ingenieria de la reaccion i.docx

La ingeniería de las reacciones químicas

toma en cuenta los fenó-menos de transporte con la cinética de los

Estudia las reacciones químicas que se producen en un proceso químico, en lo que se refie-re a su cinética química, a los mecanismos de reacción y al diseño de reactores. Se dice que el 25% de la producción mundial de productos químicos industriales emplea reactores, y de ahí la importancia de esta materia.

Un reactor de laboratorio es el tubo de ensayo, pues en éste se ingresan los reactivos, se lo agita o se le entrega energía térmica, y entonces se obtiene el producto. Es así que un reac-tor industrial y un reactor de laboratorio sólo se diferencian en las dimensiones y en las cantidades con las que se trabaja, pues en cuando a su conformación son prácticamente iguales. Ahora, lo que se hace para probar un nuevo producto es emplear reactores a nivel de laboratorio, para entonces llevar estas experiencias al nivel industrial.

Un típico proceso químico consiste en lo siguiente: viene una materia prima e ingresa a un proceso de separación para luego pasar al reactor. Desarrollado el proceso químico, viene otro proceso de separación, a partir del cual se obtiene el producto, además de subproduc-tos o productos indeseados. Naturalmente lo que se producto es minimizar la producción de productos indeseados.

En el diseño de un reactor intervienen disciplinas como trasferencia de calor, transferen-cia de masa, mecánica de fluidos, termodinámica y cinética química. Al rector entran los reactantes y salen los productos.

La ingeniería de las reacciones químicas (CRE → Chemical Reactions Engineering) trata con sistemas químicos reacti-vos con gran significancia en ingeniería química. En una disciplina que cuantifica las interacciones entre los fenóme-nos de transporte y la cinética de las reacciones, relacionan-do el desempeño del reactor con las condiciones de operación y las alimentaciones varia-bles. Dentro de este campo, se va a trabajar con las siguientes siglas:

CSTR → Continuos Stirred Tank Reactor (Reactor Continuo Tanque Agitado) PFR → Plug Flow Reactor (Reactor de Flujo de Pistón) PBR → Packed Bed Reactor (Reactor de Lecho Empacado)

Por lo tanto, esta disciplina es necesaria en el desarrollo de nuevas tecnologías y en el me-joramiento de las tecnologías existentes. Además, permite buscar procesos alternativos para reemplazar los ya existentes, encontrar rutas que generen productos a partir de dife-rentes alimentaciones y reducir o eliminar los subproductos no deseados. De hecho, la ingeniería de la reacción química es posiblemente el curso clave que diferencia a la energía química de otras ingenierías.

En base a lo mencionado anteriormente, algunas aplicaciones de la ingeniería de la reac-ción química son las siguientes:

Producción de Etileno: El etileno, obtenido a partir del etano (que a su vez es obte-nido en el proceso de destilación del petróleo, cuando sale conjuntamente con el metano por la parte superior de la columna, ya que son las fracciones más livianas

María Gabriela Ruiz HinojosaIngeniería Química

del crudo), es utilizado para la manufacturación de polietileno, el plástico de ma-yor uso en el mundo. Para la producción de etileno a partir de etano simplemente se procede con una deshidrogenación.

Modelado del smog: Permite estimar el grado de formación del smog. Desarrollo de convertidores catalítico para la reducción del smog. Crecimiento de células madre a gran escala: El desafío es desarrollar grandes canti-

dades de células viables. Fármaco cinética: La ingeniería de la reacción química puede ser empleada para

describir la interacción entre el cuerpo humano y los fármacos. Desarrollo de celdas de combustibles. Microreactores → Poseen microcanales. Son muy compactos y sirven para la pro-

ducción de químicos peligrosos o armas químicas en cantidades controladas. Pre-sentan además una aplicación potencial en los sistemas bioquímicos.

Con la ingeniería de la reacción química se podrá desarrollar una metodología general útil que se aplique a una variedad de sistemas: químicos, bioquímicos, biológicos, electroquí-micos y ecológicos, en los que la ingeniería de la reacción es necesaria.

La ingeniería de las reacciones químicas hace uso de los fenómenos de transferencia, la cinética química y la termodinámica para diseñar los reactores en los que realizarán las transformaciones químicas y establecer las condiciones de operación (presión y tempera-tura) de los mismos, así como para ver si se puede calentar o enfriar el sistema, y para estudiar los mecanismos de reacción que se aplicarán en el sector industrial.

Reacción química es el proceso en el que se distribuyen los reactantes para formar pro-ductos. En un reactor químico, que es el sitio en el que se llevan a cabo las reacciones quí-micas, influyen factores como la presión, la temperatura y la composición, además de las condiciones termodinámicas y cinéticas de la reacción y las fases presentes en la misma (dos generalmente).

Los cambios químicos se producen por isomerización, por combinación o por descomposi-ción, siendo la combinación la reacción más fácil. En la isomerización la molécula no efec-túa ninguna descomposición externa o adición, ya que es simplemente un cambio de confi-guración estructural interna, en la que la molécula únicamente pierde su identidad quími-ca. En la combinación un átomo o molécula se une con otra especie para formar un com-puesto nuevo, y en la descomposición una molécula se divide en moléculas más pequeñas, átomos o radicales.

N 2+O 2→NO CombinaciónC2H 6→C2H 4+H 2

C2H 4+H 2→C2 H 6

DescomposiciónCombinación

C H 2=CH−C H 2−C H 3→CH 3−CH=CH−C H 3 Isomerización

Homogénea: Interviene una sola fase. Heterogénea: Intervienen al menos dos fases. Enzimática: Utiliza catalizadores biológicos.


La agitación es impor-tante para lograr una mezcla homogénea.

Catalíticas: Emplean reactores con catalizadores, pues requieren de una sustancia adicional. Son importantes porque más del 95% de la producción mundial utiliza en sus procesos catalizadores.

No catalíticas: No necesitan de la sustancia adicional que actúa como catalizador. Autocatalíticas: Uno de los productos formados se emplea como catalizador. Endotérmicas: Absorben calor del exterior. Exotérmicas: Liberan calor hacia el exterior.

El reactor químico es el núcleo del proceso químico, y por lo tanto se debe: seleccionar adecuadamente el tipo de reactor, calcular su tamaño y seleccionar las condiciones de fun-cionamiento. Específicamente, es el equipo para llevar a cabo una o varias reacciones quí-micas, y por eso se lo concibe como un gran recipiente para efectuar la reacción. Está cons-tituido por un recipiente cerrado muy resistente, de acero inoxidable normalmente, que cuenta con entradas y salidas y que está gobernado por un algoritmo de control. Asimis-mo, es común que esté envuelto por una chaqueta de calentamiento, que permite controlar la temperatura en el sistema.

Las funciones del reactor químico son asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de los reactantes en el interior del tanque, a fin de conseguir una buena mezcla (es decir, en un reactor químico se debe garantizar la calidad de la mezcla), proporcionar un tiempo sufi-ciente de contacto (especialmente cuando se esté hablando de reactores batch) y permitir condiciones de presión, temperatura y composición para que la reacción tenga lugar en el grado y a la velocidad deseadas. La agitación es importante ya que sin mezcla se forman pun-tos muertos (zonas donde no se han juntado los reactantes).

Hay varios tipos de reactores químicos. Éstos son:

Discontinuos (Batch): A l inicio del proceso se introducen los reactantes, pero no entra ni sale material durante la reacción.

Continuo: El material reactante se alimenta constantemente, y se retira ininte-rrumpidamente los productos de la reacción. Es decir, no hay carga. Dentro de esta categoría están los reactores CSTR, que se utilizan siempre con agitación intensa. Los reactores batch y los CSTR tienen precios diferentes, y éstos últimos, en el año 2004, presentaban los siguientes valores:

Volumen del reactor (gal) Cantidad en dólares ($)

5 29000

50 48000

500 70000

1000 85000

4000 150000

8000 280000


Fase líquida → CSTRFase Gaseosa → PFR,

Semicontinuo: Inicialmente se carga material al reactor, pero a medida que tiene lugar la reacción, se van retirando los productos y también incorporando más ma-terial de manera casi continua. Así, se diferencian de los reactores continuos por-que al inicio hay carga.

Tubular: Reactor con movimiento constante de uno o varios reactantes en una dirección espacial selec-cionada (radial o axial). Tiene forma de tubos, de modo que los reactantes ingresan por un extremo y salen por otro.

Dentro de este grupo están los reactores PFR, que son los que se prefieren para reacciones en fase gaseosa y con los que se logra una conversión más alta en un volumen dado, respecto a otros reactores del mismo volumen; y los reactores PBR, que son reactores tubulares con partículas sólidas de catalizador. También a éstos últimos generalmente se los utiliza para reacciones en gaseosa.

Tanque con agitación continua: Flujo continuo de reactantes y productos donde la agitación es esencial para producir una mezcla uniforme.

De lecho fijo: Consta de uno o más tubos con catalizador en posición vertical. El lecho está constituido por un conjunto de capas, que generalmente no son del mis-mo tamaño. Se caracterizan porque la densidad del catalizador es alta, y dentro de este grupo están los reactores FB (Fixed Bed).

De lecho fluidizado (Fluidized Bed): Se emplean para reacciones en las que in-tervienen un sólido y un fluido (generalmente un gas). Entonces la corriente de gas se hace pasar a través de las partículas sólidas a una velocidad suficiente para sus-penderlas. EN éstos, la densidad del catalizador no es muy alta, lo que permite que haya un área mayor para que se efectúe la reacción.

De lecho de carga móvil: En éstos una fase fluida sube a través de un lecho forma-do por sólidos. El sólido se alimenta por la parte superior del lecho, se mueve hacia abajo y sale por la parte inferior. Es decir, el sólido no está estático.

De lecho con escurrimiento: En éstos el catalizador sólido está presente como en el lecho fijo, de modo que los reactantes pasan en corrientes en paralelo o en con-tracorriente a través del lecho.

De burbujas (Bubble Reactor): En éstos un reactivo gaseoso burbujea a través de un líquido con el que reacciona ya que contiene un catalizador disuelto, no volátil u otro reactivo. EL producto sale del reactor en corriente gaseosa.

Con combustible en suspensión: Son similares a los de burbujeo, pero la fase líquida está formada por una suspensión de líquidos y partículas finas del cataliza-dor sólido.

De recirculación: Existen dos variedades: con dispositivo separador, cuando se toma parte de la corriente de salida y se lleva a la entrada del reactor; y sin dispo-sitivo separador, cuando en la salida del reactor se coloca un separador de reacti-vos y productos para luego recircular los reactivos, que no alcanzaron a reaccio-nar, al reactor.

De mezcla perfecta: Es éstos las propiedades no cambian ni con el tiempo ni con la posición, y la mezcla de reacción es completamente uniforme. Dentro de este grupo están los reactores CSTR.

De membrana: Combinan reacción y separación en una sola unidad. La membrana remueve selectivamente uno o más reactantes o productos, usados cuando los ren-dimientos de la reacción están controlados por el equilibrio.

Fermentadores: Usan hongos, como la levadura, para formar un cultivo que se transforma en una “sopa” espesa que contiene crecimientos filamentosos.


Tickle bed: Flujo continuo de gas y otro de líquido hacia abajo sobre un lecho fijo de partículas sólidas catalíticas.

Las transformaciones químicas en la industria química presentan tres niveles. En el prime-ro se tienen materias primas y productos, en el segundo están los productos y la recircula-ción de subproductos, y en el tercero se tiene a los producto, subproductos y residuos que se reacondicionan, mediante procesos físicos, para evacuarlos posteriormente.

En un proceso químico intervienen una gran cantidad de factores, pero el aspecto clave es la rentabilidad económica. Influyen además la energía de servicios auxiliares, los aspectos socio – políticos, los aspectos económicos y el mercado de los subproductos.

Dentro de lo que es el proceso industrial, la disponibilidad y costo de las materias primas, y el mercado de los productos son factores importantes para el proceso químico, lo cual es lógico ya que antes de montar una planta se debe averiguar si la materia prima está dispo-nible y si su costo es accesible, por ejemplo. Luego intervienen factores como las regulacio-nes ambientales y la tecnología disponible, además de la localización geográfica de la plan-ta, sobre todo en cuanto a ver sí tiene acceso a los servicios básicos, y la permanencia del proceso, ya que éste debe ser sustentable y permanecer en el tiempo, aunque siempre ha-brá lugar para las mejoras.

Las operaciones en los procesos industriales presentan la siguiente secuencia (se notará que intervienen dos procesos físicos y un químico.):

Existen tres modos de operación de los reactores:

Operación Continua: Se caracteriza por la entrada y salida continua de corrientes, de modo que el tiempo no es una variable, pero sí el volumen. Se la emplea para el tratamiento de productos químicos básicos, tanto orgánicos como inorgánicos, y para la rectificación del crudo en las refinerías de petróleo.

Operación Discontinua: Tiene periodos o tiempos conocidos como carga, trans-formación y descarga. El tiempo es una variable, y no hay entrada ni salida conti-nua de corrientes. Es adecuada cuando se opera a pequeña escala para la produc-ción de compuestos de alto valor añadido o cuando existen algunas condiciones específicas del producto que motiven que las paradas deban ser frecuentes. De ahí que se la emplea para la fabricación de colorantes y productos farmacéuticos, para la cristalización en balsas empleadas para la producción de sal y para la filtración en la industria agroalimentaria. Las ventajas de las operaciones continuas respecto a las operaciones discontinuas son las siguientes:

Operación Continua

o Economía de escala, que da lugar a grandes producciones.o Fácil recuperación de calor o aportación de calor debido al empleo de cha-

quetas.o Reducción de la mano de obra, debido a la automatización de los reactores

continuos.


Preparación de reactivos R eacción quím ica Separación de

productos

o Eliminación de tiempos muertos, pues evidentemente la carga y la descar-ga constituyen tiempos muertos.

o Mayor uniformidad de los productos.o Mayor producción por unidad de volumen.

Operación Discontinua

o Se requiere uniformidad de composición de la materia prima y de los reac-cionantes. Sin embargo, en los procesos discontinuos no hay mucha unifor-midad.

o Difícil versatilidad, debido a la adaptación de la producción al consumo. De hecho, como se hacen muchas paradas, a veces el producto no es el mismo.

o Arranque y parada complicada, sobre todo en las grandes instalaciones.o Equipos de instrumentación y control costosos.

Por ello, para grandes producciones siempre se utiliza un reactor continuo.

Operación Semicontinua: Se caracteriza por la entrada y salida continua de algu-na corriente, y porque se presentan períodos de carga, transformación y descarga. Igual que para la operación discontinua, el tiempo es una variable. Se la utiliza para la lixiviación de minerales y el secado de materiales en corriente de aire.

Un reactor semidiscontinuo se emplea para reacciones en dos fases, en las cuales se suele burbujear un gas continuamente en el líquido, por ejemplo. Por ello, los reactores semidiscontinuos y los CSTR se emplean para reacciones en fase líquida.

Existe una reacción química (ya sea de descomposición, combinación o siomerización) cuando ha ocurrido una pérdida de la identidad química (que se determina por la clase, número y configuración de átomos) de un número detectable de moléculas, que han asu-mido una nueva forma. De ahí que se puede afirmar que la velocidad de desaparición de una sustancia corresponde al número de moléculas de un componente que pierde su iden-tidad química por unidad de tiempo y por unidad de volumen, la mayoría de los casos.

r A=[ kgmol Am3 s ]El término de la velocidad de reacción indica los kgmol de reactivo A que desaparecen en una unidad de tiempo y en una unidad de volumen. Si r A representa a la velocidad de des-aparición del reactivo A, se la indica con signo negativo (−r A), y si r A representa la veloci-dad de formación del producto A, se le asigna un valor positivo (r A).

A+B→C+D


−r A−rB

⇒⇒

Velocidad dedesaparición de A (kgmol A /m3 s )Velocidad de desapariciónde B (kgmolB /m3 s)

rC ⇒ Velocidad de formación deC (kgmolC /m3 s)rD ⇒ Velocidad de formaciónde D (kgmol D /m3 s )

Entendiendo que el valor numérico de las velocidades de reacción para los reactantes es negativo, y positivo para los productos.

Hay varias formas de expresar la velocidad de reacción. Una de ellas, para la cual la veloci-dad de reacción vendrá acompañada con apóstrofe (‘), viene dada por kilogramo de catali-zador en lugar de por unidad de volumen.

r A' =[ kgmo l As ∙ kgcat ]


Se tiene un sistema cualquiera:

F j0→ Velocidad de flujo molar a la entrada

F j→ Velocidad de flujo molar a la salida G j→ Velocidad de flujo molar de generación N→ Número de moles

ENTRADA−SALIDA+GENERACIÓN=ACUMULACIÓN

F j0=[ kgmols ]

F j0−F j+∫

0

V

r jdV=d N j

dt

El término ∫0

V

r jdV se escribe así cuando la mezcla no es completa dentro del reactor, ya

que esto hace que haya diferentes velocidades de reacción dentro del reactor, en regiones que se conocen como puntos muertos. Pero si la mezcla es completa en el equipo, de modo que la velocidad de reacción permanece constante:

∫0

V

r jdV=r jV

F j0−F j+r jV=

d N j

dt

r j→ Velocidad de formación del producto j por unidad de volumen (kgmol /m3 s). Es función de la concentración, la temperatura, la presión y el tipo de catalizador; y es independiente del tipo de sistema de reacción, es decir, del reactor.

−r j→ Velocidad de desaparición del reactivo j por unidad de volumen

Cabe indicar que r j es una ecuación algebraica, no una ecuación diferencial. De ahí que ejemplos de velocidad de reacción son:


−r A=k ∙CA → Reacción de primer orden

−r A=k ∙CA2 → Reacción de segundoorden

−r A=k ∙CA

1+k ∙C A

→ Reacción noelemental

Se los usa para reacciones a pequeña escala y para fabricar productos costosos. Los reacto-res Batch permiten una alta conversión por unidad de volumen, además de que presentan flexibilidad de operación, moderados costos de instalación y puesta en marcha y acondi-cionamiento en vacío; pero presentan desventajas como altos costos de operación, debidos principalmente a la mano de obre requerida por lote.

En un reactor batch se pueden producir productos de diferentes características o propie-dades, dando lugar a una variación en la calidad de los productos obtenidos. Esta es la cau-sa por la que no se habla de producciones a gran escala cuando se utiliza un reactor batch.

Operacionalmente hablando, en un reactor batch no hay entradas ni salidas, considerando estas variables respecto al tiempo (ya que evidentemente va a haber una carga al inicio, y una salida cuando finaliza la reacción). En ese caso, se tiene:

F j0−F j+∫

0

V

r jdV=d N j

dt

r jV=d N j

dt

Ecuación diferencial de diseño para el reactor batch

Sea la reacción: A→B

r AV=d N A

dt

∫0

t

dt= 1r AV

∫N A0

N A

d N A


F j0F f

d N j

dt≠0

t= 1rAV

(N A−N A 0 )

t= 1−r AV

(N A0−N A )

Ecuación para determinar el tiempode reacción en un reactor Batch

En un reactor Batch, los perfiles de concentración (en cuanto al número de moles) se esta-blecen de la siguiente manera:

En un reactor CSTR (Reactor Continuo de Mezcla Perfecta) se tienen altas velocidades de reacción, aparte de moderados costos por unidad de producto. Además, presentan gran homogeneidad de producción (de un CSTR se obtienen productos bastante homogéneos), son fácilmente automatizables y dar lugar a un buen control de temperatura. De ahí que se los emplea generalmente para llevar a cabo reacciones en fase líquida.

En la ecuación diferencia el único término que desaparece es el de acumulación (d N j /dt). Por lo tanto, se tiene:

F j0−F j+∫

0

V

r jdV=d N j

dt

r jV=−(F j0−F j )

V=F j0

−F j

−r j

Ecuación para determinar el volumen del reactora partir del balance molar



V=F A0

−F A

−r A

Sea ν la velocidad de flujo volumétrico (m3/s), ésta se relaciona con la velocidad de flujo molar en cualquier punto del reactor mediante la siguiente ecuación:

F A=ν ∙CA

F A0=ν0 ∙C A0

V=ν0∙CA0−ν ∙CA

−r A

Un PFR (Reactor de Flujo Pistón) consiste en un tubo cilíndrico o en varios tubos, y gene-ralmente opera en estado estacionario. Entonces, los reactantes se consumen de manera continua a medida que fluyen a lo largo del reactor, que se caracteriza por presentar una alta conversión por unidad de volumen, bajos costos de operación y buena transferencia de calor. Por ello, se los utiliza generalmente para reacciones en fase gaseosa. En un PFR se admite que las concentraciones varían continuamente en la dirección axial del reactor.

Igual que para el CSTR, en un reactor PFR el término de acumulación se anula, por lo que:

F j0−F j+∫

0

V

r jdV=d N j

dt

F j0−F j+∫

0

V

r jdV=0

ddV (F j0

−F j )=−ddV (∫

0

V

r jdV ) , F j0=cte

−d F j

dV=−r j

d F j

dV=r j

Ecuación diferencial de diseño para un reactor tubular PRF


V=∫F A0

F A d F A

r A=∫

F A

F A0 d F A

−r A


Esta ecuación representa el volumen necesario para reducir la velocidad de flujo molar del reactante a la entrada (F A0) hasta el valor que se tiene de reactante a la salida (F A).

El perfil de velocidades molares de flujo es el siguiente:

El reactor PBR (Reactor de Lecho Empacado) se construye con cierto número de tubos, llenos de catalizador, en un solo cuerpo, de modo que las reacciones tienen lugar en las superficies de los catalizadores sólidos. De ahí que presentan varias ventajas, como su fácil control automático y de operación (mediante una automatización), la estabilidad de las condiciones de funcionamiento, el fácil control de la calidad de los productos y la reduc-ción de los costos laborales. Esto hace que se llegue a una buena uniformidad de los pro-ductos a un costo razonable.

Sea W el peso de catalizador (recordar que el apóstrofe acompaña a las velocidades de reacción referidas a los kg de catalizador), y como para este tipo de reactor continuo no se presenta acumulación, se tiene lo siguiente:

F j0−F j+∫

0

W

r j' dW=

d N j

dt

F j0−F j+∫

0

W

r j' dW=0

ddW (F j0

−F j )=−ddW (∫

0

W

r j' dW ) , F j0

=cte

−d F j

dW=−r j

'

d F j

dW=r j

'

Ecuación diferencial de diseño para un reactor PBR


Sea la reacción: A→B, la forma integral para encontrar el peso del catalizador, que es lo que interesa en este tipo de reactor, es:

W=∫F A0

F A d F A

rA' =−∫

F A

F A0 d F A

−r A'

La velocidad de desaparición de A es 5 kgmol /m3 s cuando participa en la reacción: A + 2B → 3C. Indicar cuál es el valor de:

1. La velocidad de desaparición del reactivo A (−r A)2. La velocidad de formación del reactivo A (r A)3. La velocidad de formación del reactivo B (r B)4. La velocidad de desaparición del reactivo B (−r B)5. La velocidad de formación del producto C (rC)6. La velocidad de desaparición del producto C (−rC)

−r A=5kgmol A

m3 s

En algunos de los literales se habla de “velocidad de formación” de reactivos, lo cual no es lógico. Sin embargo, si se solicita este valor, se debe recordar que para “formación” la velo-cidad se acompaña de un signo positivo o de ningún signo (r A), y si se refiere a “desapari-ción”, la velocidad de reacción está precedida por un singo negativo (−r A). Por lo tanto, la velocidad de formación de A es:

r A=−5kgmol A

m3 s

A+2 B→3C

−r B=5kgmol A

m3 s×

2kgmol B1kgmol A

→−rB=10kgmol B

m3 s

O también se puede utilizar la siguiente relación, que del mismo modo se basa en la este-quiometría, sólo que es más estricta en cuanto al signo de los reactantes y los productos:

r Ar B

=−1−2

−r B=2 (−r A )

−r B=2(5 kgmolm3 s )


De acuerdo a la estequiometría

Es coeficiente es negativo cuando le co-rresponde a un reactivo, y positivo

cuando le corresponde a un producto

−r B=10kgmol

m3 srB=−10

kgmol

m3 s

rCr A

= +3−1

→rC=3 (−r A )=3 (5 kgmolm3 s )rC=15

kgmol

m3 s−rC=−15

kgmol

m3 s

Entonces se entiende lo importante qué es identificar cuáles son los reactantes y cuáles los productos.

La reacción de primer orden A → B se produce en un reactor tubular PFR, en la cual la velocidad de flujo volumétrico ( ) es constante e igual a 10 L/min. Dibujar el perfilν de concentraciones; deducir una ecuación que relacione el volumen del reactor con las concentraciones de entrada y de salida, con la constante de la velocidad de reac-ción y con la velocidad de flujo volumétrico; y determinar el volumen del reactor para reducir la concentración de salida hasta el 10% de la concentración de entrada, sabiendo que la constante de velocidad de reacción es igual a 0,23 min−1.

Datos:

o ν=ν0=10 L/mino k=0,23m¿−1

o C A=0,1C A0

Como la reacción es de primer orden, se cumple que:

−r A=k ∙CA

Por otro lado, la ecuación diferencial de diseño para un reactor PFR es:

d F A

dV=r A

−d F A

dV=k ∙C A

F A=ν ∙C A

d F A

dV= ddV

(ν ∙C A ) , ν=cte

d F A

dV=ν ∙

dC A

dV


−ν ∙dC A

dV=k ∙CA

∫C A0

C A d CA

C A

=−kν ∫

0

V

dV

ln ( CA

C A0)=−k

ν(V )

V=−νk

ln( CA

C A0)

V=−10

Lmin

0,231min

ln( 0,1CA 0

C A0)

V=100,11L≈0,1m3

¿Qué pasa si para esta misma operación se utiliza un reactor CSTR?

Para un reactor CSTR la ecuación de diseño es:

V=ν0∙CA0−ν ∙CA

−r A=ν0 (CA0−C A )

−r A

−r A=k ∙CA

V=ν (C A0−CA )k ∙CA

C A=0,1C A0

V=ν (C A0−0,1CA 0 )k (0,1C A0

)

V=9 νk

V=9 (10

Lmin )

0,231min


V=391,30≈0,4m3

Calcular el tiempo necesario para consumir el 80% de las especies A en un reactor batch de volumen constante para una reacción de primer orden y para una reacción de segundo orden, si las condiciones de operación son:

o P0=20atmo T=500 ° Ko y A0

=0,75

o k=0,7m ¿−1 para la reacción de primer orden y k=0,7m3/kgmol ∙min para la reacción de segundo orden

o C A=0,2C A0

PA0= y A0

P0 ∧ C A0=PA 0

RT

C A0=y A0

P0

RT

C A0=

(0,75 ) (20atm )

(0,0821m3atm

kgmol ° K ) (500 ° K )

C A0=0,3654

kgmol

m3

Para un reactor batch, la ecuación diferencia de diseño es:

d N A

dt=r AV

1V

d N A

dt=rA

ddt ( N A

V )=rA , V=cte

dC A

dt=r A

a) −r A=k ∙CA, k=0,7m ¿−1

dC A

dt=r A


dC A

dt=−k ∙C A

∫C A0

C A d CA

C A

=−k∫0

t

dt

ln ( CA

C A0)=−k ∙ t

t=−1k

ln( CA

C A0)

t=−1

0,7m¿−1 ln( 0,2C A0

C A0)

t=2,3min

b) −r A=k ∙CA2 , k=0,7m3/kgmol ∙min

dC A

dt=r A

dC A

dt=−k ∙C A

2

∫C A0

C A −dC A

CA2

=k∫0

t

dt

[ 1C A ]C A0

C A

=k ∙t →t=1k ( 1CA

− 1C A0

)t=

1k ( 1

0,2C A0

−1CA 0

)t= 4

k ∙C A0

t= 4

0,7m3

kgmol ∙min (0,3654kgmolm3 )

t=15,64min


Las letras a, b, c y d representan los coeficientes estequiómetricos de las sustancias respec-tivas en la siguiente reacción:

aA+bB→cC+dD

Es conveniente dividir la ecuación química para el coeficiente estequiométrico del reactivo base (a), a fin de que todo que en función del número de moles de esta sustancia.

A+( ba )B→( ca )C+( da )DLa conversión (x) representa la cantidad de reactivo que reacciona, de modo que lo que se pretende en industrialmente hablando es que su valor sea lo más alto posible. Está dada por la siguiente relación:

x A=moles de Aque reaccionanmoles de Aalimentadas

Para reacciones irreversibles, la conversión llega hasta 1; mientras que para reacciones reversibles, el valor máximo lo establece la conversión de equilibrio (xE).

Sea N A 0 el número de moles iniciales, es decir, las que se van a cargar al reactor; N A 0

∙ x el número de moles que reaccionan durante el proceso; el número de moles que quedan en el reactor batch en el tiempo t (N A) es el siguiente:

N A=N A0−N A0

∙ x

N A=N A0(1−x )

La ecuación diferencial de diseño para un reactor batch es:

r AV=d N A

dt

d N A

dt= ddt

(N A0(1−x ) )


Dado que x varía con el tiempo:

d N A

dt=−N A0

dxdt

r AV=−N A0

dxdt

dt=−N A 0∫0

xdxrAV

dt=−N A 0∫0

xdx

−r AV

Sea F A0 la velocidad de flujo molar del reactivo que se ha alimentado al reactor (velocidad

de flujo molar a la entrada); y F A0∙ x la velocidad de flujo molar de los reactivos que han

reaccionado; se tiene que la velocidad de flujo molar del reactivo a la salida es:

F A=F A0−F A 0

∙ x

F A=F A0(1−x )

Para el reactor CSTR, la ecuación se diseño es:

V=F A0

−F A

−r A

V=F A0

−F A0(1−x )

−r A

V=F A0

(1−1+x )−r A

Así, la ecuación para calcular el volumen del reactor CSTR con el que se pretende lograr una conversión determinada es:

V=F A0

∙ x

−rA


Ecuación para el cálculo del volumen de unreactor CSTR en función de la conversión


La ecuación diferencial de diseño de este reactor es:

d F A

dV=r A

Para el cual también se cumple lo siguiente:

F A=F A0−F A 0

∙ x

F A=F A0(1−x )

d F A

dV= ddV

(FA 0(1−x ) )

d F A

d V=−F A0

∙dxdV

−F A0∙dxdV

=r A

∫0

V

dV=F A0∫

0

xdx

−r A

V=F A0∫0

xdx

−r A

Ecuación para el cálculo del volumen de unreactor PFR para lograr una conversión determinada

La ecuación diferencial de diseño de un reactor PBR es:

d F A

dW=r A

'

Y nuevamente se cumple que:

F A=F A0−F A 0

∙ x


F A=F A0(1−x )

d F A

dW= ddW

(F A0(1−x ) )

d F A

dW=−F A0

∙dxdW

−F A0∙dxdW

=r A'

∫0

W

dW=F A0∫

0

xdx

−rA'

W=FA 0∫0

xdx

−rA'

Ecuación para el cálculo del peso necesario de catalizador de unreactor PBR para lograr la conversión deseada

La reacción en fase gaseosa A → B, a una temperatura constante de 500°K y a una presión de 8,2 atm, se desarrolla en un reactor en el que el componente A cargado es puro. En el laboratorio se obtuvieron los siguientes resultados (Archivo Ejercicios en Excel – Ejercicio 1):

x A −r A (kgmol /m3 s )

0,0 0,450

0,1 0,370

0,2 0,300

0,4 0,195

0,6 0,113

0,7 0,079

0,8 0,050

Si la velocidad de flujo molar a la entrada (F A0) es 0,4 kgmol/s, obtener el gráfico de

Levenspiel.

Si se representa el valor de la velocidad de reacción (−r A) en función de la conver-sión (x A), se tiene el gráfico que se muestra a continuación:


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

xA

― rA

(kgm

ol/m

3s)

A continuación se presenta la representación gráfica del inverso de la velocidad de reacción (−1/r A) en función de la conversión (x A), y del producto de la velocidad de flujo inicial y el inverso de la velocidad de reacción en función de la conversión, este último correspondiente al gráfico de Levenspiel.

x A −r A (kgmol /m3 s ) −1/r A (m3 s /kgmol ) −F A0/r A (m3 )de la converside lavelocidad de reaccinversiones cercanasa1 , para las cuales se tieneunvolumestante paraunareacci

0,0

0,450 2,2222 0,8889

0,1

0,370 2,7027 1,0811

0,2

0,300 3,3333 1,3333

0,4

0,195 5,1282 2,0513

0,6

0,113 8,8496 3,5398

0,7

0,079 12,6582 5,0633

0,8

0,050 20,0000 8,0000


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

5

10

15

20

25

xA

― 1/

rA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Gráfico de Levenspiel

xA

― FA

0/rA

Se observa que a medida que la conversión se acerca a 1, el término de la velocidad de reacción tiende a cero, si la reacción es irreversible. Ahora, si esto sucede, el inverso de la velocidad de reacción tiene a infinito y por lo tanto, como se explicará a continuación, el volumen del reactor también tiende a infinito. Esto implica que se requiere un volumen en verdad grande para lograr una conversión igual a 1. Por eso, lo mejor es tratar de llegar a conversiones cercanas a 1, para las cuales se tiene que el volumen del reactor es razonable.

Si la reacción es reversible, a medida que la conversión se acerca a la conversión de equilibrio, el término de la velocidad de reacción también tiende a cero.

¿Cuál debería ser el volumen de un reactor CSTR para lograr una conversión de 0,4?


El volumen de un reactor CSTR para lograr una conversión determinada viene dado por la ecuación:

V CSTR=FA 0

x

−rA=(−F A0

r A ) xx=0,4→−

F A0

r A=2,0513m3

V CSTR=(2,0513m3 ) (0,4 )

V CSTR=0,82m3

Por lo tanto, el reactor CSTR debería tener un volumen de 6,4 m3 para lograr una conversión de 0,8.

¿Cuál debería ser el volumen de un reactor CSTR para lograr una conversión de 0,8? Si el reactor tiene forman cilíndrica, ¿cuáles deberías ser sus dimensiones?

x=0,8→−F A0

r A=8m3

V CSTR=FA 0

x

−r A=(−F A0

r A ) xV CSTR=(8m3 ) (0,8 )

V CSTR=6,4m3

Así, el reactor CSTR debería tener un volumen de 6,4 m3 para lograr una conversión de 0,8. Nótese que, dado que el gráfico de Levenspiel corresponde la representación gráfica de – F A0

/r A versus x A, el volu-men del CSTR necesario para llegar a una conversión determinada es igual al área del rectángulo que se forma entre el origen del sistema de coordenadas y el punto correspondiente a la conversión a la que se quiere llegar en la curva.

V= π4D2h

6,4m3= π4D2h→h=8,15

D2[m ]

D (m ) h (m )


1,0 8,15

1,5 3,62

2,0 2,04

D=1,5mh=3,62m

En el caso de un reactor PFR, la ecuación de diseño es:

V PFR=∫0

x FA 0

−r A∙ dx

Por lo tanto, el volumen del reactor PFR para lograr una con-versión determinada es igual al área bajo la curva, de modo que se tendrá que evaluar la función hasta el punto corres-pondiente a dicha conversión. Esto significa también que el volumen de un reactor PFR siempre será menor que el volu-men de un reactor CSTR para lograr la misma conversión.

Existen también métodos numéricos que permiten resolver la integral. Algunos de éstos se conocen como Fórmulas de la cuadratura y Fórmulas de la integral cerrada, entre otros. La fórmula de la cuadratura para cinco puntos es:

V= ∆x3 ([−F A0

r A ]x=0

+4 [−F A 0

rA ]x=∆x+2[−FA 0

r A ]x=2∆x

+4 [−F A 0

r A ]x=3∆x

+[−F A0

r A ]x=4 ∆x)Y la fórmula de la cuadratura para cinco puntos es:

V= ∆x3 ([−F A0

r A ]x=0

+4 [−F A 0

r A ]x=∆x+[−F A0

r A ]x=2∆ x)Donde ∆ x corresponde a la magnitud del segmento (nótese que si se habla de cinco pun-tos se tienen 4 segmentos), que es igual a la diferencia entre las x que se evalúan.

¿Cuál debería ser el volumen de un reactor PFR para lograr una conversión de 0,8? Si se utilizan tubos de 0,1 m de diámetro y 2,8 m de longitud, ¿cuántos tubos deberías utilizarse?

Sea ∆ x=0,2

V=0,23 ([−F A0

r A ]x=0

+4 [−F A 0

r A ]x=0,2

+2[−F A0

r A ]x=0,4

+4 [−F A0

r A ]x=0,6

+[−F A 0

r A ]x=0,8)


V=0,23

( 0,8889+4 (1,3333 )+2 (2,0513 )+4 (3,5398 )+8 )

V=2,16m3

V=¿Tubos ∙ π4∅ Tubo

2 L→¿Tubos= 4 V

π∅ Tubo2 L

¿Tubos=4 (2,16m3 )

π (0,1m )2 (2,8m )

¿Tubos=98,22≈99 tubos

También se pueden emplear las fórmulas de integración cerrada de Newton - Cotes, que permiten hallar el valor aproximado del área bajo la curva de cualquier función f ( x ) entre los límites a (x1 ) y b (x2 ). Estas fórmulas también están de acuerdo al número de puntos (o de segmentos) que se tenga, como lo muestra la siguiente tabla:

Puntos

Fórmula (∫a

b

f ( x )dx)

2 (b−a )( f (x1)+ f (x2 )2 )

3 (b−a )( f (x1)+4 f ( x2 )+ f (x3 )6 )

4 (b−a )( f (x1)+3 f (x2)+3 f (x3 )+f (x4 )8 )

5 (b−a )( 7 f (x1)+32 f ( x2 )+12 f (x3 )+32 f (x4 )+7 f (x5 )90 )

6 (b−a )( 19 f (x1 )+75 f ( x2 )+50 f ( x3 )+50 f (x4 )+77 f (x5 )+19 f ( x6 )288 )

Así, para cinco puntos y una conversión igual a 0,8 se tiene:

V= (b−a )( 7 f (x1 )+32 f (x2 )+12 f (x3 )+32 f (x4 )+7 f ( x5 )90 )

V= (0,8−0 )(7 f (0 )+32 f (0,2 )+12 f (0,4 )+32 f (0,6 )+7 f (0,8 )90 )


V= (0,8−0 )(7 (0,8889 )+32 (1,3333 )+12 (2,0513 )+32 (3,5398 )+7 (8 )90 )

V=2,158m3≈2,16m3

De modo que cualquiera de los dos métodos para evaluar la integral es válido.

Construir los perfiles de conversión (x A versus V ) y los perfiles de velocidad de reac-ción (−r A versus V ) del sistema para un reactor PFR.

x A −r A (kgmol /m3 s ) −1/r A (m3 s /kgmol ) −F A0/r A (m3 )de la converside lavelocidad de reaccinversiones cercanasa1 , para las cuales se tieneun volumestante paraunareacci

0,0 0,450 2,2222 0,8889

0,1 0,370 2,7027 1,0811

0,2 0,300 3,3333 1,3333

0,3

1,6923

0,4 0,195 5,1282 2,0513

0,6 0,113 8,8496 3,5398

0,7 0,079 12,6582 5,0633

0,8 0,050 20,0000 8,0000

x=0,0→V=0,0m3

x=0,1

V= (0,1−0,0 )( f (0,0 )+ f (0,1 )2 )

V= (0,1−0,0 )( 0,8889+1,08112 )

V=0,0985m3

x=0,2

V= (0,2−0,0 )( f (0,0 )+ f (0,2 )2 )

V= (0,2−0,0 )( 0,8889+1,33332 )


V=0,2222m3

∆ x=0,1

V=0,13 ([−F A0

r A ]x=0

+4 [−F A 0

r A ]x=0,1

+[−F A 0

r A ]x=0,2)V=0,1

3( 0,8889+4 (1,0811)+1,3333 )

V=0,2182m3≈0,2222m3

x=0,4

V= (0,4−0,0 )( f (0,0 )+ f (0,4 )2 )

V= (0,4−0,0 )( 0,8889+2,05132 )

V=0,5880m3

∆ x=0,2

V=0,23 ([−F A0

r A ]x=0

+4 [−F A 0

r A ]x=0,2

+[−F A 0

r A ]x=0,4)V=0,2

3( 0,8889+4 (1,3333 )+2,0513 )

V=0,5516m3≈0,5880m3

x=0,6

V= (0,6−0,0 )( f (0,0 )+ f (0,6 )2 )

V= (0,6−0,0 )( 0,8889+3,53982 )

V=1,3286m3

∆ x=0,3


V=0,33 ([−F A0

r A ]x=0

+4 [−FA 0

rA ]x=0,3

+[−F A0

r A ]x=0,6)V=0,3

3(0,8889+4 (1,6923 )+3,5398 )

V=1,1198m3≈1,3286m3

x=0,7

V= (0,7−0,0 )( f (0,0 )+ f (0,7 )2 )

V= (0,7−0,0 )( 0,8889+5,06332 )

V=2,0833m3

x=0,8

V= (0,8−0,0 )( f (0,0 )+ f (0,8 )2 )

V= (0,8−0,0 )( 0,8889+82 )

V=3 ,5556m3

∆ x=0,4

V=0,43 ([−F A 0

r A ]x=0

+4 [−F A0

rA ]x=0,4

+[−F A 0

r A ]x=0,8)V=0,4

3(0,8889+4 (3,5398 )+8 )

V=3,0731m3≈3 ,5556m3

x A −r A (kgmol /m3 s ) −1/r A (m3 s /kgmol ) −F A0/r A (m3 )de la converside lavelocidad de reaccinversiones cercanasa1 , para las cuales se tieneunvolumestante paraunareacciV PFR (m3 )

0,0

0,450 2,2222 0,8889 0,0000

0,1

0,370 2,7027 1,0811 0,0985


0,2

0,300 3,3333 1,3333 0,2222

0,4

0,195 5,1282 2,0513 0,5880

0,6

0,113 8,8496 3,5398 1,3286

0,7

0,079 12,6582 5,0633 2,0833

0,8

0,050 20,0000 8,0000 3,5556

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

V (m3)

― rA

(kgm

ol/m

3s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

V (m3)

xA


Se pueden combinar distintos reactores con el objetivo disminuir el volumen necesario para lograr una conversión determinada.

−r A i→ Velocidad de reacción en el reactor i

F A0→ Velocidad de flujo molar a la entrada del primer reactor

F Ai→ Velocidad de flujo molar a la entrada del reactor i+1 y la salida del reactor i

x i→ Conversión i, es decir, el número de moles de A que han reaccionado hasta el punto idivididas para las moles de A alimentadas al primer reactor. Esto hace que:

F Ai=F A0

−F A0x i

Supóngase que se tienen dos reactores CSTR dis-puestos en serie. Del balance de masa en cada uno se tiene lo siguiente:

Balance de masa en el primer reactor:

F A0−F A1

+r A 1V 1=0

V 1=FA 0

−F A1

−rA1

F A1=F A0

−F A0x1

V 1=FA 0

−(F A0−FA 0

x1 )−r A1

V 1=FA 0

x1

−r A1

=( F A0

−r A 1) x1

Balance de masa en el segundo reactor:

F A1−F A2

+r A 2V 2=0

V 2=FA 1

−F A2

−rA1


F A1=F A0

−F A 0x1

F A2=F A0

−F A 0x2

V 2=(F A0

−F A 0x1 )−(F A 0

−F A0x2 )

−rA 2

V 2=FA 0

( x2−x1 )−r A2

=( F A0

−rA2) (x2−x1 )

Se tienen dos reactores CSTR dispuestos en serie. Utilizando los datos del problema anterior, calcular cuál es el volumen total requerido para este sistema, si x1=0,4 .

x A −r A (kgmol /m3 s ) −1/r A (m3 s /kgmol ) F A0/r A (m3 )de la converside la velocidad de reaccinversiones cercanasa1 , para las cuales se tieneunvolumestante paraunareacci

0,0

0,450 2,2222 0,8889

0,1

0,370 2,7027 1,0811

0,2

0,300 3,3333 1,3333

0,4

0,195 5,1282 2,0513

0,6

0,113 8,8496 3,5398

0,7

0,079 12,6582 5,0633

0,8

0,050 20,0000 8,0000

x1=0,4→−FA 0/rA1=2,0513m3

x2=0,8→−F A0/r A2=8,0000m3


V 1=( F A0

−r A1) x1=(2,0513m3 ) (0,4 )→V 1=0,8205m3

V 2=( F A0

−r A2) (x2−x1 )=( 8,0000m3 ) (0,8−0,4 )→V 2=3,2m3

V 1+V 2=0,8205m3+3,2m3

V 1+V 2=4,0205m3

4,0205m3⏟Dos reactores

dispuestosen serie

< 6,4m3⏟Unreactor

Lo que demuestra que emplear dos reactores CSTR en serie es más conveniente que trabajar con un solo reactor.

Ahora, si se tienen tres reactores en serie, el gráfico de Levenspiel correspondiente es:

V T=V 1+V 2+V 3

V T=∫0

x1

( F A0

−r A )dx+∫x1

x2

( F A0

−r A )dx+∫x2

x3

( F A0

−r A )dx

V T=∫0

x3

( F A0

−rA )dx

V T=V 1+V 2+V 3


CSTR

PFR

V T=( FA 0

−r A1)( x1 )+( F A0

−rA2) (x2−x1 )+( FA 0

−rA3) (x3−x2)

Como se observa en los diagramas, el volumen total necesario de tres reactores en serie para lograr una conversión determinada x3 es el mismo volumen que se emplearía con un solo reactor PFR para llegar a la conversión deseada x3. Lo mismo no sucede con los reac-tores CSTR, para los cuales el volumen total del sistema en serie siempre es menor que el volumen que requeriría un solo reactor. Por lo tanto, de forma general, no conviene em-plear reactores en serie, independientemente del número de reactores en el sistema.

Para comprobar lo afirmado anteriormente, determinar el volumen total que se re-quiere en un sistema compuesto por 2 reactores PFR para lograr una conversión final de x2=0,8, y comparar este valor con el correspondiente a un solo reactor PFR. La conversión obtenida en el primer reactor es x1=0,4.

x A −r A (kgmol /m3 s ) −1/r A (m3 s /kgmol ) F A0/r A (m3 )de la converside la velocidad de reaccinversiones cercanasa1 , para las cuales se tieneunvolumestante paraunareacci

0,0

0,450 2,2222 0,8889

0,1

0,370 2,7027 1,0811

0, 0,300 3,3333 1,3333


2

0,3

1,6923

0,4

0,195 5,1282 2,0513

0,5

2,7956

0,6

0,113 8,8496 3,5398

0,7

0,079 12,6582 5,0633

0,8

0,050 20,0000 8,0000

V 1=∫0

x1

( FA 0

−r A )dx x1=0,4

V 1=0,13 ([−FA 0

r A ]x=0

+4 [−F A0

r A ]x=0,1

+2[−F A0

r A ]x=0,2

+4[−FA 0

r A ]x=0,3

+[−FA 0

r A ]x=0,4)V 1=

0,13

( 0,8889+4 (1,0811 )+2 (1,3333 )+4 (1,6923 )+2,0513 )

V 1=0,5567m3

V 2=∫x1

x2

( FA 0

−r A )dx x1=0,4 y x2=0,8

V 2=0,13 ([−FA 0

r A ]x=0,4

+4 [−FA 0

r A ]x=0,5

+2[−FA 0

r A ]x=0,6

+4 [−F A 0

r A ]x=0,7

+[−FA 0

r A ]x=0,8)V 2=

0,13

(2,0513+4 (2,7956 )+2 (3,5398 )+4 (5,0633 )+8 )

V 2=1,6189m3


V 1+V 2=0,5567m3+1,6189m3

V 1+V 2=2,1756m3

2,1756m3⏟Dos reactores

dispuestosen serie

≅ 2,16m3⏟Unreactor

Los diferentes tipos de reactores se pueden combinar de formas distintas. Por ejemplo, se podría tener una combinación en serie de dos reactores CSTR con un reactor PFR para lograr una conversión x3; o dos reactores PFR en serie con un reactor CSTR en la mitad.

V 1=( F A0

−r A1) x1

V 2=( F A0

−r A2) (x2−x1 )

V 3=∫x2

x3

( F A0

−r A )dx


V 1=∫0

x1

( FA 0

−r A )dx

V 2=( F A0

−r A2) (x2−x1 )

V 3=∫x2

x3

( F A0

−r A )dxEn cualquier caso, se busca el mejor arreglo para la lograr la conversión más alta con el menor volumen total.

Para la isomerización adiabática en fase líquida del n - butano, que se desarrolla de acuerdo a la siguiente reacción: nC4 H 10⇋ iC4 H 10, se obtuvieron los siguientes datos:

x A −r A (kgmol /m3h ) F A0/−rA (m3 )

0,00 39 1,2821

0,20 53 0,9434

0,40 59 0,8475

0,60 38 1,3158

0,65 25 2,0000

Se emplearon tres reactores en serie, siendo el primero y el último CSTR, mientras que en de la mitad es un PFR. Del primer reactor se obtuvo una conversión igual a 0,2 y del segundo una conversión de 0,6, para llegar a una conversión final de 0,65. De-terminar el volumen de cada uno de los reactores, si la velocidad de flujo molar a la entrada fue de 50 kgmol/h.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.5

1

1.5

2

2.5

Diagrama de Levenspiel

xA

― FA

0/rA

Nótese que para una conversión entre 0 y 0,2 el volumen del reactor PFR es mayor al volu-men de un reactor CSTR, con en el que se logre la misma conversión. Entre 0,6 y 0,65, en cambio, el volumen del CSTR es mayor al de su PFR correspondiente. Fenómenos como estos (o diagramas de Levenspiel como el obtenido) ocurren cuando se tienen reacciones adiabáticas en fase líquida.

x=0,2→F A0

−r A=0,9434m3

V 1=(−F A 0

r A )xMaría Gabriela Ruiz Hinojosa

Ingeniería Química

V 1=( 0,9434m3 ) (0,2 )

V 1=0,1887m3

V 2=∫0,2

0,6 FA 0

−rA∙ dx

V 2=0,13 ([−FA 0

r A ]x=0,2

+4 [−F A 0

r A ]x=0,3

+2[−F A0

r A ]x=0,4

+4 [−F A0

r A ]x=0,5

+[−F A0

r A ]x=0,6)V 2=

0,13

( 0,9434+4 (0,8954 )+2 (0,8475 )+4 (1,0816 )+1,3158 )

V 2=0,3954m3

x3=0,65→F A 0

−r A=2,0000m3

V 3=(−FA 0

r A ) (x3−x2)

V 3=( 2,0000m3 ) (0,65−0,6 )

V 3=0,1m3

Relación entre el volumen del reactor (V ) y la velocidad de flujo volumétrico (ν). Corres-ponde al tiempo necesario para procesar un volumen de líquido en el reactor, basado en las condiciones de entrada. Se lo conoce también como tiempo de retención o tiempo me-dio de residencia.

τ=Vν0

=[ m3

m3

s ]=[s ]

Resulta de la relación entre la velocidad de flujo volumétrico (ν) y el volumen del reactor (V ), lo que indica que es el inverso del espacio – tiempo (τ ).


SV=ν0

V=1τ=[s−1 ]

En la industria se reconocen dos tipos de velocidad espacial. Éstas son:

LHSV → Velocidad espacial del líquido por hora GHSV → Velocidad espacial del gas por hora

Para reacciones elementales como las que se muestran a continuación, la ley de velocidad es la siguiente:

Unimolecular A→P −r A=k C A

Bimolecular A+B→P −r A=k C ACB

2 A→P −r A=k C A2

Trimolecular A+B+C→P −r A=k C ACBCC

2 A+B→P −r A=k C A2 CB

3 A→P −r A=k C A3

Así se definieron órdenes de reacción (n), para los cuales se tiene una ley de velocidad propia, y que generalmente se identifican por las unidades de la constante de velocidad:

Orden (n) Ley de velocidad Unidades de k

0 −r A=k k=[kgmol /m3 s ]=[ (kgmol /m3 )1/s ]1 −r A=k C A k=[ 1/s ]=[ (kgmol/m3 )0/ s]2 −r A=k C A

2k=[m3/kgmol ∙ s ]=[ (kgmol /m3 )−1

/s ]3 −r A=k C A

3k=[m6/kgmo l2 ∙ s ]=[ (kgmol /m3 )−2

/s ]

k=[ (Concentración )1−n

Tiempo ]Siendo k la constante de velocidad de reacción química en función de la concentración. Este valor depende de la temperatura, según lo muestra la ecuación de Arrhenius:


k=Ae−EaRT

Donde Aes el factor de frecuencia o factor de colisión de las moléculas y Ea es la energía de activación. De este modo, se puede hallar el valor de la constante de reacción a distintas temperaturas, a partir de la siguiente ecuación:

ln ( kT2

kT1)=Ea

R ( 1T1

−1T2

)Para una reacción irreversible, la constante de velocidad en función de la concentración (kC) se relaciona con la constante de velocidad en función de la presión (k P) mediante la siguiente expresión:

−r A=k CC A ∧ CA=PA

RT

−rA=kC( PA

RT )−r A=( k CRT )PA

−r A=k P PA ∧ k P=kCRT

La variación de la constante de reacción, ya sea que está en función de las concentraciones, de las presiones o de las fracciones molares, se da de la siguiente manera:

Reacción Exotérmica Reacción Endotérmica

Ya en Fisicoquímica se estudiaron las leyes de velocidad de distintas reacciones, siendo las reversibles algunas de ellas. Para recordar, se tiene por ejemplo las siguientes reacciones elementales:

Sea la reacción: A⇆B


Ak1→

B r1=k1C A

Bk2→

A r2=k2CB

−r A=k 1C A−k2CB

Sea k Eq la constante de equilibrio de la reacción química en función de las concen-traciones, ésta viene dada por:

kC=k Eq=k1

k2

→k2=k1

k Eq

−r A=k 1C A−k1

k EqCB

−r A=k 1(CA−CB

k Eq )


Una forma de comprobar que la expresión determinada para la velocidad de reacción es correcta es igualándola a cero, de modo que al despejar la constante de equilibrio, ésta debe estar dada por la relación del producto de la concentración de los productos sobre el producto de la concentración de los reactivos, elevados cada uno a su respectivo coeficien-te estequiométrico (si la reacción es elemental).

En el equilibrio: −r A=0

k 1(CA−CB

k Eq )=0

C A−CB

k Eq=0

k Eq=CB

C A

Sea la reacción: A+B⇆C+D

A+Bk1→

C+D r 1=k1CACB

C+Dk2→

A+B r2=k2CCC D

−r A=k 1C AC B−k 2CCCD

k Eq=k1

k2

→k 2=k1

kEq

−r A=k 1C AC B−k1

k EqCCCD

−r A=k 1(CACB−CCC D

k Eq )En el equilibrio: −r A=0

k 1(CACB−CCC D

k Eq )=0

C ACB−CCCD

k Eq=0

k Eq=CCCD

C ACB


Nótese que, efectivamente, la constante de equilibrio resulta de la relación entre el producto de la concentración de los productos y el producto de la concentración de los reactivos.

Sea la reacción: 2 A⇆B+C

2 A k1→

B+C r1=k1C A2

B+Ck 2→

2 A r2=k2CBCC

−r A=k 1C A2 −k2CBCC

k Eq=k1

k2

→k 2=k1

kEq

−r A=k 1C A2 −

k1

k EqCBCC

−r A=k 1(CA2 −

CBCC


k 1(CA2 −

CBCC

k Eq )=0

C A2 −

CBCC

k Eq=0

k Eq=CBCC

CA2

Sea la reacción: A⇆B+C

Ak1→

B+C r1=k1CA

B+Ck 2→

A r2=k2CBCC

−r A=k 1C A−k2CBCC

kC=k Eq=k1

k2

→k2=k1

k Eq

−r A=k 1C A−k1

k EqCBCC


−r A=k 1(CA−CBCC


k 1(CA−CBCC

k Eq )=0

C A−CBCC

k Eq=0

k Eq=CBCC

CA

Velocidad de aparición y de consumo de las especies

Sea A el reactivo base o reactivo limitante que controla la reacción: aA+bB→cC+dD, es mejor representar a la ecuación química de la siguiente forma:

aA+bB→cC+dD

A+ baB→

caC+ d

aD

En cuanto a la velocidad de reacción, se cumplen las siguientes relaciones:

−r Aa

=−r Bb

=+rCc

=+rDD

La fosfamina (F H 3) se descompone, a razón de 1×10−4 kgmol /m3 s, en fósforo y en nitrógeno. Determinar:

1. La velocidad de formación de la fosfamina2. La velocidad de formación del fósforo y del hidrógeno3. La velocidad de desaparición del desaparición del fósforo y del hidrógeno

4 PH 3→P4+6H 2

4 A→B+6C

A→14B+ 2

3C

−r A=1×1 0−4 kgmol

m3 sr A=−1×10−4 kgmol

m3 s


Luego de transcurrida la reacción queda en el reactor:

r Ar B

=−4+1

→rB=14

(−rA )

r B=14 (1×10

−4 kgmol

m3 s )−r B=2,5×1 0−5 kgmol

m3 srB=−2,5×10−5 kgmol

m3 s

r ArC

=−4+6

→rC=32

(−rA )

rC=32 (1×1 0

−4 kgmol

m3 s )rC=1,5×1 0−4 kgmol

m3 s−rC=−1,5×1 0−4 kgmol

m3 s

Sea la reacción reversible:

aA+bB⇋ cC+dD

A+ baB⇋ c

aC+ d

aD

N A=N A0−N A0 x

N B=N B0−N B0 x

N B=N B0−baN A0 x

NC=N C0+N C0 x

NC=N C0+caN A0 x


N D=N D0+N D0 x

N D=N D0+daN A0 x

N I=N I0

NT=N A+N B+NC+N D+N I

NT=(N A0−N A0 x )+(NB0−baN A0 x )+(NC0+

caN A0 x)+(N D0+

daN A0 x)+N I0

NT=(N A0+N B0+NC0+N D0+N I0 )⏟N T0

+N A0 x ( ca + da−ba−1)⏟

δ

NT 0=N A0+N B0+NC0+N D0+N I0

δ= ca+ da−ba−1

NT=NT 0+N A0 xδ

Si en un rector batch se desea expresar esta ecuación en función de la conversión, se tiene lo siguiente:

C A=N A

V=N A0−N A0 x

V

C A=N A0 (1−x )

V

El volumen también puede ser función de la conversión. Sin embargo si el número de mo-les en los reactantes es igual al número de moles en los productos respecto a la estequio-metría, en fase líquida o gaseosa, normalmente el volumen se mantiene constante. Por otro lado, en soluciones en fase líquida, los cambios de densidad del soluto no afectan la densi-dad global de la solución, y por lo tanto tampoco cambian su volumen total. En la mayoría de reacciones orgánicas en fase líquida tampoco cambia la densidad de la solución durante la reacción.

V=cte→V 0=V

C A=N A0 (1−x )

V 0

→C A=C A0 (1−x )


CB=N B

V=N B0−

baN A0 x

V 0

=

N B0

N A0

−bax

V 0

N A0

CB=

N B0

N A0

−bax

1C A0

→CB=CA0( NB0

N A0⏟θB

−bax )→CB=CA0(θB−b

ax )

CC=N C

V=NC0+

caN A0 x

V 0

=

NC0

N A0

+ cax

V 0

N A0

CC=

NC 0

N A0

+ cax

1C A0

→CC=C A0( NC0

N A0⏟θC

+ cax)→CC=C A0(θC+ ca x)

CD=N D

V=N D0+

daN A0 x

V 0

=

N D0

N A0

+ dax

V 0

N A0

CD=

N D0

N A0

+ dax

1CA0

→CD=CA0( N D0

N A0⏟θD

+ dax )→CD=CA0(θD+ da x)

C I=N I0

V=N I0

V 0

→C I=C I 0

Estas relaciones son importantes porque permiten hallar el término de la velocidad de reacción en función de la conversión. Por ejemplo:

−r A=k C ACBb /a ∧

C A=CA0 (1−x )

CB=CA0(θB−bax )

−r A=k C A0 (1−x )(C A0(θB−bax))

b /a


−r A=k C A0 (1−x )(C A0b /a(θB−b

ax )

b/a)−r A=k C A0

1+b/a (1−x )(θB−bax )

b /a

Se hace reaccionar sosa caústica con estearato de glicerilo para formar estearato de sodio y glicerina. Establecer la tabla estequiométrica y determinar cuál es el reactivo limitante (base de cálculo) si la mezcla inicial contiene 10 mol/L de sosa caústica y 2 mol/L de estearato de glicerilo. Determinar además la concentración de glicerina para una conversión de sosa caústica de a) 20% y b) 90%.

3NaOH⏟A

+(C17H35COO )3C3 H5⏟B

→3C17 H35COONa⏟C

+CH2OH−CHOH−CH2OH⏟D

3 A+B→3C+D

Sea A (sosa caústica) el reactivo base, se tiene los siguiente:

A+ 13B→C+ 1

3D

Datos:

o C A0=10mol /Lo CB0=2mol /Lo θB=0,2o θC=0o θD=0

Tabla estequiométrica:

C A=C A0 (1−x )→C A=10 (1−x )[molL ]CB=C A0(θB−b

ax )→CB=10 (0,2−1

3x )[molL ]

CC=C A0(θC+ ca x)→CC=10 (0+1 ∙ x )→CC=10x [molL ]CD=CA0(θD+ da x )→CD=10(0+ 1

3x )→CD=

103x [molL ]

C I=C I0

Reactivo Limitante:


(N B0 )Necesario=10mol AL

×1/3mol B1mol A

(N B0 )Necesario=3,33molBL

>2molBL

Por lo tanto, más bien el estearato de glicerilo es el reactivo limitante. Sin embargo, como la conversión en de 20% y 90% respecto a la sosa caústica (reactivo A):

x=20 %=0,2

CD=103

(0,2 )→CD=0,667 [molL ]CB=10 (0,2−1

3(0,2 ))→CB=1,333[molL ]

x=90 %=0,9

CD=103

(0,9 )→C D=3 [molL ]CB=10 (0,2−1

3(0,9 ))→CB=−1[molL ]

Pero las concentraciones negativas no existen. De ahí que SIEMPRE se definir como componente base al reactivo limitante. Entonces, la solución verdadera a este pro-blema es realmente la siguiente:

3 A+B→3C+D

(C17 H35COO )3C3H5⏟A

+3NaOH⏟B

→3C17H 35COONa⏟C

+CH2OH−CHOH−CH2OH⏟D

Datos:

o C A0=2mol /Lo CB0=10mol/Lo θB=5o θC=0o θD=0

C A=C A0 (1−x )→C A=2 (1−x )[molL ]CB=C A0(θB−b

ax )→CB=2 (5−3x )[molL ]


CC=C A0(θC+ ca x)→CC=2 (0+3 x )→CC=6 x [molL ]CD=CA0(θD+ da x )→CD=2 (0+1∙ x )→CD=2x [molL ]

C I=C I0

x=20 %=0,2

CD=2 (0,2 )→CD=0,4 [molL ]CB=2 (5−3 (0,2 ) )→CB=8,8[molL ]

x=90 %=0,9

CD=2 (0,9 )→CD=1,8[molL ]CB=2 (5−3 (0,9 ) )→CB=4,6 [molL ]

Sea la reacción:

aA+bB⇋ cC+dD

A+ baB⇋ c

aC+ d

aD

Ahora, en este caso en lugar de utilizar el número de moles, como se lo hacía con el sistema Batch, se em-plean las velocidades de flujo molar para el análisis

estequiométro. En ese caso se tiene:

F A=F A0−FA0 x

FB=FB0−baF A0 x

FC=FC0+caFA0 x


FD=FD0+daF A0 x

F I=F I0

FT=F A+FB+FC+FD+F I

FT=(F A0−FA0 x )+(FB0−baFA0 x )+(FC0+

caF A0 x)+(FD0+

daF A0 x)+F I 0

FT=(F A0+FB0+FC0+FD0+F I0 )⏟F T0

+FA0 x ( ca + da−ba−1)⏟

δ

FT0=F A0+FB0+FC0+FD0+F I0

δ= ca+ da−ba−1

FT=FT0+F A0 xδ

Si se expresan las relaciones anteriores en función de θ, se tiene lo siguiente:

F A=F A0 (1−x )

FB=F A0(θB−bax ) θB=

FB0

FA0

FC=FA0(θC+ ca x) θC=FC0

FA0

FD=FA0(θD+ da x) θD=FD0

F A0

F I=F I0

Se recordará que la concentración en función de la velocidad de flujo volumétrico y de la velocidad de flujo molar viene dada por:

C A=F A

ν

Si se considera que la velocidad de flujo volumétrico (ν) es constante, se tiene lo siguiente:

C A=C A0 (1−x )


CB=CA0(θB−bax ) θB=

FB0

FA0

=CB0

C A0

CC=C A0(θC+ ca x) θC=FC0

FA0

=CC0

C A0

CD=CA0(θD+ da x ) θD=FD0

F A0

=CD0

C A0

C I=C I0

De modo que hasta el momento se ha hallado la tabla estequiométrica para reacciones en reactores tipo batch, cuando se considera el volumen constante, y en reactores continuos, considerando que la velocidad de flujo volumétrico es constante.

Se tienen reacciones en fase gaseosa en las que el número de moles de los reaccionantes no es igual al número de moles de los productos, como por ejemplo la siguiente:

N2+3H 4⏟4 moles

→2N H 3⏟2moles⏟

Volumenvariable

Cuando el número de moles de los reaccionantes es igual al número de moles de los pro-ductos se puede considerar que el volumen de reacción (no confundir con el volumen del reactor, ya que ese sí es constante siempre) es constante.

Alinicio de lareacción : PV=z NT RT

Al finalde la reacción : P0V 0=z0N T0RT 0

V=V 0(P0

P )( TT0)( zz0

)( NT

NT 0)

Anteriormente, ya se demostró que:

NT=NT 0+N A0 xδ

NT

N T0

=1+N A0

NT 0

xδ


y A0=N A0

NT 0

NT

N T0

=1+ y A0 xδ=1+ y A0δ⏟ε

x

ε= y A0 δ

NT

N T0

=1+εx

z ≈ z0→zz0

≈1

V=V 0(P0

P )( TT0) (1+εx )

Si además el proceso es isotérmico, queda finalmente lo siguiente:

V=V 0(P0

P )(1+εx )

Obteniéndose así la ecuación que permite calcular el volumen de reacción en fase gaseosa para un sistema tipo Batch.

Considerando nuevamente una reacción en fase gaseosa en la cual el volumen es variable, se tiene las siguientes relaciones:

ν≠cte→ν ≠ν0

A la salidadel reactor CT=PT

zR T=FT

ν

A laentradadel reactor CT0=PT0

zRT=FT0

ν0

ν=ν0( FT

FT0)( P0

P )( TT 0)


FT=FT0+F A0 xδ

FT

FT 0

=1+F A0

FT 0

xδ

y A0=N A0

NT 0

=F A0

FT0

FT

FT 0

=1+ y A0 xδ=1+ y A0 δ⏟ε

x

ε= y A0 δ

FT

FT 0

=1+εx

ν=ν0 (1+εx )(P0

P )( TT 0)

Por lo tanto, el análisis estequiométrico del desarrollo de la reacción en función de las con-centraciones queda de la siguiente manera:

C A=F A

ν

C A=F A

ν=

FA0 (1−x )

ν0 (1+εx )( P0

P )( TT 0)→CA=C A0( 1−x

1+εx )( PP0)(T0

T )

CB=FB

ν=

F A0(θB−bax )

ν0 (1+εx )( P0

P )( TT 0)→CB=C A0(θB−b

ax

1+εx )( PP0)(T 0

T )

CC=FC

ν=

F A0(θC+ ca x)ν0 (1+εx )( P0

P )( TT 0)→CC=CA0( θC+ ca x1+εx )( PP0

)(T 0

T )

CD=FC

ν=

F A0(θD+ da x)ν0 (1+εx )( P0

P )( TT 0)→CD=CA0(θD+ da x1+εx )( PP0

)(T 0

T )


C I=F I

ν=

F I0

ν0 (1+εx )( P0

P )( TT 0)→C I=C I0( 1

1+εx )( PP0)(T 0

T )

28% de dióxido de azufre y el resto de aire se cargan a un reactor de flujo continuo- La reacción se efectúa a temperatura constante e igual a 227°C, y a una presión, tam-bién constante, de 14,7 atm. Establecer las ecuaciones estequiométricas y dibujar los perfiles de concentración respecto a la concentración. Obtener también el término de velocidad de reacción en función de la conversión, si ésta es de primer orden respecto a los reactantes A y B.

Datos:

oo A=SO2→ y A0=0,28o B=O2→y B0=(1−0,28 ) (0,21 )→ yB0=0,151o T=cte=227℃o P=14,7 atm

SO2+12O2→SO3

A+ 12B→SO3

Tabla estequiométrica:

δ= ca−ba−1=1−1

2−1→δ=−1

2

ε= y A0 δ=(0,28 )(−12 )→ε=−0,14

θB=FB0

FA0

→θB=yB0 FT 0

y A0FT0

=y B0

y A0

θB=0,1510,28

→θB=0,54

θC=FC0

F A0

→θC=0

C A0=PT y A0

RT=

(14,7atm ) (0,28 )

(0,0821m3atm

kgmol ° K ) (227+273 )° K


C A0=0,1kgmol

m3

y I0=(1−0,28 ) (0,79 )→ yI 0=0,569

C I0=PT y I0RT

=(14,7atm ) (0,569 )

(0,0821m3atm

kgmol ° K )(227+273 ) ° K

C I0=0,2037kgmol

m3

Si la presión y la temperatura son constantes:

C A=C A0( 1−x1+εx )→C A=0,1( 1−x

1−0,14 x )[ kgmolm3 ]

CB=C A0(θB−bax

1+εx )→CB=0,1( 0,54−0,5 x1−0,14 x )[ kgmolm3 ]

CC=C A0( θC+ ca x1+εx )→CC=0,1( x1−0,14 x )[ kgmolm3 ]

C I=C I0( 11+εx )→C I=0,2037 ( 1

1−0,14 x )[ kgmolm3 ]x

C A

(kgmol /m3 )CB

(kgmol /m3 )CC

(kgmol /m3 )C I

(kgmol /m3 )CT

(kgmol /m3 )0,0

0,1000 0,0540 0,0000 0,2037 0,358

0,1

0,0913 0,0497 0,0101 0,2066 0,358

0,2

0,0823 0,0453 0,0206 0,2096 0,358

0,3

0,0731 0,0407 0,0313 0,2126 0,358

0,4

0,0636 0,0360 0,0424 0,2158 0,358

0,5

0,0538 0,0312 0,0538 0,2190 0,358

0,6

0,0437 0,0262 0,0655 0,2224 0,358

0,7

0,0333 0,0211 0,0776 0,2258 0,358


0,8

0,0225 0,0158 0,0901 0,2294 0,358

0,9

0,0114 0,0103 0,1030 0,2331 0,358

1,0

0,0000 0,0047 0,1163 0,2369 0,358

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Concentración de las especies en función de la conversión

CA versus xCB versus xCC versus xCD versus x

x

Conc

entr

ació

n (k

gmol

/m3)

Velocidad de reacción:

A+ 12B→C

−r A=k C ACB

−r A=k (0,1( 1−x1−0,14 x ))(0,1 (0,54−0,5x

1−0,14 x ))[ kgmolm3 s ]−r A=k (0,1 )2( (1−x ) (0,54−0,5 x )

(1−0,14 x )2 )[ kgmolm3 s ]−r A=0,01k ( (1−x ) (0,54−0,5 x )

(1−0,14 x )2 )[ kgmolm3 s ]x −r A /k (kgmol /m3 )

0,0 5,40×10−3

0,1 4,54×10−3

0,2 3,73×10−3


0,3 2,97×10−3

0,4 2,29×10−3

0,5 1,68×10−3

0,6 1,14×10−3

0,7 7,01×10−4

0,8 3,55×10−4

0,9 1,18×10−4

1,0 0,00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

Velocidad de reacción en función de la conversión

x

― rA

(kgm

ol/m

3s)

Para la reacción de producción de óxido nitrosos: N2O4⇋2N O2 se alimenta tetr-óxido de dinitrógeno (N2O4) puro a 340°K y a una presión igual a 2 atm. La constan-te de equilibrio kC a esa temperatura es 0,1 kgmol /m3. Determinar:

a) La conversión de equilibrio de tetróxido de dinitrógeno (N2O4) en un reactor intermitente o batch a volumen constante.

b) La conversión de equilibrio del tertróxido de dinitrógeno (N2O4) en un reactor de flujo continuo.

c) Si la reacción es elemental, expresar la velocidad de reacción en función de la conversión para un sistema batch y un sistema de flujo continuo.

d) Determinar el volumen de un reactor CSRT y de un rector PFR para alcanzar el 80% de la conversión de equilibrio, si la velocidad de flujo molar a la entrada es 3 kgmol/min.

N2O4⇋2N O2

A⇋2Bk=0,5m¿−1

V ≠cte

Datos:

o kC=0,1kgmol /m3

o k=0,5m¿−1


o P=2atmo T=340 ° Ko y A0=1

C A0=y A0P

RT=

1 (2atm )

0,0821m3atm

kgmol° K(340 ° K )

→CA0=0,07165kgmolm3

CB0=0kgmol

m3→θB=0

kC=CBEq

2

C AEq

→CBEq

2

C AEq

=0,1[ kgmolm3 ]Para un sistema batch se tiene lo siguiente:

C A=C A0 (1−x )→C A=C A0 (1−x )

C AEq=C A0 (1−x Eq )

CB=2C A0 x→CB=2C A0 x

CBEq=2C A0 xEq

kC=CBEq

2

C AEq

=(2CA0 x Eq )2

C A0 (1−x Eq )

kC=4C A0 xEq

2

1−x Eq

0,1kgmolm3 =

4 (0,07165kgmol

m3 )x Eq2

1−xEq

xEq=0,4415=44,15 %

Como la reacción es elemental, se tiene que:

−r A=k (CA−CB

2

kC )−r A=k (CA0 (1−x )−

( 2C A0 x )2

kC )


−r A=k (CA0 (1−x )−4C A0

2 x2

kC )

−r A=0,5m ¿−1((0,07165kgmol

m3 )(1−x )−4(0,07165

kgmolm3 )

2

x2

0,1kgmol

m3 )−r A=0,035825 (1−x )−0,10267 x2[ kgmolm3min ]

x −r A (kgmol /m3min )

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

x

- rA

(kgm

ol/m

3 m

in)

0,0000 0,03580,0500 0,03380,1000 0,03120,1500 0,02810,2000 0,02460,2500 0,02050,3000 0,01580,3500 0,01070,4000 0,00510,4415 0,0000

Para un sistema continuo se tiene lo siguiente:

δ=ba−1=2−1→δ=1

ε= y A0 δ=(1 ) (1 )→ε=1

C A=C A0( 1−x1+εx )→

CA=C A0( 1−x1+x )

C AEq=C A0( 1−x Eq1+xEq )

CB=C A0(θC+ ba x1+εx )→ CB=C A0( 2x1+x )

CBEq=C A0( 2x Eq1+xEq )


kC=CBEq

2

C AEq

=(C A0( 2x Eq

1+xEq ))2

C A0( 1−x Eq1+x Eq )

kC=4C A0 xEq

2

( 1−xEq ) (1+xEq )=

4CA0 x Eq2

1−xEq2

0,1kgmolm3 =

4 (0,07165kgmol

m3 )x Eq2

1−xEq2

xEq=0,5086=50,86 %

−r A=k (CA−CB

2

kC )

−r A=k (CA0( 1−x1+x )−

(CA0( 2 x1+x ))

2

kC)

−r A=k (CA0( 1−x1+x )− 4 x2CA0

2

kC (1+x )2 )

−r A=0,5m ¿−1((0,07165kgmolm3 )(1−x

1+x )−4 x2(0,07165

kgmol

m3 )

2

(0,1kgmolm3 ) (1+x )2 )

−r A=0,035825( 1−x1+x )−0,10267 ( x2

(1+x )2 )[ kgmolm3min ]x −r A (kgmol /m3min )

0,0000 0,03580,0500 0,03220,1000 0,02850,1500 0,02470,2000 0,02100,2500 0,01740,3000 0,01380,3500 0,0103


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

x

- rA

(kgm

ol/m

3 min

)

0,4000 0,00700,4500 0,00370,5000 0,0005

0,5086 0,0000

x=0,8 x Eq=0,8 (0,5086 )→x=0,4069

−r A |x=0,4069=0,035825( 1−0,40691+0,4069 )−0,10267( (0,4069 )2

(1+0,4069 )2 )[ kgmolm3min ][−r A ]x=0,4069

=6,5146×10−3 kgmol

m3min

[ F A0

−r A ]x=0,4069

=3kgmolmin

6,5146×10−3 kgmol

m3min

→[ FA0

−rA ]x=0,4069

=460,5067m3

V CSTR=( FA0

−r A ) x=[ F A0

−rA ]x=0,4069

(0,4069 )

V CSTR=( 460,5067m3 ) (0,4069 )

V CSTR=187,38m3

V PFR=∫0

x FA0

−r Adx=FA0∫

0

xdx

−r A

V PFR=3kgmolmin

∫0

0,4069dx

0,035825( 1−x1+x )−0,10267( x

2

(1+x )2 )[ kgmolm3min ]


∫0

0,4069dx

0,035825 (1−x1+ x )−0,10267 ( x

2

(1+ x )2 )=24,0966 [m3 ]

V PFR=3 (24,0966m3 )

V PFR=72,29m3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Velocidad de reacción versus Conversión

Reactor BatchReactor Continuo

x

- rA

(kgm

ol/m

3 m

in)

Las ecuaciones para determinar el tiempo de procesamiento en el reactor son:

a. Reacción de primer orden (A→B)

1. Balance molar:N A0∙

dxdt

=−rAV=−r AV 0

2. Ley de velocidad: −r A=k ∙CA


3. Estequiometría: C A=C A0 (1−x )

4. Combinación:

N A0∙dxdt

=−rAV 0→N A0 ∙dxdt

=k ∙C A ∙V 0

N A0∙dxdt

=k ∙C A0 (1−x ) ∙V 0

dxdt

=k ∙C A0 (1−x )

N A0

V 0

dxdt

=k ∙C A0 (1−x )

C A0

dxdt

=k ∙ (1−x )

dx1−x

=k ∙dt

∫0

xdx

1−x=k∫

0

t

dt

[− ln (1−x ) ]0x=k ∙ t

−ln (1− x )+ ln (1 )=k ∙ t

t=−ln (1−x )

k

Ecuación para determinar el tiempode procesamiento en el reactor

b. Reacción de segundo orden (2 A→C)

1. Balance molar:N A0∙

dxdt

=−rAV=−r AV 0

2. Ley de velocidad: −r A=k ∙CA2


4. Combinación:


N A0∙dxdt

=−rAV 0→N A0 ∙dxdt

=k ∙C A2 ∙V 0

N A0∙dxdt

=k ∙ (C A0 (1−x ) )2 ∙V 0

N A0∙dxdt

=k ∙C A02 (1−x )2 ∙V 0

dxdt

=k ∙C A0

2 (1−x )2

N A0

V 0

dxdt

=k ∙C A0

2 (1−x )2

C A0

dxdt

=k ∙C A0 ∙ (1−x )2

dx

(1−x )2=k ∙C A0 ∙ dt

∫0

xdx

(1−x )2=k ∙CA0∫

0

t

dt

∫0

x

( 1(1−x )2 )dx=k ∙CA0∫

0

t

dt

∫0

x

( 1(1−x )2 ) d (1−x )

−1=k ∙C A0∫

0

t

dt

−[ −11−x ]

0

x

=k ∙C A0 ∙t →1

1−x− 1

1−0=k ∙CA0 ∙ t

11−x

−1=k ∙CA0 ∙ t→1−(1−x )

1−x=k ∙C A0 ∙ t

x1−x

=k ∙C A0 ∙ t

t= 1k ∙C A0

( x1−x )

Ecuación para determinar el tiempode procesamiento en el reactor


Determinar la constante de velocidad de la reacción que se muestra a continuación, si se desarrolla en un sistema batch, a partir de los datos experimentales obtenidos en el laboratorio, si se quiere producir 200 millones de libras de etilenglicol al año hidrolizando óxido de etileno. La temperatura empleada para los ensayos es igual a 50°C, y la reacción es de primer orden respecto al óxido de etileno. (Archivo Ejercicios en Excel – Ejercicio 2):

A+B→C

En el laboratorio se mezclaron 500 mL de una solución 2 M de óxido de etileno en agua con 500 mL de agua que contenía el 0,9% en peso de ácido sulfúrico, que actúa como catalizador. De este modo, se obtuvieron los siguientes datos para la concentra-ción del etilenglicol en distintos tiempos:

t (min ) [C H 2OHCH 2OH ] (kgmol /m3 )

0,0 0,000

0,5 0,145

1,0 0,270

1,5 0,376

2,0 0,467

3,0 0,610

4,0 0,715

6,0 0,848

10,0 0,957

Considerando que el volumen es constante, ya que la reacción es orgánica y en fase líquida, se tiene que para el reactor batch:

C A=CA0 (1−x )

CB=CA0(θB−bax )

CC=CA0(θC+ ca x)→

C A=C A0 (1−x )CB=C A0 (θB−x )CC=C A0 (0+x )


CC=C A0 x

C A=C A0 (1−x )→C A=CA0−C A0 x

Por lo tanto, la relación que permite determinar la concentración del óxido de eti-leno a partir de la concentración del etilenglicol a cualquier tiempo es la siguiente:

C A=C A0−CC

N A0=2kgmol Am3 ×500mL×

1 L1000mL

×1m3

1000 L→N A0=1×10−3 kgmol A

C A0=N A0

V 0

=1×10−3 kgmol A(500+500 )mL

×1000mL

1 L×

1000L1m3

C A0=1kgmol A

m3

Por otro lado, para una reacción de primer orden que se efectúa en un reactor ba-tch de volumen constante se cumple que:

t=−ln (1−x )

k→ ln (1−x )⏟

y

=−k⏟m

∙ t⏟x

x=1−CA

C A0

t (min ) CC (kgmol/m3 ) C A (kgmol /m3) x ln (1−x )

0,0 0,000 1,000 0,000 0,0000

0,5 0,145 0,855 0,145 -0,1567

1,0 0,270 0,730 0,270 -0,3147

1,5 0,376 0,624 0,376 -0,4716

2,0 0,467 0,533 0,467 -0,6292

3,0 0,610 0,390 0,610 -0,9416

4,0 0,715 0,285 0,715 -1,2553

6,0 0,848 0,152 0,848 -1,8839

10,0 0,957 0,043 0,957 -3,1466


0 2 4 6 8 10 12

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0f(x) = − 0.314506765385945 x + 0.000742394499560151R² = 0.999997636648066

Tiempo (min)

ln (1

- x)

−k=−0,3145

k=0,3145m¿−1

a. Reacción de primer orden (A→B)

1. Balance molar:V=

F A0 x

−rA∧ F A0=ν0C A0→V=

ν0C A0 x

−rA



4. Combinación:

V=ν0C A0 x

−r A→V=

ν0CA0 x

k ∙CA

Vν0

=CA0 x

k ∙C A

∧ τ=Vν0

τ=CA0 x

k ∙C A

τ=C A0 x

k ∙ (C A0 (1−x ) )→τ= x

k ∙ (1−x )


k ∙ τ= x1−x

k ∙ τ (1−x )=x

k ∙ τ−k ∙ τ ∙ x=x

k ∙ τ=x+k ∙ τ ∙ x

k ∙ τ= (1+k ∙ τ ) x

x= k ∙ τ1+k ∙ τ

Sea el número de Damkholer (Da) igual al producto k ∙ τ para una reacción de pri-mer orden, se tiene lo siguiente:

Da=k ∙ τ

x= Da1+Da

C A=C A0 (1−x )→C A=CA0(1− k ∙ τ1+k ∙ τ )

C A=C A0( 1−k ∙ τ+k ∙ τ1+k ∙ τ )

C A=C A0( 11+k ∙ τ )=C A0( 1

1+Da )El número de Damkholer representa una estimación rápida del grado de conver-sión que se logra en un reactor de flujo continuo. Resulta de la relación entre la velocidad de reacción a la entrada respecto a la velocidad de flujo volumétrico a la entrada, y también de la relación entre la velocidad de reacción del componente base (A) con respecto a la velocidad convertida de A.

Una regla práctica consiste en lo siguiente:

o Cuando Da≤0,1→ La conversión es menor a 0,1 (10%)o Cuando Da≥10→ La conversión es mayor que 0,9 (90%)

b. Reacción de segundo orden (2 A→B)

1. Balance molar:V=

F A0 x

−rA∧ F A0=ν0C A0→V=

ν0C A0 x

−rA


2. Ley de velocidad: −r A=k ∙CA2


4. Combinación:

V=ν0C A0 x

−r A→V=

ν0CA0 x

k ∙CA2

τ=CA0 x

k ∙C A2

τ=CA0 x

k ∙ (C A0 (1−x ) )2→τ=

C A0 x

k ∙C A02 (1−x )2

k ∙ τ= x

C A0 (1−x )2

k ∙ τ ∙C A0=x

(1−x )2

(1−x )2

x= 1k ∙ τ ∙C A0

x2−2x+1x

= 1k ∙ τ ∙C A0

x−2+ 1x= 1k ∙ τ ∙C A0

x+ 1x=2+ 1

k ∙ τ ∙C A0

Para una reacción de segundo orden el número de Damkholer (Da) es igual al pro-ducto k ∙ τ ∙C A0. Por lo tanto, se siente lo siguiente:

Da=k ∙ τ ∙C A0

1Da

=x+ 1x−2

1Da

= x2+1−2xx


( 1Da )x=x2+1−2x

x2+1−(2+ 1Da ) x=0

x2−(2+ 1Da )x+1=0

x=−b±√b2−4ac2a

x=

−(−(2+ 1Da ))±√(−(2+ 1

Da ))2

−4 (1 ) (1 )

2 (1 )

x=(2+ 1

Da )±√4+ 4Da

+ 1D a2 −4

2

x=( 2Da+1

Da )±√ 4Da

+ 1Da2

2

x=(2Da+1 )±Da√ 4

Da+ 1Da2

2Da

x=(2Da+1 )±√ 4

Da(Da2 )+ 1

Da2(Da2 )

2Da

x=(2Da+1 )±√4Da+1

2Da

Como se demostró anteriormente, para el primer reactor se cumple:


C A1=CA0

1+k1 ∙ τ1

Mientras que si se procede con un balance de energía en el segundo reactor, se tiene lo siguiente:

F A1−F A2+r A2V 2=0

F A1−F A2=−r A2V 2

V 2=FA1−F A2

−r A2

Asumiendo que la velocidad de flujo volumétrico (ν) se mantiene constante, se tiene que para una reacción de primer orden:

V 2=ν 0C A1−ν0C A2

k2 ∙CA2

V 2=ν 0 (C A1−C A2 )

k 2 ∙C A2

τ 2=V 2

ν0

=(C A1−CA2

k2 ∙C A2)

τ 2∙ k2 ∙C A2=(C A1−CA2)

C A2=CA1

1+τ2 ∙ k2

C A2=( CA0

1+k1 ∙ τ1)

1+τ2 ∙ k2

C A2=CA0

(1+τ2 ∙ k2 ) (1+k1 ∙ τ1)

Como se está diseñando reactores isotérmicos, en los que la temperatura es constante, la constante de reacción también se mantiene constante. Asimismo, si el volumen de los reac-tores CSTR que forman parte del sistema es el mismo, se cumple además que el espacio – tiempo (τ ) es constante. Por lo tanto:

k=k1=k2=cteτ=τ1=τ 2=cte


C A2=CA0

(1+k ∙ τ ) (1+k ∙ τ )

C A2=C A0

(1+k ∙ τ )2

De forma general, para n reactores se tiene que:

C An=CA0

(1+k ∙ τ )n

C A0 (1−x )=C A0

(1+k ∙ τ )n

1−x= 1

(1+k ∙ τ )n

x=1− 1

(1+k ∙ τ )n

Para una reacción de primero orden: Da=k ∙ τ

x=1− 1

(1+Da )n

Existen gráficos en los que se representa el valor del número de Damkholer (Da) en fun-ción del número de reactores en serie (n) y de la conversión (x). Para una reacción de pri-mer orden, presentan la siguiente tendencia:

Una solución de 1 lbmol / f t 3 de óxido de etileno en agua se alimenta junto con una solución volumétricamente igual de agua que contiene 0,9% en peso de ácido sulfúri-co como catalizador. (Continuación del ejercicio anterior)

a) Determinar el volumen de un reactor CSTR para lograr una conversión de 0,8.b) Si se usan dos reactores CSTR, de 800 gal (106,94 f t 3) cada uno, en paralelo,

¿cuál será la conversión?


c) Si se usan dos reactores CSTR, de 800 gal (106,94 f t 3) cada uno, en serie ¿cuál será la conversión?

A+B→C

1. Balance molar: V=F A0 x

−rA



4. Combinación:

V=F A0 x

−rA=C A0 ν0 x

k ∙C A

V=C A0 ν0 x

k ∙CA0 (1−x )

Vν0

= xk ∙ (1−x )

τ= xk ∙ (1−x )

k ∙ τ=( x1−x )

Da=( x1−x )

Da (1−x )=x

x= Da1+Da


a) En el enunciado del ejercicio anterior se tiene que la producción que se desea de etilenglicol es 200 millones de libras al año. Por lo tanto, la velocidad de flujo másico para este producto es:

FC=2×108 lb C2 H 4 (OH )2año

×1 lbmol C2 H 4 (OH )2

62lb C2 H 4 (OH )2×

1año365 días

×1día

24horas×

1hora60min

FC=6,1374lbmolmin

FC=FA0(θC− cax)=FA0 x

6,1374lbmolmin

=FA0 ( 0,8 )

F A0=7,6717lbmolmin

F A0=C A0 νA0

7,6717lbmolmin

=(1 lbmolf t 3 ) νA0

νA0=7,6717f t 3

min

Como las soluciones de A y B son volumétricamente iguales:

νB0=ν A0=7,6717f t3

min

ν0=ν A0+ν B0=7,6717f t 3

min+7,6717

f t3

min

ν0=15,3434f t 3

min

Da=( x1−x )

Da=( 0,81−0,8 )

Da=4


Del ejercicio anterior se obtuvo que: k=0,3145m¿−1

Da=k ∙ τ

4=( 0,3145m¿−1 )∙ τ

τ=12,7186min

τ=Vν0

→V=ν0 τ

V=(15,3434f t 3

min ) (12,7186min )

V=195,1466 f t3

b) V 1=800 gal=106,94 f t 3

V 2=800gal=106,94 f t 3

V T=V 1+V 2=213,88 f t 3

τ1=V 1

ν A0

τ1=106,94 f t3

7,6717f t 3

min

τ1=13,94min

Da1=k ∙ τ1

Da1=( 0,3145m¿−1 )∙ (13,94min )

Da1=4,384

x1=Da1

1+D a1

x1=4,384

1+4,384

x1=0,8143


x=x1=x2=0,8143

Por tanto, para lograr una conversión de 0,8 es necesario que el volumen del reac-tor CSRT sea de 195,1466 f t 3; mientras que para llegar a una conversión de 0,814, el volumen total del sistema es 213,88 f t 3.

c) V 1=800 gal=106,94 f t 3

V 2=800gal=106,94 f t 3

V T=V 1+V 2=213,88 f t 3

τ1=V 1

ν 0

τ1=106,94 f t3

15,3434f t3

min

τ1=6,9698min

Da1=k ∙ τ1

Da1=( 0,3145m¿−1 )∙ (6,9698min )

Da1=2,192

x1=Da1

1+D a1

x1=2,192

1+2,192

x1=0,6867

Considerando que Da se mantiene constante (ya que k , V y ν también son cons-tantes) y que la reacción es de primer orden, la conversión en el reactor también pudo hacer sido calculada de la siguiente manera:

xn=1− 1

(1+Da )n

x1=1− 1

(1+2,192 )1→x1=0,6867


x2=1− 1

(1+2,192 )2→x2=0,9019

Otra forma de determinar la conversión a la que se llega en el segundo reactor es procediendo con un balance de masa:

F A1−F A2+r A2V 2=0

V 2=FA1−F A2

−r A2

V 2=FA0 (1−x1 )−F A0 (1−x2 )

k ∙C A2

V 2=F A0 (x2−x1)k ∙CA0 (1−x2)

V 2=(F A0

CA0)( x2−x1

k (1−x2 ) )V 2=ν0( x2−x1

k (1−x2 ) )V 2

ν0

=x2−x1

k (1−x2)

τ=x2−x1

k (1−x2 )

k ∙ τ=x2−x1

1−x2

Da=x2−x1

1−x2

2,192=x2−0,6867

1−x2

x2=0,9019


La ecuación de diseño para un reactor PFR es:

V=F A0∫ dx−r A

Entonces, para una reacción de segundo orden por ejemplo, el número de Damkholer se relaciona con la conversión mediante las ecuaciones que se muestran a continuación:

1. Fase Líquida

Para la fase líquida, en la cual se asume que el volumen es constante, se cumple que:

C A=C A0 (1−x )

−r A=k ∙CA2 =k ∙ (C A0 (1−x ) )2

−r A=k ∙CA02 (1−x )2

V=F A0∫ dx

k ∙C A02 (1−x )2

V=F A0

k ∙CA02∫

0

xdx

(1−x )2

V=( F A0

C A0)

k ∙CA0∫0

x

( 1(1−x )2 )dx

V=ν0

k ∙CA0∫0

x

( 1(1−x )2 ) d (1−x )

−1

Vν0

= −1k ∙C A0

[ −11−x ]

0

x

τ= 1k ∙C A0

[ 11−x ]

0

x

τ= 1k ∙C A0

( 11−x

− 11−0 )


τ ∙ k ∙C A0=1

1−x−1

τ ∙ k ∙C A0=1−(1−x )

1−x

τ ∙ k ∙C A0=x

1−x

Para una reacción de segundo orden, el número de Damkholer es: Da=τ ∙ k ∙C A0

Da= x1−x

2. Fase Gaseosa

Para la fase gaseosa, en la cual no se asume que el volumen es constante, se cumple que:

C A=C A0( 1−x1+εx )

V=F A0∫ dx−r A

=F A0∫ dx

k ∙C A2

V=F A0∫ dx

k ∙(C A0( 1−x1+εx ))

V=F A0∫ dx

k ∙C A02( 1−x

1+εx )2

V=F A0

k ∙CA02∫

0

xdx

( 1−x1+εx )

2

V=( F A0

C A0)

k ∙CA0∫0

x

( 1+εx1−x )

2

dx

V=ν0

k ∙CA0∫0

x

( 1+εx1−x )

2

dx

Vν0

= 1k ∙C A0

∫0

x

( 1+εx1−x )

2

dx


τ= 1k ∙C A0

∫0

x

(1+εx1− x )

2

dx

τ= 1k ∙C A0

∫0

x

(1+εx1− x )

2

dx

τ ∙ k ∙C A0=∫0

x

( 1+εx1−x )

2

dx

Da=∫0

x

( 1+εx1−x )

2

dx

Da=2 ε (1+ε ) ∙ ln (1−x )+ε2 x+(1+ε )2 x

1−x

En este caso, el gráfico que representa el valor del número de Damkholer (Da) en función de la conversión (x), presentan la siguiente tendencia:

Se va a producir 300 millones de libras al año de etileno a partir de etano puro, de acuerdo a la siguiente reacción: C2H 6→C2H 4+H 2, en un reactor PFR. Determinar el volumen del reactor PFR para obtener una conversión del 80% de etano. La tempe-ratura es 1100°K y la presión es 6 atm. Se conoce que la constante de reacción a 1000°K es 7,2×10−2 s−1, y su energía de activación es 82 kcal/kgmol. Además, la reacción es irreversible y sigue la ley de velocidad elemental.

C2H 6→C2H 4+H 2

A→B+C1≠2V ≠cte

Además de que el hidrógeno es un gas permanente, la presión y la temperatura del sistema son elevadas, de modo que indiscutiblemente la reacción es en fase gaseo-sa. Por lo tanto:


C A=C A0( 1−x1+εx )

V=∫( F A0

−r A )dx−r A=k ∙CA→−r A=k ∙C A0( 1−x

1+εx )V=∫

0

x F A0

(k ∙C A0( 1−x1+εx ))

dx

V=F A0

k ∙CA0∫0

x

( 1+εx1−x )dx

εx+1−εx+εε+1

¿

−ε¿

¿⇒ ¿1+εx= (−x+1 ) (−ε )+ (ε+1 ) ¿

1+εx1−x

=(−x+1 ) (−ε )

1− x+( ε+1

1−x )1+εx1−x

=( ε+11−x )−ε

V=F A0

k ∙CA0∫0

x

(( ε+11−x )−ε )dx

V=F A0

k ∙CA0(∫

0

x

( ε+11−x )dx−ε∫

0

x

dx)V=

F A0

k ∙CA0( (ε+1 )∫

0

x

( 11−x ) d (1−x )

−1−εx)

V=F A0

k ∙CA0( (ε+1 ) [−ln (1−x ) ]0

x−εx )

V=F A0

k ∙CA0(( ε+1 ) (−ln (1−x )+ln (1−0 ) )−εx )


V=F A0

k ∙CA0(( ε+1 ) (ln (1 )−ln (1−x ))−εx )

V=F A0

k ∙CA0( (ε+1 ) ln( 1

1−x )−εx)ln ( k2

k1)=−Ea

R ( 1T 2

− 1T 1

)T 1=1000 ° K → k1=7,2×10−2 s−1

T 2=1100° K → k2=?

ln ( k2

7,2×10−2 s−1 )=−82

kcalkgmol

×1000cal

1kcal

1,987cal

kgmol ° K

( 11100° K

−1

1000° K )

k 2=3,0666 s−1

FB=3×108 lbC2H 4

año×

1 lbmolC2H 4

28 lbC2H 4

×1kgmolC2 H 4

2,205 lbmolC2H 4

×1año

365días×

1día24 horas

×1hora3600 s

FB=0,1541kgmols

FB=F A0(θB+ ba x)=F A0 (0+1∙ x )

FB=F A0 x

0,1541kgmols

=F A0 (0,8 )

F A0=0,1926kgmols

C A0=y A0P

RT=

(1 ) (6 atm )

(0,0821m3atm

kgmol ° K ) (1100° K )

C A0=0,06644kgmol

m3

δ=ba+ ca−1=1+1−1→δ=1


ε= y A0 δ=(1 ) (1 )→ε=1

V=F A0

k ∙CA0( (ε+1 ) ln( 1

1−x )−εx)

V=0,1926

kgmols

(3,0666 s−1 )(0,06644kgmol

m3 ) ((1+1 ) ln( 1

1−0,8 )−(1 ) (0,8 ))

V=2,2866m3

Diseñar el reactor del ejercicio anterior, determinando la longitud, el diámetro y el número de tubos que deben emplearse para su construcción.

Para determinar el número de tubos previamente se debe escoger un tipo de tubo, a fin de disponer de sus dimensiones. En este caso, para el diseño del reactor tubu-lar se va a emplear tubos de cédula 80, para los cuales se tiene los siguientes datos:

o Número de cédula: 80o Tamaño nominal: 2 ino Área de la sección transversal interna: 19,05×10−4m2

o Longitud: 40 ft (de acuerdo al mismo criterio que se empleaba en el diseño de intercambiadores de calor)

V Cada tubo=ATubo×LTubo=19,05×10−4m2(40 f t ×0,3048m

1 ft )V Cada tubo=0,02323m3

¿Tubos=V PFR

V Cadatubdo

= 2,2866m3

0,02323m3

¿Tubos=98,45 tubos ≈99 tubos

Determine la conversión y la concentración de las especies como una función de la posición en el reactor tubular (Archivo Ejercicios en Excel – Ejercicio 3).

z=V CadaTubo

ATubo

= VATubo¿

Tubos ¿

V=F A0

k ∙CA0( (ε+1 ) ln( 1

1−x )−εx)z=

VATubo¿

Tubos¿=F A0

k ∙CA0 ∙ ATubo ∙¿Tubos ¿(( ε+1 ) ln( 1

1−x )−εx)María Gabriela Ruiz Hinojosa

Ingeniería Química

z=0,1926

kgmols

(3,0666 s−1 )(0,06644kgmol

m3 )(19,05×10−4m2 ) (99 )((1+1 ) ln( 1

1−x )− (1 ) x)

z=5,0123(2 ln( 11−x )−x ) [m ]

C A=C A0( 1−x1+εx )→C A=0,06644( 1−x

1+x ) [ kgmolm3 ]

CB=C A0(θB+ ba x1+εx )→CB=0,06644 ( x1+ x )[ kgmolm3 ]

CC=C A0( θC+ ca x1+εx )→CC=0,06644( x1+x )[ kgmolm3 ]

x z (m) z (ft ) C A (kgmol /m3) CB (kgmol /m3 ) CC (kgmol/m3 )0 0,0000 0,0000 0,0664 0,0000 0,00000,1

0,5550 1,8208 0,0544 0,0060 0,0060

0,2

1,2345 4,0503 0,0443 0,0111 0,0111

0,3

2,0719 6,7976 0,0358 0,0153 0,0153

0,4

3,1160 10,2232 0,0285 0,0190 0,0190

0,5

4,4426 14,5753 0,0221 0,0221 0,0221

0,6

6,1783 20,2701 0,0166 0,0249 0,0249

0,7

8,5611 28,0876 0,0117 0,0274 0,0274

0,8

12,1246 39,7790 0,0074 0,0295 0,0295


0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Concentración de A versus PosiciónConversión de B versus PosiciónConversión de C versus PosiciónConversión versus Posición

Posición z (ft)

Conv

ersi

ón

Conv

ersi

ón

Considerando que una reacción de segundo orden se desarrolla en un reactor PBR:

2 A→B+C−r A

' =k ∙CA2

C A=C A0( 1−x1+εx )( PP0

)(T 0

T )Como se está analizando reactores isotérmicos, el término T 0/T es igual a 1.

C A=C A0( 1−x1+εx )( PP0

)−r A

' =k ∙CA2 =k ∙(C A0( 1−x

1+εx )( PP0 ))2

−r A' =k ∙CA0

2( 1−x1+εx )

2

( PP0 )2

F A0 ∙dxdW

=−r A'


F A0 ∙dxdW

=k ∙C A02( 1−x

1+εx )2

( PP0 )2

dxdW

=k (CA02

F A0)( 1−x

1+εx )2

( PP0)

2

dondedxdW

=f (x , P )

Cuando las reacciones son en fase líquida, la caída de presión es despreciable. Sin embar-go, lo mismo no sucede con las reacciones en fase gaseosa, para las cuales las variaciones de presión son grandes. Por lo tanto, no es correcto decir que P/P0≈1, y en este caso no sólo la conversión sino también la presión cambian mientras se desarrolla la reacción.

Sin embargo, como la conversión y la presión son variables, es necesaria otra ecuación diferencial para resolver el sistema.

Caídas de presión a través de un lecho empacado

Para un lecho empacado se emplea la ecuación de Ergun, una de las más conocidas para determinar caídas de presión en una sola fase. Ésta dada por la siguiente expresión:

dPdz

=−G

ρ∙ gC ∙ dP (1−∅∅3 )( 150μ (1−∅ )

dP+1,75G)

Asumiendo que el flujo másico es constante:

ρ ∙ ν=ρ0 ∙ ν0

ρ=ρ0∙ ν0

ν

Antes ya se demostró que:

ν=ν0( FT

FT0)( P0

P )( TT 0)→ρ=

ρ0 ∙ ν0

ν0( FT

FT0)( P0

P )( TT 0)

ρ=ρ0

( FT

FT 0)(P0

P )( TT0)

dPdz

=−G

ρ∙ gC ∙ dP (1−∅∅3 )( 150μ (1−∅ )

dP+1,75G)


El signo (–) indica la “caída” de presión

Término debido al flujo laminar

Porosidad o fracción de vacío del lecho poroso

Término debido al flujo turbulento

dPdz

= −Gρ0 ∙ gC ∙ dP ( FT

FT 0)(P0

P )( TT0)(1−∅

∅3 )( 150μ (1−∅ )dP

+1,75G)Donde P es la presión a la salida del reactor y P0 es la presión de entrada.

Sea : β0=G

ρ0∙ gC ∙ d P( 1−∅∅ 3 )(150 μ (1−∅ )

dP+1,75G)

dPdz

=−β0( FT

FT 0)( P0

P )( TT 0)

Obteniéndose de este modo la segunda ecuación diferencial que expresa la variación de la presión en el reactor, necesaria para resolver la anterior.

En los lechos empacados, el peso del catalizador está dado por:

W=(1−∅ ) ∙ AC ∙ z⏟ ∙ ρVolumendel catalizador

C

Donde AC es la sección transversal o área de flujo del reactor, y ρC es la densidad del cata-lizador.

dWdz

=(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC

dPdz

= dPdW

∙dWdz

=−β0( FT

FT0)( P0

P )( TT 0)

dPdW

( (1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC )=−β0( FT

FT0)( P0

P )( TT 0)

dPdW

=−β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ( FT

FT0)( P0

P )( TT 0)

Sea :Υ=PP0

→P=P0Υ

dP=P0 ∙ dΥ

P0 ∙ dΥ

dW=

−β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ( FT

FT0)(P0

P )( TT 0)

dΥdW

=−β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ( FT

FT0)( 1P )( TT 0

)


dΥdW

=−β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ( FT

FT0)( 1P0Υ )( TT 0

)dΥdW

=−β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ∙ P0( FT

FT 0)( 1Υ )( TT0

)Sea :α=

2 β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ∙P0

dΥdW

=−α2 ( FT

FT0)( 1Υ )( TT 0

)La temperatura es constante, ya que el reactor es isotérmico, de modo que la expresión anterior queda de la siguiente manera:

dΥdW

=−α2Υ ( FT

FT0)

FT

FT 0

=1+εx→ dΥdW

=−α2Υ

(1+εx )

Cuando ε es igual a 0, lo que ocurre cuando δ es igual a 0, y que indica que la reacción se está desarrollando a volumen constante, se tiene lo siguiente:

dΥdW

=−α2Υ

→∫0

W

dW=( 2α )∫

1

Υ

ΥdΥ

W=( 2α )[Υ 2

2 ]1

Υ

W=(Υ 2−1α )→Υ=√1−α ∙W

Υ= PP0

=√1−α ∙W ∧ W=(1−∅ ) ∙ AC ∙ z ∙ ρC

PP0

=√1−α ∙ (1−∅ ) ∙ AC ∙ z ∙ ρC→P=P0√1−α ∙ (1−∅ ) ∙ AC ∙ z ∙ ρC

P=P0√1−( 2 β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ∙P0) ∙ (1−∅ ) ∙ AC ∙ z ∙ ρC


P=P0√1−2( β0

P0) z

Determinar la caída de presión y realizar el respectivo gráfico para un reactor de lecho empaquetado que se dará en una tubería de 18,29 m de longitud, tamaño no-minal igual a 1,5 in y número de cédula 40, la misma que se encuentra con partículas de catalizador cuyo diámetro es ¼ in. Por dicha tubería circula 47,45 kg/h de gas, y la temperatura es constante e igual a 260°C. La fracción de vacío o porosidad es 45%, y las propiedades del gas se consideran semejantes a la del aire a esta tempera-tura. La presión de entrada es 10 atm, y la densidad del catalizador es 1926 kg /m3. Asumir que es igual a 0. (Archivo ε Ejercicios en Excel – Ejercicio 4)

Para las tuberías de cédula 40 y de 1½ de longitud nominal el área de flujo es:

AC=ATubería=13,13×10−4m2

G=47,45

kgh×

1h3600 s

13,13×10−4m2 →G=10,0385kg

m2 s

T 0=260℃P0=10atm

→ ρ0=P0 (PM )RT 0

ρ0=(10atm )(28,84

kgkgmol )

(0,0821m3atm

kgmol° K )(260+273 )° K

ρ0=6,5906kg

m3

β0=G

ρ0 ∙ gC ∙ dP ( 1−∅∅ 3 )( 150 μ (1−∅ )

dP+1,75G)

∅=45 %=0,45d P=¼∈¿6,35×10−3m

μ=μ Airea260℃=2,8×10−5kg /m∙s

β0=(10,0385

kg

m2 s )(6,5906

kgm3 ) (1 ) ( 6,35×10−3m ) (

1−0,45(0,45 )3 )( 150(2,8×10−5 kg

m∙ s ) (1−0,45 )

6,35×10−3m+1,75(10,0385

kgm2 s ))


β0=25959,9317kg

m2 s2=25959,9317

Pam

P=P0√1−2( β0

P0) z

P=10 atm√1−2( 25959,9317Pam

10 atm×1,013×105Pa

1atm)z

P=10 √1−0,05125∙ z [atm ] z=[m ]

La caída de presión al final del reactor (z=18,29m) es, por lo tanto:

P=10√1−0,05125 (18,29 ) [atm ]

P=10 (0,25014 ) [atm ]

P=2,5014 atm

−∆ P=P0−P=10atm−2,5014 atm

−∆ P=7,4986atm

W=(1−∅ ) ∙ AC ∙ z ∙ ρC

W=(1−0,45 ) ∙ (13,13×10−4m

2 ) ∙ z ∙(1926kg

m3 )W=1,3909∙ z [kg ] z= [m ]

ν=ν 0( FT

FT0)( P0

P )( TT 0) ∧

FT

FT0

=1+εx=1+0=1

ν=ν0( P0

P )

ν0=47,45

kgh×

1h3600 s

6,5906kg

m3

→ν0=2×10−3 m3

s

P=10 √1−0,05125∙ z [atm ] z=[m ]


ν=2×10−3 m3

s ( 10atm10atm ∙√1−0,05125 ∙ z )

ν= 2×10−3

√1−0,05125 ∙ z [m3

s ] z=[m ]

¿

z (m) P (atm ) W (kg ) ν (m3/ s)0 10,0000 0,0000 1,9999×10−3

1 9,7456 1,3909 2,0521×10−3

2 9,4843 2,7817 2,1086×10−3

3 9,2156 4,1726 2,1701×10−3

4 8,9389 5,5634 2,2373×10−3

5 8,6533 6,9543 2,3111×10−3

6 8,3580 8,3452 2,3928×10−3

7 8,0518 9,7360 2,4838×10−3

8 7,7336 11,1269 2,5860×10−3

9 7,4016 12,5177 2,7020×10−3

10 7,0541 13,9086 2,8351×10−3

11 6,6885 15,2995 2,9901×10−3

12 6,3017 16,6903 3,1736×10−3

13 5,8896 18,0812 3,3956×10−3

14 5,4464 19,4721 3,6719×10−3

15 4,9638 20,8629 4,0289×10−3

16 4,4290 22,2538 4,5155×10−3

17 3,8199 23,6446 5,2355×10−3

18 3,0932 25,0355 6,4656×10−3

18,29 2,8479 25,4388 7,0223×10−3


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

Velocidad de flujo volumétrico versus Posición

z (m)

(m3/

s)ν

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

Presión versus Posición

z (m)

P (at

m)


2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

5

10

15

20

25

30

Peso del catalizador versus Presión

P (atm)

W (k

g)

Relación entre la conversión (x) y el peso de cataliza-dor (W) considerando caídas de presión en un rector PBR

Para continuar con el análisis de la reacción de segundo orden en el reactor PBR, se parte de la siguiente información, que fue deducida anteriormente:

C A=C A0 (1−x ) ∙Υ Υ=√1−α ∙W

C A=C A0 (1−x ) ∙√1−α ∙W

F A0( dxdW )=−rA' ∧ −r A

' =k ∙C A2

F A0( dxdW )=k ∙CA2

dxdW

=k ∙C A

2

F A0

dxdW

=k ∙ (CA0 (1−x ) ∙√1−α ∙W )2

C A0 ν0

dxdW

=k CA0

2 (1−x )2 (1−α ∙W )C A0 ν0


dxdW

=k CA0 (1−x )2 (1−α ∙W )

ν0

∫0

xdx

(1−x )2=k CA0

ν0∫

0

W

(1−α ∙W ) ∙ dW

[ 11−x ]

0

x

=kC A0

ν0[W−α

2∙W 2]

0

W

x1−x

=kC A0

ν0(W−α

2∙W 2)

x=k CA0

ν0(W−α

2∙W 2) (1−x )

x=k CA0

ν0(W−α

2∙W 2)− kC A0

ν0(W−α

2∙W 2) x

( k C A0

ν0(W−α

2∙W 2)+1) x= kC A0

ν0(W−α

2∙W 2)

x=

k C A0

ν0(W−α

2∙W 2)

kC A0

ν0(W−α

2∙W 2)+1

x1−x

=kC A0

ν0(W−α

2∙W 2)

ν 0

k CA0( x

1−x )=W−α2∙W 2

α2∙W 2−W+

ν0

k CA0( x

1−x )=0

W=

1±√ (−1 )2−4 (α2 )( ν0

kC A0( x1−x ))

2(α2 )


W=1±√1−

2α ν0

k CA0( x1−x )

α

Una reacción de segundo orden se lleva a cabo en un reactor PBR que contiene 20 m de tubo de 1,5 in de tamaño nominal y cédula 40. Dicho tubo está empacado con un catalizador de tamaño de partícula igual a 6×10−3m y 1057,67 kg /m3 de densidad. La presión inicial es 10 atm, la velocidad de flujo volumétrico a la entrada es 7,15 m3/h y la concentración inicial del reactante es 0,1 kgmol /m3. Si β0 es igual a 25,8 kPa/m y la constante de velocidad de reacción es 12 m6/kgmol ∙ kg cat ∙ h:

a) Calcular la conversión en el reactor en ausencia de caída de presión.b) Calcular la conversión en el reactor considerando la caída de presión.c) ¿Cómo varía la respuesta de (b) si el tamaño de partícula del catalizador se du-

plica?

Datos:

o z=20mo P0=10 atmo ν0=7,15m3/ho d P=6×10−3mo ρC=1057,67kg /m3

o β0=25,8kPa /mo C A0=0,1kgmol /m3

o k=12m6 /kgmol ∙ kgcat ∙ ho Tamaño nominal: 1½ in y cédula 40 → AC=13,13×10−4m2

∅ ≈ 0→W ≈AC ∙ z ∙ ρC

W=(13,13×10−4m

2 ) (20m )(1057,67kg

m3 )W=27,77kg

Si se asume que no hay caída de presión en el reactor: α=0

x=

k C A0

ν0(W−α

2∙W 2)

kC A0

ν0(W−α

2∙W 2)+1

→x=

k CA0

ν0

(W )

k C A0

ν0

(W )+1


x=

(12m6

kgmol ∙ kgcat ∙ h )(0,1kgmolm3 )

(7,15m3

h )(27,77kgcat )

(12m6


(7,15m3

h )(27,77 kgcat )+1

x=0,8234

Pero si se considera que efectivamente hay una caída de presión en el reactor:

α=2β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ∙ P0

α=2(25,8

kPam

×1000 Pa

1kPa )(1−0 ) (13,13×10−4m2 )(1057,67

kgm3 )(10atm×

1,013×105Pa1atm )

α=0,03668 k g−1

x=

k C A0

ν0(W−α

2∙W 2)

kC A0

ν0(W−α

2∙W 2)+1

x=

(12m6


(7,15m3

h ) (27,77kg−( 0,03668k g−1

2 ) (27,77kg )2)

(12m6


(7,15m3

h ) (27,77k g−( 0,03668k g−1

2 ) (27,77kg )2)+1

x=0,6958

Por lo tanto, la caída de presión disminuye la conversión a la que se podría llegar en el reactor PBR si la presión se mantuviera constante.


Si el peso del catalizador se duplica: d P' =2dP

β0=G

ρ0 ∙ gC ∙ dP ( 1−∅∅ 3 )( 150 μ (1−∅ )

dP+1,75G)

β0' = G

ρ0 ∙ gC ∙ dP' ( 1−∅

∅ 3 )( 150 μ (1−∅ )dP' +1,75G)

Asumiendo que el valor del término 150 μ (1−∅ ) /dP no es significado frente al valor del término 1,75G, se tiene que:

β0

β0' =

Gρ0 ∙ gC ∙ dP (1−∅

∅3 ) (1,75G )

Gρ0 ∙ gC ∙ dP

' (1−∅∅3 ) (1,75G )

β0

β0' =

d P'

d P

=2d P

d P

→β0' =

β0

2

α=2β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ∙ P0

α '=2 β0

'

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ∙ P0

αα'

=

2 β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ∙P0

2 β0'

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ∙P0

αα '

=β0

β0' =

β0

β0

2

→α '=α2

α '=0,03668k g−1

2→α '=0,01834k g−1


x=

k C A0

ν0(W−α

2∙W 2)

kC A0

ν0(W−α

2∙W 2)+1

x=

(12m6


(7,15m3

h ) (27,77 kg−( 0,01834k g−1

2 )(27,77 kg )2)

(12m6


(7,15m3

h ) (27,77kg−(0,01834 k g−1

2 ) (27,77kg )2)+1

x=0,7765

Determinar el peso del catalizador necesario para lograr una conversión igual a 60% al preparar óxido de etileno por oxidación catalítica del etileno con aire en fase ga-seosa, si la constante de velocidad de reacción k es 1,41×10−2 lbmol /atm ∙lb cat ∙ h. El etileno y el oxígeno se alimentan en proporción estequiométrica a un PBR que opera a 260℃ y 10 atm de presión.

El etileno ingresa a razón de 0,3 lbmol/s, y las propiedades del fluido se consideran idénticas a las del aire. Se van a utilizar 10 bancos de tubería de 1,5 in y número de cédula 40 (AC=13,13×10−4m2), que están empacados con el catalizador. Se tienen 100 tubos por banco, la fracción de vacío es 45% y la densidad de las partículas de catalizador de ¼ in es 120 lb / f t 3.

A+ 12B→C

−r A' =k ∙ PA

1/3 ∙ PB2/3

C i=Pi

RT→P i=Ci RT

−r A' =k ∙ (CA RT )1/3 ∙ (CB RT )2 /3

−r A' =k ∙CA

1 /3 ∙CB2 /3 ∙ (RT )


C A=C A0( 1−x1+εx )( PP0

)→C A=CA0( 1− x1+εx )Υ

CB=C A0(θB−bax

1+εx )( PP0)→CB=CA0( 1/2

1−1

2x

1+εx )ΥCB=

C A0

2 ( 1−x1+εx )Υ

−r A' =k ∙(C A0( 1−x

1+εx )Υ )1 /3

∙(CA0

2 ( 1−x1+εx )Υ )

2 /3

∙ (RT )

−r A' =k ∙(C A0

22 /3 ( 1−x1+εx )Υ ) ∙ (RT )

−r A' =0,63kRT ∙C A0 ∙( 1−x

1+εx ) ∙ΥPor otro lado, para un reactor PBR se cumple que:

F A0 ∙dxdW

=−rA' →

dxdW

=−r A

'

F A0

dxdW

=0,63kRT ∙CA0 ∙( 1−x

1+εx ) ∙ΥF A0

dxdW

=( 0,63kRTν0

)( 1−x1+εx ) ∙Υ

Para un reactor PBR también se cumple que:

dΥdW

=−α2Υ

(1+εx )

Obteniéndose de este modo las ecuaciones diferenciales que representan la varia-ción de la presión en el reactor (representada por Υ) y la conversión con el peso del catalizador.

El flujo de etileno en cada uno de los tubos es el siguiente:


F A0=0,3

lbmols

×1kgmol

2,205lbmol

10bancos×100 tubos1banco

→FA0=1,36×10−4 kgmols

FB0=1,36×10−4 kgmol A

m2 s×

1/2kgmol B1kgmol A

→FB0=6,80×10−5 kgmols

FN 20=6,80×10−5 kgmolO2

m2 s×

79kgmo l N2

21kgmolO2

→FN 20=2,5581×10−4 kgmol

s

FT0=F A0+FB0+F N20

FT0=1,36×10−4 kgmols

+6,80×10−5 kgmols

+2,5581×10−4 kgmols

FT0=4,5981×10−4 kgmols

y A0=F A0

FT0

=1,36×10−4 kgmol

s

4,5981×10−4 kgmols

→ y A0=0,2958

δ= ca−ba−1=1−1

2−1→δ=−1

2

ε=δ ∙ y A0=(−12 ) (0,2958 )→ε=−0,1479

G=F A0PM A+FB0PMB+FN 20

PMN 2

AC

G=(1,3610−4 kgmol As

×28kg A

1kgmol A+6,80×10−5 kgmol B

s×

32kg B1kgmol B

+2,5581×10−4 kgmol N 2

s×

28kg1kgmol N2

)÷ (13,13×10−4m2 )

G=10,0148kgmol

m2 s

C A0=PA0

RT=y A0P

RT→CA0=

(0,2958 ) (10atm )

(0,0821m3atm

kgmol° K ) (260+273 )° K

C A0=0,0676kgmo l

m3


ν0=F A0

C A0

=1,36×10−4 kgmol

s

0,0676kgmol

m3

→ν0=2,012×10−3 m3

s

T=260℃P0=10 atm

→ ρ0=P0 (PM )RT 0

=(10atm )(28,84

kgkgmol )

(0,0821m3atm

kgmol° K ) (260+273 )° K

ρ0=6,5906kg

m3

β0=G

ρ0 ∙ gC ∙ dP ( 1−∅∅ 3 )( 150 μ (1−∅ )

dP+1,75G)

∅=45 %=0,45d P=¼∈¿6,35×10−3m

μ=μ Airea260℃=2,8×10−5kg /m∙s

β0=(10,0148

kg

m2 s )(6,5906

kgm3 ) (1 ) ( 6,35×10−3m ) (

1−0,45(0,45 )3 )( 150(2,8×10−5 kg

m∙ s ) (1−0,45 )

6,35×10−3m+1,75(10,0148

kgm2 s ))

β0=25782,4437kg

m2 s2=25782,4437

Pam

α=2β0

(1−∅ ) ∙ AC ∙ ρC ∙ P0

α=2(25782,4437

Pam×

1atm

1,013×105 Pa )(1−0,45 ) (13,13×10−4m2 )(120

lb

f t3×

1kg2,205lb

×1 f t 3

(0,3048m )3 ) (10atm )

α=0,03668 k g−1

dxdW

=( 0,63kRTν0

)( 1−x1+εx ) ∙Υ


dxdW

=( 0,63(1,41×10−2 kgmolatm ∙kg cat ∙ h )(0,0821

m3atmkgmol° K ) (260+273 )° K

2,012×10−3 m3

s×

3600 s1h

)( 1−x1−0,1479 x )Υ

dxdW

=0,05367 ∙ Υ ∙( 1−x1−0,1479 x )

dW= dx

0,05367 ∙Υ ∙( 1−x1−0,1479 x )

→dW=18,6324Υ ( 1−0,1479 x

1−x )dx

dΥdW

=−α2Υ

(1+εx )

dΥdW

=−0,03668k g−1

2Υ(1−0,1479 x )

dΥdW

=−0,01834Υ

(1−0,1479 x )

d ΥdWdxdW

=

−0,01834Υ

(1−0,1479 x )

0,05367 ∙ Υ ( 1−x1−0,1479 x )

dΥdx

=−0,341718 ∙ (1−0,1479 x )2

Υ 2 ∙ (1−x )

Condición de borde: W=0→x=0→Υ=1 (P=P0 )

( )y x1

20000005954703042421515288 I 8000000000000000000 (

5954703042421515288 ( )ln 1 x 2246526694378484712 x

89698530883477644 x2 )( )/1 3

x=0,6→Υ=0,53545

( )w x

0

x

.3726476616 108 1 .1479 x 5954703042421515288 I (( )/( :=

8000000000000000000 5954703042421515288 ( )ln 1 x

2246526694378484712 x 89698530883477644 x2 )( )/1 3

( )1 x ) xd


x=0,6→W=20,5671kg

x W (kg ) Υ0,00 0 10,05 0,960643648 0,98229080,10 1,984729038 0,963197780,15 3,081710765 0,942474580,20 4,263343885 0,919804280,25 5,544513912 0,894769720,30 6,944492045 0,866806310,35 8,488919316 0,835122870,40 10,21312484 0,798560310,45 12,16810509 0,755316680,50 14,43247908 0,70234550,55 17,14043646 0,633787120,60 20,56709821 0,535449910,65 25,62228621 0,34421662

0 5 10 15 20 25 300

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

Caída de presión ( ) versus Peso del catalΥ -izador (W)

Caída de presión ( ) versus ΥPeso del catalizador (W)

Peso del catalizador (W, kg)

Caíd

a de

pre

sión

()Υ


0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Conversión (x) versus Peso del catalizador (W)

Conversión (x) versus Peso del catalizador (W)


Conv

ersi

ón (x

)

0 5 10 15 20 25 300.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Conversión (x) versus Peso del catalizador (W)Caída de presión ( ) versus ΥPeso del catalizador (W)


Caíd

a de

pre

sión

()Υ

De un mismo reactivo se pueden obtener distintos productos, siendo uno o algunos de ellos los deseados, mientras que el resto son los productos no deseados. En la industria lo que se quiere es maximizar la formación de los productos deseados, y minimizar la pro-ducción de las especies no deseadas.

Se tiene cuatro tipos de reacciones múltiples. Estas son: reacciones en serie, reacciones en paralelo, reacciones complejas y reacciones múltiples independientes.

Reacciones Múltiples en Serie

Ak1→

B k2→

C


Monoetanol amina (MEA) Dietanol amina (DEA)

Trietanol amina (TEA)

Donde B es un producto intermedio. Una reacción múltiple en serie es, por ejemplo:

Reacciones Múltiples en Paralelo

A k1→

B

Ak2→

C

Reacciones Múltiples Complejas

A+Bk1→

C+D

A+Ck 2→

E+F

C H 2 H 5OH→C2H 4+H 2OCH 2H 5OH→CH 3CHO+H 2

C2H 4+C H 3CHO→C4H 6⏟Butadieno

+H 2O

Reacciones Independientes

Ocurren simultáneamente, y los productos y los reactantes no reaccionan entre sí ni consi-go mismos. Un ejemplo claro de un sistema con reacciones independientes es la desinte-gración catalítica del crudo para producir gasolinas.

A→B+CD→E+F

C15H 32→C12H 26+C3 H 6

C8 H 8→C6H 14+C2H 4

En cualquier caso se tienen reacciones deseadas y no deseadas, y lo que se busca es maxi-mizar la producción de la especie deseada. Sea D el producto deseado y U el producto no deseado, se tiene que para una reacción múltiple en paralelo las velocidades de formación de los productos deseado e indeseado son las siguientes:


Costo

Eficiencia

Costo del reactor

Costo del separador

Costo total

Costo mínimo

AkD→

D rD=kDC A

AkU→

U rU=kUC A

Mientras que para una reacción múltiple en serie se tendría lo siguiente:

AkD→

DkU→

U rD=kDCA−kUCD rU=kUCD

AkU→

U kD→

D rU=kUCA−kDCU rD=kDCU

Normalmente para llegar al producto deseado se procede con una separación, luego de se ha completado la reacción.

Si el reactor es bueno, de modo que se produce bastante producto desaseado, su costo es elevado, pero el separador no requerirá una eficiencia muy alta, de modo que su precio es menor. Ahora, si el reactor es ineficiente, de modo que se genera una cantidad considera-ble de producto no deseado, el separador necesariamente debe ser muy eficiente y, por lo tanto, muy caro. Por eso se deben analizar todos los factores, a fin de llegar a un costo mí-nimo con la maximización del producto deseado.

La selectividad indica cómo se favorece la formación de un producto respecto a otro cuan-do se producen reacciones múltiples. Se identifican dos tipos de selectividad: la selectivi-dad instantánea (S) y la selectividad total (~S). La selectividad total del producto deseado


respecto al producto no deseado (SD /U) resulta de la relación entre las velocidades de for-mación de estas especies; mientras que la selectividad total del producto deseado respecto al producto no deseado (

~SD /U) resulta de la relación de los flujos molares de salida.

SD /U=rDrU

~SD /U=FD

FU

En un reactor batch, la selectividad total del producto deseado respecto al producto no deseado resulta de la relación de la moles de estas especies a la salida del reactor.

~SD /U Batch=N D

N U

Mientras que en un reactor CSTR, la selectividad total se relaciona con la selectividad ins-tantánea mediante la siguiente ecuación:

AkD→

D rD=kDC A

AkU→

U rU=kUC A

~SD /UCSTR=FD

FU

=rD ∙V

rU ∙V→~SD /UCSTR=

rDrU

~SD /UCSTR=SD /UCSTR

El rendimiento (Y ) indica cómo se favorece la formación del producto deseado respecto al consumo de reactivo. También se identifican dos tipos de rendimiento: el rendimiento instantáneo del producto deseado (Y D), que es igual a la velocidad de formación del com-puesto deseado sobre la velocidad de desaparición del reactivo; mientras que el rendi-miento total del producto deseado (

~Y D) es igual a la relación entre el número de moles del

producto deseado que se producen y el número de moles de reactivo que desaparecen.

Y D=rD

−r A

~Y D=ND

N A0−N A

ReactorBatch

~Y D=F D

F A0−F A

ReactorCSTR

Maximización del Producto Deseado en Reacciones en Para-lelo

Sea α 1 el orden de la reacción respecto al producto deseado y α 2 el orden de la reacción respecto al producto no deseado:


AkD→

D rD=kDC Aα 1

AkU→

U rU=kUC Aα 2

−r A=rD+rU→−rA=kDC Aα 1+kUC A

α 2

SD /U=rDrU

=kDCA

α1

kUCAα2

→SD /U=kDkU

∙C Aα 1−α2

SD /U=kDkU

∙C Aa a=α1−α2

Caso 1: α 1>α 2→a>0

Para que la selectividad sea alta, la concentración de A a la salida del reactor (C A) debe ser alta. Esto se logra cuando la reacción es en fase gaseosa, y se la realiza a presiones altas sin la presencia de inertes. En cambio, si la reacción es en fase líquida se debe mantener al mínimo el uso de diluyentes.

Por otro lado, resulta claro que se deben utilizar reactores batch o PFR, pues la concentra-ción del reactante empieza con un valor alto que desciende mientras se desarrolla la reac-ción. En cambio, si se usa un CSTR cuando α 1 es mayor a α 2, la concentración del reactivo A a la salida del reactor se halla en su valor más bajo, y por lo tanto no conviene utilizar un reactor CSTR en este caso.

Caso 2: α 1<α 2→a<0→−a>0

SD /U=rDrU

=kDCA

α1

kUCAα2

→SD /U=kDkU

∙C Aα 1−α2

SD /U=kDkU

∙1

CA−(α 1−α 2)

→SD /U=kDkU

∙1CA

−a

Es evidente que para lograr una selectividad alta conviene trabajar a una concentración del reactivo A baja. Esto puede lograrse diluyendo la alimentación con inertes u operando el equipo a concentraciones de A bajas, por lo que se puede emplear un reactor CSTR o un reactor con recirculación (en el cual el producto actúa como diluyente para mantener las concentraciones bajas).

Caso 3: EaD>E aU→EaD−EaU>0

SD /U=kDC A

α 1

kUC Aα 2

→SD /U=kDkU


SD /U=ADe

−(EaD

RT )

AU e−(EaURT )

→SD /U=AD

AU

∙ e(E aURT

−EaDRT )

SD /U=AD

AU

∙ e−(E aD−EaU

RT )

La temperatura debe ser la más alta posible para maximizar la selectividad en este caso.

Caso 4: EaD<E aU→EaU−EaD>0

SD /U=AD

AU

∙ e( EaU−EaD

RT )

La temperatura debe ser la más baja posible para maximizar la selectividad en este caso.

Maximizar la selectividad para las siguientes reacciones en las que el reactivo A se descompone por tres reacciones simultáneas para formar tres productos, uno de los cuales es el producto deseado (producto B), y dos son no deseados (productos X y Y). Las reacciones son en fase gaseosa, y las energías de activación son:

o Ea1=10000kcal/molo Ea2=15000kcal/molo Ea3=20000kcal/mol

¿Cómo y en qué condiciones (es decir, tipo de reactor, temperatura y concentracio-nes) debe llevarse a cabo el proceso para maximizar la selectividad del producto B, sabiendo que la concentración inicial de A es 0,4 M y el flujo volumétrico es 2 d m3/s?

Ak1→

X −rA1=r X=k1C A0 =1,0×10−4[ gmold m3 ∙ s ]

A k2→

B −r A2=rB=k2CA1 =1,5×10−3C A [ gmold m3 ∙ s ]

A k3→

Y −r A3=rY=k3CA2 =8,0×10−3CA

2 [ gmold m3 ∙ s ]Las constantes k 1, k 2 y k 3 están dadas a 300°K.

SB/ X, Y=r B

r X+rY=

k2C A

k1+k3CA2

El máximo de esta función se presenta cuando d SD/U /d CA=0


SB /X ,Y

d CA

= ddC A ( k2CA

k1+k3C A2 )

SB /X ,Y

d CA

=(k2 ) (k 1+k3C A

2 )−(k2C A ) (2k3CA )(k1+k3C A

2 )2

(k2 ) (k1+k3CA2 )−(k2C A ) (2k3C A )

(k1+k 3C A2 )2 =0

k1+k3CA2 −2k3C A

2

(k1+k3C A2 )2

=0→k1−k3C A

2

(k1+k3CA2 )2

=0

(k1+k3CA2 )2≠0→k1−k3C A

2 =0

C Amax=√ k1

k3

C Amax=√ 1,0×10−4

8,0×10−3→C Amax=0,1118M

SD /Umax=k2CAmax

k1+k3CAmax2

SB/ X, Ymax=1,5×10−3 (0,1118 ) gmol

d m3∙ s

1,0×10−4 gmold m3 ∙ s

+8,0×10−3 (0,1118 )2 gmold m3 ∙ s

SB/ X, Ymax=0,8385

C A (gmol/d m3 ) SB/ X, Y C A (gmol/d m3 ) SB/ X, Y

0 0 0,13 0,829081630,01 0,14880952 0,14 0,817757010,02 0,29069767 0,15 0,803571430,03 0,41977612 0,16 0,787401570,04 0,53191489 0,17 0,769927540,05 0,625 0,18 0,751670380,06 0,69875776 0,19 0,733024690,07 0,75431034 0,2 0,714285710,08 0,79365079 0,25 0,6250,09 0,81917476 0,3 0,548780490,1 0,83333333 0,35 0,48611111

0,11 0,83841463 0,4 0,43478261


0,1118 0,83852549 0,45 0,392441860,12 0,83643123 0,5 0,35714286

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Selectividad instantánea versus CA

CA (gmol/dm3)

SB/X

,Y

Como en un reactor PFR la concentración del reactivo A cambia con la posición, es mejor trabajar con un CSTR que opera a la concentración del reactivo A con la que se logra la selectividad más alta.

V CSTR=ν0 ∙C A0−ν ∙CA

−rA∧ −r A=(−r A1 )+(−r A2 )+(−r A3 )

−r A=k 1+k2C A+k3C A2

−r A=1,0×10−4+1,5×10−3 (0,1118 )+8,0×10−3 (0,1118 )2[ gmold m3 ∙ s ]−r A=3,6769×10−4 gmol

dm3∙ s

V CSTR=(2 d m3

s )(0,4gmoldm3 )−(2 dm3

s )(0,1118gmold m3 )

3,6769×10−4 gmoldm3 ∙ s

V CSTR=1567,61d m3

SD /Umax=k2CAmax

k1+k3C Amax2 =

k2√ k1

k3

k1+k3(√ k1

k3)

2


SD /Umax=k2 √ k1

k3

k1+k3( k 1

k 3)=k2

2k1 √ k1

k3

=k2

2 √ k1

k12 k3

SD /Umax=k2

2√k1 k3

SD /Umax=A2 e

−(E a2

RT )

2√(A1 e−(E a1

RT ))(A3 e−( Ea3

RT ))

SD /Umax=A2 e

−( Ea2

RT )

2√ A1 A3 e−( Ea1+Ea3

RT )=

A2 e−( Ea2

RT )

2e−12 (E a1+Ea3

RT )√A1 A3

SD /Umax=A2 e

−(E a2

RT )+ 12 (E a1+E a3

RT )2√A1 A3

SD /Umax=A2

2√ A1 A3

∙ e12 (E a1+E a3−2Ea2

RT )

Ea1+E a3−2 Ea2=10000kcalmol

+20000kcalmol

−2(15000kcalmol )

Ea1+E a3−2 Ea2=0

SD /Umax=A2

2√ A1 A3

Por lo tanto, en este caso la selectividad es independiente de la temperatura.

C A=C A0−CA0 ∙ x=C A0 (1−x )→x=1−CA

C A0

x=1−0,1118

gmol

dm3

0,4gmold m3

→x=0,7205


Evidentemente la conversión a la que se llega en el reactor CSTR no es muy buena, pese a que la selectividad es la más alta. Para aumentar la conversión en el sistema, manteniendo la selectividad, se podría acoplar otro reactor en serie, de modo que el producto del primer reactor viene a ser la alimentación del segundo.

V CSTR=ν0 ∙C A0−ν ∙CA

−rA=ν0 ∙CX0−ν ∙CX

−rX=ν0 ∙CB0−ν ∙CB

−r B=ν0 ∙CY 0−ν ∙CY

−rY

V CSTR=ν0 ∙CX0⏞

0

−ν ∙CX

−rX→V CSTR=

ν ∙C X

rX=ν ∙C X

k1

1567,61d m3=(2 d m3

s ) (C X )

1,0×10−4 gmoldm3 ∙ s

→CX=0,07838gmold m3

FX=ν ∙C X=(2 dm3

s )(0,07838gmold m3 )→FX=0,15676

gmols

V CSTR=ν0 ∙CB0⏞

0

−ν ∙CB

−rB→V CSTR=

ν ∙CB

rB=ν ∙CB

k2CA

1567,61d m3=(2 dm3

s ) (CB )

1,5×10−3 (0,1118 ) gmold m3 ∙ s

→CB=0,13144gmoldm3

FB=ν ∙CB=(2 d m3

s )(0,13144gmoldm3 )→FB=0,26289

gmols

V CSTR=ν0 ∙CY 0⏞

0

−ν ∙CY

−rY→V CSTR=

ν ∙CY

rY=ν ∙CY

k3C A2

1567,61d m3=(2 d m3

s ) (CY )

8,0×10−3 (0,1118 )2 gmold m3 ∙ s

→CY=0,07838gmold m3

FY=ν ∙CY=(2d m3

s )(0,07838gmoldm3 )→FY=0,15675

gmols


C A+CX+CB+CY=0,1118gmol

d m3+0,07838

gmol

dm3+0,13144

gmol

d m3+0,07838

gmol

dm3

C A+CX+CB+CY=0,4gmol

d m3

C A+CX+CB+CY=CA0

Si se selecciona un reactor PFR, en el que se desea alcanzar una conversión final de 90%, lo que se tiene es lo siguiente:

x=1−CA

C A0

→0,9=1−C A

0,4gmoldm3

→C A=0,04gmold m3

Efectuando un balance de masa sobre cada especie se tiene lo siguiente:

ν0 ∙dC i

dV=ri→

dC i

d (Vν0)=r A→

dC i

dτ=ri

dC A

dτ=r A→

dC A

dτ=−(k1+k 2C A+k 3C A

2 )

dC A

dτ=−(1,0×10−4+1,5×10−3C A+8,0×10−3C A

2 ) [ gmold m3 ∙ s ]∫0

τ

dτ=− ∫0,1118

C A dC A

1,0×10−4+1,5×10−3CA+8,0×10−3C A2

τ=2632,0025−2051,9567 tan−1 (16,4157C A+1,5390 ) [s ]

C A=−0,06092 tan (4,87341 0−4 τ−1,28268 )−0,09375 [ gmold m3 ]dC X

dτ=rX→

dCX

dτ=k

dC X

dτ=1,0×10−4 [ gmold m3∙ s ]

∫0,07838

CX

dC X=1,0×10−4∫0

τ

dτ


CX=0,07838+1,0×10−4 τ [ gmold m3 ]dCB

dτ=rB→

dCB

dτ=k2CA

dCB

dτ=1,5×10−3CA [ gmold m3 ∙ s ]

dCB

dτ=1,5×10−3 (−0,06092 tan ( 4,87341 0−4 τ−1,28268 )−0,09375 )

∫0,13144

C B

d CB=1,5×10−3∫0

τ

(−0,06092 tan (4,87341 0−4 τ−1,28268 )−0,09375 )dτ

CB=0,13144+1,5×10−3(−0,0937 τ−62,5 ln (1+( tan (4,87341 0−4 τ−1,28268 ))2)+157,2828)

CB=0,3674−1,4063×10−4 τ−0,09375 ln (1+( tan (4,87341 0−4 τ−1,28268 ))2 )

dCY

dτ=rY→

dCY

dτ=k3C A

2

dCY

dτ=8,0×10−3 (−0,06092 tan (4,87341 0−4 τ−1,28268 )−0,09375 )2

∫0,07838

CY

dCY=8,0×10−3∫0

τ

(−0,06092 tan ( 4,873410−4 τ−1,28268 )−0,09375 )2dτ

CY=0,07838+8,0×10−3(7,61468 tan ( 4,87341 0−4 τ−1,28268 )+11,71875ln (1+( tan ( 4,87341 0−4 τ−1,28268 ))2 )+10,42009 ( 4,873410−4 τ−1,28268 )+9,56886 )

CY=0,15493+0,060917 tan (4,87341 0−4 τ−1,2826 8 )+0,09375 ln (1+( tan ( 4,87341 0−4 τ−1,28268 ))2)+0,08336 ( 4,87341 0−4 τ−1,28268 )+9,56886

τ ( s ) C A (gmol/d m3 ) CX (gmol/d m3 ) CB (gmol/d m3 ) CY (gmol /dm3 )0 0,1118 0,0784 0,1314 0,0784

25 0,1030 0,0809 0,1355 0,080750 0,0948 0,0834 0,1392 0,082675 0,0872 0,0859 0,1426 0,0843

100 0,0802 0,0884 0,1457 0,0857125 0,0736 0,0909 0,1486 0,0869150 0,0675 0,0934 0,1512 0,0879175 0,0617 0,0959 0,1537 0,0887200 0,0563 0,0984 0,1559 0,0894225 0,0512 0,1009 0,1579 0,0900250 0,0464 0,1034 0,1597 0,0905


275 0,0419 0,1059 0,1614 0,0909286 0,0400 0,1070 0,1621 0,0910300 0,0376 0,1084 0,1629 0,0912325 0,0335 0,1109 0,1642 0,0914350 0,0296 0,1134 0,1654 0,0916375 0,0259 0,1159 0,1664 0,0918400 0,0224 0,1184 0,1673 0,0919425 0,0190 0,1209 0,1681 0,0920450 0,0158 0,1234 0,1688 0,0920475 0,0127 0,1259 0,1693 0,0921500 0,0098 0,1284 0,1697 0,0921525 0,0070 0,1309 0,1700 0,0921550 0,0043 0,1334 0,1702 0,0921575 0,0016 0,1359 0,1704 0,0921

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Concentración versus Tiempo de resi-dencia

CACXCBCY

Concentración (gmol/dm3)

(s

)τ

Por lo tanto, para una conversión de 0,9 se tiene en la salida del reactor PFR:

{τ=286 s→V PFR=572dm3

CA=0,0400MCX=0,1070MCB=0,1621MCY=0,0910M


Sea la reacción:

(1 ) A+BkD→

D r1 D=kDC Aα 1CB

β 1

(2 ) A+B kU→

U r2U=kUC Aα 2CB

β 2

SD /U=r1 D

r2U

=kDCA

α 1CBβ1

kUCAα 2CB

β2

→SD /U=kDkU∙C A

α1−α2CBβ1−β2

SD /U=kDkU

∙C Aa CB

b a=α1−α2

b=β1−β2

Si para estas reacciones se consideran todas las posibles combinaciones de los órdenes de reacción, se tiene que los esquemas de reacción que maximizan la selectividad son:

Caso 1: α 1>α 2→a>0β1> β2→b>0

SD /U=kDkU

∙C Aa CB

b

Las concentraciones de los reactivos A y B deben ser lo más altas posibles. Por lo tanto, se debería utilizar en este caso un reactor PFR o un reactor batch. También, para mantener las concentraciones elevadas, se puede trabajar a altas presiones, especialmente si las reacciones son en fase gaseosa, y con la presencia mínima de compuestos inertes.

Caso 2: α1>α 2→a>0

β1¿ β2→b<0→−b>0

SD /U=kDkU

∙C Aa CB

b→SD /U=kDkU∙C A

a

CB−b

Para lograr una selectividad alta conviene que la concentración del reactivo A sea alta, mientras que la concentración del reactivo B debería ser lo más baja posible. Esto se logra con reactores semicontinuos donde el reactivo B se alimenta lentamente a una gran canti-dad del reactivo A. También se pueden utilizar reactores con membranas, reactor PFR con corrientes laterales de B que se van alimentando continuamente o reactores CSTR peque-ños en serie.

Caso 3: α 1<α 2→a<0→−a>0

β1>β2→b>0


SD /U=kDkU

∙C Aa CB

b→SD /U=kDkU∙CB

b

C A−a

Análogamente al caso anterior, para lograr una selectividad alta conviene que la concen-tración del reactivo B sea alta, mientras que la concentración del reactivo A debería ser lo más baja posible. Para ello se utilizan reactores semicontinuos en los que el reactivo A se alimenta lentamente a una gran cantidad del reactivo B. También se pueden utilizar reac-tores con membranas, reactor PFR con corrientes laterales de A que se van alimentando continuamente o reactores CSTR pequeños en serie.

Caso 4: α 1<α 2→a<0→−a>0β1<β2→b<0→−b>0

SD /U=kDkU

∙C Aa CB

b→SD /U=kDkU∙

1C A

−aCB−b

Contrariamente al Caso 1, las concentraciones de los reactivos A y B deben ser lo más ba-jas posibles. Para esto se puede utilizar un reactor CSTR o un reactor PFR con recircula-ción. Adicionalmente se debería trabajar a bajas presiones, especialmente si las reacciones se desarrollan en fase gaseosa, y la alimentación debe ser diluida con compuestos inertes.

Ak1→

B k2→

C , donde B es el producto deseado

La variable más importante en este caso es el tiempo o el espacio – tiempo (τ) también. Lo que sucede es que si la primera reacción es lenta y la segunda reacción es rápida, resulta muy difícil producir B, de modo que es mejor buscar otro método para la producción de este compuesto. Por otro lado, si la primera reacción es rápida y la segunda reacción es lenta, se puede conseguir un alto rendimiento del producto B, y de hecho es lo más seguro.

Si la reacción se produce en un reactor batch y transcurre un período grande de tiempo, o si la reacción se desarrolla en un reactor PFR muy largo, el producto deseado B se trans-formará en el producto no deseado C.

La oxidación del etanol para producir acetaldehído se efectúa con ayuda de un cata-lizador que contiene 4% en peso de cobre (Cu) y 2% en peso de cromo (Cr) sobre alú-mina (A l2O3). Desafortunadamente el acetaldehído también se oxida sobre este catalizador, formando dióxido de carbono (CO2). La reacción se lleva a cabo con un exceso de 300% de oxígeno y en concentraciones diluidas: 0,1% de etanol, 1% de oxígeno y 98,99% de nitrógeno. En consecuencia, el cambio de volumen al avanzar la reacción es despreciable. Determinar los perfiles de concentración a lo largo de una reactor empacado PBR en función del espacio – tiempo, si las reacciones son irrever-sibles y de primer orden respecto al etanol y al acetaldehído.

Ak1→

B k2→

C


C H 3−C H2OH1/2O2

−H 2O

→

C H 3−CHO5/2O2

−2H 2O

→

2CO2

Balance de masa respecto a A

d F A

dW=r A

' ∧ −r A' =k1C A

d (CA ν )dW

=−k1CA ∧ ν=ν0=cte

νdC A

dW=−k1C A→

dC A

d (Wν )=−k1CA

Sea τ '=W /ν para un reactor PFR:

dC A

dτ '=−k1C A ∧ τ '=W

ν

∫C A0

C A d C A

C A

=−k1∫0

τ '

dτ '

ln ( CA

C A0)=−k 1 ∙ τ '

C A=C A0 e−k1 ∙ τ '

Balance de masa respecto a B

r B' =r B1

' +rB2'

r B' =k 1C A+(−k2CB )→rB

' =k1CA−k 2CB

d FB

dW=rB

'

d (CB ν )dW

=k1CA−k 2CB

νdCB

dW=k1C A−k2CB→

dCB

d (Wν )=k 1C A−k2CB


Velocidades de formación

dCB

dτ '=k1C A−k2CB

dCB

dτ '+k 2CB=k1C A

dCB

dτ '+k 2CB=k1C A0 e

−k1 ∙ τ '

Sea y=CB y x=τ ', se tiene una ecuación diferencial de la forma: y '+by=f ( x )

y '+k2 y=k 1C A0 e−k1 ∙ x

La solución de la ecuación diferencial homogénea y '+k2 y=0 es:

yC=C1 ∙ emx

yC' =C1 ∙m e

mx→C1 ∙m emx+k2 (C1 ∙ e

mx)=0

m=−k2→ yC=C1 ∙ e−k2 ∙ x

Por otro lado, de acuerdo a la función f ( x ), la solución particular a esta ecuación diferencial tiene la forma:

yP ( x )=AeBx

y P' ( x )=ABeBx

( ABeBx)+k2 ( A eBx)=k1CA0e−k1 ∙ x

( AB+A k2 )eBx=k1CA0 e−k1∙ x

(1 ) B=−k 1

(2 ) AB+Ak 2=k1CA0

(1 ) en (2 ) A (−k1 )+Ak2=k1C A0

A (k 2−k1 )=k1C A0→A=k1C A0

k2−k1

y P=AeBx→ yP=( k1C A0

k 2−k1)e−k1 ∙ x

De modo que la solución total a la ecuación diferencial, que resulta de la suma de la solución a la ecuación diferencial homogénea (yC) y la solución particular (y P), es:


y= yC+ yP

y=C1 ∙ e−k2 ∙ x+( k1C A0

k2−k1)e−k1 ∙ x

Para la condición inicial (una, ya que la ecuación diferencial es de primer orden), se va a considerar que al tiempo 0 (τ '=0) no existe nada del producto B en el sistema (CB=0), es decir:

y (0 )=0→0=C1 ∙ e−k2∙ (0 )+( k 1C A0

k2−k1)e−k1∙ (0 )

0=C1 (1 )+( k1C A0

k 2−k1) (1 )→C1=

−k1C A0

k2−k1

y=(−k1CA0

k2−k1)∙ e−k2 ∙ x+( k1C A0

k2−k1)e−k1 ∙ x

y=( k1C A0

k2−k1)(e−k1 ∙ x−e−k2 ∙ x)

CB=( k1C A0

k2−k1)(e−k1 ∙τ

'

−e−k2 ∙τ' )

El espacio – tiempo óptimo (τOp' ), con el que se alcanza la máxima concentración

del producto deseado (B) en el reactor, es:

dCB

d τ '=

d

d τ ' (( k1C A0

k 2−k1) (e−k1 ∙ τ

'

−e−k2 ∙ τ'

))dCB

d τ '=( k1C A0

k2−k1) dd τ '

(e−k1∙ τ'

−e− k2 ∙ τ' )

dCB

d τ '=( k1C A0

k2−k1)(−k1e

−k1 ∙ τ'

−(−k2 e−k2 ∙τ

' ))

dCB

d τ '=( k1C A0

k2−k1)(k 2e

−k2 ∙ τ'

−k1 e−k1 ∙τ

' )

0=( k1C A0

k2−k1) (k2 e

−k2 ∙ τOp'

−k1 e−k1∙ τOp

' )→k 2e−k2 ∙ τOp

'

−k1e−k1 ∙ τOp

'

=0


k 2e−k2 ∙ τOp

'

=k1e−k1 ∙ τOp

'

e−k2 ∙τOp'

e−k1 ∙τOp' =

k 1

k 2

→ek1 ∙ τOp' −k2 ∙τ Op

'

=k1

k2

e (k1−k2 ) ∙τOp'

=k1

k2

→ (k1−k2 ) ∙ τOp' =ln( k1

k2)

τOp' =

ln( k1

k2)

k1−k2

WOp=

ν0 ln( k1

k2)

k1−k2

Asimismo, la conversión óptima en el reactor es:

x=1−CA

C A0

=1−C A0 e

−k1 ∙τ '

CA0

→x=1−e−k1∙ τ '

xOp=1−e−k1∙ τOp'

xOp=1−e−k1∙

ln( k1

k2)k1−k2 =1−e

( −k1

k1−k2) ln(k1

k2)

xOp=1−eln(k1

k2)(

−k1

k1−k2)

xOp=1−( k1

k2)(

−k1

k1−k2)→xOp=1−( k 1

k 2)(

k1

k2−k1)

Nótese que la conversión óptima es función únicamente de las constantes de velo-cidad de reacción k 1 y k 2.


ingenieria de la reaccion i.docx

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