II. INTRODUCCIN A LA DINMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL

II.1. EVOLUCIN HISTRICA DE LA DINMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD)

La historia de la dinmica de fluidos computacional, abreviado CFD en ingls, se inicia en los aos 60. CFD es un sinnimo de combinacin de fsica, mtodos numricos e informtica cuyo objetivo es la resolucin de flujos. Por ello, el desarrollo del CFD es desencadenado por los progresos realizados en la tecnologa informtica y todava hoy en da su avance est ligado a los progresos en ese campo. A mediados de los aos 80, el inters del CFD comienza a centrarse en la resolucin de las ecuaciones de Navier-Stokes para flujos viscosos. Junto a este inters aparecen modelos numricos para la resolucin de flujos turbulentos como el Direct Numerical Simulation (DNS) y el Large Eddy Simulation (LES), aunque todava se est muy lejos de las aplicaciones en el campo de la ingeniera. Posteriormente, la demanda de soluciones para casos con geometras complejas hace que el desarrollo del CFD se vea acompaado no slo por la aparicin de nuevas de mtodos numricos y modelos de turbulencia, como el modelo k-, sino tambin por nuevas tcnicas para la generacin de los mallados de la geometra.

Una problemtica que se encuentran los ingenieros en la fase de diseo es el trabajo con informacin emprica ya que est muy limitada para ciertos rangos de velocidad, temperatura y dimensiones, de forma que para un rango diferente, es necesario recurrir a la experimentacin en laboratorio adems de hacer uso de una experiencia que no siempre existe. Los cdigos de resolucin de CFD suponen una herramienta de diseo que ofrece exactitud cientfica al mismo tiempo que un coste en dinero y en tiempo inferior al de la experimentacin.

Actualmente, la investigacin en CFD se centra fundamentalmente en modelizacin de la combustin y la turbulencia. Adems, los procesos de cambio de fase como puede ser la condensacin del vapor de agua en turbinas son tambin una problemtica importante a resolver. Las soluciones de los cdigos de CFD se aplican en campos como la aeronutica, las turbomquinas, la meteorologa e incluso la medicina. No obstante, no es una disciplina tan madura como pueden ser los Elementos Finitos para la resolucin de problemas de estructuras y su interaccin con otras disciplinas como la Transferencia de Calor requiere todava una profunda investigacin.

II.2. TIPOS DE MALLADO EMPLEADOS EN LOS CDIGOS CFD

El objetivo de un cdigo de CFD es la resolucin de las ecuaciones de Navier-Stokes para un flujo con unas caractersticas determinadas y para una geometra concreta. El cdigo de CFD resuelve dichas ecuaciones en una serie de puntos de la geometra en cuestin mediante mtodos numricos que transforman las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas, proceso que se denomina discretizacin espacial. Por tanto, el primer paso que se da en la resolucin de las ecuaciones es la seleccin de los puntos en los que se llevar a cabo la discretizacin, proceso que se denomina generacin del mallado. Seleccionados los puntos, se unen mediante lneas dando lugar a lo que se denominan celdas que pueden tener forma de tringulos y

cuadrilteros en el caso de dominios bidimensionales y de tetraedros, hexaedros, prismas y pirmides en el caso de dominios tridimensionales. El mallado generado puede ser de dos tipos segn los ejes coordenados que utilice: - Mallado body-fitted, donde los puntos del mallado coinciden con la frontera fsica.

Figura 1: Ejemplo de mallado body-fitted para un tnel

- Mallado en coordenadas cartesianas, donde las lneas del mallado son paralelas a los ejes cartesianos, independientemente de la forma de la frontera fsica.

Figura 2: Ejemplo de mallado en coordenadas cartesianas para un extractor sobre una pared

La principal ventaja del mallado body-fitted es que permite soluciones muy exactas del flujo cerca de la frontera en el caso de geometras muy complicadas a pesar de que requiere tcnicas de construccin muy complejas. Por el contrario, el mallado en coordenadas cartesianas si bien se construye muy fcilmente, es aplicable nicamente a geometras muy sencillas Su principal ventaja es la simplicidad en la construccin del mallado adems de una mayor simplicidad en la resolucin del flujo, aunque es aplicable solamente en el caso de geometras muy sencillas ya que no permite un buen tratamiento de las condiciones de frontera. Por tanto, debido a las importantes limitaciones de los mallados cartesianos, es el mallado body-fitted el ms usado dentro del mundo de la industria, donde abundan geometras y condiciones de contorno muy complejas.

Como habamos comentado anteriormente, la resolucin de las ecuaciones de Navier-Stokes se realiza segn lo que se conoce como discretizacin. Las diferentes tcnicas de discretizacin requieren siempre uno de los siguientes tipos de mallado: - Mallado estructurado: Cada punto del mallado se identifica de manera exclusiva

con los ndices i, j, k del sistema de coordenadas cartesianas. Las celdas sern cuadrilteros en el caso de 2D y hexaedros en el caso de 3D.

- Mallado no-estructurado: Ni las celdas ni los nodos del mallado siguen un orden particular, es decir, las celdas vecinas no pueden identificarse por sus ndices cartesianos (por ejemplo, la celda 6 estara junto a la celda 128). Las celdas sern tringulos y cuadrilteros en el caso de 2D y tetraedros, prismas, hexaedros y pirmides en el caso de 3D.

El mallado estructurado ofrece su mayor ventaja en el menor coste computacional

que presenta dado que a la posicin de memoria en que se almacena la informacin correspondiente a un nodo le sigue la informacin correspondiente al nodo adyacente, lo que permite una mayor rapidez en la realizacin del clculo. No obstante, este tipo de mallado no es muy sencillo adaptarlo a geometras complejas. Sin embargo, existe una solucin que permite en geometras complejas aprovechar la gran ventaja del mallado estructurado y que se denomina mallado en multibloques. Este mallado consiste en dividir la geometra en diferentes bloques, cada uno de ellos con una finura de mallado segn las exigencias; as, los bloques mas prximos a la frontera tendrn mallados muy finos mientras que los bloques ms alejados tendrn mallados menos finos. Sin embargo, ofrece la desventaja de requerir un cdigo ms complejo ya que ser necesario pasar la informacin de los nodos de un bloque a los nodos de otro bloque diferente.

A su vez, los mallados estructurados multibloques pueden ser conformes o no-conformes. Los mallados no-conforme son aquellos en los que los nodos de un bloque no tienen por qu coincidir con los nodos de otro bloque adyacente, por lo que el nmero de lneas de los bloques no tienen por qu ser iguales aadiendo mayor flexibilidad al mallado en multibloques. No obstante, tambin ser requerido un mayor tiempo en la elaboracin del mallado.

Respecto al mallado no estructurado, su ventaja principal es la posibilidad de la realizacin de un mallado automtico por lo que es muy recomendable para casos de geometras muy complejas. Adems, el tiempo necesario para construir este tipo de mallados es considerablemente inferior al necesario para construir un mallado estructurado en multibloques. No obstante, dada la forma de almacenar la informacin en memoria, se requieren computadoras con mejores caractersticas que las que se podran utilizar en un mallado estructurado o bien un mayor tiempo de clculo. En el mundo de la industria, la eleccin de un mallado adecuado es fundamental a la hora de obtener una solucin lo ms exacta posible y sobre todo, en trminos de ahorro de tiempo, ya que no slo importa el tiempo empleado en la construccin del mallado sino tambin el tiempo necesario para realizar el clculo que como hemos visto depende de forma importante del tipo de mallado seleccionado. Actualmente, la mayor parte de los cdigos emplean bien mallados no-estructurados o bien mallados hbridos que utilizan elementos rectangulares en 2D y hexadricos en 3D y suponen una buena solucin de compromiso entre exactitud, rapidez y requerimientos para la computadora.

En el presente proyecto, los mallados empleados en todas las salas han sido mallados no-estructurados con elementos hexadricos. Se podra haber elegido tambin un mallado estructurado de un solo bloque pero la solucin ofrecera poca exactitud en determinadas zonas del dominio como pueden ser las entradas/salidas de aire. Otra posibilidad sera un mallado estructurado multibloques pero la geometra es relativamente compleja por lo que el mallado se realiza ms rpidamente mediante el mallado no-estructurado. Por ltimo, las caractersticas de las computadoras permitan desarrollar el clculo en un tiempo dentro de lo habitual a pesar de que el mallado no-estructurado requiere tiempos de computacin mayores que para un mallado estructurado.

II.3. FUNCIONAMIENTO DE UN CDIGO DE CFD

Como hemos mencionado anteriormente, el objetivo de un cdigo de CFD es la resolucin de las ecuaciones de Navier-Stokes. Dado que estas ecuaciones constituyen un sistema de ecuaciones en derivadas parciales no lineal, se procede a la transformacin de dichas ecuaciones en ecuaciones algebraicas en determinados puntos del dominio fsico (los nodos del mallado) mediante lo que se conoce como discretizacin espacial. Existen numerosas tcnicas de discretizacin de las cuales podemos destacar las tres ms extendidas que son:

Mtodo de las diferencias finitas: este mtodo se aplica directamente sobre la forma diferencial de las ecuaciones de Navier-Stokes desarrollando las derivadas en series de de Taylor. As, para una funcin U(x), su desarrollo en el punto xo es:

...2

)()( 222

000

++

+=+xUx

xUxxUxxU

x

Por ejemplo, la derivada de una funcin U(x) en un punto x0 con una precisin de segundo orden se calculara como:

)()()( 00

0

xx

xUxxUxU

x

++=

Como podemos comprobar, la derivada queda transformada en una expresin algebraica. Este mtodo requiere un mallado estructurado.

Mtodo de los volmenes finitos: este mtodo realiza una divisin del espacio

fsico en volmenes de control para la resolucin de las ecuaciones de Navier-Stokes en forma integral. Existen dos mtodos para la creacin de los volmenes de control:

- Mtodo del centro de la celda: El punto en el cual se resuelven las ecuaciones es el centro de la celda. El volumen de control coincide con la celda.

- Mtodo de los vrtices de la celda: los puntos en los que se resuelven las ecuaciones son los vrtices de la celda. El volumen de control puede ser bien la unin de todas las celdas que comparten un nodo o bien el volumen cuyo centro es el nodo.

Mtodo de los elementos finitos: este mtodo resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes en forma integral de la misma manera que resuelve los problemas de deformaciones elsticas de estructuras. No obstante, la complejidad de las tcnicas numricas necesarias para aplicar dicho mtodo a los fluidos hace que no se encuentre tan extendido como los anteriores.

Actualmente, la mayor parte de los cdigos numricos resuelven los flujos mediante el Mtodo de los Volmenes Finitos. De hecho, el cdigo Fluidyn-MP con el cual se ha trabajado en el presente proyecto utiliza dicho mtodo. Una vez el dominio fsico de inters ha sido mallado y las ecuaciones han sido discretizadas, se construir un sistema de ecuaciones algebraicas en cada volumen de control que queda cerrado a partir de las condiciones de contorno y de las condiciones iniciales. Se irn resolviendo dichos sistemas de ecuaciones en todos los volmenes de control de la geometra mallada. En el caso de un flujo turbulento, ser necesario introducir un modelo de turbulencia para el cierre de dichas ecuaciones.

II.4. MERCADO ACTUAL DE LOS CDIGOS CFD

Actualmente, si bien se pueden encontrar una gran variedad de cdigos para la resolucin numrica de problemas de dinmica de fluidos, la realidad es que est mercado se encuentra relativamente monopolizado por el grupo norteamericano Fluent Inc cuyo principal software es FLUENT. La competencia ms importante de este grupo dentro del mbito de los CFD es la del grupo ANSYS con el software ANSYS-CFX.

En muchas ocasiones no se trata de dar los mejores resultados en una

determinada aplicacin para dominar un mercado sino de tener una buena estrategia de marketing y es quizs en esto donde sobresalen estos grupos: en primer lugar se encuentran presentes en todas las ramas en las que puede ser necesaria aplicacin del CFD. En segundo lugar, van creando la necesidad del uso de dicha herramienta en el proceso de formacin del ingeniero al ofrecer versiones educacionales en las universidades. Finalmente y quizs es la gran ventaja que tienen sobre los pequeos grupos, ofrecen un enorme asesoramiento tcnico a sus clientes: asesoran en la estrategia que se debe seguir para alcanzar los objetivos, dan una formacin para el manejo del software, know-how en la utilizacin del software e incluso pueden ofrecer el uso temporal de computadoras de gran potencia de clculo en el caso de que el cliente lo necesite.

Otra ventaja que presentan estos softwares sobre aquellos de grupos ms

pequeos es la compatibilidad con otras herramientas de extensa utilizacin en el campo de la ingeniera como pueden ser los softwares para el estudio de esfuerzos o para el anlisis de ciclo de vida de un producto que se encuentra en su fase diseo. As, FLUENT es compatible con CATIA V5, de forma que se pueden utilizar los resultados de la simulacin con FLUENT dentro de la aplicacin Product Lifecycle Management (PLM) de CATIA V5. Por otra parte, ANSYS-CFX es uno de los numerosos softwares de ANSYS los cuales son compatibles entre s. As, con ANSIS-CFX se puede realizar el estudio de la interaccin fluidos-estructuras. Adems, estos softwares ofrecen todas las herramientas necesarias para un estudio: creacin de la geometra, mallado, resolucin y post-procesado. De esta manera, el usuario no tiene por qu enfrentarse a los problemas que ofrecen programas menos conocidos como puede ser el no

reconocimiento de la geometra o el mallado a la hora de realizar el estudio en un CFD determinado o la imposibilidad de acoplar resultados del flujo y de la estructura.

En Espaa, apenas existen grupos que desarrollen su propio cdigo de CFD. Uno de ellos es NumIbrica - Ibrica de Soluciones Numricas S.L, empresa creada en el ao 2003, con sede en Madrid. Adems, el ao 2004 Fluent France se instal en Madrid para centrarse en el mercado espaol y portugus.

Entre otros grupos ms pequeos podemos destacar Concentration Heat And Momentum Limited CHAM, creada en 1974 en Inglaterra y que ofrece el programa PHOENICS y la francesa Fluidyn France, en la cual se han realizado las prcticas que dentro de las cuales se desarroll el presente proyecto.

II.5. LA SOCIEDAD FLUIDYN FRANCE

El grupo Transoft Internacional nace en Francia en 1987. Esta compuesto actualmente de las sociedades FLUIDYN France, FLUIDYN UK, FLUIDYN India et TRANSOFT USA. Tambin est representada en Japn por la sociedad ARK Information Systems, as como por agentes independientes en Alemania y en Corea del Sur. Cada una de las sociedades del grupo TRANSOFT ha desarrollado una estrecha colaboracin con cientficos y laboratorios.

FLUIDYN France es la rama Prestaciones Servicios y Comercializacin de los programas fluidyn de TRANSOFT International en Francia. Estos programas han sido desarrollados con la ayuda del ADEME, del Ministerio francs de Medioambiente y de diversos organismos tales como la UFIP. Entre los clientes de FLUIDYN France se encuentran consultoras, industrias, organismos pblicos y universidades. Entre los ms destacados podemos citar: BP, CEA, GDF, EDF, FRAMATOME, RATP, SAINT-GOBAIN, SNCF, TOTAL y muchas otras. El grupo Transoft International desarrolla tres tipos de programas:

Programas de mecnica de fluidos especficos para un dominio o una profesin. Programas de interaccin entre diferentes dominios de la mecnica (fluidos,

estructuras, transferencia de calor y acstica). Programas de simulacin en medioambiente, como la dispersin de

contaminantes, y de riesgos industriales. Los estudios en los cuales se utilizan los programas antes citados son los siguientes:

Estudios de optimizacin de procesos industriales. Estudios de riesgos. Estudios de impacto. Peritajes.

Entre las peculiaridades del software desarrollado por Fluidyn France podemos

destacar la capacidad de resolver la interaccin fluidos-estructuras mediante el intercambio de condiciones lmites en la frontera slido-fluido. El slido se resuelve mediante Elementos Finitos mientras que el flujo se resuelve mediante Volmenes Finitos.