NIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

“LOCALIZACION DE UNA ESTACION DE BOMBEROS”

CURSO: INVESTIGACION DE OPERACIONES II

PROFESOR: ULFE VEGA LUIS ALBERTO

INTEGRANTES:

ALIAGA OCHOA ISAAC SAMIR 20090083BHUACRE TUCTO EDWARD ANTHONY 20094008EORIHUELA AYLAS VLADIMIR GEORGHE 20090166ERODAS POCCORPACHI MARTIN LUIS 20104023A

2011-2

04 de diciembre del 2011

INDICE

INTRODUCCION

CAPITULO I: CONCEPTOS

1.1 ALGOTMO DE FLOYD

1.2 ALGUNOS PROBLEMAS DE LOCALIZACION EN RED

1.3 TEOREMA CENTRAL

CAPITULO II: PROBLEMÁTICA

CAPITULO III: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

3.1 PROBLEMA

3.2 OBJETIVOS Y LIMITACIONES

3.3 MODELO A USAR

3.4 VARIABLES

3.5 PUNTOS TOMADOS A CONSIDERACION DEL CASO

3.6 METODO A USAR

CAPITULO IV: RESOLUCION Y RESULTADOS

CAPITULO V: OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

5.1 OBSERVACIONES

5.2 CONCLUSIONES

INTRODUCCION

Estación de bomberos o Parque de bomberos es una estructura en la que se almacenan

los camiones y otro equipo que sirve en la lucha contra el fuego, asimismo descansa allí el

personal de bomberos en espera de llamadas o alarmas. Y cuando surge emergencias es

momento de que los bomberos actúen rápido y lleguen en el menor tiempo al lugar dado,

En el presente informe se localizara una estación de bomberos en una zona perteneciente

del distrito de Rimac e Independencia, en la cual tendrá salida rápida en su zona

designada, del cual se hallara en el presente informe.

CAPITULO I: CONCEPTOS

1.1 ALGORITMO DE FLOYD-WARSHALL

En informática, el algoritmo de Floyd-Warshall, descrito en 1959 por Bernard Roy, es un algoritmo de análisis sobre grafos para encontrar el camino mínimo en grafos dirigidos ponderados. El algoritmo encuentra el camino entre todos los pares de vértices en una única ejecución. El algoritmo de Floyd-Warshall es un ejemplo de programación dinámica.

El algoritmo de Floyd-Warshall compara todos los posibles caminos a través del grafo entre cada par de vértices. El algoritmo es capaz de hacer esto con sólo V3 (vértice) comparaciones (esto es notable considerando que puede haber hasta V2 aristas en el grafo, y que cada combinación de aristas se prueba). Lo hace mejorando paulatinamente una estimación del camino más corto entre dos vértices, hasta que se sabe que la estimación es óptima.

1.2 ALGUNOS DE LOS PROBLEMAS DE LOCALIZACION EN RED:

OBSERVACIONES:

Demanda quiere decir, puntos que deben conectarse a la localización a determinar

No restringida significa cualquier punto (interno o vértice)

La línea por decirlo asi que seguiremos para aplicar en nuestro trabajo de localización es la primera:

Localización en vérticeso Demanda en vértice. o Min max costo en centroo Min sum costo mediana

1.3 TEROREMA DEL CENTRO

• Es el vértice con la menor máxima distancia hacia el resto de vértices.

• Se determina usando la matriz D(matriz de Floyd) y calculando el MVV(máxima distancia vértice-vértice).

• El centro es min { MVV(i), / i es vértice}

Ejemplo:

1 2 3 4

1 0 2 3 3

2 4 0 2 1

3 6 2 0 3

4 3 5 4 0

MVV(1)= Max {0,2,3,3}=3

MVV(1)= Max {4,2,0,1}=4

MVV(1)= Max {6,2,0,3}=6

MVV(1)= Max {3,5,4,0}=5

Entonces Min {MVV(i)}

Min {3,4,6,5} =3 =MVV(1)

El nodo 1 es el centro

CAPITULO III: PROBLEMÁTICA

En estos tiempos los accidentes más comunes se dan en carreteras y centros de mucha concurrencia, el área que tomamos es un lugar donde existe una gran cantidad de accidentes tanto como automovilístico e industriales por la cantidad de empresas de distintas líneas de producción además de mercados y otros factores más.

La cantidad de accidentes es muy grande y la distancia de un centro de apoyo como es una ESTACION DE BOMBEROS no es la adecuada y no está bien ubicada como para brindar la ayuda necesaria a la mayoría de accidentes que se producen. Esta fue una iniciativa nuestra de implementar una ESTACION DE BOMBEROS ubicada en un lugar estratégico.

Algunas estadísticas de las áreas que analizamos:

CAPITULO IV: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

4.1 PROBLEMA:

“LOCALIZACION DE UNA ESTACION DE BOMBEROS”

4.1 OBJETIVOS Y LIMITACIONES

Como se sabe uno de los objetivos de los bomberos es:

Prevenir, proteger y brindar apoyo a la población ante la ocurrencia de incendios y emergencias naturales o inducidas en el ámbito nacional.

Para ello se necesita de una ubicación de la estación de bomberos estratégico y adecuado que tenga accesibilidad fácil, la zona analizada será parte del Distrito de Independencia y parte de Rímac.

Lo que se necesita de una estación de bomberos es que tenga una salida rápida en su zona designada, para ello vamos aplicar el Teorema del Centro, pues según teoría, este halla el punto que tenga una salida más rápida a los demás puntos y las limitaciones que tomamos, y este es el lugar al cual queremos localizar para la estación de bomberos.

4.2 MODELO A USAR

Para este problema usaremos el modelo de grafos, en donde los nodos o puntos representaran lugares estratégicos a donde se quiere llegar lo más rápido posible, que según nosotros vendrían a ser los cruces de las avenidas más concurridas, cruces en donde no hay semáforos, otros lugares donde se registran mayor cantidad de accidentes, entre otros. Mientras que las líneas que unen estos nodos representan el camino(o carretera) que hay entre los nodos.

4.3 VARIABLES:

Distancia entre Intersecciones de calles y lugares específicos de transito.

Tiempo que toma el recorrido, los puntos a tomar se dará a continuación, en donde se tomara el recorrido entre los puntos.

El valor que tomara la distancia entre dos puntos, estará determinada por el tiempo, para obtener estos datos usamos de ayuda el cómo llegar (aplicación google maps), el cual nos indicaba la distancia más el tiempo en que demoraba desplazarse en coche entre 2 puntos. Escogimos las distancias que son recorridas en el menor tiempo.

4.4 PUNTOS TOMADOS A CONSIDERACIÓN DEL CASO:

En total tomamos unos 20 puntos distribuidos sobre el distrito de Los Olivos, Independencia y el Rímac. A continuación mostramos la distribución de cada uno de estos puntos sobre los planos (del google maps)

1

2

3

45

6

7

89

10

10

11

3

13

12

14

11

12

15

16

13

17

18

19

20

Matriz Inicial de los datos tomados:

Los datos, como se dijo son el recorrido (distancia) que se tiene que realizar para llegar de un lugar a otro lugar específico (intersecciones entre carreteras y lugares principales).

4.4 METODO A USAR

Recordando

El teorema del centro se basa en el algoritmo de Floyd-Warshall que puede ser utilizado para resolver los siguientes problemas, entre otros:

Camino mínimo en grafos dirigidos (algoritmo de Floyd). Cierre transitivo en grafos dirigidos (algoritmo de Warshall). Es la formulación

original del algoritmo de Warshall. Encontrar una expresión regular dada por un lenguaje regular aceptado por

un autómata finito (algoritmo de Kleene). Inversión de matrices de números reales (algoritmo de Gauss-Jordan).

La principal razón de aplicar el algoritmo de Floyd es que nos hallara un punto con camino mínimo entre todos los puntos escogidos y necesarios de la zona a estudiar ya dicho.

El método que usaremos para resolver este problema será el de la localización por CENTRO, para ello primero aplicaremos el algoritmo de Floyd sobre la matriz de distancias (Do). Para luego hallar la MVV (Máxima distancia de vértices)

CAPITULO V: RESOLUCION Y RESULTADOS

Para la resolución de este problema usaremos primero el algoritmo de Floyd teniendo en cuenta las siguientes consideraciones

Solo hallaremos la matriz D (Matriz Floyd), la matriz S no será calculada ya que no es necesaria para la aplicación del siguiente paso(TEOREMA DEL CENTRO)

Usaremos el EXCEL para los cálculos debido a la gran cantidad de operaciones que se realiza en el algoritmo. Por ello la distancia indefinida entre nodos (infinito) será tomada con el valor de un numero grande en comparación a las distancias (1020)

MATRIZ INICIAL DO

ITERACION 1(DO)

ITERACION 2(D1)

ITERACION 3(D2)

ITERACION 4(D3)

ITERACION 5(D4)

ITERACION 6(D5)

ITERACION 7(D6)

ITERACION 8(D7)

ITERACION 9(D8)

ITERACION 10(D9)

ITERACION 11(D10)

ITERACION 12(D11)

ITERACION 13(D12)

ITERACION 14(D13)

ITERACION 15(D14)

ITERACION 16(D15)

ITERACION 17(D16)

ITERACION 18(D17)

ITERACION 19(D18)

ITERACION 20(D19)

MATRIZ FINAL (D20)

CALCULO DE LA MVV

MAXMVV(1) Max[0; 0.85; 1 ….; 6.75] 6.75MVV(2) Max[0.85; 0; 0.93; …; 6.16] 6.16MVV(3) . 5.75MVV(4) . 5.38MVV(5) . 5.66MVV(6) . 6.4MVV(7) . 5.75MVV(8) . 5.05MVV(9) . 5.35

MVV(10) . 4.65MVV(11) . 4.75MVV(12) . 4MVV(13) . 4.45MVV(14) . 3.5MVV(15) . 4.2MVV(16) . 4.68MVV(17) . 4.38MVV(18) . 5.68MVV(19) Max[5.4; 5.8; 4.4; …; 0]] 6.33MVV(20) 6.08

Finalmente hallamos el Min [MVV(i)]

Min[6.75; 6.16; 5.75; 5.38; 5.66; 6.4; 5.75; 5.05; 5.35; 4.65; 4.75; 4; 4.45; 3.5; 4.2; 4.68; 4.38; 5.68; 6.33; 6.08] = 3.5

MVV(14)= 35

RESULTADO:

Ubicación el nodo 14 Lugar: CRUCE DE LAS AV. TOMAS VALLE Y LA AV. TUPAC AMARU Referencias: Estación Tomas Valle- Mercado Central

CAPITULO V: OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

5.1 OBSERVACIONES

A la hora de obtener las distancias entre los nodos se debe de tener en cuenta que la ruta

que se va a tomar no debe pasar por ningún nodo seleccionado, para así hacer un buen

algoritmo de Floyd.

Otro punto a tomar en cuenta de obtener las distancias es que se debe hallar las distancias

de las rutas de ir un unto a otro no la distancia directa entre los dos puntos.

Cuando no es posible hallar las distancias entre los puntos seleccionados en el algoritmo

de Floyd se pone ∞ como símbolo de que la distancia sale infinito y así poder comenzar a

utilizar el método de Floyd.

Para seleccionar los nodos tomamos en cuenta noticias sobre las calles donde ocurren

mayormente los accidentes automovilísticos. Los cruces de las avenidas más transitadas.

En este caso utilizando el algoritmo de Floyd nos salió que lo más factible de ubicar una

estación de bomberos es cerca de la estación de tomas valle del metropolitano.

5.2 CONCLUSIONES

Para casos donde se tiene salir a un punto con la mayor facilidad de llegada a los demás se

utiliza el método del centro, utilizando al algoritmo de Floyd, como en nuestro caso de la

estación de bomberos.

Para casos donde se tiene que llegar a un punto en común desde los demás puntos con la

mayor facilidad se utiliza el método de la mediana, casos como la localización de un

hospital.