E l Instituto de Matemática

(INSMAT) es una unidad

académica, adscrita a la

Facultad de Ciencias de la

Universidad Autónoma de Santo Domingo, dedicada

a la investigación y al apoyo de la docencia en mate-

mática, en cumplimiento del Art. 21 del Estatuto Or-

gánico vigente y el Reglamento de Investigaciones

Científicas y Tecnológicas. El Instituto de Matemáti-

cas fue creado el 31 de julio de 1958, mediante De-

creto Presidencial No. 3964, publicado en la Gaceta

Oficial No. 6289. En 1959, mediante la ley No. 5130

del Congreso Nacional, recogida en la Gaceta Oficial 8363 del 27 de mayo de ese

año, se declaró al Instituto de Matemática junto al Instituto Geográfico como par-

te de la estructura de la Universidad de Santo Domingo, actualmente Universidad

Autónoma de Santo Domingo.

¿Qué es el INSMAT?

Misión

Desarrollar investigación mate-

mática de punta en las diferen-

tes áreas de interés y vertientes,

con el propósito fundamental

de cumplir los requerimientos

universitarios, nacionales e in-

ternaciones para la búsqueda de

nuevos conocimientos.

Visión

Ser el referente principal en la pro-

ducción de conocimientos matemá-

ticos a nivel superior de la Repúbli-

ca Dominicana, para la formación

de los recursos humanos con cali-

dad y en la oferta de servicios que

fruto de investigaciones gestiona-

das con eficiencia y credibilidad.

Valores

Rigor científico.

Apego a la normativa.

Responsabilidad.

Profesionalidad.

Calidad.

Ética.

Integridad.

Honestidad.

Servicio.

Año 1, No 1 Octubre — Diciembre 2015

Contenido:

¿Qué es el INSMAT? 1

Reporte de Investigación 2

Personalidades 2

Teoría de la Integral.

Artículo.

3

Matemática y Tecnología 4

Decreto 3964, del 31 de julio de 1958 que crea el Insti-

tuto Dominicano de Ciencias Matemáticas Puras

IDCMP.

ÓRGANO DE DIFUSIÓN CIENTÍFICA DEL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD AUTONÓMA DE SANTO DOMINGO

INSMAT

Objetivo Fundamental: Implementar la cultura de investigación matemática de cara a la búsqueda de nuevos conocimientos,

conforme a las exigencias universitarias, nacionales e internacionales en las áreas de la producción, servicios y enseñanza para la

formación de profesionales competitivos en Matemática Pura, Aplicada y Multidisciplinaria.

Andrés Avelino García. Primer

presidente del IDCMP.

S e encuentra en ejecución

el Proyecto Convergencia

Semilocal del Método de

Newton Aplicados a la

Ecuación de Kepler: Nuevos Resultados en

este Instituto de Matemática INSMAT, a

cargo del Dr. Manuel Aurelio Diloné como

Investigador Principal, el Maestro Edward

Veras Díaz como Co-Investigador y la ase-

soría del Dr. Jose Manuel Gutiérrez, exper-

to en análisis numérico y aproximación de

la Universidad de la Rioja, España.

En el desarrollo del proyecto, se busca

considerar como punto de partida el valor

E0= π, que también ha sido propuesto por

Charles y Tatum, en el Teorema de Kanto-

rovich, para comparar las condiciones de

convergencia obtenidas. Una vez fijado E0,

se deben calcular los parámetros α y β

que aparecen en el enunciado del teorema

de Kantorovich. En consecuencia, vamos a

generalizar el estudio realizado en (M. A.

Diloné y J. M. Gutiérrez: A comparative

study of different semilocal convergence

results applied to Kepler’s equation) para

el caso E0 = M. La elección del punto de

partida para el método de Newton como

E0 = M es bastante habitual en la bibliogra-

fía matemática, pero no es la única.

Resultados preliminares del desarrollo

de este proyecto serán presentados en

la X Jornada de Análisis Numérico y

Aplicaciones (JANA-2015) del 25 al 30 de

noviembre del año en curso, a efectuarse

en la Universidad de la Rioja, Logroño,

España.

ces et des Techniques de Lille I (Francia). Doc-

teur de Troisième Cycle en Mathématiques

Appliquées. Polo Vaca es especialista en Mate-

mática Operativa y Control Óptimo. Durante la

visita se intercambiaron impresiones y expe-

riencias adquiridas en el quehacer científico

del área que nos concierne en ambas naciones.

El Dr. Estará colaborando con proyectos de

investigación en la Universidad Nacional Pedro

Henríquez Ureña.

C ontamos con

la placentera

visita en el

Instituto de

Matemática del Dr. Walter

Polo Vaca Arellano, Profesor

Titular de la Escuela Politécnica de Nacional de la República de Ecuador. El Doc-

tor Polo Vaca, es matemático egresado de la universidad Escuela Politécnica

Nacional, con Maestría (DEA) de la Université Scientifique et Médicale de Gre-

noble I (Francia), en Matemáticas Aplicadas y Doctor en la Université des Scien-

Reportes de Investigación: Convergencia Semilocal del Método de Newton Aplicados a

la Ecuación de Kepler: Nuevos Resultados.

Personalidades: Visita del Dr. Walter Polo Vaca

Arellano, desde la Escuela Politécnica de Nacional de

Ecuador.

Página 2

INSMAT

El Dr. Máximo Santana de Asís junto al Dr. Walter Polo

Vaca Arellano y el Ing. Edward Veras Díaz Director del

INSMAT.

Dr. Manuel Aurelio Diloné. Investigador del

INSMAT

A cotando un trabajo menos breve para la semana

aniversaria de la Facultad de Ciencias (Mayo–2015)

me veo repensando el objetivo informativo y forma-

tivo de aquel, para hacerlo mas llegadero a

profesores y estudiantes de Matemática, aprovechando la oportun-

idad que me brinda este primer esfuerzo editorial del Instituto de

Matemática (INSMAT) de la UASD.

Para situarnos, recordaré una pregunta que me hiciera un estu-

diante: Profesor, ¿Cómo es que se integra una función, por ejem-

plo: y = sen x, con la integral de Lebesgue? No pensé en ese instan-

te en la gran desilusión que iba a ocasionar en el muchacho. ¿De

seguro que usted ya dio Cálculo 2, no? Pues si lo hizo ya usted sabe

integrar y = sen x, y no hay otra manera. Perplejo me respondió:

¡Pero la integral de Lebesgue es una nueva integral, debía de hacer-

lo de todo de una nueva manera! Entonces debí cambiar mi discur-

so y explicarle a groso modo ¡Como es que son las cosas!.

Mi buen amigo: los matemáticos no son tontos. No se van a pasar

los siglos en esfuerzos y

conquistas para luego

tirarlas por la borda. No.

Todo lo hecho y conquis-

tado debe permanecer.

Lo que pasó a finales del

siglo XIX fue que los mate-

máticos se dieron cuenta

que la forma en que Rie-

mann (Guillermo F. Rie-

mann 1826-1866) había

definido la integral (la misma de la que usted dispone en los libros

de Cálculo actuales), no permitía efectuar tres cuestiones funda-

mentales para ellos:

- No integrar muchas funciones (aunque muchas de ellas muy

sencillas)

- No permitir procesos de Convergencia de sucesiones de fun-

ciones, mediante intercambio con la integral liberalmente.

- No resolvía de manera general el Teorema Fundamental del

Cálculo (que relaciona la integral con la derivada).

Y por esto los matemáticos decidieron buscar una definición de la

integral que, a la par de mantener lo conquistado por la Teoría de

Riemann, diera solución a estos problemas.

Pero ya antes de Riemann se había realizado el mismo trabajo con

el concepto dado por Cauchy (Luís A. Cauchy 1789-1857). Es por

esta razón que este esfuerzo teórico se le dió el nombre de “Teoría

de la Integral”, nombre que hace pensar muchas cosas erroneas en

las cabezas de los no entendidos. De este modo, la teoría de Cauchy

pasó a ser un caso particular de la Teoría de Riemann (los ma-

temáticos se cuidan de que nada de lo hecho, se pierda).

Empezando el siglo XX, a parte de muchos esfuerzos interesantes

logrados por A. Khintchine, A. Denjoy y Otto Perron, ninguno logró

alcanzar la aceptación de la comunidad matemática hasta la apari-

ción de los trabajos de Emil Borel (1871-1956) y Henry Lebesgue

(1875-1941), hacia el 1912.

La Teoría de la Integral de Lebesgue, tiene desde su inicio, un

puesto fundamental entre los instrumentos superiores que

manejan hoy los matemáticos pero con la aparente poca fortuna

que, debido a su propia naturaleza, necesitó una teoría nodriza que

la sostubiera: La Teoría de la Medida.

Para un estudiante de Matemática le requiere muchas horas, mu-

chos esfuerzos y sufrimientos para entender y manejar la teoria de

la medida y terminar entonces en el inicio de la teoria de la integral

de Lebesgue. Sigue

Artículo: Teoría de la Integral. Dr. Kreemly M. Pérez

Página 3

Año 1, No 1 Octubre — Diciembre 2015

“Lebesgue logró aún, extender el

conjunto de funciones a ser

integrables manteniendo la

definición de Riemann como un

caso particular, pero ¡a que precio!.

Para lograrlo debió desarrollarse la

llamada Teoría de la Medida”.

Dr. Kreemly M. Pérez. Profesor Titular de la Escuela de Matemática y ex Di-rector del INSMAT.

Aun cuando se ha inventado mas de un atajo,

como el caso del Método de Riesz (Frigyes

Riesz, 1880—1956), es casi imposible dejarse

a un lado la Teoría de la Medida, por la misma

naturaleza de la cosas.

Pero de la exitosa teoría de Lebesgue debe-

mos asegurar dos cosas:

1. Dejaba, como es requerido, como

caso particular toda la teoría de Riemann (No

tenía pues, todo lo que usted sabe de Cálculo

sigue estando a bién seguro).

2. Ninguno de los tres problemas

señalados fueron conceptualmente resueltos.

Un nuevo episodio se abrió en la Teoría de la

Integral cuando en los primeros años de la

década de 1950´s, el inglés Ralph Henstock

(1923-2007) y el checo Jaroslav Kurzweil

(1926- ) dieron a conocer lo que se ha llama-

do la “Integral Calibrada” o Integral de

Henstock. Esta teoría tiene como base la Inte-

gral de Riemann y no necesita de la Teoría de

la Medida. Ha resuelto totalmente los proble-

mas planteados.

La algarabía de la invención ha sido tan

estruendosa que hizo exclamar al eminente

analista norteamericano Robert Bartle

(1927-2008) “Return to Riemann Integral” en

su último escrito de 1998 que fue laureado

por la Sociedad Matemática de Estados Uni-

dos.

Nosotros creemos que aun le queda mucho

tiempo a la Integral de Lebesgue para ser

desplazada por la integral calibrada (la cos-

tumbre hace ley).

Además , dada su utilidad en otras áreas de la

Matemática la Teoría de la Medida, por si

misma, continuará teniendo siempre vigencia.

Espero que la pequeña y simplista descripción

que he trazado de lo que usted puede empe-

zar a pensar que sea la Teoría de la Integral, le

pueda ayudar a intentar adentrarse en el es-

tudio de esta bella teoría.

El Sistema de Modelamiento Algebraico Ge-

neral (GAMS) es un programa informático de

modelamiento de alto nivel para programa-

ción matemática y optimización. Este consis-

te en un lenguaje compilador y conjunto

integrado de

optimizadores de

alto desempeño.

El GAMS es utili-

zado para aplica-

ciones complejas

de modelamiento

matemático en

problemas de

gran escala. Los lenguajes algebraicos de

modelado son las alternativas más potentes

por su capacidad de indexación de las varia-

bles, ecuaciones e inecuaciones. Permiten

cambiar sin dificultad las dimensiones de una

instancia de un problema de manera sencilla

manejando de manera independiente el

modelo y los datos.

Otros lenguajes de modelado usuales: AMPL

(A Mathematical Programming Language),

AIMMS (Advanced Integrated Multidimensio-

nal Modeling Software), OPL (Open Program-

ming Language) y XPRESS-MP. GAMS es el

más antiguo y con un conjunto de usuarios

más amplio. AMPL mas reciente y con mayor

robustez para el modelado. En un siguiente

artículo, mostraremos mayores utilidades

sobre herramientas de modelación.

Matemática y Tecnología. Lenguajes Algebraicos de Modelación. Andrés Manzueta Cepeda, MsC

Universidad Autónoma de

Santo Domingo PRIMADA DE AMERICA

Fundada el 28 de Octubre de 1538

Instituto de Matemática INSMAT

Calle Ing. Cándida Noboa, edificio principal

de la Facultad de Ciencias, segundo piso.

Teléfono : 809 - 535 - 8273, ext. 4358

Correo : INSMAT@uasd.edu.do

Website : www.uasd.edu.do/index.php/

2013-08-05-16-56-21/matematicas-insmat

REDACCIÓN:

Lic. Vanessa Rivas de Santana Edición

Ing. Edward Veras Díaz Redacción y Estilo

Andrés Manzueta Cepeda, MsC Revisión Técnica y Corrección

Dr. Kreemly M. Pérez Articulista Invitado

INSMAT

Ing. Andres Manzueta. Exper-

to en Modelación Matemática.

- =

÷ =

+ =

Coloca los dígitos del 1 al 9 en las casillas en

blanco sin repetir, de forma tal que se cumplan

las operaciones e igualdades.

RETO DESOXIDANTE