En estadística, se llama intervalo de confianza a un par de

números entre los cuales se estima que estará cierto valor

desconocido con una determinada probabilidad de acierto.

Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se

calcula a partir de datos de una muestra, y el valor

desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de

éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina

nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado

error aleatorio nivel de significación, esto es, una medida de

las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal

intervalo.

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían

conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más

posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que

para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más

precisa, aumentan sus posibilidades de error.

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían

conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más

posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que

para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más

precisa, aumentan sus posibilidades de error.

En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α por ciento para la

estimación de un parámetro poblacional θ que sigue una

determinada distribución de probabilidad , es una expresión del tipo

[θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de

distribución de probabilidad de θ.

Las líneas verticales representan 50 construcciones diferentes de intervalos de confianza para la estimación del valor μ.

De una población de media y desviación típica se

pueden tomar muestras de elementos. Cada una de

estas muestras tiene a su vez una media ( ). Se puede

demostrar que la media de todas las medias muéstrales

coincide con la media poblacional:[2]

Pero además, si el tamaño de las muestras es lo

suficientemente grande,[3] la distribución de medias

muéstrales es, prácticamente, una distribución normal (o

gaussiana) con media μ y

una desviación típica dada por la siguiente expresión:

Esto se representa como sigue

Si estandarizamos, se sigue que:

En una distribución Z ~ N(0, 1) puede calcularse fácilmente un intervalo dentro del cual caigan un determinado porcentaje de las observaciones, esto es, es sencillo hallar z1 y z2 tales que P[z1 ≤ z ≤ z2] = 1 - α, donde (1 - α)·100 es el porcentaje deseado (véase el uso de las tablas en una distribución normal).

Se desea obtener una expresión tal que

En esta distribución normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrará la media poblacional si sólo se conoce una media muestral ( ), con una confianza determinada. Habitualmente se manejan valores de confianza del 95 y del 99 por ciento. A este valor se le llamará (debido a que es el error que se cometerá, un término opuesto).

En esta distribución normal de medias se puede calcular el intervalo

de confianza donde se encontrará la media poblacional si sólo se

conoce una media muestral ( ), con una confianza determinada.

Habitualmente se manejan valores de confianza del 95 y del 99 por

ciento. A este valor se le llamará (debido a que es el error que se

cometerá, un término opuesto).

Para ello se necesita calcular el punto —o, mejor dicho, su versión

estandarizada o valor critico— junto con su "opuesto en la

distribución" . Estos puntos delimitan la probabilidad para el

intervalo, como se muestra en la siguiente imagen: