Mediciones Elctricas

32

Smbolos segn norma IRAM 2023Clase de Corrientes

Seguridad

Posicin de utilizacin

Clase de exactitud

Smbolos generales

Instrumentos MagnetoelctricosEstos instrumentos de medicin son los que la desviacin de la aguja indicadora (o del espejo) se produce debido a la accin de dos campos magnticos: uno producido por un imn permanente y el otro por las ampervueltas de una bobina. Uno de los campos es fijo y el otro es mvil. Los instrumentos magnetoelctricos se clasifican en instrumentos de bobina mvil (alta precisin y alto costo) e instrumentos de imn mvil (no tienen gran precisin y son de bajo costo), segn cul de los campos sea fijo y cual sea mvil.Instrumentos magnetoelctricos de bobina mvil (IBM)Constan de una bobina mvil y un imn permanente. Entre los polos del imn (1) est colocado un ncleo cilndrico (2) confeccionado de un material magntico de baja remanencia. Donde la remanencia es la capacidad de un material para retener el magnetismo que le ha sido inducido. El entrehierro entre el ncleo cilndrico y los polos del imn es uniforme, entonces se puede considerar la induccin magntica constante en el entrehierro. La bobina mvil (4) puede girar alrededor del cilindro (2). Las piezas polares (3) son de acero dulce y estn fijada a los polos de un imn permanente (1). Entre las piezas polares est ubicado el ncleo cilndrico (2) tambin hecho de un material de baja remanencia. El entrehierro de 2 a 3 mm de longitud ubicado entre las piezas polares y el ncleo cilndrico. La bobina mvil (4) se encuentra sobre un marco de aluminio (5), a la cual estn fijadas las puntas de eje (6). En la punto del eje superior est fijada la aguja indicadora (7). Las pesas (9) son contrapesos para el equilibrio esttico de la parte mvil. La palanca (10) se utiliza para ajuste de la aguja indicadora en posicin cero. El amortiguamiento se obtiene mediante las corrientes de Foucault generadas en el carrete de aluminio durante el movimiento de la bobina mvil.

Momento motorDebido a la corriente que circula a travs de la bobina, esta tiende a colocarse en una posicin en la cual el flujo magntico de la bobina se sume al flujo magntico del imn. La magnitud y el sentido de la fuerza que actan sobre los lados de la bobina ubicados en el entrehierro dependen de la intensidad de la corriente que circula a travs de la bobina, de la induccin magntica en el entrehierro y del nmero de espiras de la bobina. Segn la regla de la mano izquierda (pulgar: fuerza, mayor: corriente y ndice: campo) se establece que la fuerza es perpendicular al sentido de las lneas de fuerza de la induccin magntica y al conductor de la bobina. El brazo par de fuerza es igual al ancho de la bobina , En consecuencia el momento motor que acta sobre una espira es:

es la induccin magntica en el entrehierro; es la intensidad de corriente que circula por la bobina; es la seccin activa de la bobina por la cual atraviesa el flujo magntico; es el nmero de espiras. Cuando las fuerzas sean perpendiculares a los lados del imn, el valor del momento motor no sufrir variaciones al girar la bobina en un ngulo , cuando la induccin magntica en el entrehierro es constante. El momento antagonista es proporcional al ngulo de giro de la parte movil a la constante de la espiral, que esta ltima depende del material y de sus dimensiones

La desviacin de la parte mvil es proporcional a la intensidad de corriente que circule por la bobina mvil. Se denomina Intensidad de Consumo del instrumento el valor de la corriente que produce la desviacin mxima de la parte mvil. Esta mxima desviacin est determinada por la escala. La aguja indicadora se detiene cuando el momento motor es igual al momento antagonista . La menor irregularidad del entrehierro o deformacin del entrehierro producida por un descentrado del ncleo causara la desigualdad de la escala. El instrumento magnetoelctrico comn mide la corriente continua nicamente.

Voltmetro MagnetoelctricoEl circuito est compuesto por las siguientes resistencias: Resistencia de la bobina mvil Resistencias de las espirales antagonistas Resistencia adicional La resistencia total del circuito voltimetrico ser: . La mxima desviacin de la bobina y de la aguja indicadora se produce al circular la corriente nominal por la bobina mvil. El mdulo de elasticidad de las espirales depende de la temperatura de las mismas. La corriente que circule por las mismas produce calentamiento; siendo este alambre de dimetro reducido, ser muy sensible a los efectos del aumento de la intensidad de corriente. La corriente nominal se calcula:

La resistencia elctrica de ambas espirales de valor reducido, se la puede omitir. Cuando la temperatura es constante, las resistencias y son tambin constantes. Las resistencias y varan a medida que vara la temperatura dentro del instrumento, produciendo en la lectura un error adicional llamado error de temperatura. En algunos voltmetro se confecciona la resistencia adicional de material de resistencia especifica negativa, lo que permite compensar el incremento de la resistencia de la bobina mvil producido por la temperatura. La resistencia adicional puede ser interior o exterior al instrumento.

Ampermetro MagnetoelctricoAl ampermetro se lo conecta en serie con la fuente y con el receptor. La corriente que se mide debera pasar en su totalidad a travs del ampermetro, la bobina mvil del instrumento est confeccionado con alambre muy fino y las espiras antagonistas son de seccin muy reducida, condiciones que limitan la intensidad admisible. La intensidad mxima en el circuito de la bobina mvil raramente excede los . La conexin directa (fig. 13) es para ampermetros de bajo alcance. Para alcance mayores se utiliza el sistema magnetoelctrico (fig. 14) en conjunto con una resistencia calibrada denomina shunt, conectada en paralelo al sistema.

La corriente que se mide, se bifurca en el punto en corrientes parciales: una en la rama de la bobina mvil y que circula por el shunt. Se puede considerar que el instrumento funciona como un milivoltimetro de resistencia , que mide la cada de tensin sobre la resistencia . Por segunda ley de Kirchhoff:

Considerando que ambas resistencias son constantes: La constante se denomina multiplicador, correspondiente al alcance del ampermetro. Para calcular la resistencia shunt existen dos formas: Conociendo y : Conociendo la intensidad admisible de la bobina mvil , la intensidad a medir y : El esquema muestra las conexiones del ampermetro con shunt a un circuito. Los bornes se los conecta al circuito y los sirve para la conexin del milivoltimetro. El shunt se fabrica de manganina, material cuya resistencia varia poco con temperatura. El shunt puede ser externo o interno al instrumento.

hmetro MagnetoelctricoUn hmetro consta de un sistema magnetoelctrico indicador, y una fuente de energa y de un sistema regulador. Existen dos tipos de hmetro magnetoelctrico: En el cual la resistencia a medir se conecta en seria con el miliampermetro. En el cual la resistencia a medir se conecta en paralelo al miliampermetro.La resistencia a medir conectada en serie con el instrumento; donde es la resistencia interna del ampermetro, un resistencia calibrada de manganina y de la fuente. El circuito se puede cerrar de dos maneras: pulsando el interruptor con el cual se elimina la resistencia y dejando el interruptor abierto para que se cierre el circuito a travs de la resistencia .La intensidad de corriente en el instante de pulsar el interruptor se puede expresar:

Abriendo el interruptor

Ambos casos anteriores son omitiendo el valor de la resistencia de la pila. La relacin entre estas dos intensidades es igual a la relacin entre las desviaciones:

Sustituyendo resulta:

La desviacin de la aguja indicadora no es proporcional a la magnitud medida y, por lo tanto, la escala no es uniforme. En la escala se pueden determinar tres puntos caractersticos: La escala del hmetro en serie, resulta invertida

Cuando la resistencia a medir se conecta en paralelo al miliampermetro. Antes de conectar la resistencia a medir al hmetro, la intensidad de corriente que circule por el miliampermetro ser:

Cuando se conecta la resistencia a medir en paralelo con el miliampermetro, la intensidad de corriente que circule por el instrumento ser:

La relacin entre ambas intensidades:

Al comparar un hmetro en serie con el hmetro el paralelo se puede decir que la escala de este ltimo es invertida.

Como en el caso de hmetro en serie, se pueden determinar tres puntos caractersticos de la escala: Los hmetros en paralelo se utilizan para mediciones de resistencia inferiores a y los en serie para mediciones de resistencia mayores.

Instrumento magnetoelctricos con rectificadorEl sistema magnetoelctrico presenta grandes ventajas con respecto a otros sistemas motores, tiene gran sensibilidad, no le afectan los campos magnticos externos y resiste sobrecargas. El inconveniente de este sistema es que funciona nicamente con corriente continua. Para utilizarlo en mediciones de corriente alterna se le agrega un puente rectificador. Los puentes rectificadores constan de diodos semiconductores. Son dos los tipos de diodos utilizados en los puentes rectificadores: metlicos y de germanio y la relacin entre la resistencia inversa y la directa son: Diodos metlicos de 600 a 1000 Diodos de germanio de 4000 a 5000Ambas resistencias no solo depende del sentido de la corriente, sino tambin del valor de la tensin aplicada. La durabilidad y la calidad del trabajo del diodo semiconductor depende de la temperatura, la temperatura admisible para ambos diodos ronda los .

Rectificacin de la corriente en instrumentosEl sistema traductor ms sencillo consiste en un diodo rectificador conectado en serie con el sistema indicador (miliampermetro). El circuito de la figura est compuesto por un miliampermetro magnetoelctrico cuya bobina tiene un resistencia , un diodo semiconductor cuya resistencia de paso es y una resistencia adicional . La resistencia de paso del diodo depende de la tensin aplicada, mientras que la resistencia adicional y de la bobina mvil ( y ) no dependen de la tensin.

La resistencia total que ofrece el circuito del instrumento , ya que es despreciable. La tensin medida en alterna es:

El valor instantneo de la corriente es:

La corriente que circula a travs diodo mantiene la misma forma de onda. La seal de corriente aparece solamente en la mitad del ciclo. La corriente medida ser:

El sistema de rectificacin de media onda se emplea en instrumentos de poca exactitud. La rectificacin de onda completa es el mtodo ms comn y se hace mediante cuatro diodos conectado en puente. Para cada media onda de tensin alterna, la corriente circula a travs del instrumento en el mismo sentido. La corriente medida ser:

Instrumentos magnetoelctricos diferenciales: logmetroEL logmetro o instrumento diferencial est construido en base al sistema magnetoelctrico modificado. La diferencia entre un sistema magnetoelctrico comn y el logmetro consiste en que este ultimo la parte mvil est formada por 2 bobinas mviles, como se muestra en la figura. En lugar de una, unidas rgidamente. Este conjunto de bobinas acta sobre el mismo eje (1), al cual est fijada la aguja indicadora. El entrehierro formado entre el nucle central (2) y los polos del imn (3), en el cul se mueven las dos bobinas, no es uniforme, sino que vara gradualmente. Las 2 bobinas estn conectadas entre s en oposicin, de manera que cada uno acte en sentido contrario. La conexin elctrica con la parte fija se da con cintas muy blandas de oro y plata, que eliminan el momento antagonista. Por eso en ausencia de corriente, hace que la parte mvil con la aguja indicadora se detengan en cualquier parte. Al circular corriente por las bobinas tiende a ubicarse de tal manera que la suma de los momentos sean iguales a:

El momento motor de la bobina mvil del sistema magnetoelctrico se expresa:

B es la induccin magntica en el entrehierron es el nmero de espiras de la bobina mvilC es la constante que depende de las dimensiones de la bobina (S=b*a)

La bobina 1 originar un momento motor M1=C1*B1*I1*n1 y la bobina 2 M2=C2*B2*I2*n2.Para que se cumpla la condicin de equilibrio (M1=M2), la bobina de ms amperiovueltas debe hallarse en el en lugar de la induccin magntica menor y la bobina de menos amperiovueltas debe halarse en el lugar de la induccin magntica mayor. Para conseguirlo se utilizan varias formas de polos del imn y del ncleo central, diseadas de modo que la induccin magntica vara segn la relacin funcional , donde es el ngulo de desviacin de la primera bobina. Cuando se cumple la relacin funcional los momentos motores nos quedan:

Donde es el ngulo entre las 2 bobinas. En el estado de equilibrio cuando M1=M2, esto nos queda:

La relacin de las corrientes cuando las partes mvil se detienen en una posicin determinada nos queda:

El cambio de posicin de l parte mvil se obtiene de dos maneras:a) cambiando simultneamente las corrientes en ambas bobinasb) cambiando la corriente e una bobina nicamente

Existen varias aplicaciones del sistema diferencial en el campo de instrumentos de mediciones, las ms importantes son: Instrumento porttil, que se utiliza para mediciones de resistencias de aislamientos de cables de la red, de devanados de mquinas y aparatos, etc; se denomina meghmetro o megger. El meghmetro diferencial est provisto de una fuente de corriente continua, que consiste en un generador de CC o un alternador con sistema rectificador. Este generador accionado a mano est provisto de un regulador mecnico que permite mantener constantes las revoluciones. Otra de sus aplicaciones es para la medicin de cantidad de combustible en un automvil. El transductor consiste en una resistencia variable (R) provista de un cursor accionado mediante el flotador (1), ubicado dentro del tanque de combustible. El instrumento esta alimentado por batera (E). Al deslizarse sobre la resistencia variable R, vara la relacin entre las resistencias parciales Ra y Rb. Otra de sus aplicaciones es de la medicin de temperaturas. La variacin se produce debido a la variacin de la resistencia R2 que esta hecha de un material, en el cual ante una baja variaciones de temperatura vara considerablemente su resistencia especfica. Al variar esta resistencia vara la I2 mientras que la I1 de la bobina 1 permanece constante. Esto produce cambios entre las corrientes y, en consecuencia se produce la desviacin de la parte mvil que tiene una graduacin en

Instrumentos magnetoelctricos de imn mvilEl sistema magnetoelctrico de imn mvil es de uso restringido, ya que ha sido suplantado por el sistema de bobina mvil, sin embargo por su bajo costo se sigue utilizando. Este funciona con el mismo principio de del sistema de bobina mvil: la desviacin de la parte mvil se produce debido a la accin recproca de dos campos magnticos: uno de imn permanente (parte mvil), y el otro de la bobina (parte fija). Al circular corriente por la bobina se crea en la misma un campo magntico Hb y el imn tomar la posicin acorde con la resultante Hr de ambos campos. La desviacin se puede determinar:Si el campo magntico terrestre Ht es constante y el campo Hb de la bobina es proporcional a la corriente esto se puede expresar de la siguiente manera van:

Para el momento motor se usan las siguientes formulas:

Ampermetro y VoltmetroEl sistema de imn mvil, originariamente, est muy sensible a la influencia del campo magntico terrestre y a otros campos exteriores, por eso para emplearlos como instrumentos se utiliza el sistema modificado por Ayrton. La modificacin consiste en la colocacin de: imn mvil (1), y bobina (2) en un campo magntico de un imn fijo (3), lo que prcticamente compensa la influencia del campo magntico terrestre. Adems de esta compensacin, los dos imanes mvil (2) y fijo (3), crean por accin reciproca un momento antagonista, lo que permite prescindir de las espirales antagonistas. El sistema de imn mvil se utiliza para la construccin de instrumentos de tableros de pequeos tamaos en clases 1,5 y 2,5. El alcance mnimo de ampermetro directo es de a ; para alcances mayores se utilizan resistencias shunt con una cada de tensin de a Para emplear este sistema en calidad de voltmetro se utilizan las resistencias adicionales. El alcance mnimo del voltmetro es del orden de a . Como medida de proteccin contra la influencia de los campos exteriores se protege el sistema con un blindaje magntico.

Instrumentos Electromagnticos o de Hierro mvilEl principio de funcionamiento del instrumento electromagntico, denominado tambin de hierro mvil se basa en la atraccin que ejerce un campo magntico, creado por la bobina por la cual circula la corriente que se mide, sobre la parte mvil. La parte mvil es de material magntico no remanente. El ncleo mvil tiende a asumir una posicin que originara el incremento del flujo magntico de la bobina. La aguja est fijada al ncleo mvil y estos instrumentos funcionan tanto con la CC como con la CA. La desviacin de la aguja indicadora fijada al ncleo de hierro mvil est en funcin de la corriente que circula. El sistema se puede utilizar como voltmetro o como ampermetro, esto depende de las caractersticas de la bobina (nmero de espiras y resistencia elctrica), y de su forma de conexin en el circuito.Dentro de la bobina (1) se desplaza el ncleo (2) suspendido sobre un resorte (3). La aguja indicadora (4) fijada al ncleo se desplaza a lo largo de la escala (5). De esta manera el resorte (3) origina el momento antagonista contrario al momento motor . Basado en este principio se utilizan dos variantes de sistemas electrodinmicos: mononcleo o de atraccin (fig. derecha) y polincleo o de repulsin. Las figuras V-3 y V-4 muestran dos variantes del sistema de dos ncleos, en la cual uno esta fijo y el otro mvil. El sistema de la figura V-3, los ncleo son rectangulares. El sistema de la figura V-4, los ncleo tiene forma de chapas semicirculares. La intensidad del campo magntico producido por la bobina est en funcin de la corriente que circula. Ambos ncleos se imantan con polaridades iguales y por ende se produce una fuerza de repulsin entre ellos haciendo girar el ncleo mvil sobre su eje. El movimiento del eje hace desplazar la aguja indicadora a lo largo de la escala. Existen tambin sistemas de 4 ncleos (dos fijos y dos mviles) y estos presentan la ventaja de obtener un momento motor mayor con la misma de energa que si tuviera 2 ncleos; por esta razn los de 4 ncleos se utilizan para mayor precisin. Estos instrumentos pueden tener dos clases de exactitudes diferentes: una en mediciones de CC y la otra en mediciones de CA. El uso ms frecuente del instrumento electromagntico es en calidad de voltmetros y ampermetros.

Momento motor y escalaConsideremos un sistema indicador electromagntico en un estado en el cual la aguja indicadora acusa una desviacin fija . Por la bobina cuya inductancia es , circula una corriente contina de valor constante, originando el momento motor . La energa suministrada por el circuito durante el lapso es:

La cada de tensin se compone de la cada sobre la resistencia activa de la bobina y de la fem inducida por la variacin del flujo en la misma:

El flujo es originado por la bobina, cuya inductancia aumenta a medida que aumenta la desviacin de la parte mvil. La energa suministrada por el circuito es:

Sustituyendo se obtiene:

Esta ecuacin representa la totalidad de la energa suministrada al sistema que a la vez esta consumida por el mismo. Una parte de la energa se transforma en calor y la desviacin de la parte mvil origina el consumo . Debido a la introduccin del ncleo en el interior de la bobina, aumenta la energa magntica por . El balance de energa consumida queda expresado:

La energa suministrada es igual a la energa consumida:

Se deduce de ac que:

La frmula fue deducida en base a funcionamiento del instrumento con corriente continua. Para la corriente alterna se puede asumir que la formula determina el valor instantneo del momento motor. El instrumento calibrado con corriente continua acusara valores eficaces con corriente alterna sinusoidal (desarrollo Karcz pag. 158). La aguja indicadora se detiene en una posicin que corresponde al estado de equilibrio, o sea, cuando los dos momentos, motor y antagonista son iguales.

El ngulo de desviacin de la parte mvil depende de dos factores:1. De la intensidad de corriente al cuadrado2. De la derivada Dependiendo de se puede conseguir varios tipos de escala con una caracterstica en comn: la parte inicial de la escala es una parte muerta, es decir, no utilizable para efectuar lecturas. Esta parte muerta comprende hasta el 10% de las divisiones de la escala en instrumentos de clases de exactitud altas y hasta el 20% en instrumentos de tableros. Hay ampermetros y voltmetros que funcionan con sistemas electromagnticos, pero son de bajas clases de exactitud . Se utilizan principalmente para instrumentos de tablero.Voltmetro electromagntico El circuito del voltmetro electromagntico est compuesto por la bobina fija , del electroimn, y por la resistencia adicional en serie con la bobina. La resistencia adicional es de constantan o de maganina, entonces tiene el inconveniente en los voltmetros electromagnticos que tienen un consumo elevado y tambin tienen problemas para la disipacin de calor en la resistencia adicional. Para facilitar el enfriamiento se coloca la resistencia adicional fuera de la caja del instrumento. En instrumentos porttiles, el cambio de alcance, se realiza dividiendo a la bobina en dos secciones. Cada bobina esta conectada con una resistencia adicional . Los alcances de estos voltmetros son inferiores a y no mayores a . Para mediciones de tensiones altas de corriente alterna se utilizan voltmetros electromagnticos en conjunto con transformadores de tensin.

Ampermetro electromagnticoAl igual que todo ampermetro se conectan en serie con el receptor. La potencia que requiere el sistema electromagntico del ampermetro es la misma que para la de los voltmetros electromagnticos, por lo que se necesita una cada de tensin suficientemente grande para que el sistema pueda absorber esta potencia. El cambio de alcance de ampermetros porttiles (clase y ) se pueden realizar:1. Utilizando la bobina del ampermetro con derivacin: el de la figura corresponde a una de alcance de y .2. Utilizando la bobina dividida en secciones iguales: la bobina del ampermetro est dividida en cuatro secciones iguales correspondientes a c/uEn ambos casos se obtiene el nmero de amperiovueltas constantes.

Frecuencmetro electromagntico de lengetas vibrantes (instrumento de vibracin)Es un instrumento empleado en mediciones de frecuencias industriales. Su principio de funcionamiento es diferente al de los instrumentos electromagnticos de hierro mvil, pero su parte principal es un electroimn por lo que se lo incluye dentro de esta clasificacin. Est basado sobre un efecto denomina resonancia mecnica. Cuando se somete una lmina elstica a una vibracin mediante un campo magntico alterno exterior desarrollado por un electroimn energizado, esta empieza a vibrar. La amplitud de esta vibracin ser mxima cuando la frecuencia de vibracin impuesta del exterior coincida con la frecuencia de vibracin propia de la lmina elstica. Y as es el principio de funcionamiento de este tipo de instrumentos. El electroimn energizado por la corrinte alterna cuya frecuencia se mide, produce un campo magntico peridicamente variable, el cual ejerce una atraccin peridica variable, el cual ejerce una atraccin sobre las lengetas. Cuando la frecuencia de resonancia de la lengeta coincida con la frecuencia de la corriente alterna que energiza el electroimn, la lengeta vibra con gran amplitud.Instrumentos electrodinmicosEn sistemas electrodinmicos funciona en base a la accin reciproca de dos flujos magnticos generados en dos bobinas. La corriente que se va a medir se hace circular por las bobinas, siendo los flujos proporcionales a la corriente medida. El mecanismo consta de una bobina fija y otra mvil . La fuerza que actua entre las dos bobinas originan el momento motor que hace girar la bobina mvil dentro de la bobina fija en direccin hacia la posicin en la cual los flujos magnticos de ambas bobinas coincidan. El momento motor esta compensado por el momento antagonista originado por dos espirales, las cuales conducen corriente a la bobina mvil, de igual manera como ocurre en instrumentos magnetoelctricos. Debido a su conexin en serie, por ambas bobinas circula la misma corriente, el sistema puede funcionar como un voltmetro o como un ampermetro. Si se desea utilizar el sistema para vatmetro, la bobina fija de baja resistencia se conecta en serie y la bobina mvil en paralelo con el circuito. En consecuencia la corriente del receptor circula por la bobina fija y la corriente que es funcin de la tensin circula por la bobina mvil. En este caso el sistema constituye un vatmetro y mide potencia. A conectar un instrumento electrodinmico a la corriente alterna, el sentido de la corriente varia en ambas bobinas simultneamente y el momento motor sigue actuando en el mismo sentido. La diferencia bsica entre el funcionamiento de un instrumento magnetoelctrico y el de un instrumento electrodinmico est en el flujo magntico principal. En un instrumento magnetoelctrico el flujo principal es originado por el imn permanente, en cambio en un instrumento electrodinmico se origina en la bobina fija. Mientras el flujo magntico del imn permanece constante, el flujo de la bobina fija varia su sentido y su amplitud segn la frecuencia de la corriente que circula. Los instrumentos electrodinmicos se construyen en dos variantes:a) Instrumentos electrodinmicos sin ncleo.b) Instrumentos ferrodinmicos.Momento motor La energa suministrada por el sistema traductor se puede expresar por:

Las magnitudes suministradas con el subndice 1 se refiere a la bobina fija y las seales con el 2 a la bobina mvil. Al moverse la bobina mvil dentro de la bobina fija, varia la inductancia mutua de ambas bobinas, mientras que las inductancias y son constantes debido a que no dependen de la posicin de una respecto de la otra. En ambas bobinas se genera:

y son las resistencias de ambas bobinas, quedando:

Sustituyendo estas cadas en la frmula de la energa suministrada queda:

Donde se convierte en: Energa suministrada por el sistema. Energa necesaria para mover la parte mvil: Incremento de energa magntica: Quedando segn la ecuacin anterior:

El momento motor es proporcional al producto de las intensidades que circulan por las bobinas y a la derivada de la induccin mutua con respecto al ngulo de desviacin. El momento antagonista proporcionado por las espirales es proporcional al ngulo de desviacin:

En el estado de equilibrio:

El momento motor del sistema ferrodinmico se calcula de la misma manera que el momento motor del sistema magnetoelctrico. La nica diferencia es que, cuando se trata de corriente alterna, la frmula es vlida para valores instantneos.

El voltmetroEl voltmetro electrodinmico, bsicamente, se construye conectando en serie dos bobinas, fija y mvil, y una resistencia adicional . Las reactancias de las bobinas son valores despreciables en relacin a valor de la resistencia adicional .

El ngulo de desviacin es igual:

La tensin al cuadrado y la variacin de la inductancia mutua con relacin al ngulo de desviacin indican que la escala no es uniforme. El cambio del alcance del voltmetro se obtiene el valor de la resistencia adicional . La potencia requerida por la bobinas del voltmetro es relativamente grande, por lo general los valores de potencia se hallan entre y , a esta potencia se suma la que se disipa en la resistencia adicional. Los voltmetros de bajo alcance tienen una intensidad de , en cambio los voltmetros de mayor alcance a no sobrepasan los

El ampermetroSe emplean dos sistemas de conexin interna1. En la cual la bobina fija y mvil estn conectadas en serie (ampermetro electromagntico)2. En la cual la bobina fija y mvil estn conectadas en paralelo. (ampermetro electrodinmico)El primero se emplea en ampermetros en alcance como mximo, lo reducido de este valor se debe al calentamiento de las espiras antagnicas. Cuando el calentamiento es excesivo varia el mdulo de elasticidad y genera un error de signo positivo. El ngulo de desviacin de la parte mvil se expresa:

El segundo sistema de conexin interna se emplea para medir intensidades mayores a habiendo una bifurcacin en el punto A, obteniendo y . Con CA el instrumento medir correctamente cuando la intensidad , esta condicin se cumple siempre y cuando no haya desfasaje entre y . Cuando se mantenga constante la relacin entre reactancias y resistencias de ambas bobinas no se producir desfasaje entre ambas corrientes. Despreciando la resistencia de la bobina hallamos la relacin:

Para modificar el alcance del ampermetro se utilizan dos formas:1. Se usan las derivaciones provistas en la bobina fija. Es la misma forma de variar que en el ampermetro electromagntico.2. Se utilizan las bobinas fijas seleccionadas, cuando la bobina fija esta dividida en dos secciones se obtienen dos alcances, uno conectando las dos mitades en serie y el otro conectando las dos mitades en paralelo.

El vatmetroEl sistema electrodinmico se presta especialmente para la construccin de vatmetros. Los vatmetros trifsicos es un conjunto de dos o tres sistemas monofsicos, por ellos la descripcin se desarrolla sobre los monofsicos, explicando los otros (trifsico) ms adelante. El vatmetro monofsico est compuesto por la bobina fija de muy baja impedancia que conectada en serie con el receptor genera el flujo magntico proporcional a la intensidad de corriente que circula en el circuito y por la bobina mvil por la cual circula corriente proporcional a la tensin. La bobina mvil de muy baja impedancia, est conectada en serie con una resistencia adicional de alto valor.

La corriente de la bobina de tensin est en fase con la tensin y el ngulo de desfase es entre la corriente y la tensin . Los vatmetros electrodinmicos se fabrican en clases de exactitud superior y como instrumentos porttiles y de laboratorio.

El varmetroEs un instrumento similar al vatmetro que sirve para mediciones directas de potencia reactiva. Por la bobina de intensidad (fija) del varmetro circula la corriente del circuito y por la bobina de tension (movil) circula la corriente proporcional a la tensin del circuito. Por tanto, la conexin del instrumento al circuito es igual que la del vatmetro. De la comparacin del vatmetro con el varmetro deducimos que el vatmetro acusa la potencia activa cuando la corriente , en el circuito de tensin, est en fase con la tensin y el varmetro acusa la potencia reactiva cuando la corriente est desfasada con respecto a la tensin . Este desfase requerido en el circuito de tensin puede ser inductivo (fig. VI-20) o capacitivo (fig. VI-21)

Logmetro electrodinmicoLa caracterstica principal del logmetro o instrumento diferencial es la carencia del momento antagonista originado por las espirales. En estos instrumentos, el momento antagonista esta sustituido por un segundo momento motor de sentido contrario, de manera que, cuando la aguja indicadora se estabiliza, se cumple la condicin:

El instrumento electrodinmico diferencia tienen la parte mvil compuesta de dos bobinas fijadas sobre el mismo eje. La bobina fija (1) est dividida en dos secciones. En el campo de la bobina fija giran dos bobinas mviles y fijadas sobre el mismo eje. En consecuencia la aguja indicadora de un instrumento desconectado no tiene posicin estabilizada ni determinada.Fasmetro (cofmetro)El sistema electrodinmico de bobinas cruzadas se emplea en la construccin de instrumentos que indican el factor de potencia. La bobina fija (1) dividida en dos secciones conectadas en serie con el receptor de intensidad. Con una de las bobinas mviles esta conectada en serie con la resistencia activa y con la otra una inductancia ; por lo que las corrientes e estn desfasadas 90 entre s. La corriente esta en fase con la tensin . FrecuencmetroLa bobina fija (1) est conectada en serie con una de las bobinas mviles y con una resistencia activa . La otra bobina mvil est conectada en serie con la inductancia . Al aumentar la frecuencia aumenta la reactancia del circuito de la bobina mvil y disminuye la corriente , mientras que la corriente de la bobina con resistencia hmica se mantiene constante. Eso produce el desequilibrio de momentos y por lo tanto la parte mvil cambia su posicin

Instrumentos de induccin:El funcionamiento de los instrumentos de induccin se basa en la accin mutua de los flujos magnticos, peridicamente variables (producidos por la C.A.) y las corrientes inducidas por estos flujos en la parte mvil del instrumento. Las corrientes que se inducen en la parte mvil son las denominadas corrientes de Foucault, Eddy, parsitas o de torbellino.Este sistema es el utilizado para construir ampermetros, voltmetros vatmetros de C.A.La ventaja de la construccin de elementos con estos sistemas es la gran desviacin de la aguja debido al elevado momento motor de la misma. Los instrumentos de induccin se dividen en:1. Segn el nmero de flujos magnticos generadosa) Sistema de un flujob) Sistema de dos flujos2. Segn la construccin a) Instrumentos de discob) Instrumentos de tambor c) Instrumentos de bobina mvil El principio de construccin de un sistema que trabajo a base de un flujo magntico. La bobina magnetizante (1) est desarrollada sobre un ncleo laminado (2). La C.A. circula originando en el ncleo un flujo magntico peridicamente variable. El flujo atraviesa el entrehierro en el cual se coloca un disco de aluminio (3), solo parte del flujo principal pasa por este disco debido a su ubicacin y las corrientes de Foucault producidas en el mismo producen un flujo magntico de sentido contrario, en consecuencia el disco se mueve en sentido sealado (b). El momento antagonista (Ma) se origina en la espiral (5). Este movimiento permite el desplazamiento de la aguja (4)

Los instrumentos de induccin que trabajan en base a flujos magnticos se construyen en 2 variables:1. El flujo magntico originado en un electroimn se divide en 2 flujos parciales .2. Dos flujos se originan directamente en 2 electroimanes separados para actuar sobre la parte mvil.

Momento motorCada fuerza es proporcional al producto del flujo por la corriente. Cuando la parte mvil tiene la forma de un disco y puede girar sobre un eje central, las fuerzas originarn una rotacin continua, la cual se utiliza en medidores de energa de C.A. El genera un movimiento que siempre ser menor a una revolucin. El momento motor de valor mximo se obtiene cuando estn desfasados en , esto es irrelevante para los voltmetros y los ampermetros, pero es indispensable para la construccin de vatmetros y de medidores de energa. En el diagrama se ve que estan en fase con sus respectivas corrientes . La fem inducida en el disco por el flujo est desfasada a con respecto a este flujo. Lo mismo sucede con la otra fem. Las 2 fuerzas que actan sobre el disco se pueden expresar por:

Donde las K son constantes de proporcionalidad. es el ngulo entre el vector del flujo y el vector de la corriente de Foucault . As lo mismo para . Del diagrama y de las sustituciones obtenemos:

Entonces el momento motor ser:

Las corrientes relacionadas con los flujos nos quedan:

Donde son las impedancias en las trayectorias de las corrientes de Foucault . Cuando los ngulos son iguales a cero. Por lo tanto el Mm nos queda:

La desviacin de la parte mvil es proporcional al Mm, por lo tanto:

Asumiendo que en ampermetros ambos flujos magnticos son proporcionales a la intensidad de corriente que se mide:

En la construccin de un vatmetro el circuito y el desfasaje de las tensiones se muestran de la siguiente manera:

Por lo tanto:

Instrumentos electroestticos El sistema electroesttico est constituido por un condensador de capacidad variable. El momento motor originado en el sistema depende de la diferencia de potenciales aplicada a los electrodos del condensador, donde uno conforma la parte mvil y el otro la parte fija. Trabaja en base a la ley de Coulomb donde: es la fuerza que se produce entre dos cargas. Puede ser de repulsin o de atraccin segn que las cargas sean de igual signo u opuesto. son las cargas sobre los electrodos es la distancia entre los electrodos es la constante dielctrica del material aislante entre los electrodos (en condiciones de vacio o en presencia de aire es )Debido a al incremento de la capacidad del condensador, la parte mvil tiende a estabilizarse en la posicin en la que la energa elctrica del campo es mxima.Los instrumentos electroestticos son instrumentos de potencia y se construyen en base a dos sistemas:1) El cambio de la capacidad se produce debido a la modificacin de la distancia entre los electrodos2) El cambio de la capacidad se produce debido a cambios de la superficie activa de los electrodos.La caracterstica principal del voltmetro electrosttico es su altsima resistencia para corriente continua. Para alterna la impedancia en frecuencias bajas es tambin de orden muy elevado, pero a medida que aumenta la frecuencia, el valor de la impedancia disminuye. Por lo que no se recomienda usar este tipo de voltmetro en corriente alterna de altas frecuencias.El valor de la capacidad aumenta con la desviacin de la parte mvil.

Momento motorLa desviacin de la parte mvil correspondiente a la tensin medida se produce por la atraccin de los electrodos del condensador, 1 y 2. El electrodo 1 es fijo y el 2 es mvil. Al estar conectado el instrumento a la tensin, el electrodo mvil se estabiliza en la posicin en la cual el momento motor es igual al momento antagonista . Este momento se origina en el resorte 3, que mediante un cable flexible y la polea 4 transmite su fuerza al electrodo mvil 2. Al conectar la tensin al condensador, el electrodo 2 sera atrado hacia el electrodo 1 con la fuerza a lo largo de la distancia .

Voltmetro electrostticoEl sistema electrosttico es un sistema voltimetrico y por eso su nica aplicacin es en la construccin de voltmetros. La potencia que requiere es muy pequea y sta cubre nicamente las perdidas en el dielctrico del condensador variable. El minimo consumo del voltmetro hace que su uso resulte muy conveniente en mediciones de tensiones altas y en circuitos de muy pequeas potencias.La ampliacin de la escala de un voltmetro electrosttico se consigue de tres modos:1) Conectando en serie un condensador adicional de capacidad , con el voltmetro de capacidad .2) Empleando un divisor de tensin capacitivo, compuesto de dos condensadores parciales y . Siendo : 3) Utilizando un divisor de tensin resistivo compuesto de las resistencias parciales y . Siendo :

Instrumentos electrotrmicoEl sistema electrotrmico funciona en base a la conversin de la potencia calorfica, producida por la corriente que circula por el calentador, en potencia mecnica, la cual origina el desplazamiento de la aguja indicadora. Este desplazamiento se obtiene aprovechando la deformacin de un elemento metlico, debida al calor producido por la corriente que se mide.El calentador recibe una potencia elctrica () y la convierte en potencia calorfica ()Una parte de la potencia recibida es consumida por el calentador y el resto se disipa por conduccin, conveccin y radiacin. La temperatura del sistema se estabiliza cuando la potencia recibida se iguale con la disipada: , es decir cuando Donde es el coef. de proporcionalidad; la superficie del calentador; temp. del calentador y temp. de ambiente.Estos instrumentos se construyen segn dos sistemas. Uno es el de hilo caliente (casi en desuso) y el otro bimetlico, se emplea para fines especiales.En el sistema de hilo caliente el alambre calentador est confeccionado de una aleacin especial, que puede ser: platino con plata, platino con iridio, acero al nquel o manganina.

Momento motorA diferencia de otros sistemas motor, el de este instrumento no est producido por la corriente que circula, sino por la energa potencial del resorte o lamina elstica. Este resorte est cargado de tal manera que la aguja permanece en la posicin cero de la escala. Al circular la corriente que se mide por el alambre calentador, la energa elctrica produce su dilatacin y el alargamiento libera la energa potencial acumulada en el resorte. El momento antagonista se origina por la elasticidad del alambre calentado. A medida que aumenta la desviacin, disminuye el momento motor debido al acercamiento del resorte a su posicin sin carga.La dilatacin del alambre es proporcional al cuadrado de la corriente. El desplazamiento de la aguja indicadora producido por la dilatacin del alambre es tambin proporcional al cuadrado de la corriente y la escala del instrumento tiene caracterstica de cuadrtica.El sistema electrotrmico se utiliza para instrumentos de corriente continua y alterna. Su funcionamiento no depende de la frecuencia, por ello se lo utiliza principalmente en calidad de ampermetro de antena.-El sistema bimetlico est basado en dos lminas metlicas de distinto coeficiente de dilatacin, unidas en todo su largo formando una sola. Al aumentar la temperatura, la lmina de mayor coeficiente se alarga ms que la de menor. En consecuencia la lmina se dobla hacia el lado del material de menor coeficiente de dilatacin. El movimiento de la curvatura se transmite al ndice del instrumento. Existen dos variantes:1. bimetal de calentamiento directo, se utiliza para la construccin de ampermetros (fig. 2. bimetal de calentamiento indirecto, se utiliza para la construccin de voltmetros generalmente (fig.

Transformadores de medicin de intensidadSe denomina transformadores de medicin a los que se utilizan para la alimentacin de circuitos de instrumentos de medicin. Al medir la intensidad o tensin en el arrollamiento del secundario se determina la tensin o intensidad del arrollamiento primario por la relacin de transformacin del transformador. Los transformadores de medicin sirven para lo siguiente: Permiten medir altas tensin y altas intensidades con instrumentos de bajo alcances. Para separar del circuito, los instrumentos de medicin. Hacen posible la ubicacin de los instrumentos a distancia del circuito controlado, evitando la influencia de campos magnticos externos en el funcionamiento del instrumento, aumentando la seguridad del personal.Los transformadores de medicin se dividen en transformadores de intensidad y transformadores de tensin. Los transformadores de corriente se conectan en serie con el receptor, de la misma manera que se conecta un ampermetro. La relacin de transformacin de intensidad:

FuncionamientoLos flujos magnticos de ambos arrollamientos son casi iguales y tienen sentidos opuestos, de modo que durante el funcionamiento existe solamente un flujo magntico resultante:

El origina en el ncleo del transformador una induccin magntica de bajo valor, pero suficiente para generar en el secundario una fuerza electromotriz que mantiene la intensidad que se mide. En el caso de abrir el circuito secundario (al desconectar el ampermetro), la intensidad de corriente primaria actuara en su totalidad como corriente magnetizante, lo que originara una induccin magntica en el ncleo de alto valor. En consecuencia subirn las perdidas en el hierro y el transformador se calentara con exceso. Adems en el instante de la apertura del secundario , se induce una tensin alta que puede ser peligrosa para el aislamiento. Por eso siempre se debe tener precaucin de no desconectar el instrumento antes de cortocircuitar el secundario y tambin tener conectado a tierra el secundario y el ncleo del transformador. El transformador de intensidad, su bobinado secundario est continuamente en cortocircuito a causa de las muy bajas impedancias del instrumento de medicin que est conectado. Este continuo cortocircuito es la caracterstica fundamental del transformador de intensidad y en esto se diferencia principalmente de los transformadores de tensin y de los trasformadores de potencia. Entre los dos terminales del arrollamiento primario del transformador y no aparece ninguna tensin de valor apreciable y tambin la corriente secundaria no influye en el valor de la corriente primaria, contrariamente de lo que sucede en los transformadores de tensin y de potencia. Ambos arrollamientos son de hilo de cobre de seccin correspondiente a las intensidades eficaces nominales del transformador de intensidad.

Diagrama VectorialEl diagrama es para una relacin de transformacin , es decir . La corriente de excitacin y sus componentes: de prdidas de hierro y de prdidas de magnetizacin. En el diagrama hay dos tipos de errores: Error de intensidad o error de relacin: se debe a la diferencia entre los valores e Error angular: se debe al desfase entre el vector de la corriente primaria y el vector invertido de la corriente secundaria. En un transformador ideal este ngulo es igual a cero, pero en un transformador real este desfase se debe a la existencia de la corriente de excitacin . Para disminuir la corriente de excitacin y en consecuencia disminuir la corriente el error angular, se usan materiales de baja reluctancia para los ncleos

Error de relacinSe denomina error de intensidad o de relacin a la diferencia entre el valor eficaz de la corriente secundaria, multiplicado por la relacin nominal de transformacin y el valor eficaz de la corriente primaria.

El error relativo de la intensidad es:

Error angularSe denomina error angular al ngulo en el cual est desfasado el vector de la corriente secundaria con respecto al vector de la corriente primaria . Este error se expresa en minutos. En las mediciones de intensidad, este error, no tiene mucha importancia, de modo que se lo puede omitir. En cambio cuando se trata de mediciones de potencia y energa (vatmetro y medidores de ), el desfase interno puede tener gran influencia en la exactitud de la medicin. De la potencia que se desea medir es:

Las indicaciones del vatmetro son:

De ac se deduce que el ngulo del transformador se suma al angulo de la red originando en el vatmetro el efecto de un ngulo diferente del ngulo de desfase de la red. Resulta entonces que el uso del transformador de intensidad influye sobre la exactitud de mediciones, debido a dos tipos de errores mencionados. Por esta clase de errores, los transformadores de medicin se dividen en 4 clases de exactitud: . Las cifras indican el tanto por ciento del mximo error que se origina en la medicin. Tambin definen las normas las tres caractersticas interrelacionadas: la potencia secundaria, el error total y el factor de sobrecarga.

Potencia de carga secundariaLa potencia nominal del transformador se da en y est relacionada con la corriente nominal secundaria. El factor de potencia de carga secundaria se denomina y su valor es de aproximadamente.El errorDepende de la corriente magnetizante requerida por el material magntico del ncleo y este errorEl factor de sobrecargaEl factor de sobrecarga es el nmero que indica el mltiplo de la corriente nominal primaria que debido a la saturacin del ncleo origina un error de intensidad, a base que la carga secundaria sea de valor nominal. La potencia, el error y el factor de sobrecarga dependen de la curva de magnetizacin del material del ncleo. Los errores aumentan linealmente con la potencia. Para utilizar en forma adecuada un transformador de intensidad hay que guiarse por las caractersticas indicadas por el fabricante sobre la placa de identificacin. La potencia del transformador de intensidad es proporcional al cuadrado de la relacin de intensidades de corriente secundarias (la nominal y la real), cuando por el secundario circula una corriente menor que la nominal, la potencia es tambin menor que la nominal.

Valores de clase normalizadoPrecisiones normalizadas en transformadores de corriente:

Consumo de instrumentos y de conductoresLos valores se obtienen de los catlogos de los fabricantes del instrumento y dependen del modelo, clase, fabricante, etc. La calidad del transformador de intensidad se determina por sus caractersticas trmicas y dinmicas. Estos efectos se originan cuando en el circuito principal se produce un cortocircuito. Con esta finalidad se definen la resistencia trmica o intensidad lmite trmico y la resistencia dinmica.

Intensidad limite trmicaLa intensidad limite trmica es el valor eficaz de la corriente alterna que calienta hasta es un segundo, el arrollamiento del transformador.

Donde es la constante del material del conductor: para cobre y para aluminio . es la seccin del conductor del arrollamiento primario, en .

Intensidad limite dinmicaLa intensidad limite dinmica es el mximo valor de la intensidad de corriente de cortocircuito de corta duracin, con la cual la construccin del transformador no sufre deformaciones mecnicas ni otro deterioros.

Medidas de seguridad en los transformadores de intensidad Conectar a tierra un borne secundario y el ncleo del transformador de intensidad. No dejar abierto el secundario durante el funcionamiento y no usar fusibles.

Clasificacin de los transformadores de intensidadSegn el uso se divide en: Transformadores de lnea. Transformadores de laboratorio.Tambin se divide en: Transformadores de alta tensin. Transformadores de baja tensin.Segn su construccin bsica: Transformadores de barra pasante. Transformadores con el bobinado primario y secundario colocados.

Una parte importante del transformador de corriente es su ncleo, ya que forma el circuito magntico. Para reducir al mnimo el nmero necesario de amperiovueltas, el material del ncleo es de baja reluctancia y de muy bajas prdidas en el hierro. Los ncleos pueden ser de forma de toroide o rectangulares. Los transformadores de ncleo toroidal ofrecen grandes ventajas, su campo magntico es mximo en el interior con una mnima perdida externa del flujo magntico.

Conexin a tierra de transformadores de intensidadLos arrollamientos secundarios de los transformadores de medicin se conectan a tierra. Una de las finalidades de esta conexin es la seguridad de los instrumentos y del personal, debido a que en el caso de ocasionarse una comunicacin de alta tensin del arrollamiento primario con el arrollamiento secundario, se puede producir una peligrosa accin en el circuito de medicin conectado al secundario. La otra finalidad de esta conexin es evitar que se originen diferentes potenciales en varios elementos de medicin conectados (vatmetro, medidores de energa, etc), con respecto a tiene. Adems pueden aparecer acoplamientos capacitivos indeterminados que pueden ocasionar errores adicionales.

Transformadores de medicin de tensinEl transformador de tensin est destinado a ser conectado en paralelo con el receptor, de la misma manera como se conecta un voltmetro. Cualquier variacin de la tensin primario origina la variacin de la tensin secundaria indicada por los instrumentos conectados en paralelo con el secundario del transformador. Los instrumentos conectados al secundario son voltmetros, frecuencmetros, bobinas de tensin de vatmetros o de medidores de energa, etc., y se caracterizan por muy altas impedancias. Las intensidades de corriente de alta impedancia en el secundario son muy pequeas, de modo que en el primario producen un efecto no mayor que el de una corriente de excitacin del transformador . En consecuencia, el transformador de tensin trabaja en las condiciones de un transformador de potencia en vaco. Los transformadores de tensin deben estar protegidos con fusibles, tanto en el lado primario como en el secundario. Los fusibles del primario protegen la red contra el cortocircuito del transformador y los fusibles del secundario protegen al transformador contra los cortocircuitos de los instrumentos conectados. El arrollamiento secundario debe estar conectado a tierra como tambin su caja y su ncleo.

Diagrama vectorial Observando el diagrama se aprecian dos tipos de errores: Erros de tensin o error de relacin: se debe a la diferencia entre los valores de y Error angular: se debe al desfase entre las tensiones primaria y la tensin secundaria

Error de relacinEl error de tensin o de relacin del transformador de tensin es la diferencia entre el valor eficaz de la tensin secundaria, multiplicado por la relacin nominal de transformacin, y el valor eficaz de la tensin primaria. Este error se expresa como error relativo. El error absoluto es:

El error relativo:

Error angularEl error angular se debe al desfase entre la tensin primaria y la tensin secundaria . El error angular del transformador de tensin es el ngulo en que est desfasado el vector de la tensin secundaria , invertido, con respecto al vector de la tensin primaria .

Clasificacin y tipos de transformadores de tensinLos transformadores se clasifican segn el uso al que estn destinados y segn las condiciones de su trabajo: Transformadores de lnea Transformadores de laboratorioSegn el orden de la magnitud de las tensiones primarias: Transformadores de alta tensin Transformadores de baja tensinSegn el sistema de la red Transformadores monofsicos Transformadores polifsicosLos transformadores de lnea se instalan en forma permanente en las redes son de clase 0,5 1 3 y exigen gran rigidez dielctrica de los materiales aislantes. Los transformadores de laboratorio se caracterizan por su exactitud (clase 0,1 0,2) y un gran alcance de tensin, no exigen gran rigidez dielctrica, ya que se los utiliza en laboratorios y no en la intemperie, son fcil de transportar y por lo tanto deben tener poco peso y dimensiones reducidas.

Conexin a tierra de transformadores de tensinPor razones de seguridad se debe conectar a tierra el borne y del arrollamiento secundario. En el sistema trifsico es conveniente conectar a tierra el borne de la fase media y no el neutro de la conexin estrella. De esta manera se obtiene un potencial con respecto a tierra uniforme y tambin se evitan ciertas dificultades en las conexiones para sincronizacin. En un banco de transformadores conectados en se onecta a tierra la fase media utilizando el borne o el borne del punto de unin de los secundarios de ambos transformadores

Medidas de seguridad en los TT Conectar a tierra un borne secundario y el ncleo del transformador Uso de fusibles en el primario y en el secundario

Mediciones de potenciaLa potencia elctrica se define como la energa elctrica consumida en la unidad de tiempo. Medicin de potencia en corriente continuaLa potencia en corriente continua se mide por el mtodo voltiamperimtrico empleando como nicos instrumentos al voltmetro y al ampermetro. En mediciones de potencia muy pequeas se tiene en cuenta la carga adicional originada por los instrumentos. Ambos instrumentos se pueden conectar de dos formas, una que el ampermetro mide la intensidad con un cierto error y la tensin se mide correctamente (fig. A); y la otra que el voltmetro mide el voltaje con un cierto error y el ampermetro mide correctamente (fig. B). La potencia es igual a: , donde e son las potencias medidas por el voltmetro y el ampermetro respectivamente. La potencia consumida por el receptor , por el cual circula la intensidad se determina: . El error absoluto de la medicin es:

Donde e es la intensidad que circula por el voltmetro.

De esta ecuacin se deduce que el error esta originado por la potencia que consume el voltmetro. El erro relativo es:

Utilizando el esquema de la figura , la potencia del recepto se calculo por donde es la resistencia del ampermetro. Se puede expresar por donde es la resistencia interna del ampermetro. El erro absoluto es:

De esta ecuacin se deduce que el error esta originado por la potencia que disipa el ampermetro. El error relativo es:

Comparando los errores de ambos modos de conexin se obtiene:

De este anlisis se deduce que la conexin A es conveniente cuando y la conexin B cuando

Mediciones de potencia de corriente alternaEl mtodo voltiamperimtrico para las mediciones de potencia de corriente continua se puede utilizar nicamente en los casos que no exista el desfase entre ambas magnitudes. En corriente alterna se deduce tres tipos de potencia

Expresa la potencia til, la que efecta el trabajo. Da un valor orientativo que indica cual sera la potencia si no hubiera desfase. Es la relacin de la potencia activa con la aparente. El se lo puede medir con un cofimetro.

Mediciones directas, semidirectas e indirectasLas mediciones de potencia con el vatmetro se pueden dividir en mediciones directas, semidirectas e indirectas. La medicin directa comprende la conexin del vatmetro, del voltmetro y del ampermetro directamente al circuito, o sea, el voltmetro y la bobina de tensin se conectan directamente a la tensin de la red en la cual se mide la potencia y el ampermetro y la bobina de intensidad del vatmetro se intercalan en serie con el circuito. La correspondiente constante de lectura:

La medicin semidirecta de potencia comprende la conexin directa del voltmetro y de la bobina de tensin del vatmetro a la red, mientras el ampermetro y la bobina de intensidad del vatmetro en serie estn conectadas por intermedio de un transformador de intensidad cuya relacin corresponde a la intensidad de corriente prevista durante la medicin. Este procedimiento se usa cuando la intensidad de corriente prevista es mayor que el alcance del vatmetro o cuando la distancia entre el circuito controlado y los instrumentos es tan grande que la resistencia de los cables puede influir en la medicin. Los secundarios de los transformadores de intensidad estn normalizados en . La constante de lectura se calcula:

El mtodo indirecto es obligatorio cuando se mide potencia en los circuitos de alta tensin aunque se trate de intensidades pequeas, para separar elctricamente el circuito controlado del circuito de medicin. En este mtodo, tanto el voltmetro como la bobina de tensin del vatmetro se conectan a la red por intermedio de transformadores de tensin cuya primario corresponde a la tensin de la red medida. Se debe separar elctricamente el circuito de intensidad que comprende la bobina de intensidad del vatmetro y el ampermetro, ambos conectados en serie al secundario del transformador de intensidad cuyo aislamiento corresponde a la tensin de la red. Las intensidades secundarias normalizadas de los transformadores son de corriente y de voltaje . La constante de lectura es:

Potencia de corriente alterna trifsicaMtodo de tres vatmetrosLa potencia en un sistema trifsico es igual a la suma de las potencias suministradas o absorbidas por cada una de las fases de la fuente o del receptor. El valor instantneo de la potencia es:

Donde los prefijos indican las tensiones y corrientes de cada fase. El valor eficaz de la potencia total en un ciclo es:

La potencia absorbida por un receptor trifsico es igual a la suma de las potencias activas absorbidas por cada una de las fases del receptor.

Cuando las tensiones de fase y la corriente de lnea son iguales y adems los ngulos de desfasaje entre el voltaje y la corriente son tambin iguales, la potencia se puede medir:

Por lo tanto, para medicin de la potencia trifsica en un sistema equilibrado y simtrico, se puede utilizar un solo vatmetro. Esto es valido para cualquier sistema trifsico de tres o cuatro conductores, siempre y cuando se tenga acceso al punto neutro. Cuando la medicin se efecta utilizando los transformadores de medicin, se multiplican los resultados por las respectivas relaciones de transformacin y . Con transformadores de intensidad:

Con transformadores de intensidad y de tensin:

Mtodo de 3 vatmetros. Neutro artificialEn la figura se puede ver la conexin de los tres vatmetros conectados a una red trifsica de tres conductores que permiten medir la potencia trifsica cuando el sistema es desequilibrado y asimtrico. Al no existir un conductor neutro, los extremos de las bobinas de tensin de los vatmetros estn conectados en forma de estrella, y de esta forma se obtiene el punto neutro artificial que permite conectar los vatmetros a las tensin de fase . Los tres vatmetros deben ser iguales y . En caso de existir simetra en la alimentacin y equilibrio en los receptores, se pueden efectuar mediciones utilizando un solo vatmetro calculando luego la potencia por: formando para este fin un neutro artificial. Este punto neutro artificial se consigue conectando en estrella 3 resistencias iguales, de las cuales una est formada por la resistencia interna del vatmetro.

Mtodo Aron de 2 vatmetrosEste mtodo es el ms utilizado para medir potencia en el sistema trifsico de 3 conductores (sin neutro) es el de dos vatmetro, tambin denominado mtodo Aron.Existen tres variantes de la conexin de dos vatmetros. La diferencia real entre el mtodo de 3 vatmetros y el de 2 vatmetros radica en las tensiones aplicadas a los circuitos de tensin de los vatmetros. En el mtodo de 3, estos estn conectados a las tensiones de fase y , y en el mtodo de 2 vatmetros se utilizan las tensiones compuestas y . El ngulo entre el vector de la tensin de fase y el vector de la intensidad de lnea correspondiente se suma o resta al ngulo de que existe entre la tensin de fase y la tensin compuesta. La potencia total del sistemas es:

Es importante saber cual de los vatmetros es el primero y cual es el segundo, la figura , el vatmetro 1 es el de la fase R y el segundo el de la fase S; en la figura b, el primer vatmetro es el de la fase T y el segundo es el de R; y en la figura c, el de la fase S y T son los vatmetros uno y dos respectivamente. Segn las mediciones te los dos vatmetros se puede deducir lo siguiente:a) Cuando ambos vatmetros acusan las desviaciones iguales significa que el factor de potencia del receptos es 1 y la carga es puramente resistivab) Cuando el vatmetro 2 indica valor inferior de lo que indica el vatmetro 1, esto quiere decir que la carga es inductiva; esto tambin pasa cuando el vatmetro numero 2 indica cero y el 1 indica su totalidad del rango. En el caso de carga capacitiva se invierten estas indicaciones de los vatmetros

Medicin de la potencia reactiva del sistema trifsicoPara las mediciones directas de la potencia reactiva se utiliza un varmetro. Este instrumento, el flujo magntico de la bobina de intensidad y el flujo magntico de la bobina de tensin estn desfasadas entre si . En el circuito trifsico equilibrado se puede utilizar una tensin compuesta desfasada con respecto a la tensin de fase y medir directamente la potencia reactiva utilizando el vatmetro comn (figura).

Sensores de corrienteBobina RogowskyEl anillo de Rogowsky es un arrollamiento helicoidal flexible con hilo de retorno axial. Su funcionamiento es equivalente al de un transformador convencional pero con ncleo no magntico. Su sensibilidad a la induccin magntico es, por lo tanto, mucho menor, esto se soluciona elevando el nmero de espiras. La tensin en bornes del anillo de Rogowsky es igual a la variacin de la intensidad en el conductor:

: tensin en bornes del anillo; sensibilidad del anillo o inductancia mutua. Dadas las caractersticas magnticas del ncleo, la curva de respuesta a diferencia del hierro, es absolutamente lineal. No existe saturacin del ncleo por lo cual puede medir grandes corrientes sin preocupacin por deformacin o rotura.

Por efecto HallEl efecto Hall consiste en que un conductor que circula corriente, situado en un campo magntico perpendicular al conductor (densidad de corriente) surge un campo elctrico transversal y una diferencia de potencial. La causa del efecto Hall es la desviacin que experimentan los electrones que se mueven en el campo magntico bajo la accin de la fuerza de Lorenz. En la figura se muestran las direcciones del campo magntico , la densidad de corriente , la fuerza de Lorenz y la velocidad de las cargas . Las cargas siguen siendo desviadas por el campo magntico hasta que la accin de la fuerza en el campo elctrico trasversal equilibre la fuerza de Lorenz. Este efecto se puede utilizar para la medicin de campos magnticos o corrientes.

Por resistencia ShuntEs una resistencia de alambre que posee un coeficiente muy bajo de temperatura y que se coloca en serie con la carga permitiendo obtener una tensin entre sus bornes, proporcional a la corriente por la misma. La resistencia es hmica pura y por lo tanto la tensin en sus bornes es proporcional a la corriente que circula por ella (se basa en la ley de Ohm). Si bien existe una inductancia parsita en esta resistencia, sta slo presenta alteraciones en la medicin si la frecuencia es relativamente alta. Podemos decir que es el diseo ms econmico para censar corriente pero a valores elevados de sta la prdidas por calor pueden ser considerables. Adems no existe aislacin galvnica entre el sensor y los dispositivos que realizan la presentacin de las mediciones. Este mtodo se utiliza para todo tipo de corrientes: alterna, continua, impulsos, etc. Cuando el circuito trabaja con tensiones elevadas es necesario realizar aislamiento elctrico entre la resistencia y el circuito en el que se realiza

Los sensores de corriente por resistencia shunt, por efecto Hall y por bobina Rogowsky son sensores lineales de corriente. En cambio se puede utilizar tambin como sensores un transformador de corriente, pero este no es lineal debido al ncleo de hierro.

Mediciones de corrientes y tensiones con presencia de armnicosLos armnicos es una forma de contaminacin elctrica que es causado por los circuitos electrnicos, distorsionando la onda. Esto provoca sobrecalentamiento en lneas y transformadores, entre otros inconvenientes. Al medir una onda senoidal pura es correcto tomar la medida del valor medio y multiplicar el resultado por el factor de forma (con lo que se obtiene 0,707 veces el valor de pico) y denominarlo valor eficaz (RMS). Esta es la aproximacin que toman todos los instrumentos de medida analgicos y es solo vlida para ondas senoidales puras, y este tipo de ondas no existen en el mundo real de una instalacin elctrica. Si se analizan los armnicos puede comprobarse que tanto en corriente como en tensin sus frecuencias son mltiplos enteros de la frecuencia fundamental de la alimentacin. Por ejemplo si la frecuencia fundamental es de , el segundo armnico ser de , el tercero de , etc. El anlisis de armnicos permite saber si estn causando algn problema y en caso de que ase sea donde est localizado; algunas pautas a seguir para encontrar armnicos son: Inventario de cargas: saber qu clase de equipos se utilizan. Comprobacin del calentamiento de los transformadores Corriente del secundario de los transformadores: a) calcular en el secundario y comprobar con el valor indicado en la placa caracterstica del transformador.b) Medir la corriente en cada fase y en neutro si es que tienec) Medir la frecuencia de la corriente del neutro. Una lectura de seria el valor tpico de una corriente neutro compuesta por armnico de orden 3 Comprobacin de la corriente de neutro de los cuadros elctricos. Comprobacin de la tensin entre neutro y tierra en las bases de enchufe.

Factor de crestaSe define como la relacin entre el valor de cresta de corriente o de tensin y el valor eficaz

Para una seal sinusoidal el factor de cresta es igual a , para una seal no sinusoidal el factor de cresta puede tener un valor superior o inferior a . Un factor de cresta muy elevado implica sobre intensidades, que al ser detectados por los dispositivos de proteccin pueden ser el origen de desconexiones indeseadasTasa de distorsin armnica (THD)El voltaje y la corriente en una red elctrica estn definidos por:

Pero en los sistemas elctricos, estas seales podran darse la presencia de voltajes y corrientes armnicas, entonces se pueden expresar:

Que en forma compacta se puede expresar como:

es el armnico de voltaje de orden ; es el armnico de corriente de orden y es el ngulo del armnico . Los valores de distorsin estn definidos en porcentaje de cantidades elctricas, estos valores son muy utilizados para conocer el grado de contaminacin de las redes elctricas. Y se calculan:

y son las distorsin total de corriente en de la corriente y el voltaje respectivamente; y son las componentes armnicas de la corriente y voltaje de orden ; y y es la componente fundamental de corriente y voltaje.

Potencia activaLa potencia activa de una seal distorsionada por armnico es la suma de las potencias activas correspondientes a las tensiones e intensidades del mismo orden. La descomposicin de la tensin y la intensidad en sus componentes armnicas puede ser escrita como:

Siendo el desfase entre la tensin y la intensidad del armnico de orden. Se supone que la seal no contiene componente continua. En ausencia de armnicos, la ecuacin indica la potencia de una seal sinusoidal, donde es igual a .

Potencia ReactivaLa potencia reactiva se define nicamente para la fundamental y viene dada por la ecuacin:

Potencia de distorsinConsideramos la potencia aparente

En presencia de armnicos, la relacin no es vlida. Se define la potencia de distorsin de tal forma que . As pues: