DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PUESTA A PUNTO DE UNA CELDA HELLE­SHAW

García Jorge O., López Jorge A., Galeasso Angel A., Ibarrola EstebanFacultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Universidad Nacional de Córdoba

Departamento de Aeronáutica, FCEFyN, Universidad Nacional de CórdobaAv. Velez Sarfield 1611 X5016GCA, jgarcia@efn.uncor.edu, Te 0054­351­4334401/4152/4141

Córdoba – Argentina

RESUMEN

Con el objetivo  de disponer de un dispositivo didáctico y de investigación se diseño, construyó y puso a punto   una   celda   Helle   Shaw,   en   el   Laboratorio   del   Departamento   de   Aeronáutica.   Los   elementos empleados fueron del tipo  estándar comercialmente disponibles tanto para el Bastidor, Fuente y  Sistema de Inyección de Tinte.  Para la puesta a punto se hizo empleo del Método de Diseño Experimental y Método  del  Profesor  Genichi  Taguchi,   y   utilizando   tablas,   gráfico,   fotos   y   videos  de   cada   ensayo. Posteriormente se realizaron análisis  de diversas configuraciones  que fueron validadas  con resultados tomados de la bibliografía y simulaciones numéricas.

1.­ INTRODUCIONEl   Banco   De   Flujo   Laminar   es   una 

versión mejorada del aparato clásico denominada “Celda  de  Helle­Shaw”  creada  en   (1897­1899), Llamada así  en honor de Henry S. Helle Shaw, ingeniero naval del siglo XIX. 

Este   banco   de   flujo   laminar   permite   un estudio   completo   de   los   problemas   de   flujo bidimensionales   asociados   con   el   flujo   laminar mediante la visualización de los distintos modelos de   flujo   creados   usando   agua   como   fluido   de trabajo e inyectando colorantes que siguen a las lineas   de   corriente.   Es   posible   realizar   una investigación completa de los principios del flujo potencial y el modelado de los sistemas físicos.

La   experiencia   consiste   en   hallar   un método   para   la   visualización   de   las   líneas   de corriente en el banco de flujo laminar para luego colocar   modelos   entre   las   placas.   El   objetivo específico del experimento es que esas líneas de corriente sean continuas y bien definidas en toda 

superficie de observación representando, de esta manera,   el   flujo   potencial   bidimensional alrededor de un cuerpo cualquiera.2.­ METODOLOGÍA

En primer lugar se procedió a realizar el diseño   de   la   celda   teniendo   en   cuenta   los requerimientos   de  que   el   flujo   entre   las   placas debe   ser   de   régimen   laminar,   permanente, bidimensional en la mayor parte del ancho de la celda (flujo paralelo) y en el rango incompresible.

  Figura 1: Flujo entre placas

En   la   bibliografía   se   encuentra   que   un flujo de estas características se produce entre dos placas fijas entre sí la distancia entre las mismas (2h)   resulta   mucho   menor   que   el   ancho   de   la celda (b >> 2h) (Figura 1), suele ser denominado flujo de Poiseuille [1].

Con   estas   hipótesis   y   requerimientos   se determina el campo de velocidades y la pérdida de carga del  sistema,  el  cual,  al  ser  el   régimen laminar   y   por   la   pequeña   separación   planteada entre las placas,   resulta tener en el dominio de interés   una   distribución   de   velocidades   en secciones   normales   a   la   dirección   del   flujo invariante [1]. El   perfil   de   velocidades   resulta ser:

V z y =12μ dpdx y2−2hy           (1)

Siendo  p  la   presión   estática,  2h  la   separación entre las placas y  µ   la viscosidad dinámica del fluido. 

Se   observa   de   la   expresión   (1)   la importancia del gradiente de presiones (dp/dx ) en la distribución de velocidades.  Este se consigue por la inclinación de las placas.

El   número   de   Reynolds   se   obtiene utilizando   como   longitud   característica   el diámetro hidráulico de la sección [2]:

Dh=4Area

Sup.mojada=4b 2h 2b4h

=4bhb+2h

    (2)

Para   lograr   un   régimen   laminar,   el   valor   del número de Reynolds debe mantenerse por debajo de 2300 [3].

Figura 2: Volumen de control

Tomando un volumen de control como el de   la   Figura   2   y   aplicando   la   ecuación   de   la continuidad   considerando   las   hipótesis   de   flujo incompresible, se obtiene la expresión (3). De la misma   se   deduce   que,   al   no   existir   fuentes   ni pozos de fluido, el caudal se mantiene constante. Por   lo  que   la  velocidad  media  del   fluido  en   la celda puede obtenerse de la medición del caudal. 

∇V=∂V x

∂ x∂V y

∂ y∂V z

∂z=0        (3)

Basándose en las expresiones anteriores y el  requerimiento de obtener un flujo laminar  se procedió a diseñar la celda. A los fines de obtener un   campo   de   movimiento   amplio,   para   poder colocar   diversos   objetos   de   formas   y   tamaños diversos. Se colocó una placa de vidrio templado en la parte superior de 800 x 700 x 5 mm y una inferior de acrílico de 830 x 746 x 6 mm, con una separación entre ambas de 5 mm.

Para facilitar el relevamiento dimensional del flujo, se dibujó una grilla en la placa inferior con tinta indeleble.

Figura 3: Diseño final de la celda

Para la alimentación y desagüe del agua se estableció  un sistema de válvulas en la parte frontal de la celda. Los líquidos colorantes fueron previstos   ser   alimentados   desde   recipientes ubicados en una base de altura variable, desde allí a   unos   colectores   y,   finalmente   a   agujas   de inyección entre las placas.

Mediante la variación de la inclinación de la   celda   se   puede   establecer   un   gradiente   de presiones para el flujo de agua y de colorantes.

Para proveer una mejor diferenciación de las   líneas   de   corriente,   se   instalaron   dos contenedores de fluidos colorantes,  y las agujas de inyección se intercalaron en la inyección entre las   placas.   Al   colorear   de   forma   diferente   el líquido de cada uno de los contenedores, se puede distinguir   de   forma   más   fácil   una   línea   de corriente de otra.

El   diseño   final   de   la   celda   puede observarse en la Figura 3. 

3.­ DESARROLLO

Se procedió a construir la celda utilizando materiales disponibles comercialmente para, posteriormente,  comenzar con las pruebas preliminares de funcionamiento.

Uno de los primeros inconvenientes encontrados fue que las líneas de corriente sin presencia de un objeto no seguían una trayectoria recta. Luego de un cuidadoso relevamiento, se encontró que la placa inferior de acrílico presentaba pequeñas curvaturas debidas a su construcción. Para eliminarlas se construyó una estructura de reticular en la parte inferior de la placa inferior. Al no mejorar la situación, se procedió a colocar otra lámina de vidrio templado, de esta manera se eliminaron las irregularidades en la superficie de la placa inferior.

Figura 4: Método de TaguchiA fin de optimizar el funcionamiento de la 

celda   se   empleó   el   método   propuesto   por   el profesor Genichi Taguchi [4]. Según este método deben   establecerse   los   factores   y   sus   niveles (Figura 4 ). 

Para el banco Helle­Shaw el experimento consiste en hallar un método para la visualización de   las   líneas  de  corriente  en  el  banco  de   flujo laminar   para   luego   colocar   modelos   entre   las placas.

El objetivo específico del experimento es que esas líneas de corriente sean continuas y bien definidas en toda superficie de observación.

Se   desea   encontrar   los   niveles   de   los factores controlables que son menos influidos por los   factores   de   ruido   y   proporcionan   la 

visualización correcta de las líneas de corriente, para   esto   se   establecieron   los   factores controlables (Tabla 1) y los incontrolables (Tabla 2).

Tabla 1. Factores controlables

FactorNiveles

Reducida Intermedio Grande

A Distancia entre placas (Dp) 3 mm 4 mm 5 mm

B Distancia agujas a placa inferior Dp/4 Dp/2 3Dp/4

CAltura deposito tinta a placa inferior

250 mm 450 mm 650 mm

D Densidad tinta < agua  = agua > agua

Tabla 2. Factores incontrolables

FactorNiveles

Reducida Grande

E Tiempo acondicionamiento 5 min 20 min

F Temperatura ensayo 15ºC 20ºC

G Apertura válvula principal

15º 45º

En   esta   metodología   de   Taguchi, selecciona   un   diseño   experimental   para   los factores   controlables   y   otro   para   los   factores incontrolables. Ambos diseños se presentan en las tablas 3 y 4,  las mismas contienen enteros cuyos elementos de columna (1, 2 y 3) representan los niveles   Reducido,   Intermedio   y   Grande   de   los factores de columna.

Cada   renglón   del   arreglo   ortogonal representa   una   corrida,   esto   es,   un   conjunto especifico de niveles factoriales por probar. 

Tabla 3: matriz L9 para factores controlablesVariable

Corrida A B C D

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

Tabla 4: matriz L8 para factores incontrolablesVariable

Corrida A B C

1 1 1 1

2 1 1 2

3 1 2 1

4 1 2 2

5 2 1 1

6 2 1 2

7 2 2 1

8 2 2 2

Para los factores controlables se eligió una matriz L9 (Tabla 3), denominada arreglo interno, y   para   los   incontrolables   una   L8   (Tabla   4), llamada arreglo externo.

Los   arreglos   interno   y   externo   se combinan en una matriz de corridas, donde para cada una de las nueve corridas del arreglo interno se   prueba   a   lo   largo   de   las   ocho   corridas   del arreglo   externo,   lo   que   genera   un   tamaño muestral   total  de 72 corridas.  En  la  Tabla  5 se muestra el programa de ensayos y los resultados obtenidos. 

Taguchi recomienda analizar la variación empleando una razón de señal sobre ruido (SN), elegida de manera apropiada y expresada en dB. Y analizar  la respuesta media para cada corrida del arreglo interno (y media). También indica que se   debe   usar   el   análisis   de   varianza   para determinar los factores que influyen en y media y en SN.

La razón de señal sobre ruido (o de señal a   ruido)   se  deduce  de   la   función cuadrática  de perdida, y tres de ellas se consideran  “Standard” y ampliamente aplicables. 

1. SNT: Maximizar la respuesta  (cuando el   valor   nominal   es   mejor)   si   el objetivo   es   reducir   la   variabilidad respecto a un valor deseado especifico.

2. SNL:  Lograr   el   objetivo   (cuando   lo mejor   es  una   respuesta  grande)   si   el sistema   se   optimiza   cuando   la respuesta   es   tan   grande   como   sea posible.

3. SNS:  Minimizar   la   respuesta   (cuando lo mejor es una respuesta pequeña)  si el   sistema   se   optimiza   cuando   la respuesta es tan pequeña como resulte posible.

 Para la celda Helle­Shaw se empleo SNL 

ya que el objetivo buscado es que la visualización de las lineas de corrientes sean la mejor posible. Estos resultados se muestran en la Tabla 5 [5].

Tabla 5: Resultados de los experimentos

Para   el   análisis   de   resultados   se examinaron  las gráficas  y se  “seleccionaron  las ganadoras”.   En   la   Figura   5   se   muestran   los efectos   de   los   factores   controlables   sobre   la respuesta media, y en la Figura 6 su efecto sobre la SNL. Los resultados indicaron que los factores controlables   A   y   B     son   los   que   producen mayores efectos, por lo que a fin de maximizar y 

media,  los   niveles   de   cada   factor   en  que  debe operarse la celda son los indicados en la Tabla 6. Los mismos niveles se obtuvieron respecto a SNL.

Figura 5: Influencia factores controlables sobre y media.

Figura 6: Influencia factores controlables sobre SNL. 

Factor Controlable y media SNL

A Distancia entre placas (Dp) 5 mm 5 mm

B Distancia agujas a placa inferior

3Dp/4 3Dp/4

C Altura deposito tinta a placa inferior

450 mm 450 mm

D Densidad tinta  = agua  = agua

Tabla 6: Niveles Factores Controlables para mayores efectos

Arreglo Externo

E 1 1 1 1 2 2 2 2

F 1 1 2 2 1 1 2 2

G 1 2 1 2 1 2 1 2

Arreglo Interno Respuestas

Corrida A B C D y

1 1 1 1 1 83 84 85 86 84 89 85 90 85,75 38,66

2 1 2 2 2 90 92 91 94 86 89 90 92 90,50 39,12

3 1 3 3 3 94 95 93 95 94 95 96 98 95,00 39,554 2 1 2 3 88 90 89 90 89 88 86 87 88,38 38,92

5 2 2 3 1 91 93 92 94 93 92 91 92 92,25 39,36 2 3 1 2 96 97 97 99 97 98 95 98 97,13 39,74

7 3 1 3 2 89 90 90 89 88 88 89 92 89,38 39,028 3 2 1 3 90 93 92 94 91 95 93 95 92,88 39,35

9 3 3 2 1 96 98 96 98 97 99 98 100 97,75 39,8

SNL

Por último se procedió a realizar ensayos con modelos aplicando los niveles de los factores controlables   que   fueron   determinados   como óptimos.   Para   estos   ensayos   se   construyeron círculos en acrílico de 3, 4 y 5 mm, de espesor y un   diámetro   de   240mm,   cada   uno   de   ellos. Considerando la corrida mas favorable para cada distancia   entre   placa   inferior   y   placa   superior (Dp), según lo obtenido en la Tabla 6, (es decir los   niveles   correspondientes   para   cada   factor controlable).   Se   procedió   a   retirar   la   placa superior y en la parte central del área de trabajo se coloco el modelo (circulo), a ensayar con sus respectivos separadores entre las placas. 

En  las    Figuras  7  y  8  pueden verse   los resultados, donde el flujo se comporta de manera casi potencial  [5].

Figura 7: Ensayo de círculo  [5]

Figura 8: Ensayo de círculo  [5]

Estos   resultados   son   fácilmente comparables con los obtenibles mediante un flujo potencial teórico,

CONCLUSIONESSe diseño,  construyó  y  puso a  punto una celda Helle Shaw, en el Laboratorio del Departamento de Aeronáutica. Los elementos empleados fueron del tipo  estándar comercialmente disponibles. El empleo   del   Método   de   Diseño   Experimental   y Método   del   profesor   Genichi   Taguchi   permitió una optimización del funcionamiento de la celda.

REFERENCIAS

[1] ANDERSON, J.D. JR.(1991), Fundamentals of aerodynamics, International Edition, McGraw­Hill.

[2] WHITE, F.M. (1991), Viscous Fluid Flow, McGraw­Hill.

[3] HUGHES, W.F., BRIGHTON, J.A. (1970), Dinámica de los fluidos, Serie de compendios Schaum, McGraw­Hill.

[4] MONTGOMERY, D.C. (2000), Design and Analysis of Experiments, 5th Edition, Wiley[5] LÓPEZ, JORGE A. (2008), Banco de flujo laminar.  Trabajo Final carrera Ingeniería Mećanica Electricista. FCEFyN. UNC.