investigacion de operaciones ii...hacer el análisis respectivo y la toma de decisiones. se ha...
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INVESTIGACION DE OPERACIONES II
Miguel Aacutengel Cano Lengua
canolenguagmailcom
UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA
VEGA
Facultad de Ingenieriacutea de Sistemas Computo y
Telecomunicaciones
CONTENIDO
Introduccioacuten
Objetivo
Motivacioacuten
Problema de Programacioacuten Lineal Entera
Metodologiacutea
Evaluacioacuten de Aprendizaje
Sumilla
Software
Bibliografiacutea
INTRODUCCION
Existen una gran variedad de problemas que
presentan un enfoque cuantitativo
Luego de obtener el modelamiento y la solucioacuten
de un problema de programacioacuten lineal se debe
hacer el anaacutelisis respectivo y la toma de
decisiones Se ha encontrado numerosas aplicaciones de los
modelos de programacioacuten lineal entera
programacioacuten de proyectos (PERTCPM)
modelos de inventarios modelos de liacuteneas de
espera o colas etc
OBJETIVO
Aplicar los modelos matemaacuteticos de
investigacioacuten operativa como soporte a
procesos de planeamiento control y toma
de decisiones de diversos tipos de
problemas
Utilizar software de apoyo a la solucioacuten
de modelos matemaacuteticos
MOTIVACION
PROBLEMA
Boxcar es una nueva cadena de restaurantes de
comida raacutepida (fast-food) que estaacute planificando
expandirse en Washington DC Auacuten cuando la
comida es de alta calidad la principal atraccioacuten de
esta cadena de restaurantes es su disentildeo En el
centro de la ciudad el interior del local se construyoacute
de tal forma de parecerse al interior de un container
mientras que en los suburbios los restaurantes se
construyeron al interior de verdaderos containers
La compantildeiacutea dispone de US$27 millones para su
expansioacuten Cada restaurant en los suburbios
requiere US$200000 en inversioacuten y cada local en el
centro requiere de US$600000 Se proyecta que
luego de los gastos la ganancia neta semanal en
los locales de los suburbios (que estaraacuten abiertos
las 24 horas) seraacute en promedio US$1200 Los
restaurantes del centro abriraacuten soacutelo 12 horas al diacutea
pero debido a una gran cantidad de clientes durante
las horas de trabajo las proyecciones indican que la
ganancia neta semanal seraacute de US$2000
La compantildeiacutea desea abrir al menos 2 restaurantes en el
centro Boxcar actualmente tiene 19 administradores
Cada local en los suburbios requeriraacute tres
administradores para su funcionamiento las 24 horas y
se cree que con soacutelo un administrador en el centro por
restaurante seriacutea suficiente Boxcar desea saber
cuaacutentos restaurantes podriacutea abrir para maximizar su
ganancia neta semanal
RESUMIENDO
Boxcar debe decidir cuaacutentos restaurantes debe abrir
en los suburbios y en el centro de Washington DC
Desean maximizar su ganancia total semanal
promedio
La inversioacuten total no puede exceder US$27 millones
Se deben abrir al menos 2 restaurantes en el centro
Soacutelo se cuenta con 19 administradores
FORMULACION
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
Graacutefica de la Regioacuten factible
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
CONTENIDO
Introduccioacuten
Objetivo
Motivacioacuten
Problema de Programacioacuten Lineal Entera
Metodologiacutea
Evaluacioacuten de Aprendizaje
Sumilla
Software
Bibliografiacutea
INTRODUCCION
Existen una gran variedad de problemas que
presentan un enfoque cuantitativo
Luego de obtener el modelamiento y la solucioacuten
de un problema de programacioacuten lineal se debe
hacer el anaacutelisis respectivo y la toma de
decisiones Se ha encontrado numerosas aplicaciones de los
modelos de programacioacuten lineal entera
programacioacuten de proyectos (PERTCPM)
modelos de inventarios modelos de liacuteneas de
espera o colas etc
OBJETIVO
Aplicar los modelos matemaacuteticos de
investigacioacuten operativa como soporte a
procesos de planeamiento control y toma
de decisiones de diversos tipos de
problemas
Utilizar software de apoyo a la solucioacuten
de modelos matemaacuteticos
MOTIVACION
PROBLEMA
Boxcar es una nueva cadena de restaurantes de
comida raacutepida (fast-food) que estaacute planificando
expandirse en Washington DC Auacuten cuando la
comida es de alta calidad la principal atraccioacuten de
esta cadena de restaurantes es su disentildeo En el
centro de la ciudad el interior del local se construyoacute
de tal forma de parecerse al interior de un container
mientras que en los suburbios los restaurantes se
construyeron al interior de verdaderos containers
La compantildeiacutea dispone de US$27 millones para su
expansioacuten Cada restaurant en los suburbios
requiere US$200000 en inversioacuten y cada local en el
centro requiere de US$600000 Se proyecta que
luego de los gastos la ganancia neta semanal en
los locales de los suburbios (que estaraacuten abiertos
las 24 horas) seraacute en promedio US$1200 Los
restaurantes del centro abriraacuten soacutelo 12 horas al diacutea
pero debido a una gran cantidad de clientes durante
las horas de trabajo las proyecciones indican que la
ganancia neta semanal seraacute de US$2000
La compantildeiacutea desea abrir al menos 2 restaurantes en el
centro Boxcar actualmente tiene 19 administradores
Cada local en los suburbios requeriraacute tres
administradores para su funcionamiento las 24 horas y
se cree que con soacutelo un administrador en el centro por
restaurante seriacutea suficiente Boxcar desea saber
cuaacutentos restaurantes podriacutea abrir para maximizar su
ganancia neta semanal
RESUMIENDO
Boxcar debe decidir cuaacutentos restaurantes debe abrir
en los suburbios y en el centro de Washington DC
Desean maximizar su ganancia total semanal
promedio
La inversioacuten total no puede exceder US$27 millones
Se deben abrir al menos 2 restaurantes en el centro
Soacutelo se cuenta con 19 administradores
FORMULACION
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
Graacutefica de la Regioacuten factible
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
INTRODUCCION
Existen una gran variedad de problemas que
presentan un enfoque cuantitativo
Luego de obtener el modelamiento y la solucioacuten
de un problema de programacioacuten lineal se debe
hacer el anaacutelisis respectivo y la toma de
decisiones Se ha encontrado numerosas aplicaciones de los
modelos de programacioacuten lineal entera
programacioacuten de proyectos (PERTCPM)
modelos de inventarios modelos de liacuteneas de
espera o colas etc
OBJETIVO
Aplicar los modelos matemaacuteticos de
investigacioacuten operativa como soporte a
procesos de planeamiento control y toma
de decisiones de diversos tipos de
problemas
Utilizar software de apoyo a la solucioacuten
de modelos matemaacuteticos
MOTIVACION
PROBLEMA
Boxcar es una nueva cadena de restaurantes de
comida raacutepida (fast-food) que estaacute planificando
expandirse en Washington DC Auacuten cuando la
comida es de alta calidad la principal atraccioacuten de
esta cadena de restaurantes es su disentildeo En el
centro de la ciudad el interior del local se construyoacute
de tal forma de parecerse al interior de un container
mientras que en los suburbios los restaurantes se
construyeron al interior de verdaderos containers
La compantildeiacutea dispone de US$27 millones para su
expansioacuten Cada restaurant en los suburbios
requiere US$200000 en inversioacuten y cada local en el
centro requiere de US$600000 Se proyecta que
luego de los gastos la ganancia neta semanal en
los locales de los suburbios (que estaraacuten abiertos
las 24 horas) seraacute en promedio US$1200 Los
restaurantes del centro abriraacuten soacutelo 12 horas al diacutea
pero debido a una gran cantidad de clientes durante
las horas de trabajo las proyecciones indican que la
ganancia neta semanal seraacute de US$2000
La compantildeiacutea desea abrir al menos 2 restaurantes en el
centro Boxcar actualmente tiene 19 administradores
Cada local en los suburbios requeriraacute tres
administradores para su funcionamiento las 24 horas y
se cree que con soacutelo un administrador en el centro por
restaurante seriacutea suficiente Boxcar desea saber
cuaacutentos restaurantes podriacutea abrir para maximizar su
ganancia neta semanal
RESUMIENDO
Boxcar debe decidir cuaacutentos restaurantes debe abrir
en los suburbios y en el centro de Washington DC
Desean maximizar su ganancia total semanal
promedio
La inversioacuten total no puede exceder US$27 millones
Se deben abrir al menos 2 restaurantes en el centro
Soacutelo se cuenta con 19 administradores
FORMULACION
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
Graacutefica de la Regioacuten factible
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
OBJETIVO
Aplicar los modelos matemaacuteticos de
investigacioacuten operativa como soporte a
procesos de planeamiento control y toma
de decisiones de diversos tipos de
problemas
Utilizar software de apoyo a la solucioacuten
de modelos matemaacuteticos
MOTIVACION
PROBLEMA
Boxcar es una nueva cadena de restaurantes de
comida raacutepida (fast-food) que estaacute planificando
expandirse en Washington DC Auacuten cuando la
comida es de alta calidad la principal atraccioacuten de
esta cadena de restaurantes es su disentildeo En el
centro de la ciudad el interior del local se construyoacute
de tal forma de parecerse al interior de un container
mientras que en los suburbios los restaurantes se
construyeron al interior de verdaderos containers
La compantildeiacutea dispone de US$27 millones para su
expansioacuten Cada restaurant en los suburbios
requiere US$200000 en inversioacuten y cada local en el
centro requiere de US$600000 Se proyecta que
luego de los gastos la ganancia neta semanal en
los locales de los suburbios (que estaraacuten abiertos
las 24 horas) seraacute en promedio US$1200 Los
restaurantes del centro abriraacuten soacutelo 12 horas al diacutea
pero debido a una gran cantidad de clientes durante
las horas de trabajo las proyecciones indican que la
ganancia neta semanal seraacute de US$2000
La compantildeiacutea desea abrir al menos 2 restaurantes en el
centro Boxcar actualmente tiene 19 administradores
Cada local en los suburbios requeriraacute tres
administradores para su funcionamiento las 24 horas y
se cree que con soacutelo un administrador en el centro por
restaurante seriacutea suficiente Boxcar desea saber
cuaacutentos restaurantes podriacutea abrir para maximizar su
ganancia neta semanal
RESUMIENDO
Boxcar debe decidir cuaacutentos restaurantes debe abrir
en los suburbios y en el centro de Washington DC
Desean maximizar su ganancia total semanal
promedio
La inversioacuten total no puede exceder US$27 millones
Se deben abrir al menos 2 restaurantes en el centro
Soacutelo se cuenta con 19 administradores
FORMULACION
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
Graacutefica de la Regioacuten factible
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
MOTIVACION
PROBLEMA
Boxcar es una nueva cadena de restaurantes de
comida raacutepida (fast-food) que estaacute planificando
expandirse en Washington DC Auacuten cuando la
comida es de alta calidad la principal atraccioacuten de
esta cadena de restaurantes es su disentildeo En el
centro de la ciudad el interior del local se construyoacute
de tal forma de parecerse al interior de un container
mientras que en los suburbios los restaurantes se
construyeron al interior de verdaderos containers
La compantildeiacutea dispone de US$27 millones para su
expansioacuten Cada restaurant en los suburbios
requiere US$200000 en inversioacuten y cada local en el
centro requiere de US$600000 Se proyecta que
luego de los gastos la ganancia neta semanal en
los locales de los suburbios (que estaraacuten abiertos
las 24 horas) seraacute en promedio US$1200 Los
restaurantes del centro abriraacuten soacutelo 12 horas al diacutea
pero debido a una gran cantidad de clientes durante
las horas de trabajo las proyecciones indican que la
ganancia neta semanal seraacute de US$2000
La compantildeiacutea desea abrir al menos 2 restaurantes en el
centro Boxcar actualmente tiene 19 administradores
Cada local en los suburbios requeriraacute tres
administradores para su funcionamiento las 24 horas y
se cree que con soacutelo un administrador en el centro por
restaurante seriacutea suficiente Boxcar desea saber
cuaacutentos restaurantes podriacutea abrir para maximizar su
ganancia neta semanal
RESUMIENDO
Boxcar debe decidir cuaacutentos restaurantes debe abrir
en los suburbios y en el centro de Washington DC
Desean maximizar su ganancia total semanal
promedio
La inversioacuten total no puede exceder US$27 millones
Se deben abrir al menos 2 restaurantes en el centro
Soacutelo se cuenta con 19 administradores
FORMULACION
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
Graacutefica de la Regioacuten factible
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
La compantildeiacutea dispone de US$27 millones para su
expansioacuten Cada restaurant en los suburbios
requiere US$200000 en inversioacuten y cada local en el
centro requiere de US$600000 Se proyecta que
luego de los gastos la ganancia neta semanal en
los locales de los suburbios (que estaraacuten abiertos
las 24 horas) seraacute en promedio US$1200 Los
restaurantes del centro abriraacuten soacutelo 12 horas al diacutea
pero debido a una gran cantidad de clientes durante
las horas de trabajo las proyecciones indican que la
ganancia neta semanal seraacute de US$2000
La compantildeiacutea desea abrir al menos 2 restaurantes en el
centro Boxcar actualmente tiene 19 administradores
Cada local en los suburbios requeriraacute tres
administradores para su funcionamiento las 24 horas y
se cree que con soacutelo un administrador en el centro por
restaurante seriacutea suficiente Boxcar desea saber
cuaacutentos restaurantes podriacutea abrir para maximizar su
ganancia neta semanal
RESUMIENDO
Boxcar debe decidir cuaacutentos restaurantes debe abrir
en los suburbios y en el centro de Washington DC
Desean maximizar su ganancia total semanal
promedio
La inversioacuten total no puede exceder US$27 millones
Se deben abrir al menos 2 restaurantes en el centro
Soacutelo se cuenta con 19 administradores
FORMULACION
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
Graacutefica de la Regioacuten factible
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
La compantildeiacutea desea abrir al menos 2 restaurantes en el
centro Boxcar actualmente tiene 19 administradores
Cada local en los suburbios requeriraacute tres
administradores para su funcionamiento las 24 horas y
se cree que con soacutelo un administrador en el centro por
restaurante seriacutea suficiente Boxcar desea saber
cuaacutentos restaurantes podriacutea abrir para maximizar su
ganancia neta semanal
RESUMIENDO
Boxcar debe decidir cuaacutentos restaurantes debe abrir
en los suburbios y en el centro de Washington DC
Desean maximizar su ganancia total semanal
promedio
La inversioacuten total no puede exceder US$27 millones
Se deben abrir al menos 2 restaurantes en el centro
Soacutelo se cuenta con 19 administradores
FORMULACION
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
Graacutefica de la Regioacuten factible
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
RESUMIENDO
Boxcar debe decidir cuaacutentos restaurantes debe abrir
en los suburbios y en el centro de Washington DC
Desean maximizar su ganancia total semanal
promedio
La inversioacuten total no puede exceder US$27 millones
Se deben abrir al menos 2 restaurantes en el centro
Soacutelo se cuenta con 19 administradores
FORMULACION
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
Graacutefica de la Regioacuten factible
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
FORMULACION
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
Graacutefica de la Regioacuten factible
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
Graacutefica de la Regioacuten factible
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
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Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
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bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
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GRACIAS
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SOLUCION REAL
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1190000
VARIABLE VALUE
X1 5437500
X2 2687500
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
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Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
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Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
La solucioacuten real del problema es
X1 = 8716 = 54375 X2 = 4316 = 26875
Z = US$ 11900
iquestLa solucioacuten entera podraacute ser solo redondear
simplemente los valores de la solucioacuten real
Posibles resultados del redondeo
1 Los puntos pueden ser no-factibles
2 Los puntos pueden ser factibles pero no-oacuteptimos
3 Los puntos pueden ser factibles y oacuteptimos
Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
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Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
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Solucioacuten real del problema
X1 = 54375 X2 = 26875 Z = US$ 11900
Posibles redondeos
X1 X2
iquestEs
factible Z
6 3 NO ---
6 2 NO ---
5 3 NO ---
5 2 SI 10000
Maximizar Z = 1200 X1 + 2000 X2
sa
200000 X1 + 600000 X2 lt= 2700000
X2 gt= 2
3 X1 + X2 lt= 19
X1 X2 gt= 0 enteros
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
UTILIZANDO EL SOFTWARE LINDO
MAX 1200x1+2000x2
ST
200000x1+600000x2lt=2700000
x2gt= 2
3x1+x2lt= 19
END
GIN x1
GIN x2
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
Investigacioacuten de Operaciones (Tomo I) Editorial
Limusa Meacutexico
bull Taha (1996) Investigacioacuten de Operaciones Editorial
Representaciones y Servicios Meacutexico
GRACIAS
Lic Miguel Cano
RESULTADO OPTIMO ENTERO
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1080000
VARIABLE VALUE
X1 4000000
X2 3000000
PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
Mixto (PLM) Algunas pero no todas son
enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
METODOLOGIA
Los temas a desarrollar son teoacutericos
ndashpraacutecticos utilizando los meacutetodos de
ensentildeanza deductivos e inductivos
Propiciando la participacioacuten
constante de los estudiantes
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
SUMILLA
1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
bull Formulacioacuten de modelos de
Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
bull PERTCPM determiniacutestico y
probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
bull G D Eppen F J Gould C P Schmidt J H Moore y
L R Weatherford (2000) Investigacioacuten de Operaciones
en la ciencia administrativa Editorial Pearson
Educacioacuten ESPANtildeA
bull Herbert Moskowitz Gordon P Wright (1982)
Investigacioacuten de Operaciones Editorial Prentice-Hall
Hispanoamericana Espantildea
bull Hillier y Lieberman (2006) Meacutetodos y Modelos de
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PROGRAMACION LINEAL ENTERA
bull En muchos modelos algunas o
todas las variables de decisioacuten
deben ser enteras
bull Estos modelos son conocidos
como modelos de programacioacuten
lineal entera (PLE)
Clasificacioacuten
Modelo Tipos de Variables de
Decisioacuten
Completamente entero (PLE)
Todas son enteras
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enteras
Binaria (PLB) Todas son binarias (0 oacute 1)
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1 Programacioacuten lineal entera binaria
y mixta y meacutetodo PERTCPM
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3 Teoriacutea de inventarios
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1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
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Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
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probabiliacutestico Gannt
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bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
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demanda conocida
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descuento por cantidad con
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produccioacuten
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problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
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optimo)
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resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
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3 Teoriacutea de inventarios
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binaria y mixta y meacutetodo
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Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
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formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
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demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
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produccioacuten
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problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
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lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
bull BISAGI (se utiliza para el anaacutelisis de
sistemas)
BIBLIOGRAFIA
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y mixta y meacutetodo PERTCPM
2 Teoriacutea de liacuteZneas de espera
3 Teoriacutea de inventarios
4 Teoriacutea de decisiones
1-Programacioacuten lineal entera
binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
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mixta y binaria
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Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
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2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
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bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
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3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
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problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
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lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
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sistemas)
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binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
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mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
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probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
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bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
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sistemas)
BIBLIOGRAFIA
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binaria y mixta y meacutetodo
PERTCPM
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Programacioacuten lineal entera entera
mixta y binaria
bull Meacutetodo de enumeracioacuten directa
Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
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probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
bull La teoriacutea de decisiones tipos de
problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
bull SOLVER (es un paquete Excel para
resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
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sistemas)
BIBLIOGRAFIA
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mixta y binaria
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Meacutetodo de ramificacioacuten y
acotacioacuten
bull Gestioacuten de proyectos
Construccioacuten de la Red de
actividades
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probabiliacutestico Gannt
2- Teoriacutea de liacuteneas de espera
bull Teoriacutea de colas Modelo baacutesico
formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
bull Modelo c servidores muacuteltiples
Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
bull Modelo de inventario con
demanda conocida
bull Modelo de inventario con
descuento por cantidad con
faltantes por surtir
bull Modelo de inventario de
produccioacuten
4-Teoriacutea de decisiones
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problema de decisioacuten
bull Arboles de decisioacuten
SOFTWARE
bull LINDO-LINGO (Para obtener el punto
optimo)
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resolver problemas de programacioacuten
lineal entera)
bull MSPROYECT (para hallar el menor
tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
ruta critica )
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sistemas)
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formulacioacuten ejercicios y casos
bull Teoriacutea de colas Modelo
generalizado
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Anaacutelisis econoacutemico
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demanda conocida
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produccioacuten
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problema de decisioacuten
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tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
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Anaacutelisis econoacutemico
3- Teoriacutea de inventarios
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demanda conocida
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descuento por cantidad con
faltantes por surtir
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produccioacuten
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problema de decisioacuten
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SOFTWARE
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optimo)
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lineal entera)
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tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
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tiempo de ejecucioacuten de un proyecto y la
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