PRÁCTICA 1.ESPIRAL DE TRANSICIÓN O CLOTOIDE

Jonathan Cárdenas, Karol Enríquez, Edgar Ramírez, Santiago Gómez

1. INTRODUCCIÓN

Como sabemos bien, el diseño geométrico de una vía es una parte fundamental dentro de la ejecución de un proyecto, ya que aquí se determinan todos los parámetros bajo los cuales la vía será funcional, cómoda, segura y económica. Por estas razones, se hace muy importante conocer la aplicación que tiene la espiral de Euler o clotoide pues esta es una forma muy práctica de garantizar seguridad y comodidad a los conductores y a la vez lograr que esta se adapte a la topografía natural del terreno, lo que ha hecho que este tipo de curvas tengan un gran uso en nuestro país, tanto en carreteras de primer orden o nacionales donde se logra con ellas un aumento en la velocidad y seguridad, como en carreteras de segundo y tercer orden, pero mas en estas últimas para disminuir al mínimo el movimiento de tierra principalmente en zonas montañosas.

Como es el caso de esta practica, es muy común en este tipo de diseños, encontrar un trazado que consiste en unir las tangentes de entrada y salida con una espiral de transición de entrada, seguida de una curva circular simple y finalmente una espiral de transición de salida

El presente informe describe la metodología, proceso y equipo utilizado en el levantamiento topográfico de un eje vial haciendo uso de la espiral de transición para empalmar las tangentes con el arco circular.

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivo general

Recordar el uso correcto de la estación y conocer las partes fundamentales para el trazado de una curva con espiral.

2.2. Objetivos específicos

Ubicar puntos de una cartera conocida por el método de las deflexiones

Identificar los elementos geométricos de una clotoide y su empalme con una curva horizontal circular de radio constante.

3. MARCO TEÓRICO

Hasta ahora sabemos que el trazado de curvas se emplea en la construcción de vías para conectar dos líneas de diferente dirección o pendiente, de esta manera, los tramos rectos son enlazados por arcos circulares, que tradicionalmente en nuestro medio se ha utilizado y se seguirá utilizando, aunque eventualmente también en los trazados, se empalman los tramos rectos con curvas circulares compuestas de dos o más radios

Los tramos rectos (tangentes) tienen un radio de curvatura infinito, mientras que un arco circular presenta un radio de curvatura constante. Esto nos indica que en los puntos en donde se intersecan las tangentes y la curva circular (PC y PT) existe un cambio repentino de curvatura, lo cual influye directamente en la dirección de la fuerza centrífuga que actúa sobre cada vehículo. Esto obliga a los conductores a tomar una trayectoria errónea durante un tramo de la vía, especialmente en la entrada y salida de las curvas, y además la experiencia demuestra que sobre todo los conductores que transitan por el carril exterior, por comodidad y fuerzas físicas tienden a cortar la curva circular como se puede observar en la figura 1., donde se puede notar que se describen trayectorias no circulares, lo que ocasiona que se invada el carril del sentido opuesto con un gran peligro potencial de accidentarse, especialmente en ambientes de poca visibilidad y en presencia de radios pequeños.

Figura 1. Comparación de trayectorias (con y sin uso de la espiral de transición)

Es por esto que se hace necesario utilizar una espiral de transición, la cual permite un cambio gradual de curvatura entre los tramos rectos (tangentes) y el arco circular, sin que la trayectoria del vehículo sufra cambios bruscos; logrando con este tipo de curvas que el vehículo pueda pasar en forma gradual de un tramo en recta a otro en curva circular, en lo que respecta a al cambio de dirección, de inclinación transversal y a la ampliación necesaria de la calzada.

A continuación se describe brevemente algunos elemento geométrico característico de la espiral de Euler.

Figura 2. Elementos geométricos de una clotoide

Le=¿ Longitud de la curva de transición Rc=¿ Radio de la curva circular.ac=¿ Aceleración centrípeta V=¿ Velocidad de diseño

La variación de la aceleración centrípeta por unidad de longitud está dada por la siguiente expresión:

ac

Le

=

V 2

Rc

¿ = V 2

Rc Le

(1)

R . L=Rc Le=A2(2)

En donde A2 es el parámetro de la espiral

A2=√Rc Le (3)

Angulo de deflexión de la Espiral (θe)

θe=90 °

π ( Le

Rc)

Ecuaciones para hallar las coordenadas planas del EC

X e=L(1− θ2

10+ θ4

216− θ6

9360+…)

Y e=L( θ3− θ3

43+ θ5

1320− θ7

75600+…)

Disloque (∆ R )

(∆ R )=Y e+[ Rc (cosθe−1 ) ]

Angulo central de la curva circular ( ∆c )

∆c=∆−2θe=¿

Externa de la curva espiral-circular-espiral ( Ee)

Ee=RC+∆ R

cos ( ∆/2 )−RC

4. EQUIPO

Estación total: Aparato electro-óptico con la capacidad de medir ángulos, distancias y niveles. Esto nos permite la localización por coordenadas de puntos respecto a un sistema local.

Prisma topográfico: Elemento formado por cristales cuya función es devolver la señal emitida por la estación con el fin de obtener las lecturas. Los datos son calculados tomando como base el tiempo que tarda en ir y regresar la señal al emisor.

Adicionalmente, se hizo uso de plomadas, cinta métrica y estacas para identificar nuestros puntos de referencia del trazado de diseño, además la cinta métrica sirvió para comprobar las distancias del prisma.

5. METODOLOGÍA

De acuerdo a la cartera (Figura 3) de campo brindada y a las indicaciones dadas por la maestra el procedimiento general que se llevó a cabo fue el siguiente:

Figura 3. Cartera de Localización de la curva compuesta espiral-circular-espiral simétrica

I. Inicialmente se escogió el sitio donde se realizaría el trazado de la curva espiral-circular-espiral, teniendo en cuenta que desde donde se ubicará el PI, se alcanzara a ubicar los puntos “TE” y “ET”

II. Seguidamente se ubicó y se armó la estación en el “PI”

III. Con la estación lista en el “PI”, se procedió a medir la tangente de la curva espiral-circular-espiral (T e=79,718m¿ con ayuda del prisma con lo cual se ubicó el punto “TE”, inmediatamente ubicado este punto se ubicó el punto “ET” teniendo en cuenta el ángulo de deflexión principal ¿ y la tangente

espiral-circular-espiral (T e ). Nota: los datos de ángulo de deflexión principal

y la tangente espiral-circular-espiral fueron brindados por la maestra.

IV. Ubicados los puntos “TE” y “ET”, se desarmó la estación y se trasladó al punto “TE”, donde se armó y se dio vista al “PI” donde se dieron ceros ¿.

V. Con ceros instalados se deflectó un ángulo θ=00 °02' 18,5 , y en esa dirección se midió una distancia perteneciente a la primera cuerda de 2,978m, quedando definido el primer punto de la espiral con abscisa K4+230. Para ubicar el segundo punto de la espiral con abscisa K4+240 se deflectó la estación un ángulo de θ=00 ° 49'32,3 y con ayuda del prisma se midió una longitud de 12,978m correspondiente a la distancia desde el “TE” hasta este nuevo punto; este procedimiento se llevo a cabo para todos los putos de la primera espiral hasta llegar al punto “EC” de abscisa K4+227,022. La distancia entre el punto anterior y el siguiente se fue igualmente comprobando con la cinta métrica. Nota: el trazado de los puntos de esta primera espiral se hizo con puntos cada 10 metros, ya que la maestra lo indicó de esa manera.

VI. Ubicado el punto “EC” donde empieza la curva circular, se desarmó la estación y se trasladó a este punto (EC), donde se armó y se dio vista al “TE” donde se dieron ceros ¿, seguidamente se procedió a realizar una lectura cenital deflectando un ángulo ¿ equivalente a dos veces la deflexión correspondiente para ubicar el “EC” desde el “TE” dando ceros al “PI” (ultima deflexión del trazado de la primera curva espiral). Este procedimiento se realiza para obtener una línea tangente en el “EC”.

VII. Con la estación dando vista a la deflexión ¿ nombrada en el anterior punto, se procedió a ubican ceros en esa dirección o línea y seguido a esto se empezó a localizar el trazado de la curva circular con deflexiones correspondientes para puntos con cuerdas cada 10m, hasta llegar al punto “CE” con una abscisa de K4+299,029 y que corresponde al punto final de la curva circula e inicio de la curva espiral final.

VIII. Terminado de localizar el último punto de la curva circular “CE”, se continuo con el trazado de la última o segunda curva espiral, para lo cual se desarmó la estación y se procedió a ubicarla en el punto “ET”, donde se armó y se llevó a cabo el mismo procedimiento para el trazado de la primera curva espiral, hasta llegar a cerrar la curva total en el último punto de esta segunda curva espiral (CE), donde se logró establecer el error de cierre.

6. RESULTADOS

Angulode Deflexion Principal=∆=105 ° 48' 36 ' ' Tangente de Curva Espiral−circular−espral=T=79,718m Radiode la Curva Circular=RC=39,00m

Longitud de las espirales=Le=50,00m

Los anteriores datos fueron brindados por la maestra y otros sacados de la cartera de campo y de los cuales se pueden realizar los siguientes cálculos:

Parámetro de la espiral (A)

A=√RC × Le=√39,00m ×50,00m

A=44,159m

Angulo de deflexión de la Espiral (θe)

θe=90 °

π ( Le

RC)=90 °

π ( 50,0039,00 )θe=36 ° 43 '41,0 ' '=0,641025497 rad

Coordenadas del EC ( X e , Y e )

X e=Le(1−θe2

10+

θe4

216−

θe6

9360+

θe8

685440−…)

X e=50 (1−0,641025497210+ 0,641025497

4

216−0,641025497

6

9360+ 0,641025497

8

685440 )X e=47,985m

Y e=Le ( θe

3−

θe3

42+

θe5

1320−

θe7

75600+…)

Y e=50,00( 0,6410254973−0,641025497

3

42+ 0,641025497

5

1320−0,641025497

7

75600 )Y e=10,373m

Angulo central de la curva circular ( ∆c )

∆c=∆−2θe=105 ° 48'36 ' '−2 (36 ° 43' 41,0' ' )

∆c=32° 21'13,94 ' '

Disloque (∆ R )

∆ R=Y e+[ RC (cosθe−1 ) ]=10,373m+[39,00 (cos36 ° 43 '41,0 ' '−1 ) ]

∆ R=2,631m

Externa de la curva espiral-circular-espiral ( Ee)

Ee=RC+∆ R

cos ( ∆/2 )−RC=

39,00+2,631

cos ( 105° 48'36' '

2 )−39,00

Ee=30,024m

7. CONCLUSIONES

Como mencionamos anteriormente, la distancia entre las dos localizaciones del CE (cada una realizada desde cada TE) fue de 20 cm. En esta práctica existieron varios factores causales de error tales como la falta de calibración de los equipos, la mediana calidad de la cinta métrica y por supuesto los errores humanos como la falta de precisión con la estación y plomada. A esto le agregamos que el terreno no estaba previamente descapotado, lo cual hace más imprecisa la toma de medidas.

Se hace la afirmación en cuanto a la falta de calibración de la estación, ya que cuando se hacia la comprobación entre una distancia medida con el prisma y la misma longitud medida con la cinta, como en el caso de la distancia entre cuerdas que era de 10m, en ocasiones estas mediciones variaban de entre 20 y 30cm.

El desarrollo de la presente práctica nos permitió aprender a reconocer e interpretar los elementos geométricos de una espiral y la localización en terreno de la misma usando una cartera de deflexiones.

En especial, pudimos reconocer que el uso de espirales de transición (clotoides) es muy útil para realizar un cambio gradual en la curvatura entre las tangentes o tramos rectos y el arco circular de radio constante.

8. BIBLIOGRAFÍA

CÁRDENAS, James. Diseño geométrico de carreteras.

CARDENAS & HERNANDEZ. Manual de Practica de Vías. Universidad del Valle