intervalos
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INTERVALOS
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1.Definición de intervalo.
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo
2.Intervalo abierto
Intervalo abierto, < a, b >, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
; /a b x a x b
a b
Intervalo serrado
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
; /a b x a x b
a bIntervalo semiabierto por izquierda
Intervalo semiabierto por la izquierda, < a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
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a b
; /a b x a x b
Intervalo semiabierto por la derecha
; /a b x a x b
a b
3.SemirrectasLas semirrectas están determinadas por un número. En una semirrecta se encuentran todos los números mayores (o menores) que él.
X > a
a
x a
a
; /a x a x
; /a x a x
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x < a
a
; /a x x a
x a
; /a x x a
a
Ejemplos
Grafica los siguientes intervalos:
2;4a)
- 2 4
b) 1;3
- 1 3
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c) 2;5
2 5
d) 2;3
-2 3
e) 2;
2
f) 2;
2
g) ;3
3
h) ;5
5
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Operaciones con intervalos
Para realizar operaciones con intervalos se tiene recordar idea de conjuntos:
Unión de conjuntos:
Si A y B son subconjuntos de R
/A B x x A x B
Ejemplo:
A = { 2; 4; 6 } B = { 4; 6; 8 }
Encuentra A B
2;4;6;8A B
Solución:
Ejemplo:
Si Y 1;4A 1;1B
- 1 0 1 2 3 4
A
B
1;4A B
Hallar: A B
Desarrollo:
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Intersección de conjuntos
Si A y B son subconjuntos de R
/A B x R x A x B
Ejemplo:
A = { - 2; 0; 1; 3 } B = { 0; 1; 4 }
Halla: A B
Desarrollo:
0;1A B
Ejemplo:
si Y 2;2A 1;4B
Halla: A B
Desarrollo:
-2 - 1 0 1 2 3 4
A
B
1;2A B
Diferencia de conjuntos
Si A y B son subconjuntos de R
/A B x R x A x B
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ejemplos:
Si A= { 1; 2; 3;4 } y B = { 4; 5 }
Halla: A - B
Desarrollo:
A – B = { 1; 2; 3 }
Ejemplo.
Si y 0;3A 3;5B
Hallar:
A B
Desarrollo:
0 1 2 3 4 5
A
B
0;3A B