ALGEBRA

INSTITUCION EDUCATIVA LAS

FLORES

LIC. RAÚL EMIRO PINO

S.

GRADO OCTAVO

CODAZZI-CESAR http://pinomat.jimdo.com/

Hola amigos desde hoy estaré con

ustedes aprendiendo ALGEBRA junto a mi prima Gwen y mi abuelo Max, con la ayuda del Omnitrix, me transformaré en

alienígena para ayudarles en los

casos de FACTORIZACIÓN pero

no olviden la aplicación de los

PRODUCTOS NOTABLES

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Llamamos factorización al proceso que consiste en hallar los factores primos en que se puede descomponer un número o una expresión algebraica.

*factorización de algunos números

6 = 2.3

28 = 4.7 = 14.2 = 1.28 (no está expresado en factores primos) http://pinomat.jimdo.com/

28 = 2.2.7 factorizada en factores primos, también se puede expresar 22.7

recordemos 36

18 2 2

9 3 3 3 1

Factores primos

2 2

36 = 2x2x3x3

36 = 2 x 3

10290 5145

2 3

1715 5343 7 49 7 7 7 1

3

10290 = 2 x 3 x 5 x 7 x 7 x 7

10290 = 2 x 3 x 5 x 7 http://pinomat.jimdo.com/

*factorización de polinomios

3(x + a) 3x + 3a

Hallar el producto y descomponer en factores primos son dos procesos inversos

multiplicación

factorización

El factor común de un polinomio es el máximo común divisor de los términos del polinomio. Para obtener el otro factor, se divide cada término del polinomio por el factor común http://pinomat.jimdo.com/

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Una expresión algebraica cuyos términos tienen un factor común lo podemos factorizar, aplicando la propiedad distributiva.

ax + bx = x

Se presentan dos situaciones

a. FACTOR COMÚN MONOMIO:

Aparece en todos los términos de la expresión algebraica, un término común

( )a x x + b

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Para esta aplicación debo tener en cuenta: Identificar el máximo término común. Dividir la expresión algebraica original entre el máximo término común. Ejemplo:

1.Factorizar o descomponer en dos factores

a) 7x + 7y 7 7 = 7

x y

( )

+

7x 7

= x 7y 7

= y

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b) 4ay + 6bx

M.C.D.

Divisores del 4: Divisores del 6:

= 2 (2ay

1, 2, 41, 2, 3, 6

+ 3bx)

c) 15x2 + 10xyc) 15x2 + 10xy = 5 x ( ) 15x2 5x

= 3x 3x

+ 10xy 5x

2y = 2y

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d)x3y2 + x7y

x3 y

= ( )

Se elige como factor común el de menor exponente

e) 3x 2 – 9ax + 6x = 3 x (x - 3a + 2)

f) 4x 2 + 6xy = 2 x (2x + 3y)

x3 y y

+

x4 x3y2

x3y

= y

x7yx3y

= x4

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b. FACTOR COMÚN POLINOMIO: Aparece un término común compuesto después de agrupar términos con factores comunes simples Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común. Ejemplo:

1) a(m + n) + b(m + n)

(m + n)

= a + b ( )

(m + n)

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2) m(x + 2) + x + 2

(x + 2)

= m

( )

+1

(x + 2)

3) (x + 2)(x – 1) – (x – 1)(x – 3) 3) (x + 2)(x – 1) – (x – 1)(x – 3)

= (x – 1)(x + 2) –(x – 3)

= (x – 1)(x + 2 – x + 3)

= (x – 1) 5 (x – 1) 5

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4) y 2(x + 2y)3 + y(x + 2y)7 4) y 2(x + 2y)3 + y(x + 2y)7

y

4) y 2(x + 2y)3 + y(x + 2y)7

(x+2y)

4) y 2(x + 2y)3 + y(x + 2y)7

(x+2y)3

Se elige como factor común la y de menor exponente

Se elige como factor común la (x + 2y)3 de menor exponente

=

y (x+2y)(x+2y)3

[y+(x+2y)4]

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ACTIVIDADHallar el factor común en los siguientes polinomio

22 mbma

xyx 234222 3624 yxxya

)1()1( xbxahttp://pinomat.jimdo.com/