UNIDAD 2

LÍMITES

Dominiox - 1= 0

x = 1

Si f(x) se hace cercana a un solo número “L” cuando x se aproxima a c desde cualquiera de los dos lados, el límite de f(x), cuando x tiende a c, es L

Definición:

Se puede obtener la aproximación de un límite:• Numericamente Construya una tabla de valores• Gráficamente Trace la gráfica•Analíticamente Aplique algebra o cálculo

Comportamientos comunes asociados con la inexistencia de un límite:1. f(x) tiende a un número diferente desde la

derecha de c que al que tiende desde la izquierda.

2. f(x) crece o decrece sin cota cuando x tiende a c

3. f(x) oscila entre dos valores fijos cuando x tiende a c

EJERCICIOS

TEOREMAS DE LIMITES

CONSTANTE

SUMA O DIFERENCIA

PRODUCTO

COCIENTE

f(x) = 2x 5

f(x) = 5x2

x 2

f(x) = x2 + 1x 3

f(x) = 3x2 + 1 2x + 4 x 3

FORMAS INDETERMINADAS

Sea c un número real. Si f(x) = g(x) para todo x≠ c en un intervalo abierto que contiene a c, si el límite de g(x) existe cuando x tiende a c, entonces el límite de f(x) también existe

TEOREMA:

A. Forma 0 0

f(x) = x2 +x + 1

f(x) =x3 - 1x - 1

Factorizando

FuncionesEscondidas

FORMAS INDETERMINADAS

Estrategia para hallar límites:1. Reconocer si se puede evaluar por

sustitución directa2. Si el límite de f(x), cuando x tiende a c, no

puede evaluarse por sustitución directa, emplear el método analítico (algebra (factorización , racionalización o división); o cálculo)

A. Forma 0 0