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MATEMTICA FINANCIERA SEMESTRE ACADEMICO 2013 - I

2 Lic. Mat. Robert Suclupe S.

Inters Simple 1. Definicin de Inters.-

Inters (I), es la cantidad de dinero obtenida como retribucin o utilidad por

haber prestado un capital o principal (P) durante un tiempo (n), a una cierta tasa de

Inters (i).

En una operacin matemtica financiera intervienen bsicamente tres

elementos fundamentales: el capital, la tasa de inters y el tiempo o plazo.

A) Capital (P).- Es una cantidad o masa de dinero localizada en una fecha o punto

inicial de una operacin financiera. Se le conoce tambin como principal.

B) Tasa de inters (i).- Es la razn de los intereses devengados en un lapso de

tiempo entre el capital inicial. Se expresa en tanto por uno o en tanto por ciento.

C) Tiempo (n).- Es el nmero de unidades de tiempo que transcurren entre la

fecha inicial y final en una operacin financiera. Se conoce tambin como

plazo.

2. Definicin de Inters Simple.-

Se llama inters a la operacin financiera en la cual el capital permanece

invariable en el tiempo que dura el prstamo.

Para calcular el Inters Simple (I) que genera un capital (C) colocado a una

tasa de inters (i) durante cierto periodo de tiempo (n), viene dado por:

NOTA: para aplicar las frmulas y resolver los problemas, los datos de tiempo (n) y la tasa de inters (i) deben referirse a una misma unidad de tiempo.

Ejemplos:

Si la tasa es anual y el tiempo 5 aos, n = 5.

Si la tasa es anual y el tiempo 7 meses, sustituimos n por 7/12.

Si la tasa es mensual y el tiempo 2 aos, consideramos n por 24 meses.

En el mismo caso, si la tasa es trimestral y el tiempo 3 aos, convertiremos los aos a trimestres: n = 12.

I = P * i * n



En conclusin, siempre convertiremos las unidades de tiempo a las unidades a

que hace referencia la tasa.

3. Formas de Calcular el Inters

3.1. Clculo del Inters Simple Exacto e Inters Simple Ordinario

El Inters Simple Exacto es aquel tipo de inters cuyo clculo se efecta

tomando como base que el ao tiene 365 das (366 en aos bisiestos). El

Inters Simple Ordinario se calcula, en cambio, tomando como base que el

ao tiene 360 das Debemos resaltar que al usar un ao de 360 das, los

clculos a efectuar se abrevian y adems se incrementa lo que el acreedor

cobra por concepto de inters.

Veamos un ejemplo:

Calcular el Inters Simple Exacto y Ordinario de un capital de S/. 5 000 que

genera un inters del 12.7% en un plazo de 240 das.

Resolucin:

Capital: P = S/. 5 000

Tasa: i = 12.7% = 0.127 I = P * i * n

Tiempo: n = 240 das ISE = 5000x 0,127x (240/365) = S/. 417.53

ISO = 5000x 0,127x (240/360) = S/. 423.33

4. Formas de Calcular el Tiempo

4.1. Clculo Exacto y Aproximado del tiempo

Conociendo tanto la fecha inicial como la fecha final, el nmero de das que

ha de considerarse para calcular el inters, puede ser determinado de dos

maneras:

Clculo Exacto del Tiempo: considera el nmero de das de forma

exacta, tal como se encuentra en el calendario.

Clculo Aproximado del Tiempo: Se hacen los clculos asumiendo que

todos los meses tienen 30 das.



Ejemplo:

Calcular en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido entre el 10 de

marzo y el 27 de mayo del ao 2003.

Tiempo Exacto, se calcula de la siguiente manera:

Del 10 de marzo al 31 de marzo, hay 31 10, que son 21 das.

Del 1 de abril al 30 de abril, hay 30 das.

Del 1 de mayo al 27 de mayo, hay 27 das.

As, todo ello har un total de: 21 + 30 + 27 das, que son 78 das.

Tiempo Aproximado, se puede calcular de la siguiente manera:

Das Meses Aos

Fecha Inicial : 27 05 2003

Fecha Final : 10 03 2003

17 02 00

El total de das ser:

17 * 1 + 2 * 30 + 0 * 360 = 77 das

En nuestro pas se considera, para calcular la tasa de inters efectiva, que el

ao bancario tiene 360 das; no obstante, para calcular el nmero de das

transcurridos, stos se toman segn calendario (tiempo exacto).

PROBLEMAS APLICATIVOS

Problema N01: Calcular el inters de S/. 1 000, colocados al 32% anual, durante tres meses.

Resolucin:


Tasa: i = 32% = 0,32 I = P * i * n

Tiempo: n = 3 meses = 3/12 I = 1000 x 0,32 x (3/12)

I = 80

Rpta: el inters producido ser de S/. 80



Problema N02: El administrador general de cierta cadena de hoteles deposita S/.

63 500 en una institucin bancaria que paga el 18% de inters simple anual.

Determinar el inters que se obtiene al cabo de 18 meses por el depsito.

Resolucin:

Capital: P = S/. 63 500

Tasa: i = 18% = 0,18 I = P * i * n

Tiempo: n = 18 meses = 18/12 I = 63 500 x 0,18 x (18/12)

I = 17 145

Rpta: el inters producido ser de $ 17 145

Problema N03: Qu inters produce un capital de $40,000.00 en 1 ao 7 meses

y 21 das, al 24% anual?

Problema N04: Calcular el inters simple comercial de S/. 300 000, desde el 18

de marzo al 18 de junio del mismo ao; al 3,4% mensual.

5. Monto o Valor Futuro.-

Se conoce por monto a la suma del capital (C) ms el inters (I). (Tambin se le

denomina valor futuro, valor acumulado o valor nominal).

Si se conoce el capital inicial, la tasa de inters y el tiempo, se puede utilizar:

Problema N05: Agustn dueo de una empresa de turismo, ha depositado un

capital de S/. 3000 en un banco que ofrece el 3,5% de inters simple anual.

Cunto dinero recibir al cabo de 2 aos, si no realiza ningn retiro?

Resolucin:


Tasa: i = 3,5% = 0,035 S = P(1 + i * n)

Tiempo: n = 2 aos S = 3000(1 + 0,035 x 2)

S = P + I

S = P(1 + i*n)



S = 3 210 Rpta: al cabo de 2 aos Agustn recibir S/. 3210

Problema N06: Un empresario adquiere un automvil que cuesta $ 220 000 para

el traslado de turistas en el circuito mocche. Si suponemos que el vehculo

aumenta su valor en forma constante y a razn de 2% mensual. Cul ser su

valor en forma constante y a razn del 2% mensual? Cul ser su valor despus

de 2 meses?

Resolucin:

Capital: P = $ 220 000 a) Clculo del Inters b) Clculo del monto

Tasa: i = 2% = 0,02 I = P * i * n S = P + I

Tiempo: n = 2 meses I = 220000 x 0,02 x 2 S = 220 000 + 8 800

I = 8 800 S = 228 800

Ejemplo N04: El gerente de la empresa MOVIL TOURS invierte S/. 250 000 al

40% desde el 15 de septiembre de 1998 hasta el 18 de noviembre de 1998.

Calcular el monto racional y bancario.

Resolucin:

Capital: P = S/. 3 000 Monto Racional

Tasa: i = 40% = 0,40 S = P(1 + i * n)

Tiempo: n = 64 das S = 250 000(1 + 0,40(64/365))

S = 267 534,25

Monto Bancario

S = P(1 + i * n)

S = 250 000(1 + 0,40(64/365))

S = 267 777, 78

15 de septiembre 1998

18 de noviembre 1998

S/. 250 000

S = ?

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