informe proyecto de análisis

7/28/2019 Informe Proyecto de Anlisis

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ANLISIS

ESTRUCTURAL

APLICADO

William Mauricio Bernal Sotelo Cod: 215031

James Javier Caar Caar Cod: 215038

PRESENTADO A:

Ing. Maritzabel Molina Herrera Anlisis Estructural Aplicado

Anlisis Estructural Dinmico


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CONTENIDO

1. INTRODUCCIN...................................................................................................................... 2

1. OBJETIVOS .............................................................................................................................. 3

2. ANLISIS DE LA ESTRUCTURA EN SAP 2000. ............................................................... 4

3. SOLUCIN DEL TALLER. .................................................................................................... 10

a. Punto 1: ................................................................................................................................. 10

b. Punto 2: ................................................................................................................................. 19

c. Punto 3: ................................................................................................................................. 26

d. Punto 4: ................................................................................................................................. 31

e. Punto 5: ................................................................................................................................. 38

f. Punto 6 .................................................................................................................................. 45

g. Punto 7: ................................................................................................................................. 52

h. Punto 8. Anlisis General. ..................................................................................................... 60


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1. INTRODUCCIN

Durante el desarrollo de la prctica se presentan diferentes comportamientos sobre lasestructuras producidos por fuerzas externas, de los cuales algunos de los casos son

impredecibles. El anlisis estructural dinmico estudia el comportamiento que estasfuerzas le causan a las estructuras, por lo tanto trata de evitar que los efectos causadospor estas fuerzas comprometan la estabilidad y con esto el colapso parcial o total de esta.

En el siguiente informe se analizan algunos efectos producidos por fuerzas, que generandiversos modos de vibracin sobre la estructura, que a su vez implica el desplazamientoparcial o total de sus elementos.

Al evaluar estos modos podemos llegar hacer un diseo ms preciso de la estructura,minimizando sus efectos negativos, que pueda presentar al estar expuesta a estasfuerzas.


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1. OBJETIVOS

Encontrar la rigidez del sistema en ambos sentidos, para as encontrar las diferentesfrecuencias que presenta la estructura, con ellas hacer el anlisis de estabilidad, y ver los

efectos que produce cada una, evaluada a diferentes fuerzas externas.


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2. ANLISIS DE LA ESTRUCTURA EN SAP 2000.

Teniendo el esquema estructural, se modela en el software SAP2000. Para encontrar losdesplazamientos, aplicando una fuerza en cada nivel, y con estos encontrar la rigidez de

la estructura en el eje X, como en el eje Y, de la siguiente manera.En el sentido X tenemos cuatro prticos A, B, C y D, de los cuales el prtico A es igual alprtico D y el prtico B es igual al prtico C. Por otra parte se encuentra en el sentido Ylos prticos, 1, 2, 3 y 4.

Para hacer el anlisis de los prticos, aplicamos una carga horizontal en un nivel,restringiendo el movimiento en los otros niveles, este software nos muestra eldesplazamiento que se genera en el nivel donde se aplic la carga, y las reacciones enlas restricciones de los otros niveles. Este proceso se hace para todos los niveles y paratodos los prticos. Verfigura1.

Imagen 1. Aplicacin de la carga y restricciones, y deformada del prtico.

Al realizar el proceso anterior para todos los prticos se puede determinar eldesplazamiento de cada nivel producido por la fuerza. Con estos datos se determina lamatriz de rigidez de acuerdo a las siguientes ecuaciones.

Dnde:

Con las ecuaciones y los datos obtenidos en SAP2000, se calcula la matriz de rigidezpara cada prtico, despus se suman las matrices de rigidez de cada prtico que van


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6

Para encontrar las frecuencias es necesario encontrar el determinante de:

- -Esto se hace con el fin de que la solucin de no sea trivial; haciendo esto para cadasentido se obtienen los siguientes datos:

- Sentido X - Sentido Y

Remplazando el valor de cada frecuencia en la ecuacin anterior multiplicando por elvector de desplazamientos, y sumiendo un desplazamiento en un nivel, se puededeterminar los desplazamientos en los niveles restantes. Por lo tanto, asumiendo undesplazamiento unitario en el nivel 1, se determina la siguiente matriz, denominada -,con los desplazamientos en los otros niveles:

- Sentido X.

Tabla 5. Matriz de desplazamientos en X por cada frecuencia

2.2274 -1.6683 0.9508

1.7448 0.31434 -1.0789 1 1 1- Sentido Y

Tabla 6. Matriz de desplazamientos en Y por cada frecuencia. 2.0627 -1.8732 0.80202 1.6594 0.36768 -1.0179 1 1 1Los esquemas de masa para cada sentido son los siguientes:


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7

Imagen 2, Modos de Vibracin Sentido X.

Imagen 3, Modos de Vibracin Sentido Y.


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Para que el sistema se solucione de mejor forma, se necesita diagonalizar las ecuacionesde Masa y rigidez, para hacer esto, se aplican las siguientes ecuaciones:

-[ ] -[ ] -- ----- ---- ---- --

Teniendo en cuenta que:

- - - Entonces la ecuacin queda de la siguiente manera:

--- --- --- --Dnde - - - son las matrices diagonalizadas. De esta forma, al proceder con losclculos anteriores, se obtiene las siguientes matrices diagonalizadas:a.) Matriz de Masa Diagonalizada: Es la misma matriz para los dos sentidos, ya que la

masa no cambia.

Tabla 7. Matriz de Masa Diagonalizada. 1525.44035 0 0 0 563.718274 0 0 0 634.158839b.) Matriz de Amortiguamiento Diagonalizada:

Para encontrar la matriz de amortiguamiento diagonalizada, se necesita tener en cuenta lasiguiente ecuacin:

Entonces, para diagonalizar la matriz de amortiguamiento, hay que hacer la siguienteoperacin:

- -

Es el vector de frecuencias de cada sentido.


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9

Entonces la matriz de amortiguamiento para cada sentido queda de la siguiente forma:

- Sentido X:

Tabla 8. Matriz de amortiguamiento diagonalizada en sentido X.

33274.4303 33274.4303 33274.4303

32308.3854 32308.3854 32308.3854

53039.1428 53039.1428 53039.1428

- Sentido Y

Tabla 9. Matriz de Amortiguamiento diagonalizada en sentido Y.

32673.6749 32673.6749 32673.6749

40104.353 40104.353 40104.353

52241.4675 52241.4675 52241.4675

c.) Matriz de Rigidez diagonalizada:

- Sentido X.

Tabla 9. Matriz de rigidez diagonalizada en sentido X.

725809.733 0 0

0 1851637.29 0

0 0 4436061.17

- Sentido Y

Tabla 10. Matriz de Rigidez diagonalizada en sentido Y.773881.642 0 0

0 2481156.83 0

0 0 4745413.9

Con todos los datos anteriores se puede encontrar la solucin de los puntos propuestosen clases.


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3. SOLUCIN DEL TALLER.

a. Punto 1:Determine los modos de vibracin y establezca fuerzas que sera necesarioaplicar a la estructura de manera esttica para que la estructura adopte el modofundamental de vibracin tanto en el sentido X como en el sentido Y.

SENTIDO X.

Se toma la solucin para cada piso de la siguiente manera:

Para factorizar an ms la ecuacin anterior, se puede agrupar trminos de la siguientemanera:

Para encontrar las ecuaciones de desplazamientos de cada nivel es necesario hacer usode la matriz , que multiplican a las constantes anteriormente mostradas, por lo tantopara el primer nivel solo se multiplicaran por uno, ya que para este se asumi undesplazamiento unitario sin importar la frecuencia, entonces para las ecuaciones de lossiguientes niveles se multiplicara las constantes por el desplazamiento que haya dadodependiendo de la frecuencia.

Por lo tanto remplazando los anteriores trminos, las ecuaciones para cada nivel

quedaran de la siguiente manera:

Para el Nivel 1:

Para el Nivel 2:

Para el Tercer Piso:


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11

Ahora para encontrar los valores de las constantes, se necesita derivar las ecuaciones.

Con las anteriores ecuaciones se asume para encontrar el valor de lasconstantes B, de esta manera las constates tiene el siguiente valor:

Y para las constantes A se asumen los desplazamientos del modo fundamental, el cual esel de la frecuencia menos ; y tambin se asume para tiempo igual acero, por lo tanto:

Remplazando los valores de B y los U de cada piso con tiempo cero podemos encontrarlos valores de A de cada piso, entonces las ecuaciones quedaran:

Los valores de las constantes son:


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12

Si se remplaza las constantes A, B y las frecuencias naturales se encuentran lasecuaciones de desplazamientos de cada nivel.

A continuacin se muestra la grfica de desplazamientos en X de los tres niveles:

Grafica 1. Grafica de desplazamientos X en los pisos de la estructura.

Desplazamientos Nivel 1Desplazamientos Nivel 2Desplazamientos Nivel 3


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Con las siguientes grficas se puede observar las aceleraciones mximas de cada piso:

Grafica 2. Aceleracin Nivel 1



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Grafica 4, Aceleracin Nivel 3

Por lo tanto las aceleraciones mximas son:

Ahora que se tiene las aceleraciones y los desplazamientos mximos es posibleestablecer las fuerzas que son necesarias para que la estructura adopte el modofundamental de la estructura:

- -

+- --

+


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SENTIDO Y

Se realiza el mismo procedimiento anterior, solo que se realizan en sentido Y. Entonces:

Para el nivel 1:

Para el Segundo Piso:

Para el Tercer Piso:


Con las siguientes ecuaciones: tenemos que las constantes tienen lossiguientes valores:

Y para las otras constantes se asumen los desplazamientos del modo fundamental quetiene ; y el tiempo igual a cero, por lo tanto:


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Remplazando los valores de B y los U de cada piso con tiempo cero podemos encontrarlos valores de A de cada piso, entonces las ecuaciones quedaran:

Los valores de las constantes son: Entonces las ecuaciones de desplazamientos quedan de la siguiente forma:

Y sus graficas son las siguientes:

Grafica 5. Grafica de desplazamientos Y en los pisos de la estructura.



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Con las siguientes grficas se puede observar las aceleraciones mximas de cada piso:




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Grafica 8, Aceleracin Nivel 3

Por lo tanto las aceleraciones mximas son:

Ahora que se tiene las aceleraciones y los desplazamientos mximos es posibleestablecer las fuerzas que son necesarias para que la estructura adopte el modofundamental de la estructura:

- - -

+- []

-

+


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b. Punto 2:Si el tercer nivel tiene una carga sbita de 100kN haga un anlisis de losdesplazamientos en los tres niveles de la estructura sin amortiguacin, teniendo encuenta que los desplazamientos y las velocidades iniciales para todos los niveles sonnulos. Esto en el Sentido x y en el sentido y.

SENTIDO XComo en la estructura tiene una carga sbita en el piso tres es necesario aplicar lasolucin al siguiente sistema

- - - - - -Para la ecuacin anterior es necesario resolver la solucin homognea y particular, parahallar los desplazamientos en cada nivel.

La solucin homognea que se aplica en el sistema es:

Y la solucin particular es:

Para que la solucin sea ms correcta es necesario usar las matrices diagonalizadas, porlo tanto tambin es necesario transformar el vector de fuerzas , al sistema . De estemodo el hay que hacer la siguiente multiplicacin:

- -

+ + +Entonces para aplicar las soluciones de los , se usan las siguientes ecuaciones:

-

-

-


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Con las siguientes ecuaciones: donde tenemos que las

constantes tienen los siguientes valores:

Y para las otras constantes se asumen los desplazamientos iniciales; y el tiempo igual acero, por lo tanto:

+ + (

)

De esto tenemos:

Remplazando los valores de B, y A, podemos encontrar los valores de U de cada piso, porlo tanto las ecuaciones quedaran:


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21

Remplazando, se obtiene:

+

+

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior tenemos los desplazamientos para cadanivel:

Grafica 9. Grafica de desplazamientos X en los pisos de la estructura.



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22

Con la Grfica 9. Se puede observar los rangos en que oscilan los desplazamientosmximos de cada nivel, los cuales mostramos a continuacin, cabe aclarar que estosdatos son aproximados.

+

+


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SENTIDO Y

Se realiza el procedimiento anterior, pero usando los datos en sentido Y. Por lo tanto losdatos son:

- + + +De la anterior operacin matricial tenemos las siguientes ecuaciones:


Con las siguientes ecuaciones: donde tenemos que lasconstantes tienen los siguientes valores:


+

+

De esto tenemos:


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Remplazando los valores de B, y, A, podemos encontrar los valores de U de cada piso,por lo tanto las ecuaciones quedaran:

Remplazando:

+ + (

)

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior tenemos los desplazamientos para cadanivel:


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Grafica 10. Grafica de desplazamientos Y en los pisos de la estructura.


Con la Grfica 10. Se puede observar los rangos en que oscilan los desplazamientosmximos de cada nivel, los cuales mostramos a continuacin, cabe aclarar que estosdatos son aproximados.

+ +


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c. Punto 3:Si el tercer nivel tiene una carga sbita de 100kN haga un anlisis de losdesplazamientos en los tres niveles de la estructura con amortiguacin de 5%,teniendo en cuenta que los desplazamientos y las velocidades iniciales para todos losniveles son nulos. Esto en el sentido x y en el sentido y. (Despreciar la solucinhomognea de los

)

Sentido X.

Con las Matrices Diagonalizadas de Masa y Rigidez en sentido X, podemos solucionar laecuacin para un movimiento libre amortiguado con una carga sbita de 100 KN y unamortiguamiento del 5%.

La ecuacin para este tipo de movimiento es la siguiente:

-[ ] -[ ] -- -Con la matriz

y

, se diagonaliza la matriz de masa y de rigidez, por lo tanto la

ecuacin quedara de la siguiente manera:

-- -- -- --Las matrices , son el resultado de multiplicar la ecuacin por y , por este casoes necesario resolverlas. Para solucionarlos es necesario hacer uso de la siguienteecuacin:

*

Para la solucin del sistema, se necesita encontrar los valores de las anterioresecuaciones, para luego remplazar en la solucin total del sistema. Por lo tanto:

El vector

es el siguiente:

- +


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Entonces el vector es el siguiente:

{

}

De este modo, la solucin de la ecuacin es la siguiente para cada nivel:

Ahora, para conocer los desplazamientos reales, es necesario hacer la trasformacin dela siguiente manera:

-De este modo:

Al realizar el producto de la matriz y el vector, se puede realizar la siguiente grafica conlos desplazamientos de cada nivel.


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Grafica 11, Desplazamientos en sentido X, con amortiguamiento del 5%.


De este modo, para cada nivel el desplazamiento mximo es:


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Sentido Y.

Para el anlisis del sistema en sentido y, es repetir los pasos anteriores, pero con losdatos obtenidos para este sentido, como la rigidez, las frecuencias, la matriz , y realizarlos clculos correspondientes para este sistema.

Las frecuencias para este sentido son: Las frecuencias de amortiguamientos son las siguientes:

El vector es el siguiente:-

+

Entonces el vector es el siguiente:

{

}

De este modo, la solucin de la ecuacin es la siguiente para cada nivel:

Ahora, para conocer los desplazamientos reales, es necesario hacer la trasformacin dela siguiente manera:


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30

-De este modo:

Al realizar el producto de la matriz y el vector, se puede realizar la siguiente grafica conlos desplazamientos de cada nivel.

Grafica 12, Desplazamientos en sentido Y, con amortiguamiento del 5%.


De la grfica 12, se pude determinar desplazamiento mximo para cada nivel:


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+ + +De esto tenemos: Remplazando los valores de B, y A, en las ecuaciones de podemos encontrar losvalores de U de cada piso, por lo tanto las ecuaciones quedaran:

,

,

,


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Remplazando:

+

+

(

, ,

,)

Del sistema de ecuaciones anterior obtenemos la solucin de los desplazamientos de laestructura en funcin del tiempo y de .


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34

Con las anteriores ecuaciones ya es posible realizar las grficas remplazando los valoresde . A continuacin se muestran las grficas para diferentes .Evaluamos los desplazamientos para Grafica 13. Grafica de desplazamientos X en los pisos de la estructura respecto a


La grafica de desplazamientos del nivel 3 y el nivel 1, parecen muy similares, sin embargovaran por muy poco:


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Evaluamos los desplazamientos para Grfica 14. Grafica de desplazamientos X en los pisos de la estructura respecto a.


Los desplazamientos mximos son:


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Evaluamos los desplazamientos para Grfica 15. Grafica de desplazamientos X en los pisos de la estructura respecto a.


Los Desplazamientos mximos de cada nivel son:


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Evaluamos los desplazamientos paraGrfica 16. Grafica de desplazamientos X en los pisos de la estructura respecto a.


Los desplazamientos mximos son:


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e. Punto 5:Si el tercer nivel tiene una carga de haga una anlisis delos desplazamientos en los tres niveles de la estructura con amortiguacin del 5%,teniendo en cuenta que los desplazamientos y las velocidades iniciales para todos losniveles son nulos. Esto en sentido X con

El sistema que se usa para la solucin es el siguiente:

-[ ] -[ ] -- -Diagonal izando la ecuacin anterior esta quedara de la siguiente manera:

-- -- -- --De este modo, para solucionar las matrices - - -, es necesario usar la solucion de laecuacion de desplazamientos, pero convirtindolo en trminos de . Para encontrar lasolucin se necesita multiplicar el vector de carga externa por la matriz -, entonces:

- Ya con esto, se puede encontrar la solucin homognea y particular de la ecuacin entrminos de . Las soluciones es la siguiente:

Las incgnitas de estas ecuaciones son las siguientes:

* --


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Ya con estas ecuaciones, se puede remplazar sus valores y determinar los valores entrminos del tiempo

A continuacin se remplazan los en la fuerza . Entonces: Para

* . /,Ya que el , es necesario tomar la como un valor cercano a para que esto nose cumpla y no quede indeterminado, de este modo: , este es el casopara Entonces remplazando se tiene lo siguiente:

- . / , ./ ,

./ ,

-

-- -

. / . /

./ ./


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./ ./

-

- , para esta constante se necesita , por lo tanto:

Entonces:

. / . /

./ ./

./

. /

Ahora, ya se puede encontrar la solucin de los , porque ya se encontraron lasconstantes y las incgnitas. Por lo tanto la solucin para cada nivel queda de la siguienteforma:

Ahora para encontrar los desplazamientos reales, hay que hacer la trasformacin de lasiguiente forma:

- -


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De este modo, calculamos la matriz U y graficamos los desplazamientos versus el tiempo.VerGrafica 17

Grafica 17. Grafica de desplazamientos X en los pisos de la estructura respecto a.


Para Para el clculo de los desplazamientos utilizando un

, se realiza

el mismo procedimiento anterior, del cual obtenemos los siguientes datos.Tabla 11. Datos obtenidos para evaluar desplazamientos con

= 57,313n wn wd est. C D1 21,813 21,7857167 -0,0444769 2,1433E-05 3,6269E-06 -1,6126E-07 -9,5284E-062 57,3 57,2283302 -1,56625935 -0,0000901 -0,00090079 0,00090078 3,2792E-053 83,637 83,5323883 0,12848006 0,0003069 0,00057383 7,3523E-05 -0,00038288



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- -De este modo, calculamos la matriz U y graficamos los desplazamientos versus el tiempo.VerGrafica 18.



Para Para el clculo de los desplazamientos utilizando un , se realizael mismo procedimiento anterior, del cual obtenemos los siguientes datos.

Tabla 12. Datos obtenidos para evaluar desplazamientos con = 83,637

n wn wd est. C D1 21,813 21,7857167 -0,02797672 2,1433E-05 1,5637E-06 -4,374E-08 -5,99988E-062 57,313 57,2413139 -0,12848006 -0,0000901 -7,9108E-05 1,0136E-05 0,0001139783 83,6 83,4954346 -1,56194684 0,0003069 0,00306752 -0,0030674 -0,000120505



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Para Para el clculo de los desplazamientos utilizando un , se realiza elmismo procedimiento anterior, del cual obtenemos los siguientes datos.

Tabla 13. Datos obtenidos para evaluar desplazamientos con = 50

n wn wd est. C D1 21,813 21,7857167 -0,05382868 2,1433E-05 5,0307E-06 -2,7067E-07 -1,1522E-052 57,313 57,2413139 0,35011013 -0,0000901 -0,00035424 -0,00012151 0,0002657093 83,637 83,5323883 0,09276332 0,0003069 0,00047553 4,4049E-05 -0,000279714


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f. Punto 6: Si el tercer nivel tiene una carga de haga un anlisis de losdesplazamientos en los tres niveles de la estructura sin amortiguacin, teniendo encuenta que los desplazamientos y las velocidades iniciales para todos los niveles sonnulos. Esto en el sentido X con , , y .

SENTIDO X

Cuando la estructura tiene una carga de sin amortiguamiento, se necesitarealizar la solucin para el siguiente sistema:

- - - - - -Para esto es necesario transformar el vector de carga de la siguiente forma:

- -

+ +

De la anterior operacin matricial tenemos las siguientes ecuaciones:

,

,

,Ahora para encontrar los valores de las constantes, se necesita derivar las ecuaciones.


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Y para las otras constantes se asumen los desplazamientos iniciales; y el tiempo igual a

cero, por lo tanto:

+

+

(

,

,

,)

De esto tenemos:

Remplazando los valores de B, y, A, podemos encontrar los valores de U de cada piso,por lo tanto las ecuaciones quedaran:

,

,

,


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Remplazando:

+

+

(

, ,

,)

Del sistema de ecuaciones anterior obtenemos la solucin de los desplazamientos de laestructura en funcin del tiempo y de .


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Evaluamos los desplazamientos para .Grfica 21. Grafica de desplazamientos X en los pisos de la estructura respecto a.



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Evaluamos los desplazamientos paraGrfica 24. Grafica de desplazamientos X en los pisos de la estructura respecto a.



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g. Punto 7:

Si el tercer nivel tiene una carga de , haga un anlisis de losdesplazamientos en los tres niveles de la estructura con amortiguacin del 5%, teniendoen cuenta que los desplazamientos y las velocidades iniciales para todos los niveles son

nulos. Esto en el sentido X con , , y .El sistema que se usa para la solucin es el siguiente:

-[ ] -[ ] -- -Diagonal izando la ecuacin anterior esta quedara de la siguiente manera:

-- -- -- --De este modo, para solucionar las matrices

- - -, es necesario usar la solucion de la

ecuacion de desplazamientos, pero convirtindolo en trminos de . Para encontrar lasolucin se necesita multiplicar el vector de carga externa por la matriz -, entonces:-

Ya con esto, se puede encontrar la solucin homognea y particular de la ecuacin entrminos de . Las soluciones es la siguiente:

Las incgnitas de estas ecuaciones son las siguientes:

*


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-- Ya con estas ecuaciones, se puede remplazar sus valores y determinar los valores entrminos del tiempo

A continuacin se remplazan los en la fuerza . Entonces: Para

* . /,

Ya que el , es necesario tomar la como un valor cercano a para que esto nose cumpla y no quede indeterminado, de este modo:

, este es el caso

para

Entonces remplazando se tiene lo siguiente:

- . / ,

./ ,

./ , -

--

- . / . /


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./ ./

./ ./

-

- Para esta constante se necesita

, por lo tanto:

Entonces:

. / . /

./ ./

./ . /



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Tabla 14. Datos obtenidos para evaluar desplazamientos con = 57,313n wn wd est. C D1 21.813 21.7857167 -0.0444769 2.1433E-05 3.6269E-06 3.6233E-06 -9.5402E-062 57.3 57.2283302 -1.56625935 -0.0000901 -0.00090079 -4.0868E-06 4.9188E-053 83.637 83.5323883 0.12848006 0.0003069 0.00057383 0.0005691 -0.00038679


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- -

De este modo, calculamos la matriz U y graficamos los desplazamientos versus el tiempo.VerGrafica 26.





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Tabla 15. Datos obtenidos para evaluar desplazamientos con = 83.637

n wn wd est. C D1 21.813 21.7857167 -0.02797672 2.1433E-05 1.5637E-06 1.563E-06 -6.0028E-062 57.313 57.2413139 -0.12848006 -0.0000901 -7.9108E-05 -7.8456E-05 0.000115143 83.6 83.4954346 -1.56194684 0.0003069 0.00306752 2.7146E-05 -0.00018075







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Para Para el clculo de los desplazamientos utilizando un , se realiza elmismo procedimiento anterior, del cual obtenemos los siguientes datos.

Tabla 16. Datos obtenidos para evaluar desplazamientos con = 50n wn wd est. C D1 21.813 21.7857167 -0.05382868 2.1433E-05 5.0307E-06 5.0235E-06 -1.1543E-052 57.313 57.2413139 0.35011013 -0.0000901 -0.00035424 -0.00033275 0.000284583 83.637 83.5323883 0.09276332 0.0003069 0.00047553 0.00047349 -0.00028121



- -

De este modo, calculamos la matriz U y graficamos los desplazamientos versus el tiempo.VerGrafica 28.


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h. Punto 8. Anlisis General.

Analizando el comportamiento de las grficas de la estructura, en el caso 2 para el efectode una carga sbita de 100 KN, se observa que la diferencia de los desplazamientos

estticos entre cada piso tiene una constante de proporcin que aumenta al subir denivel, este comportamiento se evidencia en ambos sentidos, debido a que los modos devibracin son similares. Siempre con los mayores desplazamientos en el nivel tres debidoa que en este nivel se aplica la carga, en desplazamientos seguido del segundo nivel y delprimero, por disipacin de la carga.

Como la estructura est sometida a una carga sbita incide en que los desplazamientosestticos de cada nivel partan de un eje de referencia manteniendo siempre un rangopositivo.

Al hacer el anlisis de la estructura, con la misma carga, pero incluyendo

amortiguamiento, se observa a lo largo del tiempo una disipacin de desplazamientos porefecto del amortiguamiento, sin embargo, el amortiguamiento, no causa que eldesplazamiento de la estructura sea cero, simplemente hace que converge en undesplazamiento constante.

Por causa de las tres frecuencias se obtienen graficas que se atenan altibajosirregulares.

Por otra parte se ve a un tiempo cero un comportamiento similar al presentado en elnumeral anterior.

Lo anterior es un anlisis de cargas independientes del tiempo, ahora se analizaran

cargas dependientes de este.

Desde el numeral cuatro hasta el numeral siete, la estructura se somete a cargassinusoidales y cosenoidales.

El caso cuatro se somete la estructura a una carga sinusoidal, sin amortiguamiento, lacual le produce a la estructura un movimiento cosenoidal, el cual se debe a la solucinhomognea del sistema, ya que debido a que la solucin homognea posee constantesque se obtienen al evaluar velocidades y desplazamientos en diferentes tiempos.

Por otra parte se observa que siempre la solucin quedara en funcin de una variable ,

la cual incide en el movimiento de la estructura. Al evaluar cuatro casos particulares deeste , hacindolos coincidir con las frecuencias naturales, se ve que el rango dedesplazamientos entre cada nivel es mayor cuando la frecuencia natural es menor.

Otro efecto que se observa cuando el es diferente a las frecuencias naturales, es unvariacin considerable entre los desplazamientos de cada nivel.

Haciendo el anlisis con la misma carga pero con un amortiguamiento del 5%, se observauna disminucin considerable de los desplazamientos de cada nivel incluso desde el


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tiempo inicial, pero a diferencia de las cargas que no varan con el tiempo, estaamortiguacin no hace que convergen en un solo punto los desplazamientos, si no hace qse mantengan en un rango establecido.

Por otro lado al variar los , asumiendo valores de menor a mayor, veremos uncomportamiento cada vez ms armnico de la grfica, y unos desplazamientos cada vezms homogneos, y con un periodo de amortiguamiento cada vez ms similar.

Al asumir un , en un rango diferente al de las frecuencias naturales, vemos unosdesplazamientos iniciales similares, pero al transcurso del tiempo una variacin entre ellosmuy representativa, manteniendo los mayores desplazamientos el nivel tres, lo cual puedeproducir un posible colapso de la estructura.

Para el numeral seis evala la estructura con el efecto producido por una cargacosenoidal aplicada en el tercer nivel.

Al empezar este caso se esperaba un comportamiento similar al obtenido en el numeral

cuatro, pero al ser analizado obtuvimos resultados diferentes, debido a que la cargacosenoidales, produce un efecto en las constantes, que hace que estas estn en funcinde , al contrario del numeral cuatro que estn en funcin del y de las frecuenciasnaturales.

Este efecto produce en la estructura al evaluarla con la carga cosenoidal, efectos deresonancia armnica en la estructura, a medida que el aumenta.

Y si el lo evaluamos en un rango diferente al de las frecuencias naturales, se obtieneun comportamiento de altibajos irregulares.

Y si se analiza esta carga cosenoidal, pero con amortiguamiento del 5%, se observa unadisminucin considerable de los desplazamientos de cada nivel incluso desde el tiempoinicial, pero a diferencia de las cargas que no varan con el tiempo, esta amortiguacin nohace que convergen en un solo punto los desplazamientos, sino que hace que semantengan en un rango establecido.

Por otro lado al variar los , asumiendo valores de menor a mayor, veremos uncomportamiento cada vez ms armnico de la grfica, y unos desplazamientos cada vezms homogneos, y con un periodo de amortiguamiento cada vez ms similar.

Al asumir un , en un rango diferente al de las frecuencias naturales, vemos unosdesplazamientos iniciales similares, pero al transcurso del tiempo una variacin entre ellosmuy representativa, manteniendo los mayores desplazamientos el nivel tres, lo cual puedeproducir un posible colapso de la estructura.

informe proyecto de análisis

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