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7/21/2019 INVEST_OPERACIONES-ALISAMIENTO EXPONENCIAL.pdf

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INVESTIGACION DE OPERACIONES

ALISAMIENTO EXPONENCIAL


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PROBLEMA 1CASUISTICA: Pronostico de demandaUna empresa cuyo campo de accin se desenvuelve en el centro del pas, se dedica a

vender insecticidas para los campos de cultivo. Se ha solicitado al rea de produccin

que identifique el modelo de pronstico de demanda ms confiable de acuerdo a los

datos de la tabla siguiente, referente a un nuevo producto que se lanzo hace 3 semanas(los montos estn en toneladas ):

Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes

Semana 1 4 4.5 5 6 6.5

Semana 2 7 9 9.5 11 12

Semana 3 12.5 13 13.5 15 16

a) Qu modelo de pronstico de demanda utilizara usted para modelar esta situacin?Justifique. (4 pts)

b) Obtenga el modelo que mejor se adecue a los datos utilizando algn mtodo dealisamiento exponencial que se adecue a la situacin, segn su anlisis anterior.

(Nota: Para calibrar los parmetros pruebe con los valores 0.3, 0,7) (6 ptos)

RESOLUCIN PROBLEMA 1

PARTE a): Qu modelo de pronstico de demanda utilizara usted para modelaresta situacin? Justifique. (4 pts)

Lunes Martes Mircoles Jueves ViernesDemanda Media

Semanal

Semana 1 4 4.5 5 6 6.5 5.2

Semana 2 7 9 9.5 11 12 9.7

Semana 3 12.5 13 13.5 15 16 14

Demanda Media

Semanal 7.833333 8.83333333 9.33333333 10.66667 11.5 9.633333333

PROMEDIO SIMPLE(MS)

MEDIA MOVIL

SIMPLE (MMS) a 5

dias

MMS = (7.83 + 8.83 + 9.33 + 10.67 +11.5 9)/5 = 9.63

MEDIA MOVIL

PONDERADA(MMP)

a 3 dias

MMP = 9.33*0.25 + 10.67*0.25 + 11.5*0.5 = 10.75

MS = (5.2 + 9.7 +14)/3 = 9.63

DIAS VENTAS TN.

PR

ME

RA

SEM

ANA

LUNES 4


3/13

MARTES 4.5

MIERCOLES 5

JUEVES 6

VIERNES 6.5

SEGUNDASEMAN

A LUNES 7

MARTES 9

MIERCOLES 9.5

JUEVES 11

VIERNES 12

TERCERASEMANA

LUNES 12.5

MARTES 13

MIERCOLES 13.5

JUEVES 15

VIERNES 16

En el grafico observamos que los datos muestra una tendencia

lineal, lo que se ha sacado de los datos ordenado en semanas

consecutivas as como se muestra en el grafico que nos indica que

debera utilizarse un modelo de alisamiento exponencial.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

VENTAS DE LAS TRES SEMANAS

VentasTn.

RESOLUCIN PROBLEMA 1

PARTE b): Obtenga el modelo que mejor se adecue a los datos utilizando algnmtodo de alisamiento exponencial que se adecue a la situacin, segn su anlisisanterior. (Nota: Para calibrar los parmetros pruebe con los valores 0.3, 0,7) (6 ptos)

PRIMER METODO Probando por semanas


4/13

F(t+1)= (alfa) Dt + (Beta)*Ft

Tt= Dt + Ft

Semana 1 Demanda 1 Calculo alisado exponencial Estimada 1

Lunes 4 - -Martes 4.5 4 4

Miercoles 5 0.3*(4.5)+0.7*(4) = 4.15

Jueves 6 0.3*(5)+0.7*(4.15) = 4.405

Viernes 6.5 0.3*(6)+0.7*(4.405) = 4.8835

Semana 2 Demanda 2 Calculo alisado exponencial Estimada 2Lunes 7 - -

Martes 9 7 7

Miercoles 9.5 0.3*( 9 )+0.7*(7) = 7.6

Jueves 11 0.3*(9.5)+0.7*(7.6) = 8.17

Viernes 12 0.3*(11)+0.7*(8.17) = 9.019


Lunes 12.5 - -

Martes 13 12.5 12.5Miercoles 13.5 0.3*( 13 )+0.7*(12.5) = 12.65

Jueves 15 0.3*(13.5)+0.7*(12.65) = 12.905

Viernes 16 0.3*(15)+0.7*(12.905) = 13.5335

Probando ahora si:F(t+1)= (alfa) Dt + (Beta)*Ft

Tt= Dt + Ft

Semana 1 Demanda 1 Calculo alisado exponencial Estimada 1Lunes 4 - -

Martes 4.5 4 4

Miercoles 5 0.7*(4.5)+0.3*(4) = 4.35

Jueves 6 0.7*(5)+0.3*(4.15) = 4.805

Viernes 6.5 0.7*(6)+0.3*(4.405) = 5.6415


Lunes 7 - -

Martes 9 7 7

Miercoles 9.5 0.7*( 9 )+0.3*(7) = 8.4

Jueves 11 0.7*(9.5)+0.3*(7.6) = 9.17

Viernes 12 0.7*(11)+0.3*(8.17) = 10.451


5/13


Lunes 12.5 - -

Martes 13 12.5 12.5

Miercoles 13.5 0.7*( 13 )+0.3*(12.5) = 12.85

Jueves 15 0.7*(13.5)+0.3*(12.65) = 13.305

Viernes 16 0.7*(15)+0.3*(12.905) = 14.4915


Tt= Dt + Ft CASO I

DIAS VENTAS TN. Calculo alisado exponencial Estimada ErrorLUNES 4 - -

MARTES 4.5 4 4 0

MIERCOLES 5 0.3*(4.5)+0.7*(4) = 4.15 0.35

JUEVES 6 0.3*(5)+0.7*(4.15) = 4.405 0.595

VIERNES 6.5 0.3*(6)+0.7*(4.405) = 4.8835 1.1165

LUNES 7 0.3*(6.5)+0.7*(4.8835) = 5.36845 1.13155

MARTES 9 0.3*(7)+0.7*(4.8835) = 5.857915 1.142085

MIERCOLES 9.5 0.3*(9)+0.7*(4.8835) = 6.8005405 2.1994595

JUEVES 11 0.3*(9.5)+0.7*(4.8835) = 7.61037835 1.88962165

VIERNES 12 0.3*(11)+0.7*(4.8835) = 8.627264845 2.372735155

LUNES 12.5 0.3*(12)+0.7*(4.8835) = 9.639085392 2.360914609

MARTES 13 0.3*(12.5)+0.7*(4.8835) = 10.49735977 2.002640226

MIERCOLES 13.5 0.3*(13)+0.7*(4.8835) = 11.24815184 1.751848158

JUEVES 15 0.3*(13.5)+0.7*(4.8835) = 11.92370629 1.576293711

VIERNES 16 0.3*(15.5)+0.7*(4.8835) = 12.8465944 2.153405598

PRIMERASEMANA

SEG

UNDASEMANA

TERCERASEMANA


Tt= Dt + Ft CASO II


6/13

DIAS VENTAS TN. Calculo alisado exponencial Estimada Estimada

LUNES 4 - -

MARTES 4.5 4 4 0

MIERCOLES 5 0.7*(4.5)+0.3*(4) = 4.35 0.15

JUEVES 6 0.7*(5)+0.3*(4.15) = 4.805 0.195

VIERNES 6.5 0.7*(6)+0.3*(4.405) = 5.6415 0.3585

LUNES 7 0.7*(6.5)+0.3*(4.8835) = 6.24245 0.25755

MARTES 9 0.7*(7)+0.3*(4.8835) = 6.772735 0.227265

MIERCOLES 9.5 0.7*(9)+0.3*(4.8835) = 8.3318205 0.6681795

JUEVES 11 0.7*(9.5)+0.3*(4.8835) = 9.14954615 0.35045385

VIERNES 12 0.7*(11)+0.3*(4.8835) = 10.44486385 0.555136155

LUNES 12.5 0.7*(12)+0.3*(4.8835) = 11.53345915 0.466540847

MARTES 13 0.7*(12.5)+0.3*(4.8835) = 12.21003775 0.289962254

MIERCOLES 13.5 0.7*(13)+0.3*(4.8835) = 12.76301132 0.236988676

JUEVES 15 0.7*(13.5)+0.3*(4.8835) = 13.2789034 0.221096603VIERNES 16 0.7*(15.5)+0.3*(4.8835) = 14.48367102 0.516328981

PRIMERASEMANA

SEGUNDASEMANA

TERCERASEMANA

Por este mtodo se ve que con se obtiene menos error, por

lo que podemos indicar que por el CASO II, es el mejor modelo que se

adecua.

SEGUNDO METODO:

At= Dt+ (1-) (At-1+Tt-1) ------- (*)

Tt= (At-At-1) + (1-) Tt-1 -------- (**)

Ft+x= At-1+XTt-1

CASO : 1

= 0.3 A0 0 T0 0

= 0.7

MAD =0.50912

DIAS VENTAS TN. PRONOSTICO ERROR

LUNES 4 A1 4 T1 1.35 LUNES 4 0

MARTES 4.5 A2 4.5 T2 1.2765MARTES 4.5 0

MIERCOLES 5 A3 4.945 T3 1.2765 MIERCOLES 5.35 0.055

JUEVES 6 A4 5.39355 T4 1.2765 JUEVES 5.7765 0.60645

VIERNES 6.5 A5 5.70505 T5 1.2765VIERNES 6.2215 0.79495

LUNES 7 A6 6.469035 T6 1.2765 LUNES 6.67005 0.530965

MARTES 9 A7 6.837085 T7 1.2765MARTES 6.98155 2.162915

MIERCOLES 9.5 A8 7.5218745 T8 1.2765 MIERCOLES 7.745535 1.9781255

JUEVES 11 A9 8.3795095 T9 1.2765 JUEVES 8.113585 2.6204905

VIERNES 12 A10 9.00886215 T10 1.2765VIERNES 8.7983745 2.99113785

LUNES 12.5 A11 10.05920665 T11 1.2765 LUNES 9.6560095 2.44079335

MARTES 13 A12 10.79975351 T12 1.2765MARTES 10.2853622 2.2002465

MI ERCOL ES 13.5 A13 11.68499466 T13 1.2765 MIERCOLES 11.3357067 1.81500535

JUEVES 15 A14 12.35337745 T14 1.2765 JUEVES 12.0762535 2.64662255


PRIMER

ASEMANA

SEGUNDASEMANA

TERCERASEMANA


7/13

CASO : 2

= 0.7 A0 0 T0 0

= 0.3

MAD =0.455687

DIAS ENTAS TN. PRONOSTICO ERROR

LUNES 4 A1 4 T1 1.35LUNES 4 0

MARTES 4.5 A2 4.5 T2 1.276MARTES 4.5 0

MIERCOLES 5 A3 4.945 T3 1.276MIERCOLES 5.35 0.055JUEVES 6 A4 5.3932 T4 1.276 JUEVES 5.776 -0. 3828

VIERNES 6.5 A5 5.7047 T5 1.276VIERNES 6.221 -0. 5163

LUNES 7 A6 6.46844 T6 1.276LUNES 6.6692 -0.20076

MARTES 9 A7 6.83649 T7 1.276MARTES 6.9807 -0.14421

MIERCOLES 9.5 A8 7.521108 T8 1.276MIERCOLES 7.74444 -0.223332

JUEVES 11 A9 8.378743 T9 1.276 JUEVES 8.11249 0.266253


LUNES 12.5 A11 10.0583201 T11 1.276LUNES 9.654743 0.4035771

MARTES 13 A12 10.79878292 T12 1.276MARTES 10.2839756 0.51480732

MIERCOLES 13.5 A13 11.68402407 T13 1.276MIERCOLES 11.3343201 0.34970397

JUEVES 15 A14 12.35234804 T14 1.276 JUEVES 12.0747829 0.27756512

VIERNES 16 A15 13.12201685 T15 1.276VIERNES 12.9600241 0.16199278TERCERASEMANA

SEGUNDASEMANA

PRIMERA

SEMANA

Concluimos al igual que en el PRIMER METODOCASO II yen el

SEGUNDO METODO-CASO IIel mejor modelo que se adecua es cuando

ya que se tiene menor 0.455687 < MAD < 0.50912.

PROBLEMA 2

CASUISTICA: Pronostico de demanda con suavizamiento exponencial

Si se tiene que en el mtodo de suavizado exponencial con tendencia, el nivel promedio

At, la tendencia Tty el pronstico Ft, en el periodo t, vienen dado por

At= Dt+ (1-) (At-1+Tt-1) ------- (*)

Tt= (At-At-1) + (1-) Tt-1 -------- (**)Ft= At-1+Tt-1

donde y son constantes con valores en [0,1].

a) Considere los siguientes datos para un pronstico de serie de tiempo con tendencia.A0 = 100 (demanda promedio en t=0)

T0 = 20 (tendencia promedio en t=0)

D1 = 128 (demanda en t=1)

D2 = 144 (demanda en t=2)

= 0,3 Coeficiente de suavizamiento exponencial para demanda.

= 0,1 Coeficiente de suavizamiento exponencial para tendencia

Determine los pronsticos de demanda para los momentos t = 2 y t = 3 (F2, F3).

(Use nmeros aproximados de ser el caso).(2.5 ptos.)

RESOLUCION PROBLEMA 2:


8/13

PARTE a) :calculemos F2:De la ecuacin Ft= At-1+Tt-1Para t=2 :

Tendremos: F2= A1+T1, para tal efecto se calculara A1 y T1.

De (*) At= Dt+ (1-) (At-1+Tt-1) ; si t=1

Se tendr lo siguiente: A1= D1+ (1-) (A0+T0)

Reemplazando : A1= + (1-) (100+20)

A1= 122.40

De (**) Tt= (At-At-1) + (1-) Tt-1; si t=1

Se tendr lo siguiente: T1= (A1-A0) + (1-) T0Reemplazando : T1= + (1-) (20)

T1= 20.24

Entonces F2= 122.40 + 20.24= 142.64

Calculemos F3:

De la ecuacin Ft= At-1+Tt-1Para t=3 :

Tendremos: F3= A2+T2, para tal efecto se calculara A2 y T2.

De (*) At= Dt+ (1-) (At-1+Tt-1) ; si t=2

Se tendr lo siguiente: A2= D2+ (1-) (A1+T1)

Reemplazando : A2= + (1-) (122.40+20.24)

A2= 143.048A2= 143.05

De (**) Tt= (At-At-1) + (1-) Tt-1; si t=2

Se tendr lo siguiente: T2= (A2-A1) + (1-) T1

Reemplazando : T2= + (1-) (20.24)

T2= 20.281

Entonces F3= 143.05 + 20.28= 163.33


9/13


10/13

Datos: A1= 140 y T1= 20.24

Pronostico de la Semana 3: F1= 140+20.24 = 160.24F1= 160.24

Calculo de la Semana 4:De la ecuacin Ft= At-1+Tt-1

Tendremos t=3: F3= A2+T2Datos: A2= 150 y T2= 20.28



Tendremos t=4: F4= A3+T3Datos: A3= 165 y T3= ?Para el clculo de : T3= (A3-A2) + (1-) T2

Reemplazando : T3= + (1-) (20.28)

T3= 19.752



Tendremos t=5: F5= A4+T4Datos: A4= 185 y T4= ?

Para el clculo de : T4= (A4-A3) + (1-) T3Reemplazando : T4= + (1-) (19.752)

T4= 19.777448

T4= 19.78

Pronostico de la Semana 6: F5= 185+19.78 = 204.777448F5 = 204.78

Resumen:


11/13

Semana

1 F0 = ? A0 = 100

2 F1 = 120.00 A1 = 140

3 F2 = 160.24 A2 = 150

4 F3 = 170.28 A3 = 165

5 F4 = 184.75 A4 = 185

6 F5 = 204.78 A5 = 195

Pronstico Demanda

La tabla se llenara de esta manera, sin embargo para determinar el

pronstico el mtodo utilizado no pudo hacer saber el pronstico de la

primera semana (F0) para la demanda (A0), por lo que ser necesarioutilizar el mtodo de anlisis de regresin.

Parte b) : Con datos modificados (F1en vez de F0)

Semana Pronstico Demanda1 F1 =? D1 = 100

2 F2 = ? D2 = 140

3 F3 = ? D3 = 150

4F4 = ?

D4 = 165

5 F5 = ? D5 = 185

6 F6 = ? D6 = 195

Calculo de la Semana 1:De la ecuacin Ft= Dt-1+Tt-1

Tendremos t=1: F1= D0+T0Datos: D0= 100 y T0= 20

Pronostico de la Semana 1: F1= 100+20 = 120F1= 120Calculo de la Semana 2:De la ecuacin Ft= Dt-1+Tt-1

Tendremos t=2: F2= D1+T1Datos: D1= 100 y T1= 20.24Pronostico de la Semana 2: F2= 100+20.24 = 120.24

F2= 120.24

Calculo de la Semana 3:De la ecuacin Ft= Dt-1+Tt-1Tendremos t=3: F3= D2+T2Datos: D2= 140 y T2= 20.28


12/13



Tendremos t=4: F4= D3+T3Datos: D3= 150 y T3= ?Para el clculo de t=3: T3= (D3-D2) + (1-) T2

Reemplazando : T3= + (1-) (20.28)

T3= 19.216Pronostico de la Semana 4: F4= 150+19.216 = 170.28

F4= 169.22


Tendremos t=5: F5= A4+T4Datos: D4= 165 y T4= ?Para el clculo de t=4: T4= (D4-D3) + (1-) T3

Reemplazando : T4= + (1-) (19.752)

T4= 19.777448

T4= 18.79



Tendremos t=6: F6= D5+T5Datos: D5= 185 y T5= ?Para el clculo de t=5: T5= (D5-D4) + (1-) T4

Reemplazando : T5= + (1-) (18.79)

T5= 18.91496T5= 18.91


El mtodo es el adecuado porque permite sin ningn problema

calcular los pronsticos requeridos, en consecuencia los nuevos

pronsticos calculados sern :


13/13

Semana

1 F1 = 120.00 D1 = 100

2 F2 = 120.24 D2 = 140

3 F3 = 160.28 D3 = 150

4 F4 = 169.22 D4 = 165

5 F5 = 183.79 D5 = 185

6 F6= 203.91 D6= 195

Pronstico Demanda

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