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INSTITUCION EDUCATIVA

LICEO SHALOM

2018

GUIA Nº 1

ASIGNATURA: MATEMATICAS

GRADO: SEPTIMO

FECHA: 1/10/2018 Hasta 17/08/2018

PERIODO: IV

DOCENTE: JAIRO TOVAR HERNÁNDEZ TEMA: PROPORCIONALIDAD

WEB https://ingjairotovarherna.wixsite.com/ieliceoshalom2018/ - https://jairotovar2018.jimdofree.com

1 Elaborado Por: Jairo Tovar Hernández

miércoles, 3 de octubre de 2018

ESTANDAR

Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes

representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y

tablas).

Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables

ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación).

DERECHO BASICOS DE APRENDIZAJE (DBA)

Plantea y resuelve ecuaciones, las describe verbalmente y representa

situaciones de variación de manera numérica, simbólica o gráfica.

DESEMPEÑO

Identifica el patrón de formación en una secuencia numérica o

geométrica.

Expresa de forma cualitativa o cuantitativa los cambios en una situación

de variación.

COMPETENCIAS

Capacidad del estudiante para formular problemas a partir de situaciones dentro

y fuera de las matemáticas, desarrollar, aplicar diferentes estrategias y

justificar la elección de métodos e instrumentos para la solución de problemas,

justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de

problema y lo razonable o no de una respuesta obtenida, verificar e interpretar

resultados a la luz del problema original y generalizar soluciones y estrategias

para dar solución a nuevas situaciones problema.

OBJETIVOS GENERAL DEL AREA DE MATEMATICAS

Desarrollar habilidades enmarcadas en el sustento conceptual del pensamiento

matemático a través de situaciones problema contextualizadas que contribuyan


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al fortalecimiento de aptitudes en la comprensión y uso del conocimiento sobre

los fenómenos sociales y científicos, generando una formación integral.

OBJETIVO DEL GRADO 7º

Adquirir habilidades para el establecimiento de relaciones dentro de contextos

a nivel numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional, mediante el

planteamiento y resolución de situaciones reales, donde se utilicen los números

enteros, sus propiedades y operaciones, la transformación de polígonos en el

plano, el cálculo de áreas, volúmenes y la proporcionalidad inversa y directa, que

le permita establecer entre distintos fenómenos sociales y cercanos a su

realidad.

CONTENIDOS

1. INTRODUCCION AL ALGEBRA

1.1 Patrones numéricos y geométricos.

1.2 Secuencias Numéricas

1.3 Situaciones de cambio y variación

1.4 Traducción de lenguajes.

1.5 Ecuaciones y equivalencias.

1.6 Expresiones algebraicas.

EVALUACION

EVIDENCIAS DE EVALUACION

Trabajo personal: Son las actividades que realiza el estudiante en el desarrollo

de la guía, la realización de las tareas, quices y los talleres propuestos, los cuales

permitirán observar los avances en cuanto a la conceptualización, apropiación y

aplicación.

Trabajo grupal: En éste se tiene en cuenta la participación de los estudiantes y

el compromiso con el equipo con el fin de cumplir con los trabajos establecidos


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con la calidad requerida y de acuerdo con ello se determinará el nivel de logro

alcanzado, en las diferentes actividades de la guía y talleres propuestos.

Evaluación Mensual - Semestral: A mitad del primer y tercer periodo se realizará

una evaluación mensual de los desempeños teniendo en cuenta los referentes

conceptuales que se hayan trabajado hasta el momento. Así mismo al finalizar el

segundo y cuarto periodo se realizará una evaluación semestral que tenga en

cuenta de manera acumulativa los referentes trabajados hasta el momento. Esta

prueba se desarrollará a partir de preguntas tipo Pruebas Saber.

Actividad de Ingenio Matemático: Es una situación problema orientada por el

docente y propuesta en la guía del periodo, en la cual los estudiantes relacionan

los referentes conceptuales trabajados en contextos matemáticos, de otras

ciencias o del contexto real, que permita procesos de conceptualización,

apropiación y aplicación.


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PATRONES NUMERICOS Y GEOMETRICOS

Una secuencia es un conjunto de elementos relacionados mediante un criterio o

patrón.

Se denomina patrón a la característica que se repite en un grupo de datos.

Un patrón se puede expresar a través del lenguaje verbal o, de una forma

abreviada, mediante letras y símbolos haciendo uso del lenguaje algebraico.

Ejemplo 1: ¿Cuál es el patrón de formación de la siguiente secuencia numérica?

Solución: Esta secuencia se forma sumando 5 a cada número. Observa:

-8 -3 2

7

12

-8 -3

(-8) + 5 = -3

2

(-3) + 5 = 2

7

(2) + 5 = 7 (7) + 5 = 12

12


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Ejemplo 2: Dibuja en tu cuaderno las seis figuras que siguen en el patrón.

Ejemplo 3: Escribe los cuatro números que siguen en el patrón. 9, 2, 7, 6, 9, 2, 7,

6, 9, 2, 7, 6, 9

Ejemplo 4: ¿Cuál es la 10a figura del patrón siguiente? ¿Cómo lo sabes?

¿Cómo llegaste a la respuesta? ¿Qué hiciste? Comenten en grupo


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PRACTICA INDEPENDIENTE

1. Dibuja las cuatro figuras que siguen en el patrón.

2. Escribe los cuatro números que siguen en el patrón.

a. 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2

b. 2, 8, 2, 9, 2, 8, 2, 9, 2, 8, 2, 9

c. 5, 7, 4, 8, 5, 7, 4, 8, 5, 7, 4

d. 4, 0, 3, 3, 4, 0, 3, 3, 4, 0, 3

3. Juanita hace un patrón con estas figuras. Si continúa el patrón, ¿cuál será

la 11a figura? Haz un dibujo en tu cuaderno que muestre la figura.

4. Andrés usa figuras para formar el siguiente patrón. Quiere que el patrón

completo muestre 5 veces la parte que se repite. ¿Cuántos círculos habrá

en el patrón de Andrés?


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PATRONES GEOMETRICOS

¿Cómo describes torres de cubos? Martina construyó tres torres de cubos. Ella

anotó el patrón. Si continúa con ese patrón, ¿cuántos cubos tendrá una torre de

10 pisos? ¿Una de 100 pisos?

Otro Ejemplo: Construir otra torre de cubos Luis construyó otras tres torres

de cubos. Él anotó su patrón. Si continúa con ese patrón, ¿cuántos cubos tendrá

una torre de 5 pisos?

Una torre de 4 pisos tendrá 10 cubos y una de 5 pisos tendrá 15 cubos.

1. ¿Cuántos cubos necesitará Luis para una torre de 6 pisos?

2. ¿Cuántos pisos tiene una torre de 36 cubos


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Otro Ejemplo: Construye las dos torres que siguen

Un patrón de la tabla es

multiplicar por 4.

5 x 4 = 20

10 x 4 = 40

100 x 4 = 400

Una torre de 10 pisos

tendrá 40 cubos.


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1. Completa la siguiente secuencia: Posición 1 2 3 … … 50 … n

Cantidad 1 3 5 … 11 … …

Posición 1 2 … 5 … … n Cantidad 8 .. 125 … 729 …

2. Luisa enhebró mostacillas para hacer una pulsera. Usó una mostacilla azul, luego tres

verdes, una azul, tres verdes, y así sucesivamente, hasta usar 18 mostacillas verdes.

¿Cuántas mostacillas usó en total?

3. Escribir para explicar. Los globos se venden en bolsas de 30. Hay 5 globos gigantes

en cada bolsa. ¿Cuántos globos gigantes recibes si compras 120 globos? Explica tu

respuesta en tu cuaderno.

4. Dibuja las dos torres que siguen en el patrón. Usa

papel cuadriculado. Encuentra los números que faltan

en cada tabla.


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a. En el ejercicio 1a, ¿cuántos cubos tendrá una torre de 10 pisos?

b. Escribir para explicar. ¿Cuántos cubos necesitarías para construir una torre de

15 pisos en el ejercicio 1b de la izquierda? Explica cómo lo sabes.

5. Usa patrones para dibujar las dos figuras que siguen en papel cuadriculado como

ayuda. Puedes encontrar los números que faltan en cada tabla.

6. Laura construyó estas tres torres de cubos. Si continúa el patrón, ¿cuántos cubos

tendrá una torre de 10 pisos? ¿Cuántos cubos tendrá una torre de 100 pisos?


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SECUENCIAS NUMERICAS

Secuencias decrecientes ¿Qué cifras sigue?

-1

-1 -1 -1 -1

110

-2

-2 -2

-110

-5

100

-10

100


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TRADUCCION DE LENGUAJES

Los patrones numéricos y las situaciones que involucran cambio cuantitativo, se

pueden expresar por medio del lenguaje aritmético o algebraico, es decir, a

través de símbolos (letras, signos y números) y operaciones.

A continuación, se presenta una tabla con algunas proposiciones y su

correspondiente traducción al lenguaje algebraico:

Proposición Expresión Algebraicas

La suma de un número y 15 X + 15

Un numero aumentado en 2,5 unidades X + 2,5

La diferencia de dos números y - z

Un numero disminuido en 43 unidades x - 43

El producto de dos números yx

El triple de un número (o tres veces un números) 3y

El doble de un número ( o dos veces un números) 2z

El cuadrado de un numero n2

El cuadrado de la suma de tres números (x + y + z)2

La suma de los cuadrados de dos números x2 + y2

La mitad de un numero X ÷ 2

Las dos terceras parte de un numero 2

3𝑥

El doble de la diferencia de dos números 2( x + y)

Doble producto de dos números 2ab

El doble de un número más el triple del mismo

numero

2p + 3p

Ejemplo: cada una de las siguientes proposiciones esta expresada en el lenguaje

cotidiano. Realiza su respectiva representación en el lenguaje aritmético.

a. El doble de siete

b. El cuadrado de seis

c. Un medio de veinticuatro

d. Diez aumentado en cuatro


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Solución:

a. 2. 7

b. 6 .6 o 62

c. 1

2 𝑥 24 𝑜

24

2

d. 10 + 4

Actividad

Escribe una proposición o situación para cada una de las siguientes expresiones

algebraicas

a. 𝑦 − 7

b. 3

4(𝑥 − 5)

c. (𝑚 + 𝑛)3

d. 4𝑧

e. 𝑚3 + 𝑛3

f. 𝑧 + 2 = 9

g. 𝑚 𝑥 𝑛 = 42

Ejercicios: cada una de las siguientes proposiciones esta expresada en el lenguaje

cotidiano. Realiza su respectiva representación en el lenguaje aritmético.

a. Un número cualquiera: x

b. La suma de dos números diferentes: x + y

c. La diferencia de dos números: x – y

d. El producto de dos números: x. y

e. El cociente de dos números: 𝑥

𝑦

f. El cubo de un número: x3

g. El triple del cuadrado de un número: 3x2

h. La suma de los cuadrados de dos números: x2 + y2

i. La quinta parte del cubo de un números: 𝑥3

5


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j. La diferencia entre un número y su anterior: x – (x-1)

k. El cociente entre un número y su mitad: 𝑥

(𝑥

2)

l. ¿Cuál es número que agregado a 3 suma 8?: x + 3 = 8

m. El cuadrado de un número, aumentado en 12: x2 + 12

n. La suma de cuatro números consecutivos: x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)

o. La mitad de un numero m: 1

2 𝑚

p. El perímetro del cuadrado de lado x: 4x

q. Hoy Laura tiene 13 años; hace x años tenía: 13 - x

r. Hoy Juan tiene 12 años; cuando pasen x años tendrá: 12 + x

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