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8/17/2019 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1.pptx

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INVESTIGACIÓN DEOPERACIONES 1

Revisado y adaptado por Ing. Mario Alberto CaballeroVega basado en los siguientes textos de Investigación

de Operaciones: Marcos A. y Benavides G. Investigaciónde Operaciones de !a"a #.A. e Investigación de

operaciones de #illier$%ieber&an


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Introducción a la Investigación de Operaciones

%a división del traba'o el au&ento de laespeciali(ación de las tareas y su co&ple'idaddieron co&o resultado el proble&a de laasignación de recursos disponibles y as) *ueco&o surgió la Investigación de Operaciones.

%a Investigación de operaciones surgió a ra)( de lanecesidad de encontrar la &e'or &anera deenca&inar las acciones de una organi(ación a unob'etivo co&+n considerando a la organi(aciónco&o un todo.


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%os inicios de la investigación de operaciones sere&ontan a la ,egunda Guerra Mundial .

-a ue durante la guerra los recursos eranescasos y ade&/s exist)a un sin*)n de actividades

y operaciones &ilitares i&portantes ue reuer)anencontrar una solución e0ca( para asignar losrecursos.

1n grupo de cient)0cos estadounidenses y

brit/nicos se reunieron y desarrollaron una seriede &2todos y "erra&ientas ue contribuyeron aganar batallas i&portantes.


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Introducción a la Investigación deOperaciones

Al ter&inar la guerra "ubo un gran inter2s en aplicarlos principios de la investigación de operaciones aotros eventos no &ilitares utili(/ndose esta

"erra&ienta en la industria los negocios y en elgobierno.

1no de los ob'etivos principales de la investigación

de operaciones es *acilitar la to&a de decisiones ytiene diversas aplicaciones en las /reas de&anu*actura transporte construcciónteleco&unicaciones planeación 0nan(as y saludentre otras.


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34u2 es la Investigación de operaciones5

6s una ra&a de las ciencias ad&inistrativasconsistente en el uso de &odelos &ate&/ticosestad)sticos y algorit&os para to&ar decisionesópti&as considerando una serie de restricciones7

en otras palabras el ob'etivo de la Investigaciónde operaciones es el de obtener el resultadoópti&o a un proble&a dada la escase( de recursos.

,e caracteri(a por la aplicación de teor)a &2todosy t2cnicas especiales para buscar la solución deproble&as de ad&inistración organi(ación ycontrol.


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34u2 es la Investigación de operaciones5

6n donde el en*oue *unda&ental es el en*ouesist2&ico pues se deben considerar todas laspartes ue interact+an entre s) para identi0car elproble&a anali(ar su i&pacto y encontrar

soluciones integrales ue bene0cien al siste&aco&o un todo.

Resu&iendo %a Investigación de operaciones es unproceso de an/lisis sist2&ico ue e&plea &2todos

&ate&/ticos para encontrar la solución ópti&aconsiderando una serie de restricciones.


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8robable&ente todos alguna ve( nos "e&osen*rentado o lo "are&os a situaciones en ue noesta&os seguros de u2 es lo &e'or ya ue elproble&a es &uy di*)cil y son &uc"os losco&ponentes o variables involucradas. 9e esta*or&a se puede recurrir a la investigación deoperaciones para "allar la solución &/s ópti&a.

6ste proceso e&pie(a con la observación de lasituación la *or&ulación de un proble&a y larecolección de la in*or&ación necesaria. !oda ve(ue se "aya procesado la in*or&ación se procedea *or&ular un &odelo &ate&/tico.


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6s de gran i&portancia ue este &odeloconte&ple todas las caracter)sticas de la situaciónen la realidad con el &ayor apego posible a talrealidad por ue as) las soluciones resultantesser/n v/lidas para el proble&a.1n &odelo es una representación de la realidad.

%os &odelos icónicos son representaciones *)sicasde un ob'eto. Co&o los &odelos a escala de

edi0cios puentes o autos. 6stos &odelos sereali(an para estudiar las condiciones reales a lasue se en*rentar/n los ingenieros al construirlos.


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%os &odelos an/logos son los ue puedendescribir el co&porta&iento de deter&inados*enó&enos y variables tales co&o elco&porta&iento ba'o diversas circunstancias dela o*erta y la de&anda de un producto as) co&ota&bi2n las acciones de la bolsa a trav2s deltie&po.

%os &odelos &ate&/ticos al igual ue otros&odelos ta&bi2n son representaciones de larealidad pero se expresan a trav2s deexpresiones y s)&bolos &ate&/ticos.


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1n &odelo &ate&/tico est/ integrado por losiguiente:

a 1na *unción ob'etivo

b Variables de decisiónc Restricciones o li&itaciones del &odelo

d 8ar/&etros del &odelo

Co&o e'e&plo:

;unción ob'etivo: Maxi&i(ar 1< =x> ?@x

Variables de decisión

8ar/&etrosdel &odelo

Restricciones: x> @x D > x> D E

x D E


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6xisten di*erentes clases de &odelos&ate&/ticos pero el &odelo cuyas *unciones sonlineales se deno&ina modelo de programación

lineal.Au) cabe &encionar ue el t2r&ino

Fprogra&ación no se re0ere a un lengua'eco&putacional sino ue se utili(a para re*erirse ala planeación entendiendo de esta &anera ueun &odelo de progra&ación lineal te ayudar/ aobtener una solución ópti&a en la planeación delas actividades de una organi(ación.


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;or&ulación de proble&as de progra&ación&ate&/tica

%a investigación de operaciones utili(a laprogra&ación lineal co&o uno de los &2todospara "allar la solución o soluciones ópti&as a losproble&as de asignación de recursos.

6s i&portante &encionar ue el euipo deconsultores o ad&inistradores ue est2n a cargode un proyecto cono(can a detalle dic"oproble&a y "agan la recolección de datos ya ue

2sta +lti&a es una parte i&portant)si&a de losproble&as de progra&ación &ate&/tica y uelleva bastante tie&po.


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A continuación est/n los pasos para construir un&odelo de progra&ación lineal:

>.$ 9eter&inar las variables de decisión y

expresarlas de &anera algebraica.Hi < +&ero de ve")culos del tipo i

6ntonces:

H> < +&ero de ve")culos del tipo A

H < +&ero de ve")culos del tipo BH= < +&ero de ve")culos del tipo C

H < +&ero de ve")culos del tipo A


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;or&ulación de proble&as de progra&ación &ate&/tica

.$ 9eter&inar las restricciones del &odelo yexpresarlas co&o ecuaciones o desiguldades en*unción de las variables de decisión. %asrestricciones se deter&inan con base en lasituación estudiada.

6'e&plo:

=x> ? x ? x= ? =x D E

x> ? x ? x= ? =x D =J

x> ? x ? x= ? =x D KK


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=.$6xpresar todas las condiciones i&pl)citas uese establecen por la naturale(a de las variablespor e'e&plo la restricción de no negatividad:

H> D E

H D EH= D E

H D E

.$9eter&inar la *unción ob'etivo del &odelo yasea &axi&i(ar o &ini&i(ar alguna *unción7 estodepender/ de la situación estudiada.


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6s i&portante "acer notar ue aunuecontinua&ente se est2 buscando una Fsoluciónópti&a es posible ue 2sta resulte ser un con'untode soluciones o ta&bi2n puede suceder ue no

exista una solución ópti&a para el proble&adeseado.

!a&bi2n es i&portante recalcar ue un &odelo deprogra&ación lineal solo puede contenerecuaciones lineales ueriendo decir con esto uela *unción ob'etivo y las restricciones del &odelodeben ser expresiones &ate&/ticas lineales yade&/s deben cu&plir con ciertas propiedadeslla&adas supuestos o principios.


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Principio de proporcionalidad6ste principio est/ relacionado con la linealidad

de la *unción ob'etivo y las restricciones del&odelo es decir todas las variables del &odelo

deben tener exponente > y de lo contrario ser/neli&inadas. 6n caso de ue no se cu&pla con elsupuesto de proporcionalidad se deben buscarotras alternativas para dar solución al proble&a y

para esto podr)a utili(arse la progra&ación nolineal.


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Principio de aditiidad6ste supuesto se re0ere a ue la contribución de

una variable a la *unción ob'etivo esindependiente de las de&/s variables por

e'e&plo las ganancias de una e&presa por laventa de celulares son independientes de lacantidad de discos 9V9 ue produce esta &is&ae&presa.


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Principio de dii!i"ilidad6ste supuesto tiene ue ver con los valores per&itidos

para las variables de decisión. 9e acuerdo a esteprincipio el &odelo de progra&ación lineal buscar/ los

valores &/s *avorables ue opti&icen la *unciónob'etivo y satis*agan las restricciones a+n cuando2stos valores sean *racciones

8or e'e&plo si se tienen ue &axi&i(ar las gananciasde una e&presa de electrónica teni2ndose ue *abricar

>[email protected] reproductores de &p= >[email protected] [email protected]@ televisiones de plas&a etc. y aunue esi&posible *abricar [email protected]@ televisiones de plas&a elto&ador de decisión deber/ redondear el valor ya ue2sta solución es la &/s cercana a la ópti&a.


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Principio de certid#m"re6n un &odelo de progra&ación lineal se supone ue

los valores ue se asignaron a los par/&etros de

las variables de decisión son constantesconocidas. 6s di*)cil ue se cu&pla con esteprincipio ya ue por lo general los valores de lospar/&etros son esti&aciones basadas enpronósticos o predicciones por otra parte losvalores asignados deben ser lo &/s cercanos a larealidad.

A"ora bien


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A"ora bien la progra&ación lineal es una"erra&ienta su&a&ente poderosa en la soluciónde proble&as de opti&i(ación de recursos &/ssin e&bargo entre sus li&itaciones est/n el uesea necesiten pauetes co&putacionales ue nosayuden a solucionar los &odelos &ate&/ticos y"acer los c/lculos con precisión.


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6'e&plo de Investigación de operaciones

6'e&plo:

6n una bodega de distribución de &ercanc)as se deseadesarrollar un algorit&o ue per&ita aco&odar la&ercanc)a dentro del al&ac2n para surtir el pedido de

un cliente &ini&i(ando el riesgo de dao a la&ercanc)a.

%as condiciones ue se deben de cuidar al surtir elpedido son las siguientes:

a 6l tie&po de surtido no puede superar los >E&inutos.

b %a &ercanc)a debe aco&odarse en la ca'a de surtidoconsiderando su peso.

c 6xisten art)culos ue no se pueden &e(clar.


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6'e&plo de Investigación de operaciones

8ara este caso una solución debe consideraralternativas co&o:

Aco&odar la &ercanc)a de acuerdo a los pesos

esto reducir)a los tie&pos y asegurar)a ue la&ercanc)a &/s pesada uedara aba'o.

,eparar la &ercanc)a en grupos de co&binables ysurtir en ca'as especiales para cada tipo de

&ercanc)a lo ue garanti(ar)a ue productosu)&icos no se &e(clen con productosali&enticios.


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6'e&plo:FG1A1 G1A1 es una organi(ación no lucrativa ue se

dedica a recuperar &ascotas &altratadas de lascalles en su &ayor)a perros para entregarlos enadopción. %a ad&inistradora de esta e&presa desea

encontrar la &anera &/s econó&ica para ali&entara los ani&ales pero asegurando ue su dieta sea laadecuada para &antenerlos saludables.

%a dieta de los perros debe contener cierto tipo de

nutrientes a los cuales lla&are&os ABC y 9. 6stosco&ponentes los pode&os encontrar en dos tipos depresentación: 1 y N. %a cantidad en gra&os de cadaco&ponente por ilogra&o en cada una de laspresentaciones es co&o sigue:

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