PARMETROS BSICOS: VELOCIDAD Y VISIBILIDAD INTRODUCCIN Dentro del concepto de trazado se incluyen mtodos y tcnicas relacionados con la forma del camino, sus dimensiones fsicas y su relacin con el entorno. El trazado es el primer aspecto que se considera al disear una carretera. En general, el trazado es relativamente independiente de otros aspectos del diseo tales como el drenaje, las estructuras o el firme; aunque como consecuencia de stos pueda ser luego necesario reconsiderar el trazado en algunos puntos. La plataforma de una carretera constituye una superficie inserta en un espacio tridimensional. Pero su representacin en tres dimensiones resulta complicada, y se est ms acostumbrado a manejar representaciones bidimensionales. Dado el predominio de la dimensin longitudinal de una carretera, es habitual la simplificacin de estudiar, por un lado, la forma de la curva que describe en el espacio un punto caracterstico de la seccin transversal (su centro o un borde) y, por otro lado, la seccin transversal a l vinculada. Slo en los casos en que el camino presenta un marcado carcter tridimensional (por ejemplo, en los enlaces) puede ser necesario recurrir para su estudio al empleo de maquetas, modelos informticos o a la tcnica de planos acotados, complementando los mtodos bidimensionales que se describen a continuacin. Pero tampoco es bidimensional la curva espacial que describe el punto elegido como representativo de la seccin transversal, por lo que es habitual efectuar simplificaciones adicionales: 1. No tomar en cuenta la dimensin vertical (cota) y estudiar el trazado en planta, que es la proyeccin del eje sobre una superficie paralela a la terrestre (plano horizontal) (Cap. 14). 2. Una vez definido el trazado en planta, considerar de l slo una dimensin horizontal (la proyeccin del camino recorrido) y, junto con ella, la cota. Se estudia as el trazado en alzado o perfil longitudinal del camino recorrido (Cap. 15). Sin embargo, no se debe olvidar que se trata de unas simplificaciones, y que si se quiere evitar la aparicin de efectos no deseados, relacionados con la perspectiva apreciada por un conductor, hay que observar una cierta coordinacin entre el trazado en planta y el trazado en alzado, de forma que queden en todo caso satisfechas unas exigencias de seguridad, comodidad e integracin del camino en su entorno. Por otro lado, el trazado exige la fijacin de cienos parmetros bsicos, entre los que destacan los relacionados con la velocidad y con la visibilidad. VELOCIDAD Entre las variables que intervienen en la circulacin, la velocidad es una de las ms importantes, pues influye al mismo tiempo en la calidad del servicio, a travs del tiempo que se tarda en un desplazamiento Los ingenieros que disean las carreteras deben tener muy presente el concepto de velocidad: donde otros factores no lo impidan, como una densidad del propio trfico

elevada y constante, o unas caractersticas del entorno (en especial, el relieve del terreno) que hagan que el diseo resulte muy costoso inaceptable desde otros puntos de vista por ejemplo, el ambiental), parece razonable en principio que el trazado permita circular con comodidad a las velocidades deseadas por la mayora de los conductores, y circular con seguridad a las velocidades deseadas por la prctica totalidad de los conductores. Estas velocidades deseadas suelen ser bastante elevadas, y cualquier limitacin que el trazado les imponga debe resultar a los conductores claramente aparente y justificada. Distribucin de las velocidades. Fractil de referencia El concepto de velocidad (Cap. 6.3) es complejo en s mismo y se puede referir a la de un solo vehculo, que no permanece constante ni siquiera cuando el conductor procura mantenerla fija, o a la distribucin de las velocidades de los distintos vehculos en una corriente de trfico. En general, interesa ms estudiar unos valores representativos de la distribucin de las velocidades, que seguir la evolucin de cada uno de los vehculos que circulan por un tramo. Para estudiar la velocidad de los vehculos en una seccin de una carretera o a lo largo de un tramo de ella, se pueden realizar directamente unas mediciones (Cap. 7), o emplear unos modelos matemticos de los vehculos y de sus conductores, comprobados por la medicin de la velocidad de los primeros y por unas observaciones del comportamiento de los segundos. Es preciso decidir el fractil de la distribucin de velocidades al que se va a referir el trazado de la carretera: Un trazado que proporcione una circulacin cmoda para los fractiles ms altos de la distribucin de las velocidades resulta muy caro; por tanto, los conductores ms rpidos deben estar dispuestos a admitir un cierto grado de incomodidad en sus maniobras. Slo se puede admitir que una fraccin pequea de conductores muy rpidos se site ms all de unas condiciones estrictas de seguridad. Por lo tanto, hay que establecer un compromiso aceptable entre los costes de construccin y los de explotacin, habida cuenta de la diversidad de los comportamientos humanos a los que una misma infraestructura fija pretende servir. Este compromiso suele adoptar la forma siguiente: Se toma como referencia la velocidad V85, slo superada por el 15 por 100 de los vehculos, para los aspectos del diseo de la carretera relacionados con la comodidad de la circulacin (maniobras menos bruscas, realizadas con mayor margen). La utilizacin de para el diseo debe proporcionar tambin un suficiente margen de seguridad estricta a los vehculos ms rpidos (los que circulan a una velocidad V99), aunque sus ocupantes circulen con menor comodidad (maniobras ms bruscas o de emergencia). Velocidad especfica de un elemento del trazado Es propio de muchas ramas de la Ingeniera asignar a las caractersticas de un elemento que se disea una carga de proyecto o de clculo (generalmente fijada por una norma) para la que se dimensiona. En el trazado de las carreteras, este papel lo desempea una velocidad que se relaciona con unos parmetros que de ella dependen. Concretamente, se define la velocidad especfica de un elemento del trazado aisladamente considerado

como la mxima que se puede mantener a lo largo de l, en condiciones de comodidad y de seguridad cuando, encontrndose el pavimento mojado y los neumticos en buen estado, las condiciones meteorolgicas, del trfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad (esta definicin contiene una redundancia, pues normalmente las condiciones de comodidad son ms exigentes que las de seguridad estricta). La velocidad especfica se suele comparar con el frac til 85 de la distribucin real de las velocidades. Velocidad de proyecto de un tramo de carretera El concepto de velocidad de proyecto permite definir las caractersticas mnimas del trazado de un tramo en las mismas condiciones que la velocidad especfica define al de uno de los elementos que lo componen. La velocidad de proyecto se identifica con la mnima velocidad especfica de los elementos que forman el tramo, es decir, representa la oferta mnima del tramo en materia de velocidades. Cuanto mayor sea la velocidad de proyecto de un tramo de carretera, mayores sern las dimensiones de sus elementos y menores sus curvaturas e inclinaciones; por tanto, a poco accidentado que sea el relieve del terreno en el que se inserte el trazado, mayor ser el coste de las explanaciones y obras singulares (viaductos, tneles) necesarias. Por consiguiente, donde las circunstancias dejen de ser favorables el coste de la construccin puede obligar a limitar la velocidad de proyecto para acoplar el trazado a un relieve acentuado, sobre todo en zonas aisladas. Pero no se debe olvidar que, si bien los conductores aceptan fcilmente limitar su velocidad en los terrenos cuyo relieve sea evidentemente difcil, donde no lo sea suelen adoptar una velocidad excesiva para la visibilidad disponible y las maniobras necesarias. Una velocidad de proyecto elevada suele proporcionar un menor coste de explotacin (soportado directamente por el usuario), pues el ahorro de tiempo suele compensar el incremento del gasto de combustible, lubricantes, neumticos, etc. En cambio, los accidentes en ese tramo pueden resultar ms graves, aunque su frecuencia sea ms reducida. Una restriccin de la velocidad de proyecto se debera basar en un estudio econmico de su repercusin en los costes de construccin (que dependen del relieve) y de explotacin (que son proporcionales a la intensidad de la circulacin). Sin embargo, tal estudio rara vez resulta asequible, ni siquiera justificado en la fase de proyecto: suele ser la propia Administracin quien, como parte de su planificacin, fije la velocidad de proyecto en cada tramo concreto (Tabla 12.1). Los valores de la velocidad de proyecto suelen depender de los siguientes factores: Condiciones del entorno, especialmente el relieve del terreno. Consideraciones ambientales. Funcin de la va dentro del sistema de transporte. Homogeneidad del itinerario o del trayecto. Condiciones econmicas. Las velocidades de proyecto empleadas en las vas urbanas son menores que fuera de poblado, no slo por consideraciones de coste, sino tambin funcionales (una circulacin muy intensa y una menor distancia entre los nudos). Su valor est relacionado con la funcin asignada a la va urbana en una estructura vial jerarquizada.

En las vas de giro de las intersecciones, en los ramales de los enlaces, en las vas colectoras-distribuidoras y en las vas de servicio (Cap. 19) se emplean unas velocidades de proyecto mucho menores, sobre todo donde haya limitaciones de espacio o la ordenacin de la circulacin pueda obligar a la detencin. Se pueden justificar unas velocidades de proyecto del orden de 60 a 80 km/h nicamente en los ramales que no crucen a nivel ninguna otra trayectoria y que vayan a funcionar cerca de su capacidad. Velocidad de planeamiento. Homogeneidad de un tramo El tramo de carretera para el que se define la velocidad de proyecto tiene que tener un trazado homogneo y una longitud razonable (del orden de algunos kilmetros). Para Clase de carretera Autopista Autova Carretera convencional AP-210 AV-120 AP-100 AV-100 C-100 AP-80 AV-80 C-80 C-60 C-40

juzgar su homogeneidad es til el concepto de velocidad de planeamiento, la cual se define por la media armnica de las velocidades especficas VE de cada uno de sus elementos, ponderadas segn la longitud L, de cada uno de ellos.

La velocidad de planeamiento de un tramo depende de su sinuosidad, de la longitud e inclinacin de sus rasantes, de la anchura de su calzada y plataforma, y de la frecuencia de los nudos y accesos que hay en l. Si la velocidad de planeamiento de un tramo resulta muy superior a la de proyecto (por ejemplo, ms de 15-20 km/h), es probable que el trazado del tramo no sea homogneo y que convenga desglosarlo en varios subtramos, de modo que cada uno de ellos lo sea. VISIBILIDAD Aspectos generales Cuando un conductor se desplaza por una carretera necesita extraer de su entorno unos indicadores visuales que faciliten su tarea de conducir. stos pueden ser de muy distinta naturaleza: Los que sirven de gua en la perspectiva que percibe: la plataforma (en especial, las marcas viales que delimitan la calzada), las mrgenes visibles, las eventuales construcciones. Los que proporcionan una informacin: la sealizacin vertical y horizontal, el balizamiento, la publicidad. Los que conforman el entorno: los dems usuarios, la presencia de elementos caractersticos (las aceras que se identifican con un entorno urbano, una mediana que denota una carretera con calzadas separadas), el dpo de los nudos, las dotaciones viarias y el mobiliario urbano. A fin de que el conductor los pueda tener en cuenta, estos indicadores le deben resultar visibles sean cuales fueren las circunstancias ambientales (de da, de noche, con lluvia, con niebla, etc.). La propia calzada de la carretera que un conductor percibe, y os objetos que en ella puede haber (otros vehculos, peatones, obstculos, charcos,

etctera), constituyen el ms importante indicador visual. De esto tratan las habituales referencias a la visibilidad al hablar del trazado, y en este sentido se definen: Una visibilidad disponible, la cual se extiende desde la posicin del conductor hasta la del objeto o elemento percibido ms distante sin que la visual se interrumpa por un elemento del entorno (la propia plataforma de la carretera o sus explanaciones, otros usuarios, la presencia de vegetacin, dotaciones viarias o mobiliario urbano). La visibilidad disponible es una caracterstica propia de cada punto de a carretera, y puede ser medida (siempre en planta) directamente en ella o sobre los planos que la representan; en general no se mide directamente a lo largo de la visual, sino segn el camino que recorrern los vehculos involucrados en la maniobra. Anlogamente a como se define el trazado, la visibilidad disponible puede estudiar por separado en planta y en alzado. Una visibilidad necesaria para que el conductor pueda circular y efectuar ciertas maniobras lcitas en unas condiciones adecuadas de seguridad o de comodidad. Su valor ya no es fijo, sino que depende de la velocidad que lleven los vehculos involucrados en la maniobra. Su estimacin se facilita por el empleo de modelos matemticos, generalmente deterministas aunque se empiezan a utilizar los estocsticos. Resulta intuitivo que la visibilidad disponible no debera ser inferior a la necesaria para la maniobra de que se trate. Sin embargo, se ha comprobado que la falta de visibilidad no incita a los conductores a reducir su velocidad, sino a asumir un riesgo mayor. Por otro lado, en algunos casos no parece comprobada la relacin entre la visibilidad y la frecuencia de los accidentes. Puede ser interesante considerar las visibilidades expresadas en segundos, es decir, referidas al tiempo necesario para recorrer la distancia de visibilidad a la velocidad especfica (VS) del tramo. La experiencia indica que: Para permitir una buena anticipacin de las maniobras, la visibilidad disponible no debera bajar de 10 o 12 s. Para cruzar una trayectoria, o converger con ella sin disponer de un carril de aceleracin, se necesitan de 6 a 8 s para un coche, y ms para un vehculo pesado o largo. Para apreciar correctamente la presencia de una divergencia (Cap. 13) se necesitan al menos unos 7 s. Al abordar una curva, una visibilidad inferior a 3 s suele contribuir a que se produzcan accidentes. En este caso, la velocidad de referencia es la de aproximacin, no la especfica de la curva. En otros puntos delicados (por ejemplo, el final de un carril adicional), la visibilidad mnima est entre 4 y 10 s, segn la dificultad del trazado. Visibilidad disponible En planta La visibilidad disponible en planta est ligada a que haya unos despejes laterales en las curvas, es decir, a que los obstculos que interfieren a la visual (taludes, vegetacin, edificios, etc.) se hallen a una distancia suficiente de la plataforma. Slo en algunos casos sencillos es posible utilizar unas expresiones matemticas que relacionen los parmetros que definen el trazado en planta con la visibilidad disponible. En el resto de los casos, el mtodo ms prctico es el de las visuales reiteradas (Fig. 12.1).

Envolvente de las visuales para definir el despeje.

En alzado Tambin en este caso se puede emplear el mtodo de las visuales reiteradas, y slo en algunas situaciones sencillas se pueden utilizar unas expresiones matemticas para la visibilidad disponible, en funcin de las caractersticas del trazado y de otros parmetros como la altura de los ojos del conductor y la del objeto observado. Aunque la primera de estas alturas ha sido considerada siempre de la misma manera (1,10 a 1,20 m), en lo relativo a la altura del objeto observado ha habido una evolucin: Si se trata de percibir otro vehculo (un coche), se adopta una altura correspondiente a que se vean unos 15 o 20 cm de su techo. En cuanto a los objetos sobre el pavimento que pueden dar lugar a una detencin, se observa una tendencia a considerarlos cada vez mayores, puesto que se ha comprobado la casi nula frecuencia de colisin con objetos menores de 15 cm. La tendencia es a considerar unos 35 o 40 cm, que corresponden a la altura de los pilotos traseros de un coche. Hay que recordar que las marcas viales y los charcos tienen una altura casi nula. As, en un acuerdo vertical convexo (Cap. 15), la visual es tangente al pavimento. A una distancia x de la tangente de entrada del acuerdo (Fig. 12.2), se demuestra que la visibilidad disponible VD es independiente de la inclinacin de la visual, y vale

siendo: KEl parmetro del acuerdo vertical (Cap. 15), que es negativo. h: La altura de los ojos del conductor sobre el pavimento. h2: La altura del objeto observado. Si x es muy grande, VD x Al entrar el conductor en el acuerdo vertical (x 0), la visibilidad disponible alcanza un mnimo constante

Visibilidad disponible en un acuerdo vertical convexo largo. Las frmulas [12.2] y [12.3] presuponen que el objeto observado se halla sobre el acuerdo vertical. Sin embargo, si ste es corto se hallar sobre la rasante uniforme siguiente (Fig. 12.3); entonces la visibilidad mnima corresponde a un cierto valor de x, y se demuestra que vale:

siendo L la longitud del acuerdo. En un acuerdo vertical cncavo (Cap. 15), la visibilidad nocturna de un objeto no iluminado resulta limitada por el alcance de los faros del vehculo (Fig. 12.4), el cual es relativamente escaso (no ms de 150 a 200 m). Se demuestra en este caso que, si los faros (y e conductor) estn a una distancia x de la tangente de entrada del acuerdo, la visibilidad disponible VD por el alumbrado de los faros es independiente de la inclinacin de la visual y vale:

Visibilidad disponible en un acuerdo vertical convexo corto

Visibilidad disponible en un acuerdo vertical cncavo largo. siendo: K,: El parmetro del acuerdo vertical, que es positivo. h: La altura del eje de los faros sobre el pavimento, que se suele tomar igual a 0,75 m. a: El semingulo del cono de luz que proyectan los faros (aunque la forma del haz de luz es compleja, se suele tomar un semingulo de I). h2: La altura del objeto observado. Las expresiones correspondientes a un acuerdo corto son an ms complicadas. Visibilidad necesaria Donde la visibilidad disponible resulte inferior a la necesaria para una maniobra determinada, y no se pueda corregir esta circunstancia aumentando la primera, suele convenir evitar o prohibir esa maniobra. Los intentos de disminuir la visibilidad necesaria, generalmente limitando la velocidad por medio de una sealizacin especfica, son poco eficaces y, adems, dejan a los infractores del lado de la inseguridad'. Detencin El modelo matemtico universalmente aceptado para representar la distancia DD necesaria para una detencin deliberada a partir de una velocidad inicial V0 consta de dos fases que se suman: 1. Desde que un conductor divisa un objeto hasta que decide detenerse y aplica los frenos transcurre un cierto tiempo de reaccin tr durante el cual no se modifica la velocidad inicial del vehculo. 2. A partir de la aplicacin de los frenos, que se traduce en la movilizacin de un rozamiento longitudinal f1, entre los neumticos y el pavimento (Cap. 13), la velocidad del vehculo disminuye hasta anularse. La velocidad inicial V0 se suele tomar igual a la especfica del elemento del trazado en el cual est el vehculo (V85), si se trata de una detencin cmoda; pero si se trata de determinar las condiciones de seguridad estricta, conviene fijar un fractil ms elevado, por ejemplo V99 En cuanto al rozamiento movilizado se suele tomar un valor constante durante toda la frenada, aunque en algunos modelos se considera su variabilidad, aumenta al disminuir la velocidad). Asimismo, el valor de/ que se considera es ms bajo si se trata de una detencin cmoda en vez de apurar las condiciones de seguridad estricta, en cuyo caso se puede llegar a movilizar la resistencia al deslizamiento longitudinal (Cap. 13). En ambos casos se suele admitir que, aunque se tome un/, constante, su valor es menor con una V0 alta (Fig. 12.5).

Adems, en la detencin del vehculo interviene la inclinacin i de la rasante, que puede ser constante (en una rasante uniforme) o variable (en un acuerdo vertical). No se suelen considerar ni la resistencia a la rodadura ni la aerodinmica (Cap. 4). En una rasante con inclinacin constante (o si se considera una inclinacin media tambin constante) y expresando V0 en km/h, i en %, (, en s y DD en m, con un rozamiento movilizado tambin constante se obtiene la siguiente expresin:

Cruce e incorporacin Otra maniobra frecuente es la de cruzar otra trayectoria de trfico (en las carreteras convencionales), o converger con ella sin disponer de un carril de aceleracin. En ambos casos se pretende que esta maniobra se pueda realizar sin obligar a que un vehculo que circule por la trayectoria cruzada (o con la que se converge) tenga que modificar su velocidad. Los modelos matemticos generalmente admitidos para estas maniobras (acelerando a partir del reposo), permiten valorar el tiempo que se tarda desde que se inicia la

Fuente: Norma espaola 3.1-IC (1999) y Rocci, S. (Libro blanco sobre velocidad, visibilidad y adelantamiento, 1993).

maniobra hasta que la trasera del vehculo sale de la zona de conflicto, donde podra colisionar con el vehculo que circulase por la otra trayectoria. Este anlisis no exime de que el conductor de este ltimo vehculo disponga de la visibilidad necesaria para detenerse si la maniobra de cruce o convergencia resultara fallida. En estos modelos intervienen las siguientes variables: a) El tiempo de reaccin tr (s) que necesita el conductor que pretende cruzar o converger para tomar su informacin, procesarla y decidirse. b) La distancia d.(m) que tiene que recorrer el vehculo que efecta la maniobra sin interferir al trfico de paso. En el caso de un cruce, dicha distancia es la suma de tres sumandos: La distancia desde la lnea de detencin hasta el borde de la va que se va a cruzar. La longitud de la trayectoria que se seguir, relacionada con la anchura de la va que se pretende cruzar y con la oblicuidad del cruce.

La longitud del vehculo que cruza, que es el parmetro ms importante (el tiempo de cruce de un vehculo articulado es ms del doble del correspondiente a un coche).

En el caso de una convergencia, que es una maniobra que rara vez se considera a los efectos de la visibilidad, la lnea de detencin no suele estar tan claramente marcada como en el caso de un cruce; y el vehculo que se incorpora tiene que acelerar desde la velocidad con la que termina el giro hasta alcanzar, por ejemplo, la VV A partir de ese momento, el conductor del vehculo que circula por la va principal se halla ante un adelantamiento normal. c) La capacidad media de aceleracin j (m/s2), a partir del reposo, del vehculo que realiza la maniobra. d) La inclinacin i (%) de la rasante de la trayectoria. El tipo del movimiento que se considera en los modelos matemticos ms utilizados es uno uniformemente acelerado en una rasante de inclinacin constante. El tiempo total tc (s) invertido en la maniobra es:

Adelantamiento En una carretera de calzada nica con dos carriles, para adelantar a otros vehculos ms lentos un conductor debe ocupar temporalmente con su vehculo el carril contrario. El nivel de servicio de un tramo de una carretera de ese tipo (Cap. 8), as como la segunda de la circulacin por ella, estn relacionados con que se satisfaga razonablemente la demanda del adelantamiento. Esa demanda aumenta con la intensidad de la circulacin; pero la oferta disminuye, pues entonces se reduce la probabilidad de encontrar un intervalo suficiente entre dos vehculos contrarios sucesivos, aun cuando la visibilidad sea buena y la maniobra no est prohibida. Aadir un caml elimina la restriccin de la oferta, pero ya no se trata entonces de ua carretera de dos carriles. Se han formulado numerosos modelos matemticos que pretenden reproducir el comportamiento dinmico de los vehculos que intervienen en un adelantamiento: el adelantado (o los adelantados), el adelantante y el contrario. Entre los parmetros que intervienen figuran la velocidad de los vehculos, las distancias relativas entre ellos, sus capacidades de aceleracin y deceleracin (especialmente para el adelantante), y los tiempos de reaccin de sus conductores. Aun cuando una baja intensidad de la circulacin contraria facilite que haya unos intervalos suficientes, las visibilidades necesarias para un adelantamiento que se consignan en algunas normas y recomendaciones tcnicas (sobre todo las relacionadas con los criterios para establecer prohibiciones del adelantamiento) slo permiten que se complete una proporcin muy baja de los adelantamientos deseados: Para que en una carretera con circulacin rpida se puedan completar entre un 30 y un 50 por 100, se necesita disponer de una visibilidad mnima de unos 500 m. Entre 250 y 500 m, se introduce una ambigedad muy desfavorable para la seguridad de la circulacin.

Por debajo de unos 250 ni, slo se puede adelantar a los vehculos muy lentos.

Unos criterios ms matizados obligan a distinguir entre la posibilidad de completar un adelantamiento (relacionada con el nivel de servicio de la carretera) y la de desistir de l (relacionada con la definicin de una eventual prohibicin de la maniobra). En las Figs. 12.6 y 12.7 se esquematizan, respectivamente, un adelantamiento completado y otro desistido. A partir de donde se deje de disponer de la visibilidad mnima, el adelantamiento ya no es posible en unas condiciones razonables de seguridad; pero eso no significa que se deba iniciar ah mismo la prohibicin de la maniobra. De hecho, el inicio de la

Esquema de un adelantamiento completado

Esquema de un adelantamiento desistido. prohibicin corresponde al cruce de los vehculos adelantante y contrario; por lo tanto, se halla situado ms all de donde se deja de disponer de la visibilidad necesaria (Fig. 12.8). Si se calcula la posicin del cruce entre los dos vehculos (adelantante y contrario), tanto si se completa el adelantamiento como si se desiste de l, el principio de la prohibicin de la maniobra debe corresponder al cruce ms adelantado. La definicin del final de una prohibicin del adelantamiento, es decir, del principio de una zona en la que se permite adelantar, est forzosamente relacionada con un adelantamiento a partir del seguimiento del vehculo adelantado. De una manera anloga a como el principio de una prohibicin se sita ms all de donde se deja de disponer de una cierta visibilidad, su final se sita antes de donde se recupera esa

visibilidad (Fig. 12.9); la distancia desde el final de la prohibicin corresponde al recorrido

El principio de una prohibicin del adelantamiento.

El final de una prohibicin del adelantamiento. realizado por el vehculo adelantante hasta la situacin en la que tiene que elegir si completa el adelantamiento o desiste de l. Para que un adelantamiento iniciado justamente al final de una prohibicin se pueda completar sin infringir la siguiente, ni siquiera en ausencia de un vehculo contrario, la distancia entre el final de la primera y el principio de la segunda no debe ser inferior al recorrido realizado por el vehculo adelantante para completar el adelantamiento

LA TRAYECTORIA DE LOS VEHCULOS. INTERACCIN ENTRE LAS RUEDAS Y EL PAVIMENTO INTERACCIONES ENTRE LOS VEHCULOS Al circular por una carretera los conductores eligen su velocidad y su trayectoria segn sus deseos, dentro de las posibilidades que les ofrecen el trazado de la va y la presencia de los dems vehculos. Esta ltima se traduce en unas interacciones entre los vehculos, si stos estn suficientemente cercanos para que se hallen comprometidos, lo cual depende de la densidad de la circulacin (Cap. 6). En un tramo de una carretera de calzada nica con dos carriles, las interacciones posibles son cuatro: El cruce con un vehculo que circule en sentido opuesto. El seguimiento de un vehculo ms lento que circule en el mismo sentido. El adelantamiento de dicho vehculo, que tiene lugar ocupando temporalmente el carril normalmente reservado a los vehculos que circulan en sentido opuesto. Los cambios de carril relacionados con un adelantamiento, que son dos (uno al iniciarlo y otro al completarlo). Cada cambio de carril requiere de 2 a 3 s.

Si la carretera de calzada nica tiene ms de un carril para el sentido de circulacin considerado, respecto del esquema descrito se producen las siguientes variaciones: El adelantamiento no requiere la ocupacin del carril contrario. Normalmente se realiza por la izquierda (en algunos pases est prohibido adelantar por la derecha). Aparece otro tipo de interaccin: la circulacin paralela, en la que dos vehculos circulan cada uno por uno de los dos carriles. Los cambios de carril estn normalmente asociados a la velocidad elegida por el conductor: los ms rpidos suelen ir por el carril situado ms a la izquierda. Si la carretera tiene calzadas separadas para cada sentido de circulacin desaparece la interaccin del cruce, y en cada una de aqullas las dems tienen lugar segn el esquema descrito para las carreteras de calzada nica con ms de un carril por sentido. La presencia de nudos en los que se conecta con otras vas da lugar a unas interacciones especficas, adems de las indicadas: Divergencia: dos trayectorias se separan de una comn. Si el cambio de fila se facilita con suficiente antelacin (por ejemplo, mediante un carril adicional de deceleracin), este caso se parece a la circulacin paralela. Convergencia: dos trayectorias se unen en una comn. Si la insercin de los vehculos procedentes de una fila en los huecos de la otra se facilita mediante un carril adicional de aceleracin, tambin este caso se parece a la circulacin paralela. Cruce: dos trayectorias ocupan un mismo lugar en instantes diferentes. Si el cruce se realiza a nivel, al menos una de las dos corrientes de trfico debe disminuir su velocidad, o incluso detenerse. En un tramo de trenzado se combinan sucesivamente una convergencia, un tramo de circulacin paralela no muy largo y una divergencia. Si sus dimensiones (longitud, nmero de carriles) son suficientes, se puede mantener en l una velocidad aceptable y continua.

Estos ltimos tipos de interaccin originan unos conflictos que, sobre todo si no estn bien ordenados, pueden dar lugar a colisiones entre los vehculos. LA TRAYECTORIA DE LOS VEHICULOS EN CURVA En toda trayectoria curva se verifica la ecuacin diferencial

en la que: Es el radio de curvatura de la trayectoria. Es el rumbo o acimut de la tangente a la trayectoria. Es el camino recorrido a lo largo de ella. Se admite que los bordes del espacio ocupado por un vehculo que recorre una trayectoria (definida, por ejemplo, por la del centro de su eje director) coinciden, en general, con una traslacin paralela de aqulla; sin embargo, si son fuertes la curvatura de la trayectoria o su variacin, tal simplificacin deja de ser vlida. En el caso particular de un vehculo no articulado (Fig. 13.1), su centro de giro instantneo se halla sobre la prolongacin del eje trasero (que es rgido) donde esta lnea corta a las perpendiculares a los planos de las ruedas delanteras (directoras): de esta manera no se produce deslizamiento en ninguna de las ruedas. Se verifica entonces que

Giro de un vehculo no articulado.

siendo: La batalla del vehculo (la distancia entre sus ejes delantero y trasero). : El ngulo que subtiende la batalla desde el centro de giro. El signo positivo corresponde a un movimiento hacia adelante y el negativo a uno hacia atrs (los vehculos no maniobran igual en ambos sentidos). La integracin de esta ecuacin diferencial no es inmediata; se suele resolver por diferencias finitas. En particular:

Si el centro del eje delantero del vehculo sigue una trayectoria recta, el centro del eje trasero tender a esa misma trayectoria, y el ngulo /S tender a 0. Si el centro del eje delantero del vehculo sigue una trayectoria circular de radio R, el centro del eje trasero tender a describir un crculo concntrico de radio

mientras que

Una vez fijada la posicin del centro instantneo de rotacin, por medio de unas simples relaciones trigonomtricas se puede conocer la posicin de cualquier punto del vehculo; para cada uno de ellos, se determina la curva denominada tractriz de la trayectoria. En particular, interesan los siguientes puntos:

Giro de un vehculo articulado. Si el vehculo es articulado las cosas son algo ms complicadas: la cabeza tractora responde al esquema descrito, mientras que el centro de giro del semirremolque se halla donde la prolongacin de su eje trasero corta a la lnea que definen el punto de articulacin del semirremolque y el centro de giro de la cabeza tractora (Fig. 13.2). En la Tabla 13.1 figuran algunas de las dimensiones tpicas de diversos vehculos que resultan pertinentes para estos clculos. Las posibilidades de giro de los vehculos no articulados se ven limitadas (Tabla 13.2) por el ngulo mximo que sus ruedas directrices pueden formar con su eje longitudinal y, en el caso de los vehculos articulados, tambin por el ngulo mximo que el semirremolque puede formar con la cabeza tractora.

Algunas dimensiones tpicas de diversos vehculos Vehculo. Coche Camin Autobs Vehculo articulado (cabeza tractora)11

Batalla (m) 3,10 5,50 5,85 3,50

Anchura (m) 1,85 2,50 2,50 2,50

Vuelo de la esquina delantera (m) 1,10 1,50 2,65 1.50

El semirremolque tiene la misma anchura que la cabeza tractora; su punto de articulacin est situado 0,20 m por delante del eje trasero de aqulla, y la distancia entre dicho punto y el eje trasero del semirremolque es de 6,95 m. Radios mnimos (referidos a la trayectoria) tpicos de diversos vehculos Vehculo. Coche Camin Autobs Vehculo articulado Rdi (m) 5 10,6 11 6,5

ACELERACIN Y PRESTACIONES MXIMAS La potencia que proporciona el motor de un vehculo automvil se transmite a las ruedas en la forma de un empuje motor E, que permite que se venzan las resistencias al avance: La resistencia a la rodadura (r . P), la cual depende de las irregularidades del pavimento y de la histresis en la deformacin de los neumticos. Se suele considerar constante y del orden del 1-1,5 por 100 del peso P del vehculo. La resistencia aerodinmica, que depende del cuadrado de la velocidad, de la seccin transversal del vehculo (de unos 2 m2para un coche y hasta unos 8 m2 para un camin o autobs), y de su forma (expresada mediante un coeficiente aerodinmico). En definitiva, es igual a K v2. En su caso, la resistencia debida a la inclinacin de la rasante, que es proporcional a su valor i (%) y al peso del vehculo. La diferencia entre la suma de estas resistencias y el empuje motor E es la fuerza disponible para acelerar el vehculo:

siendo: La aceleracin de la gravedad (9,81 m/s2). s: El camino recorrido, v: La velocidad alcanzada.

Aunque el empuje motor vana relativamente poco con la velocidad del cigeal del motor, va disminuyendo con la velocidad del vehculo por la utilizacin de marchas ms largas (Cap. 4); y la resistencia aerodinmica crece rpidamente con la velocidad. Por lo tanto, la aceleracin disponible tambin disminuye con la velocidad: de hecho, se alcanza una velocidad mxima, ms all de la cual ya no se puede acelerar. El valor de esta velocidad mxima tambin disminuye al aumentar la inclinacin de la rasante. Segn el modelo matemtico que se adopte para E en funcin de v, la integracin de la ecuacin diferencial anterior permite estudiar el movimiento de un vehculo. En particular, interesa estudiar dos casos: Las mximas prestaciones de un coche. Este caso se presenta en el dimensionamiento de los carriles de aceleracin, y tambin en el estudio del adelantamiento entre los vehculos. Se han empleado varios modelos de la forma

Un ejemplo de estos modelos son los de tipo lineal para una rasante horizontal

La mxima velocidad de los vehculos pesados en las rampas. En este caso, como 1a velocidad es baja se suele despreciar la resistep.cia aerodinmica (K = 0) y adoptar un modelo en el que se considera que la potencia que proporciona el motor es constante e igual a la mxima W:

Con este modelo, se demuestra que la velocidad final vf a la que tiende el vehculo en una rampa suficientemente larga (por ejemplo, ms de 500 m) con independencia de la velocidad al principio de la misma, es

En esta expresin figuran tanto la relacin potencia/peso W/P del vehculo como la resistencia a 1a rodadura r (una fraccin del peso) y la inclinacin i de la rasante (expresada en %). La relacin potencia/masa, que es un parmetro determinante, vara desde unos 5 kW/t para los mayores camiones, vehculos articulados y trenes de carretera, hasta unos 20 kW/t para las furgonetas y camionetas. En la Tabla 13.3 se indican las velocidades v para distintas combinaciones de la relacin potencia/masa y de la inclinacin de la rasante.

LA FRENADA Cuando la rueda de un vehculo gira libre sobre un pavimento horizontal slo actan sobre ella unas fuerzas verticales: la parte que soporta del peso total del vehculo y la reaccin del pavimento, casi perpendicular a ste. El contacto entre el neumtico (deVelocidades finales (km/h) en rampas muy largas Inclinacin de la rastante Relacin 10 8 6 4 47 37 28 20 27 21 16 12

formado por la carga que soporta la rueda) y el pavimento se denomina huella, y su rea depende de dicha carga y de la presin de inflado. Si la rueda se frena aplicando un momento torsor a su eje, este momento se resiste por el producto de una reaccin paralela al pavimento (debida ai rozamiento longitudinal movilizado) y de la distancia del eje al pavimento, que es el radio de la rueda menos el aplastamiento del neumtico debido a la carga vertical (Fig. 13.3). El rozamiento longitudinal movilizado f es el cociente entre la reaccin paralela al pavimento y la fuerza normal sobre la rueda. Bajo la accin combinada de esas fuerzas el neumtico se deforma tangencialmente, y la rodadura tiene lugar como si el radio del neumtico fuera mayor que el correspondiente a una rodadura libre. Como los vehculos tienen al menos dos ejes, el delantero resulta ms cargado que el trasero por la accin de la frenada; los rozamientos movilizados sern tambin diferentes. A partir de una combinacin del rozamiento movilizado, de la velocidad inicial, de la inclinacin de la rasante y del tiempo de reaccin, se puede calcular la distancia que necesita un vehculo para disminuir su velocidad o, incluso, para detenerse. Cuanto mayor sea el rozamiento movilizado, menor ser esa distancia. Sin embargo, no se puede aumentar indefinidamente el rozamiento que se moviliza: hay un lmite, una resistencia al deslizamiento longitudinal /, que es el mximo valor que puede alcanzar el rozamiento Coeficiente de rozamiento longitudinal movilizado sin que se perturbe la interaccin entre el pavimento y el neumtico, y se produzca un deslizamiento entre ambos. Si se define el deslizamiento angular de una rueda parcialmente frenada como la diferencia entre su velocidad angular y la que tendra si estuviera libre (expresada como una fraccin de esta ltima), una rueda libre tiene un deslizamiento angular del 0 por 100 y una rurda bloqueada del 100 por 100. El rozamiento longitudinal movilizado vara con el deslizamiento angular (Fig. 1 3.4): Al principio aumenta rpida y linealmente y el rozamiento movilizado se debe, casi exclusivamente, a la deformacin elstica de la banda de rodamiento del neumtico, la cual se estira a la entrada de la huella, y se comprime a la salida.

Al aumentar el deslizamiento angular, se inicia un deslizamiento entre el pavimento y el neumtico, que tiene lugar en la parte anterior de la huella. La relacin deja de ser lineal y el rozamiento movilizado alcanza su mximo para un deslizamiento angular crtico (del 10 al 20 por 100). A partir de ese momento, el deslizamiento entre el neumtico y el pavimento se extiende progresiva y bruscamente a toda la huella, y el rozamiento movilizado decrece hasta alcanzar la resistencia al deslizamiento con la rueda bloqueada. La diferencia a 1a mxima es pequea, tanto en los pavimentos secos como en los mojados, cuando estn limpios; pero aumenta (hasta ms de un 15 por 100) cuando estn hmedos y sucios, como ocurre durante los primeros minutos de lluvia. Al dejar de llover, aproximadamente en un minuto se vuelve a unos valores comparables a los de un pavimento seco, si el desage superficial funciona adecuadamente.

La tcnica de frenada tiene, por lo tanto, un efecto directo en la mnima distancia necesaria para detenerse. Por ejemplo, los sistemas de frenado antibloqueo (ABS) optimizan la forma de frenar, al evitar que se bloqueen las ruedas, y buscan el mximo de la resistencia al deslizamiento, reduciendo dicha distancia a un mnimo. Sin ABS,

El efecto del deslizamiento angular se suele admitir que en una frenada de emergencia las ruedas se bloquearn y la distancia recorrida ser mayor. EL ROZAMIENTO ENTRE LOS NEUMTICOS Y EL PAVIMENTO En la circulacin rodada, los cambios de velocidad (aceleracin o frenada) y los de direccin (giros) de un vehculo se hacen por medio de la fuerza de rozamiento que se moviliza entre los neumticos y el pavimento: si esta fuerza es insuficiente, no se puede conducir. Cuanto mayor sea el rozamiento que se pueda movilizar, menor ser la probabilidad de que el vehculo deslice por las solicitaciones que se generan al conducir. Mientras el vehculo permanece bajo el control de su conductor, el rozamiento tiene lugar entre una superficie fija (el pavimento) y otra mvil o rodante (los neumticos); en esta ltima, la parte que permanece en contacto con el pavimento vara constantemente: entrando en la huella, permaneciendo en ella durante un cierto tiempo, y finalmente saliendo. Slo cuando la rueda se bloquea tiene lugar un rozamiento sin rodadura, como si los neumticos fueran unos patines; en este caso, si el vehculo se sigue moviendo es que desliza.

El rozamiento entre los neumticos y el pavimento se produce principalmente mediante dos mecanismos: a) La adherencia, que se debe a las interacciones moleculares que tienen lugar en la huella, y que es necesario romper para que haya deslizamiento. La adherencia depende en gran medida de 1a microtextura del pavimento (Cap. 53). Sobre superficies secas y limpias el rozamiento que produce es muy alto; pero disminuye sustancialmente cuando se interponen materias extraas (polvo, agua, etc.) que impiden un buen contacto molecular, o al aumentar la velocidad. b) La deformacin, que se produce por efecto de la macrotextura del pavimento (Cap. 53), que comprime y dilata alternativamente la banda de rodamiento del neumtico, dando lugar a una prdida de energa debida a la histresis del material. Aunque este rozamiento es generalmente menor que el debido a la adherencia, no se modifica por la interposicin de materias extraas, y tambin disminuye menos con el aumento de la velocidad. COMPONENTES DEL ROZAMIENTO El rozamiento se puede analizar descomponindolo en sus componentes longitudinal y transversal. La primera ha sido estudiada con detalle en el Apartado 13.4; de la segunda trata lo que se expone a continuacin. Sobre un vehculo de masa m que sigue una trayectoria curva, acta una fuerza centrfuga paralela al plano en el que est contenida la curva

siendo la velocidad del vehculo. Si el pavimento sobre el que circula el vehculo tiene una inclinacin transversal y (Fig. 13.6), la componente de la fuerza centrfuga paralela al pavimento ser

y en el mismo plano ser contrarrestada por la componente del peso del vehculo paralela a aqul

siendo g la aceleracin de la gravedad. En estas condiciones, lo que mantiene al vehculo conducido en su trayectoria curva es la movilizacin de un rozamiento transversa (f1) entre ruedas y el pavimento

siendo p el peralte (medido por la tangente del ngulo y, expresada en %) (Fig 13.5).

Como los vehculos tienen dos planos de ruedas paralelas a su eje, el exterior resulta ms cargado que el interior por la accin de la fuerza centrfuga; los rozamientos movilizados sern tambin diferentes.

Equilibrio de un vehculo en una curva peraltada Anlogamente a lo que ocurre para el rozamiento longitudinal, no se puede movilizar un rozamiento transversal superior a un lmite o resistencia al deslizamiento transversal w,, que es el mximo valor que puede alcanzar el rozamiento transversal movilizado sin que se perturbe la interaccin entre el pavimento y el neumtico y se produzca un deslizamiento entre ambos. Cuando se movilizan a la vez un rozamiento longitudinal y otro transversal, como ocurre al acelerar o al frenar en una curva, el rozamiento total movilizado se compone por la regla del paralelogramo. Sin embargo, la resistencia a este deslizamiento combinado es inferior, para cada uno de los componentes, a la que habra si cada uno de ellos actuara aisladamente. Se suele admitir que la resistencia al deslizamiento en estas condiciones est dada por una ley de tipo elptico

De esto se deduce que a] frenar en una curva no se dispone de toda la resistencia al deslizamiento longitudinal y, por lo tanto, que la distancia recorrida hasta detenerse ser mayor que en una recta. No obstante, si en mantener al vehculo en la trayectoria curva se consume slo un 40 - 50 por 100 de la resistencia al deslizamiento transversal, como suele ocurrir en las curvas dimensionadas con un criterio de comodidad (Cap. 14) que se recorren a la velocidad y85 (Cap. 12), todava queda en esas condiciones disponible para frenar un 87 - 92 por 100 de la resistencia al deslizamiento longitudinal, lo que parece razonable. INFLUENCIA DEL PAVIMENTO La resistencia al deslizamiento de un pavimento depende de: a) Su macrotextura y microtextura (Cap. 53). b) Su temperatura. La resistencia al deslizamiento disminuye al aumentar la temperatura. c) La velocidad. Generalmente se admite que la resistencia al deslizamiento disminuye al aumentar la velocidad, como se ha apuntado en el apartado anterior. La prdida de la resistencia al deslizamiento por este motivo, que puede ser importante, es mayor

en los pavimentos bituminosos que en los de hormign, y donde la macrotextura del pavimento sea escasa. d) La interposicin de un lubricante (polvo, basura, pero sobre todo el agua) en la superficie de contacto, que reduce los mecanismos de adherencia. A partir de un espesor de la pelcula de agua de 0,02 mm, la resistencia al deslizamiento de un pavimento que no tenga una buena textura se puede reducir hasta un 75 por 100. La presencia de una capa de agua sobre el pavimento no slo lubrica la huella de contacto, sino que reduce su superficie efectiva: Si la capa de agua es delgada, como puede ocurrir si la textura del pavimento es muy lisa, su viscosidad dificulta su desplazamiento al paso del neumtico, y ejerce un empuje vertical sobre ste. Su efecto es anlogo al que ejerce un lubricante en un cojinete, que llega a impedir el contacto entre las dos superficies metlicas, y al que hace difcil andar sin resbalar sobre un pavimento pulimentado y mojado. Este fenmeno se denomina hidroplaneo (aquaplaning, en ingls) viscoso: a medida que la velocidad aumenta, la superficie de contacto directo disminuye y se puede llegar a perder por completo. Los dibujos del neumtico ayudan a la textura del pavimento a evacuar el agua; por ello, el riesgo del hidroplaneo es mayor donde la textura del pavimento sea escasa (menos de 1,0 mm), y si los neumticos carecen de un dibujo suficientemente profundo (mnimo de 1,6 mm) o van poco inflados. Hay otro tipo de hidroplaneo, el dinmico, que se debe al impacto del agua contra el neumtico debido a su velocidad relativa. Este fenmeno es anlogo al que permite esquiar sobre la superficie del agua, y para que se desarrolle se precisa una velocidad elevada (generalmente mayor que en el caso del hidroplaneo viscoso).

Cuando el neumtico se apoya totalmente sobre el agua debido al hidroplaneo, no es capaz de transmitir esfuerzos horizontales: el conductor pierde completamente el control de su vehculo al no poder movilizarse ninguna fuerza de rozamiento que permita su conduccin (acelerar, frenar y girar).

Resistencia de distintos pavimentos al deslizamiento (rueda bloqueada)fi

Hormign: Nuevo Pulido por el trfico Bituminoso: Nuevo Pulido por el trfico Exudado Superficie granular: Compactada Suelta Hielo

0,80 0,55 0,80 0,55 0,50 0,55 0,40 0,10

1,20 0,75 1,20 0,75 0,60 0,85 0,70 0,25

0,70 0,50 0,65 0,45 0,35 0,50 0,40 0,07

1,00 0,65 1,00 0,65 0,60 0,80 0,70 0,20

0,50 0,45 0,50 0,45 0,30 0,40 0,45 0,05

0,80 0,65 0,80 0,65 0,60 0,80 0,75 0,10

0,40 0,45 0,45 0,40 0,25 0,40 0,45 0,05

0,75 0,60 0,75 0,60 0,55 0,60 0,75 0,10

Nieve: Pisada Suelta

0,30 0,10

0,55 0,25

0,35 0,10

0,55 0,20

0,30 0,30

0,60 0,60

0,30 0.30

0.60 0,60

La presencia del agua sobre el pavimento puede ser debida al agua de lluvia; pero cuando llueve con mucha intensidad, los conductores suelen disminuir la velocidad. Lo que reviste ms peligro son los charcos o acumulaciones de agua sobre el pavimento, debidos a defectos del desage superficial (falta de pendiente transversal suficiente, calzadas muy anchas) y a ciertos defectos del pavimento (como las roderas). En la Tabla 13.4 se indican unos valores tpicos de la resistencia al deslizamiento de diversos pavimentos y superficies. INFLUENCIA DEL NEUMTICO Las ruedas de un vehculo automvil no son macizas, sino que su contacto con el pavimento se realiza a travs de un elemento deformable, el neumtico. Adems de la deformabilidad vertical debido al efecto de las cargas, y de la longitudinal cuando se frena (ya estudiada en el apartado 13.4), reviste una especial importancia su deformabilidad transversal, la cual hace que la huella se desplace al recorrer una curva (Fig. 13.7) y que su trayectoria no sea paralela al eje longitudinal del vehculo, apareciendo un ngulo de deriva.

Figura 13.6 Deformacin transversal de un neumtico

En general, el neumtico tiene un efecto secundario sobre la resistencia al deslizamiento mientras el pavimento tenga unas caractersticas adecuadas. Slo en los pavimentos

deslizantes el neumtico tiene una influencia mayor, y permite compensar algo la pequea resistencia al deslizamiento disponible en esas condiciones. Las caractersticas de la goma del neumtico son propias de cada fabricante, y contribuyen al rozamiento movilizado a travs de los mecanismos de adherencia y de histresis. Adicionalmente se debe considerar que en un neumtico tambin se presentan fenmenos de desgaste y envejecimiento. 13.9 ROZAMIENTO ADMISIBLE EN EL DISEO Las carreteras se disean para que resulten seguras en casi todas las situaciones, salvo en las excepcionales en las que de sus usuarios se espera que sean- capaces de adaptar su comportamiento, a ellas. Por lo tanto, en los coeficientes de rozamiento movilizados que se consideran admisibles para el diseo se adoptan unos mrgenes de seguridad respecto de la resistencia al deslizamiento de un pavimento mojado (por ejemplo, para cubrirl caso de que los neumticos no se hallen en buen estado). Adems, influyen consideraciones relacionadas con la incomodidad de los ocupantes de los vehculos (que resultara inadmisible si, en una frenada, se movilizara toda la resistencia al deslizamiento). As, por ejemplo:

CAPTULO 14 ELEMENTOS DEL TRAZADO EN PLANTA 14.1 INTRODUCCIN Dentro de las simplificaciones habituales para estudiar el trazado de una carretera, la primera fase la constituye su trazado en planta. Consiste ste en analizar la proyeccin del eje que define la carretera sobre una superficie paralela a la superficie terrestre que, si su extensin no es muy grande, se puede considerar como un plano horizontal. El anlisis se realiza entonces, ms fcilmente, en un espacio cartesiano de dos dimensiones; aunque el sistema de coordenadas puede ser cualquiera, es muy frecuente adoptar las UTM (Universal Transverse Mercator), segn los paralelos (el eje de las abscisas) y los meridianos (el de las ordenadas). Sobre este plano horizontal se define el trazado en planta como un eje continuo formado por una sucesin de alineaciones. Se suele admitir que representan a la trayectoria de los vehculos en planta, que es paralela a ellas a una distancia relativamente pequea; nicamente en las curvas de pequeo radio (como las que se usan en las vas de giro de las intersecciones, Cap. 19.3.1) es ms conveniente definir directamente la trayectoria del vehculo (por ejemplo, la del centro del eje delantero). La percepcin que los ocupantes de un vehculo tienen del trazado en planta no se deriva de las coordenadas de sus puntos, sino de otras variables relacionadas con ellas y ms directamente perceptibles: El rumbo o acimut, que es la direccin a la que apunta el morro del vehculo y hacia adonde avanza. En lugar de los clsicos rumbos empleados en la navegacin martima (por ejemplo, Nor-noroeste), se emplea para medir el acimut el ngulo (creciente en el sentido de las agujas del reloj) que forma con el Norte (es decir, con el eje de las ordenadas) la tangente a la alineacin en el punto considerado. En

Amrica y en los pases de cultura anglosajona, el ngulo se mide en grados sexagesimales; pero en la Europa condnental se utilizan los gonios (smbolo: gon) o grados centesimales. As, el acimut puede variar desde 0 (hacia el Norte), pasando por 200 (hacia el Sur), hasta 400 gon (otra vez hacia el Norte). La curvatura, que es el inverso del radio p del crculo osculador a la trayectoria en el punto considerado. Su accin es percibida a travs de la fuerza centrfuga que produce, en combinacin con la velocidad del vehculo. En Amrica es frecuente utilizar, para las alineaciones circulares, el concepto de grado de curvatura (DC, degree of curvature), que se define como el ngulo (en grados sexagesimales) subtendido en el centro por un arco de 100 pies (1 station = 30,48 m). En consecuencia,

En la tcnica viaria se emplean tres tipos de alineaciones: 1. Alineaciones rectas, en las que el acimut es constante y la curvatura es nula (P = ) 2. Curvas circulares, en las que el acimut vara linealmente con el camino recorrido, y la curvatura es constante (p = R). 3. Curvas de transicin, en las que tanto el acimut como la curvatura varan con el camino recorrido. 14.2 ALINEACIONES RECTAS 14.2.1 Funcin y necesidad Al salir de una curva que es recorrida a una velocidad limitada, los conductores que circulan aislados pueden acelerar en la alineacin recta siguiente hasta alcanzar una velocidad que estimen deseable, si las prestaciones de su vehculo lo permiten, o hasta que la proximidad de la siguiente curva les haga decelerar. Las alineaciones rectas resultan especialmente indicadas: En los terrenos llanos. Donde sea preciso adaptarse a algn condicionante externo que sea recto: una infraestructura, un corredor urbanstico, un valle de configuracin recta, etc. En las proximidades de los nudos o de las conexiones con otras vas. Donde resulte necesario detenerse, como en las estaciones de peaje. En las carreteras de calzada nica con dos carriles en las que, para adelantar a otros vehculos ms lentos, es preciso ocupar temporalmente el carril normalmente reservado a la circulacin en sentido contrario. Si se desea asegurar unas probabilidades razonables de adelantamiento, conviene que la longitud de la alineacin recta no sea inferior a unos 500 - 800 m. 14.2.2 Longitudes mxima y mnima La velocidad que pueden alcanzar los vehculos en as alineaciones rectas de gran longitud slo est limitada por la inclinacin de la rasante; pero se ha observado que puede haber accidentes debido a la monotona de la conduccin en estas condiciones. Por ello, en los trazados nuevos resulta aconsejable evitar las alineaciones rectas excesivamente largas, a las que corresponde un tiempo de recorrido superior a unos 60 75 s; e introducir en su lugar unas curvas de radio muy amplio (de 5 000 a 10 000 m) que, al obligar al conductor a modificar suavemente su direccin, mantienen despierta su atencin. Adems, se evita as el deslumbramiento debido a los faros de los vehculos que circulan en sentido contrario, que llega a ser muy molesto en una recta larga.

Por el contrario, si la recta entre dos curvas es muy corta los conductores las trazarn de forma conjunta. En este caso, la perspectiva por ellos percibida les puede resultar compleja, y adems las irregularidades en la variacin de la curvatura con el recorrido pueden hacerles incmoda y aun peligrosa la conduccin: Si las curvas son de sentidos opuestos y la recta se recorre en menos de unos 5 s, conviene reducir a un punto la alineacin recta intermedia, alargando para ello al menos una de las curvas de transicin. Si las curvas son del mismo sentido y la recta se recorre en menos de unos 10 s, es mejor sustituirlas por una sola curva, si ello es posible.

14.3 CURVAS CIRCULARES 14.3.1 El rozamiento movilizado Las condiciones dinmicas debidas a la fuerza centrfuga imponen ciertas limitaciones funcionales en todos los tipos de va y en sus elementos, a no ser que la velocidad a la que se recorre una curva sea muy baja. En esas condiciones, la eleccin de dicha velocidad forma parte del funcionamiento del sistema global constituido por el conductor, el automvil y el entorno. El factor que ms influye es la aceleracin lateral percibida. sta es menor (del orden de un 20 por 100) que la aceleracin lateral no compensada por el peralte, representada por el rozamiento transversal movilizado entre los neumticos y el pavimento para mantener al vehculo en la trayectoria curva. Ello es debido a la inclinacin transversal relativa (balanceo) entre la carrocera del vehculo y el pavimento, que se produce por la flexibilidad de la suspensin. El rozamiento transversal movilizado se calcula a partir del peralte, de la velocidad y del radio de curvatura, por la frmula siguiente (Cap. 13):

En la que f1 es el rozamiento transversal movilizado, V (km/h) es la velocidad p (m) es 1 radio de curvatura, y p (%) es el peralte. 4.3.2 Relacin entre el radio y el peralte De la estructura de la frmula [14.2] se deduce que la adopcin del mximo peralte posible permite: Sin embargo, de esa misma frmula se deduce que no se pueden disponer unos peraltes demasiado fuertes en las curvas de radio grande, si se recorren a una velocidad baja. En efecto, en una curva definida por su combinacin (p, p), si f1 = 0 el peralte equilibra exactamente a la fuerza centrfuga; esto ocurre para una velocidad:

Si la velocidad es inferior a Vo, Pa mantener al vehculo en la trayectoria curva es preciso movilizar un rozamiento negativo, girando el volante hacia el exterior de la curva y no hacia su interior, siendo esto ltimo lo que parece lgico. Para contrarrestar la inclinacin transversal o bombeo que para asegurar un desage superficial adecuado, se da al pavimento en las alineaciones rectas, los conductores estn acostumbrados a movilizar un rozamiento transversal negativo del orden de -0,020, sin considerarlo incmodo; en una curva, si ms de un 15 por 100 de ellos (los ms lentos) tuviera que

movilizar un rozamiento negativo mayor, ello indicara que el peralte adoptado es excesivo para el radio de curvatura. Por lo tanto, 1 peralte de una curva no debera ser superior a:

siendo V15 (km/h) la velocidad por debajo de la cual circula slo el 15 por 100 de los conductores. La adopcin de un peralte elevado tropieza, adems, con otros inconvenientes: a) Los peraltes muy elevados (ms del 10-12 por 100) presentan unos problemas constructivos que pueden requerir unas tcnicas especiales, como las empleadas en las pistas de pruebas o en algunos circuitos de competicin. b) Donde sea frecuente la presencia de hielo o nieve sobre el pavimento, no se puede movilizar un rozamiento superior a la resistencia de esos materiales al deslizamiento, que es muy baja (inferior a 0,10). Si el peralte es elevado, y considerando las bajas velocidades que se practican en esas condiciones atmosfricas, es fcil que se movilice un rozamiento negativo de valor absoluto superior. El lmite que representa esa resistencia al deslizamiento se refiere a la lnea de mxima pendiente del pavimento; por 1o que si la inclinacin longitudinal de la rasante es elevada (como es normal en las zonas montaosas, donde adems es frecuente la presencia de hielo o nieve), el peralte transversal se ver an ms limitado. c) En las zonas urbanas y en los nudos, la menor distancia disponible para desvanecer el peralte obliga a limitar su valor mximo, lo cual se compagina con que tambin se recorren a una menor velocidad. En las vas de giro sin canalizar (Cap. 19.3.1) no se suele rebasar un 2 - 3 por 100; en las calles, un 5 por 100; y nicamente en los ramales de enlace que sean muy largos se pueden alcanzar unos peraltes anlogos a los mximos empleados en los tramos interurbanos de carretera, que son del orden del 7 - 8 por 100. Una vez fijada una velocidad de proyecto para un tramo de carretera, resulta lgico que los peraltes mayores correspondan a los radios mnimos (aqullos cuya velocidad especfica coincide con la de proyecto); pero es frecuente adoptar unos radios superiores al mnimo, cuyas velocidades especficas sern mayores. En el caso extremo, una recta es una curva de radio infinito y a ella corresponde un peralte tericamente nulo. Es preciso, por lo tanto definir una ley que relacione el peralte con el radio. Aunque no faltan ejemplos de leyes de peralte en las que intervienen otros parmetros (por ejemplo, la velocidad), para la prctica del trazado son ms cmodas las leyes de peraltes que dependen exclusivamente del radio. Suelen adoptar una definicin discontinua como la de la Fig. 14.1. Por debajo de un cierto radio, el peralte se mantiene constante e igual al mximo. De esta manera, el rozamiento transversal movilizado aumenta linealmente con la curvatura (inversa del radio). Por encima de ese radio, el peralte va disminuyendo de manera que no se movilice un rozamiento transversal negativo para unas velocidades relativamente reducidas. 14.3.3 Comodidad y seguridad en las curvas

Para las velocidades superiores a la Va definida en el apartado anterior, en una curva se moviliza un rozamiento transversal positivo entre los neumticos y el pavimento, calculable mediante la frmula [14.2]. Si se quiere mantener el trnsito por la curva dentro

Figura 14.1 Leyes de variacin del peralte con el radio. (Fuente: Norma espaola 3.I-IC Trazado. 1999.) de unas condiciones aceptables de comodidad y de seguridad, el valor de este rozamiento no debe rebasar ciertos lmites. Segn el valor del rozamiento que se adopte como lmite, se pueden dar diversas circunstancias: Si se trata del mximo rozamiento admisible por razones de comodidad, la velocidad ses 1a que se denomina especfica de la curva, y debera corresponder al percentil 85 de la distribucin de velocidades (Fig. 14.2). Parece confirmado que este lmite disminuye al aumentar la velocidad, quiz porque entonces los conductores valoren ms el riesgo aparente. Sin embargo, sera inadmisible que no dispusiera de un suficiente margen de seguridad el 15 por 100 de los conductores que circulan por la curva (con un detrimento creciente de su comodidad) a una velocidad superior a la especfica. Para ello es preciso tener en cuenta las pautas ms frecuentes de accidente relacionadas con una velocidad inadecuada en curva (Tabla 14.1): a) Quiebro (vulgarmente llamado tijera): los vehculos articulados pueden sufrir este tipo de accidente si el rozamiento transversal movilizado es superior a 0.25. Tiene lugar (incluso a unas velocidades bastante bajas) cuando el semirremolque empuja a la cabeza tractora al frenar incluso ligeramente, como ocurre en algunos tipos de ramales de enlace. El resultado final suele ser un vuelco. b) Deslizamiento: el rozamiento transversal movilizado entre las ruedas y el pavimento (mojado) rebasa la resistencia al deslizamiento transversal, la cual disminuye al aumentar la velocidad (Cap. 13.5.4). Es la pauta ms frecuente de accidente; la velocidad a la que se produce es la mxima a la que se

Figura 14.2 Relacin entre el radio de una curva circular y su velocidad especfica. (Fuente: Norma espaola 3.I-IC Trazado. 1999, y elaboracin propia.)Condiciones de circulacinRozamiento transversal movilizado

Incomodidad (peralte excesivo) Comodidad (velocidad especfica) Accidente por quiebro en los vehculos articulados Accidente por deslizamiento sobre pavimento mojado por vuelco en vehculos altos Accidente

0,25 0,30 - 0,50 > 0,50

puede circular por la curva, y debera corresponder al percentil 99 de la distribucin de velocidades, c) Vuelco: los vehculos cuyo centro de gravedad est relativamente alto sobre el pavimento pueden volcar si se moviliza un elevado rozamiento entre sus neumticos y el pavimento, de manera que la resultante de su combinacin con el peso no pase por el interior del permetro delimitado por las ruedas. Si el pavimento est mojado, suele producirse antes el deslizamiento. La siniestralidad en las curvas es superior a la de las rectas. En ella influyen factores tanto internos como externos: Entre los primeros, que son propios de la curva, el ms importante es la curvatura. En las carreteras con calzadas separadas no suele haber problemas por encima de unos 1 000 m de radio; y en las de calzada nica, por encima de unos 500 m. Tambin influyen el desarrollo angular de la curva, y la regularidad de la ley de las curvaturas con la distancia recorrida. Los factores externos se refieren a la insercin de la curva en el tramo al que pertenece. Puede haber problemas en una curva aislada precedida de una alineacin recta larga, en la que se alcance una velocidad muy superior (ms de unos 40 km/h) a la mxima a la que se puede circular por aqulla. 14.3.4 Casos especiales Las curvas separadas por una alineacin recta que no sea suficientemente larga (menos de 400 m) se pueden consideran enlazadas entre s. En este caso no hay espacio en la

recta para acelerar significativamente, por lo que la velocidad a la entrada de una de las curvas est muy influida por la velocidad a la salida de la otra. No est justificado, por lo tanto, que los radios de las curvas enlazadas difieran mucho entre s: un radio mayor no se puede aprovechar para recorrer la curva a una mayor velocidad (Fig. 14.3). Donde se circule a una velocidad reducida (menor de 30 km/h), como ocurre en las horquillas de las carreteras de montaa, o en las vas de giro de los nudos de la red vina en las que puede ser posible o necesaria la detencin del vehculo, son las dimensiones

Fig. 14.3 Relacin entre los radios de curvas enlazadas en carreteras convencionales con velocidad de proyecto no superior a 80 km/h. (Fuente: Norma 3.1-IC Trazado, 1999.)

y posibilidades de maniobra de ste (Cap. 13.2) las que determinan los radios convenientes, mejor que las consideraciones dinmicas propias de unas velocidades mayores. Para que una curva sea claramente perceptible por los conductores, su desarrollo angular debe ser suficiente; adems, los ngulos de giro pequeos dificultan la insercin de las curvas de transicin (Cap. 14.4.3). 14.4 CURVAS DE TRANSICIN 14.4.1 Funcin Se han examinado, hasta el momento, dos tipos de alineaciones para el trazado en planta; las rectas y las curvas circulares. El enlace entre ambas exige (salvo en las curvas de radio muy grande) emplear un tercer tipo de alineacin: las curvas de transicin. Estas tienen una curvatura variable con la distancia recorrida, con lo que se suavizan las discontinuidades en la variacin de la curvatura y del peralte. Tanto la

curvatura de la trayectoria (obtenida mediante el giro de las ruedas directrices) como el peralte varan paulatinamente a lo largo de una longitud de transicin, desde un valor nulo en la, alineacin recta hasta un valor finito en la curva circular. Con esta solucin aumenta la comodidad de la conduccin, pues el volante se gira paulatinamente. Tambin se ha comprobado que la presencia de curvas de transicin bien diseadas reduce la siniestralidad. En ambos extremos de la curva de transicin, sta debe rio slo coincidir con las alineaciones contiguas y ser tangente a ellas, sino que tambin debe coincidir la curvatura. Estos extremos se denominan, respectivamente, tangente de entrada o tangente de salida (segn el sentido de Recorrido) si la alineacin contigua es una recta; y tangente comn si es una circunferencia. Si se trata de enlazar dos alineaciones circulares de distinto radio, y del mismo sentido de curvatura, una inferior a la otra y que no sean ' concntricas (curva ovoide), hay dos tangentes comunes. La form de una curva de transicin quede definida por la ley adimensional que relaciona las curvaturas con los recorridos:

siendo la distancia al punto de-curvatura nula medida a lo largo de la curva de transicin; L la longitud de la curva de transicin; el radi de la circunferencia osculadora a la curva de transicin nivel punto definido por s y R el radio de la circunferencia sculadora a la curva de transicin en la tangente comn (s = L). La insercin de las curvas de transicin en un trazado exjge que se definan tres parmetros, (Fig. 14.4): 1. La que se denomina abscisa del centro Xq, la cual corresponde efectivamente a la posicin del centro de la curva circular, referida a un sistema de coordenadas con su origen en la tangente de entrada (o de salida), y con su eje de las abscisas (crecientes hacia, el vrtice) coincidente con la alineacin recta. 2. El retranqueo AR de la curva circular, que corresponde a la separacin que debe haber entre sta y la alineacin recta para que quepa la curva de transicin. En el mismo sistema de coordenadas definido en el apartado anterior, la ordenada del centro de la circunferencia sera R + R. Frente a los radios habituales, el retranqueo resulta muy pequeo. 3. El desarrollo angular aL de la curva de transicin, o sea, la diferencia entre los acimutes en sus extremos, la cual consume una parte del ngulo de giro disponible. Para un mismo radio./? de la curva circular, los tres parmetros de insercin dependen de la longitud de transicin L y de la forma de la curva de transicin: fijada es posible determinar tanto sus tres parmetros de insercin como las coordenadas

Figura 14.4 Parmetros de insercin de una curva de transicin. de cualquiera de sus puntos, sin que para ello sea imprescindible reducirla a una expresin analtica. Basta con integrar:

para hallar el ngulo a que representa la variacin del acimut; particularizando para L se halla el desarrollo angular aL. En el sistema de coordenadas antes definido, las de un punto genrico s se hallan integrando:

Los dos restantes parmetros de insercin se obtienen, a partir de las coordenadas de la tangente comn (xL, yL), mediante las expresiones:

Las aproximaciones son vlidas para los valores pequeos de aL que se emplean en la mayora de las curvas. 14.4.2 La clotoide La curva de transicin ms frecuentemente utilizada es la clotoide, que corresponde a la trayectoria de un vehculo que circula a una velocidad constante y cuyo conductor gira el volante a una velocidad angular tambin constante. La clotoide es una espiral definida por una ley de curvaturas lineal con la distancia recorrida:

Por lo tanto, en todo punto de una clotoide el producto del radio de curvatura p por la distancia j al punto de curvatura nula es constante e igual a:

La constante A, que tiene las dimensiones de una longitud, se denomina parmetro de la clotoide. Respecto del punto de curvatura nula todas las clotoides son ho motticas, con factor de homotecia igual a A. La variacin del acimut resulta ser proporcional al cuadrado de la distancia recorrida:

lo que lleva a la definicin del desarrollo angular de una clotoide:

La definicin de las coordenadas cartesianas es ms complicada, pues intervienen en ella las integrales de Fresnel. Para valores pequeos de a, la clotoide se aproxima a una parbola cbica:

Por lo tanto, si aL es pequeo, las coordenadas de la tangente comn (j = L) son, aproximadamente:

Para valores pequeos aproximadamente,

de

aL los

dems parmetros

de insercin

valen,

14.4.3 Longitudes mnima y mxima No conviene que una curva de transicin sea muy corta, pues:

1. Su presencia no resultara suficientemente perceptible. 2. La velocidad de variacin del peralte podra resultar incmoda. 3. La velocidad de variacin del rozamiento transversal movilizado tambin podra resultar incmoda. Tampoco conviene que sea muy larga, porque: Resultara menos perceptible la magnitud de la curvatura final (la de la circunferencia). Pueden resultar muy largas las zonas de la plataforma de la carretera en las que es escasa la inclinacin transversal, dando lugar a problemas de desage superficial. Las condiciones anteriores acotan una gama aceptable de longitudes de la curva de transicin, de manera que se cumplan todas ellas. La prctica se simplifica por la aplicacin de unos criterios como los siguientes: a) Para la longitud mnima, suele resultar ms determinante la condicin de la categora 1 antes reseada, que las 2 y 3. Est relacionada con la imposicin de unos valores mnimos al desarrollo angular de la curva de transicin o al retranqueo de la curva circular. As, por ejemplo, la Norma espaola 3.1-IC (1999) obliga a que sea, simultneamente (Fig. 14.5)

y recomienda que sea:

Figura 14.5 Longitudes mnima y mxima de una clotoide. (Fuente: Norma espaola 3.I-IC Trazado. 1999 y elaboracin propia.) siendo el ngulo total de giro (entre las alineaciones rectas que enmarcan a la curva). Naturalmente, si es menor de 7,0736 gon la condicin [14.21] es imposible de cumplir; con estos ngulos pequeos, para evitar la aparicin de puntos angulosos en la perspectiva se necesita un desarrollo mnimo:

el cual se traduce en unos radios muy grandes que permiten prescindir de las curvas de transicin. b) La longitud mxima se suele definir como un mltiplo de la mnima. As, por ejemplo, la Norma espaola 3.1-IC (1999) obliga a que la longitud de una curva de transicin no sea superior a 1,5 veces la mnima1. En todo caso, la suma de los desarrollos angulares aL de las dos curvas de transicin que corresponden a una misma curva circular (una a la entrada y otra a la salida) no puede ser superior al ngulo total de giro . Si, como es normal, se trata de unas clotoides simtricas, esto equivale a que sea (con en gon):

La condicin 2 de velocidad de variacin del peralte depende de la ley de velocidades a lo largo de la curva de transicin (normalmente, se considera constante) y de j la ley de peraltes en ella. Esta ltima se puede ver complicada por un intento de reducir la longitud de la zona en la que es escasa la inclinacin transversal de la plataforma, dan3o lugar a leyes quebradas. En cualquier caso, la velocidad de variacin del peralte, por razones de comodidad del usuario, no debera rebasar un 4 por 100 por segundo a la velocidad especfica de la curva. Otras veces se limita la diferencia entre la inclinacin longitudinal del eje de la calzada y la de sus bordes (de esta forma se refleja en la Norma espaola 3.1-IC).

En la condicin 3, de velocidad de variacin del rozamiento transversal movilizado (o lo que es lo mismo, de la aceleracin centrfuga no compensada por el peral- 1 te, en m/s3), influyen no slo las leyes de velocidad y de peralte, sino tambin la ley j de curvatura determinada por la forma de la curva de transicin. Los lmites de la va- I nacin suelen disminuir al aumentar la velocidad especfica de la curva. En la Tabla 14.2 se resume el proceso de clculo de la longitud mnima de una clotoide segn la Norma espaola 3.1-IC Trazado (1999). Tabla 14.2 Algoritmo de clculo de la longitud mnima de una clotoide segn la Norma espaola 3.1-IC. Hay una condicin mnima y otra recomendable. La primera corresponde a que sea AR = 0,5 m, y se aplica si el radio de la curva circular es inferior a 972 m:

estando expresados en metros tanto Lmn como R. Si R > 972 m, esta primera condicin corresponde a que sea:

y se traduce en:

La condicin recomendable es que sea:

lo cual implica que: estando expresado en gon; pero hay que cuidar de que el cumplimiento estricto de esta condicin recomendable no lleve a rebasar la longitud mxima de la clotoide, fijada en 1,5 veces Lmin. Esto ocurre si:

en caso contrario. En estas frmulas, L y R estn en m y fi en gon. En todo caso, una vez conocida la ley de peraltes, hay que comprobar la velocidad de variacin de ste, y la de la aceleracin centrfuga no compensada por l, a una velocidad constante e igual a la especfica de la curva.

CAPITULO 15 Elementos del trazado en alzado 15.1 RASANTES UNIFORMES Se denomina rasante al conjunto de segmentos, rectos o curvos, que definen el trazado en alzado de una carretera. La definicin de una rasante es bidimensional: relaciona la distancia s recorrida a lo largo del trazado en planta (desde un origen de las distancias), con la cota z (referida a un plano horizontal de comparacin). Ambas referencias pueden ser arbitrarias, aunque es habitual elegirlas de manera que en los clculos de la rasante no intervengan valores negativos (que pueden inducir a confusin), ni muy grandes (que pueden hacer perder precisin al clculo). Incluso es frecuente ir cambiando de plano de comparacin o de origen de las distancias a lo largo del camino, precisamente para evitar los inconvenientes mencionados. La inclinacin de una rasante se mide por la tangente del ngulo que la recta tangente a ella forma con la horizontal, expresado en tanto por 100:

Los valores positivos de corresponden a las rampas (se sube en el sentido del avance); los valores negativos corresponden a las pendientes (se baja).

En una rasante uniforme la inclinacin es constante. La ecuacin de la rasante es la de una recta en el espacio bidimensional (s, z). 15.1.1 Inclinacin mnima Las rasantes prcticamente horizontales pueden dar lugar a problemas de desage superficial. En lo relativo al desage de la plataforma, si la pendiente transversal es suficiente, como debe ocurrir en las rectas (2 por 100) y en las curvas peraltadas, no hay problemas. nicamente no conviene que la inclinacin de la rasante sea escasa en las idas donde el agua de lluvia tenga que cruzar ms de dos carriles, o donde cambie de signo la pendiente transversal de la plataforma (como ocurre cerca de las tangentes nitrada o de salida de las curvas de transicin). En todo caso, la inclinacin de la lnea de mxima pendiente de la plataforma no debera ser inferior al 0,5 por 100; ademas hay que limitar la longitud del recorrido del agua sobre la plataforma, de manera que salga de sta antes de haber recorrido unos 25 m. En algunos acuerdos verticales la inclinacin de la rasante cambia de signo, en correspondencia con un punto alto (en los acuerdos convexos) o bajo (en los cncavos). Los primeros no suelen presentan problemas de desage, a no ser que el acuerdo sea muy tendido, pero en los segundos el desage del punto bajo exige una determinacin muy precisa de su situacin y de su cota, si se quieren evitar los charcos, y puede resultar problemtica si el punto bajo se halla en un desmonte. Adems, hay que considerar que la inclinacin de la rasante suele imponer la de algunos elementos del desage superficial (como los caces y las cunetas de un desmonte), que necesitan una pendiente mnima para desaguar correctamente. En estos casos, hay que adoptar unas medidas para dotarles de una pendiente mnima: por ejemplo, profundizando la cuneta y alejndola de la plataforma, de manera que se mantenga constante la inclinacin de su cajero ms cercano a sta. En cambio, donde la carretera discurra sobre un relleno no suele haber problemas de desage de la plataforma. 15.1.2. Inclinacin mxima Los tramos con una rasante muy inclinada no son deseables, sobre todo si son largos, por las siguientes razones: a) En una rampa: Por su menor relacin potencia/masa, la velocidad de los camiones se reduce mucho ms que la de los coches (Fig. 15.1), lo que da lugar a una disminucin del nivel de servicio de la circulacin, y a un aumento del nmero de los accidentes, por adelantamientos indebidos en las carreteras de calzada nica con dos carriles, o por alcance, sobre todo en las carreteras con calza das separadas. El consumo de combustible aumenta, ya que se precisa elevar el vehculo, Por el mayor esfuerzo de traccin de los vehculos pesados, se pueden formar deformaciones plsticas en el pavimento (roderas). En los tneles cuya rasante tenga una inclinacin superior al 2-3 por 100, las emisiones de gases por los vehculos pesados son mucho mayores, y por tanto se requiere una ventilacin ms intensa y cara. b) En una pendiente: Si la inclinacin es fuerte los vehculos se aceleran si el conductor no aplicamos los frenos, y pueden alcanzar velocidades excesivas con el riesgo consiguiente. Este efecto es ms acusado en los tneles cuya rasante tenga una inclinacin

superior al 4-5 por 100, pues los conductores no se percatan de ello por falta de referencias exteriores. En las carreteras con calzadas separadas se aade, como en las rampas, la influencia desfavorable de la diferencia de las velocidades de los vehculos pesados y los ligeros pues los primeros circulan ms despacio para mantener mejor el control y evitar el recalentamiento de sus frenos, que llegara a anular su eficacia, especialmente si la pendiente es muy larga.

Figura 15.1 Velocidad de un vehculo pesado en una rampa. (Fuente: Norma 3.1-IC Trazado, Ministerio de Fomento. Madrid, 1999.) La eleccin de la inclinacin mxima se basa en una comparacin de los costes de construccin (los cuales, en un terreno de relieve accidentado, son mayores cuanto menor es la inclinacin mxima admisible) con los de explotacin (costes de funcionamiento de los vehculos, tiempos de recorrido, accidentes). Rara vez se lleva a cabo una comparacin directa, por lo que la mayora de las normas (Tabla 15.1) fijan las inclinaciones mximas de la rasante en funcin de los costes de construccin, representados por el relieve del terreno, o del estndar que se quiere conferir a la carretera, representado por la velocidad de proyecto (Cap. 12). Aun as, estos lmites pueden ser rebasados si la rasante es corta, o en las carreteras convencionales que discurran por Tabla 15.1 Inclinaciones mximas de la rasante segn la Norma espaola 3.1-IC Trazado (1999) Carretas de calzadas separadas Velocidad de proyecto (km/h) Rampa 120 4 por 100 100 4 por 100 80 5 por 100 Carreteras de calzada nica Velocidad de proyecto (km/h) Mxima 100 4 por 100 80 5 por 100 60 6 por 100 40 7 por 100

Pendiente 5 por 100 5 por 100 6 por 100 Excepcional 5 por 100 7 por 100 S por 100 10 por 100

un terreno muy accidentado, o cuya intensidad de circulacin sea escasa (por ejemplo, con una MD < 3 000 vehculos en la red espaola).

Donde la inclinacin de la rasante provoca-una excesiva cada de la velocidad de una fraccin apreciable de los vehculos, una solucin frecuente para mejorar la fluidez de la circulacin y, consiguientemente, aumentar el nivel de servicio es disponer carriles adicionales. Sin embargo, ello no justifica la construccin de rasantes muy largas cuya inclinacin est cerca del lmite. Conviene evitar, sobre todo, las pendientes prolongadas, especialmente si hay trfico pesado. La interposicin de unas pendientes menores (2-3 por 100) o de unos rellanos no suele ser suficiente para enfriar los frenos. No es fcil fijar una longitud mxima, pero en todo caso no conviene rebasar los 6 km. Tambin es preciso limitar localmente la inclinacin de la rasante en las curvas muy peraltadas, de manera que la inclinacin de la lnea de mxima pendiente de la plataforma no exceda de un 10 - 12 por 100, dada la escasa resistencia al deslizamiento (0,10 - 0,12) dei pavimento cuando est helado o cubierto de nieve, que podra hacer muy difcil la conduccin. . 15.2 ACUERDOS VERTICALES 15.2.1 Definicin geomtrica Entre dos rasantes uniformes consecutivas con diferente inclinacin hay que intercalar un segmento curvo y de inclinacin variable, que suavice el paso de una a otra (Fig. 15.2). Esos segmentos se denominan acuerdos verticales. En definitiva, un acuerdo vertical une una rasante uniforme, denominada de entrada, cuya expresin es:

Fig. 15.2 Acuerdos verticales con otra, denominada de salida, cuya expresin es:

Ambas rasantes se cortan en un vrtice cuya distancia al origen es:

siendo

la diferencia algebraica entre las inclinaciones de salida y de entrada. El acuerdo vertical comienza en la tangente de entrada, cuya distancia al origen es sTS, y termina en la tangente de salida, cuya distancia al origen es sTS (Fig. 15.3).

La curva ms utilizada para los acuerdos verticales es una parbola de segundo grado de eje vertical, cuya ecuacin genrica es:

donde K, es el denominado parmetro del acuerdo. Tiene las dimensiones de una longitud; si es positivo, el acuerdo es cncavo; y si es negativo, el acuerdo es convexo ( tambin tiene el mismo signo). Cuanto mayor es el valor absoluto de Kv, menos apuntada es la parbola y, por tanto, ms suave es la transicin entre las dos rasantes uniformes que une el acuerdo vertical.

Figura 153 Elementos de un acuerdo vertical.

Siendo la longitud del acuerdo.

En las tangentes de entrada y de salida del acuerdo la inclinacin de la parbola, dada por la Ecuacin 15.8, coincide respectivamente con ie e is

Restando se obtiene:

La expresin [15.16] muestra que Kv es la distancia que hay que recorrer en la parbola para que la inclinacin de la rasante vane en un 100 por 100. Dicho de otra forma, las inclinaciones de la rasante en dos puntos del acuerdo separados por una distancia Kv /100 difieren en un 1 por 100. Dentro de un acuerdo vertical, la rasante en cada punto 5 se puede referir a la rasante de entrada. En ambos casos, la cota definitiva de la rasante se obtiene sumando algebraicamente a la cota provisional, dada por la rasante uniforme de entrada o de salida, un trmino proporcional al cuadrado de la distancia a la respectiva tangente de entrada o de salida (Fig. 15.5). Las expresiones [15.17] y [15.18] son tambin tiles para comprobar los glibos de las obras de paso sobre o bajo un acuerdo vertical. Donde las inclinaciones de las rasantes de entrada y de salida sean de distinto signo, dentro de! acuerdo vertical habr un punto cuya rasante sea horizontal y, por lo tanto, ser el punto bajo de un acuerdo cncavo o el punto alto de un acuerdo convexo. Al ser lineal la variacin de la inclinacin (segn la expresin [15.7]), dicho punto distar de la tangente de entrada:

y de la tangente de salida:

Excepto en e! caso de que las inclinaciones de las rasantes contiguas tengan el mismo valor absoluto, el punto de inclinacin nula no coincide con el vrtice (so sv). La determinacin de la posicin del punto bajo puede resultar interesante en relacin con problemas de desage superficial de la plataforma (Fig. 15.6).

Figura 15.5 Restante provisional y definida (entrada)

Figura 15.6 Punto alto de una rasante.

15.2.2 Dimensiones mnimas Al ser lineal la variacin de la inclinacin de la rasante dentro de un acuerdo vertical, ste se puede recorrer con una comodidad tanto mayor cuanto mayor sea su longitud y, a igualdad de la diferencia entre las inclinaciones de las rasantes de entrada y salida, cuanto mayor sea el valor absoluto de su parmetro Kv. Sin embargo, para determinar las dimensiones mnimas de un acuerdo vertical (ya sea su longitud o su parmetro) se suele atender a otros dos criterios: la visibilidad que permite y la apreciacin visual del propio acuerdo. En todo caso, se elige el que proporcione una mayor longitud. Los acuerdos verticales convexos (los cncavos, slo de noche) limitan la visibilidad disponible (Cap. 12), que puede resultar inferior a la necesaria para llevar a cabo i citas maniobras con comodidad y con seguridad. Si no se logra aumentar suficiente la visibilidad, la maniobra se puede impedir en algunos casos (cruce o incorporacin) o prohibir (adelantamiento); pero en otros, como la detencin ante un obstculo si no se

consigue reducir la visibilidad necesaria (por ejemplo, limitando eficazmente la velocidad), la insuficiencia de la visibilidad disponible debe resultar claramente evidente. Algunas normas contienen unas tablas o grficos en los que se ha realizado la comparacin entre la visibilidad disponible (generalmente en funcin del parmetro del 1 MI i do) y la necesaria (generalmente en funcin de la velocidad especfica), ambas deducidas de modelos matemticos cuya aplicacin est limitada a algunos casos sencillos (Tabla 15.2). En cuanto a la apreciacin visual de un acuerdo vertical: Tabla 15.2 Parmetros Kv (m) mnimos y deseables (en valor absoluto) de acuerdos verticales para la detencin ante un obstculo Velocidad especifica Convexos Cncavos (km/h) Mnimo Deseable Mnimo Deseable 40 303 1ler| 085 568 1 374 60 1 085 3 050 1 374 2 636 80 3 050 7 125 2 636 4 348 100 7 125 15 276 4 348 6 685 120 15 276 30 780 6 685 9 801 Fuente: Norma 3.1-IC Trazado. Direccin General de Carreteras (Ministerio de Fomento). Madrid, 1999. En los acuerdos cncavos, la distorsin de la perspectiva (verticalizacin de la rasante de salida) es tanto ms aparente cuanto desde ms lejos puedan ser contemplados (Cap. 16). Para suavizar esta distorsin, la longitud del acuerdo debera ser suficiente para que sus extremos queden fuera del campo de visin des-cansada.

Inventarios 20.1 OBJETIVOS. TIPOS DE INVENTARIO Los inventarios de carreteras consisten en una recopilacin ordenada de datos acerca de la red viaria, sus elementos y sus caractersticas, que permite a sus gesto