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Introducción a la Reología
El comportamiento de flujo también puede denominarse comportamiento reológico cuando
los materiales se evalúan acorde a los parámetros de la reología
Capítulo 2: Propiedades físicas de los sistemas dispersos
Viernes, 4 de septiembre de 2009
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Reología…
“Todo fluye (panta rheis)”… ¡eventualmente!
Rheos Movimiento
Prof. Bingham, años 1920 ...
La Reología cobró importancia a partir de la segunda guerra mundial, debido principalmente
al surgimiento de materiales complejos…
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Reología…
Utilidad e importancia Prever el comportamiento durante el manejo del material
Inferir la microestructura del material
Como herramienta de formulación
Contribuir al avance de la ciencia y el conocimiento
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Comportamiento de los materiales:
• El sólido elástico de Hooke
• El fluido viscoso Newtoniano
Se trata de modelos ideales de comportamiento a los cuales se
acercan muchos materiales
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Robert Hooke: “True Theory of Elasticity” (1678)
F
L+ ∆L
F
Lw
e
Sólido elástico!
F = k ΔLLey de Hooke:
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F = k ΔL
F
ew
≈
kLew
ΔL
L
τ =G γ τ : esfuerzo, Pa
G : modulo de elasticidad, Pa
γ : deformación relativa
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Muchos materiales, cuando son sometidos a esfuerzos relativamente pequeños se comportan como sólidos de Hooke.
Chicle!
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Fluido viscoso!
Isaac Newton, “Principia” (1687)
xy
FA
Fm vA t
x
Axy vx
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El flujo de cantidad de movimiento es proporcional a la densidad de flujo de cantidad de movimiento a través del material o fluido:
€
mvxAt
= ν − dρ vxdy
La conductividad de cantidad de movimiento se denomina viscosidad cinemática ν
€
mvxAt
α −dρ vx
dy
Fm vA t
x
Axy vx
Ley de Newton
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τyx = ν − d ρv xdy
Si la densidad ρ es constante...
Viscosidad dinámica ó µ
Tasa de corte ó ˙ γ
τyx = ν ρ − d vx
dy
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τy x = µ ˙ γ
Para los fluidos Newtonianos...
µ = f(T,P)T: temperatura
P: presión
Ley de Newton:
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05
1015202530
0 100 200 300 400 500
Shear rate, 1/s
Shea
r str
ess,
Pa 20 ºC
30 ºC45 ºC
Aceite de coco
Ley de Newton (cont.)
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0
20
40
60
80
290 300 310 320
Temperature, ºC
Visc
osity
, mPa
.s
Aceite de coco
€
µ = Aexp − BT
Ec. de Arrhenius:
K
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Todos los gases
Líquidos con pesos moleculares inferiores a ~ 500 …
Soluciones poliméricas diluidas
Suspensiones y emulsiones diluidas
Fluidos Newtonianos
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En el sistema CGS: 1 dina s/cm2 = 1 g/cm s = 1 Poise
En el sistema internacional SI: 1N s/m2 = 1 Pa s = 10 Poise
En la práctica se usa el centiPoise: 1 cP = 0,01 Poise = 1 mPa s
Viscosidad - Unidades
µ (=) ML-1 t -1
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Algunos valores de µ
(a 20°C, mPa.s)
aire agua querosén aceite de oliva crudo liviano 25°API glicerina miel crudo extrapesado 8°API polímero fundido asfalto vidrio fundido vidrio
0,02 1 10 100 100 1.000 10.000 500.000 10 6 10 11
10 15 10 43
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…los fluidos Newtonianos y los sólidos elásticos son
las excepciones ...
Lamentablemente…
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Reología
Fluidos simples (Newtonianos) como agua, vino, aceite, glicerina
Otras sustancias “fluyen” pero su viscosidad ya no es una característica suficiente para diferenciarlos.
geles, pinturas suspensiones, emulsiones adhesivos, pasta de diente salsas ...
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Tipos de comportamietno de flujo
Solido elástico
Fluido viscoso
Reofluidizante
Reoespesante
Viscoelástico
Viscoplástico
Tixotrópico
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Comportamientos reológicos
no-Newtonianos:
** Su descripción
** Los modelos que los
representan
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Comportamientos reológicos no-Newtonianos
Viscosidad aparente disminuye cuando o aumenta η
τ γ
Reofluidizante (o seudoplástico)
τ
γ
η η
αα1
2
12
η=τ˙ γ = tg α
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Reoespesante (o dilatante)
γ
η
η
1
2
τ
η=τ˙ γ = tg α
Comportamientos reológicos no-Newtonianos
Viscosidad aparente aumenta cuando o aumenta η
τ γ
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Fluidos viscosos
Esfuerzo τ
Cizallamiento
˙ γ
Shear-thickening
Shear-thinning
Newtoniano
Reo-espesante o dilatante
Reo-fluidizante o pseudoplástico
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Viscosidad η
Cizallamiento ˙ γ
Shear-thickening
Shear-thinning
Newtoniano
Reo-espesante o dilatante
Reo-fluidizante o pseudoplástico
Fluidos viscosos
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F gravedad ˙ γ b
El líquido reo-fluidizante
se derrama más rápidamente
(ρs-ρf) pequeño
˙ γ a
las esferas caen a la misma velocidad
˙ γ
η
˙ γ a ˙ γ b
Newtoniano
Reo-fluidizante
Reograma
Comportamiento reofluidizante
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Comportamiento reo-fluidizante (escalas log-log)
˙ γ
τ
Este es el comportamiento más usual
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Comportamiento reoespesante
˙ γ alto
˙ γ pequeño
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τ
€
η
˙ γ
¡arena mojada!
Surfactantes en solución, efectos temporales
Suspensión de arcilla es más reoespeante cuando φ
de sólido aumenta
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Viscoplástico (fluido de Bingham)
τo : esfuerzo umbral
η∞ : viscosidad límite
Comportamientos reológicos no-Newtonianos
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¡Comportamiento experimental!
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0
20
40
60
80
100
120
0 300 600 900 1200 1500 1800
Shear rate, 1/s
Shea
r str
ess,
Pa
Lodo de arcilla en solución de surfactante y polímero
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Viscoplásticos complejos
τs: umbral estático (tiende a desaparecer)
τd: umbral dinámico
τe: umbral “ingenieril”
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Tixotrópicos
El comportamiento tixotrópico depende de la historia previa de cizallamiento.
τ
γ
Primer ciclo
Segundo ciclo
Comportamientos reológicos no-Newtonianos
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Tixotropía reversible (comportamiento ideal)
Tixotropía irreversible (comportamiento real)
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Tixotropía negativa o anti-tixotropía
D.C.H. CHENG, Nature , 245 , 93 (1973)
« Alkaline Perbunan Latex » : (a) en reposo (b) después de agitación vigorosa. Cuando cesa la agitación, el producto recupera su estado del reposo en 2 min.
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Comportamientos reológicos�no-Newtonianos
Fluidos viscoelásticos
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No viscoelásticos
No viscoelástico
No hay hinchamiento
Comportamientos reológicos no-Newtonianos
Descarga
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Viscoelásticos
Viscoelástico
Hinchamiento del chorro
Comportamientos reológicos no-Newtonianos
Descarga
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No viscoelástico
Newtoniano
vórtices
Comportamientos reológicos no-Newtonianos
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Viscoelástico
Newtoniano Viscoelástico
Aumento tamaño de los vórtices
Comportamientos reológicos no-Newtonianos
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Viscoelástico
Efecto del sifón sin conducto
Comportamientos reológicos no-Newtonianos
Succión
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Viscoelástico
El vórtice se invierte
Efecto Weissenberg
Comportamientos reológicos no-Newtonianos
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γ
t
το
τ < τ o γ
o
i
τi < τ o: Elástico
τi > τo: Flujo viscoso
Prueba de “reptancia”: se aplica un esfuerzo conocido (τi) y se mide la deformación γ
Viscoelástico
Comportamientos reológicos no-Newtonianos
i
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0
)(tγ
)(tτδ
CIZALLAMIENTO OSCILATORIO de baja amplitud: ensayo dinámico oscilatorio
γ (t) = γ 0 sin ωt( )Señal :
˙ γ (t) = ˙ γ 0 cos ωt( )
τ(t) = τ0 sin ωt + δ( )Respuesta :
€
τ(t) = γ0 ′ G sinωt + ′ ′ G cosωt[ ]
G* = ′ G + i ′ ′ G Módulo complejo
Módulo elástico
Módulo viscoso
€
τ(t) = iG*γ0
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1
10
100
0.1 1 10 100
G"
G'G' Princen
70% peso aceite Carnatio 3% peso Tween 80
27% peso H20 a32 ~ 4 µm
Emulsión concentrada viscoelástica - comportamiento en ensayo dinámico oscilatorio
τ, (Pa)
G´,
G´´
(Pa)
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Los más sencillos...
Modelos reológicos
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Ley de potencia
τ = k ˙ γ n
k: índice de consistencia
n: índice de comportamiento
n>1: Reoespesante
n<1: Reofluidizante
n=1: Newtoniano
Muy utilizado en la mayoría de las aplicaciones prácticas.
Modelos reológicos
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Modelo de Bingham (viscoplásticos)
τ = τo + µ∞˙ γ
τo : esfuerzo umbral
µ∞: viscosidad plástica
Modelos reológicos
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Modelo de Herschel-Bulkley (viscoplásticos)
τ = τo + k ˙ γ n
Puede aplicarse a datos tomados a bajas tasas de corte
Modelos reológicos
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Modelo de Casson (viscoplásticos)
τ = τo + µ∞ ˙ γ
Modelos reológicos
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Modelo general para fluidos reofluidizantes
Comportamiento de viscosidad estructural
Modelos reológicos
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η ˙ γ ( ) = η∞ +ηo − η∞1+ λ ˙ γ ( )2[ ] p
Modelo de Carreau
Modelos reológicos
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Modelo de Maxwell
€
τ + λ dτdt
= Gλ ˙ γ +η ˙ γ
G* =i ω λ G1 + i ω λ
G' =ω2 λ2 G1+ω2 λ2
G" =ω λ G1 +ω2 λ2
Modelos reológicos
λ: Tiempo de relajación
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Utilidad de la Reología
Prever el comportamiento durante el manejo del material:
Viscosidad
Bombeo, vertido, drenaje, esparcido, mezclado
Dimensionamiento de equipos
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WEIR MINERALS - Bulletin 14 - Pumping non-Newtonian slurries
Comparación de pérdidas de carga (ΔP/ρgL) entre agua y lodo de uranio
La eficiencia de bombas centrífugas tiende a reducirse cuando se manejan fluidos no-Newtonianos
€
ΔPL
= 5,33 τoD
+ 32ηv2
D
Cálculo pérdidas de carga:
τo: esfuerzo umbral η: viscosidad aparente v: velocidad media L, D: longitud y diámetro interno tubo.
Bombeo
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http://sol.rutgers.edu/~arratia/non_newt.html
Mezclado
100 rpm
Solución al 0,1 % de Carbopol.
Tres impulsores de tipo Rushton.
Caverna: hay movimiento o flujo viscoso (Newtoniano)
Periferia: no hay movimiento (sólido)
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250 rpm 100 rpm
Efecto de la velocidad de mezclado
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Inferir la microestructura del material:
Helado (www.ilw.agrl.ethz.ch)
Herramienta de formulación
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¿Por qué interesarse por la microestructura?
Velocidad de liberación de algún principio activo
Comportamiento en tejidos: velocidad difusión
Textura (sabor, sensación de piel)
Capacidad de suspensión y estabilización
Lubricación
Recubrimiento de superficies
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La microestructura puede producir comportamientos anómalos tales como el “recoil” (ejemplo, cola de zapatero).
Experimento de Lodge (1964): 7 % de dilaureato de aluminio en
mezcla de decalin y m-cresol.
Este fenómeno produce
problemas en llenado, drenaje, esparcimiento, medidores de
flujo.