IX CONGRESO NACIONAL

DEL COLOR ALICANTE 2010

Alicante, 29 y 30 de Junio, 1 y 2 de Julio de 2010

Universidad de Alicante

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C O M I T É E S P A Ñ O L D E C O L O RS O C I E D A D E S P A Ñ O L A D E Ó P T I C A

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IX CNC -Libro de Actas-

El IX Congreso Nacional de Color cuenta con el apoyo de las siguientes entidades:

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Alicante,

29 y 30 de Junio, 1 y 2 de Julio

Universidad de Alicante

Departamento de Óptica, Farmacología y Anatomía Facultad de Ciencias

Instituto Universitario de Física Aplicada a las Ciencias y las Tecnologías (IUFACyT)

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IX CONGRESO NACIONAL DEL COLOR. ALICANTE 2010 COMITÉ ORGANIZADOR Presidente Francisco M. Martínez Verdú Universidad de Alicante Vicepresidente I

Vicepresidente II Secretaria Científica

Secretaria Administrativa Secretaria Técnica

Tesorero Vocal

Vocal

Vocal

Vocal Vocal

Eduardo Gilabert Pérez Joaquín Campos Acosta Esther Perales Romero Olimpia Mas Martínez

Sabrina Dal Pont

Valentín Viqueira Pérez Elísabet Chorro Calderón Verónica Marchante Bárbara Micó Vicent

Elena Marchante

Ernesto R. Baena Murillo

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IFA-CSIC Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante

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Pascual Capilla Perea Ángela García Codoner Eduardo Gilabert Pérez

José Mª González Cuasante

Francisco José Heredia Mira

Enrique Hita Villaverde Luís Jiménez del Barco Jaldo

Julio Antonio Lillo Jover

Francisco M. Martínez Verdú

Manuel Melgosa Latorre Ángel Ignacio Negueruela

Susana Otero Belmar

Jaume Pujol Ramo Javier Romero Mora

Mª Isabel Suero López

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Instituto de Óptica, Color e Imagen, AIDO Instituto de Física Aplicada CSIC

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Universidad de Granada Universidad de Granada Universidad Complutense de Madrid Universidad de Alicante Universidad de Granada Universidad de Zaragoza

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OBTENCIÓN DE ESPECTROS METÁMEROS QUE SE CORTAN EN LONGITUDES DE ONDA ELEGIDAS ARBITRARIAMENTE

J. Federico Echávarri2, A. Ignacio Negueruela1, Fernando Ayala2

1 Dpto. de Física Aplicada. Universidad de Zaragoza, Zaragoza 2 Laboratorio de Color. Universidad de La Rioja, Logroño

federico.echavarri@unirioja.es

Resumen: En trabajos anteriores hemos comprobado que se pueden utilizar técnicas de PCA sobre una amplia base de espectros de reflexión para obtener diferentes metámeros de un color dado para un observador e iluminante determinados. En ocasiones, puede resultar interesante que todos esos espectros tengan el mismo valor para una longitud de onda determinada. En este trabajo presentamos un método para obtener espectros metámeros que tengan el mismo valor de reflectancia en una o varias longitudes de onda determinadas. Palabras clave: Metámeros, negros metaméricos, espectros de reflectancia, Análisis de componentes principales (PCA).

INTRODUCCIÓN

Como es sabido, cuando se representan juntos dos o más espectros metámeros, tienen como mínimo tres puntos de corte [1]. En este trabajo presentamos, a partir de técnicas de Análisis de Componentes Principales (PCA), un método para obtener grupos de espectros metámeros cuyos valores de reflectancia coinciden en algunas longitudes de onda seleccionadas por nosotros.

PLANTEAMIENTO TEÓRICO

En la bibliografía [2, 3] se ha establecido que los espectros metámeros de una muestra dada se pueden considerar como la suma de un espectro fundamental y un negro metamérico multiplicado por un factor arbitrario, es decir,

Kn fλ λ λρ = + (Ec. 1)

donde fλ son las componentes del espectro fundamental, nλ las componentes del negro metamérico y K el factor arbitrario.

De acuerdo con nuestro trabajo previo, [3] una expresión para reconstruir el espectro de reflectancias de una muestra, utilizando cuatro vectores propios, es:

( ) ( )

( ) ( )1, 2, 3, 4, 1,

2, 3,

0.820 0.680 0.598 0.063 0.015 0.011

0.084 0.061 0.022 0.045 0.060 0.018

K V V V V V X Y Z

V X Y Z V X Y Z

λ λ λ λ λ λ

λ λ

ρ = − + − + + − +

+ − + + + − + (Ec. 2)

donde Vi,λ son las componentes de los vectores propios utilizados para la reconstrucción de los espectros, en este caso los vectores propios obtenidos de los espectros de las muestras del Munsell Book of Color, Matte Collection [4], y X, Y, Z los valores triestímulo de la muestra de la que queremos obtener los espectros metámeros.

El paréntesis del primer término corresponde al negro metamérico (Negro 1), que es calculado, y que, como puede apreciarse en la Figura 1, presenta un valor de cero en varios

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puntos, que, lógicamente, van a ser los puntos de corte de todos los espectros que obtengamos, ya que los valores de los otros términos de la (Ec. 2), que se corresponden con el espectro fundamental, son fijos para una determinada muestra y no dependen del valor de K.

En la (Ec. 2) se puede observar que, utilizando cuatro vectores propios, no es posible hacer cero un valor del negro metamérico a una longitud de onda arbitraria.

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

400 450 500 550 600 650 700

Longitud de Onda

Ref

lect

anci

a

Negro 1

Negro 2

Negro 3

Figura 1. Los tres primeros negros metaméricos.

Sin embargo, si se trabaja con cinco vectores propios, la expresión que resulta, tendrá un negro metamérico que será combinación lineal de 2 negros metaméricos, uno de ellos relacionado con V4 y el otro con V5. La expresión que resulta es:

( ) ( )

( ) ( )( )

1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 5,

1, 2,

3,

0.820 0.679 0.599 ' 0.207 0.301 0.10

0.063 0.015 0.011 0.084 0.061 0.022

0.045 0.060 0.018

K V V V V K V V V V

V X Y Z V X Y Z

V X Y Z

λ λ λ λ λ λ λ λ λ

λ λ

λ

ρ = − + − + + − + +

+ − + + − + + +

− +

(Ec. 3)

Podemos observar en la Figura 1 que el segundo negro metamérico (Negro 2) presenta valores iguales a cero en varias longitudes de onda del espectro que no coinciden con aquellas en los que se hacía cero el primer negro metamérico (Negro 1).

En este caso, dado que el término a sumar al espectro fundamental es una combinación lineal de estos dos Negros podemos escoger valores de K y K’ que hagan cero el valor correspondiente a la longitud de onda en la queremos que se corten los espectros metámeros, es decir, para una determinada longitud de onda λ podemos escribir:

0 'KA K Bλ λ= + (Ec. 4)

de donde

'

AK K

Bλ

λ

= − (Ec. 5)

donde Aλ y Bλ son los valores que se obtienen al sustituir los correspondientes Viλ en los dos primeros términos de la (Ec. 3).

Sustituyendo en la (Ec. 3), el primer término, es decir, el negro metamérico, queda:

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( ) ( )1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 5,0.820 0.679 0.599 0.207 0.301 0.1A

Kn K V V V V V V V VB

λλ λ λ λ λ λ λ λ λ

λ

= − + − + + − + +

(Ec. 6)

Para diferentes valores de K se obtienen espectros que se cortarán en el punto determinado, entre otros puntos, y que deberán cumplir siempre la condición 0 ≤ ρλ ≤ 1.

Si queremos ahora que los espectros coincidan en dos longitudes de onda concretas, añadimos un vector propio más, de manera que la expresión resultante es:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 5,

1, 2, 3, 6, 1,

2, 3,

0.82 0.679 0.598 ' 0.207 0.301 0.104

" 0.099 0.095 0.010 0.063 0.015 0.011

0.084 0.061 0.022 0.045 0.060 0.018

K V V V V K V V V V

K V V V V V X Y Z

V X Y Z V X Y Z

λ λ λ λ λ λ λ λ λ

λ λ λ λ λ

λ λ

ρ = − + − + + − + +

+ − + − + + − +

+ − + + + − +

(Ec. 7)

Para obtener ahora el valor cero en las dos longitudes de onda seleccionadas del negro metamérico, el sistema a resolver será:

1 1 1

2 2 2

0 ' "

0 ' "

KA K B K C

KA K B K Cλ λ λ

λ λ λ

= + += + + (Ec. 8)

teniendo Aλi, Bλi y Cλi el mismo significado que Aλ y Bλ en la (Ec. 4). Resolviendo,

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

' ; "C A A C B A A B

K K K KC B B C C B B C

λ λ λ λ λ λ λ λ

λ λ λ λ λ λ λ λ

− −= − =− − (Ec. 9)

Sustituyendo en la (Ec. 7), el negro metamérico queda:

( )( )

( )

1, 2, 3, 4,

1 2 1 21, 2, 3, 5,

1 2 1 2

1 2 1 21, 2, 3, 6,

1 2 1 2

0.820 0.679 0.598

0.207 0.301 0.104

0.099 0.095 0.010

[

]

Kn K V V V V

C A A CV V V V

C B B C

B A A BV V V V

C B B C

λ λ λ λ λ

λ λ λ λλ λ λ λ

λ λ λ λ

λ λ λ λλ λ λ λ

λ λ λ λ

= − + − + −

− − + + +−− − + − +−

(Ec. 10)

APLICACIÓN PRÁCTICA

Para obtener espectros metámeros que se corten, por ejemplo, en la longitud de onda de 500 nm, sustituimos los valores Αλ y Bλ correspondientes en la Ec. 5 y obtenemos K’ = -0.6761 K. Como ejemplos, consideraremos el gris al 70% con valores triestímulo X = 66.346, Y = 70.000 y Z = 75.146 y la muestra del Atlas Munsell 10R 6/6 con valores triestímulo X = 34.608, Y = 28.833 y Z = 18.758. Dando al factor K distintos valores en la (Ec. 3), se obtienen espectros metámeros de cada muestra. En la Figura 2 se muestran cinco metámeros para el gris y para la muestra 10R 6/6.

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0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

400 450 500 550 600 650 700

Longitud de Onda (nm)

Ref

lect

anci

a

Figura 2. Espectro original y cinco metámeros del gris al 70% y de la muestra 10R 6/6, con un punto de corte forzado en 500nm. K = 0.08, -0.16, 0.24, -0.32, 0.40.

Si lo que deseamos es obtener espectros metámeros que se corten en dos longitudes de onda, por ejemplo en 450 y 600 nm, los valores de K’ y K” de la (Ec. 9) resultan ser K’ = 0.0611 K, y K” = -1.0377 K. En la Figura 3 se muestran los espectros metámeros de las mismas muestras que las de la Figura 2.

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0.2

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0.6

0.8

1.0

400 450 500 550 600 650 700

Longitud de Onda (nm)

Ref

lect

anci

a

Figura 3. Espectro original y cinco metámeros del gris al 70% y de la muestra 10R 6/6, con puntos de corte forzados en 450 y en 600 nm. K = 0.08, -0.16, 0.24, -0.32, 0.40.

REFERENCIAS

[1] N. Ohta “Intersections of spectral curves of metamerism colors”. Color Res. Appl., 12, 2, 85-87 (1987). [2] G. Wyszecki y W.A. Stiles “Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae”. John

Wiley & Sons, inc., 2 edition, 2000. [3] F. Ayala, J. F. Echávarri, A. I. Negueruela, “Obtención de espectros de colores metámeros a partir de los 4

primeros vectores propios del Atlas Munsell y de los 3 valores triestímulo de una muestra cualquiera”, Proc. IX Reunión Nacional de Óptica, 84 (2009).

[4] Munsell Colour Co. Munsell Book of Colour Matte Finish Collection. (Baltimore, Md., 1976).

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