instituto pedagÓgico nacional monterricorepositorio.ipnm.edu.pe/bitstream/ipnm/1189/1/... ·...

i

INSTITUTO PEDAGÓGICO NACIONAL MONTERRICO

PROGRAMA DE FORMACIÓN INICIAL DOCENTE

MODELO DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELE MEJORA LA RESOLUCIÓN

DE PROBLEMAS EN LOS ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE

EDUCACIÓN PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA APLICACIÓN

INSTITUTO PEDAGOGICO NACIONAL MONTERRICO - UGEL 07.

TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADO EN

EDUCACIÓN PRIMARIA

LI MURILLO, Carla Estefani

MAMANI MORENO, Joselyn Viviana

MAMANI URBANO, Elizabeth Jazmín

PEREZ VASQUEZ, Edith

VIZARRETA GARCIA, Andrea Johana

Lima - Perú

2018

ii

Dedicatoria

La presente investigación está dedicada a nuestros padres por permitirnos cumplir

uno de nuestros primeros logros profesionales, gracias a su apoyo y esfuerzo hemos

podido alcanzar esta meta, por confiar en nuestro potencial y ser nuestro soporte en

momentos de dificultad; por los consejos, valores y principios que nos han inculcado.

A mi papá Eduardo Pérez Castañeda y a mi mamá Luisa Vásquez Cabrera, quienes

día a día me alentaban para seguir adelante y no rendirme a pesar de las distintas

dificultades que se me presentó en el camino; también, por su comprensión y

dedicación constante. Asimismo, a mis hermanos: Roberth, Nilton y Wilder, que

siempre me aconsejaban y me brindaban su apoyo en mi día a día. (Edith Perez

Vasquez). A Dios porque ha guiado mi vida siempre. A mis padres María García

Canchari y José Vizarreta Morey, quienes son siempre mi motivación para siempre

hacer lo que más amo. Gracias a la Iglesia porque fue ahí donde descubrí mi vocación

y quienes me ayudaron a entender a Jesús como el mejor ejemplo de maestro. (Andrea

Vizarreta García). A mis padres, Ana Rosa Murillo Pinto y Javier Li Caycho, por ser

mi apoyo incondicional y principal soporte, por alentarme y motivarme a cumplir mis

sueños y metas; también, por ser mi ejemplo de perseverancia y fortaleza frente a las

dificultades. Gracias a mis queridos hermanos: Anthony y Jhon, quienes me han

brindado su apoyo, aliento y comprensión durante estos 5 años de carrera. (Carla Li

Murillo). A mis padres Luis Alberto Mamani Sullca y Norma Fermina Moreno

Yaranga que por su sacrificio y esfuerzo pudieron ser mi apoyo incondicional durante

toda mi carrera; a mi querido hijo Thiago Josué por ser mi mayor motivo de

superación e inspiración, para poder superarme cada día más y así poder luchar para

que la vida nos depare un mejor futuro; a las personas que cuidaron de mi hijo en mi

ausencia, pues si no hubiese sido por su apoyo, no hubiera podido lograr que este

sueño se haga realidad. (Joselyn Mamani Moreno). A Dios por ser mi sustento en todo

tiempo y en todo aspecto durante este camino de investigación. A mis padres, Adela

Urbano y Elías Mamani, por ser quienes me animaron y aconsejaron con sabiduría en

cada situación difícil. Gracias también a mis pastores, líderes y amigos de la iglesia,

por su comprensión, apoyo y acompañamiento en cada etapa. (Elizabeth Mamani

Urbano).

iii

Agradecimientos

Agradecemos a Dios por acompañarnos y guiarnos a lo largo de este camino, por

concedernos la salud y fortaleza necesaria, por ser nuestro apoyo y fortaleza en

aquellos momentos de dificultad y debilidad; gracias a Él hemos visto en la figura de

Jesús nuestro mayor ejemplo de maestro. A nuestra asesora de investigación, Mg.

Gladys Milagros Rondán Trocones, quien constantemente aportó sugerencias en el

desarrollo de esta propuesta. También, por el acompañamiento en cada etapa de

nuestra investigación. A nuestros profesores porque han motivado en nosotros el

esforzarnos al máximo, nos han encaminado y brindado su apoyo desinteresado. A las

autoridades de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional

Monterrico - UGEL 07 por permitirnos realizar la investigación en su Institución

Educativa, y por brindarnos las facilidades para llevarla a cabo con éxito. A nuestros

estudiantes porque son nuestra mayor motivación para seguir innovando en el camino

de la docencia que hemos decidido emprender.

iv

Índice

Dedicatoria…………………………………………………………………………….ii

Agradecimientos…………………………………………………………………........iii

Índice………………………………………………………………………………….iv

Índice de tablas…………………………………………………………………….....vii

Índice de figuras………………………………………………………………………ix

Introducción ................................................................................................................... 1

I. MARCO TEÓRICO

1. Planteamiento del Problema .................................................................................... 3

2. Antecedentes ............................................................................................................ 7

2.1 Antecedentes Internacionales............................................................................. 7

2.2 Antecedentes Nacionales ................................................................................... 7

3. Sustento Teórico .................................................................................................... 13

3.1 Resolución de Problemas ............................................................................... 13

3.1.1 Definición de problema........................................................................ 13

3.1.2 Características del problema. ............................................................... 13

3.1.3 Clasificación de resolución de problemas según los niveles de

razonamiento de Van Hiele .................................................................. 14

3.1.3.1 Resolución de problemas en el nivel de Visualización. ........... 14

3.1.3.2 Resolución de problemas en el nivel de Análisis..................... 15

3.1.3.3 Resolución de problemas en el nivel de Clasificación............ 15

3.1.4 Resolución de problemas en el currículo nacional de educación

básica.................................................................................................... 16

3.1.5 Importancia de la resolución de problemas matemáticos en el nivel

primario ................................................................................................ 17

3.2 Modelo de Razonamiento de Van Hiele .......................................................... 19

3.2.1 Definición del modelo de razonamiento de Van Hiele ........................ 19

3.2.2 Niveles de razonamiento en relación al modelo de Van Hiele ............ 20

3.2.2.1 Nivel 0 – Visualización. ........................................................... 20

3.2.2.2 Nivel 1– Análisis...................................................................... 21

3.2.2.3 Nivel 2 – Clasificación............................................................. 21

v

3.2.3 Propiedades de los niveles del modelo de razonamiento de Van

Hiele ..................................................................................................... 22

3.2.4 Fases de enseñanza del modelo de Razonamiento de Van Hiele......... 23

3.2.4.1 Información .............................................................................. 24

3.2.4.2 Orientación dirigida ................................................................. 24

3.2.4.3 Explicitación ............................................................................ 25

3.2.4.4 Orientación libre ...................................................................... 25

3.2.4.5 Integración ............................................................................... 25

4. Objetivos ................................................................................................................ 27

4.1 Objetivo General .............................................................................................. 27

4.2 Objetivos Específicos....................................................................................... 27

5. Hipótesis ................................................................................................................ 28

5.1 Hipótesis General ............................................................................................. 28

5.2 Hipótesis Específicos ....................................................................................... 28

6. Variables ................................................................................................................ 29

7. Definiciones Operacionales ................................................................................... 30

7.1 Resolución de Problemas ................................................................................. 30

7.2 Modelo de razonamiento de Van Hiele ........................................................... 31

7.3 Aplicación del Módulo “Me divierto Resolviendo Problemas Geométricos”

Basada en el Modelo de Razonamiento de Van Hiele ..................................... 33

7.3.1 Módulo “Me divierto resolviendo problemas geométricos” ................ 33

7.3.2 Metodología ......................................................................................... 34

7.3.2.1 Sesiones de aprendizaje ........................................................... 34

7.3.2.2 Herramientas para el docente y el estudiante ........................... 34

II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

1. Diseño .................................................................................................................... 37

2. Criterios y Selección de la Población y Muestra ................................................... 39

3. Instrumentos ........................................................................................................... 43

3.1 Fundamentación ............................................................................................... 43

3.2 Descripción ...................................................................................................... 43

3.3 Objetivo............................................................................................................ 43

3.4 Estructura ......................................................................................................... 44

3.5 Administración ................................................................................................. 44

3.6 Calificación ...................................................................................................... 44

vi

3.7 Validez ............................................................................................................. 45

3.8 Alfa de Cronbach ............................................................................................. 46

III. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

1. Análisis y Presentación de Resultados ................................................................... 48

2. Análisis Descriptivo ............................................................................................... 48

3. Análisis Inferencial ................................................................................................ 60

Conclusiones ................................................................................................................ 65

Recomendaciones ........................................................................................................ 66

Referencias

Apéndices

- Instrumentos

- Modelo de la experiencia (experimental)

- Matriz de consistencia

vii

Índice de Tablas

Tabla 1. Niveles de calificación de la resolución de problemas .............................. 31

Tabla 2. Niveles de calificación de la resolución de problemas en el nivel de

visualización .............................................................................................. 32

Tabla 3. Niveles de calificación de la resolución de problemas en el nivel de

análisis ....................................................................................................... 32

Tabla 4. Niveles de calificación de resolución de problemas en el nivel de

clasificación ............................................................................................... 33

Tabla 5. Distribución de estudiantes del Colegio del Sagrado Corazón Anexo

al IPNM. ..................................................................................................... 39

Tabla 6. Resultados de juicio de expertos del instrumento “Nos divertimos

resolviendo problemas” ............................................................................. 45

Tabla 7. Índice de confiablidad del Alfa de Cronbach del instrumento

“Nos divertimos resolviendo problemas” ................................................. 46

Tabla 8. Medidas de tendencia central de los resultados del pre-test en la

resolución de problemas ............................................................................ 48

Tabla 9. Medidas de tendencia central de los resultados del post-test en la

resolución de problemas ............................................................................ 50

Tabla 10. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el

nivel de visualización ................................................................................. 51


nivel de análisis.......................................................................................... 52


nivel de clasificación.................................................................................. 53

Tabla 13. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas .............. 54

Tabla 14. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el

nivel de visualización ................................................................................. 55


nivel de análisis.......................................................................................... 56

viii



Tabla 17. Puntajes obtenidos en el post-test de la resolución de problemas ............ 58

Tabla 18. Resultados de la prueba de normalidad .................................................... 60

Tabla 19. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de student para

muestras relacionadas de la hipótesis general .......................................... 61


muestras relacionadas de la hipótesis especifica 1 ................................... 62


muestras relacionadas de la hipótesis específica 2 ................................... 63


muestras relacionadas de la hipótesis específica 3 ................................... 64

ix

Índice de Figuras

Figura 1. Nivel de visualización de diferentes objetos relacionados con polígonos

a partir de la observación. .......................................................................... 14

Figura 2. Nivel de análisis de los elementos y propiedades particulares de la

figura geométrica. ...................................................................................... 15

Figura 3. Nivel de clasificación de tipos de triángulos. ............................................ 16

Figura 4. Búsqueda de soluciones matemáticas. ....................................................... 18

Figura 5. Uso de una estrategia de solución. ............................................................. 18

Figura 6. Gráfico de los niveles de razonamiento de Van Hiele. .............................. 20

Figura 7. Propiedades de los niveles del Modelo de Razonamiento de Van Hiele. .. 22

Figura 8. Fases de enseñanza del modelo de razonamiento de Van Hiele. ............... 24

Figura 9. Distribución de estudiantes de la Institución Educativa Aplicación

Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07 ............................. 40

Figura 10. Distribución de estudiantes de tercer grado según sexo y edad. ................ 42

Figura 11. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el

nivel de visualización. ................................................................................ 52


nivel de análisis. ......................................................................................... 53



Figura 14. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas. .............. 55

Figura 15. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el

nivel de visualización. ................................................................................ 56


nivel de análisis .......................................................................................... 57



Figura 18. Puntajes obtenidos en el post-test de la resolución de problemas. ............ 59

1

Introducción

La presente investigación tiene como finalidad aportar en el desarrollo de la

resolución de problemas en los estudiantes del tercer grado de Educación Primaria de

la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico -

UGEL 07. Teniendo en cuenta los resultados de la prueba ECE 2016 realizada a los

estudiantes de 4to de primaria de dicha Institución, hemos considerado necesario

aportar desde nuestra formación docente para mejorar la resolución de problemas

matemáticos en los mismos.

Es por ello que, el grupo investigador presenta como propuesta la aplicación del

Modelo de Razonamiento de Van Hiele a través de un módulo que contiene 26

sesiones, con la finalidad que puedan desarrollar y alcanzar estos niveles de

razonamiento mediante distintas actividades. Ayudando así a contrarrestar las

falencias en el aprendizaje de la Matemática, dando énfasis en la resolución de

problemas geométricos en los estudiantes

Así mismo, esta investigación consta de tres capítulos. El primer capítulo presenta

el Marco Teórico, en el cual se describe el planteamiento del problema, los

antecedentes, el sustento teórico que contiene toda la información del Modelo de

razonamiento de Van Hiele, los objetivos e hipótesis de la investigación, las variables

y definiciones operacionales de la misma.

En el segundo capítulo presentamos la metodología de la investigación en

particular, en la cual se describe el enfoque y diseño de la misma, los criterios y

procedimientos de selección de la población y muestra; así como la descripción del

instrumento.

En el tercer capítulo se dan a conocer los resultados analizados a partir de tablas y

gráficos estadísticos. Además, se presentan las conclusiones, recomendaciones y las

referencias citadas en la investigación.

Finalmente, en la última sección hemos incluido los anexos utilizados para

nuestra investigación como el instrumento, la matriz de consistencia y la propuesta

metodológica conformada por 26 sesiones de aprendizaje integradas que incluyen

estrategias lúdicas, concretas y la aplicación del software GeoGebra.

2

I. MARCO TEÓRICO

3

1. Planteamiento del Problema

Hoy en día nos encontramos en un mundo rodeado de problemas; ya sea sociales,

económicos, culturales, entre otros problemas; es por ello que el ser humano debe

saber cómo enfrentar y cómo poder resolver estas situaciones; también conocer con

qué herramientas podemos contar. En este sentido, es importante saber qué

entendemos por problema, es así que, Polya (1995) señala que un problema es una

situación a la que se enfrenta un individuo o un grupo, el cual requiere de una

solución y esto implica una serie de pasos; además, es importante saber cómo la

matemática influye en la vida de las personas; pues están presentes en cualquier faceta

de la vida diaria como en el uso de cajeros automáticos de un banco, las

comunicaciones por telefonía móvil, las nuevas tecnologías e incluso en la publicidad,

en el cine o en la lectura de un libro.

De hecho, el papel que juega la matemática en la vida cotidiana es muy

importante en todos los contextos de nuestra vida. En ese aspecto, un problema

matemático, plantea una pregunta y fija ciertas condiciones, en el cual se debe

descubrir un número u otra clase de valor matemático que, cumpliendo con las

condiciones fijadas, posibilite la resolución del problema.

De igual forma, es indispensable utilizar el término de problema matemático

como recurso de enseñanza-aprendizaje desde el contexto particular de los

estudiantes, para generar interés por las Matemáticas y especialmente en la resolución

de problemas desde un trabajo en equipo a partir de la relación con otros estudiantes.

En este sentido, a nivel internacional, la Organización para la Cooperación y

Desarrollo Económico (OCDE), llevó a cabo el Programa para la Evaluación

Internacional de Estudiantes (PISA) en los meses de agosto y septiembre del año

2015, siendo 70 los países participantes entre estos: Chile, Finlandia, Alemania,

España, Grecia, entre otros. En esta prueba una de las áreas evaluadas fue matemática,

los contenidos que se evaluaron, se categorizaron de la siguiente manera: cambio y

relaciones; cantidad; datos e incertidumbre; y espacio y forma, teniendo esta última

relación con la presente investigación. Asimismo, el puntaje promedio fue de 490

puntos en esta área.

En esta evaluación los países de Singapur, Japón y Estonia ocuparon los 3

primeros puestos respectivamente, obteniendo puntajes que oscilan en el intervalo de

4

511 y 564 puntos. En esta evaluación el Perú ocupó el puesto 64, obteniendo 387

puntos, es decir, el 37,7 % de estudiantes se ubicó por debajo del nivel 1, y un 0,0 %;

en el nivel 6.

A nivel nacional, los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE)

2016 en el área de Matemática evidencian que la resolución de problemas sigue

siendo un punto a trabajar, puesto que, en 2do grado sólo el 34,1% de los estudiantes

consiguieron resolver problemas de matemática con éxito, esta cifra es aún baja, ya

que el 28.6% se encuentra en el nivel de inicio y el 37.3% en proceso; por ello, es

necesario seguir trabajando en la mejora de las competencias matemáticas.

De igual forma en el caso de Lima Metropolitana, los resultados fueron los

siguientes: en el nivel satisfactorio el 34,5% de estudiantes se ubicó en este nivel; en

el nivel de proceso, 37,7% de estudiantes; y en el nivel de inicio, 27,7% de

estudiantes se ubicó en dicho nivel; al comparar estos resultados con la prueba ECE

2015, se obtuvo en el nivel satisfactorio 29,9% de estudiantes, el 45% en el nivel de

proceso y 26% en el nivel de inicio. Estos resultados evidencian una mejoría con

respecto a los obtenidos el año anterior, debido a que el porcentaje de estudiantes que

se encuentran en el nivel de proceso ha incrementado significativamente, mientras

que, en el nivel de inicio el porcentaje ha disminuido en aproximadamente 2%. Sin

embargo, se debe seguir trabajando puesto que aún hay un porcentaje significativo en

el nivel de inicio.

Así mismo, la población estudiantil de la UGEL 07, a la que pertenece la

Institución Educativa en la que se aplicará la presente investigación alcanzó cifras

sobre el promedio nacional, siendo las siguientes: el 45,8% de los estudiantes se

encuentran en el nivel satisfactorio, esto quiere decir que los estudiantes además de

lograr los aprendizajes de los dos niveles anteriores, formulan y resuelven situaciones

problemáticas variadas en las que reconocen, interpretan y aplican procedimientos y

nociones matemáticos; en el nivel En proceso se logró el 35,7%, además de lograr los

aprendizajes del nivel En inicio, los estudiantes formulan problemas atendiendo a

algunas condiciones requeridas y resuelven situaciones problemáticas de hasta dos

etapas en las que identifican, interpretan y aplican procedimientos y nociones

matemáticos de un mismo campo temático; y finalmente el 18,5% mostró estar aún

en el nivel de inicio, donde los estudiantes resuelven situaciones problemáticas

aplicando de manera directa algunos procedimientos y nociones básicas del grado.

5

Tales cifras obtenidas revelan un trabajo coordinado de todos los equipos

involucrados de la UGEL, y una gran mejora en esta importante y fundamental área.

En este sentido, a nivel Institucional los resultados de la prueba ECE 2016,

realizada a los estudiantes de 2do y 4to grado de primaria de la Institución Educativa

Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07 reportan un nivel de

logro en proceso, puesto que, han logrado parcialmente los aprendizajes esperados

para el ciclo en que se encuentran.

Así mismo, a inicios del presente año, los 25 estudiantes del tercer grado de la

Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL

07 fueron evaluados con una prueba de entrada en el área de Matemática con respecto

a la resolución de problemas matemáticos, dando como resultado lo siguiente: el 50 %

de los estudiantes se encuentra en proceso y la otra mitad de estudiantes se ubicaron

en el nivel de inicio.

Es así que, frente a esta problemática, surge el interés de aplicar el Modelo de

Van Hiele a través de un módulo y contrarrestar las falencias en el aprendizaje de la

Matemática, dando énfasis en la resolución de problemas geométricos en los

estudiantes del tercer grado de Educación Primaria, debido a que consideramos que se

encuentran en una etapa adecuada para una oportuna intervención.

Por lo tanto, consideramos que la aplicación del modelo de razonamiento de Van

Hiele puede mejorar esta deficiencia. En ese sentido, Bedoya, (2007) señala que este

modelo “propone 5 niveles de razonamiento que tienen como propósito fundamental

promover el „insight‟, esto quiere decir que el estudiante capta, interioriza y

comprende una situación problemática; por lo que puede actuar de manera correcta y

premeditada ante cualquier situación novedosa. A su vez, este modelo también

permite el monitoreo constante sobre el avance de los estudiantes, ya que estos van a

pasar progresivamente por los cinco niveles del modelo de razonamiento de Van

Hiele: visualización, análisis, clasificación, deducción formal y rigor, de manera

secuencial.

Del mismo modo, consideramos que los estudiantes en este grado vivencian los

procesos de observación, manipulación y experimentación, pero tendrán dificultades

para construir por sí mismos su razonamiento lógico. Por ende, nuestro principal

objetivo es mejorar el nivel de razonamiento en los estudiantes de tal forma que nos

permita enriquecer sus conocimientos en el área de Matemática, más explícitamente

6

desarrollar la competencia: “Resuelve problemas de forma, movimiento y

localización” en la resolución de problemas geométricos.

De esta manera, es necesario aplicar las fases del Modelo de Van Hiele, donde el

estudiante sea el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje y que todo lo que él

resuelva, gire en torno a sus necesidades y conocimientos. Esto incide en la resolución

de problemas geométricos, que implica el uso de diversas herramientas y recursos que

permiten el manejo de información necesaria para la construcción de todo tipo de

figuras geométricas.

Debido a lo expuesto anteriormente, nos planteamos la siguiente interrogante:

¿En qué medida la aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele

mejora la resolución de problemas en los estudiantes del tercer grado de

Educación Primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico

Nacional Monterrico - UGEL 07?

7

2. Antecedentes

2.1 Antecedentes Internacionales

Llanos, Acuña & Martínez (2016) realizaron la siguiente investigación “Impacto

de las TIC en el razonamiento de Van Hiele de los estudiantes del Liceo Polivalente

Virginio Arias de Ñipas (Chile)”. Esta investigación tuvo como objetivo general:

determinar el nivel de significación del uso del software GeoGebra en el desarrollo de

los niveles del razonamiento de Van Hiele, teniendo como muestra a los estudiantes

de primero medio del Liceo Polivalente Virginio Arias. Esta investigación surgió por

la problemática nacional relacionada con el bajo rendimiento en los resultados las

pruebas TIMS y PISA, por ello en la investigación se ha diseñado una secuencia

didáctica dinámica con el software GeoGebra. Asimismo, se han utilizado diversos

instrumentos como una prueba, encuestas, software GeoGebra, etc. Los

investigadores de la tesis en mención obtuvieron los siguientes resultados: El uso del

software GeoGebra 2D en las clases favoreció el desarrollo de los niveles 1 y 2 puesto

que se debe considerar cómo influye la experiencia del uso y manejo de TIC por parte

de los estudiantes en estos resultados; también, en cuanto al nivel 0 de

reconocimiento, se obtuvo mejores resultados con la metodología tradicional. El

aporte que rescatamos de esta investigación es el trabajo con los niveles de

razonamiento de Van Hiele en su propuesta metodológica insertando el Software

GeoGebra 2D. La sugerencia que podemos considerar de dicha investigación es la

realización de una encuesta sobre el manejo de las TIC para planificar los momentos

de inducción necesarios en el laboratorio de informática, otra sugerencia que nos

brinda esta investigación es, generar y utilizar metodologías diferenciadas para lograr

que los educandos alcancen el mayor nivel de razonamiento de Van Hiele en el menor

tiempo.

Isaza & López (2012) realizaron la siguiente investigación “Propuesta didáctica

según Van Hiele para el desarrollo de la noción de espacio en los niños y niñas de

8

primero de primaria del Liceo Cuba de la ciudad de Pereira-Risaralda”, esta

investigación tuvo como objetivo general interpretar las estrategias didácticas que se

generan en una propuesta fundamentada en los niveles de visualización y análisis y

las fases de aprendizaje propuesta por Van Hiele, en el desarrollo de la noción

espacial en los niños y niñas de primero de primaria en la Institución Liceo Cuba. La

presente investigación tuvo como muestra a 13 niños y niñas que oscilan entre las

edades de 6 y 7 años. Los instrumentos empleados fueron una prueba y fichas para la

recolección de datos. Los resultados obtenidos fueron los siguientes los estudiantes

desarrollaron una nueva estructura mental que les permitió resolver problemas, a

través de sus experiencias y siendo capaces de explicar el proceso que siguieron para

hallar la respuesta a dichos problemas. Otro de los resultados es que a partir que se

desarrollaron las sesiones donde se presentaron problemas contextualizados, los

educandos pudieron realizar representaciones de los objetos que los rodean a través de

la manipulación de material concreto. Una recomendación que rescatamos de la tesis

en mención, es que en el desarrollo de las sesiones se trabajó de manera individual y

grupal entre los estudiantes, ya que permite un trabajo más significativo; por ejemplo,

compartir experiencias, ponerse de acuerdo en la toma de decisiones, hace que el

trabajo sea más eficaz. Así como también, el empleo de actividades lúdicas y material

concreto como motivación permanente para facilitar el proceso de enseñanza-

aprendizaje en cada fase.

Torres (2005) realizó la siguiente investigación “Propuesta metodológica de

enseñanza y aprendizaje de la geometría, aplicada en escuelas críticas”. Este trabajo

planteó como objetivo general comparar si el aprendizaje geométrico de los

alumnos(as) se incrementa por el diseño de estrategias didácticas que emplean el uso

de programas computacionales y el modelo de Van Hiele; teniendo como muestra a

estudiantes de tres escuelas críticas de Chile de las 13 que existen en el país, con

edades de entre los 9 y 13 años; además estas escuelas cuentan con la instalación del

Proyecto Enlaces, lo que permite la utilización de un programa computacional con los

niños y niñas. Esta experiencia fue aplicada en aula aproximadamente dos meses y

buscó principalmente dar una referencia del rendimiento que obtienen los alumnos en

el logro del aprendizaje geométrico en cuanto al Modelo de Van Hiele y el uso del

software Cabri. Durante la investigación se han empleado dos procedimientos (una

prueba y la observación) y dos instrumentos (construcción de una prueba objetiva y

una pauta de observación). Teniendo en cuenta que el puntaje máximo de la prueba es

9

29 puntos y que el 50% es equivalente a 14,5 puntos. El autor obtuvo los siguientes

resultados la escuela 1 supera la barrera de este porcentaje (50%). De igual forma, al

realizarse el análisis por cada escuela se concluye que el incremento del aprendizaje

de geometría de la escuela 1 y escuela 2 se debe a las variables intervinientes, el

modelo de Van Hiele y el uso del software respectivamente. En conclusión, el nivel

de logro ha aumentado significativamente en los cursos A y B de las tres escuelas,

entre la primera y segunda prueba. El aporte que brinda esta investigación es el

énfasis en la aplicación de un modelo de intervención basado en el modelo de Van

Hiele.

2.2 Antecedentes Nacionales

Antes de iniciar la presente investigación consideramos importante la búsqueda

de trabajos de investigación a nivel nacional que presentamos a continuación:

Huamanlazo (2014) realizó una investigación titulada “Efectos del programa

basado en el Modelo Van Hiele en la mejora de los aprendizajes de cuadriláteros en

estudiantes del sexto grado de una Institución Educativa - Villa María del Triunfo,

2014”. Esta investigación tuvo como objetivo general diseñar una propuesta

pedagógica para la enseñanza de los cuadriláteros a partir de un programa basado en

los niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje del Modelo Van Hiele.

Asimismo, el modelo de Van Hiele facilitó proponer niveles de desarrollo del

pensamiento geométrico para la adquisición de conocimientos y habilidades

relacionadas al objeto matemático cuadriláteros. La población está conformada por 16

estudiantes a quienes se les aplicó el pre test para identificar el nivel de razonamiento

en el que se encontraban, para posteriormente trabajar actividades y sesiones

diseñadas según el Modelo Van Hiele, finalmente se les aplicó el post test para

verificar si habían incrementado su nivel de razonamiento respecto al objeto

matemático. Al realizar la comparación del instrumento usado, los resultados

demuestran que existe una diferencia significativa entre las medias de las pruebas pre

test y post test. Esta tesis nos brinda como aporte que la aplicación del modelo Van

Hiele, considerando cada una de las fases propias del modelo, influye

10

significativamente en el desarrollo de capacidades matemáticas, consiguiendo llegar

al nivel de deducción informal.

Checya (2015) realizó una investigación titulada “Comprensión del objeto

triángulo en estudiantes del sexto grado de primaria a través de una propuesta basada

en el modelo Van Hiele”. Esta investigación tuvo como objetivo general analizar

cómo evoluciona el nivel de razonamiento respecto al objeto triángulo en estudiantes

de sexto grado de Educación Primaria a través de una propuesta didáctica basada en el

modelo Van Hiele y que algunas actividades contemplan el uso del GeoGebra. Esta

investigación tuvo como muestra a 15 estudiantes quienes oscilan entre los 11 y 12

años de edad. La metodología de investigación empleada fue el estudio de caso. Al

empezar la aplicación de la propuesta didáctica más del 50% de los estudiantes no se

ubicaron en el nivel 1, porque aún no tenían conocimientos sobre el objeto de estudio.

Sin embargo, en el transcurso de las actividades fueron evolucionando en su nivel de

comprensión sobre el objeto de estudio. Por ello, el 10% de los estudiantes presenta

rasgos del nivel 2 de comprensión, según el modelo Van Hiele. Una conclusión a la

que se ha llegado al finalizar la investigación, es que la propuesta didáctica está

debidamente estructurada para estudiantes de 6° grado de educación primaria. Prueba

de ello, es que presentan indicios de evolución al nivel 2 del razonamiento

geométrico. El aporte que podemos rescatar de esta investigación es el análisis de

cada una de las características propias del nivel de comprensión relacionadas con el

objeto matemático a estudiar. Asimismo, la aplicación de una propuesta didáctica

según el modelo Van Hiele, para coadyuvar en el proceso enseñanza-aprendizaje de la

geometría plana.

Vidal (2015) realizó una investigación titulada “Secuencia didáctica para la

enseñanza de los cuadriláteros con estudiantes del 5º grado de educación primaria

basada en el modelo de Van Hiele”. Esta investigación tuvo como objetivo general

analizar los niveles de razonamiento geométrico que alcanzan los estudiantes de

quinto grado de primaria sobre el objeto cuadriláteros según el modelo Van Hiele,

teniendo como muestra a cuatro estudiantes con los que se trabajó de inicio a fin. En

esta tesis se ha aplicado una secuencia de actividades teniendo como referencia los

trabajos de investigación realizados por Corberán (1994) y Jaime y Gutiérrez (1990)

quienes se enfocan en el nivel secundario. También se detallan las respuestas

esperadas para cada actividad. Al inicio de la aplicación de la secuencia didáctica,

todos los estudiantes tenían un razonamiento geométrico del nivel I y después, todos

11

los estudiantes mejoraron su nivel, ubicándose de todos en el nivel II de razonamiento

geométrico del modelo de Van Hiele. Esta tesis nos brinda como aporte que la

aplicación de una secuencia de actividades en base al modelo de Van Hiele logra

incrementar los niveles de razonamiento en estudiantes de primaria.

Huacac (2015) realizó la siguiente investigación: “Aplicación de estrategias

metodológicas de Van Hiele y Polya en escenarios matemáticos para mejorar el

aprendizaje y resolución de problemas geométricos, en estudiantes del quinto grado

de educación primaria de la Institución Educativa Nº 54020 “Micaela Bastidas” de

Pisonaypata. Esta investigación tuvo como objetivo general realizar la deconstrucción

y reconstrucción de la práctica pedagógica a través de una propuesta pedagógica

alternativa y demostrar la mejora de la resolución de problemas geométricos. Dicha

investigación tuvo como muestra a 12 estudiantes que oscilaban entre los 10 y 11 años

de edad. Asimismo, la investigación surgió a raíz de la observación en sus estudiantes

de que la matemática les era poca significativa; es decir, no lo aplicaban en su día a

día y la mayoría de veces les parecía aburrida, además, que recordaban muy poco lo

que aprendían en las distintas clases desarrolladas; siendo una consecuencia que los

estudiantes de la Institución Educativa se encuentre en el nivel de Inicio en un 41.1%;

es por ello que la autora decidió implementar en sus sesiones de aprendizaje los

niveles de razonamiento de Van Hiele así como, estrategias metodológicas y

resolutivas por ejemplo; elaboración de materiales: tangram, maquetas, mosaicos;

conformación de equipos de trabajo, fichas, actividades enriquecedoras, entre otras.

Los instrumentos que se han utilizado son los diarios de campo, fichas de

observación, lista de cotejo y la entrevista. Asimismo, los resultados que se

obtuvieron fueron positivos, ya que en el desarrollo de la sesión 11 (de un total de 20

sesiones), los estudiantes ya eran más activos en el desarrollo de las actividades

teniendo al docente como mediador de dichos aprendizajes; también el uso de los

materiales y de las TIC (XO) favoreció el aprendizaje de los educandos,

evidenciándose en la aplicación y uso del medio que lo rodea; es decir, aplicaban todo

lo aprendido en su vida diaria. Por último; los aportes que rescatamos de la presente

investigación es la aplicación de las cinco fases de enseñanza propuestos por Van

Hiele la cual permite que el estudiante sea más activo, teniendo en cuenta que el

docente sólo es el mediador de los aprendizajes y su principal labor es controlar los

aprendizajes adquiridos; además, el uso pertinente de materiales didácticos como el

12

geoplano, base 10 y los mosaicos, así como el uso de recursos tecnológicos la cual

consolida el aprendizaje de los estudiantes.

13

3. Sustento Teórico

3.1 Resolución de Problemas

El trabajo con la resolución de problemas matemáticos en educación Primaria es

de suma importancia como herramienta de enseñanza - aprendizaje; y es aún más

importante trabajarlo con estudiantes del IV ciclo ya que ello les permitirá construir

sus propios conocimientos matemáticos y afianzar sus habilidades previas para

enfrentar y realizar soluciones de problemas de manera exitosa. En base a lo expuesto,

definimos a continuación conceptos claves de la resolución de problemas y la

importancia que implica su resolución.

3.1.1 Definición de problema. Según Azinian (2000), se entiende por problema a

“una situación inicial de perplejidad, malestar o confusión y una situación final de

clarificación; en la cual el sujeto pone en juego los conocimientos que posee, los

cuestiona y modifica generando nuevos conocimientos”.

En este sentido, podemos afirmar, un problema es una situación que requiere ser

resuelta, por ende, el estudiante debe poner en práctica conocimientos previos,

destrezas y capacidades para encontrar la respuesta a la situación presentada.

Otros autores definen un problema como: “cualquier situación que produce, por

un lado, un cierto grado de incertidumbre y, por otro lado, una conducta tendiente a la

búsqueda de su solución” (Palacios y Zambrano, 1993, p. 52). En otras palabras, el

individuo tendrá la curiosidad para llegar a la solución, lo cual implica que buscará

diversas estrategias para resolver el problema.

3.1.2 Características del problema. Los problemas deben cumplir ciertas

características para ser considerados como tales. Douady (1995) indica lo siguiente:

- El enunciado debe tener sentido en el campo de conocimiento del estudiante.

- El estudiante debe considerar una respuesta posible al problema, más allá de

su capacidad para pensar en una estrategia.

- La respuesta no debe ser obvia; es decir, no se puede responder sin desarrollar

una argumentación.

- El problema debe ser complejo por la red de conceptos implicados.

14

- El problema debe ser abierto, debido a la diversidad de preguntas y/o

estrategias que pueden ser utilizados para dar respuesta.

- El conocimiento buscado debe ser el medio científico de dar respuesta

eficazmente al problema.

3.1.3 Clasificación de resolución de problemas según los niveles de

razonamiento de Van Hiele

3.1.3.1 Resolución de problemas en el nivel de Visualización.

Entendemos por visualización:

Para Castro y Castro (1997) la noción de la visualización o pensamiento visual

está fuertemente ligada con la capacidad para la formación de imágenes mentales.

Lo que caracteriza una imagen mental es hacer posible la evocación de un objeto,

sin que el mismo esté presente. (p.97).

Por tanto, para la resolución de problemas en el nivel de visualización los

estudiantes observan de manera global las figuras presentadas, relacionándolas con

objetos de su entorno, asimismo, empleando un vocabulario básico.

Ejemplo:

“Anita fue al museo y observó objetos de diferentes formas. ¿Cuál de ellos tienen

forma de polígonos?”

Figura 1. Nivel de visualización de diferentes objetos relacionados con polígonos a

partir de la observación.

En este ejercicio, el estudiante podrá relacionar estos objetos, con los polígonos;

sin embargo, no por sus nombres, sino por su visualización.

15

3.1.3.2 Resolución de problemas en el nivel de Análisis.

El análisis está centrado en “comprender el problema”, incluyendo en esta etapa:

leer varias veces, subrayar los términos desconocidos y aclarar su significado, e

identificar los datos. Una vez concluida esa etapa, se supone que el alumno puede

elaborar un plan para resolver el problema; la realidad ha mostrado lo contrario:

no importa que tan claro esté el lenguaje utilizado en el problema, los estudiantes

en su mayoría no son capaces de determinar lo que hay que hacer para resolverlo

una vez cumplida esa etapa. (Polya, 1985, publicación, Universidad Del

Desarrollo, Chile)

Al resolver problemas en el nivel de análisis el estudiante es capaz de discernir

los datos que brinda el problema y a partir de la observación y manipulación,

identificar las características y elementos de las figuras geométricas; sin embargo, su

capacidad de razonamiento aún es limitada; es decir, aún tiene dificultades para crear

y explicar un concepto.

Ejemplo:

“Carlos asistió a un club donde había muchas piscinas, él decidió entrar a la

piscina de adultos que tenía 5 lados. ¿Qué figura geométrica forman los lados de la

piscina? Identifica sus elementos en la siguiente imagen.”

Figura 2. Nivel de análisis de los elementos y propiedades particulares de la figura

geométrica.

3.1.3.3 Resolución de problemas en el nivel de Clasificación.

Constituye una serie de relaciones mentales a través de las cuales los objetos se

reúnen por semejanzas y también se separan por diferencias; además, se define la

pertenencia del objeto, a una clase y se incluyen en la subclase correspondiente.

(Piaget, 1988)

16

En definitiva, para resolver problemas en el nivel de clasificación, los estudiantes

describen una figura geométrica de manera clara, señalando sus características y

propiedades; y a partir de ello, las clasifica en las diferentes familias de figuras

geométricas.

Ejemplo: “Observa los siguientes triángulos e identifica cuál de ellos es un

triángulo rectángulo:”

Figura 3. Nivel de clasificación de tipos de triángulos.

3.1.4 Resolución de problemas en el currículo nacional de educación básica.

En el perfil de egreso de los estudiantes se refleja la visión global de los aprendizajes

que deben lograr los estudiantes al término de la Educación Básica. En este sentido se

ha considerado que “el estudiante interpreta la realidad y toma decisiones a partir de

conocimientos matemáticos que aporten a su contexto” (Ministerio de Educación

[MINEDU], 2016, p. 9). Esto quiere decir que serán capaces de analizar, resolver

problemas y tomar decisiones relacionadas con el contexto en el que se desenvuelven.

En el Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB), para el área de

Matemática se asume el enfoque centrado en la resolución de problemas, que tiene

como fundamentos teóricos la Teoría de las situaciones didácticas, la Educación

Matemática Realista y la Teoría sobre la Resolución de Problemas.

En este sentido, MINEDU (2016) señala que los estudiantes desarrollen cuatro

competencias: Resuelve problemas de cantidad; de gestión de datos e incertidumbre;

de regularidad, equivalencia y cambio; de forma, movimiento y localización.

El Ministerio de Educación del Perú menciona que el enfoque Centrado en la

Resolución de problemas considera que: “Toda actividad matemática tiene como

escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se

conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos”

(MINEDU, 2016, p. 231).

17

Por lo tanto, consideramos que trabajar este enfoque significa que los estudiantes,

con el apoyo del docente, serán capaces de utilizar todas las herramientas posibles que

le permitan asociar situaciones de su contexto a expresiones matemáticas. Es así que,

el objetivo principal es que los estudiantes se desarrollen plenamente para que

desempeñen un papel activo en nuestra sociedad y tengan las habilidades necesarias

para aprovechar cada oportunidad de aprendizaje a lo largo de su vida.

3.1.5 Importancia de la resolución de problemas matemáticos en el nivel

primario. La matemática es fruto de la experimentación, por lo que “la resolución de

problemas juega un doble papel: como medio para la comprensión, interiorización y

expresión de los conceptos matemáticos objeto de aprendizaje; y como instrumento de

aplicación de los conceptos aprendidos en situaciones de la vida real” (Díaz & García,

2004, p. 58).

Esto quiere decir que el proceso de aprendizaje de la matemática debe ser una

situación activa, desafiante y creativa. La matemática es resultado de la

experimentación, por lo que la importancia de la resolución de problemas radica en la

capacidad que adquieren los estudiantes en el nivel primario para generar sus propios

conocimientos sobre conceptos matemáticos que luego serán utilizados para resolver

problemas dentro de su cotidianidad.

Al plantear y resolver problemas matemáticos, los estudiantes que cursan el nivel

primario serán capaces de afrontar retos, para los que no tenían estrategias de solución

con anterioridad, esto los/as obligará a construir y reconstruir sus propios

conocimientos.

Como lo indica el MINEDU (2016, p. 148), refiriéndose a la resolución de

problemas: “esto les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social

e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la

búsqueda de solución”. Cabe mencionar que dichos problemas deben responder a

acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. En los siguientes

ejemplos se evidencia lo mencionado anteriormente.

Ejemplo 1:

Se presenta a los estudiantes una situación del contexto real, que responde a una

necesidad; el repartir equitativamente las galletas. Es decir, se les debe presentar retos

y desafíos interesantes que los involucren realmente en la búsqueda de soluciones.

18

Figura 4. Búsqueda de soluciones matemáticas.

Ejemplo 2:

Dos hermanos: Koki y Sandra, compran un regalo por el día de la madre, que

cuesta S/30. Koki puso los ¾ de lo que costó. ¿Cuánto puso Koki? .A continuación,

observamos los gráficos que realizaría y elaboraría un estudiante para resolver el

problema.

Figura 5. Uso de una estrategia de solución.

A partir de lo observado en la Figura 5, se observa que el estudiante al resolver el

problema busca y emplea una estrategia de solución; elaborar una barra que

represente el costo total, además, pone en juego conocimientos previos; es decir, lo

que sabe sobre la división y las fracciones. Es así que, este problema se convierte en

el punto de partida para construir un nuevo conocimiento; la noción de fracción de un

conjunto.

19

3.2 Modelo de Razonamiento de Van Hiele

A continuación, se presenta el Modelo de Van Hiele, para ello se describe su

origen, concepto, los niveles de razonamiento matemático y las fases de aprendizaje

que plantea y permiten al educando la adquisición de un conocimiento.

Dicho modelo fue propuesto por Pierre Van Hiele en su tesis doctoral (1956) y de

igual manera por Dina Van Hiele (1957) profesores de matemática del nivel

secundario, en la Universidad de Utrech, quienes propusieron un modelo de

enseñanza y aprendizaje de la geometría aplicada en dicha área.

3.2.1 Definición del modelo de razonamiento de Van Hiele. Este Modelo de

razonamiento, según los esposos Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele intenta

explicar las razones del por qué los estudiantes tienen dificultades para aprender

matemática y tiene como característica más importante el nivel de pensamiento de los

educandos; ya que este modelo no toma en cuenta el grado académico del estudiante,

sino que está relacionado a las destrezas y aptitudes de razonamiento que este posee.

Teniendo como principal objetivo establecer una ruta práctica para mejorar el nivel de

razonamiento en los estudiantes.

Wirszup (1976) plantea que los niveles de Van Hiele son: visualización, análisis,

clasificación, deducción formal y rigor; los cuales se repiten con cada aprendizaje

nuevo. Estos niveles son secuenciados y ordenados, y ninguno es independiente de

otro, es decir, no se puede saltar de un nivel a otro. Cada uno propone una serie de

fases que se deben cumplir para pasar al siguiente, éstas permiten que el estudiante

cumpla con ciertos procesos de logro y aprendizaje que le permiten acceder a un nivel

superior.

Jaime, citado en Gamboa y Vargas (2013). Menciona que el modelo de Van Hiele

abarca dos aspectos básicos:

- Descriptivo: Ya que se pueden identificar diferentes formas de razonamiento

matemático en los individuos y de esta forma se puede valorar su progreso.

- Instructivo: Ya que se marcan pautas a seguir por los docentes para favorecer

el avance de los estudiantes en el nivel de razonamiento matemático en el que

se encuentran.

20

3.2.2 Niveles de razonamiento en relación al modelo de Van Hiele. Fous y De

Donosti (2005) menciona que el modelo de Van Hiele está compuesto por distintas

maneras de razonamiento matemático en los estudiantes a lo largo de su formación

académica en el área de matemática, que va desde el razonamiento intuitivo que

poseen los niños de educación Infantil hasta el formal y abstracto de los estudiantes de

niveles de educación superior. Si el educando es guiado por experiencias

instruccionales adecuadas por parte del educador, avanza a través de los cinco niveles

de razonamiento, siendo numerados del 1 al 5 o del 0 a 4.

Figura 6. Gráfico de los niveles de razonamiento de Van Hiele.

De esta manera, en la presente investigación se trabajará el nivel 0

(Visualización), nivel 1 (Análisis) y el nivel 2 (Clasificación), esta investigación

obviara el nivel 3 y 4, ya que, como lo mencionan diversos autores, entre estos:

Alsina, Fortuny y Pérez (1997) y Gutiérrez y Jaime (1991) estos niveles lo desarrollan

estudiantes universitarios, con una capacidad y preparación avanzada en geometría.

3.2.2.1 Nivel 0 – Visualización. A continuación, presentaremos algunas

características, según autores:

- El estudiante posee una percepción global de las cosas. (Van Hiele, 1956).

- El proceso de razonamiento sobre objetos matemáticos básicos (formas o

figuras) se lleva a cabo mediante consideraciones visuales de los objetos como

un todo. (Burguer y Shaughnessy, 1986)

21

- Describen las propiedades y elementos físicos de los objetos matemáticos, no

hay razonamiento matemático, por lo que no realizan ningún tipo de

demostración (Gutiérrez, 2007).

- Los estudiantes no suelen reconocer explícitamente las partes de las que se

componen las figuras ni sus propiedades matemáticas. (Gutiérrez, 2000).

- Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramente

visuales y asemejándose a elementos familiares del entorno (parece una rueda,

es como una ventana, etc) no poseen un lenguaje geométrico básico para

llamar a las figuras por su nombre correcto. (Van Hiele, 1956).

- El estudiante puede aprender vocabulario geométrico, puede identificar formas

geométricas determinadas. (Jaime, 1993)

3.2.2.2 Nivel 1– Análisis. Según Van Hiele, este nivel consiste en el que el

estudiante ya es capaz de identificar y generalizar, a partir de la observación y

manipulación, propiedades que todavía no conocía; sin embargo, su capacidad de

razonamiento aún es limitada.

A continuación, presentaremos algunas de sus características según autores:

- Emplean la observación, para percibir, reconocer y analizar las partes y

propiedades particulares de los objetos y figuras, mediante la manipulación y

experimentación; sin embargo, no han logrado desarrollar su capacidad para

relacionar las propiedades, es decir de efectuar clasificaciones. (Jaime y

Gutiérrez, 1994)

- No relacionan unas propiedades con otras, por lo que no pueden hacer

clasificaciones lógicas de figuras basándose en sus elementos o propiedades.

(Gutiérrez, 2000).

- Usan definiciones de estructura lógica simple, construyen definiciones a partir

de un listado de las propiedades conocidas (Gutiérrez, 2007)

- Realizan demostraciones de tipo empírico ingenuo, experimento crucial

basado en ejemplo, experimento crucial constructivo y ejemplo genérico

analítico (Fiallo, 2010)

- Se inicia en el razonamiento de inducción mediante la manipulación de figuras

u objetos en donde determinan nuevas propiedades y así lograr con mayor

facilidad el desarrollo de este nivel en ellos. (Van Hiele, 1956)

3.2.2.3 Nivel 2 – Clasificación. Según Van Hiele, en este nivel los estudiantes

empiezan con su razonamiento matemático; es decir, realiza clasificaciones de

22

acuerdo a las distintas figuras geométricas que se le presenta. Así como también,

descubre nuevas propiedades a partir de otras ya conocidas.

A continuación, presentaremos algunas de sus características según autores:

- Los estudiantes ordenan lógicamente las propiedades de los conceptos,

construyen definiciones y pueden distinguir entre la necesidad y suficiencia de

un conjunto de propiedades al determinar un concepto (Burger &

Shaughnessy, 1986).

- Realizan demostraciones de tipo ejemplo genérico intelectual, experimento

mental transformativo y experimento mental estructurado (Fiallo, 2010)

- Reconocen que algunas propiedades se deducen de otras. (Llorens, 1994).

- Son capaces de justificar con sus propias palabras la definición de una figura

geométrica y sus propiedades. (Van Hiele, 1999)

3.2.3 Propiedades de los niveles del modelo de razonamiento de Van Hiele.

Así como Van Hiele, Beltrametti, Esquivel y Ferrairi (2005) analizan y toman en

cuenta las siguientes características, asimismo, afirman que las propiedades de las

figuras se establecen experimentalmente.

Van Hiele señala algunas propiedades que caracterizan el modelo y son de gran

importancia para el docente ya que son una guía para tomar decisiones instructivas,

que a continuación se presenta en la figura 7.

Figura 7. Propiedades de los niveles del Modelo de Razonamiento de Van Hiele.

Estas propiedades según Van Hiele hacen referencia lo siguiente:

- Secuencial: Los estudiantes deben atravesar ordenadamente todos los niveles

de razonamiento, ya que cada nivel se apoya en el anterior. Para alcanzar un

23

nivel de razonamiento es indispensable haber transitado por el nivel anterior y

haber adquirido las estrategias de los niveles precedentes.

En este sentido, como lo menciona Van Hiele (1986, p.51) “El pensamiento

del segundo nivel no es posible sin el del nivel básico; el pensamiento del

tercer nivel no es posible sin el pensamiento del segundo nivel”

- Recursividad: Van Hiele (1956) señala que es importante tener en cuenta la

comprensión y dominio del estudiante en cada nivel de razonamiento; es decir,

que el éxito en un nivel depende en gran parte del grado de asimilación que

haya adquirido el estudiante de las estrategias planteadas en el nivel anterior.

- Progresividad o continuidad: Según Van Hiele (1956) refiere a la forma en que

se produce la transición de un nivel a otro. Inicialmente, la formulación de este

modelo, hecha por el mismo Van Hiele mencionaba que el paso de un nivel al

otro era de manera “brusca”; sin embargo, investigaciones recientes

mencionan que se da una continuidad en la apropiación de los niveles, ya que

esta, no se da de aquella manera, sino que existe un tiempo de cambio en el

que se mezclan razonamientos de dos niveles consecutivos (Jaime, 1993). Es

decir, hay una continuidad en la adquisición de los niveles, no de manera

brusca, sino de manera continua y pausada sin “saltarse” de uno a otro.

- Lingüístico: Como lo señala Van Hiele, cada nivel tiene su propio lenguaje y

símbolos, esta propiedad está enfocada a las expresiones y a los significados

que se les da por parte de los estudiantes.

- Emparejamiento: Van Hiele en esta propiedad hace referencia a la importancia

que poseen los materiales, el contenido, el vocabulario y el docente en el éxito

de cada nivel, ya que, si el nivel del estudiante y la instrucción del docente es

incoherente, el estudiante no será capaz de pasar a un nivel superior.

3.2.4 Fases de enseñanza del modelo de Razonamiento de Van Hiele. Para

lograr el avance de un nivel a otro es necesario tener una ruta, como menciona

Corberán (1989) “el progreso a través de los niveles depende más de la instrucción

previamente recibida que de la edad o madurez intelectual del alumno”.

En este sentido, es de vital importancia la organización del proceso enseñanza-

aprendizaje, es así, que para lograrlo Van Hiele (1956), propone que la instrucción se

realice siguiendo una secuencia de cinco fases que detallamos a continuación:

24

Información

Fase 1

Orientación dirigida

Fase 2

Explicitación

Fase 3

Orientación libre

Fase 4

Integración

Fase 5

Figura 8. Fases de enseñanza del modelo de razonamiento de Van Hiele.

3.2.4.1 Información. “Los alumnos deben recibir información para conocer el

campo de estudio, los tipos de problemas que va a resolver, los métodos y materiales

que utilizarán”. (Jaime y Gutiérrez, 1996, p. 90). Es decir, se debe informar a los

estudiantes la ruta a seguir dando las observaciones necesarias que ayuden a la

resolución del problema, así como también indicaciones claras para el buen uso del

material.

En esta fase inicial, el profesor y los estudiantes dialogan y realizan actividades

sobre los objetos de estudio de este nivel; el propósito de estas actividades es

doble: el profesor ve cuáles son los conocimientos previos de los estudiantes en

relación al tema, y los estudiantes ven qué dirección tomarán los estudios

posteriores (Crowley, 1987)

3.2.4.2 Orientación dirigida. Esta segunda fase es la fundamental puesto que es el

punto de partida para que el estudiante construya, descubra, explore y comprenda los

conceptos del tema a trabajar a través de distintas actividades y/o estrategias

planteadas cuidadosamente por el docente, siendo guiadas y dirigidas por este. (Van

Hiele, 1986)

Así como menciona el Ministerio de Educación (2016), “Una secuencia graduada

de actividades a construir y explorar, orientadas a la construcción de las ideas

matemáticas”. Es decir, el estudiante descubre, aprende y comprende cuales son los

significados y propiedades principales de un tema específico.

25

3.2.4.3 Explicitación

“Los estudiantes expresan de palabra o por escrito los resultados que han

obtenido, intercambian sus experiencias y discuten sobre ellas con sus

compañeros y el profesor, con el fin de que lleguen a ser plenamente conscientes

de las características y relaciones descubiertas y afiancen el lenguaje técnico que

se corresponde al tema objeto de estudio.” (Jaime y Gutiérrez, 1996, 91).

En esta fase, después de su experiencia concreta, los estudiantes dialogan con sus

pares para intercambiar respuestas y expliquen cómo han resuelto las actividades;

cabe recalcar que este momento es importante entre ellos ya que para poder expresar

lo trabajado, deberán ordenar y analizar sus ideas, de modo que estas sean

comprensibles para sus compañeros, y de esta forma enriquecen su vocabulario.

3.2.4.4 Orientación libre. El estudiante ya ha superado las tres primeras fases del

modelo, por lo que, está listo para enfrentarse a tareas más complejas. Corberán

menciona que “el objetivo de esta fase es la consolidación de los conocimientos

adquiridos y su aplicación en situación inéditas, aunque de estructura comparable a

las estudiadas previamente” (1989, p. 17). Esto quiere decir que el estudiante está listo

para usar todo el conocimiento logrado y enfrentar problemas de mayor dificultad,

pero sin distanciarse de lo estudiado.

En esta fase “los estudiantes resuelven actividades en las que deberán poner en

juego los nuevos conocimientos y formas de razonamiento en situaciones creativas,

abiertas, con varias formas de resolución, varias soluciones o ninguna” (Planas, 2012,

p. 55).

En este sentido, en la presente investigación hemos considerado plantear

situaciones problemáticas abiertas ya que esto permitirá que estos sean abordados de

distintas formas, de igual manera, los estudiantes tendrán que justificar sus respuestas

utilizando un razonamiento y léxico apropiado.

3.2.4.5 Integración. En esta última fase “el estudiante revisa, sumariza, y unifica

los objetos y sus relaciones que configuran el nuevo sistema de conocimientos. En

esta fase no se presenta nada nuevo, simplemente se plantea como síntesis de lo ya

hecho” (Corberán, 1989, p. 17). Dicha síntesis ayuda a que se tenga una visión global

de lo trabajado en las fases anteriores.

Consideramos necesario que las actividades a desarrollarse en esta fase

favorezcan la integración, es por eso que en esta fase hemos incluido las actividades

26

de evaluación, ya que permitirán que la docente pueda comprobar si se ha logrado lo

previsto para cada sesión.

27

4. Objetivos

4.1 Objetivo General

Determinar la influencia del modelo de razonamiento de Van Hiele en la

resolución de problemas en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de

la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico -

UGEL 07

4.2 Objetivos Específicos

- Determinar la influencia del modelo de razonamiento de Van Hiele en la

resolución de problemas en el nivel de visualización en los estudiantes del

tercer grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación

Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.


resolución de problemas en el nivel de análisis en los estudiantes del tercer

grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto

Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.


resolución de problemas en el nivel de clasificación en los estudiantes del



28

5. Hipótesis

5.1 Hipótesis General

La aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la resolución de

problemas en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de la Institución

Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.

5.2 Hipótesis Específicos

- La aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la resolución

de problemas en el nivel de Visualización en los estudiantes del tercer grado

de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto



de problemas en el nivel de Análisis en los estudiantes del tercer grado de

educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto



de problemas en el nivel de Clasificación en los estudiantes del tercer grado

de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto


29

6. Variables

Independiente: Modelo de razonamiento de Van Hiele

Los Van Hiele aseguran que “el progreso a través de los niveles depende más

de la instrucción previamente recibida, que de la edad o madurez intelectual del

alumno”

Dependiente: Resolución de problemas

Según Azinian (2000), se entiende por problema a “una situación inicial de

perplejidad, malestar o confusión y una situación final de clarificación; en la cual

el sujeto pone en juego los conocimientos que posee, los cuestiona y modifica

generando nuevos conocimientos”.

Dimensiones:

Según Van Hiele (1956)

- Resolución de problemas en el nivel de visualización

Los estudiantes, identifican, nombran, comparan y representan los objetos

matemáticos, considerando su apariencia global.

- Resolución de problemas en el nivel de análisis

Los estudiantes reconocen que los objetos matemáticos están formados por

elementos y que estos tienen propiedades matemáticas, por lo que son capaces de

describir las partes que integran una figura.

- Resolución de problemas en el nivel de clasificación

Los estudiantes deben instaurar las relaciones entre las propiedades que

caracterizan a cada objeto matemático estudiado.

30

7. Definiciones Operacionales

7.1 Resolución de Problemas

Para entender en que se basa la resolución de problemas es necesario conocer en

primer lugar algunas definiciones sobre qué es un problema. En este sentido, Azinian

(2000) menciona que se entiende por problema a “una situación inicial de perplejidad,

malestar o confusión y una situación final de clarificación; en la cual el sujeto pone en

juego los conocimientos que posee, los cuestiona y modifica generando nuevos

conocimientos”.

Con respecto a ello podemos decir, que un problema es una situación que requiere

ser resuelto, es decir, amerita una solución, y para lo cual el estudiante debe poner en

práctica conocimientos previos, destrezas y capacidades, en otras palabras, lo que ya

conoce y lo que está por conocer.

La resolución de problemas se medirá a través de tres dimensiones, la resolución

de problemas en el nivel de visualización, la resolución de problemas en el nivel de

análisis y finalmente la resolución de problemas en el nivel de clasificación.

Así mismo, para medir la resolución de problemas, hemos considerado los

siguientes niveles de logro: bajo, medio y alto.

Para concluir, parte de la importancia de la resolución de problemas geométricos

es que ayuda al individuo a desarrollar destrezas mentales de diversos tipos, como la

intuición espacial, la integración de la visualización con la conceptualización, y la

manipulación y experimentación con la deducción, pues por más sencilla que sea la

situación geométrica enfrentada, esta le provee de grandes posibilidades de

exploración, análisis y de formulación de conjeturas, independientemente del nivel en

el que se encuentra.

La calificación respecto a la resolución de problemas se ha distribuido de la

siguiente manera:

31

Tabla 1.

Niveles de calificación de la resolución de problemas

Niveles Intervalos Interpretación

Bajo [0- 11] El estudiante resuelve menos de

la mitad de los ítems planteados.

Medio [12 - 18]

El estudiante resuelve más de la

mitad de los ítems planteados,

teniendo un máximo de error 6

ítems del total.

Alto [19 - 24]

El estudiante resuelve la

mayoría de ítems planteados,

teniendo un máximo de error de

5 ítems del total.

7.2 Modelo de razonamiento de Van Hiele

Cruz (2009) menciona que este Modelo de razonamiento de Van Hiele fue creada

gracias a los aportes de. Dina y Pierre Van Hiele, profesores holandeses; en el año

1977 ellos presentaron un modelo de razonamiento que consta de cinco niveles. Cada

nivel se caracteriza por habilidades de razonamiento específico e importante que un

estudiante debe tener y no podrá avanzar de un nivel a otro sin poseer esas

habilidades. Este modelo no está relacionado con un grado académico en específico,

sino relacionados a las destrezas y aptitudes de razonamiento que poseen los

estudiantes.

Cabe resaltar que los Van Hiele aseguran que “el progreso a través de los niveles

depende más de la instrucción previamente recibida, que de la edad o madurez

intelectual del alumno” (Corberán, 1989). La función principal de este modelo es

ayudar a que cada educando pueda desarrollar su manera de razonar y más en el área

de geometría.

En el caso de las dimensiones de la resolución de problemas se ha considerado las

siguientes: En el nivel de visualización, tenemos en cuenta que los estudiantes,

identifican, nombran, comparan y representan los objetos matemáticos, considerando

32

su apariencia global. Por ejemplo, podrán resolver problemas donde tengan que

reconocer las formas geométricas presentes en objetos del entorno. En el nivel de

visualización hemos considerado la siguiente calificación:

Tabla 2.

Niveles de calificación de la resolución de problemas en el nivel de visualización


Bajo [0 - 3] El estudiante resuelve menos de la mitad

de los ítems planteados.

Medio [4 - 6] El estudiante resuelve más de la mitad de

los ítems planteados, teniendo un

máximo de error de 4 ítems.

Alto [7 - 8]

El estudiante resuelve la mayoría de

ítems planteados, teniendo un máximo de

error de 1 ítem.

En el nivel de análisis, los estudiantes reconocen que los objetos matemáticos

están formados por elementos y que estos tienen propiedades matemáticas, por lo que

son capaces de describir las partes que integran una figura. Por ejemplo, podrán

resolver problemas identificando los lados, ángulos y vértices de un polígono. En el

nivel de análisis hemos considerado la siguiente calificación:

Tabla 3.

Niveles de calificación de la resolución de problemas en el nivel de análisis.


Bajo [0 - 3] El estudiante resuelve menos de la mitad

de los ítems planteados.

Medio [4 - 6]

El estudiante resuelve más de la mitad de

los ítems planteados, teniendo un

máximo de error 4 ítems.

Alto [7 - 8] El estudiante resuelve la mayoría de

ítems planteados, teniendo un máximo de

error de 1 ítem.

En el nivel de clasificación se deben instaurar las relaciones entre las propiedades

que caracterizan a cada objeto matemático estudiado. Por ejemplo, que todo cuadrado

33

es un cuadrilátero. La resolución de problemas en el nivel de clasificación se evaluará

de la siguiente manera:

Tabla 4.

Niveles de calificación de resolución de problemas en el nivel de clasificación.


Bajo [0 - 3] El estudiante resuelve menos de

la mitad de los ítems planteados.

Medio [4 - 6]

El estudiante resuelve más de la

mitad de los ítems planteados,

teniendo un máximo de error 4

ítems.

Alto [7 - 8]

El estudiante resuelve la

mayoría de ítems planteados,

teniendo un máximo de error de

1 ítem.

7.3 Aplicación del Módulo “Me divierto Resolviendo Problemas Geométricos”

Basada en el Modelo de Razonamiento de Van Hiele

En la presente investigación, se empleó un módulo de aprendizaje basado en las

fases de la teoría de Van Hiele. Asimismo, se aplicó una prueba pre-test para

identificar los saberes previos de los estudiantes y finalmente se llevó a cabo una

prueba post-test para corroborar el grado de adquisición de los niveles de

razonamiento de Van Hiele que obtuvieron los estudiantes.

7.3.1 Módulo “Me divierto resolviendo problemas geométricos”. En nuestra

investigación hemos decidido aplicar un módulo el cual lleva como nombre: “Me

divierto resolviendo problemas”, para lo cual necesitamos precisar conceptos claves y

conocer la metodología de este proyecto de investigación. “Un módulo es un conjunto

coherente de experiencias de enseñanza-aprendizaje diseñadas para que los

estudiantes puedan lograr por sí mismos un conjunto determinado de objetivos inter-

relacionados. Generalmente se entiende que un módulo cubre desde varias horas a

varias semanas” (OEA, 1984, p. 268). Es por eso que, para este trabajo de

34

investigación consideramos al módulo de enseñanza como un conjunto de sesiones de

aprendizaje que están orientadas a que los estudiantes logren generar nuevos

conocimientos sobre un determinado tema.

7.3.2 Metodología. La metodología que se empleó en esta investigación fue la

aplicación de sesiones de aprendizaje implementando en cada una de las 26 sesiones

los tres primeros niveles del modelo de razonamiento de Van Hiele siendo estos el

nivel de visualización, análisis y clasificación; así como también, en cada una de las

sesiones se han empleado las cinco fases propuestas por dicho modelo. Por otro lado,

se han empleado herramientas tanto para el docente y para el estudiante por ejemplo:

el tangram, bloques lógicos, geoplano y el Software Geogebra. En las siguientes

líneas se explicará detalladamente cada una de lo mencionado anteriormente.

7.3.2.1 Sesiones de aprendizaje. La aplicación del Módulo “Me divierto

resolviendo problemas” consta de 26 sesiones de aprendizaje, las cuales fueron

aplicadas en 3 meses, siendo el mes de julio, agosto y setiembre del presente año. La

muestra elegida en la que se aplicó el módulo consta de 25 estudiantes entre las

edades de 8 y 9 años, perteneciendo al cuarto ciclo - 3er grado de Educación Primaria

de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico -

UGEL 07.

Así mismo, para la evaluación adecuada de los resultados del módulo “Me

divierto resolviendo problemas” y la verificación de la mejora o no mejora, se aplicará

un pre test, para saber justamente en qué nivel se encuentran los estudiantes, de igual

manera al finalizar la aplicación de las sesiones de clase, se aplicará un post test para

verificar si han logrado los objetivos planteados.

7.3.2.2 Herramientas para el docente y el estudiante

a) Geoplano: El creador de este material fue el matemático egipcio Caleb

Gattegno (1960). Este es un material didáctico; ya que estimula y despierta la

creatividad de los estudiantes; así como también, integra lo pedagógico con el

desarrollo de estrategias y habilidades cognitivas.

Generalmente es un tablero con una malla de clavos, donde el estudiante

puede construir una gran variedad de figuras geométricas utilizando ligas de

diferentes colores; además de, descubrir las propiedades de los polígonos Hay

tipos de geoplano como el cuadrado, circular, triangular, entre otros.

b) Tangram: Es un rompecabezas de origen chino; con la cual se puede realizar

distintas figuras geométricas planas y figuras de animales o personas, también

35

se puede hallar los ángulos y su clasificación; como también las áreas y

perímetros de las figuras geométricas que se formen. Esta herramienta es un

material estructurado y es de gran estímulo para la creatividad puesto que la

persona que lo emplee tendrá que imaginar o ver la manera de cómo puede

crear las distintas figuras, animales u objetos haciendo uso de algunas piezas o

todas juntas.

Existen varios tipos de tangram como el tangram en forma de corazón, el de 4

piezas, el chino, el Fletcher, también el tangram de 5 piezas, de 8 piezas, entre

otros. Siendo el más conocido el tangram chino la cual consta de 7 piezas: 5

triángulos de 3 tamaños diferentes, 1 cuadrado pequeño y 1 romboide; estas 7

piezas unidas conforman un cuadrado.

c) Bloques lógicos: Este material fue creado por Zoltan Paul Dienes en el siglo

XX, la cual está conformado por 48 piezas sólidas, siendo de madera o de

plástico. Dicho material sólido, permite en los niños desarrollar las

capacidades de identificar, relacionar y operar. Así mismo, motiva al

educando en el desarrollo social y cognitivo puesto que lo hará razonar y

efectuar el paso del pensamiento concreto al pensamiento abstracto.

Cada pieza de los bloques lógicos se define por cuatro variables: Color, forma,

tamaño y grosor. Sin embargo, a cada una de las piezas se le asignan diversos

valores: El color: Rojo, azul y amarillo; la forma: Cuadrado, círculo, triángulo

y rectángulo; el tamaño: grande y pequeño y por último el grosor: grueso y

delgado.

d) Software Geogebra 2D: Geogebra 2D es un software dinámico, la cual

permite construcciones de figuras geométricas, realización de puntos,

vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas, etc.

Consta de dos ventanas: Una algebraica, la cual se muestran representaciones

algebraicas y numéricas de los objetos y la otra geométrica, donde se realizan

operaciones como intersección entre objetos, traslaciones, rotaciones,

funciones, regiones planas definidas mediante desigualdades, entre otros.

Este Software permite abordar la matemática de una forma dinámica e

interactiva que ayudará a los estudiantes del tercer ciclo a visualizar

contenidos matemáticos. Entonces, esto se convierte en una herramienta que

facilitará al docente y a los estudiantes el logro de un aprendizaje significativo.

36

II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

37

1. Diseño

Nuestra presente investigación pertenece al paradigma positivista. Autores como

Dobles, Zúñiga y García (1998), señalan características para este paradigma, entre

estas:

- El sujeto descubre el conocimiento.

- El sujeto tiene acceso a la realidad mediante los sentidos, la razón y los

instrumentos que utilice.

- El conocimiento válido es el científico.

Estas características se han observado en la ejecución de las distintas sesiones de

aprendizaje puesto que los estudiantes han logrado afianzar un nuevo conocimiento a

través de la manipulación de material concreto y del uso del Software GeoGebra.

La presente investigación es de enfoque cuantitativo, dicho enfoque permite

seguir procesos y realizar un análisis de datos gracias a los instrumentos estructurados

y estandarizados que se emplean.

En este sentido, autores como Hernández definen el enfoque cuantitativo como

“Un paradigma de la investigación científica, pues emplean procesos cuidadosos,

sistemáticos y empíricos y en su esfuerzo por generar conocimiento” (Hernández,

2006, p.4).

El diseño de la investigación es experimental, de tipo pre- experimental, “este

proceso consiste en someter a un objeto o grupo de individuos a determinadas

condiciones o estímulos (variable independiente), para observar los efectos que se

producen (variable dependiente)” (Arias, 1999, p. 21). En la investigación hemos

considerado la aplicación de un pre-test, una prueba previa al tratamiento

experimental, para después administrar el tratamiento donde el estímulo consiste en la

aplicación de un módulo y finalmente aplicar el post-test, finalizado el proceso se

comparan los resultados de ambos test y se determina si se ha producido algún

cambio.

Sánchez y Reyes (1998) sostienen que el diseño es un gran instrumento que

orienta y guía la investigación, en cuanto al conjunto de pautas a seguir al realizar en

un estudio o experimento; este es de carácter flexible.

En el siguiente diagrama se resume el diseño pre- experimental:

38

G.E: O1 X O2

Dónde:

G.E: Grupo experimental que está conformado por los estudiantes del tercer

grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto

Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07

O1: Resultados obtenidos mediante la aplicación del Pre- test a los estudiantes del

tercer grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto

Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07, antes de la aplicación del módulo “Me

divierto resolviendo problemas”, para mejorar la resolución de problemas

geométricos.

X: Aplicación del Módulo “Me divierto resolviendo problemas” para mejorar la

resolución de problemas geométricos.

O2: Resultados obtenidos mediante la aplicación del Post - test a los estudiantes,

después de la aplicación del módulo “Me divierto resolviendo problemas”, para

mejorar la resolución de problemas geométricos.

Este diseño permitirá tener un punto de referencia inicial sobre el nivel en que se

encuentran los estudiantes del tercer grado de la Institución Educativa Aplicación

Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07; con respecto a la resolución de

problemas geométricos antes de la aplicación del módulo “Me divierto resolviendo

problemas”, y luego comprobar los efectos del mismo por medio de la aplicación del

post test.

Se evalúa a los estudiantes por medio del pre test “Nos divertimos resolviendo

problemas” para conocer el nivel en que se encuentran en la variable dependiente,

luego se aplica el módulo “Me divierto resolviendo problemas “y al finalizar dicha

aplicación se aplica el post test “Nos divertimos resolviendo problemas” con el

objetivo de comparar resultados y determinar el nivel logrado en la resolución de

problemas de los estudiantes del tercer grado de la Institución Educativa Aplicación


39

2. Criterios y Selección de la Población y Muestra

La población es la totalidad de un fenómeno de estudio, incluye la totalidad de

unidades de análisis que integran dicho fenómeno y que debe cuantificarse para

un determinado estudio integrando un conjunto N de entidades que participan de

una determinada característica, y se le denomina la población por constituir la

totalidad del fenómeno adscrito a un estudio o investigación. (Tamayo, 2012. p.

176)

Entendemos que la población está conformada por el conjunto de estudiantes que

participan de la investigación; los cuales tienen una particularidad en común.

Los criterios de inclusión son todas las características particulares que deben tener

un sujeto u objeto de estudio para que sea parte de la investigación. Estas

características, entre otras, pueden ser: la edad, sexo, grado escolar, nivel

socioeconómico, tipo específico de enfermedad, estadio de la enfermedad y

estado civil. (Arias, Villasís & Miranda, 2016, p. 204)

El grupo investigador, consideró ciertos criterios de inclusión para la selección de

la población; los cuales son: la edad y el grado escolar.

La población elegida para esta investigación está conformada por los estudiantes

de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico -

UGEL 07 Dicha población es homogénea y está constituida por 173 estudiantes de

ambos sexos, los cuales están matriculados en el año lectivo 2018.

La distribución de los mismos se muestra en la siguiente tabla:

Tabla 5.

Distribución de estudiantes de la Institución Educativa Aplicación Instituto


Grado Niños f Niños % Niñas f Niñas % Total f Total %

1º 11 6 14 8 25 14

2º 15 9 17 10 32 19

3º 11 6 14 8 25 14

4º 16 9 18 10 34 19

5º 13 8 14 8 27 16

6º 17 10 13 8 30 18

48 52 173 100

Fuente: Nómina de matriculados de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico

- UGEL 07

40

Como se puede observar en la tabla 5, existe una mínima diferencia en la cantidad

de estudiantes de acuerdo a su sexo, habiendo un 48 % de estudiantes varones y un 52

%; de estudiantes mujeres. Por otra parte, si comparamos la población de estudiantes

del tercer grado, con el cuarto grado, podemos notar, que, a pesar de ser del mismo

ciclo, existe una notoria diferencia en la población estudiantil.

Figura 9. Distribución de estudiantes de la Institución Educativa Aplicación Instituto


Como se puede observar en la figura 9, en 5 de los grados, la mayoría de

estudiantes son mujeres, mientras que en sexto grado, la cantidad de estudiantes

varones es mayor a la de mujeres.

La muestra seleccionada para esta investigación son los estudiantes del tercer

grado de educación primaria, cuyas edades se fluctúan entre los 8 y 9 años,

conformando un total de 25 estudiantes: 11 niños y 14 niñas respectivamente.

Es importante enfatizar que los estudiantes trabajaron de manera individual en

cada una de las sesiones propuestas, excepto, en aquellas que correspondían a la fase

de explicitación como fin de promover la discusión y el intercambio de información

entre pares.

Estos estudiantes según el Programa Curricular de Educación Primaria (2009),

tienen conocimientos previos sobre: Modela objetos y sus características, con formas

bidimensionales y tridimensionales, considerando algunos de sus elementos. Describe

las formas bidimensionales y tridimensionales mediante sus elementos: número de

6%

9%

6%

9%

8%

10%

8%

10%

8%

10%

8% 8%

14%

19%

14%

19%

16%

18%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1º 2º 3º 4º 5º 6º

NÚ

ME

RO

DE

EST

UD

IAN

TE

S

GRADOS

Niños Niñas Total

41

lados, esquinas, lados curvos y rectos; número de puntas, caras y formas de sus caras.

Explica semejanzas y diferencias entre las formas geométricas, con ejemplos

concretos y con base en sus conocimientos matemáticos. Sin embargo, en la

institución educativa no se ha trabajado el año anterior el tema de figuras geométricas

en cuanto a las semejanzas y diferencias que estas poseen, debido a que solo lo han

trabajado de manera muy universal y no dando la explicitud de cada uno de los tipos

de figuras que existen hoy en día. Esta información fue recogida al entrevistar a las

profesoras titulares de estos estudiantes del año anterior. Es más, nos manifestaron

que los estudiantes presentan dificultades en los conceptos geométricos en general,

como por ejemplo afirmar que una forma geométrica sigue siendo la misma, aunque

cambie de posición, diferenciar las medidas de los lados de una figura, etc.

Para confirmar, lo anteriormente expresado, una integrante del grupo

investigador, durante la tutoría del tercer grado del presente año, evidenció en las

pruebas de entrada de Matemática un bajo nivel en la resolución de problemas en la

mayoría de los estudiantes.

Por este motivo, llegamos a la conclusión que los estudiantes del 3er grado tienen

la urgente necesidad de seguir desarrollando sus capacidades matemáticas. Sabemos

que, para el grado que se encuentran cursando, ya deben poder resolver una gran

variedad de problemas, como se menciona en las Rutas de Aprendizaje (2016): “A

través de la resolución de problemas inmediatos y del entorno de los niños, se puede

promover el desarrollo de aprendizajes matemáticos, orientados al desarrollo de la

comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico

y metacognitivo”. Es necesario entonces que a esta edad se enfrente a los estudiantes,

de forma constante, a nuevas situaciones problemáticas.

42

Figura 10. Distribución de estudiantes de tercer grado según sexo y edad.

De acuerdo a la información obtenida respecto a la edad de los estudiantes del

Tercer grado de Primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico

Nacional Monterrico - UGEL 07 según sexo y edad; podemos afirmar que la mayoría

de los estudiantes tiene 8 años de edad. También podemos decir que la presencia

femenina es mayor que la masculina dentro del aula.

43

3. Instrumentos

3.1 Fundamentación

El presente grupo investigador consideró pertinente el diseño del presente

instrumento, orientado a la resolución de problemas, el cual se aplicó al inicio un pre

test y después de la ejecución del módulo la aplicación del post test, para recopilar la

información y necesidades de este estudio, es decir, el poder conocer el nivel en que

los estudiantes se encuentran en cuanto a la Resolución de Problemas.

Así como también se utilizó la prueba T de Student para el análisis inferencial de

las muestras relacionadas obtenidas a través de la aplicación del Pre-test y Post-test.

3.2 Descripción

Para la realización de la presente investigación se aplicó una prueba pre-test de

nombre “Nos divertimos resolviendo problemas”, la cual consta de 24 ítems,

respondiendo a los tres primeros niveles de Van Hiele siendo estos el nivel de

visualización, análisis y clasificación. Cada nivel tiene 8 ítems, cada uno con cuatro

alternativas.

3.3 Objetivo

Determinar el nivel de resolución de problemas en los niveles de visualización,

análisis y clasificación en los estudiantes del tercer grado de primaria de la

Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico.

44

3.4 Estructura

En el pre test “Nos divertimos resolviendo problemas”, se está evaluando tres

niveles de razonamiento de Van Hiele; visualización, análisis y clasificación.

Del ítem 1 al ítem 8 corresponde al nivel de visualización; del 9 al ítem 16, al

nivel de análisis y del 17 al 24, al nivel de clasificación.

3.5 Administración

- Los estudiantes se ubican en sus asientos respectivos, para ello las carpetas se

encuentran en seis columnas por cinco filas.

- Se verifica que tengan los materiales necesarios para llevar a cabo la prueba

(lápiz, borrador, colores, regla, etc).

- Se informa que darán una prueba de matemática, la cual consta de 24 ítems. El

tiempo estimado será de 90 minutos.

- Se da recomendaciones iniciales (no habrá permisos al baño, levantar la mano

si existe alguna duda, el trabajo es individual, etc).

- Se da inicio a la prueba.

- Al término del tiempo estimado, entregan las pruebas a la docente.

3.6 Calificación

Cada ítem correcto equivale a 1 punto; e incorrecto, 0 puntos.

45

3.7 Validez

La validez del instrumento se estableció mediante el procedimiento de juicio de

expertos, el cual permitió establecer el índice de validez obteniéndose resultados

positivos. Se seleccionó un grupo de 7 jueces expertos en el área: Mercedes Mirtha

Fuertes Bolaños, Esteban Paulino Jiménez, Emilio Jesús Campos Alarcón, Mercedes

Ramos Vera, María Isabel Carrión Prudencio, Miguel Ángel Díaz Sebastián y Marco

Antonio Moya Silvestre, a quiénes se les entregó la prueba denominada “Nos

divertimos resolviendo problemas”

Con los 24 ítems que corresponden a la prueba, solicitándole la aprobación o

desaprobación de éstos.

A continuación, se presenta la tabla 6 donde se detalla la aceptación de cada ítem

propuesto en el instrumento.

Tabla 6.

Resultados de juicio de expertos del instrumento “Nos divertimos resolviendo

problemas”

ITEM J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 Total ÍNDICE

Decisión Acuerdos Desacuerdos De acuerdo

1 7 0 1 ACEPTADO

2 7 0 1 ACEPTADO

3 7 0 1 ACEPTADO

4 7 0 1 ACEPTADO

5 7 0 1 ACEPTADO

6 7 0 1 ACEPTADO

7 7 0 1 ACEPTADO

8 7 0 1 ACEPTADO

9 7 0 1 ACEPTADO

10 7 0 1 ACEPTADO

11 7 0 1 ACEPTADO

12 7 0 1 ACEPTADO

13 7 0 1 ACEPTADO

14 7 0 1 ACEPTADO

15 7 0 1 ACEPTADO

16 7 0 1 ACEPTADO

17 7 0 1 ACEPTADO

18 7 0 1 ACEPTADO

19 7 0 1 ACEPTADO

20 7 0 1 ACEPTADO

21 7 0 1 ACEPTADO

22 7 0 1 ACEPTADO

23 7 0 1 ACEPTADO

24 7 0 1 ACEPTADO

46

Fórmula de validación de instrumento:

I. A. = Nº DE ACUERDOS

Nº DE ACUERDOS + Nº DE DESACUERDOS

I.A.= 7 = 7

0 + 0

De los 24 ítems presentados en la prueba, los 24 ítems fueron aceptados como

válidos con un índice de acuerdo superior a 0,86. Sin embargo, se recibieron

observaciones por parte de algunos expertos, en relación a la redacción de algunas

palabras, los aportes y sugerencias brindados por los expertos, se tomaron en cuenta

para dar una mayor significancia al instrumento.

3.8 Alfa de Cronbach

Para esta modalidad, se llevó a cabo la aplicación de la prueba al grupo piloto, el

grupo estuvo conformado por los estudiantes de tercer grado del CEP San Antonio de

Padua, del distrito de Tarapoto – San Martín, perteneciente a la UGEL 03. Dicha prueba

se aplicó a 10 estudiantes, con características similares a la muestra de la presente

investigación.

Para establecer la confiabilidad de la prueba se utilizó estadísticamente el alfa de

Cronbach encontrándose un coeficiente de ,807 que permiten señalar que el

instrumento es confiable.

Tabla 7.

Índice de confiablidad del Alfa de Cronbach del instrumento “Nos divertimos

resolviendo problemas”

Alfa de Cronbach N de elementos

,807 24

47

III. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

48

1. Análisis y Presentación de Resultados

Los resultados obtenidos a través de la aplicación del Pre- test y Pos-test,

realizado en el grupo experimental del tercer grado de primaria de la I.E. Anexo al

IPNM antes y después de la ejecución del módulo “Nos divertimos resolviendo

problemas geométricos”, se presenta a continuación el análisis descriptivo, así como

el análisis inferencial que muestra los resultados obtenidos de la presente

investigación.

2. Análisis Descriptivo

En el análisis descriptivo presentamos los resultados obtenidos a través de la

aplicación del Pre- test y Pos-test, realizado en el grupo experimental del tercer grado

de primaria de la I.E. Anexo al IPNM antes y después de la ejecución del módulo

“Nos divertimos resolviendo problemas geométricos”, presentando tablas estadísticas

donde se muestra las medidas de tendencia central: media, mediana y moda de cada

nivel en la resolución de problemas; asimismo, sus respectivos gráficos e

interpretaciones.

Tabla 8.

Medidas de tendencia central de los resultados del pre-test en la resolución de

problemas.

Niveles

Resolución de

problemas en el

nivel de

Visualización

Resolución de

problemas en el

nivel de

Análisis

Resolución de

problemas en el nivel

de Clasificación

Resolución de

problemas

Media 4,32 4,28 1,92 10,52

Mediana 4,00 5,00 2,00 11,00

Moda 5 5 2 11

49

En la tabla 8 se puede observar los siguientes estadísticos descriptivos de los

resultados del pre-test en la resolución de problemas.

En relación a la media en la resolución de problemas en el nivel de visualización,

los estudiantes evaluados obtuvieron un promedio de 4.32 puntos en la calificación

del pre-test. Del mismo modo, en la resolución de problemas en el nivel de análisis,

los estudiantes obtuvieron un promedio de 4.28 puntos. Asimismo, en la resolución de

problemas en el nivel de clasificación obtuvieron un promedio de 1.92 puntos.

Finalmente, en la resolución de problemas los estudiantes obtuvieron un promedio de

10. 52 puntos de un total de 24 puntos.

Con respecto a la mediana en la resolución de problemas en el nivel de

visualización se puede observar que el 50% de los estudiantes obtuvieron un puntaje

menor a 4 puntos y el otro 50% obtuvo un puntaje mayor a 4 puntos. De la misma

forma, en la resolución de problemas en el nivel de análisis se puede observar que el

50% de los estudiantes obtuvo un puntaje menor a 5 puntos y el otro 50% obtuvo un

puntaje mayor a 5 puntos. En el caso de la resolución de problemas en el nivel de

clasificación se puede observar que el 50% de los estudiantes obtuvo un puntaje

menor a 2 puntos y el otro 50%, tuvo un puntaje mayor a 2 puntos. Finalmente en la

resolución de problemas, el 50% de los estudiantes obtuvo un puntaje menor a 11

puntos y el otro 50% obtuvo un puntaje mayor a 11 puntos.

En el caso de la moda en la resolución de problemas, en el nivel de visualización

se puede observar que el puntaje más frecuente fue de 5 puntos. Así mismo, en la

resolución de problemas en el nivel de análisis, el puntaje más frecuente fue de 5

puntos. Mientras que en el caso de la resolución de problemas en el nivel de

clasificación, el puntaje más frecuente fue de 2 puntos.

Finalmente, en la resolución de problemas el puntaje más frecuente obtenido por

los estudiantes fue de 11 puntos.

50

Tabla 9.

Medidas de tendencia central de los resultados del post-test en la resolución de

problemas.

Niveles Resolución de

problemas en el

nivel de

Visualización

Resolución de

problemas en el

nivel de Análisis

Resolución de

problemas en el

nivel de

Clasificación

Resolución de

problemas

Media 6,80 7,08 6,08 19,56

Mediana 7,00 7,00 6,00 20,00

Moda 7 7 5 19

Nota. Existen varias modas. Se mostrará el menor de los valores.

En la tabla 9 se puede observar los siguientes estadísticos descriptivos en los

resultados del post-test en la resolución de problemas.

En relación a la media en la resolución de problemas en el nivel de visualización,

los estudiantes evaluados obtuvieron un promedio de 6.80 puntos en la calificación

del post-test. Del mismo modo, en la resolución de problemas en el nivel de análisis,

los estudiantes obtuvieron un promedio de 7.08 puntos. Así mismo, en la resolución

de problemas en el nivel de clasificación obtuvieron un promedio de 6.08 puntos.

Finalmente, en la resolución de problemas los estudiantes obtuvieron un promedio de

19.56 puntos de un total de 24 puntos.

Con respecto a la mediana en la resolución de problemas en el nivel de

visualización se puede observar que el 50% de los estudiantes obtuvieron un puntaje

menor a 7 puntos y el otro 50% obtuvo un puntaje mayor a 7 puntos. De la misma

forma, en la resolución de problemas en el nivel de análisis se puede observar que el

50% de los estudiantes obtuvo un puntaje menor a 7 puntos y el otro 50% obtuvo un

puntaje mayor a 7 puntos. En el caso de la resolución de problemas en el nivel de

clasificación se puede observar que el 50% de los estudiantes obtuvo un puntaje

menor a 6 puntos y el otro 50%, tuvo un puntaje mayor a 6 puntos. Finalmente, en la

resolución de problemas, el 50% de los estudiantes obtuvo un puntaje menor a 20

puntos y el otro 50% obtuvo un puntaje mayor a 20 puntos.

51

28%

72%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Bajo Medio

Fre

cuen

cia

Niveles de calificación

En el caso de la moda en la resolución de problemas, en el nivel de visualización

se puede observar que el puntaje más frecuente fue de 7 puntos. Asimismo, en la

resolución de problemas en el nivel de análisis, el puntaje más frecuente fue de 7

puntos. Mientras que, en el caso de la resolución de problemas en el nivel de

clasificación, el puntaje más frecuente fue de 5 puntos. Finalmente, en la resolución

de problemas el puntaje más frecuente obtenido por los estudiantes fue de 19 puntos.

Tabla 10.

Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el nivel de

visualización.

En la presente tabla 10, se puede observar que la mayor parte de los estudiantes se

ubicaron en el nivel medio correspondiente a un 72% que equivale a 18 estudiantes,

mientras que solo 7 estudiantes se ubicarán en el nivel bajo que equivale al 28%. Del

mismo modo, se evidencia que ningún estudiante de los 25 ha logrado alcanzar el

nivel alto.

Niveles f %

Bajo 7 28,0

Medio 18 72,0

Total 25 100,0

52

Figura 11. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el nivel

de visualización.

En la figura 11 se observan los resultados obtenidos en el pre test, en cuanto a la

resolución de problemas en el nivel de visualización, en el cual, se observa que los

estudiantes se han ubicado en los niveles bajo y medio, siendo este último el más

representativo, con 18 estudiantes que equivale al 72%, de un total de 25 estudiantes

que fueron evaluados en la presente investigación.

Tabla 11.

Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el nivel de análisis

En la presente tabla 11, se puede observar que 8 estudiantes se ubicaron en el

nivel bajo lo que equivale al 32%, mientras que 15 estudiantes se ubicaron en el nivel

medio correspondiendo a un 60%, También se observa que solo 2 estudiantes han

alcanzado el nivel alto, lo que equivale al 8% de los estudiantes evaluados. Es decir,

más de la mitad de los estudiantes evaluados se encuentran en un nivel medio en

cuanto a la resolución de problemas en el nivel de análisis.

Niveles f %

Bajo 8 32.0

Medio 15 60,0

Alto 2 8,0

Total 25 100,0

32%

60%

8% 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Bajo Medio Alto

Fre

cuen

cia


53


de análisis.

En la figura 12 se observa que antes de aplicar el modelo de razonamiento de

Van Hiele en la resolución de problemas en el nivel de análisis, los estudiantes

evaluados se han ubicado en los tres niveles, siendo el nivel medio el más

representativo, con un total de 15 estudiantes que equivale al 60%.

Tabla 12.

Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el nivel de

clasificación.

En la tabla 12 se puede observar que, 23 estudiantes se ubicaron en el nivel bajo

que corresponden a un 92%, mientras que solo 2 estudiantes se ubicaron en el nivel

medio que equivale al 8%. Esto quiere decir, que la mayoría de los estudiantes se

encuentran en un nivel bajo en cuanto a la resolución de problemas en el nivel de

clasificación. A su vez, ninguno de los estudiantes evaluados ha logrado alcanzar el

nivel alto.

Niveles f %

Bajo 23 92.0

Medio 2 8,0

Total 25 100,0

92%

8% 0

5

10

15

20

25

Bajo Medio

Fre

cuen

cia


54


de clasificación.

En la figura 13 se observa que, antes de aplicar el modelo de razonamiento de

Van Hiele, en la resolución de problemas en el nivel de clasificación, se observa que

la mayoría de estudiantes se ubicó en el nivel bajo y solo 2 estudiantes se ubicaron en

el nivel medio. Esto indica que más del 50% de los estudiantes evaluados se ubicaron

en un nivel bajo.

Tabla 13.

Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas.

En la tabla 13 se puede observar que, 17 estudiantes se ubicaron en el nivel bajo

en la evaluación del pre-test de la resolución de problemas que corresponden a un

68%, asimismo, 8 estudiantes se ubicaron en el nivel medio que equivale al 32%. Es

decir, más de la mitad de los estudiantes evaluados se ubicaron en un nivel bajo en

cuanto a la resolución de problemas. A su vez, ninguno de los estudiantes evaluados

en el pre test ha logrado alcanzar el nivel alto.

Niveles f %

Bajo 17 68.0

Medio 8 32,0

Total 25 100,0

68%

32%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

BAJO Medio

Fre

cuen

cia


55

Figura 14. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas.

En la figura 14 se observa que, en cuanto a la resolución de problemas, los

estudiantes evaluados en el pre test se ubicaron en los niveles bajo y medio. En otras

palabras, más de la mitad de los estudiantes evaluados se ubicaron en el nivel bajo que

equivale al 68%.

Tabla 14.

Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el nivel de

visualización

En la presente tabla 14 podemos observar los resultados obtenidos en la

resolución de problemas en el nivel de visualización después de la aplicación del post-

test, de la cual, se deduce que la mayor parte de los estudiantes se ubicaron en el nivel

alto, obteniendo un porcentaje de 64,0 %. Por otro lado, ninguno de los estudiantes se

ubicó en el nivel bajo, ello representa una mejora en comparación a los resultados

obtenidos en la aplicación del pre-test.

Niveles f %

Medio 9 36,0

Alto 16 64,0

Total 25 100,0

36%

64%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Medio Alto

Fre

cuen

cia


56

Figura 15. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el nivel

de visualización.

La figura 15 muestra los puntajes obtenidos después de aplicar el modelo de

razonamiento de Van Hiele, en cuanto a la resolución de problemas en el nivel de

visualización, se observa que la mayoría de estudiantes se ubicó en el nivel alto, con

un 64%, mientras que en el nivel medio se ubicaron 9 estudiantes los cuales

representan el 36%. A su vez, ninguno de los estudiantes se ubicó en un nivel bajo.

Tabla 15.


análisis

En la tabla 15 se infiere que más de la mitad de los estudiantes que equivale 20

estudiantes se ubicaron en el nivel alto, correspondiendo a un 80% del total, ello

indica que respondieron correctamente un intervalo de 6 a 7 ítems de un total de 8.

Así mismo, la quinta parte del total de estudiantes; es decir 5 estudiantes, se ubicaron

en el nivel medio después de la aplicación del post test. Cabe resaltar que, ningún

estudiante se encuentra en el nivel bajo a comparación del 32% de estudiantes que se

ubicó en este nivel en la aplicación del pre test.

Niveles f %

Medio 5 20,0

Alto 20 80,0

Total 25 100,0

20%

80%

0

5

10

15

20

25

Medio Alto

Fre

cuen

cia


57


de análisis

En la figura 16, después de aplicar el modelo de razonamiento de Van Hiele, en

cuanto a la resolución de problemas en el nivel de análisis, se observa que la mayoría

de estudiantes se ubicó en el nivel alto, con un 80%, en el nivel medio se ubican 5

estudiantes los cuales representan el 20%. A su vez, ninguno de los estudiantes se

ubicó en un nivel bajo.

Tabla 16.


clasificación.

En la presente tabla 16, se infiere que más de la mitad de los estudiantes se ubicó

en el nivel medio después de la aplicación del post test, que equivale al 60%;

asimismo, 10 estudiantes se ubicaron en el nivel alto.

Niveles f %

Medio 15 60,0

Alto 10 40,0

Total 25 100,0

60%

40%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Medio Alto

Fre

cuen

cia


58


de clasificación.

En la figura 17 después de aplicar el modelo de razonamiento de Van Hiele, en

cuanto a la resolución de problemas en el nivel de clasificación, se observa que la

mayoría de estudiantes se encuentra en el nivel medio, que corresponde al 60 %,

mientras que, en el nivel alto se encuentran ubicados el 40% de los estudiantes. A su

vez, ninguno de los estudiantes se ubicó en un nivel bajo.

Tabla 17.

Puntajes obtenidos en el post-test de la resolución de problemas.

Niveles f %

Bajo 1 4,0

Medio 2 8,0

Alto 22 88,0

Total 25 100,0

En la presente tabla 17, se puede deducir que solo 1 estudiante se ubicó en el

nivel bajo, lo cual equivale a un 4% del total; mientras que el 8% se ubicó en el nivel

medio que equivale a 2 estudiantes; esto quiere decir que la mayor parte de

estudiantes se ubicaron en el nivel alto de resolución de problemas después de la

aplicación de post test que equivale a 22 de 25 estudiantes evaluados.

4% 8%

88%

0

5

10

15

20

25

Bajo Medio Alto

Fre

cuen

cia


59

Figura 18. Puntajes obtenidos en el post-test de la resolución de problemas.

En la figura 18 después de aplicar el modelo de razonamiento de Van Hiele se ha

logrado obtener un cambio significativo en cuanto a la resolución de problemas, ya

que la mayoría de los estudiantes evaluados se ubicó en el nivel alto, representando un

88%.

Después de presentar los resultados de la aplicación del pre test y post test se

puede afirmar que se ha evidenciado una gran mejora en la resolución de problemas;

esto significa que los estudiantes han desarrollado o potenciado ciertas habilidades.

En el nivel de visualización y de análisis la mayoría de estudiantes se encuentran en el

nivel de calificación “alto” después de la aplicación del post test, a comparación del

pre test donde la mayoría se encontraba en el nivel de calificación “medio”. Así

mismo, en el nivel de clasificación, la mayoría de educandos se encontraba en el nivel

de calificación “medio” después de la aplicación del post test a comparación de la

aplicación del pre test, donde se encontraban en el nivel de calificación “bajo”.

60

3. Análisis Inferencial

El análisis inferencial, fue realizado con la prueba de T de Student para muestras

relacionadas, en este aspecto, daremos a conocer los resultados obtenidos a través de

la aplicación del Pre- test y Pos-test, realizado en el grupo experimental del tercer

grado de primaria de la I.E. Anexo al IPNM antes y después de la ejecución del

módulo “Nos divertimos resolviendo problemas geométricos” en tablas de resultados

estadísticos de la hipótesis general e hipótesis específica 1, 2 y 3.

Tabla 18.

Resultados de la prueba de normalidad

Kolmogorov-Smirnov

Shapiro-Wilk

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.

Resolución de problemas ,197 25 ,014 ,946 25 ,205

Nota. Corrección de la significación de Lilliefors.

En la tabla 18 podemos observar que se aplicó estadísticamente la prueba de

normalidad de Shapiro - Wilk para medir la normalidad de los datos, debido a que la

muestra de la presente investigación es menor a 50. En los resultados se evidencia

que la prueba sigue los índices de normalidad debido a que el Sig es mayor al 0.05.

Por lo tanto, los datos siguen una distribución normal, por lo que el análisis se

realizará con una prueba estadística paramétrica.

Hipótesis general

La aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la resolución de

problemas en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de la I.E

“Sagrado Corazón” Anexo al IPNM, UGEL 07.

61

Tabla 19.

Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de Student para muestras

relacionadas de la hipótesis general.

Diferencias relacionadas º

t

gl Sig.

(bilateral)

Media 95% Intervalo de

confianza para la

diferencia

Inferior Superior

Resolución de

problemas de pre

test y post test.

-9,040 -10,223 -7,857 -15,778 24 ,000

En la tabla 19 se puede observar los resultados de aplicar la prueba T de Student

para dos muestras relacionadas en el cual se aprecia la diferencia entre las medias de

la aplicación del pre test y post test en la resolución de problemas que es igual a -

9,040 y que el limite aceptable de esta medida está comprendida entre los valores -

10.223 y -7,87: por lo tanto, se asume que las medias del pre test y post test son

diferentes. También podemos observar que el estadístico t es igual a -15, 778 y su

nivel de significación es igual a 0,000. En este sentido, dado que este valor es menor

que 0.50 se acepta la hipótesis general en relación a que la aplicación del modelo de

razonamiento de Van Hiele mejora la resolución de problemas en los estudiantes del

tercer grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto


62

Tabla 20.

Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de Student para muestras

relacionadas de la hipótesis especifica 1.



la aplicación del pre test y post test en la resolución de problemas que es igual a -,920

y que el limite aceptable de esta medida está comprendida entre los valores -1,210 y -

,630; por lo tanto se asume que las medias del pre test y post test son diferentes.

También podemos observar que el estadístico t es igual a - 6,549 y su nivel de

significación es igual a 0,000. En este sentido, dado que este valor es menor que 0.25

se acepta la hipótesis específica 1 en relación a que la aplicación del modelo de

razonamiento de Van Hiele mejora la resolución de problemas en el nivel de

Visualización en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de la


07.

Diferencias relacionadas t gl Sig.

(bilateral)

Media 95% Intervalo de confianza

para la diferencia

Inferior Superior

Resolución de

problemas en el

nivel de

visualización pre

test y post test

-,920 -1,210 -

,630

-6,549 24 ,000

63

Tabla 21.

Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de student para muestras

relacionadas de la hipótesis especifica 2

Diferencias relacionadas

t gl Sig.

(bilateral)


confianza para la

diferencia

Inferior Superior

Resolución de


de análisis pre test y

post test.

-1,040 -1,343 -,737 -7,076 24 ,000


en el cual se aprecia la diferencia entre las medias de la aplicación del pre test y post

test en la resolución de problemas que es igual a -1,040 y que el limite aceptable de

esta medida está comprendida entre los valores -1,343 y -,737; por lo tanto, se asume

que las medias del pre test y post test son diferentes. También podemos observar que

el estadístico t es igual a – 7,07 y su nivel de significación es igual a 0,000. En este

sentido, dado que este valor es menor que 0.25 se acepta la hipótesis especifica 2 en

relación a que la aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la

resolución de problemas en el nivel de Análisis en los estudiantes del tercer grado de

educación primaria de la I. Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico

Nacional Monterrico - UGEL 07.

64

Tabla 22.

Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de student para muestras

relacionadas de la hipótesis especifica 3

Diferencias relacionadas

t

gl Sig.

(bilateral)


confianza para la

diferencia

Inferior Superior

Resolución de


de clasificación pre

test y post test.

-1,320 -1,550 -1,090 -11,084 24 ,000



la aplicación del pre test y post test en la resolución de problemas que es igual a -

1,320 y que el limite aceptable de esta medida está comprendida entre los valores -1,

550 y -1,090; por lo tanto, se asume que las medias del pre test y post test son

diferentes. También podemos observar que el estadístico t es igual a –11,084 y su

nivel de significación es igual a 0,000. En este sentido, dado que este valor es menor

que 0.25 se acepta la hipótesis especifica 3 en relación a que la aplicación del modelo

de razonamiento de Van Hiele mejora la resolución de problemas en el nivel de

Clasificación en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de la


07.

65

Conclusiones

A partir de los resultados obtenidos en nuestra investigación podemos indicar las

siguientes conclusiones:

1. La aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele en los estudiantes del


Instituto Pedagógico Nacional Monterrico UGEL 07 mejoró la resolución de

problemas.

2. La aplicación de las cinco fases del modelo de razonamiento de Van Hiele:

información, orientación dirigida, explicitación, orientación libre e

integración, permite que los estudiantes del tercer grado de primaria de la

Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico

UGEL 07 sean constructores de sus propios aprendizajes en el área de

Matemática.

3. La mayor parte de los estudiantes evaluados se encontraron en un nivel bajo

en la resolución de problemas antes de la aplicación del modelo de

razonamiento de Van Hiele, logrando responder un 42.08% de las preguntas

en promedio.

4. Al finalizar nuestra investigación se puede observar que los estudiantes

lograron alcanzar un promedio de 78.24% de las preguntas planteadas en el

post test en cuanto a la resolución de problemas, donde se consideraron los

niveles de visualización, análisis y clasificación.

66

Recomendaciones

A partir de los resultados alcanzados en nuestra investigación y de las

conclusiones, presentamos las siguientes recomendaciones:

1. A la coordinadora de la I.E Aplicación IPNM, difundir la aplicación del

modelo de razonamiento de Van Hiele en el área de Matemática, de modo que

incentive a los docentes aplicar las cinco fases que propone: información,

orientación dirigida, explicitación, orientación libre e integración,

principalmente para la resolución de problemas.

2. A los docentes de la I.E Aplicación IPNM, innovar en las ejecuciones,

planificando sesiones de aprendizaje donde se incluya el uso de las TICs como

el Software GeoGebra para facilitar el aprendizaje de los estudiantes.

3. A los directivos, coordinadores, y autoridades de la I.E Aplicación IPNM,

difundir la aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mediante

capacitaciones a docentes como una estrategia efectiva para mejorar la

resolución de problemas en estudiantes del nivel primario.

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APÉNDICES

MATRIZ DE CONSISTENCIA

Modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la

resolución de problemas en los estudiantes del tercer

grado de educación primaria de la Institución educativa

aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico -

UGEL 07.

Diseño: Pre-Experimental

G.E.:01 X 02

Integrantes: LI MURILLO, Carla Estefani

MAMANI MORENO, Joselyn Viviana

MAMANI URBANO, Elizabeth Jazmín

PEREZ VASQUEZ, Edith

VIZARRETA GARCIA, Andrea Johana

Especialidad: Educación Primaria

PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLE INSTRUMENTO ÍTEMS

¿En qué medida la

aplicación del modelo

de razonamiento de

Van Hiele mejora la

resolución de

problemas en los

estudiantes del tercer

grado de Educación

Primaria de la

Institución Educativa

Aplicación Instituto

Pedagógico Nacional

Monterrico - UGEL

07?

GENERAL

Determinar la influencia del modelo

de razonamiento de Van Hiele en la

resolución de problemas en los

estudiantes del tercer grado de

educación primaria de la Institución

Educativa Aplicación Instituto

Pedagógico Nacional Monterrico -

UGEL 07

ESPECÍFICOS



resolución de problemas en el nivel

de visualización en los estudiantes

del tercer grado de educación

primaria de la Institución Educativa

Aplicación Instituto Pedagógico


GENERAL

La aplicación del modelo de razonamiento

de Van Hiele mejora la resolución de

problemas en los estudiantes del tercer

grado de educación primaria de la

Institución Educativa Aplicación Instituto

Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL

07

ESPECÍFICOS



problemas en el nivel de Visualización en

los estudiantes del tercer grado de


Educativa Aplicación Instituto Pedagógico


INDEPENDIENTE

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Modelo de razonamiento de Van Hiele

DEPENDIENTE

Resolución de problemas

DIMENSIONES INDICADORES

● Resolución de


de visualización

● Resolución de


de análisis

Reconocer los

objetos en su

totalidad como un

todo

Reconocer y analizar

las partes y

propiedades

particulares de los

objetos y figuras.



resolución de problemas en el nivel

de análisis en los estudiantes del

tercer grado de educación primaria

de la Institución Educativa

Aplicación Instituto Pedagógico


Determinar la influencia del

modelo de razonamiento de Van

Hiele en la resolución de problemas

en el nivel de clasificación en los

estudiantes del tercer grado de


Educativa Aplicación Instituto

Pedagógico Nacional Monterrico -

UGEL 07.



problemas en el nivel de Análisis en los

estudiantes del tercer grado de educación

primaria de la Institución Educativa

Aplicación Instituto Pedagógico Nacional

Monterrico - UGEL 07.

La aplicación del modelo de

razonamiento de Van Hiele mejora la

resolución de problemas en el nivel de

Clasificación en los estudiantes del tercer

grado de educación primaria de la

Institución Educativa Aplicación Instituto

Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL

07.

● Resolución de


de clasificación

Reconocer como

unas propiedades

derivan de otras,

estableciendo

relaciones entre estas

y las consecuencias

de dichas relaciones

16

17

18

19

20

21

22

23

24

instituto pedagÓgico nacional monterricorepositorio.ipnm.edu.pe/bitstream/ipnm/1189/1/... ·...

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