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INVESTIGACIÓN DE REJILLAS

DINÁMICAS EN FIBRAS ÓPTICAS DOPADAS CON ERBIO

Por

M. C. Marcos Antonio Plata Sánchez

Tesis sometida como requisito parcial para obtener el grado de Doctor en Ciencias en la

especialidad de Óptica en el Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica.

Supervisada por:

Dr. Serguei Stepanov

CICESE Dr. Ponciano Rodríguez Montero

INAOE

Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica INAOE.

Tonantzintla, Puebla, México. Mayo de 2007.

Derechos reservados. El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir

y distribuir copias de esta tesis en su totalidad o en partes. .

II

RESUMEN

En este trabajo se reportan resultados originales sobre la investigación del Mezclado de

Dos Ondas (MDO) por las rejillas de reflexión de Bragg dinámicas, grabadas en fibras

ópticas monomodo dopadas con erbio con absorción/ganancia óptica saturable. Los

experimentos fueron llevados a cabo en un interferómetro constituido por elementos de

fibra óptica con configuración de Sagnac a la longitud de onda de 1549 nm, usando

fibras de diferentes proveedores y de diferente longitud física.

Las muestras de fibra óptica fueron caracterizadas usando técnicas de

espectroscopia óptica convencional, barrido de longitud de onda, transmisión óptica no

lineal y de fluorescencia, con el propósito de realizar evaluaciones iniciales de densidad

óptica no saturada, birrefringencia, pérdidas por contactos y potencia de saturación.

Tanto el MDO estacionario como el MDO transitorio con modulación de fase

rectangular y sinusoidal, indican la formación efectiva de una rejilla de amplitud no

desplazada con eficiencia de ≈8±0.5 veces inferior a la estimación teórica basada en

evaluaciones de densidad óptica y potencia de saturación de la fibra óptica. En fibras

birrefringentes, se realizaron experimentos de MDO usando ondas de grabado con

polarizaciones paralelas, los resultados excluyen la diferencia de polarización (entre las

ondas) como una posible razón de la reducción en la eficiencia del MDO y muestran la

posibilidad de grabación de rejillas con ondas contra propagándose con polarizaciones

ortogonales.

Se encontraron señales transitorias de MDO para fibras bombeadas ópticamente

con 980 nm, con el signo invertido, con tiempo de formación mucho más corto y con la

amplitud relativa aproximadamente dos veces más baja que en el caso de grabación

usando absorción saturable.

Resultados preliminares en configuración de interferómetro lineal apropiado para

detección adaptativa de vibraciones mecánicas, indican un incremento significativo en la

amplitud de la señal relativa de MDO, comparándola con la encontrada en la

configuración simétrica de Sagnac.

III

ABSTRACT

Original results on investigation of Two-Wave Mixing (TWM) via dynamic Bragg

reflectance gratings recorded in Er-doped single-mode optical fibers with saturable

optical absorption/gain are reported. Experiments were performed in all-fiber

interferometer with Sagnac configuration at the wavelength 1549 nm using fibers

obtained from different providers and of different physical length.

With the purpose of initial evaluations of not saturated optical density,

birefringence, contact losses, and saturation power, the fiber samples were characterized

using conventional optical spectroscopy, wavelength scanning, nonlinear optical

transmission, and fluorescence based techniques. Both the stationary TWM and transient

TWM with rectangular and sinusoidal phase modulation of one recording beam, indicate

effective formation of an amplitude, not shifted type grating with the amplitude ≈ 8±0.5

times inferior to the theoretical estimate based on evaluation of the fiber optical density

and saturation power. Experiments on TWM in birefringent fibers with parallel

polarizations of the recording waves excluded polarization mismatch as a possible

reason of the TWM efficiency reduction and showed possibility of the grating recording

by waves of orthogonal polarizations.

Transient TWM signals observed in fibers with optical pumping at 980 nm, were

found to be of the inverted sign, with much shorter formation time and with relative

amplitude approximately two times lower than in case of recording using saturable

absorption.

Preliminary results in configuration of linear interferometer suitable for adaptive

detection of mechanical vibrations indicate significant increase of the TWM signal

amplitude as compared with symmetric recording in Sagnac configuration.

IV

D E D I C A T O R I A

Este trabajo lo dedico con mucho cariño a mi familia:

Mi mamá:

Sra. María de los Remedios Sánchez Martínez

Mis hermanas:

Edith, Silvia y Araceli

Mis sobrinos:

Angélica, Gustavo, Saúl, Josué, Natalia, Rubén, Belén y David

V

AGRADECIMIENTOS

Mi más grande agradecimiento al Dr. Serguei Stepanov por su paciencia en la dirección

general de este trabajo de investigación.

Al Dr. Ponciano Rodríguez por toda la ayuda brindada en muchos de los aspectos

técnicos de este trabajo, por sus comentarios y sugerencias siempre útiles.

Al Dr. Eugene Kuzin por haberme enseñado el proceso de conectorización, sus

comentarios y sugerencias.

A la Dra. Elena Tchaikina por prestarnos material y equipo e interceder para que

me facilitaran alojamiento temporal en la casa de la UNAM en mis estancias de trabajo

en el CICESE.

Al Dr. Raúl Rangel por prestarnos su analizador de espectros óptico, equipo de

gran ayuda para nuestro trabajo.

Al Dr. Mikhail Shlyagin y al técnico Miguel Farfan S., por su ayuda con los

empalmes y pulido de los conectores.

Al técnico Eliseo Hernández H., por toda su ayuda en laboratorio, sus

comentarios y sugerencias, y sobre todo por su amistad.

Al Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica (INAOE), así como a

todo el personal docente, administrativo y de servicios que hacen posible el buen

funcionamiento del instituto.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico brindado

en forma de beca durante este trabajo de investigación.

A mi novia Rosy, por haber hecho mucho más placentera mi estancia final en

Ensenada, por su cariño, ternura y comprensión.

A Cesar y Daniel por compartir sus experiencias en laboratorio y ser buenos

compañeros de trabajo.

A mis amigos y compañeros del INAOE: Juan Oidor, Francisco Méndez,

Alejandro Martínez, Mauro Sánchez, Enrique de la Rosa, Sergio, Roger, Israel, etc., etc.

A mi tío el Lic. Sergio Sánchez M., y a mis amigos Víctor Ramírez y José Luis

por su ayuda siempre incondicional.

VI

ÍNDICE

Pág, RESUMEN II ABSTRACT III DEDICATORIA IV AGRADECIMIENTOS V ÍNDICE VI CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO 2. CONCEPTOS BÁSICOS 10

2.1 FIBRAS ÓPTICAS 10 2.1.1 Parámetros de las fibras 14

2.2 FIBRAS DOPADAS CON TIERRAS RARAS 16 2.2.1 Fabricación de fibras ópticas dopadas con tierras raras 17 2.2.2 Espectroscopía de los iones de Er3+ 18 2.2.3 Sistema de tres niveles y ecuaciones de razón 21 2.2.4 Ecuaciónes de razón para un sistema de dos niveles 23

2.3 REJILLAS DINÁMICAS EN MEDIOS VOLUMÉTRICOS Y EL EFECTO DE “SPATIAL HOLE BURNING” 27 2.3.1 Ley de Bragg 27 2.3.2 Generación de rejillas dinámicas 28 2.3.3 Detección de las rejillas dinámicas en medios volumétricos 29 2.3.4 Efecto de “Spatial Hole Burning” en el perfil de ganancia de los

láseres 30 2.4 MEZCLADO DE DOS ONDAS POR LAS REJILLAS DINÁMICAS DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS 33 2.5 INTERFERÓMETRO DE SAGNAC 40

2.5.1 Interferómetro de Sagnac convencional 40 2.5.2 Interferómetro de Sagnac de fibra óptica y su funcionamiento en la región lineal 41

2.6 LITERATURA CORRIENTE SOBRE REJILLAS DINÁMICAS EN FIBRAS DOPADAS CON ERBIO 42

CAPITULO 3. EQUIPO Y MATERIAL 47

3.1 EQUIPO 47 3.1.1 Analizadores de Espectros Ópticos 47 3.1.2 Osciloscopios 48 3.1.3 Amplificador Lock-in 49 3.1.4 Generador de Funciones 49 3.1.5 Fotodetectores y multímetros 50 3.1.6 Laser DFB de 1550 nm 51

VII

3.1.6.1 Evaluación de la longitud de coherencia del láser DFB 52

3.1.7 Láseres de Bombeo 58 3.2 ELEMENTOS ÓPTICOS DE FIBRA ÓPTICA 59

3.2.1 Acopladores 2x2 59 3.2.2 Modulador de fase 59 3.2.3 Controladores de Polarización 61 3.2.4 Circulador 62 3.2.5 Aislador óptico 63 3.2.6 Multiplexores por División de Longitud de Onda 64 3.2.7 U-bench 65 3.2.8 Atenuadores 65 3.2.9 Discusión del problema de las reflexiones 66 3.2.10 Configuración de fibra óptica para monitoreo de potencia 67 3.2.11 Polarímetro 68

CAPITULO 4. PREPARACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE FIBRAS ÓPTICAS DOPADAS CON ERBIO 70

4.1 FIBRAS ÓPTICAS DOPADAS CON ERBIO 70 4.1.1 Características según proveedores 70 4.1.2 Preparación de muestras 72 4.1.3 Medición de absorción no saturada 74 4.1.4 Medición de la birrefringencia en las muestras de fibra dopada con Er 75

4.1.4.1 Teoría 75 4.1.4.2 Resultados experimentales 77

4.2 SATURACIÓN DE ABSORCIÓN ÓPTICA DE FIBRA DOPADA CON ERBIO CON UNO Y DOS HACES LÁSER 79

4.2.1 Consideración teórica 79 4.2.2 Resultados experimentales 88

4.2.2.1 PRIMERA TÉCNICA – fibra EDF-510, tres piezas con longitudes de 1,2,6 m 92 4.2.2.2 SEGUNDA TÉCNICA - Fibra HG980, 3m 95 4.2.2.3 TERCERA TÉCNICA- Fibra HG980, 2 y 3 m 96

4.3 CONCLUSIONES 99 CAPITULO 5. MEZCLADO DE DOS ONDAS EN FIBRAS DOPADAS CON ERBIO 101

5.1 MEDICIONES EXPERIMENTALES 101 5.1.1 Configuraciones experimentales 101 5.1.2 Mezcla do de dos ondas estacionario 105 5.1.3 Mezclado transitorio de dos ondas inducido por cambios de fase bruscos 109 5.1.4 Mezclado de dos ondas con modulación de fase periódica senoidal 116 5.1.5 MDO transitorio inducido por cambios de fase bruscos,

VIII

cuando haces polarizados linealmente se contra propagan ortogonalmente a través de la fibra dopada con Erbio 120 5.1.6 Conclusiones 125

5.2 EL ANÁLISIS TEÓRICO 128 5.2.1 Absorción de potencia por el patrón de interferencia (Rejilla de Amplitud) 128 5.2.2 Autodifracción de luz por una rejilla de amplitud fija 130 5.2.3 Evaluación de la amplitud de la señal de MDO en las rejillas dinámicas 136

5.3 COMPARACIÓN CON RESULTADOS EXPERIMENTALES 137 5.3.1 Conclusiones 138

5.4 CONCLUSIONES GENERALES DEL CAPÍTULO 139 CAPITULO 6. MEZCLADO DE DOS ONDAS EN FIBRAS CON BOMBEO ÓPTICO E INTERFERÓMETRO ADAPTATIVO PARA DETECCIÓN DE VIBRACIONES MECÁNICAS 141

6.1 MEZCLADO DE DOS ONDAS EN FIBRAS DOPADAS CON ERBIO BOMBEADAS 141

6.1.1 Resultados de Emisión Espontánea Amplificada 141 6.1.2 Mediciones de transmitancia y ganancia óptica no lineal para fibra dopada con Erbio bombeada con una sola fuente (980 nm) 144

6.1.3 Transmitancia no lineal, potencia de saturación (Psat) y densidad óptica (α0L) para la longitud de onda de bombeo 980 nm 147 6.1.4 Resultados de MDO con modulación de fase rectangular y bombeo simétrico 148 6.1.5 Conclusiones 153

6.2 INTERFERÓMETRO ADAPTATIVO PARA DETECCIÓN DE VIBRACIONES MECÁNICAS 154 6.2.1 Sistema propuesto y resultados experimentales 154 6.2.2 Conclusiones 158 CAPITULO 7. CONCLUSIONES. 160 APÉNDICE TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN DE FIBRAS ÓPTICAS 163 LISTA DE FIGURAS 168 LISTA DE TABLAS 178 REFERENCIAS 179

CAPITULO 1 INTRODUCCION

1

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

En la actualidad el término “Rejillas Dinámicas” es bastante popular en la ciencia de

Óptica moderna y Fotónica. De hecho, este tema cubre un área bastante amplia de

investigaciones, dentro de las cuales se encuentran investigaciones sobre mecanismos

físicos de formación de dichas rejillas en diferentes materiales ópticos, así como

procesos de interacción de los patrones ópticos con este tipo de rejillas, aplicaciones

relacionadas con el control de radiación óptica y la caracterización de las propiedades

físicas de los materiales. Una recolección de los primeros experimentos y resultados con

las rejillas dinámicas para holografía en tiempo real y conjugación de fase fueron

publicados por Eichler y otros investigadores en el libro “Laser-Induced Dynamic

Gratings” [Eichler et al, 1986]. Este ejemplo muestra ya una propiedad fundamental de

cualquier rejilla dinámica, éstas se forman en un material fotosensible durante el proceso

de iluminación del material a través del patrón óptico (patrón de interferencia) y no

necesitan algún proceso de revelado como en materiales fotográficos convencionales

(figura 1.1).

En la mayoría de los experimentos con rejillas dinámicas, éstas se graban por

medio de un patrón de interferencia de dos ondas coherentes, como en una configuración

básica de holografía [Collier et al, 1971] (ver figura 1.1 a). De aquí se deriva el otro

nombre de esta área de investigación “Holografía Dinámica”. La diferencia de la

holografía convencional con esta nueva área, es que, en la primera, antes de que este

holograma esté listo para su reconstrucción, es necesaria la utilización de algún material

fotosensible, así como el proceso de revelado después de su exposición (ver figura 1.1

b). Mientras que en Holografía Dinámica, las rejillas (u hologramas) no necesitan

ningún proceso adicional (químico, térmico, óptico, eléctrico, etc.) y el proceso de

difracción se observa en “tiempo real” durante la grabación de la rejilla (ver figura 1.2

2

a). De esta forma, en Holografía Dinámica se habla también de un proceso de “auto

difracción”, es decir, los haces de grabado son difractados de la rejilla que ellos mismos

forman.

S R

Grabadoa

Materialfotosensible

R

Revelado

Reconstrucciónb

Figura 1.1 Configuración básica para: a- grabación de un holograma, b –

reconstrucción del holograma; S – onda objeto, R – onda de referencia.

En general, los haces de grabado cambian las propiedades ópticas de un material

fotosensible dinámico (índice de refracción, absorción óptica, birrefringencia, o una

combinación de estas características) cuando se propagan a través de él. A su vez, estos

cambios afectan la propagación de los haces y esto produce nuevos cambios de

distribución de la luz modificando las características iniciales ópticas del material, y así

sucesivamente. En este sentido, bajo estas consideraciones, tenemos efectos que

pertenecen al área de “Optica No Lineal”, es decir, el estudio de la propagación de luz a

través de un material con características ópticas que dependen de la distribución de

potencia del patrón de luz propagándose en este medio. Es por esta razón que se dice que

las “Rejillas Dinámicas” u “Holografía Dinámica” también son una parte del área de la

“Optica No Lineal”.

Los procesos de auto difracción por las rejillas dinámicas son conocidos en

óptica no lineal como procesos de mezclado de ondas. Esto puede ser, mezclado de dos

ondas (two-wave-mixing – TWM) en el caso más sencillo (Figura 1.2 a) o mezclado de

cuatro ondas (four-wave-mixing – FWM) como en una configuración de formación del

frente de onda conjugado (figura 1.2 b), o interacción no lineal de un mayor número de


3

ondas por una (o más) rejilla común. Por medio de una rejilla dinámica dos ondas

coherentes propagándose a través de un material con propiedades no lineales adecuadas

pueden cambiar sus potencias, fases, polarizaciones, etc. Algunas veces se menciona

como intercambio de energías (o potencias), de fases, o de polarización entre estas

ondas.

a b

S

R

S

R P

Figura 1.2 Configuraciones básicas de Holografía Dinámica. a- Mezclado de dos

ondas, b- Mezclado de cuatro ondas; S-onda objeto, R-onda de referencia, P-onda de

prueba.

Los procesos bajo consideración generalmente no están acompañados por un

cambio significativo de frecuencias de las ondas involucradas. Como resultado, la no

linealidad óptica no debe ser muy rápida y puede ser acumulada durante los períodos de

tiempo bastante grandes. Así, los efectos investigados en esta área no necesitan de

potencias ópticas grandes (kilo-, Mega- o Giga-Watt) cuando por ejemplo se observa

generación de segundo harmónico de frecuencia de la luz. Al contrario, en algunas

situaciones las rejillas dinámicas pueden ser grabadas usando potencias de nivel bastante

bajo del orden de micro Watts [Miller, 1991].

Por su naturaleza física, los mecanismos de formación de las rejillas dinámicas

pueden ser bastante diferentes [Eichler et al, 1985]. Por ejemplo, en el caso de las rejillas

fototérmicas, los cambios de índice de refracción se observan por calentamiento local

del material, lo que da por resultado un cambio en su densidad. En cristales

fotorefractivos la foto excitación no uniforme de los portadores resulta en una rejilla de

carga espacial [Solymar et al, 1996], que después se transforma en una rejilla de fase (de

4

índice de refracción) por medio del efecto electro-óptico lineal (efecto Pockels). En

medios fotocrómicos, las rejillas dinámicas se forman por cambios en la absorción

óptica, etc.

Dependiendo de las características ópticas modificadas del material (absorción o

índice de refracción) las rejillas dinámicas son llamadas rejillas de amplitud o de fase,

aunque también pueden ser rejillas mezcladas. En diferentes materiales o bajo diferentes

condiciones experimentales, es posible grabar las rejillas no desplazadas - figura 1.3 a

(cuando el cambio de la característica física del material es máximo en la franja brillante

u obscura) o desplazadas – figura 1.3 b, cuando el patrón de cambio está desplazado por

una cuarta parte del período espacial. Las rejillas dinámicas también pueden ser delgadas

o de volumen (de Bragg). Por último, las rejillas también pueden ser de transmitancia

(figura 1.4 a) o de reflexión (figura 1.4 b) [Collier et al, 1971].

z

z

∆n(z)

I(z)

z

z

I(z)

a b

∆n(z)

Figura 1.3 Diagrama esquemático que muestra la distribución de intensidad y el cambio

de la característica física dentro del material en lo que son conocidas como: a-rejillas

no desplazadas, b-rejillas desplazadas.

a b

S

R

S R

Figura 1.4 Rejilla de volumen del tipo: a-de transmitancia, b-de reflexión.


5

Como mencionamos anteriormente, las aplicaciones de las rejillas dinámicas

incluyen diferentes áreas y entre ellas se encuentra la caracterización de materiales, el

cual es un ejemplo bastante exitoso. Aquí podemos mencionar mediciones de las

propiedades termo-ópticas de los materiales [Eichler et al, 1985], caracterización de

fotoconductividad en los cristales semiconductores y fotorefractivos [Solymar et al,

1996], y también en las películas amorfas poliméricas y de silicio [Orton et al, 1990].

Una aplicación muy importante es la detección de absorción óptica en los líquidos,

vidrios, o gases. Desde el punto de vista de la óptica, las aplicaciones de las rejillas

dinámicas para correcciones del frente de onda, compensación de aberraciones,

interferometría holográfica o adaptativa, son también muy impresionantes [Stepanov,

1994]. Notemos que algunas aplicaciones exitosas con los láseres (corrección de

aberraciones, sincronización de los láseres, etc. [Brignon et al, 2004]) están basadas en

la conjugación del frente de onda [Zel’dovich et al., 1985] – ver figura 1.2 b.

Una configuración básica de holografía dinámica más sencilla, de mezclado de

dos ondas (figura 1.2 a) ha sido también muy exitosa para su aplicación en

interferometría holográfica o adaptativa. Podemos mencionar tomografía óptica de

coherencia baja [Ansari et al, 2001], vibrometría general y también detección de

ultrasonido generado por láser [Dewhurst et al, 1999]. En las últimas aplicaciones con la

configuración de mezclado de dos ondas por una rejilla dinámica (en cristal o en

estructura de pozos cuánticos fotorrefractivos – figura 1.5) ésta funciona como un

divisor de haz “inteligente”, el cual puede compensar todas las aberraciones del frente de

onda reflejado de un objeto real, vibrando, o con movimiento lateral, cambios de fase

ambientales y todavía asegurar una sensibilidad de interferometría óptica en la detección

de vibraciones ultrasónicas.

Una de las razones más importantes de por qué estas técnicas de óptica moderna

todavía no están introducidas en la industria es debido a que el ambiente de una planta

industrial (vibraciones mecánicas, variaciones de temperatura, etc.) no es compatible con

la tecnología convencional de sistemas ópticos volumétricos, o de espacio libre. En

nuestra opinión, el cambio general de tecnología óptica tradicional (con elementos de

6

espacio libre) por tecnología de fibras ópticas puede eliminar algunos problemas para su

aplicación en la industria.

Cristal Fotorrefractivo

DetectorLáser

Ultrasonido

Muestra

BS I (0)p

I (0)s

I (0)g

Figura 1.5 Arreglo experimental básico para detección óptica de ultrasonido por medio

de mezclado de dos ondas en cristales fotorrefractivos [Dewhurst et al, 1999].

Durante las recientes décadas los sistemas de fibras ópticas han sido introducidos en

diferentes áreas como líneas de comunicaciones transcontinentales, aviones de combate,

construcciones civiles, etc. Algo que es muy importante es que la infraestructura de

sistemas con fibra óptica está bien desarrollada y en el mercado comercial existen todos

los elementos de fibra óptica activos y pasivos, tales como acopladores, controladores de

polarización, moduladores, circuladores, amplificadores, láseres, etc. – todo lo que es

necesario para el desarrollo de un sistema interferométrico adaptativo de fibra óptica.

Claro que es posible introducir un elemento adaptativo de volumen tradicional (una

rejilla dinámica en cristal o una estructura fotorrefractiva) en un sistema interferométrico

de fibra óptica. Pero, también es interesante probar desarrollar un sistema

interferométrico adaptativo completamente de fibra óptica, y esto significa también una

rejilla dinámica en fibra óptica. Actualmente en el mercado comercial moderno se

venden también muchas rejillas de Bragg de fibra óptica [Kashyap, 1999], pero estas son

rejillas permanentes, no dinámicas.

Aproximadamente hace una década, en la literatura actual, aparecieron

publicaciones acerca de grabación de rejillas dinámicas de Bragg en las fibras dopadas

con erbio [Desurvire, 1994] por un efecto de saturación de absorción óptica o saturación

de ganancia óptica (en el caso de fibra bombeada). Al inicio de nuestro proyecto existía


7

menos de una docena de publicaciones relacionadas con el tema. Las publicaciones son

esporádicas, sin investigaciones detalladas con respecto a los parámetros de grabación

de las rejillas. Según estas publicaciones el tiempo característico de formación de las

rejillas es alrededor de algunos milisegundos y está determinado por el tiempo de vida

del estado metaestable del Er3+. Los datos acerca de la eficiencia de difracción de las

rejillas son bastante contradictorias: de un valor demasiado alto de casi 75% en la

primera publicación [Frisken, 1992], hasta valores bastante bajos en las siguientes

publicaciones. Las aplicaciones típicas discutidas son para los filtros de fibra óptica

sintonizables [Feuer, 1998; Havstad et al, 1999] y para realización de un régimen con

sólo una frecuencia de generación en el láser de fibra óptica dopada con erbio [Horowitz

et al, 1994; Cheng et al, 1995; Paschotta et al, 1997]. Ninguna de las publicaciones

anteriores discute la aplicación de estas rejillas en configuración de mezclado de dos

ondas para aplicaciones en interferometría adaptativa del tipo de vibrometría en general

o detección de ultrasonido generado por láser.

Tomando en cuenta todos estos antecedentes, podemos formular el objetivo

principal de este proyecto de investigación como: Investigación del mezclado de dos

ondas por las rejillas dinámicas grabadas en fibras ópticas dopadas con erbio por

el efecto de saturación de absorción/ganancia óptica.

Para alcanzar este objetivo general, la planeación de desarrollo fue la siguiente:

1. Estudiar las publicaciones corrientes relacionadas con las rejillas dinámicas

grabadas por el efecto de “Spatial Hole burning” en fibras ópticas dopadas con

tierras raras y hacer un análisis crítico de la literatura existente;

2. Desarrollar un sistema interferométrico de fibra óptica para la realización de la

investigación experimental del mezclado de dos onda estacionario/transitorio en

fibras ópticas dopadas con erbio sin y con bombeo óptico en el rango espectral

fundamental de absorción del Er3+ ≈ 1480 – 1560 nm;

3. Fabricar un juego de muestras de fibra óptica dopada con erbio, con diferentes

concentraciones de erbio, diferentes longitudes físicas, y hacer una

8

caracterización preliminar: espectros de transmitancia, birrefringencia, pérdidas

por empalmes, potencia de saturación, etc.,

4. Investigar experimentalmente los parámetros más importantes de la señal del

mezclado de dos ondas (la amplitud máxima, tiempo transitorio, etc.) y sus

dependencias con los parámetros principales de la configuración experimental:

potencia de entrada, longitud de la fibra, concentración de erbio, amplitud de la

señal de modulación (en caso del mezclado de dos ondas no estacionario), nivel

de bombeo, etc.

5. Evaluar teóricamente la eficiencia del mezclado de dos ondas para rejillas de este

tipo y comparar predicciones teóricas con los resultados experimentales

obtenidos;

6. Desarrollar recomendaciones con respecto a la posibilidad de implementar un

interferómetro adaptativo completamente de fibra óptica para vibrometría

general y para detección de ultrasonido generado por láser, en particular.

La estructura de la tesis es la siguiente: en el Capítulo 2 se encuentran los conceptos

básicos utilizados a lo largo del trabajo, tales como fundamentos de las fibras ópticas

convencionales, su utilización como guías de onda y parámetros físicos importantes para

su correcta utilización. También se encuentra información general de las fibras dopadas

con erbio, desde su fabricación hasta su utilización como un medio activo en láseres y

amplificadores. Se presentan los aspectos fundamentales de la teoría del Mezclado de

dos Ondas – MDO (TWM – Two Wave Mixing) por rejillas dinámicas de Bragg y los

modelos teóricos sobre la formación de este tipo de rejillas por el efecto de “Spatial Hole

Burrning”.

En el Capítulo 3 se encuentra la información general del equipo electrónico de

medición y de los materiales de fibra óptica utilizados en los arreglos experimentales.

Además, la evaluación experimental de la longitud de coherencia del láser más utilizado

en este proyecto, así como una discusión del problema de las reflexiones en los arreglos

experimentales, el proceso de conectorización en fibras monomodales estándar, la


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implementación de un polarímetro y una tabla de los parámetros generales de las fibras

dopadas con erbio utilizadas.

El análisis teórico y los resultados experimentales sobre saturación de absorción

óptica de las fibras dopadas con erbio con uno y dos haces láser (1549 nm), con y sin

señal de bombeo (980 nm) se muestran en el Capítulo 4. El Capítulo de mayor

importancia es el Capítulo 5. En él se encuentran los resultados originales de nuestra

investigación experimental sobre el mezclado de dos ondas en las fibras dopadas con

erbio utilizando diferentes configuraciones, el análisis teórico sobre la eficiencia de este

proceso y su comparación con resultados experimentales.

En el Capítulo 6 se encuentran los resultados experimentales de las fibras dopadas

con bombeo óptico, así como la descripción sobre la implementación de un sistema

adaptativo para la detección de vibraciones mecánicas y los resultados obtenidos. En el

Capítulo 7 se encuentran las conclusiones, observaciones y comentarios sobre los

trabajos futuros y posibles de desarrollar ligados con este proyecto de investigación. Por

último, en el Apéndice se encuentra información general básica sobre la tecnología de

fabricación de las fibras ópticas.

CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS

10

CAPÍTULO 2

CONCEPTOS BÁSICOS

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se presentan los conceptos teóricos básicos utilizados a lo largo de esta

tesis. En la primera sección se consideran los relacionados con la propagación de la luz

dentro de las fibras monomodales, conceptos tales como la reflexión total interna,

apertura numérica, modos de propagación, birrefringencia y sus parámetros de

transmisión. En la segunda sección se discute sobre las fibras dopadas con tierras raras,

iniciando con las técnicas generales de fabricación, seguido de datos espectroscópicos de

los niveles energéticos del Er+3, finalizando con los sistemas sencillos de dos y tres

niveles y las ecuaciones de razón. En la tercera sección se presentan los conceptos

básicos de las rejillas dinámicas en medios volumétricos y el concepto de “Spatial Hole

Burning”. La cuarta sección contiene los conceptos teóricos más importantes de este

trabajo relacionados con el mezclado de dos ondas – MDO (Two-Wave Mixing – TWM)

por las rejillas dinámicas de Bragg, iniciando con las ecuaciones de ondas acopladas

para una rejilla fija, siguiendo con la teoría del mezclado de dos ondas estacionario y

transitorio. En la quinta sección se encuentra la teoría básica sobre el funcionamiento del

interferómetro de Sagnac lineal. En la última sección se presenta de forma resumida la

recopilación de los trabajos de investigación realizados con las rejillas dinámicas en

fibras dopadas con tierras raras.

2.1 FIBRAS ÓPTICAS

La fibra óptica es una guía de onda dieléctrica hecha típicamente de vidrio y usada para

la propagación de las ondas electromagnéticas en la región espectral del visible al

infrarrojo cercano [Saleh, 1991]. La estructura típica de una fibra óptica con un perfil

parecido a un escalón en su índice de refracción n(r) es mostrado en la figura 2.1. En un

caso ideal estas fibras tienen una sección transversal circular con un diámetro externo de


11

su cubierta de 125 µm. La parte central de la sección transversal de la fibra (conocida

como el núcleo) tiene un índice de refracción mayor que el de la cubierta y un diámetro

Dn entre 4 y 10 µm. Estas partes internas de la fibra, el núcleo y la cubierta, son hechas

de vidrio de silica con muy baja absorción óptica y son generalmente envueltas por una

o dos cubiertas plásticas adicionales de protección.

n1

n2n2

n1n

x

n2n1 >

Figura 2.1 Fibra óptica monomodo convencional de índice de refracción escalonado.

Probablemente la más importante aplicación de las fibras ópticas se encuentra en

las líneas de comunicación de larga distancia. En este caso la luz transmitida es

capturada en el área del núcleo de la fibra sin ir más allá de una pequeña parte de la

cubierta. Esta propiedad de las fibras de poder guiar la luz, está basada esencialmente en

el efecto de reflexión total interna [Born et al, 1999; Saleh, 1991] observada en la

frontera entre dos medios ópticos transparentes con índices de refracción diferentes.

Cuando la luz va de un medio con un índice de refracción mayor n1 a uno menor n2 y el

ángulo de incidencia θi es más pequeño que el ángulo de reflexion total interna θrti,

[Agrawal, 2002]:

2

1rti

narcsenn

θ

=

, (2.1)

entonces, la potencia incidente es parcialmente reflejada y parcialmente transmitida a el

segundo medio con índice de refracción menor (figura 2.2 a). Si i rtiθ θ> toda la potencia

de la luz incidente será reflejada en el mismo medio con índice de refracción mayor

(figura 2.2 b).

Cuando la luz es capturada entre dos fronteras planas paralelas (el caso de una

guía dieléctrica unidimensional) las ondas de luz con ángulos de incidencia i rtiθ θ> se


12

pueden propagar prácticamente sin atenuación y este es básicamente el mecanismo de

confinamiento de la luz en las fibras ópticas.

ondaincidente

n1

n2

ondareflejada

ondatransmitida

n2n1 >

ondaincidente

n1

n2

ondareflejada

ondatransmitida

n2n1 >

(a) (b) Figura 2.2 Reflexión y transmisión de una onda incidente entre dos medios con índices

de refracción diferentes. (a) θi < θrti; (b) θi > θrti

De la misma manera, la luz que procede del exterior y penetra en el núcleo de una fibra

óptica por cada uno de los puntos de una sección perpendicular a su eje, lo hace a un

ángulo sólido φic. Todos los rayos de luz que incidan con un ángulo inferior a éste,

cumplirán con la condición de reflexión total interna y se propagarán a través de la fibra,

mientras que los incidentes a un ángulo mayor van a ser refractados.

rayo de luz incidente

aire

cubierta

núcleon1

n2n0n2n1 >

n2

Figura 2.3 Propagación de rayos de luz en una fibra óptica.


13

De la figura 2.3 podemos observar que ( / 2)rc icθ π θ= − y de aquí podemos obtener la

relación:

0 1 cosic icn sen nφ θ= . (2.2)

El angulo φic es conocido como la apertura numérica NA de la fibra, y puede ser

aproximado en términos de la diferencia relativa de índices ( ( )1/ 21 2n n∆ = − ) como

[Saleh et al, 1991; Agrawal, 2002]: 1/ 2

1(2 ) .NA n≈ ∆ (2.3)

La propagación de la luz a través de las guías de onda es generalmente

considerada usando los llamados modos de propagación. Cada modo es caracterizado

por un perfil constante del campo electromagnético a través de la sección transversal de

la onda guiada E(x, y), y por alguna constante de propagación fija ik (o velocidad de

propagación de fase ii

vkω

= ). El número total de modos en un fibra óptica es posible

calcularlo por medio del parámetro conocido como frecuencia normalizada [Agrawal,

2002]

( ) ( )1/ 2

1/ 21 2 21 2

2 2nV k n n

π ρρ

λ∆

= = − , (2.4)

donde ρ es el radio del núcleo de la fibra.

Para fibras monomodales 2.4V < , lo cual significa que hay solo un modo

fundamental propagándose en la fibra. Cuando el valor de V es mayor a 2.4, la

propagación de un mayor número de modos es posible. La longitud de onda de corte

para que la fibra opere como fibra monomodal está dada por [Agrawal, 2002]

( )1/ 212 2

2.4C

nπ ρλ

∆= . (2.5)

La longitud de onda de corte corresponde a la longitud de onda a la cual solamente un

modo fundamental se propagará. Debajo de este valor de corte la fibra óptica permitirá

que otros modos de orden mayor sean guiados [Waynant et al, 2000]. Un número


14

aproximado de modos para una fibra multimodal puede ser evaluado por 2 / 2MN V=

[Agrawal, 2002]

Cuando el núcleo de una fibra monomodo tiene una forma elíptica o sufre alguna

otra anisotropía en la distribución del índice de refracción debido a tensiones

anisotrópicas aplicadas sobre ella, una diferencia en las constantes de propagación de

modos ortogonalmente polarizados puede aparecer. El grado de birrefringencia modal es

definida por

m x yB n n= − , (2.6)

donde xn y yn son los índices modales para los modos de la fibra polarizados

ortogonalmente. Este parámetro se refiere a lo que es conocido como longitud de batido,

la cual está definida como [Agrawal, 2002]

Bm

LBλ

= . (2.7)

Típicamente por los errores de fabricación, 710mB −≈ , y 10BL ≈ m para 1λ µ≈ m. Luz

de entrada polarizada linealmente mantiene este estado de polarización solamente

cuando es enviada a lo largo de uno de los ejes principales. De otra manera, su estado de

polarización cambia a lo largo de la fibra, de lineal a elíptica, y entonces regresa a lineal,

en una manera periódica sobre la longitud de batido [Agrawal, 2002].

2.1.1 Parámetros de las fibras

Parámetros importantes de las fibras tales como atenuación de luz (pérdida de potencia),

su ancho de banda de paso, y su apertura numérica son definidos para ciertos rangos de

longitudes de onda.

Bajo condiciones bastante generales los cambios en la potencia óptica promedio

de un haz de luz propagándose dentro de una fibra son gobernados por la ley de Beer

[Born et al, 1999]

dP Pdz

α= − , (2.8)


15

donde α es el coeficiente de absorción (tiene unidades de m-1), que incluye no solamente

la absorción del material del núcleo, si no además la atenuación de la potencia debida a

otras razones, tal como las pérdidas por difusión o esparcimiento [Agrawal, 2002]. Si Pin

es la potencia de entrada insertada en uno de los extremos de una fibra de longitud L, la

potencia de salida obtenida de la ecuación (2.8) está dada por

exp( ).out inP P Lα= − (2.9)

Generalmente α es expresado en unidades de dB/km utilizando la ecuación

110

10( / ) log 4.343 ( ),out

in

PdB km kmL P

α α − = − ≈

(2.10)

que es generalmente utilizado como el parámetro de pérdidas en las fibras ópticas.

De manera general la pérdida de potencia en las fibras depende de la longitud de

onda de la luz que se propaga a través de ella. En la figura 2.4 se muestra el espectro de

pérdidas ( )α λ de una fibra monomodo fabricada en 1979 con un núcleo de 9.4 µm de

diámetro, ∆=1.9 x 10-3, y 1.1 µm de longitud de onda de corte [Agrawal, 2002]. La fibra

tuvo pérdidas de aproximadamente 0.2 dB/km en la región cercana a la longitud de onda

de 1.55 µm, el primer valor más bajo encontrado en 1979. Este valor es cercano al límite

fundamental de 0.16 dB/km para fibras de silica. En el espectro de pérdidas podemos

observar un gran pico cerca de 1.39 µm. Un mínimo secundario se encuentra cerca de

1.3 µm, donde las pérdidas de la fibra son menores a 0.5 dB/km.

Ya que el esparcimiento de la fibra es mínimo también cerca de 1.3 µm, esta

ventana de bajas pérdidas fue usada por una segunda generación de sistemas de ondas de

luz. Las pérdidas en la fibra son considerablemente más grandes para longitudes de onda

menores y exceden los 5 dB/km en la región visible, haciéndola inapropiada para

sistemas de gran alcance. Varios factores contribuyen al total de las pérdidas; sus

contribuciones relativas son mostradas también en la figura 2.4. Las dos más

importantes entre ellas son las pérdidas por absorción del material y el esparcimiento de

Rayleigh.

El ancho de banda de paso resulta mayor en la medida en que la técnica de

fabricación permita obtener índices graduales óptimos. Técnicas como la de doble crisol,


16

dan perfiles de índice poco optimizados, y las fibras tienen bandas de ancho de paso del

orden de 300 MHz en los mejores casos. Con las otras técnicas que permiten el depósito

de numerosas capas finas, se obtienen mejores resultados, y las bandas de paso son

superiores a 1 GHz.

Longitud de onda ( m)µ

Pérd

idas

(dB/

km)

Imperfecciones en la guía de onda

Absorción ultravioleta

Experimental Absorción infrarrojo

Esparcimiento Rayleigh

10050

105

0.51

0.10.05

0.01 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

Figura 2.4 Perfil del espectro de pérdidas de una fibra monomodo [Agrawal, 2002]

Para obtener una gran apertura numérica, es necesario que exista una gran

diferencia entre el índice de refracción del núcleo y el de la cubierta, Es difícil lograr

esta diferencia de índices con la técnica OVD para fibras de sílice. Las fibras obtenidas

con este método tienen aperturas numéricas entre 0.2 y 0.3. Las fibras de gran apertura

numérica se obtienen por medio de técnicas clásicas de la barra en un tubo o por el

método de doble crisol que en general son fibras de índice escalonado.

2.2 FIBRAS DOPADAS CON TIERRAS RARAS

Una fibra dopada con erbio es un sistema que combina dos características, la de una guía

de onda monomodo y la de un láser de vidrio. Sin embargo, estas características

combinadas producen nuevas características imposibles de obtener en una fibra o en un

láser de vidrio por si solos [Desurvire, 1994].

El concepto básico de amplificador óptico de una onda viajando fue introducido

en 1962 por Geusic y Scovil, y poco después, en 1964 fueron inventados los


17

amplificadores de fibra óptica por E. Snitzer, en ese tiempo en “American Optical

Company”. Los láseres dopados con tierras raras fueron investigados cerca de 1970

como dispositivos potenciales para sistemas de transmisión por fibra por Stone y Burrus

en los laboratorios “Bell Telephone”. En los mismos laboratorios “Bell Telephone”,

Broer y Simpson con sus colaboradores, llevaron a cabo la primera demostración de

fibras monomodo dopadas con tierras raras con el propósito de estudiar la física de los

mecanismos de relajación fundamentales de los iones de tierras raras en materiales

anfitriones amorfos. El primer láser de fibra óptica dopada con Neodimio (Nd3+),

bombeada con un diodo láser GaAlAs, fue demostrado por primera vez en la

Universidad de Southampton en 1985 [Becker et al, 1999].

El desarrollo de los láseres de fibra óptica de bajas pérdidas, fue seguido

inmediatamente por el de los amplificadores de fibra óptica dopada con erbio, para

amplificación de señales con una longitud de onda de 1.5 µm, ambos fueron

desarrollados casi simultáneamente, uno en la Universidad de Southampton y otro en los

laboratorios AT&T Bell [Becker et al, 1999].

2.2.1 Fabricación de fibras ópticas dopadas con tierras raras

Para la fabricación de fibras ópticas dopadas con tierras raras, puede ser utilizada una

amplia variedad de métodos, la elección del método debe ajustarse a las necesidades de

diseño. En general los métodos usados para la fabricación de estas fibras, son los

mismos que los utilizados para la fabricación de fibras ópticas graduales de bajas

pérdidas (ver Apéndice), ciertamente con algunas variaciones técnicas. Sin embargo,

estas técnicas de fabricación pueden ir cambiando siempre y cuando los cambios

ofrezcan mejoramientos en la amplificación ya sea a través de cambios en la geometría o

en la composición de los materiales (dopante o anfitrión). La comercialización de los

amplificadores de fibra dopada con erbio a requerido una gran atención en la

reproducibilidad del núcleo, así como en la geometría de la fibra y sobre todo un fuerte

control para asegurar la uniformidad del dopante longitudinal y transversalmente en el

núcleo (o la cubierta, según sea requerido).


18

Existen composiciones de anfitriones de vidrio (fosfatos, teluros, sulfatos, etc.)

que pueden ofrecer beneficios adicionales, como alta ganancia y anchos de banda de

operación mayores. Sin embargo, existe un fuerte incentivo para mantener la

compatibilidad entre las fibras de silica estándar de baja atenuación con las dopadas con

tierras raras, el cual se basa en el hecho de que al conectar ambos componentes entre si,

da como resultado bajas pérdidas de inserción y baja reflectividad, características que

son necesarias para los amplificadores de alta ganancia estables [Becker et al, 1999].

Existen diferentes configuraciones de guías de onda usadas para lograr que las

señales (bombeada y amplificada) interactúen con el medio activo (fibra dopada con la

tierra rara). La configuración más utilizada por su disponibilidad comercial, bajas

pérdidas de inserción, baja reflectividad, es aquella en donde las dos señales son

confinadas en el núcleo. Otra configuración es aquella en donde es utilizado el campo

evanescente de la señal amplificada, interactuando con el material activo fuera de la

región del núcleo, es decir, el medio activo es ahora incorporado en la cubierta en vez

del núcleo. Y una tercera es conocida como configuración de doble cubierta, debido a

que hay dos estructuras guias, el núcleo y la cubierta de vidrio rodeando al núcleo,

ambas inmersas en una segunda cubierta [Digonnet, 2001; Becker et al, 1999].

Las concentraciones de las tierras raras en las fibras dopadas son desde muy

elevadas, varios miles de partes por millón (ppm), hasta muy bajas, menores a 1 ppm. El

proceso de fabricación es a través de una preforma (ver Apéndice) y la forma de

implantar los iones de las tierras raras en esta preforma es a través de los mismos

métodos de fabricación de la preforma (MCVD, VAD u OVD) con algunas variaciones

técnicas como ya se había mencionado anteriormente.

2.2.2 Espectroscopía de los iones de Er3+

La espectrografía de las fibras de vidrio dopadas con erbio juegan un papel fundamental

en el análisis y entendimiento de la física de los amplificadores de fibra óptica. Todas las

características importantes de estos dispositivos, es decir, su ganancia espectral, su

ganancia contra la potencia de bombeo y longitud de onda de bombeo, potencia de


19

saturación de salida, etc., están fundamentalmente relacionadas a las propiedades

espectroscópicas [Desurvire, 1994].

La información obtenida del análisis de los espectros, tanto en absorción como

en emisión, resulta ser esencial para la caracterización por métodos físicos y químicos de

nuevos materiales de interés tecnológico. Las aplicaciones fundamentales se asocian,

entre otras a la fabricación de láseres de bajo costo y de dispositivos luminiscentes

(electroluminiscencia, fotocátodos, detectores de radiación, etc.).

En un átomo multielectrón, el momento angular total J es dado por el vector

suma de todos los momentos angulares iL l= ∑ , y espín total iS s= ∑ , donde L es un

entero y S es un entero o una fracción. Hay varias posibles formas de obtener un juego

dado de valores J , L y S , y nos referimos a la colección de estados cuánticos ( ,J L y

S ) como un término, y el número de estos estados como los términos de multiplicidad,

igual a 2 1J + . El número de configuraciones de espín es 2 1S + , llamado la

multiplicidad de espín. Esta regla de suma de momentos angulares es conocida como

acoplamiemto de Russell-Saunders [Desurvire, 1994].

Por convención, los posibles estados de un átomo multielectrón se refieren al

símbolo 2 1SJL+ , donde 0,1,2,3,4...L = corresponden a las letras S, P, D, F, G…

respectivamente. Así, la notación 415/ 2I para el estado base de Er3+, corresponde al

término ( ,J L , S )=(15/2, 6, 3/2), el cual tiene una multiplicidad 2 1 8J + = , y una

multiplicidad de spin 2 1 4S + = .

Debido a que varios estados cuánticos pueden corresponder a los mismos niveles

de energía atómicos (determinados por el número cuántico principal n), los estados se

dice que son degenerados. Esta degeneración es llevada a cabo realmente por tres tipos

de perturbaciones débiles, las relacionadas a la interacción electrostática o de Coulomb,

al acoplamiento espín-órbita, y a la interacción de campo del cristal o efecto Stark. Los

primeros dos efectos están inherentes en el átomo libre, mientras que el último efecto

ocurre solamente cuando el átomo está rodeado de un campo eléctrico externo originado

por el cristal o vidrio anfitrión. En la presencia de un campo magnético un levantamiento

o degeneración ocurre y esto es llamado efecto Zeeman [Desurvire, 1994].


20

Si se requiere el laseo (en un láser de fibra óptica) o la amplificación de una

señal en la región de 1.5 µm, el ión de Er3+ sería la selección debido a sus transiciones

entre los niveles de energía 4I13/2 ↔ 4I15/2. Los niveles de energía para cada posible

estado atómico son mostrados en la figura 2.5. Esta figura muestra también las posibles

transiciones de absorción en el visible y cercano infrarrojo (bandas de bombeo) así como

las posibles transiciones radiativas.

Figura 2.5 Diagrama de niveles de energía para vidrio dopado con erbio que muestra

las transiciones de absorción y de radiación [Desurvire, 1994]. La longitud de onda de

las transiciones, están dadas en nanómetros, y están indicadas solamente para

transiciones experimentalmente observadas en fibras de silicato y fluorozirconato

dopadas con erbio.

En la figura 2.6 se muestra un espectro de absorción experimental obtenido con

una fibra de alumino-silicato dopada con erbio. Las diferentes bandas de absorción

vistas en este espectro corresponden a las transiciones de absorción mostradas en la

figura 2.5. El ancho y la intensa banda de absorción cerca de 1530 nm indican que el

vidrio dopado con erbio es un medio fuertemente absorbente cuando este no es activado

por algún mecanismo de bombeo.


21

Figura 2.6 Espectro de absorción típico para fibra de aluminosilicato dopada con erbio

[Desurvire, 1994].

2.2.3 Sistema de tres niveles y ecuaciones de razón

El mecanismo de amplificación en las fibras dopadas con erbio está basado en un

sistema láser básico de tres niveles, por lo que es indispensable derivar las ecuaciones de

razón para las poblaciones atómicas en este sistema básico [Desurvire, 1994]. Por

definición, el nivel 1 es el conocido como nivel base o fundamental, el nivel 2 como el

nivel metaestable, y el nivel 3 como el nivel del bombeo o de estado excitado, como se

muestra en la figura 2.7. En este sistema la transición láser de interés toma lugar entre

los niveles 1 y 2, es decir, entre los niveles base y metaestable.

1

2

3

Ener

gía

Figura 2.7 Diagrama de niveles de energía que corresponde a un sistema básico láser

de tres niveles, donde las transiciones láser ocurren entre los niveles base (1) y

metaestable (2) [Desurvire, 1994].


22

La razón de bombeo de los niveles 1 a 3 es 13R y la razón de emisión estimulada

de los niveles 3 a 1 es 31R . Desde el estado excitado que corresponde al nivel 3, existen

dos posibilidades de decaimiento, las radiativas (razón 3 32 31R R RA A A= + ) y las no

radiativas (razón 32NRA ). El decaimiento espontáneo desde el nivel 3 se supone que es

predominantemente no radiativo, es decir, 32 3NR RA A . Las razones de absorción y

emisión estimuladas entre los niveles 1 y 2 son 12W y 21W respectivamente. El

decaimiento espontáneo radiativo y no radiativo del estado excitado que corresponde al

nivel 2 es 2 21 21R NRA A A= + , con 21 1/RA τ= , donde por definición τ es el tiempo de vida de

la fluorescencia. Se supone que el decaimiento espontáneo es esencialmente radiativo, es

decir, 21 21R NRA A . Para mayor simplicidad, de aquí en adelante al decaimiento

espontáneo de los niveles 2 a 3 se le hará referencia como 32A y 21A . Consideramos a ρ

como la densidad de iones del láser, y 1N , 2N y 3N como las densidades fraccionales o

poblaciones de átomos en los estados de energía 1, 2 y 3 respectivamente. Por definición

1 2 3N N N ρ+ + = . Tomando en cuenta todas estas consideraciones, las ecuaciones de

razón atómicas para el sistema son:

113 1 31 3 12 1 21 2 21 2

dN R N R N W N W N A Ndt

= − + − + + , (2.11)

212 1 21 2 21 2 32 3

dN W N W N A N A Ndt

= − − + , (2.12)

313 1 31 3 32 3

dN R N R N A Ndt

= − − . (2.13)

Ahora, considerando el régimen de estado estable, en donde las densidades de

población son invariantes en el tiempo, es decir, / 0idN dt = ( 1,2,3i = ), y haciendo

31 32a R A= + y 21 21b W A= + , de las ecuaciones 2.11 a 2.13 podemos obtener:

12 1 2 32 3

13 1 3

0,0.

W N bN A NR N aN

− + =− =

(2.14)


23

Sustituyendo el valor de 3 1 2N N Nρ= − − en las ecuaciones 2.14 y resolviendo para 1N

y 2N tenemos:

113 12 13 32

13 32 122

13 12 13 32

,( )

.( )

abNb a R aW R A

R A aWNb a R aW R A

ρ

ρ

=+ + +

+=

+ + +

(2.15)

Sustituyendo los valores de a y b , factorizando el término 21 32A A , y suponiendo que la

razón de decaimiento no radiativo 32A domina sobre las razones de bombeo 13,31R , es

decir, 32 13,31A R , de las ecuación 2.15, obtenemos:

211

12 21

122

12 21

1 ,1

,1

WNR W W

R WNR W W

τρτ τ τ

τ τρτ τ τ

+=

+ + ++

=+ + +

(2.16)

con 13R R= . Con este resultado encontramos que 3 1 2 0N N Nρ= − − = , es decir, la

población del nivel de bombeo es insignificante debido al decaimiento no radiativo

predominante ( 32A ) hacia el nivel metaestable 2.

Las poblaciones de estado estable descritas por las ecuaciones 2.16 son centrales

para el cálculo del coeficiente de ganancia en fibras dopadas con erbio. Todas las

suposiciones hechas para este sistema láser de tres niveles, se aplican completamente a

el caso de iones de Er3+ en vidrio de sílica [Desurvire, 1994].

2.2.4 Ecuaciones de razón para un sistema de dos niveles

Debido a que el tiempo de vida de los iones de erbio en el estado excitado es muy corto

( 6≈ µs) comparándolo con su tiempo de vida en el estado metaestable ( 10≈ ms),

podemos decir que la población en el estado excitado es prácticamente cero en presencia

de bombeo. Debido a esto, es posible simplificar un sistema de tres niveles a uno de dos,

tomando como 1N la población del estado base y 2N la población en el estado

metaestable, de tal forma que la cantidad total de población será 0 1 2N N N= + .


24

1

2

Figura 2.8 Sistema de 2 niveles – simplificación del sistema de 3 niveles.

En la figura 2.8 se muestra la simplificación del sistema de tres niveles, así como

las transiciones de este nuevo sistema básico simplificado. Tomando en consideración

estas transiciones, podemos escribir las ecuaciones de razón que predicen los estados de

población con respecto al tiempo en ambos niveles en el sistema simplificado cuando en

este se introducen dos señales, la de bombeo BI y la amplificada SI .

Debido a que la población total es la suma de las poblaciones de cada uno de los

niveles, no es necesario definir una ecuación para la evolución de la población en cada

uno de los niveles, con la definición de una ecuación es posible conocer la evolución de

las poblaciones en ambos niveles. De esta manera, tenemos que la ecuación para la

evolución de la población N2 está dada por:

2 22 1 1S S S S B B

dN N I c N I c N I c Ndt τ

= − − + + , (2.17)

donde

SS

S

cw

σ= y B

BB

cw

σ= , de aquí. Sσ y Bσ son las secciones transversales de absorción de

la señal y del bombeo respectivamente, y Sw y Bw las frecuencias de cada una de las

señales.

Después de algunas transformaciones algebraicas y como sabemos que

1 0 2N N N= − , entonces la ecuación 2.17 queda como

2 02 (1 2 ) ( )S S B B S S B BN I c I c N I c I cdNdt

τ τ τ ττ

+ + + += − . (2.18)

Sustituyendo los valores de Sc y Bc en la ecuación 2.18, obtenemos la ecuación


25

, , , ,022

, ,

(1 / / ) / 2 /2 1 / /

S S sat B B sat S S sat B B sat

S S sat B B sat

I I I I I I I INdN Ndt I I I Iτ

− + + += − + +

, (2.19)

donde , 2S

S satS

wIσ

= e , 2B

B satB

wIσ

= , son las intensidades de saturación de la señal a ser

amplificada y de bombeo. De esta ecuación 2.19 podemos deducir un tiempo de

relajación que depende de las intensidades de ambas señales dado por la ecuación

0

, ,1 / /rS S sat B B satI I I I

ττ =+ +

. (2.20)

En el caso en que no exista bombeo ( 0BI = ), el tiempo de relajación solamente será

dependiente de la señal y la ecuación 2.20 quedará como

0

,1 /rS S satI Iττ =

+ . (2.21)

En las dos ecuaciones 2.20 y 2.21, 0τ es el tiempo de relajación espontáneo del estado

metaestable de los iones de erbio [Desurvire, 1994; Becker et al, 1999].

En el estado metaestable 2 / 0dN dt = , podemos encontrar una ecuación para la

población 2N de la forma

, ,02,

, ,

/ 2 /2 1 / /

S S sat B B satest

S S sat B B sat

I I I INNI I I I

+= + +

. (2.22)

Por otro lado, el coeficiente de ganancia (o absorción negativa) es proporcional a

la diferencia de población 2 1N N− [Siegman, 1986]. Sin embargo, cuando la intensidad

de la señal de entrada es lo suficientemente grande, la razón de transiciones estimuladas

también crece, de tal forma que saturan la diferencia de población y reducen el

coeficiente de ganancia. Este proceso es comúnmente llamado saturación de ganancia (o

absorción). Entonces, el coeficiente de ganancia G está expresado como:

2 1 2 0( ) (2 )S S

S S

G N N N Nw w

σ σ= − = − . (2.23)


26

De esta forma podemos observar como la ganancia del sistema es dependiente de las

poblaciones en los dos niveles del sistema. Sustituyendo la ecuación 2.22 en 2.23,

encontramos que la ganancia es:

0 0

, , ,

1 1(1 / )

S S

S sat B B sat C sat

G GG I II I I I

= =+ +

+

, (2.24)

donde,

, , ,(1 / )C sat S sat B B satI I I I= + , (2.25)

y 0G es el coeficiente de ganancia inicial (no saturada) dado por [Siegman, 1986]:

,00

,

( / ) 1( / ) 1

B B satS

S B B sat

I INGw I I

σ −= +

. (2.26)

En la ecuación 2.25, lo que es conocido como intensidad de saturación compuesta

( ,C satI ), depende de la intensidad de bombeo presente en el medio, así como de las

intensidades de saturación de ambas señales. Podemos decir que en presencia de

bombeo, se espera que la intensidad de saturación compuesta sea mayor que la

intensidad de saturación del medio cuando este se encuentra sin bombeo.

De manera análoga, podemos encontrar el coeficiente de absorción óptica del

medio (α ), sin bombeo óptico, en función de las densidades de población de los niveles

1 y 2. Tomando en cuenta que Gα ∝ , solo que ahora no se toman en cuenta las

transiciones provocadas por la intensidad del bombeo, la ecuación 2.23 se transforma en

1 2( )S

S

G N Nw

σα ∝ = − , (2.27)

de tal forma que la absorción del medio es [Siegman, 1986]

0 0

, ,1 / 1 /S

S S S sat S S sat

Nw I I I I

σ αα

= = + + , (2.28)

donde, 0α es el coeficiente de absorción óptica no saturada del medio. En la ecuación

2.28 se puede ver que cuando la intensidad de entrada de la señal es muy pequeña (IS <<


27

IS,sat), el coeficiente de absorción óptica inicial 0α es proporcional a la densidad total de

población 0N que no depende de la intensidad de la señal.

2.3 REJILLAS DINAMICAS EN MEDIOS VOLUMÉTRICOS Y EL EFECTO

DE “SPATIAL HOLE BURNING”

2.3.1 Ley de Bragg

La ley de Bragg es utilizada en cristalografía de rayos x. Para los rayos x, un cristal se

comporta como una rejilla de difracción tridimensional. Para una rejilla óptica ordinaria,

el espaciamiento puede deducirse a partir de la separación de los máximos de difracción

y midiendo las intensidades relativas de órdenes diferentes, puede averiguarse algo

acerca de la estructura de las líneas de la rejilla. En una forma exactamente similar,

midiendo la separación de los máximos de difracción de los rayos x por un cristal, puede

averiguarse algo acerca del arreglo de los átomos dentro de la celda unitaria. La ley de

Bragg se puede decir que es el planteamiento físicamente más obvio que Bragg utilizó

para sus determinaciones de la estructura cristalina [Hall, 1978].

Para deducir la ley de Bragg considérense dos planos sucesivos de átomos en la

estructura, separados una distancia d como se muestra en la figura 2.9. Los rayos x que

provienen de los átomos en un plano dado serán dispersados en fase, uno con respecto al

otro, si se satisface la condición de reflexión en un espejo, el ángulo de incidencia es

igual al ángulo de reflexión; en la cristalografía de rayos x se acostumbra usar el ángulo

rasante θ en lugar del ángulo de incidencia, de modo que el haz de rayos x es desviado

en un ángulo 2θ. Pero la reflexión coherente desde un solo plano no es suficiente;

también es necesario que los planos sucesivos dispersen en fase. En la figura 2.11 puede

verse que esto sucede así, si

2 send nθ λ⋅ = , (2.29)

donde n es un entero; ésta es la conocida ley de Bragg.


28

d Planos sucesivos de átomos

Figura 2.9 Diagrama para la deducción de la Ley de Bragg [Hall, 1978].

2.3.2 Generación de rejillas dinámicas

Básicamente podemos hablar de rejillas permanentes y dinámicas. Para la formación de

ambas, las propiedades de la materia, tales como su índice de refracción o su coeficiente

de absorción, deben ser moduladas espacialmente en la región de interferencia de dos

ondas de grabado. Las rejillas permanentes más ampliamente conocidas y utilizadas han

sido grabadas en emulsiones fotográficas, sin embargo, otros materiales como

emulsiones fotocrómicas, y termoplásticas han sido utilizadas también para grabarlas

[Eichler et al, 1985].

A diferencia de las rejillas permanentes cuyo tiempo de vida es bastante largo

(puede ser de decenas de años), las rejillas dinámicas o transitorias desaparecen después

de que la fuente de luz que las induce es apagada. Estas rejillas han sido producidas en

un gran número de sólidos, líquidos y gases, y son detectadas por difracción de un haz

de prueba o por auto difracción de las ondas de luz que inducen a la misma rejilla.

Características de los láseres tales como su coherencia, colimación e intensidad,

son ideales para la formación de las rejillas, con ellos es posible generar brillantes

patrones de interferencia que se usan en este proceso. Además, por sus características

adicionales de poder ser sintonizados a diferentes longitudes de onda y tener la

posibilidad de emitir la luz en forma de pulsos cortos, permiten una particular

oportunidad para investigar la interacción entre la luz y la materia.

Para generar una rejilla en un medio volumétrico, es necesario hacer que dos

haces mutuamente coherentes (generalmente del mismo láser) interfieran a través del

medio. Para poder obtener rejillas planas es conveniente usar dos haces colimados con

frentes de onda cercanos a una onda plana. La interferencia de estos dos haces produce


29

un patrón de intensidad de luz, el cuál a su vez cambia las propiedades ópticas del

material colocado en la región de interferencia. La modulación espacial de las

propiedades ópticas del material actúa entonces como una rejilla de difracción formada

dentro del medio.

2.3.3 Detección de las rejillas dinámicas en medios volumétricos

Las rejillas grabadas son generalmente detectadas por difracción de un haz de luz

conocido como haz de prueba, con una intensidad HPI y una longitud de onda HPλ , la

cual, en general es diferente a los haces que generan la rejilla. La rejilla difracta algo de

la luz de prueba en varias direcciones.

La radiación emitida de diferentes partes de la rejilla interfiere constructivamente

solamente en ciertas direcciones con respecto a la orientación de la rejilla y dirección de

propagación del haz de prueba, es decir, la dirección de q y el vector de onda del haz de

prueba kHP (ver figura 2.10).

Ik

k

k

k

kHP

HP

1

-1

2

-2

Λ

d

q

Figura 2.10 Difracción de un haz de prueba por una rejilla de difracción de período Λ y

espesor d.

Las amplitudes Am o intensidades Im de los diferentes ordenes m de difracción,

son una medida para la modulación espacial de índice refractivo complejo del material.

El proceso de difracción es frecuentemente llamado esparcimiento en analogía al

esparcimiento de luz clásico de fluctuaciones aleatorias de los parámetros ópticos.


30

Las características del proceso de difracción son fuertemente dependientes del

espesor de la muestra d. Para poder distinguir cuando puede ser aplicada teoría de

hologramas planos o teoría de hologramas de volumen, es necesario algún tipo de

criterio. Klein dio un límite inferior al espesor en términos de un parámetro Q definido

como [Klein, 1966]: 22 /HPaQ d nπλ= Λ . (2.30)

En donde HPaλ es la longitud de onda del haz de prueba en el aire, d el espesor de la

rejilla o muestra, n el índice de refracción del medio y Λ el período espacial de la rejilla.

La teoría de ondas acopladas comienza a dar buenos resultados cuando Q≥10,

estableciendo con valores conocidos de HPaλ ,d y n el mínimo ángulo requerido 2θ entre

los haces que interfieren para formar un holograma de volumen.

2.3.4 Efecto de “Spatial Hole Burning” en el perfil de ganancia de los láseres

Rejillas inducidas por luz son producidas en una cavidad de láser de onda estacionaria,

el patrón de interferencia formado en la cavidad se dice que quema huecos

espacialmente (“burns spatial holes”) en la inversión de población que sostiene la

función del láser. El concepto de “spatial hole burning” fue introducido por Haken y

Sauermann [Haken et al, 1963], y Tang y Statz [Tang et al, 1963] para describir los

picos temporales observados en la potencia de salida de un láser pulsado de estado

sólido. Posteriormente, “spatial hole burning” fué reconocido como un factor limitante

para la generación de alta potencia, y emisión de una sola frecuencia en el láser de

tintura de onda continua. La primera observación experimental directa de este efecto fue

realizada por Boersch y Eichler [Boersch et al, 1967], quienes detectaron la rejilla óptica

de población correspondiente por difracción de haz de otro láser. El arreglo experimental

que ellos usaron se muestra en la figura 2.11 [Eichler et al, 1986].

La ecuación de saturación de ganancia por una transición ensanchada

homogéneamente en un láser puede ser escrita como:

0 ( )( )1 ( / )sat

ggν ν

νν =

+ Φ Φ, (2.31)


31

donde, el valor 0 ( )g ν es definida como la ganancia para pequeña señal, satνΦ es el flujo

de saturación, y ν ν ν+ −Φ = Φ + Φ es la suma de los flujos de las dos ondas viajando dentro

de la cavidad [Milonni et al, 1988]. Sin embargo esto no es totalmente correcto debido a

que no se toman en cuenta los efectos de interferencia de las mismas ondas.

reflector elíptico

tubo de descarga

osciloscopiomonocromador

láser de argón

fotomultiplicador 1

fotomultiplicador 2

rubíonda de luz permanente

180 - Bragg0 φ

Figura 2.11 Arreglo experimental para investigar la difracción de una rejilla formada

por spatial hole burning en un láser de rubí [Eichler et al, 1985].

Al introducir propiamente la interferencia de los dos campos de onda dentro de la

cavidad, la ecuación de saturación es:

0( ) ( ) 2

( )( )1 2 ( ) / sen sat

gg vkzν ν ν

ν+ −

= + Φ + Φ Φ

. (2.32)

Esta ecuación de saturación (2.32) remplaza a la ecuación (2.31) cuando los parámetros

de la onda en la cavidad son expresados apropiadamente. El término sen2 kz en la

ecuación da razón a lo que es llamado “Spatial Hole Burning” en el coeficiente de

ganancia g(v). En los puntos z para los cuáles sen2 kz = 0, g(v) tiene su máximo valor,

llamado la ganancia de pequeña señal g0(ν). Sin embargo, donde sen2 kz = 1, g(v) tiene

su mínimo valor, es decir, es más fuertemente saturado y un “hueco” es “quemado” en

este lugar en la curva de g(v) vs z (Figura 2.12).


32

0 6 12 180.00

0.25

0.50

0.75

1.000.01

[Φν

(+)+Φν

(-)]/Φν

(sat)=1.0g(

ν )/g0(ν)

kz=2πz/λ

Figura 2.12 “Spatial Hole Burning” en el perfil de ganancia de la ec. 2.32 [Siegman,

1986].

λ

π/2

ganancia cero

distribución de intensidad dentro de la cavidad

distribución del campo eléctricodentro de la cavidad

Medio de ganancia deensanchamiento homogeneo

distribución de ganancia en elamplificador laser saturado

Figura 2.13 Distribución de ganancia del láser dentro de un amplificador debido a

“spatial hole burning” [Silfvast, 2004].

Los huecos en esta curva están separados por / / 2z kπ λ∆ = = . Así g(v) varía

con z sobre la escala de longitud de onda generada por el láser. Un dibujo más

esquemático de lo que sucede con la distribución de ganancia de la onda estacionaria a


33

consecuencia del efecto de Spatial Hole Burning dentro de la cavidad de un láser es

mostrado en la figura 2.13 [Silfvast, 2004].

2.4 MEZCLADO DE DOS ONDAS POR LAS REJILLAS DINÁMICAS DE

BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS

Para nuestro trabajo la difracción de luz por una rejilla de Bragg es de mucha

importancia. El análisis estricto de este fenómeno puede ser basado en las ecuaciones de

ondas acopladas desarrolladas en el trabajo original de [Kogelnik, 1969] – ver también

[Collier, 1971]. Para los objetivos de nuestro trabajo vamos a presentar algunos aspectos

más importantes de este formalismo para el caso especial de una rejilla de volumen de

Bragg del tipo de reflexión – ver figura 2.14 a. Las condiciones de Bragg para dicha

rejilla se obtienen a partir de la condición de una interferencia constructiva entre las

ondas reflejadas de dos capas subsecuentes separadas una de otra por el período espacial

de la rejilla Λ:

⇒=Λ πλπ 222 n

nK 22 λπ

==Λ . (2.33)

Aquí n es el índice de refracción promedio, λ es la longitud de onda en el espacio libre,

y K=2π/Λ es la frecuencia espacial de la rejilla. En forma vectorial de las condiciones de

Bragg más general (ver figura 2.14 b) los vectores de onda inicial KS y de onda

difractada KR están relacionadas por la siguiente ecuación:

KR = KS – K . (2.34)

Λ

K

K KR S

2 nπλ

a b Figura 2.14 Condiciones de Bragg para la rejilla volumétrica de reflexión – a, y una

forma vectorial de estas condiciones – b.


34

Como ecuación básica para obtener las ecuaciones de ondas acopladas para una

rejilla de Bragg de reflexión (ver figura 2.14 b) se usa una ecuación de onda

monocromática en su forma más sencilla, escalar y unidimensional:

0)()(2)(2

2=+

∂

∂ zAzzAz

ελπ

. (2.35)

Aquí el campo total de luz representado por A(z) tiene solo dos componentes de Bragg

con los vectores de onda KR y KS (relacionadas con la ecuación 2.34) y las amplitudes

( )S z y ( )R z :

++

−= znizRznizSzA

λπ

λπ 2exp)(2exp)()( . (2.36)

A su vez una rejilla de fase unidimensional puede ser representada como una

modulación senoidal de la constante dieléctrica del medio:

−+

+=+= znizniKzz

λπ

λπδεεδεεε 2exp2exp

2)cos()( . (2.37)

Cabe mencionar que por nuestra definición, la rejilla tiene uno de sus máximos en el

inicio del sistema de coordenadas como se muestra en la figura 2.15 a, así mismo los

perfiles de intensidad del patrón de interferencia generado por las dos ondas S y R en el

caso de una rejilla no desplazada y desplazada son mostrados en las figuras 2.15 b y c.

z

z

z

ε(z)

ε(z)

I(z)a

b

c

Figura 2.15 Posición relativa de la rejilla de fase – a, y el patrón de interferencia de dos

ondas S y R para el caso de una rejilla no desplazada – b, y desplazada – c.


35

Sustituyendo las ecuaciones 2.36 y 2.37 en la ecuación 2.35 y tomando en cuenta

que las amplitudes de las ondas no cambian tan rápido como los factores exponenciales

(en la práctica esto significa que despreciamos las segundas derivadas d2S(z)/dz2 y

d2R(z)/dz2) y también separando los términos que tienen factores exponenciales exp(-

i2πn/λ) y exp(-i2πn/λ) llegamos al sistema de dos ecuaciones de ondas acopladas:

( ) ( ) ( )2

( ) ( ) ( )2

S z i R z i R zz

R z i S z i S zz

πδε χλ

πδε χλ

∂= − = −

∂∂

= − =∂

; (2.38)

En nuestros cálculos también usamos la expresión denominada Relación de Maxwell

(n=εr1/2) que no es mas que el índice de refracción promedio del medio. Hay que notar

que las ecuaciones (2.38) son bastante especiales, ya que fueron obtenidas para el caso

de condiciones de Bragg estrictas, para la rejilla de fase pura y para el medio sin

absorción óptica.

El sistema de dos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden (2.38), tiene

dos soluciones generales dadas por las ecuaciones [Kreyszig, 2000]:

1

1

( ) exp( )( ) exp( )

S z A zR z iA z

χχ

==

, 2

2

( ) exp( )( ) exp( )

S z B zR z iB z

χχ

==

. (2.39)

Con una selección adecuada de las constantes A y B podemos satisfacer cualesquiera

condiciones de frontera (para los dos lados opuestos de la rejilla) para las ondas

incidentes, y de esta manera obtener la solución de cualquier problema en particular. Por

ejemplo, podemos evaluar la eficiencia de difracción de la rejilla. En este caso

supongamos que nuestra rejilla tiene una longitud física de valor L (es decir, ella ocupa

el espacio –L/2 < z < L/2) y que tenemos una sola onda incidente con la amplitud

unitaria: S(-L/2)=1; R(L/2)=0. Sustituyendo estos valores en la ecuación (2.39) tenemos

que

exp( / 2) ;exp( ) exp( )

LAL L

χχ χ

−=

− + exp( / 2)

exp( ) exp( )LB

L Lχ

χ χ=

− + , (2.40)

y finalmente las siguientes ecuaciones para las ondas transmitidas (es decir, las ondas de

salida):


36

2( / 2) ;exp( ) exp( )

exp( ) exp( )( / 2) tanh( ).exp( ) exp( )

S LL L

L LR L i i LL L

χ χχ χ χχ χ

=− +

− −− = = −

− +

(2.41)

De aquí tenemos una ecuación bien conocida para la eficiencia de difracción de una

rejilla de fase de reflexión [Collier, 1971]:

( )2

2( / 2) tanh( / 2)

R L LS L

η χ−= =

− . (2.42)

Para siguientes consideraciones de mezclado de dos ondas podemos simplificar

más el sistema de ondas acopladas (ecuación 2.38). Supongamos que la eficiencia de

difracción de la rejilla es bastante baja (es decir, η << 1), esto dará como resultado

cambios pequeños en las ondas transmitidas ( / 2)S S L∆ << − ; ( / 2)R R L∆ << (aquí

( / 2) ( / 2)S S L S L∆ = − − y ( / 2) ( / 2)R R L R L∆ = − − ). Para este caso, en las partes de la

derecha del sistema de ecuaciones 2.38, podemos sustituir las amplitudes de las ondas

por las de entrada ( ( / 2)R L R= y ( / 2)S L S− = respectivamente) y en las partes

izquierdas, sustituir las primeras derivadas por la razón entre el incremento de la

amplitud ( S∆ o R∆ ) y la longitud L de la rejilla. Como resultado tenemos los valores

aproximados de los incrementos:

S i RLR i SL

χχ

∆ ≈∆ ≈

; (2.43)

De hecho, el efecto del mezclado de dos ondas es un efecto no lineal y más

complicado, ya que incluye el proceso de grabación de una rejilla dinámica llevado a

cabo por las dos ondas incidentes, seguido por el proceso de difracción mutua de dos

ondas de grabado. Esto claramente cambia la distribución de las amplitudes y fases de

las dos ondas y, en su turno, introduce cambios en la rejilla grabada, y este proceso se

sigue repitiendo de una manera continua. El efecto del mezclado de dos ondas mucho

depende del tipo de rejilla (que sea de amplitud o de fase) y de su enfasamiento

(desplazada o no desplazada) con respecto a el patrón de interferencia inicial. Sin

embargo, es posible entender los efectos principales usando las ecuaciones 2.43, las


37

cuales describen el proceso de difracción mutua de dos ondas de Bragg por medio de

una rejilla fija (es decir, pregrabada).

Cuando tenemos bajo consideración una rejilla de fase y el patrón de

interferencia debido a las dos ondas originales tiene un máximo en el punto inicial del

sistema de coordenadas (por ejemplo, cuando ambas amplitudes S y R son reales y

positivas) ambos cambios en las ondas de salida son puramente imaginarios. Esto

significa que el proceso de difracción cambia las fases de las ondas trasmitidas, pero no

sus valores absolutos. Pero si cambiamos la fase del patrón de interferencia por / 2π (es

decir, si sustituimos R por iR en la ecuación 2.43) tendremos un resultado diferente. Para

cada onda transmitida los incrementos resultan en fase con las ondas iniciales y esto

produce cambios en las potencias transmitidas:

2 2 * 2

2 2 * 2

2Re 2 ;

2Re 2 .

S S S S S S LSR

iR R R iR R R LSR

χ

χ

+ ∆ ≈ + ⋅∆ = +

+ ∆ ≈ + ⋅∆ = − (2.44)

De este resultado podemos observar que la potencia de una onda trasmitida baja,

mientras la potencia de la otra onda crece por el mismo valor. Este efecto se llama

“intercambio de energía por la rejilla de fase desplazada” (de hecho, respecto al patrón

de interferencia la rejilla está desplazada por un cuarto de su período espacial).

Para las rejillas de amplitud los efectos de difracción mutua aparecen de una

manera diferente. El problema adicional consiste en cómo introducir la rejilla de

amplitud, es decir, la variación de absorción óptica espacialmente periódica, con la

amplitud δα :

( ) cos( )z Kzα α δα= + ⋅ , (2.45)

en donde α es la absorción promedio en nuestras ecuaciones de ondas acopladas. Para

hacer esto vamos a usar un formalismo en donde una pequeña absorción óptica está

considerada como una componente imaginaria en la constante dieléctrica. De hecho la

propagación de una onda plana a través de un medio absorbente uniforme se describe

con la siguiente ecuación:

2 2( ) exp exp ,2 4

nA z A i z z A i n i zπ α π αλλ λ π

= ⋅ − − = ⋅ − − (2.46)


38

es decir, la amplitud de la onda va decayendo exponencialmente a lo largo de la

trayectoria de propagación. Por esta razón, si introducimos solo absorción uniforme

( )α , esto provoca un cambio en las ecuaciones 2.38 de ondas acopladas de una manera

clara:

( ) ( ) ( ),2

( ) ( ) ( ),2

S z i R z S zz

R z i S z R zz

αχ

αχ

∂= − −

∂∂

= −∂

(2.47)

donde, los signos opuestos corresponden a direcciones de propagación opuestas de las

dos ondas. Por otro lado, de la ecuación 2.46 se sigue que, introducción de absorción

óptica es equivalente a introducir una componente imaginaria en el índice de refracción.

Usando la relación estándar que relaciona la constante dieléctrica con el índice de

refracción 2nε = en nuestra constante dieléctrica modificada por la absorción como: 2

' 2 ,4 2 2

n i n in inαλ αλ αλε επ π π

= − ≈ − = −

(2.48)

de donde se sigue que la rejilla de amplitud en la forma de la ecuación 2.45 es

equivalente a una rejilla de fase (ver la ecuación 2.37) con una amplitud efectiva

imaginaria:

' .2

i λδε δαπ

= − (2.49)

Esto cambia las ecuaciones 2.47, ya con la constante de acoplamiento real, por las

siguientes:

( ) ( ) ( );4 2

( ) ( ) ( ).4 2

S z R z S zz

R z S z R zz

δα α

δα α

∂= − −

∂∂

= +∂

(2.50)

En el caso de una rejilla y una absorción uniforme débil ( 1L Lδα α ) las

ecuaciones 2.43 para los decrementos de las amplitudes se transforman en la manera

siguiente:


39

,4 2

.4 2

L LS R S

L LR S R

δα α

δα α

∆ ≈ − −

∆ ≈ − − (2.51)

Aquí los últimos términos en los lados derechos corresponden a decrementos de las

amplitudes originados por la absorción uniforme, son convencionales y no son

condicionados por la presencia de la rejilla. Los primeros son por la difracción de ondas

opuestas de la rejilla (por ejemplo, la componente correspondiente en la ecuación para

∆S desaparece si no hay rejilla, o no hay onda R), pero a diferencia del caso de

intercambio de potencias por una rejilla de fase desplazada (ecuación 2.44) los

decrementos tienen los signos iguales.

Para la rejilla con la amplitud positiva (donde el máximo del patrón de

interferencia corresponde al máximo de la absorción) tenemos una absorción adicional

para ambas ondas. Pero notemos que esta absorción tiene lugar solo en presencia de otra

onda coherente, esto como un resultado de la difracción. Si la amplitud de la rejilla es

negativa (es decir, el máximo de absorción corresponde a la franja obscura del patrón de

interferencia) tenemos una transmitancia incrementada por ambas ondas.

En conclusión, presentamos contenidos espectrales (en sentido temporal) en las

potencias de salida si introducimos una modulación periódica de fase en una de las

ondas de entrada, es decir:

( ) *exp[ ( )]R t R i sen tΩ= ∆ Ω . (2.52)

Para una rejilla de fase no desplazada, el cambio de potencia en la onda transmitida S

será:

2 2

21 3

2

2exp ( ) 2 ( )

4 ( ) ( ) 4 ( ) (3 ) ....

S S S i LR i sen t S LRS sen sen t

S LRS J sen t LRS J se tS S n

χ χ

χ χ

Ω Ω

Ω Ω

+ ∆ = + ⋅ ∆ Ω ≈ − ⋅ ∆ Ω

= − ⋅ ∆ ⋅ Ω + ⋅ ∆ ⋅ Ω ++ ∆ (2.53)

De aquí vemos que los armónicos impares solo están presentes en modulación de

potencia de salida, y sus amplitudes son proporcionales a funciones de Bessel con la

amplitud de modulación (J1(∆Ω)). En vista de que en el caso de una rejilla de fase


40

tenemos solamente intercambio de potencias, la modulación de potencia de otra onda

debe ser similar, pero debe tener una fase opuesta.

Al contrario, en el caso de la rejilla de amplitud, no desplazada, tenemos solo

armónicos pares: 2

2 1 *exp ( )2 4L LS S S R i sen tα δα Ω + ∆ = − − ∆ Ω

, (2.54)

y las señales de modulación en dos ondas de salida están en fase. Ahora, si usamos la

aproximación de “la rejilla débil” (δαL/4 << 1), tendremos: 2

2 2

20 2

2

*exp ( ) *cos ( )4 2

( ) ( ) cos( ) ...2

L LS S S R i sen t S RS sen t

LS RS J LRS J tS S

δα δα

δα δα

Ω Ω

Ω Ω

+ ∆ ≈ − ∆ Ω ≈ + ∆ Ω =

= + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ Ω ++ ∆

(2.55)

Ahora, aquí vemos que los armónicos pares solo están presentes en modulación de la

potencia de salida, y sus amplitudes son proporcionales nuevamente a funciones de

Bessel. Destacamos que siempre la profundidad de modulación relativa (es decir, la

amplitud de modulación entre la potencia promedio transmitida) es mas grande para la

onda con menor potencia inicial.

2.5 INTERFERÓMETRO DE SAGNAC

2.5.1 Interferómetro de Sagnac convencional

El interferómetro de Sagnac forma parte de los interferómetros del tipo de división de

amplitud [Hecht, 2000; Saleh et al, 1991]. En la figura 2.16 a se muestra la

configuración básica de este interferómetro, y en la figura 2.16 b una variación (con

configuración triangular) del mismo:

Debido a que en este interferómetro los recorridos ópticos son opuestos pero idénticos,

al girar el dispositivo se puede producir un corrimiento de fase proporcional a la

velocidad angular de rotación y el sistema puede ser usado como un giroscopio [Hecht,

2000].


41

Fuente

Espejo Espejo

Espejo

Detector

Divisorde haz

a

Fuente

Espejo

Espejo

Detector

Divisorde haz

b

Figura 2.16 a - Interferómetro de Sagnac convencional; b - configuracion triangular del

interferómetro de Sagnac [Hecht, 2000].

2.5.2 Interferómetro de Sagnac de fibra óptica y su funcionamiento en la región

lineal

El interferómetro de Sagnac de fibra óptica, básicamente está compuesto de un

acoplador direccional de fibra monomodo de cuatro puertos, con sus dos puertos de

salida unidos (ver figura 2.17). La razón de división del acoplador es representada por

ζ/(1 - ζ) donde ζ es la constante de acoplamiento. Cuando ζ=0.5, este interferómetro

actúa como un espejo con el coeficiente de reflexión al 100% [Mortimore, 1988].

Acoplador1IT

ζ/1−ζ

IT(1−ζ)

Tζ Ι

2 4

3

Figura 2.17 Interferómetro de Sagnac de fibra óptica

El interferómetro de Sagnac de fibra óptica funciona de la siguiente manera,

cuando introducimos un haz de luz de potencia IT en el puerto 1 del interferómetro, esta

potencia es dividida por el acoplador de tal manera que en los puertos de salida 3 y 4


42

tenemos la misma potencia IT/2 (siempre y cuando 0.5ζ = ), sin embargo, los campos

eléctricos entre los puertos 1 y 3 tienen las mismas fases, mientras que los campos

eléctricos entre los puertos 1 y 4 tienen una diferencia de fase de π/2 [Mortimore 1988].

De esta manera tenemos dos haces de luz viajando en direcciones opuestas a través del

lazo cerrado del interferómetro con una diferencia de fase entre ellos de π/2.

Cuando el haz del puerto 3 llega al puerto 4 (a este haz lo llamaremos haz 3,4) y

pasa a través del acoplador, este es dividido nuevamente por la razón de división del

acoplador, la parte de 3,4 que pasa al puerto 1 tiene ahora un desfasamiento de π/2,

mientras que la parte que pasa al puerto 2 sigue con la misma fase de los puertos 1 y 3.

Ahora, el haz que viaja del puerto 4 al 3 (al cual llamaremos haz 4,3) y pasa por el

acoplador, también es dividido, pero en este caso, la parte de 4,3 que pasa al puerto 1

sigue con el desplazamiento de fase de π/2 (dado por el acoplador cuando el haz original

paso del puerto 1 al puerto 4). La parte de 4,3 que pasa al puerto 2 sufre en el acoplador

un nuevo desfasamiento de π/2, de tal manera que con respecto al haz 3,4 que pasó al

puerto 2, hay un desfasamiento total de π. De esta manera los haces que salen del puerto

1 tienen una interferencia constructiva, mientras los que salen del puerto 2 generan una

interferencia destructiva, haciendo que el interferómetro se comporte como un espejo

[Mortimore, 1988].

2.6 LITERATURA CORRIENTE SOBRE REJILLAS DINÁMICAS EN

FIBRAS DOPADAS CON ERBIO

Aunque las rejillas dinámicas (de fase y de amplitud) en medios volumétricos han sido

ya generadas desde hace varias décadas en diferentes tipos de materiales, tales como

materiales fotorrefractivos [Solymar et al, 1996], o en otros tipos de materiales usados

para láseres: sólidos, tintes, gases, semiconductores, vapores de metal, etc., [Eichler et

al, 1986]. En particular, ahora existe literatura bastante amplia acerca de investigación

de las rejillas dinámicas en cristales y vidrios volumétricos dopados con las tierras raras

(ver, por ejemplo, [Abrams et al, 1978; Gruneisen et al, 1985; Timotijevic et al, 1992;

Brignon et al, 1995; Damzen 2004], y otras referencias allá). Sin embargo, los autores de


43

estas publicaciones investigaron las rejillas dinámicas del tipo de transmisión, las cuales

son más características para configuraciones de conjugación de fase en materiales

volumétricos.

La generación e investigación de rejillas dinámicas de población en fibras

dopadas con tierras raras tiene apenas un poco más de una década desde la primera

publicación realizada por Frisken en 1992. En esta publicación, en la configuración

experimental utilizada, la rejilla es formada por el patrón de interferencia de dos ondas

coherentes de λ≈1536 nm contra propagándose dentro de una fibra dopada (figura 2.18).

La rejilla es detectada por medio de la difracción de una tercera onda incoherente de la

misma longitud de onda, esta configuración es conocida en la literatura como mezclado

de cuatro ondas.

Figura 2.18 Configuración experimental del mezclado de cuatro ondas por una rejilla

dinámica en fibra dopada con erbio bombeada ópticamente [Frisken 1992].

Antes del inicio de nuestro trabajo, también aparecieron otras publicaciones de.

diferentes grupos (en total alrededor de una docena de artículos) relacionadas con el

tema. Sin embargo, en ninguna de ellas ha sido realizado un trabajo sistemático de

investigación para diferentes tipos de fibra con diferentes niveles de concentración de

dopante, para diferentes longitudes de onda y potencias de grabado por lo que no existen

resultados sobre la evaluación de los parámetros más importantes de las rejillas


44

formadas. En la tabla 2.1 mostramos lo que consideramos la información más relevante

sobre las condiciones experimentales más importantes en estas publicaciones.

Las aplicaciones de las rejillas dinámicas en estas publicaciones van desde su

utilización como filtros de fibra óptica sintonizables [Frisken et al, 1992; Fisher et al,

1993; Havstad et al, 1999] – ver figura 2.19, así como la utilización de las rejillas

dinámicas de absorción grabadas en una pieza adicional de fibra dopada con Er sin

bombeo óptico, con el propósito de llevar a cabo la operación de láseres de fibra óptica

de onda estacionaria en una sola frecuencia [Horowitz et al, 1994; Cheng et al, 1995;

Paschotta et al, 1997] – ver figura 2.20.

a

b

Figura 2.19 El sistema experimental de un filtro sintonizable en la fibra dopada con

erbio – a, y las respuestas típicas obtenidas para fibras de dos diferentes longitudes

(0.335 y 1.20 metros) [Feuer, 1998]

Además, la mayoría de los experimentos en estas publicaciones sobre la

caracterización de las rejillas dinámicas fueron llevadas en configuraciones de mezclado

de cuatro ondas (Four-Wave Mixing – FWM), es decir, en estos experimentos un par de

ondas mutuamente coherentes son usadas para la grabación de la rejilla en la fibra óptica

dopada, y una tercera onda (llamada de prueba) es usada para la detección y observación

de la difracción de la rejilla grabada [Frisken, et al, 1992; Fisher et al, 1993A; Feuer,

1998; Havstad et al, 1999]. Una configuración experimental de mezclado de dos ondas,

más simple, fue utilizada en [Fisher et al, 1993B], sin embargo, la modulación


45

introducida de esta manera afecta bastante las condiciones de grabación, y esto complica

la interpretación de los resultados obtenidos.

a

b

Figura 2.20 Configuración experimental de un láser de fibra óptica con una sola

frecuencia de generación – a, y los espectros generados sin y con la rejilla dinámica de

absorción – b [Horowitz et al. 1994].

Referencia

Longitud de

onda de

grabado (λS)

Longitud de

onda del

bombeo (λB)

Configuración

Longitud y

parámetros de

la fibra

Eficiencia de

difracción (%)

Frisken et al,

1992

1535.9 nm

532 nm

Haz de prueba

incoherente

12 m

Al

Er-400 ppm

75

Fisher et al,

1993A

1532 nm

980 nm

Haz de prueba

incoherente

0.97 m

Al:Ge:Si

Er-2500 ppm

6

Fisher et al,

1993B

1532 nm

980 nm

Mezclado de

dos ondas

0.97 m

Al:Ge:Si

Er-2500 ppm

Horowitz et al,

1994

1532 nm

Sin bombeo

Láser de fibra

0.32 m

Al:Ge:Si

Er-2500 ppm

Cheng et al,

1995

1535 nm

Sin bombeo

Láser de fibra

0.2-6 m

Dopada c/Er3+

Abs: 4.3dB/m


46

Paschotta et al,

1997

1040 nm

Sin bombeo

Láser de fibra

6 m

Ge:Si

Yb-2500 ppm

Feuer,

1998

1520 nm

Sin bombeo

Filtro de fibra

óptica

0.335, 1.2 m; Er

Psat=-7.7dbm,

α0=10.2m-1

@1520nm

La señal fue 5

veces más

pequeña que la

esperada

Havstad et al,

1999.

1525, 1530 y

1535 nm

980 nm

Con y sin

bombeo

Sagnac

1, 0.7 y 0.5 m;

Er

α0=14.5m-1 @

1530 nm

Señales

menores a las

esperadas

Tabla 2.1 Relación de publicaciones relacionadas con rejillas dinámicas en fibras dopadas con erbio.

CAPITULO 3 EQUIPO Y MATERIAL

47

CAPÍTULO 3

EQUIPO Y MATERIAL

INTRODUCCIÓN

Para el armado de los arreglos experimentales utilizados, así como para la obtención de

los datos a través de este trabajo, fue necesaria la utilización de diferentes componentes

de fibra óptica (clasificados como materiales) y de equipo electrónico de medición

respectivamente. Este capítulo se encuentra dividido en dos secciones, en la primera se

encuentran las características del equipo utilizado y en la segunda las de los materiales.

3.1 EQUIPO

En esta sección damos las características más generales del equipo de laboratorio

utilizado. En la parte en donde se mencionan las características de los LASERS, para el

láser de THORLABS – S3FC1550 específicamente, se muestran resultados

experimentales acerca de la evaluación de sus propiedades coherentes.

3.1.1 Analizadores de Espectros Ópticos

El Analizador de Espectros Ópticos (OSA por sus siglas en ingles), básicamente puede

dividir una onda de luz en sus respectivas componentes con diferentes longitudes de

onda, lo cual significa que es posible ver el perfil espectral de luz sobre un cierto rango

de longitudes de onda. El perfil puede ser gráficamente desplegado con las diferentes

longitudes de onda en el eje horizontal y sus respectivas potencias en el vertical. Una de

las aplicaciones mas frecuentes de este dispositivo es el análisis espectral de las

múltiples señales ópticas combinadas en una fibra a través de un Multiplexor por

División de Longitud de Onda Denso (DWDM por sus siglas en ingles). En nuestro

trabajo utilizamos dos tipos de analizadores.

El Analizador de Espectros Ópticos de la marca Hewlett Packard – Modelo HP

71451A: que tiene un rango espectral de 600 a 1700 nm, rango de barrido (“span”) de


48

0.2 nm a rango completo, resolución espectral hasta de 0.1 nm, velocidad máxima de

barrido 40nm/50ms, sensibilidad máxima hasta –90 dBm (potencias del orden de pico

Watts), potencia de entrada máxima ≥ 15 dBm (≈32 mW). El dispositivo tiene dos

entradas y dos salidas para fibra óptica (monomodo/multimodo): una entrada para el

monocromador y la otra para un detector interno. Una de las salidas conecta a la fuente

de luz blanca interna con el exterior y la otra proporciona una luz filtrada y ligeramente

atenuada de la luz de salida del monocromador [Hewlet-HP 71451A].

Para poder guardar los espectros desplegados en la pantalla del Analizador se

utilizó una Interfase PCMCIA-GPIB de National Instruments. Con esta interfaz es

posible realizar la transferencia de datos del puerto GPIB del Analizador a una

computadora con hendidura para tarjetas PCMCIA. Los datos en la computadora son

manipulados con un pequeño programa de Mat-Lab de tal manera que el espectro

también es desplegado en la pantalla de la computadora y los datos pueden ser

guardados en un archivo con el formato ASCII.

El otro Analizador usado es de la marca Advantest – Modelo Q8384, dentro de

sus características más importantes se encuentran las siguientes: tiene un rango espectral

de 600 a 1700 nm, un rango de barrido de 0.2 nm a rango completo (600 – 1700 nm),

resolución espectral de 0.01 nm, sensibilidad máxima de –87dBm. Este dispositivo

también tiene entrada y salida de fibra óptica y una unidad interna para discos Floppy de

3.5” con la cual se puede grabar la información del espectro desplegado en pantalla.

3.1.2 Osciloscopios

A lo largo de este trabajo básicamente utilizamos dos diferentes osciloscopios para

llevar a cabo la detección y visualización de las diferentes señales, así como para la

cuantificación de sus parámetros (de importancia para nosotros) tales como su amplitud,

duración, forma, etc. Ambos osciloscopios de la marca TEKTRONIX. Uno del modelo

TDS 210 tiene las siguientes características: dos canales de entrada, ancho de banda de

60 MHz, velocidad de muestreo de 1 GS/s, sensibilidad máxima de 2 mV/div,

adquisición y promedio de hasta 128 trazos [Tektronix TDS210; Mechatronics].


49

El segundo osciloscopio del modelo TDS 340A tiene las siguientes

características: dos canales de entrada, ancho de banda de 100 MHz, velocidad de

muestreo de 500 MS/s, sensibilidad máxima de 2 mV/div, adquisición y promedio de

hasta 256 trazos y manejador de discos Floppy de 3.5’’ para poder guardar las señales

detectadas [Tektronix TDS340A; Mechatronics]. Cabe destacar que debido a la

característica de poder guardar información en un disco de 3.5” y poderla procesar

posteriormente en la computadora, el osciloscopio TDS 340A fue de más ayuda para

nuestro trabajo. La resistencia de entrada de ambos osciloscopios es de 1 MΩ y

capacitancia de entrada de ≈30 pF.

3.1.3 Amplificador Lock-in

Para la medición de algunas señales periódicas senoidales con amplitudes demasiado

pequeñas es necesario la utilización de algún dispositivo de mayor sensibilidad, tal como

el amplificador Lock-in. Este dispositivo, con mucha mayor sensibilidad que los

osciloscopios, tiene la ventaja de comportarse como un filtro con un ancho de banda

angosto sintonizado a la frecuencia de la señal de interés, de esta manera, señales

ruidosas a otras frecuencias diferentes a la de la señal son ignoradas.

Se utilizaron dos tipos diferentes de Lock-in, ambos de la marca Stanford

Research Systems: modelos SR510 y SR830 DSP. El primero tiene un rango de

detección de frecuencias de 0.5 a 100 KHz, impedancia de entrada de 100 MΩ + 25 pF

(acoplamiento AC), una sensibilidad en el rango de 100 nV a 500 mV y con un tiempo

de integración desde 1 ms hasta 100 s. El segundo Lock-in tiene un rango de detección

de frecuencias de 1 mHz a 102 kHz, impedancia de entrada de 10 MΩ + 25 pF

(acoplamiento AC o DC), una sensibilidad en el rango de 2 nV a 1 V, y tiempo de

integración de 10 µs a 30 ks [Stanford Research Systems].

3.1.4 Generador de funciones

Debido a que en este trabajo fue necesaria la utilización de un modulador de fase electro

óptico (Thorlabs – Modelo T120008-FC), también fue necesario utilizar un generador de

funciones, el cual es usado como una fuente de voltaje alterno para el modulador. Para


50

nuestras mediciones utilizamos un generador de funciones digital de la marca Stanford

Research Systems del modelo DS335 el cual tiene las siguientes características: un

rango de frecuencias de salida de 1 µHz a 3.1 MHz, generación de funciones periódicas

básicas (como senoidal, cuadrada, triangular, rampa) con resolución de 1 µHz y rango de

amplitudes de 50 mVPP a 10 VPP, impedancia de salida de 50 Ω, offset de ±10 VDC

[Stanford Research Systems].

3.1.5 Fotodetectores y multímetros

Los resultados en nuestros experimentos están basados en su totalidad en mediciones de

variaciones de potencia óptica en diferentes puntos de nuestros arreglos experimentales.

Para la medición de las potencias ópticas utilizamos detectores ópticos con acopladores

para conectores FC de THORLABS - DET410. Como elemento principal los detectores

tienen un fotodiodo de InGaAs con las siguientes características: respuesta espectral de

700 a 1800 nm (con respecto a esta característica es necesario verificar la curva de

responsividad espectral mostrada en la Figura 3.1 a), corriente de oscuridad de 25 nA,

tiempo de respuesta de 5 ns, área fotosensible≈ 0.8 mm2, umbral de daño óptico de 100

mW (o 0.5 J/cm2 – pulso de 10ns).

0Res

pons

ivid

ad (A

/W)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

700 900 1100 1300 1500 1700Longitud de onda, nm

a

PD

V

LOAD

BIAS

BNC

ON/OFFRR

C

b

Figura 3.1 Curva de Responsividad (a) y circuito eléctrico interno (b) para el

fotodetector DET410 de Thorlabs [DET410].

El circuito eléctrico de este dispositivo está presentado en la Figura 3.1 b.

Incluye una pila de 12 V y una resistencia de carga (no especificada por el proveedor).

Según mediciones propias, ésta resistencia interna tiene un valor de 1 kΩ, como


51

resultado no podemos usar estos fotodiodos para mediciones de potencias ópticas mas

altas que 10 mW (debido a saturación del fotodiodo). El fotodiodo tiene salida de la

señal eléctrica por el conector estandar BNC.

En diferentes configuraciones experimentales usamos estos fotodiodos como

fuentes de fotocorriente o fuentes de fotovoltaje. En el primer caso medimos la corriente

de salida del fotodetector con los multímetros usados como microamperímetros. En este

caso la sensibilidad óptica de detección es limitada por el dígito de menor valor (1 µA)

en el multímetro que nos da la sensibilidad de ≈1 µW para λ≈1.5 µm. Para aumentar la

sensibilidad en caso de mediciones de potencias bajas (o para observar el perfil temporal

de las señales detectadas) usamos resistencias de carga externas (generalmente de 5, 10

kΩ en nuestros experimentos) y medimos voltajes sobre la resistencia de carga con el

osciloscopio (o amplificador Lock-in).

Se utilizaron tres diferentes multímetros digitales, uno de la marca Tektronix -

MODELO TX1, otro de la marca PROAM – MODELO 602-280, y tres de la marca

RADOX – MODELO DT832 (todos con la sensibilidad maxima de 1 µA).

3.1.6 Láser DFB de 1550 nm

Una de las fuentes láser más importante que estuvimos utilizando durante nuestros

experimentos fue una Fuente Láser DFB (Distribuited Feedback-DFB) con salida por

fibra óptica (terminada con conector FC). Este láser es de la marca de Thorlabs

“S3FC1550” (con diodo láser InGaAsP MQW, DFB-Mitsubishi ML976H11F). Según

los proveedores, este sistema de láser puede tener una longitud de onda de salida en el

rango 1530-1570 nm (con un valor típico de 1550 nm), con el ancho espectral <0.6 nm,

y una potencia de salida de 2.1 mW. El dipositivo tiene su propia fuente de corriente de

bombeo, controlador de temperatura, detector de potencia de salida y aislador óptico

interno. Indicador en el panel frontal de la unidad que despliega la potencia óptica de

salida y la temperatura de operación del diodo.

Según mediciones propias, este láser emite con una longitud de onda de 1548.75

nm (medida con el Analizador de Espectros Opticos ADVANTEST Q8384) y con una

potencia de salida máxima de ≈1.95mW (medida con un fotodiodo de THORLABS DET


52

410). Dependiendo de la temperatura de operación y potencia de salida, el láser puede

funcionar en dos regímenes diferentes, con coherencia alta y con coherencia baja, lo cual

fue detectado mediante la evaluación de la longitud de coherencia del láser que se

describe a continuación.

3.1.6.1 Evaluación de la longitud de coherencia del láser DFB

Al realizar algunos experimentos preliminares en un arreglo experimental del

interferómetro de fibra óptica tipo Michelson (ver figura 3.2), nos pudimos dar cuenta

que el láser no emitía radiación con la misma coherencia conforme variamos su potencia

de salida. En este arreglo (basado generalmente en un acoplador de fibra óptica 50/50),

con un fotodiodo en la entrada E2 medimos la señal de interferencia generada por las

dos reflexiones de las terminales de salida S1 y S2. Mediciones directas nos dan que la

reflexión de una terminal abierta (sin inmersión en glicerina) es de aproximadamente

3.2% de la potencia incidente (ver sección 3.2.8). Por mediciones directas también

sabemos que las longitudes de las fibras de salida en los acopladores (así como las fibras

usadas en los controladores de polarización) siempre tienen una diferencia de longitud

∆L de algunos milímetros o centímetros (típicamente 0.3 - 3 cm ). Por esta razón en la

entrada E2 del acoplador medimos la interferencia de dos haces reflejados con potencias

casi iguales, con la diferencia en caminos ópticos = 2n∆L, donde n es el índice de

refracción efectivo de la fibra (n ≈ 1.5).

LASER DFB

CP1S1E1

OSC

CP2S2

E2

FD

Figura 3.2 Interferómetro tipo Michelson de fibra óptica basado en el acoplador de

50/50 para evaluación de coherencia del láser DFB (CP1 y CP2 son controladores de

polarización).


53

Por cambios aleatorios de temperatura ambiental (o por exposición de calor sobre

un brazo del interferómetro con la mano o con un foco) tenemos fluctuaciones (de

interferencia destructiva hasta interferencia constructiva) en la señal de dc detectada.

Los controladores de polarización (CP1 y CP2) en nuestro arreglo, sirven para alcanzar

la máxima profundidad de fluctuaciones en E2. De hecho los elementos de fibra óptica

que utillizamos en esta configuración son de fibra convencional y no pueden transmitir

la misma polarización de entrada de la luz. En esta situación con los controladores de

polarización podemos compensar la diferencia aleatoria entre las polarizaciones de los

dos haces reflejados en E2 obteniendo de esta manera máxima interferencia

(constructiva o destructiva). En las siguientes curvas (figura 3.3) presentamos valores de

profundidad relativa de fluctuaciones máximas m (la razón entre la diferencia de las dos

potencias detectadas máxima y mínima, y la suma de estas dos). Esta profundidad de las

fluctuaciones es la medida de coherencia de los haces [Guenther, 1990; Hecht, 2000]: si

m = 1 los dos haces son completamente coherentes si m = 0 son completamente

incoherentes.

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.40.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Mod

ulac

ión

en a

mpl

itud

Potencia de salida (láser DFB), mW

a

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.40.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Mod

ulac

ión

en a

mpl

itud

Potencia de salida (láser DFB), mW

b

Figura 3.3 Profundidad de las fluctuaciones en la señal de interferencia en el arreglo de

la Figura 3.2, con respecto a la potencia de salida del láser DFB (temperatura de

operación del láser = 24.5° C), a-medida en Ensenada, y b-en Puebla.


54

En la figura 3.3 a y b mostramos el comportamiento de m (para ∆L ≈ 20cm)

cuando variamos la potencia de salida del láser (cambiada por la corriente de bombeo y

observada con el indicador interno del láser - DISPLAY). La temperatura de operación

del láser durante estas mediciones fue fija (≈ 24.5° C). De la figura 3.3 a podemos ver

que las potencias de salida caracterizadas por una longitud de coherencia alta (en los

intervalos de potencias < 0.2, 0.7 – 1.0, 1.4 – 1.7, y > 2.0 mW) están interrumpidos por

intervalos de potencias donde la longitud de coherencia es bastante baja (según nuestras

mediciones por lo menos menor que algunos milímetros).

Se realizaron mediciones similares en Puebla y Ensenada, en donde la diferencia

principal es probablemente la altitud con respecto al nivel del mar. Los tipos de

dependencias (figuras 3.3 a y b) obtenidas fueron parecidas pero las áreas con alta y baja

coherencia se encuentran ubicadas en diferentes intervalos de potencia de salida del

láser. Otra probable razón de esta discrepancia puede deberse a que la temperatura

ambiental tiene influencia sobre la salida de emisión del láser o probablemente que los

parámetros del láser también cambian con su tiempo de vida.

Ocurre un efecto similar al mostrado en las figuras 3.3 a y b si ahora fijamos la

potencia de salida del láser (realmente no tocamos la perilla de cambio de potencia del

láser) y realizamos variaciones en la temperatura de operación del láser. Las variaciones

en la profundidad de modulación de la señal de interferencia en este caso se muestran en

la figura 3.4 a. Hay que resaltar que cuando se hacen variaciones en la temperatura, la

potencia de salida de láser (indicada con el DISPLAY interno del dispositivo) también

cambia su valor en un rango pequeño (de 0.43 a 0.52 mW en este caso particular) como

se puede observar en la gráfica mostrada en la figura 3.4 b.

Otra característica importante de este láser es que para el valor de potencia de

salida de 1.9 mW (observado en el DISPLAY del láser) fijo, donde de acuerdo con

nuestros resultados la longitud de coherencia es baja, la potencia de salida real (según

nuestras mediciones con un detector externo) es mayor (~ 20%) que para el valor de 2.1

mW (también observado en el DISPLAY interno del láser) donde la longitud de

coherencia es alta. Esto último nos indicaría la poca confiabilidad de los valores de

potencia indicados por el DISPLAY interno del mismo láser.


55

23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 25.50.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0M

odul

ació

n en

am

plitu

d

Temperatura, 0C

a

23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 25.50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Pote

ncia

sal

ida

láse

r, m

W

Temperatura, 0C

b

Figura 3.4. Profundidad de las fluctuaciones con el arreglo de la figura 3.2: a - en la

señal de interferencia, b – el perfil de potencia de salida del láser, con respecto a la

variación de temperatura en un rango de 23.2 a 25.6 0C.

Para efectos de comparación y comprobación de los resultados mostrados en las

figuras 3.3 y 3.4, se llevaron a cabo mediciones espectrales de salida del láser DFB bajo

caracterización. Estas mediciones fueron realizadas con el espectrofotómetro

ADVANTEST Q8384, con resolución espectral de 0.01 nm. Para estas mediciones

seleccionamos seis diferentes valores (figura 3.3 a) de potencia de salida del láser DFB

(medidas con DISPLAY): tres valores a los que corresponde una baja coherencia (0.50,

1.25 y 1.88 mW) y tres a los que corresponde una alta coherencia (0.86, 1.51, 2.11 mW).

La figura 3.5 a contiene los espectros para las potencias de salida de baja coherencia, así

como la figura 3.5 b contiene los espectros para las potencias de salida de alta

coherencia (estos espectros fueron tomados con el espectrofotómetro de 0.1 nm de

resolución). Estos espectros corroboran el hecho de que para las potencias de salida

0.50, 1.25 y 1.88 mW la longitud de coherencia es menor (el ancho espectral es más

grande) que la longitud de coherencia para las potencias de salida de 0.86, 1.51, 2.11

mW (el ancho espectral es menor).

Notemos que de estas mediciones también tenemos un valor de longitud de onda

de radiación del láser 1548.75 nm para las condiciones óptimas (24.5 C y potencia de

salida 2.11 mW). De las figuras 3.5 (a y b) observamos que la longitud de onda cambia

con el cambio de potencia de salida del láser, de hecho, con el cambio de la corriente de


56

bombeo del láser: de 1548.65 nm para 0.86 mW hasta 1548.75 nm para 2.11 mW de

potencia de salida.

1547 1548 1549 1550-90-80-70-60-50-40-30-20

Pote

ncia

, dBm

Longitud de onda, nm

a

1547 1548 1549 1550-90-80-70-60-50-40-30-20-10

Pote

ncia

, dBm


b

1548.6 1548.7 1548.8 1548.9

0.000

0.004

0.008

0.012

0.016 1548.75 nm

Aprox0.01 nm


c

Figura 3.5 Mediciones espectrales realizadas al láser DFB para diferentes potencias de

salida: a y b escala vertical logarítmica, y c – escala vertical lineal. a - potencias de

0.50, 1.25 y 1.88 mW; b- potencias de 0.86, 1.51 y 2.11 mW, c – potencias de 0.5 y 2.1

mW. Todas las mediciones a una temperatura de 24.50C según el medidor interno del

láser.

En la figura 3.5 c se muestran los espectros de salida (con una escala vertical

lineal) para una de las potencias (0.5 mW) que nos proporciona baja coherencia y una de

las potencias (2.11 mW) que nos proporciona alta coherencia. De la curva experimental

de baja coherencia observamos que en ambos lados del pico central aparecen dos picos

más, lo que nos indica que el láser se encuentra emitiendo varios modos longitudinales.


57

Al contrario, de la curva de alta coherencia observamos que el ancho completo medido a

la mitad del máximo es de aproximadamente ~ 0.01 nm, el cual corresponde a la

resolución máxima del espectrofotómetro. Para este valor y con la ecuación [Silfvast,

2004; Saleh et al, 1991]

Lc ≅ λ2/∆λ, (3.1)

podemos obtener un valor de ≈0.23 m , que es mucho menor que el valor real de la

longitud de coherencia del láser.

Sin embargo, esta evaluación no concuerda con las características típicas de los

láseres DFB: ya que ellos tienen una longitud de coherencia de varios metros [Carroll

John et al, 1998] y se atribuye a la insuficiente resolución (0.01 nm) del

espectrofotómetro que estamos utilizando. Para obtener un valor real de longitud de

coherencia se necesitarían tomar estas mediciones con un dispositivo de mayor

resolución. Sin embargo, con estas mediciones comprobamos la veracidad de los datos

mostrados en las figuras 3.3 y 3.4 sobre la diferencia en la longitud de coherencia

observada para diferentes regímenes de funcionamiento del láser.

Probamos medir este valor directamente con el interferómetro, presentado en la

figura 3.2. Para esto, a una terminal del interferómetro conectamos piezas de fibra

adicional con longitud fisica L, para aumentar la diferencia en caminos ópticos entre los

brazos del interferómetro hasta un valor ∆L = 2Ln. Para conocer el valor que representa

la reducción posible en las fluctuaciones por interferencia para cada longitud de fibra

adicional, calculamos un valor teórico de las fluctuaciones máximas ∆ITeo para los

niveles de potencias reflejadas de cada una de las salidas del interferómetro. Este valor

después lo utilizamos como un punto de referencia para obtener la razón entre éste y un

valor experimental ∆IExp (fluctuaciones reales por interferencia en nuestro experimento).

En la figura 3.6 se muestran los resultados obtenidos para la razón ∆IExp/∆ITeo contra la

diferencia en caminos ópticos en los brazos del interferómetro ∆L.

De esta gráfica podemos observar que la longitud de coherencia de nuestro láser

DFB es en realidad de algunas decenas de metros. Así, de estos resultados

experimentales podemos garantizar que para 24 m de camino óptico adicional la


58

discrepancia entre el valor teórico y el experimental en la amplitud de fluctuaciones es

no más grande que 20% aproximadamente. Esto significa, que en nuestros experimentos

con grabación de las rejillas dinámicas con éste láser (en su régimen de alta coherencia)

podemos utilizar las fibras dopadas con longitudes reales de hasta diez metros por lo

menos.

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

∆IEx

p/ ∆I Te

o

∆L, m

Figura 3.6 Razón entre la amplitud de fluctuaciones experimentales y la amplitud

teórica en función de la diferencia de caminos ópticos entre los brazos del

interferómetro (potencia de salida del láser 2.11 mW, temperatura 24.5 0C).

3.1.7 Láseres de Bombeo

Para realizar nuestros experimentos con fibras bombeadas (fibras dopadas con erbio)

utilizamos dos diodos láser de la compañía JDS Uniphase Corporation. Uno de ellos con

el número de modelo 11-8000-070 y número de Serie 11-AMK059, tiene una potencia

de emisión máxima de 70 mW @ 122 mA, y una longitud de onda de emisión de 976.3

nm según los datos del fabricante. El segundo láser con número de modelo 11-8000-120

y número de serie 11-AMJ348, tiene una potencia de emisión máxima de 120 mW @

187.6 mA, y una longitud de onda de emisión de 976.2 nm según los datos del

fabricante.Para la conexión de estos diodos láser a las fuentes de corriente así como para


59

su fácil colocación y manipulación en nuestros arreglos, éstos fueron colocados en

monturas de tipo mariposa de la marca de Thorlabs – LM14.

3.2 ELEMENTOS ÓPTICOS DE FIBRA ÓPTICA

En esta sección presentamos las características principales de funcionamiento de los

dispositivos de fibra óptica utilizados en los arreglos experimentales, tales como

acopladores, controladores de polarización, WDM’s, circuladores, atenuadores, etc.

3.2.1 Acopladores 2x2

En la mayoría de nuestros experimentos es necesaria la división y conducción de la

radiación emitida por nuestro láser con diferentes razones de división. Dispositivos de

fibra óptica conocidos como acopladores son utilizados para tales propósitos. Para

nuestros experimentos utilizamos acopladores de THORLABS – 10202A-99-FC (razón

1/99) y 10202A-50-FC (razón 50/50). Ambos acopladores pueden conducir radiación

con longitudes de onda de 1330 y 1550 nm, y tienen conectores FC en sus cuatro

terminales. Según nuestras propias mediciones las razones de división de estos

acopladores son un poco diferentes, por ejemplo, para uno de los acopladores “50/50” la

razón real para una longitud de onda de 1549 nm es de 48/52, mientras que para una

longitud de onda de 1526 nm es de 49/51. Para los acopladores 1/99 las razones de

división son las mismas que las especificadas por el fabricante para las dos longitudes de

onda (1526 y 1549 nm).

3.2.2 Modulador de fase

Para la modulación en fase (o en polarización) de ondas ópticas, necesaria para nuestros

mediciones experimentales, utilizamos un modulador de fase electro-óptico de

THORLABS – T120008-FC. Este dispositivo usa LiNbO3 como un cristal electro-óptico

en configuración de modulador de óptica integrada preparado por difusión de Titanio e

Indio. Tiene puertos de entrada y salida por medio de fibra óptica que mantiene la

polarización y conectores FC para su fácil conexión con otros dispositivos de fibra

óptica. Las características más importantes de este dispositivo son las siguientes: tiene


60

un rango de longitudes de onda de operación de 1510 a 1590nm, rango de frecuencia de

operación de DC a 300MHz, pérdidas típicas de 4.0 dB (máxima – 4.5 dB). Nuestras

propias mediciones dicen que para la longitud de onda de nuestro láser (1549 nm) el

dispositivo tiene una transmitancia 36% y 31% para las polarizaciones vertical y

horizontal respectivamente.

LASER DFB

CP1S1E1

OSC

CP2S2E2

FD

ModuladorPolarímetro50/50

a

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

-0.008

-0.004

0.000

0.004

0.008

a.u.

Tiempo, s

b

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05-0,010

-0,005

0,000

0,005

0,010

a.u.

Tiempo, s

c

Figura 3.7 a- Arreglo experimental para caracterización del modulador de fase. Trazos

de osciloscopio para modulación senoidal con amplitud de b- 4 Vpp, y c- 8 Vpp (las líneas

punteadas muestran las formas de la señal de modulación).

Según el proveedor, el voltaje Vπ (necesario para hacer un cambio de fase de π

radianes) típico es de 9 V (mínimo - 7.5 V, máximo – 11 V). Mediciones directas usando

un interferómetro de tipo Michelson como se muestra en la figura 3.7a nos indican que

para una señal óptica con polarización vertical en la entrada del modulador (la

polarización de entrada al modulador es controlada por el CP1 y el polarímetro en el

arreglo) se necesita la aplicación de un voltaje externo de 4 Vpp para tener un cambio de


61

fase alrededor de π radianes. En la figura 3.7 b y c, se muestran los trazos de

osciloscopio para los voltajes de modulación 4 y 8 Vpp respectivamente, en donde

claramente podemos observar que el cambio de fase de 2π se logra para el voltaje de 8

Vpp. Para una señal de entrada con polarización horizontal se necesitan 14 Vpp para tener

el cambio de fase alrededor de π radianes. El modulador prácticamente no introduce

modulación de intensidad, por lo menos, para los voltajes mencionados es menor que

10-4.

3.2.3 Controladores de polarización

Para la mayoría de nuestros experimentos el control de la polarización es un factor

crítico para la obtención de resultados experimentales confiables y sin problemas de

repetibilidad. Para el control de la polarización utilizamos Controladores de Polarización

de THORLABS – FPC561. Estos controladores de polarización utilizan birrefringencia

inducida por curvatura de una fibra monomodo enrollada. La cantidad de birrefringencia

inducida en la fibra está en función del diámetro del carrete. La diferencia en fases de

dos ondas con polarizaciones ortogonales es una función del número de vueltas por

carrete y la longitud de onda de la luz. En este dispositivo, la fibra es enrollada en tres

carretes, creando tres placas retardadoras independientes con los ejes principales

cruzados (es posible cambiar la orientación mutua de estos tres carretes ajustando en esta

manera la polarización de luz de salida).

La fibra óptica utilizada en estos controladores es fibra monomodo SMF-28,

diámetro de campo modal 10.5 µm @ 1550 nm, cubierta 125±1 µm, diámetro típico del

núcleo 8.3 µm, NA 0.13, con un rango de operación de longitudes de onda entre 1260-

1600nm. Los diámetros de los carretes son alrededor de 5.6 cm. Las terminales de los

puertos de entrada y salida de este controlador también tienen conectores FC/PC.

Según los datos del fabricante estos dispositivos tienen pérdidas - inducidas por

dobleces en la fibra - menores a 0.1 dB. De mediciones propias obtuvimos un valor de

pérdidas de transmitancia directa promedio de aproximadamente 0.14dB @ 1526 nm y

0.18db @ 1549nm.


62

3.2.4 Circulador

Este dispositivo de fibra óptica de tres puertos es de bastante ayuda para fines de

monitoreo de una señal propagándose en sentido contrario a la señal óptica de entrada

(por ejemplo, para observación de reflexión del sistema óptico) debido a su peculiar

característica de transportar una señal óptica de un puerto al siguiente puerto solamente

en una dirección. Es decir, este dispositivo transporta una señal óptica del puerto 1 al

puerto 2 (figura 3.8a), y una señal óptica entrando al puerto 2 la transporta al puerto 3

(figura 3.8b). En este trabajo utilizamos los circuladores de Thorlabs – 6015-3-FC.

Según el proveedor, el dispositivo tiene un rango de operación de 1530 a 1570 nm,

transporta señales ópticas con una potencia no mayor de 200mW, sus pérdidas por

transmitancia directa (1 → 2, o 2 → 3) van en un rango de 0.7 a 1.5 dB, su aislamiento a

las señales de las terminales 2 → 1 y 3 → 2 se encuentra en un rango de 40 a 50 dB.

Entrada1550nm

Salida 1550nm

Puerto 1

Puerto 3

Puerto 2

a

Salida1550nm

Entrada 1550nmPuerto 1

Puerto 3Puerto 2

b

Figura 3.8 Diagrama esquemático de un circulador, a-cuando un haz es introducido por

el puerto 1, b-cuando el haz es introducido por el puerto 2.

Nuestras propias mediciones nos dan las siguientes pérdidas: para una longitud

de 1549 nm encontramos pérdidas de 0.46 dB entre las terminales 1 →2, y 0.32 dB entre

las terminales 2 → 3. Además un aislamiento entre las terminales 2 → 1 y 3 → 2 mayor

a 50 dB. Para la longitud de onda de 1530 nm encontramos pérdidas de 0.56 dB entre las

terminales 1 →2, y 0.41 dB entre las terminales 2 → 3, y un aislamiento entre las

terminales 2 → 1 y 3 → 2 de aproximadamente 47 dB.


63

La relación entre las terminales 1 → 3 es la siguiente: cuando una señal óptica es

introducida en el puerto 1 del circulador, en la salida del puerto 3 tenemos

aproximadamente el 2.7% de la potencia de la señal en 1, la cual no es mas que la

fracción de potencia de la señal óptica reflejada en la cara terminal del puerto 2 (sin

glicerina).

3.2.5 Aislador óptico

Este es un simple dispositivo de fibra óptica de dos terminales, de las cuales una de ellas

funciona como entrada y la segunda como salida y trabaja como una guía de onda

unidireccional. Es decir, una señal óptica puede ser conducida de la terminal 1 a la 2,

pero no a la inversa, evitando de esta manera que las reflexiones (no deseadas) regresen

a la terminal 1 (figura 3.9). Estos dispositivos se usan para evitar la desestabilización de

los diodos láser como resultado de las reflexiones del sistema óptico. Los aisladores que

utilizamos son de la marca de Thorlabs – 4015SA para longitud de onda central ≈ 1550

nm, con pérdidas (para transmisión directa de las terminales 1→2) de 0.4 dB, un

aislamiento (es decir pérdidas por transmisión opuesta de las terminales 2→1) mayor a

40 dB (mínimo > 30 dB), con una capacidad de conducción máxima de potencia óptica

de 300 mW. El dispositivo tiene terminales de fibra optica monomodo SMF-28 con

conectores FC.

Entrada 1550nm

Salida 1550nm

Terminal 1 Terminal 2

Figura 3.9 Diagrama esquemático de un circulador.

De nuestras propias mediciones encontramos para una longitud de onda de 1526

nm pérdidas de transmisión directa para uno de los aisladores de 0.71 dB y un

aislamiento de 31.3 dB, y para otro aislador de 0.92 dB y de 43 dB respectívamente.


64

Para la longitud de onda de 1549 nm para el primer aisaldor tenemos pérdidas de 0.56

dB y un aislamiento de 46 dB.

3.2.6 Multiplexores por División de Longitud de Onda

Se utilizaron los Multiplexores por División de Longitud de Onda (WDM – por sus

siglas en ingles), de la marca de Thorlabs – WD202A-FC, que son dispositivos de tres

puertos. Funcionan de tal manera que por uno de los puertos (puerto 1) pueden ser

introducidas dos señales ópticas con diferentes longitudes de onda y ser separadas por el

dispositivo y recuperadas a través de los puertos 1 y 2 (figura 3.10a). O de manera

contraria, introducir cada una de estas señales en los puertos 2 y 3, y ser conducidas

simultáneamente a través del puerto 1 (figura 3.10b). De manera general se usan para

introducir (y despues separar) en la misma fibra dopada con erbio dos diferentes

longitudes de onda: la de señal (λ2) y la de bombeo (λ1). El rango de longitudes de onda

en la que trabajan estos dispositivos es, para λ1 de 960 a 1000 nm, y para λ2 de 1530 a

1580 nm. Según los datos de proveedor, la potencia máxima de conducción de estos

dispositivos es de 300 mW, tienen pérdidas típicas de 0.4 dB para λ1, y 0.6 dB para λ2.

Salida 1550nm

Salida 980nm

Entrada1550, 980nm

Puerto 1

Puerto 2

Puerto 3

a

Entrada1550nm

Entrada 980nm

Salida 1550, 980nm

Puerto 1Puerto 2

Puerto 3

b

Figura 3.10 Diagrama esquemático de un WDM cuando es utilizado como: a-separador

y b-conductor simultáneo de dos longitudes de onda.

De nuestras propias mediciones encontramos pérdidas promedio de transmisión

directa (entre los tres WDM que utilizamos) de 0.1 a 0.36 dB para una longitud de onda

de 1549 nm, de 0.22 a 0.32 dB para una longitud de onda de 1530 nm, y de 1.1 a 2.2 dB

para la longitud de onda de 980 nm.


65

3.2.7 U-bench

Este tipo de dispositivo permite el acceso directo a la señal óptica en un arreglo

completamente armado con dispositivos de fibra óptica, de tal forma que la señal pueda

ser obstruida, filtrada, atenuada o para fines de control de su polarización (colocando

placas retardadoras). Son dispositivos de fibra optica monomodo de dos terminales las

cuales pueden ser utilizadas indistintamente como entradas o como salidas. Se utilizaron

dispositivos de este tipo de la marca Thorlabs – FB211-FC, con un rango de pérdidas de

0.2 a 0.5 dB, con un rango de longitudes de onda centrado en 1550 nm (con un ancho de

banda mayor a 40 nm), un diámetro del haz de 0.45 mm y con conectores FC en sus

terminales. Sin embargo, de nuestras propias mediciones encontramos pérdidas de

transmisión directa de 3 dB para una longitud de onda de 1526 nm y de 2 dB para una

longitud de onda de 1549 nm.

3.2.8 Atenuadores

En la mayoría de nuestras mediciones es necesario el control de la potencia de entrada a

nuestros arreglos experimentales. La forma más sencilla y rápida de controlarla sería a

través del control de la corriente en los diodos láser, sin embargo, como ya pudimos

constatar en la sección 3.1.6, ésta no es una manera confiable y mucho menos

recomendada. La otra posibilidad es mediante la utilización de atenuadores ópticos.

Existen atenuadores bastante sofisticados, tal como es el caso del atenuador

óptico de la marca TEKTRONIX – TOP400 (nos fue prestado por el Dr. E. Kuzin), éste

solamente fue utilizado para mediciones iniciales de transmitancia en las fibras dopadas

con erbio. Para la mayoría de nuestros experimentos utilizamos un atenuador de la

marca Fiber Instrument Sales – F1-2251. Este dispositivo realiza la atenuación de la

señal mediante la separación de los núcleos de las fibras por un desplazamiento

mecánico, con un rango de atenuación variable de 0 a 20 dB. Sin embargo, cabe

mencionar que el control de la potencia no puede ser realizada de forma precisa con este

dispositivo.

Otro atenuador utilizado en nuestros experimentos fue un atenuador variable con

filtro de densidad neutra de la marca OZOptics con número de requerimiento BB-500-


66

11-1300/1550-9/125-S-60-3S3S-3-1-ND-LL. La atenuación en este dispositivo es

controlada por medio de un tornillo el cuál controla la posición del filtro variable dentro

del dispositivo. Según los datos del fabricante, este dispositivo tiene perdidas de

transmitancia directa menores a 1.5 dB, un rango de atenuación variable mayor a 40dB y

un rango espectral de trabajo de 800-1625 nm. De nuestras propias mediciones

encontramos pérdidas de transmitancia directa de 0.41 dB @ 1526 nm, y 0.61 dB @

1549 nm, con un rango de atenuación mayor a 50 dB para ambas longitudes de onda.

3.2.9 Discusión del problema de las reflexiones

Para la fácil manipulación y conexión de los diferentes dispositivos y elementos

manejados en los arreglos experimentales en este trabajo, fué de esencial ayuda la

utilización de los acopladores de conectores. En nuestro trabajo usamos acopladores

para conectores FC (de la marca de THORLABS – ADAFC1). Sin embargo, el

problema de trabajar de esta manera (conexión de los elementos por medio de

acopladores FC/FC y no por empalmes) trae como consecuencia el problema de las

reflexiones producidas en las caras terminales de los conectores FC. Como resultado de

la gran longitud de coherencia de nuestro láser, casi siempre tenemos variaciones en las

potencias ópticas detectadas (en cualquier punto de nuestro sistema) producidas por

interferencias aleatorias entre las diferentes ondas reflejadas.

Gran parte de estas reflexiones (pero no todas) son de tipo Fresnel, las cuales

aparecen en las fronteras silica/aire dentro de los conectores FC. Para disminuir estas

reflexiones es necesaria la utilización de un acoplador óptico de fácil aplicación,

bastante transparente y con un índice de refracción cercano al sílice. Nosotros utilizamos

dos diferentes tipos de acopladores: uno de Fiber Instruments con número de parte 9006,

el otro acoplador solamente es glicerina líquida convencional vendida en farmacias y

perfumerias.

Mediciones directas nos dan que la reflexión de una terminal de fibra optica

abierta (sin glicerina) es de aproximadamente 3.2% de la potencia incidente. Al aplicar

el acoplador óptico de Fiber Instruments la reflexión disminuye a ≈ 0.02% de la potencia

incidente, mientras que al aplicar glicerina la reflexión disminuye a ≈ 0.001% de la


67

potencia incidente. De estas mediciones podemos concluir que para nuestras condiciones

la glicerina convencional es un mejor acoplador óptico que el vendido por Fiber

Instruments.

3.2.10 Configuración de fibra óptica para monitoreo de potencia

Otro aspecto importante en nuestros experimentos consiste en la necesidad del constante

monitoreo de la potencia del haz en cada una de nuestras mediciones experimentales.

Para la realización continua de este monitoreo utilizamos un pequeño arreglo con un

acoplador de fibra óptica con razón de división 1/99 (con pérdidas adicionales se puede

utilizar también un acoplador con razón de división 50/50), un fotodetector y un

multímetro – como se puede ver en la figura 3.11.

Este arreglo funciona de la siguiente manera, una vez que ha sido introducida

una potencia de entrada en una de las terminales de entrada del acoplador (terminal 2 en

la figura 3.11), se miden las potencias en cada una de las terminales de salida (terminales

3 y 4) y la razón entre estas potencias se utiliza como un factor de división entre ambas

salidas. A la terminal de entrada que queda libre (terminal 1 en la figura 3.11) es

necesario aplicarle glicerina para evitar la reflexión de Fresnel y para asegurar la

completa eliminación de alguna pequeña cantidad de potencia reflejada que por

interferencia produce fluctuaciones significativas en las medidas del detector. A la fibra

se le pueden provocar una serie de dobleces para hacer que la potencia reflejada salga

completamente de su núcleo (los dobleces previenen la reflexión total interna).

1

2

4

31/99 Al arreglo experimentalPin

175 mV

Conector FCcon glicerina

Figura 3.11 Arreglo para monitoreo continuo de potencia y estabilidad del láser La terminal de salida con mayor potencia es conectada directamente al arreglo

experimental con el que se va a trabajar, mientras la otra terminal de salida va conectada


68

a un fotodetector. La lectura del multímetro multiplicada por el factor de división entre

salidas, nos proporciona en tiempo real la potencia enviada a nuestro arreglo

experimental. De esta manera es posible también estar monitorendo la estabilidad de la

potencia de salida del láser con respecto al tiempo.

3.2.11 Polarímetro

Como mencionamos en la sección 3.2.3, el control de la polarización en algunos de

nuestros experimentos es crítico. Con los controladores de polarización podemos alterar

el estado de polarización de la luz transmitida pero no podemos observar los cambios

que hacemos. Para conocer el estado de polarización construimos un sencillo

polarímetro con un adaptador de fibra de Thorlabs - SM1FC, una lente positiva de 25

mm distancia focal y 5 cm de diámetro, un trozo de polarizador lineal de Edmund

Industrial Optics – NT54-112 – colocado en una montura giratoria (de Thorlabs – RSP1)

y un fotodiodo DET410. La forma en que estos elementos quedaron distribuidos se

muestra en la figura 3.12.

Con este polarímetro es fácil determinar si un haz de luz que pasa a través de él

está linealmente polarizado. En este caso es necesario solamente encontrar la orientación

del polarizador para la cual la potencia transmitida es prácticamente igual a cero, en este

momento podemos decir que las polarizaciones (del haz de entrada y del eje de

transmitancia máxima del polarizador) son ortogonales. Más aún, si conocemos el eje de

transmitancia del polarizador, conoceremos la dirección de polarización del haz

incidente.

AD L POL DET

Conector FC

5 cm 5 cm

Figura 3.12 Arreglo experimental utilizado como un polarímetro, AD - adaptador de

fibra, L - lente, POL - polarizador lineal, DET - detector.


69

También podemos usar este polarímetro para ajustar la polarización lineal de luz.

Para esto seleccionamos una orientación ortogonal del eje de transmitancia del

polarizador y después con un controlador de polarización bajamos el nivel de potencia

transmitida hasta un nivel 0. En otras ocasiones este dispositivo fue utilizado para ajustar

la polarización de entrada del modulador electro-óptico.

CAPÍTULO 4 PREPARACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE FIBRAS …

70

CAPÍTULO 4

PREPARACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE FIBRAS ÓPTICAS

DOPADAS CON ERBIO

INTRODUCCIÓN

En la primera sección de este capítulo mostramos las características principales de las

fibras dopadas con erbio, la forma en que éstas fueron preparadas para su utilización en

nuestros arreglos experimentales y los resultados de mediciones experimentales de

transmitancia no saturada y birrefringencia de las mismas. En la segunda sección

presentamos la consideración teórica y los resultados experimentales de saturación de

absorción óptica de las fibras cuando se propagan a través de ellas uno y dos haces láser

con logitudes de onda de 1549 nm.

4.1 FIBRAS ÓPTICAS DOPADAS CON ERBIO

4.1.1 Características según proveedores

En general durante este trabajo utilizamos fibras dopadas con erbio de cuatro distintos

proveedores. A continuación mostraremos en la tabla 4.1 los parámetros dados por cada

uno de los proveedores, indicando en la parte superior el nombre del proveedor, la

referencia de la fibra y su tipo.

Proveedor: Photonetics, fibra: FPGA510

Diámetro Cladding

(µm)

Diámetro núcleo (µm).

Dopante y codopantes

Diámetro

Campo Modal

Absorción máxima

λ - corte

(nm)

NA

125±0.54

2.2

Er3+

5.6µm@1550nm 4.5 dB/m @ 1532nm

4.3 dB/m @ 980nm

850

--


71

Proveedor: High Wave Optical Technology, fibra: EDF510

Diámetro Cladding

(µm)

Diámetro núcleo (µm). Dopante y

codopantes

Diámetro

Campo Modal

Absorción máxima

λ - corte

(nm)

NA

125±1

Er3+

5µm@1550nm 4 dB/m @ 1532nm

3.3 dB/m @ 980nm

870

--

Proveedor: (Thorlabs) OFS–Fitel, fibra: EDF-HG980

125±2

Er3+

Ge/Al

4.4±0.8 µm 8-14 dB/m@1530nm

5.6-14

dB/m@980nm

800-950 0.29 ±

0.04

fibra: EDF-555

125±2

Er3+ AI2O3/GeO2/SiO2

7.4µm@1550nm

8.7dB/m@1530nm

910±50

0.22

fibra: R37005

--

Er3+ - La/Al

4.9±0.5 µm

--

-- 0.28 ±

0.02 Proveedor: INO (National Optics Institute), fibra: Er 103

Pérdidas @

1200 nm

Diámetro núcleo ± 1 µm

Dopante y codopantes

Diámetro

Campo Modal

Absorción maxima

λ - corte ± 50(nm)

NA

±10%

<10

dB/Km

4

Er

--

4 dB/m @ 1531nm

900

0.16

fibra: Er 107

<10

dB/Km

4

Er

--

9 dB/m @ 1531nm

900

0.16

fibra: Er 112

<25

dB/Km

4

Er

--

17 dB/m @ 1531nm

900

0.2


72

Proveedor: INO (National Optics Institute), fibra: Er 123

<25

dB/Km

4

--

35 dB/m @ 1531nm

900

0.16

Proveedor: (Thorlabs) CORNING, fibra: SMF-28 (no dopada)

Diámetro Cladding

(µm)

Diámetro núcleo (µm)

Diámetro Campo Modal 1310/1550 nm

Atenuación @ 1310nm @ 1550 nm

λ - corte

(nm)

NA

125±1

8.3

9.3 / 10.5 µm ≤ 0.40 dB/Km

≤ 0.30 dB/Km

<1260

0.13

Tabla 4.1 Parámetros de las fibras, según proveedores.

4.1.2 Preparación de muestras

Para los propósitos de nuestros experimentos, los segmentos de fibra dopada con erbio

tenían que ser incorporados y movidos entre los diferentes elementos de fibra óptica que

componían los diferentes arreglos experimentales. La mayoría de los elementos de fibra

óptica que utilizamos en los arreglos experimentales tienen en sus puertos de entrada y

salida fibra estándar convencional SMF-28 con conectores del tipo FC. Debido a esta

necesidad de fácil interconexión entre las fibras dopadas con erbio y los diferentes

elementos de fibra óptica y para evitar de la mejor manera las pérdidas por

interconexión, a los pedazos de fibra dopada (a ambos lados) se le empalmaron pedazos

de fibra monomodo con conectores FC en uno de sus extremos.

Aunque los conectores FC pudieron haber sido colocados directamente en los

extremos de los pedazos de fibra dopada con erbio, esto no fue hecho así para evitar las

pérdidas provocadas por la diferencia de diámetro modal entre la fibra SMF-28 y cada

una de las fibras dopadas (la diferencia de los diámetros se puede ver en la tabla 4.1 de

la sección anterior).


73

Al proceso de colocación de un conector a un extremo (o ambos) de un pedazo

de fibra, se le conoce como conectorizado o conectorización de la fibra. El proceso es

sencillo y es llevado a cabo a través de los siguientes pasos. Inicialmente es necesario

quitar unos 12 mm de la cubierta plástica que protege la fibra, ya sin la cubierta se

limpia con alcohol isopropílico lo mismo que el conector FC para eliminar residuos de

grasa y polvo. Una vez preparado el material epóxico, éste es colocado en una jeringa

especial (sin punta afilada) para su fácil aplicación en el conector. Para aplicar el

material epóxico, la jeringa es introducida en el conector y el material epóxico debe

pasar a través del conducto cilíndrico de 126 µm del conector, cuando una pequeña gota

de epóxico cubre la parte superior de la ferrula (en el conector) se extrae la jeringa y es

introducida la fibra (12 mm sin cubierta plástica). Ya con el epóxico y la fibra en el

conector, es necesario esperar a que el epóxico esté completamente endurecido para

poder llevar a cabo el proceso de pulido. En nuestro caso el material epóxico que

utilizamos del distribuidor FIS con número de producto BA-F113SC tiene un tiempo de

24 horas para su endurecimiento máximo.

Para el pulido de la fibra ya colocada en los conectores es necesario realizar un

corte (de la misma fibra) lo más cerca posible a la gota de epóxico. Una vez realizado

este corte se pule inicialmente con una hoja para pulido de 5 micras (las 5 micras son el

tamaño de grano depositado en la hoja para pulir) hasta desvastar aproximadamente la

mitad de la gota de epóxico. Enseguida se pasa a pulir con una hoja de pulido de 3

micras hasta dejar una delgada capa semitransparente del epóxico, y para finalizar se

pule con una hoja de 1 micra. Para un mejor pulido es posible terminar el proceso con

hojas de pulido de 0.3 micras.

De esta manera, los pedazos de fibra estándar SMF-28, ya con los conectores FC

en uno de sus extremos, fueron empalmados a la mayoría de los pedazos de fibra

dopada, con excepción de los pedazos del proveedor INO a los cuales se les colocaron

directamente los conectores FC en cada uno de sus extremos.


74

4.1.3 Medición de absorción no saturada

Aquellos valores de absorción de un pedazo de fibra óptica dopada con erbio para los

cuales los efectos de saturación por parte de los iones de erbio son mínimos, son

conocidos como valores de absorción no saturada. Estos valores de absorción óptica son

obtenidos para valores de potencia de entrada a la fibra muy bajos (Pin << Psat).

Para propósitos de medición y cuantificación de las pérdidas debidas a los

empalmes y los conectores, así como medición de la absorción óptica no saturada α0, se

realizaron mediciones espectrales de transmitancia a las fibras dopadas con erbio. Para

estas mediciones se utilizó el arreglo experimental mostrado en la figura 4.1. Los cables

C1 y C2 permiten la fácil conexión y desconexión de las diferentes fibras dopadas con

erbio, evitando el contacto directo con la fuente de luz y el analizador de espectros.

Fuente deluz blanca

FC Fibra Er

Analizador de espectrosC1 C2

Figura 4.1 Arreglo experimental para la obtención de espectros de transmitancia de las

fibras dopadas con erbio.

Para estas mediciones de transmitancia, la potencia de luz que entra a la fibra

dopada con erbio es menor a 1±0.1µW (medida a la salida de C1). En la figura 4.2

mostramos el espectro de transmitancia de la fibra HG980 de 3 m. En este espectro

podemos observar claramente el rango de longitudes de onda de máxima absorción de la

fibra, además de poder realizar una cuantificación aproximada de las pérdidas debidas a

los dos empalmes con la fibra monomodo estándar, de la figura 4.2 podemos observar

que la transmitancia para la longitud de onda de 1548 nm sería de 0.58±0.08 (si la fibra

no estuviera dopada), por lo que podemos evaluar pérdidas de ≈21% por cada empalme.

El valor de [(0.58±0.08)1/2]=0.76±0.09, que es la transmitancia de un solo

empalme en la fibra, es utilizado en los ajustes de los datos experimentales con los

teóricos en la sección 4.2.2.2.


75

1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7(1548.8, 0.58)

Tran

smita

ncia


Figura 4.2 Espectros de transmitancia óptica, para la fibra HG980 de 3 metros.

4.1.4 Medición de la birrefringencia en las muestras de fibra dopada con Er

4.1.4.1 Teoría

En fibras convencionales monomodo con perfil circular en su núcleo, por lo regular la

birrefringencia es baja y no es constante a lo largo de la fibra ya que sufre cambios

aleatorios debidos a variaciones en la forma del núcleo inicialmente generadas durante

su proceso de fabricación y posteriormente generadas por torsiones y esfuerzos

mecánicos durante su manipulación.

Supongamos que tenemos un pedazo de fibra birrefringente de longitud L. Si

lanzamos luz polarizada linealmente orientada a 45° de los ejes principales (x y y), en

forma matricial esto se representa como:

,

,

1112

in xin

in y

EE

E

= =

. (4.1)

Después de propagarse a través de la longitud completa L, la polarización de salida

resulta ser:

,

,

exp12 exp

out xout

out y

nLiEE

E nLi

πλ

πλ

∆ − = = ∆

, (4.2)


76

donde, suponemos que la birrefringencia ∆n=(nx - ny) y despreciamos el corrimiento de

fase general representado por el factor exp(-i2πnL/λ)(n=(nx+ny)/2).

Es claro de nuestras definiciones de arriba que la polarización de salida será la

misma a la de entrada en la longitud de batido de la fibra LB = λ/∆n (ecuación 2.7). No

obstante, ¿Cómo podríamos medir esta longitud de batido experimentalmente? Existen

varias formas de medir este parámtero de las fibras birrefringentes [Kikuchi K., 1983].

La forma más simple sería cortando paso por paso pequeños pedazos de la fibra e ir

observando como va cambiando la polarización de la fibra, sin embargo, es claro que

este método no es práctico. Otro método (generalmente más aceptado) esta basado en el

cambio de la longitud de onda de la luz.

Supongamos que del valor inicial de longitud de onda λ cambiamos a un valor

dado por λ + ∆λ. Si este cambio de longitud de onda no es tan grande ( λ∆ << λ), esto

cambia la polarización de salida de la forma siguiente:

,

,

(1 / )exp1

(1 / )2 exp

out xout

out y

nLiEE

E nLi

π λ λλ

π λ λλ

∆ −∆ − = = ∆ −∆

. (4.3)

Esto significa que cuando realizamos un cambio en la longitud de onda,

equivalentemente realizamos un cambio en la longitud de la fibra en una proporción

dada por -L∆λ/λ. Es decir, al incrementar la longitud de onda “cortamos” de manera

virtual la fibra. De esta manera si queremos un “corte virtual” de la fibra por una

longitud de batido, tendríamos la igualdad

BLL λλ∆

= . (4.4)

Sin embargo, cabe mencionar que para detectar una longitud de batido

completamente se necesita utilizar el rango de cambio de la longitud de onda

LLB≥

∆λλ

. (4.5)


77

Por ejemplo, en el caso de un láser semiconductor sintonizable con un rango espectral de

70 nm y centrado en 1550nm, tenemos que ∆λ/λ ≈ 70nm/1500nm ≈ 1/20, de tal manera

que para una fibra de 2 m, con esta técnica podemos detectar longitudes de batido LB ≤

L/20 = 10 cm.

4.1.4.2 Resultados experimentales

Fuente deluz blanca

P1

FC Analizador de espectros

Fibra Er C-2m

P2

UB a

1560 1580 1600 1620 16400

1

2

3

∆λ16nm

Tran

smita

ncia

, a.u

.


b

1560 1580 1600 1620 16400

1

2

3

∆λ11nm

Tran

smita

ncia

, a.u

.


c

Figura 4.3 a-Arreglo experimental utilizado para mediciones de birrefringencia en las

fibras (P1, P2 - Polarizadores, FC - Conector FC, UB – U-bench, C2m-Cable de fibra

monomodo de 2 m). b y c los espectros de transmitancia obtenidos con las fibras HG980

de 2 y 3 metros.

De forma experimental nuestras mediciones de birrefringencia en las fibras

dopadas se hicieron con el arreglo mostrado en la figura 4.3a. Con los polarizadores P1 y

P2 en el arreglo podemos monitorear si la luz linealmente polarizada que pasa a través

de la fibra dopada con erbio lo hace por uno de los ejes de la fibra o a 45° con respecto a

los ejes, mientras que el cable de fibra monomodo C-2m solamente nos facilita el acceso


78

al analizador de espectros evitando el contacto directo con su entrada, esto con el

propósito de disminuir el riesgo de contaminación o de daño óptico de entrada del

espectrofotómetro.

En las figuras 4.3 b y c se muestran los espectros de transmitancia para las fibras

EDF-HG980 de 2 y 3 metros. En estos espectros podemos observar las variaciones de

intensidad con respecto a la longitud de onda cuando luz linealmente polarizada pasa a

través de la fibra con un ángulo de 450 con respecto a los ejes de su birrefringencia. Para

cada uno de los espectros se puede obtener un valor de λ∆ (diferencia entre los dos

primeros dos máximos más cercanos a 1550 nm) con el cual se puede calcular un valor

de longitud de batido (ec. 4.4) para cada uno de los pedazos de fibra. Las fluctuaciones

rápidas y de amplitudes bastante grandes observadas a la izquierda de 1550 nm se

encuentran en la parte de mayor absorción de la fibra y nos indican solo ruido.

1560 1600 1640 16800,0

0,4

0,8

1,2

∆λ100 nm

Tran

smita

ncia


a

1560 1600 1640 16800,0

0,4

0,8

1,2

∆λ/275 nm

Tran

smita

ncia


b

Figura 4.4 Espectros de transmitancia obtenidos con las fibras: a - R37005 (1.5m) y b -

EDF555 (3m).

Aunque los valores de λ∆ para los dos pedazos de fibra (HG980 de 2 y 3 m)

fueron diferentes, la longitud de batido para ambas fibras es aproximadamente igual

(2.1±0.01 cm) como era de esperarse, debido a que ambos pedazos de fibra son del

mismo tipo pero con diferente longitud. Esto significa que los resultados se encuentran

en concordancia con la relación inversa entre la longitud de la fibra y el λ∆ en la

ecuación 4.4.


79

Las mediciones de birrefringencia fueron también realizadas para otras muestras

de fibra dopada: EDF-555, R37005, etc. En el espectro de transmitancia de la figura 4.4a

(fibra R37005 de 1.5 m), en el rango espectral 1550 – 1700 nm, podemos observar

todavía dos máximos por lo que podemos medir la diferencia λ∆ y encontrar un valor

≈10±0.01 cm de longitud de batido. Con el espectro de transmitancia mostrado en la

figura 4.4b (fibra EDF555 de 3 m) ya no es posible observar la ∆λ correspondiente a dos

máximos consecutivos. Sin embargo, es posible encontrar una longitud de batido

midiendo la diferencia de longitud de onda entre el máximo más cercano a 1550 nm y el

siguiente mínimo, valor que al multiplicarlo por dos nos dará un valor aproximado de ∆λ

≈ 150±0.05 nm (LB ≈ 29±0.01 cm).

4.2 SATURACIÓN DE ABSORCIÓN ÓPTICA DE FIBRA DOPADA CON

ERBIO CON UNO Y DOS HACES LÁSER

4.2.1 Consideración teórica

El caso unidimensional de la propagación de la luz en estado estacionario a través de un

medio lineal absorbente puede ser descrito por la siguiente ecuación diferencial [Born et.

al. 1980]:

( ) ( )dI z I zdz

α= − . (4.6)

Aquí la intensidad de la luz I es considerada dependiente de la coordenada longitudinal z

(dirección de propagación de la luz) solamente, y no depende de las coordenadas

transversales x, y. El coeficiente de absorción óptica α es considerado como una

constante, que no depende de la intensidad de la luz. La única condición de frontera (en

el frente o en la superficie de entrada) para este problema es:

inII =)0( . (4.7)

De las ecuaciones 4.6 y 4.7 resulta una conocida expresión para la intensidad de la luz

de salida I(L) (es decir, la intensidad de la luz en el frente de la salida en z = L):

)exp()( LILI in α−= . (4.8)


80

Finalmente, la transmitancia (o coeficiente de transmisión) del medio en este caso es

igual a:

)exp()( LI

LITin

α−== . (4.9)

El coeficiente de transmisión fue introducido para la intensidad (no para la

amplitud) de la luz. Obviamente, en este caso despreciamos las reflexiones de Fresnel en

las caras de entrada y salida de la muestra. En una forma más real la ecuación 4.9

debería ser corregida con el factor adicional 2ST , donde ST es el coeficiente de

transmisión de una de las superficies (caras) de la muestra.

En el caso de fibras ópticas, la intensidad de la luz guiada se propaga a través del

núcleo en una sección transversal de área modal constante a lo largo de toda la fibra.

Esto nos permite usar una ecuación unidimensional, similar a la ecuación 4.9 para

caracterizar la potencia de luz transmitida )(zP también.

En el caso de propagación no lineal estacionaria, la cual es acompañada por

saturación de absorción (es decir, blanqueado), el coeficiente de absorción en cada

sección transversal a lo largo del eje z por donde se propaga el haz, viene a ser una

función de la potencia de la luz en ese punto particular (ver 2.2.4):

satPzPz )(1

)( 0

+=

αα . (4.10)

Aquí, la “potencia de saturación” satP es un parámetro de la fibra como un medio óptico

no lineal y 0α es la absorción óptica, la cual es observada para bajas potencias de luz

satPzP <<)( , es decir, en el régimen sin saturación. La potencia de saturación puede ser

definida como modsat satP I a= donde satI es intensidad de saturación para los iones Er+3

en silicio y amod es una área modal efectiva.

Tomando en cuenta la ecuación 4.10, la ecuación diferencial original (ec. 4.6) se

transforma en una ecuación no lineal más complicada para la potencia (a lo largo de una

fibra óptica), de la forma:


81

)()(1

)( 0 zP

PzPz

zP

sat+

−=∂

∂ α. (4.11)

Por simplicidad de presentación usaremos la potencia normalizada satPzP /)( → )( '' zP

así como la coordenada normalizada '0 zz →α (ambos son valores adimensionales).

Con estas notaciones y tomando la condición de frontera de la ecuación 4.7, la ecuación

4.11 es transformada a la forma siguiente más corta:

)(1)()(''

''

'

''

zPzP

zzP

+−=

∂

∂; (4.12)

con la condición inicial,

sat

inin P

PPP == ')0(' . (4.13)

Primero consideramos las aproximaciones más importantes de esta ecuación

4.12: P’(z’) << 1, y P’(z’) >> 1. En el primer caso podemos despreciar P’(z’)

comparándole con 1 en el numerador de la ec. 4.12, lo que nos da la ecuación 4.6 para

un medio sin saturación:

)()( '''

''zP

zzP

−=∂

∂. (4.14)

En el segundo caso, 1 es un valor muy pequeño comparándolo con P’(z’), esto, reduce la

ecuación 4.12 a la forma siguiente:

1)('

''−=

∂

∂

zzP

, (4.15)

la cual, con la condición de frontera en la ecuación 4.13 nos da la solución:

'')'(' zPzP in−= . (4.16)

La ecuación 4.12 con la condición de frontera dada en la ecuación 4.13 también

puede ser analíticamente resuelta en su forma mas general (usando para esto el paquete

de programación y análisis matemático “MAPLE – 8”), lo que nos da como resultado: '''( ') ( ' )inPz

inP z W e P e−= . (4.17)


82

Aquí, las funciones especiales de Lambert W(x) son las soluciones principales de la

ecuación:

( ) *exp( ( ))W x W x x= . (4.18)

Con la solución general de la ecuación 4.12 se pueden obtener las gráficas que nos

proporcionan diferente información teórica respecto al comportamiento de la potencia de

salida o distribución de potencia a lo largo de la fibra. Para hacer esto, se fija alguna de

las variables (dependiente o independiente) y se varían las otras en un determinado

intervalo.

Figura 4.5 Atenuación de la potencia a lo largo de una fibra con absorción saturable

para diferentes potencias de entrada.

De esta manera en la figura 4.5 mostramos la gráfica de P’(z’) vs z’ para

diferentes valores de P’in. No hay que olvidar que por simplicidad de presentación

utilizamos parámetros normalizados por lo que P’(z’) en realidad nos representa el

cociente entre la potencia a una cierta longitud de la fibra outP y su potencia de

saturación satP , y z’ el producto del coeficiente de absorción α0 de la fibra para bajas

potencias (no saturada) por la longitud de la fibra, lo que es conocido como “la densidad

óptica” de la fibra 0Lα (en este caso no saturada). De esta manera, en la gráfica

podemos observar la caída de potencia a lo largo de una fibra para diferentes valores de

potencia de entrada.

satout PP /

4/ =satin PP

32

1

L0α


83

En la figura 4.6 mostramos la dependencia de la potencia de salida con respecto a

la potencia de entrada (ambas normalizadas) para diferentes valores de la densidad

óptica α0L. Con las líneas punteadas marcamos aquí aproximaciones de las

dependencias correspondientes para las potencias altas – ver la ecuación 4.16.

Vemos que para las potencias de entrada bajas las pendientes de las curvas son

menores a 450, es decir, la transmitancia inicial de la fibra (no saturada) es baja. Sin

embargo, para las potencias altas las pendientes de las curvas se acercan a 45° y esto

significa que las partes adicionales de potencia de entrada pasan a través de la fibra sin

atenuación: toda la longitud de la fibra está saturada. Para ser saturada, la fibra debe

absorber una parte de la potencia de entrada (después, el resto pasa casi sin atenuación)

y esta parte medida en potencias de saturación es mas o menos igual a la densidad óptica

de la fibra no saturada α0L.

Figura 4.6 Potencia de salida contra la potencia de entrada para diferentes densidades

ópticas de la fibra.

Los mismos datos también podemos representar como una dependencia de la

transmitancia de la fibra T, definida como el cociente inout PP / con respecto a la potencia

de entrada – figura 4.7. De esta figura vemos que para las potencias de entrada altas

( LPP satin 0/ α>> ) la transmitancia T se aproxima a 1.

00 =Lα

satout PP /

satin PP /

246


84

Figura 4.7 Transmitancia de la fibra con saturación de absorción como función de la

potencia de entrada normalizada para diferentes densidades ópticas.

En los experimentos para grabación de las rejillas dinámicas usamos dos ondas

mutuamente coherentes, las cuales entran en la fibra por lados opuestos. Consideremos

ahora saturación de la fibra debida a estas dos ondas. Durante esta consideración

simplificada supongamos que estas dos ondas son incoherentes (es decir, no forman

ningún patrón de interferencia dentro de la fibra). Para este caso llamaremos a una de las

ondas que entran en la fibra PS(z) y a la otra PR(z). Nuevamente para el caso de

propagación no lineal, la cual es acompañada por saturación de absorción de la fibra, el

coeficiente de absorción en cada sección transversal también tiene que ser función de la

potencia total de la luz en este punto particular por lo que ahora éste está dado por la

ecuación:

( ) 0

( ) ( )1 S R

sat

z P z P zP

αα =+

+. (4.19)

Tomando en cuenta que ahora son dos ondas de luz las que se propagan por la

misma fibra, al mismo tiempo, pero con direcciones contrarias, la ecuación diferencial

original (ec. 4.1) se transforma en un par de ecuaciones de la siguiente forma:

PsatPin /

Pout/Pin

α0L=1

23

45 6


85

0

0

( ) ( ) ,( ) ( )1

( )( ) .( ) ( )1

S S

S R

sat

RR

S R

sat

P z P zP z P zz

PP zP z

P z P zzP

α

α

∂= −

+∂ +

∂=

+∂ +

(4.20)

Nuevamente, por simplicidad de presentación usamos potencias normalizadas

PS(z)/Psat→P’S(z) y PR(z)/Psat→P’R(z), así como la coordenada normalizada

'0 zz →α , haciendo que las ecuaciones en 4.20 sean transformadas a expresiones más

simples de la forma:

' '

' ' '

' '

' ' '

( ) ( ) ,1 [ ( ) ( )]

( ) ( ) .1 [ ( ) ( )]

S S

S R

R R

S R

P z P zz P z P z

P z P zz P z P z

∂= −

∂ + +

∂=

∂ + +

(4.21)

Las condiciones de fronteras (ahora tenemos las dos) en caso simétrico, cuando las

potencias de entrada de las dos ondas son iguales, tienen la siguiente forma:

' (0) ' / 2,' ( ) ' / 2.S in

R in

P PP l P

=

= (4.22)

Aquí P’in es toda la potencia de iluminación y l es la longitud total de la fibra. Ambos

valores son dados en forma normalizada, por esta razón l es, de hecho, la densidad

óptica de fibra no saturada.

El par de ecuaciones en 4.21 (con las condiciones de frontera de la ecuación

4.22) puede ser analíticamente resuelta (nuevamente por el paquete de análisis

matemático MAPLE) en términos de las funciones de Lambert (ver ecuación 4.18). Las

soluciones obtenidas son mucho más complicadas para este caso y por esta razón no se

presentan aquí en forma completa. Ya con esta solución general podemos obtener

información acerca de la distribución de la potencia a través de la fibra por medio de

unas gráficas derivadas de esta solución.


86

Figura 4.8 Perfiles de potencia dentro de una fibra con densidad óptica α0L=5: cada

una de las ondas separadas, (1) P’S(z’); (2) P’R(z’); (3) potencia total P’S(z’)+ P’R(z’); y

(4) su valor promedio. (5) Atenuación de potencia de la onda propagándose en una

fibra sin saturación con densidad óptica α0L=1.

En la figura 4.8 se muestran los perfiles de la distribución de potencia para cada

una de las dos ondas dentro de la fibra y la distribución espacial de la potencia total (la

suma de las dos potencias). Estas distribuciones son encontradas para densidad óptica

inicial de α0L = 5 y potencia total de entrada P’in = 5. La línea 5 de la figura muestra la

atenuación convencional (sin saturación) a través de una fibra con densidad óptica igual

a 1. Comparando las curvas 1 y 5 podemos ver que para nuestro caso, la densidad óptica

de la fibra saturada se reduce significativamente a un valor cercano a 1 (un valor más

preciso sería 1.3). Por último, la línea 4 de la figura (4.8) nos muestra el valor de la

potencia promedio aproximada a través de la fibra. Con ésta podemos darnos una clara

idea de que la distribución de potencia total dentro de la fibra es muy cercana a una

distribución espacialmente uniforme con un valor promedio de ≈ 2.8⋅Psat.

En la figura 4.9 se muestran los perfiles espaciales de la potencia total dentro de

la fibra, los cuales también son obtenidos para iluminación simétrica como en el caso de

la figura 4.8, es decir, cuando las potencias que entran en cada uno de los lados de la

fibra son exactamente iguales. Las curvas que se muestran son nuevamente para el caso

z’

1 23

4

5


87

de una fibra con densidad óptica inicial α0L= 5 pero con diferentes potencias de entrada

P’in = 1, 3, 5, 7. De estas curvas vemos que las variaciones relativas de potencia total (de

su valor promedio) a través de la fibra disminuyen con el crecimiento de la potencia de

entrada. Por ejemplo, para las potencias de entrada P’in usadas para obtener las curvas,

estas variaciones relativas son 67, 29, 11, y 4.3%

Figura 4.9 Perfiles espaciales de potencia total obtenidos para la fibra con α0L= 5 y

diferentes potencias de entrada P’in: 1, 3, 5, 7.

Es interesante también evaluar teóricamente el perfil del contraste del patrón de

interferencia que formarían estas dos ondas contrapropagándose dentro de la fibra si

éstas fueran mutuamente coherentes [Guenther, 1990]:

)'(')'(')'(')'('2

)'(zPzPzPzP

zmRS

RS+

= . (4.23)

En la ecuación 4.23 suponemos que las dos ondas tienen polarizaciones similares (caso

favorable para la formación de un contraste máximo). En la figura 4.10 se muestran los

perfiles espaciales de contraste del patrón de interferencia para condiciones similares a

las de la figura 4.9. Vemos que para el caso bajo consideración de α0L = 5 y P’in = 5, el

contraste varía del valor máximo 1 en el centro de la fibra al valor de ≈ 0.8 cerca de los

extremos de la misma. En todas las curvas el punto con el contraste máximo está

localizado en el centro de la fibra (punto en donde las potencias de las ondas son

P’in = 7

5

3

z’

)'(')'(' zPzP RS +

1


88

iguales) y además observamos que con el crecimiento de la potencia de entrada, el perfil

de contraste es más y más plano.

Figura 4.10 Perfiles de contraste del patrón de interferencia de dos ondas mutuamente

coherentes obtenidos para α0L = 5 y diferentes potencias de entrada. Los resultados principales de nuestras consideraciones son los siguientes: si a

una fibra con densidad óptica inicial α0L ≈ 5 se le introducen simultáneamente dos haces

con la misma potencia de tal manera que la potencia total de estos dos haces cumple con

la condición de que Pin ≈ α0L*Psat, entonces, la densidad óptica de la fibra es

aproximadamente reducida a 1. Así también, el contraste del patrón de interferencia en

los extremos de la fibra es de 80% del valor máximo m=1 observado en centro de la

fibra. Esto nos permite utilizar la aproximación simple con un coeficiente de absorción

óptica y modulación de la rejilla de amplitud constantes (que son observados en el caso

especial de Pin ≈ α0L*Psat ) en el análisis de la rejilla grabada (sección 5.2). Por último,

cabe hacer notar que la utilización de potencias de entrada bajas cambian los perfiles de

potencia total de luz y el contraste del patrón de interferencia dramáticamente.

4.2.2 Resultados experimentales

El objetivo principal de los siguientes experimentos es verificar la validez de las

fórmulas teóricas presentadas en la sección anterior y también evaluar los parámetros

z’

m(z’)

P´in= 1

3

5

7


89

principales de las fibras dopadas con erbio, tales como su potencia de saturación Psat, su

absorción óptica inicial α0 (no saturada), así como las pérdidas debidas a los empalmes

(o contactos entre conectores FC) con fibra convencional monomodo.

Para estas mediciones usamos dos configuraciones experimentales. En la primera

(figura 4.11 a) la transmitancia T completa de la fibra dopada está medida como la razón

entre la potencia de salida del sistema sin fibra dopada (y esto es la potencia de entrada

de la fibra Pin) y la potencia de su salida en presencia de la fibra dopada (esto es la

potencia de salida de fibra Pout):

in

outPPT = , (4.24)

aquí ambas potencias fueron medidas con el mismo fotodiodo (FD1).

En el otro sistema (figura 4.11 b) usamos un acoplador adicional en el frente de

la fibra bajo prueba y de esta manera medimos la potencia de entrada a la fibra bajo

prueba con el otro fotodiodo (FD2). Aquí no es necesario quitar la fibra caracterizada

para medir la potencia de entrada (ver sección 3.2.10) y esto aumenta la reproducibilidad

de las mediciones, pero, el inconveniente es la disminución de la potencia máxima de

entrada (por el factor 2 en el caso de un acoplador 50/50).

(a) (b)

AV

+ErEr +ErEr

AVLáserDFB

LáserDFB

FD1

FD1 FD1

FD2

Figura 4.11 Sistemas experimentales para la medición de saturación de absorción

óptica de fibra dopada con Er por un haz láser: sistema con medición directa - a, y

sistema con el acoplador y el fotodiodo adicional para la medición de la potencia de

entrada – b (FD1,2 – fotodiodos, AV – atenuador variable).


90

En ambos sistemas la potencia total del láser, que entra en la configuración de

medición, es cambiada por el atenuador de entrada variable (AV). Notemos que es

posible también cambiar la potencia del láser variando la corriente de bombeo, pero en

caso de nuestro láser DFB de THORLABS – S3FC1550 esto influye en su régimen de

operación (en particular, cambia las propiedades de coherencia de la luz), por esta razón

no usamos esta técnica en las presentes mediciones.

En todos los experimentos, para detectar las potencias usamos fotodetectores con

acopladores para conectores FC. Las potencias ópticas son medidas en forma de

corrientes de cortocircuito del fotodiodo (JFD) con un multímetro usado como

miliamperímetro. Según el proveedor de los fotodetectores (ver sección 3.1.5) el

coeficiente de transformación de esta corriente en potencia medida es de ≈ 0.95 A/W

para λ = 1550 nm (longitud de onda del láser DFB usado en la mayoría de nuestros

experimentos). Las mediciones de transmitancia fueron hechas para diferentes tipos de

fibras dopadas con erbio, diferentes longitudes de fibra de un tipo, diferentes regímenes

de operación del láser (longitud de coherencia alta y baja), y también usando un láser

semiconductor sintonizable de NEW FOCUS – Velocity 6328 para diferentes longitudes

de onda en el rango espectral de absorción óptica del Er (1520–1570 nm). Las figuras

4.12-4.14 muestran los resultados obtenidos para las fibras EDF510 y HG980.

En particular la figura 4.12 muestra el crecimiento de la absorción de la fibra - es

decir, la reducción de transmitancia - con el crecimiento de su longitud (de 1 hasta 6

metros). Usamos el láser DFB en sus dos modos de operación (ver sección 3.1.6): con

baja coherencia y con alta coherencia. Según nuestros datos experimentales, como se

puede observar en las dos gráficas de la figura 4.13, el cambio de modo de operación no

afecta las mediciones de transmitancia:

La Figura 4.14 muestra las dependencias similares obtenidas en la fibra FPGA-

510, pero, para diferentes longitudes de onda. Esta familia de curvas refleja el cambio de

absorción óptica de la fibra en el rango de absorción de los iones Er+3. La longitud de

onda 1526.1 nm esta localizada prácticamente en el máximo de absorción, mientras, del

otro lado, la longitud de onda de 1511 nm prácticamente no se absorbe.


91

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.40.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tran

smita

ncia

Potencia entrada fibra Er, mW

Figura 4.12 Transmitancia de fibra como función de la potencia de entrada para

diferentes longitudes (fibra EDF-510, L: - 1 m, - 2 m, y - 6 m; λ = 1549 nm,

régimen de operación coherente).

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tran

smita

ncia

Potencia entrada, mW

a

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Tran

smita

ncia

Potencia de entrada, mW

b

Figura 4.13 Transmitancia de la fibra como función de la potencia de entrada,

observada para el modo de operación: - coherente y - no coherente de DFB láser

de Thorlabs-S3FC1550 (λ = 1549 nm), para las fibras: a - FPGA-510 de 5 m; y b -

HG980 de 3m.

Las longitudes de onda 1511 y 1548.7 nm están de lados opuestas del máximo

principal y tienen absorción aproximadamente del mismo valor. El que estas dos curvas


92

tengan forma muy parecida significa que las potencias de saturación de la fibra para

estas dos longitudes de onda son similares.

0.0 0.4 0.8 1.2 1.60.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tran

smita

ncia

Potencia entrada fibra Er, mW

Figura 4.14 Gráficas de transmitancia en función de la potencia de entrada obtenidas

para diferentes longitudes de onda (fibra FPGA-510 de 5 m, diodo láser sintonizable de

NEW FOCUS-Velocity-6328, λ = - 1511, - 1526.1, - 1566, y - 1584 nm; láser

Thorlabs S3FC1550 con λ = - 1548.7 nm).

En las secciones posteriores mostramos los resultados de comparación

cuantitativa de las mediciones experimentales con las dependencias teóricas. Realizamos

la evaluación de los parámetros (potencia de saturación, densidad óptica y pérdidas por

empalmes o conectores) de las fibras por medio de tres diferentes técnicas

experimentales de medición. En la primera técnica es necesario tener por lo menos 3

segmentos de diferentes longitudes del mismo tipo de fibra, por lo que esta técnica fue

utilizada solamente con la fibra EDF-510 (con pedazos de 1, 2, y 6 m). Los resultados

que se muestran con las otras dos técnicas son con el tipo de fibra HG980 de 2 y 3 m.

4.2.2.1 PRIMERA TÉCNICA - Fibra EDF-510, tres piezas con longitud 1, 2, 6 m

Para las fibras de este tipo las gráficas de transmitancia obtenidas para la longitud de

onda λ=1549 nm están mostradas en la figura 4.12. Este juego de tres longitudes L (1, 2,

y 6 m), cortadas del mismo pedazo de fibra (esto nos da cierta confianza en la constancia


93

de los parámetros α0 y Psat) nos da la única oportunidad para evaluar las pérdidas

introducidas debidas a los empalmes realizados con los pedazos de fibra monomodo

estándar.

Para esto vamos a usar las transmitancias T iniciales de 0.57, 0.44, y 0.11

observadas para las fibras de 1, 2, y 6 m respectivamente para potencias de entrada

pequeñas (figura 4.12). Esta transmitancia esta determinada por la atenuación debida a la

misma longitud de la fibra dopada (∝ exp(-α0L)), con la densidad óptica α0L creciendo

linealmente con L, y por la atenuación debida a los dos empalmes. La transmitancia de

estos dos empalmes Temp1,2,6 , para cada fibra, puede tener una dispersión bastante

grande. Pero cada una de estas tres fibras tiene su transmitancia completa dada por la

siguiente ecuación:

)exp( 0LTT emp α−= , (4.25)

la cual también podemos presentar como:

LTT emp 0lnln α−= . (4.26)

De aquí vemos que la dependencia de lnT sobre L debe ser lineal, lo que hace el

procesamiento de los resultados experimentales especialmente fácil.

La gráfica experimental de los logaritmos naturales de transmitancia inicial

contra las longitudes de las fibras y una aproximación lineal están mostradas en la figura

4.15. La aproximación lineal óptima para estos tres puntos experimentales es:

y = − 0.19 – 0.33 x. (4.27)

De aquí vemos que la absorción óptica inicial (no saturada) de este tipo de fibra para la

longitud de onda usada es α0 ≈ 0.33 m-1 y el valor de transmitancia de dos empalmes

promedio es Temp ≈ exp(−0.19) = 0.83. Usando el valor encontrado de α0 ≈ 0.33 m-1 y

cada una de las transmitancias T (0.57, 0.44, y 0.11) iniciales medidas

experimentalmente para cada pieza de fibra, podemos evaluar a partir de la ecuación

4.27 valores de transmitancia para los dos empalmes Temp en cada una de las fibras. Los

valores encontrados fueron: para la fibra de un metro Temp1 ≈ 0.79, para la de dos metros

Temp2 ≈ 0.85, y para la fibra de 6 metros Temp6 ≈ 0.80.


94

1 2 3 4 5 6-2.4

-2.0

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

ln T

Longitud de la fibra, m

Figura 4.15 Dependencia experimental (con una aproximación lineal) de logaritmo

natural de transmitancia completa T contra la longitud de fibra L (fibra EDF-510, λ =

1549 nm, potencia de entrada baja (aproximadamente 10µW).

El siguiente análisis usando los valores obtenidos de transmitancia de los

empalmes y absorción óptica inicial α0, nos da la oportunidad también de tratar de

evaluar el valor de potencia de saturación Psat para este tipo de fibra. El valor óptimo de

Psat para ajustar las dependencias experimentales obtenidas para las tres piezas de fibras

usando la ecuación teórica

0 1 ( / )1

1

[ ( / ) ]( / )

emp in satL T P Pemp in sat

empin sat

W T P P eT T

P P

α− +

= , (4.28)

resultó ser el valor Psat ≈ 0.30 mW. El ajuste de los datos experimentales con sus

correspondientes curvas teóricas esta mostrado en la figura 4.16.

La muy buena concordancia entre los resultados experimentales y las

evaluaciones teóricas significa que: primero, las fórmulas teóricas sirven bien, y

segundo, que los parámetros evaluados para este tipo de fibra (α0 ≈ 0.33 m-1 y Psat ≈

0.30 mW) son bastante confiables. Con respecto a la transmitancia por empalmes,

podemos observar que el valor promedio nos da el valor de 1,2,3 0.81empT∑ , valor muy

cercano al encontrado en la ecuación 4.27 (Temp ≈ exp(-0.19) = 0.83).


95

Figura 4.16 Ajuste teórico de las dependencias experimentales de transmitancia de la

fibra contra potencia de entrada, para longitudes L, m: a – 1, b – 2, c – 6, (fibra EDF-

510, λ = 1549 nm, parámetros de ajuste: α0 = 0.33 m-1, T1emp = 0.92, Psat = 0.30 mW).

4.2.2.2 SEGUNDA TÉCNICA- Fibra HG980, 3m.

La segunda técnica de medición consiste en utilizar las pérdidas por empalmes

evaluadas a través del espectro de transmitancia para fibra no saturada (sección 4.1.3),

para poder realizar el ajuste de resultados experimentales sobre transmitancia no lineal.

De nuestra evaluación en la curva de transmitancia para la fibra HG980 de 3 metros

(figura 4.2), obtuvimos que la transmitancia por un solo empalme es T1emp=(0.58)1/2 ≈

0.76 para una longitud de onda de 1549 nm.

No fue posible realizar un buen ajuste entre nuestros datos experimentales de

transmitancia y la curva teórica al incorporar el valor de T1emp (encontrado con el

a

b c

Potencia de entrada, mW Potencia de entrada, mW


Tran

smita

ncia

Tran

smita

ncia

Tran

smita

ncia


96

espectro de transmitancia) en la ecuación 4.28. Sin embargo, al variar solamente el valor

de α0L y el de la potencia de saturación, fue posible un buen ajuste como el que se

muestra en la figura 4.17 para los valores de T1emp = 0.76±0.01, α0L = 5.2±0.6 y Psat =

0.23±0.03 mW.

Figura 4.17 Ajuste teórico de las dependencias experimentales de transmitancia de la

fibra contra potencia de entrada para la fibra HG980 de 3m, utilizando la segunda

técnica para la obtención de los parámetros T1emp, Psat y α0L.

4.2.2.3 TERCERA TÉCNICA- Fibra HG980, 2 y 3 m

La tercera técnica de medición está basada en las predicciones del modelo de saturación

de un sistema de dos niveles, reflejadas en la ecuación:

1 10 1 in

sat

PP

τ τ− − = +

, (4.29)

en donde, Pin es la potencia de entrada a la fibra, Psat la potencia de saturación, τ0-1 la

razón de decaimiento de la fluorescencia generada por los iones de erbio en su proceso

de emisión espontánea, y τ-1 la razón de crecimiento de la fluorescencia en el proceso de

excitación estimulada. En la figura 4.18a se muestra el arreglo experimental utilizado

para mediciones con esta técnica. Aquí la onda incidente de longitud de onda λ = 1549

nm es modulada por un chopper y la señal de fluorescencia es detectada

transversalmente por un fotodiodo localizado a una distancia D muy cercana de la cara


97

terminal de entrada de la fibra. Las variaciones y monitoreo de las potencias son

realizadas con el atenuador (att), y nuestro sistema de monitoreo (sección 3.2.10).

En la figura 4.18 b se muestra un trazo típico de osciloscopio con las señales de

fluorescencia detectadas con nuestro arreglo experimental para una determinada

potencia de entrada (0.85 mW). De este tipo de trazo es posible obtener los tiempos de

respuesta (τ, τ0) de los iones de erbio cuando la fibra es iluminada y cuando deja de

estarlo.

att Fotodetector

Chopper

UB

LaserDFB

D

Fibra Er

Monitoreode potencia

a

0.0 0.1 0.2 0.30.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Ampl

itud,

mV

Tiempo, s

Figura 4.18 a - Arreglo experimental para realizar observaciones sobre la dinámica de

fluorescencia en las fibras dopadas con erbio. b – Típico trazo de osciloscopio de señal

de fluorescencia detectada para una potencia de entrada de 0.85 mW.

Trazos de osciloscopio de este tipo son grabados para diferentes potencias de

entrada, obteniendo de cada uno las razones de decaimiento y crecimiento de la

fluorescencia. En la figura 4.19a se muestra la gráfica con las razones de crecimiento y

decaimiento para la fibra HG980 de 3 metros. De la ecuación 4.29 podemos deducir que

cuando la potencia de entrada es igual a la potencia de saturación de la fibra, la razón de

b


98

crecimiento es dos veces la razón de decaimiento de la fluorescencia (τ-1=2τ0-1). En la

gráfica de la figura 4.19a tenemos marcado el valor P’sat = 0.25 mW, este valor es

diferente al valor buscado de nuestro interés Psat debido al coeficiente de transmisión T

incorporado por las pérdidas en la conexión FC/FC y el empalme de la fibra monomodo

con la fibra dopada con erbio. Tomando en cuenta este coeficiente de transmisión P’sat =

0.25 = Psat/T, e introduciendo este valor en la ecuación 4.28 nos queda la ecuación

'0 ( / )'

21 '

[( / ) ]( / )

in satL P Pin sat

empin sat

W P P eT TP P

α− +

= . (4.30)

De esta ecuación podemos observar que para el ajuste con datos experimentales de

transmitancia solamente es necesario variar el valor de la transmitancia por un solo

empalme (T1emp), y el valor de la densidad óptica (α0L), a diferencia de la ecuación 4.28

en donde es necesario variar también la Psat.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50

50

100

150

200

250

300

218

0.246=P'sat

109


τ-1, s

-1

a

b

Figura 4.19 a - Razones de crecimiento () y decaimiento () de la fluorescencia en

función de la potencia de entrada Pin. b - Ajuste teórico de la dependencia experimental

de transmitancia en función de la potencia de entrada utilizando el valor P’sat (fibra

HG980, 3 m).

Los datos experimentales de transmitancia deben ser obtenidos con el mismo

arreglo bajo las mismas condiciones experimentales y de una manera consecutiva. El

ajuste de los datos experimentales de transmitancia, ligados con la P’sat de los datos de

fluorescencia, se muestran en la figura 4.19 b. En este ajuste se encontró un valor de α0L


99

= 5.1±0.6, y de T1emp ≈ 0.83±0.01 – con el cual se obtiene un valor aproximado de Psat ≈

0.21±0.03 mW.

Mediciones experimentales similares con esta técnica fueron realizadas a la fibra

del mismo tipo (HG980) con una longitud de 2 metros, pero, con conectores FC

colocados directamente en las caras terminales de la fibra dopada con erbio. En la tabla

4.2 se muestran los resultados para las fibras HG980 de 2 y 3m con las dos últimas

técnicas de medición

Técnica Fibra Psat

±0.03 mW

α0L

±0.6

T1emp

±0.01

2 HG980-3m 0.23 5.2 0.76

3 HG980-3m 0.21 5.1 0.83

3 HG980-2m 0.23 3.6 0.70

Tabla 4.2 Resultados de evaluación de P’sat, α0L, y T1emp, utilizando las técnicas de

medición 2 y 3 en las fibras HG980 de 2 y 3 m.

De esta tabla podemos obtener un valor promedio de la potencia de saturación Psat ≈

0.23±0.03 mW, y de α0 ≈ 1.8±0.2 m-1.

4.3 CONCLUSIONES

La primera técnica de evaluación de los parámetros Psat, α0L, y T1emp, es probablemente

más confiable, con el inconveniente de que es necesario tener por lo menos varios

segmentos de diferente longitud del mismo tipo de fibra y de la misma pieza o carrete.

Con la segunda técnica de medición, los valores de T y α0L obtenidos de la curva

espectral de transmitancia no son suficientemente confiables. Sin embargo, conjuntando

los resultados obtenidos de la segunda técnica con la tercera, también podemos asegurar

valores confiables de Psat y α0L. Creemos que las discrepancias en los valores de

transmitancia de empalmes (o de las conectores FC colocados directamente en las


100

terminales de las fibras dopadas) encontrados son por problemas técnicos de conexión

de las fibras dopadas por conectores FC.

En general como podemos ver, la concordancia entre dependencias

experimentales presentadas en este capítulo con correspondientes curvas teóricas es

bastante buena. Creemos que la precisión de mediciones de los parámetros Psat, α0L, y

T1emp de las fibras presentadas en este capítulo es suficiente para los propósitos de

nuestro trabajo.

CAPITULO 5 MEZCLADO DE DOS ONDAS EN FIBRAS DOPADAS….

101

CAPÍTULO 5

MEZCLADO DE DOS ONDAS EN FIBRAS DOPADAS CON ERBIO

INTRODUCCIÓN

Los capítulos anteriores son muy importantes debido a que en ellos se dan los

antecedentes de las rejillas dinámicas, la teoría básica, la caracterización del material y

equipo y sobre todo la caracterización de las muestras de fibra dopada con erbio. Sin

embargo, consideramos que este capítulo es el de más importancia dentro de todo este

trabajo de tesis, ya que en él se presentan los resultados originales de investigación

experimental del mezclado de dos ondas en fibras dopadas con erbio con diferentes

configuraciones. Además, se presenta un análisis teórico con respecto a la eficiencia de

este proceso y una comparación de las evaluaciones teóricas con las mediciones

experimentales.

5.1 MEDICIONES EXPERIMENTALES

5.1.1 Configuraciones experimentales

Para grabar una rejilla de reflexión (u observar mezclado de dos ondas – MDO) dentro

de un medio volumétrico se usa un arreglo interferométrico sencillo como el que se

muestra en la figura 5.1 a [Collier, Gunter, Petrov et al 1991]. Mediante la utilización de

un divisor de haz (cubo o espejo semitransparente) es posible generar dos haces

coherentes y posteriormente cruzarlos en el volumen de un medio, de tal manera que

éstos generen un patrón de interferencia en este medio. Para asegurar alta visibilidad de

las franjas de interferencia, el láser debe tener una longitud de coherencia de por lo

menos el valor del grosor del medio. Toda la configuración se hace simétrica, o por lo

menos, con los caminos ópticos entre el centro del divisor y el punto central del medio

iguales. Notemos que en estas configuraciones del espacio libre, por introducción de un


102

ángulo de cruce menor a 180° dos haces de salida del medio pueden ser separados de

una manera natural (y si es necesario detectados por dos fotodiodos separados).

En los experimentos con las rejillas en fibra óptica, casi todos los elementos de

las configuraciones son de fibra óptica y el haz prácticamente nunca sale al espacio libre

(excepto casos bastante raros). En particular, en nuestra configuración holográfica (ver

figura 5.1 b) como divisor de haz se usa un acoplador (con división 50/50) el cual esta

conectado con sus dos terminales de salida (“3” y “4”) con las terminales opuestas de la

fibra dopada con erbio (donde la rejilla dinámica debe ser grabada). El problema de esta

configuración es que las ondas de salida Sout y Rout (aquellas que cruzan la fibra dopada y

salen por cada uno de sus lados opuestos) se propagan por las mismas fibras de entrada y

finalmente no tienen otra oportunidad de salir más que a través de las dos terminales

(“1” y “2”) de entrada del acoplador. Notemos que esta configuración interferométrica

con el lazo cerrado (ya sea con fibras ópticas o en el espacio libre) se llama

interferómetro de Sagnac [Saleh et al, 1991].

BS M1

M2

FD1

FD2

Medio

(a)

Sin

50/50“1” “3”

“2” “4”

Rout

SoutRinFD1 FD2

CEr+

(b)

Figura 5.1 a – Configuración general de grabación de una rejilla dinámica de reflexión

en un medio volumétrico en el espacio libre (BS – divisor de haz, FD1,2 – los

fotodiodos); y b – el interferómetro de Sagnac de fibra óptica para grabar una rejilla

dinámica en fibra dopada con erbio (AC – acoplador de entrada, C – circulador, FD1,2

– los fotodiodos).

La onda que sale de la terminal 2 del interferómetro se llama generalmente la

onda transmitida, su potencia Pt puede ser detectada sin ningún problema con el


103

fotodiodo (FD2 en la figura 5.1 b). Del otro lado, la onda saliendo de la terminal “1” se

llama la onda reflejada. Su potencia Pr también puede ser detectada por un fotodiodo

adicional–FD1, pero, para esto, un circulador adicional debe ser incorporado en el

sistema. La razón adicional que asegura la necesidad de este elemento es que evita la

transmisión de la onda reflejada de regreso hacia el láser, que puede resultar en una

retroalimentación poco favorable para el mismo láser, provocando su inestabilidad.

Desafortunadamente, las ondas de salida Sout y Rout (las que salen de los lados

opuestos de la fibra dopada con Er) se mezclan en las salidas del interferómetro de

Sagnac y no es posible observarlas de forma separada de ninguna manera. Esto reduce

significativamente la capacidad de realizar mediciones de una manera directa y sencilla

en esta configuración experimental. El problema se resuelve radicalmente si

introducimos dos circuladores dentro del lazo del interferómetro (ver figura 5.2 a). En

este caso ambas ondas de salida de la fibra dopada pueden ser detectadas a través de las

salidas correspondientes de cada uno de estos circuladores. Notemos que estos dos

circuladores también evitan reflexiones de potencia de regreso hacia el láser (de hecho

cortan el lazo cerrado del interferómetro de Sagnac).

“1” “3”

“2” “4”

SoutRin

FD1

FD2

C1

Er+

(a)

C1

Sin Rout

AC

“1” “3”

“2” “4”

SoutRin

FD1

FD2

C1

Er+

(b)

Sin Rout

AisladorAC

Figura 5.2 Configuraciones experimentales de fibra óptica que permiten la observación

independiente de ambas ondas de salida en los extremos de la fibra dopada: a – con dos

circuladores dentro del lazo del interferómetro, y b – con un solo circulador

(AC−acoplador, C1,2−circuladores, A−aislador, FD1,2−fotodetectores).


104

Otro ejemplo de un sistema con un solo circulador, y el cual también nos

permite detectar las potencias de ambas ondas de salida de la fibra dopada en una

manera independiente se muestra en la figura 5.2 b. Una onda transmitida se detecta en

la salida del circulador, mientras la otra onda transmitida (con potencia reducida por la

razón de división del acoplador) es detectada en la terminal “2” del acoplador. Como

bloqueador de la onda reflejada (atrás, hacia el láser) puede ser usado un aislador (un

elemento de fibra óptica significativamente más barato que un circulador).

Como se verá en la sección 5.1.2, en el caso de las rejillas dinámicas de

absorción el efecto principal del mezclado de dos ondas estacionario es absorción

general adicional (positiva o negativa) de la potencia del patrón de interferencia, pero no

intercambio de energías entre las ondas de grabado. Por esta razón, la detección de toda

la potencia saliendo del interferómetro de Sagnac (es decir de la terminal “1” mas la

terminal “2” en la configuración de la figura 5.1 b) puede ser suficiente. Por esta razón

la mayoría de los datos experimentales presentados en este capítulo para las rejillas de

absorción se obtuvieron en la configuración del interferómetro de Sagnac. En su forma

más general, la configuración experimental usada se encuentra mostrada en la figura 5.3.

Sin

“1” “3”

“2” “4”

Rout

SoutRinFD2 FD3

CREr+

CP1

CP2

FD1

LáserDFB

AV

C AC1AC2

Figura 5.3 Arreglo experimental general utilizado para la observación experimental de

mezclado de dos ondas en fibra dopada con erbio.

Como ya se a mencionado anteriormente (capítulo 3), la fuente láser más

importante en nuestro arreglo experimental fue el láser semiconductor DFB de Thorlabs

(Mitsubishi ML976H11F, λ=1549 nm, Psal=2mW). Para realizar los cambios de

potencia fue necesaria la incorporación de un atenuador variable - AV (ver 3.2.8)


105

conectado a la salida del láser por medio de un pedazo de cable de fibra óptica

monomodo estándar (SMF-28) con conectores FC en sus extremos.

El acoplador AC1 (con razón de división 1/99) en este arreglo es utilizado para

fines de monitoreo de la potencia de entrada al interferómetro de Sagnac por medio del

fotodetector FD1 (ver sección 3.2.10). Posteriormente el circulador (CR) tiene dos

funciones, la primera es la de evitar reflexiones hacia el láser y la segunda es la de su

utilización como una salida de la potencia reflejada del interferómetro de Sagnac, esta

potencia reflejada es monitoreada por el fotodetector FD2 en el arreglo experimental. El

interferómetro de Sagnac es formado con el acoplador AC2 (con razón de división

50/50). Para fines del control de la polarización dentro del lazo cerrado del

interferómetro de Sagnac es necesaria la incorporación de dos controladores de

polarización (CP1, CP2). Por último, el fotodetector FD3 es utilizado para monitorear la

potencia transmitida a través del interferómetro de Sagnac.

El arreglo experimental general es utilizado en cada una de las siguientes

secciones en donde se hace una descripción detallada de cada uno de los métodos

utilizados para llevar a cabo la detección y medición de la eficiencia de difracción de la

rejilla dinámica.

5.1.2 Mezclado de dos ondas estacionario

Para los experimentos de mezclado de dos ondas estacionario utilizamos el arreglo

general experimental mostrado en la figura 5.3. Para este tipo de mediciones no es

necesaria la incorporación de algún elemento adicional dentro del arreglo y como equipo

de medición sólo usamos los multímetros para medir las corrientes a través de los

fotodetectores (FD1, FD2 y FD3). De manera general medimos el coeficiente de

reflexión (o reflectancia /r entR P P= ) del interferómetro de Sagnac: razón entre la

potencia reflejada y la de entrada, cuando la potencia transmitida tP es mínima. Estas

mediciones se hicieron para cuatro diferentes tipos de fibra dopada con diferentes

longitudes (HG980 de 3 m, EDF-555 de 3 m, R37005 de 1.5 m, y EDF510 de 2 y 5 m) y

para los dos regímenes de emisión del láser (longitud de coherencia larga y corta).


106

Por medio del fotodetector FD1 fijamos una potencia determinada de entrada

entP , esta potencia es controlada con el atenuador variable AV. A través del fotodetector

FD3 monitoreamos la potencia de luz transmitida a través del interferómetro de Sagnac,

la cual debe ser mínima. El control de esta potencia es realizado con los dos

controladores de polarización (CP1, CP2). Por último, a través del fotodetector FD2

monitoreamos la potencia de la señal reflejada del interferómetro de Sagnac. Para

potencias de entrada máximas, el porcentaje de potencia mínima transmitida con

respecto a la reflejada es aproximadamente del 3 % y este valor de potencia mínima

transmitida no varía cuando se realiza el cambio de régimen de emisión del láser

(coherente a incoherente o viceversa).

Las dependencias experimentales del coeficiente de reflexión (reflectancia) con

la potencia de entrada para tres diferentes tipos de fibra son mostradas en la figura 5.4.

En estas gráficas se puede observar un crecimiento suave de la reflectancia conforme la

potencia de entrada va aumentando, lo cual es normal debido a que la fibra dopada en el

interferómetro de Sagnac se va saturando y la transmitancia a través de ella es mayor

conforme se va aumentando la potencia de entrada.

También se puede observar la diferencia relativa de las reflectancias entre el

régimen coherente y el incoherente del láser. Esta diferencia relativa es mayor para

potencias de entrada más grandes. En la figura 5.4 se indica el porcentaje de la

diferencia relativa para la máxima potencia de entrada (≈ 1.8 mW) en cada una de las

fibras, en donde obtenemos valores de ≈ 4.5, ≈ 3.6 y ≈ 2.3 % para las fibras HG980 (3

m), EDF555 (3 m) y R37005 (1.5 m) respectivamente. Aunque no son mostradas,

también se obtuvieron gráficas similares para las fibras del fabricante High Wave

Optical Technology-EDF510 de 5 y 2 m, en donde se encontraron porcentajes de

diferencia relativa para las potencias de entrada máximas de ≈ 1.2 y ≈ 0.5 %

respectivamente.

Hay que observar que para el régimen coherente la potencia de salida no es

estable y existe un intervalo de fluctuación. Este intervalo se puede observar que se


107

traslapa con los puntos para el régimen incoherente en las potencias bajas, pero, no para

las potencias altas.

0,0 0,4 0,8 1,2 1,60,00

0,02

0,04

0,064.5 %

Ref

lect

anci

a

Potencia entrada,mW

a

0,0 0,4 0,8 1,2 1,60,00

0,02

0,04

0,06

0,08 3.6 %

Ref

lect

anci

a


b

0,0 0,4 0,8 1,2 1,60,00

0,04

0,08

0,12

0,162.3 %

Ref

lect

anci

a


c

Figura 5.4 Gráficas de reflectancia vs. potencia de entrada en el interferómetro de

Sagnac para las fibras: HG980 de 3m - a, EDF-555 de 3 m - b, y R37005 de 1.5 m - c.

Régimen de coherencia alta - , y baja - .

Pensamos que el aumento de la potencia reflejada en el régimen coherente se

debe a la presencia de la rejilla de absorción generada dentro de la fibra dopada con

erbio por el patrón de interferencia. Cuando la emisión del láser se encuentra en el

régimen incoherente, la absorción a través de la fibra dopada con erbio es uniforme con

un valor promedio de absorción α (figura 5.5 a). Sin embargo, cuando el láser se

encuentra emitiendo con longitud de coherencia alta, en las franjas obscuras, del patrón

de interferencia que se forma, la saturación de absorción es baja (figura 5.5 b). y

precisamente en estas partes hay mucha absorción de luz. Mientras que, en las franjas


108

brillantes hay mayor saturación de absorción, provocando una absorción menos efectiva

de luz en estas franjas, donde la concentración de los fotones es mayor. De esta forma la

amplitud de la potencia de la señal reflejada en el interferómetro de Sagnac aumenta

debido a que la absorción promedio dentro de la fibra dopada es menor.

0 1 20.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

P

α0

α

Períodos

Pote

ncia

, Abs

orci

ón, u

.a.

a

0 1 20.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

P

α0

α

PeríodosPo

tenc

ia, a

bsor

ción

, u.a

.

b

Figura 5.5 Perfiles de potencia (P) y absorción (promedio saturada-α, no saturada-α0)

a través de la fibra en el régimen de emisión incoherente – a y coherente – b del láser.

Podría pensarse que esta caída en la potencia reflejada del interferómetro de

Sagnac es causada como consecuencia de algún cambio en la saturación de la fibra

debido a cada uno de los haces (Sin, Rin) transmitidos a través de la fibra dopada, cuando

pasamos del régimen de coherencia alta a coherencia baja en el láser. Sin embargo,

como ya se ha mostrado anteriormente en las gráficas de transmitancia no lineal (figura

4.9) para las fibras FPGA-510 de 5m y HG980 de 3m, no se observa ninguna caída de

este tipo, por lo menos, de valor comparable con los errores de nuestras mediciones

presentados en la figura 5.4.

Con respecto a las fluctuaciones en el haz reflejado en el régimen coherente,

pensamos que son debidas a una interferencia (interferencia parásita) por las reflexiones

multiples internas de los contactos ópticos dentro del interferómetro de Sagnac. La

absorción promedio dentro de la fibra dopada es alterada por esta interferencia y las

fluctuaciones son generadas debido a cambios en las fases relativas de las ondas


109

interfiriendo dentro de la fibra dopada, debido a cambios de temperatura en el medio

ambiente.

5.1.3 Mezclado transitorio de dos ondas inducido por cambios de fase bruscos.

Para estos experimentos de mezclado transitorio de dos ondas inducido por cambios de

fase bruscos, es necesaria la incorporación (en el arreglo experimental general – figura

5.3) del modulador de fase. También introducimos un pedazo de fibra de

aproximadamente 2 m como se muestra en la figura 5.6 para mantener una diferencia

mínima entre los caminos ópticos dentro del lazo del interferómetro de Sagnac con

respecto a la fibra dopada con Er (para garantizar la formación de la rejilla a lo largo de

toda la fibra dopada). Además de los elementos adicionales en el arreglo óptico, es

necesaria la incorporación de nuevo equipo electrónico de prueba y medición tales

como: generador de funciones y osciloscopio.

Sin

“1” “3”

“2” “4”

RinFD2 FD3

CREr+

CP1

CP2

FD1

AV

AC1AC2

C2m

MOD

Sgen

Figura 5.6 Arreglo experimental para observación de Mezclado transitorio de dos

ondas con cambios de fase bruscos (MOD - modulador electro-óptico y C2m - cable de

2 m).

Más adelante, de forma general, presentamos las variaciones transitorias de la

potencia reflejada del interferómetro de Sagnac cuando es introducido un cambio de fase

brusco en uno de los haces que forman el patrón de interferencia dentro de la fibra

dopada. Una parte importante en estas mediciones consiste en medir la amplitud relativa

de la señal transitoria detectada con respecto a una señal dc estacionaria. Esta amplitud


110

fue medida como una función de la potencia de entrada y de la amplitud de la señal de

modulación. También medimos el tiempo característico de relajación de la señal

transitoria y su dependencia con la potencia de entrada.

Inicialmente, para asegurar el óptimo funcionamiento del Modulador electro-

óptico, es necesario ajustar la polarización de luz (lineal vertical) en su entrada. El ajuste

es realizado con ayuda del controlador de polarización CP1 y el medidor de polarización

(sección 3.2.11). Aprovechando que el Modulador tiene en su entrada y salida pedazos

de fibra que mantiene la polarización, solamente es necesario desconectar la salida del

Modulador, colocarla al medidor de polarización, ajustar la polarización de entrada con

CP1 y volver a conectar el Modulador al arreglo.

El controlador de polarización CP2 es utilizado para ajustar la potencia de luz

transmitida a través del interferómetro de Sagnac a su mínimo. Para las mediciones de

las señales transitorias de mezclado de dos ondas, de manera ideal, cada vez que se fija

una potencia de entrada es necesario verificar la polarización de la señal de entrada al

modulador (ajustada con CP1) y que la potencia transmitida sea mínima (ajustada con

CP2). Sin embargo, en experimentos reales solamente se hacen estos ajustes para las

potencias de entrada máxima y mínima, siempre y cuando no se observe un crecimiento

grande en la potencia transmitida.

En la figura 5.7 a y b se muestran los trazos de las señales transitorias observadas

en la pantalla del osciloscopio para el caso de las fibras EDF-HG980 (3m) y EDF-555

(3m) respectivamente. Como referencia de la señal de modulación rectangular aplicada

al modulador electro óptico, en la parte inferior de la figura 5.7 a, se muestra su forma.

Para obtener la señal transitoria de esta forma simétrica, fue necesario utilizar el modo

promediado (Average Mode) del osciloscopio, con el cual varios trazos (típicamente 256

o 512) son leídos y promediados reduciendo el ruido y las componentes espurias en la

señal detectada. La señal espuria más importante para este caso son fluctuaciones lentas

con la forma de un perfil rectangular periódico como el de la señal de modulación. Este

tipo de señales parásitas, en algunas ocasiones no es posible eliminarlas completamente

utilizando el modo promediado del osciloscopio, y como resultado, la señal detectada

tiene una forma como la que se muestra en la figura 5.8 a.


111

0 10 20 300.10

0.11

0.12

0.138%

Seña

l Ref

leja

da, V

Tiempo, ms

a

0 20 40 600.09

0.10

0.11

6.5%

Seña

l Ref

leja

da, V

Tiempo, ms

b

Figura 5.7 Perfiles de las potencias reflejadas del interferómetro de Sagnac observadas

para las fibras EDF-HG980 (3m) - a, y EDF-555 (3m) – b.

Para separar la señal espuria (con perfil rectangular) de la señal transitoria de

mezclado de dos ondas (con la forma presentada en la figura 5.7), es posible realizar un

procesamiento posterior con los datos a través del programa ORIGIN de tal forma que se

obtiene la señal transitoria (figura 5.8 c) separada de la señal con perfil rectangular

(figura 5.8 d).

Para obtener la señal transitoria de mezclado de dos ondas (componente par), la

señal inicial se desplaza por medio período de modulación como se muestra en la figura

5.8 b, se suman los valores de la señal inicial con los valores de la señal desplazada y se

divide el valor obtenido entre dos. La señal con perfil rectangular (componente impar) se

obtiene de manera parecida, sólo que en lugar de sumar los valores de las señales, se

restan para este caso.

Atribuimos la aparición de esta segunda componente rectangular a señales de

interferencia convencional que aparecen debido a señales múltiples reflejadas de las

caras terminales de los contactos FC entre los diferentes elementos que conforman

nuestro interferómetro de fibra óptica. Los argumentos que soportan esta hipótesis son

los siguientes:

• Este tipo de señales sufren fluctuaciones (cambiando también algunas veces su

signo) con un tiempo característico de algunos segundos. Aunque la rapidez de


112

estas fluctuaciones aumenta con cambios de temperatura forzados (al acercar la

mano o colocar una lámpara) en alguna parte del lazo del interferómetro.

• Estas señales también se observan con el mismo interferómetro al quitar la fibra

dopada con erbio.

• Las señales son también interferométricas por su misma naturaleza, ya que

solamente aparecen cuando usamos el láser en su régimen con coherencia alta

0 15 30 45 60 750,110

0,115

0,120

Sena

l, V

Tiempo, ms

0 15 30 45 60 750,112

0,116

0,120 Desplazamiento

Sena

l, V

Tiempo, ms

0 15 30 45 60 750,110

0,115

0,120

Sena

l, V

Tiempo, ms

0 15 30 45 60 75-0,005

0,000

0,005

Sena

l, V

Tiempo, ms

Figura 5.8 a-Un ejemplo típico de trazo de osciloscopio cuando se encuentran presentes

la señal transitoria y la señal rectangular espuria, b- señal inicial con la señal

desplazada. Las componentes: c-par, y d-impar obtenidas de la señal inicial por

posterior procesamiento con ORIGIN.

A su vez, relacionamos los picos transitorios (en la componente par) como señales

transitorias de mezclado de dos ondas por la rejilla de absorción por que:

• Estas señales desaparecen cuando quitamos el pedazo de fibra dopada con erbio

del arreglo.

a b

c d


113

• Las señales desaperecen cuando el láser se encuentra trabajando en su régimen

de coherencia baja, por lo que también asumimos que su orígen natural es por

interferencia.

• Las señales son muy estables, y no son afectadas por cambios de temperatura, lo

cual es ideal en el caso de una rejilla dinámica (adaptativa), que tiene la

propiedad de compensar cambios de fase lentos.

• El tiempo característico de decaimiento de los picos no corresponde a ningún

otro del sistema de detección, pero por el otro lado, es bastante cercano (un poco

menor) al tiempo de relajación del estado excitado de los iones de erbio.

Además, estos tiempos característicos de decaimiento son diferentes para

diferentes tipos de fibra dopada y dependen de la potencia de grabado.

• Como esperamos para las rejillas de ganancia, estos picos negativos (en el caso

de una rejilla de absorción) se invierten cuando realizamos el experimento de

mezclado de dos ondas con bombeo óptico en las fibras dopadas (ver figura 6.13

c).

Una cosa muy importante que podemos observar de los trazos mostrados en la

figura 5.7, son los picos transitorios negativos, los cuales aparecen en cada cambio de

fase (negativo o positivo) de la señal de modulación. Esto significa que nuestro sistema

tiene respuesta de tipo par. Para mejores fines de interpretación de los datos

experimentales utilizamos los valores de la amplitud relativa de estos picos transitorios,

los cuales son la razón entre la amplitud de los picos V∆ con su valor estacionario

0V (ver figura 5.9).

Habiendo definido el valor de amplitud relativa de los picos transitorios en

nuestras señales de mezclado de dos ondas, podemos realizar mediciones de la amplitud

relativa con respecto a la potencia de entrada a la fibra dopada con erbio y a la amplitud

de la señal de modulación, estas dependencias se muestran en la figura 5.10 a y 5.10 b

respectivamente. De la figura 5.10 a podemos observar como inicialmente la amplitud

relativa de los picos tiene aproximadamente una dependencia lineal con respecto a


114

potencias de entrada bajas. Sin embargo, posteriormente, para potencias de entrada altas

(por lo menos para la potencia de salida máxima de nuestro láser) tiende a saturarse.

0 10 20 30 400.00

0.04

0.08

0.12 ∆V

V0Se

ñal,

V

Tiempo, ms

Figura 5.9 Evaluación de la amplitud relativa de la señal del MDO transitorio.

Los cambios de la amplitud relativa con respecto a la amplitud de la señal de

modulación son mostrados en la figura 5.10 b. Aquí claramente podemos observar como

la amplitud relativa alcanza su valor máximo para un valor de ≈ 4 Vp-p.

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,00,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

Ampl

itud

rela

tiva


a

0 2 4 6 80,00

0,02

0,04

0,06

0,08

Ampl

itud

rela

tiva

Amplitud de modulación, Vpp

b

Figura 5.10 Gráficas de la amplitud relativa de la señal MDO transitorio con respecto

a: la potencia total de entrada de la señal - a, y al voltaje aplicado al modulador

electro-óptico - b.

Este valor de la amplitud de la señal de modulación fue utilizado para la

obtención de los trazos mostrados en la Figura 5.7. Como referencia el gráfico también

presenta una curva teórica 2 2( / ) ( / 4).sen U U sen Uππ π∝ =


115

Para evaluar el tiempo característico de relajación de la señal de MDO transitoria

(figura 5.7), también procesamos los datos con ORIGIN. El procesamiento consiste en

tomar la porción de datos entre dos picos consecutivos y separarlos en una nueva tabla

de datos para posteriormente realizar con el programa el ajuste de estos datos con una

función exponencial decayente.

0 2 4 6 8

-0,130

-0,128

-0,126

-0,124

-0,122

Sena

l, a.

u.

Tiempo, ms

0 4 8 12 16

-0,106

-0,104

-0,102

Sena

l, a.

u.Tiempo, ms

Figura 5.11 Evaluación del tiempo de relajación de los picos transitorios en la fibra

HG980 de 3m - a, y EDF555 de 3m

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.00

2

4

6

8

10

τ r, m

s


0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

τ-1, m

s-1


Figura 5.12 Dependencia del tiempo de relajación – a, y de la razón de formación – b,

de la señal de MDO transitorio con respecto a la potencia de entrada total (fibra

HG980 de 3m, amplitud de modulación rectangular 4Vp-p).

En las figuras 5.11 a y 5.11 b se muestran los ejemplos de los ajustes

exponenciales realizados con los datos obtenidos para dos diferentes tipos de fibra

a b

a b


116

(HG980-3m y EDF555-3m). Los tiempos de relajación ( rτ = 2.5 y 5.6 ms) encontrados

para cada una de las fibras después del ajuste, no solo son diferentes para diferentes

tipos de fibra, si no que también cambian cuando al mismo tipo de fibra se le varia la

potencia de entrada. De hecho el tiempo de relajación va disminuyendo conforme la

potencia de entrada va aumentando, como se puede apreciar en la figura 5.12 a. En la

figura 5.12 b podemos apreciar como la razón de formación de la rejilla muestra un

crecimiento lineal con respecto a la potencia total de entrada.

5.1.4 Mezclado de dos ondas con modulacion de fase periodica senoidal

También se llevaron a cabo experimentos de mezclado de dos ondas con modulación de

fase senoidal, con frecuencia Ω. Para nuestras mediciones utilizamos el mismo arreglo

experimental que para el mezclado transitorio de dos ondas con cambios de fase bruscos.

Sin embargo, es necesaria la incorporación de un amplificador Lock-in en lugar del

osciloscopio.

Como se observa en la respuesta del mezclado de dos ondas con modulación de

fase rectangular con cambios de fase bruscos de 1800 (figura 5.7), con modulación

sinusoidal también debe observarse una respuesta cuadrática. Como resultado, se espera

la detección de una señal de salida en el segundo armónico (2Ω) de la señal de

modulación con frecuencia Ω.

De hecho, en nuestros experimentos observamos una señal con frecuencia

fundamental con una amplitud bastante grande, la cual, sin embargo, fluctuaba muy

fuertemente. Pensamos que esta señal es un equivalente de la señal parásita de forma

rectangular, la cual se observaba en nuestros experimentos anteriores en el caso de

modulación rectangular (ver figura 5.8 d) por una interferencia convencional entre las

reflexiones espurias dentro de nuestra configuración interferométrica.

Con el amplificador Lock-in puede detectarse la respuesta del sistema (la

modulación de potencia de la onda reflejada) con el segundo armónico de la frecuencia

de modulación. El Lock-in nos permite también una detección separada de las


117

componentes de señal “en fase” y “en cuadratura” (desfasadas por π/2), es decir, de tipo

∝ cos(2Ωt) y de tipo ∝ sen(2Ωt) para la modulación con la señal cosenoidal ∝ cos(Ωt).

Debemos mencionar, que como una respuesta con el primer armónico “en fase” (∝

cos(Ωt)), una componente de segundo armónico “en fase” (∝ cos(2Ωt)) también se

puede observar en caso de interferencia convencional (ver figura 5.13)

0 2 4 6 8 10 120.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

1+0.8*COS(π+4/π*COS(X))

1+0.8*COS(4/π*COS(X))

1+0.8*COS(π/2+4/π*COS(X))

Radianes

Ampl

itud

Figura 5.13 Formación de las componentes “en fase” del primer y del segundo

armónicos de frecuencia de modulación en caso de interferencia convencional, con el

ángulo variando aleatoriamente entre las ondas interfiriendo.

Con la incorporación de los dos acopladores adicionales en el arreglo

experimental (ver figura 5.14) pudimos detectar las intensidades de la luz de salida en

los lados opuestos de la fibra dopada con erbio. Ninguna señal de salida estable con la

frecuencia de modulación fundamental (Ω) pudo ser detectada y la componente de la

señal desfasada por π/2 con una frecuencia de 2Ω detectada en los lados opuestos de la

fibra dopada tuvieron similar amplitud y signo.

La amplitud de esta componente desfasada como una función de la frecuencia de

modulación es mostrada en la figura 5.15. De la gráfica podemos claramente observar

que la amplitud máxima de la señal desplazada alcanza su valor máximo para una

frecuencia de modulación de 60 Hz. Los puntos se ajustan bastante bien con una

dependencia de tipo ( )( )2/ 1a aτ τΩ + Ω con un tiempo característico τa ≈ 2.7 ms.


118

Sin

“1” “3”

“2” “4”

RinFD2 FD3

CREr+

CP1

CP2

FD1

AV

AC1AC2

C2m

MOD

Sgen

FD5

FD4

AC3

AC4

Figura 5.14 Arreglo experimental con dos acopladores adicionales (AC3, AC4) para

poder detectar las ondas transmitidas a través de la fibra dopada.

Notemos que este tiempo corresponde bien al tiempo de decaimiento de

respuesta de la señal de mezclado de dos ondas observado para modulación rectangular

(ver figura 5.12) bajo otras condiciones experimentales similares (tipo de fibra, la

potencia promedio, etc.).

0 100 200 300 400 5000,0

0,4

0,8

1,2

Ampl

itud

de la

señ

al, m

V

Frecuencia de modulación, Hz

Figura 5.15 Amplitud de la señal desfasada de segundo armónico detectada con

respecto a la frecuencia de modulación (fibra HG980 de 3m, P =2 mW, Vgen = 4V).

En la figura 5.16 se muestra nuevamente la amplitud de esta componente en

función del voltaje aplicado al modulador para una frecuencia de modulación de 60Hz.

De la grafica observamos un crecimiento cuadrático para las amplitudes de modulación


119

bajas, y también un máximo bien visible para Vgen ≈ 4 V, el cual corresponde a la

amplitud de modulación de fase alrededor de π/2 ≈ 1.5 rad.

0 2 4 6 8 100,0

0,4

0,8

1,2

Ampl

itud

de la

señ

al, m

V

Voltaje de modulacion, V


respecto al voltaje aplicado al modulador (fibra HG980-3m, P =2 mW, Ω = 60Hz).

Mediciones experimentales variando la frecuencia y la amplitud de modulación

fueron realizadas también a otros tipos de fibras dopadas con erbio (EDF555 de 3m y

R37005 de 1.5m). Se encontraron resultados similares con respecto a la forma de sus

curvas como se puede apreciar en las figuras 5.17 y 5.18.

0 50 100 150 2000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Ampl

itud

de la

señ

al, m

V


a

0 2 4 6 8 100,0

0,2

0,4

0,6

Ampl

itud

de la

señ

al, m

V

Voltaje de modulación, mV

b


respecto a- a la frecuencia (con voltaje de modulación 4V), b- al voltaje (con frecuencia

de modulación 30 Hz) aplicados al modulador (fibra EDF555 de 3m, P =2 mW).


120

0 50 100 150 200 2500,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

Ampl

itud

de la

señ

al, m

V


a

0 1 2 3 4 50,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

Ampl

itud

de la

señ

al, m

V

Voltaje de modulación, V

b


respecto a- a la frecuencia (con voltaje de modulacion 4V), b- al voltaje (con frecuenta

de modulacion 80 Hz) aplicados al modulador (fibra R37005 de 1.5m, P =2 mW).

5.1.5 MDO transitorio inducido por cambios de fase bruscos, cuando haces

polarizados linealmente se contrapropagan ortogonalmente a través de la fibra

dopada con erbio.

Para este tipo de mediciones experimentales utilizamos el arreglo experimental (con

modificaciones mínimas) utilizado para nuestras mediciones de MDO transitorio

inducido por cambios de fase bruscos (figura 5.6). Las modificaciones consisten en la

incorporación de un controlador de polarización adicional (CP3) y el cable de fibra

óptica monomodo estándar de 2 m es sustituido por uno de 3 m (nuevamente para

compensar la diferencia de camino óptico con respecto a la mitad de la fibra dopada con

erbio. La representación esquemática de este arreglo experimental con las

modificaciones realizadas es mostrada en la figura 5.19.

En este arreglo nuevamente la fibra dopada con erbio es colocada dentro del lazo

del interferómetro de Sagnac, donde las dos ondas contrapropagándose (Sin, Rin) son

formadas a través del acoplador (AC2 – 50/50). El controlador de polarización CP1 en el

arreglo, es usado para producir una polarización lineal y vertical de la onda directa Sin,

que entra en el modulador electro-óptico. Los controladores de polarización CP2 y CP3

son utilizados para ajustar la polarización de las ondas Sin y Rin, contra propagándose

dentro de la fibra dopada con erbio. Los fotodetectores FD2 Y FD3 aseguran la


121

detección de la potencia total de luz en el interferómetro de Sagnac a través de los

puertos de salida 1y 2 del acoplador AC2.

“1”

“2”

FD2 FD3

CREr+

CP1 CP2

CP3

FD1 S

R

in

in

AV

AC1AC2

C3m

MOD

Sgen

A

B

Figura 5.19 Arreglo experimental utilizado para mediciones de MDO trasitorio, cuando

haces polarizados linealmente se propagan ortogonalmente a través de la fibra dopada

con erbio.

Al igual que en la sección 5.1.3, de forma general las mediciones consisten en

detectar las variaciones transitorias de la potencia reflejada en el interferómetro de

Sagnac cuando es introducido un cambio de fase brusco en uno de los haces (Sin, Rin).

Sin embargo, la diferencia principal en estas mediciones es que observamos el efecto de

la señal detectada cuando hacemos que haces linealmente polarizados se contra

propaguen paralela y ortogonalmente.

El proceso de ajuste de polarización en nuestro arreglo experimental es el

siguiente (tomando en cuenta que los ejes de birrefringencia de nuestra fibra dopada con

erbio son conocidos), inicialmente la polarización lineal vertical de la onda directa Sin

(punto B en el arreglo de la figura 5.19) que entra en el modulador es ajustada por medio

del controlador de polarización CP1. Luego, polarización lineal de la misma onda

directa Sin, es ajustada con CP2 a uno de los ejes de birrefringencia de la fibra dopada

con erbio (punto A en el arreglo de la figura 5.19). Por último, la polarización lineal de

la onda Rin es ajustada con el controlador de polarización CP3 al ángulo deseado en el

punto B del arreglo experimental. Debido a reciprocidad de todos los elementos ópticos

dentro del lazo del interferómetro, si las polarizaciones lineales de S y R son paralelas en

el punto B (es decir, el ángulo θ = 00), entonces, la polarización de R es también lineal y


122

paralela a la de S en todos los otros puntos del lazo donde S es linealmente polarizado.

Esto también significa que R viaja a través de toda la fibra dopada con erbio con

polarización lineal paralela a la polarización de S. Por otro lado, si las ondas son

polarizadas ortogonalmente en el punto B (θ = 900), también serán ortogonales en todos

los otros puntos del lazo donde son polarizados también linealmente.

En la figura 5.20 a se muestra un típico pulso de respuesta de la potencia de luz

reflejada y observada experimentalmente (con el arreglo de la figura 5.19) para

polarizaciones paralelas de las ondas de grabación contra propagándose en uno de los

ejes de birrefringencia de la fibra dopada, esta señal nuevamente está acompañada de

una señal parásita. La señal de interés (componente par) es mostrada en la figura 5.20 b,

mientras la señal parásita (componente impar) es mostrada en la figura 5.20 c, después

de haber sido separadas a través del mismo procedimiento mencionado y llevado a cabo

en la sección 5.1.3 (figura 5.8).

Para estos resultados (figura 5.20) se utilizó la fibra HG980 de 2 m, la cuál tiene

una longitud de batido de aproximadamente 2.1 cm (ver sección 4.1.4), y la frecuencia

de modulación fue de 20 Hz. Cuando ambas ondas contra propagándose dentro de la

fibra dopada tienen polarizaciones similares (θ = 00), el máximo contraste posible del

patrón de interferencia grabado es alcanzado y la señal de MDO observada tiene la

máxima amplitud (figura 5.20 a). Ahora, cuando las polarizaciones lineales de S y R son

ortogonales (θ = 900), no hay modulación de potencia en el patrón de interferencia, sin

embargo, la señal de MDO observada no desaparece completamente para este caso,

decae a aproximadamente a la mitad de su máximo valor (figura 5.20 d). Esto se puede

observar mejor en la figura 5.21, en donde se muestra la amplitud relativa de la señal

transitoria de MDO como una función del ángulo θ entre las polarizaciones lineales de

Sin y Rin. Como se esperaba para el MDO en una rejilla dinámica del tipo de reflectancia,

las señales transitorias desaparecen en el caso de operación del láser en su régimen de

baja coherencia.

La señal de MDO observada para polarizaciones cruzadas de las ondas de

grabación tuvo aproximadamente el mismo tiempo transitorio que para polarizaciones

paralelas (ver figuras 5.20 b y d) y ambos tiempos característicos resultaron ser


123

dependientes de la potencia total de luz (PΣ = PSin+PRin) como puede observarse en la

figura 5.22 a.

0 20 40 60

0.112

0.116

0.120

Seña

l, V

Tiempo, ms

0 20 40 60

0.112

0.116

0.120

Seña

l, V

Tiempo, ms

0 20 40 60-0.005

0.000

0.005

Seña

l, V

Tiempo, ms

0 20 40 600.105

0.110

0.115

Ampl

., V

Tiempo, ms

Figura 5.20 a - Respuesta transitoria de MDO observada para modulación de fase

rectangular para polarizaciones paralelas de las ondas Sin y Rin. b y c son las

componentes par e impar de la señal a respectivamente, y d es la componente par de la

respuesta de MDO transitoria de las ondas con polarizaciones ortogonales.

Como puede verificarse en la sección 2.2.4, del modelo simple de saturación en

un sistema de dos niveles obtenemos el tiempo característico de relajación por diferencia

de población entre los niveles dado por

1 1 / sat

TP Pτ

Σ

=+

. (5.1)

Donde PΣ es la potencia total de luz que entra a la fibra dopada y τ es el tiempo de

relajación espontáneo del estado excitado.

a b

c d


124

-30 0 30 60 90 1200.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Ampl

itud

rela

tiva

Angulo de polarización θ, grados

Figura 5.21 Amplitud relativa del MDO transitorio en función del ángulo θ entre las

polarizaciones lineales de las señales Sin y Rin en el punto B del arreglo experimental,

cuando la polarización lineal de S corresponde a uno de los ejes de birrefringencia de

la fibra dopada con erbio.

Ya que la potencia de luz no es constante a través de la fibra dopada con erbio

debido a su atenuación a lo largo de ella, no hay saturación uniforme de la absorción

óptica de la fibra, y debido al patrón de interferencia por sí mismo, no se puede

relacionar directamente la ecuación 5.1 con el tiempo de relajación del MDO observado

experimentalmente y mostrado en la figura 5.22 a. La tendencia general de estas

dependencias corresponde bastante bien a las predicciones teóricas, sin embargo, los

valores mínimos experimentalmente observados de los tiempos de relajación parecen ser

un poco más cortos de los esperados por la ecuación 5.1.

En la figura 5.22 b mostramos la amplitud relativa normalizada de nuestra señal

con respecto a la potencia total de entrada PΣ, en donde podemos observar como dicha

amplitud va creciendo con la potencia de entrada tanto para polarizaciones paralelas

como ortogonales de los haces de grabación. Nuevamente podemos observar como la

amplitud relativa de nuestra señal no desaparece completamente para polarizaciones

ortogonales, si no que decae a aproximadamente la mitad del máximo valor para

polarizaciones paralelas en cada una de las diferentes potencias mostradas en la gráfica

de la figura 5.22 b.

Hace aproximadamente una década, el efecto de “polarization hole burning

(PHB)” fue descubierto en amplificadores de fibra dopada con erbio [Taylor, 1993;


125

Mazurczuk et al, 1994; Wysocki et al, 1996]. PHB fue observada como una saturación

significativamente más fuerte de la ganancia de la fibra, producida por la señal

amplificada con su propia polarización comparada con aquella experimentada por una

onda de prueba débil adicionalmente introducida y polarizada ortogonalmente.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

2

4

6

8

Tiem

po, m

s

Potencia, mW

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00

0.02

0.04

0.06

Ampl

itud

rela

tiva

Potencia total, mW

Figura 5.22 a – Tiempo característico de relajación y b – amplitud relativa de la

componente par de la señal de MDO transitorio en función de la potencia total de luz PΣ

observados para ondas de grabación con polarizaciones ( ) paralelas y ( )

ortogonales.

Creemos que los resultados en esta sección (la amplitud relativa de nuestra señal

con polarizaciones ortogonales de las ondas contra propagándose dentro de la fibra) son

debidas a este efecto de PHB. Es decir, atribuimos a este efecto la grabación de rejillas

dinámicas anisotrópicas en fibras dopadas con erbio, es decir, aquella rejilla que a

diferencia de las rejillas de absorción (que almacenan la distribución de potencia del

patrón de interferencia grabado), almacena el estado de polarización de la luz (para

mayores detalles sobre estas rejillas ver [A-Stepanov et al, 2005; B-Stepanov et al,

2005]).

5.1.6 Conclusiones.

1. Como resultado principal de los experimentos en configuración de mezclado de dos

ondas estacionario, hechos en las fibras dopadas con erbio con diferentes longitudes, de

a b


126

diferentes tipos (fabricantes), con diferentes densidades ópticas, se observa una

diferencia en la potencia reflejada para los dos diferentes regímenes de emisión del láser,

emisión con longitud de coherencia alta y baja. En el primer caso la absorción de la luz

reflejada disminuyó, lo que indica la formación de una rejilla de población grabada por

saturación local de absorción óptica de la fibra en los máximos del patrón de

interferencia.

2. Posteriormente, nuestros resultados obtenidos en la configuración de MDO

transitorio (con modulación de fase rectangular y senoidal) muestran la presencia de los

procesos transitorios en la reflexión con los tiempos característicos un poco más cortos

que el tiempo de relajación espontáneo de los iones Er+3 (≈ 10 ms). El tipo de respuesta

(cuadrática), su signo, y la estabilidad de las señales detectadas indican que nosotros

observamos los efectos asociados con formación de las rejillas dinámicas de población

en estos experimentos. Bajo condiciones similares, la respuesta máxima en el

experimento con modulación rectangular fue casi el doble al de las señales de reflexión

en el experimento de mezclado de dos ondas estacionario. El tiempo característico de

relajación de la respuesta transitoria en el experimento con modulacion rectangular

mostró un decaimiento con el aumento de la potencia de luz promedio de grabación.

3. Los experimentos con acopladores adicionales incorporados en el brazo del

interferómetro de Sagnac, los cuales nos permiten la observación de las ondas

transmitidas independientes, no indicaron el efecto de intercambio de potencias entre las

ondas de grabado. Podemos decir que, con la precisión y bajo condiciones típicas de

nuestros experimentos preliminares (longitud de onda, potencia de láser, etc.), que no

pudimos detectar la presencia de las rejillas de fase.

4. Debemos mencionar, que los experimentos del mezclado de dos ondas

transitorio siempre fueron acompañados con las señales parásitas por interferencia

convencional, fluctuando con la temperatura del medio ambiente. Las técnicas de

detección desarrolladas (integración con osciloscopio o procesamiento posterior en caso

de modulación rectangular, o detección de segundo armónico desfasado) nos permitieron

detección de las señales transitorias estables, las cuales, como pensamos, corresponden a

las rejillas dinámicas de población.


127

5. Cuando se contrapropagan ortogonalmente dos haces polarizados linealmente

en los ejes de birrefringencia (en un eje polarización horizontal y en el otro vertical) de

una fibra dopada con erbio (HG980-2m), la amplitud relativa de nuestra señal no se hace

cero como se pensaba que debía ser, la amplitud decae a aproximadamente la mitad de la

amplitud relativa para polarizaciones lineales paralelas de los haces. Nosotros atribuimos

estas señales al efecto conocido como PHB, debido al cual creemos que se lleva a cabo

la formación de una rejilla dinámica anisotrópica que es la responsable de que la

amplitud relativa de la señal no decaiga a cero. La señal de MDO observada para

polarizaciones cruzadas de las ondas de grabación tuvo aproximadamente el mismo

tiempo transitorio que para polarizaciones paralelas y ambos tiempos característicos

resultaron ser dependientes de la potencia total de luz de entrada a la fibra dopada con

erbio.


128

5.2 EL ANÁLISIS TEÓRICO

En esta sección se realiza una evaluación teórica sobre la amplitud relativa de la señal de

MDO por las rejillas dinámicas de Bragg grabadas en las fibras dopadas con erbio en

nuestras configuraciones de la sección anterior. El análisis es realizado en aproximación

de rejilla de muy bajo contraste y tomando en cuenta una fuerte saturación de absorción

óptica de la fibra. Se realiza la comparación directa con los resultados experimentales de

la sección anterior en la fibra óptica dopada con erbio HG980 de 3m, y se mencionan las

posibles razones de las discrepancias entre el valor teórico y el experimental encontrado.

5.2.1 Absorción de potencia por el patrón de interferencia (Rejilla de Amplitud)

Inicialmente se toman en consideración dos haces de potencias iguales, que se propagan

en direcciones opuestas dentro de un pedazo de fibra dopada con erbio, y forman un

patrón de interferencia sinusoidal

[ ]0( ) 1 cos( )P z P m Kz= + (5.2)

En donde P0 es la potencia de luz total promedio, m es el contraste del patrón de

interferencia, y 4 /K nπ λ= es la frecuencia espacial de la rejilla (n es el índice de

refracción de la fibra y λ es la longitud de onda de los haces). Para asegurar la formación

de una rejilla (dentro de la fibra), se usa una sencilla relación que describe la absorción a

lo largo de la fibra en función de la absorción óptica inicial (no saturada), la potencia de

luz P(z) y Psat:

0( ) ( )1sat

z P zP

αα =

+ (5.3)

Aquí, se supone que la potencia de saturación Psat es un parámetro característico del

dopante, ya que depende de su sección transversal de absorción óptica σ y el tiempo de

vida en su estado excitado τ0. Además también depende de características físicas de la

misma fibra tales como el diámetro de su núcleo.

La dependencia que se obtiene finalmente al relacionar las ecuaciones (5.2) y

(5.3) es no lineal. Sin embargo, bajo consideraciones de bajo contraste del patrón de luz


129

de interferencia (m << 1), esta dependencia puede ser linealizada con respecto a m como

se muestra en la siguiente relación:

[ ]0 0

0 20 0

/( ) cos( ) 1 cos( )1 ( / ) 1 ( / )

satg

sat sat

P Pz m Kz m KzP P P Pα

α α α = − = + + +. (5.4)

El primer término del lado derecho de esta ecuación nos da el nivel promedio de la

absorción óptica saturada y el segundo término la rejilla grabada. Hay que notar que el

valor absoluto de la amplitud de la rejilla es máximo cuando 0 satP P= , mientras la

profundidad de modulación, es decir, el contraste de la rejilla, está representado por la

siguiente relación:

0

0

/ .1 ( / )

satg

sat

P Pm mP P

= −+

(5.5)

El signo negativo en la ecuación es típico para rejillas de amplitud grabadas por “Spatial

Hole Burning”, y significa que los mínimos en el perfil de absorción se encuentran

localizados en los máximos del perfil del patrón de interferencia, como se muestra en la

figura 5.5b.

Si ahora, nuevamente se considera la dependencia no lineal obtenida al

relacionar las ecuaciones 5.2 y 5.3, el coeficiente de absorción puede ser expandido en

una serie coseno de Fourier. Tomando en cuenta solamente los dos primeros términos de

esta expansión se tiene la relación

2 2

2

02 2

2

2(1 ) 1 1(1 )

( ) 1 cos( ) ,(1 ) 1

(1 )

P mPP

z KzPmP mP

P

αα

+ − − + = −

+ − +

(5.6)

en donde 0 / satP P P= . Esta ecuación da una aproximación más exacta de la absorción a

lo largo de la fibra. Hay que observar que en esta ecuación el contraste de la rejilla es:

2 2

2'

2(1 ) 1 1(1 )

.g

P mPP

mPm

+ − − + = (5.7)


130

La gráfica de la Figura 5.23 nos muestra la simulación numérica de la

dependencia de mg y m’g (ecuaciones 5.5 y 5.7) con respecto a m. En esta gráfica se

puede observar que la aproximación encontrada de mg para bajo contraste es incorrecta

para valores de m en el intervalo de 0.9 a 1, en donde la diferencia entre mg y m’g es

mayor al 15%.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

m

mg, m

, g

Figura 5.23 Simulación numérica de la dependencia del contraste efectivo de la rejilla

de Bragg (mg - lineas continuas, m’g - lineas punteadas) con respecto al contraste del

patrón de interferencia m, para diferentes razones de P0/Psat (0.5, 1, 2, y 4, de abajo

hacia arriba).

5.2.2 Autodifracción de luz por una rejilla de amplitud fija.

Para este análisis se debe de considerar la autodifracción de la luz de la rejilla de

amplitud grabada por las dos ondas contrapropagándose, es decir, el mezclado de dos

ondas. Para esto es necesario usar el sistema de ecuaciones de ondas acopladas (ver

sección 2.4) que satisfacen la condición exacta de Bragg:

,2 2

.2 2

g

g

mS S Rz

mR R Sz

α

α

∂= − + ∂

∂= + ∂

(5.8)


131

En estas ecuaciones S y R son las amplitudes de variación lenta (es decir, sus amplitudes

complejas sin factores de oscilación rápida exp(-iKz) y exp(iKz), respectívamente) de

las ondas contrapropagándose. La rejilla de amplitud sinusoidal tiene la forma

representada por la ecuación 5.4. La absorción óptica promedio α y el contraste de la

rejilla mg se suponen constantes a través de la longitud de la fibra en este análisis

simplificado. También hay que notar que la estructura de estas dos ecuaciones es la

misma, el signo contrario en la segunda ecuación solamente nos indica la dirección de

propagación de R opuesta a la de S.

El sistema de ecuaciones 5.8 es introducido y resuelto analíticamente con el

programa MAPLE-8 utilizando las condiciones de frontera ( / 2) 1inS L S− ≡ = , y

( / 2) 0inR L R≡ = . Estas condiciones nos indican que sobre la rejilla solamente hacemos

incidir una onda con amplitud unitaria por uno de sus lados. Con las soluciones dadas

por MAPLE para S y R procedimos a obtener la serie de curvas que se muestran en la

figura 5.24.

Figura 5.24 Curvas obtenidas con la solución del sistema de ecuaciones de ondas

acopladas (5.8). Curva de la amplitud de la onda T – transmitida, R – reflejada, I –

término de interferencia, a lo largo de la fibra óptica.

De esta serie de curvas se puede observar claramente como la potencia de la

onda transmitida 2T S= va disminuyendo mientras la potencia de la onda reflejada

2R R= va aumentando conforme la onda va avanzando a lo largo de la fibra, ambas

αL

R

T

I


132

curvas están en función de la densidad óptica de la fibra αL para el caso de máximo

contraste de la rejilla mg=1. Hay que observar que debido a la completa simetría de

nuestra configuración, la potencia de la onda transmitida y de la onda reflejada serían las

mismas si ahora sobre el otro lado de la rejilla hacemos incidir la amplitud de la onda

unitaria, es decir, si ahora el sistema de ecuaciones acopladas es resuelto con las

condiciones de frontera ( / 2) 0inS L S− ≡ = , y ( / 2) 1inR L R≡ = . Es por esta razón que

cuando se hacen incidir simultáneamente dos ondas unitarias con la misma amplitud

( ( / 2) 1inS L S− ≡ = , y ( / 2) 1inR L R≡ = ) contrapropagándose sobre la rejilla, se tienen

dos ondas en cada uno de los extremos de esta rejilla, una con la potencia T (la de la

onda transmitida) y otra con la potencia R (la de la onda reflejada). De esta manera,

mientras en un experimento de “bombeo y prueba” (el caso en que solamente hacemos

incidir la amplitud de la onda unitaria en un solo lado de la rejilla) lo que se mide es la

eficiencia de difracción de la rejilla, en nuestro experimento de MDO nosotros medimos

la interferencia I 2 RT= constructiva o destructiva de las potencias de las dos ondas, la

transmitida (T), y la reflejada (R). La tercera curva (en la figura 5.24) representa el

término de interferencia I, el cuál tiene su valor máximo para un valor de 1Lα ≈ , y al

igual que las dos curvas anteriores se encuentra en función de la densidad óptica de la

fibra.

Sin embargo, el valor máximo de intensidad I, no depende prácticamente del

valor de mg como puede observarse en la figura 5.25a, en donde se puede observar que

para diferentes valores de mg el máximo de intensidad se encuentra siempre para el valor

de 1Lα ≈ . En los resultados experimentales lo que se mide es la amplitud relativa de la

señal de MDO, es decir, la amplitud de la señal es medida con respecto a la potencia de

luz promedio de las dos ondas saliendo de la fibra que en este caso son la potencia de la

señal reflejada y de la señal transmitida. Esta amplitud relativa de la señal es identificada

de acuerdo con los valores teóricos con

2 TR I .T R T R

γ = =+ +

(5.9)


133

En la figura 5.25 b se muestran las curvas teóricas correspondientes a este valor de γ en

función de αL para diferentes valores de mg. Hay que observar que la posición del valor

máximo en estas curvas, sí es esencialmente dependiente del valor de mg. En la práctica,

la selección de I o γ para optimizar la configuración de MDO depende de la aplicación

en particular.

a

b

Figura 5.25 a – Curva de interferencia I de las ondas transmitida T y reflejada R; b –

amplitud relativa de I, en función de la densidad óptica

Para propósitos del análisis se asume la condición 1Lα ≈ , en donde, como se ha

visto, se hace máximo el término de interferencia como el valor óptimo para la

configuración de MDO. Posteriormente como un resultado de la aproximación de una

rejilla de bajo contraste, es decir, tomando en cuenta la aproximación 1gm en las

ecuaciones 5.8 para evaluar la potencia de luz transmitida T, se desprecian

completamente los segundos términos del lado derecho de las ecuaciones que son

proporcionales a mg, por lo que se tiene

;2

.2

dS SdzdR Rdz

α

α

= −

= (5.10)

mg=1 0.8

0.5

0.3

mg=1 0.8

0.5

0.3

αL αL

II

R+T


134

Ahora, si se toma en cuenta que la rejilla ocupa un espacio entre / 2z L= − y / 2z L= , y

que la amplitud de la onda inicial es igual a 1 (es decir, ( / 2) 1S L− = ), entonces, la

amplitud de la señal en la salida será igual a

exp2 2L LS α− =

, (5.11)

por lo que la potencia transmitida será 2

T exp( ).2LS Lα = = −

(5.12)

Esto significa que en la aproximación de rejilla con bajo contraste, la potencia

transmitida no es afectada por la rejilla y el perfil de amplitud de la onda transmitida a

través de la rejilla puede ser escrita como

( ) exp .2 2

LS z zα = − + (5.13)

Ahora, la onda reflejada aparece como un resultado de la difracción de la onda

transmitida por la rejilla y es por esta razón que depende linealmente de mg. En la

aproximación de bajo contraste esto significa que la onda reflejada es bastante débil, y es

por esto que podemos usar la onda transmitida, con su amplitud no afectada por la

presencia de la rejilla para la evaluación de la onda reflejada. Entonces, para evaluar la

onda reflejada, podemos usar la segunda ecuación de 5.8;

.2 4g

dR R Smdz

α α= + (5.14)

Con la condición de frontera ( / 2) 0R L = , la onda R es generada solo por la difracción

de la onda S con el perfil dado por la ecuación 5.13. De esta manera, el primer término

de la ecuación 5.14, representa atenuación exponencial de la onda R (a lo largo de su

propagación en sentido contrario al de S) mientras que el segundo término corresponde a

las “fuentes” de esta onda R por la difracción de la onda S (predeterminada ) por la

rejilla. La amplitud de estas “fuentes” es igual a

.4

gm SR z

α∆ = ∆ (5.15)


135

Para evaluar la amplitud de la onda reflejada en la entrada de la fibra ( ( / 2)R L− ) es

necesario sumar la contribución de todas estas fuentes tomando en cuenta la distribución

espacial de la onda ( )S z inicial, así como las diferentes atenuaciones (también

proporcionales a exp2 2

Lzα − + ) parciales de las ondas R generadas por los

diferentes pedacitos de la fibra con longitud z∆ . Así, usando el proceso de integración

en lugar de la suma de las componentes tenemos:

[ ]

2

2

2

2

exp exp2 2 2 4 2 2

exp 1 exp(2

.2 4 4

L

g

L

L

g g

L

mL L LR z z

LR

dz

m mLz L

αα α

αα α

−

−

− = − + − + =

= − + = − − −

∫

∫

(5.16)

Y de esta ecuación tenemos que la potencia de la onda reflejada es igual a

( )22

2R 1 exp .

2 4gmLR Lα

= − = − − (5.17)

De esta manera siguiendo con la suposición de que la potencia de la onda reflejada es

mucho menor que la transmitida ( R T ) por la condición de bajo contraste de la rejilla

mg, si sustituimos las ecuaciones 5.13 y 5.17 en la ecuación 5.9 tendremos

( )

( )( )

( )

22

I I 2 RT R2T R T T T

1 exp1 exp4

2exp 2 exp / 2

.2

g

g

g

mL

LmL L

Lm senh

γ

γ

γ

αα

α α

α

= ≈ = =+

− − − − = =− −

=

(5.18)

Donde γ es una aproximación teórica más precisa de la amplitud relativa de la señal con

respecto al contraste promedio de la rejilla mg y la densidad óptica inicial αL, para la

condición de bajo contraste de la rejilla.


136

5.2.3 Evaluación de la amplitud de la señal de MDO en las rejillas dinámicas

Como se puede ver, el MDO a través de las rejillas dinámicas de Bragg en fibras

dopadas con erbio, incluye al menos tres aspectos importantes:

• Propagación no lineal de la onda a través de la fibra con una gran escala de

saturación de la absorción óptica (capítulo 4)

• Formación de la rejilla a través de la saturación local de absorción en los

máximos del patrón de interferencia (sección 5.2.1)

• Difracción de los haces de grabación por la rejilla grabada (sección 5.2.2)

Estas tres partes del proceso son esencialmente no lineales y conectadas mutuamente

una con otra. Debido a la complejidad de este problema no es claro si es posible

desarrollar alguna aproximación teórica analítica, aunque es claro que alguna simulación

numérica siempre es posible y puede ser hecha. Sin embargo, como sigue de las

consideraciones mencionadas anteriormente, en estos tres diferentes aspectos, una

aproximación analítica simplificada de la evaluación de la eficiencia del MDO es

posible con las condiciones de grabación, que son muy cercanas a las óptimas.

Esta evaluación puede ser basada en la aproximación de bajo contraste del patrón

de grabación (y de la rejilla grabada), la cual, como fue demostrado en la sección 5.2.1

es correcta con una razonable precisión con respecto a los valores máximos de m y

1gm = . Otro punto importante es el hecho de que para la potencia total de entrada de los

haces de grabación 0/in satP P Lα≈ (seccion 4.2), la densidad óptica inicial de la fibra

0Lα es reducida a un valor relativamente bajo 1Lα ≈ (figura 4.4). Esto a su vez,

asegura prácticamente una distribución uniforme de la potencia total de la luz

( o S RP P P= + ) así como del contraste promedio am del patrón de interferencia de

grabación (figura 4.4), aproximándose a 1 a través de toda la fibra.

Para este caso se puede evaluar la profundidad de modulación de una rejilla de

amplitud por el valor

0

0

/ .1 /

satg a

sat

P Pm mP P

≈ −+

(5.19)


137

Tomando en cuenta el valor saturado de la densidad de la fibra 1Lα ≈ , se puede usar

también el valor de γ dado en la ecuación 5.18 para este caso en particular. Todo esto

da

0

0

/2 2 1 /

g a sat

sat

m m P PP P

γ ≈ ≈+

. (5.20)

Hay que observar que el valor 1Lα ≈ , supuesto en este caso, corresponde al valor

óptimo que hace máximo el valor absoluto de la señal relativa del MDO.

5.3 COMPARACIÓN CON RESULTADOS EXPERIMENTALES

Para la comparación de los resultados experimentales con las evaluaciones teóricas

utilizamos la fibra HG980 de 3 m. Se decidió utilizar esta fibra debido a que con ella se

encontró el valor máximo de diferencia relativa (4.5%) de la reflectancia en la

configuración de MDO estacionario (ver figura 5.4 a).

Para esta fibra, de los resultados experimentales de transmitancia no lineal (ver

tabla 4.1) se tiene un valor de 0 5.4Lα = ±0.6 y una potencia de saturación

0.23 0.03satP = ± mW. Con estos valores y el análisis teórico de la sección 4.2 se evalúa

que se necesita una potencia 1.2inP mW≈ para saturar esta fibra significativamente, lo

cual sigue bien con los resultados experimentales, ya que la potencia total de entrada en

esta fibra, de acuerdo con los cálculos, es de 1.56 mW.

Con los valores encontrados de estos parámetros ( inP , satP y 0Lα ) se procede a

encontrar las curvas de simulación como las mostradas en las figuras 4.4 y 4.6. Los

valores encontrados de potencia y contrastes promedio ( 0P , am ) no son muy diferentes a

los encontrados en la sección 4.2.1 para 0 5Lα = , y 0.3satP = , como se puede observar

en la figura 5.26 a y 5.26 b. De la gráfica 5.26 a se puede observar una potencia

promedio dentro de la fibra de 0 3 satP P≈ y un contraste promedio de 0.9am ≈

(indicados con las flechas en los gráficos).


138

Con estos valores encontrados de potencia y contraste promedio se puede

calcular el valor de la amplitud del MDO teórico dado por la ecuación 5.20, obteniendo

un valor de :

0

0

/ 0.9 3 0.34.2 1 / 2 1 3

a satteórico

sat

m P PP P

γ ≈ = ≈ + + (5.21)

a

b

Figura 5.26 a – Perfiles de potencia, y b – contraste promedio dentro de la fibra, con

los parámetros de la fibra HG980-3m ( 0 5.4Lα = , 0.23satP mW= ).

Una vez obtenido este valor de gamma teórico, se puede comparar con el valor

de gamma experimentalmente encontrado en los experimentos para el MDO estacionario

y transitorio en donde se obtuvo un valor de 0.04 0.045experimentalγ ≈ − , por lo que se

puede observar una considerable discrepancia por aproximadamente un factor de

( / ) 8teórico experimentalγ γ ≈ ±0.5 entre los valores teórico y experimentalmente encontrados.

5.3.1 CONCLUSIONES

1. En esta segunda parte del capítulo se completaron las evaluaciones teóricas basadas

en las ecuaciones de dos ondas acopladas, necesarias para la evaluación de la amplitud

de la señal de MDO en las rejillas dinámicas en fibras dopadas con erbio. Las

evaluaciones realizadas aquí son para bajo contraste de la rejilla de absorción y junto

con el cálculo de saturación de la absorción de la fibra uniforme realizado en la sección

dos del capítulo 4 nos permitieron llegar a una evaluación teórica de la amplitud de la

α0z α0z

m( α

0z) ma

P0


139

señal del MDO estacionario/transitorio. Aunque son demasiado burdos, los resultados

del análisis presentado muestran una concordancia bastante buena con evaluaciones

numéricas presentadas recientemente [Stepanov et al, 2004].

2. Al realizar la comparación de nuestros resultados experimentales con nuestra

evaluación teórica de la amplitud relativa de nuestra señal de MDO, obtuvimos una

discrepancia bastante considerable de un factor de 8±0.5 aproximadamente, esto nos

indica que es necesario buscar nuevos factores experimentales (diferente polarización

entre los haces de grabado, transferencia de energía entre los iones de erbio cercanos,

etc.) o teóricos causantes de esta discrepancia.

5.4 CONCLUSIONES GENERALES DEL CAPÍTULO

A lo largo de este capítulo se presentaron los resultados experimentales del mezclado de

dos ondas estacionario/transitorio en fibras ópticas (diferentes tipos y longitudes)

dopadas con erbio (sin bombeo óptico) con diferentes configuraciones. El MDO es

llevado a cabo por rejillas dinámicas de Bragg grabadas en la fibra dopada a través del

efecto conocido como “spatial hole burning”.

Se desarrolló un método teórico simple para la evaluación de la amplitud relativa

del MDO para el caso particular de potencia total de luz normalizada, cercana a la

densidad óptica inicial de la fibra. La comparación directa de esta evaluación teórica con

nuestros resultados experimentales del MDO estacionario/transitorio para la fibra

HG980 de 3m y con la longitud de onda del láser λ=1549 nm, arrojó una discrepancia

por un factor de ≈8±0.5. El tiempo de formación de la rejilla fue aproximadamente 3

veces menor que el tiempo característico de vida en el estado excitado de los iones de

erbio, este resultado es favorable para la detección adaptativa de vibraciones mecánicas,

sin embargo una disminución mayor de este tiempo de formación de la rejilla y el

aumento de la amplitud relativa de la rejilla incrementa la posibilidad de utilizar estas

rejillas en sistemas adaptativos comerciales.


140

Se muestran resultados experimentales que descartan la posibilidad de que

diferencias en las polarizaciones (debidas a birrefringencia aleatoria dentro de la fibra

dopada) de los haces de grabado sean la causa fundamental de la discrepancia entre el

valor teórico y el experimental encontrado para la eficiencia de difracción de las rejillas.

Inicialmente se pensó que una de las causas en la discrepancia de nuestros

resultados experimentales con los teóricos en la amplitud relativa de la señal de MDO en

las fibras dopadas se debía a la migración espacial de excitación entre los iones vecinos

de erbio dentro del núcleo de la fibra, sin embargo, resultados experimentales recientes

nos muestran que este efecto no es el responsable de tal discrepancia, para detalles sobre

estos resultados experimentales ver [C-Stepanov et al, 2005].

CAPÍTULO 6 MEZCLADO DE DOS ONDAS EN FIBRAS CON BOMBEO…

141

CAPÍTULO 6

MEZCLADO DE DOS ONDAS EN FIBRAS CON BOMBEO

ÓPTICO E INTERFERÓMETRO ADAPTATIVO PARA

DETECCIÓN DE VIBRACIONES MECÁNICAS

INTRODUCCIÓN

Este capítulo está compuesto básicamente de dos partes. En la primera se muestran los

resultados experimentales obtenidos para el mezclado de dos ondas transitorio (con

cambios de fase bruscos) en las fibras dopadas con erbio bombeadas ópticamente. En la

segunda parte se encuentra el arreglo experimental de un interferómetro adaptativo para

la detección de vibraciones mecánicas. Este sistema cumple con el objetivo de

aplicación de las rejillas dinámicas en las fibras dopadas planteado al inicio de este

trabajo. Cabe mencionar que el objetivo final del arreglo experimental propuesto es el de

la detección de ultrasonido generado por láser pulsado. Los resultados mostrados en este

trabajo son solo resultados preliminares obtenidos para la detección de vibraciones

mecánicas.

6.1 MEZCLADO DE DOS ONDAS EN FIBRAS DOPADAS CON ERBIO

BOMBEADAS

6.1.1 Resultados de Emisión Espontánea Amplificada

Como parte inicial de experimentos con fibras bombeadas, y con fines de caracterización

de las fibras, se realizaron experimentos con dos diferentes fibras dopadas con erbio:

R37005-1.5m, HG980-3m. En particular, utilizando el arreglo mostrado en la figura 6.1,

obtuvimos una serie de espectros (figura 6.2) de la Emisión Espontánea Amplificada –


142

EEA (ASE – Amplified Spontaneous Emission) para diferentes potencias de bombeo. La

fibra R37005-1.5m fue bombeada en estos experimentos por uno de sus lados con el

diodo láser JDS-Uniphase 11-8000-120 (con longitud de onda 980 nm y potencia

máxima de salida de 120 mW). En estas curvas podemos observar el perfil típico de la

ganancia de los amplificadores de fibra óptica dopada con erbio a baja potencia de señal,

con un pico a 1530 nm y una parte plana alrededor de 1550 nm [Becker et al, 1999].

LDC 500 DL980 nm

OSA

1550

1550

980

980WDM1

Er

WDM2

U-b

Figura 6.1 Arreglo experimental para observación de la EEA (LDC – Controlador de

Diodo Láser, DL – Diodo Láser, U-b – U-bench, WDM1,2- Multiplexores por División

de Longitud de Onda, OSA- Analizador de Espectros Ópticos).

1450 1500 1550 1600 16500

2000

4000

6000

8000

100001530 nm

u. a

.


Figura 6.2 Espectros de la Emisión Espontánea Amplificada observados en la fibra

R37005-1.5m para diferentes potencias de bombeo (3.15, 5.22, 7.28, 9.29, 11.12 mW)

por un lado de la fibra.

Perfiles similares de EEA fueron obtenidos también para la fibra HG980-3m

(figura 6.4) con bombeo por ambos lados de la fibra (con potencias de bombeo

aproximadamente iguales, es decir, con bombeo simétrico). Para esto, se incorporó al


143

arreglo de la figura 6.1 el diodo láser JDS-Uniphase 11-8000-070 (con longitud de onda

980 nm y potencia de salida máxima 70 mW) como se muestra en la figura 6.3. Los dos

U-bench (U-b1, U-b2) en los arreglos experimentales se usan para atenuar la potencia de

los haces (debido a su pérdidas) y nos dan acceso a ellos, dándonos la oportunidad de

poder obstruirlos si es necesario. De los perfiles con bombeo simétrico podemos

observar un crecimiento dramático del pico de emisión en 1530 nm para la potencia de

bombeo simétrico de 5 mW que probablemente significa observación del efecto de

laseo.

Figura 6.3 Arreglo experimental usado para bombeo simétrico.

1450 1500 1550 1600 1650 17000

2000

4000

6000

8000 5 mW c/lado1530 nm

u.a

.


Figura 6.4 Perfiles del espectro de la Emisión Espontánea Amplificada para diferentes

potencias de bombeo simétrico (0.5, 1, 2, y 5 mW) en cada lado de la fibra HG980-3m.


144

6.1.2 Mediciones de transmitancia y ganancia óptica no lineal para fibra dopada

con erbio bombeada con una sola fuente de 980 nm.

En esta sección mostramos los resultados de transmitancia no lineal encontrados cuando

bombeamos las fibras de un solo lado. El arreglo experimental utilizado es mostrado en

la figura 6.5. Aquí utilizamos el diodo láser 11-8000-120 para bombear y el diodo láser

DFB de 1550 nm de Thorlabs como fuente de señal óptico a ser amplificada. Los U-

bench en el arreglo nuevamente atenúan la potencia de los haces y nos facilitan el acceso

de ambas señales (señal de bombeo y amplificada) para poder bloquearlas si es

necesario. Las variaciones de potencia en el haz de bombeo son realizadas con el

controlador de diodos láser (LDC500) mientras que para la atenuación de la señal de

1550 nm fue utilizado el atenuador variable Fiber Instruments F1 2251.

LDC 500

DFB

DL

1550nm

1550nm980nm

980nm

WDM1Er

WDM2U-b1

U-b2Att

FD1

FD2

Figura 6.5 Arreglo experimental para mediciones de transmitancia óptica no lineal

para longitud de onda la señal (1550 nm) en fibra bombeada por un solo lado.

En la figura 6.6 se muestran las gráficas de transmitancia para la onda de bombeo

en función de la potencia de bombeo con y sin señal (1550 nm) medida en la fibra

R37005 (con una longitud de 1.5 m). En la gráfica podemos observar claramente una

disminución considerable (aproximadamente 50%) en la transmitancia de la onda de

bombeo para una potencia aproximada de 10 mW, cuando una potencia de señal (1550

nm) de ≈333 µW es introducida en la fibra. La disminución en la transmitancia es

debido al proceso de emisión estimulada con longitud de onda de señal generada dentro

de la fibra cuando ambas ondas (de 980 nm y de 1550 nm) son introducidas

simultáneamente.


145

0 2 4 6 8 100.00

0.04

0.08

0.12

0.16 Sin señal (1550nm) Con señal (1550nm)

Tran

smita

ncia

(bom

beo)

Bombeo entrada Er, mW

Figura 6.6 Transmitancia no lineal de potencia de bombeo con y sin potencia de señal

(1550 nm) en función de la misma potencia de bombeo.

Gráficas de transmitancia no lineal del bombeo en función de la misma potencia

de bombeo para tres diferentes potencias de señal (1550 nm) se muestran en la figura 6.7

para la fibra HG980-3m. En esta figura podemos observar claramente la disminución en

la transmitancia del bombeo con el aumento en la potencia de la señal.

0 2 4 6 8 10 120.00

0.01

0.02

0.03

0.04 Tbomb - 980 nm TS1 -980+1550(333 µW) TS2 -980+1550(222 µW) TS3 -980+1550(111 µW)

Tran

smita

ncia

(bom

beo)

Bombeo de entrada, mW

Figura 6.7 Transmitancia no lineal del bombeo sin y con tres diferentes potencias de

señal, en función de la misma potencia de bombeo.

Para conocer el comportamiento de la onda de señal con el cambio en la potencia

del bombeo, procedimos a monitorear la “Transmitancia” para tres diferentes potencias


146

de señal. En este caso debido al proceso de amplificación, cuando la potencia de la señal

pasa a través de la fibra dopada con erbio, decimos que la señal tiene “Ganancia”, de tal

manera que en las gráficas que se muestran en la figura 6.8 aparece Ganancia en lugar

de Transmitancia. En la figura 6.8 a se muestran las dependencias de ganancia (en la

potencia de la señal) en función de la potencia de bombeo para tres diferentes señales de

potencia de entrada. En seguida, los datos de esta gráfica son mostrados de diferente

manera al graficar la ganancia en función de la potencia de la señal de entrada (Figura

6.8 b). En esta segunda gráfica se puede observar como la ganancia de la señal va

disminuyendo con el aumento de la potencia de entrada de la señal, y como esta

disminución de la ganancia se va volviendo exponencial con el aumento de la potencia

de bombeo. En ambos casos observamos el proceso conocido como saturación de la

ganancia.

0 2 4 6 8 10 12 140

4

8

12

16 Pseñal=22.22 µW Pseñal=333.33 µW Pseñal=111.11 µW

Gan

anci

a se

ñal

Potencia bombeo entrada Er, mW

a

0 100 200 3000

4

8

12

16 Pbom=4 mW Pbom=6 mW Pbom=8 mW Pbom=10 mW Pbom=12 mW

Gan

anci

a se

ñal

Potencia entrada señal, µW

b

Figura 6.8 Ganancia observada para tres diferentes potencias de señal de entrada en

función de: a- la potencia de bombeo, b- de la misma potencia de la señal (fibra R37005

de 1.5 m).

Datos experimentales de ganancia con bombeo simétrico (utilizando el arreglo

experimental de la figura 6.3) fueron también obtenidos utilizando la fibra HG980-3m.

Para estas mediciones utilizamos tres diferentes potencias de bombeo: 3, 4 y 5 mW de

cada lado de la fibra – ver la figura 6.9. De estas dependencias experimentales podemos


147

observar claramente como la ganancia se va saturando exponencialmente conforme la

potencia de la señal va aumentando. La mayor ganancia de la señal se obtiene para el

bombeo simétrico con potencia máxima de 5 mW y para potencias de señal pequeñas

(menores a .05 mW).

0.0 0.2 0.4 0.60

20

40

60

80

100 3mW c/lado 4mW c/lado 5mW c/lado

Gan

anci

a

Potencia señal de entrada, mW

Figura 6.9 Curvas de ganancia obtenidas con tres diferentes potencias de bombeo

simétrico.

6.1.3 Transmitancia no lineal, potencia de saturación (Psat) y densidad óptica

no saturada (α0L) para la longitud de onda de bombeo 980 nm.

Usando el método basado en mediciones de transmitancia no lineal y de transmitancia de

fibra no saturada (sección 4.2.2.1), obtuvimos valores aproximados de potencia de

saturación y densidad óptica para la fibra HG980 (de 3 metros) para el diodo láser de

980 nm JDS-11-8000-120. En la figura 6.10 a se muestra el espectro de transmitancia en

el rango 850-1100 nm del cual podemos evaluar el valor de transmitancia de un

empalme “efectiva” de aproximadamente el 53% ( 0.28 0.53≈ ) para 980 nm.

En la figura 6.10 b se presentan con puntos los resultados experimentales de

transmitancia no lineal y la línea continua muestra el ajuste teórico. El ajuste se hizo

usando una potencia de saturación Psat ≈ 0.71, una densidad óptica α0L ≈ 6.8, y un valor

de transmitancia de un empalme de 0.45, el cual es un valor bastante cercano al valor

0.53 encontrado del espectro de transmitancia no saturada.


148

Los resultados obtenidos se planean usar en futuros experimentos con mezclado

de dos ondas para optimizar condiciones de bombeo en las fibras. En particular, el

conocimiento de densidad óptica y potencia de saturación para 980 nm se necesitan para

evaluar el perfil de potencia de bombeo a través de la fibra, así como fue hecho

anteriormente en la evaluación de los perfiles de potencia de la señal – ver figura 4.4

900 1000 11000.0

0.2

0.4

0.6

(980, 0.28)

Tran

smita

ncia

(980

nm)


a

b

Figura 6.10 Mediciones de transmitancia no lineal para onda de bombeo de 980 nm. a-

espectro de transmitancia no saturada, b- resultados experimentales de transmitancia

no lineal con ajuste teórico.

6.1.4 Resultados de MDO transitorio con modulación de fase rectangular y

bombeo simétrico

Para llevar a cabo nuestros experimentos de mezclado de dos ondas con bombeo óptico,

a nuestro arreglo experimental general (Figura 5.3) se le agregaron dos WDM y los dos

diodos láser de 980 nm (JDS-Uniphase 11-8000-070 y 11-8000-120), como se muestra

en la figura 6.11. En los experimentos presentados abajo usamos la configuración del

bombeo simétrico (con dos láseres independientes de bombeo) para asegurar una

distribución de potencia de bombeo (y como resultado la de ganancia) más uniforme a

través de la longitud de la fibra.


149

Para realizar los experimentos de MDO con modulación de fase rectangular fue

necesaria la incorporación del modulador de fase. Al incorporar el modulador de fase es

necesaria la incorporación de un trozo de fibra óptica monomodo de aproximadamente 2

metros para compensar la diferencia en camino óptico (con respecto del centro de la

fibra óptica dopada con erbio), como se hizo anteriormente en la sección 5.1.3.

Nuevamente, como se hizo en la sección 5.1.3, para asegurar el óptimo funcionamiento

del modulador electro-óptico realizamos los ajustes pertinentes con los controladores

CP1 y CP2.

“1” “3”

“2” “4”

FD2 FD3

CREr+

CP1

CP2

FD1

LáserDFB

AV

C AC1AC2

WDM1

MF

C2m

WDM2

LDC 500 DL980nm

LDC 500 DL980nm

Figura 6.11 Arreglo experimental con bombeo óptico simétrico (980 nm) usado para

observar MDO transitorio.

Lo que medimos en los experimentos son las variaciones transitorias de la

potencia reflejada del interferómetro (a través de FD2) cuando introducimos un cambio

de fase brusco de π en uno de los haces que forman el patrón de interferencia dentro de

la fibra dopada. Antes de empezar los experimentos con la fibra bombeada, realizamos

una prueba preliminar del funcionamiento del arreglo sin bombeo (sin activar los láseres

de bombeo). Obtuvimos un trazo de la señal reflejada observada en la pantalla del

osciloscopio la cual se muestra en la figura 6.12, y como se puede observar tiene una

forma similar a los trazos mostrados en la sección 5.1.3. La amplitud relativa de la señal

fue de ≈7.2%, después de haber eliminado la señal espuria rectangular como se hizo


150

anteriormente (figura 5.8). La disminución de la amplitud relativa era de esperarse

debido a las pérdidas de los nuevos elementos de fibra óptica (con respecto al arreglo

experimental de la sección 5.1.3) insertados en el lazo cerrado del arreglo.

0 15 30 45 60 750.025

0.030

0.035

7.2%Am

plitu

d, V

Tiempo, ms

Figura 6.12 Trazo de la señal MDO transitoria observada con la fibra HG980-3m sin

bombeo óptico.

Una vez que habíamos comprobado que el arreglo experimental funcionaba sin

bombeo, procedimos a activar el mismo. Para el bombeo simétrico obtuvimos una serie

de trazos (se muestran en la figura 6.13 a) para diferentes potencias de señal de entrada.

En estos trazos nuevamente tenemos señales espurias sumadas a las señales de nuestro

interés (de MDO transitorio) por lo que es necesario seguir el procedimiento aplicado en

la sección 5.1.3, para llevar a cabo la separación de esta señal espuria. Ya una vez

separada la señal de interés, ésta se ve como se muestra en la figura 6.13c, mientras la

señal espuria tiene la forma presentada en la figura 6.13b.

Antes de discutir los detalles finos o cuantitativos de la respuesta observada,

debemos mencionar que las señales de MDO transitorio observado con bombeo tienen

los signos positivos (figura 6.13), es decir, las transiciones son opuestas a aquellas

observadas en el caso sin bombeo óptico – ver la figura 6.12. Este comportamiento es

esperado para las rejillas de ganancia formadas en las fibras bombeadas, donde en las

franjas brillantes del patrón de interferencia se observa saturación de ganancia (pero no

de absorción óptica como en el caso de la fibra sin bombeo).


151

Una vez obtenida la señal de MDO procedimos a medir la amplitud relativa de

las señales ∆V/V0, donde ∆V es la amplitud de la señal transitorio de interés como se

muestra en la figura 6.13c y V0 es el nivel promedio de la señal. Para evaluar este voltaje

eliminamos la señal de modulación rectangular y medimos el voltaje promedio del

fotodiodo con el osciloscopio.

0 20 40 60 80 100

-0.04

0.00

0.04

0.08

0.12

Ampl

itud,

V

Tiempo, ms

a

0 20 40 60 80 100-0.08

-0.04

0.00

0.04

0.08

Ampl

itud,

V

Tiempo, ms

b

0 10 20 30 40 50

0.00

0.02

0.04

0.06

∆V

Ampl

itud,

V

Tiempo. ms

c

Figura 6.13 a - Señal del MDO transitorio observado con modulación de fase

rectangular en una fibra dopada con erbio bombeada simétricamente. b – Trazo de la

señal espuria. c – Señal de MDO después de separarla de la señal espuria (fibra

HG980-3 m, potencia de bombeo: 5 mW de cada lado, potencia de señal ≈ 1.9 mW).


152

De las mismas señales de MDO también es posible evaluar el tiempo de

relajación. Para realizar esto, es necesario tomar solamente una parte de los datos en

cada transición como se muestra en la figura 6.14 a (datos encerrados en el rectángulo).

Posteriormente esta parte de los datos es graficada nuevamente en una nueva ventana y

se le realiza el ajuste con una función exponencial decayente (el ajuste es realizado con

el programa ORIGIN) como se muestra en la figura 6.14 b. Notemos que esto es

solamente una aproximación, ya que el proceso (ver figura 6.18 a) también incluye una

componente de relajación, más lenta con una amplitud negativa.

0 5 10 15 20 25

0.00

0.02

0.04

0.06

Ampl

itud,

V

Tiempo, ms

a

0 1 2 30.00

0.02

0.04

0.06

Data: Data1_CModel: ExpDecay1Chi^2 = 3.3886E-7y0 0.06113 ±0x0 0.2 ±0A1 -0.06086 ±0.00052t1 0.48941 ±0.00719

a.u.

Tiempo, ms

b

Figura 6.14 a – Selección de los puntos experimentales de la señal transitoria del MDO

con bombeo para la evaluación del tiempo de relajación. b – Ajuste de los datos

seleccionados con una función exponencial.

La amplitud relativa encontrada así como el tiempo de relajación con respecto a

la potencia de la señal de entrada se muestran en la figura 6.15 a y 6.15 b

respectivamente. De nuestros resultados podemos observar inicialmente un crecimiento

suave de la amplitud relativa para potencias menores a 0.5 mW. Para potencias mayores

a estas, la amplitud parece llegar a un máximo para posteriormente empezar a disminuir

bastante suavemente. Por la ganancia de la fibra, la amplitud absoluta de la señal de

MDO aumentó considerablemente cuando la fibra fue bombeada, sin embargo, como

podemos observar en la gráfica (figura 6.15 a) la amplitud relativa apenas rebasa el valor

del 4%. Esto es mas o menos la mitad del valor encontrado en mediciones similares de


153

MDO transitorio en la misma fibra sin bombeo óptico (figura 5.11 a). Sin embargo, el

valor absoluto de señal detectado (la potencia reflejada) es mucho más grande en el caso

de la fibra bombeada debido al proceso de amplificación de la señal dentro de la fibra

dopada con erbio.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Ampl

itud

rela

tiva


a

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.4

0.8

1.2

Tiem

po, m

sPotencia entrada, mW

b

Figura 6.15 Resultados generales del MDO transitorio con bombeo simétrico obtenidos

para la fibra HG980-3m: a – dependencia de la amplitud relativa de señal transitoria y

b – dependencia de su tiempo de relajación con respecto a la potencia de entrada de la

señal (potencia de bombeo de 5 mW c/lado).

Ahora, de nuestros resultados encontrados para los tiempos de relajación, al

compararlos con los encontrados con nuestra fibra sin bombeo óptico (figura 5.10 a),

podemos observar que el tiempo de relajación de la señal transitoria en el caso de la

fibra bombeada es mucho más corto.

6.1.5 Conclusiones

En la parte inicial de este capítulo, a manera de caracterización, se obtuvieron una serie

de perfiles del espectro de la EEA para diferentes potencias de bombeo (de un solo lado

y en ambos lados simétricamente) en las fibras R37005-1.5m y HG980-3m. Realizamos

mediciones de ganancia óptica no lineal (para longitud de onda 1550 nm) y pudimos


154

observar el efecto de saturación de ganancia. También observamos que la transmitancia

de la potencia de bombeo disminuye con el aumento de potencia de la señal amplificada.

Se obtuvieron valores aproximados de de densidad óptica y de la potencia de saturación

de la fibra HG980-3m para la longitud de onda de bombeo (980 nm) a través de

mediciones del espectro de transmitancia para fibra no saturada y de transmitancia no

lineal. Los valores aproximados encontrados fueron: una densidad óptica α0L ≈ 6.8, Psat

≈ 0.71 mW, y un valor de transmitancia de un empalme ≈ 0.45.

Por último, realizamos experimentos preliminares de MDO transitorio con

modulación de fase rectangular con bombeo simétrico. La diferencia principal con el

caso de MDO sin bombeo es que la señal de respuesta de MDO transitorio tiene el signo

positivo, que esperábamos para las rejillas de saturación de ganancia en las fibras

dopadas con erbio con bombeo óptico. De nuestros resultados también pudimos observar

que la amplitud relativa de señal de MDO observado tiene aproximadamente la mitad

del valor encontrado en nuestros experimentos sin bombeo. Además, la forma de

relajación de la señal transitoria no tiene una forma exponencial. El tiempo característico

de este proceso tiene considerable disminución de aproximadamente una quinta parte del

valor encontrado en el MDO sin bombeo óptico y disminuye significativamente con el

aumento de la potencia de la señal.

6.2 INTERFERÓMETRO ADAPTATIVO PARA DETECCIÓN DE VIBRACIONES

MECÁNICAS

6.2.1 Sistema propuesto y resultados experimentales

El arreglo experimental propuesto para la detección adaptativa de vibraciones mecánicas

se muestra en la figura 6.16. Como podemos observar, está conformado en su mayoría

por elementos de fibra óptica que básicamente son: la configuración de fibra óptica para

el monitoreo de la potencia, un circulador, un controlador de polarización, la fibra

dopada con erbio y un colimador. El arreglo también está constituido por un espejo


155

montado en un piezoeléctrico (Thorlabs–AE0505D16). Estos son elementos adicionales

necesarios para modular la fase de uno de los haces de grabado y también funcionan

para simular un objeto vibrando.

Piezoeléctrico c/espejo

Colimador

FD2

Circulador

Er+CP1

Fibradopada

FD1

LáserDFB

AC1

Figura 6.16 Arreglo experimental utilizado para detección de vibraciones mecánicas.

El funcionamiento del arreglo experimental es básicamente el siguiente: con el

acoplador AC1 y el fotodetector FD1 monitoreamos la potencia de entrada del haz que

viene de la fuente láser y que entra al circulador. El circulador a su vez permite el paso

del haz que viene de la fuente láser hacia el controlador de polarización CP1 y bloquea

cualquier señal de regreso hacia la fuente láser, desviándola hacia el fotodetector FD2.

Con el controlador de polarización CP1 podemos variar la polarización del haz que

viene del circulador y que entra en la fibra óptica dopada con erbio. El colimador

colocado en el otro extremo de la fibra dopada con erbio nos sirve para acoplar (a la

misma fibra dopada con erbio) de manera eficiente la potencia de la señal que viene de

regreso después de ser reflejada mediante el espejo montado en el piezoeléctrico, que a

su vez sirve para modular la fase de esta onda reflejada.

Nuevamente, al igual que en nuestro arreglo del interferómetro de Sagnac,

tenemos dos ondas contra propagándose a través de la longitud de la fibra dopada,

siendo una de ellas moduladas en fase. Una de las principales diferencias es la

proporción en potencias de los haces: si llamamos S al haz que viene directamente de la

fuente láser y R al haz que regresa después de ser reflejado en el espejo colocado en el

piezoeléctrico, fácilmente podemos ver que la potencia de R es mucho menor que la

potencia de S.


156

Lo que finalmente medimos en nuestro arreglo experimental son las variaciones

de potencia de salida a través de la terminal 3 del circulador por medio del fotodetector

FD2 (señal de MDO transitorio). En la figura 6.17 se muestra una señal típica de

osciloscopio en donde se aprecia la variación de la señal cuando el haz R es modulado

en fase. Esta señal modulada en fase es obtenida cuando al piezoeléctrico se le introduce

una señal periódica rectangular con una frecuencia de 23 Hz y una amplitud de 20 Vpp.

Nuevamente, debido a señales parásitas, para estabilizar la señal y eliminar el ruido, es

necesario usar el promediado del osciloscopio y posteriormente, si es necesario, eliminar

la señal parásita no deseada, como se vio y explicó anteriormente en la figura 6.13.

0 20 40 60 800.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20∆V

V0

Ampl

itud,

V

Tiempo. ms

Figura 6.17 Trazo típico de osciloscopio que muestra la variación de la señal cuando el

haz R es modulado en fase con una frecuencia de 23 Hz. La longitud de onda de la

fuente láser es de 1549 nm y la fibra utilizada es la EDF555 de 3m.

Aquí, las señales de más importancia siguen siendo la amplitud relativa (∆V/V0)

así como el tiempo de respuesta (τg) en nuestra señal de MDO. Para la señal mostrada en

la figura 6.17 con una longitud de onda ≈1549 nm (2 mW de potencia de salida de láser

máxima), tenemos que la amplitud relativa de la señal es de ≈7% y el tiempo de

respuesta es alrededor de 3.7 ms. El tiempo de respuesta es nuevamente encontrado

seleccionando una parte de los datos (encerrados en el rectángulo en la figura 6.17) de

un semiperiodo de modulación, y realizando un ajuste con una función exponencial

decayente con el programa ORIGIN (como se hizo en la figura 6.14).


157

En la figura 6.18 a se muestra la señal de osciloscopio observada para una

longitud de onda de láser ≈ 1527 nm y una potencia de ≈4 mW. La señal de modulación

en el piezoeléctrico nuevamente es una señal rectangular con una frecuencia de 23 Hz y

20 Vpp de amplitud. Como podemos observar, la amplitud relativa de esta señal (figura

6.18 a) es aproximadamente el doble a la amplitud relativa de la señal de la figura 6.17,

mientras que el tiempo de respuesta es aproximadamente dos veces menor (≈ 1.2 ms).

En la figura 6.18 b se muestra la variación de la amplitud relativa de la señal con

respecto a la amplitud de la señal de modulación. En esta figura podemos observar como

la amplitud relativa de la señal crece de manera no lineal con respecto a la amplitud de la

señal de modulación. Si aproximamos con una dependencia esperada cosenoidal,

podemos ver que el valor máximo de la señal de MDO, bajo una modulación adecuada,

puede ser probablemente dos veces más grande que la observada en nuestro

experimento.

0 20 40 60 800.0

0.2

0.4

0.6

0.8~14%

Ampl

itud,

V

Tiempo. ms

a

0 10 20 30 400,00

0,05

0,10

0,15

0,20

∆U/U

0

Voltaje Generador,Vpp

b

Figura 6.18 a – Señal de MDO transitorio obtenida para una longitud de onda de señal

≈ 1527 nm. b – Variación de la amplitud relativa de la señal detectada con respecto al

voltaje de modulación.

De acuerdo con las señales de las figuras 6.17 y 6.18 a y los tiempos de respuesta

τg encontrados (3.7 ms y 1.2 ms) para las dos diferentes longitudes de onda (1549 nm y

1527 nm respectívamente), queda comprobado que con el sistema experimental

propuesto es posible la detección de vibraciones mecánicas bastante rápidas. Los


158

tiempos mínimos de señales detectadas por este sistema están limitados por el tiempo de

crecimiento del primer frente de señal de MDO transitorio: que en nuestro sistema

experimental está limitado por el circuito de entrada del osciloscopio. Por otro lado, el

tiempo de respuesta (de decaimiento) de la señal de MDO determina las propiedades

adaptativas de nuestro interferómetro, es decir, este sistema corta todas las señales

(incluyendo aquellas por fluctuaciones ambientales de la temperatura etc.) con tiempos

característicos mayores de τg.

6.2.2 Conclusiones

Se propuso y ensambló un sistema experimental conformado en su mayoría por

elementos de fibra óptica para la detección adaptativa de vibraciones mecánicas. Se

obtuvieron resultados para dos diferentes longitudes de onda 1549 nm y 1527 nm. Las

señales mostradas con este sistema son señales de mezclado de dos ondas transitorio con

modulación de fase rectangular, como las mostradas en el capitulo 5 con la

configuración modificada del interferómetro de Sagnac.

Según los resultados preliminares mostrados aquí, la amplitud relativa de la señal

de MDO es mayor y el tiempo de respuesta del sistema es menor para la longitud de

onda de 1527 nm que para la longitud de onda de 1549 nm. Sin embargo, hay que tomar

en cuenta que la potencia de la señal utilizada es el doble y la absorción óptica de la

fibra es también mayor para la longitud de onda de 1527 nm que para la longitud de

onda de 1549 nm. Si comparamos con las amplitudes de señales similares de MDO en la

configuración simétrica de Sagnac, nuestros datos preliminares nos indican que las

amplitudes alcanzadas en el interferómetro lineal son casi dos veces más fuertes.

En general, nuestros resultados preliminares muestran que este interferómetro

puede ser utilizado para detección interferométrica adaptativa de vibraciones mecánicas,

es decir, para detección efectiva de señales rápidas de vibración en presencia de

fluctuaciones lentas de fase en la onda de señal detectada por razones ambientales (o

supresión efectiva de estas señales de alta amplitud). Sin embargo, el sistema tiene que

ser sometido a diferentes procesos de caracterización, empezando con verificar de que


159

manera la diferencia de potencias entre los dos haces (R y S) afecta la amplitud de la

señal relativa del MDO, así como el tiempo de respuesta de la señal.

Por último, quizás uno de los aspectos más importantes a ser investigados en este

sistema experimental propuesto, es la linealización de la respuesta del interferómetro, es

decir, el sistema debe ser capaz de conservar la forma de la señal de modulación (en

frecuencia y forma), y responder linealmente a variaciones en la amplitud de esta misma

señal. Con respecto a este punto se han empezado a proponer y realizar mediciones

experimentales en [Garcia et al, 2007] en donde se proponen dos técnicas de

linealización de la respuesta de MDO de la rejilla de amplitud. La otra opción es

encontrar las condiciones de formación de la rejilla dinámica con una componente fuerte

de la rejilla de fase (del índice de refracción) [Stepanov et al, 2007]

CAPÍTULO 7 CONCLUSIONES

160

CAPÍTULO 7

CONCLUSIONES

1. Varias muestras de fibra óptica monomodo dopadas con erbio fueron preparadas

para los experimentos de mezclado de dos ondas. Las muestras son segmentos de

fibras de diferentes proveedores (Photonetics, High Wave Optical Technology,

OFS-Fitel, INO), con diferentes concentraciones de erbio y diferentes

codopantes, diferentes razones entre los diámetros del núcleo y del diámetro

modal, diferentes longitudes (de 0.5 a 6 m), con conectores FC colocados

directamente en sus extremos o a través de un empalme con fibra monomodo

convencional SMF-28.

2. Las muestras preparadas de fibra óptica dopada fueron caracterizadas usando

diferentes técnicas ópticas, aquí se incluye la medición de su transmitancia óptica

inicial (no saturada) con el espectrofotómetro en el rango espectral de 1350-1700

nm, medición de su birrefringencia con la técnica de barrido de longitudes de

onda, medición de la fluorescencia transversal excitada con el láser de 1549 nm,

así como la transmitancia óptica no lineal como función de la potencia

transmitida para la misma longitud de onda. Los experimentos realizados nos

permitieron evaluar algunos parámetros ópticos de las fibras importantes, en

particular, su birrefringencia, densidad óptica no saturada α0L, potencia de

saturación Psat, y transmitacia de los contactos con las fibras convencionales.

3. Se implementó un arreglo experimental completamente con elementos de fibra

óptica para llevar a cabo la caracterización de los procesos del mezclado de dos

ondas por las rejillas dinámicas de reflexión grabadas en las fibras dopadas con

erbio. El arreglo es del tipo de la configuración del interferómetro de Sagnac con

el lazo cerrado y tiene como fuente de luz coherente un láser de diodo

semiconductor DFB-Thorlabs-S3FC1550, de onda contínua con longitud de onda

de ≈1549 nm, potencia máxima de salida de 2 mW, y longitud de coherencia


161

mayor a 20 m. Para realizar la modulación de fase en uno de los brazos del

interferómetro en los experimentos de mezclado de dos ondas transitorio, se usó

un modulador electro óptico de Niobato de Litio de óptica integrada de Thorlabs-

T120008-FC.

4. Es la primera vez que se realizaron experimentos de mezclado de dos ondas

estacionario y transitorio (con modulación de fase en uno de los haces de

grabado) por medio de las rejillas dinámicas de Bragg en las fibras dopadas con

erbio. En el caso de modulación rectangular, el proceso del mezclado transitorio

se manifiesta en los picos negativos de la potencia reflejada del interferómetro,

apareciendo en cada salto de fase (positivo o negativo). Si la potencia de entrada

aumenta, la amplitud relativa de los picos observados crece y el tiempo

característico disminuye con respecto del nivel de relajación espontáneo de los

iones de erbio (≈10 ms). En el caso de modulación senoidal, el efecto se muestra

como una modulación de la potencia reflejada con el segundo armónico de la

frecuencia de modulación; se investigaron las dependencias de esta señal con la

potencia de grabado, frecuencia y amplitud de modulación.

5. Cuantitativamente el comportamiento de la señal del mezclado transitorio con la

modulación rectangular (perfil de la respuesta, crecimiento de su amplitud y

decaimiento del tiempo característico con la potencia), corresponde a las

predicciones de los modelos sencillos del proceso. Además, también se esperaba

que el valor de la señal del mezclado estacionario observado fuera

aproximadamente igual a la mitad de la señal del mezclado transitorio máximo

(observado para saltos de fase de π). Sin embargo, la evaluación de la señal con

ecuaciones de dos ondas acopladas utilizando los parámetros correspondientes de

las fibras usadas y tomando en cuenta la saturacion de absorción de la fibra nos

arroja una discrepancia de ≈8±0.5 al compararla con el valor experimentalmente

observado. Mediciones del tiempo de relajación con señal transitoria como

función de la potencia de grabado, excluyen el efecto de migración espacial de

estado excitado entre los iones de erbio como una razón para la reducción del

contraste de la rejilla grabada. Experimentos con fibras dopadas birrefringentes


162

también excluyen la diferencia en las polarizaciones de grabado como una razón

de esta discrepancia.

6. Fue desarrollado y caracterizado un sistema de bombeo óptico simétrico con dos

láseres independientes con la longitud de onda ≈980 nm. Se realizaron

evaluaciones acerca de las potencias de bombeo con las cuales se obtiene un

perfil de intensidad bastante uniforme dentro de las fibras dopadas y se

obtuvieron evaluaciones de ganancia de las fibras bombeadas en función de la

misma potencia de bombeo y de la señal amplificada (con λ ≈ 1549 nm). Se

realizaron experimentos preliminares con el mezclado de dos ondas transitorio

(con modulación rectangular) en las fibras dopadas con bombeo óptico. Se

observó la inversión de los picos transitorios (que corresponde a la rejilla

dinámica de ganancia), así como una reducción significativa del tiempo de

relajación de las señales transitorias (<1 ms). Un crecimiento dramático de la

potencia reflejada absoluta (hasta dos órdenes de magnitud mayor) debido a la

ganancia de la fibra bombeada no fue acompañado con algún crecimiento en el

valor relativo de la señal del mezclado de dos ondas. Al contrario, este valor

típicamente alcanzó solo la mitad del valor relativo observado en la misma fibra

sin bombeo.

7. Finalmente, se desarrolló un sistema experimental del interferómetro adaptativo

para la medición de vibraciones mecánicas usando el mezclado de dos ondas en

las fibras dopadas con erbio. El sistema de configuración lineal de un brazo tiene

un circulador de entrada para la separación de las ondas transmitida y reflejada.

La modulación de fase es realizada en la onda reflejada por un espejo colocado

en un piezoeléctrico localizado a una distancia de espacio libre de la terminal de

salida de la fibra dopada. Los experimentos preliminares nos muestran una

posibilidad de detección adaptativa de los desplazamientos rápidos y también un

crecimiento significativo de la señal transitoria en la onda reflejada en esta

configuración no simétrica con las ondas de grabado con potencias

significativamente distintas.

APÉNDICE TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN DE FIBRAS ÓPTICAS

163

APÉNDICE

TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN DE FIBRAS ÓPTICAS

Características de las fibras tales como la absorción de luz, la diferencia de los índices

de refracción entre el núcleo y la cubierta, concentricidad de núcleo y cubierta, mayor

longitud, costo etc., dependen básicamente del proceso de fabricación de la fibra y de los

materiales usados. Los materiales que intervienen en la fabricación de las fibras ópticas

deben satisfacer un cierto número de características. En primer lugar deben ser elásticos

para poder tomar la forma de la fibra. También deben ser transparentes para las

longitudes de onda que se inyecten en la fibra. A causa de las fuentes y los detectores

que se utilizan, esta gama de longitudes de onda varía de 0.6 a 1.6 µm [Nérou, 1991].

Aunque estos criterios no son los únicos, son lo suficientemente restrictivos

como para limitar la elección de vidrios, materiales plásticos y líquidos. La utilización

de líquidos (como el tetracloruro de carbono CCl4) se volvió obsoleta debido a las

grandes dificultades técnicas. Las materias plásticas tienen una atenuación relativamente

elevada a las longitudes de onda utilizadas, por lo que los vidrios son los mejores

materiales. Los vidrios utilizables, es decir, los vidrios transparentes dentro de la gama

de longitudes de onda de 0.6 a 1.6 µm, están constituidos por mezclas de óxidos

metálicos. Los principales óxidos que pueden tomar un estado vítreo, es decir, un estado

no cristalino, son los óxidos de silicio (SiO2), de germanio (GeO2), de fósforo (P2O5) y

de boro (B2O3)

Generalmente el material base tanto del núcleo como de la cubierta es el sílice, y

la diferencia entre sus índices de refracción es llevada a cabo mediante el dopaje del

núcleo, la cubierta o ambos. Materiales dopantes tales como GeO2 y P2O5 incrementan el

índice de refracción del sílice y son apropiados para dopar el núcleo. Por el contrario,

materiales dopantes tales como B2O3 y flúor disminuyen el índice de refracción del sílice

y son apropiados para dopar las cubiertas [Agrawal, 2002].


164

En la actualidad los procesos de fabricación de fibras son básicamente dos, el de

doble crisol (figura A1 a) y el de preforma (figura A1 b). Con el primero sólo es posible

generar fibras de baja calidad, con atenuaciones mínimas de hasta 15 dB/Km [Wolf,

1979]. Esta técnica de doble crisol parte de dos crisoles concéntricos que contienen en

fase líquida los vidrios que, al discurrir por su parte inferior y solidificarse, originan el

núcleo y la cubierta. Los vidrios que alimentan a cada crisol son de composiciones

diferentes y funden en su interior al estar inmersos en hornos de inducción. Por la parte

inferior de los crisoles emergen de forma concéntrica y en fase líquida los vidrios que

formarán el núcleo y la cubierta [Martínez, 1994]. La falta relativa de definición de los

diámetros obtenidos implica que sólo se fabriquen mediante este procedimiento fibras de

salto de índice y de preferencia multimodo. Además, la presencia de sustancias

contaminantes procedentes de los crisoles hace difícil obtener fibras de baja atenuación.

doblecrisol

carretes

(a) (b)

Preforma

Hornos de inducción

índiceíndice

Vidrio de índiceVidrio de índice

Figura A1 Técnicas de fabricación: (a) del doble crisol, (b) de la preforma [Martínez,

1994].

El segundo proceso de fabricación (preforma) parte de una barra sólida que se

obtiene a través de diversos procesos, y cuya características macroscópicas son

equivalentes a las de la fibra definida. Esta técnica permite lograr fibras multimodo y

monomodo en cualquier modalidad de perfil del índice de refracción. La preforma es un


165

cilindro macizo de vidrio de aproximadamente 2 m de longitud y 2 cm de diámetro de la

que, por estiramiento tras un tratamiento previo, se obtienen unos 25 km de fibra.

Varios métodos pueden ser usados para la fabricación de la preforma. Los tres

métodos más comúnmente usados son el de deposición de vapor químico modificado

(MCVD-Modified Chemical-Vapor Deposition), deposición exterior de vapor (OVD-

Outside-Vapor Deposition), y deposición axial de vapor (VAD-Vapor-Axial Deposition)

[Agrawal, 2002].

El método MCVD fue desarrollado por los laboratorios Bell, dentro de los

métodos de deposición es el más conocido y se utiliza habitualmente en la fabricación de

fibras monomodo. En el proceso se parte de una barra hueca de SiO2 puro de unos dos

metros de longitud y 4 cm de diámetro, a la que se hace girar entre dos puntos bajo la

acción de un quemador de atmósfera reductora. La temperatura del proceso es próxima a

los 1900 0C, y por un extremo del cilindro hueco se introducen tetracloruros de silicio

(SiCl4) y germanio (GeCl4), que están contenidos en recipientes en fase líquida, tras

haber pasado por un circuito mezclador en el que se dosifican sus proporciones

exactamente con tricloruros de fósforo y boro, oxígeno y helio. Los óxidos formados se

depositan en la cara interna del cilindro y desde aquí se difunden al exterior.

Para asegurar la uniformidad, una antorcha con quemadores múltiples es movida

de uno a otro extremo a lo largo del tubo usando un sistema automático de traslación. El

índice de refracción de las capas que conforman la cubierta, es controlado agregando

flúor al tubo. Cuando un espesor determinado de la cubierta ha sido depositado, el

núcleo es formado agregando ahora vapores de GeCl4 o POCl3 (tricloruro de fósforo).

Estos vapores reaccionan con oxígeno para formar los dopantes GeO2 y P2O5 [Agrawal,

2002]:

GeCl4 + O2 → GeO2 + 2Cl2,

4POCl3 + 3O2 → 2P2O5 + 6Cl2.

La razón de flujo de GeCl4 o POCl3 determina la cantidad de dopante y el

correspondiente incremento en el índice de refracción del núcleo. Con un control

adecuado de los dopantes es posible conseguir una disminución paulatina del índice de

refracción desde el eje de la fibra hasta la cubierta. Una vez terminado el proceso de


166

deposición se colapsa el tubo a temperatura más elevada, formando una varilla maciza o

preforma, en cuya parte central constituye el núcleo de la futura fibra y la parte más

externa va a constituir la cubierta.

En los procesos OVD y VAD las capas del núcleo y la cubierta son depositadas

externamente. Lateralmente en el proceso OVD sobre un mandril girando sobre su eje.

En el proceso VAD el núcleo y la cubierta de la fibra se van formando al mismo tiempo,

mediante dos sopletes de oxihidrógeno que inyectan los dopantes en una varilla inicial

(preforma porosa) a una temperatura de 1500 OC, el núcleo con un soplete axial mientras

que la cubierta con un soplete lateral. La varilla se desplaza continuamente a lo largo de

su eje, girando al mismo tiempo, la velocidad de desplazamiento debe ser tal que entre

en un calentador de anillo a 2000 OC cuando se considera que ha alcanzado la

proporción adecuada de dopantes, en el anillo se produce el colapsado de la preforma

porosa, obteniéndose la preforma transparente. Este proceso VAD tiene la ventaja de

poder obtener preformas más largas y de menor atenuación, sin embargo, es más difícil

el control de la uniformidad en el índice de refracción a lo largo de la fibra.

Posteriormente la preforma obtenida a través de cualquiera de los tres métodos

(MCVD, OVD, VAD) se monta en una torre de estirado y se introduce en un horno

tubular, deslizándose en él a velocidad controlada, como se muestra en la figura A2. La

temperatura en el interior del horno es de 2100 a 2400 OC, y la fibra se estira a partir del

extremo fundido de la preforma. El diámetro de la fibra se controla normalmente en

valores de 125 ± 0.2 µm mediante un bucle de control que altera la velocidad de estirado

al detectar variaciones del diámetro exterior medido.

Enseguida se aplica a la fibra un revestimiento de acetatos, siliconas o nylon que

protegerá la superficie de vidrio y absorberá esfuerzos localizados en la fase de

cableado, este es llamado el recubrimiento primario. Los procesos de fabricación

incluyen sistemas de control del espesor y concentricidad de este recubrimiento, cuyos

diámetros pueden oscilar entre 250 µm y 1 mm, con desviaciones admisibles

comprendidas entre ±15 y ±25 µm, dependiendo de la estructura que se deba dar al cable

futuro.


167

Una vez recubierta la fibra, esta se bobina. Los dispositivos de bobinado

incluyen un circuito en puente al que llega una tensión de entrada proporcional al tiro, y

la tensión de salida corrige las desviaciones del mismo

Control

Mecanismo de descenso (V) de la preforma

Preforma

Horno

Tambor de arrollamiento

FibraT

v

T

V

Cabrestante

Mecanismo de medición del diámetro de la fibra

φ

Depósito de plástico

φ

Figura A2 Máquina completa de formación y revestimiento de la fibra a partir de una

preforma [Nérou, 1991].

168

LISTA DE FIGURAS

Pág.

CAPÍTULO 1

Figura 1.1 Configuración básica para: a – grabación de un holograma, b –

reconstrucción del holograma; S–onda objeto, R–onda de referencia.

Figura 1.2 Configuraciones básicas de Holografía Dinámica. a- Mezclado de dos

ondas, b- Mezclado de cuatro ondas; S-onda objeto, R-onda de referencia, P-

onda de prueba.

Figura 1.3 Diagrama esquemático que muestra la distribución de intensidad y el

cambio de la característica física dentro del material en lo que son conocidas

como: a-rejillas no desplazadas, b-rejillas desplazadas.

Figura 1.4 Rejilla de volumen del tipo: a-de transmitancia, b-de reflexión.

Figura 1.5 Arreglo experimental básico para detección óptica de ultrasonido por

medio de mezclado de dos ondas en cristales fotorrefractivos [Dewhurst et al,

1999].

CAPÍTULO 2

Figura 2.1 Fibra óptica monomodo convencional de índice de refracción

escalonado.

Figura 2.2 Reflexión y transmisión de una onda incidente entre dos medios con

índices de refracción diferentes. (a) θi < θrti; (b) θi > θrti.

Figura 2.3 Propagación de rayos de luz en una fibra óptica.

Figura 2.4 Perfil del espectro de pérdidas de una fibra monomodo [Agrawal,

2002]

Figura 2.5 Diagrama de niveles de energía para vidrio dopado con erbio que

muestra las transiciones de absorción y de radiación [Desurvire, 1994]. La

longitud de onda de las transiciones, están dadas en nanómetros, y están

indicadas solamente para transiciones experimentalmente observadas en fibras

de silicato y fluorozirconato dopadas con erbio.

2

3

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4

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12

12

16

20

169

Figura 2.6 Espectro de absorción típico para fibra de aluminosilicato dopada con

erbio [Desurvire, 1994].

Figura 2.7 Diagrama de niveles de energía que corresponde a un sistema básico

láser de tres niveles, donde las transiciones láser ocurren entre los niveles base

(1) y metaestable (2) [Desurvire, 1994].

Figura 2.8 Sistema de 2 niveles – simplificación del sistema de 3 niveles.

Figura 2.9 Diagrama para la deducción de la Ley de Bragg [Hall, 1978].

Figura 2.10 Difracción de un haz de prueba por una rejilla de difracción de

período Λ y espesor d.

Figura 2.11 Arreglo experimental para investigar la difracción de una rejilla

formada por spatial hole burning en un láser de rubí [Eichler et al, 1985].

Figura 2.12 “Spatial Hole Burning” en el perfil de ganancia de la ec. 2.32

[Siegman, 1986].

Figura 2.13 Distribución de ganancia del láser dentro de un amplificador debido

a “spatial hole burning” [Silfvast, 2004].

Figura 2.14 Condiciones de Bragg para la rejilla volumétrica de reflexión – a, y

una forma vectorial de estas condiciones – b.

Figura 2.15 Posición relativa de la rejilla de fase – a, y el patrón de interferencia

de dos ondas S y R para el caso de una rejilla no desplazada – b, y desplazada –

c.

Figura 2.16 a - Interferómetro de Sagnac convencional; b - configuracion

triangular del interferómetro de Sagnac [Hecht, 2000].

Figura 2.17 Interferómetro de Sagnac de fibra óptica

Figura 2.18 Configuración experimental del mezclado de cuatro ondas por una

rejilla dinámica en fibra dopada con erbio bombeada ópticamente [Frisken

1992].

Figura 2.19 El sistema experimental de un filtro sintonizable en la fibra dopada

con Erbio – a, y las respuestas típicas obtenidas para fibras de dos diferentes

longitudes (0.335 y 1.20 metros) [Feuer, 1998]

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170

Figura 2.20 Configuración experimental de un láser de fibra óptica con una sola

frecuencia de generación – a, y los espectros de generación sin y con rejilla

dinámica de absorción – b [Horowitz et al. 1994].

CAPÍTULO 3

Figura 3.1 Curva de Responsividad (a) y circuito eléctrico interno (b) para el

fotodetector DET410 de Thorlabs [DET410].

Figura 3.2 Interferómetro tipo Michelson de fibra óptica basado en el acoplador

de 50/50 para evaluación de coherencia del láser DFB (CP1 y CP2 son

controladores de polarización).

Figura 3.3 Profundidad de las fluctuaciones en la señal de interferencia en el

arreglo de la Figura 3.2, con respecto a la potencia de salida del láser DFB

(temperatura de operación del láser = 24.5° C), a-medida en Ensenada, y b-en

Puebla.

Figura 3.4. Profundidad de las fluctuaciones con el arreglo de la figura 3.2: a - en

la señal de interferencia, b – el perfil de potencia de salida del láser, con respecto

a la variación de temperatura en un rango de 23.2 a 25.6 0C.

Figura 3.5 Mediciones espectrales realizadas al láser DFB para diferentes

potencias de salida: a y b escala vertical logarítmica, y c – escala vertical lineal.

a - potencias de 0.50, 1.25 y 1.88 mW; b- potencias de 0.86, 1.51 y 2.11 mW, c

– potencias de 0.5 y 2.1 mW. Todas las mediciones a una temperatura de 24.50C

según el medidor interno del láser.

Figura 3.6 Razón entre la amplitud de fluctuaciones experimentales y la amplitud

teórica en función de la diferencia de caminos ópticos entre los brazos del

interferómetro (potencia de salida del láser 2.11 mW, temperatura 24.5 0C).

Figura 3.7 a- Arreglo experimental para caracterización del modulador de fase.

Trazos de osciloscopio para modulación senoidal con amplitud de b- 4 Vpp, y c-

8 Vpp (las líneas punteadas muestran las formas de la señal de modulación).

Figura 3.8 Diagrama esquemático de un circulador, a-cuando un haz es

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171

introducido por el puerto 1, b-cuando el haz es introducido por el puerto 2.

Figura 3.9 Diagrama esquemático de un circulador.

Figura 3.10 Diagrama esquemático de un WDM cuando es utilizado como: a-

separador y b-conductor simultáneo de dos longitudes de onda.

Figura 3.11 Arreglo para monitoreo continuo de potencia y estabilidad del láser

Figura 3.12 Arreglo experimental utilizado como un polarímetro, AD - adaptador

de fibra, L - lente, POL - polarizador lineal, DET – detector

CAPÍTULO 4

Figura 4.1 Arreglo experimental para la obtención de espectros de transmitancia

de las fibras dopadas con Erbio.

Figura 4.2 Espectros de transmitancia óptica, para la fibra HG980 de 3 metros.

Figura 4.3 a-Arreglo experimental utilizado para mediciones de birrefringencia

en las fibras (P1, P2 - Polarizadores, FC - Conector FC, UB – U-bench, C2m-

Cable de fibra monomodo de 2 m). b y c los espectros de transmitancia

obtenidos con las fibras HG980 de 2 y 3 metros.

Figura 4.4 Espectros de transmitancia obtenidos con las fibras: a - R37005

(1.5m) y b - EDF555 (3m).

Figura 4.5 Atenuación de la potencia a lo largo de una fibra con absorción

saturable para diferentes potencias de entrada.

Figura 4.6 Potencia de salida contra la potencia de entrada para diferentes

densidades ópticas de la fibra.

Figura 4.7 Transmitancia de la fibra con saturación de absorción como función

de la potencia de entrada normalizada para diferentes densidades ópticas.

Figura 4.8 Perfiles de las potencias dentro de la fibra con densidad óptica 5: cada

una de las ondas separadas, P’S(z’) - 1; P’R(z’) – 2; potencia total P’S(z’)+ P’R(z’)

– 3; y su valor promedio - 4. Atenuación de potencia de la onda propagándose en

una fibra sin saturación con densidad óptica α0L=1 - 5.

Figura 4.9 Perfiles espaciales de potencia total obtenidos para la fibra con α0L=

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5 y diferentes potencias de entrada P’in: 1, 3, 5, 7.

Figura 4.10 Perfiles de contraste del patrón de interferencia de dos ondas

mutuamente coherentes obtenidos para α0L = 5 y diferentes potencias de

entrada.

Figura 4.11 Sistemas experimentales para la medición de saturación de absorción

óptica de fibra dopada con Er por un haz láser: sistema con medición directa - a,

y sistema con el acoplador y el fotodiodo adicional para la medición de la

potencia de entrada – b (FD1,2 – fotodiodos, AV – atenuador variable).

Figura 4.12 Transmitancia de fibra como función de la potencia de entrada para

diferentes longitudes (fibra EDF-510, L: - 1 m, - 2 m, y - 6 m; λ = 1549 nm,

régimen de operación coherente).

Figura 4.13 Transmitancia de la fibra como función de la potencia de entrada,

observada para el modo de operación: - coherente y - no coherente de DFB

láser de Thorlabs-S3FC1550 (λ = 1549 nm), para las fibras: a - FPGA-510 de 5

m; y b - HG980 de 3m.

Figura 4.14 Gráficas de transmitancia en función de la potencia de entrada

obtenidas para diferentes longitudes de onda (fibra FPGA-510 de 5 m, diodo

láser sintonizable de NEW FOCUS-Velocity-6328, λ = - 1511, - 1526.1, -

1566, y - 1584 nm; láser Thorlabs S3FC1550 con λ = - 1548.7 nm).

Figura 4.15 Dependencia experimental (con una aproximación lineal) de

logaritmo natural de transmitancia completa T contra la longitud de fibra L (fibra

EDF-510, λ = 1549 nm, potencia de entrada baja (aproximadamente 10µW).

Figura 4.16 Ajuste teórico de las dependencias experimentales de transmitancia

de la fibra contra potencia de entrada, para longitudes L, m: a – 1, b – 2, c – 6,

(fibra EDF-510, λ = 1549 nm, parámetros de ajuste: α0 = 0.33 m-1, T1emp = 0.92,

Psat = 0.30 mW).

Figura 4.17 Ajuste teórico de las dependencias experimentales de transmitancia

de la fibra contra potencia de entrada para la fibra HG980 de 3m, utilizando la

segunda técnica para la obtención de los parámetros T1emp, Psat y α0L.

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173

Figura 4.18 a - Arreglo experimental para realizar observaciones sobre la

dinámica de fluorescencia en las fibras dopadas con Erbio. b – Típico trazo de

osciloscopio de señal de fluorescencia detectada para una potencia de entrada de

0.85 mW.

Figura 4.19 a - Razones de crecimiento () y decaimiento () de la fluorescencia

en función de la potencia de entrada Pin. b - Ajuste teórico de la dependencia

experimental de transmitancia en función de la potencia de entrada utilizando el

valor P’sat (fibra HG980, 3 m).

CAPÍTULO 5

Figura 5.1 a – Configuración general de grabación de una rejilla dinámica de

reflexión en un medio volumétrico en el espacio libre (BS – divisor de haz,

FD1,2 – los fotodiodos); y b – el interferómetro de Sagnac de fibra óptica para

grabar una rejilla dinámica en fibra dopada con Erbio (AC – acoplador de

entrada, C – circulador, FD1,2 – los fotodiodos).

Figura 5.2 Configuraciones experimentales de fibra óptica que permiten la

observación independiente de ambas ondas de salida en los extremos de la fibra

dopada: a – con dos circuladores dentro del lazo del interferómetro, y b – con un

solo circulador (AC−acoplador, C1,2−circuladores, A−aislador,

FD1,2−fotodetectores).

Figura 5.3 Arreglo experimental general utilizado para la observación

experimental de mezclado de dos ondas en fibra dopada con Erbio.

Figura 5.4 Gráficas de reflectancia vs. potencia de entrada en el interferómetro

de Sagnac para las fibras: HG980 de 3m - a, EDF-555 de 3 m - b, y R37005 de

1.5 m - c. Régimen de coherencia alta - , y baja - .

Figura 5.5 Perfiles de potencia (P) y absorción (promedio saturada-α, no

saturada-α0) a través de la fibra en el régimen de emisión incoherente – a y

coherente – b del láser.

Figura 5.6 Arreglo experimental para observación de Mezclado transitorio de

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dos ondas con cambios de fase bruscos (MOD - modulador electro-óptico y C2m

- cable de 2 m).

Figura 5.7 Perfiles de las potencias reflejadas del interferómetro de Sagnac

observadas para las fibras EDF-HG980 (3m) - a, y EDF-555 (3m) – b.

Figura 5.8 a-Un ejemplo típico de trazo de osciloscopio cuando se encuentran

presentes la señal transitoria y la señal rectangular espuria, b- señal inicial con la

señal desplazada. Las componentes: c-par, y d-impar obtenidas de la señal inicial

por posterior procesamiento con ORIGIN.

Figura 5.9 Evaluación de la amplitud relativa de la señal del MDO transitorio.

Figura 5.10 Gráficas de la amplitud relativa de la señal MDO transitorio con

respecto a: la potencia total de entrada de la señal - a, y al voltaje aplicado al

modulador electro-óptico - b.

Figura 5.11 Evaluación del tiempo de relajación de los picos transitorios en la

fibra HG980 de 3m - a, y EDF555 de 3m - b.

Figura 5.12 Dependencia del tiempo de relajación – a, y de la razón de

formación – b, de la señal de MDO transitorio con respecto a la potencia de

entrada total (fibra HG980 de 3m, amplitud de modulación rectangular 4Vp-p).

Figura 5.13 Formación de las componentes “en fase” del primer y del segundo

armónicos de frecuencia de modulación en caso de interferencia convencional,

con el ángulo variando aleatoriamente entre las ondas interfiriendo.

Figura 5.14 Arreglo experimental con dos acopladores adicionales (AC3, AC4)

para poder detectar las ondas transmitidas a través de la fibra dopada.


respecto a la frecuencia de modulación (fibra HG980 de 3m, P =2 mW, Vgen =

4V).


respecto al voltaje aplicado al modulador (fibra HG980-3m, P =2 mW, Ω =

60Hz).


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respecto a- a la frecuencia (con voltaje de modulación 4V), b- al voltaje (con

frecuencia de modulación 30 Hz) aplicados al modulador (fibra EDF555 de 3m,

P =2 mW).


respecto a- a la frecuencia (con voltaje de modulacion 4V), b- al voltaje (con

frecuenta de modulacion 80 Hz) aplicados al modulador (fibra R37005 de 1.5m,

P =2 mW).

Figura 5.19 Arreglo experimental utilizado para mediciones de MDO trasitorio,

cuando haces polarizados linealmente se propagan ortogonalmente a través de la

fibra dopada con Erbio.

Figura 5.20 a - Respuesta transitoria de MDO observada para modulación de

fase rectangular para polarizaciones paralelas de las ondas Sin y Rin. b y c son las

componentes par e impar de la señal a respectivamente, y d es la componente par

de la respuesta de MDO transitoria de las ondas con polarizaciones ortogonales.

Figura 5.21 Amplitud relativa del MDO transitorio en función del ángulo θ entre

las polarizaciones lineales de las señales Sin y Rin en el punto B del arreglo

experimental, cuando la polarización lineal de S corresponde a uno de los ejes de

birrefringencia de la fibra dopada con Erbio.

Figura 5.22 a – Tiempo característico de relajación y b – amplitud relativa de la

componente par de la señal de MDO transitorio en función de la potencia total de

luz PΣ observados para ondas de grabación con polarizaciones ( ) paralelas y ( )

ortogonales.

Figura 5.23 Simulación numérica de la dependencia del contraste efectivo de la

rejilla de Bragg (mg - lineas continuas, m’g - lineas punteadas) con respecto al

contraste del patrón de interferencia m, para diferentes razones de P0/Psat (0.5, 1,

2, y 4, de abajo hacia arriba).

Figura 5.24 Curvas obtenidas con la solución del sistema de ecuaciones de ondas

acopladas (5.8). Curva de la amplitud de la onda T – transmitida, R – reflejada, I

– término de interferencia, a lo largo de la fibra óptica.

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Figura 5.25 a – Curva de interferencia I de las ondas transmitida T y reflejada R;

b –amplitud relativa de I, en función de la densidad óptica

Figura 5.26 a – Perfiles de potencia, y b – contraste promedio dentro de la fibra,

con los parámetros de la fibra HG980-3m ( 0 5.4Lα = , 0.23satP mW= ).

CAPÍTULO 6

Figura 6.1 Arreglo experimental para observación de la EEA. LDC –

Controlador de Diodo Láser, DL – Diodo Láser, U-b – U-bench, WDM1,2-

Multiplexores por División de Longitud de Onda, OSA- Analizador de Espectros

Ópticos.

Figura 6.2 Espectros de la Emisión Espontánea Amplificada observadas para

diferentes potencias de bombeo (3.15, 5.22, 7.28, 9.29, 11.12 mW) por un lado

de la fibra.

Figura 6.3 Arreglo experimental para bombeo simétrico

Figura 6.4 Perfiles del espectro de la Emisión Espontánea Amplificada para

diferentes potencias de bombeo simétrico (0.5, 1, 2, y 5 mW) en cada lado de la

fibra HG980-3m.

Figura 6.5 Arreglo experimental para mediciones de transmitancia óptica no

lineal para longitud de onda la señal (1550 nm) en fibra bombeada por un solo

lado.

Figura 6.6 Trasmitancia no lineal de potencia de bombeo con y sin potencia de

señal (1550 nm) en función de la misma potencia de bombeo.

Figura 6.7 Transmitancia no lineal del bombeo sin y con tres diferentes potencias

de señal, en función de la misma potencia de bombeo.

Figura 6.8 Ganancia observada para tres diferentes potencias de señal de entrada

en función de: a- la potencia de bombeo, b- de la misma potencia de la señal. En

estos experimentos utilizamos la fibra R37005 de 1.5 m.

Figura 6.9 Curvas de ganancia obtenidas con tres diferentes potencias de bombeo

simétrico.

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Figura 6.10 Mediciones de transmitancia no lineal para onda de bombeo de 980

nm. a- espectro de transmitancia no saturada, b- resultados experimentales de

transmitancia no lineal con ajuste teórico.

Figura 6.11 Arreglo experimental con bombeo óptico simétrico (980 nm),

Modulador de fase (MF) y pedazo de fibra óptica de 2 m (C2m) incorporados,

para la obtención de resultados experimentales de MDO transitorio.

Figura 6.12 Trazo de la señal transitoria observada con la fibra HG980-3m sin

bombeo óptico.

Figura 6.13 a - Señal del MDO transitorio observado con modulación de fase

rectangular en una fibra dopada con Erbio bombeada simétricamente. b – Trazo

de la señal espuria. c –Señal de MDO después de separarla de la señal espuria.

Fibra HG980-3 m, potencia de bombeo de 5 mW de cada lado, potencia de señal

≈1.9 mW .

Figura 6.14 a – selección de los puntos experimentales de la señal transitoria del

MDO con bombeo para la evaluación del tiempo de relajación. b – ajuste de los

datos seleccionados con una función exponencial.

Figura 6.15 Resultados generales del MDO transitorio con bombeo simétrico

obtenidos para la fibra HG980-3m: a – dependencia de la amplitud relativa de

señal transitoria y b – dependencia de su tiempo de relajación con respecto a la

potencia de entrada de la señal (potencia de bombeo de 5 mW c/lado).

Figura 6.16 Arreglo experimental utilizado para obtener resultados preliminares

de detección de vibraciones mecánicas.

Figura 6.17 Trazo típico de osciloscopio que muestra la variación de la señal

cuando el haz R es modulado en fase con una frecuencia de 23 Hz. La longitud

de onda de la fuente láser es de 1549 nm y la fibra utilizada es la EDF555 de 3m.

Figura 6.18 a – Señal de MDO transitoria obtenida para una longitud de onda de

señal de ≈1527 nm. b – Variación de la amplitud relativa de la señal detectada

con respecto al voltaje de modulación.

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APÉNDICE

Figura A1 Técnicas de fabricación: (a) del doble crisol, (b) de la preforma

[Martínez, 1994].

Figura A2 Máquina completa de formación y revestimiento de la fibra a partir de

una preforma [Nérou, 1991].

LISTA DE TABLAS

CAPÍTULO 2

Tabla 2.1 Relación de publicaciones relacionadas con rejillas dinámicas en fibras

dopadas con Erbio.

CAPÍTULO 4

Tabla 4.1 Parámetros de las fibras, según proveedores.

Tabla 4.2 Resultados de evaluación de P’sat, α0L, y T1emp, utilizando las técnicas

de medición 2 y 3 en las fibras HG980 de 2 y 3 m.

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72

99

179

REFERENCIAS

A

• Abrams R. L., Lind R. C., Degenerate four-wave-mixing in absorbing media,

Opt. Lett., 2, 94-96, (1978).

• * Agrawal Govind P., Fiber-Optic Communication Systems, John Wiley &

Sons, Inc., (2002).

• Ansari Z., Gu Y., Tziraki M., Jones R., French P. M. W., Nolte D. D., Melloch

M. R., Elimination of beam walk-off in low-coherence off-axis photorefractive

holography, Opt. Lett. 26, 334-336, (2001).

B

• * Becker P. C., Olsson N. A., Simpson J. R., Erbium-Doped Fiber Amplifiers,

Academic Press, (1999).

• Boersch H., Eichler H. J., Z. Angew, Phys., 22, 378, (1967).

• * Born Max and Wolf Emil, Principles of Optics, Cambridge University Press,

(1999).

• Brignon A. Raffy J. Huignard J. P., Transient degenerate four-wave mixing in

a saturable Nd:YAG amplifier: the effect of pump-beam propagation, Opt.

Lett., 19, 865-867, (1995).

• * Brignon Arnaud, Huignard Jean-Pierre, Phase Conjugate Laser Optics, John

Wiley & Sons, (2004).

C

• Cheng Y., Kringlebotn J. T., Loh W. H., Laming R. I., Payne D. N., “Stable

single-frequency traveling-wave fiber loop laser with integral saturable-

absorber-based tracking narrow-band filter”, Opt. Lett. 20, 875-877 (1995).

• * Carroll John, Whiteaway James, Plumb Dick, Distributed feedback

semiconductor lasers, Published by: The Institution of Electrical Engineers,

London, United Kingdom, (1998).

• * Collier Robert J., Burckhardt Christoph B., Lin Lawrence H., Optical

Holography, Academic Press, (1971).

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

180

D

• * Damzen M., Self-Adaptive Loop Resonators with Gain Gratings in Phase

Conjugate Laser Optics, edited by A. Brignon and J. P. Huignard, John Wiley

& Sons, p. 367-406, (2004).

• * Desurvire Emmanuel, Erbium-Doped Fiber Amplifiers – Principles and

applications, John Wiley & Sons, (1994).

• DET410, Hoja de datos, http://www.thorlabs.com, Thorlabs,

• Dewhurst R. J., Shan Q., Optical remote measurement of ultrasound, Meas.

Sci. Technol, 10, R139-R168, (1999).

• * Digonnet Michel J. F., Rare-Earth-Doped Fiber Lasers and Amplifiers,

Marcel Dekker, Inc., (2001).

E

• * Eichler H. J., Gunter P., Pohl D. W., Laser-Induced Dynamic Gratings,

Springer- Verlag, (1985).

F

• Feuer M. D., “Length and power dependence of self-adjusting optical fiber

filters”, IEEE Phot. Tech. Lett. 10, 1587-1589 (1998).

• Fisher B., Zyskind J. L., Sulhoff J. W., DiGiovanni D. J., Nonlinear four-wave

mixing in erbium- doped fiber amplifiers, Electronics Letters, Vol. 29, No. 21,

1858-1859, October (1993).

• Fisher B., Zyskind J. L., Sulhoff J. W., DiGiovanni D. J., Nonlinear wave

mixing and induced gratings in erbium-doped fiber amplifiers, Optics Letters,

Vol. 18, No. 24, 2108-2110, December (1993).

• Frisken S. J., “Transient Bragg reflection gratings in erbium-doped fiber

amplifiers,” Opt. Lett. 17, 1776-1778, (1992).

G

• García Casillas D., Stepanov S., Plata Sánchez M., “Linearizing response of

adaptive interferometer based on dynamic grating in erbium-doped fiber with

saturable absorption”, Revista Mexicana de Física, Volumen y número en

proceso, (2007).

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

181

• * Guenther Robert D., Modern Optics, John Wiley & Sons, (1990).

• Gruneisen M. T., Gaeta A. L., Boyd R. W., Exact Theory of pump wave

propagation and its effect on degenerate four wave mixing in saturable

absorbing media, JOSA-B, 2, 1117-1121, (1985).

H

• Haken H., Sauermann H., Z. Phys, 173, 261, (1963).

• * Hall H. E., Física del Estado Sólido, Editorial Limusa, (1978).

• Havstad S. A., Fischer B., Willner A. E., Wickham M. G., “Loop-mirror filters

based on saturable-gain or absorber gratings”, Opt. Lett. 24, 1466-1468

(1999).

• * Hecht Eugene, Optica, Addison Wesley, (2000).

• Hewlet Packard HP 71451A, Manual de características y especificaciones

para el Analizador de Espectros Ópticos.

• Horowitz M., Daisy R., Fischer B., Zyskind J., “Narrow-linewidth, single

mode erbium-doped fiber laser with intracavity wave mixing in saturable

absorber”, Electron. Lett. 30, 648-649 (1994).

K

• * Kashyap R., Fiber Bragg Gratings, Academic Press, (1999).

• Klein W. R., “Theoretical Efficiency of Bragg Devices”, Proc. IEEE 54, 803

(1966)

• Kogelnik Herwig, Coupled Wave Theory for Thick Holograms Gratings, The

Bell System Technical Journal, 48, 2909-2947, 1969.

• * Kreyszig Erwin, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Limusa Wiley,

Tercera edición, (2000).

M

• * Martínez Baltasar Rubio, Introducción a la Ingeniería de la Fibra Óptica,

Addison Wesley Iberoamericana, (1994).

• Mechatronics,

http://mechatronics.mech.northwestern.edu/mechatronics/design_ref/tools/osc

ope.html

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

182

• * Miller D. L., Nonlinear Optics – Basic Concepts, Springer-Verlag, (1991).

• * Milonni Peter W., Eberly Joseph H., LASERS, John Wiley & Sons, (1988).

• Mortimore David B., Fiber Loop Reflectors, Journal Of LightWave

Technology, Vol. 6, No. 7, July (1988).

N

• * Nérou Jean Pierre, Introducción a las telecomunicaciones por Fibras

Ópticas, Editorial Trillas, (1991).

O

• * Orton J. W., Blood P., The Electrical Characterization of Semiconductors:

Measurement of Minority Carrier Properties, Academic Press, (1990).

P

• Paschotta R., Nilsson J., Reekie L., Trooper A. C., Hanna D. C., “Single-

Frecuency ytterbium-doped fiber laser stabilized by spatial hole burning”,

Opt. Lett. 22, 41-43 (1997).

S

• * Saleh Bahaa E. A., Teich Malvin Carl, Fundamentals of Photonics, John

Wiley & Sons, Inc., (1991).

• * Siegman Anthony E., LASERS, (1986).

• * Silfvast William T., LASER FUNDAMENTALS, Cambridge University Press,

Second Edition, (2004).

• * Solymar L., Webb D. J., Grunnet-Jepsen A., The Physics and Applications of

Photorefractive Materials, Oxford Series in Optical and Imaging Sciences,

(1996).

• Stanford Research Systems, Scientífic and Engineering Instruments, (1998-

99).

• Stepanov S. I., “Applications of Photorefractive Crystals” Reports on Progress

in Physics 57, 39-116, (1994).

• Stepanov S., Plata M., “Efficiency of two-wave mixing via dynamic Bragg

gratings in Er-doped optical fibers”, Ukr. J. Phys., V. 49, N 4, (2004).

• A-Stepanov S., Hernández E., Plata M., “Collinear mixing of orthogonally

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

183

polarizad waves via polarization hole burning in birefringent Er-doped fiber”,

Optics Communications 244 (2005).

• B-Stepanov Serguei, Hernández Eliseo, Plata Marcos, “Two-wave mixing of

orthogonally polarized waves via anisotropic dynamic gratings in erbium-

doped optical fiber”, J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 22, No. 6, June (2005).

• C-Stepanov Serguei y Hernández Eliseo, “Observation of spatial migration of

excitation in Er-doped optical fibers by means of a population grating

technique”, Optics Letters, Vol. 30, No. 15, August (2005).

• Stepanov Serguei, Hernández Hernández Eliseo, “Phase contribution to

dynamic gratings recorded in Er-doped fiber with saturable absorption”,

Optics Communication, 271, 91-95, (2007).

T

• Tang C. L., Statz H., de Mars G., J. Appl. Phys., 34, 2289, (1963).

• Tektronix TDS210, Manual de usuario para el Osciloscopio.

• Tektronix TDS340A, Manual de usuario para el Osciloscopio.

• Timotijevic D., Milivoj B., Boyd R. W., Two- and four-wave mixing with

saturable absorption and gain, IEEE J. of Quant. Electron. 28, 1915-1921

(1992).

W

• * Waynant Ronald, Ediger Marwood, Electro-Optics Handbook, Mc. Graw

Hill, (2000).

• * Wolf Helmut F., Handbook of Fiber Optics: Theory and Applications,

Garlan Publishing, Inc., (1979).

Z

• * Zel’Dovich B. Ya., Pilipetsky N. F., Shkunov V. V., Principles of Phase

Conjugation, Springer-Verlag, (1985).

Nota: Las referencias marcadas con * son libros.

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investigaciÓn de rejillas dinÁmicas en fibras Ópticas ... · dinÁmicas en fibras Ópticas...

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