investigación de operaciones ii

INVESTIGACION OPERATIVA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

S E D E M A N I Z A L E S

GUILLERMO JIMNEZ LOZANO

INVESTIGACIN OPERATIVA II

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MANIZALES

I.S.B.N 958-9322-74-3

2002 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANEALES

AUTOR:

GUILLERMO JIMNEZ LOZANO Administrador de Empresas Esp. Estadstica Esp. Administracin de Sistemas Informticos Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

REVISADO:

HENRY SANTANA FANDO Ingeniero Industrial Ms.Sc. en Administracin Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

JAIME AI BERTO GIR.AI.DO GARCA

Ingeniero Industrial Esp. Administracin e Sistemas Esp. Alta Gerencia con nfasis en calidad Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia Sede Maiza los

L u i s FERNANDO MOTATO ROJAS

Ingeniero Industiial Esp Admlnisti acin de Sistemas Informticos nstnictor Asociado Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

I.M 'RESO-

Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

Abril de 200? Primcia Edicin

Dedicatoria

Martha Luca

Jos Fernando

Albanery

Xiomara Alexandra

Anglica

CONTEN IDO

INTRODUCCIN 9

CAPITULO I TEORA DE DECISIONES 11

Buenas vs. Malas decisiones 11 Los seis pasos en la teora de decisiones 12

Problema potencial en el uso de los resultados de una investigacin 13 Teora de la utilidad 14 Medida de la utilidad y construccin de una curva de utilidad 14 Toma de decisiones 15 El proceso de evaluacin de varios factores 16 El proceso de jerarqua analtica 18 Tipos de decisin 19 Decisin creada bajo riesgo 20 Valor monetario esperado (V.M.E) 21 In formacin perfecta del valor esperado 22 Informacin perfecta con el valor esperado-el mximo V.M.E 23 Oportunidad perdida 24 Fundamentos de la teora de decisiones 25 Maximn 25 Igualdad de probabilidad 26 Criterio de realismo (Criterio de Hurwicz) 27 Minimax 27 Usando el computador para resolver la decisin de problemas tericos 27 Arbol de decisin y teora de la utilidad 29 Probabilidades condicionales 30 Determinando otro valor de utilidad 35 Utilidad como un criterio de toma de decisin 36 Determinando la utilidad esperada 38 Dec siones tomadas bajo incertidumbre 38 Valores expectados con sistema de informacin 39 Como se estiman los valores de probabilidad del anlisis Bayesiano 40 Caso de estudio 40 Sumario 44 Glosario 44 Ecuaciones claves 46 Ecuaciones 47

CAPITULO II INTRODUCCIN A LA TEORA DE COLAS 49

Caractersticas fundamentales 49 Patrn de llegada de los clientes 49 Patrn de atencin de los servidores 50 Disciplina de la cola 50 Capacidad del sistema 51 Nmero de canales de servicio 51 Nmero de etapas en el servicio 52 Medidas de eficiencia en un sistema 52 Modelo de teora de colas 52 Teorema 53 Modelo M/M/1 54 Medidas de eficiencia 56 Proceso puro de nacimiento 59 Casos especiales 60 Proceso puro de muerte 61 Proceso de nacimiento y muerte 62 Distribuciones lmites 63 Inferencia estadstica 67 Distribucin del tiempo de espera 71 Relacin entre longitud esperada de la cola y el tiempo medio de espera 73 Explicacin intuitiva 74 Colas con canales paralelos M/M/C 78 Ejercicios 92

CAPITULO III MODELOS DE INVENTARIOS 101

Inventarios 101 Situacin ideal 101 Compras en grandes cantidades 104 Diagrama de flujo 110 Existencias de seguridad (Z) 113 Objetivos de control de produccin y stocks 114 La evolucin del control de produccin y los stocks 115 El control de produccin en la actualidad 115 Relacin entre el control de stock y el control de la produccin 116 Poltica de direccin y control de produccin 116 Distribucin en funcin del valor 116 Sistemas de control de inventario ABC 116 Anlisis ABC ! 118 Planeacin de requerimiento de materiales MRP I 120 Definicin de MRP I 120 Mecnica del MRP 1 . 120 Caractersticas del MRP 1 120

Planeacin de los recursos de fabricacin MRP II 121 Definicin MRP II 121

Breve descripcin del MRP II: Flujograma 122 Caractersticas del MRP II 123 Curvas de intercambio 123

CAPITULO IV MODELOS (TEORA) DE REDES 127

Problema de la ruta ms corta . 131 Problema del rbol del mnimo recorrido 132 Problema del PERT / CPM / LPU / ROY / RAMPS 134 Problema PERT/CPM 135

CAPITULO V PROGRAMACIN NO LINEAL 145

Programacin cuadrtica 154 Programacin separable 157 Programacin Geomtrica 160 Algunos programas de computadora 164

CAPTULO VI SIMULACIN 167

Introduccin * 167 Tipos de simulacin 169 Ventajas y desventajas de la simulacin 170 Generacin de aleatorios . 171 Mtodos para la generacin de nmeros pseudoaleatorios 173

1. Contrastes empricos 173 2. Generadores congruenciales lineales 175

Generadores paralelos de nmeros aleatorios 178 Generadores comerciales 178 Lenguajes y/o paquetes de simulacin 178 Un ejemplo de simulacin discreta 180 Un ejemplo de simulacin continua 183 Distribuciones estadsticas de probabilidad continuas 185 Distribuciones estadsticas de probabilidad discutas 189

BIBLIOGRAFA 196

INTRODUCC IN

El presente escrito " Investigacin Operativa II" tiene como objetivo principal proporcionar a los estudiantes de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, una herramienta que facilite el aprendizaje de conceptos y prcticas inherentes aplicables a la realidad. A manera de motivacin se ha planteado un problema antes de comenzar cada captulo, lo cual puede considerarse una forma amena para cambiar de tema.

De otra parte se pretende proporcionar una secuencia lgica de los captulos correspondientes al curso regularmente orientado por la Universidad. Esta aproximacin a un libro no busca ser un recetario ni un tratado sobre Investigacin de Operaciones; por el contrario trata de analizar y sintetizar otros aportes de autores que han trasegado el campo de la Investigacin de Operaciones.

Tampoco es propsito el quedarse en asuntos matemticos de Investigacin Operacional, ms bien es preparar y desarrollar en Administradores de Empresas, Ingenieros Industriales y Administradores de Sistemas Informticos: habilidades, destrezas, actitudes y aptitudes para identificar problemas, buscar soluciones y estimularlos a trabajar en investigacin posteriormente.

No quisiera terminar este texto, sin antes agradecer en primera instancia a los docentes de Investigacin de Operaciones, como tambin a mis estudiantes de la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, tanto de Pregrado como de Posgrado.

Por ltimo y de manera muy sincera quedo en deuda con Albanery (quien siempre me ha perdonado mi inclinacin por la Investigacin Operacional), Xiomara Alexandra y Anglica. Sin su dedicacin, entendimiento y persistencia no hubiera podido publicar este texto.

Guillermo Jimnez Lozano

LAS CUATRO FUGAS

Se dice que cuatro parejas se fugaron, pero al llevar a cabo sus planes se vieron forzados a cruzar un ro en un bote que solo poda llevar dos personas cada vez. En el medio del ro, haba una pequea isla; los jvenes eran tan celosos que ninguno de ellos permita que su futura esposa permaneciera ni un segundo en compaa de otro hombre a menos que tambin l estuviera presente.

Tampoco ninguno de ellos se aventuraba a embarcarse solo en el bote cuando hubiera una muchacha sola, en la isla o en la costa, a menos que fuera su prometida. Supongamos que el ro tiene doscientos metros de ancho y una isla en medio en la que pueden permanecer todos. Cuntos viajes debe hacer el bote para cruzar a todas las parejas segn las condiciones impuestas?

CAPTULO I

TEORA DE DECIS IONES

La humanidad no puede soportar mucha realidad.

T. S. Eliot

Para una persona o un grupo que toma decisiones, es difcil tener en cuenta todos los factores que inciden en la decisin, por tanto, es indispensable encontrar alguna manera de descomponer estos factores, de tal forma que le permita al tomador de decisiones, pensar en las implicaciones de cada factor, de una manera racional. Cualquier problema de decisin, tiene ciertas caractersticas que describen su naturaleza y adems pueden proporcionar alternativas para su solucin. Quien toma decisiones debe especificar y describir los factores que tendr en cuenta para tomar una decisin, acorde con sus expectativas.

La teora de decisiones es una aproximacin analtica y sistemtica para estudiar dichas determinaciones.

Por lo tanto, este escrito pretende presentar algunos modelos matemticos utilizados como ayuda a los empresarios para tomar ptimas decisiones.

BUENAS VS. MALAS DECISIONES

Qu hace la diferencia entre una buena y una mala decisin?

Una buena decisin esta basada en la lgica, considera todos los datos obtenidos y las posibles alternativas y aplica las aproximaciones cuantitativas a cerca de lo que se describe. Ocasionalmente, una buena decisin resulta de un inesperado o desfavorable resultado. Pero si esto se hace con propiedad, puede ser una buena decisin.

Una mala decisin es la que no est basada en la lgica, no usa toda la informacin obtenida, no considera todas las alternativas y no emplea apropiadamente las tcnicas cuantitativas. Si usted toma una mala decisin, pero sta es favorable, usted ha hecho una mala decisin.

Un empresario tiene que tomar muchas decisiones. Aunque ocasionalmente buenas decisiones pueden producir malos resultados, en un largo recorrido, se puede llegar a un resultado afortunado.

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LOS SEIS PASOS EN LA TEORA DE DECISIONES

Ya sea que usted est decidiendo acerca de lograr un corte de cabello de moda, construyendo una fbrica multimillonaria o comprando una cmara nueva, los pasos para tomar una buena decisin son bsicamente iguales. Estos pasos son:

1. Definir claramente el problema. 2. Listar las posibles alternativas.

3. Identificar los posibles resultados. 4. Listar el costo o la utilidad de cada combinacin de alternativas y resultados.

5. Seleccionar uno de los modelos matemticos de la teora de decisiones.

6. Aplicar el modelo y tomar la decisin.

Pedro Pataquiva Piraquive es el fundador y presidente de la compaa Cafetera, una lucrativa firma situada en Manizales (Caldas). Es de advertir que todos los datos estn en miles de pesos ($000).

PASO 1: El problema que la Cafetera identifica en este paso, est en la expansin de su lnea de

productos por la manufactura y el mercadeo de un nuevo producto, que se debe almacenar en el patio interior del galpn.

PASO 2: El segundo paso de la Cafetera es la generacin de las alternativas disponibles para el problema.

En teora de decisin, una alternativa es definida como un camino o curso de acciones o de estrategias para poder escoger la fabricacin de la decisin.

La Cafetera decide que sus alternativas son para construir:

Un galpn de almacenaje para la nueva planta de manufactura.

" Una planta pequea.

No toda la planta (esto es, l tiene la opcin de no desarrollar la nueva lnea de productos).

Uno de los ms grandes errores en la toma de decisiones es dejar por fuera alternativas importantes. Aunque una alternativa en particular pueda parecer inapropiada o de poco valor, esto puede dar un giro a la mejor seleccin.

PASO 3: El tercer paso comprende la identificacin de los resultados posibles segn las diferentes

alternativas. Los criterios de accin son establecidos en el tiempo. La Cafetera determina que all solo son dos posibles resultados: el mercado para el galpn de almacenaje puede ser favorable, significando esto una alta demanda del producto, o puede ser desfavorable, significando una baja demanda en el galpn.

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Un error comn es olvidar alguno de los posibles resultados. La decisin del fabricante optimista debe cuidarse de ignorar decisiones malas, mientras que el pesimista puede descontar un resultado favorable. Si usted no puede considerar todas las posibilidades, no puede obtener una decisin lgica y los resultados pueden ser indeseables. Si usted no piensa que lo peor puede pasar, usted puede disear otro automvil. En la teora de decisiones, esos resultados sobre cual es la decisin a tomar tuvo pequeos o ningn control, es llamado "Estado Natural".

PASO 4: En este paso, la Cafetera expresa el costo de los resultados de las combinaciones posibles de

alternativas y resultados. Puesto que en este caso la Cafetera quiere maximizar su utilidad, el puede aprovecharla para evaluar cada consecuencia. No todas las decisiones, por supuesto, se pueden basar en solo dinero. Cualquier significado apto de medicin benfica es aceptable. En teora de decisin nosotros llamamos costos semejantes a valores condicionales de la utilidad. La Compaa viene evaluado el potencial de la utilidad, asociado al costo de diferentes resultados. Con un mercado favorable, l piensa en una facilidad duradera con un resultado neto de $ 200.000 hasta su estabilidad. Esos $200.000 son un valor condicional porque el dinero recibido por la empresa sobre el edificio de la industria es condicional si tiene un buen mercado.

El valor condicional del mercado es desfavorable si hay una prdida neta de $180.000. Una pequea planta resulta con una utilidad neta de $ 100.000 en un mercado favorable, pero una prdida neta de $20.000 ocurre si el mercado es desfavorable. Finalmente, ninguna accin resulta en una utilidad de $ 0 en uno u otro mercado.

La va ms fcil para presentar los valores es construyendo una tabla de decisiones, algunas veces llamada tabla de costos. Todas las alternativas son listadas al lado izquierdo de la tabla y todos los posibles resultados o estados naturales son listados hasta el tope. El cuerpo de la tabla contiene los costos actuales.

PASOS 5 Y 6: Los dos ltimos pasos son la seleccin del modelo de teora de decisiones y aplicarlo a los datos

para ayudar a obtener la decisin. La seleccin del modelo depende del ambiente en el cual usted este operando.

Como usted sabe la probabilidad de xito de la Compaa sin una investigacin de mercados era nicamente 0,50 , ahora l esta atento a que la probabilidad de xito sea de 0,78 si la investigacin de mercados muestra unos resultados positivos. Su oportunidad de xito cae a un 27% si el reporte de la investigacin es negativo esta es la apreciable informacin que se maneja, como veremos posteriormente en el anlisis de los rboles de decisin.

PROBLEMA POTENCIAL EN EL USO DE LOS RESULTADOS DE UNA INVESTIGACIN

En muchos problemas de toma de decisiones, resultados de investigaciones o estudios pilotos son realizados antes de que una decisin sea hecha, como por ejemplo: construir una nueva planta o

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tomar el curso particular de una accin. El anlisis de Bayes es usado para ayudar a determinar las correctas probabilidades condicionales que son necesitadas para resolver este tipo de problemas tericos de decisin. En el cmputo de estas probabilidades condicionales, nosotros necesitamos tener datos acerca de las investigaciones y su exactitud. Si una decisin para construir una planta o para tomar otro curso de una accin es actualmente hecho, nosotros no podemos obtener ningn dato acerca de estas situaciones donde la decisin no es construir una planta o no tomar algn curso de una accin. De esta manera, cuando nosotros usamos los resultados de investigaciones, nosotros estamos basando nuestras probabilidades en los casos donde una decisin de construir una planta o tomar el curso de alguna accin es actualmente hecha. Esta significa que la informacin de probabilidades condicionales no es tan exacta como nosotros queremos. No obstante, calcular las probabilidades condicionales nos ayuda a afirmar el proceso de toma de decisiones y el general a hacer mejores decisiones.

TEORA DE LA UTILIDAD

De alguna manera nosotros hemos usado el valor monetario esperado (V.M.E.) para tomar decisiones. Sin embargo, en la prctica, el uso del V.M.E., puede conducir a malas decisiones en muchos casos. Por ejemplo: supngase que usted es el afortunado poseedor de un billete de lotera. Dentro de cinco minutos una moneda ser lanzada y si ella cae sello usted ganar $ 5 '000.000 y si cae caras usted no ganar nada.

Hace unos momentos un individuo le ofreci $ 2'000.000 por el billete. Asumamos que usted no tiene ninguna duda acerca de la oferta. El le entregar un cheque certificado por toda la cantidad y usted esta seguro de que el cheque es bueno.

El V.M.E. indica que usted mejor mantiene el billete, pero qu har usted?, mejor mantiene el billete. Solamente piense $ 2 '000.000 por un 50% de oportunidad de nada. Suponga que usted esta completamente seguro y sostiene el tiquete y despus pierde. Cmo explicara usted esto a sus amigos? No eran mejor $2'000.000 que nada?.

La mayora de la gente lo vendera por $2'000.000 en realidad lo vendera por menos, el total de la venta es un problema de preferencia personal. La gente tiene diferentes sentimientos acerca de la forma de afrontar el riesgo. El V.M.E. no es una buena forma para tomar este tipo de decisiones.

Una forma de incorporar sus aptitudes para afrontar el riesgo es mostrado en la teora de utilidad. La siguiente seccin primero explora como medir la utilidad y luego como tomar decisiones.

MEDIDA DE LA UTILIDAD Y CONSTRUCCIN DE UNA CURVA DE UTILIDAD

La tasa de la utilidad comienza con la asignacin para el peor resultado y/o para el mejor resultado una utilidad de 1. Todos los otros resultados tendrn un valor entre 0 y 1. En la determinacin de las utilidades de todos los resultados, otros diferentes del mejor y el peor resultado, un estndar de partida es considerado.

A continuacin se muestra que P es la probabilidad de obtener el mejor resultado y (1 - P) la probabilidad de obtener el peor resultado. Midiendo la tasa utilidad de cualquier otro resultado involucra

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la determinacin de la probabilidad, P, que te hace indiferente entre la alternativa 1, el cual es la prdida entre el mejor y el peor resultado y la alternativa 2 que la obtiene del otro resultado. Por seguridad, cuando usted es indiferente entre la alternativa 1 y 2 despus la utilidad esperada para estas 2 alternativas deber ser igual. Esta relacin se muestra a continuacin:

- Utilidad esperada alternativa 2 = Utilidad esperada alternativa 1. - Utilidad de otros resultados = ( P ) (utilidad del mejor resultado, la cual es 1) + (1 - P) (utilidad

del peor resultado, la cual es 0).

- Utilidad de otros resultados = ( P ) ( 1 ) + ( 1 - P ) ( 0 ) = P.

Ahora, todo lo que usted tiene que hacer es determinar el valor de la probabilidad ( P ) que te hace indiferente entre la alternativa 1 y 2. En el establecimiento de la probabilidad, usted mejor est atento a que la tasa de la utilidad sea completamente subjetiva. Es un valor establecido por el que hace la decisin y no puede ser medido en una escala objetiva. Tomemos vistazo a un ejemplo.

Pablo Petrel Petuma le gustara construir una curva de utilidad que le revele su preferencia por el dinero entre 0 - $ 10.000. El puede invertir en una cuenta bancaria o puede invertir su dinero en un negocio.

Si el dinero es invertido en el banco, en tres aos Pablo tendr $5.000, y si se invierte en un negocio en tres aos $ 10.000 o nada. Pablo, sin embargo es muy conservador, a menos de que haya un 80 % de oportunidad de obtener $10.000 del negocio, Pablo preferira tener el dinero en el banco donde esta seguro. Lo que Pablo ha hecho ac es medir su utilidad $5.000. Cuando hay un 80 % de oportunidad ( Esto significa que P es 0.80 ) de obtener $10.000, Pablo es indiferente entre colocar su dinero en estado real ( negoc io ) o colocarlo en el banco. La utilidad de Pablo de $5.000 es de alguna manera igual a 0.8, el cual es el mismo que el valor de P, lo cual es equivalente a la tasa de utilidad.

TOMA DE DECISIONES

Varios factores en la toma de decisiones

Muchos problemas en la toma de decisiones, envuelven un nmero de factores. Por ejemplo si usted esta considerando un nuevo trabajo, los factores pueden incluir un salario inicial, oportunidades de progreso en la carrera, la ubicacin del trabajo, las personas con las que estar en el trabajo, el tipo de trabajo que estar realizando y la variedad de beneficios adicionales.

Si usted est considerando la compra de un computador personal, hay un importante nmero de factores que se deben considerar muy bien. Entre stos factores se puede incluir el precio, la capacidad de memoria, la compatibilidad con otros computadores, flexibilidad, nombre de la marca, viabilidad del software, la existencia de algunos clubes o grupos de usuarios y la garanta de los fabricantes del computador y el local del almacn de los computadores.

En la compra de un carro nuevo o usado, factores como el color, el estilo, fbrica y modelo, ao, nmero de kilmetros, si es un carro usado, precio, la institucin o individuo de quien usted esta adquiriendo el carro, las garantas y el costo del seguro, pueden ser factores importantes a considerar.

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En la toma de decisiones de varios factores, muchos individuos subjetiva e intuitivamente consideran la variedad de factores para hacer su seleccin. Para decisiones difciles se recomienda una aproximacin cuantitativa. Todos- los factores importantes pueden entonces dar consideraciones apropiadas y cada alternativa, tal como un carro, un computador o un prospecto de un nuevo trabajo, pueden ser evaluados en trminos de estos factores. Esta aproximacin es llamada proceso de evaluacin de varios factores.

En otros casos no nos es posible cuantificar nuestras preferencias por varios factores y alternativas. Nosotros entonces usamos el Proceso de Jerarqua Analtica. Este proceso utiliza dos modos de comparacin computando el peso de los factores considerados y las evaluaciones para nosotros. Empezamos con una discusin del proceso de evaluacin de varios factores.

El proceso de evaluacin de varios factores

Con el proceso de evaluacin de varias alternativas, comenzamos por listar los factores y su relativa importancia, en una escala del 0 al 1.

Vamos a considerar un ejemplo. Sal Saray Saraza, un estudiante del bachillerato especializado en negocios, est buscando diferentes oportunidades de trabajo, despus de discutir la situacin con su consejero acadmico y con el director del centro de empleos, Sal ha determinado que los tres nicos factores importantes para l son el salario, las oportunidades de progresar en su carrera y la ubicacin del nuevo trabajo. Adems Sal ha decidido que las oportunidades de progreso en su carrera, son lo ms importante para l.

El le ha dado a ste un peso en importancia de 0,6. Sal ha situado su prximo salario con un peso de 0,3. Finalmente Sal le ha dado un peso en importancia a la ubicacin de 0,1. Como en cualquier problema, en el proceso de evaluacin de varios factores, los conceptos de importancia para cada factor deben sumar 1. (Tabla N l )

TABLA NL. FACTOR PESO

FACTOR IMPORTANCIA

Salario 0.3

Progreso de carrera 0.6

Ubicacin 0.1

En este tiempo Sal se siente confiado, de que l tendr un ofrecimiento de la compaa AA Com, EDS Ltda y la PWW. Para cada uno de estos trabajos Sal ha evaluado o porcentualizado los diferentes factores. Esto se hizo en una escala de 0 a 1. Para la compaa AA, Sal ha dado una evaluacin del salario de 0,7, a la promocin de la carrera una evaluacin de 0,9, y a la ubicacin una evaluacin de 0,6.

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Para EDS Ltda., Sal evalu el salario como 0,8, la promocin de la carrera como 0,7, y la ubicacin como 0,8. Para PWW. Sal le dio al salario un peso de 0.9, al progreso en la carrera una evaluacin de 0.6 y a la ubicacin una evaluacin de 0.9, los resultados se muestran en la tabla siguiente: (Tabla N 2).

TABLA N2. FACTOR EVALUACIN

FACTOR AA Com EDS Ltda PWW

Salario 0.7 0.8 0.9

Progreso de carrera 0.9 0.7 0.6

Ubicacin 0.6 0.8 0.9

Dada sta informacin, Sal puede determinar el peso total de evaluacin, para cada una de las alternativas o posibilidades de trabajo. Cada compaa ofrece un factor de evaluacin para los tres factores; entonces los pesos de los factores son multiplicados por la evaluacin del factor y son sumadas para obtener una evaluacin total del peso para cada Compaa. Como se puede observar en la tabla la compaa AA Com, ha recibido un peso de evaluacin de 0.81. El mismo tipo de anlisis est hecho, para EDS Ltda y PW, en las tablas 4 y 5 como usted puede ver la Compaa AA Com, en el anlisis ha recibido el ms alto peso total de evaluacin, la EDS Ltda fue la siguiente con un peso de evaluacin total de 0.74, y la PW fue la ltima, con un peso total de evaluacin de 0.72. Usando el proceso de evaluacin de varios factores, la decisin de Sal, fue ir con la compaa AA Com, ya que obtuvo el ms alto total en el peso de evaluacin.

TABLA N3. EVALUACIN DE LA COMPAA AA C O M

Factor Factor Peso Factor Evaluacin Peso de Evaluacin

Salario 0.3 * 0.7 0.21

Progreso de carrera 0.6 * 0.9 0.54

Ubicacin 0.1 * 0.6 0.06

Total 1 = 0.81

17

1

TABLA N4. EVALUACIN DE EDS LTDA


Salario 0.3 * 0.8 0.24


Ubicacin 0.1 * 0.8 0.08

Total 1 0.74

TABLA N5. EVALUACIN DE PWW


Salario 0.3 * 0.9 0.27


Ubicacin 0.1 * 0.9 0.09

Total 1 0.72

El Proceso de Jerarqua Analtica

En situaciones donde nosotros podemos asignar evaluaciones y pesos a varios factores de decisin, el proceso de evaluacin de factores varios, descrito en la seccin anterior, trabaja bien. En otros casos tomar una decisin puede tener dificultades, en la correcta determinacin de los distintos pesos y evaluaciones de factor. En este caso el Proceso de Jerarqua Analtica, puede ser usado. El Proceso de Jerarqua Analtica, fue desarrollado por Thomas L. Saaty y publicado en su libro "El Proceso de Jerarqua Analtica", en 1980.

Este proceso incluye parejas de comparacin. La toma de una decisin empieza por trazar la jerarqua ms alta de la decisin. Esta jerarqua revela los factores a ser considerados, as como las distintas alternativas en la decisin.

De este modo varias parejas de comparaciones, estn ya resueltas. Estas parejas de comparaciones se obtienen en la resolucin de factores de pesos y de evaluacin. Los tipos de peso y de evaluacin tratados en la seccin anterior, son los mismos que se utilizan aqu y que adems se han mostrado, en las tablas anteriores. Como antes la alternativa con ms alto peso total registrado, es seleccionada como la mejor opcin.

18

t

Como un ejemplo de estos procesos, tomamos el caso de Judith Jafet Jacome, quien est investigando un nuevo sistema de computacin para la pequea empresa. Ella ha determinado que la mayor importancia sobre los factores, son, el hardware, software y sustentacin del vendedor, adems Judith ha limitado sus alternativas bajo tres posibles sistemas de computacin. Ella ha llamado estos sistemas como sistema 1, sistema 2 y sistema 3.

Judith ha empezado a tener en cuenta estas alternativas y factores dentro de la jerarqua de decisiones. Ver figura 1 la jerarqua de decisin para la seleccin de computadores, tiene tres niveles diferentes.

El nivel ms alto describe la mejor decisin. Como usted puede ver en la figura 1 la mejor decisin es la seleccin del mejor sistema de computacin.

El nivel medio en la jerarqua, describe los factores a considerar, hardware, software y sustentacin del vendedor, Judith puede decidir utilizar un nmero adicional de alternativas, pero para este ejemplo, hasta mostrarle los tipos de operaciones que estn en funcionamiento.

El bajo nivel de la jerarqua de decisiones, revela las alternativas (stas tienen tambin los llamados artculos de sistema).

A medida que usted pueda observar las alternativas, incluye tres diferentes sistemas de computacin, llamados sistema 1, sistema 2 y sistema 3.

FIGURA 1. JERARQUA DE DECISIN PARA SELECCIN DE SISTEMAS DE COMPUTACIN

TIPOS DE DECISIN

Los tipos de decisin que toma la gente dependen de cuanto saben o de la informacin que tienen acerca de la decisin. Tres decisiones son definidas y explicadas a continuacin:

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Tipo 1: Decisin tomada bajo hechos ciertos

En este ambiente, quienes toman la decisin saben con certeza la consecuencia de cada alternativa o decisin a seguir. Naturalmente, ellos escogen la alternativa que maximizar su buen comienzo o con la que se obtendrn mejores resultados. Por ejemplo, usted tiene $1.000 para invertir en un perodo de un ao. Una alternativa es abrir una cuenta pagando el 6 % de inters, y otra alternativa es invertir en un bono de la tesorera de gobierno pagando el 10 % de inters. Si ambas inversiones son seguras y garantizadas, entonces con certeza la mejor inversin ser la del bono de la tesorera. Un ao despus, estar con un inters de $100.

Tipo 2: Decisin tomada bajo riesgos

Aqu, la decisin tomada conoce la probabilidad de ocurrencia de cada resultado. Nosotros sabemos por ejemplo, que la probabilidad de existencia de un club es de 0,25.

En decisiones tomadas bajo riesgo, la decisin tentativa maximizar su bienestar. Los modelos de teora de decisiones para problemas de negocios se emplean en este ambiente tpico con dos criterios equivalentes:

- Maximizacin de la espera del valor monetario. - Maximizacin de esperar una prdida.

Tipo 3: Decisin tomada bajo hechos inciertos

En esta categora, las decisiones tomadas no son uniformes en las probabilidades de las variaciones de los resultados. Por ejemplo, la probabilidad de que un conservador llegue a ser presidente de Colombia en 25 aos, no se sabe. Algunas veces esto es imposible adicionarlo a la probabilidad de que suceda una nueva empresa o producto.

Vase como la decisin del tipo 1 pudo afectar a la Cafetera. Aqu nosotros asumimos que la Compaa saba exactamente que le pasara en el futuro. Al volver atrs, el sabe con certeza que el mercado para el galpn de almacenaje ser favorable, qu hara l? .

Mire de nuevo la tabla de valores de la Cafetera porqu el mercado es favorable, l pudo construir una planta larga, con una utilidad de $200.000. Pocos empresarios tienen la suficiente suerte para tener completa informacin y saber acerca de los estados naturales sobre lo que se est considerando. La decisin tomada bajo riesgos ser discutida prximamente. Esta es ms realista en las situaciones y un poco ms complicada.

DECISIN CREADA BAJO RIESGO

La decisin creada bajo riesgo es una decisin probabilstica de situacin, varias clases de posibilidad de esta ndole pueden ocurrir, cada uno con una probabilidad de suceder. En esta parte, nosotros vamos a considerar uno de los mas populares mtodos de crear decisiones bajo riesgo, seleccionando la alternativa que nos d el ms alto valor monetario. Nosotros tambin miramos los conceptos de informacin perfecta y de prdida de oportunidades.

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VALOR MONETARIO ESPERADO (V.M.E.)

Dada la decisin en el cuadro con valores condicionales (resultado final) y una probabilidad de tasas para todos los estados de esta ndole. Es posible que para contar con un valor monetario esperado (V.M.E.) para cada alternativa, la decisin puede ser repetida a lo largo de cierto nmero de veces.

El valor monetario esperado es justamente la suma de los resultados finales de la alternativa, es decir, cada ponderado por la probabilidad de que ocurra un resultado final.

V.M.E. (ALTERNATIVA i ) = Resultado final del primer estado de naturaleza.

* (Probabilidad del primer estado de naturaleza).

+ (Resultado final del segundo estado de naturaleza).

* (Probabilidad del segundo estado de naturaleza).

+ . . . + (Resultado final del ltimo estado de naturaleza ).

* (Probabilidad del ltimo estado de naturaleza).

Suponga que la Cafetera ahora cree que la probabilidad de un mercado favorable es exactamente la misma, como la probabilidad de un mercado no favorable, que es cada estado de naturaleza con una oportunidad de 0,50.

Cualquier alternativa podr dar la mejor expectativa del valor unitario?. Para determinar esto, la Cafetera tuvo que contar con una tabla de decisiones como nos muestra a continuacin:

TABLA N6. DECISIONES C O N PROBABILIDADES Y VALOR MONETARIO ESPERADO (VME) PARA LA CAFETERA

ESTADO DE NATURALEZA

ALTERNATIVAS

MERCADO FAVORABLE

($)

MERCADO NO FAVORABLE

($)

VME CALCULADO

($) Amplia Facilidad 200.000 -180.000 10.000

Pequea Facilidad 100.000 -20.000 40.000

Sin Facilidades 0 0 0

Probabilidades .50 .50

21

Los clculos son:

VME (amplia facilidad) (.50) ($200.000) + (.50) (-$180.000) $10.000 (.50) ($100.000) + (.50) (-$20.000) $40.000 (.50) ($0) + (.50) ($0) $ 0

VME (pequea facilidad)

VME (sin facilidades)

La ms larga supone el valor de los resultados de la segunda alternativa, edificando una pequea factora. De esta manera, la Cafetera podr avanzar con el proyecto y poner sobre la pequea planta de manufacturas el almacenamiento de los desperdicios.

El valor monetario esperado para la planta grande y para no hacerlo son de $10.000 y $0 respectivamente.

Informacin perfecta del valor esperado

La Cafetera ha estado asesorada por "Mercadeo Cientfico", una firma que propone ayudar a La Cafetera a tomar una decisin acerca de que cualquiera o ningn edificio de la planta produzca esos desperdicios y los almacene.

"Mercadeo Cientfico" afirma que ese anlisis tcnico podr decirle a la Cafetera con certeza que cualquiera o ningn mercado es favorable para este producto propuesto. En otras palabras si yo voy a cambiar este ambiente de una decisin de mercadeo bajo un riesgo a una decisin de mercado bajo seguridad.

Esta decisin puede prevenir a la Cafetera de cometer un gran error. "Mercadeo Cientfico" podr cobrarle a la Empresa $65.000 por el trabajo y la informacin.

- Qu podr usted recomendarle a la Cafetera?

- Podr l emplear la firma para le estudio de mercadeo?

- An si la informacin del estudio de mercadeo es perfectamente precisa, vale la pena gastar $65.000?.

- Podr servir de algo?.

A travs de algunas de estas preguntas que son difciles de responder, determinando el valor de esta "Informacin Perfecta" podr ser til. En esta seccin, dos trminos relativos son investigados "La informacin perfecta del valor esperado" (IPVE) y la Informacin Perfecta con el valor esperado), esas tcnicas pueden ayudar a la Cafetera a resolver esta situacin que es la de alquilar los servicios de consultora de mercadeo.

22

El valor supuesto con la informacin perfecta es la suposicin o promedio de volverse a lo largo del camino, si nosotros tenemos una informacin perfecta antes de tomar una decisin, en orden para calcular este valor, nosotros escogemos la mejor alternativa para cada estado de naturaleza y multiplicamos este resultado final las veces que ocurra la probabilidad de suceder el estado de naturaleza.

Informacin perfecta con el valor esperado - el mximo V.M.E.

= (Mejor resultado o consecuencia para el primer estado de naturaleza).

* ( Probabilidad del primer estado de naturaleza).

+ ( Mejor resultado para el primer estado de naturaleza).

* (Probabilidad del segundo estado de naturaleza).

+ . . . + (Mejor resultado para el ltimo estado de naturaleza).

* (Probabilidad del ltimo estado de naturaleza).

La informacin perfecta del valor esperado IPVE, es el resultado esperado con la informacin perfecta menos el resultado esperado sin la informacin perfecta es decir, el mximo VME.

IPVE = INFORMACIN PERFECTA CON EL VALOR ESPERADO - EL MXIMO VME.

Para referencia vuelva a la tabla anterior, la Cafetera puede calcular lo mximo que el podr pagar por la informacin, que es, la informacin perfecta del valor esperado o IPVE. El sigue dos etapas para el proceso. Primero que todo, la informacin perfecta con el valor esperado es computada, luego usando esta informacin el IPVE es calculado. El procedimiento es resumido a continuacin.

1. El mejor resultado para el estado de naturaleza "Mercado Favorable" es construir una amplia facilidad con un resultado de $200.000. El mejor resultado para el estado de naturaleza "Mercado No Favorable" es no hacerlo con un resultado final de $0.

La informacin perfecta con el valor esperado - ($200.000) (,50) + ($0) (,50) = 100.000. De esta manera si nosotros tenemos la informacin perfecta, podremos esperar en promedio $100.000 si la decisin puede ser repetida algunas veces.

2. El mximo de VME es de $ 40.000 el cual es el resultado final esperado sin informacin perfecta.

IP VE= INFORMACIN PERFECTA CON EL VALOR ESPERADO - EL MXIMO DE VME. = $100.000 - $40.000 = $60.000

23

As, que lo mejor que La Cafetera puede hacer es pagar por esa informacin perfecta los $60.000. Esto por supuesto, es basado otra vez en la suposicin de que la probabilidad de cada estado de naturaleza es de ,50.

OPORTUNIDAD PERDIDA

Una alternativa aproximada para maximizar el valor monetario esperado (VME) es minimizar la prdida de la oportunidad esperada (POE) la oportunidad perdida algunas veces llamada de arrepentimiento se refiere a la diferencia entre el beneficio ptimo y el actual resultado recibido, en otras palabras es la cantidad perdida por no seleccionar la mejor alternativa.

Lo mnimo de la prdida de la oportunidad esperada consiste en fundamentar la construccin de una tabla de oportunidad perdida y computar la prdida de la oportunidad esperada para cada alternativa. Vamos a ver como se procede para el caso de la Cafetera.

PASOl:

El primer paso para crear la tabla de la prdida de la oportunidad esperada, es hacerla para determinar la prdida de la oportunidad por no escoger la mejor alternativa para cada estado de naturaleza. La prdida de la oportunidad para ningn estado de naturaleza o ninguna columna del mejor resultado en la misma columna para un mercado favorable el mejor resultado final es de $200.000 como el resultado para la primera alternativa, edificando una amplia facilidad. Para un mercado no favorable el mejor resultado final es de $0. Como el resultado para la tercera alternativa, ningn hecho.

La prxima tabla ilustra estas comparaciones.

PASO 2:

POE es computado por la multiplicacin de la probabilidad de cada estado de naturaleza adecuado al valor de la oportunidad perdida.

POE ( AMPLIA FACILIDAD EDIFICADA)

( , 5 ) ( $0 ) + ( , 5 ) ( $180.000 ) = $90.000.

POE ( PEQUEA FACILIDAD EDIFICADA )

( ,5 ) ( $100.000 ) + ( ,5 ) ( $20.000 ) = $60.000.

POE ( SIN FACILIDADES )

( ,5 ) ( $200.000 ) + ( ,5 ) ( $0 ) = $ 100.000.

Usando el mnimo de POE como criterio de decisin, la mejor decisin puede ser la segunda alternativa, elaborando una pequea facilidad.

Es importante anotar que el mnimo de POE podr siempre resultar la misma decisin con el mximo VME y que el siguiente vnculo siempre posee a IPVE = al mnimo de POE, refirindose al caso de la Cafetera, IPVE = 4 60.000 = al mnimo de POE.

24

TABLA N 7. OPORTUNIDADES PERDIDAS DETERMINADAS POR LA CAFETERA

E S T A D O D E N A T U R A L E Z A

M E R C A D O F A V O R A B L E M E R C A D O N O F A V O R A B L E

$200.000 - $200.000 $ 0 - ( - $ 1 8 0 . 0 0 0 )

$ 2 0 0 . 0 0 0 - $ 1 0 0 . 0 0 0 $0 - ( -$20.000)

$200.000 - $0 $ 0 - $ 0

TABLA N 8. OPORTUNIDADES PARA LA CAFETERA ESTADO DE NATURALEZA

ESTADO DE NATURALEZA

MERCADO FAVORABLE MERCADO NO FAVORABLE

ALTERNATIVAS ($) {$) Amplia Facilidad 200.000 180.000

Pequea Facilidad 100.000 20.000

Sin Facilidades 0 0

Probabilidades ,50 ,50

FUNDAMENTOS DE LA TEORA DE DECISIONES

Maxim n

Este criterio encuentra la alternativa que maximiza la mnima oportunidad o consecuencia para cada alternativa. Usted primero ubica la mnima oportunidad entre cada alternativa y entonces se escoge la alternativa con el nmero mximo. Desde que este criterio de decisin ubica la alternativa que tuvo la mnima probabilidad de prdida, ste ha sido llamado el criterio de decisin pesimista.

La eleccin maximn de la Cafetera de hacer nada, se muestra en la tabla, ste es el mximo del mnimo nmero entre cada hilera o alternativa.

25

1

Igualdad de Probabilidad

El criterio de decisin de igualdad de probabilidad encuentra esa alternativa con la ms alta oportunidad promedio, usted primero calcula la oportunidad promedio para cada alternativa, las cuales las suma de todas las oportunidades dividido por el nmero de oportunidades, entonces se escoge esa alternativa con el nmero mximo. La aproximacin de igualdad de proximidad asume que todas las probabilidades de acontecimiento para las situaciones de naturaleza son iguales, cada naturaleza de la situacin es una igualdad de probabilidad.

La eleccin de igualdad de probabilidad para la Cafetera es la segunda alternativa para edificar una pequea planta. Esta estrategia mostrada en la tabla adjunta es el mximo de la oportunidad promedio de cada alternativa.

TABLA N 9. LA DECISIN DE IGUALDAD DE PROBABILIDAD DE LA CAFETERA NATURALEZA DE LA SITUACIN

NATURALEZA DE LA SITUACIN

ALTERNATIVAS

MERCADO FAVORABLE

($)


($)

PROMEDIO DE FILA

($) Construir una gran planta 200.000 -180.000 10.000

Construir una pequea planta 100.000 -20.000 40.000

No hacerlo 0 0 Igualdad de prob.

TABLA N10. LA DECISION DEL CRITERIO DE REALISMO DE LA CAFETERA ( LLAMADA TAMBIN CRITERIO DE HURWICZ )


CRITERIO DE REALISMO

ALTERNATIVAS

MERCADO FAVORABLE

($)


($)

PROMEDIO PONDERADO

(alfa=0.8)

($) Construir una gran planta 200.000 -180.000 124.000

Construir una pequea planta 10.000 -20.000 76.000

No hacerlo 0 0 0

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Criterio de Realismo (Criterio de Hurwicz)

A menudo llamado promedio ponderado, este criterio es un compromiso entre la decisin optimista y pesimista. Para comenzar se selecciona un coeficiente de realismo X, este coeficiente est entre 0 y 1, cuando X est cerca de uno, la toma de decisin es ptima acerca del futuro, cuando X est cerca de cero, la decisin es pesimista con respecto al futuro. El promedio de esta aproximacin es lo que nos permite construir la toma de decisin en los sentimientos de las personas acerca del relativo optimismo y pesimismo, la frmula es la siguiente:

Criterio de realismo = (alfa) ( mximo en la fila) + ( 1 - alfa) ( mnimo en la fila ).

Si nosotros consideramos que la Cafetera establece su coeficiente de realismo alfa en 0,8 , la mejor decisin podra ser construir una gran planta, como se ve en la Tabla 10 esta alternativa tiene el ms alto promedio ponderado .

$124.000 = (0.8 ) ( 200.000 ) + ( 0.2 ) ( -180 .000 ).

Minimax

El ltimo criterio de decisin que discutiremos est basado en la oportunidad de prdida. Minimax encuentra la alternativa que minimiza la mxima oportunidad de prdida entre cada alternativa, usted primero encuentra la mxima oportunidad de prdida entre cada alternativa, luego selecciona la alternativa con el mnimo nmero.

La oportunidad de prdida de eventos se encuentra en la Tabla 8, podemos ver que la eleccin minimax es la segunda alternativa, construir una pequea facilidad haciendo tan mnima la mxima oportunidad de prdida.

USANDO EL COMPUTADOR PARA RESOLVER LA DECISIN DE PROBLEMAS TERICOS

Cuando se considera un gran nmero de alternativas, tomar una decisin puede ser difcil y complicado, para facilitar la carga puede ser usando para resolver el valor monetario esperado para cada alternativa tambin como el valor esperado con una informacin perfecta y el valor esperado de la informacin perfecta. El computador puede ser usado para determinar la alternativa con el mximo valor monetario esperado, el cual es a menudo empleado para seleccionar la mejor alternativa.

En esta seccin, mostramos cmo nuestro paquete de software de microcomputador, puede ser usado en la decisin de problemas tericos. Para hacer esto nosotros tomamos como ejemplo la compaa la Cafetera, en este ejemplo la decisin tiene que ser hecha para construir una gran planta, para construir una pequea planta o no hacerlo. Los datos para este problema estn mostrados anteriormente, note que como todos los programas de microcomputador, las respuestas que usted est por hacer han estado ocultas. Usted puede desear tratar con varios valores por este problema para ver cmo podrn ellos cambiar los valores monetarios esperados para cada alternativa, el mximo valor

27

monetario esperado, el valor esperado con una perfecta informacin y el valor esperado de la perfecta informacin.

El programa 1, ilustra el funcionamiento completo del computador.

PROGRAMA 1 VALOR MONETARIO ESPERADO PARA LA CAFETERA *** VALOR MONETARIO ESPERADO *** COMAND INFO

*** VALOR MONETARIO ESPERADO ***

- INFORMACION -

El criterio de valor monetario esperado computa el valor monetario esperado o fuera de poco asociado con cada alternativa de decisin y la incontrolable naturaleza de la situacin. La salida presenta el mximo valor monetario esperado, el valor esperado con informacin perfecta y el valor de la informacin perfecta. Este programa puede tomar problemas con tablas fuera de pago de ms de 50 alternativas y 50 de la naturaleza de la situacin.

*** FORMATO DE DATOS DE ENTRADA *** ENTRE LOS DATOS EN EL SIGUIENTE ORDEN.

1. Titulo del programa. 2. Numero de alternativas. 3. Nmero de naturalezas de la situacin. 4. Probabilidad de cada situacin de naturaleza. 5. El resultado de cada alternativa y naturaleza de cada situacin. COMAND -> ENTER *** ENTRADA DEL TECLADO *** Entre el ttulo del problema? La Cafetera. Entre el nmero de alternativas a analizar? 3. Entre el nmero de naturaleza de situacin? 2

Entre la probabilidad de sucesos de naturaleza de situacin #1 ? 5. Entre la probabilidad de sucesos de naturaleza de situacin #2 ? 5.

Entre resultado para la alternativa Entre resultado para la alternativa Entre resultado para la alternativa Entre resultado para la alternativa Entre resultado para la alternativa Entre resultado para la alternativa Comand Ron.

SALIDA DEL PROGRAMA

# 1 y la naturaleza de situacin 1. # 1 y la naturaleza de situacin 2. # 2 y la naturaleza de situacin 1. # 2 y la naturaleza de situacin 2. # 3 y la naturaleza de situacin 1. # 3 y la naturaleza de situacin 2.

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TABLA N 11. FUERA DE PAGO


ALTERNATIVAS SI S2 EMV

DI 200.000 -180.000 10.000

D2 10.000 -20.000 40.000

D3 0 0 0

Probabilidades 0.50 0.50

De acuerdo a la Tabla N 11:

La mejor alternativa es D2. El mximo VME = 40.000 El valor esperado con informacin perfecta es = 10.000 El valor esperado de informacin perfecta = 60.000

RBOL DE DECISIN Y TEORA DE LA UTILIDAD

Cuando una secuencia de decisiones necesita ser tomada, los rboles de decisin son una herramienta ms poderosa que las tablas de decisin. Decimos que la Cafetera tiene dos decisiones a tomar, con la segunda decisin dependiendo del resultado de la primera. Antes de decidirse por una nueva planta, la Cafetera tiene la opcin de conducir su propia inspeccin de la investigacin del mercado, con un costo de $ 10.000. La informacin de su inspeccin puede llevarlo a decidir si construir una planta larga, una planta pequea o no construir nada. La Cafetera reconoce, que una inspeccin general del mercado no le proveera la informacin perfecta, pero puede ayudar no obstante un poco.

"Todos los resultados y alternativas deben ser considerados"

La nueva decisin del rbol est representada en la Figura 5. Miremos cuidadosamente este rbol ms complejo. Se nota que todas las posibles soluciones y alternativas estn incluidas en su secuencia lgica. Esta es una de las ventajas de usar el rbol de decisin en la toma de decisiones. El usuario es forzado a examinar todos los resultado posibles, incluyendo los desfavorables. El o ella son forzados a hacer decisiones de una manera lgica y secuencial. Examinando el rbol, vemos que la primera decisin de la Cafetera es conducir o no las $10.000 de la inspeccin del mercado. Si l escoge no hacer el estudio (la parte de abajo del rbol), l puede entonces construir una planta larga, una pequea o no construir. Este es el segundo punto de decisin. El mercado as puede ser favorable (50 % de probabilidad) o desfavorable (50 % de probabilidad), si l construye. El pago adecuado de cada una de las consecuencias posibles estn al lado derecho. De hecho su baja porcin del rbol de la Cafetera es idntica a la ms simple decisin del rbol mostrado en la Figura 5. Por qu es as?.

29

La parte superior de la segunda Figura 5 refleja la decisin de conducir la supervisin del mercado. El estado de naturaleza del nodo nmero uno tiene dos ramas que salen de l. Hay un 45% de chance que el resultado del estudio indicara un mercado favorable por cubrimiento del almacenamiento. Nosotros notamos tambin que la probabilidad es de 55% de que el resultado de estudio sea negativo.

"Probabilidades condicionales"

El resto de las probabilidades muestra en parntesis en la Figura 5 que son probabilidades condicionales. Por ejemplo, 0.78 es la probabilidad de un mercado favorable dado que el cubrimiento da un resultado favorable del estudio del mercado, por supuesto, usted esperara encontrar una probabilidad alta de un mercado favorable dado que la bsqueda indic que el mercado es bueno. No olvidemos, sin embargo que hay un chance de que los $ 10.000 de la Cafetera del estudio del mercado no resulta de una perfecta o tal vez confiable informacin. Cualquier investigacin del estudio del mercado est sujeta a error. En este caso, hay un 22 % de chance que el resultado del estudio es positivo.

Notamos que hay un 27% de chance que el mercado por cubrimientos no sea favorable dado que el estudio de Amazonas result ser negativo. La probabilidad es ms alta, del 0.73% que el mercado sea desfavorable dado que el estudio sea negativo.

Finalmente, cuando miramos a la columna de pagos que debe hacerse en la Figura 5 vemos que los $ 10.000, el costo del estudio del mercado debe ser sustrado a cada uno de los brazos del rbol. De este modo, una planta larga con un mercado favorable normalmente da un neto de $200.000 de ganancia. Pero a causa de que el estudio del mercado fue conducido, esta figura es reducida de $ 10.000 a $ 190.000. En el caso desfavorable, la prdida de $180.000 se incrementara a $190.000. Similarmente, conduciendo la inspeccin y construccin de ninguna planta ahora resulta en $10.000 de pago que se debe hacer o liquidar.

Con todas las probabilidades y liquidaciones especificadas podemos empezar a calcular el valor monetario esperado de cada uno de los brazos. Empezamos desde el lado final al lado de la mano derecha del rbol de decisin y nos devolvemos hasta el origen. Cuando terminamos, la mejor decisin ser conocida.

1. Dando favorables resultados de inspeccin.

VME ( nodo 2 ) = VME (planta larga / supervisin positiva). = ( .78) ($190.000) + (0.22) ( -$190.000) . = $ 106.400.

VME ( nodo 3 ) = VME (planta pequea / supervisin positiva ). = ( .78 ) ( $ 90.000 ) 4- ( 0.22 ) ( - $ 30.000 ). = $ 63.500

El VME de no hacer la planta es este caso es de - $10.000. Casi el resultado de supervisin es favorable, una planta larga debe ser construida.

30

Por lo tanto, la alternativa 1 es la mejor estrategia usando la utilidad como un criterio de decisin. Si VME ha sido usado, la alternativa 2 sera la mejor estrategia. La curva de utilidad es un buen buscador de riesgo de la curva de utilidad, y la escogencia de jugar el juego realmente refleja su preferencia por el riesgo.

Caer chinches PUNTOS ENCIMA (0,45)

U t i l i d a d

,30

Caer chinches PUNTOS ABAJO (0,55) 50

NO JUGAR iva 2 '15 \ biblioteca

FIGURA N 2. U S A N D O IA UTILIDAD ESPERADA EN TOMA DE DECISIONES

Cualquier problema que pueda ser presentado en una tabla de decisin, tambin puede ser ilustrado grficamente en un rbol de decisin.

Retomemos el caso de la compaa la Cafetera. Un rbol de decisin simple para representar la decisin de la Cafetera se muestra en la Figura 3. Obsrvese que en el rbol se presenta la decisin y resultados en un orden secuencial.

Primero la Cafetera decide si construye una planta grande, pequea o no la construye. Una vez que la decisin es tomada, los posibles resultados (favorable y desfavorable mercado ) podrn ocurrir.

Todos los rboles de decisin son similares en que ellos contienen puntos de decisin y puntos donde el rbol de divide. Estos smbolos son:

Punto de decisin de donde algunas alternativas deben ser adoptadas.

O Punto de condiciones naturales donde alguna condicin natural puede ocurrir.

Analizando problemas con rboles de decisin envuelven 5 pasos:

1. Definir el problema.

2. Disear el rbol de decisin. 3. Asignar probabilidades a las condiciones naturales. 4. Estimar los resultados para cada combinacin posible de alternativas y condiciones naturales. 5. Resolver el problema computando los valores monetarios esperados para cada punto de

condiciones naturales. Esto se realiza trabajando hacia atrs, esto es, empezando a la derecha del rbol e ir avanzando hacia atrs en los puntos de decisin en la izquierda.

31

Por medio del rbol de decisin completo y resuelto para la Cafetera se puede observar que los gastos estn ubicados al lado derecho de las ramas del rbol. Las probabilidades (usadas por la Cafetera) son ubicados en parntesis al lado de cada condicin natural. Los valores monetarios esperados para cada condicin natural son despus calculados y ubicados en sus respectivos puntos. El valor monetario esperado para el primer punto es $10.000.

Estos representan las ramas de los puntos de decisin para construir una planta grande. El valor monetario esperado, para construir una planta pequea $40.000.

No construir una planta o no hacer nada, por supuesto el gasto es 0. El brazo que tiene el punto con el ms alto valor monetario esperado debera ser escogido. En el caso de la Cafetera, a una planta pequea debe ser construida.

Punto de decisin Punto de condiciones naturales donde algunas donde alguna condicin natural alternativas deben puede ocurrir ser adoptadas

FIGURA N3. RBOL DE DECISIN

V M E por decisin 2 = $10.000

Construir una planta pequea

N o Construir

=(,5) ($200.000) + (.5) ( - $ 180.000)

Mercado favorable (,5) $200.000

Mercado no favorable (,5) - $180 .000

Mercado favorable (,5) $100.000

Mercado no favorable (,5) - $ 2 0 . 0 0 0

V M E por decisin 2 = $40.000 = (.5) ($100.000) + (.5) ( -$20.000)

FIGURA N4. ARBOL DE DECISIN COMPLETO Y RESUELTO

32

Primer punto de decisin

Segundo punto de decisin

Pagos

No planta

Larga planta

'equea planta

Pequea planta

Mercado favorable (0.50)

Mercado desfavorable (0.50)



No planta


^Mercado desfavorable (0.73)


^Mercado desfavorable (0.73)

Larga planta

'equea planta

No planta





$190.000

-SI 90.000

$90.000

-$30.000

-$10.000

$190.000

-$190.000

$90.000

-S30.000

- $ 1 0 . 0 0 0

$200.000

-$180.000

$100.000

-$20.000

FIGURA N 5. ARBOL DE LARGA DECISIN C O N LIQUIDACIONES Y PROBABILIDADES POR LA CAFETERA.

33

Primer punto de Segundo punto de decisin decisin SI 06.400

Mercado desfavorable

Mercado desfavorable

'equefla planta

Larga Planta

Planta grande

pequea

S49.200

^ClO/fy

WUOTECA

Mercado favorable

Mercado favorable

Sin planta





Sin planta





No planta

SI 90.000

-$190.000

S90.000

-30.QPP

-S10.000

$190.000

-$190.000

$90.000

$200.000

-$180.000

S 100.000

-S20.000

-$30.000

-$10.000

FIGURA N 6. ARBOL DE DECISION DE LA CAFETERA C O N MUESTRAS DEL VME

Que una particular alternativa es la ms profunda de todas las dems consideraciones. Esto es porque su VME es ms baja que la mejor alternativa.

Una vez, usted haya considerado varias decisiones del rbol de problemas, usted puede encontrar la facilidad para hacer todos sus clculos sobre el rbol de diagramas.

(ELIMINANDO ALTERNATIVAS).

34

Determinado otro valor de utilidad

Otro valor de utilidad puede ser valorado de la misma manera. Por ejemplo: Cual es la utilidad de Judith por $ 7.000?. Qu valor de P tomara Judith indiferente de estos $7.000 y el riesgo que resultara entre $10.000 o $0?. Para Judith debera haber un 90% de chance de obtener $10.000. Por otro lado, ella preferira los $7.000 por asegurar. As, su utilidad por los $7.000 es de 0.90.

La utilidad de Judith por los $3.000 puede ser determinada de la misma manera. Si hay un 50% de chance de obtener los $10.000, Judith sera indiferente entre tener $3.000 por asegurar y tomar el riesgo de ganar los $10.000 o no obtener nada. As, la utilidad de $3.000 para Judith es 0.5, por supuesto este proceso puede ser continuado hasta que Judith tenga valorada su utilidad por los valores monetarios que ella quiera. Estos valores, sin embargo son suficientes para tener una idea del sentimiento de Judith hacia el riesgo Figura 7. De hecho podemos argumentar estos puntos en una llamada Curva de utilidad como tenemos en la figura correspondiente, la utilidad valorada son los puntos de $3.000, $5.000 y $ 7.000, mostrados por puntos y el resto de la curva es mirada dentro.

La utilidad de Judith es tpica de alguien adverso al riesgo. Un adverso al riesgo es una decisin hecha por alguien que obtiene menos utilidad o gusto por un riesgo grande y tiende a evitar situaciones donde grandes prdidas pueden ocurrir. Como valores monetarios crecientes son su curva de utilidad, la utilidad crece a una tasa lenta.

U ( $ 10.000) = 1.0

0 $1.000 $3.000 $5.000 $7.000 $10.000

VALOR MONETARIO

FIGURA N7 CURVAS DE UTILIDAD POR JUDITH JAFET JACOME

35

La Figura 8 ilustra lo que un individuo quien es un buscador de riesgo, tiene la forma opuesta de la curva de utilidad. Con esta decisin se consigue obtener ms utilidad de un gran riesgo y altsimo potencial de pago. As como el valor monetario se incrementa sobre su propia curva de utilidad, la utilidad se incrementa a una tasa determinada. Una persona que es indiferente al riesgo tiene una curva de utilidad que va en lnea recta.

La forma de una curva de utilidad de una persona depende de la decisin especfica siendo considerada al cuadro psicolgico de la persona y como la persona siente el futuro. Esto bien puede ser que usted tiene una curva de utilidad por algunas situaciones, usted enfrenta y complementa curvas diferentes por otras.

"Utilidad como un criterio de toma de decisin"

Despus de haber determinado una curva de utilidad, los valores de utilidad de la curva son usados en la toma de decisiones. Resultados monetarios son reemplazados con los valores apropiados de utilidad y despus el anlisis de decisin es puesto en marcha como es usual. Miremos un ejemplo donde un rbol de decisin es usado y los valores de utilidad esperados son computados en la seleccin de la mejor alternativa.

D

D

U

L

T

I

I

Resultados monetarios

Preferencias por el riesgo

FIGURA N 8 CURVA DE UTILIDAD

36

Caer chinches ALTERNATIVA 1 PUNTOS ENCIMA (0,45) $ 10.000

PUNTOS DEBAJO (0,55) -$10.000

MARCO NO JUEGA $0

FIGURA N 9. LA DECISIN FRENTE A MARCO MRQUEZ

Marco Mrquez ama el riesgo. El decide jugar un extrao juego nuevo que supone tirar chinches en el aire. Si el punto sobre el chinche cae hacia arriba, Marco gana $10.000. Si el punto del chinche cae hacia abajo, Marco pierde $10.000. Debe Marco jugar el juego, alternativa 1; o debe no jugarlo, alternativa 21.

La alternativa 1 y 2 son mostradas en el rbol de la Figura 2 como puede ser visto la alternativa 1 es jugar el juego, Marco cree que hay un 45% de chance de ganar los $ 10.000 y un 55% de chance de tener una prdida de $ 10.000.

La alternativa 2 es no arriesgarse. Qu debe hacer Marco? Por supuesto, esto depende de la utilidad de Marco por el dinero. Como un estado previo a l le gusta el riesgo. Usando el procedimiento justo trazado, Marco fue capaz de construir una curva de utilidad mostrando su preferencia por el dinero. Esta curva aparece en la Figura 10.

Vemos que la utilidad de Marco por los - $10.000 es 0.05, su utilidad por no jugar ($0) es 0.15 y su utilidad por los $10.000 es 0,30. Estos valores pueden ahora ser usados en el rbol de decisin. El objetivo de Marco es maximizar su utilidad esperada. Esto puede ser dado como sigue:

U ( $ 10.000) = 0.30

PASO 2:

Reemplazar los valores monetarios con valores de utilidad. Referidos en la figura siguiente. Aqu estn las utilidades para las alternativas 1,2.

PASO 1:

U ( - $ 10.000)

U ( $ 0 )

= 0.05

= 0.15

37

Determinando la utilidad esperada

E (alternativa 1, jugar el juego) = ( 0.45 ) ( 0.30 ) + (0 .55 ) (0 .05 ). - 0.135 + 0.027 = 0.1625.

E (alternativa 2, no jugar) = 0.15

FIGURA N 10. CURVA DE UTILIDAD POR MARCO MRQUEZ.

Decisiones tomadas bajo incertidumbre

Cuando las probabilidades de ocurrencia de cada condicin natural pueden ser evaluadas, el EMV o EOL son usualmente apropiados. Cuando un director no puede evaluar la probabilidad de los resultados con confianza o cuando virtualmente ningn dato esta a la disposicin, otros criterios de decisin son requeridos. Este tipo de problema ha sido llamado como una decisin tomada bajo incertidumbre.

Los criterios que sern tratados en esta seccin son:

1. Maximizar. 2. Maximn. 3. Equality Likely.

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4. Criterio de realismo. 5. Minimizar.

Las primeras cuatro pueden ser computadas directamente de la tabla de decisin, mientras que el criterio de minimizar requiere del uso de la tabla de prdida de oportunidades. Observemos cada uno de los cinco modelos y apliqumoslo a la Cafetera.

Ahora conocemos que ninguna informacin de las probabilidades de los dos resultados est al alcance de la Cafetera.

Maximizar:

El criterio mximo alcanza la alternativa que maximiza el mximo resultado o la consecuencia para cada alternativa. Usted primero localiza el mximo resultado dentro de todas las alternativas, y luego toma la alternativa con el mximo nmero. Desde que este criterio de decisin localiza la alternativa con la ms alta posibilidad de ganancia, esta siendo llamado criterio de decisin optimista.

En la tabla siguiente nosotros vemos que la eleccin mxima de la Cafetera es la primera alternativa, para construir unas instalaciones grandes. Este es el mximo de los nmeros mximos dentro de cada columna o alternativa.

Circunstancias Naturales

TABLA N12

1. MERCADO FAVORABLE

($)

2. MERCADO DESFAVORABLE

($)

3. MAXIMO COLUMNA

($)

ALTERNATIVAS 1 2 3

Construir planta grande 200.000 -180.000 200.000 maximizar

Construir planta pequea 100.000 -200.000 100.000

No construir nada 0 0 0

Valores expectados con sistema de informacin

Con el registro de los mercados que intenta manejar, la Cafetera, sabe que sus mejores decisiones seran construir una gran planta si el registro es favorable o una pequea planta si el registro de los resultados es desfavorable. Pero la Cafetera, tambin es consiente que la manipulacin de investigacin de mercadeo no es gratuita. A l le gustara conocer en un archivo el valor actual de la construccin. Una forma de medir el valor de la informacin de mercadeo, es computando la expectativa de' valor de un modelo de informacin (VESI).

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1

Valor de expectativa de mejor decisin con

VESI = modelo de informacin no asumiendo el costo conjunto.

Valor de expectativa de mejor decisin sin modelo de informacin.

En el caso de la Cafetera, su VME sera $ 59.200 si no ha deducido los $10.000 de costo de estudio de cada pago. (Ve usted por qu esto?. Si no, adicione los anteriores $10.000 a cada pago, como en el caso original de la Cafetera y realice nuevamente el computo del VME del manejo del estudio de mercado).

De la rama inferior de la Figura 6, vemos que el VME de la diferencia del modelo de informacin en $40.000. As,

VESI = $59.200 - $ 40.000 = $ 19.200

Lo que quiere decir que la Cafetera podra pagar $19.200 por un estudio de mercadeo y llegar a la meta. Si el costo es de slo $ 10.000, el registro bien vale la pena.

Como se estiman los valores de probabilidades del anlisis Bayesiano

Hay muchas formas de obtener la base de probabilidades para un problema como el de la Cafetera. Los nmeros (tales como 0,78, 0,22, 0,27, 0,73 en la Figura 2) pueden asociarse para un manejo basado en la intuicin y la experiencia. Pueden derivarse de una base histrica, ellos pueden ser computados de otros datos viables usando el teorema de Bayes. Expondremos sobre esta ltima opcin en sta seccin.

El teorema de Bayes reorganiza lo que el hacedor de decisiones no sabe con certeza lo que en el estado natural ocurrir.

Caso de estudio: el ejecutivo que le gustaba la pesca

Nacianceno Nicn Nader, un director de nivel medio de la compaa El Molusco, no haba podido recordar nunca por qu el tena una pasin tan grande por la pesca. Sin embargo esto se deba a que cuando el era joven l pasaba gran parte de su tiempo pescando en un lago que estaba ubicado muy cerca de su casa. Sin embargo, su gran pasin por la pesca fue un directo resultado del estilo de vida de su familia. Cuando Nacianceno fue creciendo, sus padres eran propietarios y atendan una pequea panadera. La familia viva en el segundo piso, mientras que la panadera estaba ubicada en el primer piso. El negocio de la panadera era duro y l exiga que la familia trabajara hasta altas horas de la noche, preparando panes y pasteles frescos para el da siguiente. Como resultado, la familia de

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Nacianceno deba trabajar hasta tarde en la noche, pero en las maanas podan dormir hasta tarde. Cuando Nacianceno regresaba a la casa del colegio, sus padres estaban completamente descansados que estaban listos para recrearse. La recreacin era casi siempre ir a pescar al lago que estaba cerca de su casa. Mientras que los negocios de la familia iban cambiando con los aos, de la pastelera al negocio de venta de bienes, Nacianceno mantuvo sus hbitos de trabajar duro en las noches y su amor puro por la pesca.

Su amor por la pesca le creo a l un complejo de culpa.

Mientras l se desempeaba como un ejecutivo exitoso en la compaa El Molusco, su verdadero inters estaba en la pesca. Lea en algunas ocasiones cuando se diriga al trabajo y cuidadosamente esconden su mejor equipo de pesca en la parte de atrs de su carro. Desafortunadamente, de los ejecutivos de El Molusco siempre se esperaba un rendimiento del 110%. Cualquier inters o actividad que pudiera quitarles tiempo y concentracin para lograr los propsitos de la empresa, podra significar un desastre para la carrera de un ejecutivo.

Estos eran unos tiempos muy difciles para Nacianceno. El en verdad prefera pescar y pensar en los fundamentos de la pesca y haba perdido inters en los negocios de la empresa, l ni siquiera trataba de sacar nuevas campaas de publicidad para la compaa. Fue durante estos tiempos difciles que Nacianceno decidi tomar un movimiento riesgoso. El poda obtener excelentes beneficios, (un salario relativamente alto y el confort de corporaciones, clubes) para estar en lo que realmente a l le gustaba hacer.

Con dinero suficiente para alimentar su familia por ao y medio y con un capital para arriesgar de unos amigos de la familia, Nacianceno decidi terminar su trabajo en la compaa y empezar un negocio en el cual l pudiera hacer lo que deseaba. Durante los tres primeros meses, Nacianceno se movi de un lado a otro para conseguir fondos adicionales para su pequea compaa mientras l finalizaba los planes para el nuevo producto que deba desarrollar. Despus de tres meses Nacianceno tena ambos, la financiacin necesaria y la idea que l crea que era la mejor. Nacianceno tambin haba encontrado el nombre perfecto para su compaa " El ejecutivo pescador".

El producto principal que el ejecutivo pescador poda producir por el primer ao era la vara y aspa de mejor calidad y otros equipos de adquisicin en el mercado. Adems, los negocios de la pesca podan ser enfocados a los ejecutivos o al mercado de la clase alta. El ejecutivo pescador podr ser un paquete completo de pesca. Adems, todo el equipo podr ser doblado y eficientemente convertido en un hermoso maletn ejecutivo. El maletn podra ser comercializado con unos compartimientos de espuma y algodn que podran servir para colocar los equipos de pesca, los anzuelos, las aspas y los otros elementos necesarios por los pescadores. Como complemento los compartimientos pueden ser fcilmente removidos como una unidad, para hacer un maletn ms cmodo para llevar reportes, papeles, lapiceros, lpices y otros de los objetos utilizados por los ejecutivos.

El propsito doble del maletn era el motivo de orgullo del diseo de Nacianceno. En poco tiempo los ejecutivos no tendran que sentirse culpables por su pasin por la pesca. En la mayora de los das, los ejecutivos podran usar su maletn para sus propsitos de negocios normales. Despus, otros das, los ejecutivos podran insertar todos los comportamientos los contenedores y todo el equipo para tomar un momento para ir a pescar al pozo ms cercano. Adems, El Ejecutivo Pescador puede

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ser fcilmente transportado en avin, en carro o en tren. Este era excelente por un viaje y el equipo en si mismo era de la mejor calidad.

El costo del maletn con todos los compartimientos y los implementos de espuma y algodn podan ser comprados en $75000. El equipo de pesca podra tener un precio de $50000 comprado slo. Por esta razn, el precio total del equipo era de $125000. Cuando el equipo era comprado completo, El Ejecutivo Pescador tendra un precio de $ 100000.

Nacianceno estaba convencido que El Ejecutivo Pescador sera un xito completo. Sin embargo, aos en la empresa del cuero le haba enseado importantes lecciones. El saba que antes de que l invirtiera mucha cantidad de dinero en el Ejecutivo Pescador, l primero deba hacer su trabajo. El decidi que lo mejor era contratar un grupo de investigadores que le ayudaran a determinar se el proyecto era exitoso o no antes de que l invirtiera todo su capital. Nacianceno estimaba que el costo aproximado para desarrollar el equipo necesario para producir el Ejecutivo Pescador sera de $50'000.000. El consideraba que si la inversin era exitosa esto generara $10'000.000. En la opinin de Nacianceno haba un 60% de oportunidades de xito en la inversin. Nacianceno estaba convencido que si la inversin era exitosa, las ganancias, despus de deducir el costo del equipo, podra ser de $15'000.000. De otro lado, un fracaso significaba un costo de $50'000.000.

Nacianceno y sus fiadores decidieron contratar algunas agencias de mercadeo para que hicieran sus propias estimaciones. Dos firmas se mostraron particularmente interesadas. Grupo Mercadeo Incorporado (GMI) cobrara $1'000.000 para realizar una encuesta. Este era un gran equipo con una gran experiencia que haba demostrado un buen desempeo. El rcord de desempeo para GMI se muestra en la siguiente tabla. Esta muestra el resultado de las ltimas 100 encuestas de mercadeo realizadas por ellos.

TABLA N 13

RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS

RESULTADO FAVORABLE DESFAVORABLE TOTALES

Inversin exitosa 35 20 55

Inversin no exitosa 15 30 45

Como vimos en la Tabla N 13, 55 de las firmas a las que GMI les prest ayuda, actualmente tienen xito en su inversin o proyecto. 35 de estas firmas tuvieron unos resultados favorables en las encuestas, mientras que solamente 20 tuvieron resultados desfavorables. Las 45 compaas restantes asistidas por GMI tuvieron inversiones desfavorables; 15 de estas 45 firmas tuvieron encuestas con resultados favorables, mientras que 30 de estas firmas tuvieron unos resultados desfavorables en las encuestas.

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Master Marketing Incorporado (MMI) era otra firma especializada en realizar investigaciones de mercadeo. El costo por realizar el estudio sera de $3'000.000. Esta firma tambin tena un interesante rcord. La oportunidad de obtener un resultado favorable de una investigacin de mercados era del 90%. De otro lado, la semejanza de tener un resultado desfavorable de la investigacin dando una no exitosa inversin era de 80%.

Por vez primera Nacianceno se senta confuso y con incertidumbre. El no saba si seguir adelante con El Ejecutivo Pescador, si detener todo el proceso y buscar empleo, si contratar la firma GMI o contratar la firma MMI para obtener ms informacin.

Preguntas de discusin

1. Debe Nacianceno contratar GMI o MMI para realizar una investigacin de mercados para obtener ms informacin acerca de las oportunidades de xito del Ejecutivo Pescador?.

2. Si usted estuviera en la posicin de Nacianceno, qu hara usted?.

Caso de estudio: Paciente de 66 aos con hernia

Un hombre de 66 aos tiene hernia inguinal por lo cual ha solicitado una ciruga a su staff para que le realicen una operacin.

Hace dos aos l sufri un ataque cardaco, lo cual lo hace a l un paciente con alto grado de riesgo de morir durante la ciruga. El ha tenido la hernia desde hace un ao, el mdico internista dice que l poda usar un sostn que le sostendra la hernia y tambin evitara la operacin. El ha estado utilizando el sostn. Este no es incmodo, ni produce dolor pero cuando l va a las piscinas con sus amigos l se siente afligido por el sostn. Para evitarle esta pena l ha sido admitido para ciruga.

El anestesilogo le explic el r iesgo a l de la siguiente manera: Si l usa el sostn, hay un 97% de oportunidades de que l viva el resto de su vida sin que la hernia se le estrangule. Hay un 3% de oportunidades de que la hernia se estrangule. Si la estrangulacin ocurre, habr una operacin de emergencia que tiene un 15 % de riesgo de muerte. El paciente tiene una esperanza de vida de 8 aos. Este riesgo de muerte de la operacin puede en promedio reducirle su vida a 4 aos. (Esto es porque se asume que la estrangulacin ocurra en la mitad de su vida promedio esperada).

Si l escoge la ciruga hoy, l enfrenta un 5% de riesgo de muerte en la operacin y una prdida de 8 aos de vida, un 95 % de oportunidades de sobrevivir a la operacin y vivir sus 8 aos restantes. La operacin tiene un costo de $1'500.000 Atento a estos riesgos, l ha escogido la ciruga ahora.

Preguntas de Discusin

1. Usted cree que el paciente debe hacerse la operacin ahora?. 2. Qu otros factores deben tenerse en cuenta?.

SUMARIO

El rbol de decisin es particularmente til cuando hay decisiones secuenciales que deben ser tomadas. La teora de la utilidad colabora a la toma decisiones en incorporar factores tales como valores monetarios dentro del proceso de decisin. El anlisis marginal puede ser usado para simplificar de otra manera los complejos problemas de toma de decisiones que envuelve continuamente las distribuciones probabilidad de los estados de la naturaleza.

GLOSARIO

Alternativa: Un curso de accin o una estrategia que debe ser tomada por una toma de decisin.

Valor condicional (liquidacin): Una consecuencia o resultado, normalmente expresado en valores monetarios; esto ocurre como un resultado de una alternativa particular y estado de la naturaleza.

Estado de la naturaleza: LTna respuesta o ocurrencia sobre el cual la toma de decisiones tiene poco o ningn control.

Decisin hecha bajo certeza: Un medio ambiente de toma de decisin donde los futuros resultados o etados de naturaleza son conocidos.

Decisin hecha bajo riesgo: Un medio ambiente de toma de decisin donde algunos resultados o estados de naturaleza pueden ocurrir como un resultado de una decisin o alternativa. Las probabilidades del resultados de una decisin o estados de naturaleza son desconocidos.

Decisin hecha bajo incertidumbre: Es una toma de decisiones en un medio donde algunos resultados o estados de naturaleza pueden ocurrir. Las probabilidades de estos resultados sin embargo son desconocidos.

Valor monetario esperado: (VME). El promedio o el resultado monetario esperado de una decisin si esto puede ser repetido varias veces. Este es determinado por la multiplicacin de los resultados monetarios por sus probabilidades respectivas. Los resultados son entonces sumados hasta llegar al VME.

Valor esperado con informacin perfecta: (VEIP). Este es el promedio valor esperado de la informacin si este fuera completamente exacto, la informacin es perfecta.

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Oportunidad perdida: La cantidad que usted podra perder por no elegir la mejor alternativa. Por cualquier estado de la naturaleza, esa es la diferencia entre las consecuencias de cualquier alternativa y la mejor alternativa posible.

Maximax: un optimista criterio de toma de decisiones: Esta es la alternativa con el ms alto regreso posible.

Maximn. Un pesimista criterio de toma de decisin: Esta alternativa maximiza el resultado mnimo. Este es el mejor de los peores resultados posibles.

Iguales probabilidades: Este es un criterio que coloca en igual tamao sobre todo a los estados de la naturaleza.

Coeficiente de realismo ( ): Este es un nmero de cero a uno cuando el coeficiente esta cercano a uno, el criterio de decisin es optimista. Cuando el coeficiente es cercano a cero el criterio de decisin es pesimista.

Minimax: Este criterio minimiza la mxima prdida de oportunidad.

Decisin secuencial: Donde el resultado de una decisin influye en las otras.

Teora de la utilidad: Una teora que permite al artfice de decisiones, asociar riesgos y otros factores en el proceso de toma de decisiones.

Contr ibucin de la ut i l idad: En el p roceso de de te rminar la ut i l idad de varios resultados. Este normalmente se hace utilizando un juego standard entre los resultados seguros, los peores y los mejores.

Curva de utilidad: Una grfica o curva revela la relacin entre la utilidad y el valor monetario. De otro lado esta curva puede ser construida para valorar la utilidad y tambin en el proceso de toma de decisiones.

Buscar riesgo: Un individuo busca el riesgo. Sobre una curva de utilidad, como en incrementos de valor monetario en la utilidad de incrementos y decrementos del porcentaje. El artfice de la decisin consigue placer ante el inminente riesgo y el alto potencial de tener que retornar.

Evitar el riesgo: Este es un individuo que evita el riesgo, sobre la curva de la utilidad, en los incrementos del valor monetario, en la utilidad del incremento y decremento del porcentaje. Este artfice de decisiones se encuentra con menos riesgo y alto potencial de retornar.

Mltiples factores en la toma de decisiones: En nuestro medio para la toma de decisiones deben considerarse mltiples factores para la seleccin final.

Multi - factor valuativo del proceso (MFVP): Un multi - factor es el problema de toma de decisiones en donde el factor ponderado y el factor valuativo pueden ser determinados y usados en el proceso de toma de decisiones.

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Anlisis del proceso de Jerarqua (APJ): Es un proceso que usa una determinada comparacin del factor ponderado en un multi - factor de toma de decisiones.

Factor Valuativo: Estas son valuaciones en escala del (0) al (1) que indica la preferencia por un factor particular, una alternativa particular o un item.

Factor ponderado: Estas son ponderaciones del rango del (0) al (1) que dan relativa importancia mas a un factor que a otro. El factor ponderado en un multi - factor de toma de decisiones debe sumar (1).

ECUACIONES CLAVES

1. Constar con el valor de la muestra de informacin (EVSI) =

Considerar el valor de la Mejor decisin con pruebas De informacin.

Considerar el valor de la mejor decisin Sin pruebas de informacin.

P (B/A). P (A) 2. P (A/B) =

P (B/A) . P(A) + P (B/A). P (A)

Teorema de Bayes: Este da el valor del evento (A) condicionado a la ocurrencia del evento (B).

3. Utilidad de otro resultado = P (1) + ( 1 - P) (0) = P

La ecuacin determina la utilidad de una respuesta intermedia.

A-n 4. JC ndice de consistencia.

n 1

5. CR=~ consistencia del radio donde IF

Donde: IF = Indice fortuito.

X = Promedio de ponderar la suma del vector dividido entre el

factor de valuacin.

n = Nmero de alternativas o items.

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ECUACIONES

1.VME (Alternativa i) = (Pago por primer estado de naturaleza) * (Su probabilidad) + (Pago del segundo estado de naturaleza) * (Su probabilidad) + ... + (Pago del ltimo estado de naturaleza) * Su probabilidad).

Esta ecuacin computa los valores monetarios esperados.

2. Valor esperado con informacin perfecta = (Mejor resultado del primer estado de naturaleza ) * (Su probabilidad) + (Mejor resultado del segundo estado de naturaleza) * (Su probabilidad) +...+ (Mejor resultado del ltimo estado de naturaleza) * (Su probabilidad).

3. VEIP = Valor esperado con informacin perfecta - mximo VME.

Esta ecuacin calcula el valor esperado de la informacin perfecta.

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LOS VEC INOS BELICOSOS

Se dice que tres vecinos que compartan un pequeo parque, como se ve en la ilustracin, tuvieron una ria. El dueo de la casa grande, quejndose de que los pollos de su vecino lo molestaban les propuso a sus vecinos que cada uno construyera un camino hacia el exterior.

El problema consiste en construir los caminos sin que se cruce ninguno de ellos.

CAPTULO II

INTRODUCCIN A LA TEORA DE COLAS

La ciencia es una coleccin de recetas eficaces.

P. Valry

Un sistema de Colas se puede describir como un sistema en el cual llegan "clientes", esperan para ser atendidos, si no es inmediato y si tienen que esperar para el servicio parten del sistema despus de haber sido atendidos.

Clientes que llegan Clientes atendidos que salen

OOOOOO 0 0 0

SERVICIO w w

O O Clientes

1 ' descontentos que parten

FIGURA N1

CARACTERSTICAS FUNDAMENTALES

Hay seis caractersticas bsicas en un proceso de teora de colas:

1. Patrn de llegada de los clientes. 2. Patrn de atencin del servicio. 3. Disciplina de la cola. 4. Capacidad del sistema. 5. Nmero de canales de servicio. 6. Nmero de etapas en cada servicio.

Ahora se presenta una breve descripcin de cada uno de ellos:

Patrn de llegada de los clientes

Es el ingreso al sistema (INPUT) y se mide en trminos del nmero promedio de llegadas por alguna unidad de tiempo (RATA MEDIA DE LLEGADAS) o tambin por el tiempo promedio entre llegadas sucesivas (TIEMPO MEDIO ENTRE LLEGADAS). Cuando el proceso de llegada es

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determinstico entonces el patrn de llegada es completamente definido por cualquiera de las dos medidas anteriores.

Cuando hay incertidumbre en el patrn de llegada se usan naturalmente distribuciones de probabilidad para su conocimiento y las medias expresadas anteriormente solo indican la tendencia para el proceso de llegadas y un mejor conocimiento requiere de una profimdizacin de los modelos probabilsticos.

Otro factor en el proceso de llegada es la posibilidad de que los clientes lleguen en grupos simultneos en cambios de uno a uno. En este caso se dice que las llegadas ocurren en masa y pueden ocurrir en el mismo instante.

Tambin el ingreso al sistema depende de la reaccin del cliente para entrar al mismo. Un cliente puede llegar a la cola y de acuerdo al tamao de esta decidir si entra a la fila y espera el servicio o se va sin hacer la cola y entrar al sistema. En esta ltima situacin se tienen clientes frustrados. Tambin puede suceder que a pesar de estar en la cola se impaciente y salga de la cola antes de entrar al servicio, se llama cliente renegado cuando la distribucin de llegada no depende del tiempo en que llegan los clientes se dice que es estacionaria en caso contrario no estacionaria.

Es muy parecido a los modelos de llegadas anteriormente expuesto. El modelo de atencin se puede describir por el nmero de clientes atendidos por unidad de tiempo, llamada RATA DE SERVICIO, ella esta condicionada al hecho de que el sistema no este vaco o sea que alguien espere ser atendido. Si el sistema esta vaco el servicio est ocioso.

El servicio tambin puede modelarse determinstica o probabilsticamente.

La atencin a los clientes puede ser uno a uno o por grupos por un mismo servidor y tambin la rata de servicio puede depender del nmero de clientes en la cola en cuyo caso se dice que el servicio es dependiente del estado de la cola. Tambin anlogo a las llegadas el modelo de servicio puede ser estacionario o no estacionario. Por ltimo lo ms comn es asumir independencia entre los procesos de llegadas y de servicios aunque no es necesario.

Disciplina de la cola

Esto se refiere a la manera como los clientes son elegidos en la cola para ser atendidos por el servidor. Lo ms comn es primero que llega primero que se atiende o FIRST IN FIRST OUT que utiliza la sigla Inglesa FIFO para la disciplina de la cola o en espaol la sigla es PEPS (primeros en llegar primeros en ser atendidos).

Otra disciplina puede ser ltimo que llega primero que se atiende o LAST IN FIRST OUT cuya sigla es LIFO utilizada en modelos de inventarios o en espaol UEPS (ltimos en llegar primeros en

Patrn de atencin de los servidores

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ser atendidos). Otra puede ser seleccionar al azar el cliente a ser atendido o SERVICE IN RANDO$f\ ORDER cuya sigla es SIRO o en espaol SEOA (servicio en orden aleatorio).

Las siglas FIFO (PEPS), LIFO (UEPS) y SIRO (SEOA) fueron recomendadas en 1971 por la QUEUINGESTNDARDIZATIONCONFERENCEREPORT porque poseen pronunciacin inglesa para referirse a la disciplina en la cola aunque no son las nicas.

Tambin se tiene por ejemplo clientes en prioridad la cual debe especificarse completamente; se utiliza la sigla PRI.

Capacidad del sistema

En algunos procesos de espera hay limitaciones fsicas en la cantidad de clientes que pueden esperar o sea cuando las lneas de espera pueden tener a lo ms cierta longitud respecto al nmero de clientes. Hay mximos en el tamao de la cola, en estos casos hay prdida de clientes o deben esperar hasta que disminuya la cola para poder ingresar al sistema (doble cola).

Nmero de canales de servicio

Se refiere al nmero de servicios en paralelo, los cuales pueden atender clientes simultneamente y se pueden esquematizar as:

OOO

Una cola varios servicios Seleccin del servicio

Varias colas varios servicios Seleccin de la cola

FIGURA N2

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Nmero de etapas en el servicio

Un Siste

investigación de operaciones ii

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