juan ignacio perez diaz

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL: HIDRULICA Y ENERGTICAESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

MODELOS DE EXPLOTACIN A CORTO PLAZO DE CENTRALES HIDROELCTRICAS. APLICACIN A LA GENERACIN HIDROELCTRICA CON VELOCIDAD VARIABLE

Autor:

Juan Ignacio Prez DazIngeniero de Caminos, Canales y Puertos por la UPM

Director:

Jos Romn Wilhelmi AyzaDoctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la UPM

Madrid, 2008

UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRIDESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOSDepartamento de Ingeniera Civil: Hidrulica y EnergticaTribunal nombrado por el Magnfico y Excelentsimo Sr. Rector de la Universidad Politcnica de Madrid para juzgar la Tesis Doctoral

Presidente Vocal Vocal Vocal Secretario

D. ...................................................................... D. ...................................................................... D. ...................................................................... D. ...................................................................... D. ......................................................................

Calificacin

......................................................................

Madrid, a ........ de ................................... de 2008.

EL PRESIDENTE

EL SECRETARIO

LOS VOCALES

A mis padres: Fernando y Juana Mara

AGRADECIMIENTOS

Nunca pens que fuera tan difcil escribir esta parte de la tesis. En algunos ratos libres durante los ltimos meses he pensado cmo hacerlo, a quin deba mencionar y cmo plasmara en unas pocas lneas algo tan difcil de describir como el agradecimiento. Soy consciente de que hay algunas personas a las que nunca podr agradecer como merecen el apoyo prestado durante todo este tiempo, pero desde estas lneas aprovecho para asegurarles que lo intentar. En realidad, debera remontarme al ao 2002: lunes, martes o jueves del mes de octubre. Entonces no imaginaba que aquella persona tendra un papel tan importante en mi vida durante los prximos aos. Durante los meses siguientes coincidimos a menudo aunque con menor frecuencia de lo que debera: mis motivaciones han cambiado mucho en este tiempo. Un amigo mo me contaba con entusiasmo lo que haca cada jueves por la tarde en el laboratorio y la verdad: sonaba interesante. En octubre de 2003 pens que quizs yo podra hacer algo parecido. No dud ni siquiera un segundo con quin quera hacerlo y fui en su busca. Le encontr donde siempre ha estado, donde sigue estando y donde espero que est por mucho tiempo. El jueves 13 de noviembre de 2003 entr por la puerta del laboratorio de electrotecnia y charlamos un rato en el sof verde de la entrada. Esto no es lo que yo esperaba, le dije a Miguelito aquella noche tomando una cerveza en un bar del barrio. Aun as, decid intentarlo: el tema pareca interesante y aquella persona me inspiraba mucha confianza. Me tomas por loco?, no pienso dedicarme en exclusiva al doctorado, le dije a ngel en reprografa, a falta de pocos meses para terminar la carrera. Cuando por fin termin la carrera, en junio de 2004, recib el psame de una de las personas con las que tuve el placer de trabajar durante el ltimo curso, Pedro. De momento, el tiempo me ha dado la razn, y vosotros habis tenido mucho que ver en ello. El 1 de julio de 2004 dije adis a un grupo de personas que me demostr ciertas cosas que antes me resultaban difciles de creer. As que, es posible, pens. Con mucha alegra y con un poco de tristeza me march lejos durante un tiempo. Tiempo es precisamente

lo que tuve en la India, pero sobre todo en Tbet y en Nepal, para or, ver, saborear, oler, tocar, aprender y pensar. Siete das atravesando El Himalaya y varias noches viendo desde la azotea como se acuesta y se despierta Katmand dan para mucho. Todava hoy me ro a carcajadas cuando me veo en aquella azotea discutiendo con Emilio sobre centrales hidroelctricas, Javier se llevaba las manos a la cabeza oyndonos hablar; o cuando en algn lugar de El Himalaya le intent explicar a Delphine qu era una tubera forzada. Entonces no me daba cuenta, pero ya era demasiado tarde. Volv a Espaa con una idea muy clara: intentara como fuera dedicarme a algo que me hiciera feliz, y as lo hice. Pocos das despus de volver fui a visitar a aquellas personas de las que habl antes, estuvimos viendo juntos las fotos e hicimos el reparto de regalos. No estaban todos, as que promet que volvera otro da a saludarles. Lo que nadie, ni yo mismo, imaginaba era que volvera tan pronto y con tanta frecuencia. El 24 de septiembre de 2004, viernes, tuvo que subir el personal del albergue a abrir la puerta de la habitacin. An no s cmo, pero part la llave de la puerta y nos quedamos encerrados. Era muy temprano y no quera despertar a mis compaeros, pero no fue posible. No pens que fuera tan difcil encontrar conexin a Internet en Damasco. Desde all, le ped a Jos Romn los datos necesarios para solicitar la beca: la primera de una larga lista. El principio fue muy pesado: convocatorias, solicitudes, reclamaciones, un empeo irracional por algo que en realidad no conoca pero que presenta que sera maravilloso. Ministerios, universidades, fundaciones y agencias pblicas y privadas: si el silencio administrativo hablara Cmo poda estar tan seguro es justo lo que me preguntaba la noche anterior, cuando alguien me hizo recuperar la lucidez: a la ltima va la vencida, pero no antes. El 17 de febrero de 2005, jueves, Petri me dio la buena noticia. Llam por telfono a mis padres y a Pablo, y baj corriendo al laboratorio. Aquella tarde, despus de la clase de doctorado, Jos Romn me dio la bienvenida y me explic con franqueza qu poda esperar del camino que estaba a punto de tomar y qu no. Hasta la fecha, puedo asegurar que no se ha equivocado en nada de lo que dijo. Desde entonces hasta ahora, salvo un pequeo y corto bache que tuvo lugar el martes 31 de enero de 2006, todo ha sido an mejor de lo que esperaba. Sois muchos los que durante este tiempo me habis prestado vuestra ayuda, algunos incluso sin saberlo. He

aprendido mucho de vosotros, y no me refiero slo al aspecto profesional sino tambin, y principalmente, al personal. Como dije antes, podis estar seguros de que har cuanto est en mi mano para agradeceros vuestra ayuda. En primer lugar, debo dar las gracias a dos personas muy importantes, de aquellas a las que va a ser muy difcil agradecer como se merecen todo cuanto han hecho por m a lo largo de tantos aos: mis padres. Hay tantas cosas por las que debo darles las gracias que sera ridculo tratar solamente de enumerarlas, pero no por ello voy a dejar de decirles algo que s que debera decirles ms a menudo: gracias. Junto con ellos, a mi hermana, a mi cuado y a mi sobrino Alejandro les doy las gracias por confiar siempre en m. En segundo lugar, quisiera dar las gracias a mi profesor, tutor, director de tesis, compaero y amigo, Jos Romn. Gracias por tu constante apoyo, por dejarme disponer de tu valioso tiempo, por compartir conmigo tantas cosas, por ensearme casi todo de lo poco que s, por confiar en m ciegamente, por hacerme sentir til y por hacer de gua particular de este gran museo. A continuacin, me gustara darle las gracias al grupo de personas del que he hablado antes en varias ocasiones, en el que se encuentra mi director de tesis, y con el que tengo el placer de trabajar a diario. Este grupo, o familia, lo forman: Jess Fraile Mora, Jess Fraile Ardanuy, Pedro Garca, Jos ngel Snchez, Cristina Gordillo, Carmelo Herranz, Jess Maroto, Nieves Herrero, Luis Arvalo; y, hasta hace poco tiempo, Enrique Arnau y Antonio Ruiz. Gracias a todos por hacerme sentir como en casa; por demostrarme que, en efecto, es posible; por ayudarme desinteresadamente en tantas ocasiones; y sobre todo, por hacerme pasar ratos inolvidables. Me he sentido muy querido durante todos estos aos, lo cual para m es algo muy importante. Dentro de este grupo, debo dar las gracias de forma particular a mi amigo y compaero de correras y carreras, Jess Fraile Ardanuy, por muchas cosas, pero sobre todo, por haber tirado con fuerza de este pesado carro. Hace casi dos aos que comparto mi vida con dos personas a las que desde aqu quiero enviar mi ms sincero agradecimiento, Ramn y Santi. De amigos de la infancia a compaeros de piso y hermanos, no s si esto hubiera sido posible sin vuestra ayuda: muchsimas gracias. Tambin debo dar las gracias a mis amigos Jess, Ignacio y Pablo por demostrarme que siempre han estado y siguen estando ah (yo tambin os he echado

mucho de menos); y a mi amiga Sonia, por ensearme aquel gran libro y por animarme siempre a seguir adelante. Cada semana desde hace varios aos, tengo la suerte de perderme durante unas horas con Javier, Rubn, David y Diego en un lugar en el que nadie puede encontrarnos y en el que todo lo que sucede fuera del mismo cobra la importancia que realmente tiene y que, en general, es muy poca. Muchas gracias por compartir conmigo algo sin lo que la vida resultara mucho ms difcil: la msica. Tambin cada semana, concretamente los viernes al medioda, pero desde hace slo unos meses, como con Gonzalo y Pavel, dos amigos a los que quiero dar las gracias por compartir conmigo ilusiones, ideas, pensamientos y experiencias tan reveladoras. Por ltimo, debo dar las gracias a alguien que irrumpi en mi vida hace algo ms de un ao como un rayo que te parte los huesos y te deja estaqueado en mitad del patio. Pareca imposible al principio pero a medida que pasaba el tiempo iba cobrando ms y ms sentido. Gracias por escucharme cada da, por esperarme durante tanto tiempo, por dormir rpido con tal de hablar conmigo, por aceptar formar parte de mi vida y dejar que yo forme parte de la tuya, y sobre todo, por ser como eres. Mereci la pena romper aquel trato, pero debemos darnos prisa: ya quedan menos de diez. He soado despierto cientos de veces con este momento. He soado cosas peores durmiendo, pero ya casi ni me acuerdo. Tener memoria selectiva es estupendo, siempre que sea uno mismo quin escoge el recuerdo. Qu estaba diciendo? Ah!, ya me acuerdoGracias.

No hay amor por la vida sin desesperacin por la vida Albert Camus

NDICE GENERAL

iii

Pg. LISTAS DE FIGURAS Y TABLAS LISTA DE SMBOLOS RESUMEN DE LA TESIS 1. INTRODUCCIN 1.1 Contexto de la tesis 1.2 Objetivos y alcance de la tesis 1.3 Estructura de la tesis 2. ESTADO DEL ARTE 2.1 Introduccin 2.1.1 Marco regulatorio 2.1.2 Condicionantes del sistema de produccin 2.1.3 Alcance temporal y capacidad de regulacin 2.2 Caracterstica de generacin 2.3 Modelos de explotacin 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 Teora del control ptimo Programacin dinmica Procedimientos heursticos Programacin lineal Programacin lineal entera mixta Programacin no lineal Tcnicas de descomposicin Tcnicas de control inteligente vii xiii xxiii 1 3 11 13 15 17 17 18 19 23 26 26 28 31 33 35 38 41 45 47 55 59 61 65 68

2.4 Generacin hidroelctrica con velocidad variable 2.5 Estudios de rentabilidad de centrales hidroelctricas 3. CARACTERSTICA DE GENERACIN 3.1 Introduccin 3.2 Central con un nico grupo 3.3 Central con varios grupos

iv

ndice general

4. MODELOS DE EXPLOTACIN 4.1 Introduccin 4.2 Modelo de programacin lineal entera mixta 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.3.6 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 Introduccin Modelado de la caracterstica de generacin Procedimiento iterativo Resultados y conclusiones Introduccin Modelado de la caracterstica de generacin Problema inicial Procedimiento iterativo Inicializacin Resultados y conclusiones Introduccin Discretizacin de la regin factible Ecuacin recursiva Resultados y conclusiones

75 77 79 80 80 83 84 88 88 89 92 93 95 97 105 105 107 112 113 117 123 125 125 125 133 136 138 138 141 144 145 146 148 149

4.3 Modelo de programacin no lineal

4.4 Modelo de programacin dinmica

4.5 Conclusiones generales 5. APLICACIONES 5.1 Introduccin 5.2 Generacin hidroelctrica con velocidad variable 5.2.1 Introduccin 5.2.2 Planteamiento del problema 5.2.3 Influencia de la operacin con velocidad variable en la zona de operacin de la central 5.2.4 Caracterstica de generacin de una central de velocidad variable 5.2.4.1 Central con un nico grupo 5.2.4.2 Central con varios grupos 5.2.5 Aplicacin de los modelos de explotacin desarrollados 5.2.6 Resultados y conclusiones 5.2.6.1 Modelo de programacin lineal entera mixta 5.2.6.2 Modelo de programacin no lineal 5.2.6.3 Modelo de programacin dinmica

ndice general

v

5.3 Rentabilidad de la inversin 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 Introduccin Ampliacin del alcance temporal del modelo Funciones de mximos ingresos Modelo anual de programacin no lineal para el clculo de los ingresos de la central 5.3.5 Resultados y conclusiones

152 152 155 156 158 159 163 165 168 179 181

6. CONCLUSIONES 6.1 Resumen de aportaciones originales 6.2 Conclusiones 6.3 Futuras lneas de investigacin BIBLIOGRAFA APNDICE A. CLCULO INFORMTICO DE LA CARACTERSTICA DE GENERACIN A.1 Introduccin A.2 Programa cg4.m A.3 Programa cg2v.m APNDICE B. CARACTERSTICAS DE LA CENTRAL DE REFERENCIA B.1 Introduccin B.2 Datos tcnicos de la central de referencia APNDICE C. CDIGO DE LOS MODELOS DE EXPLOTACIN C.1 Introduccin C.2 Modelo de programacin lineal entera mixta C.3 Modelo de programacin no lineal C.3.1 C.3.2 C.3.3 C.3.4 Modelo simplificado y problema inicial Problema 1 Problema 2 Batchfile

201 203 203 205 209 211 211 215 217 217 225 225 232 237 241 241 249 251 251

C.4 Modelo de programacin dinmica APNDICE D. RESULTADOS D.1 Introduccin D.2 Datos de los casos analizados

vi

ndice general

D.3 Resultados D.3.1 Caso A D.3.2 Caso B D.3.3 Caso C APNDICE E. COMPARACIN DE RESULTADOS: VELOCIDAD FIJA - VELOCIDAD VARIABLE E.1 Introduccin E.2 Datos de los casos analizados E.3 Resultados velocidad fija E.3.1 E.3.2 E.3.3 E.3.4 E.4.1 E.4.2 E.4.3 E.4.4 Caso D Caso E Caso F Caso G Caso D Caso E Caso F Caso G

252 252 254 255

257 259 259 260 260 261 262 263 264 264 265 266 267

E.4 Resultados velocidad variable

APNDICE F. CCULO DE LOS INGRESOS ANUALES DE LA CENTRAL DE REFERENCIA F.1 Introduccin F.2 Previsiones de precios horarios F.3 Previsiones de aportaciones F.4 Funciones de mximos ingresos F.5 Cdigo GAMS del modelo anual F.6 Casos anuales analizados

269 271 271 275 279 280 282

LISTAS DE FIGURAS Y TABLAS

ix

ndice de figurasFigura 2-1. Niveles de planificacin de la explotacin Figura 3-1. Figura 3-2. Figura 3-3. Figura 3-4. Figura 3-5. Figura 3-6. Figura 3-7. Figura 3-8. Figura 3-9. Figura 3-10. Figura 3-11. Figura 3-12. Curvas caractersticas de rendimiento (I) Curvas caractersticas de rendimiento (II) Colina de rendimientos de una serie de turbinas Francis Lmites de operacin de la central de referencia con un grupo Metodologa propuesta para el caso de un grupo Caracterstica de generacin de la central de referencia con un grupo Clculo de los caudales mximo y mnimo del grupo j Regin factible del problema de programacin dinmica para obtener la caracterstica de generacin de una central con varios grupos Caracterstica de generacin de la central de referencia con cuatro grupos Puntos singulares en la caracterstica de generacin de la central de referencia con cuatro grupos (coordenadas unitarias) Puntos singulares de la caracterstica de generacin de la central de referencia (I) Puntos singulares de la caracterstica de generacin de la central de referencia (II) Pg. 20 62 63 64 67 67 68 69 70 71 72 72 73

Figura 4-1. Caracterstica de generacin de la central de referencia con dos grupos 79 Figura 4-2. Aproximacin lineal de una curva caracterstica. Modelo de Plem 81 Figura 4-3. Aproximacin lineal de una curva caracterstica con puntos singulares. Modelo de Plem 81 Figura 4-4. Posibles efectos de la prdida de la concavidad en la aproximacin lineal 82 Figura 4-5. Resultados caso i.2. Ingresos y funcin objetivo en todas las iteraciones. Modelo de Plem 85 Figura 4-6. Resultados caso i.2. Modelo de Plem 86 Figura 4-7. Zigzagging 87 Figura 4-8. Aproximacin lineal de una curva caracterstica. Modelo de Pnl 90 Figura 4-9. Parametrizacin de la caracterstica de generacin. Modelo de Pnl 91 Figura 4-10. Aproximacin no lineal de una curva caracterstica. Modelo de Pnl 92 Figura 4-11. rbol del procedimiento iterativo. Modelo de Pnl 94

x

Listas de figuras y tablas

Figura 4-12. Figura 4-13. Figura 4-14. Figura 4-15. Figura 4-16. Figura 4-17. Figura 4-18. Figura 4-19. Figura 4-20.

Comparacin programa preliminar-programa inicial Resultados caso i.2. Modelo de Pnl Resultados caso i.1. Modelo de Pnl Principio de ptimo Regin factible provisional Discretizacin de la regin factible (I) Discretizacin de la regin factible (II) Regin factible definitiva Resultados caso i.2. Modelo de Pd

99 100 103 105 108 109 110 111 114 129 134 135 137 139 140 142 144 146

Figura 5-1. Resultados de las simulaciones de [Fraile-Ardanuy et al., 2006b] Figura 5-2. Diagrama de bloques de una central fluyente de velocidad variable propuesto en [Fraile-Ardanuy et al.,2006a] Figura 5-3. Resultados de las simulaciones de [Fraile-Ardanuy et al., 2006a] Figura 5-4. Ampliacin de la zona de operacin con velocidad variable Figura 5-5. Metodologa para obtener la caracterstica de generacin de una central con un grupo de velocidad variable Figura 5-6. Caracterstica de generacin de la central de referencia con un grupo de velocidad variable Figura 5-7. Caracterstica de generacin de la central de referencia con dos grupos de velocidad variable Figura 5-8. Colina de rendimientos de una turbina Kaplan para una posicin fija de los labes del rodete Figura 5-9. Resultados caso i.2. Modelo de Plem. Velocidad variable Figura 5-10. Polinomios de ajuste de las pendientes de los tramos de aproximacin de la caracterstica de generacin de la central de referencia con dos grupos de velocidad variable Figura 5-11. Resultados caso i.2. Modelo de Pd. Velocidad variable Figura 5-12. Resultados del modelo de explotacin semanal Figura 5-13. Funcin de mximos ingresos. Semana nmero 1 Figura 5-14. Mximos ingresos anuales. Caso 2

148 149 156 157 159

Figura B-1. Ley de variacin del nivel en la zona de descarga de la central de referencia 212 Figura B-2. Relacin altura-volumen de embalse en la central de referencia 212 Figura B-3. Vertido a travs del aliviadero del embalse de la central de referencia 213 Figura D-1. Figura D-2. Figura D-3. Figura D-4. Precios horarios de venta de energa Resultados caso A. Modelo de Plem Resultados caso A. Modelo de Pnl Resultados caso A. Modelo de Pd 252 252 253 253


xi

Figura D-5. Resultados caso B. Modelo de Plem Figura D-6. Resultados caso B. Modelo de Pnl Figura D-7. Resultados caso B. Modelo de Pd Figura D-8. Resultados caso C. Modelo de Plem Figura D-9. Resultados caso C. Modelo de Pnl Figura D-10. Resultados caso C. Modelo de Pd Figura E-1. Figura E-2. Figura E-3. Figura E-4. Figura E-5. Figura E-6. Figura E-7. Figura E-8. Figura E-9. Figura E-10. Figura E-11. Figura E-12. Figura E-13. Figura E-14. Figura E-15. Figura E-16. Figura F-1. Figura F-2. Figura F-3. Figura F-4. Figura F-5. Figura F-6. Figura F-7. Figura F-8. Figura F-9. Resultados caso D. Modelo de Plem. Velocidad fija Resultados caso D. Modelo de Pd. Velocidad fija Resultados caso E. Modelo de Plem. Velocidad fija Resultados caso E. Modelo de Pd. Velocidad fija Resultados caso F. Modelo de Plem. Velocidad fija Resultados caso F. Modelo de Pd. Velocidad fija Resultados caso G. Modelo de Plem. Velocidad fija Resultados caso G. Modelo de Pd. Velocidad fija Resultados caso D. Modelo de Plem. Velocidad variable Resultados caso D. Modelo de Pd. Velocidad variable Resultados caso E. Modelo de Plem. Velocidad variable Resultados caso E. Modelo de Pd. Velocidad variable Resultados caso F. Modelo de Plem. Velocidad variable Resultados caso F. Modelo de Pd. Velocidad variable Resultados caso G. Modelo de Plem. Velocidad variable Resultados caso G. Modelo de Pd. Velocidad variable Resultados caso anual 1 Resultados caso anual 2 Resultados caso anual 3 Resultados caso anual 4 Resultados caso anual 5 Resultados caso anual 6 Resultados caso anual 7 Resultados caso anual 8 Resultados caso anual 9

254 254 255 255 256 256 260 260 261 261 262 262 263 263 264 264 265 265 266 266 267 267 282 282 283 283 283 284 284 284 285

ndice de tablasTabla 3-1. Tabla 4-1. Rango de saltos netos recomendado para cada tipo de turbina Resultados caso i.2. Modelo de Plem Pg. 66 85

xii


Tabla 5-1. Tabla 5-2. Tabla 5-3. Tabla 5-4. Tabla 5-5. Tabla 5-6. Tabla B-1. Tabla D-1. Tabla D-2. Tabla D-3. Tabla D-4. Tabla E-1. Tabla E-2. Tabla E-3. Tabla E-4. Tabla E-5. Tabla E-6. Tabla E-7. Tabla E-8. Tabla E-9. Tabla F-1. Tabla F-2. Tabla F-3. Tabla F-4. Tabla F-5.

Coste especfico de convertidores de frecuencia Resultados de las simulaciones de [Campos et al., 1996] Resultados de las simulaciones de [Prez et al., 2008] Lmites de operacin de la central de referencia con velocidad fija y variable (un grupo) Lmites de operacin de la central de referencia con velocidad fija y variable (dos grupos) Resultados caso i.2. Modelo de Plem. Velocidad variable Datos tcnicos de los grupos de la central de referencia Datos de los casos analizados Resultados caso A. Modelo de Plem Resultados caso B. Modelo de Plem Resultados caso C. Modelo de Plem Datos de los casos analizados Resultados caso D. Modelo de Plem. Velocidad fija Resultados caso E. Modelo de Plem. Velocidad fija Resultados caso F. Modelo de Plem. Velocidad fija Resultados caso G. Modelo de Plem. Velocidad fija Resultados caso D. Modelo de Plem. Velocidad variable Resultados caso E. Modelo de Plem. Velocidad variable Resultados caso F. Modelo de Plem. Velocidad variable Resultados caso G. Modelo de Plem. Velocidad variable Precios finales horarios de energa en el ao hidrolgico 2003-2004 (cntimos de /kWh) Serie anual de aportaciones (m3/s) Funciones de mximos ingresos Comparacin de ajustes Datos de los casos anuales analizados

127 128 132 140 143 146 211 251 253 254 255 259 260 261 262 263 264 265 266 267 271 275 280 280 282

LISTA DE SMBOLOS

xv

De la central y su caracterstica de generacincd c1u c2 u

Coeficiente de desage del aliviadero. Velocidad tangencial del agua en la seccin de entrada al rodete. Velocidad tangencial del agua en la seccin de salida del rodete. Dimetro del rodete. Mxima potencia generada desde el estado intermedio x j hasta el estado final xnd +1 . Aceleracin de la gravedad. Salto neto. Altura del embalse. Salto neto mnimo. Salto neto mnimo del grupo j. Salto neto mximo. Salto neto mximo del grupo j. Salto til. Elevacin de la lmina de agua sobre el nivel del labio del aliviadero. Coeficiente de prdidas en las conducciones. Longitud del tramo i de la curva de vertido a travs del aliviadero. Longitud del labio del aliviadero. Velocidad de giro de la turbina. Nmero de grupos disponibles para un rango de saltos netos determinado. Velocidad unitaria. Velocidad unitaria del grupo j. Velocidad unitaria funcionando un solo grupo. Velocidad unitaria funcionando dos grupos. Velocidad especfica. Conjunto de grupos de la central.

D

Fj ( x j )g

hhe

hminj hmin

hmaxj hmax

hu H kc

lisLa

n nd

nInIj n1 g I nI2 g

ns

N

xvi

Lista de smbolos

NDp ph pmax q qd

Conjunto de grupos disponibles para un rango de salto neto determinado. Potencia mecnica transmitida al generador. Potencia hidrulica. Potencia mxima admisible. Caudal. Caudal disponible para producir energa. Caudal unitario. Caudal unitario mximo del grupo j. Caudal unitario mnimo del grupo j. Caudal unitario funcionando un grupo. Caudal unitario funcionando dos grupos. Caudal mximo del grupo j. Caudal mnimo del grupo j. Coeficientes de la curva de vertido a travs del aliviadero. Caudal vertido a travs del aliviadero. Velocidad perifrica de la turbina en la seccin de entrada del agua al rodete.

qI

q

j I max

qIjminq1g I qI2 gj qmaxj qmin

ri ssa

u1 u2uj

Velocidad perifrica de la turbina en la seccin de salida del agua del rodete. Caudal turbinado para el grupo j. Volumen del embalse. Volumen en el tramo i de la curva de vertido a travs del aliviadero. Volumen embalsado a la altura del labio del aliviadero. Caudal disponible para el grupo j. Peso especfico del agua. Prdidas de carga en las conducciones. Variacin del nivel en la zona de descarga de la central. Rendimiento hidrulico. Rendimiento del generador. Rendimiento hidrulico del grupo j.

vvisvl

xj

hc hd

gj

Del modelo de programacin lineal entera mixtaB

Funcin objetivo.

Lista de smbolos

xvii

fc

Factor de conversin de m3/s a hm3. Ingresos que recibe la central por la venta de energa. Conjunto de etapas en las que se divide el periodo de explotacin. Longitud del tramo i de la curva caracterstica j. Nmero mximo de iteraciones. Nmero de curvas caractersticas obtenidas. Potencia en la curva caracterstica j. Potencia generada en la etapa k. Pivote extremo correspondiente al punto de caudal mnimo de la curva. Pivote central. Pivote extremo correspondiente al punto de caudal mximo de la curva. Potencia mnima de la curva caracterstica j. Caudal ecolgico. Caudal en el tramo i de la curva caracterstica j. Caudal turbinado en la curva caracterstica j. Caudal mnimo de la curva caracterstica j. Caudal turbinado en la etapa k. Pendiente del tramo de i de la curva caracterstica j. Caudal vertido a travs del aliviadero en la etapa k. Caudal vertido en la etapa k. Duracin del periodo de explotacin. Variable binaria que indica si la central est arrancada {1} o parada {0} en la etapa k.

IK

lijMI

ncpjpk

pv1 pv 2pv 3

p0 jqec

qij qj

q

min j

qk

rijsak sk T uk

vf vjvk

Volumen final del embalse. Volumen correspondiente a la curva caracterstica j. Volumen del embalse al final de la etapa k. Volumen medio en la etapa k en la iteracin . Volumen mnimo del embalse. Volumen mximo del embalse. Volumen inicial del embalse. Aportacin que llega al embalse en la etapa k.

vk )

vminvmax v0 wk

xviii

Lista de smbolos

zij

Variable binaria correspondiente al tramo i de la curva caracterstica j, necesaria para evitar soluciones que sobreestimen la potencia generada.

Parmetro para reducir la longitud de paso de la frmula de actualizacin del volumen. Contador de iteraciones. Error cometido en la estimacin del volumen. Error mximo admisible para determinar el fin de las iteraciones. Precio de venta de la energa en la etapa k.

fk

Del modelo de programacin no linealBsim

Funcin objetivo del modelo simplificado. Coeficientes del polinomio que expresa la longitud del tramo i en funcin del volumen. Coeficientes del polinomio que expresa la pendiente del tramo i en funcin del volumen. Conjunto de etapas infactibles en el problema . Resto de etapas en el problema . Conjunto de etapas en las que la central est parada en el problema . Factor de conversin de m3/s a hm3. Ingresos que recibe la central por la venta de energa (solucin del modelo simplificado). Ingresos que recibe la central por la venta de energa (problema inicial). Conjunto de etapas en las que se divide el periodo de explotacin. Longitud del tramo i de la curva caracterstica j. Longitud del tramo i de la curva caracterstica de la etapa k segn la solucin del problema . Longitud del tramo i de la curva caracterstica correspondiente al volumen v.

cl ij crjiE I ) EF )

E0 )

fc I sim I0 K

lij lik )

li (v )

ncpjpk pk )

Nmero de curvas caractersticas obtenidas. Potencia en la curva caracterstica j. Potencia generada en la etapa k. Potencia generada en la etapa k en el problema .

Lista de smbolos

xix

p ( q, v)

Potencia generada con un caudal q y un volumen v. Pivote extremo correspondiente al punto de caudal mnimo de la curva. Pivote central. Pivote extremo correspondiente al punto de caudal mximo de la curva. Caudal turbinado. Caudal ecolgico. Caudal en el tramo i de la curva caracterstica j. Valor inicial asignado al caudal turbinado en el tramo i de la curva caracterstica correspondiente a la etapa k. Caudal en el tramo i de la curva caracterstica correspondiente al volumen v. Caudal turbinado en la curva caracterstica j. Caudal mnimo de la curva caracterstica j. Caudal turbinado en la etapa k. Valor inicial asignado al caudal turbinado en la etapa k. Caudal mximo en la etapa k. Caudal mnimo en la etapa k. Caudal turbinado en la etapa k en el problema . Pendiente del tramo de i de la curva caracterstica j. Pendiente del tramo i de la curva caracterstica correspondiente al volumen v. Caudal vertido a travs del aliviadero en la etapa k. Caudal vertido en la etapa k. Duracin del periodo de explotacin. Volumen final del embalse. Volumen correspondiente a la curva caracterstica j. Volumen del embalse al final de la etapa k. Volumen mnimo del embalse. Volumen mximo del embalse. Volumen inicial del embalse. Aportacin que llega al embalse en la etapa k.

pv1 pv 2pv 3

q qec

qijqik .l qi (v )

qj

q min jqk q k .lmax qk min qk

qk )

rijri (v ) sak sk T

vf vjvk

vminvmax v0 wk

xx

Lista de smbolos

Del modelo de programacin dinmica I (i, j , k )I (i , k )

Ingresos parciales correspondientes a la trayectoria i-j en la etapa k. Mximos ingresos acumulados desde el estado intermedio i, al inicio de la etapa k, hasta el estado final relajado. Potencia generada en la trayectoria i-j en la etapa k. Caudal vertido en la trayectoria i-j en la etapa k (incluye el caudal turbinado y el caudal vertido a travs del aliviadero).

p(i, j , k ) q (i , j , k )q max q max (i , j , k ) q min (i , j , k )

Caudal mximo de la central. Caudal mximo en la trayectoria i-j en la etapa k. Caudal mnimo en la trayectoria i-j en la etapa k. Caudal vertido a travs del aliviadero en la trayectoria i-j en la etapa k. Estado final definitivo. Lmite superior definitivo de la regin factible al final de la etapa k. Lmite inferior definitivo de la regin factible al final de la etapa k. Volumen final del embalse. Volumen medio en la trayectoria i-j en la etapa k. Volumen del embalse en el estado intermedio j al final de la etapa k. Volumen mximo del embalse. Volumen mnimo del embalse. Lmite superior provisional de la regin factible al final de la etapa k. Lmite inferior provisional de la regin factible al final de la etapa k. Volumen inicial del embalse. Aportacin que llega al embalse en la etapa k. Intervalo de discretizacin. Error cometido al relajar la consigna de explotacin. Precio de venta de la energa en la etapa k.

s(i, j, k )

vdf vdk

vdvfv (i, j , k ) v( j, k )vmax

k

vmin

v

k pk

vpv0

w(k )

v

v

(k )

De la aplicacin a una central de velocidad variableg

Aceleracin de la gravedad. Salto neto. Salto bruto. Altura del embalse. Velocidad de giro de la turbina.

hhb he

n

Lista de smbolos

xxi

N nd ND

Conjunto de grupos de la central. Nmero de grupos disponibles para un rango de saltos netos determinado. Conjunto de grupos disponibles para el rango de saltos netos. Velocidad unitaria. Vector de velocidades unitarias. Potencia mecnica transmitida al generador. Caudal. Caudal disponible. Caudal unitario. Vector de caudales unitarios del grupo j. Vector de caudales del grupo j. Caudal mximo de la central. Caudal mximo del grupo j. Caudal mnimo de la central. Caudal mnimo del grupo j. Vector de caudales turbinables del grupo j. Caudal turbinado para el grupo j. Volumen del embalse. Caudal disponible para el grupo j. Peso especfico del agua. Prdidas de carga en las conducciones. Variacin del nivel de la zona de descarga de la central. Mximo rendimiento del vector de rendimientos (un grupo). Vector de rendimientos. Mximo rendimiento del vector de rendimientos del grupo j.

nI r nIp q qd

qIr qIj r qj

qmaxj qmax

qminj qmin r qt j

uj

vxj

hc hd

r kj

De la aplicacin a estudios de rentabilidadA

Capital inicial invertido. Desviacin tpica de los residuos. Error cuadrtico. Esperanza matemtica del escenario de operacin n. Flujo de caja de la central en el ao t.

dtr ecEn FC t

xxii

Lista de smbolos

f ks

Funcin de mximos ingresos en la semana ks . Funcin de mximos ingresos en la semana ks del escenario n. Ingresos que produce la central durante un ao. Mximos ingresos esperados en la semana k s . Tasa de inters o de actualizacin considerada. Conjunto de etapas de una semana en las que se divide el ao hidrolgico. Duracin en aos del periodo de vida til de la central. Nmero de escenarios de operacin. Nmero de coeficientes de regresin. Nmero de casos analizados (muestras). Valor actual neto. Volumen del embalse al final del ao. Volumen del embalse al final de la semana ks . Volumen mximo del embalse. Volumen mnimo del embalse. Volumen del embalse al comienzo de la semana k s . Volumen del embalse al comienzo del ao. Tasa interna de retorno.

f nk sI anualks I ms

kKs

n ne nk nm VAN

v

anual f

vks fvmax

vmink v0 s anual v0

TIR

RESUMEN DE LA TESIS

Resumen de la tesis

xxv

En esta tesis, se estudia con detalle el problema de planificacin de la operacin o la explotacin a corto plazo de una central hidroelctrica tomadora de precios que vende su energa en un mercado elctrico liberalizado y organizado sobre la base de un sistema de ofertas de compra y venta de energa, poniendo un nfasis especial en el caso de las centrales con una capacidad de regulacin semanal, diaria o menor, en las que es muy importante tener en cuenta, en el corto plazo, el efecto de la variacin del salto, o del volumen. Analizando los modelos de explotacin a corto plazo descritos en la bibliografa, se detectan en stos ciertas limitaciones que pueden resumirse en los siguientes puntos: a) Es frecuente ignorar en los estudios a corto plazo la influencia de la variacin del volumen del embalse a lo largo del periodo de explotacin. b) Se recurre generalmente a dividir el problema en dos partes o problemas distintos: la asignacin ptima de grupos y el despacho econmico o de carga de los grupos asignados. En esta tesis, se desarrollan tres modelos de explotacin a corto plazo originales, que se basan respectivamente en programacin lineal entera mixta, programacin no lineal y programacin dinmica. Los tres modelos resuelven simultneamente la asignacin y el despacho econmico de los grupos de la central y los dos ltimos tienen en cuenta el efecto de la variacin del salto durante el proceso de optimizacin, superando as las principales limitaciones de la mayora de los modelos existentes. Los tres modelos se apoyan en la metodologa que se propone en la tesis para obtener la caracterstica de generacin de la central, quedando implcitos en la solucin de los tres modelos el estado ptimo (arranque/parada) y la potencia que producen todos los grupos de la central. Los tres modelos se apoyan adems en una serie de procedimientos iterativos, de modelado y de discretizacin, algunos de los cuales son originales, y otros se basan parcialmente en procedimientos conocidos. Para comprobar la validez de los modelos, se estudia con stos la explotacin a corto plazo de una central de referencia formada por dos grupos generadores, bajo distintas condiciones de operacin.

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Resumen de la tesis

Adems del desarrollo de nuevos modelos de explotacin a corto plazo, se encuentran entre los objetivos de esta tesis la aplicacin de los modelos desarrollados a una central de generacin hidroelctrica con velocidad variable y su utilizacin como herramienta de apoyo en estudios de rentabilidad de centrales hidroelctricas. De acuerdo con los objetivos previstos, se describe en la tesis la metodologa a seguir para aplicar los modelos desarrollados a una central de velocidad variable y se estudia la explotacin a corto plazo de la central de referencia con dos grupos de velocidad variable bajo distintas condiciones de operacin, demostrndose que, al permitir que los grupos de la central giren siempre a su velocidad ptima, aumentan considerablemente: a) El rango de caudales turbinables para cada nivel o volumen de embalse. b) La carrera de embalse aprovechable para producir energa. c) La potencia que produce la central en las mismas condiciones de caudal y salto. d) Los ingresos que recibe la central por vender su energa en el mercado. Cabe destacar que la aplicacin de estos modelos a una central de velocidad variable constituye una de las principales aportaciones de esta tesis, ya que no se ha encontrado en la bibliografa ningn modelo de explotacin a corto plazo aplicado a una central de este tipo. Por ltimo, se presenta en esta tesis una metodologa para estimar, a partir de unas previsiones de aportaciones y de precios horarios, los ingresos anuales que produce una central hidroelctrica, utilizando los modelos desarrollados. Aplicando esta metodologa se obtienen unos resultados ms precisos que los que se obtienen en la mayora de los estudios de rentabilidad consultados, ya que se tienen en cuenta los siguientes aspectos: a) La variacin del rendimiento global de la planta en funcin de las condiciones de operacin y del nmero de grupos que estn en funcionamiento. b) La variacin horaria de los precios de venta de la energa. c) La capacidad de gestin de la central para maximizar sus ingresos, distribuyendo el agua de la mejor forma posible entre todas las etapas del periodo de estudio, y para maximizar la energa generada en cada etapa, repartiendo de forma ptima el agua asignada entre todos los grupos disponibles. Cabe sealar que toda la tesis se desarrolla bajo un enfoque determinista en lo que se refiere al tratamiento de las aportaciones, los precios y la disponibilidad de los grupos.

Abstract

xxvii

In this thesis, the short-term scheduling of a price-taker hydropower plant that sells its energy in pool-based electricity market is studied in detail, with special emphasis in the case of plants associated to a reservoir the regulating capability of which is weekly, daily or even smaller, where it is specially important to consider, in the short-term, the influence of the head, or volume, variation. When analyzing the short-term scheduling models found in the technical literature, it is noticeable that there are some limitations that can be summarized as follows: a) In short-term studies, it is usual to neglect the influence of the head, or volume, variation throughout the time horizon. b) The short-term scheduling problem is generally decomposed into two different problems: the unit commitment and the economic dispatch of the committed units. In this thesis, three novel short-term scheduling models, based respectively on mixed integer linear programming, nonlinear programming and dynamic programming are developed. The three models solve simultaneously the commitment and load dispatch of all the plant generating units, and the last two models consider also the influence of the head, or volume, variation during the optimization process, thus overcoming the main limitations found in the existing models. The three models are based on the methodology proposed in this thesis to obtain the plant generation characteristic, which implicitly includes the optimal status (on/off) and the power produced by all the plant generating units. Furthermore, these models use some iterative, modelling and discretization procedures, some of which are original, whereas others are partially based on known procedures. In order to check the validity of these models, they are applied to solve the short-term scheduling of a hydropower plant with two generating units, under different operating conditions. Besides the development of new short-term scheduling models, two more objectives are pursued in this work: the application of the developed models to an adjustable speed hydropower plant and the use of these models as a supporting tool to estimate the economic feasibility of a hydropower plant project.

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Abstract

According to the proposed objectives, the application of the developed models to an adjustable speed hydropower plant is discussed in this thesis. The results of the shortterm scheduling of a hydropower plant with two adjustable speed generating units are presented. It is demonstrated that, by allowing all the plant generating units to run at their optimal speed, an increase in the following magnitudes results: a) The range of operating flows for each reservoir level or volume. b) The range of operating volumes to produce energy. c) The power produced by the plant under the same operating conditions. d) The income that the plant receives from selling energy in the electricity market. It is worthy to mention that the application of the developed models to an adjustable speed hydropower plant is one of the main contributions of this thesis, provided that, so far, no short-term scheduling model applied to such type of hydropower plants has been found in the technical literature. Finally, it is presented a methodology based on the developed models to estimate the annual income of a hydropower plant, given a series of forecasted water inflows and energy prices. Compared with usual procedures, the approach proposed in this thesis leads to more accurate results, since the following aspects are considered in detail: a) The variation of the plant efficiency with the operating conditions and the number of generating units in operation. b) The hourly variation of the energy prices. c) The management capability of the plant to optimally distribute the water among the available generating units and throughout the time, thus maximizing the energy generated stage and the income that the plant receives from selling energy. It is important to note that the entire thesis is developed in a deterministic framework in that respect to the water inflows, the energy prices and the units availability.

Captulo 1 INTRODUCCIN

3

1.1

Contexto de la tesis

La energa elctrica es un servicio social esencial y, como tal, debe ser econmico y fiable. Es necesaria para el bienestar social y se ha convertido en una de las bases para el desarrollo industrial y el crecimiento econmico de cualquier pas. En relativamente poco tiempo, la energa elctrica ha pasado de ser un lujo que se encontraba al alcance de un nmero reducido de personas, a ser un bien de primera necesidad [Gl, 2008]. Dados los elevados costes de inversin y los nada desdeables costes de produccin, las empresas elctricas han buscado, desde que las tecnologas de la computacin lo han permitido, el respaldo de programas informticos para facilitar sus procesos de toma de decisiones. Estos programas, basados en un modelado matemtico del funcionamiento de los sistemas elctricos, se han especializado en numerosas facetas de las actividades del sector, cubriendo aspectos tan dispares como las decisiones de inversin en grupos generadores, los estudios de fiabilidad del sistema, la optimizacin de la produccin, la expansin y la operacin de la red de transporte de la energa, etc. [Rivier, 1998]. Tras unos inicios marcados por la iniciativa de unos cuantos pioneros privados, la produccin, el transporte y la distribucin de electricidad han contado tradicionalmente y desde muy temprano con la importante tutela y proteccin del estado [Rivier, 1998]. En sus primeros aos de existencia, la industria elctrica de la mayora de los pases desarrollados era un sector fragmentado y disperso. A principios del siglo pasado, los gobiernos comenzaron a considerar el suministro elctrico como un servicio pblico, y la electrificacin comenz a llegar a algunas zonas rurales. Fue despus de la Segunda Guerra Mundial cuando los gobiernos empezaron a considerar al sector elctrico como un monopolio natural, debido, entre otras cosas, al aumento de las economas de escala [Fernndez, 2003]. En este contexto, las decisiones relativas al desarrollo del sistema elctrico eran tomadas de forma centralizada y la participacin de las empresas privadas estaba condicionada en gran medida por la accin de los correspondientes organismos reguladores [Vzquez, 2003].

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Captulo 1. Introduccin

En el sistema elctrico espaol, la regulacin por parte del estado se instrumentaba, fundamentalmente, a travs de polticas de planificacin de los medios de generacin y transporte, y del establecimiento de la tarifa elctrica. Hasta la dcada de los noventa, el desarrollo y la expansin del sector elctrico a largo plazo se encontraba contenido en los Planes Energticos Nacionales, que elaboraban los gobiernos correspondientes y que establecan las lneas bsicas de la poltica energtica espaola. Estos planes definan, entre otras cosas, la potencia y localizacin de las nuevas centrales elctricas [UNESA, 2003]. Durante las dcadas de los ochenta y los noventa, diferentes circunstancias motivaron una serie de reformas liberalizadoras en los sectores elctricos de varios pases. Pueden clasificarse estos factores en tres tipos [Snchez, 2000; en Fernndez, 2003]: Econmicos: el tamao de los mercados energticos aument de forma apreciable debido, fundamentalmente, a la globalizacin de los productos energticos y al desarrollo de la capacidad de interconexin de los sistemas elctricos y gasistas. Tcnicos: disminuy el tamao mnimo eficiente de las centrales de generacin. Polticos: la bsqueda de la eficiencia econmica incentiva la creacin de un marco competitivo en el sector elctrico. Por estos motivos, en 1996, se aprob la Directiva 96/92/CE del Parlamento Europeo y del Consejo sobre normas comunes para el mercado interior de la electricidad, que contiene unos criterios mnimos de liberalizacin e introduccin de la competencia en los sistemas elctricos que obligaban a la mayora de los pases de la Unin Europea a modificar sus correspondientes legislaciones elctricas con anterioridad al 19 de febrero de 1999 [Marcos, 2002]. Con la entrada en vigor de la Ley 54/1997 de 27 de noviembre, del Sector Elctrico, Espaa se convirti en uno de los primeros pases de la Unin en introducir la liberalizacin del mercado de la electricidad. Salvo excepciones, todos los mercados competitivos de energa elctrica se articulan en torno a un mercado mayorista de corto plazo, o pool, donde los diferentes agentes del mercado realizan sus correspondientes ofertas de compra y venta de energa elctrica. En estos mercados elctricos organizados se establecen las reglas que han de promover la eficiencia econmica de modo que la bsqueda del mximo beneficio por parte de los agentes participantes en el mercado conduzca a la obtencin del mnimo coste global en la explotacin [De Cuadra, 1998].


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El valor marginal de la energa representa, en muchos de estos sistemas competitivos o liberalizados, el precio de toda la energa intercambiada en el mercado, por lo que su correcta estimacin es fundamental para evaluar los ingresos de cualquier instalacin de produccin. Dicho valor marginal representa el precio al que el mercado de generacin est dispuesto a cubrir un incremento puntual de la demanda o, lo que es lo mismo, el coste adicional de satisfacer un megavatio ms de energa de acuerdo con el precio de la oferta de generacin no casada ms barata. Los marcos competitivos en los que se desarrolla hoy da la actividad de produccin de energa elctrica, han provocado un importante impulso en el desarrollo de modelos de explotacin. El objetivo principal de estos modelos es la evaluacin de los distintos aspectos de la planificacin de los sistemas de generacin de energa elctrica, mediante una representacin matemtica de los mismos. Las decisiones de planificacin corren ahora a cargo de las compaas elctricas, cuyo objetivo principal es obtener el mximo beneficio econmico posible, con un nivel de riesgo aceptable. Dadas las consecuencias econmicas que se derivan de los estudios de planificacin, los modelos de explotacin tienden a incorporar cada vez mayores niveles de detalle. Las decisiones de planificacin que toman las compaas elctricas son ciertamente complejas por lo que, generalmente, suelen desagregarse en distintos niveles, en funcin del horizonte temporal que stas abarcan. Los distintos niveles en los que se toman las decisiones de planificacin de una compaa elctrica obedecen a una estructura jerrquica, en el sentido de que las decisiones tomadas en los niveles superiores se utilizan como datos de partida en los niveles inferiores [Ramos, 1990; Pereira and Pinto, 1982]. El alcance u horizonte temporal influye considerablemente en las caractersticas de un modelo de explotacin, dndole ms o menos importancia a unos u otros parmetros del modelo segn el mismo. En general, cuanto mayor es el alcance temporal de un modelo de explotacin, menor es el nivel de detalle del mismo, y viceversa. En el corto plazo, es muy importante representar correctamente el funcionamiento de los grupos generadores para obtener polticas de explotacin lo ms realistas posibles, mientras que en el medio y largo plazo, se recurre habitualmente a modelos muy simplificados en este aspecto. Por el contrario, la incertidumbre asociada a algunas variables aleatorias que intervienen en la explotacin de un sistema de energa elctrica, tales como las aportaciones, los

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precios de la energa o la indisponibilidad de los grupos de generacin, aumenta con el horizonte o alcance temporal del modelo. En el mercado elctrico espaol, las compaas generadoras presentan sus ofertas de venta de energa en el mercado diario para cada periodo horario y para cada unidad de produccin. Se entiende por unidad de produccin: grupo trmico, central de bombeo puro, unidad de gestin de centrales hidrulicas, unidad de gestin de aerogeneradores de un parque, unidad de representacin en el mercado por parte de un agente vendedor de instalaciones de rgimen especial y unidad de gestin de agentes externos habilitados para vender energa en el mercado [OMEL, 2005]. La capacidad de generacin de una unidad de produccin condiciona el enfoque del modelo de explotacin que utiliza la compaa para elaborar las ofertas de venta de energa en el mercado diario. Segn su capacidad de generacin, las ofertas de venta correspondientes pueden o no influir en el precio de cierre del mercado, que se obtiene como resultado de la casacin de ofertas de compra y venta de energa que efecta el operador del mercado (OMEL), dividindose las unidades de produccin en dos categoras: tomadoras y fijadoras de precios. Las primeras son un caso muy frecuente en Espaa, donde existe un nmero significativo de productores independientes y el mercado elctrico es de ndole oligopolista, ya que gran parte de la oferta del sector se concentra en un nmero reducido de empresas. Esta tesis se centra fundamentalmente en el estudio de modelos de explotacin a corto plazo de una central hidroelctrica tomadora de precios bajo un enfoque determinista en el tratamiento de las aportaciones, los precios y la disponibilidad de los grupos generadores. Las estrategias que utilizan las compaas propietarias de centrales o de unidades de produccin fijadoras de precios para la elaboracin de sus ofertas de venta de energa quedan por tanto fuera del alcance de esta tesis. Desde el punto de vista del sistema elctrico, los aprovechamientos hidroelctricos, especialmente aquellos que se encuentran asociados a un embalse con cierta capacidad de regulacin, proporcionan unos niveles elevados de calidad y garanta de suministro de la energa elctrica, facilitando adems el seguimiento de la curva de demanda, la regulacin de la frecuencia y de la tensin, y contribuyendo, en caso necesario, a la rpida reposicin del servicio o a la sustitucin inmediata de la produccin de centrales trmicas y nucleares, en caso de indisponibilidad fortuita de estas ltimas [Marcos, 2006].


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Por otro lado, desde un punto de vista medioambiental, si bien es cierto que, durante algn tiempo, ha existido cierta controversia a la hora de considerar la energa hidroelctrica como una fuente de energa renovable, en los ltimos aos parece haberse alcanzado un consenso en este aspecto, desde que en la Cumbre Mundial de Desarrollo Sostenible, celebrada en el ao 2002 en Johannesburgo, fuera declarada fuente de energa renovable en todas sus modalidades [IHA, 2008]. Adems, favorece el desarrollo y la penetracin en el sistema elctrico de otras fuentes de energa renovables, como la energa elica, compensando en mayor o menor medida el carcter no gestionable de la energa que sta introduce en la red elctrica [Prez Arriaga et al., 2005]. Asimismo, desde un punto de vista econmico, la energa hidroelctrica contribuye al desarrollo econmico de un pas y reduce su dependencia energtica del exterior, ya que el agua es un recurso autctono, que no est sujeto a la fuerte variacin de los precios de los combustibles fsiles. Actualmente, existe un gran potencial a nivel mundial para invertir en instalaciones de generacin hidroelctrica, tal y como se puso de manifiesto en el IV Forum Mundial del Agua, celebrado en el ao 2006, en la Ciudad de Mxico [WWC, 2006]. Todos estos motivos han llevado a centrar la tesis en la explotacin de centrales de generacin hidroelctrica. Las decisiones de explotacin en el corto plazo de una central hidroelctrica tienen un alcance temporal que va desde un da hasta una semana, y se centran fundamentalmente en la obtencin del programa de operacin que maximiza el beneficio o los ingresos que recibe la central por vender su energa en el mercado. Una de las principales dificultades a la que se enfrentan los modelos de explotacin de centrales hidroelctricas es la de representar el fenmeno de produccin de energa que tiene lugar en la central. La potencia generada en una central hidroelctrica depende de forma no lineal del caudal turbinado y del salto neto, y este ltimo depende a su vez del nivel que alcanza el agua en el embalse o zona de captacin, de las caractersticas de las conducciones y de las dimensiones de la zona de descarga. La relacin no lineal y en general no cncava que existe entre la potencia generada, el caudal y el salto neto, o el volumen del embalse, recibe el nombre de caracterstica de generacin. En los estudios a corto plazo es frecuente ignorar la variacin del nivel en el embalse durante el periodo de explotacin. ste puede ser un enfoque razonable cuando la capacidad de regulacin

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del embalse asociado a la central es mensual o superior, o cuando se trata de una central fluyente. Sin embargo, son cada vez ms frecuentes los embalses hidroelctricos cuya capacidad de regulacin es semanal, diaria e incluso inferior debido, entre otras cosas, a una mayor preocupacin social por el medioambiente, que genera una fuerte oposicin a los embalses de mayor tamao. En este tipo de aprovechamientos hidroelctricos, es muy importante tener en cuenta en el corto plazo la variacin del volumen para calcular el programa ptimo de explotacin que maximiza los ingresos que cabe esperar por la venta de energa. Otra de las dificultades a las que se enfrentan los modelos de explotacin de centrales hidroelctricas es el carcter discreto de ciertas decisiones de explotacin, tales como la seleccin ptima de los grupos que en cada instante se encuentran arrancados o parados. ste es un aspecto difcil de tratar, por lo que se recurre con frecuencia a independizar unas decisiones de otras, dividiendo el modelo en dos partes distintas: por un lado, se seleccionan en cada etapa los grupos que deben estar en funcionamiento, problema que se conoce con el nombre de asignacin de grupos (unit commitment); y por otro lado, se calcula en cada etapa el punto de funcionamiento de todos los grupos asignados en el problema anterior, problema que se conoce con el nombre de despacho econmico o de carga (economic dispatch o load dispatch). En general, todos los grupos de una central hidroelctrica estn sujetos a unos lmites de operacin, ms o menos amplios en funcin el tipo de turbina y sus caractersticas. El funcionamiento de los grupos fuera de la zona de operacin marcada por estos lmites provoca la aparicin de fenmenos indeseables, tales como cavitacin o vibraciones en el tubo de descarga, que favorecen el desgaste o deterioro de los equipos y producen el encarecimiento de los costes de mantenimiento y el consiguiente desaprovechamiento de los recursos durante los periodos de mantenimiento de la central. Adems de las restricciones tcnicas de los grupos, la operacin a corto plazo de una central hidroelctrica suele estar sujeta a restricciones estratgicas impuestas a partir de los resultados de modelos de explotacin de mayor alcance temporal. Estas restricciones o consignas de explotacin suelen representarse por curvas gua de la evolucin de los embalses, admitiendo generalmente un cierto margen de variacin. Encontrar el programa ptimo de explotacin que maximiza los ingresos que obtiene una central hidroelctrica por vender su energa en el mercado es por tanto un problema


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no lineal, que est sujeto a fuertes restricciones estratgicas y de operacin, y en el que intervienen variables continuas y enteras. ste es un problema muy complejo, en el que suelen llevarse a cabo fuertes simplificaciones, y cuyo anlisis detallado es el objetivo principal de esta tesis doctoral. Salvo excepciones, las centrales hidroelctricas se conectan a una red elctrica de frecuencia constante. Las variaciones de esta magnitud deben mantenerse dentro de lmites muy estrictos para asegurar el correcto funcionamiento de los equipos conectados a la red. Por este motivo, los grupos hidroelctricos convencionales con generadores sncronos deben girar a velocidad constante; en centrales de menor tamao con generadores asncronos, la velocidad de los grupos se desva slo en un pequeo porcentaje de su velocidad de sincronismo, por lo que a los efectos de lo que sigue, pueden considerarse tambin de velocidad constante. Esto limita notablemente las condiciones de operacin de la central, ya que el rendimiento de los grupos cae ms o menos bruscamente segn el tipo de turbina y sus caractersticas, cuando stos operan fuera del punto de diseo. Las centrales hidroelctricas pueden sufrir fuertes variaciones en las condiciones de operacin, especialmente en los casos de centrales fluyentes y de centrales asociadas a embalses cuyo uso prioritario no es hidroelctrico. Asimismo, las centrales con grandes embalses reguladores de uso prioritario hidroelctrico pueden estar sujetas a importantes variaciones de las condiciones de operacin si el rgimen hidrolgico de la cuenca en la que se encuentran experimenta fuertes cambios estacionales, como sucede en una gran parte del territorio espaol. En estos casos, el rendimiento global de la planta disminuye considerablemente y los grupos pueden verse sometidos a largos periodos de inactividad en los que deben permanecer parados por motivos tcnicos. Modificando la velocidad de giro de los grupos es posible adaptarse en mayor medida a las condiciones de operacin de la central y mejorar el rendimiento global de la planta. Se reduce adems el riesgo de que se produzca cavitacin y de que aparezcan fluctuaciones de presin en el tubo de descarga, y pueden ampliarse significativamente los lmites de operacin de la central. La generacin hidroelctrica con velocidad variable lleva muchos aos siendo objeto de atencin [Gish et al., 1981]. No obstante, su estudio ha sufrido ciertos altibajos a lo largo del tiempo, que han estado motivados principalmente por los elevados costes de

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los equipos convertidores electrnicos de frecuencia necesarios para entregar la energa generada a una red elctrica de frecuencia fija. Afortunadamente, se han llevado a cabo grandes avances en el campo de la electrnica de potencia durante los ltimos aos, que han provocado un importante descenso en los costes de estos equipos. Cabe esperar, por tanto, que el descenso de estos costes suscite nuevamente el inters por esta tecnologa. Si bien es cierto que se han llevado a cabo numerosos proyectos que demuestran la viabilidad tcnica de la implantacin de centrales hidroelctricas de velocidad variable, son muy pocos los casos en los que se han estimado con cierta precisin los beneficios que cabe esperar mediante la aplicacin de esta tecnologa, en los aspectos energtico, econmico y ambiental. Los nicos estudios encontrados en la literatura tcnica en los que se han estimado estos beneficios con cierta precisin, se presentaron en [Campos et al., 1996] y en [Ardanuy et al., 2006b]. Los resultados de estos dos estudios demuestran que mediante la operacin con velocidad variable cabe esperar, en general, un aumento significativo de la produccin y, en bastantes casos, una reduccin del rea inundada por el embalse, sin que por ello disminuya la energa generada en la central, ocasionando as un impacto ambiental menor. Por otro lado, en lo que se refiere a la planificacin de la operacin de centrales de velocidad variable, cabe destacar que no se ha encontrado en la literatura tcnica ningn modelo de explotacin aplicado a una central de este tipo, lo cual ha motivado el inters de esta tesis por el desarrollo de modelos de explotacin a corto plazo que puedan ser aplicables a una central de velocidad variable. Por ltimo, cabe sealar que hoy en da existe un cierto rechazo por parte de algunos organismos financiadores para llevar a cabo inversiones en instalaciones de generacin hidroelctrica. Cabe destacar, entre otros motivos, el largo procedimiento de tramitacin concesional al que estn sujetos en Espaa los aprovechamientos hidroelctricos, y la imprecisin con la que se estima generalmente la rentabilidad de este tipo de proyectos [Martnez y Serrano, 2004]. En cuanto a los aspectos administrativos, tal y como se refleja en el Plan de Energas Renovables 2005-2010 [IDAE, 2005], los organismos competentes en la resolucin de los expedientes concesionales de los aprovechamientos hidroelctricos, deben tomar las medidas necesarias para reducir el periodo de obtencin de las resoluciones definitivas de concesin, que actualmente puede superar los 5 aos.


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En cuanto a la estimacin de la rentabilidad de los proyectos de inversin en centrales hidroelctricas, se confirma en la bibliografa y en los proyectos consultados que sta se estima de una forma un tanto simplificada. Generalmente, la rentabilidad de un proyecto de inversin se mide mediante criterios o indicadores tradicionales como el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de retorno (TIR). En ambos casos, es necesario estimar los flujos de caja (cash-flow) anuales que producir el proyecto en el que se ha invertido un determinado capital inicial, y que vienen dados por la diferencia entre los ingresos y los gastos anuales estimados. Los ingresos anuales que producir una central hidroelctrica se calculan generalmente a partir de una estimacin de la produccin anual de la central. En la mayora de los estudios de rentabilidad consultados, se realizan simplificaciones en el clculo de la energa y los ingresos anuales en los siguientes aspectos: Se toma un valor constante del rendimiento de la central para calcular la energa anual, ignorando que ste puede variar en funcin de las condiciones de operacin y del nmero de grupos que estn en funcionamiento. No se tiene en cuenta la variacin horaria de los precios de la energa para calcular los ingresos anuales sino que, habitualmente, se toma un precio anual constante. No se aprovecha la capacidad de gestin de la central para maximizar la energa generada y los ingresos. Es evidente que antes de asumir el riesgo de la inversin en una central hidroelctrica, debe tenerse una cierta seguridad de que sta, en un futuro, puede producir beneficios. Para ello, es fundamental estimar correctamente la energa, los ingresos y los gastos que produce anualmente la central. Se ha detectado una falta de precisin en estos aspectos, en la mayora de los estudios de rentabilidad consultados, lo cual ha motivado el inters de esta tesis por el desarrollo de herramientas de apoyo para estimar la rentabilidad de proyectos de inversin en centrales hidroelctricas.

1.2

Objetivos y alcance de la tesis

Los objetivos que se ha pretendido alcanzar con el desarrollo de esta tesis son:a. Estudiar con el mayor detalle posible la planificacin de la operacin a corto plazo

de una central hidroelctrica tomadora de precios que vende su energa en un mercado elctrico liberalizado, organizado sobre la base de un sistema de ofertas de compra y venta de energa, con el objetivo principal de maximizar sus ingresos. Se

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hace especial hincapi en el caso de las centrales hidroelctricas con capacidad de regulacin semanal, diaria o menor, en las que es muy importante tener en cuenta, en el corto plazo, el efecto de la variacin del salto, o del volumen, para calcular el programa ptimo de explotacin.b. Desarrollar una metodologa adecuada para obtener de la forma ms precisa posible

la caracterstica de generacin de una central hidroelctrica teniendo en cuenta la variacin de los lmites de operacin (caudales mnimo y mximo) de los grupos en funcin del volumen embalsado y la posibilidad de que stos tengan diferentes rangos de salto neto admisible.c. Analizar crticamente los modelos de explotacin a corto plazo encontrados en la

bibliografa, y desarrollar nuevos modelos de explotacin a corto plazo que resuelvan simultneamente la asignacin ptima y el despacho econmico de los grupos de la central, teniendo en cuenta el efecto de la variacin del salto. Se pretende desarrollar modelos basados en tcnicas de: programacin lineal entera mixta, programacin no lineal y programacin dinmica, que utilicen modelos matemticos precisos de la caracterstica de generacin, adecuados a cada una de las tcnicas de resolucin utilizadas.d. Aplicar los modelos de explotacin desarrollados a una central hidroelctrica de

velocidad variable y estimar cualitativa y cuantitativamente las ventajas que, desde los puntos de vista tcnico y econmico, puede aportar esta tecnologa. Se presta especial atencin a: la ampliacin de la zona de operacin de la central, en lo que se refiere al rango de caudales turbinables y a la carrera de embalse aprovechable para generar energa, y a los incrementos de produccin y de ingresos que cabe esperar como consecuencia de hacer que los grupos de la central giren siempre a su velocidad ptima.e. Valorar la utilizacin de los modelos desarrollados como herramienta de apoyo

para estimar la rentabilidad de proyectos de inversin en centrales hidroelctricas. Se tiene en cuenta para ello: la variacin del rendimiento de la central con las condiciones de operacin y con el nmero de grupos que estn en funcionamiento; la variacin horaria de los precios de la energa; y la capacidad de gestin de la central para maximizar sus ingresos. Cabe sealar que la tesis se desarrolla bajo un enfoque determinista y que, con objeto de ilustrar mejor el funcionamiento de los modelos de explotacin desarrollados y sus


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aplicaciones, se analizan los resultados obtenidos con una central de referencia que dispone, segn el caso, de uno o varios grupos generadores, y cuyas caractersticas se recogen en un apndice al final de la tesis. Por ltimo, es importante tener en cuenta que quedan fuera del alcance de esta tesis:i. El diseo de estrategias para la elaboracin de ofertas que se utilizan habitualmente

en centrales fijadoras de precios.ii. El estudio de los sistemas de regulacin y control que se utilizan en una central de

velocidad variable para ajustar en cada instante la velocidad de giro de los grupos a su valor ptimo.iii. El clculo de la rentabilidad de la inversin en los convertidores electrnicos de

frecuencia necesarios para entregar la energa generada por los grupos de velocidad variable a una red elctrica de frecuencia fija.

1.3

Estructura de la tesis

El trabajo desarrollado en esta tesis se estructura en seis captulos y seis apndices. A continuacin, se describe de forma breve el contenido de los cinco captulos restantes y de los seis apndices. En el captulo 2, se presenta una revisin del estado del arte de los principales temas tratados en la tesis. El captulo comienza exponiendo algunos de los factores que pueden influir en el enfoque de un modelo de explotacin de una central hidroelctrica. El resto del captulo se divide en cuatro apartados, que corresponden a los cuatro bloques en los que se dividen las referencias bibliogrficas consultadas para el desarrollo de la tesis, a saber: caracterstica de generacin de centrales hidroelctricas, modelos de explotacin, generacin hidroelctrica con velocidad variable y estudios de rentabilidad de centrales hidroelctricas. A continuacin, en el captulo 3, se propone una metodologa para obtener los puntos de la caracterstica de generacin de una central hidroelctrica con embalse regulador, de la que se suponen conocidos: la relacin volumen-altura del embalse; el coeficiente de prdidas de carga en las conducciones; la ley de variacin del nivel en la descarga en funcin del caudal; y la colina de rendimientos o, en su defecto, unas curvas que expresen el rendimiento en funcin del caudal y del salto neto, de todos los grupos de la central.

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En el captulo 4, se desarrollan tres modelos de explotacin a corto plazo, basados en tcnicas de programacin lineal entera mixta, programacin no lineal y programacin dinmica. El objetivo de los tres modelos consiste en maximizar los ingresos que recibe la central por vender su energa en el mercado diario. El modelo de programacin lineal entera mixta est basado en el modelo propuesto en [Garca-Gonzlez et al., 2003], con algunas modificaciones para considerar la posibilidad de que la central est formada por varios grupos generadores. Los modelos de programacin no lineal y de programacin dinmica son originales. En el captulo 5, se estudia la aplicacin de los modelos de explotacin desarrollados en el captulo anterior a una central de velocidad variable y se presenta una metodologa para utilizar estos modelos como herramienta de apoyo para estimar la rentabilidad de proyectos de inversin en centrales hidroelctricas. En el ltimo captulo, captulo 6, se recogen las principales conclusiones de la tesis, se exponen las contribuciones ms importantes de la misma, y se proponen varias lneas de investigacin para continuar el trabajo realizado. Por ltimo, se incluyen las referencias bibliogrficas utilizadas para el desarrollo de la tesis y seis apndices. En el apndice A, se recogen los programas MATLAB que se han utilizado para obtener la caracterstica de generacin de la central de referencia con cuatro grupos de velocidad fija, y con dos grupos de velocidad variable. En el apndice B, se describen las caractersticas tcnicas de la central de referencia. En el apndice C, se recogen los cdigos GAMS y MATLAB de los modelos de explotacin descritos en el captulo 4. En el apndice D, se presentan los datos y los resultados de algunos casos de estudio analizados con los modelos de explotacin descritos en el captulo 4. En el apndice E, se presentan los datos y los resultados de varios casos de estudio analizados con los modelos de programacin lineal entera mixta y de programacin dinmica, con la central de referencia en dos situaciones distintas: con dos grupos de velocidad fija y con dos grupos de velocidad variable. Finalmente, en el apndice F, se recogen los datos y los resultados de algunos casos de estudio, en los que se calculan los ingresos anuales de la central de referencia, aplicando la metodologa descrita en el captulo 5.

Captulo 2 ESTADO DEL ARTE

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2.1

Introduccin

El consumo creciente de energa elctrica, los costes asociados a su generacin y la toma de conciencia sobre la limitacin de las reservas de combustibles fsiles as como sobre el impacto que su utilizacin produce en el medio ambiente, fomentan desde hace tiempo la necesidad de desarrollar herramientas de anlisis eficaces con el fin de obtener un aprovechamiento ptimo de los recursos. En este aspecto, los modelos de explotacin constituyen una herramienta fundamental para los estudios de planificacin de la operacin de centrales y sistemas de generacin de energa elctrica, a corto, medio y largo plazo. En un mercado elctrico liberalizado, como es el caso del actual mercado elctrico espaol, se han convertido en una herramienta indispensable para las compaas generadoras de energa elctrica ya que las decisiones de planificacin de la operacin corren ahora a cargo de stas [Centeno y Ventosa, 2007]. El mbito de aplicacin de los modelos de explotacin es realmente amplio. Pueden citarse como ejemplo de diferentes mbitos de aplicacin: la planificacin de la ampliacin de la capacidad de generacin; la planificacin del mantenimiento de los equipos; la gestin del riesgo; la coordinacin hidrotrmica; la elaboracin de ofertas de venta de energa, etc. Existe por tanto una gran variedad de enfoques en los modelos de explotacin atendiendo no slo a su mbito de aplicacin, sino tambin a una serie de factores muy diversos, algunos de los cuales se describen a continuacin. 2.1.1 Marco regulatorio

El rgimen en el que se desarrolla la actividad de produccin de energa elctrica influye notablemente en el planteamiento de los modelos de explotacin. En un marco centralizado, el operador del sistema se hace cargo de la planificacin conjunta de la operacin de todo el sistema, con el objetivo de minimizar el coste total de generacin. En un marco descentralizado, como es el caso del mercado elctrico espaol desde la entrada en vigor de la ley 54/1997 del Sector Elctrico, los agentes productores del mercado planifican su propia produccin y presentan ofertas de venta de energa en el mercado, con el objetivo de maximizar sus propios ingresos.

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Captulo 2. Estado del arte

En los mercados elctricos organizados en base a un sistema de ofertas de compra y venta de energa elctrica, la potencia instalada de la central puede influir en el enfoque del modelo de explotacin. Segn la capacidad de generacin de la central, sta puede o no influir en el precio de cierre del mercado, obtenido como resultado de la casacin de ofertas de compra y venta de energa efectuada por parte del agente que se encarga de la gestin econmica del mercado. Las centrales cuya influencia en el precio de cierre del mercado puede considerarse irrelevante reciben el nombre de tomadoras de precios. ste es un caso bastante frecuente en Espaa, donde el mercado elctrico es de ndole oligopolstica, dado que gran parte de la oferta del sector se concentra en un nmero reducido de empresas. Las centrales cuya produccin puede alterar significativamente el precio de cierre del mercado elaboran sus ofertas de venta teniendo en cuenta su posible influencia en el mercado, mientras que las centrales tomadoras de precios ofertan su produccin en funcin de las previsiones de los precios futuros. 2.1.2 Condicionantes del sistema de produccin

Es frecuente que una central hidroelctrica pertenezca a un sistema de produccin de energa elctrica formado bien por un conjunto de centrales hidroelctricas (sistema hidroelctrico), o bien por un conjunto de centrales hidroelctricas y trmicas (sistema hidrotrmico). La compaa que se encarga de la gestin del sistema debe llevar a cabo una planificacin coordinada de la explotacin del mismo. El agua empleada para la generacin de energa no tiene asignada a priori ningn coste, sin embargo, el consumo de combustible, e indirectamente el coste de produccin trmica, crece de forma no lineal con la potencia generada. La energa hidroelctrica generada en un sistema hidrotrmico reduce el coste de produccin trmica, hablndose entonces de costes evitados. Parece por tanto razonable que uno de los objetivos a corto plazo de la explotacin de un sistema hidrotrmico sea producir energa hidroelctrica en periodos de puntas de demanda, en los que el coste de sustitucin de energa trmica es mayor. En el caso de un sistema hidroelctrico, uno de los objetivos de la explotacin es maximizar los ingresos obtenidos por la venta de energa en el mercado, lo que en el corto plazo se traduce generalmente en producir energa en los periodos de puntas de


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demanda, en los que el precio de venta de la energa es mayor. El objetivo a corto plazo de la explotacin de una central hidroelctrica que forma parte de un sistema hidroelctrico es por tanto equivalente al de una central que forma parte de un sistema hidrotrmico. No obstante, los modelos de explotacin de sistemas hidrotrmicos son por lo general ms complejos que los de sistemas exclusivamente hidroelctricos. La estructura del sistema de produccin al que pertenece la central influye de forma considerable en el enfoque de los modelos de explotacin. Son frecuentes los casos en que la central forma parte de un sistema de centrales situadas en una misma cuenca hidrolgica. En estos casos debe tenerse en cuenta que los caudales vertidos en las centrales situadas en la parte ms alta de la cuenca pueden formar parte de las aportaciones disponibles para generar energa en las centrales situadas en la parte ms baja, una vez transcurrido el tiempo que tarda el agua en recorrer la distancia entre stas. Asimismo, puede darse el caso de que el nivel del embalse de una central influya en el nivel de descarga de la central situada inmediatamente aguas arriba y viceversa, fenmeno conocido como acoplamiento hidrulico. Generalmente, estos fenmenos se tienen en cuenta en los modelos de explotacin a travs de un conjunto de restricciones. Cabe mencionar los casos en que la central est asociada a un embalse cuyo uso prioritario no es hidroelctrico, sino otro distinto como regado, abastecimiento, etc. En estos casos la explotacin de la central est sujeta a unos condicionantes muy fuertes que suelen plasmarse en los modelos de explotacin en forma de restricciones. Los caudales ecolgicos, fijados por las Confederaciones Hidrogrficas en sus respectivos Planes Hidrolgicos de cuenca (Ley 11/2005, por la que se modifica la Ley 10/2001, del Plan Hidrolgico Nacional), tienen tambin carcter de uso, debiendo considerarse stos como una restriccin impuesta, con carcter general, a cualquier sistema de explotacin. Por ltimo, debe considerarse la posibilidad que ofrecen las centrales hidroelctricas de prestar otros servicios al sistema elctrico. Pueden sealarse entre otros: los servicios complementarios de regulacin secundaria y terciaria; la gestin de los desvos; y la nivelacin de la curva de demanda efectuada por centrales reversibles. Estos aspectos pueden influir considerablemente en el enfoque del modelo de explotacin de la central. 2.1.3 Alcance temporal y capacidad de regulacin

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La toma de decisiones de explotacin de una central hidroelctrica entraa una gran dificultad. La imposibilidad de encontrar un modelo capaz de representar con suficiente detalle todos los aspectos de la explotacin de una central hidroelctrica, obliga a dividir la planificacin de la explotacin en distintos niveles segn su alcance u horizonte temporal. Los distintos niveles en los que se divide la planificacin de la explotacin obedecen a una estructura jerrquica, en el sentido de que las decisiones de los niveles superiores se toman como datos de partida en los niveles inferiores [Pereira and Pinto, 1982; Cohen and Sherkat, 1987; Ramos, 1990; Wilhelmi, 2000]. De forma genrica puede dividirse la planificacin de la explotacin en tres niveles distintos (ver figura 2-1): largo, medio y corto plazo. Los modelos de explotacin a largo plazo abarcan un horizonte temporal superior a un ao, que se divide en etapas o periodos de uno o varios meses. Los modelos de explotacin a medio plazo suelen abarcar horizontes temporales que van desde un mes hasta un ao y que se dividen en periodos de una semana o un da. Por ltimo, los modelos de explotacin a corto plazo abarcan un horizonte temporal diario o semanal que se divide habitualmente en periodos de una hora.Programacin a largo plazo Horizonte interanualCarcter estocstico Nivel de detalle

Valor del agua Programacin a medio plazo Horizonte anual Volumen objetivo Programacin a corto plazo Horizonte semanal y diario

Figura 2-1: Niveles de planificacin de la explotacin.

Los modelos de explotacin a largo plazo determinan las producciones y cuotas de mercado objetivo, as como el precio equivalente o valor marginal del agua, calculado como coste de sustitucin de produccin trmica. Los modelos de explotacin a medio plazo emplean este dato para determinar las consignas de explotacin de los modelos a


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corto plazo, que suelen representarse como curvas gua de la evolucin de los embalses, admitiendo un cierto margen de variacin. Los modelos de explotacin presentan caractersticas de modelado muy distintas segn el horizonte temporal considerado. El alcance u horizonte temporal del modelo de explotacin influye fundamentalmente en dos aspectos: el nivel de detalle de los modelos y la consideracin del carcter estocstico de algunas variables del modelo. La estocasticidad o incertidumbre aparece en mayor o menor medida en todos los sistemas de produccin de energa elctrica, pero hasta hace poco tiempo no era posible considerarla de forma explcita en los modelos de explotacin ya que introduca un grado de complejidad prcticamente inabordable. Ha sido el gran avance experimentado en el campo de la informtica durante los ltimos aos, el que ha devuelto el inters por temas como la optimizacin estocstica. En los sistemas de produccin de energa elctrica la incertidumbre aparece fundamentalmente en: la demanda y los precios de venta de la energa; las aportaciones hidrulicas; y la indisponibilidad de los equipos. La demanda y las aportaciones estn fuertemente relacionadas con las condiciones climticas, mientras que la indisponibilidad de los grupos es ms bien un aspecto de carcter tcnico. A medida que aumenta el alcance temporal del modelo de explotacin, aumenta el riesgo que supone obviar la incertidumbre asociada a ciertas variables. En los modelos de explotacin a largo plazo es frecuente representar la demanda por medio de curvas duracin-carga, que representan la probabilidad de superar un determinado nivel o valor de la demanda. En cuanto a las aportaciones, es habitual definir distintos escenarios de operacin, cada uno con una probabilidad de ocurrencia, y estudiar la explotacin en cada uno de ellos. Estos escenarios pueden definirse bien a partir de series histricas de datos o bien mediante la elaboracin de series sintticas. La indisponibilidad de los grupos se tiene en cuenta, en el largo plazo, de forma simplificada mediante modelos de coste de produccin [Wood and Wollenberg, 1996]. En los modelos de explotacin a medio y corto plazo, es frecuente utilizar enfoques deterministas en lo que respecta al tratamiento de las aportaciones y de la demanda o los precios de mercado. stos suelen representarse a travs de sus valores medios esperados obtenidos a partir de unos modelos de previsin adecuados, cuyo estudio est fuera del alcance de este trabajo. La indisponibilidad de los grupos puede tenerse en cuenta en los

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estudios de medio plazo, bien mediante modelos de coste de produccin, o bien a travs de una demanda equivalente que debe ser cubierta por el resto de grupos disponibles. Cabe mencionar en este aspecto que todos los modelos de explotacin propuestos en esta tesis son deterministas, es decir, se consideran conocidos los valores medios de las aportaciones y de los precios de mercado. Al contrario de lo que sucede con el riesgo que puede suponer no tener en cuenta el carcter aleatorio de ciertas variables, el nivel de detalle de los modelos de explotacin decrece con el alcance temporal [Ramos, 1990]. Los modelos de explotacin a corto plazo requieren un nivel de detalle muy superior al requerido en modelos de explotacin a ms largo plazo, en especial en lo que se refiere al modelo matemtico de la central. En el corto plazo es muy importante representar correctamente el funcionamiento de los grupos de produccin para obtener as polticas de explotacin lo ms realistas posibles, mientras que en el medio y largo plazo se recurre en la mayora de los casos a modelos de produccin ms simplificados. La capacidad de regulacin de los embalses juega, junto con el alcance temporal del modelo, un papel fundamental a la hora de representar con ms o menos detalle el modelo matemtico de la central. La capacidad de regulacin de un embalse depende de su capacidad de almacenamiento y de las aportaciones que recibe peridicamente. Por ejemplo, en un modelo de explotacin a corto plazo de una central hidroelctrica cuyo embalse asociado tiene una capacidad de regulacin mensual o superior, no tiene inters prctico considerar la variacin del salto bruto en el modelo matemtico puesto que, en el periodo de tiempo considerado, sta puede considerarse despreciable. En estos casos es habitual recurrir a aproximaciones lineales y suponer que la potencia de la central vara linealmente con el caudal, a travs de un coeficiente energtico apropiado. Sin embargo, son cada vez ms frecuentes los casos de embalses hidroelctricos cuya capacidad de regulacin es semanal, diaria e incluso inferior debido, entre otras cosas, a una mayor preocupacin social por el medioambiente, que se opone fuertemente a la implantacin de centrales de gran tamao. En este tipo de centrales debe tenerse en cuenta, en el corto plazo, la variacin del salto bruto si quieren obtenerse programas de explotacin realistas. Este aspecto recibe escasa atencin en la bibliografa consultada, y ello ha motivado una parte del desarrollo de esta tesis.


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Este captulo resume el estado del arte de los modelos de explotacin a corto plazo de centrales hidroelctricas encontrados en las referencias consultadas para el desarrollo de esta tesis. stas se han clasificado en los siguientes bloques: caracterstica de generacin; modelos de explotacin; generacin hidroelctrica con velocidad variable; y estudios de rentabilidad. El resto del captulo se ha dividido en cuatro apartados, cada uno de los cuales se corresponde con uno de estos bloques.

2.2

Caracterstica de generacin

Para llevar a cabo la planificacin de la explotacin de una central hidroelctrica resulta imprescindible disponer de un modelo matemtico que represente de una forma adecuada el fenmeno de produccin de energa en dicha central. En caso contrario, las previsiones obtenidas a partir de los modelos de explotacin (produccin, ingresos, disponibilidad, etc.) no seran realistas, lo que conlleva un riesgo importante si se tiene en cuenta la elevada cantidad de dinero que puede estar en juego. Este modelo recibe habitualmente el nombre de modelo de produccin o caracterstica de generacin. La obtencin de modelos matemticos de centrales hidroelctricas viene siendo objeto de estudio desde principios del siglo pasado [Nagler, 1929]. No obstante, no se conoce hasta el momento ningn modelo analtico que permita calcular con precisin la potencia generada por un grupo hidroelctrico. Existen sin embargo en la literatura una gran cantidad de modelos empricos que permiten calcular la potencia generada por un grupo hidroelctrico de una forma suficientemente aproximada para los fines que aqu se persiguen. La eleccin del modelo ms adecuado para representar la produccin de un grupo hidroelctrico depende en gran medida del alcance temporal del modelo de explotacin y de la tcnica empleada en su resolucin [De Cuadra, 1998]. Los modelos con mayor detalle son aquellos que se emplean para el estudio de los fenmenos transitorios que tienen lugar como consecuencia del accionamiento de los sistemas de regulacin y control (frecuencia-potencia) de la central [Brekke and Xin-Xin, 1988], mientras que los modelos con menor grado de detalle son aquellos que se emplean en los modelos de explotacin a ms largo plazo [Little, 1955]. El-Hawary analiza en [El-Hawary and Kumar, 1986] cuatro expresiones matemticas distintas de la caracterstica de generacin, empleadas con frecuencia durante la segunda

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mitad del siglo pasado. Formula en todos los casos el problema de ajuste por mnimos cuadrados y propone varios mtodos para estimar los valores iniciales de los coeficientes de los problemas de regresin no lineal resultantes. Entre las conclusiones a las que llega El-Hawary, cabe destacar que las expresiones utilizadas en [Glimn and Kirchmayer, 1958] y [Hamilton and Lamont, 1977; citado en El-Hawary and Kumar, 1986] proporcionan un mejor ajuste de la caracterstica de generacin que las usadas en [Hildebrand, 1960; citado en El-Hawary and Kumar, 1986] y [Arvanitidis and Rosing, 1970]. La primera expresa el caudal turbinado como el producto de dos polinomios de segundo grado, uno en funcin de la potencia generada y otro en funcin del salto neto, y se em

juan ignacio perez diaz

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