integrales impropias

Integrales Impropias

Universidad Fermn Toro

Departamento de Formacin General

Escuela de Ingeniera Elctrica

Cabudare Edo Lara

Identidades Impropias

Jonathan Lucena

26.800.408

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Integrales Impropias

Definicin

En clculo, una integral impropia es el lmite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integracin se acercan a un nmero real especfico, a , o a . Adems una integral definida es impropia cuando la funcin integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integracin. Tambin se pueden dar ambas situaciones.

Tambin se puede definir integrales impropias a las integrales de funciones sobre intervalos ilimitados, o a las integrales de funciones que no estn acotadas en un intervalo.

Integrales impropias de primera especie. Convergencia. Sea f (x) continua x a. Si existe f (x) dx, se dice que f tiene una integral impropia convergente en [a, + ), y definimos:

f (x) dx = f (x) dx

Si no existe el lmite, diremos que f tiene una integral impropia divergente en [a, + ).

De igual modo, definimos tambin f (x) dx = f (x) dx, y

f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx, si los lmites existen.

Ejemplo: Vamos a calcular el rea que determina f (x) = con el eje X, a partir de x = 1.

dx = dx = = - (- 1) = 1 u.a.

limite.GIF

Integrales impropias de segunda especie. Sea f (x) continua en (a, b], y no acotada en a. Si existe f (x) dx, definimos:

f (x) dx= f (x) dx

Si el lmite no existe, diremos que f (x) dx es divergente.

Ejemplo: f (x) = ln x continua para x > 0, no est acotada en x = 0. Calculemos el rea del recinto que determina con los ejes. La integral indefinida ser:

ln x dx = ln x dx = x ln x - x = - 1 - ln = - 1.

hol.GIFhola.GIFholis.GIFholasas.GIFholasassas.GIFh.GIFhu.GIFcorchete.GIFcorchete iz.GIFgola.GIF

Tercera especie

Son mezclas de los dos tipos anteriores, es decir, que presentan un infinito en los extremos de integracin y la funcin se hace infinito en uno o ms puntos del intervalo de integracin.

Este tipo de integrales impropias se pueden dividir en suma de dos integrales: una de primera especie y otra de segunda especie. Por lo tanto deberemos seguir los pasos anteriores para determinar su carcter, y tener en cuenta que para que sea convergente tanto la integral de primera especie como la de segunda especie tienen que ser convergentes, si no, en cualquier otro caso, diverge.

Integrales

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Integrales Impropias de Primera Especie

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Integrales Impropias de Segunda Especie

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