fibras ópticas

Fibras ópticas

Propagación de la luz en guías de onda dieléctricas

La fibra óptica

Dimensiones Diámetro del núcleo ~ 9 mmDiámetro del revestimiento ~125 mm

MaterialesNúcleo: SiO2 + GeO2 (Er, F)

Revestimiento: SiO2 (Sílice Pura)

La fibra óptica estándar

Índice de Refracción

• La razón entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en un medio

Gráfica de dispersión del medio

v

cn


Relación entre velocidad, frecuencia y longitud de onda

• n=velocidad de la luz en el material (m/s).

• f=frecuencia (1/s)• l=longitud de onda (m)

Longitudes de onda en Telecomunicaciones ópticas

;

;

;

vf

f

v

fv


Ley de Snell

ti

ri

nn

sensen 21

Si n1 > n2 existe un ángulo tal

que la luz no será transmitida y por lo tanto habrá reflexión tota interna. Este ángulo se conoce como “ángulo crítico” y está definido por,

1

21arcsenn

nc


La luz es confinada por reflexión total interna en la interfase núcleo/revestimiento debido a que este último tiene un índice de refracción n2 ligeramente menor que el del núcleo n1.

1

2121

22

21

12

2

1

n

nn

n

nnΔ

Δnn

D es el cambio fraccional de índice de refracción. Los valores típicos de D están entre 0.001 y 0.02 (0.1 %-2.0%)

La apertura numérica NA se define como

Δnnn 2senNA 122

21max 2

221max arcsen nn


Teoría Electromagnética

La propagación de las ondas electromagnéticas está regida por la ecuación de onda,

La velocidad de propagación de la onda viene dada por el término v=( )me -1/2.

Modos guiados en una fibra óptica

2

22

t

Eμε=E

Las ondas electromagnéticas describen la luz: propagación, reflexión, refracción; y su interacción con el medio: velocidad de propagación, polarización, fase, intensidad de la luz, absorción, dispersión, etc.


La expresión para el campo de una onda guiada depende de la geometría de la guía de onda y de las condiciones de frontera, así en una guía de onda circular (fibra óptica) tenemos que el campo eléctrico se puede expresar como,


Modos guiados en una fibra óptica

zexp

exp

Hankel / Bessel

,

ni=Z(z)

)(im=)Φ(

F

trE

Parámetros importantes

b : Constante de propagación

k0 : Vector de onda

l: Longitud de Onda

w: Frecuencia angular

Parámetros Geométricos


cck

k

nk ef

2

2

0

0

0

V : Frecuencia Normalizada

b: Coeficiente de propagación modal relativo

lc : Longitud de Onda de Corte

fibra la de radio:

222

122

21

a

Δna

nna

V

22

21

220

nn

nkb

Δna

c 2405.2

21


Parámetros Geométricos

Si V < 2.405 la fibra óptica es monomodo

M: Número de modos

2.405 si ;2

2

2

212

10

VV

M

Δan

ΔankM

Otros Parámetros

w: Radio del campo modal(la amplitud del campo ha caído a 1/e. La Intensidad ha caído 1/e2).

Para Valores de V entre 0.8 y 2.5


623 879.2619.165.0/ VVaw

V entre 0.8 y 2.5

V < 0.5


Aef : Área efectiva

Si el perfil del modo es aproximadamente Gaussiano entonces,

2wAef

0

2

2

0

2

dAE

dAEAef

Otros Parámetros


G : Factor de Confinamiento

Si el perfil del modo es aproximadamente Gaussiano entonces,

2

22exp1

w

a

0

2

0

2

dE

dEa

Otros Parámetros Otras Relaciones

2

2212

/9960.01428.1

1

VVb

bnnnbnbnef

Atenuación:

En una Fibra óptica la potencia de la señal decae exponencialmente con la fibra (Ley de Beer)

a es el coeficiente de atenuación y P la potencia de la señal.

Si Pin es la potencia a la entrada de una fibra de longitud L entonces la potencia Pout a la salida será

Pérdidas en la fibra óptica


a es comúnmente expresada en unidades de dB/km

PdzdP /

)exp()0()( LPLP inout

)0(

)(ln

1

in

out

P

LP

L

α.α

)(P

(L)P

Lα

in

out

3434

0log

1

(dB/km)

(km)(dB/km)

P

L

Pérdidas en la fibra ópticaLa fibra óptica estándar

Pérdidas en dB %Perdidas de Potencia

% Potencia que permanece

0,1 2,30% 97,70%0,2 4,50% 95,50%0,3 6,70% 93,30%0,4 8,80% 91,20%0,5 10,90% 89,10%0,6 12,90% 87,10%

0,75 15,90% 84,10%0,8 16,80% 83,20%0,9 18,70% 81,30%

1 21% 79%3 50% 50%6 75% 25%7 80% 20%9 87% 13%

10 90% 10%13 95,00% 5%16 97% 3%17 98,00% 2,00%19 98,70% 1,30%20 99,00% 1,00%23 99,50% 0,50%30 99,90% 0,10%33 99,95% 0,05%40 99,99% 0,01%50 99,999% 0,001%60 99,9999% 0,0001%70 99,99999% 0,00001%

Potencia Ganancia ó pérdida100mW 20dBm

20mW 13dBm10mW 10dBm

8mW 9dBm5mW 7dBm4mW 6dBm2mW 3dBm1mW 0dBm

500µW –3dBm250µW –6dBm200µW –7dBm125µW –9dBm100µW –10dBm

50µW –13dBm25µW –16dBm20µW –17dBm

12.5µW –19dBm10µW –20dBm

5µW –23dBm1µW –30dBm

500nW –33dBm

Atenuación:

La atenuación es dependiente de la longitud de onda a(l) por lo tanto debe especificarse el valor de la longitud de onda.

En el visible las pérdidas son muy altas (a dB/km) > 5 dB/km por lo cual estas longitudes de onda no son utilizadas para transmitir a largas distancias. A 1.550 mm está el mínimo absoluto de la atenuación.



Factores que contribuyen a la atenuación:

Absorciones del material

Absorciones de las impurezas

Efectos dispersivos (scattering)

Inhomogeneidades de la fibra (imperfecciones de la geometría)

Microcurvaturas



Absorciones del material:

Corresponden a las frecuencias de resonancia electrónicas y vibracionales. En el SiO2 las resonancias electrónicas ocurren en l<0.4 nm y las vibracionales para l>0.7nm

Absorciones de las impurezas:

Transiciones de impurezas metálicas (Fe, Cu, Co, Ni, etc.) absorben fuertemente en el rango de longitudes de onda entre 0.6 - 1.6 mm

Las resonancias vibracionales de los iones OH ocurren a 2.73mm. Sus armónicos y tonos con la sílica producen absorcíones en 1.39, 1.24 y 0.95 mm

Efectos dispersivos:

Scattering Rayleigh: Interacción de la luz con impurezas mucho menores que la longitud de onda. La intensidad es proporcional a 1/l4



)dB/km(2.0

)μm(550.1)μm(310.1

Bandas ópticas para la fibra óptica estándar Relación entre ancho de banda óptico


2

;

vf

vf

Banda Descripción Rango de longitudes de

onda

O Original 1260–1360 nm

E Extended 1360–1460 nm

S Short 1460–1530 nm

C Conventional 1530–1565 nm

L Long 1565–1625 nm

U Ultralong 1625–1675 nm

El ancho de banda óptico puede ser especificado en términos de longitud de onda ó frecuencia. Debido a la relación inversa entre longitud de onda y frecuencia el factor de conversión depende de la longitud de onda central



Inhomogeneidades en la fibra:

Fluctuaciones del índice de refracción en regiones menores que la longitud de onda (Scattering Mie) y variaciones del radio del núcleo de la fibra óptica.

Macro y Microcurvaturas:

Se presentan principalmente cuando se instalan los cables de fibra óptica. Las pérdidas por macro-curvaturas son proporcionales a

a es el radio del núcleo de la fibra. n1 y n2 son los índices de refracción del núcleo y el revestimiento respectivamente.

Para fibras ópticas monomodo las pérdidas por macrocurvaturas son despreciables para R > 5 cm.

Las micro-curvaturas en la instalación de la fibra pueden causar pérdidas superiores a 100 dB/km

)exp( cR/R

)/( 22

21 nnaRc

Dispersión cromática


La dependencia del índice de refracción con la longitud de onda (frecuencia) es la culpable del ensanchamiento temporal de los pulsos de luz que viajan por la fibra óptica.

Dispersión del Material DM: Debida a la dependencia del índice de refracción del vidrio con la longitud de onda.

Dispersión de la guía de onda DW: Se debe a la diferencia de índice de refracción entre el núcleo y el revestimiento. (un modo de propagación tiene parte de la luz viajando en el núcleo y otra, mas pequeña, en el revestimiento.

La dispersión total D es,

D= DM + DW

El parámetro de dispersión, D, es generalmente expresado por,

dt es el ensanchamiento temporal del pulso.

dl el ancho de banda de la fuente de luz .

L la distancia recorrida

Densidad espectral de Potencia

S(l) es la “densidad de potencia espectral”.l0 es la frecuencia central de emisión de la fuente de luz.Dl es el ancho de banda (espectral) a la altura media.

La fibra óptica estándarDispersión cromática

Km ps/nm 1

L

D


Dispersión de una fibra óptica mono-modo estándar


Características de algunas fibras comerciales

El perfil de índice de paso viene dado por la expresión,

El parámetro de dispersión modal, Dmod, es generalmente expresado por,

La fibra óptica estándarDispersión modal

ps/Km modmod L

D

dtmod es el ensanchamiento temporal del pulso debido a la dispersión modal. L la distancia recorrida

Para una fibra óptica con perfil de índice de paso la dispersión modal viene dada por,

Si V > 10

Vc

nn

LD

1 21mod

mod

c

n

LD 1mod

mod

arn

arnrn

si ;

si ;

2

1

En una fibra con perfil de índice gradual, la distribución de índice de refracción sigue la forma,

En este tipo de fibras la dispersión modal viene dada por,

La fibra óptica con perfil de índice gradual

Dispersión modal

Es un parámetro geométrico que minimiza el retraso de los modos

opt

optopt

ggc

n

ggcg

ggn

LD

si ;2

si ;2

21

1mod

mod

5

122optg

arnn

arar

nrn

g

si ;21

si ;21

21

1

Dispersión debida a la polarización (Dispersión por modos polarizados)

La dispersión debida a la polarización es causada por la birrefringencia de la fibra óptica. La fibra óptica no es completamente cilíndrica, esta tiene defectos de fabricación y además está sometida a esfuerzos y cambios de temperatura.


0pol k

ββ

c

Lnn

c

L yxefyefx

En una primera aproximación, despreciando la dispersión de nef, el ensanchamiento temporal debido a la dispersión por modos polarizados es,

Si se considera la dispersión de nef, entonces el ensanchamiento temporal debido a la dispersión por modos de polarización será,

Dispersión debida a la polarización (Dispersión por modos polarizados)

La fibra óptica con perfil de índice gradual

1pol

LL yx

Para cada estado de polarización, el ensanchamiento del pulso cambia, y se considera que los cambios en los estados de polarización en la fibra son aleatorios entonces se calcula la media cuadrática de dt , es decir la varianza 22

Kmps/ polpol L

D

fibras ópticas

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