INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICARelatividad del movimientoMagnitudes cinemáticasMovimientos sencillosComposición de movimientos

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO

El movimiento es un concepto relativo.

SITUACIÓN A

SITUACIÓN B

Sistema de referencia.- Es el conjunto de puntos que consideramos fijos a la hora de estudiar un movimiento.

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO

Según la precisión que necesitemos podremos considerar tres tipos de sistemas de referencia que nos permitirán marcar la posición:

A lo largo de una línea A lo largo y ancho de un plano En el espacio

X

Y

O

Y

X

Z

Posición.- Es el punto donde se encuentra el cuerpo en un instante determinado. En un sistema de referencia cartesiano tridimensional vendría determinado por las coordenadas (x, y, z).Vector posición ( r ).- Es el vector que tiene por origen el origen de coordenadas, y por extremo el punto donde se encuentra el cuerpo (P). El vector posición se puede expresar en función del tiempo:

r(t) = x(t) i + y(t) j + z (t) k (ecuación de movimiento del cuerpo)

O

CONCEPTOS BÁSICOS

Vector desplazamiento (r) = r – ro.- Es la variación que experimenta el vector posición con el tiempo. Su módulo es la distancia entre la posición inicial (Po) y la final (P).Trayectoria.- Es la línea que resulta de unir todos los puntos (P) por los que pasa un cuerpo en movimiento. Representa el camino seguido por el cuerpo al desplazarse.Trayectori

a

Desplazamiento

r

r0

r

VELOCIDADRapidez o celeridad media.- Es la relación entre el espacio recorrido por un móvil (longitud de la trayectoria) y el tiempo que ha tardado en recorrerlo.

cm = s / t

Velocidad media.- Es la relación entre el cambio de posición de un cuerpo (vector desplazamiento) y el tiempo que ha tardado en producirse.

vm = r / t

Velocidad instantánea.- Es el vector al que tiende el vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a ser 0. Su dirección es tangente a la trayectoria y su módulo:

___________________

v = vx2 + vy

2 + vz2

La velocidad se puede expresar como producto del módulo v por el vector unitario en la dirección de la velocidad y el sentido de avance del movimiento.

v = v · ur

ACELERACIÓNAceleración media.- Es la relación que existe entre la variación de velocidad que se produce en el movimiento y el tiempo que tarda en producirse.

am = v / tAceleración instantánea.- Es el vector al que tiende el vector aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a ser 0. El módulo de la aceleración es:

___________________

a = ax2 + ay

2 + az2

Componentes intrínsecas de la aceleración instantánea: Aceleración tangencial (aT).- Mide cambios en el módulo de la

velocidad.aT = v / t

Aceleración normal (aN).- Mide cambios en la dirección de la velocidad. Su módulo se calcula con la expresión:

aN = v2/ R (R=radio de curvatura de la trayectoria)

El módulo de la aceleración instantánea vale: ____________

a = aT2 + aN

2

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (m.r.u.)

Trayectoria.- Línea recta. La trayectoria es igual al módulo del vector desplazamiento.Velocidad.- Constante. La velocidad media es igual a la velocidad instantánea.Aceleración.- Nula. Las dos componentes de la aceleración valen 0.Gráficas características: Posición – tiempo velocidad – tiempo

Partiendo del origen

Partiendo de Po = 2 m

v = 5 m · s –1

x = xx = xo o + v · + v · tt

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO (m.r.u.a.)

Trayectoria.- Línea recta. La trayectoria es igual al módulo del vector desplazamiento.Velocidad.- Varia de forma constante. Aumenta o disminuye.Aceleración constante:

La aceleración tangencial puede ser positiva (la velocidad aumenta) o negativa (la velocidad disminuye)

La aceleración normal es nula (la dirección de la velocidad es constante)Gráficas características:

Posición – tiempo velocidad – tiempo

Ejemplos significativos:Ejemplos significativos:

• Caída libreCaída libre

• Lanzamiento verticalLanzamiento vertical

x = xx = xo o + v+ voo·t+ ½ a·t·t+ ½ a·t22

v = vv = vo o + a·t+ a·t

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (m.c.u.)

Es el movimiento que tiene el cuerpo que describe una trayectoria circular con un módulo de giro constante.

s = · R

El ángulo barrido por todos los paralelos terrestres es el mismo (360º en 1 día), en cambio el espacio recorrido a lo largo del día varía mucho según si un punto que se encuentra sobre el ecuador o sobre uno de los polos. Así:

s = 2 RECUADOR ------ 2 · · 6370 = 40023 km en un díaPOLOS -------- 2 · · 0 = 0 km en un día

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (m.c.u.)

Trayectoria.- Circular. Velocidad.- Módulo constante. Cambio constante de dirección.Aceleración constante:

La aceleración tangencial es nula (el módulo de la velocidad es constante)

La aceleración normal es constante (la dirección de la velocidad varía permanentemente)

Velocidad angular.- Es la relación entre el ángulo barrido y el tiempo transcurrido:

= / t (unidad en S.I.: rad · s–1 )

Este movimiento pone en evidencia que la velocidad es tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo.

= = φφ / t / t

v = v = ·R ·R

aaN N = v= v22/ R = / R = 22 ·R ·R

MOVIMIENTOS PERIÓDICOS

El movimiento circular uniforme se puede considerar un movimiento periódico, pues se trata de un movimiento que se repite periódicamente. Estos movimientos se caracterizan por dos magnitudes:El periodo (T).- Es el tiempo que tarda el movimiento en repetirse. En el caso del movimiento circular el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. (unidad en S.I.: s )

La frecuencia (f) .- Es el número de veces que se repite el movimiento en una unidad de tiempo. (unidad en S.I.: s–1 , también llamado herzio (Hz) o ciclo)

El periodo y la frecuencia son inversos de modo que se puede calcular uno a partir del otro:

T = 1/f o f = 1/T

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS.

Si un cuerpo está sometido simultáneamente a dos movimientos, ambos se superponen, sin que de ello dependa que los movimientos se produzcan simultáneamente o sucesivamente.Tanto la velocidad como la aceleración del movimiento compuesto son la suma vectorial respectiva de las velocidades o aceleraciones de los movimientos que lo componen.

v = v1 + v2 a = a1 + a2

Ejemplos significativos:Ejemplos significativos:

• Movimiento parabólico.Movimiento parabólico.

• Tiro horizontal.Tiro horizontal.