introducción de sistemas de simulación

7/24/2019 Introduccin de sistemas de simulacin

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Red de aprendizajeModelado

y

Simulacin

Proyectos de

Simulacin de

Sistemas

Generacin

Valores de

Variables

Aleatorias

Simulacin

por

Eventos

Sistema de Colas con

Servidores en Serie

Sistema de Colas con

Un servidor

Sistemas de Colas con

Servidores en Paralelo

Sistemas de

Inventarios

Revisin Peridica

Sistemas de

Inventarios Punto

de Repedido

Sistemas

Combinado de:

Cadena de

Almacenes

Sistemas

Combinado de:

Sistema de Colas e

Inventario

Modelacin

Montecarlo


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Simulacin de sistemasdiscretos

La simulacin de sistemas es una herramienta detoma de decisiones que no busca la solucin

analtica del modelo que representa al sistema en

estudio.


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Simulacin de SistemasLas primeras referencias sobre

simulacin se encuentran hacia elao 1940, cuando Von Neumann yUlamtrabajaron sobre la simulacindel flujo de neutrones para laconstruccin de la bomba atmica.

Se acu el trmino "ANLISIS DEMONTE CARLO" para aplicarlo auna tcnica matemtica que usabanentonces en la resolucin de ciertosproblemas de proteccin nuclear.

Se utilizo este mtodo debido a queeran demasiado costosos pararesolverse experimentalmente o deenorme complejidad para untratamiento analtico.


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Simulacin de SistemasY desde entonces seconocieron a las tcnicas desimulacin como:

Procesos Montecarlo

Aunque en la actualidad sediferencian la Simulacin de

Sistemas de los ProcesosMontecarlo.

Siendo los segundos unaaplicacin particular de la

Simulacin de Sistemas.


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Simulacin de Sistemas

Tambin se realiz unproceso de simulacinpara el proyecto APOLOdentro del plan espacial

de la NASA, acerca delmovimiento dentro de laatmsfera de la luna.

En forma particular elalunizaje del LEM(LunarExcursion Module) en laLuna.


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Simulacin de SistemasPara poder estudiar adecuadamenteestos sistemas, muy a menudo seharn una serie de suposicionesacerca de cmo es el comportamientodel sistema en estudio.

Estas suposiciones tomaran la formade relaciones matemticas o lgicasyconstituyen partes de un modelo queva a ser usado para comprender elcomportamiento del sistema en

estudio para as poder predecir ycontrolar el comportamiento de estesistema.


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Si las relaciones quecomponen el modelo son losuficientemente simples, esmejor usar los mtodosmatemticos.

Tales como la Teora decolas, el lgebra, el clculoo la teora deprobabilidades, a esto se lellama solucin analtica.


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Sin embargo, la mayora de lossistemas son demasiadocomplejos y normalmente losmodelos de los mismos, no sepueden resolver analticamente.

Lo que nos obliga a utilizar unanueva herramienta para estudiardichos modelos y estaherramienta es la Simulacin deSistemas.


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Simulacin de SistemasEn un estudio de simulacin se utiliza un programa ejecutable al quellamaremos simulador.

El simulador es elaborado en base al modelo del sistema.

Adems, nos sirve para experimentar con el modelo numricamente, de talforma que, con los resultados obtenidos se tenga una estimacin de cualesson las caractersticas principales del sistema del cual proviene.


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Situacionesproblemasdel mundoreal

Desarrollo demetodologas desolucin apropiadas(usando 1)

Prueba ydesarrollo(aplicando1 y 2)

lleva a

lleva a

emprendeCiclo de la actividad de la investigacin

Desarrollo demaneras dedescribirlas

(MODELOS)

2

lleva a

Ciclo de la Simulacin de sistemas

1


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Sistema

Experimentar

con elsistema

Experimentar

con un modelodel sistema

Modelo

fsico

Modelo

matemtico

Solucinanaltica SIMULACION

Porque la Simulacin se justifica?


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SistemaUn sistema es un conjunto de partes entre las quese producen interacciones y cuyo comportamientopersigue, normalmente, un determinado objetivo.

Lmite del sistema

Parte del sistema Actividades

INPUT(Variablesexgenas)

OUTPUT(Variablesendgenas)


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Frontera del Sistema

Al considerarse al sistema como una unidad(sinergia entre las partes) se puede asumir questa debe tener lmites o fronteras que la separandel entorno o medio en el que se encuentra.

Los lmites o fronteras del sistema se debenescoger, de tal manera, que se incluyan en el

interior, aquellos componentes y atributosnecesarios para generar los modos decomportamiento de inters para el estudio que seest haciendo del sistema.


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Frontera del Sistema

SistemaEntradaINPUT

SalidaOUTPUT

Retroalimentacin

Medio Ambiente

Configuracin de un Sistema


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Tipos de Sistemas

Sistema Abierto. Es aquel sistema en elcual el entorno puede causarperturbaciones internas, haciendo quereaccione frente a dichas perturbaciones.

En un sistema abierto puede existir flujo demateria, energa, informacin yorganizacin entre el entorno y el interiordel sistema.

Un sistema sin salida no es observable.

Un sistema sin entrada no es controlable.Ejemplo:

Sistema Cerrado.Es aquel sistema cuyodesarrollo no es afectado por el entorno.Existe?

Segn su relacin con el entorno se clasifican en:


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Segn los cambios que se producen en el sistema respecto del tiempo:

Sistema continuo. Es el sistemaen el cual los cambios se producensin saltos a lo largo de sudesarrollo en el tiempo. Estesistema se caracteriza porque elmodelo que lo representa estformado por funciones continuas.Ejemplo:

Sistema Discreto. En este tipode sistema los cambios seproducen por saltos, no tienencontinuidad en el tiempo. Sedesarrollan en el tiempo por laocurrencia de eventos que son losque producen los cambios alinterior del sistema.Ejemplo:

Ejemplo de sistemacontinuo .

Evolucin de unavariable de un sistemacontinuo.

Evolucin de una variable de un sistema discreto.

Tipos de Sistemas


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Segn su capacidad de cambio

Estticos.Las propiedades relevantes de sistemano sufren cambios en el tiempo.

Existen?

Dinmicos.Las propiedades relevantes cambian

con el tiempo.Ejemplo:

Tipos de Sistemas


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Segn su comportamiento

Determinsticos.Se conoce con certeza la funcincausa - efecto, tanto sus partes y sucomportamiento.

Existen?

Probabilsticos. Solo se conoce con certeza

partes de la funcin causa - efecto adems desu comportamiento general.

Ejemplo:

Tipos de Sistemas


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Modelacin y Simulacin

La tcnica que comienzapor estudiar lascaractersticas mssaltantes de un proyectoo de un sistema, y querequiere de un buengrado de abstraccin,seconoce comomodelacin.


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ModeloDefinicin.

Se puede definir el Modelo como una abstraccin dealgn sistema o proyecto de sistema, que tiene laposibilidad de emplearse para propsitos deprediccin y control.

Un modelo no es necesariamente una rplica delsistema en estudio, sino ms bien, una descripcin(fsica, verbal o abstracta) de las caractersticas que

nos interesan del sistema, acompaadas por unconjunto de reglas operacionales


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Modelo

Caractersticas generales

En un modelo deben incluirse dos aspectos quese contraponen que son: realismo y simplicidad.Todo modelo de un sistema debe omitir algunosdetalles del sistema que trata de representar. La

esencia de la construccin de modelos reside enla simplificacin.No debe negarse sin embargo, la existencia deaspectos difcilmente cuantificables que pueden

tener una gran influencia en determinadosprocesos reales de toma de decisiones.

Cuales por ejemplo?


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Modelo Lgico - Matemtico.Los modelos incluyen por lo general lo siguienteselementos:

Variables exgenas:Son variables de entrada al modelo y se supone que hansido predeterminadas y proporcionadas desde fuera delmodelo. Se pueden clasificar en:

Controlables y no controlables

Controlables: son los parmetros susceptibles demanipulacin por el administrador o controlador del

modelo.

No controlables:los valores que toman estas variables losdetermina el entorno en el cual se desarrolla el sistema

modelado y no los controladores del sistema


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Modelo Lgico - Matemtico

Variables de estado: describen el estado de unsistema o de sus componentes, al comienzo y alfinal o durante de un periodo de tiempo . Estas

variables interaccionan con las variables exgenasdel sistema y con las endgenas, de acuerdo a lasrelaciones funcionales supuestas para el sistema.


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Variables endgenas:son variables dependientesdel sistema y son generadas por la interaccin delas variables exgenas con las variables de estado

de acuerdo con las relaciones formales que tieneel sistema en estudio.


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Lmite:los lmites del sistema permiten clasificar elque una variable sea endgena, exgena o deestado.

Relaciones funcionales: En general, en los

modelos matemticos las relaciones funcionales(o, simplemente funciones), entre variables yparmetros se escriben como ecuaciones decomportamiento (o ecuaciones en el sentidoestricto) y de definicin (identidades). Losparmetros y la forma funcional que pueden ser:lineal, cuadrtica, logartmica, exponencial, etc.-constituyen la caracterstica de la funcin.


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Variables de Estado

Relaciones Funcionales

Modelo Matemtico

VariablesEXOGENAS

INPUT

VariablesENDOGENAS

OUTPUT

En el siguiente diagrama se muestra loselementos de un modelo matemtico.


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Tipos de modelos

Determinsticos.En este tipo de modelos, las variables exgenas ylas endgenas, son determinsticas, por cuanto se supone relaciones

exactas para la caractersticas de operacin en lugar de funciones dedensidad de probabilidad. Los mtodos analticos resuelven la mayorade estos casos en forma ms eficiente que los mtodos de simulacin.

Estocsticos. Son modelos en los que por lo menos una de lascaractersticas de operacin est dada por una funcin de

probabilidad. Para resolver este tipo de modelos es mejor usar lasimulacin debido a la complejidad que presenta su solucin pormtodos analticos.

Estticos.Este tipo modelo, no considera al tiempo como una variablerelevante del sistema que se est simulando.

Dinmicos. Al contrario del tipo de modelo anterior esta clase demodelos toma como variable relevante al tiempo, ya que lasinteracciones que se producen varan respecto del tiempo.


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Representacin del SistemaUn sistema se puede representar por formulas matemticas,

smbolos o palabras, pero en fondo es una descripcin de:

Entidadeso partes del sistema importantes para el estudioque se esta haciendo del mismo.

Atributos Caractersticasrelevantes de una entidad delsistema.

Actividadesrelevantes que realiza una entidad dentro del

sistema.

Un modelo puede ser descriptivo o ilustrativo, pero sobre todo,debe ser til.


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Sistema de colas con un servidorLa Empresa Creatividad SAC. tiene una oficina donde los clientes estnarribando con un tiempo entre llegadas distribuido normalmente con unamedia de 8 minutos y una desviacin estndar de 2 minutos, segn la

muestra tomada se obtiene que los valores van de 4,7 a 11.3 minutos, y eltiempo requerido para atenderlos se distribuye exponencial con una media 9minutos y con valores entre los 5.1 y 12.5 minutos.

Esta oficina tiene un solo empleado que atiende a los clientes. Si llega uncliente y el empleado est disponible, se inicia inmediatamente la atencin.

Y si el empleado est ocupado, los clientes esperarn a ser atendidos enuna cola segn el criterio FIFO.

Luego de completar la atencin, los clientes salen del rea en estudio.

Para realizar un estudio de simulacin del sistema se desea saber:a.Cul es nmero clientes atendidos?b.Cul es la cola mxima que se forma?.c. Cunto tiempo pasaron en cola y cuanto en el sistema?.d. Los clientes no cumplen con algn requisito con una probabilidad de un10% al llegar al sistema, los cuales son separados y abandonan la oficina.

Cuantos clientes no son atendidos?


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Sistema de colas con un servidorRepresentacin del sistema

Empleado

Llegada

Abandono por falta de requisito

ColaTS ~ EXPO(9)

Salida

TELL ~NORM(8,2)

Entidades Atributos Actividades

Cliente

(Elemento Temporal)

Tiempo de Llegada

% de falta de requisito Abandonar por falta requisito.

Formar cola.

Ocupar empleado

Salir del sistema

Llegada al sistema

Empleado

(Elemento permanente)

Tiempo de Servicio

Atender cliente

Esperar cliente


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Sistema de colas con varios servidores en paralelo

En un FastFood los clientes forman una cola para ser

atendidos. Existen 4 mozos que se ocupan del de la atencinde los clientes, empleando cada uno de ellos tiemposdistribuidos segn se muestra en la tabla siguiente:

Mozo Tiempo de Servicio (minutos)

1 Normal(3,1.1)2 Exponencial(2.5)3 Triangular(2,5 ,7)4 Exponencial(3.5)

Los clientes llegan a la cafetera con unos tiempos entrellegadas que se aproximan a una distribucin exponencial conmedia de 0.8 min. Se sabe que si la longitud de la cola es de7 personas, los clientes optan por retirarse.


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Sistema de colas con servidores en paraleloRepresentacin del sistema

M1

Llegada

Abandono por cola llena

Cola

Salida

TELL ~EXPO(0.8)


Cliente

(Elemento Temporal)

Tiempo de Llegada

Cola mxima Abandonar por cola llena.

Formar cola.

Ocupar empleado i (i=1, 2, 3, 4)

Salir del sistema

Llegada al sistema

Empleado i


Tiempo de Servicio i

Atender cliente

Esperar cliente

M2CMAX = 7 TS1 ~ NORM(3, 1.1)

M3

M4

TS1 ~ EXPO(2.5)

TS1 ~ EXPO(3.5)

TS1 ~ TRIA(2, 5, 7)

Si t d l i id i


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Sistema de colas con varios servidores en serieEn una oficina de tramite documentario las personas arriban con un tiempo entrellegadas distribuido segn una Exponencial con media =5 min. Si al llegar estaspersonas al sistema la cola es menor o igual a 8 personas, proceden a formar cola delo contrario optan por retirarse.

El trmite consta de tres etapas:

Primero la persona es atendida en recepcin donde el tiempo de atencin sigue unadistribucin normal con media 9 minutos y desviacin estndar 3 minutos.

Luego pasar a otra estacin para llenar los formularios tipo A. El tiempo utilizado porel servidor de esta estacin en llenar estos formularios sigue una distribucin Normalcon media de 8 minutos y desviacin estndar 2.

Por el aforo limitado que tiene esta oficina si la cola delante de este servidor es de 5personas, recepcin detendr su trabajo hasta que disminuya el nmero de personasen esta cola (la estacin de recepcin queda "bloqueada") y el ltimo en atenderse

permanece en recepcin.

Una vez llenados los formularios tipo A se pasa a un tercer servidor donde sernllenados los formularios tipo B; emplendose en esta operacin un tiempo que sedistribuye triangularmente con parmetros 8, 10 y 12 minutos.Nuevamente, si frente a esta estacin hay 5 personas, la estacin precedentequedar bloqueada. Finalizada esta etapa las personas salen de la oficina.

Sistema de colas con varios servidores en serie


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Representacin del sistema

Recepcin

Llegada

Abandono por cola 1 llena

Cola 1 TS1 ~ NORM(9,2)

Salida

TELL ~EXPO(5)

Entidades Atributos ActividadesCliente

(Elemento Temporal)

Tiempo de Llegada

Cola 1 mxima Abandonar por cola 1 llena.

Formar cola 1.

Ocupar recepcin

Salir del sistema

Llegada al sistema

Recepcin


Tiempo de Servicio 1

Atender cliente

Esperar cliente

Empleado 2

Formulario A

Cola 2

Empleado 3

Formulario B

Cola 3TS2 ~ NORM(8,3) TS3 ~ TRIA(8,10,12)

Quedar bloqueado en recepcin

Formar cola 2.

Ocupar empleado 2.

Quedar bloqueado en 2

Ocupar empleado 3.

Quedar bloqueado

Empleado 2


Tiempo de Servicio 2

Atender cliente

Esperar cliente

Quedar bloqueadoEmpleado 3


Tiempo de Servicio 3Atender clienteEsperar cliente


CMAX1 = 8 CMAX2 = 5 CMAX3 = 5

Formar cola 3.


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Representacin del sistema

Recepcin

Llegada

Abandono por cola 1 llena

Cola 1 TS1 ~ NORM(8,2)Atencin 1

Salida

TELL ~EXPO(5)


Cliente

(Elemento Temporal)

Tiempo de Llegada

Cola 1 mxima Abandonar por cola 1 llena.

Formar cola i (i=1,2,3)

Ocupar al empleado i ( i=1,2,3)

Salir del sistema

Llegada al sistema

Empleado 2

Formulario A

Cola 2

Empleado 3

Formulario B

Cola 3TS2 ~ NORM(9,3)Atencin 2

TS3 ~ TRIA(8,10,12)

Atencin 3

Quedar bloqueado en el empleado i ( i=1,2)

Empleado i ( i=1,2,3)


Tiempo de Servicio i

Atender cliente

Esperar cliente

Quedar bloqueado por el cliente ( i=1,2)


CMAX = 8 CMAX = 5CMAX = 5


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Ventajas de la Simulacin

Los sistemas reales c/elementos estocsticos son dedifcil modelacin matemtica para su evaluacinanaltica. La Simulacin puede ser el nico tipo deinvestigacin posible.

Puede ser usado repetidamente una vez que el modeloha sido construido.

Generalmente son ms fciles de aplicar que losmtodos analticos.

Los modelos analticos requieren de muchassuposiciones para hacerlos manejables matemtica ,

La Simulacin no tiene tantas restricciones.


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Ventajas de la Simulacin La simulacin permite estimar medidas de desempeo

del sistema existente bajo diferentes escenarios deoperacin.

Las alternativas de diseo propuestas a un sistemapueden evaluarse en busca de mejores resultados a los

requerimientos. Se puede tener un mejor control sobre condiciones

experimentales no as experimentando con el sistemareal.

Permite estudiar el sistema por periodos muy largos enun tiempo comprimido. O alternativamente un trabajominucioso, analizarlo en tiempo expandido.


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Desventajas de la Simulacin

Son costosos y consume mucho tiempo sudesarrollo.

Se usa en situaciones donde existen tcnicas

analticas mas apropiadas.

Generalmente no sirven para encontrarsoluciones ptimas.

Dificultad en vender la idea por falta deconocimientos


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Peligros de la Simulacin

Ver la simulacin como un ejercicio complicado deprogramacin.

Inferir resultados con una sola corrida asumiendoindependencia.

Confianza en simuladores comerciales accesibles a"cualquiera", complejos, no documentados, que noimplementan la lgica deseada

Uso arbitrario de distribuciones y suposiciones

Impresionarse con el gran volumen de informacin,y una animacin realista. Pero que no refleja a sistemaestudiado.


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Mapa Conceptual de esta clase

Modelo

Analtico

Modelo de

Simulacin

S

I

S

T

E

MA

M

O

D

E

L

O

Tipos de

Modelos

Modelo

Matemtico

Modelo

Fsico

Eventos

Continuos

Eventos

discretos

introducción de sistemas de simulación

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