MATEMATICA I

ACTIVIDAD OBLIGATORIA NUMERO 2 A

ALUMNO: REY, MARIO ADRIAN

Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A

AGOSTO /2015

PRIMER ENUNCIADO

1.3.05. Cuáles de estas expresiones son soluciones paramétricas de x-4y+3z=2 (ejemplo 9 del material de

lectura obligatorio). Tilde las correctas.

Primer conjunto solución.

Explicitando la variable x:

Reemplazamos por parámetros, así:

y = t

z = s

Tendremos:

x = 4t - 3s + 2, y = t, z = s

Podremos expresar uno de los conjuntos solución como sigue:

*( ) +

Segundo conjunto solución.

Explicitando la variable y:

Hagamos, entonces:

x = t

z = s

Tendremos:

El conjunto solución se puede expresar:

{( )

}

Tercer conjunto solución.

Explicitando la variable z:

Tomamos, entonces;

x = t

y = s

Tendremos, en fin:

El conjunto solución se puede expresar como:

{( )

}

Como observamos, la solución difiere de la planteada en el enunciado:

Por cuanto demostramos que de las soluciones planteadas en el enunciado, dos son correctas y una no lo es.

SEGUNDO ENUNCIADO

1.2.03. Identifique el enunciado que puede modelizarse mediante una ecuación lineal.

Planteo a)

La ecuación es simple, teniendo cinco incógnitas y siendo lineal (todo a la primera potencia):

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 20

Conclusión, la ecuación es lineal

Planteo b)

Un biólogo ha estudiado paramecios, microbios y otros unicelulares que viven en aguas estancadas y que se

reproducen por división transversal: en 24 hs cada paramecio se divide en 3. En el día 0 se han contado un millón de

paramecios. ¿A cuántos ascienden en la hora 2?

Podemos construir la siguiente tabla:

dia población

0 1000000

1 3000000

2 9000000

3 27000000

4 81000000

5 243000000

6 729000000

7 2187000000

8 6561000000

9 19683000000

10 59049000000

Como se observa sigue una relación no lineal.

Planteo c)

El lado de un cuadrado es desconocido y su área vale 16… ¿Cuánto vale el lado?

La ecuación buscada es:

l2 = 16

Que obviamente no es lineal.

Planteo d)

El lado menor de un rectángulo es la mitad de su lado mayor. El área es de 44. ¿Cuánto mide cada lado?

La fórmula del rectángulo es base x altura:

Que nos da como resultado una expresión de segundo grado.

16 l

l

44 ½ l

l

MATEMATICA I

ACTIVIDAD OBLIGATORIA NUMERO 2 B

ALUMNO: REY, MARIO ADRIAN

Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A

AGOSTO /2015

Enunciado 5_del archivo 2.2 Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo

proveedor privado de correo electrónico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como

saliente por nivel de jerarquía; estos niveles son: Jerarquía alta-Jerarquía media-Jerarquía baja.

Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes de

correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo

determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal

con diferentes capacidades: para mails de Jerarquía alta dispone de 5000 MB, para los de jerarquía media

3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.

El peso de cada correo varía según la empresa, ya que cada una de ellas eligió al momento de contratar el

servicio con que niveles de jerarquía se manejaría habitualmente. A causa de esto cada correo de jerarquía

alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera;

los correos de jerarquía media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de

baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.

Se necesita conocer cuántos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas,

suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya la expresión del conjunto solución. d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es

posible. e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente. f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el foro de la

actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

Respuesta a . Enunciado 5_del archivo 2.2

Utilizando el método de Polya, se realiza la resolución del ejercicio utilizando las diferentes fases.

Fase 1: Identificación

Declaración de las variables:

a) Tres empresas utilizan el mismo servicio de almacenamiento para sus correos electrónicos.

Identificamos las empresas como I, II y III.

b) Se dividen los emails según su categoría: alta, media y baja. Cada uno de ellos tiene diferentes

capacidades establecidas: alta 5000 MB, media 3500 MB y baja 2000 MB.

c) Los tamaños máximos de los correos varían de empresa a empresa, siendo:

Jerarquía Empresa

I

Empresa

II

Empresa

III

Total

almacenamiento

Alta 4 MB 6 MB 7 MB 5000 MB

Media 3 MB 5 MB 6 MB 3500 MB

Baja 2 MB 1 MB 3 MB 2000 MB

Fase 2: Establecimiento del plan

Debido a que todas las variables se encuentran relacionadas (según el enunciado el número de

correos se repite con cada jerarquía de mensaje). Tenemos el planteo de tres incógnitas x1, x2 y x3.

Planteo del SEL.

EmpI EmpII EmpIII

Alta 4x1 6x2 7x3 = 5000

Media 3x1 5x2 6x3 = 3500

Baja 2x1 1x2 3x3 = 2000

Planteando las ecuaciones, tendríamos:

4x1 + 6x2 + 7x3 = 5000

3x1 + 5x2 + 6x3 = 3500

2x1 + 1x2 + 3x3 = 2000

Fase 3: Ejecución del plan

Aplicación del método Gauss-Jordan mediante OnlineMSchool.

Dividamos 1-ésimo por 4

1 1.5 1.75 1250

3 5 6 3500

2 1 3 2000

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 3; 2

1 1.5 1.75 1250

0 0.5 0.75 -250

0 -2 -0.5 -500

Dividamos 2-ésimo por 0.5

1 1.5 1.75 1250

0 1 1.5 -500

0 -2 -0.5 -500

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; -2

1 0 -0.5 2000

0 1 1.5 -500

0 0 2.5 -1500

Dividamos 3-ésimo por 2.5

1 0 -0.5 2000

0 1 1.5 -500

0 0 1 -600

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5

En cuanto al resultado, observo que x3 da un resultado negativo, lo que no contrasta con la realidad del

problema planteado, ¿puede ser posible?

4 6 7 5000

3 5 6 3500

2 1 3 2000

1 0 0 1700

0 1 0 400

0 0 1 -600

x1 = 1700

x2 = 400

x3 = -600

Resolución aplicando WolframAlpha

Resolución mediante Wiris:

Conjunto solución.

S={( )/ }

Fase 4: Verificación de los resultados.

Remplazando las variables queda:

Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000

Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500

Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000

Si bien existe un conjunto solución en términos matemáticos, en términos reales del problema

planteado la solución no es viable pues el valor de la variable x3 es un absurdo (no podemos enviar -

600 correos electrónicos).

Grafica de los 3 planos.

En esta segunda imagen vista desde arriba se ve más claramente como el plano (azul) del conjunto

solución corta en el centro a los tres planos de las ecuaciones.

x

y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

x y

z

plano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

x y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.

Tenemos un sistema de ecuación lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con términos

independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales).

Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una matriz ampliada

que contara con 5 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales), nos va a

quedar 3 VP y 1 VL lo que nos va a dar un sistema de ecuaciones de infinitas soluciones.

Ejemplo:

4 6 7 2 5000

3 5 6 0 3500

2 1 3 3 2000

x1 + x4 = 1700

x2 + x4 = 400

x3 + x4 = -600

ACTIVIDAD 2 / Tabla de control

Comentario

Identificó y registró los

datos conocidos de

manera correcta,

completa y clara

Tres empresas utilizan el mismo servicio de almacenamiento para sus correos

electrónicos. Identificamos las empresas como I, II y III.

Se dividen los emails según su categoría: alta, media y baja. Cada uno de ellos tiene

diferentes capacidades de almacenamiento establecidas: alta 5000 MB, media 3500

MB y baja 2000 MB. El peso de cada correo varía según la empresa. A causa de esto

cada correo de jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera

empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarquía

media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja

importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad

Identificó, y registró

los datos desconocidos

de manera correcta,

completa y clara

Sí. Los datos desconocidos se establecen como x1, x2 y x3, que son las cantidades de correos

que se envían en cada jerarquía (alta, media, baja).

Identificó y registró las

relaciones entre datos

(conocidos y

desconocidos) de

manera correcta,

completa y clara.

Sí. Se elaboró una tabla para tal fin, en donde se ven claramente las relaciones entre los

valores desconocidos y los conocidos.

Elaboró una imagen

visual (gráfico, tabla u

otro) con todos los

datos dados.

Se procedió a construir una tabla donde se relacionan todos los valores.

Expresó el SEL de

manera correcta,

completa y clara.

Sí. Se expresó de la siguiente manera:

Operó con cada

paquete informático y

capturó las pantallas

necesarias .

Se operó con WolframAlpha, Wiris y es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/

Construyó el conjunto

solución de manera

correcta, completa y

clara.

Verificó la solución

matemática del SEL de

manera correcta,

completa y clara.

Graficó de manera

correcta, completa y

clara.

Sí. En el gráfico se observan las intercepciones de los tres planos (cada una de las ecuaciones).

El contacto es un único punto que se expresa como la solución

(1700,400,-600)

Confrontó la solución

algebraica con la

solución gráfica y

concluyó.

Sí. En el gráfico se observan las intercepciones de los tres planos (cada una de las ecuaciones).

El contacto es un único punto que se expresa como la solución

(1700,400,-600)

Analizó el rango de

validez de o de los

parámetros si la

solución es

paramétrica, y de

acuerdo al contexto del

problema.

La solución no es paramétrica.

Explicitó la respuesta

al problema real de

manera correcta,

completa y clara.

Si bien existe un conjunto solución en términos matemáticos, en términos reales del

problema planteado la solución no es viable pues el valor de la variable x3 es un

absurdo (no podemos enviar -600 correos electrónicos).

Comunicó de manera

clara y completa

Se procedió a remarcar con verde todos los cambios realizados en el documento.

Planteó las cuatro fases

de la TRP de Polya.

Se plantearon las cuatros fases de Polya.

Fase 1: Identificación

Fase 2: Establecimiento del plan

Fase 3: Ejecución del plan

Fase 4: Verificación de los resultados.