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INSTITUCION EDUCATIVA ALTOS DE LA SABANA
Aprobada Mediante Resolución N° 0515 de 2019
NIT: 901051309-7. DANE: 170001800003
Sincelejo - Sucre
GUÍA DIDÁCTICA
I. IDENTIFICACIÓN
Área: Matemáticas Grado: 10
Docente: Edinson Martínez Pérez Fecha de inicio de la Actividad: 1 de Marzo de 2021
II – COMPETENCIAS
Fecha de entrega Actividad : 1 de Abril de 2021
III. EJES TEMÁTICOS
Describe las características de las medidas
de tendencia central
Resuelve situaciones relacionadas con la
aplicación de las funciones trigonométricas
Desarrolla conversiones del sistema
sexagesimal al sistema circular y viceversa.
Usa la circunferencia unitaria para resolver
problemas relacionadas con las funciones
trigonométricas
Conceptualización de ángulos
Sistema sexagesimal
Sistema circular
Funciones trigonométricas
Medidas de tendencia central
II. INSTRUCCIONES:
La presente guía se propone como un recurso de apoyo en el cual cada uno de los estudiantes vinculados al grupo
podrán adquirir las competencias relacionadas con los ejes temáticos propuestos; es por esto que se invita a tener
la mayor transparencia posible e intentar resolver las situaciones planteadas. Se les invita a participar de los
encuentros virtuales y del grupo de whatsapp creado como aula de apoyo para avanzar en el proceso.
Como complemento a los medios ya dispuestos (Encuentros virtuales y grupo de whatsapp), se les aplicará un
cuestionario online, el cual será compartido por el grupo de whatsapp para verificar el avance de cada estudiante,
con relación a las competencias abordadas.
A continuación se relacionan todos los aspectos que se tendrán en cuenta para la calificación de la guía:
Aspecto Descriptor Porcentaje
Presentación
Con relación a la presentación del trabajo se tendrán
en cuenta los siguientes aspectos:
1. Hoja de presentación (Debe contener además de
los datos fundamentales, número de teléfono de
cada estudiante, ojalá con acceso a whatsapp y
correo electrónico activo)
2. Transcripción de los puntos propuestos en la
guía.
3. Desarrollo de los puntos propuestos en la guía
10%
Asistencia a clases virtuales El estudiante asiste a mínimo 1 de los encuentros
programados para el desarrollo de la guía 10%
Entrega a tiempo de la actividad El estudiante cumple con la entrega del producto
dentro del tiempo establecido 10%
Desarrollo de la actividad
introductoria
El estudiante resuelve los interrogantes propuestos
con relación a la lectura 10%
Desarrollo de la actividad evaluativa El estudiante cumple con el desarrollo de los puntos
asignados dentro de la actividad 10%
Desarrollo de la actividad
autoevaluativa
Responde de manera oportuna la actividad
referenciada, conforme a los ejemplos dados en la
guía y las orientaciones dadas en los encuentros
virtuales
10%
Desarrollo efectivo de los puntos
asignados en la actividad evaluativa
Demuestra dominio de las situaciones propuestas en
la actividad 10%
Transparencia y responsabilidad ética
en el desarrollo de la guía
No se evidencia algún tipo de plagio por parte del
estudiante; se mirará específicamente que las
actividades desarrolladas no sean tomadas de
internet, en caso de evidenciarse el caso, obtendrá la
nota más baja establecida en el sistema de
evaluación institucional
15%
Desarrollo del cuestionario asignado
El estudiante cumple con el desarrollo del
cuestionario dentro del tiempo estipulado por el
docente (Solo se evaluará el cumplimiento)
15%
III. ACTIVIDAD INTRODUCTORIA
1. Halla la medida del ángulo 𝑄𝑅𝑆 en cada caso
2. Calcula el valor de 𝑥 en el siguiente triangulo:
3. Resuelve: En un ∆ABC los ángulos
internos miden 450𝑦 720. ¿Cuál es la
medida del tercer ángulo?, justifique su
respuesta.
IV. CONCEPTUALIZACIÓN
1. Ángulos
La trigonometría se aplica en diversas ramas de la física como en electromagnetismo, mecánica, termodinámica,
entre otras. Además, se aplica en la aviación, en la navegación y en ingeniería civil, para calcular distancias y
medidas de ángulos.
En trigonometría, un ángulo es el giro o rotación que se genera a partir de dos rayos que concurren en un punto
fijo llamado vértice. Al rayo que permanece fijo se le denomina lado inicial y al rayo que gira se le llama lado
final. El ángulo ∡DAE también se puede nombrar con la letra mayúscula de su vértice (∡𝐴) o con las letras
minúsculas del alfabeto griego ejemplo (𝛼) como se muestra en la figura.
2. Posición normal o canónica de ángulos
Un ángulo α está ubicado en posición normal o canónica, si
está representado en un sistema de coordenadas cartesianas,
su vértice coincide con el origen del sistema y el lado inicial
coincide con el semieje positivo x, como se muestra en la
figura. Además, si un ángulo está en su posición canónica y
el lado final coincide con alguno de los ejes coordenados,
entonces se le denomina ángulo cuadrantal.
Ejemplo 1
3. Medición de ángulos en el sistema sexagesimal o en grados:
Un ángulo de giro completo o perigonal es aquel que se genera por una
rotación completa del lado final. La medida de este ángulo es de 360 grados
y se escribe 360°, donde el símbolo ° se lee grados.
Con respecto a un ángulo de giro completo es importante tener en cuenta que:
Si un giro completo se divide en 360 partes iguales entonces, cada parte
es un grado sexagesimal, es decir, 1
360 parte de la rotación completa es
igual a 1°.
Si un grado se divide en 60 partes iguales entonces, cada parte es un
minuto, es decir, 1
60 de grado es igual a 1’, donde el símbolo ’ se lee
minuto.
Si un minuto se divide en 60 partes iguales entonces, cada parte es un
segundo, es decir, 1
60 de minuto es igual a 1”, donde el símbolo ” se lee
segundo. Por tanto, se concluye que 1° = 60’ = 3.600”.
Ejemplo 2
4. Ángulos coterminales
Dos ángulos son coterminales si tienen los mismos lados iniciales
y finales, sin importar su magnitud o sentido.
En las siguientes figuras los ángulos cuyas medidas son 150°, 510° y 2210°, son coterminales porque
5100 = 1500 + (1𝑥3600) −2100 = 1500 + (−1𝑥3600)
5. ángulos especiales
En algunos problemas de trigonometría es importante tener en cuenta los distintos tipos de ángulos. Los ángulos se
clasifican según sus medidas y según la suma de sus medidas, así:
6. Medición de ángulos en el sistema cíclico o en radianes
Un ángulo central ɵ en una circunferencia con centro en el origen O y
radio r, es aquel formado por dos radios. El ángulo tiene como vértice el
origen y subtiende un arco s de la circunferencia.
Ejemplo 3
Cuando la medida del arco s y la medida del radio r de la
circunferencia son iguales, entonces, la medida del ángulo
ɵ es un radián.
Un radián (rad) es la medida de un ángulo central de una
circunferencia cuya longitud del arco subtendido es igual a
su radio
7. Relación entre grados y radianes
Ejemplo 4
8. Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas se pueden estudiar de dos formas: a partir de las relaciones entre los ángulos y los lados de
un triángulo rectángulo o a partir de la circunferencia unitaria como funciones de números reales.
8.1. Circunferencia unitaria
La circunferencia unitaria es aquella cuyo centro está en el
origen y cuyo radio es igual a 1.
9. Definición de las funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas pueden definirse a partir de la circunferencia unitaria. Para esto se construye un ángulo ɵ
en posición normal cuyo lado final interseque a la circunferencia unitaria en el punto P. Como cada ángulo ɵ define un
único punto P(x, y) en la circunferencia unitaria, a partir de sus coordenadas se pueden definir las funciones trigonométricas
seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, así:
Ejemplo 5
Ejemplo 6
10. Funciones trigonométricas de ángulos cuadrantales
V. ACTIVIDAD EVALUATIVA
1. Nombra cada ángulo. Luego, determina el lado inicial, el lado final, el vértice y el sentido
2. Determina si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas, Justifique su respuesta.
a. 10 = 3.600" b. Si el vértice de un ángulo
se encuentra en el punto
(1, 1), entonces, el ángulo
se encuentra en posición
canónica
c. Para que dos ángulos
sean coterminales es
suficiente con que cada
uno de ellos esté en
posición normal
d. Si la medida de un ángulo
agudo es 40,35°, entonces,
su complemento mide
49°39’0”.
3. Traza un ángulo positivo y un ángulo negativo, que sean coterminales con cada uno de los siguientes ángulos.
a.
b.
Ejemplo 7
4. Convierte de grados a radianes
a. 𝟏𝟐𝟎𝟎 b. −3000 c. 69029´ d. 220°45’10”
5. Convierte de radianes a grados
a. 𝟐𝝅
𝟑 b.
11𝜋
4 c.
15𝜋
6 d.
−1𝜋
2
6. Resuelve: La latitud es la distancia angular entre la línea ecuatorial y un punto determinado del planeta. Si la posición
geográfica de Colombia de acuerdo con su latitud es de 4,225° latitud sur y 12,4628° latitud norte, expresa ambas
latitudes en radianes.
7. Consulta cual es el dominio y rango de las funciones trigonométricas, plantea el resultado de la consulta en un cuadro
comparativo
8. Un estudiante Un estudiante dibuja un cuadrado en la circunferencia unitaria, como se muestra a continuación:
a. Determina las coordenadas de los vértices A,B y C
b. Halla los valores de las funciones trigonométricas
para cada ángulo ɵ cuyo lado final contiene un
vértice del cuadrado.
9. Halla el valor de la función trigonométrica a partir de la
condición dada.
10. Consulta todo lo relacionado con las medidas de tendencia central, luego elabora una historieta en la cual expliques
de forma creativa lo encontrado.
IV- AUTOEVALÚATE:
¿Cómo ha sido mi actitud frente al trabajo?
¿He cumplido mis tareas?
¿Qué aprendí con el desarrollo de la guía?
¿En qué temas o puntos de la guía considero que aún debo profundizar?
V- BIBLIOGRAFIA
Martínez, I. y Lizcano, I. (2011). Norma matemáticas para pensar. Bogotá, Colombia: Grupo editorial norma
De armas, R; Ramírez, M, y Acosta, M. (2014). Matemáticas 10 . Bogotá, Colombia: Editorial Santillana
Riquenes Rodríguez, M. Acosta Velázquez, J. y Paz Rodríguez, J. (2020). Inecuaciones matemáticas para el
ingreso a la educación superior. Editorial Universitaria. https://elibro.net/es/ereader/corposucre/170155?page=9
Sierra Quintero, J. A. (2020). Diccionario JAS de Matemática para Secundaria. Direct Libros Editorial.
https://elibro.net/es/ereader/corposucre/171660?page=156