jornada inaugural red raíces. buenos aires .1 noviembre...

Aerodinámica de la pelota Jabulani (Sudafrica 2010)G. Artana - LFD-FIUBA

Jornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010

• Declaraciones de A. Iniesta al diario El País 7-9-2010:

• “Desde que la controlo, sé que es gol.

• Sé que el defensa no llega, que el portero no llega...

• Solo he de esperar a que caiga, a que se cumpla la ley de Newton. Sabía que bajaba, que le pegaba, que era gol... Esta vez la manzana fue el balón y la cabeza de Newton mi pie “


Conferencia de Prensa de Diego Maradona, luego del partido contra Grecia en Sudafrica 2010-


Críticas a la aerodinámica de la pelota Jabulani de D. Maradona

• 1-La pelota se va larga.(Arrastre para una Esfera)

• 2-La pelota no dobla.(Efecto Magnus )

• 3-La pelota viborea.(Efecto Knuckle)


Las críticas fueron pergeñadas como excusas a malos desempeños?

• Grupo H Sudafrica2010


Evolución de las Pelotas a lo largo de los diferentes mundiales


Mercado Mundial de Pelotas de Fútbol

• Team Geist (Alemania 2006): Después del mundial se vendieron 15.000.000 pelotas

• Cada Pelota: U$S150

• Cifra del Negocio Mundial: U$S 2.250.000


Principales Características de la Jabulani

• Esfericidad

• Pocos gajos preformados (8 frente a los 14 de la Team Geist y los 32 de las primeras pelotas)

• Superficies texturadas con “grooves”


Tests que se realizan sobre la pelota

≤ 20%Pérdida de presión

≤ 10 cmTest de rebote

2000 ciclos a 50 km/h

Retención de forma y tamaño

420 - 445 gPeso

≤ 10% de incremento de peso

Absorción de agua

≤ 1,5% de diferencia

Diámetro

68,5 – 69,5 cm

Circunferencia

Estándar FIFA


1-La pelota se va larga….

Video


Relación tìpica entre el coeficiente de arrastre (Cd) y el nùmero de Reynolds para las pelotas

Video22

21 RU

FC dD πρ=


Para Re muy bajos Cd~1/U

La relación entre el coeficiente de arrastre y el número de Reynolds para la team geist y la Jabulani ( según Takeshi AsaideTsukubaUniversity)

La crisis puede ser avanzada con proturberancias o rugosidades


• Dr Takeshi Asai, Tsukuba University• “As a soccer ball slows down after it’s kicked in

the air, the air flow around it changes fromturbulent to smooth.

• It is likely that the details of this transition are different for the traditional soccer ball than forthe Jabulani, which from the point of view of a soccer player translates into a ball that’sbehaving unpredictably…

• …Still, the Jabulani isn’t so unpredictable thatplayers can’t learn to control it. “It seems likeanytime the ball is changed, it takes a while forpeople to adapt,”


Fuerza sobre una esfera

• Primera Ley de Newton para esfera viajando a través de un medio fluido en reposo

( )stds

dsdURURC

dtdURtF

dtdUM

l

d −−−−= ∫

0

2223 632)( πμρρππρ

Fuerza Exterior que actúa sobre la esfera Resistencia del

medio a un movimiento a velocidad constante e igual al de la esfera

Resistencia de un fluido ideal al movimiento acelerado de la esfera

Tèrmino que da cuenta de la historia del movimiento

RUarlaCaso πμ6min =

Fuerzas sobre la Jabulani y la Team Geist a medida que cambia la velocidad del ensayo. (Simon Choppin –Sheffield Hallam University)

La fuerzaTotal actuando sobre la pelota depende de la historia del movimiento

Hipotesis de Cuasiestacionaridad

Como sería más correcto hacer el ensayo?


5 10 15 20 25 30

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Forc

e(N

)

Speed (m/s)

Team Geist Jabulani

Ensayo de frenadoThe spinning ball spiral- G. Dupeux, A. Le Goff, D Quére, C Clanet, (New Journal Physics, 12 093004 Sept 2010)


Tiro Horizontal

CM: Added Mass Coeff=0.5

Según la coordenada s (s=0 impacto)

Integrando suponiendo CDconstante

Análogamente

Video

Ds

M CRUdsdUUCM 22

211 πρ

ρρ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

U0: Velocidad inicial luego del impacto

Diseñar una pelota con menor Cd implica tiros más violentos para el arquero


Tiro Oblicuo (sin spin)

θθρρ sin1 2 Mg

dsdUCM

sM =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

θπρρρ cos

211 22 MgCRU

dsdUUCM D

sM −−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Sin efecto aerodinámico

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

θθ

sinsin 0

0UU

Sistema de Referencia Serret-FresnelSegún t

Según n

Posición sobre la Coordenada curvilìnea s (s=0 impacto)

El ángulo se mide con respecto a la vertical

Angulo inicial θ0


θ

Teniendo en cuenta la aerodinámica

θ

θ

cos

sin

=

=

dsdydsdx

El comportamiento depende de la velocidad y el ángulo inicial.

En tiros largos (alta velocidad incial) si se considera rebote con reflexión especular, las pelotas con menor CD tienden a irse largas luego del pique

2

sinU

gdsd θθ

≈


( ) θρπ cos2222

gUM

CRds

dU D −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈

Forward Integration

s=0, U=U0, θ= θ0

U0=35 m/s, θ0=72º

θ

2- La pelota no dobla…

Video

Video


2-La pelota no dobla …

Cesário Onzari.( C.A. Huracán)Primer GOL OLIMPICO.

Uruguay Campeón Olimpiadas de 1924 –ParisCancha Sportivo Barracas 2-10-1924Argentina-Uruguay (2-1)


Efecto Magnus

Γ×= ∞

rrrUCL nρ

Esferas

Re13.0Re5.0

2 2

highlow

C

R

n ≈

=Γ ωπr


2-La pelota no dobla ….Jornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010

Ecuaciones

CM: Added Mass Coeff=0.5

Según la coordenada t


• Según n

Si se considera que el spin es constanteOrientación inicial θ0

Si el spin decae como consecuencia del torque viscoso

Video

Despreciando las fuerzas gravitatorias


Disminuir la densidad del aire o el coeficiente de arrastre implica aumentar la distancia característica £


3-La pelota viborea …• Trayectorias erráticas o knuckle effect

Pelotas con poco spin < 2 rev/s


Knuckle effect con JabulaniJornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010

Knuckle effect con Team GeistJornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010

Origen del Efecto

• La transición a la turbulencia en la capa límite no se da en forma simétrica con respecto al eje cuando hay un ligero spin


• Knuckle ball es un lanzamiento del baseball

• En pelotas de baseball el escaso número de costuras (que actúan como tripping wires) y permite que ocurra fácilmente el efecto de vivoreo.


• Un mayor número de imperfecciones o costuras disminuyen la incidencia relativa de cada costura en la posición de la transición


• La Team Geist y la Jabulani tienen un menor número de gajos que las anteriores pelotas.

• Esto permitiría que ocurra mas fácilmente las asimetrías en la transición


ConclusionesJornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010

Entonces…A pesar de los detractores de siempre

ConclusionesJornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010

Diego…Parece Tener razón

Referencias• G. Dupeux, A. Le Goff, D Quére, C Clanet, The spinning ball spiral-

(New Journal Physics, 12 093004 Sept 2010)• S. Barber, S.B. Chin, M.J. Carré, Sports ball aerodynamics: A

numerical study of the erratic motion of soccer balls, Computers & Fluids 38 (2009) 1091–1100

• Metha D. 1985 Aerodynamics of sports balls. Ann. Rev. Fluid Mech. 17, pp. 151-189.

• Truscott T.T and Techet A.H. 2009 Water entry of spinning spheres. J. Fluid Mech. 625 pp. 135-165

• Gumowski, K; Miedzik, J; GoujonDurand,S ,Jenffer P and WesfreidJ.E.,Transition to a timedependent state of fluid flow in the wake of a sphere Physical Review E 2008, 77: 055308

• The Mechanics of Aerosol, N. A Fuchs, Dover, NY 1964

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