inicioesquema internetactividad matemÁticas 3.º eso unidad 1: números racionales 1 números...

INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADMATEMÁTICAS 3.º ESO

Unidad 1: Números racionales

1 Números racionales

¿Por qué algunas combinaciones de notas musicales suenan bien a nuestros oídos mientras que otras no? La razón es que las frecuencias de las ondas sonoras de las diferentes notas están relacionadas por números racionales sencillas, como es el caso de la Escala Justa.

Piano ed035306.jpg

INTERNET

LECTURA INICIAL

ESQUEMA

ACTIVIDAD

SALIR



Las coordenadas temporales

Busca en la Web

Enlace a los calendarios de las diferentes culturas

Enlace al calendario y el nacimiento de Jesús

ANTERIOR SALIR



Esquema de contenidos

Números racionales

Fracciones

Partes de la unidadFracciones equivalentes Operaciones con fracciones

Suma y restaProducto y cocientePotencias

Números decimales y fracciones

Tipos Fracción generatriz

Problemas con fracciones

Gráficas

Conjuntos numéricos

ANTERIOR SALIR




SIGUIENTE

En una amplia variedad de problemas tenemos que realizar cálculos con fracciones.

Se tienen dos recipientes con mezclas de vinagre y agua en distinta proporción, como se ve en la figura. ¿Cuál será la proporción del recipiente que se obtuviese mezclando la misma cantidad de cada recipiente?

Quizás pienses que, si juntamos los dos líquidos, tendríamos 2 partes de vinagre y 5 de agua...

Pero ¡esto es falso!..., porque, a la izquierda, la expresión “1 parte de vinagre” es 1/3 del recipiente, mientras que a la derecha “1 parte de vinagre” es 1/4 del recipiente, que son cantidades diferentes.

¿Puedes hallar la proporción correcta?

ANTERIOR SALIR




En una amplia variedad de problemas tenemos que realizar cálculos con fracciones.

Se tienen dos recipientes con mezclas de vinagre y agua en distinta proporción, como se ve en la figura. ¿Cuál será la proporción del recipiente que se obtuviese mezclando la misma cantidad de cada recipiente?

Tomando la mitad de cada recipiente se obtiene la mezcla pedida. En ella habrá la siguiente cantidad de vinagre:

Así, pues, habrá 7 partes de vinagre y 17 (= 24 – 7) de agua.

247

2434

81

61

41

21

31

21

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR




Si mezclamos 1 parte del primer recipiente y 2 del segundo, ¿cuál será la proporción de la mezcla?

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR




Si mezclamos 1 parte del primer recipiente y 2 del segundo, ¿cuál será la proporción de la mezcla?

SIGUIENTE

Tomamos de la primera mezcla y de la segunda.

Si nos fijamos sólo en el vinagre, tendremos:3

1

3

2

18

5

18

12

6

1

9

1

4

1

3

1

Es decir, la mezcla tendrá 5 partes de vinagre y 13 (18 – 5) partes de agua.

3

1

3

2

ANTERIOR SALIR




Una mezcla que tuviese el 30 % de vinagre sería menos concentrada que la de la izquierda y más que la de la derecha.

En efecto, es mayor que , porque...31

10030

10030 es menor que , porque...

41

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR




En efecto, es mayor que , porque 31

10030

10030 es mayor que , porque

41

30090

10030

300100

31

y

10025

41

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




¿Qué cantidad tendrías que tomar de cada recipiente para preparar una mezcla con el 30 % de vinagre?

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR





Si del primer recipiente tomamos la parte x, del segundo recipiente, tomamos (1 – x). Escribimos una ecuación similar a los dos casos anteriores:

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR





Si del primer recipiente tomamos la parte x, del segundo recipiente, tomamos (1 – x). Escribimos una ecuación similar a los dos casos anteriores:

103

10030

41

x)(131

x

Multiplicando los dos miembros de la ecuación por 60, queda:

20 x + 15 – 15 x = 18

De aquí, 5 x = 3, es decir, x = 3/5. Por tanto, habrá que tomar 3 partes del recipiente de la izquierda y 2 (= 5 – 3) del de la derecha.


ANTERIOR SALIR



Operaciones con fracciones

La expresión con fracciones oculta un número entero. ¿De qué número se trata?

134

1

1+

1

3 –3

21

2

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR





134

1

1+

1

3 –3

1+

1

139 3 –

3

25

21

2

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR





134

1

1+

1

3 –3

1+

1

139 3 –

3

25

+113

9 3 –56

21

2

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR





134

1

1+

1

3 –3

1+

1

139 3 –

3

25

+113

9 3 –56

113

9+

59

21

2

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR





134

1

1+

1

3 –3

1+

1

139 3 –

3

25

+113

9 3 –56

113

9+

59

13

9+

5

9

21

2

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR





134

1

1+

1

3 –3

1+

1

139 3 –

3

25

+113

9 3 –56

113

9+

59

13

9+

5

9

218

9

21

2

ANTERIOR SALIR



Pasando de fracción a decimal

Para pasar de fracción a decimal, dividimos numerador por denominador, prolongando la división con decimales hasta obtener el periodo correspondiente.

Por ejemplo, = 0,454545... = 0,45

Pero, ¿cómo harías si el periodo no se descubre tan pronto?

Vas a ver cómo puedes hallar cualquier periodo por largo que sea.

115

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR




Por ejemplo, = 0,454545... = 0,45

Pero, ¿cómo harías si el periodo no se descubre tan pronto?

Vas a ver cómo puedes hallar cualquier periodo por largo que sea.


Halla la expresión decimal de la fracción .

115

1915

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR





Por ejemplo, = 0,454545... = 0,45


115

1915

Si dividimos en una calculadora nos da: = 0,78947368... Vamos a tomar las

cinco primeras decimales de este número: 78947.19

15

El producto de 0,78947 x 19 = 14,99993 queda a 7 ciénmilésimas de 15, lo que nos indica que el último resto de la división interrumpida es 7. Seguiremos

la división calculando y repitiendo el proceso. Disponemos todos los cálculos en una tabla:

197

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR





Por ejemplo, = 0,454545... = 0,45


115

1915

DividimosTomamos

cinco cifras Cociente x Divisor Resto

15 /19 = 0,78947368... 78947 0,78947 x 19 = 14,99993 7

7 / 19 = 0,36842105... 36842 0,36842 x 19 = 6,99998 2

ANTERIOR SALIR

SIGUIENTE





Por ejemplo, = 0,454545... = 0,45


115

1915

DividimosTomamos


15 /19 = 0,78947368... 78947 0,78947 x 19 = 14,99993 7

7 / 19 = 0,36842105... 36842 0,36842 x 19 = 6,99998 2

2 / 19 = 0,10526315... 10526 0,10526 x 19 = 1,99994 6

ANTERIOR SALIR

SIGUIENTE





Por ejemplo, = 0,454545... = 0,45


115

1915

DividimosTomamos


15 /19 = 0,78947368... 78947 0,78947 x 19 = 14,99993 7

7 / 19 = 0,36842105... 36842 0,36842 x 19 = 6,99998 2

2 / 19 = 0,10526315... 10526 0,10526 x 19 = 1,99994 6

6 / 19 = 0,31578947... 315 SE TIENE YA REPETICIÓN

Hemos encontrado que: 15 /19 = 0,789473684210526315, un periodo de 18 cifras que no podemos hallar directamente en una calculadora.

ANTERIOR SALIR



Gráficas de fracciones

En muchos tipos de problemas con fracciones una gráfica adecuada puede transformar un confuso enunciado en un problema casi resuelto.

En un hogar la primera semana de un mes se ha gastado 1 / 3 del dinero disponible. La segunda semana se gasta 1 / 3 del dinero restante. La tercera semana se gasta 3 / 5 del dinero disponible. Para el final de mes quedan 440 €.

¿De cuánto dinero se disponía al comienzo? ¿Cuánto se gastó en cada semana?

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR







Un rectángulo apropiado nos ayudará a seguir la “narración” de los gastos. Puesto que los denominadores de las fracciones que se citan son 3, 3 y 5, será conveniente que el rectángulo que representa el dinero inicial sea de tamaño 9 x 5 (ó 3 x 15), que puedes dibujar fácilmente en tu cuaderno cuadriculado.

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR







La 1ª semana se gastó 1 / 3 del total.

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR








La 2ª semana se gastó 1 / 3 del resto.

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR









La 3ª semana se gastó 3 / 5 de lo que quedaba.

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR










Para final de mes quedan 440 €

Como esta cantidad, 440 €, viene representada por 8 casillas, cada casilla cuadrada equivale a 440 / 8 = 55 €. Por tanto, es inmediato responder a las preguntas.

SIGUIENTE

ANTERIOR SALIR










Para final de mes quedan 440 €

Se disponía al comienzo de 55 € x 45 casillas = 2.475 €. El gasto de la 1ª semana fue 55 € x 15 casillas = 825 €; el de la 2ª semana, 55 € x 10 casillas = 550 €, y el de la 3ª semana, 55 € x 12 casillas = 670 €.

ANTERIOR SALIR



Enlaces de interés

Matemáticas y MúsicaLos conjuntos numéricos

IR A ESTA WEB IR A ESTA WEB

ANTERIOR SALIR



Actividad: Un juego sobre la razón entre dos números

En esta sección de la BBC puedes jugar a hallar equivalentes a fracciones en forma decimal (y en porcentaje). Has de ser más rápido que el personaje que tienes enfrente cuando los dos números propuestos sean iguales.

Para conocerlo, sigue este enlace.

Dirección: http://www.bbc.co.uk/education/mathsfile/shockwave/games/saloonsnap.html

ANTERIOR SALIR

inicioesquema internetactividad matemÁticas 3.º eso unidad 1: números racionales 1 números...

Documents