introducción a la matemática financiera
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MATEMÁTICA FINANCIERA
Una breve introducción a la
Lic. Flavio F. Kaufmann
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Interés
Interes es el alquiler que se calcula sobre el capital inicial de una operatoria. Siendo:
I= C.i.n
Donde:
I= Interés
C=Capital
i= Tasa de Interés
n= Tiempo
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Monto
El Monto Cn es la suma de dinero que se obtiene luego de una operación financiera sobre el capital inicial C0; y resulta como resultado se la suma de C0 y el Interés I.
Cn=C0+I
Cn=C0+C0.i.n
Cn=C0.(1+i.n)
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Capitalización y ActualizaciónTrazando una línea de tiempo tenemos:
C0Cn
0 1
(1+i)
En un período capitalizando a C0 .(1+i) obtengo Cn
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Operando matemáticamente puedo decir que para conocer el C0 de una operación, puedo actualizar
Cn.1/(1+i)
Capitalización y ActualizaciónTrazando una línea de tiempo tenemos:
C0Cn
0 1
(1+i)
1/(1+i)
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Como vimos anteriormente, C0 capitaliza por un período y obtenemos C1=C0(1+i)
Capitalización y Actualización
0 2 n1
C1=C0(1+i)C0
Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos
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Volvemos a capitalizar el monto obtenido en el momento 1 y obtenemosC2=C1(1+i)
Capitalización y Actualización
0 2 n1
C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i)
Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos
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Capitalización y Actualización
0 2 n1
Si reemplazamos C1 por C0 tenemos:C2=C0(1+i).(1+i)
C2=C0(1+i)2
C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i)
Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos
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Capitalización y Actualización
0 2 n1
C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i) Cn=Cn-1(1+i)
Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos
Con este razonamiento podemos llegar hasta el momento “n” obteniendoCn=Cn-1(1+i)
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Capitalización y Actualización
0 2 n1
C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i) Cn=Cn-1(1+i)
Si reemplazamos y operamos:Cn=Cn-1(1+i)
Cn=C0(1+i).(1+i).(1+i)…(1+i)Cn=C0(1+i)n
Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos
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Capitalización y Actualización
0 2 n1
C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i) Cn=Cn-1(1+i)
Si reemplazamos y operamos:Cn=Cn-1(1+i)
Cn=C0(1+i).(1+i).(1+i)…(1+i)Cn=C0(1+i)n
Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos
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Capitalización y Actualización
0 2 n1
C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i) Cn=Cn-1(1+i)
Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos
De esta forma puedo decir que síCn=C0(1+i)n
entonces
C0 = Cn .1/(1+i)n
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Valor actual
De esta forma si denominamos al
Monto (Cn ) como Valor Final (VF) y al
Capital Inicial (C0) como Valor Actual (VA)
Podemos decir que dado:
VA= C0 y VF=Cn
VA =VF/(1+i)n
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