FORMATO DE LA GUIA DE ESTUDIOS

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIAINGENIERIA INDUSTRIAL, PRODUCCION IIBOGOTA D.C.2015Presentado a docente Ing. Gustavo Silva

Presentado por:Rolando Muoz MartnezMaira

Nombre de la asignatura:Produccin llINVENTARIOS BAJO CONDICIONES DE RIESGO

Introduccin

Los modelos de inventarios que consideran el riesgo o la probabilidad intentan administrar la posibilidad de que se agoten las existencias estableciendo interacciones entre los costos de mantener inventarios, los de preparacin y los de agotar existencias. En este trabajo se conocern las interacciones de un periodo entre las utilidades anteriores, si no se mantiene un inventario suficiente y la prdida por excedentes de inventarios que se venden con el fin de recuperar lo perdido. Se conocer el riesgo ptimo de agotar existencias, a travs del conocimiento de la utilidad y el costo. Si no se dispone de cifras de las utilidades anteriores y los costos, cuando menos, la relacin entre ellos puede obtenerse a partir del grado de riego de agotar las existencias que est dispuesto a aceptar el responsable de tomar decisiones.

La presente gua pretender proporcionar al estudiante las bases para el estudio de la Ingeniera industrial desde el campo terico y prctico, que no pretende ser el nico ni mucho menos haber agotado su propio objeto de estudio, ni su mtodo. Introduciendo informacin de autores diferentes para desarrollo de un mismo tema.

Objetivo General

Conocer e identificar los modelos de sistemas de inventarios bajo condiciones de riesgo.

Objetivos Especficos

Conocer los riegos de agotar existencias. Analizar los riegos que conlleva mantener un inventario, cuando se pueden agotar las existencias Analizar las interacciones de costo y utilidad de un inventario en condiciones de riesgo. Estudiar las variables que puedan incidir en un inventario en condiciones de riesgo. Estudiar las interacciones de muy poco o demasiado inventarios para un periodo especfico.

Competencia Transversal: conocern las interacciones de un periodo entre las utilidades anteriores, si no se mantiene un inventario suficiente y la prdida por excedentes de inventarios que se venden con el fin de recuperar lo perdido entender el riesgo ptimo de agotar existencias, a travs del conocimiento de la utilidad y el costo. Anotara que si se dispone de cifras de las utilidades anteriores y los costos, cuando menos, la relacin entre ellos puede obtenerse a partir del grado de riego de agotar las existencias que est dispuesto a aceptar el responsable de tomar decisiones

Competencias Genricas :

Comunicacin - Lectura proporcionada por autores de produccin Liderazgo intelectual - Pensamiento creativo en desarrollo de guas de inventarios Perspectiva global humanista - desarrollar habilidades grupales entre estudios de conocimiento Organizacin de personas y ejecucin de tareas -Trabajo en equipo y conocimiento adquisitivo propio

Competencias de la Asignatura:

Integrar una visin clara sobre las caractersticas y el funcionamiento de INVENTARIOS BAJO CONDICIONES DE RIESGO. Llegar a conclusiones en torno a la problemtica de diferentes autores para tener una idea clara, los inventarios y su estructura funcional. Identificar y conocer las interacciones que hay entre periodos para tener conocimiento de cuando se debe mantener un inventario y tener en cuenta las prdidas por exceder inventarios para tener un fin de vender para recuperar lo perdido. Capacitar su formacin mediante la gua propuesta.

MODELO DE PERIODO UNICO

EJERCICIOHace varios aos, un estudiante emprendedor gan 10000 dlares en el mes de diciembre vendiendo rboles de navidad. Los compr en 4 dlares la unidad y los vendi en 9. Al ao siguiente expandi su negocio y registr prdidas por 20000 dlares. La demanda promedio generada es de 2000 rboles. La desviacin estndar de la cantidad demandada es 100 rboles. Suponiendo que la demanda est normalmente distribuida, existe una probabilidad de 0,50 de que la demanda sea mayor a 2000 rboles y una probabilidad de 0,16 de que la demanda sea mayor a 2000 ms una desviacin estndar, es decir, 2000+100=2100 rboles. Para un valor z de 1,0, el rea del extremo derecho de la curva normal unitaria es 0,1587

1. Paso Lo ms importante a revisar es cuanto riesgo se est dispuesto a asumir? Para ello se toma el siguiente modelo:

S= Precio de venta = $9C= Costo = $4V= Valor de recuperacin = $1MP= Utilidad Marginal (Marginal Profit) = S-C = $ 9 - $ 4 = $ 5ML= Prdida Marginal (Marginal Loss) = C-V = $ 4 - $1 = $ 3SOR= Riesgo de Agotar ExistenciasK Z= Nmero de desviaciones estndar del inventario de seguridadZ= 0.32 (Tomado de la tabla de distribucin normal de unidades)P= Probabilidad de vender el rbol marginalX= Demanda promedio de rboles = 2000= Desviacin estndar = 100 arbolesQ= Cantidad a ordenar P (A)= 0.50 (Probabilidad de que la demanda sea 2000 rboles) P (B) = 0.16 (Probabilidad de que la demanda sea 2100 rboles)

2. Paso Regla 1: Para poder ordenar Q en lugar de Q-1, la utilidad marginal debe ser mayor o igual a la perdida esperada. Utilidad esperada perdida esperada

P (MP)(1- P)MLP (MP) ML- P (ML)P (MP+ML)ML

La utilidad mnima aceptable para vender el producto Q-esimo es;

OSOR =

OSOR = P = 3/8 = 0.375

El riesgo de agotar existencias SOR (stockout risk) es la probabilidad de que la cantidad demandada exceda a la oferta, es decir P. Por lo tanto, el riesgo de agotar las existencias es la probabilidad de que la oferta supere a la demanda

3. Paso Luego de hallar SOR, se debe buscar el valor de Z en la tabla de distribucin normal de unidades, la cual nos ayudara a saber la cantidad de unidades a ordenar, la cual es la suma del promedio de la cantidad del producto ms la desviacin estndar del inventario de seguridad. SOR ML/ (MP+ML)

SOR = 2000+0.32 (1000) = 2032

Stock de seguridad 2032-2000=32 SS

Si MP es mayor implica menor SORSi ML es mayor implica mayor SOR

El estudiante conserva un stock de seguridad de 32 rboles, estar en posibilidad de reducir el riesgo de agotar las existencias de 50% a un 37.5%. El complemento del riego de agotar existencias es de 62.5%, el cual se conoce como nivel de servicio: 1-SOR

NIVEL DE SERVICIO E INVENTARIOS DE SEGURIDAD

Nivel de servicio por orden (OSL)

El nivel de servicio representa la probabilidad de no tener existencias agotadas cuando se hace una orden. En caso de que existan varios ciclos u rdenes durante el ao, la probabilidad de agotar existencias multiplicadas por el nmero de ciclos proporciona la probabilidad de que las existencias no se agoten durante el ao. Suponiendo que:

4. Paso OSL= 0.90# Ciclos por ao = 20

La demanda de los clientes se ver satisfecha en = (0.9*20) = 18 ciclos y durante los 2 restantes puede esperarse que se agote las existencias durante el ao.

Nivel de servicio por unidad (USL)

El nivel de servicio por unidad es susceptible de proporcionar las cantidades exactas de unidades de demanda de los consumidores que se surtieron durante cualquier periodo, y por consiguiente, es una demanda ms adecuada para muchas aplicaciones de consumo. Suponga que:

5. Paso USL = 0.95D= 5000

Entonces, 0.95*5000=4750 unidades

Tambin se puede esperar una escasez de existencias de 250 unidades (5000-4750) a lo largo del ao.

PORCETANJE DE EXISTENCIAS DE SEGURIDAD PARA SERVICIO POR ORDEN Y EL CASO DE PERIODOS MULTIPLES

Suponiendo que:XL = Medida de la demanda durante el tiempo de entrega = 200MADL = Desviacin media absoluta del tiempo de entrega de la demanda = 32 L = Desviacin estndar del tiempo de entrega de la demanda L = Tiempo de entrega = 5 dasD = Demanda = 10000S = Costo de Ordenar = $1500h = Costo de almacenar = $ 30OSOR = Riesgo de agotar existencia por orden

6. Paso EXISTENCIAS DE SEGURIDAD=

= = 1000

7. Paso : NMERO DE CICLOS=

= = 10 ciclos

8. PasoNIVEL DE SERVICIO POR ORDEN

Al definir el porcentaje de servicio por orden como la probabilidad de satisfacer toda la demanda en un ciclo, tenemos que

OSL = 1 OSOR = 1-0.375 = 0.625

Donde OSOR, riesgo de agotar existencias por orden (arder stockout risk), es la probabilidad de que la demanda durante el tiempo de entrega exceda la oferta durante el tiempo de entrega, y OSL, el nivel de servicio por orden (percent arder service level), es la probabilidad de que la demanda durante el tiempo de entrega pueda satisfacerse mediante la cantidad de reorden, la oferta durante el tiempo de entrega.

9. Paso CANTIDAD DE REORDEN

XL = 200L = 1.25 MADL (Tiempo de entrega MAD)MADL = 1.25 (32) = 40Z0.375 = 0.32

La oferta deseada durante el tiempo de entrega o cantidad de reorden es:

R= XL+(Z SOR * L) = 200+0.32(40) = 213 unidades

PORCENTAJE DE INVENTARIO DE SEGURIDAD PARA SERVICIO POR UNIDAD

El porcentaje de nivel de servicio por unidad responde a la pregunta de qu porcentaje de unidades demandadas pueden ofrecerse a partir de las existencias, esto suele llamarse cantidad surtida lo opuesto a cantidad de existencias agotadas, que especifica el porcentaje de unidades demandas que no pueden surtirse a partir de las existencias y se convierte en ventas perdidas u rdenes pendientes.

10. PasoHallar USOR

Aplicado en el caso anterior:XL = 200L = 1.25(32) = 40G(K) = 0.26 (G(K) = X-R)E(X-R)= 40 (0.26) = 10.4

En cualquier ciclo, el nmero de veces que se espera que se agoten las existencias es de 10.4

La cantidad de veces que se agotan las existencias por unidad (USOR unit stockout rate) es: USOR = E(X-R)/Q

USOR = (l * G(K)) /Q USOR= 10.4/1000=0.0104 1-USOR= 0.9896 (% de nivel de servicio por unidad)

En donde

G(K) =

G(K)= (1000*0.01)/40 = 0.25

Al encontrar en la tabla la k que corresponde a g(k), encontramos que k= 0.35 desviaciones respecto al inventario.

11. Paso: Hallar el nivel de servicio por unidad puede expresarse como 1 USOR

USL = 1- = 1- (0.25*40/1000) = 1-0.01=0.99 99%

12. Paso Hallar el inventario de seguridad (SS) sera: (k es tomado de la tabla)

SS=K * LSS= 0.35*40= 14 unidades

En resumen, los pasos para calcular L con base en el inventario de seguridad, a partir de un objeto de servicio por unidad son:

1.Especificar USL= 0.992.Calcular USOR = 1 USL = 0.013.Calcular G(K) = (Q/ L)USOR = (1000/40)* 0.01 = 0.254.Encontrar el factor de seguridad K en la tabla de distribucin normal de unidades5.Establece el inventario de seguridad en K desviaciones estndar. SS= K * L = 14 unidades6.Establecer el punto de reorden de manera que cubra la demanda durante el tiempo de entrega ms inventario de seguridad

R = XL + SSR = 200+14 = 214

COSTO DE PEDIDOS PENDIENTES O DE VENTAS PRDIDAS

El caso de la orden pendiente

13. PasoHallar la orden pendiente, determinando (costo de orden pendiente por surtir o de penalidad)

En donde tenemos:H= $30H (Q/D) = 30 (1000/10000) = $3SS= 14 unidadesQ = 1000D=10000L = 40 (Desviacin estndar del tiempo de entrega)OSOR = 0.375 35.7%

o

Un OSOR de 0.375 exige un valor de Z de casi 0.32 (Buscar en la tabla) y en consecuencia un stock de seguridad de 14 unidades.

14. Paso Caso de ventas perdidas

El costo de agotar existencias incluye ingresos anteriores adems de mala voluntad por parte del cliente. =

15. Paso :Hallar el valor de Z y el stock de seguridad

Un OSOR de 0.2 exige un valor de Z de casi 0.84 (Buscar en la tabla) y en consecuencia un:

SS = 0.84*40 = 33.6 unidades del inventario de seguridad

16. Paso : Porcentaje de nivel de servicio Por unidadLa conversin a porcentaje de nivel de servicio por unidad (USL) se realiza de la siguiente forma (usar la tabla):

USL = 1- USL= 1- (G(0.84) (40) / 1000) = 1- (0.11(40)/1000) = 0.9989 99.89%

Si se copara el caso de pedidos pendientes y de ventas prdidas para la misma penalidad por agotar existencias, en el caso de ventas perdidas se utiliza un poco ms de inventario de seguridad (SS).

DETERMINACIN CONJUNTA DE Q Y R

Si Q fuesen 500 unidades en lugar de 1000 se necesitar ms inventario de seguridad para cubrir el incremento en un nmero de ciclos durante el ao. Dado que el nmero de ciclos es D/Q = 20 ciclos entonces se debe buscar una K que genere:

17. Paso:Hallar el valor de G(K) , usando el valor de USOR del paso 10 USOR= 10.4/1000=0.0104

G(K) = = 500 (0.01) / 40 =0.125

18. Paso En la tabla buscamos el valor de K segn las veces que se espera que se agoten existencias G (K) = 2.5 en donde = 0.78

19. Paso : Hallar nuevamente el stock de seguridad

SS= k * L = 0.78 * 40 = 31.2 unidades

20. Paso Hallar el punto de reordenR = XL + SS = 200 + 31 = 231

21. Paso Hallar el numero esperado de agotar existencias por ciclo es

L G(K) * = 40*0.125 = 5 unidades

22. Paso Hallar el costo esperado de agotar existencias por ciclo tomando el costo de penalidad del paso 13 ($8)

5 * $8= 40

Entonces siS= 1500D= 10000H = 30USL = 99% contra un USL de 95%

23. Paso Calcule Q

= =1000

24. Paso:Calcule G (K) para Q

G(K) = = G(K) = 1000*0.01/40 = 0.25

En donde k es de 0.35

25. Paso: A partir de la tabla de distribucin normal de unidades, determine OSOR, donde Z=K con un valor de 0.35 y una OSOR de 37.5% (Tomado del paso 1)

=0.2 (Tomado del paso 14)26. Paso: Calcular el costo de orden pendiente

= (30*1000) / (0.375*10000) = 8

27. Paso Recalcular Q con el nuevo valor de

=1027

28. Paso : Calcule G (K) para el nuevo Q

G(K) = 1027*0.01/ 40 = 0.257

El valor k segn la tabla es de 0.33

29. Paso: Repita los pasos 25 y 26 hasta que los valores de Q (o K) sean iguales. En donde Q = 1054 y K = 0.33 y R = 200+0.3*40 = 213

Ahora para USL = 95%

30. Paso: Calcule Q

= =100031. Paso: Calcule G (K) para Q = 1000 En donde USOR = 1-0.95

G(K) = = G(K) = 1000*0.05/40 = 1.25

En donde k es de -1.19

32. Paso:A partir de la tabla de distribucin normal de unidades, determine OSOR, donde Z=K con un valor de -0.19

OSOR =1-0.117 =0.883

33. Paso: Calcular el costo de orden pendiente

= (30*1000) / (0.883*10000) = 3.397 aprox. 3.4

34. Paso: Recalcular Q con el nuevo valor de

1055.146

35. Paso: Calcule G (K) para el nuevo Q

G(K) = 1055*0.05/ 40 = 1.32

El valor K segn la tabla es de -1.27

36. Paso : Establecer que Q = 1057 ,K= 1.32 R = 200-1.32*40 = 147.2

AJUSTES POR TIEMPO DE ENTREGAConversin del tiempo de entrega

37. Paso: Calcular la relacin que guardan entre s tiempo de entrega e intervalo de pronstico: =2 semanas / 4 semanas = 1/2

38. Paso : Despus calcule:

XL = R * XF.= (1000) = 5000

XF = es la demanda correspondiente al periodo a calcular.

39. PasoCalcular SL si SF= 1.25MAD = 100, es la desviacin estndar del error de pronstico, tenemos que

SL =R * SF,= (1/2) * 100 = 70.7

Donde SL es la desviacin estndar del error de pronstico de tiempo de entrega.

40. Paso : Calcular la el error del pronstico si MADF = 80

MADL = r * MADF = (1/2) * 80 = 56.6

BIBLIOGRAFIA 1SIM NARASIMHAM, DENNIS W MC LEAVEY, PETTER WILLINGTON. Planeacin de la Produccin y Control de Inventarios Ed. Prentice Hall Hispanoamrica S. A. 2a Edicin, Mxico, 1996, Pg. 143-165

MODELOS DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA ESTABLECIMIENTO DE INVENTARIOS DE SEGURIDADEl modelo anterior supone que la demanda es constante y conocida. Sin embargo, en la mayor parte de los casos, la demanda no es constante, sino que vara de un da para otro. Por lo tanto, es necesario mantener inventarios de seguridad para ofrecer cierto nivel de proteccin contra las existencias agotadas. El inventario de seguridad se define como las existencias que se manejan adems de la demanda esperada.

Para estos modelos se usara:

TC = Costo anual totalD = Demanda (anual)C = Costo por unidadQ = Cantidad a pedir (la cantidad ptima se conoce como cantidad econmica de pedido, EOQ Qopt)S = Costo de preparacin o costo de hacer un pedidoR = Punto de volver a pedirL = Tiempo de entregaH = Costo anual de mantenimiento y almacenamiento por unidad de inventario promedio (a menudo,El costo de mantenimiento se toma como un porcentaje del costo de la pieza, como H = IC, donde I es un porcentaje del costo de manejo)d= Demanda diaria promedio (constante)L = Tiempo de entrega en das (constante)EJEMPLO Cantidad econmica de pedidos y punto de volver a pedir

Demanda anual (D) = 1 000 unidadesDemanda diaria promedio (d) = 1 000/365Costo de pedido (S) = 5 dlares por pedidoCosto de mantenimiento (H) = 1.25 dlares por unidad al aoTiempo de entrega (L) = 5 dasCosto por unidad (C) = 12.50 dlares

Qu cantidad es necesario pedir?

Paso1: Hallar la cantidad de pedido ptima

Qopt = = 89.4 unidades

Paso 2: Hallas el punto de volver a pedir

R = d L = (1000/365) (5) = 13.7 unidades

Paso 3: Hallar el costo anual total TC = DC + S + H =

= 1 000(12.50) + 1 000/ 89 (5) + 89/ 2 (1.25) = $12 611.81

EJEMPLO 2 Cantidad econmica de pedido

Considere un caso de cantidad econmica de pedido en el que: demanda anual D = 1 000 unidades, cantidad econmica de pedido Q = 200 unidades, probabilidad deseada de que el inventario no se agote P = 0.95, desviacin estndar de la demanda durante el tiempo de entrega L = 25 unidades y tiempo de entrega L = 15 das. Determine el punto de volver a pedir. Suponga que la demanda es ms de un ao de 250 das hbiles. Probabilidad del 95%. (Tomado del Apndice E)Paso1: Hallar la demanda promedio

d= 1000/250 = 4 y el tiempo de entrega es de 15 das.Paso 2: Hallar la ecuacin de reorden

R = 4(15) + z(25)

En este caso, Z es 1.64.

Al completar la solucin para R, se tiene

R = 4(15) + 1.64 (25) = 60 + 41 = 101 unidades

Esto indica que, cuando el inventario disponible baje a 101 unidades, es necesario pedir 200 ms.Paso 3: Hallar el stock de seguridad

SS= 1.64 * 25 = 41 unidadesEJEMPLO 3:Cantidad de pedido y punto de volver a pedir

La demanda diaria de cierto producto tiene una distribucin normal con una media de 60 y una desviacin estndar de 7. La fuente de suministro es confiable y mantiene un tiempo de entrega constante de seis das. El costo de hacer el pedido es de 10 dlares y los costos de mantenimiento anuales son de 0.50 dlares por unidad. No hay costos por faltantes y los pedidos no cubiertos se cubren tan pronto como llega el pedido. Suponga que las ventas ocurren durante los 365 das del ao. Encuentre la cantidad de pedido y el punto de volver a pedir para satisfacer una probabilidad de 95% de que el inventario no se agote durante el tiempo de entrega.

D= 60 S = $10 D = 7 H = $0.50D = 60(365) L = 6

Paso 1: Hallar Q optimo

Q* = = 936 unidades

Paso 2: calcular la cantidad de producto utilizada durante el tiempo de entrega y sumarla al inventario de seguridad

= 2 = 17.15

Paso 3: Hallar la ecuacin de reorden. En este caso, z es 1.64.

R = 60(6) + 1.64 (17.15) = 388 unidades

Para resumir la poltica derivada en este ejemplo, se hace un pedido de 936 unidades siempre que el nmero de unidades restantes en el inventario baja a 388.

MODELO DE PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD

En un sistema de periodo fijo, los pedidos se vuelven a hacer en el momento de la revisin (T), y el inventario de seguridad que es necesario volver a pedir es

Inventario de seguridad = zT + L

En un sistema de periodo fijo con un ciclo de revisin de T y un tiempo de entrega constante de L.

En este caso, la demanda tiene una distribucin aleatoria alrededor de una mediad. La cantidad a pedir, q, es

Q = D (T + L) + Z T + L Idonde

Q = Cantidad a pedirT = El nmero de das entre revisionesL = Tiempo de entrega en das (tiempo entre el momento de hacer un pedido y recibirlo)D= Demanda diaria promedio pronosticadaZ = Nmero de desviaciones estndar para una probabilidad de servicio especficaT + L = Desviacin estndar de la demanda durante el periodo de revisin y entregaI = Nivel de inventario actual (incluye las piezas pedidas)

EJEMPLO 4:

Cantidad que se va a pedir

La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviacin estndar de 3 unidades. El periodo de revisin es de 30 das y el tiempo de entrega de 14 das. La gerencia estableci la poltica de cubrir 98% de la demanda con las existencias. Al principio de este periodo de revisin, hay 150 unidades en el inventario. Cuntas unidades se deben pedir?

Paso 1: se necesita encontrar T + L y z

T + L = (T + L)d 2 = (30 +14)(3)2 = 19.90

El valor Z para P = 0.98 es 2.05

Paso 2: Hallar la cantidad que se va a pedir

Q = D (T + L) + Z T + L I = 10(30 + 14) + 2.05 (19.90) 150 = 331 unidades

Para garantizar una probabilidad de 98% de que el inventario no se va a agotar, es necesario pedir 331 unidades en este periodo de revisin.

BIBLIOGRAFIA 2RICHARD CHASE, NICHOLAS J. AQUILANO, F. ROBERT JACOBS. Administracin de produccin y operaciones. Editorial Mc Graw Hill. 12va Edicin. Mxico D.F. 2009. Pg. 557-564

GESTION DE STOCKS CON DEMANDA INDEPENDIENTE. SISTEMAS MULTIPERIODICOS

Determinacin del lote optimo y punto de pedido de un modelo bsico de cantidad fija de pedido

Ejemplo1: Hallar el valor del lote ptimo y punto de pedido para un moldeo de cantidad fija de pedido, utilizando los siguientes datos:

Demanda anual D = 1000 unidadesCoste de emisin Ce = 5 u.m. / pedidoCoste unitario de posesin = 1 u-m- / aoTiempo se suministr TS = 15 das= Unidades de tiempo que se usan

Paso 1: Caculo del lote optimo Q

Q* = = = 100 unidades

Paso 2: Calcular la frecuencia de pedidos f

f= = = 10Paso 3: Calcular los das en que se volver a hacer pedido, ya que si se hacen 10 pedido al ao, tienen 250 das laborales (50 semanas a 5 das laborables cada una)TR= = = 25Entonces habr que hacer un pedido cada 25 dasPaso 4: Como TS < TR Calcula el punto de perdidoPp= TS * D/ = 15*1000 / 250 = 60 unidades

Determinacin del lote ptimo y punto de pedido de consumo y reaprovisionamiento

EJEMPLO 2: Una empresa fabrica un determinado producto, cuyo ensamble final se hace en una lnea de montaje que trabaja diariamente. Uno de los componentes de este tem se produce en otro departamento de la empresa, a ritmo de 100 unidades diarias (p=100), mientras que la lnea de montaje lo utiliza a razn de 40 unidades/da. Si el coste unitario de emisin de un pedido Ce= 50 u.m. y el coste unitarios de posesin Cp=0.5 u.m./ao, se desea conocer el punto de pedido y el lote ptico a solicitar sabiendo que el tiempo de suministro es de 35 das. El horizonte a considerar para la gestin es de = 10 meses de 25 das laborales/mes.Paso 1: Calcular la demandaD= d* * # das laborales al mes = 40*10*25 = 10000Paso 2: Calcular el lote optimoQ* = = = 2000 unidades

Paso 3: Hallar el tiempo de aprovisionamientoTR= = = 50 dasPaso 4: Hallar el tiempo de fabricacin del lotet= = 20 dasPaso 5: Hallar el punto de pedidoPp = (TS-TR) (p-d) = (50-35) (100*40) = 15*60 = 900

Determinacin del lote ptimo en un modelo de descuentos y coste de posesin proporcional al coste de adquisicin

EJEMPLO 3: Va a calcularse el lote econmico de un producto cuyo coste de fabricacin desciende de Ca1 =1000 u.m. a Ca2 = 925 u.m. Cuando el pedido supera o iguala las a = 1000 unidades. El costo de emisin del pedido es de 35000 u.m. La demanda es de 2400 unidades al ao y el cociente de proporcionalidad () entre el coste de posesin y el coste de adquisicin es de 0.6 *10-3. El horizonte de gestin ser de un ao (360 das)Paso 1: Hallar los lotes econmicos con los diferentes costos de fabricacin

Q* = = = 882 unidades aprox.

Q* = = = 917 unidades aprox.

Paso 2: Hallar el costo total para Q = T = Ca2 + Ce D/ + Ca2 a/2=925*2400+35000*2400 / 1000 + 0.6 *10-3 * 325*360*1000/2 = 2.403.900 u.m.Paso 3: Hallar el costo total para Q = Q*1T = Ca1 + Ce D/ + Ca1 Q*1/2= 1000*2400 + 35000 * 2400/882 + 0.6 *10-3 * 1000*360*882/2 = 2.590.494 u.m.Ello indica que el lote econmico debe ser Q*= a = 1000 unidades

Determinacin del periodo optimo en un modelo de periodo fijo

EJEMPLO 4:

Calcular el valor del periodo ptimo en un sistema de periodo fijo de las siguientes caractersticas

Demanda anual D = 1500 unidadesCoste de emisin Ce = 100 u.m. Coste unitario de posesin = 5 u.m= Unidades de tiempo que se usan = 1

Paso 1: Hallar T optimo

T* =

Paso 2: Convertir el tiempo optimo en aos en dias, tenemos

T*=0.163*360 = 59 dios aprox.

Determinacin del punto de pedido y stock de seguridad en un modelo CFP (Cantidad fija de pedido) con demanda aleatoria sin conocer su funcin de distribucin

EJEMPLO 5: Los niveles de demanda producidos a lo largo de una serie de periodos de tiempo son iguales al tiempo de suministro dado por la siguiente tabla:

DTSp400600800100012001400160018002000

fi14122430201642

Paso 1: Calcular la demanda media durante TSp (DTSp)

TSp (DTSp) = fi * DTSp / fi =

= 1214.15

Paso 2: Hallar la frecuencia acumulado f o nmero de veces en que la demanda fue menor o igual a la expresada en la columna anterior. Se suma la fi1 y la fi2 hasta completar la tabla

DTSp400600800100012001400160018002000

fi14122430201642

f1517417191107111113

Paso 3 Hallar el stock de seguridad el cual es SS= DTSp TSp (DtSp) calculada en el paso 1. NOTA: en el caso donde el valor da negativo, se dar un valor nulo.

DTSp400600800100012001400160018002000

fi14122430201642

f1517417191107111113

SS000001400-1214= 1861600-1214 =3861800-1214= 5862000-1214 =786

Paso 4: Hallar el porcentaje de periodos NS que se habran satisfecho sin problemas si el punto de pedido hubiese sido la demanda que figura en la fila 1, el cual ser el nivel de servicio ofrecido = Frecuencia acumulado / Frecuencia acumulada * 100

DTSp400600800100012001400160018002000

fi14122430201642

f1517417191107111113

SS000001400-1214= 1861600-1214 =3861800-1214= 5862000-1214 =786

NS1/113*100= 0.885/113*100= 4.417/113*100= 15.441/113*100= 36.271/113*100= 62.891/113*100= 80.5107/113*100= 94.7111/113*100= 98.2113/113*100= 100

Paso 5: Para hallar el riego de ruptura RR = 100- NS

DTSp400600800100012001400160018002000

fi14122430201642

f1517417191107111113

SS000001400-1214= 1861600-1214 =3861800-1214= 5862000-1214 =786

NS1/113*100= 0.885/113*100= 4.417/113*100= 15.441/113*100= 36.271/113*100= 62.891/113*100= 80.5107/113*100= 94.7111/113*100= 98.2113/113*100= 100

RR100-0.88= 99.1100-4.4= 95.6100-15.4= 84.6100-32.2= 63.8100-62.8= 37.2100-80.5= 19.5100-94.7= 5.3100-98.2= 1.8100-100= 0

Determinacin del punto de pedido y stock de seguridad en un modelo CFP (Cantidad fija de pedido) con demanda aleatoria con funcin de distribucin conocida

EJEMPLO 6:

Supongamos que el ejemplo 5 se distribuye segn una normal de media de 1200 y una desviacin tpica de 200; con estos datos y con la ayuda de la tabla normal tipificada podemos:

Paso 1: Para calcular el stock de seguridad para mantener un nivel de servicio del 90%, se debe calcular primero la demanda en donde el valor de la variable tipificada de z= 1.28 como z = DTS max - DTS) entonces;

DTS max= DTS + = 1200+200*1.28= 1456

Paso 2: Hallar el stock de seguridad

SS= Pp - DTS = 1456 1200 = 256 unidades

Determinacin del punto de pedido y stock de seguridad en un modelo CFP (Cantidad fija de pedido) con tiempo de suministro aleatorio conociendo su funcin de distribucin

EJEMPLO 7: El tiempo de suministro de un determinado tem, que sufre una demanda de 250 unidades, se distribuye segn una normal media de 10 das y una desviacin tpica de 2. Se desea conocer cul ser el punto de pedido y el SS necesario para poder ofrecer un nivel de servicio del 93%. Paso 1: Calcular el valor de la variable tipificada de z= 1.48

Paso 2: Hallar el tiempo de suministro mximo

TS max = TS promedio + = 10+2*1.48 = 12.96

Paso 3: Hallar el punto de pedido Pp

Pp= DTS max = 250 * 12.96 = 3240 unidades

Paso 4: Hallar el stock de seguridad

SS = d(TSmax TS promedio) = 250 (12.96-10) = 740 unidades

Determinacin stock de seguridad en un modelo PF (Periodo fijo) con demanda aleatoria de funcin de distribucin conocida

EJEMPLO 8:

Para la gestin de stock de un determinado tem, cuya demanda d se distribuye segn una normal media de 50 y desviacin tpica de 5, se ha decidido utilizar un modelo de periodo fijo, cuyo valor optimo es T*= 30 dias. Se desea conocer cul ser el stock necesario para ofrecer un nivel de servicio del 90% si TS = 1 semana.

Paso 1: Hallar el valor de Z para 90% = 1.28.

Paso 2: Hallar la demanda mxima

d max= d+ = 50 + 5* 1,28=56.4

Paso 3: Hallar el stock de seguridad

SS= (dmax-d) (T*+TS) = (56.4-50)(30+7) = 236.8 aprox. 237 unidades

BIBLIOGRAFIA 3JOSE A.DOMINGUEZ MACHUCA, SANTIAGO GARCIA GONZALEZ. ANTONIO RUIZ JIMENEZ, MIGUEL ANGEL DOMINGUEZ MACHUCA, MARIA JOSE ALVAREZ GIL. Direccin de operaciones: Aspectos tcticos y operativos en la produccin y los servicios. Editorial Mc Graw Hill, Espaa 1995. Pg. 455- 481

BIBLIOGRAFIASSIM NARASIMHAM, DENNIS W MC LEAVEY, PETTER WILLINGTON. Planeacin de la Produccin y Control de Inventarios Ed. Prentice Hall Hispanoamrica S. A. 2a Edicin, Mxico, 1996, Pg. 143-165

RICHARD CHASE, NICHOLAS J. AQUILANO, F. ROBERT JACOBS. Administracin de produccin y operaciones. Editorial Mc Graw Hill. 12va Edicin. Mxico D.F. 2009. Pg. 557-564

JOSE A.DOMINGUEZ MACHUCA, SANTIAGO GARCIA GONZALEZ. ANTONIO RUIZ JIMENEZ, MIGUEL ANGEL DOMINGUEZ MACHUCA, MARIA JOSE ALVAREZ GIL. Direccin de operaciones: Aspectos tcticos y operativos en la produccin y los servicios. Editorial Mc Graw Hill, Espaa 1995. Pg. 455- 481