informe respuesta transitoria
TRANSCRIPT
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
EXTENSIÓN MATURÍN
INFORME RESPUESTA DE TRANSITORIA
Profesor: Realizado por:
Mariangela Pollonais Br. Erick Zamarripa
Br. Onebris Maurera
Br. Yorman Godoy
Materia:
Teoría de Control Semestre: VI
Lapso: 2014-I Sección: V
Grupo No. 3
Maturín, Julio de 2014
2
Respuesta transitoria
El objetivo de la respuesta transitoriaes estudiar el comportamiento de la respuesta en el
tiempo de un sistema, cuando es sometido a determinadas entradas.
La respuesta transitoria de un sistema de control depende de la posición de las raíces de
la ecuación característica del sistema. En un sistema de control continuo las especificaciones de
la respuesta temporal se dan en términos del sobrepico máximo (Sp), tiempo de
establecimiento (ts), y tiempo de subida (tr). Para el sistema de segundo orden siguiente:
Las especificaciones son.
Las expresiones anteriores nos permitirán determinar los parámetros z y wn, en función
de Sp ,ts y tr los cuales nos darán la posición de los polos de la función de transferencia del
sistema en el plano s para que se cumplan unas especificaciones dadas.
Lo anteriormente indicado es válido para sistemas continuos en el tiempo, para poder hacer lo
mismo en los sistemas discretos, debemos tener en cuenta la relación existente entre el plano s
y el plano z, esta relación viene dada por:
Un sistema con un par de polos conjugados complejos en el plano s ,
3
tendrá un sobrepico , tiempo de respuesta y tiempo de subida determinados, entonces
aplicando , obtenemos las raíces del plano z del sistema discreto correspondiente.
Estas raíces del plano z corresponden con las del plano s según se muestra en la figura 1.
Figura 1
Ejemplo:
Un par de raíces s= -2 + 4j pertenecientes a un sistema de segundo orden, harían que este
sistema presente las siguientes especificaciones es la respuestatransitoria.
4
Sp=0.2
tr=0.5 seg.
ts=2
El sistema discreto correspondiente tendría unas raíces en:
y presentaría el sobre pico y tiempos de subida y establecimiento iguales al sistema continuo.
EJERCICIO.
En la figura se muestra el diagrama de bloques de un servomecanismo. Determinar los valores
de K y b para que la máxima sobre oscilación de la respuesta a un escalón unitario sea del 15%,
y que el tiempo de subida sea de 1.2 segundos.
Solución:
Siempre que se dan especificaciones en el dominio del tiempo (sobre oscilación, tiempo de
subida, tiempo de establecimiento, ...), hay que poner el sistema en alguna de las formas que
hemos estudiado: sistemas de primer orden o sistemas de segundo orden. Si tenemos un
sistema de orden superior, se aproxima a un sistema de segundo orden.
5
En el sistema de la figura, vamos a obtener la función de transferencia en bucle cerrado la que
relaciona R(s) con Y(s)). Poniendo las relaciones entre las variables en la figura:
Sustituyendo:
Y la función de transferencia en bucle cerrado T(s) queda:
Vemos que es un sistema de segundo orden. Para los sistemas de segundo orden se
tienenexpresiones de las especificaciones en el dominio del tiempo:
• Sobre oscilación (en %):
• Tiempo de establecimiento: 2%: , 5%:
• Tiempo de subida (aproximación):
6
Los coeficientes y corresponden al factor de amortiguamiento y a la frecuencia natural,y se
obtienen de poner el sistema de segundo orden en la forma estándar:
Por lo tanto, sólo queda identificar los coeficientes de nuestro sistema con los de la
formaestándar, y aplicar las restricciones.
Las restricciones son las siguientes:
Y ya puedo obtener los valores de K y b que cumplen las especificaciones: