Com – Partida de Matemática del UruguayFederación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas

Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI

3era. Instancia Olimpíada Nacional de Matemática 2014Nivel I B (5to. Año escolar)

Duración de la prueba: 2 horasNo se puede usar calculadora.No se pueden consultar libros ni apuntes. Setiembre de 2014

PROBLEMA 1:

Un cuadrado de 7x7 se divide en 49 cuadrados chicos de 1x1. Cada cuadrado chico que se encuentra al borde del cuadrado grande, es pintado de azul.

¿Cuántos cuadrados chicos están pintados de azul?

PROBLEMA 2:

El área del rectángulo PQST es de 192 cm2. M es el punto medio de PT; N es el punto medio de QS. El rectángulo está dividido en 15 cuadraditos iguales.

¿Cuál es el área de la región pintada?

PROBLEMA 3: Se tienen 90 bolitas, algunas celestes y el resto verdes, distribuidas en dos urnas.

Mauricio saca 12 bolitas celestes de la urna 1 y las pasa a la urna 2. En ese momento, en la urna 2, la cantidad de bolitas celestes es el triple que la de verdes.

Entonces, Jimena pasa 7 bolitas de la urna 2 a la urna 1 y, en ese momento, las dos urnas quedan con el mismo número de bolitas.

¿Cuántas bolitas celestes y cuántas bolitas verdes había inicialmente en la urna 2?

PROBLEMA 4:

Pienso un número de 3 dígitos ABC y hago la suma ABC + CBA.

Por ejemplo, si pienso el número 452, hago la suma 452 + 254 = 706 y si pienso el número 355, hago la suma 355 + 553 = 908.

Haciendo esa suma, ¿cuál es el número más cercano a 740 que puedo obtener?

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