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INSTITUCIÓN EDUCATIVA GENARO LEÓN
SEDE DOS.
PLANO CARTESIANO. Es un sistema de coordenadas
representado por dos rectas numéricas perpendiculares,
cuyo punto común es el cero. Un punto en el plano se
puede representar con una pareja ordenada en la que se
identifican dos coordenadas. Por ejemplo: El punto (5,8)
tiene dos coordenadas: el 5 se relaciona con las unidades
del eje horizontal, y el 8 con las del eje vertical.
LEE. Ubica en el plano cartesiano el punto de
coordenadas (3,5) como te indica las gráficas.
Paso: 1 Busca en el eje horizontal el primer número de la
coordenada, en este caso 3. Es decir, a partir del origen del
plano avanza 3 unidades hacia la derecha.
RESOLVER ASI:
Paso: 2 Busca en el eje vertical el segundo número de la
coordenada, en este caso5. Es decir, avanza 5 unidades hacia
riba
Código de edmodo: Matemáticas 5-1: yvmi73 Matemáticas 5-2: cemw7x Matemáticas 5-3: 6jn45h
Año/mes/día: 2021/ 01/28 Guía No. 3 APRENDIZAJES:
-Reconoce el plano cartesiano, como una representación gráfica en dos dimensiones ubicando puntos de coordenadas para formar, trasladar y construir figuras dentro de un plano. -Describe e interpreta datos relativos a situaciones del entorno escolar y representar tablas de frecuencia y gráficos del conjunto de datos para resolver problemas matemáticos.
Grado: 5
Área: Matemáticas
Asignatura: Matemáticas
whatsapp 3165718850 Docente/Correo: José Raúl Guaitarilla. Correo:[email protected]
.Queridos niños(a). En la guía No. 3 de matemáticas van a desarrollar 2 aprendizajes; el1er aprendizaje que tratan sobre
el plano cartesiano y sus coordenadas aplicadas a la resolución de problemas matemáticos y el 2do aprendizaje sobre
datos y medidas de tendencia central
CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Para la valoración de sus trabajos se tendrá en cuenta los siguientes criterios:
-El desarrollo de los talleres planteados en la guía con su respectivo proceso. –El desarrollo de las tareas o ejercicios que
se realizan en las clases. –La entrega oportuna de las actividades programadas a través de la plataforma edmodo.
-LOS ESTUDIANTES QUE TRABAJAN VIRTUAL: deben subir a la plata forma edmodo cada se termina de resolver el
taller en el lugar indicado. TALLER NO.1 DE LA GUÍA NO. 3 en el grado que corresponde.
-LOS ESTUDIANTES QUE TRABAJAN EN FISICO: deben subir a la plata forma edmodo cuando tengan terminado todos
los talleres de la guía en el lugar indicado. TALLERES 1 Y 2 DE LA GUÍA NO. 3 en el grado correspondiente
Paso: 3 Marca el punto. Este punto es el punto de
coordenadas (3,5)
UNA COORDENADA. Es un par ordenado de datos
que permite localizar un punto en un plano.
Para ubicar una coordenada primero se busca el eje
horizontal que popularmente se le denomina con la letra X,
luego el eje vertical que se le conoce como el eje Y
Situación de aplicación:
En la figura se muestra la ubicación de algunos sitios
de interés de una ciudad mediante puntos en el
plano. ¿Cuáles son las coordenadas que indican la
ubicación de cada lugar?
ANALIZA:
Para determinar las coordenadas de un punto se
puede trazar, desde este, una recta vertical y una
horizontal, hasta cortar los ejes del plano cartesiano.
La primera coordenada
Corresponde al número
En que la recta vertical
Corta al eje horizontal,
Y la segunda, al número
En que la recta horizontal
Corta al eje vertical.
Las coordenadas de los
Puntos se escriben como
Una pareja ordenada, entre
Paréntesis y separadas
Por una coma.
R/. Las coordenadas de los sitios de interés en la
ciudad son las que figuran en la siguiente tabla.
Sitio de
Interés.
Centro
salud
Est.
policia
Plaza
principal
Igle
sia
Banco
Coorde
nadas
(2,3) (4,9) (6,5) (9,1) (11,8)
Lee las instrucciones.
Luego, responde.
.Ubica en el plano
cartesiano cinco
puntos que tengan
como segunda coordenada 3.
A.(0,3 ) B. (1,3 ) C. (2,3 )
D. (3,3 ) E. (4,3 ).
Une los puntos con color rojo.
‘Qué figura se formó? ___________________
.Ubica en el plano
cartesiano cinco
puntos que tengan
como primera
coordenada 2.
F. (2,0 ) G.(2,1 )
H.(2,2 )
I. (2,3 ) j.(2 ,4 )
Une los puntos con color azul. ¿Qué figura se formó?
MOVIMIENTOS EN EL PLANO: TRASLACIÓN,
ROTACIÓN Y REFLEXIÓN.
Los movimientos en el plano como la rotación, la
traslación y reflexión se realizan sobre una figura plana.
Estos no cambian sus características, solo su posición.
La traslación es el desplazamiento
que se realiza sobre una figura
a lo largo de una recta, con
distancia y dirección definida.
La rotación es un movimiento
que se realiza sobre una
figura teniendo en cuenta
un centro de rotación y un
ángulo de giro.
La reflexión que se realiza
sobre una figura, invierte su
posición respecto a una recta
llamada eje de reflexión.
Nota: Al realizar traslaciones, rotaciones o reflexiones en
el plano, los vértices de las figuras obtenidas tienen
coordenadas diferentes a las iniciales.
Para trasladar un polígono sobre un plano cartesiano, se
traslada cada uno de las vértices del polígono y se traza
nuevamente la figura uniendo los vértices
correspondientes.
Traslademos el polígono ABCDE 7 unidades a la
izquierda.
Solución: primero trasladamos cada vértice y luego
unimos con segmentos las imágenes de cada vértice: A1,
B1, C1, D1, E1
a)Escribo el sentido y la magnitud de la traslación.
________________ __________________
Escribo las coordenadas de la figura inicial y las
coordenadas de la figura final de la traslación del
ejercicio anterior
Figura inicial
punto coordenadas
A (8,8)
B (11,9)
C (10,7)
D (10,3)
E (7,4)
Escribo qué coordenada (primera o segunda)
cambió al comparar las coordenadas de las figuras
inicial y final
_________________________________________
_________________________________________
b) Para rotar un punto P en el plano, se realiza los
siguientes pasos: 1. Se traza el rayo que va desde el
centro de rotación hasta P. 2. Haciendo centro en el
centro de rotación, se mide con un transportador el
ángulo indicado y se traza un segmento. 3. Se mide
la distancia desde el centro de rotación a P se toma
esa misma medida pero en el segmento que une el
centro de rotación y el punto rotado.
¿Cuál es la imagen final del triángulo si se rota 900
En el sentido contrario al movimiento de las
manecillas del reloj (positivo), y el centro de rotación
tiene coordenadas (4,3)?
Primero, marcamos el centro de rotación (4,3).
Luego rotamos cada uno de los vértices y finalmente
trazamos la figura imagen, uniendo los vértices
rotados.
c) ¿Cómo se realiza una reflexión de un polígono en
un plano?
Para realizar una reflexión de un polígono respecto
de una recta dada (eje de simetría), seguimos estos
pasos
Figura final
Punto Coordenada
A1
B1
C1
D1
E1
PRIMER TALLER RELACIONADO AL PLANO Y
SUS MOVIMIENTOS DE LA TERCERA GUÍA.
Nombre:______________________ Grado____
1.Determino las coordenadas de los puntos
seleccionados en el plano cartesiano.
Punto Coordenadas
2. Explique por qué el punto (3,4) es diferente del
punto.(4,3).________________________________
_________________________________________
3. Cuando buscamos direcciones en las calles es
muy útil hacer uso de las coordenadas, por eso en
el siguiente ejercicio debes encontrar la dirección
correcta (coordenadas) en la que se encuentra cada
automóvil:
4.Realiza el movimiento indicado en cada caso.
a)Rota la figura 900
hacia la izquierda
b).Refleja la figura con
respecto a la recta m
c)Rota la figura 900 hacia
la derecha
d) Traslada la figura 4
unidades hacia arriba.
5. Realizalos movimientos indicados y escribe
las coordenadas de los vértices de la figura
obtenida
a)traslada la figura tres
unidades hacia arriba
b.Refleja la figura con
respecto P
a.Coordenadas.obtenidas___________________
_________________________________________
b._______________________________________
Resolución de problemas
6. Albero trasladó un cuadrilátero con vértices en D=
(3,2), E= (1,3), F= (6,6) y G= (3,6), 6 unidades a la
derecha.
¿Cuáles son las coordenadas de los vértices de la
figura obtenida? Realizar la gráfica y sus
coordenadas obtenidas.
7. Observa el plano y resuelve.
Traza el plano cartesiano, y localiza los puntos:
D= (2,1), E= (5,2), F= (7,7), G = (2,5) y une los puntos para
formar el cuadrilátero. ¿Cuáles son las coordenadas de los
vértices de la imagen del cuadrilátero D1 E1 F1 G1 después
de trasladarlo 7 unidades hacia la derecha? Representa
este movimiento en el plano cartesiano.
Coordenadas del cuadrilátero obtenido
_________________________________________
8.Respode las preguntas 8 y 9 de acuerdo con la
siguiente información:
Observa la ubicación de los siguientes puntos en el
plano cartesiano:
8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A Las coordenadas del punto A son (1,2)
B El punto C está ubicado sobre 4 en el eje X
C Las coordenadas del punto D son (4,5)
D El punto E no tiene coordenadas (4,6)
9. Las coordenadas del punto C es
A (6,4), B (4,6), C (6,1), D (5,4)
10.Para representar el recorrido de Miguel hace de su
casa a la escuela, ha tomado una hoja cuadriculada y lo
ha dibujado sobre un plano cartesiano, en el que el valor
de los ejes significa la cantidad de manzanas que se
desplaza:
La cantidad de manzanas que recorre Miguel desde la
casa hacia la escuela es.
A 16, B 20, C 26, D 30
ESTADISTICA es la ciencia de recoger, clasificar,
describir y analizar datos numéricos que sirvan para
deducir conclusiones y tomar decisiones de acuerdo
con esos análisis.
Frecuencia absoluta es el número de veces que se
repite un dato.
Al recoger la información obtenemos un gran
número de datos que conviene presentar en forma
resumida en una tabla llamada TABLA DE
FRECUENCIA, que sirve para clasificar de manera
ordenada los datos recolectados en un estudio
estadístico Ejemplo:
Determinar las frecuencias absolutas de la
información que se ha recogido en un curso de
quinto grado a 20 estudiantes sobre la siguiente
pregunta ¿Cuál es el deporte que más practican?
Los datos son:
Baloncesto, voleibol, voleibol, baloncesto, fútbol,
voleibol, , fútbol, fútbol, fútbol, baloncesto, natación,
baloncesto, fútbol, voleibol, baloncesto, natación,
voleibol, fútbol, fútbol, fútbol.
Solución
Contamos las veces que se repite cada dato y para
organizar y clasificar los datos utilizó una tabla de
frecuencias
Deporte que más practica
Deporte
favorito
Conteo Frecuencia
Baloncesto 5
Voleibol 5
Fútbol 8
Natación 2
Total 20
R/Se concluye que el deporte que más se practica
en los estudiantes de quinto es el Fútbol
Frecuencia Relativa es el cociente entre la
frecuencia absoluta y el número total de datos Ej:
Encontrar la frecuencia relativa de los datos que se
recogieron sobre la cantidad de hermanos de los
estudiantes de quinto grado de un colegio.
No. De hermanos Frecuencia absoluta
No tiene hermanos 5
1 hermano 15
2 hermanos 10
3 hermanos 20
Total 50
Solución:
Para la variable “no tiene hermanos” la frecuencia
absoluta es 5 y como el total de datos es 50, la
frecuencia relativa es 5/50. También se puede
expresar como número decimal es decir. 0,1.
Realizo el mismo proceso para cada doto y lo
represento en una tabla de frecuencia.
No. De
hermanos
Frecuencia absoluta
Fracción Decimal
No tiene hermanos 5/50 0,1
1hermano 15/50 0,3
2 hermanos 10/50 0,2
3 hermanos 20/50 0,4
Total 50 1
GRÁFICAS DE BARRAS Y DE LNEAS
RECUERDA. La gráfica de barras y de líneas muestra la
frecuencia de los datos recolectados en un estudio
estadístico y permiten analizar su variación.
Los datos recolectados en un estudio estadístico se puede
representar por medio de gráficas..
GRÁFICA DE BARRAS muestra la frecuencia de cada
categoría de datos por medio de la altura de los
rectángulos. Ej:
La tabla muestra el número de pares de zapatos
arreglados durante una semana en la remontadora
Fernandino.
Pares de zapatos arreglados en una semana
Día lun mart miér juev viern sab
No d.
pares
50 35 30 40 15 15
La información se puede representar en diferentes
tipos de gráficas.
Se trazan dos ejes. Sobre el horizontal se ubica los días y
sobre el vertical, el número de pares de zapatos. Se
dibujan las barras que indican la frecuencia de cada dato.
R/En cada una de las gráficas se observa que el lunes fue
el día que arreglaron más pares de zapatos
LA GRÁFICA DE LÍNEAS muestra la frecuencia de cada
categoría de datos con puntos. En ella se observa la
variación de los datos con respecto al tiempo
Se trazan dos ejes. Sobre el horizontal se ubican los
días y sobre el vertical, el número de pares de
zapatos. Se marcan puntos que relacionen cada
dato con su frecuencia. Se unen con segmentos.
Problema:
En una empresa que ofrece aplicaciones para
celular registró el número de descargas que
hicieron los usuarios durante el primer semestre
del año.
1.Recolecto los datos. En una tabla de frecuencia.
Número de descargas en 1er semestre
Mes Número de descargas
Enero 2000
Febrero 400
Marzo 800
Abril 1200
Mayo 400
Junio 1600
Durante qué periodo de tiempo se presentó la
mayor variación en el número de descargas
realizadas?
Para visualizar y analizar la variación de los datos
con respecto al tiempo, se elabora una grafica de
líneas o de barras que represente la información de
la tabla
Gráfica de líneas.
R/En la gráfica se observa que la mayor variación en el
número de descarga ocurrió entre enero y febrero, pues
este número disminuyó en 1600.
Realizar la gráfica de barras.
SEGUNDO TALLER DE MATEMÁTICAS DE LA
GUÍA NO. 3.
Nombre:________________________ grado___
1.Una empresa de turismo presente en varias
ciudades del país, reportó la cantidad de pasajeros
que transportó en un día.
Actividad Cantidad de
Pasajeros
Barranquilla 50
Cartagena 35
Santa Marta 40
San Andrés 45
Total 170
De acuerdo con conjunto de datos que recolectó la
empresa de turismo, responde:
A. La ciudad en la que la empresa transportó la
mayor cantidad de pasajeros fue ______________
B. La cantidad de pasajeros que transportó la
empresa en la isla de San Andrés fue __________
C. La cantidad de pasajeros que transportó la
empresa en las ciudades de Cartagena y Santa
Marta fue de ______________________
D. Construye un gráfico estadístico de barras o de
líneas que resuma la información recolectada por la
empresa.
2. A los niños de primaria de la Institución Educativa
Genaro León, se les preguntó ¿Cuál es su mascota
preferida? Al responder, el profesor José Luis creó
la siguiente tabla de frecuencia.
Mascota
favorita
Frecuencia
Perro 25
Gato 20
Conejo 15
Hámster 8
Loro 10
Peces 23
Total 101
Determina si las siguientes conclusiones generadas
a partir de la tabla de frecuencia son falsas o
verdaderas en cada caso, justifica tu respuesta.
Conclusión F V Justificación
La mascota de mayor
preferencia es el gato.
La Institución educativa
solo se les preguntó a 100
niños.
La mascota de menor
frecuencia es el hámster.
Hay más animales de 4
patas como mascotas, que
aves y peces juntos.
Tan solo por 2 votos, los
peces superan a los gatos.
Los 3 animales más
preferidos por los niños son
el perro, el gato y el conejo.
3. Elabore una tabla de frecuencia y un gráfico de
barras, creando unos datos haciendo una pregunta
a 20 personas sobre “las frutas preferidas”.