INGENIERIA DE SISTEMAS

Toma de decisiones multicriterioun panorama conceptual

LUIS GERARDO ASTAIZA AMADOIngeniero MecimicoM. Sc. Ingenieria de SistemasProfesor AsociadoLUIS ROBERTO OJEDA CH.Ingeniero MecimicoM. Sc. Computaci6n UCLAProfesor Asistente

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INTRODUCCIONUn ejernplo sencillo de situaciones que involu-cran objetivos multiples y usual mente en cont!ic-to ser ia 10 siquienteUn hombre sale de casa para diriqir se al tr abajo.teme Ilegar tarde y razona sobre el medio detransporte que debe utilizar el "trolley" circulafrecuentemente pera Ileva mucho t.ernpo: el buscircula mas rapidarnente. pero en grandes inter-valosPor supuesto. puede tomar un taxi. pero saldr acara Otra solucion cubrir parte del viaje en"trolley" y luego tomar un taxi Pero en el sitio deinter carnbio puede no haber taxis disponibles y s:se va a pie desde alii al tr abajo se corre el riesgo deIlegar mas tarde que en caso de esperar el bus.

lQue decision tamar?Hay dos criterios orrerttadores 1) EI pr ornedio detiernpo de retraso T esperado que se debe minimi-zar 2.) EI costo del transporte esperado S, quetarnbien se ha de minimizar. Es claro que ellos sonIncompatibles y que debe buscarse (discrirrunar-se, en 10 posible maternaticarnente) un com pro-rruso aceptableTanto las herramientas de teorfa de la decisioncomo las de pr cqr arnacion rnaternatica (lineal. nolineal, qeornetrica y dinarnica) al considerar pro-blemas del mundo real excluyen aquellos que im-plican objetivos multiples y en conflicto Virtual-mente la mayoria de los problemas reales encie-rra objetivos multiples y esta limitaci6n puedetener un .rnp acto muy serio sobre la validez de losresultados obtenidos.Afortunadamente han surgido nuevas metodolo-gias para analizar decisiones con objetivos multi-ples y usual mente en contlicto. que es necesarioplantear en aquellas areas que preparan prof esio-nales que ha bran de enfrentar tales problemasIngenieria de Sistemas, Industrial, Eccnornia.Gesti6n y Adrrunistracion de Ernpresas. etc.Precisamente el objeuvo fundamental de este ar-ticulo es dar un punto de partida sobre anahsis ddecision con objetivcs multiples.

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Aplicaciones recientes de estas metodologfasen paises industrializados incluven Modelos parael manejo de recursos de agua y energia. adminis-tr acion hcspitalaria. planificacion de la produc-cion, decision financier a. etc.

AI consider ar su aplicabilidad a la solucion deproblemas que se presentan en nuestro medio seestar a abriendo un campo muy fer til para lainvestiqacion.

PERSPECTIVA HISTORICALa investiqacion de operaciones como enfoquecientifico de la toma de decisiones nace en losescenarios militares de la segunda guerra mun-dial. A partir de entonces se ha desarrollado y a-plicado una variedad de herr arnientas rnaterriati-cas en problemas de ingenieria. neqocios. go-bier no. econornia. ciencias naturales y sociales.Primero se Ie aplico en la logistica estr ateqica pa-ra vencer al enemigo (teoria de juegos); mas tardeen la logistica de distribucion de todos los recur-sos militares de los aliados disper sos por todo elmundo.Para este ultimo problema la fuerza aerea nortea-mericana a tr aves de la cor por acion RAND, corm-siono a un grupo de maternaticos para resolverlo.dado que estaba consurniendo enormes recursoshumanos. financieros y materiales.En 1947 el Doctor George Dantzig resurniendo eltr abajo. invento el rnetodo simplex, con 10 que sedio inicio a la proqr amaciori linealCon el avance en ra cornputacion digital seextiende la cobertura de la investiqacion deoperaciones; asi. en el decenio de 1950 sedesarrollan a) La programaclon dlnamica (Beil-man) b) La programaclon no lineal (Kuhn y Tuc-ker) c) La programacion entera (Gomory) d) Re-des de optimizacion (Ford y Fulkerson) e) Simula-Clan (Markowitz) f) Inventarios (Arrow. Karlin.Scant. Whitin) g) Analisls de decisiones (Raiffa)h) Procesos Markovianos de decision (Howard)I) Una generalizacion de la investlgacion de ope-raciones han tratado de realizar Churchman. Ac-koff y Arnoff.Estos desarrollos. en general. com parten unacaracterlstica comlin la formulacion de un crite-rio, 0 funcion. objetivo linico y la optimizacion deeste objetivo sUjeto a un conjunto de restrlcCIO-nes prescritas.En las dos liltimas decadas ha existido un interescreclente en la necesidad de identificar y conside-rar varios objetivos especial mente cuando seestudian sistemas de tamano apreclableHoy puede afirmarse que la vida humana gira entorno ados pol os los habitos y las decisiones. Losprimeros representan el mundo del automatlsmo,repeticlon y rutina; son los camlnos trillados. lainercla, las cosas "que caen por su propio peso"10 que "siempre ha sido as!".

Las decisiones son todo 10 contrario: el alto en elcamino, lugar de la "y qrieqa" (literal y figurati-vamente) que hace reconsiderar la ruta. Es el rno-mento de considerar y ponderar las alter nativas.el momenta dr arnatico de escoger 0 desecharperspectivas. Si para una persona su calidad devida puede depender para bien 0 para mal de unasola decision tomada en un memento. para todoun conglomerado puede ocurrir exactamente 10mismo Fue trascendental por ejernplo la decisionde Cristobal Colon el 9 de octubre de 1492 re-chazando el fracaso de su expedicion y el regresoa Europa

SI bien no conocemos completamente las alter-nativas de solucion ru los criter ios aplicados paraconfigurar la expedicion del descubrimiento (ybien mereceria un anal Isis en retrospecnva. conlas herramientas de arialisis de hoy). es cierto quealii, como en todos los grandes logros de la huma-nidad. se ha tratado de Ilegar a la decision par ca-minos racionales. 0 por 10 menos y muy en el pa-sado. dar-dole todo el peso de los conocirnientosy creencias de la sociedad.

Tal era el caso de las consultas al or aculo deDelfos que realizaban los qr ieqos para com pro-meterse en acciones de irnpor tancia

ALGUNOS EJEMPLOSCON CRITERIOS MULTIPLES

a Se organiza una empresa industrial Bajo elanqulo de que criterio se debe escoger unasolucion Par un lado. deseariamos maximizarla pr oduccion global. Tarnbien seria deseableun beneficia neto maximo D En 10 que se refie-re al costa S seria deseable mlnimizarlo, entanto que la produccion del trabaJo P se pod riamaxI mizar.

AI ponderar el problema pueden surgir una se-rie de criterlos suplementarlos

b. En la elecclon de localidad para un aeropuertoobJetlvos que se podrian optimlzar serian, en-tre otros. Costas de construcclon. costosde mantenlmlento. capacidad. tiempo de ac-ceso para usuarios, Implicaciones soclales,contaminacion por rUldo, etc.

c En la polltlca personal de ubicarse profesio-nalmente (consecucion de trabajo 0 activldadpermanente) existiran objetivos materiales pa-ra optimlzar Ingresos, costa de vida y aloja-miento, salubridad, facilldad de acceso a vidasocial adecuada, existiran tambien objetivosprofeslonales posibilldad de actuallzacion yaun, de mejoramlento, adecuacion del trabajola formacion profesional reciblda y, logica-mente, existiran proyecciones culturales comoobjetivos facilidad de acceso a centros de e-ducacion en todos los nlveles, posibilidad derealizacion de aptitudes no estrictamente pro-fesionales.

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Figurativamente el medico frente a una tempera-tura elevada del paciente no adrninistrar a soloaspirinas sino que cornpreridera que la fiebre altapuede ser sfntoma de una serie de trastornosbioloqicos y no descansar a hasta determinar quela ocasiona

2. Fase de evaluaci6n: consiste en la valor acton delas diferentes alternativas propuestas para deter-minar el grado al que sesatisfacen metas yobjetivos.Esto implica identificacion de salidas. atributos.criterios. escalas de medici on, modelos y disponi-bilidad de datos. Sin estos la decision ser ia casiuna adivinanza.Se precisar a Sl es un problema actual, sur qrdo enforma reciente. a si es fruto de desarrollosanteriores Se escuchar an criterios de personascan experiencia relacionadas can el problemaespecffico. Se obtiene un marco de dimensiona-rruento real para la evaluacion

2, Fase de acci6n-implementaci6n: Es. tal vez. lamas dificil y frustranteMuchas decisiones fracasan por una ejecuciondefrciente En algunos casas, porque no se lagrocan anterroridad su aceptacion par parte de laspersonas responsables de su ejecucionLa presencia de personas c1aves en la deliber aciony durante el proceso de f ormulacion de alternati-vas permite asegurar mejores resultados a la harade convertir la decision en accion eficaz EI quedecide debe prestar mucha atencion a la fase deejecucion y establecer procedimientos que permi-tan su segulmiento adecuado. Si las casas nofunClonan en forma prevista, debe estar encondiciones de introducir los ajustes correspon-dientes.

Es obvio que en este como en otros casos(p.e.a.) el marco de apr eciacion puede var iaren el curso del tiempo. Par ejemplo. un jovenpr ofesional puede no resentir en los primerosaries un alejamiento de actividades culturalescompartidas que lueqo. can la evolucion fami-liar, ser an irnportantes (cercania de un conser-vatorio. de una escuela de artes. etc)

TECNICAS EN CRITERIOS MULTIPLESEI desarrollo del anal isis multiobjetivo como res-puesta al planteamiento de multiples criterios seinicia can la ccnstr uccion de un criteria unico apartir de criterios inconmesurables realizado porPareto en 1886.

EI concerto de "optirnalidad de Pareto" encontr osu aplicacion en la lnvestiqacion de Oper acionesen el trabajo realizado por Koopmans (1951) enrelacion can el anal isis de actividades de produc-cion y asiqnacion. y en el trabajo de Markowitz(1959) en la seleccion del portafolio

En 1961 se desarrollo el concepto de programa-cion meta en el trabajo de C harnes y Cooper,tecnica arnpliada y refiriada en el tr abajo de ljir i(1965) Y Jaaskelain (1969).

En 1972, Song M. Lee publica el primer textodedrc ado a la pr oqr amacion meta. seguido par eltexto de JP Ignizio (1976)

En 1982 aparece la obra de Ambrose Goicoe-chea, Don R. Hansen y Lucien Dickstein. dedlcadaa la programaclon multiobjetivo.

En 10 que respecta a la programaclon meta, ac-tualmente eXlsten modelos y tecnlcas de solucionpara programaclon lineal. no lineal y entera, asfcomo herramlentas para efectuar anal ISISde sen-slbrlldad y apllcaclon del concepto equlvalente adualldad

ESCENARIO DE LA TOMA DE DECISIONESA veces se Identlflca toma de decisiones con laacclon de elegir entre varias alternatlvas. Esta esuna Interpretacion estrecha del concepto. La tomade declSlones es un proceso racional que Ilenatoda la activldad de solucion de problemas Lamayoria de los investigadores general mente asu-men un escenario para la toma de decisiones.escenarlo que podria tener tres fases.

1. Fase de diseiio de polfticas: se Ilega a unacuerdo de 10 que es ei problema, sistemas devalor, suposiclones, metodos basIc as para Inter-pretar eVldenCla, resultados (metas y objetivos)esperados par los dentes y plane dore·s. Se InIClala busqueda y generaclon de alternatlvas.

Es la percepclon y definicion del problema42 Ingenieria e Investigacion

CICLO DE ANALISIS DE DECISIONESOperativamente estara ligado con el escenarioanterior un conjunto de tres fases: Determinfstica,Probabilistlca e informacional denomlnado el CI-cio de analisis.1. Fase deterministica: relacionada con la estruc-turaclon basica del problema. Implica, sobre ladefinicion de las variables importantes, la caracte-rizacion de sus relaclones en modelos formales.La importancia de las diferentes variables se midea traves del anal Isis y pruebas de sensibilidad.

En esta fase no se toma en cuenta la incertldumbre.

2. Fase probabilistica: se considera la realldad enlas variables importantes asignandoles distrlbu-Clones de probabilidad plausibles. Incorporadasestas dlstribuclones al modelo, reflejan la Incertl-dumbre en el resultado a traves de una dlstrlbu-Clan de probabrlldad

3. Fase informacional: determina el valor econo-mica de la informacion al evaluar el costa de redu-cir la incertidumbre en cada una de las variables

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irnportantes del problema

Se puede comparar el valor de la mayor precisioncon el costa de obtencion de Informacion. Si esrentable, se pueden repetir las tres fases. EIanal isis termina cuando el problema analitico dejade ser rentable. Se puede hablar de una "calidadde la decision".

EI cicio se puede resumir en la siguiente figura

Informacionprevra

Evaluar tautihdad de'--------1 Informacion 1- -..1

adrcrorial

INDICE PARA MODELOS DE TOMADE DECISIONES

EI producto de los dos apartes antenor es se puedeclasificar dentro de las siguientes categorias deuna frase:

1. Modelos de intercambio: que proporcionanrnetodos para comparar y evaluar sustituciones demedios y fines.2. Modelos de optirnizacion: que abarcan lasolucion de sistemas totales para lograr un optirnolocal3. Modelos de juicio 0 exclusion: se .nteqr anindicaciones en juicios globales 0 compuestos

4. Modelos de sistemas de investiqacion 0 mo-del os episternoloqicos: describen como puedevalidarse la ver dad. en el contexto de un metodode razonamiento particular

5. Modelos de diaqnostico: descnben procedi-miento de investiqacion sistematica en casos defuncionamiento defectuoso de sistemas.

6. Modelos de decision de objetivos unico ymultiobjetivo: permiten evaluar y clasifrcar alter-nativas complejas.

CLASIFICACION DE LOS MODELOSMULTIOBJETIVO

Se han propuesto varias clasificaciones Una estabasada en la manera de procesar atributcs paraIlegar a una elecclon. Se consideran modeloscompensatorios y no compensatorios

Modelos no compensatorios son lJ:Jsqueno permi-ten Intercambios entre los atribulOS que optlml-zan.

Los resultados se juzgan atributo por atrlbuto y lacaracterizacion multidimensional no es amalga-mabie en un solo numero de utilidad.

Estos modelos comprenden:

Modelos de dominacionModelos de satisfacclonModelos lexicogrMicos

- Modelos maximin- Modelos Maxirnax

Modelos compensatorios son los que permitenrelacionar los atributos. En ellos una sola utilidadse asocia a cada caracteristica multidimensionalcorr espondiente a una alternativa. Para este casoel procedimiento consiste en

- Cuantificar todos los valores de los atributosen una escala comparable para todas las dimen-stones.- Asignar pesos de irnportancia relative a losvalores de los atributos para reflejar su mtluenciaen la utilidad total.

Entre los modelos compensatorios podemos tenerModelos de utrlidad adiuvaModelos de utilidad configural.Modelos de repr esentacion espacialModelos de prog rarnacicn rnaternatica. ex-cepto la pro qr amacion-rneta. que se puedemirar como no compensatorio

Una segu nda clasific acion de los modelosmulti objetivo est a basada en1 La naturaleza de los resultados deter rninisti-cos vs. estoc asticos2 La naturaleza de los mecanismos de generaralternativas sequn las restncciones que las lirnitensean explfcitas 0 irnplicitasUna tercera clasrficacion pod ria estar basada en laparticipacron de quien toma la decision en elproceso de solucion ya sea antes, durante 0

despues del anal isis (HWANG)

Finalmente esta la clasiticacion suqerrda por (Ho)(3 ) basada en los tipos de Informacion requeridospor el grupo de decision.

ALGUNAS CONSIDERACIONESMATEMATICAS EN LA TOMA

DE DECISIONES MULTICRITERIOEI terrnino rnulticrite no describe todos los elemen-tos de decision cuantuativos en los que existenmultiples medidas de solucion Se les puededescomponer en optirruzacron multrobjetivo. laque se refiere a problemas con un nurner o grandede alternativas factibles. y teoria de la decisionrnulticnteno. la que se refiere a problemas con unnumero pequeno de alternativas factibles.

EI problema general de optlmizacion multiobJetivose puede formular como:

"maximizar" F(X)Sujeta a G(X) saDonde X es el vector de variables de decision, F(X)es el vector de objetivos para ser maxlmizado"maxi mizar" debe interpretarse como seleccionarel vector mas preferldo de los valores de lasfunciones objetivo F(X), pues maximizar un vectorno es operaclon bien definida.

Muchas tecnlcas eXlsterltes para encontrar esteIngenieria e Investigacion 43

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vector preferido hace uso del sentido cornun

Dominaci6n: la solucion 1 domina a la solucion 2si F(X il 2: F(X2) curnpliendose la estricta desigual-dad por 10 menos para una componente de F.

Ponderaci6n y clasificaci6n: un enfoque obvioespecificar un peso Wi que representa la impor-tancia de la i-esirna tuncion objetivo

Resolver

max I wifi (X)

sujeto a G(X) ::5 0

PrioridadesLa mayoria de los problemas de optirmzacionrnultiobjeuvo. adernas de objetivos multiples y enconflicto. tienen una jer ar quia de objetivos.

Luego una forma de s olucion es asignar priorida-des a los objetivos y luego optimizarlos en ese

Metas, niveles de aspiraci6n, etc.Se establecen valores meta para cad a uno de losobjetivos. Se pueden dar de dos form as en unextremo tendremos el establecirniento de valoresrninirnos con los que estar a satisfecho el grupodedecision.

En el otro extrema estan los objetivos ideales condesplazamiento y penalidades al fallar el logro demetas.

CONCLUSIONESEste articulo es un intento de presentar unpanorama conceptual del campo relativamentenuevo de la toma de decisiones multicriterio.

La mayoria de las tecnicas de teoria de la decisiony la pr oqr arnacion maternatica al considerarproblemas del mundo real excluyen aquellos queimplican objetivos multiples y usual mente enconflicto. Sin embargo, la mayoria de los proble-mas reales encierra objetivos multiples y estalirnitacion puede tener un irnpacto muy seriosobre la validez de los resultados obtenidos.

Afortunadamente han sur qido nuevas metodolo-gias con objetivos multiples que es necesarioplantear en aquellas areas que preparan profesio-nales que habr an de enfrentar tales problemasIngenierfa de Sistemas, Industrial. Econornia.Adrninistr acion de Empresas, etc

Precisamente las tecnicas en mencion han sidoutilizadas con relativo exito en parses industriali-zados. Sin embargo, es converuente iniciar uncampo de investiqacion que evalue la aplicabili-dad en paises en desarrollo como el nuestro.

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