INGENIERIA ECONOMICA

INTERPOLACION

R. Silva

Algunas veces, se puede presentar ejercicios a resolver como el siguiente: 1.- Encontrar el valor del factor (A/P, 32%,15). Si las tablas de inters solo muestran valores de A/P, para i = 30% y i = 35% . As: Para n = 15 e i = 30% A/P = 0.30598 Para n = 15 i = 32% A/P = X Para n = 15 i = 35% A/P = 0.35393 Aqu: 30% - 32% 0.30598 - X - 0.02 0.30598 - X ---------------- = ---------------------------- = ------------ = ---------------------- 30% - 35% 0.30598 0.35393 - 0.05 - 0.04795 0.30598 - X 0.4 = -------------------- >>>> - 0.01918 - 0.30598 = - X --->>>> 0.32516 = X - 0.04795 2.- A qu tasa de rendimiento se duplican $1,000 en 10 aos? Aqu se tiene: F = 2 P F = ( 1 + i ) = P (F/P, i, n)

2P = P (F/P, i, n) ------------- 2.0 = (F/P, i, n ) para n = 10 aos Esto demanda buscar el valor del factor F/P, para n = 10 igual a 2.0 que corresponde a la tasa buscada. Pero en Tablas de inters compuesto, se encuentra lo siguiente, ms prximo, as: Para n = 10 i = 7% ------ el factor F/P = 1.9672 8% - X 2.1589 - 2.000 i = X% ------ F/P = 2.0 -------------- = ------------------------ 8% - 7% 2.1589 - 1.9672 i = 8% ------ F/P = 2.1589 Es decir, el valor del factor buscado se encuentra entre el i = 7% y el i = 8% Luego, hay que interpolar para encontrar el valor buscado de i: 8 - X 0.1589 ----------- = ------------ = 0.828899 = 8 - X

1 0.1917 X = 8 0.828899 = 7.1711 = 7.2% anual

Tambin se puede resolver as: 7% X 1.9672 2.0 - 0.0328 -------------- = ------------------------ = -------------- = 0.171100678 7% - 8% 1.9672 - 2.1589 - 0.1917

( 7 X ) = 0.171100678 -------- 7 + 0.1711 = X X = 7.1711 ---- 7.2% anual

3.- Encontrar (A/P, 20%, 42). Si las tablas de inters solo muestran valores de A/P, para i = 20% n = 40 y n = 45. As: Para n = 40 e i = 20% A/P = 0.20014 Para n = 42 i = 20% A/P = X Para n = 45 i = 20% A/P = 0.20005 Aqu: 40 - 42 0.20014 - X - 2 0.20014 - X ---------------- = ---------------------------- = -------- = ---------------------- 40 - 45 0.20014 0.20005 - 5 0.00009 0.20014 - X 0.4 = -------------------- >>>> 0.000036 = 0.20014 - X --->>>> 0.200104 = X 0.00009

Tambin se puede resolver as: 45 - 42 0.20005 - X 3 0.20005 - X -------------- = ----------------------------- >>>> ------ = ---------------------- 45 - 40 0.20005 - 0.20014 5 - 0.00009 0.20005 - X 0.6 = ----------------------- >>>>>> - 0.000054 = 0.20005 - X - 0.00009 X = 0.200104

4.- Cunto tardar una suma en duplicarse, si el inters es del 4% capitalizado trimestralmente? P F = 2P ------------------------------------------------------------/ /--------------------------- -1 0 1 2 3 n-2 n-1 n aos

F = P (F/P, i, n) ip = 0.04 / 4 = 1% trimestral 2P = P ( F/P, 0.01, n) 2.0000 = (F/P, 0.01, n) Buscando en Tabla de i = 1%, el valor del factor F/P igual a 2.0000 o ms cercano a l As : a i = 1% F/P = 2.0471 para n = 72 (trimestres) F/P = 2.00 para n = X F/P = 1.8167 para n = 60 Interpolando 2.0471 2.0000 72 - X 0.0471 72 - X ----------------------- = ----------- >>>>>>> ------------- = ------------ >>>>>> 0.2044 x 12 = 72 - X 2.0471 - 1.8167 72 - 60 0.2304 12 X = 69.55 trim >>> 70 trim >>>> 17.5 aos

5.- Cuantos pagos de fin de ao de $500 deben hacerse para reembolsar una deuda de $5,000 si el inters es del 6% anual 5,000 500 500 500 500 ----------------------------------------------------------------------- --------------------------- -1 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n aos Aqu: A = P (A/P, i, n) 500 = 5,000 (A/P, 6%, n) 500 / 5000 = (A/P, 6%, n ) 0.1000 = (A/P, 6%, n) Buscando en Tabla de i = 6%, el valor del factor A/P igual a 0.1000 o ms cercano a l As: a i = 6% A/P = 0.09895 para n = 16 16 - X 0.09895 - 0.10000 A/P = 0.10000 n = X >>>>>>>> ------------- = ---------------------------- A/P = 0.10296 n = 15 16 - 15 0.09895 - 0.10296 16 - X - 0.00105 ----------- = --------------- >>>>>> 16 - X = 0.261845 >>>>>>>> X = 15.74 >>>> 16 pagos 1 - 0.00401 6.- Cuantos depsitos de fondo de amortizacin de fin de perodo, de $100 debern hacerse para acumular una suma de $1,000 si el inters es del 3% anual? F = A (F/A, i, n) 1000 = 100 (F/A, 0.03, n) Comprobar: n = aproximadamente 9