INVENTARIOS PROBABILISTICOS

Un inventario constituye la cantidad de existencias de un bien o recurso cualesquiera, un Sistema de Inventarios es el conjunto de Polticas y controles que regulan los niveles de inventario y determinan que niveles de inventario se deben mantener

La demanda siempre es incierta, es por ello que se desarrolla modelos probabilsticos para mitigar esta incertidumbre y que conlleva a la de decisin adecuada u optima en la cantidad del lote econmico a pedir.

La demanda siempre es incierta, es por ello que se desarrolla modelos probabilsticos para mitigar esta incertidumbre y que conlleva a la de decisin adecuada u optima en la cantidad del lote econmico a pedir. La generalizacin de los modelos probabilsticos de inventarios con funciones de distribucin ms conocidas es muy importante, puesto que por medio de ellos se generan resultados y algoritmos de solucin a ciertos inventarios probabilsticos.

En los modelos deterministas de inventarios se requiere que se conozca con certeza la demanda durante cualquier periodo, o que se pueda aplicar la aproximacin a los modelos que cumplen con un coeficiente de variacin pequeo. Pero en general las demandas son de tipo probabilstico y dependen de cierta distribucin.

MODELOS

1.- Modelo de Inventarios de Artculos Perecederos, Demanda Discreta:

Supngase que la empresa tiene la sucesin de eventos: La empresa decide cuntas unidades pedir o producir, q* . La demanda es estocstica, pero se conoce su distribucin de probabilidad p(d). Dependiendo de q y d se incurre en el costo c(d,q).

Los problemas que siguen la secuencia anterior se suelen llamar problemas del vendedor de peridicos. Los cuales se caracterizan por la situacin de que el vendedor de peridicos puede pedir una mayor cantidad de la que vender (perdiendo porque el peridico sobrante se lo aceptan a un precio menor del que se lo vendieron, o en el caso de comprar menos peridico gana menos de lo que pudo haber ganado, prdida de oportunidad).

Anlisis del mtodo:Empleando el anlisis marginal para el problema del vendedor de peridico cuando la demanda es una variable aleatoria discreta y c(d,q) tiene la forma:c(d,q) = c0q + (trminos sin q) (dq)c(d,q) = -cuq + (trminos sin q) (dq+1)

En donde c0 es el costo unitario de compra o producir demasiado, sobreabastecimiento. Por lo tanto c0 es el costo debido a tener una unidad de excedente, de tal manera que a c0 se le suele llamar costo de sobreabastecimiento. Similarmente cu es el costo unitario de tener faltantes y se le llama costo de subabastecimiento. Para encontrar q* que minimiza el costo esperado, esto es, el valor mnimo de q para el que E(q+1) E(q) 0;Se tiene lo siguiente: E(q+1) E(q) = [c0q + trminos sin q] P(Dq) + [-cuq + trminos sin q] (1-P(Dq)) = [c0q + cu]qP(Dq) cuq + trminos sin q = {[c0+cu]P(Dq) - cu}q + trminos sin q 0

Por lo tanto, resulta que E(q) ser reducida al mnimo por el valor mnimo de q(denotado q*) que satisface [c0+cu]P(Dq) - cu 0. Es decir: P(Dq)* P(Dq*) = Adems, en promedio pedir q+1 unidades costar:C0P(Dq) c u[1-P(Dq)] o [c0 + cu]P(Dq) cu, ms las q unidades que se piden.

2.- Modelo de Inventarios de Artculos Perecederos, Demanda Continua:

Se revisar el modelo de inventarios del vendedor de peridicos pero con demanda D variable aleatoria continua y funcin de densidad f(d) . De forma similar que en el caso discreto, se obtiene una expresin con la que se puede calcular el valor ptimo de q*, pero a diferencia del caso discreto en el continuo se obtiene mediante una igualdad. Es decir, E(q) ser reducido al mnimo por el valor mnimo de q(denotado q*) que satisface P(Dq)* P(Dq*) =

De tal forma que lo ptimo es pedir unidades hasta el punto en el que la ltima que se pida tenga una probabilidad P(Dq*) =

3.- Modelo Estocstico de Revisin Contina:

Estos modelos se caracterizan por: La demanda no se conoce con certeza, se estima una distribucin de probabilidad que describe su comportamiento. El tiempo de entrega L es distinto de cero. Los mayores problemas se presentan durante el tiempo de entrega, por lo que se trabaja con la distribucin de probabilidad que describe la demanda durante el tiempo de entrega fL(u).4.-MODELO DE VENTAS PENDIENTES O COSTO DE ORDENAR SIGNIFICATIVOS:

Si el costo por ordenar K es significativo se usa la poltica (s,q) , esto es, se pide una orden de tamao q, cada vez que el nivel de inventario es s. Cuando la demanda no se satisface se convierten en ventas pendientes, el nivel de inventario, y(q, s) , depende de q y s, y se estima a partir del inventario residual y(s).5.- MODELO DE INVENTARIOS DE DOS PERIODOS SIN COSTO DE PREPARACIN:

Los supuestos del modelo son los siguientes:1.La planeacin se hace para dos periodos, en donde la demanda insatisfecha en el periodo 1 se acarrea para satisfacerla en el periodo 2, pero no se permite acarrear faltantes del periodo 2.

2. Las demandad 1 D y 2 D para los periodos 1 y 2 son variables aleatorias independientes e idnticamente distribuidas. Su distribucin de probabilidad comn tiene la funcin de densidad de probabilidad y la funcin de distribucin .

3. El nivel de inventario inicial al principio del periodo 1 es 0 1 x .4. El objetivo es minimizar el costo total esperado para ambos periodos, en donde los componentes del costo para cada periodo son:c = costo unitario de comprar o producir cada unidad.h = costo de mantener inventario por unidad que queda al final del periodo.p = costo por faltantes por unidad de demanda no satisfecha al final del cada periodo.

6.- MODELO DE VARIOS PERIODOS SIN COSTO DE PREPARACIN:

Ahora, se considera la extensin del problema anterior de dos periodos a n periodos, donden>2, con suposiciones idnticas. La nica diferencia es que se usa un factor de descuento (0,1) , para calcular el costo total esperado para n periodos. El problema sigue siendo encontrar nmeros crticos que describan la poltica ptima de inventario. Al igual que el modelo de dos periodos, es difcil obtener estos valores numricos.