1Tema 6.-Introduccin a la Inferencia Estadstica

Problemas bsicos de la Estadstica Aplicada

Algunos problemas bsicos que suelen presentarse en la investigacin cientfica:

Ordenacin de la informacin (Estadstica Descriptiva)

Bsqueda de un modelo que explique el comportamiento de una variable (Probabilidad e Inferencia)

Anlisis de la veracidad de una conjetura (Inferencia)

Estudio de la relacin causal entre distintas variables (Anlisis de la varianza, Diseo de experimentos y regresin).

Objetivos de la Inferencia Estadstica El objetivo de la Estadstica es medir y

modelar la variabilidad de un proceso mediante un modelo probabilstico.

Para modelar la variabilidad de una variable aleatoria, si slo se dispone del conocimiento de una muestra de la misma se acta de la siguiente manera:

21. Seleccin de la muestra (Muestreo Estadstico)2. Estudio descriptivo de la muestra, analtico y

grfico (Estadstica Descriptiva)3. Eleccin de un modelo de probabilidad (Teora

de la Probabilidad)4. Estimar los parmetros del modelo supuesto a

partir de las observaciones muestrales(Inferencia Estadstica)

5. Chequear que el modelo ajustado es adecuado y que se verifican las hiptesis supuestas en el estudio (Inferencia no paramtrica)

Existen modelos estadsticos que estudian una variable utilizando su relacin con otras variables y/o factores. Los ms importantes son:

El Diseo de Experimentos: estudia la variabilidad de la variable controlando los factores que pueden influir en la misma.

Los Modelos de Regresin: estudian la variabilidad de la variable teniendo en cuenta la relacin funcional de la misma con otras variables explicativas.

POBLACIN A ESTUDIO

Muestra

Mtodo de muestreo Inferencia Estadstica

Qu es la Inferencia Estadstica?

Objetivo de la Inferencia Estadstica: extraer conclusiones de la poblacin, observando los datos en una

muestra

Definicin de Inferencia Estadstica

El conjunto de mtodos estadsticos que permiten deducir (inferir) como se distribuye la poblacin en estudio o las relaciones estocsticas entre variables de inters a partir de la informacin que proporciona una muestra

3Tcnicas Estadsticas InferencialesConsiguen extrapolar los resultados obtenidos de la muestra,

a toda la poblacin, cuantificando el error de precisinProblema: variabilidad de los posibles resultados, dependiendo de la muestra seleccionada

Los dos tipos de problemas que resuelven las tcnicas inferenciales son:

Estimacin (puntual y con intervalos de confianza )Contraste de hiptesis

Algunos de los objetivos ms frecuentes en una investigacin Evaluar un porcentaje o proporcin: P

Variable principal X cualitativa o categrica

Evaluar una media: Variable principal X cuantitativa

Problemas de estimacin

Comparar dos proporciones (P1=P2).Variable principal X cualitativa medida en dos subpoblaciones

Comparar dos medias (1=2)Variable principal X cuantitativa medida en dos subpoblaciones

Problemas de contraste de

hiptesis

Introduccin a la Teora del Muestreo En las actividades de investigacin

cientfica y tecnolgica es muy til el empleo de muestras.

El anlisis de una muestra permite inferir conclusiones susceptibles de generalizacin a la poblacin de estudio con cierto grado de certeza.

Al desarrollar un proyecto de investigacin, el total de observaciones en las cuales se esta interesado, sea su nmero finito o infinito, constituye lo que se llama una poblacin.

Una poblacin es un conjunto de elementos o universo de objetos que se desea estudiar.

La muestra es una pequea parte de la poblacin estudiada.

4 La muestra debe caracterizarse por ser representativa de la poblacin.

Una muestra es representativa cuando reproduce las distribuciones y los valores de las diferentes caractersticas de la poblacin..., con mrgenes de error calculables.

Una muestra puede ser de dos tipos: no probabilstica y probabilstica.

En la muestra no probabilstica la seleccin de las unidades de anlisis dependen de las caractersticas, criterios personales, etc del investigador por lo que no son muy confiables en una investigacin con fines cientficos o tecnolgicos.

El muestreo probabilstico permite conocer la probabilidad que cada unidad de anlisis tiene de ser integrada a la muestra mediante la seleccin al azar.

Este tipo de muestreo comprende los procedimientos de muestreo aleatorio simple, estratificado, sistemtico y por conglomerados

Muestreo aleatorio simpleEn este tipo de muestreo todos los elementos de la poblacin tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra.

Ejemplo: el 4) del anterior

Muestreo aleatorio estratificadoLa poblacin se divide en grupos homogneos (que llamaremos estratos) y posteriormente es extrae una muestra aleatoria simple de cada estrato.

Ejemplo: el 5) del anterior

5 Muestreo aleatorio sistemticoEn este mtodo se selecciona al azar un elemento de la poblacin y a partir de l, se seleccionan de k en k, los elementos siguientes (k un valor constante), esto es, a intervalos igualmente espaciados.

Muestreo aleatorio por conglomerados.La poblacin se divide en distintas secciones o conglomerados. Se eligen al azar unas cuantas de estas secciones y se toman todos o parte de los elementos de las secciones elegidas para formar la muestra.

MUESTRA ALEATORIA SIMPLE (m.a.s.) Se denomina muestra aleatoria simple de

tamao n, a cada una de las posibles muetrasque se obtienen, de forma que cualquier subconjunto de n elementos de la poblacin tiene la misma probabilidad de ser elegido.

{ } { }1, 2 1, 2,......, . . . ,......,N i i inU u u u m a s u u u= =

Hemos de considerar la posibilidad de que aparezcan elementos repetidos en las muestras o no.

m.a.s. sin reposicinProcedimiento de seleccin con probabilidades iguales.Obtenemos la muestra unidad a unidad de forma aleatoria sin reposicin a la poblacin de las unidades previamente seleccionadas. Adems el orden de colocacin de los elementos en las muestras no se considera.

6Todas las muestras son equiprobables.Todas las unidades de la poblacin tienen la misma

probabilidad de pertenecer a la muestra en cada etapa.

m.a.s. con reposicinProcedimiento de seleccin con probabilidades iguales.Obtenemos la muestra unidad a unidad de forma aleatoria con reposicin a la poblacin de las unidades previamente seleccionadas.

Las unidades que se obtiene una a una son independientes de las obtenidas anteriormente.Una vez seleccionados los elementos de la m.a.s. con reemplazamiento, nos centramos en estudiar una caracterstica X en cada uno de ellos.Si denotamos por Xi el valor de dicha caracterstica en el elemento de la muestra ui, llamaremos muestra aleatoria simple a

(X1 , X2 , , Xn ) formada por n v.a.i.i.d.

Definicin: m.a.s.Sea X variable aleatoria con distribucin F.Sean (X1 , X2 , , Xn ) v.a.i.i.d. (variables aleatorias independientes e idnticamente distribuidas) con distribucin F.Se dice que (X1 , X2 , , Xn ) es m.a.s. de la v.a. X

Nota 1: Esta ltima definicin ser la que utilicemos a partir de ahora cuando hablemos de m.a.s., puesto que es la que nos permite establecer las diferentes tcnicas de Inferencia que vamos a desarrollar en temas posteriores.

7 Nota 2:Al conjunto de valores observados

(x1, x2 ,,xn )se les llama realizacin de la muestra.

Utilizaremos maysculas para las variables aleatorias y minsculas para el valor de la v.a.