is ei lectura 3

8/6/2019 Is EI Lectura 3

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Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote FACULTAD DE INGENIERÍAESTADÍSTICA INFERENCIAL – ESTADÍSTICA APLICADA

LECTURA 03: DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE III)

TEMA 6 : APLICACIONES DE LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

A continuación veremos aplicaciones de la distribución normal estándar a situaciones

reales:

Ejemplo 1:

Los sueldos de los 2000 trabajadores de una empresa se distribuyen normalmente con

media 10000y700 2== σ µ , hallar:

Solución:

La variable aleatoria X, está dada por:

X: Sueldo en soles

a) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos mayores de 800 soles.

]100

700800Z[P]800X[P

−>=>

]1Z[P]800X[P >=>

]1Z[P1]1Z[P ≤−=>

8417.01]1Z[P −=>

1587.0]1Z[P =>

___________________________________________________________________________ 1Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.

Fecha : Febrero 2010

Versión : 2

0.1587

700 800

D.N.G.

0.1587

0 1

D.N.E.




Rpta.: 0.1587

b) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos sean menores o iguales que

500 soles.

]100

700500Z[P]500X[P

−≤=≤

]2Z[P]500X[P −≤=≤

0228.0]2Z[P =−≤

Rpta.: 0.0228

c) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos que varíen entre 520 y 880

soles.

]100

700880Z

100

700520[P]880X520[P

−≤≤

−=≤≤

9281.0]8.1Z8.1[P =≤≤−



Versión : 2

D.N.E.

0.0228

-2 0

D.N.G.

0.0228

500 700




Rpta.: 0.9281

d) Hallar el sueldo máximo del 95% de los trabajadores.

95.0]XX[P 1 =≤

Estandarizando obtenemos:

95.0]ZZ[P 1 =≤

Buscando en la Tabla N° I e interpolando obtenemos que Z es igual a 1.645

645.1Z1 =

645.1X1 =

σ

µ−

645.1100

700X1=

−

100645.1700X1 ×+=

.soles5.864X1 =



Versión : 2

D.N.G.

520 880700

0.9281

-1.8 1.80

D.N.E.0.9281

100645.1700X1 ×+=




Rpta.: El sueldo máximo del 95% de los trabajadores es de 864.5 soles

e) Hallar el sueldo máximo del 1% de los trabajadores con menor sueldo.


Buscando en la Tabla N° I e interpolando obtenemos que -Z1 es igual a -2.327



Versión : 2

0.95

Z1=1.6450

D.N.E.

0.95

X1=864.5700

D.N.E

1P[X X ] 0.01≤ =

1P[Z Z ] 0.01≤ − =

1X

2.3267− µ

= −σ

1X 700

2.3267100

−= −

1X 700 2.3267 100= − ×

1X 700 232.67= −

1X 467.33 soles.=




f) El sueldo mínimo del 80% de los trabajadores.


80.0]ZZ[P 1 =−≥

-Z1 se encuentra en el área de valores negativos de la distribución normal estándar,

entonces aplicamos propiedad:

80.0]ZZ[P]ZZ[P 11 =≤=−≥

Buscando el valor Z1 en la Tabla N° I e interpolando obtenemos:

Z1=0.8418 entonces - Z1= - 0.8418

8418.0X1

−=σ

µ−

8418.0100

700X1

−=−

1008418.0700X1 ×−=

1X 615.82=

Rpta: El sueldo mínimo del 80% de los trabajadores es de 615.82 soles.



Versión : 2

X1= 615.82 700

0.80

D.N.G.

- Z1= -0.8418 0

0.80

D.N.E.

80.0]XX[P 1 =≥




e) Hallar el sueldo mínimo del 10% de trabajadores con altos sueldos.

10.0]XX[P1

=≥


10.0]ZZ[P 1 =≥

Z1 se encuentra en el área de valores positivos de la distribución normal estándar,entonces aplicamos propiedad:

10.0]ZZ[P1]ZZ[P 11 =<−=≥

10.0]ZZ[P1 1 =≤−

1P[Z Z ] 0.90< =

Buscando el valor Z1 en la Tabla N° I e interpolando obtenemos:

Z1=1.282

282.1X1 =

σ

µ−

282.1100

700X1=

−

100282.1700X1 ×+=

2.828X1 =

Rpta.: El sueldo mínimo del 10% de los trabajadores con altos sueldos es de 828.8 soles.



Versión : 2

0.10

X1=828.2700

D.N.G.

Z1=1.2820

D.N.E.

0.10




f) Hallar el número de trabajadores con sueldos mayores de 900 soles.

]200

700900Z[P]900X[P

−>=>

]2Z[P1]2Z[P ≤−=>

]2Z[P1]2Z[P ≤−=>

9772.01]2Z[P −=>

0228.0]2Z[P =>

Como se tiene 2000 trabajadores entonces el número de trabajadores que tienen

sueldos mayores de 900 soles está dado por:

]900X[Pnn1 >×=

]2Z[Pnn1 >×=

0228.02000n1 ×=

466.45n1 ≅= trabajadores.



Versión : 2

0.01

D.N.G.

467..33 700

D.N.E.

0.01

-2.3267 0

is ei lectura 3

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