ESCUELA POLITCNICA NACIONALLaboratorio de Circuitos Elctricos IIINFORME PRCTICA No 61. TEMARESPUESTA EN CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN2. OBJETIVO Obtener la forma grfica de la respuesta completa en circuitos de primer orden, serie R-L y R-C, con fuentes de ondas peridicas: cuadrada, triangular y pulso.3. FUNDAMENTACIN TERICA3.1. MODELOANALTICODERESPUESTAENUNCIRCUITOSERIEDE PRIMER ORDENCircuito RL serieFigura 1. Circuito RL serieR t idtt diL t Vi ). () () ( + tLRHe K t i . ) (donde la solucinparticular tiene la formadela ecuacindela onda de entrada, obtenindose finalmente la respuesta completa como:) ( ) ( ) ( t i t i t iH P+ Para el voltaje de salida en la resistencia tenemos que,) ( ) () () () () () () ( t ViLRt VoLRdt t dVot Vodt t dVoRLt ViRt Vot i + + dondelasolucinhomogneadedichaecuacintienelaforma: tLRHe K t Vo . ) (yla solucin particular tiene la forma de la ecuacin de la onda de entrada Vi(t), quedando finalmente la respuesta en el circuito como:- Informe prctica # 6 - Respuesta en circuitos de primer orden 1Vo(t)ESCUELA POLITCNICA NACIONALLaboratorio de Circuitos Elctricos II) ( ) ( ) ( t Vo t Vo t VoH P+ Las condiciones iniciales para esta solucin vienen dadas por las condiciones iniciales de carga del inductor, es decir el valor inicial de corriente que presenta el mismo, el cual en el caso de estar descargado es igual a cero.Circuito RC serieFigura 1. Circuito RC serieRt Vodtt Vo t Vi dC t i) ( )) ( ) ( () ( dtt dViCRt Vodt t dVo ) ( ) ( ) ( +tRCHe K t Vo1. ) ( donde la solucin particular tiene la forma de la derivada de la ecuacin de la onda de entrada, obtenindose finalmente la respuesta completa como:) ( ) ( ) ( t Vo t Vo t VoH P+ dondelas condiciones iniciales seobtienenapartir delascondicionesdecargadel capacitor, es decir el voltaje que presenta inicialmente.3.1. FORMAS DE FUNCIONES SINGULARES: PASO, RAMPA E IMPULSO3.2.1. PASO O ESCALN UNITARIOLa funcin escaln de Heaviside, tambin llamada funcin escaln unitario, debe su nombre a Oliver Heaviside. Es una funcin continua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo:- Informe prctica # 6 - Respuesta en circuitos de primer orden 2Vo(t)ESCUELA POLITCNICA NACIONALLaboratorio de Circuitos Elctricos IITiene aplicaciones en ingeniera de control y procesamiento de seales, representando una seal que se enciende en un tiempo especfico, y se queda prendida indefinidamente.Es la integral de la funcin delta de Dirac.3.1.2. RAMPALa funcin rampa es la integral de la funcin escaln. Si consideramos que estamos sumando toda el rea bajo la funcin escaln a hasta un tiempo t. Si t < 0 (cero), el valor de la integral ser 0 (cero). Si es mayor que 0 (cero) , entonces el valor ser igual a la integral de 1 desde el tiempo 0 hasta el tiempo t, la cual tambin tiene el valor t, es decir:3.1.3. IMPULSOLa funcin impulso es ms un concepto matemtico que una funcin, que se define de la siguiente manera: La funcin es cero para cualquier valor de t, excepto cero. Cuando la t es cero el valor de la funcin es infinito Por definicin el rea de esta funcin es igual a uno- Informe prctica # 6 - Respuesta en circuitos de primer orden 3ESCUELA POLITCNICA NACIONALLaboratorio de Circuitos Elctricos II3.2. FUNCIN DE TRANSFERENCIAUna funcin de transferenciaes un modelo matemtico que entrega la respuesta de un sistema a una seal de entrada o excitacin exterior. Uno de los primeros matemticos en describir estos modelos fue Laplace, a travs de su transformacin matemtica.Por definicin una funcin de transferencia se puede determinar segn la expresin:donde H (s)es la funcin de transferencia(tambin notada como G (s));Y (s)es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la seal de entrada. Cualquier sistemafsico(mecnico, elctrico, etc.) sepuedetraducir aunaseriede valores matemticos a travs de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos. Por ejemplo, en anlisis de circuitos elctricos, la funcin de transferencia se representa como:3.3. CARACTERSTICAS ENERGTICAS EN ELEMENTOS REACTIVOS3.4.1.INDUCTORUn inductoro bobinaes un componentepasivo de un circuito elctricoque, debido al fenmeno de la autoinduccin, almacena energa en forma de campo magntico.La bobina almacena energa elctrica en forma de campo magntico cuando aumenta la intensidad de corriente, devolvindola cuando sta disminuye. Matemticamente se puede demostrar que la energa,, almacenada por una bobina con inductancia, que es recorrida por una corriente de intensidad, viene dada por:- Informe prctica # 6 - Respuesta en circuitos de primer orden 4ESCUELA POLITCNICA NACIONALLaboratorio de Circuitos Elctricos II3.3.2. CAPACITOREl condensador almacena energa elctrica, debido a la presencia de un campo elctrico en su interior cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolvindola cuando sta disminuye. Matemticamente se puede obtener que la energa, almacenada por un condensador con capacidad C, que es conectado a una diferencia de potencial V1 V2, viene dada por:4.PARTE EXPERIMENTAL4.1. ESQUEMAS DE CONEXIONES Y MTODO EMPLEADOEsquema 1. Circuito RL serieEsquema 2. Circuito RC serieEl mtodo consiste en la determinacin mediante el uso de un osciloscopio de la forma grfica de la respuesta completa en circuitos de primer orden, serie RL y RC, con fuentes - Informe prctica # 6 - Respuesta en circuitos de primer orden 5ESCUELA POLITCNICA NACIONALLaboratorio de Circuitos Elctricos IIde ondas peridicas: cuadrada, triangular y pulso con regulador de frecuencia, con el fin de que dichas grficas, visualizadas en un solo periodo correspondan a una exponencial con su constante de tiempo entre T