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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

“Diseño de un sistema de control automático para la reducción de

vibraciones en ductos de transporte de fluidos”

T E S I S

Q U E P A R A O B T E N E R E L T Í T U L O D E :

INGENIERO EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN

P R E S E N T A

SERRANO PÉREZ EDGAR

ASESORES

Ing. Soto Ramírez Humberto Dr. Álvarez Villalobos Israel

Ingeniería en Control y Automatización

Serrano Pérez Edgar Página 1

Contenido 1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 4

1.1 OBJETIVO .................................................................................................................................. 4

1.1.1 OBJETIVOS PARTICULARES ........................................................................................... 4

1.2 PLANTEAMIENTO ................................................................................................................... 5

1.3 JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................................ 5

1.4 HIPÓTESIS ................................................................................................................................. 5

1.5 ESTADO DEL ARTE ................................................................................................................. 6

2 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................. 9

2.1 VIBRACIONES EN TUBERÍAS ................................................................................................ 9

2.2 CAVITACIÓN .......................................................................................................................... 10

2.2.1 PRINCIPALES EFECTOS Y CONSECUENCIAS DE LA CAVITACIÓN ....................... 11

2.2.2 TIPOS DE CAVITACION ................................................................................................. 13

2.2.3 CONTENIDOS DE GAS .................................................................................................. 13

2.3 CONTROL AUTOMÁTICO .................................................................................................... 14

2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS CONTROLADORES INDUSTRIALES ..................................... 15

2.4.1 ACCIÓN DE CONTROL DE DOS POSICIONES O DE ENCENDIDO Y APAGADO

(ON/OFF) .................................................................................................................................... 15

2.4.2 ACCIÓN DE CONTROL PROPORCIONAL .................................................................. 16

2.4.3 CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL ......................................................... 19

2.4.4 CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO (PID) ..................... 21

2.5 LÓGICA DIFUSA ..................................................................................................................... 22

2.5.1 CONJUNTOS DIFUSOS Y FUNCIONES CARACTERÍSTICAS .................................... 23

2.5.2 OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS ............................................................. 26

2.5.3 REGLAS DIFUSAS ............................................................................................................ 26

2.6 CONTROL DIFUSO ................................................................................................................ 26

2.6.1 MÉTODOS DIFUSOS ....................................................................................................... 27

2.6.2 MÉTODO DE MAMDANI ............................................................................................... 28

2.7 APLICACIONES DEL CONTROL DIFUSO. ......................................................................... 28

2.7.1 VENTAJAS Y LÍMITES DEL CONTROLADOR DIFUSO ............................................. 29

2.8 SOFTWARE PARA DESARROLLO DE ALGORITMOS DE CONTROL MATLAB ............ 30

2.8.1 IMPLEMENTACIÒN DE LÓGICA DIFUSA EN MATLAB. ............................................ 30

2.9 MICROCONTROLADOR........................................................................................................ 31

2.9.1 PIC16F628A ........................................................................................................................ 32



2.9.2 LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN PARA MICROCONTROLADORES ................... 33

2.9.3 COMPARATIVA DE LOS LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN.................................. 33

2.9.4 AMBIENTES DE DESARROLLO INTEGRADO PARA LA PROGRAMACIÓN DE

MICROCONTROLADORES PIC. ............................................................................................... 34

2.10 MEDIDORES DE FLUJO ...................................................................................................... 36

2.10.1 MEDIDORES DE FLUJO TIPO TURBINA ................................................................... 36

2.11 SENSOR DE EFECTO HALL ............................................................................................... 39

2.11.1 SENSOR DN6851 ............................................................................................................. 40

2.12 MATERIALES EMPLEADOS EN SISTEMAS HIDRÁULICOS. ......................................... 41

2.12.1 PVC ................................................................................................................................... 41

2.12.2 NYLAMID ........................................................................................................................ 42

3 DESARROLLO DE INGENIERÍA .................................................................................................. 44

3.1 CASO DE PARTICULAR DE ESTUDIO. ................................................................................. 44

3.2 DISEÑO DE UN INSTRUMENTO DE MEDICIÒN DE FLUJO ......................................... 45

3.2.1 SELECCIÒN DE LA TURBINA ....................................................................................... 45

3.2.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA TURBINA.................................................................... 47

3.3 DISEÑO 3D DE LOS ELEMENTOS DEL MEDIDOR DE FLUJO ..................................... 47

3.3.1 DIFUSORES ....................................................................................................................... 48

3.3.2 CONOS .............................................................................................................................. 49

3.3.3 UNIÒN PARA DIFUSOR ................................................................................................. 50

3.3.4 ENSAMBLE DE LOS ELEMENTOS DEL MEDIDOR DE FLUJO ............................... 50

3.4 FABRICACIÓN MECÁNICA DEL MEDIDOR. .................................................................... 51

3.4.1 FABRICACIÓN DE DIFUSORES .................................................................................... 51

3.4.2 FABRICACIÒN DE LAS UNIONES PARA DIFUSORES Y ARMAZÓN DE LA

TURBINA ..................................................................................................................................... 53

3.4.3 BARRENADO Y MACHUELADO DE LAS UNIONES ................................................. 53

3.4.4 ACONDICIONAMIENTO DE LA TURBINA ................................................................ 54

3.4.5 SELLADO DEL MEDIDOR DE FLUJO .......................................................................... 55

3.5 DISEÑO DE LA ETAPA ELECTRÓNICA DEL MEDIDOR DE FLUJO. ........................... 56

3.6 DISPOSITIVO DE INTERFAZ VISUAL LCD. ...................................................................... 56

3.6.1 ACONDICIONAMIENTO DE SEÑAL ........................................................................... 56

3.7 PROGRAMACIÒN DEL MICROCONTROLADOR EN LENGUAJE BASIC ...................... 57

3.7.1 SIMULACIÒN ELECTRÓNICA DEL PROGRAMA DE MEDICIÓN .......................... 57

3.8 IMPLEMENTACIÒN FÍSICA. ................................................................................................. 61



3.9 INTEGRACIÓN E INTERACCIÓN DE LOS COMPONENTES MECÁNICOS Y

ELECTRÓNICOS DEL MEDIDOR DE FLUJO TIPO TURBINA ............................................... 61

3.10 CARACTERIZACIÓN DEL MEDIDOR DE FLUJO (ELEMENTO PRIMARIO DE

MEDICIÓN) ..................................................................................................................................... 62

3.11 DIAGRAMA DE TUBERÍA E INSTRUMENTACIÓN PROPUESTO PARA UN

PROTOTIPO DE PRUEBAS ........................................................................................................... 64

3.12 PROPUESTA DEL ELEMENTO FINAL DE CONTROL ................................................... 65

3.13 DISEÑO DEL ALGORITMO DE CONTROL AUTOMATICO ......................................... 67

3.14 DISEÑO MEDIANTE EL SOFTWARE MATLAB Y EL FUZZY LOGIC TOOLBOX ...... 68

3.14.1 SIMULACIÓN DEL ALGORITMO DE CONTROL AUTOMÁTICO ........................ 73

3.15 IMPLEMENTACIÒN DE LA PROGRAMACIÓN DEL ALGORITMO DE CONTROL

DIFUSO CON EL MICROCONTROLADOR PIC16F628A. .......................................................... 76

4 ESTUDIO ECONÓMICO ................................................................................................................ 78

4.1 COMPONENTES ELECTRÓNICOS ....................................................................................... 78

4.2 COMPONENTES MECÁNICOS ............................................................................................. 79

4.3 DISEÑO E INGENIERÍA MECÁNICA ................................................................................ 80

4.4 DISEÑO E INGENIERÍA ELECTRÓNICA .......................................................................... 80

4.5 COSTO TOTAL DEL PROYECTO ......................................................................................... 81

5 CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 82

5.1 BIBLIOGRAFÍA Y ANEXOS .................................................................................................... 84



1

INTRODUCCIÓN

El transporte de los fluidos se ha convertido en una actividad indispensable para las

industrias de transformación y servicios en mayor medida que se requieren trasladar

grandes cantidades de fluidos de una manera controlada de una ubicación a otra. Uno de

los principales problemas que se presentan durante el transcurso de este proceso de

transporte, son las vibraciones mecánicas generadas en las tuberías y elementos de

control. Este tipo de fenómenos son destructivos en mediano y largo plazo para los

sistemas hidráulicos, y su importancia de estudio radica en que el proceso de transporte

de fluidos es interrumpido para dar paso al mantenimiento y reparaciones en la red

hidráulica.

1.1 OBJETIVO

Diseñar un sistema de control automático para la reducción de vibraciones en

sistemas de distribución hidráulicos que permita prolongar la vida útil de las bombas y

paredes de las tuberías de agua, mediante la reducción de los fenómenos de cavitación,

resonancia y vibraciones inducidas por flujo.

1.1.1 OBJETIVOS PARTICULARES

Diseñar y fabricar un instrumento de medición de flujo que pueda ser aplicado

a sistemas de control de sistemas hidráulicos.

Diseñar y simular la respuesta de un controlador automático que permita

realizar operaciones de control en sistemas hidráulicos.



1.2 PLANTEAMIENTO

Debido a que en la industria de transformación el transporte de materiales

mediante tuberías es una actividad muy común y que usualmente en éste procedimiento

se presentan fenómenos de resonancia, cavitación y vibraciones inducidas por flujo que

suelen producir severos daños en las bombas, tuberías y elementos de control de flujo, se

ha decidido resolver éste problema mediante un controlador difuso que permita trasladar

la mayor cantidad de fluido reduciendo la generación de éstos fenómenos perjudiciales

para el sistema de tuberías.

1.3 JUSTIFICACIÓN

Debido a que grandes empresas tratadoras de agua, alimenticias y la industria de la

transformación en general invierten fuertes sumas de dinero anualmente para dar

mantenimiento a bombas, elementos de control de flujo así como la tubería del sistema,

el hecho de poder evitar los fenómenos de resonancia, cavitación y vibraciones inducidas

por el flujo mediante un sistema de control automático permitirá reducir costos de

reparación y mantenimiento, así como optimizar la vida útil de los elementos del sistema

de distribución de fluidos.

Un controlador difuso emplea el conocimiento experto para conseguir un grado de automatización mayor, el control difuso cubre un amplio rango de parámetros del sistema y puede afrontar la mayoría de las perturbaciones, reduce el tiempo de desarrollo y mantenimiento. El control difuso es recomendable:

Para procesos muy complejos, cuando no hay un modelo matemático simple

Para procesos altamente no lineales

Si el procesamiento del (lingüísticamente formulado) conocimiento experto puede ser desempeñado

1.4 HIPÓTESIS

El control difuso permite el equilibrio de sistemas hidráulicos mediante acciones

conjuntas en los actuadores del sistema, reduciendo el efecto de las perturbaciones y

proporcionando estabilidad global.



Si se conoce la forma empírica en la que un sistema se comporta bajo ciertas condiciones,

esto es, sabemos de manera precisa como es que la salida está relacionada debido a la

interacción de la entrada con las perturbaciones y el sistema, entonces podemos aplicar

un algoritmo difuso que nos permita controlarlo, optimizando la respuesta del sistema y

corrigiendo las desviaciones que se presentan en el mismo.

1.5 ESTADO DEL ARTE

Para la mayoría de sistemas en ingeniería, hay dos fuentes importantes de información: los sensores que proveen medidas numéricas de variables, y los expertos humanos que proveen instrucciones y descripciones lingüísticas acerca del sistema. La información numérica que la proveen los sensores, es la fuente única de información en las aproximaciones convencionales a problemas de ingeniería, mientras que difícilmente incorporamos la información lingüística. Debido a que hay gran cantidad de conocimiento almacenado en términos lingüísticos, es muy importante incorporarlo dentro de los problemas de ingeniería de manera sistemática y eficiente, máxime cuando corresponde a una forma muy cercana de describir el conocimiento humano. Una aproximación a la forma como manejamos la información y la procesamos los humanos, fue presentada por Lofti Zadeh por medio de su Lógica Difusa, la cual permite incluir el razonamiento impreciso y el manejo de la incertidumbre, desde su misma concepción, bajo una connotación de procesamiento de datos aproximado y con palabras. Los japoneses empiezan a explotar la lógica difusa de forma masiva, mientras que los occidentales asumen una actitud reacia, frente a estos nuevos desarrollos.

Aparece toda una serie de investigadores japoneses en el campo de la lógica difusa tales como Sugeno, Togai, Bart Kosko.

En 1964 Zadeh propone por primera vez la noción de conjuntos difusos en un memorando interno de investigación.

En 1965, la revista "Information and Control" publica el memorando anterior, como el articulo "Fuzzy Sets".

En 1974, el Británico Ebrahim Mamdani, demuestra la aplicabilidad de la lógica difusa en el campo del control. Desarrolla el primer sistema de Control Difuso práctico: La Regulación de un Motor de Vapor.

En 1986, Yamakawa, "Fuzzy Controller hardware system". Desarrolla controladores Fuzzy en circuitos integrados.

En 1987, en el Japón se inaugura el tren subterráneo de Sendai, lo que representa un gran hito en la historia de los sistemas difusos, pues el tren es controlado y guiado por un sistema difuso, siendo famosa su suavidad para los pasajeros, sobretodo en el frenado.



En 1987, aparece el concepto de “Fuzzy Boom", ya que se comercializa una multitud de productos basados en la lógica difusa, sobretodo en el Japón, pero ya para son bien conocidos productos como las cámaras de fotografía y video con ajuste de imagen difusos, entre otros.

El modelado difuso fue propuesto con el sistema Takagi Sugeno y en él se integran las potencialidades de los sistemas difusos y las redes neuronales artificiales. El primero aporta la claridad en cuanto a la descripción del modelo y las segundas su capacidad de adaptación gracias al aprendizaje. Aunque esta nueva forma de modelar el conocimiento impreciso fue propuesta en 1975 por Zadeh, solo a partir del año 2000 se ha empezado a formular una serie de aplicaciones en el ámbito del control de procesos, procesamiento digital de señales y robótica. En este nuevo paradigma la imprecisión se intenta modelar de una manera más ajustada a la realidad recurriendo a generación de niveles de pertenencia también imprecisos. Comercialmente, la lógica difusa ha sido usada con gran éxito para controlar máquinas y productos de consumo. En aplicaciones adecuadas, los sistemas difusos son de simple diseño y pueden ser entendidos e implementados por personas no especialistas en sistemas de control. En la mayoría de los casos, una persona con antecedentes técnicos medios puede diseñar un control difuso. La lógica difusa no es la respuesta para todos los problemas técnicos pero para aquellos problemas de control donde la simplicidad y la rapidez en la implementación son importantes, la lógica difusa es un fuerte candidato. Una muestra de aplicaciones que han utilizado lógica difusa exitosamente se enumera a continuación: Metro de Sendai. El proyecto era difícil, ya que un Metro es un sistema que funciona en tiempo real y, por tanto, los sistemas de control deben regular los cambios no solo en el momento de producirse sino anticipándose a ellos. El tema fue abordado por los investigadores Shoji Miyamoto y Seiji Yasunobu y el 15 de julio de 1987 tuvo lugar la inauguración. La conducción resultó ser más suave que cualquier otra previamente conocida controlada, humana o mecánicamente. La precisión de la frenada fue de 7 cm, mientras que la realizada por un conductor suele superar los 20 cm. Las aceleraciones y desaceleraciones resultaron ser mucho más suaves. El número de cambios de marcha se redujo a un tercio de los de la conducción humana o de los controlados informáticamente por sistemas no borrosos. Todo ello redundó, además, en un ahorro del 10% de energía. Tampoco fue ilógico el que en Japón, hacia 1988, se produjese una especie de "boom" de la lógica borrosa. En consecuencia, actualmente más de cien empresas, entre ellas muchas de las mayores, realizan Investigación y desarrollo en estos campos, con miles de patentes realizadas, de las que, aproximadamente, un millar están en explotación.

Chips difusos. Los productos borrosos ejecutan algoritmos borrosos de inferencia. Para

ello usan sensores que miden las condiciones de entrada variables así como

microprocesadores especiales diseñados para almacenar y procesar las reglas borrosas

suministradas por los Sistemas Expertos. El primer circuito digital borroso se produjo en



1985 en los laboratorios AT&T BELL. Procesaba unas 80.000 inferencias lógicas

borrosas por segundo. Diez años después la capacidad se había multiplicado por un

factor de 30. La mayoría de las empresas de microprocesadores investigan el desarrollo de

circuitos borrosos, aunque una buena parte de los productos ofrecidos comercialmente

siguen basándose en microprocesadores corrientes a los que los ingenieros programan

con unas pocas líneas de códigos de inferencia borrosa. A pesar de ello, el mercado

mundial de los microprocesadores borrosos alcanza cuantías superiores a los miles de

millones de dólares anuales.

En este capítulo se ha presentado la información suficiente y necesaria para comprender

la problemática y los alcances de este trabajo. En el siguiente capítulo se presenta un

desarrollo de las causas y motivos que dan origen al estudio de las vibraciones en los

sistemas hidráulicos de transporte de fluido, además se consideran aspectos importantes

como lo son teorías y conceptos que brindan una mejor comprensión acerca de los temas

tratados en la tesis. En el capítulo 3 se desarrolla la ingeniería necesaria para el diseño y

construcción de un elemento primario de medición de flujo así como también el diseño y

simulación del controlador difuso del sistema propuesto. En el capítulo 4 se hace una

descripción del análisis económico que se genera de éste proyecto y finalmente en el

capítulo 5 se hace una descripción de las conclusiones obtenidas, así como las posibles

mejoras que el proyecto puede tener.



2

MARCO TEÓRICO

En este capítulo se presentan teorías y conceptos que brindan una mejor

comprensión acerca de las vibraciones que se generan en los fenómenos de transporte de

fluidos. Se consideran aspectos importantes en la generación de los mismos así como se

brinda información necesaria para comprensión de los sistemas de control y las

tecnologías actuales que son utilizadas para su implementación.

2.1 VIBRACIONES EN TUBERÍAS

En las industrias de proceso intervienen muchos factores que contribuyen al

mantenimiento de altos niveles de ruido y vibraciones, entre los cuales, los más

importantes son generados durante el funcionamiento de bombas, turbinas y elementos

de control instalados en tuberías que transportan líquidos, gases y vapores.

El cálculo para los niveles de ruido, de resonancia, cavitación y vibraciones inducidas por

flujo es un problema que actualmente no puede resolverse de manera precisa debida al

desconocimiento del valor de los distintos parámetros que intervienen. Las predicciones

de éstos fenómenos se hacen empíricamente tomando como bases los múltiples datos

tomados en ensayos realizados en condiciones de laboratorio.

La alta velocidad de los fluidos en las tuberías, bombas y turbinas, así como elementos de

medición y control es una causa importante de estos fenómenos destructivos. Sin

embargo, no es posible dar reglas precisas de velocidad por la gran cantidad de variables

que influyen.



Parte de la turbulencia generada por el aumento de velocidad del fluido hace vibrar la

tubería en la descarga de una bomba provocando ondas de ruido radiadas a través de la

tubería.

Dos son las principales causas de ruido en las tuberías y elementos hidráulicos: vibración

mecánica y ruido hidrodinámico.

La vibración mecánica es debida a las fluctuaciones de presión casuales que se

producen dentro de los álabes de turbinas y al choque del fluido contra las paredes

de los álabes de las mismas. Estos fenómenos dan lugar a la vibración del

elemento correspondiente.

El ruido hidrodinámico es producido al circular los líquidos a través de una

válvula, pudiendo encontrarse en varios estados: sin cavitación, con cavitación y

con vaporización.

2.2 CAVITACIÓN

La cavitación es la formación y posterior colapso (implosión) de burbujas de gas

(cavidades) en el seno de un fluido. El gas puede ser aire, gas disuelto en el líquido

considerado o normalmente vapor del propio líquido. Cuando la presión de un fluido

baja hasta un valor cercano a la presión de vapor para las condiciones termodinámicas

existentes (temperatura) el fluido comienza a ebullir. Se produce la formación de

microburbujas en el seno del líquido. La idea fundamental es que el estado de ebullición

(ese punto de equilibrio líquido-vapor) se alcanza por dos vías fundamentales:

En líquidos en reposo.

Aumentado la temperatura a presión constante, llega un momento en que se alcanza la curva de cambio de fase (por ejemplo al calentar agua).

En líquidos en movimiento.

Aún cuando el proceso es isotérmico y no hay aumento de temperatura, si se produce una disminución local de la presión como consecuencia de un aumento de la velocidad tal como se muestra en la Figura 1, entonces es posible alcanzar el cambio de fase. Por tanto, se generan burbujas que serán transportadas aguas abajo por la corriente a zonas donde la presión vuelve a ser más alta, dando lugar al brusco colapso de dichas burbujas, fenómeno conocido como cavitación. Se trata de un fenómeno típico en bombas y turbinas hidráulicas (Flujo incompresible de agua ó líquido), aunque también está presente en máquinas no entubadas, como es el caso de hélices marinas mostrado en la Figura 2.



Figura 1.- Generación de cavitación en la restricción de una tubería.

Figura 2.- Generación de cavitación en una turbina hidráulica

2.2.1 PRINCIPALES EFECTOS Y CONSECUENCIAS DE LA CAVITACIÓN

La cavitación es un fenómeno muy importante de la mecánica de los fluidos y de particular influencia en el funcionamiento de toda máquina hidráulica. En las últimas décadas la tecnología del diseño de turbinas y bombas centrífugas ha tenido un avance importante, el cual sumado a los incrementos en los costos de fabricación, ha llevado a desarrollar equipos con mayores velocidades específicas para minimizar esta influencia, lo que determina un incremento en el riesgo de problemas en la succión, especialmente cuando operan fuera de su condición de diseño.

Bloqueo: La aparición de burbujas reduce la sección de paso del flujo.

Pérdida de prestaciones: Cae la curva característica de las bombas hidráulicas.

Inestabilidades por vibración y ruido: Generado por el colapso de burbujas: típico ruido como si se transportasen bolas de acero en las tuberías.

Erosión: Las miniexplosiones se deterioran los álabes y destruyen la máquina.

La cavitación destruirá toda clase de sólidos: los metales duros, concreto, cuarzo, metales

nobles, tal es el caso mostrado en la Figura 3. Sin embargo la cavitación no constituye un



fenómeno inevitable, sino un efecto que debe ser juzgado y evaluado desde el punto de

vista económico. En el caso de las turbomáquinas hidráulicas la cavitación es un factor

determinante, marcando el límite más bajo para el tamaño de la máquina y también el

límite más alto para la velocidad del flujo medio (velocidad periférica del rotor).

Figura 3.- Cavitación en el álabe de una turbina

A fin de producir una cavidad en un líquido, debe primero ser estirado y posteriormente

desgarrado. Si el líquido es considerado como un sólido, esto es inducido por un esfuerzo

de tracción. Por lo tanto, la facultad de un líquido de soportar este esfuerzo de tracción es

llamada resistencia a la tracción.

Pero el fenómeno de cavitación ocurre precisamente a bajas presiones, ello quiere decir que en la práctica los líquidos ya están "desgarrados". A estas fracturas previas se las denomina "núcleos de cavitación" mencionados anteriormente, y son los iniciadores del proceso. Estos núcleos son diminutas burbujas de gases adheridas a materiales sólidos presentes en los líquidos, burbujas retenidas en fisuras en los conductos de transporte del mismo, o gases absorbidos por el líquido. Estos núcleos al ser sometidos a una zona de baja presión comienzan a expandirse. Si aún sigue disminuyendo la presión en una magnitud tal que se alcance la presión de vapor del fluido a la temperatura respectiva, entonces el líquido que rodea a este núcleo (micro burbuja) se vaporiza y comienza a crecer hasta que se hace visible en forma de burbuja. Si en el líquido hay disuelto otros gases, ellos también pueden colaborar en formar esta cavidad por difusión de los mismos, cuando las condiciones físicas (de presión y temperatura) lo permitan.



2.2.2 TIPOS DE CAVITACION

Existen dos tipos de cavitación, uno con flujo y otro estando el líquido estático.

(a) Cavitación por flujo: Los tenemos en tuberías donde la presión estática del líquido alcanza valores próximos al de la presión de vapor del mismo, tal como puede ocurrir en la garganta de un tubo venturi, a la entrada del rodete de una bomba centrífuga o a la salida del rodete de una turbina hidráulica de reacción.

(b) Cavitación por ondas: aparecen cuando estando el líquido en reposo, por él se

propagan ondas, como las ultrasónicas denominándose Cavitación Acústica, o típicas ondas por reflexión sobre paredes o superficies libres debido a ondas de compresión o expansión fruto de explosiones y otras perturbaciones como en el caso del golpe de ariete, denominadas Cavitación por Shock.

2.2.3 CONTENIDOS DE GAS

Los altos contenidos de gas parecen favorecer el comienzo de la cavitación, debido a que originan una mayor cantidad de burbujas. Por otra parte un contenido elevado de aire (presión parcial de aire) disminuye la velocidad de implosión. Con un contenido bajo de gas se demora el comienzo de la cavitación, ya que la resistencia a la tracción del agua en este caso comienza a jugar un papel considerable. Con elevados contenidos de aire la presión para el comienzo de la cavitación es superior a la presión de vapor, ya que en este caso el crecimiento de las burbujas está favorecido por la difusión de gas en el líquido. La bolsa, ya aumentada de tamaño, es arrastrada a una región de mayor presión y finalmente estalla, mejor dicho, implota. Esta acción periódica está generalmente asociada a un fuerte ruido crepitante. El aumento de tamaño de las burbujas o bolsas reduce los pasajes aumentando así la velocidad de escurrimiento y disminuyendo por lo tanto más aun la presión. Tan pronto como la presión en la corriente supera la tensión de vapor después de pasar la sección más estrecha, se produce la condensación y el colapso de la burbuja de vapor. La condensación tiene lugar instantáneamente. El agua que rodea a las burbujas que estallan golpean entonces las paredes u otras partes del fluido, sin amortiguación alguna. Teniendo en cuenta la condensación del vapor, con distribución espacial uniforme y ocurriendo en un tiempo muy corto, puede ser tomado por cierto que las burbujas no colapsan concéntricamente. Se ha analizado el desarrollo de una burbuja en la vecindad de una pared, teóricamente, y calculado el tiempo de implosión y la presión



demostrándose que la tensión superficial acelera la implosión y aumenta los efectos de la presión. Muchos efectos trae aparejado el colapso de la burbuja, relacionados con los diferentes parámetros tales como la influencia del gradiente de presión, la deformación inicial en la forma de la burbuja, velocidad del fluido en la vecindad de los límites sólidos, etc.

2.3 CONTROL AUTOMÁTICO

El control automático ha desempeñado una función vital en el avance de la ingeniería y la ciencia, es una parte importante e integral de los procesos modernos industriales y de manufactura. Prácticamente, cada aspecto de las actividades de nuestra vida diaria está afectado por algún tipo de sistema de control. Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria tales como control de calidad de los productos manufacturados, líneas de ensamble automático, control de máquina-herramienta, sistemas de transporte, sistemas de potencia, robótica, etc., aún el control de inventarios y los sistemas económicos y sociales se pueden analizar a través de la teoría de control automático. Un controlador automático compara el valor real de la salida de una planta con la entrada

de referencia, determina la desviación y produce una señal de control que reducirá la

desviación a cero o a un valor pequeño. La manera en la cual el controlador automático

produce la señal de control se denomina acción de control. En un sistema de control en

lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia

entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal de salida

misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), a fin de reducir

el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. En la figura 4 se presenta el

esquema básico de un sistema de control a lazo cerrado. El término control en lazo

cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el

error del sistema.

Figura 4.- Sistema de control en lazo cerrado



2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS CONTROLADORES INDUSTRIALES

Los controladores industriales se clasifican, de acuerdo con sus acciones de control,

como:

De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off)

Proporcionales

Integrales

Proporcionales-integrales

Proporcionales-derivativos

Proporcionales-integrales-derivativos

Casi todos los controladores industriales emplean como fuente de energía la electricidad

o un fluido presurizado, tal como el aceite o el aire. Los controladores también pueden

clasificarse, de acuerdo con el tipo de energía que utilizan en su operación, como

neumáticos, hidráulicos o electrónicos.

El tipo de controlador que se use debe decidirse con base en la naturaleza de la planta y

las condiciones operacionales, incluyendo consideraciones tales como seguridad, costo,

disponibilidad, confiabilidad, precisión, peso y tamaño.

2.4.1 ACCIÓN DE CONTROL DE DOS POSICIONES O DE ENCENDIDO Y

APAGADO (ON/OFF)

En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación solo tiene

dos posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente encendido y apagado. El

control de dos posiciones o de encendido y apagado es relativamente simple y barato,

razón por la cual su uso es extendido en sistemas de control tanto industriales como

domésticos.

Es común que los controladores de dos posiciones sean dispositivos eléctricos, en cuyo

caso se usa extensamente una válvula eléctrica operada por solenoides. Los controladores

neumáticos proporcionales con ganancias muy altas funcionan como controladores de

dos posiciones y, en ocasiones, se denominan controladores neumáticos de dos

posiciones. Una aplicación de éste tipo de control en la industria es utilizado para el

control de nivel en tanque de almacenamiento tal y como se muestra en la Figura 5



Figura 5.- Sistema de control del líquido que es controlado por una acción de control de

dos posiciones

2.4.2 ACCIÓN DE CONTROL PROPORCIONAL

Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida

del controlador u(t) y la señal de error e(t) es:

O bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace

en donde Kp se considera la ganancia proporcional

Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el

controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. El

controlador proporcional es el tipo más simple de controlador, con excepción del

controlador de dos estados, la ecuaci6n con que se describe su funcionamiento es la

siguiente:

Ó bien

Donde:

m(t) = salida del controlador, psig o mA

r(t) = punto de control, psig o mA

c(r) = variable que se controla, psig o mA; ésta es la señal que llega del transmisor.



e(r) = señal de error, psi o mA; ésta es la diferencia entre el punto de control y la variable

que se controla.

Kc = ganancia del controlador, psi/psi ó mA/mA

= valor base, psig o mA.

Es interesante notar que la ecuación (1.2) es para un controlador de acción inversa; si la

variable que se controla, c(f), se incrementa en un valor superior al punto de control, r(t),

el error se vuelve negativo y, como se ve en la ecuación, la salida del controlador, m(t),

decrece. La manera común con que se designa matemáticamente un controlador de

acción directa es haciendo negativa la ganancia del controlador, Kc; sin embargo, se debe

recordar que en los controladores industriales no hay ganancias negativas, sino

únicamente positivas, lo cual se resuelve con el selector inverso/directo. La Kc negativa

se utiliza cuando se hace el análisis matemático de un sistema de control en el que se

requiere un controlador de acción directa.

En las ecuaciones (1.2) y (1.3) se ve que la salida del controlador es proporcional al error

entre el punto de control y la variable que se controla; la proporcionalidad la da la

ganancia del controlador, K, con esta ganancia o sensibilidad del controlador se

determina cuánto se modifica la salida del controlador con un cierto cambio de error.

Esto se ilustra en la figura 6.

Figura 6.- Efecto de la ganancia del controlador sobre la salida del controlador. (a)

Controlador de acción directa. (b) Controlador de acción inversa.

Los controladores que son únicamente proporcionales tienen la ventaja de que solo

cuentan con un parámetro de ajuste, Kc sin embargo, adolecen de una gran desventaja,

operan con una desviación, ó “error de estado estacionario” en la variable que se

controla. A fin de apreciar dicha desviación gráficamente, considérese el circuito de

control de nivel que se muestra en la figura 7; supóngase que las condiciones de



operación de diseño son qi = qo = 150 gpm y h = 6 pies; supóngase también que, para

que pasen 150 gpm por la válvula de salida la presión de aire sobre ésta debe ser de 9

psig. Si el flujo de entrada se incrementa, qi, la respuesta del sistema con un controlador

proporcional es como se ve en la figura 7. El controlador lleva de nuevo a la variable a un

valor estacionario pero este valor no es el punto de control requerido; la diferencia entre

el punto de control y el valor de estado estacionario de la variable que se controla es la

desviación. En la figura 8 se muestran dos curvas de respuesta que corresponden a dos

diferentes valores del parámetro de ajuste Kc. En la figura se aprecia que cuanto mayor es

el valor de Kc, tanto menor es la desviación, pero la respuesta del proceso se hace más

oscilatoria; sin embargo, para la mayoría de los procesos existe un valor máximo de Kc,

más allá del cual el proceso se hace inestable.

Figura 7.- Circuito para control proporcional de nivel.

Figura 8.- Respuesta del sistema de nivel de líquido



2.4.3 CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL

La mayoría de los procesos no se pueden controlar con una desviación, es decir, se

deben controlar en el punto de control, y en estos casos se debe añadir inteligencia al

controlador proporcional, para eliminar la desviación. Esta nueva inteligencia o nuevo

modo de control es la acción integral o de reajuste y en consecuencia, el controlador se

convierte en un controlador proporcional-integral (PI). La siguiente es su ecuación

descriptiva:

donde = tiempo de integración o reajuste minutos/repetición. Por lo tanto, el

controlador PI tiene dos parámetros, Kc, y , que se deben ajustar para obtener un

control satisfactorio. Para entender el significado físico del tiempo de reajuste, ,

considérese el ejemplo hipotético que se muestra en la figura 9, donde 7, es el tiempo que

toma al controlador repetir la acción proporcional y, en consecuencia, las unidades son

minutos/repetición. Tanto menor es el valor de , cuanto más pronunciada es la curva

de respuesta, lo cual significa que la respuesta del controlador se hace más rápida.

Figura 9.- Respuesta del controlador proporcional integral (PI) (acción directa) a un

Cambio escalón en el error.



Otra manera de explicar esto es mediante la observación de la ecuación (1.4), tanto

menor es el valor de TI, cuanto mayor es el término delante de la integral,

, y, en

consecuencia, se le da mayor peso a la acción integral o de reajuste.

De la ecuación (1.4) también se nota que, mientras está presente el término de error, el

controlador se mantiene cambiando su respuesta y, por lo tanto, integrando el error, para

eliminarlo; recuérdese que integración también quiere decir sumatoria.

La función de Transferencia del controlador es:

en donde Kp, es la ganancia proporcional y Ti se denomina tiempo integral. Tanto Kp

como Ti son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras

que un cambio en el valor de Kp afecta las partes integral y proporcional de la acción de

control. El inverso del tiempo integral Ti se denomina velocidad de reajuste. La velocidad

de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la

acción de control. La velocidad de reajuste se mide en términos de las repeticiones por

minuto. La figura 10(a) muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional

más integral. Si la señal de error e(t) es una función escalón unitario, como se aprecia en

la figura 10(b), la salida del controlador u(t) se convierte en lo que se muestra en la figura

9(c).

Figura 10.- (a) Diagrama de bloques de un controlador proporcional-integra1; (b) y (c)

diagramas que muestran una entrada escalón unitario y la salida del controlador.



2.4.4 CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO (PID)

Algunas veces se añade otro modo de control al controlador PI, este nuevo modo

de control es la acción derivativa, que también se conoce como rapidez de derivación o

preactuación; tiene como propósito anticipar hacia dónde va el proceso, mediante la

observación de la rapidez para el cambio del error, su derivada. La ecuación descriptiva es

la siguiente:

Donde rapidez de variación en minutos.

Por lo tanto, el controlador PID se tiene tres parámetros, Kc o PB, y que se

deben ajustar para obtener un control satisfactorio. Nótese que solo existe un parámetro

para ajuste de derivación, , el cual tiene las mismas unidades, minutos, para todos los

fabricantes. Como se acaba de mencionar, con la acción derivativa se da al controlador la

capacidad de anticipar hacia dónde se dirige el proceso, es decir, “ver hacia adelante”,

mediante el cálculo de la derivada del error. La cantidad de “anticipación” se decide

mediante el valor del parámetro de ajuste, .

Los controladores PID se utilizan en procesos donde las constantes de tiempo son largas.

Ejemplos típicos de ello son los circuitos de temperatura y los de concentración. Los

procesos en que las constantes de tiempo son cortas (capacitancia pequeña) son rápidos y

susceptibles al ruido del proceso, son característicos de este tipo de proceso los circuitos

de control de flujo y los circuitos para controlar la presión en corrientes de líquidos.

Considérese el registro de flujo que se ilustra en la figura 11, la aplicación del modo

derivativo solo da como resultado la amplificación del ruido, porque la derivada del ruido,

que cambia rápidamente, es un valor grande. Los procesos donde la constante de tiempo

es larga (capacitancia grande) son generalmente amortiguados y, en consecuencia, menos

susceptibles al ruido; sin embargo, se debe estar alerta, ya que se puede tener un proceso

con constante de tiempo larga, por ejemplo, un circuito de temperatura, en el que el

transmisor sea ruidoso, en cuyo caso se debe reparar el transmisor antes de utilizar el

controlador PID.

Figura 11.- Registro de un Circuito de Flujo.



La función de transferencia de un controlador PID ideal se obtiene a partir de la ecuación

(1.8), la cual se reordena como sigue:

Definiendo las variables de desviación

Se obtiene la transformada de Laplace y se reordena para obtener:

Esta función de transferencia se conoce como “ideal” porque en la práctica es imposible

implantar el cálculo de la derivada, por lo cual se hace una aproximación mediante la

utilización de un adelanto/retardo, de lo que resulta la función de transferencia “real”:

Los valores típicos de están entre 0.05 y 0.1.

En resumen, los controladores PID tienen tres parámetros de ajuste: la ganancia o banda

proporcional, el tiempo de reajuste o rapidez de reajuste y la rapidez derivativa. La

rapidez derivativa se da siempre en minutos. Los controladores PID se recomiendan para

circuitos con constante de tiempo larga en los que no hay ruido. La ventaja del modo

derivativo es que proporciona la capacidad de “ver hacia dónde se dirige el proceso”.

2.5 LÓGICA DIFUSA

La lógica difusa fue investigada, por primera vez, a mediados de los años sesenta en la Universidad de Berkeley (California) por el ingeniero Lotfy A. Zadeh cuando se dio cuenta de lo que él llamó principio de incompatibilidad: “Conforme la complejidad de un sistema aumenta, nuestra capacidad para ser precisos y construir instrucciones sobre su comportamiento disminuye hasta el umbral más allá del cual, la precisión y el significado son características excluyentes”. Introdujo entonces el concepto de conjunto difuso (Fuzzy Set) bajo el que reside la idea de que los elementos sobre los que se construye el pensamiento humano no son números sino etiquetas lingüísticas.



La lógica difusa permite representar el conocimiento común, que es mayoritariamente del tipo lingüístico cualitativo y no necesariamente cuantitativo, en un lenguaje matemático a través de la teoría de conjuntos difusos y funciones características asociadas a ellos. Permite trabajar a la vez con datos numéricos y términos lingüísticos; los términos lingüísticos son inherentemente menos precisos que los datos numéricos pero en muchas ocasiones aportan una información más útil para el razonamiento humano. Es la lógica que utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas, es decir, es la lógica aplicada a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que oscilan entre dos extremos, la verdad absoluta y la falsedad total. Conviene recalcar que lo que es difuso, borroso, impreciso o vago no es la lógica en sí, sino el objeto que estudia: expresa la falta de definición del concepto al que se aplica. La lógica difusa permite tratar información imprecisa, como estatura media o temperatura baja, en términos de conjuntos borrosos que se combinan en reglas para definir acciones: si la temperatura es alta entonces enfriar mucho. De esta manera, los sistemas de control basados en lógica difusa combinan variables de entrada, definidas en términos de conjuntos difusos, por medio de grupos de reglas que producen uno o varios valores de salida.

2.5.1 CONJUNTOS DIFUSOS Y FUNCIONES CARACTERÍSTICAS

El primer ejemplo utilizado por Zadeh, para ilustrar el concepto de conjunto difuso, fue el conjunto “hombres altos”. Según la teoría de la lógica clásica el conjunto “hombres altos” es un conjunto al que pertenecerían los hombres con una estatura mayor a un cierto valor, que podemos establecer en 1.80 metros, por ejemplo, y todos los hombres con una altura inferior a este valor quedarían fuera del conjunto. Así tendríamos que un hombre que mide 1.81 metros de estatura pertenecería al conjunto hombre altos, y en cambio un hombre que mida 1.79 metros de altura ya no pertenecería a ese conjunto. Sin embargo, no parece muy lógico decir que un hombre es alto y otro no lo es cuando su altura difiere en dos centímetros. El enfoque de la lógica difusa considera que el conjunto “hombres altos” es un conjunto que no tiene una frontera clara para pertenecer o no pertenecer a él: mediante una función que define la transición de “alto” a “no alto” se asigna a cada valor de altura un grado de pertenencia al conjunto, entre 0 y 1. Así por ejemplo, un hombre que mida 1.79 podría pertenecer al conjunto difuso “hombres altos” con un grado 0.8 de pertenencia, uno que mida 1.81 con un grado 0.85, y uno que mida 1.50 m con un grado 0.1. Visto desde esta perspectiva se puede considerar que la lógica clásica es un caso límite de la lógica difusa en el que se asigna un grado de pertenencia 1 a los hombres con una altura mayor o igual a 1.80 y un grado de pertenencia 0 a los que tienen una altura menor mostrado en la figura 12.



Figura 12 : Lógica clásica versus lógica difusa

Así pues, los conjuntos difusos pueden ser considerados como una generalización de los conjuntos clásicos, la teoría clásica de conjuntos sólo contempla la pertenencia o no pertenencia de un elemento a un conjunto, sin embargo la teoría de conjuntos difusos contempla la pertenencia parcial de un elemento a un conjunto, es decir, cada elemento presenta un grado de pertenencia a un conjunto difuso que puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Este grado de pertenencia se define mediante la función característica asociada al conjunto difuso: para cada valor que pueda tomar un elemento o variable de entrada x la función característica mA(x) proporciona el grado de pertenencia de este valor de x al conjunto difuso A. Formalmente, un conjunto clásico A, en un universo de discurso U, se puede definir de varias formas: enumerando los elementos que pertenecen al conjunto, especificando las propiedades que deben cumplir los elementos que pertenecen a ese conjunto o, en términos de la función de pertenencia μA(x):

Podemos además decir que el conjunto A es matemáticamente equivalente a su función de pertenencia o característica (x) A m , ya que conocer (x) A m es lo mismo que conocer A. Un conjunto difuso en el universo de discurso U se caracteriza por una función de pertenencia μA(x) que toma valores en el intervalo [0.1], y puede representarse como un conjunto de pares ordenados de un elemento x y su valor de pertenencia al conjunto:

La función característica proporciona una medida del grado de similaridad de un elemento de U con el conjunto difuso. La forma de la función característica utilizada, depende del criterio aplicado en la resolución de cada problema y variará en función de la cultura, geografía, época o punto de vista del usuario. La única condición que debe cumplir una función característica es que tome valores entre 0 y 1, con continuidad. Las funciones características más comúnmente utilizadas por su simplicidad matemática y su manejabilidad son la triangular y gaussiana.



Función de pertenencia triangular Una función de pertenencia triangular se especifica mediante tres parámetros {a, b, c}, de la siguiente forma: A continuación se representa en la Figura 13 un ejemplo de la función de pertenecía

triangular con los siguientes parámetros μtriángulo (x; 20, 60, 80).

Figura 13.- Ejemplo de función de pertenencia triangular

Función de pertenencia Gaussiana

Una función de pertenencia gaussiana se especifica con dos parámetros { c, }; c

representa el centro de la FM y determina su anchura.

A continuación se representa en la Figura 14 un ejemplo de la función de pertenecía

gaussiana con los siguientes parámetros μgaussiana (x; 3, 1).

Figura 14.- Ejemplo de función de pertenencia gaussiana

xc

cxbbc

xc

bxaab

ax

ax

cbaxtriángulo

,0

,

,

,0

),,;(

2

2

1

),;(

cx

ecxgauss



2.5.2 OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS

Las operaciones básicas entre conjuntos difusos son las siguientes:

El conjunto complementario A de un conjunto difuso A es aquel cuya función de pertenencia característica viene definida por:

La unión de dos conjuntos difusos A y B es un conjunto difuso A U B en μ cuya

función de pertenencia es:

La intersección de dos conjuntos difusos A y B es un conjunto difuso A ∩ B en μ

con función de pertenencia característica es:

2.5.3 REGLAS DIFUSAS

Los conjuntos y los operadores difusos son los sujetos y predicados de la lógica difusa. Las reglas si-entonces son usadas para formular las expresiones condicionales que abarca la lógica difusa como por ejemplo:

• Si x es A Entonces y es B Donde A y B son los valores lingüísticos definidos por los conjuntos definidos en los rangos de los universos de discurso llamados X e Y, respectivamente. La parte “si” de la regla “x es A” es llamada el antecedente o premisa, mientras la parte “entonces” de la regla “y es B” es llamada la consecuencia o conclusión

2.6 CONTROL DIFUSO

La información numérica que proveen los sensores, es la fuente única de

información en las aproximaciones convencionales a problemas de ingeniería, mientras que difícilmente incorporamos la información lingüística. Debido a que hay gran cantidad de conocimiento almacenado en términos lingüísticos, es muy importante incorporarlo dentro de los problemas de ingeniería de manera sistemática y eficiente, máxime cuando corresponde a una forma muy cercana de describir el conocimiento humano.

El control difuso es una estrategia que pertenece al Control Inteligente cuyas decisiones

las toma utilizando un sistema de inferencia basado en lógica difusa. Un controlador

Difuso es por naturaleza no lineal y existen diversos tipos, en general se define un



conjunto de estructuras básicas cuyo comportamiento se aproxima a los controladores

clásicos del tipo Proporcional (P), Integral (I) o Derivativo (D). Donde estas

denominaciones dependen del procesamiento que se realice sobre la señal de error antes

de entrar al sistema de inferencia difuso.

El control difuso representa actualmente una novedosa e importante rama de la técnica de regulación. Los procedimientos convencionales no se sustituyen, sino que se complementan de forma considerable en función del campo de aplicación. Los mayores éxitos en el campo de las aplicaciones industriales y comerciales de los métodos difusos los ha logrado hasta la fecha el regulador difuso. Las funciones de pertenencia son modelos matemáticos para los términos lingüísticos, como por ejemplo las funciones de pertenencia triangulares, trapezoidales o gaussianas. Como en el caso de un regulador convencional, en el regulador difuso se transforman variables de entrada en variables de salida, que actúan en el proceso o en el sistema de control. Múltiples variables de entrada y salida se pueden enlazar entre sí de forma que sistemas complejos se pueden regular fácilmente. Los valores de entrada y salida son valores exactos en forma de señales. La imprecisión típica de los métodos difusos desempeña un papel sólo dentro del regulador. Los controladores difusos se pueden desarrollar empleando diferentes tipos de métodos clasificados según su nivel de complejidad.

2.6.1 MÉTODOS DIFUSOS

Los métodos de inferencia difusa se clasifican en métodos directos y métodos indirectos. Los directos son los más utilizados, como por ejemplo los de Mamdani y Sugeno (estos dos métodos se diferencian en la forma de obtener las salidas). Los métodos indirectos son más complejos. Una clasificación se muestra en la Figura 15 donde se incluye el método más utilizado, se trata del método Mamdani.

Figura 15.- Clasificación de los métodos difusos



2.6.2 MÉTODO DE MAMDANI

El método de Mamdani es el más usado en aplicaciones, dado que tiene una

estructura muy simple de operaciones “mínimo-máximo”

Paso 1.- Evaluación del antecedente en cada regla

Dadas las entradas (valores numéricos) se obtienen los distintos valores de pertenencia

para cada una de ellas. A esto se le llama “fuzzyficación de la entrada”. Si el antecedente

de la regla tiene más de un término, a continuación se aplica algún operador obteniendo

un único valor de pertenencia.

Paso 2.- Obtener la conclusión en cada regla

A partir del consecuente de cada regla (un conjunto borroso) y del valor del antecedente

obtenido en el paso 1, aplicamos un operador difuso de implicación obteniendo así un

nuevo conjunto difuso.

Dos de los operadores de implicación más usados son el mínimo, que trunca la función

de pertenencia del consecuente, y el producto, que la escala.

Paso 3.- Agregar conclusiones

Las salidas obtenidas para cada regla en el paso 2 (obtener conclusión), se combinan en

un único conjunto difuso utilizando un operador de agregación difuso.

Paso 4.- Defuzzificación

Cuando intentamos obtener una solución a un problema de decisión, lo que queremos

obtener como salida es un número y no un conjunto borroso. Tenemos que transformar

el conjunto borroso obtenido en el paso 3 en un número. Uno de los métodos más

utilizados es el del Centroide, que calcula el centro del área definida por el conjunto

borroso obtenido en el paso 3.

2.7 APLICACIONES DEL CONTROL DIFUSO.

El primer trabajo aplicativo de la lógica difusa fue realizado en 1974 por el equipo del profesor Mamdani, de la escuela Queen Mary de Londres, quienes aplican exitosamente las ideas básicas de Zadeh sobre una caldera de vapor. Estos resultados fueron confirmados por otros investigadores en Francia, Alemania y Dinamarca. Los resultados eran alentadores, sin embargo, estos equipos de investigadores vieron detenidas sus investigaciones por falta de apoyo debido a las fuertes críticas hechas por los partidarios del control convencional.



En este momento, bajo el impulso del profesor Sugeno, del Instituto Tecnológico de Tokio, los industriales japoneses comenzaron a interesarse seriamente en el control mediante lógica difusa. La primera gran aplicación fue el tren electromagnético de Sendai construido en 1986 por la sociedad Hitachi, cuyo desempeño (precisión, confort y ahorro energético) rivalizaba con aquellos del control clásico. Desde entonces, cientos de aplicaciones han salido a la luz en diversos ámbitos y esencialmente en Japón. Citaremos solo algunos: hornos de cemento, plantas de tratamiento de aguas, estabilizadores de imagen en videocámaras, purificadores domésticos de agua, selección automática del programa de lavado de ropa, control del ciclo de cocción en hornos de microondas, aires acondicionados, transmisiones automáticas en automóviles, sistemas antibloqueo de frenos, etc. Todas estas aplicaciones muestran resultados muy alentadores, sin embargo debemos ser prudentes a la hora de decidir qué tipo de estrategia de control queremos aplicar a nuestro propio proceso. En efecto, uno de los más grandes abusos de la comunidad partidaria del control difuso, es el afirmar que todo proceso puede ser controlado con lógica difusa y obtener desempeños superiores a aquellos obtenidos por técnicas de control convencional.

2.7.1 VENTAJAS Y LÍMITES DEL CONTROLADOR DIFUSO

Las regulaciones multivariables se pueden realizar de forma rápida, comprensible y orientada hacia problemas. Esto se aplica sobre todo cuando no hay ningún modelo de sistema controlado o cuando el modelo presenta una estructura no-lineal desfavorable. El comportamiento de un sistema se describe con expresiones lingüísticas, por lo que es más sencillo que una descripción matemática. La base de reglas y la definición de la cantidad difusa se pueden ampliar o adaptar con posterioridad. Si se diseña un regulador difuso directamente, se basa en las experiencias de los reguladores existentes o las personas. Por este motivo, los fallos en la fase de creación apenas se pueden corregir con posterioridad. Con la creciente complejidad del sistema crece de forma sobreproporcional el trabajo necesario para el desarrollo de un regulador difuso. Es difícil encontrar el método correcto en la desfuzzificación. El cálculo del valor de salida exacto es: a) complejo, lento y bueno b) rápido, pero con malos resultados.



2.8 SOFTWARE PARA DESARROLLO DE ALGORITMOS DE CONTROL

MATLAB

Matlab Es un ambiente de computo, de alta ejecución numérica y de visualización. MATLAB integra el análisis numérico, calculo de matrices, procesamiento de señales, y graficación, en un ambiente sencillo de utilizar, donde los problemas y sus soluciones son expresados justamente como están escritas; a diferencia de la programación tradicional. También cuenta con varias familias de soluciones para aplicaciones especificas llamadas cajas de herramientas (toolboxes), que son colecciones de funciones utilizadas para resolver alguna clase particular de problema. Las áreas en donde las cajas de herramientas están disponibles incluyen el procesamiento de señales, diseño de sistemas de control, la simulación de sistemas dinámicos, la identificación de sistemas, redes neuronales y otros. Existen dos modos de ejecución de los comandos y funciones:

Interactiva Con este modo se puede teclear directamente sobre el área de trabajo de MATLAB el comando o la función a ejecutar, permitiendo una ejecución paso a paso, así como el seguimiento de las variables y la graficación de los resultados intermedios.

Por programa Se tiene que crear un archivo con la secuencia adecuada de comandos y funciones que se requiera, este archivo se puede realizar desde cualquier editor o bien desde el editor de MATLAB, asegurándose que el archivo sea llamado <nombre>.m (a estos archivos se les conoce como archivo-m (m-file).

Lo que hay que recalcar es que MATLAB, basa su manejo de variables a partir de la asignación de vectores o de matrices, lo importante es que estos, no necesitan declararse previamente y tampoco dimensionarse, como se hace en la programación tradicional.

2.8.1 IMPLEMENTACIÒN DE LÓGICA DIFUSA EN MATLAB.

La caja de herramientas de lógica difusa incluida en Matlab es una colección de funciones construidas en el ambiente técnico de cálculo Matlab. Provee herramientas que permiten crear y editar sistemas de inferencia difusa en el ambiente de Matlab. También es posible integrar los sistemas difusos creados en simulaciones con el software incluido Simulink. Esta caja de herramientas está basada fuertemente en la interface grafica de usuario (GUI) para proveer herramientas que ayudan a completar el trabajo de diseño, aunque es posible trabajar de manera concreta con la línea de comandos si así se desea. Lo que hace poderoso a la caja de herramientas de lógica difusa es la forma en que la mayoría de los razonamientos humanos y la formación de conceptos son enlazados para usar reglas



difusas en una aplicación en específico, por lo tanto la caja de herramientas amplifica grandemente el poder del razonamiento humano.

2.9 MICROCONTROLADOR

Es un circuito integrado programable que contiene todos los componentes de un computador. Se emplea para controlar el funcionamiento de una tarea determinada y, debido a su reducido tamaño, suele ir incorporado en el propio dispositivo al que gobierna. Esta última característica es la que le confiere la denominación de controlador integrado. El microcontrolador es un computador dedicado. En su memoria sólo reside un programa destinado a gobernar una aplicación determinada; sus líneas de entrada/salida soportan el conexionado de los sensores y actuadores del dispositivo a controlar, y todos los recursos complementarios disponibles tienen como única finalidad atender sus requerimientos. Una vez programado y configurado el microcontrolador solamente sirve para gobernar la tarea asignada. En la Figura 16 se presenta la forma en la que el microcontrolador se comunica con el exterior, esto es, a través de dispositivos periféricos de entrada y salida.

Figura 16.- Comunicación a través de periféricos con un microcontrolador

El microcontrolador en un sistema cerrado. Todas las partes del computador están contenidas en su interior y sólo salen al exterior las líneas que gobiernan los periféricos. Un microcontrolador posee todos los componentes de un computador, pero con unas características fijas que no pueden alterarse. Las partes principales de un microcontrolador son: 1. Procesador 2. Memoria no volátil para contener el programa 3. Memoria de lectura y escritura para guardar los datos 4. Líneas de EIS para los controladores de periféricos 5. Recursos auxiliares: a) Circuito de reloj b) Temporizadores c) Perro Guardián (watchdog) d) Conversores AD y DA



2.9.1 PIC16F628A

Microchip es la empresa que fabrica los microcontroladores PIC. En los

últimos tiempos esta familia de microcontroladores ha revolucionado el mundo de las

aplicaciones electrónicas. Tienen una facilidad de uso y programación tales, que junto a

las inmensas posibilidades de E/S que brindan han conquistado a programadores y

desarrolladores. Su principal ventaja (y según sus detractores la principal desventaja) es su

carácter general, la flexibilidad que les permite ser empleados en casi cualquier aplicación.

Otras familias de microcontroladores son más eficaces en aplicaciones específicas. En la

figura 17 se muestra la estructura física del microcontrolador PIC16F628a en el

encapsulado comercial tipo PDIP.

Figura 17.- Estructura física del Pic16f628a

La gama básica consiste en una serie de PIC de recursos limitados, pero con una de las

mejores relaciones coste/prestaciones de la familia. Sus versiones están encapsuladas con

18 y 28 pines y pueden alimentarse a partir de una tensión de 2,5 V, lo que les hace

ideales en las aplicaciones que funcionan con pilas teniendo en cuenta su bajo consumo

(menos de 2 mA a 5 V y 4 MHz). Tienen un repertorio de 33 instrucciones cuyo formato

consta de 12 bits. Al igual que todos los miembros de la familia PIC16/17, los

componentes de la gama básica se caracterizan por poseer los siguientes recursos: Sistema

“Power On Reset”, Perro guardián (Watchdog o WDT), Código de protección, etc.

El PIC16f628a se trata de un microcontrolador CMOS de 8 bits con tecnología

“nanoWattt” y que está basado en memoria Flash, así mismo es fabricado en encapsulado

PDIP de 18 pines. En la Figura 18 se muestra una breve descripción de la distribución de

pines en el microcontrolador. Características de periféricos:

16 pines de entrada/salida con dirección individual de control

Alta corriente tipo sink/source para manejar directamente LED’s.

Módulo comparador analógico

2 timers de 8 bits y uno de 16 bits

Módulo PWM de 19 bits



Figura 18.- Distribución del pines del Pic16f6281

2.9.2 LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN PARA MICROCONTROLADORES

La utilización de los lenguajes más cercanos a la máquina (de bajo nivel) representan un considerable ahorro de código en la confección de los programas, lo que es muy importante dada la estricta limitación de la capacidad de la memoria de instrucciones. Los programas bien realizados en lenguaje Ensamblador optimizan el tamaño de la memoria que ocupan y su ejecución es muy rápida. Los lenguajes de alto nivel más empleados con microcontroladores son el C y el BASIC, de los que existen varias empresas que comercializan versiones de compiladores e intérpretes para diversas familias de microcontroladores. Realmente cuando cargamos (quemamos) un PIC con un programa no lo hacemos con ningún lenguaje, en realidad lo cargamos con OPCODES o “códigos de operación” que por lo general están en base hexadecimal, sin importar la gama de PIC baja, media ó alta.

2.9.3 COMPARATIVA DE LOS LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN.

1. El lenguaje BASIC:

Ventajas:

Es un lenguaje muy simple y con instrucciones fácilmente legibles, incluso por no

expertos.

Desventajas:

Es muy complicado el manejo de interrupciones simultáneas en este lenguaje.



Tiene limitaciones cuando genera el archivo .hex, es decir no optimiza el tamaño de

memoria de programa del PIC.

2. Lenguaje C:

Ventajas:

Puedes construir rutinas matemáticas fácilmente.

Puede ser de ayuda al combinarlo con Ensamblador sobre todo en la gama alta.

Es aceptado por la empresa fabricante Microchip, incluso ellos tienen algunos

compiladores C.

Desventajas:

Los programas al compilarlos pueden resultar un poco extensos y pesados por ello debe

tenerse en cuenta la capacidad de memoria de programa del PIC a utilizar.

3. Lenguaje Ensamblador:

Ventajas:

Es el lenguaje de bajo nivel natural de la línea PIC tanto para gama baja, media o alta.

Con él se tiene un aprovechamiento eficiente de los recursos del PIC, además es

excelente para manejar interrupciones simultáneas.

Cuando se genera el archivo .hex éste es completamente optimizado.

Desventajas:

Cuando no se tiene experiencia en programación puede tardarse el desarrollo de alguna

rutina en comparación con los otros lenguajes

2.9.4 AMBIENTES DE DESARROLLO INTEGRADO PARA LA

PROGRAMACIÓN DE MICROCONTROLADORES PIC.

Microcode studio

MicroCode Studio es un poderoso entorno de desarrollo integrado visual con la

capacidad de depuración diseñado específicamente para los laboratorios de

microEngineering LABS PICBASIC. En la figura 19 se muestra el entorno de desarrollo

integrado MicroCode Studio en el ambiente de Microsoft Windows.



El explorador de código permite saltar automáticamente para incluir archivos,

definiciones, constantes, variables, alias y los modificadores, símbolos y etiquetas, que son

contenidos dentro del código fuente. Permite identificar y corregir errores en la

compilación del código fuente.

Figura 19.- Entorno de programación MicroCode Studio

WIN PIC 800

Se trata de un software para la grabación de microcontroladores de la familia PIC en

el entorno de Windows. La figura 20 muestra el ambiente de desarrollo integrado bajo la

plataforma de Microsoft Windows.

Figura 20.- Entorno de programación WinPic



2.10 MEDIDORES DE FLUJO

En la mayoría de las operaciones realizadas en los procesos industriales y en las

efectuadas en laboratorio y en plantas piloto es muy importante la medición de caudal de

líquido.

Existen dos tipos de medidores, los volumétricos que determinan el caudal en volúmen

del fluido, y los de masa que determinan el caudal masa. Se reservan los medidores

volumétricos para la medida general de caudal y se destinan los medidores de caudal

másico a aquellas aplicaciones en que la exactitud de la medida es importante, por

ejemplo las determinaciones finales del caudal del producto para su facturación. Los

Medidores volumétricos se clasifican en:

Presión diferencial (Placa de orificio, Tobera, Tubo venturi, Tubo pitot, Tubo

Annubar)

Área variable (Rotámetro)

Velocidad (Turbina, Sondas ultrasónicas)

Fuerza (Placa de impacto)

Tensión inducida (Medidor magnético)

2.10.1 MEDIDORES DE FLUJO TIPO TURBINA

Los medidores de turbina consisten en un rotor que gira al paso del fluido con una

velocidad directamente proporcional al caudal. La velocidad del fluido ejerce una fuerza

de arrastre en el rotor; la diferencia de presiones debida al cambio de área entre el rotor y

el cono posterior ejerce una fuerza igual y opuesta. De este modo el rotor está equilibrado

hidrodinámicamente y gira entre los conos anterior y posterior.

Existen 2 tipos de convertidores para captar la velocidad de la turbina. En el de

reluctancia la velocidad viene determinada por el paso de las palas individuales de la

turbina a través del campo magnético creado por un imán permanente montado en una

bobina captadora exterior. El paso de cada pala varía la reluctancia del circuito magnético.

Esta variación cambia el flujo induciendo en la bobina captadora una corriente alterna

que, por lo tanto es proporcional al giro de la turbina.

En el tipo inductivo el rotor lleva incorporado un imán permanente y el campo

magnético giratorio que se origina induce una corriente alterna en una bobina captadora

exterior.



La frecuencia que genera el rotor de turbina es proporcional al caudal siendo del orden de

250 a 1200 ciclos por segundo para el caudal máximo. Por ejemplo, si un rotor de seis

palas gira a 100 revoluciones por segundo, genera 600 impulsos por segundo. El número

de impulsos por unidad de caudal es constante. La turbina está limitada por la viscosidad

del fluido, debido al cambio que se produce en la velocidad del perfil del líquido a través

de la tubería cuando aumenta la viscosidad. En las paredes, el fluido se mueve más

lentamente que en el centro, de modo que, las puntas de las palas no pueden girar a

mayor velocidad.

El instrumento es adecuado para la medida de caudales de líquidos limpios o filtrados.

La frecuencia generada por el medidor de turbina se transmite a un convertidor indicador

o totalizador. En la figura 21 se muestra la constitución física característica de los

medidores de flujo tipo turbina. Una aplicación importante de los medidores de turbina

es la industria petroquímica, donde la mezcla de gas y petróleo es común, procedimientos

especiales están siendo desarrollados para evitar grandes errores de medición.

Los medidores de turbina tienen un costo similar y comparten el mercado con los

medidores de desplazamiento positivo, y son competentes para muchas aplicaciones,

particularmente en la industria petrolera. Los medidores de turbina son pequeños y

ligeros por lo que son preferidos para baja viscosidad y medición de alto flujo. Por lo

tanto los medidores de desplazamiento positivo son superiores en condiciones de

operación con alta viscosidad y bajo flujo.

Figura 21.- Medidor de flujo tipo turbina



La precisión es muy elevada, del orden de +- 0.3%. La máxima precisión se consigue con

un régimen laminar instalando el instrumento en una tubería recta de las longitudes

mínimas 15 diámetros aguas arriba y 6 diámetros aguas abajo. En la figura 22 se presenta

la forma correcta de instalar el instrumento en una tubería de sección circular.

Figura 22.- Instalación correcta de un medidor de flujo tipo turbina.

Sus principales ventajas son:

Baja pérdida de carga.

La medición de agua con bajo contenido de sólidos en suspensión no afecta la

medición.

Precisión del +- 0.3%.

Necesidad de tramos rectos con poca longitud

Rango de medición amplio.

Sus principales desventajas son:

Una buena cantidad de piezas con movimiento, lo que las hace frágiles

propensas al desgaste.

Mayor necesidad de mantenimiento.

Los materiales con los cuales se construye no siempre son de buena calidad.



2.11 SENSOR DE EFECTO HALL

Hall encontró que si se aplica un campo magnético elevado a una fina lámina de

oro por la que circula corriente, se produce un voltaje en la lámina transversalmente a

como fluye la corriente, este voltaje se llama voltaje Hall. El voltaje producido es

proporcional a la relación entre el valor del campo magnético y la magnitud de la

corriente.

Considere electrones que se mueven en una placa conductora a la que se aplica un campo

magnético en ángulo recto respecto al plano de la placa. Con consecuencia del campo

magnético, los electrones que se desplazan se desvían hacia un lado de la placa que se

carga negativamente, mientras el lado opuesto se carga positivamente ya que los

electrones se alejan. La separación dura hasta que las fuerzas a las que están sujetas las

partículas cargadas del campo eléctrico compensan las fuerzas producidas por el campo

magnético.

La diferencia de potencial se genera entre las caras transversales a las que está conectada

la corriente de la batería, en la Figura 23 se observa la forma en que se produce el voltaje

Hall. El efecto Hall ocurre en conductores y semiconductores, en los conductores el

voltaje generado es demasiado pequeño para tener aplicaciones prácticas, pero en algunos

semiconductores el valor de este voltaje es mucho más grande y puede ser utilizado para

tal fin.

La mayor parte de los generadores Hall se construyen de silicio más fácil y más resistente.

Por lo general los sensores de efecto Hall están disponibles como circuitos integrados

con los circuitos necesarios para procesar señales. Existen dos tipos básicos de este

sensor:

Tipo Lineal: donde la salida varía de manera razonablemente lineal con la densidad

de flujo magnético.

Tipo Umbral: Donde la salida cae en forma brusca cuando se presenta con cierta

densidad de flujo magnético.

Los sensores de efecto Hall tienen la ventaja de funcionar como interruptores capaces de

operar hasta una frecuencia de repetición de 100Khz, cuestan menos que los

interruptores electromecánicos y no presentan los problemas relacionados con el rebote

de los interruptores de contacto y de una secuencia de contactos en lugar de solo uno. El

sensor de efecto Hall es inmune a los contaminantes ambientales y trabaja en condiciones

de servicio severas.

Estos sensores sirven como sensores de posición, desplazamiento y proximidad cuando

se dota al objeto que se desea detectar con un pequeño imán permanente. Un ejemplo es

el sensor que se utiliza para determinar el nivel de combustible en el tanque de un auto.



Se coloca un imán en el flotador y conforme el nivel del combustible cambia, también se

modifica la distancia que separa al flotador del sensor Hall.

Figura 23.- Generación de voltaje Hall en una lámina conductora

2.11.1 SENSOR DN6851

El sensor DN6851 es un circuito integrado semiconductor que utiliza el efecto

Hall. Ha sido diseñado para operar en un campo magnético rotativo, especialmente con

una fuente de voltaje baja. Este circuito integrado Hall es apropiado para varios tipos de

instrumentos de medición, conmutadores y similares. El diagrama de bloques del sensor

de efecto Hall se muestra en la figura 24.

Características:

Amplio rango de alimentación, 3.6 a 16 V

Operación en campo magnético rotativo

Manejo de circuitos integrados TTL y CMOS en la salida.

El tiempo de vida del sensor es semipermanente porque emplea partes sin

contacto.

Equipado con resistor de Pull-Up típicamente de 37kohms.



Principales Aplicaciones del Sensor DN6851:

Sensor de velocidad

Sensor de posición

Sensor de rotación

Micro conmutador

Figura 24.- Diagrama de bloques del sensor DN6851

2.12 MATERIALES EMPLEADOS EN SISTEMAS HIDRÁULICOS.

Resulta importante el conocer los materiales que se emplean en los sistemas de

transporte y distribución de fluidos debido a que permite realizar diseños acorde a las

necesidades del proceso. Además, el conocer las características de los materiales

determina en gran medida la utilización del mismo por el costo que implica la selección

de materiales y su durabilidad.

2.12.1 PVC

El Policloruro de Vinilo (PVC) es un moderno, importante y conocido miembro de la familia de los termoplásticos. Es un polímero obtenido de dos materias primas naturales cloruro de sodio o sal común (ClNa) (57%) y petróleo o gas natural (43%), siendo por lo tanto menos dependiente de recursos no renovables que otros plásticos. El PVC se presenta en su forma original como un polvo blanco, amorfo y opaco.



Es uno de los polímeros más estudiados y utilizados por el hombre para su desarrollo y confort, dado que por su amplia versatilidad es utilizado en áreas tan diversas como la construcción, energía, salud, preservación de alimentos y artículos de uso diario, entre otros.

Tabla 1.- Propiedades físicas del PVC

2.12.2 NYLAMID

Familia de las poliamidas (PA) nylon. Su combinación de propiedades mecánicas y

eléctricas, su resistencia a la abrasión, ligereza (su peso es 1/7 del peso del bronce),

facilidad de maquinado y amplia disponibilidad de presentaciones y medidas, han hecho

del Nylamid®, el material ideal para la fabricación de diversas piezas; desde pequeños

engranes, cojinetes, rodillos, ruedas y tornillos, hasta grandes coronas de engrane, de casi

2 metros de diámetro, usando las mismas maquinas y herramientas que se usan para el

maquinado de metales.

Por su variedad de opciones, han satisfecho múltiples necesidades en el diseño de equipo

original y también en la sustitución de materiales tan tradicionales como el bronce y el

acero, aplicándolos en diversas maquinas de casi todos los sectores industriales, tales

como; alimenticio, siderúrgico, naval, papelero, metalmecánico, etc.

Con el uso de estos materiales, se ha logrado obtener mayor rendimiento de las

refacciones, eliminar problemas de corrosión y daño a otros componentes en contacto y



reducir: la frecuencia de paros por mantenimiento, el consumo de energía eléctrica y

lubricación así como el nivel de ruido, contribuyendo en la reducción de costos.

Primera alternativa para todo tipo de componentes de desgaste y estructurales

Gran resistencia al desgaste

Buenas propiedades mecánicas y eléctricas

Balance ideal de resistencia y tenacidad

Variedad de opciones: Normatividad higiénica, autolubricidad, resistencia térmica.

El más amplio rango de presentaciones y medidas disponibles

Tabla 2.- Propiedades mecánicas del Nylamid M

En este capítulo se presentó la información necesaria para la comprensión del fenómeno

que se estudia, así mismo, se documentó información referente a los sistemas de control

que son utilizados para mantener en funcionamiento procesos industriales. Por otro lado,

se presentan las tecnologías para la medición de flujo y se detalla en específico la

medición de flujo por elemento turbina, así como también se incluye información de

microcontroladores como una alternativa para la implementación de sistemas de control

automático. En el capítulo siguiente, se desarrollará la ingeniería necesaria para la

interacción de los elementos de un sistema de control automático, desde la fabricación

del medidor de flujo hasta la propuesta de un prototipo con el cual se pueda comprobar

el algoritmo de control en una aplicación real.



3

DESARROLLO DE INGENIERÍA

En éste capítulo se desarrollan los procedimientos que fueron llevados a cabo para la generación del proyecto. Se detalla el diseño y fabricación del medidor de flujo de agua, desde el diseño por computadora en 3D, hasta la integración mecánica y electrónica del mismo. Así mismo se describe el desarrollo para el diseño y simulación del controlador difuso que puede ser empleado en la reducción de vibraciones en un prototipo de pruebas propuesto, integrando el medidor de flujo desarrollado, el algoritmo de control difuso implementado en microcontrolador y las válvulas de control propuestas para la pues en marcha del prototipo de pruebas propuesto.

3.1 CASO DE PARTICULAR DE ESTUDIO.

Se plantea un diseño sobre el cual se puedan desarrollar trabajos de control de vibraciones mediante la experimentación en un sistema real. El sistema debe contener al menos 3 medidores de flujo, 2 válvulas de control, 1 controlador que permita implementar reglas de control difuso, y una bomba de alimentación, así como una red de tuberías para el ensamble del sistema con el cual se pueda realizar experimentación de manera física como parte de la corroboración de las simulaciones que se realizan. De la misma manera se propone que los medidores de flujo deben permitir medir hasta 1 litro por segundo, las válvulas permitir controlar este flujo de manera proporcional mediante un lazo de control de 4-20 mA. El controlador debe ser de bajo costo y se plantea que puede ser implementado mediante microcontrolador ya que mediante el adecuado lenguaje de programación, permite el desarrollo de reglas de control difuso; la bomba debe ser capaz de suministrar flujo a la red hasta 1 litro por segundo con la finalidad de que se que transporte el flujo a través de la red de tuberías y se propone sea de fabricación en PVC. Para tal efecto en el desarrollo de los temas siguientes se hará la



descripción de cada uno de los elementos que componen el sistema propuesto, ya sea que correspondan los pasos de la fabricación o adquisición del equipo necesario.

3.2 DISEÑO DE UN INSTRUMENTO DE MEDICIÒN DE FLUJO

En primer lugar se evaluaron las distintas formas en que se puede medir flujo y se eligió el tipo turbina ya que en su operación el flujo que pasa a través de los álabes de las turbina es proporcional a las revoluciones por minuto de la misma. Debido a que éste tipo de elementos resultan demasiado caros para ser costeados se buscó algún elemento que tuviera una turbina y que pudiera adaptarse a la idea que se planteó para su fabricación. Las características que debe tener el instrumento son las siguientes:

Debe medir caudales de hasta 1 litro / segundo.

Debe resultar económico.

Debe ser de fácil mantenimiento.

Los materiales para su construcción deben ser resistentes y de fácil adquisición.

3.2.1 SELECCIÒN DE LA TURBINA

Se seleccionó un motor-turbina de alto flujo que posteriormente será modificado para solo cumplir la función de turbina con la ventaja de que resulta económica y además cuenta con una base que dirige el flujo hacia los álabes de la turbina de tal manera que se adapta perfectamente a las condiciones de trabajo, donde los direccionadores ayudarán al flujo a mover la turbina de una manera proporcional tal y como se puede observar en la Figura 25. Las características por las cuáles se eligió utilizar éste elemento fueron:

Bajo costo.

Material resistente a golpes y vibraciones.

Direccionamiento de flujo hacia los álabes de turbina.



Figura 25.- Motor turbina FFB0612de la firma DELTA ELECTRONICS

Una vez que se seleccionó y adquirió la turbina que servirá como base para la fabricación del medidor de flujo fué necesario acondicionar la misma para las condiciones de operación a las cuales iba a ser sometida en su funcionamiento como medidor de flujo. En la Figura 26 se aprecia la estructura física del armazón de la turbina, del mismo modo, se presenta en la Figura 27 la turbina, que será el elemento más importante del medidor de flujo.

a) b)

Figura 26.- Vista frontal (a) y posterior (b) del armazón del medidor.

a) b)

Figura 27.- Vista frontal (a) y posterior (b) de la Turbina.



3.2.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA TURBINA.

Una vez que se han adquirido los 3 motores-turbina se procedió a su

dimensionamiento con el fin de conocer el área efectiva de operación, es decir el área por donde el agua va a ser transportada en el interior del medidor.

Diámetro Radio Área

Cm Cm Cm2

Interno de la turbina 3.3 1.65 5.18364

Externo de la turbina 5.2 2.6 8.16816 TUBERÍA ½ PVC

1.905 0.9525 2.992374

Tabla 3.- Dimensionamiento de la turbina

Área efectiva de la turbina: 2.98452 Radio efectivo de la tubería: 0.95 Medida en pulgadas (19.493mm) = 0.767400 in La tubería comercial que más se acerca al área requerida es la tubería REXOLIT de ½´´ y presión máxima de operación: 2.17MPa (21.7 kgf/cm2). Con esto se puede asegurar que el área permanecerá casi constante a lo largo de todo el sistema de tuberías. Se hace notar que la base del eje de la turbina implica un área por donde no pasa el flujo y que reduce el área total de la turbina. Una vez conocidas las dimensiones del medidor de flujo se pueden seleccionar los demás elementos, como lo son las uniones y difusores que servirán para proporcionarle un soporte a los medidores así como una forma de enlazar las tuberías con los medidores. Para obtener una continuidad en el área del medidor con la tubería fue necesaria la construcción de 2 difusores que permitieran dirigir el flujo hacia los álabes de la turbina y un cono construido con el mismo ángulo (31) de los difusores, a fin de que las paredes de los difusores y el cono sean paralelas, tal y como son las paredes de una tubería recta.

3.3 DISEÑO 3D DE LOS ELEMENTOS DEL MEDIDOR DE FLUJO

Se diseñaron los elementos necesarios para la fabricación del medidor tipo turbina mediante el software de diseño en 3D Rhinoceros con la finalidad de poder fabricar las



piezas con mayor facilidad, ya que los dibujos proporcionan las medidas exactas a las cuales se deben maquinar los elementos para un mejor acabado de los mismos.

3.3.1 DIFUSORES

Como primer parte de la construcción de los medidores de flujo y una vez que ya se conocen las dimensiones ideales que se deben tener, se dibujan los difusores en un software de diseño en 3D a fin de poder acotarlo para su posterior fabricación mediante su maquinado en un control numérico o las tradicionales máquinas-herramientas. El resultado del diseño en el software se muestra en las Figuras 28 y 29, donde se aprecia una vista lateral y en perspectiva respectivamente de los difusores que integrarán el medidor.

Figura 28.- Vista de detalle lateral de difusores



Figura 29.- Vista de detalle en perspectiva de difusores

3.3.2 CONOS

Una vez que se dibujaron los difusores se procedió a realizar la misma operación con los conos que se ensamblarán en el centro de la base de las turbina y que como he ya mencionado anteriormente, permitirán mantener el área de la tubería y el área del medidor constantes. El resultado del diseño de los conos se muestra en la Figura 30, con una vista frontal y en perspectiva para su mejor apreciación.

a) b)

Figura 30.- Vista frontal (a) y perspectiva (b) de los conos del medidor.



Ahora que se han diseñado los difusores y los conos que permitirán mantener constante el flujo en las secciones de la tubería, es necesario diseñar una pieza que permita ensamblar los difusores con el armazón de la turbina.

3.3.3 UNIÒN PARA DIFUSOR

Se propuso fabricar una pieza de unión mediante una barra de Nylamid con un barreno interior en base a las dimensiones de los difusores. Se seleccionó el Nylamid por la excelente facilidad que tiene para ser maquinado mediante máquinas herramientas tradicionales y sus propiedades mecánicas. El resultado del diseño de la unión para el difusor se muestra en la Figura 31, con una vista posterior y en perspectiva para su mejor apreciación.

a) b) Figura 31.- Vista posterior (a) y en perspectiva (b) de la unión

Ahora que se tienen todos los elementos para ensamblar los difusores, el cono, el armazón del medidor y las uniones, es posible proceder a su maquinado mediante el uso de las maquinas herramientas, para obtener un resultado como el mostrado en el diseño de ensamble.

3.3.4 ENSAMBLE DE LOS ELEMENTOS DEL MEDIDOR DE FLUJO

El dibujo de ensamble de los elementos permite conocer la ubicación de cada uno de los mismos para su posterior armado y desarmado. El resultado del diseño se muestra en la Figura 32 para la mejor apreciación de los elementos que integran el medidor.



Figura 32.- Ensamble del Motor turbina FFB0612EHE con difusores

3.4 FABRICACIÓN MECÁNICA DEL MEDIDOR.

Para la fabricación de las piezas del prototipo se utilizó un torno paralelo y un

taladro de banco. En un torno la universalidad de aplicaciones de la máquina está

acrecentada por muchos aparatos y dispositivos adicionales merced a las cuales puede

hacerse conos, realizar trabajos de reproducción longitudinal y transversal, procesar

ranuras, realizar roscas y trabajos de cilindrado tanto exterior como exterior.

El taladro de banco es una máquina herramienta donde se mecanizan la mayoría de los

agujeros que se hacen a las piezas en los talleres mecánicos. Destacan estas máquinas por

la sencillez de su manejo. Tienen dos movimientos: El de rotación de la broca que le

imprime el motor eléctrico de la máquina a través de una transmisión por poleas y

engranajes, y el de avance de penetración de la broca, que puede realizarse de forma

manual sensitiva o de forma automática.

En el taladro de banco es muy habitual utilizar mordazas u otros sistemas de apriete para

sujetar las piezas mientras se taladran. En la sujeción de las piezas hay que controlar bien

la presión y la zona de apriete para que no se deterioren.

3.4.1 FABRICACIÓN DE DIFUSORES

Como parte de la primera etapa se procedió al maquinado de los difusores de PVC

mediante las siguientes operaciones en un torno paralelo.

Cilindrado de superficie cilíndrica exterior



Cilindrado de superficie cilíndrica interior

Torneado cónico interior

El cilindrado se produce cuando una superficie exterior de revolución por

desplazamiento de una herramienta paralelamente a la línea determinada o los puntos del

torno. Cuando el desplazamiento de la herramienta es oblicuo a la línea entre los puntos,

la operación se denomina torneado cónico.

El material para su fabricación consta de una barra cilíndrica de PVC que se utiliza para

hacer reducciones de tubería hidráulica tal y como se aprecia en la Figura 33 el cual

presenta un acabado irregular en su fabricación, lo que hace necesario operaciones

adicionales para obtener un mejor acabado.

Figura 33.- Barra de PVC comercial

Una vez que se hicieron operaciones de maquinado con el torno se obtuvieron los

siguientes resultados, fue necesario fabricar 6 de éstas piezas para obtener 3 medidores.

En la figura 34 se puede observar las operaciones de maquinado necesarias para la

fabricación del difusor.



a) b)

Figura 34.- Operaciones de cilindrado interior y exterior(a) y torneado

cónico (b) a la barra de PVC

3.4.2 FABRICACIÒN DE LAS UNIONES PARA DIFUSORES Y ARMAZÓN DE

LA TURBINA

Una vez que fueron fabricados los difusores el siguiente paso de la fabricación de los elementos del medidor corresponde a las uniones entre el armazón de la turbina y el difusor. Se realizaron operaciones de cilindrado interior y ranurado con las cuales se obtuvo el resultado mostrado en la Figura 35.

Figura 35.- Maquinado de las uniones en Nylamid

3.4.3 BARRENADO Y MACHUELADO DE LAS UNIONES



El siguiente paso para la fabricación de los elementos de la turbina correspondió al barrenado y machuelado de las uniones con la finalidad de que la unión y el armazón de la turbina fueran ensambladas mediante tornillos. Un beneficio que se consiguió a través del ensamble con tornillos fué una mayor rigidez mecánica para reducir las pérdidas en el instrumento por fugas y la capacidad de desmontar el instrumento para poder darle mantenimiento o hacer reparaciones. El resultado de muestra en la figura 36.

23

a) b)

Figura 36.- Operaciones de barrenado (a) y machuelado (b) a las uniones para difusores

3.4.4 ACONDICIONAMIENTO DE LA TURBINA

Ahora que se tiene el diseño y la construcción mecánica del medidor de flujo

resulta interesante idear la manera de medir las revoluciones por minuto de la turbina y que además se logre sin entrar en contacto con el flujo dentro de la turbina. Para tal fin se pensó en dotar a la turbina con 2 imanes permanentes en el eje de la turbina, cada uno con un polo diferente en una de sus caras. Para tal efecto, fue necesario el barrenado y machuelado en el eje de la turbina a fin de obtener 2 bases para los imanes permanentes con la finalidad de crear un campo magnético rotativo cuando comience a girar por acción del paso del fluido a través de los álabes. El acondicionamiento de la turbina se aprecia en la Figura 37, donde se observa que se colocaron bases para colocar los imanes permanentes. Éste campo magnético rotativo será detectado mediante un sensor de efecto Hall y se hará un acondicionamiento de señal para manipular ésa señal y poder realizar operaciones de control mediante un microcontrolador.



Figura 37.- Acondicionamiento de las turbinas con bases para imán

Ahora que se ha dotado a la turbina con dos imanes se puede colocar un sensor cerca del campo magnético para medir las revoluciones por minuto de la turbina.

3.4.5 SELLADO DEL MEDIDOR DE FLUJO

Sellado y ensamble del medidor de flujo Se desea que el medidor sea capaz de medir hasta 0.5 litros/segundo, lo que implica que el instrumento debe estar lo mejor sellado posible para evitar pèrdidas de presión y fugas que deterioran las instalaciones.

Sellado del difusor y uniòn

Para el sellado del difusor y la unión se utilizò un O`ring, el cual estuviera en contacto con ambas piezas y permitiera un mejor sellado evitando asì pèrdidas y fugas en el sistema. Para colocar el O`ring se maquinò en el difusor una ranura en la cual està alojado el O`ring.

Sellado del armazón de la turbina y la unión El sellado del armazón y la unión se hizo mediante la adiciòn de un empaque que se ubica entre el área de contacto del armazón de la turbina y la unión. El resultado de sellado y ensamble de las piezas se muestra en la Figura 38:

Figura 38.- Sellado del medidor de flujo con empaques.



3.5 DISEÑO DE LA ETAPA ELECTRÓNICA DEL MEDIDOR DE FLUJO.

La siguiente etapa de la fabricación del medidor de flujo corresponde a la etapa electrónica en la cual se diseñaràn y programaràn los circuitos necesarios con la finalidad de obtener una interface visual para conocer el estado del sensor y poder realizar operaciones de control difuso mediante un microcontrolador.

3.6 DISPOSITIVO DE INTERFAZ VISUAL LCD.

Para tener información visual al operador de los medidores de flujo se ha decidido implementar una pantalla de cristal líquido LCD que permitirá conocer el estado de giro de la turbina, y por ende conocer la cantidad de flujo que pasa por el mismo Como primer paso en el diseño de la interfaz visual se decidió emplear un microcontrolador de 8 bits de bajo costo y de fácil programación, como lo es el Pic16f628a. La parte medular del medidor se basa en el sensor magnético que será activado por los imanes de la turbina cuando esta gire. Será necesaria una etapa de acondicionamiento de señal entre el sensor y el microcontrolador ya que por lo general la señal de salida de un sistema de medición en general se debe procesar de una forma adecuada para la siguiente etapa de la operación. La señal puede ser por ejemplo, demasiado pequeña, como lo es el caso del sensor de efecto hall que en su salida proporciona 0.5 volts con pequeñas variaciones y es necesario amplificarla. La salida del sensor es análoga y requiere su digitalización que en éste caso se logra polarizando un transistor y enviando la señal del colector a un inversor Schmitt que hará la digitalización, las puertas tipo Schmitt trigger son capaces de convertir y absorber el ruido, obteniendo a la salida señales discretas bien definidas; es decir que en su salida se enviarán niveles lógicos alto y bajo.

3.6.1 ACONDICIONAMIENTO DE SEÑAL

Los siguientes son los pasos que se llevaron a cabo para el acondicionamiento de la señal del sensor: a) Protección para evitar el daño al siguiente elemento. b) Convertir una señal en un tipo de señal adecuado. c) Obtención del nivel adecuado de la señal. En muchos casos es necesario amplificar una señal para que esta pueda ser leída. d) Eliminación o reducción de ruido. La forma más común es utilizar filtros. e) Manipulación de la señal. Por ejemplo, convertir una variable en una función lineal.



Se utilizó el 40106 con inversores tipo Schmitt para limpiar la señal y obtener niveles lógicos para enviarlos al microcontrolador.

3.7 PROGRAMACIÒN DEL MICROCONTROLADOR EN LENGUAJE BASIC

Es necesario contar las revoluciones por minuto de la turbina, por lo que en el

programa se declaró una variable para contar los pulsos durante un segundo y su multiplicación por 60 con el fin de obtener revoluciones por minuto y posteriormente su despliegue en el LCD para crear una interfaz visual y conocer el estado de la turbina. El programa se realizó en lenguaje BASIC y el contenido medular del programa es el siguiente.

Se compiló el programa sin errores y se generó un archivo en extensión .hex que se descargó al microcontrolador para comprobar su funcionamiento.

3.7.1 SIMULACIÒN ELECTRÓNICA DEL PROGRAMA DE MEDICIÓN

Para corroborar el funcionamiento del programa se realizó una simulación el ISIS

de Proteus, la cual contiene el LCD, el microcontrolador, una etapa de acondicionamiento de señal y una simulaciòn de los pulsos del sensor mediante un botón pulsador. El resultado del diseño del dibujo para su simulación se presenta en la Figura 39.



Figura 39.- Diseño del circuito de interfaz en simulador Proteus La operación es la siguiente:

Se contarán los pulsos a través del puerto B0 del microcontrolador, previa filtración a través del circuito integrado 40106.

El microcontrolador hace operaciones internas de acuerdo al número de pulsos que registre durante un segundo y desplegará en el LCD el estado del sensor.

Una vez que se armó el diseño del circuito, es necesario cargar el programa .Hex generado para el microcontrolador e iniciar la simulación para observar el comportamiento que se aprecia en la Figura 40.



Figura 40.- Inicio de la simulación en Proteus

Cuando se inicia la simulación, el LCD despliega el Mensaje “0 RPM” debido a que aún no se ha enviado ningún pulso al puerto de conteo mediante el botón pulsador. Para corroborar que el puerto del microcontrolador B0 opera de manera correcta, se enviarán 2 pulsos continuos durante un segundo, tal y como se muestra en la Figura 41.



Figura 41.- Envío de dos pulsos al microcontrolador con la simulación en operación. Se envían 2 pulsos por segundo, lo que multiplicado por 60 corresponde a 120 rpm. Si se desea, se pueden comunicar hasta 8 sensores a través un solo puerto del microcontrolador. La desventaja sería que el valor de cada sensor se actualizará cada 8 segundos, es decir, una vez que el microcontrolador registra los pulsos de un sensor durante un segundo, despliega el resultado en el LCD y enseguida comienza a registrar los pulsos del siguiente sensor hasta completar el ciclo de los sensores y comenzar de nuevo el ciclo.



3.8 IMPLEMENTACIÒN FÍSICA.

Una vez que se ha corroborado el buen funcionamiento del programa y el

microcontrolador de manera virtual, correspondió el turno a la implementación física mediante la integración de los elementos electrónicos necesarios en la simulación, además de una fuente externa de alimentación. Se obtuvo un resultado satisfactorio como se muestra en la Figura 42.

a) b)

Figura 42.- (a) Implementación física de la parte electrónica del medidor de flujo

(b) Funcionamiento de la interfaz visual LCD

3.9 INTEGRACIÓN E INTERACCIÓN DE LOS COMPONENTES MECÁNICOS

Y ELECTRÓNICOS DEL MEDIDOR DE FLUJO TIPO TURBINA

La integración del medidor de flujo en sus dos etapas (mecánica y electrónica) se

realiza de manera satisfactoria al colocar el sensor de efecto Hall en el campo magnético

rotativo cuando la turbina se encuentra en operación y mediante el LCD es posible

conocer el estado del sensor a través del LCD tal como se muestra en la Figura 43.



Figura 43.- Integración de la parte mecánica y electrónica del medidor de flujo.

3.10 CARACTERIZACIÓN DEL MEDIDOR DE FLUJO (ELEMENTO PRIMARIO

DE MEDICIÓN)

Para la caracterización del sensor se realizó una prueba que permitió conocer su

desempeño y obtener cual es la respuesta del mismo. Se transportaron 19 litros de agua

de un tanque a otro.

Las características de la prueba fueron:

Se colocó sólo 1 sensor y no se conectó la línea de la recirculación, es decir que la

descarga de la bomba fue en un 100% a la línea del proceso con 1 solo medidor de flujo.

La descarga de la bomba se colocó a 37 cm de altura de la descarga.

Tiempo 1: 40.3 segs.

Tiempo 2: 40.0 segs

Tiempo 3: 40.2 segs.

Tiempo promedio = 40.16 segundos

RPM promedio al 100% = 300 rpm

Rpm= pulsos/seg *60

Despejando pulsos/segundo = Rpm/60



Pulsos/segundo = 300/60

Pulsos por segundo = 5

Si por cada segundo se dieron 5 pulsos, para conocer la cantidad de pulsos que se

obtuvieron durante la prueba se multiplica por el tiempo de duración de la prueba, es

decir:

40.16 *5 = 200 pulsos

Se transportó 19 litros en 40.16 segundos, lo que resulta en una relación de 0.47 Litros/

segundo

Si se transportaron 0.47 Litros por segundo, y por cada segundo se mandaron 5 pulsos.

0.47 / 5 = 0.094

Es decir, que cada vez que la turbina da una revolución, habrán pasado 0.094 litros ó 94

mililitros por segundo.

El fabricante de la bomba proporciona datos acerca del caudal que el posible desplazar

por medio de la misma. La para bomba BPHP.50 cuando la altura de la descarga no

supera los 5 metros, se tiene un flujo máximo de 28 litros/minuto.

Realizando la conversión a litros por segundo se obtiene

28 litros / 60 segundos = 0.4666 litros por segundo.

El medidor detectó 0.47 litros por segundo. Tomando en consideración que la descarga

de la bomba no superó el metro de altura se obtuvieron resultados buenos resultados en

la medición, evidenciando la proporcionalidad de operación entre el flujo y el número de

revoluciones por minuto en el medidor de tipo turbina que fue fabricado. En la Figura

467se observan las características de la bomba descritas por el fabricante.

Figura 47.- Capacidad de operación de la bomba BPHP0.5



Intervalo de medida:

Espectro o conjunto de valores de la variable medida que están comprendidos dentro de

los límites superior e inferior: 0-400 RPM.

Error: Desviación que presentan las medidas prácticas de una variable de proceso

con relación a las medidas teóricas o ideales. Es decir:

Valor leído en el instrumento - Valor ideal de la variable medida.

Error = 0.47 – 0.46 = 0.0034 lts/seg ó 3.4 mililitros/segundo.

3.11 DIAGRAMA DE TUBERÍA E INSTRUMENTACIÓN PROPUESTO PARA

UN PROTOTIPO DE PRUEBAS

Para corroborar el funcionamiento del instrumento de medición en una aplicación

real se propone la creación de un prototipo de pruebas con el objetivo de emplear el

medidor tipo turbina y electro-válvulas de control, así como un controlador que permita

reducir las vibraciones en las tuberías. En la figura 44 se muestra el diagrama de tubería e

instrumentación de un prototipo que se propone para la integración del instrumento de

medición, el controlador y los elementos finales de control

Bomba hidráulica Elemento final de control

Medidor de Flujo tipo turbina Controlador indicador

Señal eléctrica Tubería de PVC

Recirculación A proceso

M

M

FE

IC



SALIDA

ENTRADA

Figura 44.- Diagrama de tubería e instrumentación del prototipo propuesto

3.12 PROPUESTA DEL ELEMENTO FINAL DE CONTROL

Para realizar una integración del sistema de instrumentación, sistema de control y elemento final de control es necesario un elemento final que permita implementar acciones las acciones que provienen del controlador. Se propone el uso de una electro-vàlvula marca ASCO NEUMATICS y se seleccionò de acuerdo a las siguientes consideraciones:

Diàmetro del tubo de entrada: ¾ ``

Diàmetro del turbo de salida: ¾ ``

Opciòn de lazo de control de 4-20 mA.

Material de construcción : Bronce ò acero inoxidable

Condiciones de trabajo: Agua o vapor.

La serie 8290 consiste de válvulas de 2 vías disponibles en construcción normalmente

abierta ó cerrada. Construida para aplicaciones demandantes, estas válvulas son

construidas en un rígido cuerpo diseñado de bronce ó acero inoxidable.

La serie 8290 es recomendable para las siguientes aplicaciones:

Servicio general ( aire, gases inertes, agua, aceite)

Vapor ó agua caliente

IC

FE

FE

FE



Las características técnicas del instrumento que proporciona el fabricante se muestran en

la Tabla 5.

Tabla 4.- Características técnicas de la válvula serie 8290

Éste elemento final de control cuenta con la característica de poder ser adquirida en la

versión Normalmente Abierta y Normalmente Cerrada con retorno por resorte. La vista

en detalle del cuerpo de la válvula se puede apreciar en la Figura 45.

Figura 45.- Vista en detalle de la válvula 8290

Éste tipo de válvulas permite realizar control mediante una señal de 4-20 mA ya que se

puede pedir con posicionador tal y como se muestra en la Figura 46 lo que permite

realizar control mediante un lazo de 4-20 mA.



Figura 46.- Posicionador de la electro válvula 8290

3.13 DISEÑO DEL ALGORITMO DE CONTROL AUTOMATICO

El objetivo primordial del sistema de control automático para la reducción de las

vibraciones consiste en mantener todas las secciones de la tubería llenas con el fluido a transportar, en éste caso agua. Esto ayuda a reducir los contenidos de aire en las secciones de la tubería que generan un comportamiento turbulento en la misma y por consiguiente se pretende obtener una reducción de las vibraciones. Esto se logrará mediante la apertura y cierre de las válvulas de control para compensar las variaciones que existan durante el proceso de transporte. Debido a que se trata de un controlador difuso es susceptible de mejorarse en cuanto se conozcan más condiciones de operación por lo que se desarrollará una primer aproximación a lo que será un controlador que permita disminuir las vibraciones, y se recalca la necesidad de un prototipo de pruebas para mejorar el comportamiento del controlador en situaciones reales de operación. Tomando en cuenta las 3 etapas de procesamiento de un controlador difuso, las cuáles son: fuzzificación, inferencia y defuzzificación, se diseña un controlador que cumpla con las especificaciones deseadas para el proceso.

Fuzzificación Los valores de entrada exactos se transforman en conceptos lingüísticos difusos. Esto sucede con ayuda de modelos matemáticos, las funciones de pertenencia.

Inferencia Se enlazarán cantidades difusas y se compararán con los diferentes reguladores. El resultado de la inferencia es una cantidad difusa de salida, una cantidad difusa para la variable de ajuste.

Defuzzificación. La cantidad difusa de salida se vuelve a transformar en un valor de salida exacto.



3.14 DISEÑO MEDIANTE EL SOFTWARE MATLAB Y EL FUZZY LOGIC

TOOLBOX

El diseño de un controlador difuso puede simularse e implementarse directamente

usando un lenguaje de programación tal y como se ofrece en Matlab. Matlab ofrece un

toolbox dedicado al control difuso y se le denomina FuzzyLogic Toolbox. Dicho toolbox

permite definir un sistema de control difuso por medio de diálogos y ventanas que

facilitan la introducción y el procesamiento de datos. Por otra parte, se cuenta con un

conjunto de funciones para analizar el comportamiento de sistemas complejos

multivariables. Matlab almacena toda la información relevante de un sistema de control

difuso (funciones de pertenencia, reglas, métodos de implicación y desfuzzificación) en

una matriz siguiendo un determinado formato. Dicha matriz puede almacenarse en la

memoria de trabajo y referenciarse mediante una variable de Matlab, o bien almacenarse

en un fichero que puede ser cargado directamente en la memoria.

Se utiliza el método Mamdani.

1.- El primer paso para diseñar el controlador es definir el número de entradas y salidas

con las que el sistema cuenta. La propuesta de un prototipo de pruebas cuenta la

utilización de 3 medidores y 2 válvulas de control. Su representación se muestra en la

figura 48.

Figura 48.- Diseño del controlador difuso mediante el Fuzzy Logic Toolbox de Matlab



Una vez que hemos agregados las entradas y salidas del sistema editaremos cada uno de

los elementos del sistema. Se procede a editar la primer entrada “Medidor 1”. Las 3

funciones de pertenencia para éste sensor representan el “error” que el controlador

tratará de reducir hasta alcanzar el punto de consigna, en éste caso se desea que se

mantengan los 0.47 litros por segundo en las secciones de la tubería, y que en el medidor

se representa con 300 rpm. Estos datos se obtuvieron de la caracterización del sensor

presentado en el capítulo anterior. De ésta manera las señales de error estarán

representadas por los casos en que en la sección de la tubería se tenga una reducción en el

flujo (<300 rpm), cuando la señal es la ideal (300 rpm) y cuando la señal se haya superado

(>300 rpm).

Se define el rango cada una de las variables, que en éste caso será de 0 a 400, debido a se

desea que el medidor mantenga el set point en 300 rpm. Por lo que se proporciona un

rango más elevado que el set point ya que el error podría superarlo. Se definen los

parámetros de la primer entrada llamada “Medidor 1” tal como se muestra en la imagen

49.

Figura 49.- Edición de la primer entrada del sistema



Debido a que el sistema emplea medidores iguales como entradas, la edición de las

variables de entradas “Medidor 2” y “Medidor 3” se realizan de manera similar al

“Medidor 1” como se muestra en las Figuras 50 y 51 respectivamente.

Figura 50.- Edición de la segunda entrada del sistema

Figura 51.- Edición de la tercer entrada del sistema



Una vez que se definieron las funciones de membrecía de las entradas, se editan las

funciones de membrecía de las salidas.

Las válvulas operarán de la siguiente manera: abrirse, mantenerse y cerrarse de acuerdo a

las señales de control: tendrán la capacidad de para corregir las señales de error. Por lo

que se definen las funciones de membrecía de las salidas de acuerdo a ABRIR,

MANTENER, CERRAR.

Se define el rango cada una de las variables, que en éste caso será de 0 a 1, debido a que la

válvula tiene en su rango mínimo (estar cerrada totalmente) un 0 y en el máximo un 1

(estar abierta totalmente). En las figuras 52 y 53 se observa la edición de las variables de

salida “Válvula 1” y “Válvula 2” respectivamente de acuerdo a los requerimientos del

sistema a controlar.

Figura 52.- Edición de la primer salida del sistema



Figura 53.- Edición de la segunda salida del sistema

El siguiente paso para el diseño del controlador corresponde a la edición de las reglas de

operación del controlador difuso.

Para la edición de las reglas se tomó en cuenta las siguientes características del proceso y

que se desea que tenga el controlador actúe en diversas condiciones de operación. La

edición de las reglas de control se realiza de manera sencilla debido a lo intuitivo que

resulta la interfaz en el Fuzzy Toolbox de Matlab, tal y como se muestra en la Figura 54.

Si el medidor 1 y 2 miden 300 rpm, entonces la válvula 1 y válvula 2 se van a mantener

Si el medidor 1 y 2 miden 300 rpm, pero el medidor 3 es mayor a 300 la válvula 1 se abre y la 2 se cierra

Si el medidor 1 es 300 rpm y el medidor 2 es mayor a 300 rpm, la válvula 1 se abre y la válvula 2 se cierra

Si el medidor 1 es 300 rpm y el medidor 2 es menor a 300 rpm, la válvula 1 se cierra y la válvula 2 se abre

Tabla 5.- Reglas de control IF-ELSE



Figura 54.- Edición las reglas de control

Es posible generar el visor de las reglas y observar el comportamiento del controlador

mediante la modificación de las entradas a través del cursor ò mediante valores

numéricos que se insertan en la entrada.

3.14.1 SIMULACIÓN DEL ALGORITMO DE CONTROL AUTOMÁTICO

Comprobación de la regla: Si el medidor 1 y 2 miden 300 rpm, entonces la válvula

1 y válvula 2 se van a mantener.

En la Figura 55 se observa que el medidor 1 y 2 se encuentran en 300 rpm, por lo tanto,

las válvulas se mantienen en la misma posición que se encuentran.



Figura 55.- Resultado de la simulación de una regla de control.

Entrada 1 2 y 3 = 300

Comprobación de la regla:

Si el medidor 1 es 300 rpm y el medidor 2 es mayor a 300 rpm, la válvula 1 se abre y la

válvula 2 se cierra.

En éste caso el medidor 1 está en 300 rpm, el medidor 2 se encuentra midiendo 378.5

rpm y el medidor 3 midiendo 400 rpm. Se cumplen las condiciones de la regla y la válvula

1 se empieza a abrir (0.647) y la válvula 2 (0.353) se está cerrando con la finalidad de

reducir el flujo en las secciones que controlan las válvulas 1 y 2 y tratar de que el sistema

regrese a los 300 rpm. El comportamiento que se tiene en la salida de acuerdo a éste tipo

de entrada se observa en la Figura 56, donde se comprueba que se cumple con la

condición de acuerdo al grado de pertenencia que tiene ésta regla en el sistema de control.




Entrada 1=300, Entrada 2=378.5 y Entrada 3= 397

Comprobación de la regla: Si el medidor 1 es 300 rpm y el medidor 2 es menor a 300

rpm, la válvula 1 se cierra y la válvula 2 se abre. El comportamiento que se tiene en la

salida de acuerdo a éste tipo de entrada se observa en la Figura 57, donde se comprueba

que se cumple con la condición de acuerdo al grado de pertenencia que tiene ésta regla en

el sistema de control.


Entrada 1=300, Entrada 2=250 y Entrada 3= 200



Se observa que el controlador cierra la válvula 1(0.423) y abre la válvula 2 (0.577) al

cumplirse en cierto grado de pertenencia la regla.

3.15 IMPLEMENTACIÒN DE LA PROGRAMACIÓN DEL ALGORITMO DE

CONTROL DIFUSO CON EL MICROCONTROLADOR PIC16F628A.

Para implementar el controlador difuso se propone el uso del microcontrolador

pic16f628a, el cual en su programa necesita que las reglas del sistema se escriban a

manera de IF y ELSE. El siguiente programa activa las salidas del puerto A del

microcontrolador, de los pines 0 a 5 con niveles altos cuando se alcanzan las condiciones

de las reglas que rigen el control difuso para éste sistema. Con cada una de las salidas de

nivel alto se puede generar un lazo de 4-20 mA mediante una red de resistencias y

proceder a su aplicación hacia las electro-válvulas que se propusieron anteriormente.



En este capítulo se detalló el desarrollo de ingeniería necesario para el diseño y

fabricación del elemento tipo turbina que puede ser empleado para la construcción de un

prototipo de pruebas que se ha mencionado en este mismo capítulo mediante la

propuesta de una válvula de control que ha de interactuar en el prototipo de pruebas

propuesto. Se ha énfasis en el diseño y simulación del controlador automático que tendrá

la finalidad de la reducción de las vibraciones en las tuberías y ductos de transporte de

fluidos. Sin embargo, este sistema de control desarrollado en este capítulo se trata de una

primer aproximación hacia un controlador automático confiable que reduzca las

vibraciones de flujo debido a que al ser de naturaleza difusa, el desempeño del

controlador puede ser mejorado gradualmente al tener en funcionamiento un prototipo

de pruebas que permita conocer la mayoría de las condiciones críticas sobres las cuales el

sistema operar y con esta información se puede corregir los disturbios del sistema, que en

éste caso, estarán representados por las vibraciones en la tubería. En el siguiente capítulo

se desarrollará el análisis económico que implicó el proyecto, tomando en cuenta los

materiales de fabricación de los elementos de medición y control, así como también, el

trabajo de ingeniería y diseño necesarios.



4

ESTUDIO ECONÓMICO

En este capítulo se presenta el desarrollo del estudio económico donde se incluyen

los costos necesarios tanto de material como de ingeniería y diseño necesarios para la

elaboración del proyecto. Se incluye la cotización de los materiales requeridos para la

fabricación de 3 medidores de flujo tipo turbina, así como el material requerido para el

diseño del controlador. Para una mejor comprensión se dividieron los componentes en

estas electrónicas y mecánicas a manera para lograr que su adquisición se realice de una

manera más ordenada y dinámica.

4.1 COMPONENTES ELECTRÓNICOS

La mayoría de los componentes electrónicos utilizados son de fácil adquisición y

su precio no es elevado ya que se trata de dispositivos comunes que son utilizados por

todo el ramo electrónico. Existen diversas tiendas y almacenes donde pueden ser

adquiridos los componentes electrónicos, los cuales están ubicado en el centro de la

Ciudad de México.

Es importante resaltar que los componentes electrónicos utilizados son sensibles a las

descargas eléctricas por electroestática y su manejo debe realizarse de manera cuidadosa.

Los componentes electrónicos fueron seleccionados en base a la experiencia que se ha

tenido al trabajar con ellos en diversas aplicaciones durante la estancia académica y

aunque algunos componentes son intercambiables por los llamados de “reemplazo” se

utilizaron solo elementos originales por su confiabilidad.



Artículo Cantidad Precio Unitario Subtotal

Microcontrolador PIC16F628a 1 $ 68,00 $ 68,00

Potenciómetro 10K 1 $ 15,00 $ 15,00

Oscilador 4Mhz 1 $ 5,50 $ 5,50

Push Button 1 $ 1,50 $ 1,50

Transistor 2N3906 3 $ 2,00 $ 6,00

Resistencia 1K 6 $ 0,50 $ 3,00

Resistencia 100 Ohm 6 $ 0,50 $ 3,00

Sensor Hall 3 $ 21,00 $ 63,00

CI 40106 1 $ 3,50 $ 3,50

Led Verde 3 $ 1,00 $ 3,00

LCD Wintron 1 $ 80,00 $ 80,00

Alambre para conexiones 1 $ 3,50 $ 3,50

Protoboard 2 $ 60,00 $ 120,00

CI 7805 1 $ 10,00 $ 10,00

Programador Pic's 1 $ 980,00 $ 980,00

Total= $ 1.365,00

4.2 COMPONENTES MECÁNICOS

Los elementos mecánicos utilizados en la fabricación no representan mayor

dificultad para su adquisición, sin embargo, los materiales como el Nylamid tienen un

precio relativamente elevado. La gran facilidad de maquinabilidad que representan éste

material facilita las operaciones a las máquinas herramientas y se obtienen mejores

resultados en menos tiempo.

Artículo Cantidad Precio Unitario Subtotal

Barra cuadrada de Nylamid 2.5" * 10" 1 $ 250,00 $ 250,00

Barra redonda de Nylamid 1" * 10" 1 $ 150,00 $ 150,00

Reducción 2.5" a 1/2 " PVC 6 $ 13,00 $ 78,00

Motor Turbina Delta Electronics 3 $ 20,00 $ 60,00

Tubería PVC 13mm 1 $ 25,00 $ 25,00

Pegamento para PVC 2 $ 14,00 $ 28,00

TOTAL= $ 591,00



4.3 DISEÑO E INGENIERÍA MECÁNICA

El maquinado de las piezas es diferente de acuerdo a cada operación que se realiza

y tiene un costo variable de acuerdo a las características de los materiales y la dimensión

de la pieza de trabajo.

Trabajo de Ingeniería Cantidad Precio Unitario TOTAL

Maquinado diámetro interior-Difusor 6 $ 80,00 $ 480,00

Maquinado diámetro exterior-Difusor 6 $ 80,00 $ 480,00

Maquinado de cono-Difusor 6 $ 100,00 $ 600,00

Maquinado diámetro interior-Unión Difusor-Turbina 6 $ 80,00 $ 480,00

Corte Ranurado de Unión Difusor-Turbina 6 $ 100,00 $ 600,00

Barrenado de Unión Difusor-Turbina 24 $ 15,00 $ 360,00

Cono de Turbinas 3 $ 50,00 $ 150,00

Ranurado Cono de Turbina 3 $ 50,00 $ 150,00

TOTAL= $ 3.300,00

4.4 DISEÑO E INGENIERÍA ELECTRÓNICA

El trabajo de ingeniería referente a la parte electrónica del proyecto está

representada por algoritmos de programación y armado de circuitos. Fue necesaria la

consulta de bibliografía especializada para lograr obtener los resultados esperados ya que

la programación de dispositivos electrónicos es un área de mercado bien cotizada y puede

resultar de elevado costo ya que presenta cierto grado de dificultad.

Trabajo de Ingeniería Tiempo (h)

Precio Unitario TOTAL

Programación de interfaz visual 20 $ 800,00 $ 16000,00

Programación algoritmo de control 5 $ 800,00 $ 4000,00

Armado de circuito del medidor 8 $ 100,00 $ 800,00

TOTAL= $ 20800,00



4.5 COSTO TOTAL DEL PROYECTO

Para obtener un costo total del proyecto además de la parte de la adquisición de

los componentes y el costo de la mano de obra, resulta necesaria la inclusión de gastos de

operación que se derivan del transporte para la adquisición del material así como

impuestos que se generan como resultado de la compra de materiales.

Concepto Costo

Componentes electrónicos $ 1.365,00

Componentes mecánicos $ 591,00

Mano de obra – mecánica $ 3.300,00

Mano de obra – electrónica $ 20.800,00

Subtotal =

$26.056,00

Gastos de operación 3% $ 781.68

Subtotal = $ 26837,68

Impuesto al valor agregado (16%) $ 4294,02

TOTAL= $ 31 131,70

El costo total del proyecto es de $ 31 131,70

Éste fué el costo total que incluye el diseño y fabricación de 3 medidores de tipo turbina

para agua, así como el diseño de un controlador automático de naturaleza difusa.. Con lo

anterior se lograría tener un prototipo de pruebas funcionando y que además podrá

resultar como un modelo didáctico para aplicar leyes de control. En este capítulo se

realizó el análisis financiero para la elaboración de éste proyecto tomando en

consideración diversos factores importantes como lo fue la inclusión de gastos de

operación e impuestos. En el capítulo final se desarrollan las conclusiones del proyecto,

se presentan además, las aportaciones y mejoras que se pueden realizar con la finalidad de

lograr obtener un prototipo de pruebas en el cual se pueda trabajar de manera física.



5

CONCLUSIONES

Con anterioridad no se encuentran trabajos acerca de la fabricación de un medidor de

flujo que permita su interacción con elementos de control, lo cual representaba un

obstáculo para el diseño de prototipos de ésta índole. Por otro lado se encuentran

trabajos de diseño y fabricación de medidores de flujo que sólo tiene la función de operar

como indicadores, tal es el caso de los rotámetros. Éste proyecto representa un avance en

materia didáctica e investigación para procesos con fluidos, ya que los materiales y el

equipo necesario para la fabricación de los medidores de tipo turbina empleados es de

fácil adquisición a un precio razonable. Además, uno de los grandes avances que se logró

con éste proyecto fuè el lograr la medición de flujo a través de un medidor y conocer su

estado de operación mediante un indicador LCD. Debido a que el medidor proporciona

una señal magnética que es procesada y acondicionada, es posible a través de algoritmos

de programación en un microcontrolador, efectuar operaciones de monitoreo y control.

Sin embargo éste procesamiento es posible realizarse con otros equipos industriales, tal es

el caso de los controladores lógicos programables (PLC) ò los procesadores digitales de

señales (DSP).

Por otro lado, un controlador automático de naturaleza difusa presenta un mejor

desempeño ante perturbaciones que los controladores comunes PID ya que no presenta

oscilaciones para tratar de corregir el error, así como alcanzar y mantener el punto de

consigna estable. Éste tipo de controladores es recomendable para aplicaciones que son

altamente no lineales y que presentan perturbaciones constantes que hacen difícil su

modelado e interpretación matemática, por lo que su aplicación a el control de fluidos

está justificada.

En la primera aproximación de lo que será el controlador automático que permita reducir

las vibraciones de los ductos se logró una simulación que permite visualizar la interacción

de elementos multivariables de entradas y de salidas. Además, es posible conocer la



respuesta de los elementos finales de control ante diversas condiciones de entrada de los

medidores, lo cual permite realizar ajustes de manera sencilla conociendo la dinámica del

proceso y la respuesta de los elementos del sistema. Por lo tanto el controlador expuesto

en este proyecto es susceptible de mejoras al ponerlo a funcionar en un equipo de

pruebas que permita conocer de mejor manera la interacción que tiene con los elementos

de entrada y salida del proceso. Para montar un prototipo de pruebas sólo se tendrá que

adquirir 2 electroválvulas que se han propuesto anteriormente así como la red de tuberías

y una bomba que alimente al sistema con flujo constante.

Por lo anterior, se recomienda ampliamente la adquisición de las válvulas de control en

éste proyecto propuestas, con el objetivo de lograr la fabricación de un prototipo de

pruebas con materiales de fácil adquisición, a razón de poder incluir las reglas del

controlador difuso necesarias, que consideren la mayoría de los escenarios posibles de un

proceso de transportación de fluidos y que permitan de esta manera, que la parte de

simulación pueda ser sustentada de manera física a aplicaciones industriales tal y como se

aplicó con la parte del medidor de flujo, donde se partió de simulaciones y se logró

obtener un medidor de flujo tipo turbina que funciona para aplicaciones reales con fines

didácticos y de investigación, se lograría implementar el sistema de control.

El medidor de flujo tipo turbina desarrollado en este trabajo es susceptible de mejorarse

en el aspecto de sellamiento. Es posible diseñar y fabricar un elemento que permita la

unión del cuerpo de la turbina con la tubería de una mejor manera, es decir, que incluya la

unión y los difusores en una sola pieza, la finalidad de tener solo una pieza es reducir las

piezas de ensamble del medidor y evitar así, fugas en el momento de operación. Este es

un aspecto fundamental que se debe mejorar para que la calidad del medidor de flujo tipo

turbina pueda llegar en algún momento a ser funcional en prototipos de investigación que

requieran mayores prestaciones.



5.1 BIBLIOGRAFÍA Y ANEXOS

Fuzzy Decision Making in Modeling and Control, Joao M. C. Sousa, Uzay

Kaymak, World Scientific Publishing Company

Measurement Instrumentation and Sensors Handbook, John G. Webster, CRC

Introduction to Fuzzy Logic using MATLAB, S.N. Sivanandam, S. Sumathi, S. N.

Deepa, Springer; 1 edition

Instrumentación Industrial, Antonio Creus Solé, Alfaomega

An Introduction to fuzzy control, Driankov, D., Hellendoorn, H., & Reinfrank,

M, Springer-Verlag.

Digital control systems, Kuo, B. C., New York: Holt, Rinehart and Winston.

Digital filters and signal processing, Jackson L.B., Boston: Kluwer.

Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición,W . D. Cooper y Albert D. Helfrick, Prentice Hall Hispanoamericana

“Interface Control in Computer and Microporcessor-Based Equipement”. Michel Mardiguian, Don White Consultants, Inc

Ingeniería de control moderna, Katsuhiko Ogata, Pearson

Handbook of transducers, H. N. Norton, Prentice Hall.



Anexo 1 – Características – Microcontrolador PIC16f628a



Anexo 2 – Características – Sensor DN6851

instituto politÉcnico nacional - dspace...

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