JUEGOS DINÁMICOS

Tema 3: Credibilidad y Compromiso Estratégico

Universidad Carlos III

Conceptos claves

n  Inducción hacia atrás: Mira hacia adelante, razona hacia atras

n EN≠ENPS, amenazas y promesas

creíbles

n ¿Cómo ser creíble? El compromiso estratégico

Inducción hacia atrás Ejemplo 1. n  Hay N cerillas y 2 jugadores, A y B. n  Cada uno puede coger 1, 2, o 3 cerillas,

alternándose en sus jugadas n  Supongamos que empieza A n  El que coge la última cerilla gana

¿Cómo debe jugar A si hay 21 cerillas?

n  N=5. ¿Cómo jugar? n Coger sólo 1 cerilla la primera vez

forma parte de un ENPS: q A 1: a B le quedan 4:

q Si B coge 1→ Quedan 3, A las toma y gana q Si B coge 2 → Quedan 2, A las toma, y gana q Si B coge 3 → Queda 1, A la toma, y gana

q Si A coge 2 o 3, entonces B tiene un número no mayor que 3, las toma y gana.

5

n  N=6. ¿Cómo jugar? n  Coger 2 la primera vez forma parte de un

ENPS: q  A 2: a B le quedan 4:

q Si B coge 1→ Quedan 3, A las toma y gana q Si B coge 2 → Quedan 2, A las toma y gana q Si B coge 3 → Queda 1, A la toma y gana

q  Si A coge 3, entonces B tiene 3, las toma y gana q  Si A coge 1, quedan 5, B tomará 1, y B ganará (es

como el caso anterior pero con B jugando primero).

n  ¿Y si N=7? Empezar cogiendo 3 n  ¿Y para N=21?

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Ejemplo 2. Reparto del tesoro de los Piratas

n  Hay 6 piratas y un tesoro de 60 monedas de oro. Proponen la siguiente regla. El pirata de mayor edad propondrá un reparto. Si la mitad o más votan a favor se implementa; en caso contrario tiran al pirata por la borda y el siguiente en edad propone.

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1 2 3 4 5 6 Rep 1 58 0 1 0 1 0 Rep 2 58 0 1 0 1 R 3 59 0 1 0 R 4 59 0 1 R 5 60 0 R 6 60

Credibilidad, EN versus ENPS n  El ENPS elimina EN que se basan o en amenazas no

creíbles o en promesas no creíbles.

n  Una amenaza no es creíble si cuando llega el momento de ejecutarla la acción que prescribe va en contra de los intereses del que la efectúa.

n  Tenemos un problema de credibilidad para cualquier estrategia que contenga una promesa o una amenaza cuyo cumplimiento tenga un coste para el que la efectúa.

E

M

0, 100

–50, –50

50, 50

l a e -50,-50 50,50

ne 0,100 0,100

Una amenaza no creíble: el juego de entrada

n  (NE, l) es un EN que no es ENPS porque se basa en una amenaza no creíble:

No entres (obtendrás 0), porque si entras, lucharé y

acabarás peor (-50)

n  La amenaza no es creíble: Si el entrante entra el monopolista prefiere acomodarse (50) a luchar (-50)

Una Promesa no creíble: el juego del ciempiés

2, 2

0, 4 1

2

1, 0

En ENPS, 1 coge el dinero. La promesa del 2 “si esperas repartiré el dinero contigo” no es creíble dado que en el subjuego “coger dinero” domina estrictamente a “repartir” para el 2.

“Amenazas o promesas creíbles” forman parte del ENPS

Consideremos el siguiente juego entre un capitalista de riesgo y un empresario. En primer lugar, el capitalista decide si va a invertir (I) sus 10 millones de Euros en el proyecto del empresario o no va a hacerlo (N). Si invierte, el valor total del proyecto es de 30 millones de Euros. Si no hay inversión, la ganancia neta es cero para ambos jugadores.

Una vez realizada la inversión, el empresario decide cuánto va a pagar el capitalista de estos 30 millones de Euros. Decide s∈[0,30].

¿Es creíble la promesa: “invierte, si lo haces, repartiré

contigo las ganancias”?

n  Después de observar la inversión del capitalista, la mejor respuesta del empresario en su conjunto de información es s =0, ya que 30>30-s para todo s>0.

n  El capitalista obtendrá -10, pierde su capital y no consigue ninguna parte del excedente generado.

n  Anticipando esto, el capitalista no debería invertir ya que la

ganancia neta si No invierte es cero mayor que -10.

n  Entonces el único equilibrio perfecto en subjuegos del juego es {N, s=0}.

n  ¡La promesa s=15, no es creíble!

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¿Cómo ser creíble?, Schelling, La estrategia del conflicto n  Adquirir un compromiso (costoso) de forma estratégica

q  Sobreinversión en capacidad productiva, para hacer creíble que se puede producir mucho y disuadir comportamientos agresivos de los competidores

q  Publicidad excesiva para hacer creíble el compromiso de permanencia en el mercado

n  Eliminar estrategias que “pueden tentar” en el futuro, o cancelar algunas alternativas para fortalecer la capacidad negociadora

q  Quemar las naves

n  Renunciar al control, hacer que en determinadas coyunturas un tercero decida por nosotros, “atarse las manos.”

Ser Creíble: 1. Compromiso costoso

n  Dos empresas se plantean simultáneamente entrar en un mercado: q  El valor presente de los beneficios futuros en dicho mercado

es 10 q  El coste de entrada es 7

q  Si creemos que la otra firma entrará, deberíamos No entrar.

En NE En -2 , -2 3 , 0 NE 0 , 3 0 , 0

¿Cómo “comprometernos”?

n Hagamos una inversión inicial de 3 millones para evitar la entrada del otro:

q Ahora es estrategia dominante entrar.

En Ne En -2 , -2 3 , 0 Ne -3 , 3 -3 , 0

1 I=3 I=0

1

2

E Ne

-2, -2 3, 0

E Ne

E Ne

2

0, 3 0, 0

1

2

E Ne

-2, -2 3, 0

E Ne

E Ne

2

-3, 3 -3, 0

Ser creíble: 2. Eliminando Estrategias En la primavera de 1519, Hernán Cortés parte de Cuba para la

costa mexicana con 508 hombres, 16 caballos y varias piezas de artillería. Desembarca y funda la ciudad de Veracruz. Conoce de la existencia de Moctezuma, emperador azteca en una espléndida ciudad en el interior con un gran ejército. También sabe que muchos pueblos sometidos a los aztecas les son hostiles y que podrían servir de aliados. Se plantea ir a su conquista. Si Moctezuma los recibe con hostilidad, tienen la posibilidad de pelear o de huir. En el primer caso las pérdidas serán cuantiosas para ambas partes (-15, -15). En el segundo no se produce ninguna pérdida ni ganancia (0,0). Si Moctezuma los recibe sin acciones hostiles, Hernán Cortés y los suyos tendrán una ganancia de 10, mientras que los Moctezuma perderán 10.

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En ENPS, Hernán Cortés huye y Moctezuma es hostil

Hos

N Hos

L

HU

-15, -15

0, 0

-10, 10

M

Cor

n  Hernán Cortés se plantea cambiar el juego añadiendo una acción inicial: puede quemar sus naves en Veracruz. Si hace esto, la posibilidad de huir queda anulada.

n  1) Hernán Cortés debe decidir si quemar o no

las naves, 2) después Moctezuma si luchar o no y 3) finalmente Hernán Cortés si luchar o no, en caso de tener naves, o solo luchar en caso de no tenerlas.

Hos

N Hos

L

-15, -15

M

Hos

N Hos

-15, -15

10, -10

M.1

C.2

Q

Hos

N Hos

L

Hu

-15, -15

0, 0

10, -10

M.2

C.3

NQ

C.1

ENPS= ( Q-L-Hu, NH-H)

Cortés logra ahora un pago de 10, porque Moctezuma no será hostil

Credibilidad 3. Renunciar al control del resultado n  Película: “Teléfono Rojo, volamos hacia Moscú”

q  Un general de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos, planea dar comienzo a una guerra nuclear con la Unión Soviética. Los soviéticos cuentan con un "dispositivo del juicio final", el cual será automáticamente activado en caso de detectar un ataque nuclear sobre territorio de la Unión Soviética, destruyendo toda vida sobre la faz de la Tierra por contaminación radiactiva.

q  El dispositivo es una extensión natural de la estrategia de la

Guerra Fría de la destrucción mutua asegurada, que opera como un disuasivo a un intercambio nuclear real. Es más, la máquina no puede desconectarse, pues esto disminuiría su valor como disuasivo.

El juego de la destrucción mutua asegurada (MAD, en inglés)

n  Dos países vecinos con armamento nuclear enfrentan una situación de gran conflicto. El País 1 podría ignorar a su vecino, lo que daría pagos nulos a ambos, o responder a los ataques recibidos. Si responde, el país 2 puede retirarse (con pagos 1, -1) o puede agravar aún más el conflicto. Los dos países saben que si el conflicto se sigue agravando acabarán jugando el “juego de la destrucción mutua” cuyos pagos y estrategias son:

Nuclear (N) No Nuclear Nuclear (N) -L, -L -L, -L

No Nuclear (NN) -L, -L -0.5, -0.5

0, 0

Ig

1.1 1,-1 Retir

Responder

Agravar

N

N

NN

• NN

NN

N

-L, -L

-L, -L

-L, -L

-0.5, -0.5 2.1

1.2

2.2

0, 0

Ig

1.1 1,-1 Ret

Responder

Agravar -0.5, -0.5 2.1

1.2

Hay un ENPS:{ (Ignorar NN, Agravar NN )}

El subjuego que comienza en 1.2 tiene 2 EN: (N,N) y (NN, NN)

Sustituimos primero el subjuego por los pagos en NN, NN

Nuclear (N) NN

Nuclear (N) -L, -L -L, -L No Nuclear (NN) -L, -L -0.5, -0.5

0, 0

Ig

1.1 1,-1 Ret

Responder

Agravar -L, -L 2.1

1.2

Hay un ENPS: {(Responder N, Retirar N)}

En ambos ENPS se evita la Destrucción Mutua

Sustituimos ahora el subjuego por los pagos en el equilibrio de Nash NN

Resumen

n  Recordemos… q  Menos opciones puede ser mejor q  A veces hay que “quemar las naves” q  Reduce los pagos presentes para aumentar los

futuros…

n  El compromiso estratégico nos enseña que hay que encontrar el “juego que nos resulta mejor”: cambiando pagos, eliminando estrategias, renunciando al control del resultado…

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