Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Farmacia y Bioquímica

EAP Ciencias de los Alimentos

Ingeniería de Procesos I“Syllabus desarrollado”

Ingeniería de Procesos 1CA090224

Presentado por:Ma. Fernanda Echenausía Monroy

Presentado a:Ing. Javier Saúl Córdova Ramos

1. Introducción (Semana 1)

La Ingeniería de Procesos es una rama de la ingeniería que agrupa saberes o disciplinas direccionadas hacia la adquisición y desarrollo de competencias para el mejoramiento, solución y optimización de problemas operacionales, gestión integral de procesos, gestión de suministro, desarrollo de nuevos productos y procesos; asegurando la calidad y rendimiento de los productos de acuerdo al plan de producción; soportados en el estudio de fenómenos de carácter fisicoquímicos, biotecnológicos y termodinámicos.

Se entiende por Ingeniería de proceso aquella que:

Desarrolla, evalúa y diseña los procesos productivos y genera toda la información indispensable para la ingeniería básica. Por Proceso se entiende toda operación de transformación, se define el Know how ”como se hace, es la información obtenida de la investigación y desarrollo”. Durante la ingeniería de procesos se definen los requerimientos de materias primas e insumos que tenga el proceso y se evalúan las condiciones del medio que afectan a los procesos. Los modelos matemáticos son de suma utilidad para el mejor diseño del proceso en consideración.

Los procesos químicos siempre pueden subdividirse en unidades básicas llamadas operaciones unitarias. Las operaciones unitarias son cada una de las acciones necesarias de transporte, adecuación y/o transformación. El número de estas operaciones básicas no es muy grande y generalmente sólo unas cuantas de ellas intervienen en un proceso determinado.

Las operaciones unitarias más comunes se producen en Reactores, intercambiadores de Calor, bombas, mezcladores y separadores, y en cada proceso / operación unitaria se cambian las condiciones de una determinada cantidad de materia de una o más de las siguientes formas:

Modificando su masa o composición Modificando el nivel o calidad de la energía que posee Modificando sus condiciones de movimiento Cada operación unitaria tiene una

fuerza impulsora, un gradiente en alguna propiedad, que da cuenta del mecanismo principal de transferencia

Clasificamos las operaciones unitarias en 6 tipos:

Dentro de la ingeniería de procesos también se utilizan los diagramas de flujo que son herramientas gráficas que permiten describir, de manera cualitativa y/o cuantitativa, la secuencia ordenada de las etapas que conforman los procesos y el movimiento de los distintos flujos entre ellos.

Las características más importantes de un diagrama de flujo son:

• Contar con una simbología/nomenclatura clara y precisa.

• Mostrar los datos cuantitativos con claridad.

• Debe ser fácilmente interpretable por cualquier persona incluso que no esté relacionada con el tema que visualiza el diagrama.

• Ser un elemento clave para el análisis de datos y la toma de decisiones.

Los diagramas de flujo materiales describen los flujos de las materias empleadas en cada una de las etapas que integran los procesos existentes dentro de las empresas, siguiendo el orden real de las transformaciones que cada materia va experimentando. En estos diagramas se incluyen las materias primas y su origen, las entradas y salidas a cada proceso, el producto generado al final del proceso, los subproductos generados en cada etapa del proceso, los residuos y el destino final de estos residuos.

Los balances de materia y energía (BMyE) son una de las herramientas más

importantes con las que cuenta la ingeniería de procesos y se utilizan para

contabilizar los flujos de materia y energía entre un determinado proceso industrial y

los alrededores o entre las distintas operaciones que lo integran. Por tanto, en la

realización del PFC, los BMyE nos permitirán conocer los caudales másicos de

todas las corrientes materiales que intervienen en el proceso, así como

las necesidades energéticas del mismo, que en último término se traducirán en los

requerimientos de servicios auxiliares, tales como vapor o refrigeración.

Dentro del PFC los BMyE tienen su lugar lógico en el Estudio de Viabilidad, ya que es

por medio de ellos que se obtiene la información necesaria para proceder al

dimensionamiento de los equipos y la estimación de las necesidades de servicios

auxiliares (vapor, aire, refrigeración). En la Memoria de Cálculo deberán incluirse los

BMyE de la alternativa elegida, como un anexo de la misma. La aplicación de los BM

no es conceptualmente complicada, y sus fundamentos teóricos pueden consultarse

con detalle en textos como los que se incluyen en la sección de búsqueda de

información[Balances de Materia y Energía], junto con numerosos ejemplos de

aplicación a diferentes operaciones y procesos. A continuación se repasan las ideas

básicas para el planteamiento de los BM, y se indican posibles estrategias para su

utilización en el PFC.

Los BM se basan en la ley de conservación de la materia, la cual, rigurosamente

hablando, hay que aplicarla al conjunto materia-energía, y no a la materia o energía

por separado. Sin embargo, en las condiciones que se dan en los procesos

industriales objeto de los PFC en la UGR, al no abordarse el caso de los reactores

nucleares, no existe transformación de materia en energía o viceversa, con lo que la

forma general del balance de materia TOTAL a un sistema, será:

La forma del balance a cada uno de los componentes será la misma, excepto cuando existe reacción química, ya que en ese caso habrá que considerar la aparición o desaparición de los componentes individuales por efecto de la reacción (sin embargo la masa total del sistema nunca variará). Por ello el BM al componente ‘i’ tendrá la forma:

Una situación muy frecuente es que el proceso sea continuo, con lo cual el término de acumulación será 0.

Tal y como se ha indicado los BM se pueden aplicar a una unidad de proceso (un

equipo), como a todo el proceso completo. Para una unidad o equipo, podrán

plantearse tantos BM independientes como componentes intervienen en el mismo,

y a un proceso completo se le podrán plantear un número de BM independientes

igual a la suma de los de todas las unidades del mismo, entendiendo como

unidades de un proceso los equipos u operaciones que lo integran. Además, en

algunos casos existen relaciones impuestas entre las distintas corrientes que nos

pueden servir como ecuaciones adicionales a los BM.

El primer paso para plantear los BM a un proceso determinado, consiste en, sobre

el diagrama de bloques del mismo, plasmar toda la información de la que se

disponga, que básicamente será:

1. Caudales de las corrientes

2. Composición de las corrientes

3. Otras relaciones o restricciones conocidas

Aunque es aconsejable analizar si el sistema está o no determinado, y el número

de grados de libertad, en caso de que no lo esté, siempre se conocerá la cantidad

por hora de producto final a fabricar, ya que este dato viene dado por la capacidad

de producción que ha debido quedar establecida en el Estudio de Mercado. A partir

de dicho dato se pueden emplear varias estrategias para plantear los balances,

aunque no siempre serán todas posibles, o incluso lo será sólo una (en general no

suele ser posible hacer todos los balances secuencialemente):

1. Resolver el balance al proceso global, y con los datos obtenidos plantear el

balance a la primera unidad, e ir resolviendo secuencialmente, cuando sea

posible.

2. Tomar como base de cálculo (variable de diseño) el caudal de materia

prima (si hay varias se escogería la principal o una de ella), y resolver

secuencialmente el proceso hacia delante, empezando por la primera

unidad, aunque luego habría que cambiar la escala para que la capacidad

de producción sea la deseada.

3. Comenzar a plantear y resolver los balances secuencialmente y hacia

atrás, empezando por la última de las unidades de proceso, si fuera

posible.

En general el planteamiento y la resolución de los BM exige “manipular” y trabajar con

la información disponible, ensayando distintas estrategias, hasta llegar a una solución

aceptable y físicamente coherente, pues en ningún caso podrá salir del sistema más

materia de la que entra o viceversa.

Los BE son normalmente algo más complejos que los de materia, debido a que la

energía puede transformarse de unas formas a otras (mecánica, térmica, química,

etc.), lo que obliga a considerar este aspecto en las ecuaciones. En general, en el

PFC, los BE serán imprescindibles en equipos en los que el intercambio de energía

sea determinante, lo que fundamentalmente sucederá en cambiadores de calor,

evaporadores, columnas de destilación, etc., es decir, cuando haya que calentar o enfriar un fluido. En el caso de los reactores químicos, también son imprescindibles

los balances de energía para su diseño, ya que en cualquier caso habrá que

asegurarse de que la temperatura del reactor permanezca dentro del intervalo

deseado, especialmente cuando los efectos térmicos de la reacción sean importantes.

En reacciones bioquímicas dichos efectos no suelen ser muy significativos, así que se

podrán ignorar en el dimensionamiento preliminar de los fermentadores o reactores

enzimáticos, siempre que se justifique.

Dejando de lado el planteamiento de los BE en reactores, en la mayoría de los otros

equipos, y a efectos de dimensionamiento preliminar, la llamada ecuación de las

entalpías, que se incluye a continuación, suele ser suficiente para su planteamiento.

Donde ms y me son los caudales másicos de entrada y salida del

sistema, He y Hs las entalpías de los mismos, y Q el calor intercambiado por el

sistema, que si es positivo será ganado por el sistema, y si es negativo será cedido

por el mismo a los alrededores. El cálculo de la entalpía de cada corriente puede

realizarse usando de su capacidad calorífica, y una temperatura de referencia,

aunque si hay cambios de fase también habrá que considerar el calor latente.

2. Segunda Semana (Métodos de balance de Materiales)

Criterios para realizar un balance

Se recomiendan los siguientes pasos para la resolución de problemas de balances de materia:

1.- Después de un estudio del problema, se dibuja un diagrama de flujo, consignando en el mismo todas las unidades de proceso y todas las corrientes de entrada y salida de las mismas. Se aconseja no incluir en el diagrama los datos conocidos, en orden a una mayor claridad.

2.- Se asignan símbolos, (variables), a los flujos de masa, conocidos o no, especificando fuera del diagrama las unidades, composiciones y datos de los mismos.

3.- Se procede a la elección de la base de cálculo. Ésta es una variable de referencia con respecto a la cual se determinan todas las demás del problema. Dicha base de cálculo puede tener un valor prefijado, haciéndola coincidir con una de las cantidades conocidas del problema, o puede asignársele un valor arbitrario, cuando todas las velocidades de flujo de masa sean desconocidas.

Como norma orientativa, se pueden tomar 100 unidades de masa, o 100 moles, de una corriente, pues con ello se facilitan los cálculos posteriores. Si en el proceso está implicado un material, (elemento, compuesto, sustancia inerte, impureza, etc) que permanece inalterado en el mismo, se le puede utilizar como componente clave para establecer relaciones entre los flujos. Como ejemplos de componentes claves están las cenizas de un combustible, el nitrógeno atmosférico en un proceso de combustión, el sólido seco en un proceso de secado, etc.

4.- Se expresan todas las composiciones en la misma forma, (másica o molar), y se efectúan, si es necesario, operaciones para conversión de unidades.

5.- Se formulan las ecuaciones correspondientes a los balances de masa, teniendo en cuenta que el número de incógnitas no puede ser superior al de ecuaciones, y que éstas últimas han de ser linealmente independientes.

6.- Finalmente, se comprueba si los resultados obtenidos son lógicos, guardan relación con otras cantidades del problema, y están expresados en las unidades apropiadas.

EJERCICIOS:

Problema 1:

Problema 2:

Problema 3:

Problema 4:

Problema 5:

3. Tercera semana: (Propiedades reológicas de los alimentos) Los fluidos constituyen la mayor parte de los alimentos que ingiere el hombre; los adultos consumen más productos líquidos y pastosos que alimentos sólidos por la facilidad de ingestión y digestión; en los niños y recién nacidos la importancia de los alimentos fluidos y particularmente líquidos es fundamental.

Cuando un alimento se procesa, el mismo está sujeto a un movimiento constante; en la práctica es muy difícil pensar en un producto que no requiera movilización.

Se atribuye el uso de la palabra Reología al Profesor Crawford, quien la utilizó para definir a la ciencia del flujo. En el momento actual se acepta que la Reología es la ciencia dedicada al estudio de la deformación y el flujo; su desarrollo, en especial durante los últimos años, es notorio. Merece destacarse el trabajo del Profesor Prentice, relacionado con la reología de productos alimentarios y su medida.

Varias son las razones para determinar las propiedades reológicas de alimentos. Son básicas en la ingeniería de procesos para el diseña de plantas, en el cálculo de requerimientos de bombeo; para establecer las dimensiones de tuberías y válvulas; para realizar mezclas; además, se utilizan en el cálculo de operacionesbásicas con transferencia de calor, masa y cantidad de movimiento. También se aprovechan para control instrumental de calidad del material crudo previo al procesamiento, de productos intermedios durante la manufactura, y de los productos finales después de la producción. Sirven para evaluar la calidad preferida por el consumidor por medio de correlaciones entre las medidas reológicas y pruebas sensoriales. Permiten elucidar la estructura o composición de alimentos y analizar los cambios estructurales que ocurren durante un proceso. Se definen a los fluidos como las sustancias que fluyen sin desintegrarse cuando se aplica una presión, lo cual incluye a gases, líquidos y ciertos sólidos. En especial, para el caso de los líquidos se requieren diferentes esfuerzos de cizalla, para permitir que las moléculas de una capa pasen a otra a cierta velocidad. La relación entre el esfuerzo de cizalla requerido para inducir una determinada velocidad de deformación en cizalla, caracteriza el comportamiento reológico de un fluido.

En los fluidos llamados newtonianos, el esfuerzo de cizalla es directamente proporcional a la velocidad de deformación en cizalla o, abreviadamente, velocidad de cizalla y la constante de proporcionalidad corresponde a la viscosidad. Muchos fluidos alimentarios se desvían de este comportamiento; pertenecen al grupo de los fluidos no-newtonianos, en los cuales el término índice de consistencia es equivalente a una viscosidad no- newtoniana. Pero para definir el flujo se requiere de otros términos: el índice de comportamiento al flujo y, en ciertos casos, el esfuerzo de fluencia (tensión mínima de deformación o umbral de fluencia).

Existen varios campos en los que se observa la importante participación del conocimiento reológico:

• Cálculos en Ingeniería de procesos en donde se involucren diversos equipos. P. ej.: Bombas, extrusores, mezcladores, homogenizadores, intercambiadores de calor, tuberías, etc.

• Formulación para el desarrollo de productos.

• Control de calidad en productos intermedios y finales: este control se realiza en la propia línea de producción. Es determinante para la aceptación de productos como patatas fritas, cereales, quesos, aperitivos, yogures, dulces, chocolates, cremas, etc.

• Estudio de vida en anaquel.

• Evaluación de la textura del alimento mediante la correlación con datos sensoriales.

• Estudio de la textura y consistencia de productos alimenticios: dichas propiedades son muy importantes a la hora de que un producto sea del agrado del consumidor.

• Producción de productos cosméticos y de higiene corporal: la duración de una laca sobre el pelo, la distribución de la pasta de dientes por toda la boca, la forma de cómo se esparce una crema, etc. Todas estas características se estudian con la reología para obtener la mayor eficacia del producto.

• Producción de alimentos: se estudia su estabilidad química, su tiempo de caducidad y su facilidad de extrusión, entre otras.

• Caracterización de elastómeros y de polímeros tipo PVC.

• Estabilidad de emulsiones y suspensiones.

• Control de sustancias que sean transportadas a lo largo de un recipiente cilíndrico (para evitar la reopexia).

La Reología es la ciencia del flujo que estudia la deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos externos. Su estudio es esencial en muchas industrias, incluyendo las de plásticos, pinturas, alimentación, tintas de impresión, detergentes o aceites lubricantes, por ejemplo. La Reología es la ciencia del flujo que estudia la deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos externos. Su estudio es esencial en muchas industrias, incluyendo las de plásticos, pinturas, alimentación, tintas de impresión, detergentes o aceites lubricantes, por ejemplo.

Una de las principales características de los fluidos en movimiento es la viscosidad, es decir, la facilidad con la que viaja dentro de un determinado conducto. Se divide en fluidos newtonianos (esfuerzo de corte que es directamente proporcional a la relación de deformación) y no newtonianos (esfuerzo de corte no es directamente proporcional de la deformación).

Al estudiar estos casos de los fluidos en movimiento se introduce la palabra reología por Bingham en 1929, y es definida como el estudio de los principales fenómenos físicos que regulan el movimiento de los fluidos. En 1678 Robert Hooke fue el primero que habló de la reología en su libro “Verdadera Teoría de la Elasticidad”. Dicha teoría se resumía en lo siguiente: “Si se dobla la tensión, se dobla la deformación”. En esta época apareció la Ley de Hooke que fue de aplicación para el estudio de la reología de sustancias sólidas

σ = G •γ

Siendo: σ : esfuerzo cortante (Pa)

G : módulo de rigidez (Pa).

γ : deformación (%).

La fórmula nos dice que si se aplica una carga σ sobre un cuerpo sólido, éste va a sufrir una cierta deformación γ. El valor de dicha deformación se mantendrá hasta que cese el esfuerzo aplicado.

“La resistencia derivada de la falta de deslizamiento de las partes de un líquido es proporcional a la velocidad con que se separan unas de otras dentro de él”. Esta necesidad de deslizamiento es lo que ahora se denomina “Viscosidad”, sinónimo de fricción interna. Dicha viscosidad es una medida de la resistencia a fluir. Según Newton la tensión de cizalla o esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad (du/dy). Si se duplica la fuerza, se duplica el gradiente de velocidad:

D dy du τ = µ· = µ·

Esta fórmula se denomina Ley de Newton, que es aplicable actualmente para unos fluidos determinados (Newtonianos). La glicerina y el agua son ejemplos muy comunes que obedecen la Ley de Newton, aun cuando el agua es mil veces menos viscosa que la glicerina. En 1867 J.C Maxwell, en su artículo “Sobre la teoría dinámica de los gases”, propuso un modelo matemático para describir los fluidos que poseen propiedades elásticas, es decir, elementos asociados a la respuesta de un sólido:

σ = β •γ

La conducta que observó Weber en sólidos, como Maxwell en líquidos se denominó “Viscoelasticidad”. Después de Maxwell no se profundizó más en el estudio hasta la segunda década del siglo XX, apareciendo una serie de modelos lineales y no lineales de comportamiento. Donde β es un parámetro semejante al módulo de rigidez (Parámetro no-nulo).

En 1945 M. Reiner definió el número de Deborah, De como: D T e = τ En donde “τ” es el tiempo característico del material y “T” el tiempo característico del proceso de deformación. Si De era muy alto se consideraba al material como un sólido elástico, y si De era muy bajo se le consideraba como un líquido viscoso.

Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente bajo la aplicación de esfuerzos cortantes. Las características reológicas de un fluido son uno de los criterios esenciales en el desarrollo de productos en el ámbito industrial. Frecuentemente, éstas determinan las propiedades funcionales de algunas sustancias e intervienen durante el control de calidad, los tratamientos (comportamiento mecánico), el diseño de operaciones básicas como bombeo, mezclado y envasado, almacenamiento y estabilidad física, e incluso en el momento del consumo (textura). Las propiedades reológicas se definen a partir de la relación existente entre fuerza o sistema de fuerzas externas y su respuesta, ya sea como deformación o flujo. Todo fluido se va deformar en mayor o menor medida al someterse a un sistema de fuerzas externas.

Un fluido newtoniano se caracteriza por cumplir la Ley de Newton, es decir, que existe

una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación (ecuación

anterior). Si por ejemplo se triplica el esfuerzo cortante, la velocidad de deformación se

va a triplicar también. Esto es debido a que el término µ (viscosidad) es constante para

este tipo de fluidos y no depende del esfuerzo cortante aplicado La viscosidad de un

fluido newtoniano no depende del tiempo de aplicación del esfuerzo, aunque sí puede

depender tanto de la temperatura como de la presión a la que se encuentre Ejemplo de

este tipo de fluidos son: el agua, aceite, combustible, lubricantes, entre otros.

Este tipo de fluido se representan con dos tipos de gráficas, la" curva de Fluidez” y la"

curva de Viscosidad”. En la Curva de Fluidez se grafica el esfuerzo cortante Vs la

velocidad de deformación ( τ vs D), mientras que en la Curva de Viscosidad se

representa la viscosidad Vs la velocidad de deformación (µ vs D). x

Como se puede observar en la curva de fluidez, el valor de la viscosidad µ es la

tangente del ángulo que forman el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación, la

cual es constante para cualquier valor aplicado. Además se observa en la curva de

viscosidad que la viscosidad es constante para cualquier velocidad de deformación

aplicada.

Los fluidos no newtonianos son aquellos en los que la relación entre esfuerzo cortante y

la velocidad de deformación no es lineal. Estos fluidos a su vez se diferencian en

dependientes e independientes del tiempo. Fluidos Independientes del Tiempo Estos

fluidos se pueden clasificar dependiendo de si tienen o no esfuerzo umbral, es decir, si

necesitan un mínimo valor de esfuerzo cortante para que el fluido se ponga en

movimiento.

Fluidos sin esfuerzo umbral Pseudoplásticos: se caracterizan por una disminución de su

viscosidad, y de su esfuerzo cortante, con la velocidad de deformación. Su

comportamiento se puede observar en las siguientes curvas.

Ejemplos de fluidos pseudoplásticos son: algunos tipos de ketchup. mostaza, algunas

clases de pinturas, suspensiones acuosas de arcilla, entre otro

Dilatantes: Los fluidos dilatantes son suspensiones en las que se produce un aumento

de la viscosidad con la velocidad de deformación, es decir, un aumento del esfuerzo

cortante con dicha velocidad. A continuación se representa las curvas de fluidez y

viscosidad para este tipo de fluidos:

Ejemplo de este tipo de fluidos son: la harina de maíz las disoluciones de almidón muy

concentradas, la arena mojada, dióxido de titanio, etc.

Fluidos con esfuerzo umbral o Viscoplastico Este tipo de fluido se comporta como un

sólido hasta que sobrepasa un esfuerzo cortante mínimo (esfuerzo umbral) y a partir de

dicho valor se comporta como un líquido. Las curvas de fluidez y viscosidad

La razón por la que se comportan así los fluidos plásticos es la gran interacción

existente entre las partículas suspendidas en su interior, formando una capa llamada de

solvatación. Están formados por dos fases, con una fase dispersa formada por sólidos y

burbujas distribuidos en una fase continua. En estos fluidos, las fuerzas de Van der

Waals y los puentes de hidrógeno, producen una atracción mutua entre partículas.

También aparecen fuerzas de repulsión debidas a potenciales de la misma polaridad.

En este tipo de fluidos se forman coloides cuyas fuerzas repulsivas tienden a formar

estructuras de tipo gel Si las partículas son muy pequeñas poseen entonces una gran

superficie específica, rodeados de una capa de adsorción formada por moléculas de

fase continua. Gracias a esta capa, las partículas inmovilizan gran cantidad de fase

continua hasta que no se aplica sobre ellas un esfuerzo cortante determinado. Ejemplos

de comportamiento plástico son el chocolate, la mantequilla, la mayonesa, la pasta de

dientes, las emulsiones, las espumas de afeitar etc.

Fluidos Dependientes del Tiempo:

Este tipo de fluidos se clasifican en dos tipos: los fluidos tixotrópicos, en los que su

viscosidad disminuye al aumentar el tiempo de aplicación del esfuerzo cortante,

recuperando su estado inicial después de un reposo prolongado, y los fluidos

reopécticos, en los cuales su viscosidad aumenta con el tiempo de aplicación de la

fuerza y vuelven a su estado anterior tras un tiempo de reposo. Fluidos Tixotrópicos:

Los fluidos tixotrópicos se caracterizan por un cambio de su estructura interna al aplicar

un esfuerzo. Esto produce la rotura de las largas cadenas que forman sus moléculas

Dichos fluidos, una vez aplicado un estado de cizallamiento (esfuerzo cortante), sólo

pueden recuperar su viscosidad inicial tras un tiempo de reposo. La viscosidad va

disminuyendo al aplicar una fuerza y acto seguido vuelve a aumentar al cesar dicha

fuerza debido a la reconstrucción de sus estructuras y al retraso que se produce para

adaptarse al cambio.

Las razones de este comportamiento son diversas. Si se considera al fluido como un

sistema disperso, se debe tener en cuenta que las partículas que hay en él poseen

diferentes potenciales eléctricos y tienden a formar tres estructuras variadas

dependiendo de cómo sea la fase dispersa. Ejemplos típicos se fluidos tixotrópicos son:

las pinturas, el yogurt, las tintas de impresión, algunos aceites del petróleo, el nylon,

etc.

Fluidos Reopécticos:

Los fluidos reopécticos, se caracterizan por tener un comportamiento contrario a los

tixotrópicos, es decir su viscosidad aumenta con el tiempo y con la velocidad de

deformación aplicada. Esto se debe a que si se aplica una fuerza se produce una

formación de enlaces intermoleculares conllevando un aumento de la viscosidad,

mientras que si cesa ésta se produce una destrucción de los enlaces, dando lugar a

una disminución de la viscosidad.

FLUIDOS VISCOELÁSTICOS: Los fluidos viscoelásticos se caracterizan por presentar

a la vez tanto propiedades viscosas como elásticas. Esta mezcla de propiedades puede

ser debida a la existencia en el líquido de moléculas muy largas y flexibles o también a

la presencia de partículas líquidas o sólidos dispersos. Ejemplos de fluidos

viscoelásticos son la nata, la gelatina, los helados, etc.

4. Cuarta semana (Variación de la viscosidad de los alimentos liquidos con la temperatura)

La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular dentro del fluido. Las

moléculas de regiones con alta velocidad global chocan con las moléculas que se

mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten

transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a otra. Ya que los

movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la temperatura del medio, la

viscosidad resulta ser una función de la temperatura (Ocaña P., 2006). Algunos líquidos

son absolutamente sensibles a la temperatura, y una variación relativamente pequeña

dará lugar a un cambio significativo en la viscosidad. Otros son relativamente

insensibles. La consideración del efecto de la temperatura en viscosidad es esencial en

la evaluación de los materiales que serán sujetados a las variaciones de la temperatura,

por ejemplo los aceites y las grasas (Manual Brookfield., 2004). La variación de la

temperatura tiene consecuencias importantes sobre el valor de la viscosidad.

Típicamente, se considera que la viscosidad varía en un 2% por grado Celsius. En

algunos casos, como en los zumos de frutas (Muller H., 1977).

Problema 1:

µ = Viscosidad (P)

T = Temperatura (ºK)

M = Masa molar

σ = Diámetro de colisión característico de cada molécula en Angstrom (10-10 m) (Parámetro de Lenard

Jones)

Ωµ = Función integral de colisión σ y Ωµ se determina de acuerdo al siguiente criterio:

a) Gases polares: potencial de Stockmayer (tablas 1 y 2)

b) Gases no polares: potencial de Lennard – Jones (tablas 3 y 4) μ 2 5 σ Ω M T μ 2.6693 10 × = × − V

Problema 2:

Problema 3:

Problema 4:

Problema 5:

5. Quinta semana (transferencia de calor)

La transferencia de energía en forma de calor es muy común en muchos procesos químicos y de otros tipos. La transferencia de calor suele ir acompañada de otras operaciones unitarias, tales como el secado de maderas o alimentos, la destilación de alcohol, la quema de combustible y la evaporación. La transferencia de calor se verifica debido a la fuerza impulsora debido a una diferencia de temperatura por la cual el calor fluye de la región de alta temperatura a la de temperatura más baja.Si se escribe una ecuación específica para la transferencia de calor,

5.1 (Velocidad de entrada de calor) + (Velocidad de generación de calor) = (Velocidad de salida de calor) + (Velocidad de acumulación de calor)

Si suponemos que la transferencia de calor ocurre solamente por conducción, podemos reescribir la ley de Fourier, como

5.2qxA

=−k dTdx

Si hacemos un balance de calor de estado no estacionario para la dirección x, sólo sobre el elemento de volumen o volumen de control de la figura 5.1, y si utilizamos las

ecuaciones consideramos que el área de corte transversal es Am2, obtenemos

qx ¿x=qx¿x+Δx

donde q es la cantidad de calor generado por volumen unitario. Podemos suponer que no hay generación de calor y también que hay una transferencia de calor en estado estacionario, en el cual la velocidad de acumulación es cero, se convierte en

qx ¿x+q (Δx∗A )

Esto significa que la velocidad de entrada de calor por conducción = la velocidad de salida de calor por conducción; esto es, qx es constante en el tiempo para la transferencia de calor en estado estacionario. En este capítulo nos interesa el volumen de control, cuya velocidad de acumulación de calor es cero y tenemos transferencia de calor en estado estacionario. Por consiguiente, la velocidad de transferencia de calor es constante en lo que respecta al tiempo y las temperaturas de los diversos puntos del sistema no varían con el tiempo. Para resolver problemas de transferencia de calor en estado estacionario, es necesario integrar diversas expresiones mecanísticas en forma de ecuaciones diferenciales, tales como la ley de Fourier, para las diferentes formas de transferencia de calor. En este c

A través de una pared:

Para una placa plana o pared en la que el área de corte transversal A y k para la ecuación 5.2 son constantes, que puede escribirse como

EJERCICIO 1:

EJERCICIO 2:

Cilindro:

En muchos casos en las industrias de proceso, el calor se transfiere a través de las paredes de un cilindro de paredes gruesas, esto es, una tubería que puede estar aislada. Considérese el cilindro hueco de la figura 4.2-2, con radio interior r l, donde la temperatura es Tl; un radio externo r2 a temperatura T2 y de longitud L m. Supóngase que hay un flujo radial de calor desde la superficie interior hasta la exterior.

Volviendo a escribir la ley de Fourier, ecuación (4.1-2), con la distancia dr en lugar de dx,

EJERCICIO 3:

EJERCICIO 4:

Solución:

Esfera:

La conducción de calor a través de una esfera hueca es otro caso de conducción unidimensional. Si utilizamos la ley de Fourier para la conductividad térmica constante con la distancia dr donde Y es el radio de la esfera,

El área de corte transversal normal al flujo de calor es

Se sustituye la ecuación (4.2-12) en la (4.2-5), se reordena y se integra para obtener

Puede demostrarse fácilmente que la temperatura varía hiperbólicamente con el radio. (Véase el problema 4.2-5.)

EJERCICIO 5:

6. Transferencia de calor por conducción en estado estacionario a través de estructuras compuestas.

En muchas ocasiones en la industria de alimentos es necesario encerrar espacios que aíslen muy bien un lugar del flujo de calor externo, tal es el caso de los cuartos fríos, en donde se acostumbra colocar una pared formada de varias capas de material como lo muestra la 2-11(A), en este caso se puede observar que una sola línea de flujo de calor atraviesa todos los materiales, a este tipo de arreglo se le denomina paredes en Serie .En otras ocasiones las capas de material son colocadas de tal forma que cada una tiene su flujo de calor propio, como se ve en la 2-11(B), a este tipo de arreglo se le denomina Paralelo.

Paredes en serieCon el fin de analizar las paredes en serie se estudiará una pared compuesta por

tres capas como lo muestra la siguiente figura. Para 3 paredes continua A, B y C, dt es:

Como se puede observar la misma línea de flujo de calor cruza todas las capas de la pared, por lo tanto el flujo de calor es el mismo para todas las capas. Las ecuaciones de flujo de calor para cada pared serán:

EJERCICIO 1:

Paredes en paralelo.En paralelo el flujo de calor no atraviesa todas las capas sino que cada una tiene

su propio flujo de calor (ver Figura 2 14), por lo tanto el calor que pasa a través de toda la pared será la suma de cada uno de los calores.

EJERCICIO 2:

EJERCICIO 3:

EJERCICIO 4:

EJERCICIO 5:

7. Transferencia de calor por conducción en estado no estacionario o estado inestable a través de una pared

La conducción es un mecanismo de transferencia que ocurre sustancialmente en

sólidos y en muy poco grado en fluidos y obedece al cambio de momentum o cantidad

de movimiento de los átomos o moléculas de los cuerpos por la variación de la energía

interna consecuencia de los cambios de temperatura. En los sólidos el cambio de la

cantidad de movimiento trae como consecuencia un arrastre de electrones y en los

fluidos en reposo colisiones en las moléculas. Ocurre transferencia de calor por

conducción en las paredes de un horno, en placas metálicas de un radiador, en la base

de una plancha, en paredes de tuberías, en las cuales fluyen líquidos calientes, etc.

Cuando las caras de un objeto están expuestas a diferentes temperaturas ocurre un

flujo de calor de la zona de más alta temperatura a la de más baja temperatura. Fourier,

Biot y otros investigadores establecieron que el flujo de calor es proporcional

directamente al área a través de la cual fluye el calor, al gradiente o diferencia de

temperatura e inversa a la distancia que recorre el calor. q α A ∆ T / x (1-3)

Siendo q el flujo de calor A el área normal o perpendicular al flujo ∆ T gradiente o

diferencia de temperatura x gradiente de distancia o recorrido. En un comienzo Fourier

y col, establecieron para cada sustancia una constante de proporcionalidad K, llamada

conductividad térmica para expresar: q = K.A.∆T / x (1

Estudios posteriores demostraron que la conductividad térmica no es constante sino

que varía en mayor o menor grado con la temperatura; en la mayoría de los sólidos la

variación es muy pequeña pero en los líquidos y gases la variación es muy amplia.

Convección La convección es un fenómeno de transferencia que ocurre únicamente en

los fluidos y tiene lugar por la mezcla de porciones calientes de un material con

porciones frías del mismo. Igualmente existe el mecanismo de convección cuando un

fluido en movimiento pasa sobre un cuerpo sólido ó a través de ductos o tuberías que

se encuentran a temperatura diferente a las del fluido. En términos generales la

convección ocurre cuando se tiene flujo de calor por mezcla o turbulencia. En el flujo

laminar o de capas delgadas de los fluidos puede ocurrir transferencia de calor por

conducción pero normalmente tiende a cambiarse al mecanismo por convección debido

a la formación de remolinos o turbulencia causada por los cambios de densidad con la

temperatura. En la práctica el flujo de calor por convección siempre va acompañado de

flujo por conducción debido a que el calor pasa a través de películas o capas laminares

en el mecanismo propio de la conducción y no es sencillo o no se acostumbra

considerarlos independientes para su aplicación. En su estudio teórico cada mecanismo

inicialmente se estudiará por separado, pero en los problemas se plantearán

situaciones concordantes con la realidad en la que influyen por lo menos dos de los tres

mecanismos existentes. Transferencia de calor por convección ocurre en el

calentamiento de una habitación empleando un calentador eléctrico o de vapor; en el

calentamiento de líquidos en recipientes, vasijas y en la industria en innumerables

equipos que se denominarán intercambiadores de calor y en los cuales el flujo de calor

se efectúa entre la superficie del equipo y el fluido que pasa en contacto con ella. Para

facilitar los cálculos de transferencia de calor entre una superficie que se encuentra a

una temperatura Ts y un fluido que se desplaza sobre ella a una temperatura Tf si

Ts>Tf se ha introducido un coeficiente de transferencia de calor, h, y se aplica la

ecuación

q = h A (Ts-Tf)

donde q que es el flujo de calor en dirección normal o perpendicular a la superficie y h

coeficiente de transferencia de calor por convección también conocido como coeficiente

de película y cuyas unidades son: en sistema internacional

y en un sistema, llamémoslo comercial

A diferencia de la conductividad térmica K, que es específica para un material a una

temperatura dada, el coeficiente de película h, varía de acuerdo a la velocidad del

fluido, por consiguiente es función del ducto que transporta el fluido o del tamaño del

recipiente que lo contiene, igualmente es función de ciertas propiedades del fluido como

son calor específico, densidad, viscosidad y aún de la misma conductividad térmica,

propiedades que como bien se sabe varían con la temperatura.

Antes de que un proceso llegue a tener condiciones en estado estacionario, debe

transcurrir cierto tiempo después de iniciarse la transferencia de calor, para permitir que

desaparezcan las condiciones de estado no estacionario. Por ejemplo, en la sección

4.2A se determinó el flujo de calor a través de una pared en estado estacionario. No se

consideró el periodo durante el cual se calentaba uno de los lados de la pared mientras

las temperaturas iban en aumento.

La transferencia de calor en estado no estacionario es importante debido al gran

número de problemas de calentamiento y enfriamiento que existen en la industria. En

los procesos metalúrgicos es necesario predecir las velocidades de enfriamiento y

calentamiento de metales de diversos tipos de geometrías, con objeto de estimar el

tiempo requerido para alcanzar ciertas temperaturas. En el procesamiento de alimentos,

como en la industria de las conservas, los alimentos perecederos enlatados se

calientan por inmersión en baños de vapor o se enfrían sumergiéndolos en agua fría.

En la industria del papel los troncos de madera se sumergen en baños de vapor antes

de procesarlos. En la mayoría de estos sistemas, el material se sumerge

repentinamente en un fluido que está a una temperatura más alta o más baja.

La figura 5. l-l sirve de punto de partida para deducir la ecuación en condiciones de

estado no estacionario en una dirección en un sólido. Supóngase una conducción de

calor en la dirección x en el cubo de dimensiones Ax, Ay y Az. La expresión para la

conducción en la dirección x es

El término dT/& representa la derivada parcial de T con respecto a X, con las demás

variables y, z, y el tiempo t manteniéndose constantes. Ahora haciendo un balance de

calor con respecto al cubo, podemos escribir velocidad de + velocidad de = velocidad

de entrada de calor generación de calor salida de calor + velocidad de acumulación de

vapor

Ecuación para diferentes geometrías

Para aplicar la ecuación (5.2,-3) es necesario conocer la relación superficie/volumen del

objeto. Al deducir la fórmula, se supuso una resistencia interna despreciable. Esta

suposición es bastante precisa cuando

donde hx,/k recibe el nombre de número de Biot NBi, que es adimensional, y x1 es una

dimensión característica del cuerpo, obtenida a partir de x1 = V/ít. El número de Biot

compara los valores relativos de resistencia interna a la conducción y resistencia

convectiva superficial a la transferencia de calor.

Problema 1:

Una barra rectangular de mantequilla con 46.2 mm de espesor y temperatura de 277.6

K (4.4 “C) se extrae de la nevera y se coloca en un medio ambiente a 297.1 K (23.9 “C).

(Puede considerarse que los lados y el fondo de la mantequilla están aislados por las

paredes del recipiente. Por tanto, el área expuesta al medio ambiente es la superficie

plana superior de

378 5.3 Conducción del calor en estndo no estacionario en diversns geometrías FIGURA 5.3-4. Conducción de estado no estacionario en una placa plana grande. la mantequilla.)

El coeficiente convectivo es constante y tiene un valor de 8.52 W/m* . K. Calcule la

temperatura de la mantequilla en la superficie a 25.4 mm por debajo de la superficie y a

46.2 mm por debajo de la superficie en el fondo aislado, después de una exposición de

5 h.

Solución: Puede considerarse que la mantequilla es una placa plana grande con

conducción vertical en la dirección X. Puesto que el calor sólo penetra por la parte

superior y la superficie inferior está aislada, los46.2mm de mantequilla equivalen a la

mitad de la placa de un espesor x1 = 46.2 mm. En una placa plana con dos superficies

expuestas, como en la figura 5.3-4, el centro en x = 0 actúa como superficie de

aislamiento y ambas mitades resultan imágenes reflejadas, una de la otra.

Con base en el apéndice A.4, las propiedades Basicas de la mantequilla son k = 0.197

W/m . K, cp = 2.30 kJ/kg . K = 2300 J/kg * K y p = 998 kg/m3. La difusividad térmica es

Problema 2:

Una lata cilíndrica de puré de chícharos (C2) tiene un diámetro de 68.1 mm y altura de

10 1.6 mm, y está inicialmente a una temperatura uniforme de 29.4 “C. Las latas se

apilan en sentido vertical dentro de una retorta a la cual se introduce vapor a 115.6 “C.

Calcule la temperatura en el centro de la lata después de un tiempo de calentamiento

de 0.75 h a 115.6 “C. Ahora suponga que la lata está en el centro de una pila vertical,

aislada en sus dos extremos por la presencia de las latas restantes. (La capacidad

calorífica de la pared metálica de la lata puede despreciarse.) Se estima que el

coeficiente de transmisión de calor del vaporvale 4540

W/m2 . K. Las propiedades fisicas del puré son k = 0.830 W/m * K y a = 2.007 x 1w7

m2/s.

Solución: Puesto que los dos extremos de la lata están aislados, podemos considerarla

como un cilindro largo. El radio es x1 = 0.0681/2 = 0.03405 m. Para el centro, donde x =

0,

Problema 3:

Una placa de material de 1 .OO m de espesor está a una temperatura uniforme de 100

“C. La superficie frontal se expone súbitamente a una temperatura ambiental constante

de 0 “C. La resistencia convectiva es cero (h = w). La superficie posterior de la placa

está aislada. La difusidad térmica a = 2.00 x 1O-5 m2/s. Con cinco cortes de 0.20 m de

espesor cada uno y el método numérico de Schmidt con M = 2.0, calcule el perfil de

temperaturas a

t = 6000 s. Utilice el procedimiento especial para el primer incremento de tiempo.

Solución: La figura 5.4-2 muestra el pertil de temperaturas a t = 0 y la temperatura

ambiental de T, = 0 “C usando cinco cortes. Para el método de Schmidt, M= 2.

Sustituyendo en la ecuación (5.4-3) con a = 2.00 x lOe5 y AX = 0.20, y despejando At,

Esto

significa que deben usarse (6000 s)/( 1000 s)/incremento, o seis incrementos de tiempo

para llegar a 6000 s.

Para la superficie frontal donde n = 1, la temperatura 1 Ta que debe emplearse para el

primer incremento de tiempo At, es, como ya se mencionó

9. Transferencia de calor por conducción en estado no estacionario

EJERCICIO 1:

EJERCICIO 2:

EJERCICIO 3:

EJERCICIO 4:

EJERCICIO 5:

10. Filtración: Balance de materia. Filtración a presión constante.

11. Filtración a velocidad constante. Filtración continúa.

12. Separación de dos líquidos inmiscibles y sus aplicaciones.

13. Tiempo de sedimentación. Separaciones. Aplicaciones

14. Sedimentación centrifuga. Filtración centrifuga.

15. Reducción de tamaño y mezcla