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  • MATEMTICA FINANCIERA SEMESTRE ACADEMICO 2013 - I

    2 Lic. Mat. Robert Suclupe S.

    Inters Simple 1. Definicin de Inters.-

    Inters (I), es la cantidad de dinero obtenida como retribucin o utilidad por

    haber prestado un capital o principal (P) durante un tiempo (n), a una cierta tasa de

    Inters (i).

    En una operacin matemtica financiera intervienen bsicamente tres

    elementos fundamentales: el capital, la tasa de inters y el tiempo o plazo.

    A) Capital (P).- Es una cantidad o masa de dinero localizada en una fecha o punto

    inicial de una operacin financiera. Se le conoce tambin como principal.

    B) Tasa de inters (i).- Es la razn de los intereses devengados en un lapso de

    tiempo entre el capital inicial. Se expresa en tanto por uno o en tanto por ciento.

    C) Tiempo (n).- Es el nmero de unidades de tiempo que transcurren entre la

    fecha inicial y final en una operacin financiera. Se conoce tambin como

    plazo.

    2. Definicin de Inters Simple.-

    Se llama inters a la operacin financiera en la cual el capital permanece

    invariable en el tiempo que dura el prstamo.

    Para calcular el Inters Simple (I) que genera un capital (C) colocado a una

    tasa de inters (i) durante cierto periodo de tiempo (n), viene dado por:

    NOTA: para aplicar las frmulas y resolver los problemas, los datos de tiempo (n) y la tasa de inters (i) deben referirse a una misma unidad de tiempo.

    Ejemplos:

    Si la tasa es anual y el tiempo 5 aos, n = 5.

    Si la tasa es anual y el tiempo 7 meses, sustituimos n por 7/12.

    Si la tasa es mensual y el tiempo 2 aos, consideramos n por 24 meses.

    En el mismo caso, si la tasa es trimestral y el tiempo 3 aos, convertiremos los aos a trimestres: n = 12.

    I = P * i * n

  • MATEMTICA FINANCIERA SEMESTRE ACADEMICO 2013 - I

    3 Lic. Mat. Robert Suclupe S.

    En conclusin, siempre convertiremos las unidades de tiempo a las unidades a

    que hace referencia la tasa.

    3. Formas de Calcular el Inters

    3.1. Clculo del Inters Simple Exacto e Inters Simple Ordinario

    El Inters Simple Exacto es aquel tipo de inters cuyo clculo se efecta

    tomando como base que el ao tiene 365 das (366 en aos bisiestos). El

    Inters Simple Ordinario se calcula, en cambio, tomando como base que el

    ao tiene 360 das Debemos resaltar que al usar un ao de 360 das, los

    clculos a efectuar se abrevian y adems se incrementa lo que el acreedor

    cobra por concepto de inters.

    Veamos un ejemplo:

    Calcular el Inters Simple Exacto y Ordinario de un capital de S/. 5 000 que

    genera un inters del 12.7% en un plazo de 240 das.

    Resolucin:

    Capital: P = S/. 5 000

    Tasa: i = 12.7% = 0.127 I = P * i * n

    Tiempo: n = 240 das ISE = 5000x 0,127x (240/365) = S/. 417.53

    ISO = 5000x 0,127x (240/360) = S/. 423.33

    4. Formas de Calcular el Tiempo

    4.1. Clculo Exacto y Aproximado del tiempo

    Conociendo tanto la fecha inicial como la fecha final, el nmero de das que

    ha de considerarse para calcular el inters, puede ser determinado de dos

    maneras:

    Clculo Exacto del Tiempo: considera el nmero de das de forma

    exacta, tal como se encuentra en el calendario.

    Clculo Aproximado del Tiempo: Se hacen los clculos asumiendo que

    todos los meses tienen 30 das.

  • MATEMTICA FINANCIERA SEMESTRE ACADEMICO 2013 - I

    4 Lic. Mat. Robert Suclupe S.

    Ejemplo:

    Calcular en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido entre el 10 de

    marzo y el 27 de mayo del ao 2003.

    Tiempo Exacto, se calcula de la siguiente manera:

    Del 10 de marzo al 31 de marzo, hay 31 10, que son 21 das.

    Del 1 de abril al 30 de abril, hay 30 das.

    Del 1 de mayo al 27 de mayo, hay 27 das.

    As, todo ello har un total de: 21 + 30 + 27 das, que son 78 das.

    Tiempo Aproximado, se puede calcular de la siguiente manera:

    Das Meses Aos

    Fecha Inicial : 27 05 2003

    Fecha Final : 10 03 2003

    17 02 00

    El total de das ser:

    17 * 1 + 2 * 30 + 0 * 360 = 77 das

    En nuestro pas se considera, para calcular la tasa de inters efectiva, que el

    ao bancario tiene 360 das; no obstante, para calcular el nmero de das

    transcurridos, stos se toman segn calendario (tiempo exacto).

    PROBLEMAS APLICATIVOS

    Problema N01: Calcular el inters de S/. 1 000, colocados al 32% anual, durante tres meses.

    Resolucin:

    Capital: P = S/. 1 000

    Tasa: i = 32% = 0,32 I = P * i * n

    Tiempo: n = 3 meses = 3/12 I = 1000 x 0,32 x (3/12)

    I = 80

    Rpta: el inters producido ser de S/. 80

  • MATEMTICA FINANCIERA SEMESTRE ACADEMICO 2013 - I

    5 Lic. Mat. Robert Suclupe S.

    Problema N02: El administrador general de cierta cadena de hoteles deposita S/.

    63 500 en una institucin bancaria que paga el 18% de inters simple anual.

    Determinar el inters que se obtiene al cabo de 18 meses por el depsito.

    Resolucin:

    Capital: P = S/. 63 500

    Tasa: i = 18% = 0,18 I = P * i * n

    Tiempo: n = 18 meses = 18/12 I = 63 500 x 0,18 x (18/12)

    I = 17 145

    Rpta: el inters producido ser de $ 17 145

    Problema N03: Qu inters produce un capital de $40,000.00 en 1 ao 7 meses

    y 21 das, al 24% anual?

    Problema N04: Calcular el inters simple comercial de S/. 300 000, desde el 18

    de marzo al 18 de junio del mismo ao; al 3,4% mensual.

    5. Monto o Valor Futuro.-

    Se conoce por monto a la suma del capital (C) ms el inters (I). (Tambin se le

    denomina valor futuro, valor acumulado o valor nominal).

    Si se conoce el capital inicial, la tasa de inters y el tiempo, se puede utilizar:

    Problema N05: Agustn dueo de una empresa de turismo, ha depositado un

    capital de S/. 3000 en un banco que ofrece el 3,5% de inters simple anual.

    Cunto dinero recibir al cabo de 2 aos, si no realiza ningn retiro?

    Resolucin:

    Capital: P = S/. 3 000

    Tasa: i = 3,5% = 0,035 S = P(1 + i * n)

    Tiempo: n = 2 aos S = 3000(1 + 0,035 x 2)

    S = P + I

    S = P(1 + i*n)

  • MATEMTICA FINANCIERA SEMESTRE ACADEMICO 2013 - I

    6 Lic. Mat. Robert Suclupe S.

    S = 3 210 Rpta: al cabo de 2 aos Agustn recibir S/. 3210

    Problema N06: Un empresario adquiere un automvil que cuesta $ 220 000 para

    el traslado de turistas en el circuito mocche. Si suponemos que el vehculo

    aumenta su valor en forma constante y a razn de 2% mensual. Cul ser su

    valor en forma constante y a razn del 2% mensual? Cul ser su valor despus

    de 2 meses?

    Resolucin:

    Capital: P = $ 220 000 a) Clculo del Inters b) Clculo del monto

    Tasa: i = 2% = 0,02 I = P * i * n S = P + I

    Tiempo: n = 2 meses I = 220000 x 0,02 x 2 S = 220 000 + 8 800

    I = 8 800 S = 228 800

    Ejemplo N04: El gerente de la empresa MOVIL TOURS invierte S/. 250 000 al

    40% desde el 15 de septiembre de 1998 hasta el 18 de noviembre de 1998.

    Calcular el monto racional y bancario.

    Resolucin:

    Capital: P = S/. 3 000 Monto Racional

    Tasa: i = 40% = 0,40 S = P(1 + i * n)

    Tiempo: n = 64 das S = 250 000(1 + 0,40(64/365))

    S = 267 534,25

    Monto Bancario

    S = P(1 + i * n)

    S = 250 000(1 + 0,40(64/365))

    S = 267 777, 78

    15 de septiembre 1998

    18 de noviembre 1998

    S/. 250 000

    S = ?