ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL

Universidad Politécnica de Madrid

INFORME PRÁCTICA 2

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE

2-a) Método de Clement-Desormes

2-b) Método del oscilador de Flammersfeld

PRÁCTICAS TERMODINÁMICA

GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA

GRUPO M-201

Autores:

Daniel Rodríguez Fornés

Daniel Dotu Amor

David Martínez Capilla

Grupo: V17S2M4

Profesor: Eduardo Faleiro

19/10/2012

RESUMEN DE TEORÍA

Los procedimientos que se van a realizar se basan en el enfriamiento que se produce en un gas cuando se expande según un proceso adiabático. En esta práctica se van a realizar expansiones bruscas que pueden considerarse adiabáticas pues, al realizarse rápidamente, no da tiempo a que el sistema reciba el calor equivalente al trabajo realizado en la expansión. Según el primer principio de la termodinámica, todo gas que se expande rápidamente contra la oposición de una fuerza exterior, realiza trabajo a costa de su energía interna y se enfría. Como la expansión se considera adiabática:

�� = ��– ���, ��� = 0, ����������� = −�����

Lo contrario ocurre cuando se comprime el gas de forma adiabática, que aumenta su energía interna, y por tanto su energía aumenta.

En el diagrama p-V de la figura 1, se representan dos isotermas (T1>T2) entre las que se producen los procesos: 1→2 enfriamiento del gas por expansión adiabática reversible. Seguido de 2→ 3 que es un calentamiento a volumen constante, hasta la temperatura inicial.

Cualquier estado definido por la terna de variables (p,V,T) se puede relacionar con otro mediante la ecuación de estado de gas ideal:

� · �� = � · �

TRANSFORMACIÓN ADIABÁTICA

Según el primer principio, se deduce para dos estados que se unen mediante una transformación adiabática:

� · �� = ��,� · ���� = ��,����� · �� = �!�2

Con # = $%$& la relación de los calores específicos molares a presión y volumen

constante, llamado índice adiabático.

La pendiente de la adiabática en las coordenadas (p, V, T) se obtiene derivando ambos miembros de la ecuación (2):

�� · �� + � · # · ����� �� = 0 → )*�*�+,-.,/ = −# · �� �3 Una isoterma se caracteriza por:

� · � = ��� = 1��.

Derivando se obtiene:

��� + ��� = 0 → )*�*3+4 = − ���2 Luego la pendiente de la adiabática es “γ veces” la pendiente de una isoterma.

2-a) MÉTODO DE CLEMENT DESORMES

FUNDAMENTO TEÓRICO

Este método consiste en medir la pendiente de una adiabática y una isoterma, porque de su división se obtiene el coeficiente “γ”:

# = )*�*�+,-.,/)*�*3+.567.�4

• La pendiente media en (1) de la transformación adiabática es 9:�9;<=

• La pendiente media en (1) de la isoterma es 9>�9;<=

• Llevando estos resultados a (4) se obtiene: # = 9;�9:9;�9> �5

MÉTODO EXPERIMENTAL

• Se realizará el montaje de la figura 3

3.2.- MÉTODO OPERATIVO

Se realizarán cinco mediciones

1) Se realiza el montaje de la figura 3

3.1.- MATERIAL

• Botellón de vidrio

• Compresor de aire

• Manómetro diferencial de agua.

2) Se inyecta aire por el punto A por medio del compresor hasta que en el manómetro haya una presión diferente en cada medición.

3) En la compresión, el gas se calienta algo y se esperan dos minutos para que se alcancen las coordenadas (Tpresión es: @A = @BC

4) Se abre la llave B. Esta operación se hace rápidamente. Ahora se anotan las coordenadas (P2, T2

la anterior ya que el aire de la garrafa se enfría. La presión es:

CÁLCULO Y RESULTADOS

Realizamos el proceso cinco veces. Para calcular el índice demostración entre ecuaciones de las transformaciones obteniéndose:

Los datos obtenidos en la práctica fueron:

1

2

3

4

5

Obteniéndose el siguiente

0

50

100

150

200

250

50

h1 (mm)

Se inyecta aire por el punto A por medio del compresor hasta que en el manómetro haya una presión diferente en cada medición. En la compresión, el gas se calienta algo y se esperan dos minutos para que se alcancen las coordenadas (T1, P1) de la fig.2. Se anota la diferencial

BC + DA Se abre la llave B. Esta operación se hace rápidamente. Ahora se anotan las

2). Se anota también la altura diferencial h2 que es menor que la anterior ya que el aire de la garrafa se enfría. La presión es: @

CÁLCULO Y RESULTADOS

Realizamos el proceso cinco veces. Para calcular el índice γ, partimos de la demostración entre ecuaciones de las transformaciones adiabáticas e isotermas,

E = DADA − DF

Los datos obtenidos en la práctica fueron:

h1 (mm) h2 (mm) h1-h2 (mm)

207 26 181

169 25 144

125 21 104

123 23 100

91 18 73

Obteniéndose el siguiente gráfico de dispersión y recta de regresión

y = 1,0697x + 14,214

70 90 110 130 150 170

h1-h2 (mm)

Se inyecta aire por el punto A por medio del compresor hasta que en el

En la compresión, el gas se calienta algo y se esperan dos minutos para que se anota la diferencial h1. La

Se abre la llave B. Esta operación se hace rápidamente. Ahora se anotan las que es menor que @F = @BC + DF

, partimos de la adiabáticas e isotermas,

γ

1,14

1,17

1,19

1,23

1,24

gráfico de dispersión y recta de regresión:

170 190

R2=0.9992

Observamos que la propia hoja de cálculo nos proporciona la pendiente de la recta de regresión que coincide con el valor de γ, que en nuestro caso es: E = A. GHIJ

El cálculo manual puede ser realizado.

Como el resultado de las mediciones da una recta, se tiene que:

DA = K · �DA − DF + L

Donde ” m” es la pendiente, que en nuestro caso será el valor de “γ”.

No consideraremos el valor de “n”.

K = ∑ ·�DA�DF ∑ −DA N · ∑ ��DA�DF ·DA O∑ �DA�DF PF − N · ∑ �DA�DF F

Con: � N = Q

De tal forma que se obtiene que:

K = �ARA + ASS + AGS + AGG + JT · �FGJ + AHI + AFQ + AFT + IA − Q · �ARA · FGJ + ASS · AHI + AGS · AFQ + AGG · AFT + JT · IA �ARA + ASS + AGS + AGG + JT F − Q · �ARAF + ASSF + AGSF + AGGF + JTF

Con lo que llegamos a que � U = VW�·X�Y�Y·Z!X[V!V�[W[�Y·XZV[� � K = E = A. GHI

CÁLCULO DE ERRORES

El método considerado es el siguiente:

\] = ^∑��_��̅ :a → 1onxe = coehicientesadiabáticos;xq = mediadeloscoehicientes tu = ∑�v. w = 1.14 + 1.17 + 1.19 + 1.23 + 1.245 = 1.194 = #{�-

|�t} − tu F = �1.14 − 1.194 � + �1.17 − 1.194 �+�1.19 − 1.194 �+�1.23 − 1.194 � + �1.24 − 1.194 � = G. GGHIF

\] = ~0.006925 = G. GTJ

<� = ~∑�v� − vu 2N · �N − 1 = 0.037√5 − 1 = G. GARQ = A. RQ%

Por tanto, queda que el valor del coeficiente es:

E = A. GHIJ ± G. GAI

CONCLUSIONES

Podemos observar que el coeficiente adiabático calculado tiene un valor bajo. Por los comentarios de clase, debería salir un valor de entre 1.1 y 1.5, pero sale ligeramente inferior debido a algunas imprecisiones de la instrumentación del laboratorio, así como de las propias imprecisiones a la hora de tomar los datos.

BIBLIOGRAFÍA Y ENLACES

Página con el guión de prácticas disponible:

http://mandelbrot.fais.upm.es/

2-b)MÉTODO DEL OSCILADOR DE FLAMMERSFELD

En este caso, usaremos el método de Rüchardt para la obtención del índice γ del aire. El material a utilizar es:

• Pinza universal

• 2 doble nuez

• Varilla cuadrada L: 400 mm

• Trípode

• Cronómetro de bolsillo

• Barómetro de habitación

• Bomba, 230 V CA

• Balanza de precisión

• Tapón de goma 26/32 mm

• Tapón de goma 17/22 mm

• 4 trozos de manguera de conexión (diámetro interno 6 mm)

• 2 Tubo de vidrio en ángulo recto

• Tornillo micrométrico

• Botella decantadora de 1000 mL

• Regulador de aire

• Oscilador de gas según Flammersfeld

• Cilindro graduado 1000 mL

FUNDAMENTO TEÓRICO

Con el fin de mantener una oscilación estable, no amortiguada, el gas tiene que escapar al exterior por medio de un agujero entre el tubo de vidrio y el oscilador. El oscilador inicialmente se puede situar por debajo de la apertura. El gas fluye ahora de nuevo en el sistema debido a que se acumula un ligero exceso de presión y esto obliga a que el oscilador suba. Tan pronto como el oscilador ha permitido el escape al exterior del aire por la abertura, se pierde el exceso de presión y el oscilador baja. El proceso se repite una y otra vez.

Si el cuerpo sufre oscilaciones respecto a la posición de equilibrio para una pequeña distancia x, entonces p cambia en ∆p y la expresión para las fuerzas que se producen es:

�����}óL = � · �F · <� = � · �F���F = � · � → � = � · �F · <�� = � · ��1 U = U� �� 1������ � = ������ 1������

� = �G + K · �� · �F = ����}óL}LC��LB����B�

� = �1�����1�������3����

�W = ��� ������������

Como el proceso oscilatorio se realiza con relativa rapidez, se puede considerar adiabático, y por tanto, se puede utilizar la ecuación de un proceso adiabático:

@ · �E = �C�.

Diferenciando se obtiene:

��� + # · �� = 0 → �� = # · ���� → <� = � · � · <==

Dividiendo por ���� se obtiene:

<� = ~� · �F · �S · �� · =

MÉTODO EXPERIMENTAL

1. Colocamos el material según la figura: - Colocar una botella de aspiración entre el oscilador de gas y la bomba

que actúa como un amortiguador. - Insertar un tubo de vidrio en ángulo recto lleno de algodón en el tubo de

alimentación del oscilador para atrapar la humedad - Limpiamos el tubo de cristal de precisión con alcohol para eliminar el

polvo y lo colocamos. - Insertamos el oscilador en el tubo DESPUÉS de haber encendido la

bomba y haber abierto ligeramente la válvula, para que haya flujo de aire en el oscilador de gas según Flammersfeld. Al introducir el oscilador, se coloca ligeramente la mano sobre la apertura del tubo hasta alcanzar una amplitud constante, con el fin de evitar que el oscilador sea expulsado.

2. Realizamos con el cronómetro cuatro mediciones para aproximadamente 30,

40, 50 y 60 oscilaciones y calculamos el periodo: �� = 7�5 � Donde

T es el periodo, t el tiempo en segundos, y n el número de oscilaciones.

3. Medimos la masa del oscilador con una balanza de precisión. 4. Medimos el diámetro del oscilador (2r). 5. Tenemos que el volumen de gas es un dato proporcionado: 6. Medimos la presión del manómetro P0. 7. Calculamos la presión interna del gas (p) con la fórmula proporcionada al

principio de este procedimiento: � = �W + {·� ¡: donde m es la masa del

oscilador y r el radio del mismo. 8. Calculamos el coeficiente adiabático utilizando las expresiones obtenidas

anteriormente:

¢ = 2£� → ¢� = 4£��� = # · £��[ · �U · � �����1� # = 4 · U · ��� · � · �[

CÁLCULO Y RESULTADOS

Los datos son los siguientes:

Masa del oscilador = 4.6 · 10�!��

Volumen (V) = 1.14 · 10�!U!

Radio del oscilador �� = 5.85UU = 5.85 · 10�!U

p0 =709UU¥� = 0.9329¦�U = 94502.24��

Obtención de p:

� = �W + U · �£ · �� = 709760 · 101300§��¨ + 0.046©ª�« · 9.8 ¬U �­ ®£ · 3.422 · 10�Y§U�¨ → � = 94921.57��

Una vez realizadas las mediciones para las oscilaciones se obtuvieron los siguientes resultados:

Para 30 oscilaciones:

El tiempo obtenido fue: � = 10.3 → �� = 7�5 � = 0.3433

# = 4 · U · ��� · � · �[ = 4 · 0.0046 · 1.14 · 10�!�0.3433 � · 94921.57 · 1.1712 · 10�Z = 2.0976 · 10�Y

1.31022 · 10�Y = A. H

Para 40 oscilaciones:

El tiempo obtenido fue: � = 13.19 → �� = 7�5 � = 0.32975

# = 4 · U · ��� · � · �[ = 4 · 0.0046 · 1.14 · 10�!�0.32975 � · 94921.57 · 1.1712 · 10�Z = 2.0976 · 10�Y

1.20883 · 10�Y = A. JTQ

Para 50 oscilaciones:

El tiempo obtenido fue: � = 16.5 → �� = 7�5 � = 0.33

# = 4 · U · ��� · � · �[ = 4 · 0.0046 · 1.14 · 10�!�0.33 � · 94921.57 · 1.1712 · 10�Z = 2.0976 · 10�Y

1.21066 · 10�Y = A. JTFH

Para 60 oscilaciones:

El tiempo obtenido fue: � = 20.3 → �� = 7�5 � = 0.3383

# = 4 · U · ��� · � · �[ = 4 · 0.0046 · 1.14 · 10�!�0.3383 � · 94921.57 · 1.1712 · 10�Z = 2.0976 · 10�Y

1.27233 · 10�Y = A. HSRH

De forma que queda el siguiente resumen:

Nº Oscilaciones Tiempo (s) Periodo (T) γ30 10,3 0,3433 1,640 13,19 0,32975 1,73550 16,5 0,33 1,732660 20,3 0,3383 1,6486

γmed 1,679

CÁLCULO DE ERRORES

El método considerado es el siguiente:

\] = ^∑��_��̅ :a → 1onxe = coehicientesadiabáticos;xq = mediadeloscoehicientes

tu = ∑�v. w = 1.6 + 1.735 + 1.7326 + 1.64864 = A. HJI = #{�-

|�t} − tu F = �1.6 − 1.679 � + �1.735 − 1.679 �+�1.7326 − 1.679 �+�1.6486 − 1.679 � = G.GATAJ

\] = ~0.013174 = G. GQJ

<� = ~∑�v� − vu 2N · �N − 1 = 0.057√4 − 1 = G. GTFI = T. FI%

Por tanto, queda que el valor del coeficiente es:

E = A. HJI ± G. GTT

CONCLUSIONES

Hemos obtenido un valor de γ algo superior al valor teórico. Puede deberse, principalmente, a una oscilación no demasiado uniforme, por lo que quizá los tiempos tomados no sean los más precisos. Sin embargo, dentro del error, los γ se parecen bastante, por lo que puede decirse que la medición ha sido relativamente rigurosa.

BIBLIOGRAFÍA

Página con el guión de prácticas disponible:

http://mandelbrot.fais.upm.es/