intervalos de confianza (estadística)

7/24/2019 Intervalos de Confianza (Estadstica)

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Tema 8.-Intervalos de

Confianza

Concepto de Intervalo de confianza

Una estimacin de un parmetro es un valoraproximado del mismo, por lo que esnecesario acotar el error, para lo que seconstruyen los intervalos de confianza.

Un intervalo de confianza para un parmetroes un intervalo numrico, en el que se

encuentra el valor verdadero del parmetrocon un nivel de seguridad (confianza)conocido.

Estudio Prevalencia y manejo clnico del SndromeMetablico ... H6E-XM-B001

Objetivo: Determinar la prevalencia del SndromeMetablico en pacientes con DM tipo 2 en consulta deatencin primaria y Medicina Interna en Espaa

La prevalencia es un porcentaje: Evaluar un porcentaje P

Estimador puntual: proporcin muestral

Ejemplo de estimacin con intervalo deconfianza

1

0

Con SMX

Sin SM

=

Variable dicotmica

Poblacin.P: prevalencia del

SM?

Estimador de P:proporcin muestral

71.5% es unaestimacin dela prevalencia

del SM

Muestra de 1049 pacientes: 750diagnosticados de SM segn OMS

Estimacin de P

750/1049=0.715

Se evala la prevalencia en la poblacin con laproporcin de pacientes de la muestra diagnosticados

con Sndrome Metablico


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Hasta qupunto es una

buenaestimacin?

Problema: hay una estimacin diferente dependiendo de la

muestra que salga elegida. Es necesario dar, junto a laestimacin, un valor de la variacin o dispersin de todas lasposibles estimaciones, que d idea de su exactitud

El error estndar mide la dispersin del estimador.

Da idea de lo buena que es la estimacin

Error Estndar del estimador (SE)

Menor ErrorEstndar

Mejorestimacin

El error estndar depende de:

La prevalencia en la poblacin

El nmero de pacientes en la muestra (tamaode la muestra). Mayor tamao, menor error

estndar

La estimacin y el error estndar se conjuganconstruyendo un INTERVALO DE CONFIANZApara P

Un intervalo de confianza es un rango devalores, construido a partir de la muestra,donde con una gran seguridad, el valorverdadero de la poblacin se encuentra en l.

Se dice que el intervalo (a,b) es un intervalo deconfianza para P con un nivel de confianza 1-(=0.05, =0.01) si,

{ }P (a,b) 1 0.05, 0.01P = =


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La prevalencia de SM segn los criterios de

la OMS ha sido 71.5%

Un intervalo de confianza al 95% es

I.C. =[68.6%,74.2%]

El nivel de confianza 1- es una probabilidad que

representa la seguridad de que el intervalo construidocontenga a P, ya que P est en el 100(1-)% de losintervalos que pudieran construirse.

P

Distintosintervalos paracada muestra

S contiene a P

No contiene a P

Mi intervalo [68.6%-74.2%]contiene a P?

No lo sabemosseguro, pero s

con unaseguridad del

95%

CONCLUSIN

Con una seguridaddel 95%, la

prevalencia de SMen la poblacin,

est entre un68.6% y un 74.2%

Expresin del INTERVALO DE CONFIANZA (1-)

Para un tamao de muestra fijo, la amplitud del intervalo deconfianza va a ser mayor

- Cuanto mayor sea el error estndar del estimador

- Cuanto mayor sea la confianza que se fije.

(Estimacin-z/2 SE, Estimacin+ z/2 SE)

Qu es z/2 ?


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z/2

/2

CUANTIL /2 DE LA DISTRIBUCIN N(0,1)

/2

z/2

0.025

1.96

=0.05

0.005

2.58

=0.01Estimacin-1.96SE

0.686

Estimacin0.715

Estimacin+1.96SE0.742

Intervalo con una confianza del 95%

Intervalo con una confianza del 99%

71.5% prevalencia de SM

Estimacin-2.58SE0.677

Estimacin+2.58SE0.751

Estimacin0.715 71.5% prevalencia de SM


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Intervalos de confianza para la media

Para la media de una Normal con conocida

2 2,X z X zn n

+

Es un intervalo de confianza al (1-))))x100% para

Para la media de una poblacin cualquiera con conocida y MUESTRAS GRANDES (n30)

Por el Teorema Central del Lmite

2 2,X z X zn n

+

Es un intervalo de confianza al (1-))))x100% para

Para la media de una Normal con desconocida

2 2,S S

X t X tn n

+

Es un intervalo de confianza al (1-)x100% para

Qu es ? 2t

CUANTIL /2 DE LA DISTRIBUCIN t deStudent con n-1 grados

/2

t/2


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6

Para la media de una poblacin cualquiera con desconocida y MUESTRAS GRANDES(n30).

Una buena aproximacin del intervalo deconfianza es:

2 2,S SX z X zn n

+

Intervalos de confianza para lavarianza de una poblacin Normal

Es un intervalo de confianza al (1-)x100% para 2

2 2

2 22; 1 1 2; 1

( 1) ( 1),

n n

n S n S

Intervalos de confianza para unaproporcin muestras grandes (n30)

2 2

(1 ) (1 ) ,P P P Pn n

P z P z

+

Es un intervalo de confianza al (1-)x100% parap


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Dadas dos muestras(m.a.s.) independientesX1,X2,.Xn e Y1,Y2,Ym obtenidas de dos poblacionesde inters X eY, conXN(1,1) e YN(2,2) ,vamos a construir intervalos de confianza para ladiferencia de medias y para el cociente de varianzas.

Si las MUESTRAS SON GRANDES (n30 y m 30)el Teorema Central del Lmite garantiza que losestadsticos utilizados para las diferencias de medias

proporcionan intervalos razonablemente vlidos y,por consiguiente, la ausencia de Normalidad no espreocupante.

Intervalos de confianza para ladiferencia de medias

Para 1-2 con varianzas 21

22 conocidas

2 2 2 21 2 1 2

2 2,X Y z X Y zn m n m

+ + +

Para 1-2 con varianzas 21

22 desconocidas

(Muestras Grandes)

2 2 2 21 2 1 2

2 2,S S S S X Y z X Y zn m n m

+ + +

Para 1-2 con varianzas 21 =

22=

2

desconocidas (poblaciones Normales)

2; 2 2; 2

2 22 1 2

1 1 1 1

,

donde

( 1) ( 1)

2

n m p n m p

p

X Y t S X Y t Sn m n m

n S m S S

n m

+ +

+ + +

+ =

+


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Intervalo de confianza para el cocientede varianzas

Para poblaciones Normales

2 21 1

2 ; 1, 12 22 2 ; 1, 1 2

2 21 1

1 2 ; 1 , 1 2 ; 1 , 12 22

2122

2

1 ,

o de forma equivalente

In

tervalo de confianza par

,

a

m n

n m

m n m n

S SF

S F S

S SF F

S S

Frecuentemente surgen problemas en losque debemos estimar la diferencia entre losparmetrosp1y p2 sobre la base de muestrasaleatorias independientes tomadas depoblaciones binomiales.

Seanx1 yx2 los nmeros de aciertosrespectivos, y n1 y n2 los tamaos de las

muestras.

1 21 2

1 2

x x

P Pn n

= =

1 2

1 2

1 2

1 1 2 2

1 2

Para valores grandes de y , se deduce

que tiene una distribucin aproxi-

madamente de media , y

(1 ) (1 )varianza

n n

P P

Normal p p

p p p p

n n

+

Intervalo de confianza para diferenciaentre proporciones muestras grandes

Intervalo de confianza parap1-p2

1 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 2 2

1 2 1 2

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ,P P P P P P P Pn n n n

P P z P P z

+ + +

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