introduccion a la simulación de sistemas

Introducción a la Simulación de

Sistemas

Ing. Pablo Ortiz, M.Sc., PMP

Agosto de 2013

Simulación de Sistemas

Agenda

� Ejemplos

� Qué es, cómo funciona y porqué simular

� Sistemas, Modelos y Simulación

� Simulación de Eventos Discretos

� Simulación de un Sistema de Colas de un solo Servidor

� La aguja de Buffon

� Simulación Monte Carlo

� Algunos Lenguajes de Simulación

� Otros temas relevantes

Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz 2

Flight Simulator (real)

Simulación de Sistemas 3Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz

Flight Simulator (Wii)


Simulador del Tren del Túnel del Canal M.


Centro de Entrenamiento en Lille, Francia

En el Análisis de Negocios…


Simulación Monte Carlo

En Biología y Agronomía

Crecimiento celular en una Simulación Monte Carlo


Coupling 1D Monte-Carlo simulations and geostatisticsto assess groundwater vulnerability to pesticide contamination on a regional scale

¿Qué es Simular?


Definición de Simulación de Dictionary.com

� Imitación o representación de una situaciónpotencial o el testing de un experimento

� La idea básica es construir un dispositivoexperimental o un simulador, que “actúe como” el sistema de interés, de forma rápida y eficiente

� Representación de las operaciones y funciones de un proceso o sistema mediante el uso de otro: ej. simulación por computadora de una emergencia en vuelo

¿Porqué Simular?

� Seguridad- Simulador de vuelo

� Costo – es mas fácil simular el efecto de agregar un carril mas a una autopista queimplementarlo en la realidad

� Tiempo – Boeing manufactura de forma simuladaantes de construir el objeto real, con enormesahorros en tiempo y dinero, descubriendo partesque no encajan y de esa forma repararlas antes de entrar en producción

Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 9

¿Cómo funciona?

� La Simulación requiere que se conozca:

� Qué variables van a ser simuladas

� ¿Son las variables discretas o continuas?

�La distribución de la variable – valores quepuede tomar y la probabilidad que esosvalores ocurran .


Sistemas, modelos y simulación

SISTEMA

Experimentar

con el sistemaExperimentar

con un modelo

Modelo Físico Modelo matemático

Solución analítica Simulación


Formas de estudiar un sistema


Sistemas, Modelos y Simulación (cont.)

� Clasificación de los modelos de simulación�Estáticos vs dinámicos�Deterministas vs. estocásticos�Continuos vs discretos

� Muchos modelos son dinámicos, estocásticos y discretos, tal es el caso de los modelos de simulación de eventos discretos (discrete-event simulation models)


Sistemas: discretos y continuos� Sistema: colección de entidades que interactúan

conjuntamente para lograr un objetivo

� Sistema Discreto: las variables de estado cambian instantáneamente en tiempos separados en el tiempo, por ej. un banco, ya que las variables de estado (# clientes), cambian cuando los clientes llegan o cuando el cliente es atendido y luego parte


Simulación de Eventos Discretos


Los modelos DES (Discrete EventSimulation) se caracterizan por un vector de estado S que consiste en un conjunto de variables necesarias para describir la evolución del sistema en el tiempo

• El estado del sistema en el tiempo (t, S(t)), es una función cuyos cambios son disparadospor eventos

• El modelo DES es manejado por un reloj (de simulación) y una lista de eventos

Objetivos de la simulación discreta

1. La simulación se propone analizar elcomportamiento de los sistemasdiscretos que no se pueden analizar conherramientas tradicionales de tipomatemático (por ej. Teoría de colas) alfin de tomar decisiones.

2. Se centra en el estudio de sistemascomplejos que no se pueden o que no eseconómicamente rentable simular en larealidad.


Ejemplo 1.

� Simular las fallas de una máquina basadoen datos históricos

Nro. de Fallaspor Mes

Frecuencia(# de mesesen los queocurrió)

0123

362031

Total 60



Ejemplo 2 (Cola c/un servidor)�Objetivo: estimar el tiempo de espera en cola �Variables de estado

� Estado del servidor (ocioso, ocupado)- esnecesario decidir qué hacer con los arribos

� Largo de la cola– es necesario almacenar un arribo que debe esperar en línea

� Tiempo entre arribos– es necesario calcularel tiempo en la cola cuando el serviciocomienza

�Eventos� Arribo de un nuevo cliente� Fin del servicio (partida de un cliente) � etc.


Característica de un DES

� Un DES es entonces estocástico, dinámico y discreto

� Estocástico (probabilístico)�Los tiempos entre arribos y tiempos de servicio son

variables aleatorias

�Existen funciones de probabilidad acumuladas


Sistemas Continuos

Las variables de estado del sistema cambian continuamente en relación al tiempo, por ej. un avión volando, ya que las variables, posición y velocidad, cambian continuamente en relación al tiempo


Georges-Louis Leclerc, Conde de Buffon (1707-1788)Naturalista, matemático, biólogo, cosmólogo y escritor francés. Las ideas de Buffon influyeron a las siguientes generaciones de naturalistas incluyendo a Lamarck y Darwin.

En matemáticas Buffon es recordado por su teoría de la probabilidad y el problema clásico de la aguja de Buffon.

La aguja de Buffon se refiere a un método Monte Carlo simple para estimar �


La aguja de BuffonProcedimiento:� Deja caer, de la forma más

aleatoria posible, la aguja sobre la superficie.

� Anotar el número de tiradas y el número de veces que la aguja corta a una línea

� El cociente entre el número total de tiradas y el número de veces que la aguja corta a una línea tiende a �/2 ( se parecerá tanto más cuanto mayor sea el número de tiradas)


¿Qué es la simulación Monte Carlo?

� Método computacional usado para estudiar el comportamiento de sistemas matemáticos, físicos o de cualquier índole, a partir del uso de muestreo estadístico, números aleatorios y pseudo-aleatorios.

� Es iterativo -> requiere cálculos por computador.

� Creado por S. Ulam y J. Von Newmanen 1946


Introducción al Método Monte Carlo

� El método Monte Carlobásicamente es una forma de resolver problemas complejosmediante aproximaciones usandogran cantidad de números aleatorios

� Modelo básico: 1. Un conjunto de variables de entrada

generadas aleatoriamente a partir de determinadas distribuciones de probabilidad

2. Elección de un modelo

3. Resultado de la simulación


Métodos Monte Carlo. Método Hit-Miss

� Ejemplo: Cálculo de

Consideremos un cuarto de un circulo de una unidad

�Tiene área: �

�

�Definimos una caja contenedora: (0,0) (1,0)

(0,1) (1,1)


#��

#�� =

á��

á��

http://twtmas.mpei.ac.ru/mas/Worksheets/approxpi.mcd

�

Detalle

# ptos. en el área sombreada/ # puntos en el cuadrado =

¼ π r2 / r2

π = 4 [# ptos. en el área sombreada / # puntos en el cuadrado]


Código Python

Se calcula la proporción de los puntos dentro del área (caja) sobre el número total

ct = 0rnd=Random()rnd.seed(12345)for i in range(nrpts):

x = rnd.random()y = rnd.random()if x*x + y*y < 1:

ct += 1print ct/(1.*nrpts)


T. Schwarz

Aplicaciones

� Física

� Cálculo Numérico (Integración,Diferenciación)

� Codificación/Decodificación ej. conexión-ssh

� Test de confiabilidad

� Inversiones bancarias

� Predicción de terremotos, etc.


Algunos lenguajes de simulación


Software libre


¿Porqué Python?

• Software libre• Amplia comunidad

para soporte• Gran cantidad de

bibliotecas de propósito general y específico

Otros temas relevantes

� Cadenas de Markov

� Generación de Nros. Aleatorios

� Modelos de Inventario

� Video streamming

� Movimiento Browniano (física)

� etc., etc.,...


Simulación de Sistemas 31Agosto 2013 M.Sc. Ing. Pablo Ortiz

La Presentación la pueden buscar en mi cuenta de

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