RESUMEN

La actual norma E.0301 define la irregularidad de rigidez-Piso Blando de un edificio

en función de la variación de áreas de los elementos verticales resistentes al corte

en un entrepiso y de la variación de altura de piso. Consecuentemente deja de lado

una serie de factores que afectan a la rigidez lateral de un entrepiso como son las

condiciones de apoyo, condiciones de unión viga-columna y viga-muro.

Considerando que el fenómeno de piso blando se debe a la concentración del

desplazamiento de un edificio en un entrepiso, la cual está asociada a la menor

rigidez lateral que presenta dicho entrepiso respecto a los demás, el no incluir

dichos factores en la definición actual hace que en algunas situaciones sea

bastante conservador aumentando la utilización de recursos y con ello el costo en la

construcción de las edificaciones.

En este trabajo, se ha propuesto dos procedimientos de calificación de la

irregularidad de rigidez-Piso Blando que contemplan parámetros relacionados con

los desplazamientos de entrepisos y con sus rigideces laterales. En la investigación

realizada se somete a una serie de análisis de diversos edificios teóricos con

sistemas estructurales de pórticos, muros y duales, comparándolos con el criterio

de la norma actual; con el objetivo de calibrar las propuestas. Además, se estudian

algunos casos teóricos particulares y distintas normas Internacionales con el

objetivo de lograr una mayor comprensión de las irregularidades que se pueden

presentar en una estructura, haciendo énfasis en la irregularidad de rigidez-Piso

blando.

Finalmente, se brinda la definición de la irregularidad de rigidez - Piso blando que

se propone para reemplazar al criterio actual de la norma E.030 y se sugiere la

incorporación de una irregularidad adicional (Piso blando extrema) que

acompañaría al cambio propuesto.

ÍNDICE GENERAL

1. MARCO TEÓRICO. .............................................................................................. 6

2. COMPARACIÓN CON NORMAS DE OTROS PAÍSES EN EL ASPECTO DE

IRREGULARIDAD. ................................................................................................... 8

2.1. NCH433 (CHILE-2009) .................................................................................... 8

2.2. COVENIN 1756-1:2001 (VENEZUELA-2001) .................................................... 9

2.3. NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO POR SISMO (MÉXICO-2004)

............................................................................................................................12

2.4. ASCE 7 – 05 (EE.UU.-2005) .........................................................................15

2.5. CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN 2002 (ECUADOR-2002) ..............18

3. PROPUESTAS PARA EL MÉTODO DE CALIFICACIÓN DE IRREGULARIDAD

POR RIGIDEZ - PISO BLANDO ............................................................................. 25

3.1. PROPUESTA NÚMERO 1 ..................................................................................25

3.2. PROPUESTA NÚMERO 2 ..................................................................................27

4. ANÁLISIS TEÓRICO DE LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO ................ 29

4.1. SISTEMA ESTRUCTURAL DE PÓRTICOS .............................................................30

4.1.1. Modelo teórico-15 pisos. ........................................................................30

4.1.1.1. Edificio regular. ................................................................................31

4.1.1.2. Variación en altura ..........................................................................33

4.1.1.3. Variación longitudinal ......................................................................36

4.1.1.3.1. Variación Uniforme ...................................................................36

4.1.1.3.2. Variación Drástica .....................................................................39

4.1.1.4. Variación transversal .......................................................................41

4.1.1.5. Variación en las dos dimensiones ...................................................41

4.1.2. Modelo teórico-10 pisos. ........................................................................42

4.1.2.1. Edificio regular. ................................................................................43

4.1.2.2. Variación en altura ..........................................................................44

4.1.2.3. Variación longitudinal ......................................................................45

4.1.2.3.1. Variación Uniforme ...................................................................46

4.1.2.3.2. Variación Drástica .....................................................................47

4.1.2.4. Variación transversal .......................................................................47

4.1.2.5. Variación en las dos dimensiones ...................................................48

4.1.3. Modelo teórico-5 pisos. ..........................................................................48

4.1.3.1. Edificio regular. ................................................................................49

4.1.3.2. Variación en altura ..........................................................................50

4.1.3.3. Variación longitudinal ......................................................................51

4.1.3.3.1. Variación Uniforme ...................................................................51

4.1.3.3.2. Variación Drástica .....................................................................52

4.1.3.4. Variación transversal .......................................................................53

4.1.3.5. Variación en las dos dimensiones ...................................................53

4.2. SISTEMA ESTRUCTURAL DE MUROS .................................................................54

4.2.1. Modelo teórico-15 pisos. ........................................................................54

4.2.1.1. Edificio regular. ................................................................................55

4.2.1.2. Variación en altura ..........................................................................55

4.2.1.3. Variación transversal .......................................................................57

4.2.1.3.1. Variación Uniforme ...................................................................57

4.2.1.3.2. Variación Drástica .....................................................................58

4.2.1.4. Variación longitudinal ......................................................................58

4.2.1.4.1. Variación Uniforme ...................................................................59

4.2.1.4.2. Variación Drástica. ....................................................................60

4.2.2. Modelos teóricos - 10 y 5 pisos. .............................................................60

4.3. SISTEMA ESTRUCTURAL DUAL .........................................................................62

4.3.1. Modelo teórico-15 pisos. ........................................................................62

4.3.1.1. Edificio regular. ................................................................................63

4.3.1.2. Variación en altura ..........................................................................63

4.3.1.3. Variación en columnas ....................................................................64

4.3.1.3.1. Variación longitudinal ................................................................64

4.3.1.3.2. Variación transversal ................................................................65

4.3.1.3.3. Variación en las dos dimensiones .............................................66

4.3.1.4. Variación en muros..........................................................................66

4.3.1.4.1. Variación transversal ................................................................66

4.3.1.4.2. Variación longitudinal ................................................................67

4.3.2. Modelos teóricos - 10 y 05 pisos. ...........................................................67

5. CALIBRACIÓN DE LAS PROPUESTAS ........................................................... 69

5.1. ANÁLISIS DESPLAZAMIENTOS VS NIVEL ............................................................69

5.1.1. Sistema estructural de Pórticos..............................................................70

5.1.1.1. Variación Uniforme ..........................................................................70

5.1.1.2. Variación Drástica ...........................................................................71

5.1.2. Sistema estructural de muros ................................................................72

5.1.2.1. Variación Uniforme ..........................................................................73

5.1.2.2. Variación Drástica ...........................................................................73

5.1.3. Sistema dual ..........................................................................................75

5.1.3.1. Variación Uniforme ..........................................................................75

5.1.3.1.1. Variación en columnas ..............................................................75

5.1.3.1.2. Variación en muros ...................................................................76

5.1.3.2. Variación drástica ............................................................................77

5.1.3.2.1. Variación en columnas ..............................................................77

5.2. ANÁLISIS CASOS PARTICULARES ......................................................................78

5.2.1. Número de pisos similares al piso blando ..............................................78

5.2.2. Ubicación del “entrepiso blando” ............................................................81

5.3. CRÍTICA DE LAS PROPUESTAS N°1 Y N°2 .........................................................83

5.3.1. Modificación de la Propuesta N°2 ..........................................................84

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................................... 89

7. REFERENCIAS .................................................................................................. 94

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla N°4.1: Análisis X-X 15 Pisos-Pórticos-Regular ..............................................32

Tabla N°4.2: Análisis X-X 15 Pisos-Pórticos-Variación en altura .............................34

Tabla N°4.3: Análisis X-X 15 Pisos-Pórticos-Variación longitudinal uniforme ..........37

Tabla N°4.4: Análisis X-X 15 Pisos-Pórticos-Variación longitudinal drástica ...........39

Tabla N°4.5: Análisis X-X 10 Pisos-Pórticos-Regular ..............................................43

Tabla N°4.6: Valores de altura de entrepiso para calificar a la estructura como

irregular en la dirección de análisis X-X en edificio de 10 pisos. .............................45

Tabla N°4.7: Valores de variación longitudinal uniforme para calificar a la estructura

como irregular en la dirección de análisis X-X en edificio de 10 pisos. ....................46

Tabla N°4.8: Análisis X-X 5 Pisos-Pórticos-Regular ................................................49

Tabla N°4.9: Valores de altura de entrepiso para calificar a la estructura como

irregular en la dirección de análisis X-X en edificio de 5 pisos. ...............................50

Tabla N°4.10: Valores de variación longitudinal uniforme para calificar a la

estructura como irregular en la dirección de análisis X-X en edificio de 5 pisos. .....51

Tabla N°4.11: Valores de variación longitudinal drástica para calificar a la estructura

como irregular en la dirección de análisis X-X en edificio de 5 pisos. ......................52

Tabla N°4.12: Análisis X-X 15 Pisos-Muros Estructurales-Regular .........................55

Tabla N°4.13: Análisis X-X 15 Pisos-Muros Estructurales-Variación en altura ........56

Tabla N°5.1: Valores de altura necesaria para calificar al edificio de 15 pisos como

irregular ..................................................................................................................86

Tabla N° 5.2: Valores de altura necesaria para calificar al edificio de 10 pisos como

irregular ..................................................................................................................87

Tabla N° 5.3: Valores de altura necesaria para calificar al edificio de 5 pisos como

irregular ..................................................................................................................87

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura N° 3.1: Esquema de desplazamientos relativos y alturas de entrepiso para

determinar si existe irregularidad por piso blando ...................................................26

Figura N° 4.1: Planta típica de modelo teórico-15 pisos- Pórticos ...........................31

Figura N° 4.2: Planta típica de modelo teórico-15 pisos- Muros Estructurales ........54

Figura N° 4.3: Planta típica de modelo teórico-15 pisos- Dual ................................63

Figura N° 5.1: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema estructural

de Pórticos - Variación uniforme .............................................................................70

Figura N° 5.2: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema estructural

de Pórticos - Variación drástica ..............................................................................72

Figura N° 5.3: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema estructural

de Muros - Variación uniforme ................................................................................73

Figura N° 5.4: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema estructural

de Muros - Variación drástica .................................................................................74

Figura N° 5.5: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema estructural

Dual - Variación uniforme - Columnas ....................................................................75

Figura N° 5.6: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema estructural

Dual - Variación uniforme - Muros ..........................................................................76

Figura N° 5.7: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema estructural

Dual - Variación Drástica - Columnas .....................................................................77

Figura N° 5.8: Desplazamiento en el 1er piso respecto al último vs Número de pisos

similares al piso blando variando la altura de entrepiso ..........................................79

Figura N° 5.9: Desplazamiento en el 1er piso respecto al último vs Número de pisos

similares al piso blando variando el área de las secciones de entrepiso .................79

Figura N° 5.10: Desplazamiento relativo del entrepiso blando respecto al último vs

Número de pisos similares al piso blando variando altura de entrepiso ..................80

Figura N° 5.11: Desplazamiento relativo del entrepiso blando respecto al último vs

Número de pisos similares al piso blando variando área de las secciones de

entrepiso .................................................................................................................81

Figura N° 5.12: Porcentaje del desplazamiento relativo del “entrepiso blando” vs su

ubicación variando altura de entrepiso ....................................................................82

Figura N° 5.13: Porcentaje del desplazamiento relativo del “entrepiso blando” vs su

ubicación variando área de las secciones de entrepiso ..........................................82

P á g i n a | 6

1. MARCO TEÓRICO.

Predecir el comportamiento de una estructura ha sido uno de los objetivos a lo largo

del desarrollo de la ingeniería civil. Sin embargo, las teorías usadas actualmente

aún se alejan de cumplir este objetivo con precisión. En particular, ante un evento

sísmico el comportamiento real de las estructuras puede presentar diferencias

bastante marcadas con el comportamiento teórico, no solo debido a la naturaleza

aleatoria de estas solicitaciones, sino también, a una diversidad de factores.

Uno de estos factores es la presencia de irregularidades en la configuración de la

estructura. Cada país define un cierto número de irregularidades en sus normas y

diferentes criterios de diseño ante cada una de ellas. La Norma Peruana de Diseño

Sismo Resistente E.030 contempla siete casos de irregularidades: de rigidez - piso

blando, de masa, de geometría vertical, de discontinuidad en los sistemas

resistentes, torsional, de esquinas entrantes y de discontinuidad en los diafragmas.

Además, se dan las pautas para verificar si una estructura presenta alguna de ellas.

La existencia de algunas de las irregularidades en las estructuras genera un

margen limitado en su comportamiento inelástico. Para lograr una mayor resistencia

y así reducir la incursión inelástica ante sismos severos, la norma obliga a que las

estructuras deban soportar una mayor solicitación sísmica teórica. Para el código

peruano, si la estructura presenta como mínimo una de estas irregularidades

mencionadas, se le someterá a esta amplificación de la solicitación sísmica, con el

fin de cubrir la incertidumbre de dichas solicitaciones.

La experiencia de terremotos pasados ha demostrado que de acuerdo al tipo y

número de irregularidades que presente una estructura, su comportamiento real,

ante la ocurrencia de un sismo, se puede alejar en mayor o menor proporción

respecto a su comportamiento teórico. Es por esta razón que muchos códigos de

diseño en el mundo tratan a cada irregularidad de forma diferente. No obstante, en

el código peruano tal diferencia no existe y se dispone la misma amplificación de la

fuerza sísmica cualquiera sea la irregularidad que se presente y el número de

éstas. Todo esto hace que algunas exigencias de la norma sean excesivas para

algunas estructuras y muy permisivas para otras.

Ya se han propuesto algunas modificaciones a la Norma para considerar estas

diferencias en trabajos anteriores (Por ejemplo, PADILLA, G. Propuesta para

considerar la irregularidad estructural en la resistencia lateral de las estructuras en

P á g i n a | 7

el Perú. Lima 2010). No obstante, también es importante calificar de una forma más

adecuada si las estructuras presentan o no alguna de las irregularidades. Es por

ello que, enfocando la irregularidad a la que muchos autores atribuyen como la más

perjudicial, la de rigidez - piso blando, se propone modificar los parámetros que

determinan si una estructura lo presenta según la Norma peruana E. 030. El actual

criterio de la Norma Peruana Sismo Resistente para calificar dicha irregularidad

contiene varios inconvenientes los cuales también serán analizados a lo largo de

este trabajo.

P á g i n a | 8

2. COMPARACIÓN CON NORMAS DE OTROS PAÍSES EN EL ASPECTO DE

IRREGULARIDAD.

Con la finalidad de lograr una mayor comprensión de las características que poseen

las irregularidades estructurales, se analizarán diferentes normas internacionales y

los procedimientos utilizados por ellas para reconocer su presencia. A continuación

se muestran las diferentes definiciones de irregularidades consideradas en los

distintos códigos (explícita e implícitamente) con su respectivo método y/o

“sanción”.

2.1. NCh433 (Chile-2009)

A diferencia de otras normas, en el código NCh4331 no se categoriza los tipos de

irregularidad. La mayoría de sus sanciones no son específicas ni concretas, por lo

que se deben inferir.

Aspectos de irregularidad que se

menciona Método y/o sanción

Irregularidad de diafragma en cuanto a la

rigidez y resistencia (en caso de

incertidumbre sobre su rigidez).

- Se debe considerar los grados de

libertad necesarios o introducir

separaciones estructurales.

Irregularidad en planta (en H, en L, en T, en

U, etc.) donde los diafragmas no se

comporten como un solo conjunto ante

acciones sísmicas o existe irregularidad de

diafragma.

- Cada cuerpo de la estructura se

debe proyectar como una estructura

separada y debe cumplir los

parámetros de separación entre

cuerpos de edificios.

- “Poner especial cuidado en el

diseño de las conexiones entre las

distintas partes que forman la

planta”1 (nada específico).

Discontinuidad de rigidez en planos

resistentes o subestructuras verticales.

- “Verificar que el diafragma sea

capaz de redistribuir las fuerzas”1

(nada específico).

1 Instituto Nacional de Normalización–INN. NCh 433.0f1996. Santiago de Chile: S.E., 2009.

P á g i n a | 9

Pisos con diferentes sistemas o materiales

estructurales.

- Las solicitaciones sísmicas se

deben determinar con el menor valor

de factor de modificación de la

respuesta estructural (Ro o R).

Diferente valor de factor de modificación de

la respuesta estructural (Ro o R) según

distintas direcciones horizontales.

- El análisis sísmico se debe realizar

con el menor valor de factor de

modificación de la respuesta

estructural (Ro o R).

2.2. COVENIN 1756-1:2001 (Venezuela-2001)

Frente a los otros códigos presentados, la Norma COVENIN 1756-1:20012 es la

más exigente en cuanto a la gama de aspectos de irregularidad como también en la

magnitud de amplificación de las fuerzas o solicitaciones. Probablemente es uno de

los códigos más conservadores en este aspecto.

Aspectos de irregularidad que se

menciona Método y/o sanción

Entrepiso blando: La rigidez lateral

(cociente entre la fuerza cortante y la

diferencia de desplazamientos elásticos

entre dos pisos del entrepiso en

consideración) de algún entrepiso es menor

que 0.7 veces la del piso superior ó 0.8

veces el promedio de las rigideces de los

tres entrepisos superiores.

- Requiere el cumplimiento del nivel

de diseño ND3 en todos los

componentes del entrepiso y de los

dos entrepisos adyacentes.

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

espacial.

- Las solicitaciones obtenidas serán

multiplicadas por 1.3 con fines de

diseño en todos los elementos del

entrepiso donde se encuentre la

irregularidad y los de los entrepisos

inferiores.

Entrepiso débil: La resistencia lateral

("suma de las máximas fuerzas cortantes

que pueden ser transmitidas por los

miembros de ese entrepiso") de algún

entrepiso es menor que 0.7 veces la del

piso superior o 0.8 veces el promedio de las

resistencias de los tres entrepisos

superiores.

P á g i n a | 1 0

Distribución irregular de masas de uno

de los pisos contiguos: La masa de algún

piso excede 1.3 veces la masa de uno de

los pisos contiguos (excepto en el último

nivel).

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

plano.

Aumento de las masas con la elevación:

La distribución de masas de la edificación

crece sistemáticamente con la altura.

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

espacial.

- El factor de reducción de respuesta

(R) será multiplicado por 0.75, sin

que sea menor que 1.

Variaciones en la geometría del sistema

estructural: La dimensión horizontal del

sistema estructural en algún piso excede

1.3 veces la del piso adyacente (excepto el

último nivel).

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

plano.

Esbeltez excesiva: El cociente entre altura

de la edificación y la menor dimensión en

planta de la estructura excede a 4.

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

plano.

Discontinuidad en el plano del sistema

resistente a cargas laterales: Si sucede

alguno de los siguientes casos:

- Columnas o muros que no continúan al

llegar a un nivel inferior distinto al nivel de

base.

- La reducción del ancho de columna o

muro excede en 20% del ancho del

entrepiso superior siguiente.

- El desalineamiento horizontal del eje de un

miembro vertical entre pisos consecutivos

supera 1/3 de la dimensión horizontal del

miembro inferior en la dirección del

desalineamiento.

- Requiere el cumplimiento del nivel

de diseño ND3 en los componentes

donde ocurre la discontinuidad y

todos los componentes adyacentes.

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

espacial.

- Las solicitaciones obtenidas serán

multiplicadas por 1.3 en todos los

elementos del entrepiso donde se

encuentre la irregularidad y los de

los entrepisos inferiores.

P á g i n a | 1 1

Falta de conexión entre miembros

verticales: Algún miembro vertical no está

conectado al diafragma de algún nivel.

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

espacial.

- Las solicitaciones obtenidas serán

multiplicadas por 1.3 en todos los

elementos del entrepiso donde se

encuentre la irregularidad y los de

los entrepisos inferiores.

Efecto de columna corta: "marcada

reducción en la longitud libre de columnas

por efecto de restricciones laterales como

paredes u otros elementos no

estructurales".

- Requiere el cumplimiento del nivel

de diseño ND3 en los componentes

donde ocurre la discontinuidad y

todos los componentes adyacentes.

- Las solicitaciones obtenidas serán

multiplicadas por 1.3 en todos los

elementos del entrepiso donde se

encuentre la irregularidad y los de

los entrepisos inferiores.

Gran excentricidad: La distancia entre el

centro de masa (CM) y el centro de rigidez

(CR) supera el 20% del radio de giro inercial

de la planta (RI).

RI: raíz cuadrada del cociente entre la

inercia rotacional respecto al centro de

cortante ("punto donde actúa la fuerza

cortante en un nivel, considerando que las

fuerzas horizontales en cada nivel actúan

en los centros de masa respectivos") y la

masa.

CR: “Punto del nivel donde al aplicar una

fuerza horizontal, el nivel se traslada sin

rotar respecto al nivel inferior.”

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

espacial.

- El factor de reducción de respuesta

(R) será multiplicado por 0.75, sin

que sea menor que 1.

P á g i n a | 1 2

Riesgo torsional elevado: Si sucede

alguno de los siguientes casos:

- En alguna dirección, el radio de giro

torsional (rt) es inferior al 50% del radio de

giro inercial (r).

- La excentricidad entre el centro de masa y

el centro de rigidez de la planta supera el

30% del valor del radio de giro torsional en

alguna dirección

rt: “Raíz cuadrada del cociente entre la

rigidez torsional respecto al centro de

cortante y la rigidez lateral en la dirección

considerada para cada planta de la

edificación.”

- Requiere el cumplimiento del nivel

de diseño ND3 en toda la estructura.

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

espacial.

- El factor de reducción de respuesta

(R) será multiplicado por 0.75, sin

que sea menor que 1.

Sistema no ortogonal: Una porción

importante de los planos del sistema sismo

resistente no son paralelos a los ejes

principales del sistema.

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

espacial.

Diafragma flexible: Si sucede alguno de

los siguientes casos:

- La rigidez en su plano es menor a la de

una losa de concreto armado de 4 cm de

espesor y la relación largo/ancho no es

mayor que 4.5.

- El área total de aberturas internas supere

al 20% del área bruta de las plantas.

- El cociente largo/ancho del menor

rectángulo que inscriba a dicha planta

supere a 5.

- Requiere el cumplimiento del nivel

de diseño ND3 en todos los

componentes que se vinculan al

diafragma en referencia.

- Se debe realizar, adicionalmente,

como mínimo un análisis dinámico

espacial con diafragma flexible.

2.3. Normas técnicas complementarias para diseño por sismo (México-

2004)3

Su particularidad es que la sanción se categoriza según la severidad y el número de

aspectos de irregularidad que se presenten.

P á g i n a | 1 3

Aspectos de irregularidad que se

menciona Método y/o sanción

1) Su planta no es sensiblemente simétrica

con respecto a dos ejes ortogonales en

cuanto a masas, muros y otros elementos

resistentes; o, no son sensiblemente

paralelos a los ejes ortogonales principales.

- Si es irregular por uno de los 11

requisitos, el factor de reducción

(Q’) se multiplicará por 0.9 (este

factor no será menor que la unidad).

- Si es irregular por dos o más de

los 11 requisitos, el factor de

reducción (Q’) se multiplicará por

0.8 (este factor no será menor que

la unidad).

2) La relación altura/dimensión menor de su

base supera de 2.5.

3) La relación largo/ancho de la base excede

de 2.5.

4) En planta tiene entrante(s) o saliente(s)

cuya dimensión excede el 20% de la

dimensión de la planta medida

paralelamente a la dirección que se

considera del saliente.

5) Al menos en algún nivel carece de un

sistema de techo o piso rígido y resistente.

6) Existe aberturas en sus sistemas de techo

o piso cuya dimensión exceda de 20% de la

dimensión en planta medida paralelamente a

la abertura; o, el área total de aberturas

excede en algún nivel de 20% del área de la

planta.

7) El peso (carga muerta + viva) de al menos

un nivel es mayor que el 110% del

correspondiente al piso inmediato inferior, o

es menor que 70% de dicho peso (excepto

en el último nivel).

8) Por lo menos en algún piso tiene un área

mayor que el 110% de la del piso inmediato

inferior, o menor que el 70% de ésta

(excepto en el último nivel). O también, si el

área de por lo menos un entrepiso excede en

más de 50% a la menor de los pisos

inferiores.

P á g i n a | 1 4

9) Existe columnas que no están

restringidas, por lo menos en algún piso, en

las dos direcciones sensiblemente

ortogonales por diafragmas horizontales y

losas planas.

10) La rigidez o la resistencia al corte de por

lo menos algún entrepiso difieren en más de

50% de la del entrepiso inmediatamente

inferior (excepto en el último nivel).

Rigidez / resistencia al corte: no se definen

en esta norma.

11) Por lo menos en algún entrepiso la

excentricidad torsional calculada

estáticamente (es) excede del 10% de la

dimensión en planta de ese entrepiso

medida paralelamente a la excentricidad

mencionada.

es: Distancia entre el centro de torsión y el

punto de aplicación de la fuerza cortante de

un nivel.

Fuertemente irregular

Se cumple alguna de las siguientes

condiciones:

1) La excentricidad torsional calculada

estáticamente (es) excede en algún entrepiso

de 20% de la dimensión en planta de ese

entrepiso, medida paralelamente a la

excentricidad mencionada.

2) La rigidez o la resistencia al corte de algún

entrepiso exceden en más de 100% a la del

piso inmediatamente inferior.

- El factor de reducción (Q’) se

multiplicará por 0.7 (este factor no

será menor que la unidad).

P á g i n a | 1 5

2.4. ASCE 7 – 05 (EE.UU.-2005)

A diferencia de otros países, en Los Estados Unidos de América no se tiene un

código particular que englobe a todo el país. No obstante, el “International Building

Code 2009 (IBC)4” es una de las normas más completas y aplicadas en dicho país.

En cuanto al aspecto de irregularidad, el IBC se guía de los parámetros que se dan

en el “American Society of Civil Engineers (ASCE 7)5”. La particularidad de este

código es que subdividen ciertos aspectos de irregularidad por su magnitud (no

extrema y extrema). Además, como se puede apreciar, existe una similitud en

cuanto a los aspectos de irregularidad que presenta la Norma de Diseño Sismo

resistente peruana (E.030).

Aspectos de irregularidad que se

menciona Método y/o sanción

Irre

gu

lari

dad

es e

n p

lan

ta

1a. Irregularidad torsional

En edificios con diafragmas rígidos o

semirrígidos, la deriva máxima en un

extremo del entrepiso (calculada

incluyendo la torsión accidental que se

define como resultado de ubicar el

centro de masas de un piso a una

distancia desde su ubicación original

igual al 5% de la dimensión del piso

perpendicular a la dirección en que las

fuerzas laterales se aplican) es mayor

que 1.2 veces el la deriva promedio de

dicho entrepiso.

- Estructuras de categoría D, E o

F con este tipo de irregularidad, la

fuerza de diseño sismo resistente

debe ser incrementada en 25%.

1b. Irregularidad torsional extrema

En edificios con diafragmas rígidos o

semirrígidos, la deriva máxima en un

extremo del entrepiso (calculada

incluyendo torsión accidental) es mayor

que 1.4 veces la deriva promedio de

dicho entrepiso.

- Estructuras de categoría E o F

con este tipo de irregularidad, no

son permitidas.

- Estructuras de categoría D, E o

F con este tipo de irregularidad, la

fuerza de diseño sismo resistente

debe ser incrementada en 25%.

P á g i n a | 1 6

2. Esquinas entrantes

En ambas direcciones tienen esquinas

entrantes cuya dimensión es mayor al

15% de la correspondiente dimensión

total en planta.

- Estructuras de categoría D, E o

F con este tipo de irregularidad, la

fuerza de diseño sismo resistente

debe ser incrementada en 25%.

3. Discontinuidad del diafragma

Diafragmas con discontinuidades

abruptas o variaciones en rigidez,

incluyendo áreas abiertas mayores al

50% del área bruta del diafragma, o

existen variaciones en la rigidez del

diafragma mayores al 50% entre dos

diafragmas consecutivos.

- Estructuras de categoría D, E o

F con este tipo de irregularidad, la

fuerza de diseño sismo resistente

debe ser incrementada en 25%.

4. Excentricidad fuera del plano

Existen discontinuidades de elementos

resistentes laterales como contrapeso

fuera del plano por elementos verticales.

Discontinuidad vertical debido a

excentricidad de elementos resistentes.

- Los elementos resistentes que

soportan discontinuidad de

muros, columnas o vigas deben

ser capaces de resistir la máxima

fuerza axial debido a la

combinación de carga amplificada

por el factor sobre resistencia

(Em).

- Estos elementos resistentes

deben ser diseñados de tal

manera que sean capaces de

transmitir las fuerzas en la

discontinuidad dada.

- Estructuras de categoría D, E o

F con este tipo de irregularidad, la

fuerza de diseño sismo resistente

debe ser incrementada en 25%.

5. Sistema no paralelo

Existen elementos resistentes laterales

que no son paralelos o simétricos al eje

ortogonal principal del sistema de

fuerzas sísmicas.

- No especifica.

P á g i n a | 1 7

Irre

gu

lari

dad

es e

n e

leva

ció

n

1a. Piso blando

La rigidez lateral total de un entrepiso es

menor que el 70% del entrepiso superior

o menor que el 80% del promedio de los

3 pisos superiores.

- No especifica.

1b. Piso blando extremo

La rigidez lateral total de un entrepiso es

menor que el 60% del entrepiso superior

o menor que el 70% del promedio de los

3 pisos superiores.

- Estructuras de categoría E o F

con este tipo de irregularidad, no

son permitidas.

2. Irregularidad de masa

Sucede cuando la masa en algún piso es

mayor al 150% de un piso adyacente

(excepto en el último nivel).

- No especifica.

3. Irregularidad geométrica vertical

La dimensión horizontal de la estructura

sismo resistente en algún piso es mayor

que 130% de la correspondiente

dimensión en un piso adyacente.

- No especifica.

4. Discontinuidad de elementos

verticales resistentes a fuerzas

laterales

El desplazamiento del elemento vertical

resistente a la fuerza lateral respecto a

su ubicación del piso anterior es mayor

que la longitud de dicho elemento, o

existe reducción en la rigidez del

elemento resistente en el piso superior.

- Los elementos resistentes que

soportan discontinuidad de

muros, columnas o vigas deben

ser capaces de resistir la máxima

fuerza axial debido a la

combinación de carga amplificada

por el factor sobre resistencia

(Em).

- Estos elementos resistentes

deben ser diseñados de tal

manera que sean capaces de

transmitir las fuerzas en la

discontinuidad dada.

- Estructuras de categoría D, E o

F con este tipo de irregularidad, la

fuerza de diseño sismo resistente

debe ser incrementada en 25%.

P á g i n a | 1 8

5a. Discontinuidad en resistencia

lateral débil de piso

Cuando la resistencia lateral del

entrepiso (resistencia lateral total de

todos los elementos del entrepiso que

soportan la fuerza cortante del piso para

la dirección en consideración) es menor

que el 80% del piso superior.

- Estructuras de categoría E o F

con este tipo de irregularidad, no

son permitidas.

5b. Discontinuidad en resistencia

lateral débil extrema de piso

Cuando la resistencia lateral (resistencia

lateral total de todos los elementos del

entrepiso que soportan la fuerza cortante

del piso para la dirección en

consideración) es menor que el 65% del

piso superior.

- Estructuras de categoría D, E o

F con este tipo de irregularidad,

no son permitidas.

- Si la resistencia sismo resistente

del piso débil es menor que el

factor resistente (Ω0) veces la

fuerza de diseño sísmico (Fx), el

número máximo de pisos es 2 o la

altura máxima es de 9m.

2.5. Código ecuatoriano de la construcción 2002 (Ecuador-2002)6

Se caracteriza por separar en dos grupos las irregularidades (en planta y elevación)

y aplicar procedimientos de análisis diferentes para cada irregularidad. La

amplificación de las fuerzas o solicitaciones sísmicas está en función del producto

de las diferentes sanciones dadas por cada irregularidad presente en la estructura.

P á g i n a | 1 9

Aspectos de irregularidad que se

menciona Método y/o sanción

Irre

gu

lari

dad

es e

n p

lan

ta

1. Irregularidad torsional

La máxima deriva de piso de un extremo

de la estructura calculada incluyendo la

torsión accidental (considerando la masa

concentrada de cada nivel actuando con

una excentricidad del 5% de la máxima

dimensión del edificio en ese piso) a la

aplicación de la fuerza y medida

perpendicularmente a un eje

determinado, es mayor que 1,2 veces la

deriva promedio de los extremos de la

estructura con respecto al mismo eje de

referencia.

- El factor de reducción de

resistencia sísmica (R) se

multiplicará por 0.9

- Se utilizará el procedimiento de

cálculo dinámico.

2. Entrantes excesivos en las

esquinas

Las proyecciones de la estructura, a

ambos lados del entrante, son mayores

que el 15% de la dimensión de la planta

de la estructura en la dirección del

entrante.

3. Discontinuidad en el sistema de

piso

El sistema de piso tiene discontinuidades

apreciables o variaciones significativas

en su rigidez, incluyendo las causadas

por aberturas, entrantes o huecos, con

áreas mayores al 50% del área total del

piso o con cambios en la rigidez en el

plano del sistema de piso de más del

50% entre niveles consecutivos.

P á g i n a | 2 0

4. Desplazamiento del plano de

acción de elementos verticales

Existen discontinuidades en los ejes

verticales, tales como desplazamientos

del plano de acción de elementos

verticales del sistema resistente.

- El factor de reducción de

resistencia sísmica (R) se

multiplicará por 0.8, adicional a la

sanción si se presenta las

irregularidades en planta tipo 1, 2

y 3.

- Se utilizará el procedimiento de

cálculo dinámico.

5. Ejes estructurales no paralelos

Los ejes estructurales no son paralelos o

simétricos con respecto a los ejes

ortogonales principales de la estructura.

- El factor de reducción de

resistencia sísmica (R) se

multiplicará además por 0.9 en

caso no se presente la

irregularidad en planta tipo 4.

- Se utilizará el procedimiento de

cálculo dinámico.

6. Sistema de piso flexible

La relación de aspecto en planta de la

edificación es mayor que 4:1 o cuando el

sistema de piso no sea rígido en su

propio plano.

- Se deberá revisar la condición

de piso flexible en el modelo

estructura

Irre

gu

lari

dad

es e

n E

leva

ció

n

1. Piso blando (irregularidad en

rigidez)

La rigidez lateral de un piso (sumatoria

de las rigideces a corte de los elementos

verticales estructurales del piso) es

menor que el 70% de la rigidez lateral

del piso superior o menor que el 80 %

del promedio de la rigidez lateral de los

tres pisos superiores. Si la deriva

máxima de cualquier piso es menor de

1,3 veces la deriva del piso inmediato

superior, puede considerarse que no

existe irregularidad.

- El factor de reducción de

resistencia sísmica (R) se

multiplicará por 0.9 en el caso de

pórticos espaciales y pórticos con

vigas de banda. Se multiplicará

por 1 en el caso de sistemas

duales o con diagonales.

- Se utilizará el procedimiento de

cálculo dinámico.

P á g i n a | 2 1

2. Irregularidad en la distribución

de las masas

La masa de cualquier piso es mayor que

1,5 veces la masa de uno de los pisos

adyacentes, con excepción del piso de

cubierta que sea más liviano que el piso

inferior. Si la deriva máxima de cualquier

piso es menor de 1,3 veces la deriva del

piso inmediato superior, puede

considerarse que no existe irregularidad.

- El factor de reducción de

resistencia sísmica (R) se

multiplicará, además, por 0.9 en

el caso de pórticos espaciales y

pórticos con vigas de banda. Se

multiplicará por 1 en el caso de

sistemas duales o con

diagonales.

- Se utilizará el procedimiento de

cálculo dinámico.

3. Irregularidad geométrica

La dimensión en planta del sistema

resistente en cualquier piso es mayor

que 1,3 veces la misma dimensión en un

piso adyacente, exceptuando el caso de

los altillos de un solo piso. Si la deriva

máxima de cualquier piso es menor de

1,3 veces la deriva del piso inmediato

superior, puede considerarse que no

existe irregularidad.

4. Desalineamiento de ejes

verticales

Existen desplazamientos en el

alineamiento de elementos verticales del

sistema resistente, dentro del mismo

plano en el que se encuentran, y estos

desplazamientos son mayores que la

dimensión horizontal del elemento. Se

exceptúa la aplicabilidad de este

requisito cuando los elementos

desplazados solo sostienen la cubierta

de la edificación sin otras cargas

adicionales de tanques o equipos.

- El factor de reducción de

resistencia sísmica (R) se

multiplicará, además, por 0.8 en

el caso de pórticos espaciales y

pórticos con vigas de banda. Se

multiplicará por 0.9 en el caso de

sistemas duales o con

diagonales.

- Se utilizará el procedimiento de

cálculo dinámico.

P á g i n a | 2 2

5. Piso débil - Discontinuidad en

la resistencia

La suma de las resistencias a corte de

todos los elementos que comparten el

cortante del piso, para la dirección

analizada, es menor que el 70% de la

del piso inmediatamente superior.

- El factor de reducción de

resistencia sísmica (R) se

multiplicará por 0.8 en el caso de

pórticos espaciales y pórticos con

vigas de banda. Se multiplicará

por 1 en el caso de sistemas

duales o con diagonales. Este

valor reemplaza al castigo dado si

la estructura presenta también la

irregularidad en elevación tipo 1.

- Se utilizará el procedimiento de

cálculo dinámico.

6. Columnas cortas

- Se debe evitar la presencia de

columnas cortas, tanto en el

diseño como en la construcción

de las estructuras.

Observando las diferentes normas internacionales, se puede llegar a la conclusión

que dichos códigos difieren de la norma peruana en cuanto a las irregularidades

que plantean, en la forma de calificación de dichas irregularidades y en los métodos

o sanciones correspondientes. Algunas normas consideran la misma pauta para

cualquier irregularidad; otras, un método distinto para cada irregularidad; y otras,

incluyen una sanción en función del número de irregularidades presentes en una

estructura.

Dentro de todas las irregularidades vistas en las normas anteriormente

mencionadas, nos concentraremos en las irregularidades tengan por su definición

alguna similitud con la irregularidad de Piso blando según lo define la norma

peruana E.030.

A modo de resumen presentamos la siguiente tabla donde se muestran las

definiciones de la irregularidad de Piso blando según las diferentes normas tratadas

a las que se les sumara la norma peruana. También, se coloca las observaciones

respecto a cada norma donde se tuviera algún aspecto importante a considerar

para una mejor comprensión de lo que involucra la irregularidad mencionada al

inicio de este párrafo.

P á g i n a | 2 3

Nombre de la Norma Descripción de la irregularidad Observaciones

NCh433 (Chile-2009) No contempla la irregularidad por piso blando.

COVENIN 1756-1:2001 (Venezuela-2001)

La rigidez lateral de algún entrepiso es menor que 0.7 veces la del piso superior o 0.8 veces el promedio de las rigideces de los tres entrepisos superiores.

También se define la irregularidad de piso débil en alusión a la resistencia lateral del entrepiso.

NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO POR

SISMO (México-2004)

La rigidez o la resistencia al corte de por lo menos algún entrepiso difieren en más de 50% de la del entrepiso inmediatamente inferior (excepto en el último nivel).

También se puede llegar a clasificar como extremadamente irregular si se tiene una diferencia de más del 100%.

ASCE 7 – 05 (EE.UU.-2005)

La rigidez lateral total de un entrepiso es menor que el 70% del entrepiso superior o menor que el 80% del promedio de los 3 pisos superiores.

También existe una irregularidad extrema de piso blando, al igual que la irregularidad de piso débil en alusión a la resistencia lateral del piso.

CÓDIGO ECUATORIANO DE

LA CONSTRUCCIÓN 2002 (Ecuador-2002)

La rigidez lateral de un piso es menor que el 70% de la rigidez lateral del piso superior o menor que el 80 % del promedio de la rigidez lateral de los tres pisos superiores. Si la deriva máxima de cualquier piso es menor de 1,3 veces la deriva del piso inmediato superior, puede considerarse que no existe irregularidad.

También se define la irregularidad de piso débil en alusión a la resistencia lateral del entrepiso.

E.030 DISEÑO SISMORRESISTENTE

(Perú-2004)7

En cada dirección la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso, columnas y muros, es menor que 85% de la correspondiente suma para el entrepiso superior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos superiores. No es aplicable en sótanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los valores anteriores por (hi/hd) donde hd es altura diferente de piso y hi es la altura típica de piso.

No hay ninguna definición de irregularidad por piso débil, ni diferencia por magnitud de la irregularidad.

P á g i n a | 2 4

Es importante notar, en el cuadro anterior que la mayoría de las normas

mencionadas incorpora una irregularidad adicional a la de Piso blando, la cual se

relaciona con la resistencia del piso. La norma peruana E.030 previene esta

irregularidad indirectamente en la definición de la irregularidad de rigidez-Piso

blando, por lo cual, cualquier modificación de dicha definición debe contemplar este

hecho.

P á g i n a | 2 5

3. PROPUESTAS PARA EL MÉTODO DE CALIFICACIÓN DE IRREGULARIDAD

POR RIGIDEZ - PISO BLANDO

La clasificación de una estructura como irregular no debe basarse en pautas

cuantitativas únicamente, sino complementarse mediante pautas cualitativas. Un

ejemplo de pauta cualitativa para calificar la irregularidad de piso blando puede ser

la siguiente: “si un piso presenta una gran cantidad de muros no estructurales, en

donde se observe una mejora de la rigidez lateral debido a la presencia de los

mismos, respecto del piso inmediatamente inferior se podrá considerar que se tiene

irregularidad de rigidez-piso blando”.

Sobre la base de las normas internacionales y algunas consideraciones teóricas

dadas para la irregularidad de piso blando, se proponen dos procedimientos de

calificación de dicha irregularidad que serán analizados para observar sus ventajas

y desventajas, en comparación al criterio que se presenta actualmente en la norma

peruana E.030. Finalmente, sus parámetros serán calibrados a fin de obtener

resultados subjetivamente coherentes.

Es verdad que el método de calificación de la irregularidad de piso blando de la

vigente norma sismo resistente peruana es práctica y sencilla. No obstante, dejar

de lado la consideración de varios factores que se relacionan con la irregularidad de

piso blando es una de las razones por la cual se han planteado las dos propuestas.

Como se mostrará en el acápite 4.2, en un edificio de 10 pisos de muros

estructurales de 3.00m de altura típica, si uno de los primeros pisos tuviese 3.35m

de altura, el edificio calificaría como irregular por piso blando. Por ende, el objetivo

de estas propuestas es tomar en cuenta un mayor número de factores que tienen

relación con la irregularidad de piso blando para lograr corregir los inconvenientes

que se pueden presentar con el actual criterio. A continuación, se presentan estas

propuestas de calificación.

3.1. Propuesta número 1

Esta propuesta se desarrolló guiándose de los documentos “Uniform Building Code

(UBC 1997)8”, “Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures” del

American Society of Civil Engineers (ASCE 7), junto al manual “Seismic Design

Manual” del Structural Engineers Association (SEA)9. La definición que se da

consiste en lo siguiente: “Si el 70% de la deriva de un entrepiso es mayor a la

P á g i n a | 2 6

correspondiente del piso inmediatamente superior o si el 80% de la deriva de dicho

entrepiso es mayor a la deriva promedio de los tres pisos superiores siguientes, se

considera que la estructura presenta la irregularidad de piso blando”.

Figura N° 3.1: Esquema de desplazamientos relativos y alturas de entrepiso

para determinar si existe irregularidad por piso blando

(Fuente Modificada: Seismic Design Manual. Structural Engineers Association)

.∆

>

∆

ó

.∆

> (

∆

+

∆

+

∆

)/3

→ !" # #$ %&'

Donde:

∆si : Desplazamiento relativo del piso “i”.

hi : Altura del entrepiso “i”.

Además, se ha tomado la siguiente pauta del Código Ecuatoriano de la

Construcción 2002: “…En caso de que la deriva de un entrepiso sea menor que 1.3

veces la deriva del piso superior, no se categorizará dicho entrepiso como caso de

piso blando.” Las razones de por qué se incluyó esta condición adicional se

explican en el acápite 4.1.1.1 . No obstante, se ha modificado el valor de 1.3 por

1.2, por lo que la propuesta número 1 es la siguiente:

P á g i n a | 2 7

Si el 70% de la deriva de un entrepiso es mayor a la correspondiente del piso

inmediatamente superior o si el 80% de la deriva de dicho entrepiso es mayor a la

deriva promedio de los tres pisos superiores siguientes, se considera que la

estructura presenta irregularidad de piso blando. En caso que la deriva de dicho

entrepiso sea menor que 1.2 veces la deriva del piso superior, no se calificará dicho

entrepiso como caso de piso blando.

.∆

>

∆

ó

.∆

> (

∆

+

∆

+

∆

)/3

→ !" # #$ %&'

(' á$, ∆$+

ℎ+

< 1.2∆$+01

ℎ+01

→ 2 !" # #$ %&'

3.2. Propuesta número 2

El fenómeno de piso blando está vinculado con la concentración de la energía en

los elementos de un piso. Esta concentración de energía se debe a que gran parte

del desplazamiento total de un edificio se concentra en un solo piso provocada por

la escasa rigidez lateral de dicho piso respecto a los otros. La norma peruana

E.030 actual contempla esto, por lo que propone una clasificación basada en la

diferencia del área de las secciones transversales y altura de los elementos

estructurales de un piso respecto de otro. Sin embargo, la rigidez lateral de

entrepiso no depende únicamente de estas dos variables (altura y área de las

secciones transversales). Puesto que actualmente se pueden obtener resultados de

análisis en poco tiempo haciendo uso de un computador, se propone un

procedimiento de calificación que considere en una forma más adecuada la rigidez

lateral de entrepiso.

El procedimiento propuesto se basa en la norma venezolana "COVENIN 1756-

1:2001" tomando una pseudo rigidez lateral de entrepiso definida como la relación

entre la fuerza cortante de entrepiso y el desplazamiento relativo del centro de

masa del techo de dicho entrepiso. Comparando los valores obtenidos para cada

entrepiso con los del subsiguiente se puede tratar de predecir si la estructura

presentará el fenómeno de piso blando.

Los coeficientes de comparación de esta propuesta se han obtenido de las

definiciones para esta irregularidad hechas en el “Código Ecuatoriano de la

P á g i n a | 2 8

Construcción 2002” y en el “COVENIN 1756-1:2001” de Venezuela. Se verificará la

utilización de dichos coeficientes en los análisis posteriores. Bajo estas premisas, el

procedimiento en discusión consiste en lo siguiente:

Si la pseudo-rigidez lateral de un entrepiso (definida como la relación entre la fuerza

cortante de entrepiso y el desplazamiento relativo del centro de masa del techo de

dicho entrepiso) es menor al 70% del correspondiente al entrepiso inmediatamente

superior o menor que el 80% del promedio de la pseudo-rigidez lateral de los tres

entrepisos inmediatamente superiores se considera que la estructura califica como

irregular por piso blando.

3

∆< 0.7

3

∆ ó

3

∆< 0.8(

3

∆7 +

3

∆7 +

3

∆7)/3

→ !" # #$ %&'

Donde:

∆si : Desplazamiento relativo del piso “i”.

Vi : Cortante total del entrepiso “i”.

P á g i n a | 2 9

4. ANÁLISIS TEÓRICO DE LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO

Para calibrar los procedimientos de calificación propuestos en el capítulo anterior y

mostrar las deficiencias en la calificación actual de la norma E.030 para una

estructura con la irregularidad de piso blando, se realizó el análisis de nueve

edificaciones teóricas. Estas edificaciones tendrían sistemas estructurales de

pórticos, muros o duales según calificación de la norma E.030 vigente. Con el

objetivo de investigar la influencia de la altura del edificio en los procedimientos

propuestos, en cada sistema se analizó 3 edificaciones que se diferenciarán por el

número de pisos, siendo éstos de 5, 10 y 15 niveles. Dentro de cada edificación se

varió las dimensiones de los elementos resistentes en el primer entrepiso (en área y

en altura) para lograr la calificación de piso blando según la norma actual y se

realizó el análisis evaluando a dichos edificios con los criterios propuestos. Es

importante resaltar que los edificios se proyectarán de forma tal que no presenten

ninguna otra irregularidad (ni en planta ni en elevación de acuerdo a la norma

peruana sismo resistente) además de la de rigidez-piso blando.

Cada una de las edificaciones, descritas en el párrafo anterior, se analizará

mediante modelos matemáticos tridimensionales. El programa donde se va a

modelar las edificaciones es el “Etabs”. Los análisis que se realizarán a los edificios

serán de tipos lineales, elásticos y dinámicos mediante procedimientos de

combinación espectral. La aceleración espectral será la definida en el artículo

18.2.b de la norma E. 030 de acuerdo al sistema estructural. Se considerará un

amortiguamiento del 5% en todas las estructuras. Como criterio de combinación se

utilizará el CQC (Combinación cuadrática completa según sus siglas en ingles). La

combinación direccional será tipo SRSS (Raíz cuadrada de la suma de los

cuadrados según sus siglas en inglés). Los parámetros que se utilizarán para definir

el espectro de diseño serán: como factor de zona, la correspondiente a la zona 3

(Z=0.4), como perfil de suelo se tendrá un suelo intermedio (S=1.2, Tp=0.6s), la

categoría de la edificación será tipo C (U=1), y el coeficiente de reducción (R)

dependerá del sistema estructural (6, 7 u 8 según el caso). Se ha escogido estos

parámetros para poder englobar al mayor número de edificaciones que se

construyen en el país.

El esquema de presentación de los resultados será de la siguiente manera: para los

análisis en cada tipo de sistema estructural, se realizará la comparación entre la

calificación de ambas propuestas con el criterio actual de la norma, se hallarán las

P á g i n a | 3 0

variaciones necesarias por cada propuesta para calificar como irregular por piso

blando a los edificios de acuerdo a la ubicación del "entrepiso blando", y se

explicarán el por qué de los resultados. En los anexos 1, 2 y 3 se podrán consultar

los resultados de los análisis realizados, que se presentan en forma resumida

mediante tablas.

4.1. Sistema estructural de pórticos

Se ha realizado un modelo teórico conformado por 20 columnas espaciadas cada 6

metros en ambas direcciones. Las dimensiones de las secciones de las columnas y

vigas variarán de acuerdo al edificio para cumplir con los desplazamientos laterales

permisibles brindados en el artículo 15.1 de la norma E.030. La altura típica de

entrepiso será de 3.30 metros.

El análisis consistirá en modificar para cada edificio (15 pisos, 10 pisos y 5 pisos) 2

variables (altura y área de los elementos resistentes de un entrepiso). En primer

lugar, se variará únicamente la altura de uno de los entrepisos, luego se reducirá

las dimensiones de las columnas en cada dirección sin modificar la altura original,

de forma que se obtenga un entrepiso blando según el criterio actual de la norma y

de cada una de las dos propuestas. La variación del área se logrará de 3 formas,

variando una sola dimensión de la columna para cada dirección y luego ambas

dimensiones a la vez. Estas variaciones se realizarán en forma uniforme (todas las

columnas de un entrepiso se variarán en la misma proporción) y en forma

concentrada (solo se variarán las dimensiones de las columnas centrales de un

entrepiso).

Para cada conjunto de resultados se someterá a clasificar a la estructura de

acuerdo al criterio dado por la norma peruana E.030 y las dos propuestas. Con esto

se podrá saber que tanto se diferencian cada propuesta respecto al criterio actual

de la norma y cuáles son las ventajas y desventajas de las nuevas propuestas . El

análisis de cada edificio se mostrará en los siguientes incisos.

4.1.1. Modelo teórico-15 pisos.

El edificio analizado será de concreto armado, por lo cual, para cumplir con la

deriva permisible de 0.7% establecida por la Norma E.030, se ha proyectado

columnas con dimensiones de 0.95m x 0.95m y vigas de 0.40m x 0.90m. Es obvio

P á g i n a | 3 1

que una edificación real no mantendría tales dimensiones en todos los pisos, sin

embargo, para el análisis estas dimensiones se conservarán en todos los niveles

(exceptuando el entrepiso donde se provocará el “piso blando”) puesto que para

calibrar los procedimientos de calificación propuestos se trata de evitar cambios de

rigidez lateral entre cada piso típico. El análisis del edificio se realizará únicamente

para la dirección X-X, puesto que el comportamiento para la dirección Y-Y es

similar. La planta típica del edificio mencionado se muestra a continuación.

Figura N° 4.1: Planta típica de modelo teórico-15 pisos- Pórticos

4.1.1.1. Edificio regular.

Con el fin de poder comparar los diferentes resultados de las distintas variaciones

que se harán a la estructura, se toma como base un edificio que no presente

ninguna variación. A partir de los resultados que se den en esta edificación, se

podrá observar qué variación afecta más a la concentración de desplazamientos en

el entrepiso blando.

Dentro del análisis para este edificio, se someterá a prueba las dos propuestas

consideradas en el capítulo 3. Esto nos permitirá comenzar a calibrar los

procedimientos en caso que alguno califique a la estructura como irregular. En la

siguiente tabla se muestran los resultados del análisis del edificio hecho a cada

P á g i n a | 3 2

entrepiso. El criterio de la propuesta N°1 que se utiliza para la siguiente tabla,

únicamente contempla la condición de comparación con el 70% de la deriva del

piso superior y el 80% del promedio de derivas de los tres pisos superiores.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..1: Análisis

X-X 15 Pisos-Pórticos-Regular

Criterio de la Norma

E.030 Propuesta N°1

Sin 3ra Condición Propuesta N°2

Nivel δCM (m)

∆CM (m)

hi (m)

Ad (m2)

Ad/hi (m)

Estado de Piso ∆CM/hd

Estado de Piso V (ton)

K = V/∆CM

Estado de Piso

15 0.0346 0.0009 3.30 18.05 5.47 --- 0.0003 --- 88 94652 --- 14 0.0336 0.0012 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0004 Regular 172 142974 Regular 13 0.0324 0.0015 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0005 Regular 244 163247 Regular 12 0.0309 0.0018 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0005 Irregular 307 172854 Regular 11 0.0292 0.0020 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0006 Irregular 362 177910 Regular 10 0.0271 0.0023 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0007 Irregular 411 180916 Regular 9 0.0249 0.0025 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0008 Regular 454 183054 Regular 8 0.0224 0.0027 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0008 Regular 493 184989 Regular 7 0.0197 0.0028 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 529 187131 Regular 6 0.0169 0.0030 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 563 189729 Regular 5 0.0139 0.0031 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 595 193061 Regular 4 0.0108 0.0031 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0010 Regular 622 197822 Regular 3 0.0077 0.0031 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 645 206698 Regular 2 0.0046 0.0028 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 661 232397 Regular 1 0.0017 0.0017 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0005 Regular 669 388841 Regular

Base 0.0000

Donde:

δCM : Desplazamiento elástico absoluto del centro de masas del piso.

∆CM : Desplazamiento elástico relativo del centro de masas del entrepiso.

hi : Altura de entrepiso.

Ad : Suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos

verticales resistentes al corte en un entrepiso.

V : Fuerza cortante de entrepiso obtenida del análisis dinámico.

K : Pseudo rigidez lateral.

Como se puede observar, para el criterio de la propuesta N°1 se tiene que

entrepisos que no presentan ninguna irregularidad se les da la calificación de

irregular por rigidez-piso blando. Esto se debe a la comparación con el 80% del

promedio de derivas de los tres pisos superiores, ya que estas van disminuyendo

su valor a una mayor razón conforme se trata de un nivel superior. Para corregir

esto se ha agregado una condición adicional a la propuesta, tal como se muestra en

P á g i n a | 3 3

el capítulo 3. Esta condición también será calibrada por los distintos análisis que se

realizarán para cada variación del edificio.

Se ha presentado el análisis del edificio con la propuesta N°1 incompleta (sin

considerar la tercera condición mostrada en el acápite 3.1) para ilustrar la

necesidad de calibrar mediante una condición adicional dicha propuesta.

Similarmente, a lo largo del desarrollo del capítulo 4 se tendrá, en base a los

resultados que se vayan obteniendo, la necesidad de corregir las propuestas.

Además, se puede observar que aunque cada piso presente la misma geometría y

similares condiciones de apoyos (exceptuando al primer piso que se encuentra

empotrado en su base, y al último piso) la pseudo-rigidez lateral definida en la

propuesta N°2 no es, como era de esperarse, la misma. Sin embargo, las

variaciones de este valor (K) son de 14% como máximo entre dos pisos

consecutivos, siendo la mayoría de las variaciones alrededor del 1%. Dichos

porcentajes se deben al aumento del valor de la pseudo-rigidez del entrepiso

conforme se disminuye de nivel. Este aumento del valor de "K" provoca que la

comparación con el 70% del piso superior o el 80% de los tres pisos superiores

pueda ser poco conservador respecto a la norma actual. Conforme se realicen los

análisis en los incisos posteriores se verificará la utilización de este factor.

Es importante notar que conforme se aumente el peralte de las vigas en relación al

de las dimensiones de las columnas en un edificio, aproximando a condiciones de

empotramiento a la unión columna-viga, el valor de la pseudo rigidez se acercará

más al valor real de la rigidez lateral de entrepiso. Es por ello que en los análisis de

los otros dos edificios (10 y 5 niveles) donde se necesitará un menor peralte de viga

y dimensiones de columna, se seguirá comprobando si el valor del 70% u 80% es

adecuado.

4.1.1.2. Variación en altura

La primera variación que se realizará al edificio será en la altura del primer

entrepiso. Para cumplir con el límite establecido en la norma para calificar como

irregular por rigidez-piso blando esta variación deberá provocar que el cociente

entre la altura de un entrepiso típico y la del primer entrepiso sea 90%, esto

significa que el primer piso tendrá una altura de 3.67m.

P á g i n a | 3 4

En forma similar al análisis hecho en el acápite anterior, se someterá a prueba las

dos propuestas y se las comparará con el criterio actual de la norma.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..2: Análisis

X-X 15 Pisos-Pórticos-Variación en altura

Criterio de la Norma

E.030 Propuesta N°1 Propuesta N°2

Nivel δCM (m)

∆CM (m)

hi (m)

Ad (m2) Ad/hi Estado

de Piso ∆CM/hd Estado de Piso V (ton) K =

V/∆CM Estado de Piso

15 0.0352 0.0009 3.30 18.05 5.47 --- 0.0003 --- 87 93237 --- 14 0.0343 0.0012 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0004 Regular 171 141644 Regular 13 0.0331 0.0015 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0005 Regular 244 162191 Regular 12 0.0316 0.0018 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0005 Regular 307 172013 Regular 11 0.0298 0.0020 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0006 Regular 362 177230 Regular 10 0.0277 0.0023 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0007 Regular 410 180335 Regular 9 0.0255 0.0025 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0008 Regular 453 182534 Regular 8 0.0230 0.0027 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0008 Regular 493 184497 Regular 7 0.0203 0.0028 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 529 186626 Regular 6 0.0175 0.0030 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 563 189188 Regular 5 0.0145 0.0031 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 595 192418 Regular 4 0.0114 0.0032 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0010 Regular 623 196868 Regular 3 0.0082 0.0032 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0010 Regular 646 204593 Regular 2 0.0051 0.0030 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 663 224795 Regular 1 0.0021 0.0021 3.67 18.05 4.92 Irregular 0.0006 Regular 672 316340 Regular

Base 0.0000

Esta vez se puede observar que las propuestas dadas no califican a la estructura

como irregular pese a que el criterio actual de la norma E.030 si lo hace. Para que

la propuesta N°1 califique a la estructura como irregular se necesita que la altura

del primer entrepiso sea 7.27m. Por otro lado, la propuesta N°2 necesita que la

altura del primer entrepiso sea de 5.12m para obtener el mismo resultado. Sin

embargo, hay que recordar que aunque la norma pretenda considerar el cambio de

rigidez lateral con un cociente de alturas, ésta también está afectada por las

condiciones de apoyo. Es por esta razón que las alturas que se necesitan para

llegar a calificar a la estructura como irregular son mucho mayores, ya que las

columnas se encuentran empotradas en su base en el primer piso, a diferencia de

las columnas de los demás pisos. Esta también es la razón por la que se necesita

una altura diferente en cada nivel para provocar el entrepiso blando de acuerdo las

dos propuestas.

Aunque es más probable que un “piso blando” se dé en el primer entrepiso (por

estacionamientos, etc.), analizaremos qué altura es necesaria para provocar el piso

blando (de acuerdo a la propuesta N°1 y N°2) en cada uno de los niveles y así

P á g i n a | 3 5

poder saber cuáles son la menor y mayor altura necesarias por cada criterio de

acuerdo a la ubicación del nivel.

Al realizar el análisis cambiando la ubicación del entrepiso blando, obtenemos que

la mínima altura para que la propuesta N°1 califique a la estructura como irregular

es 3.41m (entrepiso blando en el nivel 12) y la mayor altura es de 7.27m (entrepiso

blando en el 1er nivel). Para la propuesta N°2, un análisis similar, revela que la

mínima altura para calificar a la estructura como irregular es 3.90m (entrepiso

blando en el 6to nivel) y la máxima altura es de 6.03m (entrepiso blando en el nivel

14). Este último valor se debe a la primera comparación de la propuesta (70% de la

pseudo rigidez del piso superior), ya que para los últimos pisos la segunda

comparación ya no es aplicable. Si solo analizamos los 12 primeros niveles la altura

máxima que se debe dar en un entrepiso para calificar a la estructura como

irregular es de 5.12m (en el 1er entrepiso).

Entonces, para este edificio, la propuesta N°1 tiene gran variación en las alturas

necesarias para calificar como irregular a la estructura de acuerdo a la ubicación del

piso blando. Estas variaciones son desde el 3% hasta un 120% respecto a la altura

típica de entrepiso. Esto revela, la necesidad de calibrar esta propuesta respecto

al cambio en altura. Aún falta evaluar el caso de variación de áreas. A partir de los

resultados se podrá decidir que calibración realizar (cambio de coeficientes, agregar

una condición adicional, etc.)

Al igual que en la primera propuesta, la propuesta N°2 presenta una variación en

las alturas necesarias para calificar a la estructura como irregular de acuerdo con la

ubicación del entrepiso blando. Sin embargo, estas variaciones no son tan elevadas

como en la propuesta N°1. Esta vez, se presentan variaciones desde 18% hasta

55% para los 12 primeros pisos (por la comparación con el 80% de la pseudo

rigidez promedio de los 3 pisos superiores) y hasta 83% en los últimos niveles

(comparación con el 70% de la pseudo rigidez del nivel superior). Para poder

comparar con el parámetro actual de la norma, ésta requiere variaciones desde

11% (90% del promedio de los 3 pisos superiores) hasta 18% (comparación con el

85% del piso superior). Por lo que, la propuesta N°2 es menos exigente que lo que

plantea la actual norma, sin embargo, conforme se aumente el peralte de las vigas

en relación al de las columnas (asemejando a condiciones de empotramiento la

unión columna viga) las alturas necesarias para que la propuesta N°2 califique a la

estructura como irregular serán menores.

P á g i n a | 3 6

Si analizamos la comparación de la propuesta N°2 con el criterio de la norma

actual, imaginando un edificio con vigas de gran peralte que empotren a las

columnas, la variación de la rigidez lateral (con las alturas mínimas que necesita el

criterio actual para calificar a la estructura como irregular) sería de 73% (90% de la

altura típica) y de 61% (85% de la altura típica) respecto a la rigidez lateral típica del

entrepiso. En este caso, para la propuesta N°2, la pseudo rigidez sería la rigidez

lateral de entrepiso, por lo que los coeficientes de comparación de 70% y 80%

serían más conservadores que la norma actual. Sin embargo, la mayoría de

edificaciones se diseñan con peraltes de viga similares a las de las columnas, por lo

cual se podría pensar en cambiar los coeficientes de la propuesta N°2 en función de

los análisis que se realicen (cambio de áreas y de altura para los edificios de 10 y 5

pisos donde se necesitará un menor peralte de viga).

4.1.1.3. Variación longitudinal

Para lograr un piso blando en el primer entrepiso (de acuerdo a la definición dada

en la norma E.030), se variará la dimensión de las columnas del primer piso en la

dirección X para lograr que la suma de las áreas de las secciones transversales de

los elementos verticales resistentes (columnas) en el primer piso sea el 90% del

correspondiente al piso superior. Esta variación se realizará de dos formas las

cuales serán analizadas a continuación.

4.1.1.3.1. Variación Uniforme

A cada una de las 20 columnas del primer piso del edificio regular se les modificará

la dimensión en “X” de 0.95m por el 90% del valor lo que dará como resultado

columnas de 0.95m X 0.85m. Al igual que para el análisis con la variación en altura,

se pondrá a prueba las dos propuestas.

P á g i n a | 3 7

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..3: Análisis

X-X 15 Pisos-Pórticos-Variación longitudinal uniforme

Criterio de la Norma

E.030 Propuesta N°1 Propuesta N°2

Nivel δCM (m)

∆CM (m)

hi (m)

Ad (m2) Ad/hi Estado

de Piso ∆CM/hd Estado de Piso V (ton) K =

V/∆CM Estado de Piso

15 0.0352 0.0009 3.30 18.05 5.47 --- 0.0003 --- 87 93091 --- 14 0.0342 0.0012 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0004 Regular 171 141397 Regular 13 0.0330 0.0015 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0005 Regular 244 161947 Regular 12 0.0315 0.0018 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0005 Regular 307 171797 Regular 11 0.0297 0.0020 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0006 Regular 362 177038 Regular 10 0.0277 0.0023 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0007 Regular 410 180169 Regular 9 0.0254 0.0025 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0008 Regular 454 182385 Regular 8 0.0229 0.0027 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0008 Regular 493 184364 Regular 7 0.0203 0.0028 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 530 186513 Regular 6 0.0174 0.0030 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 564 189083 Regular 5 0.0144 0.0031 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 595 192293 Regular 4 0.0113 0.0032 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0010 Regular 623 196629 Regular 3 0.0082 0.0032 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0010 Regular 647 203848 Regular 2 0.0050 0.0030 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 664 221656 Regular 1 0.0020 0.0020 3.30 16.15 4.89 Irregular 0.0006 Regular 672 335149 Regular

Base 0.0000

De los resultados del análisis se puede comprobar que las dos propuestas no

califican a la estructura como irregular pese a la variación en área que se ha

realizado. Es de esperar que ante una variación de la dimensión de la columna en

la dirección X, sea en el análisis en esta misma dirección donde se tenga la mayor

pérdida de rigidez lateral. Es por esta razón que para ambas propuestas, se debería

calificar como irregular a la estructura si deseamos ser tan conservadores como en

la norma actual.

Repitiendo el análisis hecho para la variación en altura, se hallará cuál es el cambio

necesario en la dimensión longitudinal de las columnas en el primer piso para que

cada propuesta califique a la estructura como irregular. En tal sentido, se necesita

una dimensión longitudinal de las columnas de 0.62m para que la Propuesta N°1

califique a la estructura como irregular. La propuesta N°2 requiere que las columnas

del primer piso tengan una dimensión longitudinal de 0.60m para calificar a la

estructura como irregular.

P á g i n a | 3 8

Una vez más, podemos esperar que lo cambios necesarios en las dimensiones de

las columnas en el primer piso sean mayores que los necesarios en los pisos

superiores, debido a la mayor rigidez lateral de entrepiso provocada por el

empotramiento en la base de las columnas. Ubicando el entrepiso blando en un

nivel diferente, obtenemos que la menor variación de dimensión longitudinal de las

columnas necesaria para que se califique a la estructura como irregular según la

propuesta N°1, es a 0.949m (entrepiso blando en el nivel 12). La mayor variación se

da en el primer entrepiso cuyo valor ya se menciono en el párrafo anterior.

Realizando el análisis (variando la ubicación del entrepiso blando) para la propuesta

N°2, encontramos que la menor variación necesaria (para calificar a la estructura

como irregular) de la dimensión longitudinal de las columnas es a 0.70m (entrepiso

blando en el nivel 6). La mayor variación que se presenta en las dimensiones

longitudinal de las columnas es a 0.43m (entrepiso blando en el nivel 14). Este

último valor se debe a la comparación con el 70% del piso superior, si solo

consideramos los 12 primeros niveles (para la comparación con el 80%), los

mayores valores se presentan en el primer entrepiso.

Como se puede observar, la propuesta N°1 vuelve a tener problemas por la gran

variación entre los valores que necesita para calificar a la estructura como irregular

para diferentes ubicaciones del piso blando (desde el 0.1% hasta el 35% de la

dimensión original). Esto conlleva a tener que corregir la propuesta. Dicha

modificación se dará como resultado de los diferentes análisis, sin embargo, con

cada uno se podrá realizar una calibración adecuada. A lo largo de los siguientes

incisos se conservará la propuesta original, luego se presentará la modificación que

subsanará los errores que se presentan en caso estos sean razonables y no

compliquen demasiado el procedimiento propuesto.

Por otro lado, la propuesta N°2 necesita variaciones desde 26% hasta 37% de la

dimensión original para calificar a la estructura como irregular de acuerdo a la

ubicación del entrepiso blando. Estos variaciones corresponden a la comparación

en los 12 primeros pisos ya que es en éstos donde se utiliza la misma condición de

la propuesta N°2 (80% del promedio de la pseudo-rigidez lateral de los 3 pisos

superiores). Considerando que las variaciones necesarias por la propuesta N°2

para calificar a la estructura como irregular son similares para la mayoría de los

pisos exceptuando el primero (donde se presenta una mayor rigidez lateral),

encontramos que dicha propuesta aún sigue siendo adecuada en cuanto a la

P á g i n a | 3 9

variación entre los valores necesarios que se dan de acuerdo a la ubicación del

entrepiso blando. Sin embargo, la norma actual solo necesita que el valor de la

dimensión longitudinal de las columnas sea de 0.85m, mientras que la propuesta

N°2 permite variar este valor entre 0.43m y 0.70m para este edificio. Esto hace que

una vez más, se piense en cambiar los coeficientes de comparación dada en la

propuesta si es que se desea mantener una exigencia similar a la de la norma

actual.

4.1.1.3.2. Variación Drástica

Para la formación del entrepiso blando, es más común que la variación de las áreas

de las secciones trasversales de los elementos verticales se dé en solo algunos

elementos del entrepiso. Esto suele suceder principalmente en los elementos

centrales debido a que es en dicha zona donde se necesita mayor luz libre (por

ejemplo en estacionamientos). Para analizar esta situación, esta vez se realizará la

variación de la dimensión únicamente en 4 columnas (para mantener la simetría del

edificio y evitar cualquier otra irregularidad). Entonces, a las columnas ubicadas en

la intersección de los ejes 2 y 3 con los ejes B y D (ver figura 4.1) en el primer

entrepiso, se les cambiará la dimensión longitudinal a 0.47m para lograr que la

suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales

resistentes sea el 90% de la correspondiente al promedio de los tres pisos

superiores. Con los resultados de los análisis para este edificio se probará la

utilidad de las dos propuestas y la comparación con el edificio con variación

uniforme (ver acápite 4.1.1.3.1).

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..4: Análisis

X-X 15 Pisos-Pórticos-Variación longitudinal drástica

Criterio de la Norma

E.030 Propuesta N°1 Propuesta N°2

Nivel δCM (m)

∆CM (m)

hi (m)

Ad (m2) Ad/hi Estado

de Piso ∆CM/hd Estado de Piso V (ton) K =

V/∆CM Estado de Piso

15 0.0350 0.0009 3.30 18.05 5.47 --- 0.0003 --- 88 93956 --- 14 0.0341 0.0012 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0004 Regular 171 142357 Regular 13 0.0329 0.0015 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0005 Regular 244 162793 Regular 12 0.0314 0.0018 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0005 Regular 307 172539 Regular 11 0.0296 0.0020 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0006 Regular 362 177698 Regular 10 0.0275 0.0023 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0007 Regular 411 180777 Regular 9 0.0253 0.0025 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0008 Regular 454 182960 Regular 8 0.0228 0.0027 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0008 Regular 494 184927 Regular 7 0.0201 0.0028 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 530 187071 Regular 6 0.0173 0.0030 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 564 189647 Regular

P á g i n a | 4 0

5 0.0143 0.0031 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 596 192904 Regular 4 0.0112 0.0032 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0010 Regular 624 197385 Regular 3 0.0081 0.0032 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0010 Regular 647 205181 Regular 2 0.0049 0.0029 3.30 18.05 5.47 Regular 0.0009 Regular 664 225479 Regular 1 0.0020 0.0020 3.30 16.23 4.92 Irregular 0.0006 Regular 672 343715 Regular

Base 0.0000

Como se puede observar, una vez más las dos propuestas no califican a la

estructura como irregular. En este sentido, se hace evidente la necesidad ya

presentada en incisos anteriores de modificar las propuestas. Realizaremos el

análisis para hallar cuál es el cambio necesario en la dimensión longitudinal de las

columnas seleccionadas en el primer piso para que cada propuesta califique a la

estructura como irregular. Los resultados de este análisis muestran que se necesita

eliminar las columnas seleccionadas y disminuir la dimensión longitudinal de las

demás columnas para que la Propuesta N°1 y N°2 califiquen a la estructura como

irregular.

Variando la ubicación del entrepiso blando, encontramos que la menor variación (de

la dimensión longitudinal de las columnas seleccionadas) necesaria para calificar a

la estructura como irregular según la propuesta N°1 es a 0.946m (entrepiso blando

en nivel 12). La mayor variación se da al ubicar el entrepiso blando en el primer piso

cuyos valores ya se han mencionado en el párrafo anterior. La variación de 4 mm

dada ubicando el “entrepiso blando” en el sexto nivel resalta un defecto de la

propuesta N°1. En cambio, para la propuesta N°2, la menor variación necesaria

(para calificar a la estructura como irregular) de la dimensión longitudinal de las

columnas seleccionadas implica también eliminar dichas columnas y reducir las

dimensiones de las demás columnas (entrepiso blando en el 6to nivel). Esto revela

un problema para el parámetro N°2, puesto que permite tal variación que se podría

eliminar las columnas creando además la irregularidad de discontinuidad de

sistemas resistentes según la norma E.030.

Esta vez las variaciones son mayores que si se diera en forma proporcional para

todas las columnas (ver acápite 4.1.1.3.1). Esto se debe a que se conserva la

sección original de la mayoría de columnas, lo cual mejora la rigidez lateral a

comparación de la modificación de cada una de las columnas. En este sentido, si la

irregularidad de piso blando se da únicamente por la variación de las dimensiones

de los elementos centrales, la norma actual estaría siendo más conservadora que si

se da en forma proporcional. En cambio, las propuestas dadas permiten considerar

P á g i n a | 4 1

mejor las diferencias que se presentan en un edificio debido a distintos tipo de

variaciones (proporcional ó drástica).

4.1.1.4. Variación transversal

El análisis variando únicamente la dimensión transversal de las columnas es similar

al realizado en el acápite 4.1.1.3. El objetivo de este análisis es mostrar una

deficiencia de la norma actual en cuanto a la calificación de la irregularidad por la

variación del área ya que al no variar la dimensión (en las columnas) en la que se

realiza el análisis, la rigidez lateral de entrepiso se ve afectada en una menor

proporción y por lo tanto se debería poder permitir una mayor variación. Los

resultados de este análisis no serán presentados en el cuerpo de este trabajo, para

consultarlos ver el anexo 1, tablas 1.8 a 1.11.

4.1.1.5. Variación en las dos dimensiones

Otra forma de realizar la variación de áreas para provocar un “entrepiso blando”

según el criterio actual de la norma E.030, es variando ambas dimensiones de las

secciones transversales de los elementos verticales resistentes. Esto al igual que

las variaciones vistas en los acápites 4.1.1.3 y 4.1.1.4 nos permitirá mostrar la

deficiencia del criterio actual por la comparación de áreas y el poder calibrar los

parámetros propuestos a fin de conservar una exigencia similar a la que se tiene

ahora.

Para lograr el "entrepiso blando" de acuerdo a la norma E.030 se tendría que

modificar las dos dimensiones de las 20 columnas en un entrepiso del valor de

0.95m a 0.90m; o reemplazar las columnas seleccionadas en el acápite 4.1.1.2.2

por columnas con dimensiones de 0.67m x 0.67m, en el caso de la variación

drástica. Los resultados de la evaluación en cada entrepiso por el criterio de la

norma E.030 y por cada una de las propuestas se muestran en el anexo 1, tablas

1.12 y 1.14.

Aunque las propuestas no califiquen a la estructura como irregular, esta vez, es

aceptable puesto que una de las cosas que se busca con los nuevos criterios es

hacer más efectiva la calificación. Debido a que la variación en la dirección de

P á g i n a | 4 2

análisis es menor que la presentada en el acápite 4.1.1.3, la rigidez lateral de

entrepiso es mayor y consecuentemente los desplazamientos son menores.

Basándonos en que la definición de piso blando se da a partir de la concentración

de los desplazamientos laterales en dicho entrepiso, se debe esperar que ante esta

menor disminución de rigidez lateral, las nuevas propuestas permitan una mayor

variación de dimensiones, como ya se ha mencionado en el caso de variación

transversal. Esto no excluye la necesidad de calibrar las propuestas como ya se ha

visto ante los resultados de los acápites mencionados.

Repetiremos la secuencia de análisis vista en los acápites anteriores, esta vez, para

comprobar que la variación necesaria (para calificar a la estructura como irregular

según cada propuesta) de acuerdo a la ubicación del entrepiso blando, no se aleje

demasiado de los valores dados en los análisis anteriores (variación longitudinal y

transversal). Como se puede notar en las tablas 1.13 y 1.15 del anexo 1, se

necesita valores de variación menores que en el caso de variar únicamente el valor

de la dimensión longitudinal, para que ambas propuestas califiquen a la estructura

como irregular. Esto se debe a que al variar las dos dimensiones de las columnas

se tiene una mayor pérdida de rigidez lateral de entrepiso por lo que las propuestas

te permiten una menor variación en ambas direcciones para que la estructura no

califique como irregular.

El permitir una menor variación de las dos dimensiones de las columnas que en el

caso de variar únicamente la dimensión longitudinal, constituye una ventaja de las

nuevas propuestas respecto al criterio actual de la norma. Se ha demostrado hasta

el momento que las nuevas propuestas permiten considerar las diferencias entre

cada tipo de variación de área que se puede realizar y así permitir una mayor o

menor variación de las dimensiones según corresponda.

4.1.2. Modelo teórico-10 pisos.

Con el fin de poder analizar si la variación en altura del edificio puede afectar a los

procedimientos propuestos, se analizará un modelo teórico de 10 pisos. Para ello,

al edificio analizado en la sección 4.1.1 (modelo teórico-15 pisos) se le han

eliminado los últimos 5 pisos, por lo cual para continuar cumpliendo con el

desplazamiento lateral permisible de 0.7% establecida por la Norma E.030, son

suficientes columnas con dimensiones de 0.90m x 0.90m y vigas de 0.40m x 0.85m.

Las dimensiones de los elementos se conservarán en todos los niveles

P á g i n a | 4 3

(exceptuando el entrepiso donde se provocará el “piso blando”). La disposición de

los elementos en planta será como la mostrada en la figura N°4.1.

Para este edificio se realizará en cada variación un análisis similar al ya presentado

para el edificio de 15 pisos, por lo que únicamente se presentarán los resultados

salvo que se observe algún aspecto diferente a los ya comentados; en cuyo caso se

realizará un análisis más profundo.

4.1.2.1. Edificio regular.

Basándonos en las mismas premisas que las mostradas en el acápite 4.1.1.1 se

analizará al edificio de 10 pisos. Se utilizarán las propuestas tal como están

definidas en el capítulo 3, por lo que solo verificaremos si tales parámetros no

presentan ningún inconveniente. En particular, se verificará si en la propuesta N°1

la comparación con 1.2 veces la deriva del piso superior, aún sigue siendo

suficiente.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..5: Análisis

X-X 10 Pisos-Pórticos-Regular

Criterio de la Norma

E.030 Propuesta N°1 Propuesta N°2

Nivel δCM (m)

∆CM (m)

hi (m)

Ad (m2) Ad/hi Estado

de Piso ∆CM/hd Estado de Piso V (ton) K =

V/∆CM Estado de Piso

10 0.0237 0.0009 3.30 16.20 4.91 --- 0.0003 --- 106 114651 --- 9 0.0227 0.0014 3.30 16.20 4.91 Regular 0.0004 Irregular 206 151003 Regular 8 0.0214 0.0018 3.30 16.20 4.91 Regular 0.0006 Regular 294 160036 Regular 7 0.0195 0.0023 3.30 16.20 4.91 Regular 0.0007 Irregular 372 163041 Regular 6 0.0173 0.0027 3.30 16.20 4.91 Regular 0.0008 Regular 439 164648 Regular 5 0.0146 0.0030 3.30 16.20 4.91 Regular 0.0009 Regular 497 166271 Regular 4 0.0116 0.0032 3.30 16.20 4.91 Regular 0.0010 Regular 545 168881 Regular 3 0.0084 0.0033 3.30 16.20 4.91 Regular 0.0010 Regular 583 174835 Regular 2 0.0050 0.0031 3.30 16.20 4.91 Regular 0.0009 Regular 609 194667 Regular 1 0.0019 0.0019 3.30 16.20 4.91 Regular 0.0006 Regular 620 323911 Regular

Base 0.0000

Como se puede observar, el valor de 1.2 para la propuesta N°1 no es suficiente

puesto que califica a la estructura como irregular. Con el fin de ampliar el margen

para que no califique irregular por piso blando por la tercera condición, se modificó

el factor de 1.2 a 1.3. Pese a este cambio, existe problemas de calificación en los

pisos superiores debido a que existen grandes diferencias porcentuales de sus

derivas, pero que en magnitud son insignificantes. Como por ejemplo, en el edificio

P á g i n a | 4 4

de 15 pisos que con variaciones de hasta 1mm de desplazamientos relativos entre

pisos consecutivos, califica irregular por piso blando. Por lo tanto, se ha incorporado

una cuarta condición en la propuesta N°1, una deriva límite mínima del 50% de la

deriva máxima permisible contemplado en la definición de la irregularidad por

torsión en planta, según la norma E 0.30.

Se considera adecuado esta “deriva límite mínima”, puesto que si un entrepiso es lo

suficientemente rígido lateramente para tener esa magnitud de deriva teórica, la

concentración de desplazamientos en dicho piso (piso blando) no generaría un gran

daño a dicho entrepiso. A partir de ahora (exceptuando el análisis del edificio de 15

pisos) se trabajará con esta modificación de propuesta. Es decir, con la propuesta

N°1 con la segunda modificación, tal como se enuncia a continuación:

0.7∆$+

ℎ+

>∆$+01

ℎ+01

ó

0.8∆$+

ℎ+

> (∆$+01

ℎ+01

+∆$+08

ℎ+08

+∆$+09

ℎ+09

)/3

→ !" # #$ %&'

(' á$, ∆$+

ℎ+

< 1.3∆$+01

ℎ+01

: / ó ∆$+

ℎ+

< 0.5∆+

ℎ +

< $%

→ 2 !" # #$ %&'

Esta vez la pseudo-rigidez lateral (definida en la propuesta N°2) de cada piso

(exceptuando al primer piso que se encuentra empotrado en su base, y al último

piso) varía desde un 11%, como máximo entre dos pisos consecutivos, hasta un 1%

que son la mayoría de las variaciones que ocurren. En este caso también se

observa que la pseudo-rigidez aumenta conforme se disminuye de nivel, lo cual

sugiere cambiar los coeficientes de comparación de la propuesta N°2 (70% y 80%)

a un valor mayor, pero este cambio se realizará en base a los resultados que se

vean de los análisis a todos los edificios.

4.1.2.2. Variación en altura

Los resultados del análisis para la variación del 90% de la altura típica en el primer

piso (a 3.67m) se mostrarán en el anexo 1 tabla 1.17. Los resultados obtenidos

P á g i n a | 4 5

muestran nuevamente que las dos propuestas no califican como irregular a la

estructura debido a las razones ya expuestas en la sección 4.1.1.2. Por esta razón,

también se realizará el análisis para saber cuál es la variación necesaria en el

primer entrepiso para que cada propuesta califique a la estructura como irregular.

Además, de acuerdo a la variación de la ubicación del “entrepiso blando” se hallará

el menor y mayor valor necesario de variación en las dimensiones de las columnas,

para que cada propuesta califique a la estructura como irregular. Todos estos

valores serán presentados en forma resumida en la tabla 4.6.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..6: Valores

de altura de entrepiso para calificar a la estructura como irregular en la

dirección de análisis X-X en edificio de 10 pisos.

Propuesta

N°1 2da modif.

Diferencia respecto a valor

típico (%)

Propuesta N°2

Diferencia respecto a valor

típico (%)

Observación

Valor necesario para el 1er piso

7.48m 127% 5.05m 53%

Si solo se consideran los 7 primeros pisos el valor dado para la propuesta N°2 constituye el mayor valor necesario.

Menor valor necesario

3.72m 13% 3.88m 18%

Ubicación del "entrepiso blando" en el nivel 7 para la propuesta N°1 y nivel 5 para la propuesta N°2.

Mayor valor necesario

Es el mostrado

para el 1er piso

-- 5.27m 60%

Ubicación del "entrepiso blando" en el nivel 9 para la propuesta N°2.

Nuevamente se verifica que existe una gran variación en la calificación usando la

propuesta N°1. Por otro lado, la propuesta N°2 no presenta entre sus valores

(mayor y menor valor necesario) gran variación como la propuesta N°1 pero aún se

aleja bastante del valor necesario para la norma E.030 actual (3.67m).

Esta vez las condiciones de unión viga columna son diferentes a las del edificio de

15 pisos, lo que permite calibrar mejor las propuestas puesto que ahora se las

puede probar con una condición diferente de conexión viga-columna. Ante esto, las

P á g i n a | 4 6

variaciones que se dan de rigidez lateral de entrepiso permitirán una mejor elección

de los coeficientes de comparación de cada propuesta.

4.1.2.3. Variación longitudinal

Al igual que para el edificio de 15 pisos, la variación de la dimensión longitudinal de

las columnas se darán de dos formas, las cuales serán analizadas en las secciones

4.1.2.3.1 y 4.1.2.3.2.

4.1.2.3.1. Variación Uniforme

Esta vez, puesto que la dimensión longitudinal de las columnas es de 0.90m, para

lograr un piso blando en el primer entrepiso (de acuerdo a la definición dada en la

norma E.030), se necesita variar esta dimensión a cada una de las 20 columnas del

primer piso del edificio regular al valor de 0.81m (90% del valor típico), por lo que

las columnas tendrán secciones transversales de 0.90m x 0.81m.

El análisis realizado al edificio con la variación mencionada en el párrafo anterior se

muestra en el anexo 1 tabla 1.19. Se puede apreciar que para este edificio, ambas

propuestas aún no califican a la estructura como irregular. De igual forma, para

realizar un análisis más profundo se presentará el resumen de los resultados de los

valores necesarios para que cada propuesta califique a la estructura como irregular

en la tabla 4.7.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..7: Valores

de variación longitudinal uniforme para calificar a la estructura como irregular

en la dirección de análisis X-X en edificio de 10 pisos.

Propuesta

N°1 2da modif.

Diferencia respecto a valor

típico (%)

Propuesta N°2

Diferencia respecto a valor

típico (%)

Observación

Valor necesario para el 1er piso

0.54m 40% 0.54m 40%

Si solo se consideran los 7 primeros pisos el valor dado para la propuesta N°2 constituye el mayor valor necesario.

P á g i n a | 4 7

Menor valor necesario

0.83m 8% 0.67m 26%

Ubicación del "entrepiso blando" en el nivel 7 para la propuesta N°1 y nivel 5 para la propuesta N°2.

Mayor valor necesario

Es el mostrado

para el 1er piso

-- 0.49m 46%

Ubicación del "entrepiso blando" en el nivel 9 para la propuesta N°2.

La gran variación entre los valores que necesita para calificar a la estructura como

irregular en la propuesta N°1, persiste con lo cual ya se puede pensar que la altura

del edificio no repercute en gran medida a los resultados con la propuesta N°1, aún

faltaría observar los resultados del edificio de 5 pisos y del análisis de los otros

sistemas estructurales para obtener una calibración general.

El disminuir la dimensión longitudinal de la columna, también hace variar las

condiciones de unión columna viga, lo cual favorece a la calibración de las

propuestas ya que nos permite considerar aún más variables que indirectamente

las afectan.

4.1.2.3.2. Variación Drástica

Las columnas a las cuales se les modificará la dimensión longitudinal son las

mismas que se escogieron para el análisis del edificio de 15 pisos con esta

variación (ver acápite 4.1.1.3.2). Puesto que la dimensión longitudinal de las

columnas del edificio regular es de 0.90m, se necesita modificar a las 4 columnas

seleccionadas en el 1er entrepiso dicho valor por el de 0.45m para calificar a la

estructura como irregular según la norma E.030. El análisis de esta variación en el

primer piso se muestra en el anexo 1 tabla 1.21.

A partir de los resultados que se dan para esta variación se tiene que los

parámetros propuestos siguen siendo menos exigentes ya que no califican a la

estructura como irregular. Para observar la variación que ocurre en los valores

necesarios para que cada propuesta comience a calificar a la estructura como

irregular se realizará los mismos análisis ubicando el “entrepiso blando” en los

diferentes niveles. Los resultados de estos valores se muestran en el anexo 1 tabla

1.22.

P á g i n a | 4 8

Al igual que para el edificio de 15 pisos, se observa que los valores de variación

son mayores que los vistos en el acápite 4.1.2.3.1 debido a que en dicho inciso la

mayoría de las columnas conservan sus dimensiones originales mejorando la

rigidez lateral de entrepiso, lo cual es una ventaja de las nuevas propuestas.

4.1.2.4. Variación transversal

Este análisis se mostrará en el anexo 1 tablas 1.23 a 1.26, debido a que se

realizará la variación en la dimensión transversal de la misma forma que la que se

realizó para la sección 4.1.2.3 que ya ha sido explicada en este inciso.

4.1.2.5. Variación en las dos dimensiones

La cuarta variación consiste en cambiar las dos dimensiones de las columnas del

edificio regular en forma proporcional. Se realizará el mismo análisis conformado

por los dos tipos de variación (uniforme y drástica). En el caso de variar las 20

columnas del edificio, se necesita que pasen a tener una sección de 0.90m x 0.90m

para calificar a la estructura como irregular según la norma E.030. Para la variación

drástica, se debe modificar las dimensiones de las columnas seleccionas en el

acápite 4.1.1.3.2 desde sus valores originales de 0.90m x 0.90m hasta 0.63m x

0.63m y así conseguir la calificación de irregular según la norma E.030. Los

resultados de los análisis hechos con estas variaciones en el primer piso, se

muestran en el anexo 1 tablas 1.27 y 1.29. En dichas tablas se puede observar,

como era de esperarse, que las dos propuestas no tienen la misma exigencia que la

norma actual. Además, los valores dados en las tabla 1.28 y 1.30 del anexo 1

(valores mínimos necesarios para calificar a la estructura como irregular para las

dos propuestas) muestran que existe una gran diferencia con el valor exigido por la

norma E.030 actual, y evidencia nuevamente la necesidad de mejorar las

propuestas de calificación.

Los análisis realizados con las variaciones hechas en el edificio de 10 pisos nos

permitirán, posteriormente (en el acápite 5.1), comparar los resultados obtenidos

juntos con los de los edificios de 15 y 5 pisos y así verificar si las nuevas

propuestas se ven afectadas por la altura del edificio.

4.1.3. Modelo teórico-5 pisos.

P á g i n a | 4 9

La mayoría de estructuras que pertenecen a la categoría C, en uso e importancia

según el criterio de la norma E 0.30, corresponden a edificios que tengan alturas

alrededor de 5 pisos. Esto se puede expandir a la mayoría de edificaciones del país

donde su altura es alrededor de los 5 pisos. Es por esta razón que, aunque el

comportamiento de este edificio es similar a los vistos en los acápites 4.1.1 y 4.1.2,

se analizará en especial esta estructura para calibrar a las propuestas.

Para este edificio solo basta que las columnas tengan dimensiones de 0.75m x

0.75m, y las vigas sean de 0.35m x 0.75m para que se pueda cumplir con la deriva

permisible establecida por la Norma E.030. La disposición de los elementos en

planta será como la mostrada en la figura N°4.1.

Para este edificio se realizará en cada variación un análisis similar al ya presentado

para el edificio de 15 y 10 pisos, por lo que únicamente se presentarán los

resultados salvo que se observe algún aspecto diferente a los ya comentados, en

cuyo caso se realizará un análisis más profundo.

4.1.3.1. Edificio regular.

Para la calificación de la estructura, se utilizarán las propuestas ya modificadas

durante los análisis previos a este capítulo (ver acápite 4.1.2.1). Se verificará si

dichas propuestas no necesitan de una calibración adicional debido a la incorrecta

calificación de un edificio regular.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..8: Análisis

X-X 5 Pisos-Pórticos-Regular

Criterio de la Norma

E.030 Propuesta N°1

2da modificación Propuesta N°2

Nivel δCM (m)

∆CM (m)

hi (m)

Ad (m2) Ad/hi Estado

de Piso ∆CM/hd Estado de Piso V (ton) K =

V/∆CM Estado de Piso

5 0.0120 0.0014 3.30 11.25 3.41 --- 0.0004 --- 120 84876 --- 4 0.0106 0.0023 3.30 11.25 3.41 Regular 0.0007 Irregular 224 98329 Regular 3 0.0084 0.0030 3.30 11.25 3.41 Regular 0.0009 Regular 304 101469 Regular 2 0.0054 0.0032 3.30 11.25 3.41 Regular 0.0010 Regular 358 110707 Regular 1 0.0021 0.0021 3.30 11.25 3.41 Regular 0.0006 Regular 383 180149 Regular

Base 0.0000

Con los resultados obtenidos, se puede verificar que esta vez la calibración ya

hecha para la propuesta N°1 es insuficiente; puesto que se califica como irregular a

una estructura regular. De acuerdo a los diferentes resultados que se tendrán en los

diferentes análisis se buscará una calibración que permita corregir estos errores.

P á g i n a | 5 0

Sin embargo, si dichas calibraciones hacen a la propuesta complicada de entender

y aplicar, se verá el descarte de la misma.

Las variaciones de pseudo-rigidez lateral (definida en la propuesta N°2) varía desde

un 9% como máximo entre dos pisos consecutivos, hasta un 3% como mínimo.

Además, se sigue observando que el valor de pseudo-rigidez aumenta conforme se

disminuye de nivel, lo cual sugiere cambiar los coeficientes de comparación de la

propuesta N°2 (70% y 80%) a un valor mayor.

4.1.3.2. Variación en altura

Al primer nivel se le dará una altura de entrepiso de 3.67m, lo cual logrará un

entrepiso blando según la norma E.030. Los resultados de los análisis con esta

variación se mostrarán en el anexo 1 tabla 1.33. Otra vez, se tiene que las dos

propuestas siguen siendo menos conservadoras que el actual criterio. Tomando la

misma secuencia de análisis para los edificios de 15 y 10 pisos con sistema

estructural de pórticos, se hallarán las variaciones necesarias que se deben dar

para que cada propuesta califique a la estructura como irregular, las cuales se

muestran en la tabla 4.9.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..9: Valores

de altura de entrepiso para calificar a la estructura como irregular en la

dirección de análisis X-X en edificio de 5 pisos.

Propuesta

N°1 2da modif.

Diferencia respecto a valor

típico (%)

Propuesta N°2

Diferencia respecto a valor

típico (%)

Observación

Valor necesario para el 1er piso

6.47m 96% 4.90m 48%

Menor valor necesario

Se da en el 4to piso sin

existir ninguna variación

-- 4.15m 26%

Ubicación del "entrepiso blando" en el nivel 4 para la propuesta N°1 y nivel 2 para la propuesta N°2.

P á g i n a | 5 1

Mayor valor necesario

Es el mostrado

para el 1er piso

--

Es el mostrado

para el 1er piso

--

Esta vez, para la propuesta N°1, la variación en altura provocada en un solo piso no

solo afecta la calificación de dicho nivel, sino que provoca en algunos casos que el

piso superior también obtenga dicha calificación. Esto es atribuible a los cambios en

la condición de unión viga-columna provocada por la disminución de rigidez de la

columna debido al aumento de la altura en un piso.

Aunque con la propuesta N°1 reformulada en el acápite 4.1.2.1 se logran menores

variaciones entre los valores necesarios, siguen teniendo una gran diferencia en

comparación con la propuesta N°2. Además, los valores de variación aún se siguen

alejando de los obtenidos al usar el criterio actual de la norma E.030.

4.1.3.3. Variación longitudinal

Se repiten las variaciones hechas para los acápites 4.1.1.3 y 4.1.2.3.

4.1.3.3.1. Variación Uniforme

Todas las columnas de 0.75m x 0.75m en el primer entrepiso pasarán a ser de

0.75m x 0.67m, para lograr la calificación de estructura irregular según la norma

E.030. Al realizar el análisis del edificio con esta variación, se encuentra que ambas

propuestas siguen sin calificar a la estructura como irregular, por lo que, se seguirá

hallando los valores necesarios por cada propuesta para obtener dicha calificación.

En la tabla 4.10 se muestran estos valores.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..10: Valores

de variación longitudinal uniforme para calificar a la estructura como irregular

en la dirección de análisis X-X en edificio de 5 pisos.

Propuesta

N°1 2da modif.

Diferencia respecto a

valor típico (%)

Propuesta N°2

Diferencia respecto a

valor típico (%)

Observación

P á g i n a | 5 2

Valor necesario para el 1er piso

0.49 m 35% 0.47 m 37%

Menor valor necesario

Se da en el 4to piso sin

existir ninguna variación

-- 0.54m 28%

Ubicación del "entrepiso blando" en el nivel 4 para la propuesta N°1 y nivel 2 para la propuesta N°2.

Mayor valor necesario

Es el mostrado

para el 1er piso

--

Es el mostrado

para el 1er piso

--

Nuevamente, se tiene que la propuesta N°1 presenta problemas mayores que la

propuesta N°2 por la variación entre valores que presentan y la magnitud de los

mismos. Esta vez el problema es aún mayor, ya que con las calibraciones hechas

hasta ahora no se ha logrado evitar la incorrecta calificación de una estructura sin

ninguna variación como irregular.

4.1.3.3.2. Variación Drástica

Por las mismas razones expuestas en el acápite 4.1.1.3.2 se escogerán las

columnas ubicadas en la intersección de los ejes 2 y 3 con los ejes B y D (ver figura

4.1) parar realizar la variación en la dimensión longitudinal, la cual pasará de ser de

0.75m a 0.37m. El análisis de esta variación en el primer piso se muestra en el

anexo 1 tabla 1.36.

Como era de esperarse, por los argumentos dados en el acápite 4.1.1.3.2, las dos

propuestas no califican a la estructura como irregular. Se seguirá la misma

secuencia de análisis, por lo que se muestran en la tabla 4.11 los valores

necesarios para que cada propuesta logre calificar como irregular a la estructura.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..11: Valores

de variación longitudinal drástica para calificar a la estructura como irregular

en la dirección de análisis X-X en edificio de 5 pisos.

P á g i n a | 5 3

Propuesta

N°1 2da modif.

Diferencia respecto a valor

típico (%)

Propuesta N°2

Diferencia respecto a valor

típico (%)

Observación

Valor necesario para el 1er piso

Eliminar las columnas

seleccionadas y disminuir la dimensión de

las demás

--

Eliminar las columnas

seleccionadas y disminuir la dimensión de

las demás

--

Menor valor necesario

Se da en el 4to piso sin

existir ninguna variación

--

Eliminar las columnas

seleccionadas y disminuir la dimensión de

las demás

--

Ubicación del "entrepiso blando" en el nivel 4 para la propuesta N°1 y nivel 2 para la propuesta N°2.

Mayor valor necesario

Es el mostrado para

el 1er piso --

Es el mostrado para

el 1er piso --

4.1.3.4. Variación transversal

Este análisis se mostrará en el anexo 1 tablas 1.38 a 1.41, debido a que se

realizará la variación en la dimensión transversal de la misma forma que la que se

realizo para la sección 4.1.3.3 que ya ha sido explicada en dicho inciso.

4.1.3.5. Variación en las dos dimensiones

Al igual que la variación transversal, este análisis se realiza para mostrar la

deficiencia de la norma en cuanto a la clasificación por áreas. Además los

resultados nos servirán para realizar el estudio de concentración de

desplazamientos comparándolos con las otras variaciones y con los otros edificios

analizados (15 y 10 pisos). Dicho estudio se verá en el acápite 5.1.

Para lograr calificar como irregular a la estructura según la Norma E.030, se

necesita variar las secciones de las 20 columnas de 0.75m x 0.75m a 0.71m x

0.71m. Si la variación se realiza en forma drástica al reducir las 4 columnas

seleccionadas (en intersección de los ejes B y D con los ejes 2 y 3 de la figura 4.1),

se tendría que modificar las dimensiones originales de 0.75m x 0.75m a 0.53m x

0.53m. Los resultados de los análisis realizados con esta variaciones hechas a las

P á g i n a | 5 4

columnas del primer entrepiso, se muestran en el anexo 1 tabla 1.42 y 1.44. Se

puede observar en dichas tablas que ninguna propuesta califica a la estructura

como irregular al primer entrepiso. Para que las dos propuestas califiquen a la

estructura como irregular (dependiendo de la ubicación del entrepiso) se requieren

de mayores valores de variación que se muestran en la tablas 1.43 y 1.45 del anexo

1.

Aún se sigue observando que para cada propuesta se permite, en algunos casos, la

eliminación de las columnas sin calificar a la estructura como irregular. Este hecho

junto con los resultados ya vistos a lo largo del desarrollo del acápite 4.1 evidencia

la necesidad de modificar cada propuesta. En base a los resultados que se

presente para el análisis del sistema estructural de muros y dual, se decidirá cuál

será la modificación de las propuestas. Sin embargo, se puede ya ir pensando que

dicha modificación consistirá en el incremento de los coeficientes de comparación

de dichas propuestas (70% y 80%) para lograr, en los aspectos en los que se

necesite, ser tan conservador como el criterio actual de la norma E.030.

4.2. Sistema estructural de muros

Para el sistema estructural de muros de corte, se ha dispuesto analizar la siguiente

edificación variando el número de pisos. El modelo teórico está conformado por 12

muros espaciados (a ejes) cada 6 metros en la dirección X y 4 metros en la

dirección Y. Las dimensiones de las secciones de los muros y vigas variarán de

acuerdo al edificio para cumplir con las derivas permisibles según el artículo 15.1 de

la norma E.030. La altura de entrepiso para todos los niveles será de 3.30 metros.

Similarmente al análisis de pórticos, para cada edifico (15 pisos, 10 pisos y 5 pisos)

habrá 2 variables. En primer lugar, se variará únicamente la altura de uno de los

entrepisos, luego se reducirá las dimensiones de los muros (largo y espesor) sin

modificar la altura, de forma que se obtenga un entrepiso blando según el criterio

actual de la norma y de cada una de las dos propuestas. Éstas variaciones se

realizarán en forma uniforme y en forma drástica.

4.2.1. Modelo teórico-15 pisos.

El edificio analizado será de concreto armado, por lo cual, para cumplir con la

deriva permisible de 0.7% establecida en la Norma E.030, se ha proyectado muros

P á g i n a | 5 5

de corte con dimensiones de 0.30m x 3.00m y vigas de 0.40m x 0.95m. La intención

de este análisis se enfoca solo en la dirección fuerte del muro de corte (dirección X-

X), mas no en la otra dirección ya que su comportamiento es similar a la de una

estructura de pórticos. La planta típica del edificio mencionado se muestra a

continuación.

Figura N° 4.2: Planta típica de modelo teórico-15 pisos- Muros Estructurales

4.2.1.1. Edificio regular.

Al igual que en el análisis de pórticos, para poder comparar los diferentes

resultados de las distintas variaciones que se harán a la estructura, se toma como

base un edificio que no presente ninguna variación. A partir de los resultados que

se den en esta edificación, se podrá observar qué variación afecta más a la

concentración de desplazamientos en el entrepiso blando.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..12:

Análisis X-X 15 Pisos-Muros Estructurales-Regular

Criterio de la Norma

E.030 Propuesta N°1

2da modificación Propuesta N°2

Nivel δCM (m)

∆CM (m)

hi (m)

Ad (m2) Ad/hi Estado

de Piso ∆CM/hd Estado de Piso V (ton) K =

V/∆CM Estado de Piso

15 0.0378 0.0015 3.30 10.80 3.27 --- 0.0004 --- 64.95 43796.36 --- 14 0.0364 0.0017 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0005 Regular 117.61 69798.22 Regular 13 0.0347 0.0019 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0006 Regular 163.29 83867.49 Regular 12 0.0327 0.0022 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0007 Regular 203.74 91281.36 Regular 11 0.0305 0.0025 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0008 Regular 239.90 95311.88 Regular 10 0.0280 0.0028 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0008 Regular 272.43 97785.36 Regular 9 0.0252 0.0030 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0009 Regular 301.82 99841.22 Regular 8 0.0222 0.0032 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0010 Regular 328.37 102073.36 Regular 7 0.0189 0.0034 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0010 Regular 352.23 105049.21 Regular 6 0.0156 0.0034 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0010 Regular 373.34 109419.70 Regular 5 0.0122 0.0034 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0010 Regular 391.48 116407.97 Regular 4 0.0088 0.0032 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0010 Regular 406.26 128279.13 Regular

P á g i n a | 5 6

3 0.0057 0.0028 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0008 Regular 417.27 151239.58 Regular 2 0.0029 0.0020 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0006 Regular 424.16 208023.54 Regular 1 0.0009 0.0009 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0003 Regular 426.97 500551.00 Regular

Base 0.0000

4.2.1.2. Variación en altura

Como ya se ha visto en el acápite 4.1.1.2, para calificar a la estructura como

irregular se necesita que el primer entrepiso tenga una altura de 3.67m. Esto es un

valor discutible para considerar piso blando a una estructura de muros estructurales

debido a la gran rigidez lateral que brinda este sistema estructural a los entrepisos.

En forma similar al análisis hecho en pórticos, se someterá a prueba los dos

parámetros propuestos y su comparación con el criterio de la norma.

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..13:

Análisis X-X 15 Pisos-Muros Estructurales-Variación en altura

Criterio de la Norma

E.030 Propuesta N°1

2da modificación Propuesta N°2

Nivel δCM (m)

∆CM (m)

hi (m)

Ad (m2) Ad/hi Estado

de Piso ∆CM/hd Estado de Piso V (ton) K =

V/∆CM Estado de Piso

15 0.0382 0.0015 3.30 10.80 3.27 --- 0.0004 --- 64.50 43551.65 --- 14 0.0367 0.0017 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0005 Regular 116.92 69471.18 Regular 13 0.0350 0.0019 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0006 Regular 162.37 83652.76 Regular 12 0.0331 0.0022 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0007 Regular 202.59 91010.78 Regular 11 0.0309 0.0025 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0008 Regular 238.55 95001.99 Regular 10 0.0284 0.0028 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0008 Regular 270.90 97516.20 Regular 9 0.0256 0.0030 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0009 Regular 300.14 99482.93 Regular 8 0.0226 0.0032 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0010 Regular 326.59 101614.81 Regular 7 0.0194 0.0034 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0010 Regular 350.41 104506.41 Regular 6 0.0160 0.0034 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0010 Regular 371.57 108646.20 Regular 5 0.0126 0.0034 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0010 Regular 389.83 115232.04 Regular 4 0.0092 0.0032 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0010 Regular 404.84 126354.56 Regular 3 0.0060 0.0028 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0009 Regular 416.16 147417.64 Regular 2 0.0032 0.0021 3.30 10.80 3.27 Regular 0.0007 Regular 423.42 197306.62 Regular 1 0.0010 0.0010 3.67 10.80 2.94 Irregular 0.0003 Regular 426.55 417367.91 Regular

Base 0.0000

Se aprecia que las propuestas dadas no califican a la estructura como irregular

pese a que el criterio actual de la norma E.030 si lo hace. Para que la propuesta

N°1 califique a la estructura como irregular en la dirección “X” se necesita que la

P á g i n a | 5 7

altura del primer entrepiso sea mayor a 50m, que es un valor inadmisible, con lo

cual se considera un defecto de la propuesta N°1. Por otro lado, la propuesta N°2

necesita que la altura del primer entrepiso sea de 8.20m para calificar a la

estructura como irregular en la dirección “X”.

Al realizar el análisis cambiando la ubicación del entrepiso blando, con la propuesta

N°1 no se obtiene un rango admisible (mínima y máxima altura) para calificar a la

estructura como irregular por piso blando, puesto que las alturas necesarias

superan a los 50 m en todos los pisos. Por otra parte, con la propuesta la N°2, se

obtiene que para la dirección X la mínima altura para que se califique a la estructura

como irregular es 4.50m (entrepiso blando en el 8to nivel) y la máxima altura es de

8.20m (entrepiso blando en el nivel 1).

Entonces, para este edificio, la propuesta N°2 tiene gran variación en las alturas

necesarias para calificar como irregular a la estructura de acuerdo a la ubicación del

piso blando. Estas variaciones son desde el 16% hasta un 120% respecto a la

altura típica de entrepiso. Esto corrobora la necesidad de calibrar esta propuesta

respecto al cambio en altura, y con mayor necesidad en la propuesta N°1 que

permite variaciones sobre los 50m de altura.

4.2.1.3. Variación transversal

Al igual que en el caso de pórticos, para generar un “piso blando” en el primer

entrepiso (de acuerdo a la definición dada en la norma E.030), se variará la menor

dimensión del muro estructural (espesor), de manera que la suma de las áreas de

las secciones transversales de los elementos verticales resistentes en el primer piso

sea el 90% del correspondiente al piso superior. Dicha variación se realizará de dos

maneras, las cuales serán analizadas a continuación.

4.2.1.3.1. Variación Uniforme

A cada una de los 12 muros de corte del primer piso del edificio regular se les

modificará el espesor de 0.30m por el 90% de dicho valor lo que dará como

resultado muros de 0.269m X 3.00m. Al igual que para el análisis con la variación

en altura, se pondrá a prueba los dos parámetros propuestos. Los resultados del

análisis con la variación mencionada en el primer entrepiso se muestran en el

anexo 2 tabla 2.4.

P á g i n a | 5 8

Al igual que en el análisis anterior, se puede comprobar que las dos propuestas no

califican a la estructura como irregular pese a la variación en área que se ha

realizado. Es congruente dicho resultado (con respecto a las dos propuestas) ya

que esta variación no genera una pérdida considerable en rigidez en la dirección del

muro (10%).

Se necesita que el espesor del muro de corte sea de 6mm para que la Propuesta

N°1 califique a la estructura como irregular para el análisis en la dirección X, al igual

que para la propuesta N°2. Este puede ser un defecto de ambas propuestas; no

obstante, el sistema de muros estructurales se caracteriza por lograr una gran

rigidez lateral lo cual ayuda a que sea poco probable que el fenómeno de piso

blando suceda puesto que se necesitaría una gran variación en los elementos.

Ubicando el entrepiso blando en un nivel diferente, obtenemos que la menor

variación del espesor necesaria para que se califique a la estructura como irregular,

según la propuesta N°1, es a 3 cm (entrepiso blando en el nivel 7). La mayor

variación se da en el primer entrepiso como ya se vio en el párrafo anterior. Por otra

parte, realizando el análisis para la propuesta N°2, encontramos que la menor

variación del espesor necesaria (para calificar a la estructura como irregular) es a

2cm y la mayor se presenta en el primer entrepiso.

Como se puede observar, la propuesta N°1 tiene un rango aceptable para calificar a

la estructura como irregular para diferentes ubicaciones del piso blando (desde el

90% hasta el 98%) de la dimensión original, aunque no son resultados

conservadores. De similar manera, la propuesta N°2 presenta variaciones desde

93% hasta 98% de la dimensión original.

4.2.1.3.2. Variación Drástica

Para analizar esta situación, se eliminará un muro ubicado en la intersección de los

ejes D y 4 (ver figura 4.2), y otro (ubicado en la intersección de los ejes D y 3) será

reducido a un espesor de 0.239m en el primer nivel. Con ello se consigue que la

suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales

resistentes sea el 90% de la correspondiente al promedio de los tres pisos

superiores.

P á g i n a | 5 9

Como se puede apreciar en la tabla 2.6 del anexo 2, los dos parámetros propuestos

no califican a la estructura como irregular. Para calificar a la estructura como

irregular, según la propuesta N°1, se necesita eliminar 8 muros y dejar los 4

restantes con un espesor de 0.22m. De forma similar, con la propuesta N°2 se

necesitaría eliminar 7 muros y dejar las restantes con un espesor de 0.28m. Una

vez más, se corrobora que las propuestas dadas permiten considerar mejor las

diferencias que se presentan en un edificio debido a distintos tipo de variaciones

(proporcional ó drástica), aunque aún se debe corregir la gran variación que se

permite en los elementos al utilizar las nuevas propuestas.

4.2.1.4. Variación longitudinal

La otra manera de variar el área para generar un “entrepiso blando”, según el

criterio actual de la norma E.030, es modificando la mayor dimensión. Al igual que

en los incisos anteriores, se realizará la variación en dos formas que serán

analizadas a continuación.

4.2.1.4.1. Variación Uniforme

En este caso, para lograr el “entrepiso blando” a cada uno de los 12 muros de corte

del primer piso del edificio regular se les modificará la dimensión mayor de 3.00m a

2.69m. El análisis se realizará en el eje X-X que coincide con la dirección de los

muros estructurales.

En la tabla 2.8 del anexo 2, se puede notar que los parámetros propuestos no

califican a la estructura como irregular, esto podría sugerir un defecto puesto que se

está reduciendo la dimensión fuerte (en términos de momento de inercia) del muro

de corte. Sin embargo, esto se debe a que la deformación de dicha edificación es

de tipo flexión puesto que el sistema estructural es de muros y el edificio consta de

15 pisos.

Se ha realizado la secuencia de análisis vista en los acápites anteriores para

determinar cuál es la variación necesaria para calificar a la estructura como

irregular según cada propuesta de acuerdo a la ubicación del entrepiso blando.

Según las propuestas N°1 y N°2, analizando primero solo el primer entrepiso, se

necesita el largo del muro sea de 0.06m para que se califique a la estructura como

irregular. Esto es otro defecto en ambas propuestas, aunque en un edificio real no

P á g i n a | 6 0

se llegaría a tal extremo debido a los requerimientos de resistencia por las cargas

de gravedad y al control de derivas.

Los resultados de este análisis muestran que la menor variación necesaria por la

propuesta N°1 se da al ubicar el “entrepiso blando” en el nivel 7 y es a 1.10m. La

mayor variación se da ubicando el “entrepiso blando” en el primer nivel. Mientras

que para la propuesta N°2 la menor variación se da al ubicar el “entrepiso blando”

en el séptimo nivel y es a 0.90m. La mayor variación para esta propuesta se da al

ubicar la irregularidad en el primer nivel.

Los análisis expuestos anteriormente, muestran que la propuesta N°1 necesita

variaciones desde un 63% hasta un 98% respecto a la dimensión original, y la

propuesta N°2 desde 70% hasta 98%. Una vez más se reitera la necesidad de

modificación de cada propuesta.

4.2.1.4.2. Variación Drástica.

Para analizar esta situación, se ha escogido los muros ubicados en la intersección

entre los ejes 3.y 4 con el eje D (ver figura 4.2). Se eliminará uno de estos muros y

al otro se le reducirá la dimensión larga a 2.39m en el primer nivel. Con ello se

consigue que la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos

verticales resistentes sea el 90% de la correspondiente al promedio de los tres

pisos superiores.

En forma similar al sistema estructural de pórticos, el realizar la variación drástica

permite conservar a los demás muros con sus dimensiones originales por lo que la

rigidez lateral del entrepiso se ve menos afectada que en caso de varia todas las

columnas uniformemente. Es por esta razón que en la tabla 2.10 del anexo 2, las

nuevas propuestas no califican a la estructura como irregular para las variaciones

mencionadas en el anterior párrafo.

Al reducir el número de muros de corte es de esperar que las nuevas propuestas

califiquen a la estructura como irregular, lo que demuestra que la norma actual

sigue siendo más conservadora que las propuestas dadas. Comenzando el análisis

sobre la variación necesaria para que las nuevas propuestas califique a un

entrepiso como irregular, se tiene que la variación necesaria para la propuesta N°1

P á g i n a | 6 1

en el primer nivel es eliminar 8 muros y reducir las restantes a 1.80m. Para la

propuesta N°2, se requiere eliminar 7 muros y reducir las restantes a 2.00m. La

menor y mayor variación necesaria (para lograr la calificación de irregular según

cada propuesta) de acuerdo a la ubicación del entrepiso blando se muestran en la

tabla 2.11 del anexo 2.

4.2.2. Modelos teóricos - 10 y 5 pisos.

De similar manera, se hizo los mismos análisis para los sistemas estructurales de

muros de 10 y 05 pisos. En ambos casos, los comportamientos de las nuevas

propuestas fueron similares a las ya comentadas en el análisis para el edificio de 15

pisos. El modelo de 10 pisos consiste en muros de corte con dimensiones de

0.275m x 2.50m y vigas de 0.35m x 0.80m. Mientras que el modelo de 05 pisos

consta de muros de corte con dimensiones de 0.25m x 2.00m y vigas de 0.30m x

0.65m. La misma observación dada para el edificio de 15 pisos se cumple en estos

edificios, por lo que, las dimensiones de los elementos se conservaron en todos los

niveles (exceptuando el entrepiso donde se provocó el “piso blando”). La

configuración de la planta típica para ambos edificios es la misma que para el

edificio de 15 pisos (ver figura 4.2).

Las tablas correspondientes a todos los análisis (edificio regular, variación en altura,

variación en área, valores de variación necesaria por cada propuesta para calificar

a la estructura como irregular) de 10 y 05 pisos se muestran en el anexo 2 tablas

2.12 a 2.33.

P á g i n a | 6 2

4.3. Sistema estructural Dual

Se analizarán los 3 edificios (de 15, 10 y 5 pisos), en los cuales, al realizar las

variaciones hechas en los capítulos 4.1 y 4.2 se tendrá que mantener la condición

de sistema estructural dual (fuerza cortante en las columnas entre 20% y 80%).

Se mantendrá para los edificios las mismas dimensiones de la planta presentada en

la figura 4.2 (24m x 12m). Para poder conservar la simetría de la estructura y evitar

incurrir en la irregularidad de torsión en planta, se dispondrá de 2 muros

estructurales orientados en la dirección X. Pese a que las propuestas de

clasificación son bidireccionales, esta vez se analizará al edificio únicamente en la

dirección X (puesto que solo en esta dirección se tendrá un sistema dual). Se

verificará que en esta dirección se cumpla la deriva permisible.

Como consideraciones generales se mantendrá la altura típica de entrepiso en

3.30m. La distancia entre ejes continuará siendo de 6m. Lo que cambiará serán los

tipos de variaciones que se realizarán, ya que para este sistema estructural se

pueden variar tanto columnas como muros. En tal sentido, entre todas las

variaciones señaladas en los acápites 4.1 y 4.2 se diferenciarán las variaciones en

las dimensiones de los elementos verticales resistentes, las que se realizarán

únicamente a las columnas o a los muros estructurales (por separado). Se

continuará la misma secuencia de análisis presentada para los sistemas

P á g i n a | 6 3

estructurales de pórticos y muros, salvo por la forma de la realización de las

variaciones en área.

4.3.1. Modelo teórico-15 pisos.

Se continuará analizando un edificio de concreto armado, por lo cual, para cumplir

con el desplazamiento lateral permisible establecido y no incumplir con la

clasificación de sistema estructural dual según la norma E.030, se ha proyectado

columnas con dimensiones de 0.85m x 0.85m, vigas de 0.40m x 0.90m y muros

estructurales de 0.30m x 4.00m. Para este edificio tampoco se cambiarán la

dimensiones de los elementos en todos los pisos (exceptuando el entrepiso donde

se provocará el “piso blando”) puesto que se quiere evitar cambios de rigidez lateral

entre cada piso adicionales a los provocados. La planta típica del edificio

mencionado se muestra a continuación.

Figura N° 4.3: Planta típica de modelo teórico-15 pisos- Dual

4.3.1.1. Edificio regular.

Se utilizará un edificio que no presente ninguna irregularidad para poder realizar

una última pre-calibración, o comprobar que ninguna de las propuestas realizadas

presente problemas al calificar a esta estructura como irregular. También, nos

servirá para comparar los resultados con las de las distintas variaciones realizadas

P á g i n a | 6 4

y observar cual es la que afecta más a la concentración de desplazamientos en el

“entrepiso blando”.

Los resultados de los análisis para este edificio se pueden observar en el anexo 3

tabla 3.1, donde se podrá verificar que ambas propuestas no clasifican a la

estructura como irregular, por lo que (salvo se tenga algún problema en los edificios

de 10 y 5 pisos con sistema estructural dual) la calibración dependerá de los

resultados analizados de las variaciones (en altura y área).

4.3.1.2. Variación en altura

Como se mantiene la altura típica de entrepiso en 3.30m, para lograr la calificación

de estructura irregular según la norma E.030, se seguirá variando la altura del

primer entrepiso a 3.67m. Los resultados del análisis se muestran en el anexo 3

tabla 3.2 donde se continúa la misma tendencia de las dos propuestas (menos

conservadores que la norma actual). Además, debido a la presencia de los dos

muros estructurales se tendrá mayores valores de variación necesaria por cada

propuesta (para calificar a la estructura como irregular) que los vistos en el sistema

de pórticos.

Puesto que cada sistema estructural (pórticos, muros y dual) presentan diferente

comportamiento ante un sismo, las variaciones de altura que se pueden dar para

lograr calificar a estructuras con dichos sistemas como irregular, presentan grandes

diferencias.

Es importante, darnos cuenta, que esta vez las condiciones de unión viga- columna

propician una mayor cercanía al empotramiento (a comparación del sistema

estructural de pórticos), puesto que algunas vigas se encuentran con un extremo

"empotrado" en un muro estructural. Debido a esto, se tiene una mayor población

de análisis para la calibración de las propuestas.

4.3.1.3. Variación en columnas

En un edificio con sistema estructural dual, algunas veces la variación en las

dimensiones de los elementos verticales se da en las columnas, puesto que al ser

los muros los que aportan mayor rigidez lateral al entrepiso, se suele buscar

conservarlas con las mismas dimensiones desde el primer nivel. En tal sentido,

P á g i n a | 6 5

para este edificio se mantendrá a los muros estructurales con sus dimensiones

originales, pero para las columnas del edificio se modificará sus dimensiones en las

formas que ya se han presentado anteriormente para lograr la variación de área.

4.3.1.3.1. Variación longitudinal

Como ya se ha visto anteriormente, se analizarán dos formas de realizar la

variación de la dimensión longitudinal de las columnas, las cuales serán

presentadas en los acápites 4.3.1.3.1.1 y 4.3.1.3.1.2.

4.3.1.3.1.1. Variación Uniforme

Para lograr la calificación de estructura irregular según la norma E.030 variando

únicamente la dimensión longitudinal de las columnas en el primer entrepiso, se

tiene que pasar de la dimensión original correspondiente a la dimensión de 0.75m.

El resultado del análisis realizado a este edificio (únicamente en la dirección

longitudinal) se muestra en el anexo 3 tabla 3.3.

De acuerdo a los análisis hechos para el sistema de muros y pórticos, se puede

inferir que para la propuesta N°2, al igual que la propuesta N°1, los valores de

variación necesaria para calificar a la estructura como irregular son bastante

alejados de los necesarios por el criterio actual. Esto se debe principalmente al gran

aporte de los muros a la rigidez lateral de entrepiso y el cambio de comportamiento

que se tiene en la estructura por la presencia de estos (respecto de una estructura

de pórticos). Por esta razón, al momento de realizar la calibración de las propuestas

es importante tomar en cuenta el hecho de que los desplazamientos de piso son

controlados en gran medida por la presencia de los muros estructurales.

4.3.1.3.1.2. Variación Drástica

Al igual que en los otros sistemas estructurales (pórticos y muros), se realizará la

variación en unos cuantos elementos, de forma que no se pierda la simetría de la

estructura (para no provocar otra irregularidad). Por lo que, se escogerán las

columnas ubicadas en la intersección de los ejes B y D con los ejes 2 y 3 (ver figura

N° 4.3). Dichas columnas pasarán de tener dimensiones en el primer piso de 0.85m

x 0.85m a 0.85m x 0.39m, para lograr la calificación de estructura irregular según el

criterio actual de la norma E.030.

P á g i n a | 6 6

El resultado del análisis se presenta en el anexo 3 tabla 3.4, que como era de

esperarse, muestra que las dos propuestas no califican como irregular a la

estructura. Sin embargo, es aceptable que las estructuras no sean consideradas

como irregulares puesto que además de conservar la mayoría de las columnas sin

ninguna variación, existe un gran aporte a la rigidez lateral de entrepiso por parte de

los muros.

4.3.1.3.2. Variación transversal

Al igual que para el caso de pórticos el objetivo de este análisis es mostrar una

deficiencia de la norma actual en cuanto a la calificación de la irregularidad por la

variación del área. Los resultados de este análisis no serán presentados en el

cuerpo de este trabajo, para consultarlos ver el anexo 3 tablas 3.5 y 3.6.

4.3.1.3.3. Variación en las dos dimensiones

Se repiten las variaciones hechas para los acápites 4.3.1.3.1.1 y 4.3.1.3.1.2.

4.3.1.3.3.1. Variación Uniforme

Al ser las columnas de 0.85m x 0.85m, se modificarán estas dimensiones a 0.79m x

0.79m en el primer entrepiso. De esta forma, el criterio actual de la Norma E.030

clasifica a la estructura como irregular. El análisis realizado con esta variación se

muestra en el anexo 3 tabla 3.7, donde se puede notar que ninguna propuesta

califica a la estructura regular, como era de esperarse por los argumentos

expuestos en el acápite 4.1.1.5.

4.3.1.3.3.2. Variación Drástica.

A las 4 columnas seleccionadas en el acápite 4.3.1.3.1.2 se les cambiará las

dimensiones de 0.85m x 0.85m a 0.58m X 0.58m. Nuevamente, se observa ante los

resultados obtenidos en el análisis hecho a esta estructura (ver anexo 3 tabla 3.8)

que las dos propuestas no califican a la estructura como irregular. Sin embargo,

para este tipo de variación esto es aceptable por las mismas razones expuestas en

el acápite 4.3.1.3.1.2.

P á g i n a | 6 7

4.3.1.4. Variación en muros

Ahora, se mantendrá las dimensiones de las columnas y se variará las dimensiones

de los muros del primer entrepiso. La modificación de las dimensiones de los muros

se muestra a continuación.

4.3.1.4.1. Variación transversal

Solamente se analizarán una forma de variación del espesor de los muros, la cual

será presentada en el acápite 4.3.1.4.1.1 , debido que al existir solo dos muros

estructurales en el modelo, realizar una variación drástica en solo uno de los muros

estructurales conllevaría a crear una irregularidad torsional.

4.3.1.4.1.1. Variación Uniforme

Para lograr la calificación de estructura irregular según la norma E.030, se debe

reducir el espesor de los muros de 30cm a 10.7cm. El resultado del análisis

realizado a este edificio se muestra en el anexo 3 tabla 3.9.

Sobre la base de los análisis hechos para el sistema de muros y pórticos, se puede

inferir que, tanto para la propuesta N°1 como la propuesta N°2, los valores de

variación necesaria para calificar a la estructura como irregular son bastante

alejados de los necesarios por el criterio actual. Por ello, el enfoque en la

calibración será imponer coeficientes mayores de manera que las propuestas sean

más conservadoras.

4.3.1.4.2. Variación longitudinal

Se repite la misma variación hecha para el acápite 4.3.1.4.1.1.

4.3.1.4.2.1. Variación Uniforme

A los muros de 4.0m de largo, se les modificará esta dimensión a 1.42m en el

primer entrepiso. De esta forma, el criterio actual de la Norma E.030 clasifica a la

estructura como irregular. El análisis realizado con esta variación se muestra en el

P á g i n a | 6 8

anexo 3 tabla 3.10 donde se puede notar que ninguna propuesta califica a la

estructura como regular.

Al igual que en la variación del espesor, se ha inferido que los valores de variación

necesaria para calificar a la estructura como irregular son bastante alejados de los

necesarios por el criterio actual. Esto es un defecto de las dos propuestas ya que

los muros de corte son los que toman la mayor parte de cortante y permitir una

variación de esa magnitud debilitaría en forma importante la rigidez lateral del

entrepiso. Los coeficientes modificados se comentaran en el capítulo 5.

4.3.2. Modelos teóricos - 10 y 05 pisos.

De similar manera, se hizo los mismos análisis para los sistemas duales de 10 y 05

pisos. En ambos casos, las tendencias siguieron manteniéndose con respecto a los

modelos de pórticos y muros estructurales. El modelo de 10 pisos consiste en

columnas de 0.75m x 0.75m, las vigas son de 0.35m x 0.80m y los muros

estructurales son de 0.275m x 3.5m. Mientras que el modelo de 05 pisos consta de

columnas de 0.60m x 0.60m, vigas de 0.30m x 0.65m y muros estructurales de

0.25m x 2.50m.

De igual manera, en ambos modelos no se modificarán las dimensiones de los

elementos en todos los pisos (exceptuando el entrepiso donde se provocará el “piso

blando”). Las tablas correspondientes a todos los análisis (edificio regular, variación

en altura, variación en área) de 10 y 05 pisos se muestran en el anexo 3 tablas 3.11

a 3.30.

P á g i n a | 6 9

5. CALIBRACIÓN DE LAS PROPUESTAS

Después de los análisis realizados para los tres sistemas estructurales (pórticos,

muros y dual), se ha observado una serie de inconvenientes que presentan las

propuestas. Muchas de éstas se deben a que las dos propuestas, en algunos

casos, no son tan conservadoras en comparación con la actual norma E.030 en el

aspecto de la irregularidad de rigidez – piso blando. Adicionalmente, la propuesta

N°1 ha dado una serie de resultados inconsistentes; como por ejemplo, una

pequeña disminución de las dimensiones de los muros del primer piso, en un

edificio de muros estructurales, provoca que la propuesta N°1 detecte el fenómeno

de piso blando en un piso superior mas no en el primero.

Por otra parte, el fenómeno de piso blando se define principalmente por la

concentración de desplazamientos en dicho piso respecto al desplazamiento total

del último piso de un edificio. Sobre la base de lo anterior, para lograr juzgar mejor

a las propuestas presentadas, realizaremos un análisis sobre la concentración del

desplazamiento en el “entrepiso blando”. Este análisis tomará los resultados ya

vistos en el capítulo 4, y se realizará una investigación extra para tener en cuenta

otras consideraciones respecto a lo que puede afectar a la concentración de

desplazamientos en un piso.

5.1. Análisis desplazamientos vs Nivel

P á g i n a | 7 0

A partir de los resultados obtenidos en el capítulo 4, se construyó las deformadas

de los edificios (desplazamiento del centro de masa de cada piso) con las

variaciones hechas en el primer entrepiso. Con la información obtenida de dichas

deformadas se calculó la concentración de desplazamientos en el primer entrepiso

definida como el cociente entre el desplazamiento del primer piso con el del último

piso. El análisis hecho para obtener dichas deformadas no considera la

amplificación de la solicitación sísmica dado por la norma E.030 para estructuras

irregulares.

Puesto que cada sistema estructural presenta un comportamiento distinto, se

comparará la concentración de desplazamientos en el primer entrepiso obtenida

para los 3 edificios (15, 10 y 5 pisos) con las distintas variaciones analizando los

sistemas de pórticos, muros y dual por separado. Esto nos permitirá observar que

tipo de variación influye más a la concentración de desplazamientos y qué tanto

más es lo que afecta respecto a las otras variaciones presentadas en el capítulo 4.

5.1.1. Sistema estructural de Pórticos

Para comenzar a realizar el análisis, se presentará en forma gráfica los valores en

porcentaje de las concentraciones de desplazamientos para el sistema estructural

de pórticos. Dentro de este estudio se incluyen a los 3 edificios (15, 10 y 5 pisos)

con los valores obtenidos para cada tipo de variación hecha en el primer entrepiso.

Estas variaciones se han realizado de dos formas (uniforme y drástica) para cada

edificio en el acápite 4.1, por lo que se examinará cada una por separado.

5.1.1.1. Variación Uniforme

En la figura N°5.1 se puede apreciar los valores de concentración de

desplazamientos en el primer entrepiso, obtenidas con las variaciones hechas en

todas las columnas del primer nivel que logran la calificación de las estructuras

como irregulares según la norma E.030. Dichos valores se presentan junto a la

concentración de desplazamientos que tuviera el primer entrepiso en los edificios

regulares correspondientes.

P á g i n a | 7 1

Figura N° 5.1: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema

estructural de Pórticos - Variación uniforme

Como se puede observar en la figura anterior, la variación que más afecta a la

concentración de desplazamientos en el primer piso (entrepiso blando) es la

correspondiente al 90% de la altura típica. Sin embargo, esta mayor concentración

de desplazamientos puede deberse solo a la mayor altura en que se encuentra el

centro de masa del techo del primer entrepiso (entrepiso blando). Por esta razón,

para verificar cual es la variación que afecta más al desplazamiento del techo del

entrepiso blando se comparará las derivas de dicho entrepiso. Puesto que bajo las

nuevas propuestas se limitará principalmente la variación en las dimensiones de los

elementos verticales que más aportan a la rigidez lateral de la estructura, se

analizará principalmente los casos de variación en altura y en la dimensión

longitudinal de las columnas (la solicitación sísmica del análisis es en la dirección X-

X, es decir, la dirección longitudinal) . Entonces, tenemos que las derivas (para los

edificios de 15, 10 y 5 pisos) logradas con la variación de la dimensión longitudinal

de las columnas son mayores a las derivas logradas por la variación en la altura.

Con esto se revela que la variación de la dimensión longitudinal de las columnas (la

misma dirección de la solicitación sísmica) afecta más en la concentración de

desplazamientos que la variación en altura. Pero la diferencia entre estas

concentraciones de desplazamientos en el primer piso provocada por cada tipo de

variación es menor al 3%, por lo que se puede considerar que para este edificio

cualquiera de las variaciones presentadas en el capítulo 4 afecta de forma similar.

4.98% 6.04%5.20% 5.70% 5.43%

8.09%9.78%

8.42% 9.16% 8.84%

17.63%

20.99%18.32%

19.82% 19.01%

Regular Altura (h=3.67m) Variación

transversal

Variación

longitudinal

Variación en 2

direcciones

δC

M1

erP

iso

/δC

Mú

ltim

oP

iso

Tipo de variación

Comparación de parámetros del análisis X-X

Sistema estructural de Pórticos - Variación

uniforme

Edificio de 15 pisos Edificio de 10 pisos Edificio de 5 pisos

P á g i n a | 7 2

5.1.1.2. Variación Drástica

Los edificios analizados tendrán las variaciones hechas en el primer entrepiso, a las

columnas seleccionadas en el acápite 4.1.1.3.2, para lograr la calificación de

estructura irregular según la norma E.030. Además, se comparará la concentración

de desplazamientos en el primer entrepiso de dichos edificios, con los

correspondientes que no presentan ninguna variación y con los que se varió la

altura del primer nivel.

Figura N° 5.2: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema

estructural de Pórticos - Variación drástica

A partir de la figura N°5.2, se aprecia que esta vez las variaciones de área en forma

drástica afectan en mayor medida, aunque la diferencia es mínima (menos del 1%),

a la concentración de desplazamientos en el primer entrepiso a comparación que si

se diera una variación uniforme. En cuanto a la variación en área, la variación en la

dimensión longitudinal de las columnas (dirección en la que se realiza el análisis) es

la que más perjudica a la concentración de desplazamientos en el primer piso como

ya se vio en el acápite 5.1.1.1. Basándonos en esto, se tendría una desventaja en

la norma actual que no difiere entre la variación uniforme y drástica.

5.1.2. Sistema estructural de muros

4.98%6.04% 5.23% 5.59% 5.44%

8.09%9.78%

8.49% 9.05% 8.83%

17.63%

20.99%18.46% 19.59% 19.10%

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

Regular Altura

(h=3.67m)

Variación

transversal

Variación

longitudinal

Variación en 2

direcciones

δC

M1

erP

iso

/δC

Mú

ltim

oP

iso

Tipo de variación

Comparación de parámetros del análisis X-X

Sistema estructural de Pórticos - Variación

drástica

Edificio de 15 pisos Edificio de 10 pisos Edificio de 5 pisos

P á g i n a | 7 3

De manera similar al caso de pórticos, se presentará en forma gráfica los valores en

porcentaje de las concentraciones de desplazamientos. En todos los edificios (15,

10 y 05 pisos) se presenta un comportamiento a flexión predominantemente que

corrobora lo teórico. Los valores se han obtenido para cada tipo de variación hecha

en el primer entrepiso en el acápite 4.2, donde se muestra los tipos de variación

(uniforme y drástico) en cada edificio. Cada una de estas variaciones se analizará

por separado.

5.1.2.1. Variación Uniforme

Los valores de concentración de desplazamientos en el primer entrepiso se han

obtenido con las variaciones hechas en todos los muros del primer nivel que logran

la calificación de las estructuras como irregulares según la norma E.030. En la

figura mostrada a continuación, se presenta la comparación de la concentración de

desplazamientos que tuvieran los edificios con cada una de las variaciones junto a

las de los edificios regulares correspondientes.

Figura N° 5.3: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema

estructural de Muros - Variación uniforme

Como se puede observar en la figura anterior, las variaciones que más afectan a la

concentración de desplazamientos en el primer piso (entrepiso blando) son las

correspondientes a la dimensión larga y a la altura. No obstante, todas las

2.25% 2.68% 2.41% 2.66%

3.30%3.92% 3.52%

4.03%

7.91%

9.18%8.28%

8.90%

Regular Altura (h=3.67m) Variación transversal Variación Longitudinal

δC

M1

erP

iso

/δC

Mú

ltim

oP

iso

Tipo de variación

Comparación de parámetros del análisis X-X

Sistema Estructural de Muros - Variación

Uniforme

Edificio de 15 pisos Edificio de 10 pisos Edificio de 5 pisos

P á g i n a | 7 4

variaciones difieren en menos del 2%. A diferencia de los edificios de 15 y 10 pisos,

la deformada correspondiente del edificio de 5 pisos es predominantemente por

flexión. Esto se deba a que el número de pisos es pequeño.

5.1.2.2. Variación Drástica

Los edificios analizados tendrán las variaciones hechas en el primer entrepiso, a los

muros seleccionados en el acápite 4.2.1.3.2, para lograr la calificación de estructura

irregular según la norma E.030. Con ello, se muestra la comparación de la

concentración de desplazamientos que tuvieran los edificios con cada una de las

variaciones drásticas, de altura junto a las de los edificios regulares

correspondientes.

Figura N° 5.4: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema

estructural de Muros - Variación drástica

Sobre la base de la figura anterior, las variaciones que más afectan a la

concentración de desplazamientos en el primer piso (entrepiso blando) siguen

siendo las correspondientes a la dimensión larga y a la altura. Todas las variaciones

difieren en menos del 2% al igual que en la variación uniforme. Con los resultados

de ambas variaciones en muros estructurales, se puede afirmar para este caso que

el criterio de comparación de áreas de la norma vigente E.030 es acertado, ya que

los tres tipos de variaciones conllevan, prácticamente, al mismo resultado.

2.25% 2.68% 2.39% 2.42%

3.30%3.92% 3.49% 3.69%

7.91%9.18%

8.22% 8.29%

Regular Altura (h=3.67m) Variación transversal Variación longitudinal

δC

M1

erP

iso

/δC

Mú

ltim

oP

iso

Tipo de variación

Comparación de parámetros del análisis X-X

Sistema Estructural de Muros - Variación

Drástica

Edificio de 15 pisos Edificio de 10 pisos

Edificio de 5 pisos Linear (Edificio de 5 pisos)

P á g i n a | 7 5

Como se aprecia la concentración de desplazamientos está, aproximadamente, en

proporción al número de pisos. En general en el caso de la estructura de pórticos, la

concentración de desplazamientos del primer piso es similar a la proporción de

número de pisos. En cambio, en la estructura de muros estructurales la

concentración de desplazamientos del primer piso es inferior a dicha proporción.

5.1.3. Sistema dual

De igual manera, se presentará en forma gráfica los valores en porcentaje de las

concentraciones de desplazamientos para el sistema estructural dual. Para este

sistema en el acápite 4.3 se han realizado, para cada edificio, las variaciones en

dos formas (uniforme y drástica) por lo que se examinará cada una por separado.

5.1.3.1. Variación Uniforme

Para el sistema dual se analizo, en el acápite 4.3, este tipo de variación tanto en las

columnas como para los muros estructurales por que se las estudiará por separado.

5.1.3.1.1. Variación en columnas

Se muestra a continuación las concentraciones de desplazamientos en el primer

entrepiso debido a la variación únicamente en columnas del edificio dual descrito en

el acápite 4.3. Dicha variación es la necesaria para lograr que la calificación de las

estructuras sea irregular según la norma E.030. En la comparación, se muestra

también el caso de las estructuras regulares correspondientes.

P á g i n a | 7 6

Figura N° 5.5: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema

estructural Dual - Variación uniforme - Columnas

Al no modificar las placas, la estructura tiene un comportamiento más cercano a

una estructura conformada por muros. En tal sentido, es razonable que las

diferencias entre realizar una variación u otra no sean grandes respecto a lo que

ocasionan en la deformada del edificio, como ya se vio en el acápite 5.1.2.1 (caso

de muros).

5.1.3.1.2. Variación en muros

Ahora se analizan las concentraciones de desplazamientos en el primer entrepiso

debido a la variación únicamente en los muros del edificio dual. Dicha variación es

la necesaria para lograr que la calificación de las estructuras sea irregular según la

norma E.030. En la comparación, se muestra también el caso de las estructuras

regulares correspondientes.

3.64% 4.31% 3.71% 3.86% 3.81%

5.80%6.85%

5.91% 6.11% 6.03%

12.47%14.17%

12.66% 12.99% 12.87%

Regular Altura (h=3.67m) Variación

transversal

Variación

longitudinal

Variación en 2

direcciones

δC

M1

erP

iso

/δC

Mú

ltim

oP

iso

Tipo de variación

Comparación de parámetros del análisis X-X

Sistema Estructural Dual - Variación

Uniforme - Columnas

Edificio de 15 pisos Edificio de 10 pisos Edificio de 5 pisos

P á g i n a | 7 7

Figura N° 5.6: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema

estructural Dual - Variación uniforme - Muros

Como se puede apreciar en la figura anterior, la variación que más afecta a la

concentración de desplazamientos en el primer piso (entrepiso blando) es la

correspondiente a la dimensión larga. Esta vez las variaciones en área son más

perjudiciales que la de altura debido a que son los muros los que controlan la

deformación de entrepiso. Si se reduce las dimensiones de estos, el edificio

prácticamente queda conformado por columnas. Por otra parte, todas las

variaciones difieren en menos del 4%, por ende, con fines prácticos se puede

considerar que las variaciones afectan en forma similar.

5.1.3.2. Variación drástica

Puesto que el sistema dual mostrado en el acápite 4.3 contempla dos muros

estructurales, realizar las variaciones drásticas a estos elementos implica afectar a

solo uno de ellos generando la irregularidad de rigidez torsional. Como se explico

en el capítulo 4, todas las estructuras analizadas serán regulares o solo se les

provocará la irregularidad de piso blando, por lo que para los análisis en este

acápite no se estudia la variación drástica en muros.

5.1.3.2.1. Variación en columnas

3.63% 4.31%4.92% 5.51%

5.79%6.85% 7.72%

8.68%

12.47%14.49%

15.52% 16.12%

Regular Altura (h=3.67m) Variación transversal Variación longitudinal

δC

M1

erP

iso

/δC

Mú

ltim

oP

iso

Tipo de variación

Comparación de parámetros del análisis X-X

Sistema Estructural Dual - Variación

Uniforme - Muros

Edificio de 15 pisos Edificio de 10 pisos Edificio de 5 pisos

P á g i n a | 7 8

Se variará las columnas seleccionadas en el acápite 4.3.1.3.1.2. A continuación, se

muestran las concentraciones de desplazamientos en el primer entrepiso debido a

la variación en columnas mencionadas. Dicha variación es la necesaria para lograr

que la calificación de las estructuras sea irregular según la norma E.030. En la

comparación, se muestran también el caso de las estructuras regulares

correspondientes y de la variación en altura.

Figura N° 5.7: Comparación de parámetros del análisis X-X del sistema

estructural Dual - Variación Drástica - Columnas

Como los muros estructurales son los que controlan en mayor medida el

desplazamiento de los pisos de los edificios, el variar las columnas no perjudica

demasiado la concentración de desplazamientos en el entrepiso blando. Además,

puesto que la variación de las columnas es drástica, la variación en la dimensión

longitudinal (variación en área que más afecta a la concentración de

desplazamientos) influye menos, en comparación a que si se hubiera dado en

forma uniforme. La diferencia entre las concentraciones de desplazamiento con las

variaciones en área con las que presenta el edificio regular es menor al 0.5%, por lo

que para el caso en que la variación se dé en forma drástica, la actual norma

estaría siendo bastante conservadora.

5.2. Análisis casos particulares

3.64% 4.31% 3.72% 3.80% 3.77%

5.80%6.85%

5.92% 6.03% 5.99%

12.47%14.17%

12.69% 12.88% 12.81%

Regular Altura (h=3.67m) Variación

transversal

Variación

longitudinal

Variación en 2

direcciones

δC

M1

erP

iso

/δC

Mú

ltim

oP

iso

Tipo de variación

Comparación de parámetros del análisis X-X

Sistema Estructural Dual - Variación

Drástica - Columnas

Edificio de 15 pisos Edificio de 10 pisos Edificio de 5 pisos

P á g i n a | 7 9

Como se comentó anteriormente, existen algunos casos donde la actual norma

E.030 puede presentar problemas en cuanto a la calificación de la irregularidad por

piso blando. Como por ejemplo, la actual manera de calificación puede llevar a

solicitar requerimientos exigentes para la estructura. Es por esta razón que se

realizará análisis de algunos de los posibles casos que se pueden suscitar a fin de

poder considerar estos aspectos para la calibración o defensa de las nuevas

propuestas. Los análisis que se verán a continuación se basan en un edificio de 10

pisos con sistema estructural de pórticos.

5.2.1. Número de pisos similares al piso blando

La norma actual considera la comparación de variaciones de sección y altura

únicamente con el piso superior o el promedio de los tres superiores; sin embargo,

si estas variaciones se dan no solo en un piso sino en más, la concentración de

desplazamientos en dicho entrepiso es menor. Esto se comprueba en las figuras

N°5.8 y N°5.9 donde se ha realizado el análisis sobre cuánto es (en %) el

desplazamiento que se concentra en el primer entrepiso respecto al total del edificio

de acuerdo al número de pisos similares al piso blando y para cada tipo de

variación (en alturas y áreas).

Figura N° 5.8: Desplazamiento en el 1er piso respecto al último vs Número de

pisos similares al piso blando variando la altura de entrepiso

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

0 2 4 6 8 10 12

δ1

erP

iso

/δú

ltim

oP

iso

(%

)

Número de pisos

D (%) vs N (pisos)

90%

83%

80%

70%

60%

P á g i n a | 8 0

Figura N° 5.9: Desplazamiento en el 1er piso respecto al último vs Número de

pisos similares al piso blando variando el área de las secciones de entrepiso

Como se podía esperar, el aumentar el número de pisos similares al piso blando

puede disminuir en gran medida el desplazamiento que se concentra en el primer

entrepiso. Además, se ha realizado variaciones de distinta magnitud con el fin de

comparar los desplazamientos que se dan para cada valor de variación. Al

aumentar el número de pisos similares al piso blando, la actual norma E.030 no

calificaría al primer entrepiso como blando pero si calificaría como irregular a la

estructura debido al cambio repentino en el "piso blando" con el piso superior (piso

regular). En tal sentido, como las propuestas se basan en desplazamientos, dicha

desventaja ya no existirá puesto que al aumentar el número de pisos similares al

piso blando, como ya se demostró, la concentración de desplazamientos en el

"entrepiso blando" disminuye.

Además, conforme aumenta la magnitud de las variaciones, los desplazamientos

que se concentran en el "entrepiso blando" también aumentan, como es lógico.

Basándonos en lo comentado en el párrafo anterior, se podría pensar que al existir

un cierto número de pisos similares al piso blando disminuye la concentración de

desplazamientos en dichos pisos a tal punto que cualquiera sea la magnitud de la

variación el resultado es el mismo. Es por esta razón, que analizaremos el

desplazamiento relativo del "entrepiso blando" respecto al número de pisos

similares al piso blando, de edificios con diferentes porcentajes de variaciones (en

altura y área) para lograr el "piso blando". En los gráficos el número 1 corresponde

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 2 4 6 8 10 12

δ1

erP

iso

/δú

ltim

oP

iso

(%

)

Número de pisos

D (%) vs N (pisos)

90%

85%

80%

70%

60%

P á g i n a | 8 1

a que en el primer piso solo es blando y el desplazamiento relativo es el primero; el

2, a que en el primer y segundo piso son similares al piso blando (2do piso) y el

desplazamiento relativo correspondiente es el segundo; y así sucesivamente. Con

el objetivo de observar a partir de cuántos pisos similares al piso blando la

concentración de desplazamientos relativos converge sin importar la magnitud de

dichas variaciones.

Figura N° 5.10: Desplazamiento relativo del entrepiso blando respecto al

último vs Número de pisos similares al piso blando variando altura de

entrepiso

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

0 2 4 6 8 10 12

Δ/δ

últ

imo

Pis

o (

%)

Número de pisos

Di rel (%) vs N (pisos)

90%

83%

80%

70%

60%

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 2 4 6 8 10 12

Δ/δ

últ

imo

Pis

o (

%)

Número de pisos

Di rel (%) vs N (pisos)

90%

85%

80%

70%

60%

P á g i n a | 8 2

Figura N° 5.11: Desplazamiento relativo del entrepiso blando respecto al

último vs Número de pisos similares al piso blando variando área de las

secciones de entrepiso

Sobre la base de estas figuras, se aprecia que a partir de los pisos superiores al

nivel medio del edificio, la concentración de desplazamientos relativos, para las

distintas variaciones, converge. Por ende, se concluye que para este tipo de casos

no debería suceder el fenómeno de piso blando.

5.2.2. Ubicación del “entrepiso blando”

En el capítulo 4 se ha podido observar que al variar la ubicación del “entrepiso

blando” las nuevas propuestas necesitaban valores diferentes de variación de los

parámetros (altura y dimensiones de las secciones transversales de los elementos

verticales resistentes) para poder calificar a la estructura como irregular. Por esta

razón, analizaremos qué sucede con el desplazamiento relativo del “entrepiso

blando” de acuerdo a la ubicación que posea y para el tipo de variación que se dé.

Figura N° 5.12: Porcentaje del desplazamiento relativo del “entrepiso blando”

vs su ubicación variando altura de entrepiso

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

0 2 4 6 8 10 12

Δ/δ

últ

imo

Pis

o (

%)

Ubicación del “entrepiso blando”

D rel (%) vs N

90%

85%

80%

70%

60%

P á g i n a | 8 3

Figura N° 5.13: Porcentaje del desplazamiento relativo del “entrepiso blando”

vs su ubicación variando área de las secciones de entrepiso

Sobre la base de las figuras presentadas anteriormente, se corrobora la razón por

la cual los análisis anteriores se enfocaron la variaciones (altura, área) en el primer

entrepiso. Vale recalcar que esto sucede ya que el sistema estructural analizado es

de pórticos; en cambio, en un sistema de muros estructurales no sucedería lo

mismo.

5.3. Crítica de las propuestas N°1 y N°2

A lo largo del desarrollo del capítulo 4 se ha analizado nuestras propuestas (1 y 2)

comparándolas con el criterio actual que tiene la norma E.030 para calificar si una

estructura posee la irregularidad de rigidez-piso blando. Se ha podido realizar

algunas calibraciones previas en dicho capítulo con el objetivo de corregir los

problemas presentados por la propuesta N°1. Además, se han sugerido algunas

posibles calibraciones para la propuesta N°2 en base a los resultados que se

obtenían. Todo lo anterior, sumado con los análisis realizados a lo largo del

desarrollo del capítulo 5, nos permite conocer las ventajas y desventajas de cada

propuesta respecto al criterio actual y de esta manera se podrá realizar las

correcciones para cada propuesta con la finalidad de no alejarnos demasiado de los

requerimientos que se tiene actualmente.

En particular, para la propuesta N°1 con los análisis efectuados a lo largo del

capítulo 4 se ha encontrado que se tiene una gran deficiencia en cuanto a la

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 2 4 6 8 10 12

Δ/δ

últ

imo

Pis

o (

%)

Ubicación del “entrepiso blando”

D rel (%) vs N

90%

85%

80%

70%

60%

P á g i n a | 8 4

variación de las dimensiones de los elementos de la estructura para calificar a cada

edificio como irregular. Pese a que la propuesta N°1 tiene la ventaja de considerar

el daño de la estructura mediante el parámetro de desplazamientos, existen

diversos inconvenientes. Uno de éstos es que este método detecta, en algunas

ocasiones, la irregularidad de piso blando en un piso distinto a aquel donde debería

ocurrir dicho fenómeno o en donde no debería suceder. Por ejemplo, en el caso del

sistema estructural de pórticos, incluso se llegó a calificar una estructura sin

ninguna variación como irregular (edificio de 5 pisos). En los casos de sistemas de

muros estructurales y dual, puesto que la deformada involucrada es por flexión, las

mayores variaciones de desplazamientos suceden en pisos superiores. Por este

motivo, para los sistemas de muros estructurales y dual, la propuesta N°1 no es

efectiva en detectar la irregularidad por piso blando en el primer piso, donde es

común que suceda dicha irregularidad. Debido a estas deficiencias para calibrar la

propuesta N°1 requiere adicionar varias condiciones que complicarían el

procedimiento para verificar si una estructura presenta la irregularidad de piso

blando.

Es importante que una norma sea sencilla de entender y aplicar. La propuesta N°1

requeriría que se divida su calificación por sistema estructural, por ubicación de

entrepiso blando, incluso por altura del edificio para corregir los inconvenientes

presentados en el capítulo 4. Debido a esto, se ha decidido descartar la

propuesta N°1, por lo que únicamente se realizará la calibración de la propuesta

N°2.

5.3.1. Modificación de la Propuesta N°2

Como ya se ha mencionado a lo largo del desarrollo de este trabajo, la propuesta

N°2 es en algunos casos menos conservadora que el criterio actual de la norma

E.030. Se buscará para los edificios teóricos analizados que la propuesta N°2

calibrada sea similar en la exigencia que se tiene por la norma actual.

Es importante reconocer que cada sistema estructural presentaba distintos valores

de las variaciones necesarias para lograr que la propuesta N°2 mostrada en el

acápite 3.2 las calificase como irregulares. En el caso del sistema de muros

estructurales, debido a que la deformada es por flexión y a la condición de apoyo de

empotramiento, conlleva a que no sea probable que suceda el fenómeno de piso

blando en el primer entrepiso de dichos sistemas puesto que se necesitaría

P á g i n a | 8 5

variaciones exageradas (mayor a 90%). En las edificaciones que presentan

sistemas estructurales duales, es probable que se evite reducir las dimensiones de

éstos, debido a que son los que controlan el desplazamiento lateral de un edificio.

Además, el gran aporte a la rigidez lateral de un entrepiso debido a estos muros

hace que el fenómeno de piso blando no suela presentarse en estos casos, y que

para que suceda se necesitaría disminuir en forma importante sus dimensiones

como se ha visto en los análisis; por lo cual es aceptable que la propuesta N°2 no

califique a las estructuras con sistemas duales y de muros como irregulares.

El fenómeno de piso blando se ha presentado en edificios cuyo sistema estructural

en la dirección en que se tuvo mayor daño es de pórticos. Es por esta razón que la

calibración tiene que enfocarse principalmente en los análisis para el sistema

estructural de pórticos. Además, puesto que la irregularidad de piso blando se

relaciona con la concentración de desplazamientos en dicho piso, la calibración

tendrá que basarse en la exigencia que se tenga sea similar a la del criterio actual

en cuanto a la concentración de desplazamientos que se dan en el entrepiso

blando. Como se ha visto en el acápite 5.1 la concentración de desplazamientos

cambia de acuerdo al tipo de variación que se le haga a los elementos del edificio.

Debido a ello, para calibrar la propuesta N°2 se debe buscar llegar a una

concentración de desplazamientos en el entrepiso blando similar a la que se tiene al

realizar las variaciones necesarias por el criterio de la norma actual que más

perjudiquen a dicha concentración (variación en altura y dimensión longitudinal de

las columnas). Puesto que es más probable en el Perú llegar a incurrir en la

irregularidad de piso blando por la variación en la altura de entrepiso, se buscará en

la calibración tener exigencias similares a los que se tiene por la norma actual en

esta variación. Además, como ya se ha visto en el acápite 5.1, la diferencia en la

concentración de desplazamientos debido a las distintas variaciones (variaciones

uniformes en área y altura) es pequeña; por lo que, al calibrar la propuesta

basándonos en lograr una exigencia similar a la de la norma actual respecto a la

variación en la altura, se logra tener una similar exigencia en cuanto a la

concentración de desplazamientos con las variaciones en área.

También se tiene que tener en cuenta que la concentración de desplazamientos

varía de acuerdo a dónde se ubique el entrepiso blando. Es por esta razón que para

las variaciones hechas en el primer nivel los desplazamientos obtenidos de los

edificios con las variaciones no difieren demasiado de los de un edificio regular. Sin

embargo, si se realizaran las variaciones en un piso superior se obtiene que éstas

P á g i n a | 8 6

perjudican más a la concentración de desplazamientos de dicho piso respecto a las

que tiene el edificio regular. La norma actual no reconoce esta variabilidad en la

concentración de los desplazamientos de acuerdo a la ubicación del entrepiso

blando. Por ello, se realizará la calibración de la propuesta N°2 buscando que se

obtenga una concentración de desplazamientos similar a la que ocurre por la norma

actual al realizar la variación necesaria en un entrepiso superior para comenzar a

calificar a la estructura como irregular.

Para hacer más exigente la propuesta N°2, se ha decido realizar un cambio en los

coeficientes de comparación (0.7 y 0.8). Obedeciendo a lo ya comentado en el

desarrollo del acápite 5.3, dicho cambio buscará abarcar gran número de

edificaciones para ser más estrictos con la variación en las dimensiones de los

elementos a fin de obtener una menor concentración de desplazamientos en el

entrepiso blando. Puesto que no se tiene la certeza de un límite en la variación de

los elementos para que se presente el fenómeno de piso blando, no se debe

exagerar sobre la exactitud de los coeficientes de comparación que se tiene en el

procedimiento de la propuesta N°2. Además, se ha considerado que la precisión de

estos coeficientes debe ser a un decimal. Por ende, con los criterios dados

anteriores, se ha decidido que los coeficientes de 0.7 y 0.8 de la propuesta N°2

sean modificados por 0.8 y 0.9, respectivamente.

En el anexo 6 tablas 6.4 a 6.9. se muestran los resultados, con los coeficientes

modificados de la propuesta N°2, para las variaciones necesarias por la norma

E.030 (para calificar a la estructura como irregular) hechas en el primer entrepiso.

Se aprecia que tanto para los sistemas de muros estructurales, dual y pórticos se

mantiene la calificación de estructura regular usando la propuesta N°2 ya

modificada. Sin embargo, como se mencionó anteriormente en este acápite, nos

interesa sobre todo analizar el sistema estructural de pórticos y las variaciones en la

altura que se necesitan para provocar el entrepiso blando en los pisos superiores.

De esta manera se podrá verificar si la calibración hecha para la propuesta N°2 es

suficiente.

A continuación, se presentan los valores de altura de entrepiso necesaria para

calificar a las estructuras (de 15, 10 y 5 pisos con altura típica de entrepiso de

3.30m) como irregular de acuerdo a la ubicación del entrepiso blando y, a los

criterios de la norma actual y de la propuesta N°2 modificada.

P á g i n a | 8 7

Tabla N°Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..1: Valores

de altura necesaria para calificar al edificio de 15 pisos como irregular

Altura necesaria para calificar a la estructura como irregular Ubicación del

entrepiso blando

Propuesta N°2 Criterio de la norma E.030 Diferencia Diferencia

porcentual

Nivel 14 5.47 m 3.88 m 1.59 m 41% Nivel 13 4.35 m 3.88 m 0.47 m 12% Nivel 12 4.09 m 3.67 m 0.42 m 11% Nivel 11 3.85 m 3.67 m 0.18 m 5% Nivel 10 3.70 m 3.67 m 0.03 m 1% Nivel 9 3.64 m 3.67 m -0.03 m -1% Nivel 8 3.61 m 3.67 m -0.06 m -2% Nivel 7 3.61 m 3.67 m -0.06 m -2% Nivel 6 3.61 m 3.67 m -0.06 m -2% Nivel 5 3.62 m 3.67 m -0.05 m -1% Nivel 4 3.64 m 3.67 m -0.03 m -1% Nivel 3 3.70 m 3.67 m 0.03 m 1% Nivel 2 3.89 m 3.67 m 0.22 m 6% Nivel 1 4.83 m 3.67 m 1.16 m 32%

Tabla N° Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..2: Valores

de altura necesaria para calificar al edificio de 10 pisos como irregular

Altura necesaria para calificar a la estructura como irregular Ubicación del

entrepiso blando

Propuesta N°2 Criterio de la norma E.030 Diferencia Diferencia

porcentual

Nivel 9 4.79 m 3.88 m 0.91 m 23% Nivel 8 4.05 m 3.88 m 0.17 m 4% Nivel 7 3.90 m 3.67 m 0.23 m 6% Nivel 6 3.64 m 3.67 m -0.03 m -1% Nivel 5 3.60 m 3.67 m -0.07 m -2% Nivel 4 3.60 m 3.67 m -0.07 m -2% Nivel 3 3.65 m 3.67 m -0.02 m -1% Nivel 2 3.84 m 3.67 m 0.17 m 5% Nivel 1 4.77 m 3.67 m 1.10 m 30%

Tabla N° Error! Use the Home tab to apply Título 1 to the text that you want to appear here..3: Valores

de altura necesaria para calificar al edificio de 5 pisos como irregular

Altura necesaria para calificar a la estructura como irregular Ubicación del

entrepiso blando

Propuesta N°2 Criterio de la norma E.030 Diferencia Diferencia

porcentual

Nivel 4 4.28 m 3.88 m 0.40 m 10%

P á g i n a | 8 8

Nivel 3 3.92 m 3.88 m 0.04 m 1% Nivel 2 3.87 m 3.67 m 0.20 m 5% Nivel 1 4.63 m 3.67 m 0.96 m 26%

Como se puede observar en las tablas 5.1, 5.2 y 5.3, la calibración de la propuesta

N°2 (cambio de los coeficientes de comparación) conduce a que ahora se tenga en

algunos casos una exigencia mayor a la de la norma actual puesto que permite

menores variaciones en la altura de entrepiso. Sin embargo, estas variaciones se

diferencian poco respecto a las que se necesita por la norma actual por lo que se

podría considerar que se tiene una exigencia similar (de acuerdo a la ubicación del

entrepiso blando). Además, los valores necesarios por la propuesta N°2 para

calificar a la estructura como irregular difieren de acuerdo a la altura del edificio (15,

10 y 5 pisos), pero esta diferencia no sobrepasa el 4% en los primeros pisos

(coeficiente de comparación 0.9) y del 28% en los últimos pisos (coeficiente de

comparación 0.8). Es por esta razón que se podría decir que la propuesta N°2 se ve

poco afectada por la variación en la altura del edificio, en especial para los primeros

pisos donde se usa el coeficiente de comparación de 0.9.

Aunque la mayoría de entrepisos necesite de variaciones similares a los obtenidos

por la norma actual para calificar a la estructura como irregular, se debe reconocer

que es en el primer entrepiso donde existe gran diferencia. Esto se debe a que en

los modelos teóricos analizados las columnas del primer entrepiso se encuentran

empotradas en su base aumentando la rigidez lateral del entrepiso y, por lo tanto,

permitiendo una mayor variación en las dimensiones de la columna para lograr la

calificar a la estructura como irregular según la propuesta N°2. Sin embargo, si el

edificio analizado tuviera sótanos que cambiarían la condición de "empotramiento"

en la base de las columnas del primer nivel, se necesitaría una menor variación en

las dimensiones de las mismas para lograr la calificación de irregular por la

propuesta N°2.

Para demostrar lo descrito en el párrafo anterior y comprobar que altura se

necesitaría en dicho caso, se analizó al edificio de 10 pisos presentado en el

acápite 4.1.2 incorporando 3 niveles de sótanos por lo que el edificio se convirtió en

uno de 7 pisos y 3 sótanos. Los resultados de dicho análisis revela que se necesita

una altura 4.54m en el primer entrepiso de dicho edificio (7 pisos y 3 sótanos) para

calificar a la estructura como irregular. Este valor aún se diferencia en 24% con el

valor necesario por la norma actual (3.67m). Sin embargo, consideramos que

permitir dicha variación es aceptable puesto que es en este nivel donde se tiene

P á g i n a | 8 9

una mayor rigidez lateral debido a que las condiciones de empotramiento en la base

de las columnas de dicho entrepiso se acercan más a las de empotramiento.

Además, la propuesta N°2 al requerir distintas variaciones en las dimensiones de

los elementos de acuerdo a la ubicación del entrepiso blando para calificar a la

estructura como irregular, permite ser exigente donde se debe serlo; y dicha

exigencia es similar a la dada por la norma E.030, la cual no diferencia la ubicación

del entrepiso blando.

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los análisis realizados han puesto en evidencia algunos inconvenientes que tiene el

actual criterio de calificación de la irregularidad de rigidez-Piso blando de la norma

E.030. Estos problemas, pueden llevarnos a ser bastante exigentes en ciertas

ocasiones, como por ejemplo en el caso de solo necesitar una variación de 37cm

en la altura de un primer entrepiso de los edificios analizados para calificar como

irregular a la estructura, con la respectiva amplificación en la solicitación sísmica

que ello significa. Las propuestas realizadas, por otro lado, permiten una mayor

variación en la altura en el primer entrepiso reconociendo la mayor rigidez lateral de

dicho entrepiso al tener, en algunas ocasiones, la base de los elementos verticales

empotrados.

Otro de los problemas del criterio actual para la calificación de irregularidad por

rigidez-piso blando, es que se basa en la variación de la suma áreas de los

elementos verticales resistentes. Aunque se ha observado en los análisis de los

edificios que para las variaciones en área (las mínimas necesarias por la Norma

E.030 para calificar a las estructuras como irregular) hechas en el primer entrepiso

P á g i n a | 9 0

las concentraciones de desplazamientos de dicho entrepiso, obtenidas por las

distintas formas de variar dicha área (variación de cada dimensión de los

elementos), no difieren demasiado; el basarse en la variación de áreas no permite

reconocer la ventaja de modificarlas de una forma u otra para no afectar a la rigidez

lateral del entrepiso. En general, la variación del área de las secciones

transversales de los elementos verticales de un entrepiso puede ser realizada de

distintas formas. Las nuevas propuestas permiten considerar las diferencias entre

cada tipo de variación de área que se puede realizar y así permitir una mayor o

menor variación de las dimensiones según corresponda.

El no diferenciar a los sistemas estructurales, sobre todo para la variación en altura,

hace que la norma E.030 exagere en cuanto a las variaciones que permite para no

calificar a la estructura como irregular. En especial, para los sistemas estructurales

de muros o duales, se tiene una gran rigidez lateral de entrepiso debido al aporte

que hacen los muros para controlar los desplazamientos laterales. Este hecho hace

que sea poco probable, la ocurrencia del fenómeno del piso blando; o que se

necesite una mayor variación que la que se tiene para el sistema estructural de

pórticos para producir el fenómeno de piso blando. Las nuevas propuestas no

hacen diferencia entre los sistemas estructurales, sin embargo, las consideran

indirectamente.

En síntesis las propuestas analizadas presentan distintas ventajas respecto al

criterio actual de la Norma E.030, para calificar la irregularidad de rigidez-piso

blando. Analizando primero la propuesta N°1, encontramos que al realizar la

clasificación mediante la comparación de derivas, tiene la ventaja (además de las

ya señaladas) de considerar directamente el daño de la estructura puesto que se

basa en el desplazamiento de los pisos. También, permite tener en cuenta diversos

factores adicionales a la variación en área y en altura que influyen en el fenómeno

de piso blando, ya que dichos factores también están relacionados con las derivas

del entrepiso.

Junto a las ventajas que presenta la propuesta N°1, existen también una serie de

desventajas. Una de éstas es que este método detecta, en algunas ocasiones, la

irregularidad de rigidez-piso blando en un piso distinto a aquel en donde debería

ocurrir dicho fenómeno o en una estructura donde no debería suceder. En

particular, para los sistemas de muros estructurales y dual, la propuesta N°1 no es

efectiva en detectar la irregularidad por rigidez-piso blando en el primer entrepiso,

P á g i n a | 9 1

donde es común que suceda dicha irregularidad ya que permite variaciones

exageradas. Estas desventajas conllevan a que se requiera adicionar más

condiciones a la propuesta N°1, convirtiéndola en un método más complejo, difícil

de entender y aplicar; razón por la cual, se ha descartado esta propuesta como

alternativa para realizar el cambio en la definición de la irregularidad de rigidez-piso

blando de la norma E.030 actual.

La propuesta N°2 presenta las mismas ventajas (además de las ya señaladas) que

las dadas para la propuesta N°1 ya que el parámetro que utiliza para la calificación

se basa también en el desplazamiento de los pisos. Adicionalmente, presenta la

ventaja de ser más flexible para los sistemas estructurales de muros y dual, sin

exagerar en las variaciones que se permiten para dichos sistemas.

Un aspecto importante de la propuesta N°2 es que, aunque no es aplicable a

sótanos, permite considerar los efectos de realizar variaciones en ellos; debido a

que se modificaría la condiciones de apoyo de los elementos verticales del primer

entrepiso con la respectiva disminución de rigidez lateral de dicho piso. Esta ventaja

nos permitirá detectar los casos de muros bandera como sucedió en las

edificaciones en Chile. La clasificación actual de la norma no toma en cuenta a la

estructura que se tiene en los sótanos puesto que acepta que los desplazamientos

que se den allí serán los del terreno. Este hecho permite a los ingenieros diseñar la

estructura del sótano solo para resistir los esfuerzos que se le presente, sin tener

que dimensionar dichas estructuras con el fin de controlar desplazamientos

laterales, lo que ha llevado en algunos caso a crear las "placas banderas" que son

muros estructurales con una sección pequeña en los sótanos y una mayor

dimensión en los pisos superiores. Este tipo de elemento estructural ha presentado

fallas ante la ocurrencia de sismos (Por ejemplo el sismo Chile 2010).

Pese a las diversas ventajas que presenta la propuesta N°2 respecto al criterio

actual de la norma E.030, al basarse indirectamente en la rigidez lateral de

entrepiso, permite una mayor variación en la dimensión perpendicular a la dirección

de análisis de los elementos verticales. Esto puede llevar a generar otra

irregularidad que no es mencionada en la Norma peruana pero si en otras normas

internacionales. De acuerdo a las definiciones que se le da a la irregularidad de

Piso débil en las diversas normas, se sugiere realizar un estudio de este tipo de

irregularidad y cómo se contemplaría de manera práctica a la norma peruana.

P á g i n a | 9 2

Además, estudiar si este tipo de irregularidad se puede evitar incorporando la

definición de Piso blando extrema.

Adicionalmente, se propone adicionar la categoría de piso blando extrema, cuyos

factores de calificación se sugieren que sean 0.6 y 0.7. En caso la edificación

califique irregular por piso blando extrema, esté no podrá ser diseñado. La gran

mayoría de edificaciones son irregulares y, por ende, las demandas sísmicas se

amplifican, pero esta no es la solución. Lo más conveniente es evitar prohibiendo

que exista dicho tipo de irregularidades extremas.

El fenómeno de piso blando se enfoca principalmente en la cantidad de

desplazamiento que se concentra en un solo piso respecto al desplazamiento total

del último piso de dicho edificio. Basándose en ello, la norma trata de abarcar este

problema al realizar la calificación de esta irregularidad mediante variaciones de

dimensiones de los elementos que están vinculadas con la rigidez lateral de un

entrepiso. Sin embargo, dicha rigidez lateral varía por diversos factores, los cuales

no son contemplados en el criterio actual. Las propuestas presentadas, en cambio,

permiten tener en consideración varios de esos factores ya sea directa como

indirectamente debido a que la clasificación de ambas se basa en el

desplazamiento del entrepiso.

En esta tesis solo se ha estudiado mediante análisis de modelos teóricos. Se

recomienda a futuro verificar la propuesta N°2 con modelos de estructuras reales.

Estos se pueden dar mediante ensayos en laboratorios con modelos a escala.

Para el edificio analizado de pórticos como caso especial, se encontró que si existe

un número de pisos similares al piso blando (según el criterio actual de la norma

E.030) mayor al 40% del número total de pisos (aproximadamente), entonces la

concentración de desplazamientos en dicho entrepiso blando no difiere en gran

medida respecto a distintas magnitudes de variaciones que se realicen en los

elementos. Ello se argumenta con que conforme se aumente el número de pisos

similares al blando (sea variando el área o altura), la concentración de

desplazamientos en dichos pisos será menor. La propuesta N°2 permite considerar

indirectamente este hecho aunque la comparación se realice solo con los pisos

superiores.

P á g i n a | 9 3

De integrarse la propuesta N°2 se sugiere disminuir el factor que modifica el

coeficiente de reducción (R) para el caso de la irregular por rigidez-piso blando de

0.75 a 0.70 como lo contempla la tesis “Propuesta para considerar la irregularidad

estructural en la resistencia lateral de las estructuras en el Perú”10. En dicha

investigación también, se admite que la irregularidad de piso blando es la más

perjudicial en comparación a las otras irregularidades razón por la que recibe el

menor factor que modifica a R.

Adicionalmente, se propone estudiar la diferencia de diseño entre amplificar la

solicitación sísmica en todos los pisos y amplificar solo en el entrepiso blando.

Podría considerarse utilizar los esfuerzos obtenidos por la carga sísmica

amplificada solo en el entrepiso blando y sin la amplificación de la carga sísmica en

el resto de entrepisos.

Por último, como conclusión final de los análisis realizados a lo largo de este

estudio, se presenta el enunciado de la definición de la irregularidad de rigidez-piso

blando que se propone para reemplazar al que se tiene en la Norma E.030 actual.

Irregularidad de Rigidez – Piso blando

“Si la pseudo-rigidez lateral de un entrepiso (definida como la relación entre la

fuerza cortante de entrepiso y el desplazamiento relativo del centro de masa del

techo de dicho entrepiso) es menor al 80% del correspondiente al entrepiso

inmediatamente superior o menor que el 90% del promedio de la pseudo-rigidez

lateral de los tres entrepisos inmediatamente superiores se considera que la

estructura califica como irregular por piso blando. No es aplicable en sótanos”

3

∆< 0.8

3

∆ ó

3

∆< 0.9(

3

∆7 +

3

∆7 +

3

∆7)/3

→ !" # #$ %&'

Donde:

∆si : Desplazamiento relativo del piso “i”.

Vi : Cortante total del entrepiso “i”.

P á g i n a | 9 4

7. REFERENCIAS

1. Instituto Nacional de Normalización–INN. NCh 433.0f1996. Santiago de

Chile: S.E., 2009.

2. Ministerio de Infraestructura. COVENIN 1756-1:2001. Venezuela: 2001.

3. Gobierno del Distrito Federal. Normas Técnicas Complementarias para

Diseño por Sismo. México: 2004.

4. International Code Council, Inc. International Building Code 2009. EE.UU.:

2009.

5. American Society of Civil Engineers. Minimum Design Loads for Buildings

and Other Structures. EE.UU.: 2005.

6. Código Ecuatoriano de la Construcción 2002. Ecuador: 2002.

7. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. Reglamento Nacional

de Edificaciones, NTE E.030, Diseño Sismorresistente. Lima, Perú 2006.

8. International Conference of Building Officials. Uniform Building Code 1997.

9. Structural Engineers Association. Seismic Design Manual. EE.UU.

10. PADILLA, G. Propuesta para considerar la irregularidad estructural en la

resistencia lateral de las estructuras en el Perú. Tesis de licenciatura en

P á g i n a | 9 5

Ciencias e Ingeniería con mención en Ingeniería Civil. Lima: Pontificia

Universidad Católica del Perú, 2010.

11. MUÑOZ PELÁEZ, Alejandro. Apuntes sobre la Norma Peruana de Diseño

Sismorresistente NTE-030-2003. Lima, Perú 2008.